Алгоритмы редукции кинетических схем сложных химических процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат физико-математических наук Степашина, Евгения Викторовна

• Степашина, Евгения Викторовна
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Степашина, Евгения Викторовна

Оглавление

Введение

Глава 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. Основные понятия теории графов

1.2. Методы решения задач поиска оптимального

управления

1.3. Моделирующие программные средства химических процессов

1.4. Постановка задачи

Глава 2. АЛГОРИТМЫ РЕДУКЦИИ СХЕМЫ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ

2.1. Теоретико-графовый подход для моделирования и сокращения схемы химической реакции

2.2. Алгоритм редукции схемы химической реакции на основе теории графов

2.3. Алгоритм редукции схемы химической реакции для диапазона условий ее протекания

2.4. Вычислительный эксперимент

2.4.1 Сокращение схемы реакции получения фталевого ангидрида

2.4.2 Сокращение схемы реакции димеризации а-метилстирола

Глава 3. ГЕНЕТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА ХИ-

МИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

3.1. Генетический алгоритм решения задачи теоретической оптимизации

3.2. Генетический алгоритм решения задачи технологической оптимизации

3.2.1 Математическая модель каталитического процесса в реакторе идеального смешения на двудольном графе

3.2.2 Генетический алгоритм решения оптимальной задачи

на этапе технологической оптимизации

3.3. Вычислительный эксперимент

3.3.1 Теоретическая оптимизация процесса получения фта-левого ангидрида

3.3.2 Теоретическая оптимизация процесса димеризации а-метилстирола

3.3.3 Технологическая оптимизация процесса димеризации а-метилстирола

Глава 4. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

4.1. Структура и функциональное назначение программного комплекса

4.2. Этапы работы и интерфейс программы

4.3. Процедуры и функции программного средства

Заключение

Литература

Приложение I. ТЕКСТ ПРОГРАММЫ

Приложение II. СВИДЕТЕЛЬСТВО О РЕГИСТРАЦИИ

ПРОГРАММНОГО ПРОДУКТА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы редукции кинетических схем сложных химических процессов»

Введение

Актуальность темы исследования. Математическое моделирование химических процессов и реакторов является мощным средством решения ряда важных практических задач при разработке технологических процессов и аппаратов. Основой описания химических процессов являются их кинетические модели. Кинетические модели, основанные на детальных механизмах сложных химических реакций, как правило, представляют собой системы дифференциальных уравнений, в которых число неизвестных равно числу участвующих в реакции веществ. Гипотетические схемы сложных химических реакций содержат большое количество веществ и реакций между ними. Однако непосредственному измерению доступна только часть из этих веществ. При этом для анализа механизма реакции порой требуется точное описание поведения лишь нескольких веществ, и для выявления их динамики не все стадии являются важными. При решении ряда задач, таких как поиск оптимального управления химическим процессом, обратные задачи химической кинетики, высокая размерность моделей требует выполнения большого объема вычислений. Возникает задача замены исходной системы системой меньшей размерности, в каком-то смысле эквивалентной исходной, сохраняющей динамику концентраций выбранных веществ.

Разработке методов сокращения схем реакций посвящены работы М.И. Темкина [78, 79], С.И. Спивака [55], С.Л. Лебедевой [32], A.C. Ис-магиловой [56], Т. Lu, C.K. Law [95], A.G. Xia [99] и др. Сокращенная exe-

ма реакции создавалась при фиксированных условиях протекания реакции, то есть она описывала химический процесс только при тех условиях, при которых была получена. При других условиях может оказаться, что сокращенная схема реакции недостаточно точно описывает процесс из-за того, что в этих условиях важны другие вещества и реакции. Однако при решении некоторых задач (задача поиска оптимального управления химическим процессом) необходимо рассмотреть поведение химической реакции в некотором диапазоне условий (например, в интервале температуры). Практически все каталитические реакции протекают с изменением реакционного объема. Благодаря учету изменения числа молей реакционной среды, модель процесса становится корректнее. Разработанные к настоящему времени методы сокращения схем реакций не учитывают изменение реакционного объема в ходе реакции. В связи с этим возникает задача сокращения схемы химической реакции в диапазоне условий ее протекания с учетом изменения реакционного объема.

При разработке химико-технологических процессов возникают задачи определения оптимальных конструкций аппаратов и оптимальных условий проведения процессов. Развитию математических методов оптимизации процессов и аппаратов химической технологии посвящены работы Г.М. Островского, Ю.В. Волина [40]—[43], М.Г. Слинько [51], В.И. Быкова [9], С.И. Спивака [54], [86], С.А. Мустафиной [35].

Решение задачи поиска оптимального управления химическим процессом с помощью численных методов, реализующих соответствующие необходимые или достаточные условия оптимальности, нередко связано с большими вычислительными затратами, трудностями в достижении сходи-

мости процесса, неэффективностью алгоритмов при увеличении размерности вектора состояния объекта. Большое значение имеет также универсальность метода, позволяющая применять его для решения задач различного типа. В настоящее время широкую популярность приобретают методы компьютерной симуляции и разработанные на их основе генетические алгоритмы, позволяющие эффективно находить глобальный оптимум за приемлемое время. Одним из достоинств генетических алгоритмов является то, что для них не важно начальное приближение. В связи с этим разработка алгоритмов поиска методов оптимального управления сложным химическим процессом является актуальной на сегодняшний день.

Целью работы является разработка алгоритмов редукции схем химических реакций в диапазоне условий их протекания с учетом изменения реакционного объема.

Задачи исследования.

1. разработка алгоритмов сокращения схем химических реакций для диапазона времени и диапазона температуры их протекания;

2. разработка генетических алгоритмов поиска оптимального температурного режима химических процессов;

3. создание программного комплекса, позволяющего проводить сокращение схем сложных химических реакций и осуществлять поиск оптимального температурного режима химических процессов;

4. проведение вычислительного эксперимента по редукции кинетических схем сложных химических процессов и поиску оптимального температурного режима для исходных и сокращенных схем реакций.

Научная новизна.

• Построен комбинированный алгоритм сокращения механизма химической реакции для диапазона условий ее протекания на основе метода анализа графа прямых связей с распространением ошибки. Данный алгоритм учитывает изменение числа молей реакционной среды.

• На основе теоретико-графового подхода разработана математическая модель химического процесса в реакторе идеального смешения, для которой доказаны условия существования и свойства ее решения.

• Построены генетические алгоритмы поиска оптимального температурного режима химического процесса для этапов теоретической и технологической оптимизации.

• Разработано математическое обеспечение в виде программного комплекса для решения прямых задач систем дифференциальных уравнений, описывающих кинетику химических реакций, для снижения размерности кинетических моделей, для решения задач теоретической и технологической оптимизации химических процессов.

Практическая значимость. Разработанный программный комплекс позволяет проводить расчет химических процессов, осуществлять поиск оптимального управления в реакторе идеального смешения. Программный продукт имеет дружественный интерфейс и зарегистрирован в Объединенном фонде электронных ресурсов "Наука и образование" (ОФ-ЭРНиО ИНИМ РАО), Всероссийском научно-техническом информационном центре (ВНТИЦ).

Личный вклад автора. Автором разработаны алгоритмы редукции схем сложных химических реакций, математическая модель химического процесса в реакторе идеального смешения на двудольном графе, генетические алгоритмы поиска оптимального температурного режима химического процесса, создан программный комплекс, проведен вычислительный эксперимент, обработаны и интерпретированы полученные результаты.

Достоверность результатов обеспечивается использованием в качестве основы моделирования фундаментальных законов математики, химии, физики и выбором теоретически обоснованных численных методов, а также подтверждается удовлетворительным согласованием результатов проведенных расчетов с экспериментальными данными и расчетами других исследователей.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на:

1. Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (Саратов-2010, Пенза-2011, Волгоград-2012);

2. Международной научной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения в математическом моделировании" (Саранск-2010, Саранск-2011, Саранск-2012);

3. Международной научно-практической конференции "Измерения: состояние, перспективы, развитие" (Челябинск, 2012);

4. Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Волгоград, 2010);

5. Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2010);

6. VI Всероссийской научно-практической конференции "Обратные задачи химии" (Бирск, 2011);

7. Всероссийской научной конференции с международным участием "Дифференциальные уравнения и их приложения" (Стерлитамак, 2011);

8. Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов "Математическое моделирование развития северных территорий Российской Федерации" (Якутск, 2012);

9. Республиканском научном семинаре "Математическое моделирование процессов и систем" (Стерлитамак, 2012);

10. объединенном научном семинаре химического и математического факультетов Башкирского государственного университета (руководители - профессор Спивак С. И., профессор Прочухан Ю. А., профессор Герчиков А. Я.);

11. научных семинарах кафедры математического моделирования физико-математического факультета СФ БашГУ (руководители -профессор Мустафина С. А., профессор Кризский В. Н.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 работы, из них 4 статьи в журналах, входящих в перечень изданий ВАК РФ, глава в коллективной монографии, 1 зарегистрированный программный продукт, статьи и тезисы докладов в материалах конференций различного уровня. В

совместных работах постановка задачи принадлежит профессору С. А. Му-стафиной. Результаты, выносимые на защиту, принадлежат автору.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и приложения. Полный объем составляет 160 страниц, включая приложения на 12 страницах, 29 рисунков, 7 таблиц, библиографию.

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, аргументирована научная новизна, показана практическая значимость полученных результатов.

В первой главе проведен обзор литературы по теоретико-графовым подходам при моделировании прикладных задач химии. Рассмотрены основные понятия теории графов, необходимые для представления механизмов химических реакций, формулируется задача оптимального управления, описываются методы ее решения, проведен обзор существующего программного обеспечения для моделирования химических процессов.

Во второй главе разработаны алгоритмы сокращения схемы химической реакции на основе анализа графа связей с ошибкой распространения для конкретного значения времени протекания реакции, для промежутка времени протекания реакции, для диапазона условий протекания реакции.

В разделе 2.1 рассмотрены методы анализа математических моделей механизмов реакций на основе графового подхода: свойства решения прямой кинетической задачи, условия единственности стационарного состояния, балансные соотношения.

В разделе 2.2 построен численный алгоритм сокращения схемы реакции в заданный момент времени £ протекания реакции как с постоянным,

так и с переменным реакционным объемом, а также алгоритм для заданного диапазона времени ее протекания.

В разделе 2.3 разработан комбинированный алгоритм сокращения схемы реакции для диапазона условий ее протекания.

В разделе 2.4 проведен вычислительный эксперимент по редукции кинетических схем таких промышленно значимых процессов, как процесса получения фталевого ангидрида, процесса димеризации а-мстилстирола. Для сокращенных схем реакций данных процессов решена обратная кинетическая задача. Проведено сравнение численного решения прямой кинетической задачи для исходных и сокращенных схем реакций.

В подразделе 2.4.1 получены сокращенные схемы реакции получения фталевого ангидрида на основе алгоритмов сокращения для промежутка времени протекания реакции и для диапазона температуры. Для полученной сокращенной схемы реакции найдены кинетические параметры.

В подразделе 2.4.2 проведен вычислительный эксперимент по сокращению схемы реакции димеризации а-метилстирола на основе комбинированного алгоритма для диапазона температуры. Для сокращенной схемы реакции решена обратная кинетическая задача.

Третья глава посвящена разработке генетических алгоритмов поиска оптимального температурного режима химического процесса.

В разделе 3.1 сформулирована задача теоретической оптимизации химического процесса и построен генетический алгоритм поиска оптимального температурного режима процесса.

В разделе 3.2 построена математическая модель каталитического процесса в реакторе идеального смешения на двудольном графе, сфор-

мулирована и решена задача технологической оптимизации химического процесса в реакторе идеального смешения на основе генетического алгоритма.

В подразделе 3.2.1 доказаны условия существования и свойства решения математической модели химического процесса в реакторе идеального смешения на двудольном графе.

В подразделе 3.2.2 построен генетический алгоритм поиска оптимального температурного режима процесса на этапе технологической оптимизации.

В разделе 3.3 проведен вычислительный эксперимент для задачи поиска оптимального температурного режима процессов получения фталево-го ангидрида и димеризации а-метилстирола.

В подразделах 3.3.1 и 3.3.2 рассчитан оптимальный температурный режим процессов получения фталевого ангидрида и димеризации а-метилстирола соответственно для исходных и сокращенных схем реакций.

В подразделе 3.3.3 решена задача технологической оптимизации процесса димеризации а-метилстирола для исходной и сокращенной схемы реакции.

В четвертой главе приведено описание программного комплекса, созданного на основе разработанных численных алгоритмов. Для разработки использовался язык Delphi в среде визуального программирования Borland Delphi 7.

В разделе 4.1 описана структура, функциональное назначение программного пакета, средства разработки, а также минимальные требования для работы с программным комплексом.

В разделе 4.2 описана оболочка программного комплекса и этапы работы с ним.

В разделе 4.3 приводится описание основных модулей, процедур и функций программного средства.

В приложениях приведены текст программы и свидетельство о регистрации программного комплекса в ОФЭРНиО и ВНТИЦ.

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Степашина, Евгения Викторовна

Заключение

Основные результаты работы сводятся к следующим:

1. Создан комбинированный численный алгоритм редукции схемы химической реакции на основе метода анализа графа прямых связей с распространением ошибки для заданного момента времени протекания реакции как с постоянным, так и с переменным реакционным объемом. Разработанный алгоритм модифицирован для диапазона времени протекания химической реакции и диапазона условий ее протекания.

2. Доказана теорема существования и свойства решения математической модели химического процесса в реакторе идеального смешения на основе ее теоретико-графовой интерпретации. Найдены условия существования решения при введении вершины-температуры в двудольный граф реакции, которая требует существование ненулевого коэффициента в балансном неравенстве.

3. Проведен вычислительный эксперимент по созданию сокращенных схем реакций промышленно значимых процессов: получения фталево-го ангидрида, димеризации а-метилстирола. Для сокращенных схем реакций решена обратная кинетическая задача. Сравнение численного решения прямой кинетической задачи для исходных и сокращенных схем реакций показывает адекватное воспроизведение исходных механизмов. Средняя относительная погрешность составляет 15%.

4. На основе генетических алгоритмов численно решена задача поиска оптимального температурного режима процессов получения фтале-вого ангидрида и димеризации а-метилстирола для этапов теоретической и технологической оптимизации. Показано, что для исходных и сокращенных схем данных реакций решения задач находятся в пределах погрешности количественного анализа, и структура оптимального решения не меняется.

5. Разработан программный комплекс, позволяющий производить численный расчет кинетической модели заданного процесса, создавать сокращенную схему реакции, решать задачи теоретической и технологической оптимизации процесса на основе генетических алгоритмов как для исходной, так и для сокращенной схемы реакции. Программный комплекс при замене блока реакций может быть адаптирован к процессам, проходящим в жидкофазной реакционной системе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Степашина, Евгения Викторовна, 2013 год

Литература

1. Алексеев В. Е., Таланов В. А. Графы и алгоритмы. Структуры данных. Модели вычислений. М.: ИНТУИТ, 2006. 320 с.

2. Арис Р. Оптимальное проектирование химических реакторов. М.: Иностр. лит., 1963. 238 с.

3. Байтимерова А. И. Математическое моделирование и численное исследование каталитических процессов в каскаде реакторов: Дисс. ... канд. физ.-мат. наук. Уфа, 2009. 127 с.

4. Байтимерова А. И., Степашина Е.В., Мустафина С.А. Постановка задачи оптимального управления химическим процессом на графе // Сборник трудов XXIII Международной научной конференции ММТТ-23, 2010. Т.9. С. 39-41.

5. Балаев A.B., Вяткин Ю.Л. Кинетическая модель ароматизации углеводородов С5 // "Научные труды СГПА им. Зайнаб Биишевой". Серия "Физико-математические и естественные науки". Стерлитамак: Стерл. гос. пед. акад., 2011. С.21—24.

6. Болтянский В. Г. Математические методы оптимального управления^.: Наука, 1969.408 с.

7. Бондарь А.Г.. Математическое моделирование в химической технологии.Киев: Вища школа, 1973. 280 с.

8. Быков В.И. Моделирование критических явлений в химической кинетике. М.: Наука, 1988. 264 с.

9. Быков В.И., Журавлев В.М. Моделирование и оптимизация химико-технологических процессов. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002. 298 с.

10. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. М.: Химия, 1975. 575 с.

11. Бутковский А.Г.. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 380 с.

12. Валиева Ю.А., Мустафина С.А., Спивак С.И. Оптимизация каталитических процессов на основе принципа максимума Понтрягина // Вестник Башкирского университета. 2004. №4. С.3—6.

13. Васильев Ф.П.. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988. 552 с.

14. Васильев Ф.П.. Методы оптимизации: В 2-х кн. Кн.1. М.: МНЦМО, 2011. 620 с.

15. Волькенштейн М. В., Гольдштейн Б. Н. Новый метод решения стационарной кинетики ферментативных реакций // Биохимия. 1966. №31. С.541—544.

16. Волькенштейн М. В., Гольдштейн Б. Н. Применение теории графов к расчету сложных реакций // Докл. АН СССР. 1966. Т. 170, №4. С. 963-965.

17. Волькенштейн М. В. Физика ферментов. М.: Наука, 1967. 200 с.

18. Волъперт А. И. Дифференциальные уравнения на графах // Мат. сб. 1972. Т.88(130), №4(8). С. 578 -588.

19. Волъперт А. И., Худяев С. И. Анализ в классах разрывных функций и уравнения математической физики. М.: Наука, 1975. 394 с.

20. Гладков Л. А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. М.: Физматлит, 2006. 320 с.

21. Гончаров В.А. Методы оптимизации: учебное пособие. М.: Изд-во Юрайт, 2010. 191 с.

22. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982. 432 с.

23. Ермаков Г. Л. Стехиометрический анализ биохимических систем на графах. I. Графические правила нахождения балансных соотношений // Математическая биология и биоинформатика. 2007. Т.2, №1. С. 36-47.

24. Ермаков Г. Л. Стехиометрический анализ биохимических систем на графах. II. Графические образы балансных соотношений // Математическая биология и биоинформатика. 2007. Т.2, №1. С. 48—59.

25. Иванова А. Н. Условия единственности стационарного состояния кинетических систем, связанных со структурой схемы реакции // Кинетика и катализ. 1979. Т.20, №4. С. 1019-1028.

26. Иванова А. Н., Тарнопольский Б.Л. Об одном подходе к решению ряды качественных вопросов для кинетических схем и его реализация

на ЭВМ (критические условия, автоколебания) // Кинетика и катализ. 1979. Т.20, №6. С. 1541-1548.

27. Иоффе И. И., Письмен Л. М. Инженерная химия гетерогенного катализа. М.: Химия, 1965. 312 с.

28. Костюкова Н. И. Графы и их применение. Комбинаторные алгоритмы для программистов. М.: ИНТУИТ, 2007. 312 с.

29. Крамере X., Вестертерп К. Химические реакторы. Расчет и управление ими. М.: Химия, 1967. 264 с.

30. Курейчик В. М. Генетические алгоритмы и их применение. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002. 242 с.

31. Курейчик В.М., Лебедев Б.К., Божич В.И. Эволюционная адаптация в обучении нейронных сетей // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. 2000. №2. С. 22-25.

32. Лебедева С. Л. Агрегирование механизмов сложных химических реакций: Дисс. ... канд. физ.-мат. наук. Уфа, 1994. 105 с.

33. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М.: Наука, 1975. 478 с.

34. Моисеев H.H. Численные методы в теории оптимальных систем. М.:Наука, 1971. 424 с.

35. Мустафина С. А. Математическое и программное обеспечение моделирования каталитических процессов: Дисс. ... докт. физ.-мат. наук. Стерлитамак, 2007. 360 с.

36. Мустафина С. А., Давлетшин P.C., Спивак С.И. Математическое моделирование и оптимизация процесса гидрирования а-пинена // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. Т.11, №2. С. 376.

37. Мустафина С.А., Степашина Е.В. Моделирование механизмов химических реакций с использованием методов теории графов // Математическое моделирование процессов и систем: коллективная монография. 2012. С.116-134.

38. Ope О. Теория графов. М.: Либроком, 2009. 354 с.

39. Ope О. Графы и их применение. М.: ЛКИ, 2008. 168 с.

40. Островский P.M., Бережинский Т.А. Оптимизация химико-технологических процессов. Теория и практика. М.: Химия, 1984. 240 с.

41. Островский Г.М., Борисов В.В., Волин Ю.М., Шумунов Л.Н.// Радиофизика. 1968. №11. С.1072.

42. Островский Г.М., Волин Ю.М. Методы оптимизации сложных химико-технологических схем. М.: Химия, 1970. 328 с.

43. Островский Г.М., Волин Ю.М. Методы оптимизации химических реакторов. М.: Химия, 1967. 248 с.

44. Островский Г.М., Волин Ю.М. Моделирование сложных химико-технологических схем. М.: Химия, 1975. 312 с.

45. Пантелеев A.B. . Метаэвристическис алгоритмы поиска глобального экстрсмума. М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. 160 с.

46. Пантелеев A.B., Метлицкая Д.В.. Генетические алгоритмы поиска оптимального управления непрерывными детерминированными системами // Электронный журнал "Труды МАИ". 2011. №45.

47. Пантелеев A.B., Метлицкая Д.В. Применение генетических алгоритмов с бинарным кодированием к задаче поиска оптимального управления непрерывными детерминированными системами // Авиакосмическое приборостроение. 2011. №2. С. 23-30.

48. Плаулъ П.А., Фукс И. С. К вопросу расчета оптимальной температурной последовательности реактора идеального вытеснения методом динамического программирования // Труды III Всесоюзной конференции по химическим реакторам. Новосибирск-Киев, 1970. 4.II. С. 244-246.

49. Понтрягин Л. С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1961. 382 с.

50. Рутковская Д, Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. М.: Горячая линия-Телеком, 2006. 383 с.

51. Слинъко М.Г. Моделирование химических реакторов. Новосибирск: Наука, 1968. 96 с.

52. Слинько М.Г. Пленарные лекции конференции по химическим реакторам: "Химреактор -1 "Химреактор -13". Новосибирск: ИК СО РАН Наука, 1996. 180 с.

53. Слинько М.Г., Островский Г.М. // Хим. пром. 1962. Т.З, №1.-С.10-16.

54. Спивак С. И., Губайдуллин И. М., Вайман Е. В. Обратные задачи химической кинетики: учеб. пособие. Уфа: РИО БашГУ, 2003. 110 с.

55. Спивак С. И., Исмагилова А. С., Хамитова И. А. Теоретико-графовый метод определения маршрутов сложных химических реакций // Докл. АН. 2010. Т. 434, №4. С. 499-501.

56. Спивак С. И., Исмагилова А. С., Хамитова И. А. Теоретико-графовый метод определения ключевых веществ в сложных химических реакциях // Докл. АН. 2012. Т. 443, №6. С. 696-699.

57. Степашина Е.В., Мустафина С.А. Графовый подход при моделировании каталитических процессов с переменным реакционным объемом // Системы управления и информационные технологии. 2012. Т.47, №1. С. 14-19.

58. Степашина Е.В., Мустафина С.А. Формирование математической модели каталитических процессов с переменным реакционным объемом на основе теоретико-графового подхода //Известия Томского политехнического университета. 2012. Т.320, №3. С. 31-36.

59. Степашина Е.В., Байтимерова А.И., Мустафина С.А. Программный комплекс автоматизации процедуры уточнения механизма химической

реакции на основе DRGEP-метода // Башкирский химический журнал. 2011. Т. 18, т. С. 112-115.

60. Степашина Е.В., Байтимерова А.И., Мустафина С.А. Математическая модель процесса в РИС на двудольном графе // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2010. Т. 17, Вып. 3. С. 462—463.

61. Степашина Е.В., Байтимерова А.И., Мустафина С.А. Программный комплекс "ChemReductor" для процедуры уточнения механизма химической реакции на основе DRGEP-метода. М.: ВНТИЦ, 2011. № 50201150586.

62. Степашина Е.В., Байтимерова А.И., Мустафина С.А. Постановка задачи оптимального управления химическим процессом на графе // Сб. трудов XXIII Междунар. науч. конф. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2010. Т. 9. С. 39-41.

63. Степашина Е.В., Байтимерова А.И., Мустафина С.А. О свойствах решения задач моделирования каталитических процессов с переменным реакционным объемом // Журнал Средневолжского математического общества. 2010. Т. 12, № 3. С. 145-150.

64. Степашина Е.В., Мустафина С.А. Численный алгоритм уточнения механизма химической реакции DRGEP-методом // Журнал Средне-волжского математического общества. 2011. Т. 13, № 3. С. 118—121.

65. Степашина Е.В., Мустафина С.А. Поиск оптимального температурного режима процесса димеризации а-метилстирола на основе гене-

тических алгоритмов // Журнал Средневолжского математического общества. 2012. Т. 13, № 4. С. 94-100.

66. Степашина Е.В., Байтимерова А.И., Мустафина С.А. Уточнение ди-меризации а-метилстирола на основе DRGEP-метода // Сб. трудов XXIV Междунар. науч. конф. Пенза: Пенз. гос. тех. акад., 2011. С. 53.

67. Степашина Е.В., Мустафина С.А. Поиск оптимального управления процессом получения фталевого ангидрида с помощью генетических алгоритмов // Сб. трудов XXV Междунар. науч. конф. Волгоград: Волгогр. гос. тех. ун-т, 2012. Т. 8. С. 145-146.

68. Степашина Е.В., Мустафина С.А. Поиск оптимального температурного режима процесса получения фталевого ангидрида на основе генетических алгоритмов // Измерения: состояние, перспективы развития: тез. докл. междунар. науч.-прак. конф. Челябинск: Издат. центр ЮУР-ГУ, 2012. Т. 1. С. 221-223.

69. Степашина Е.В., Байтимерова А.И., Мустафина С.А. Двудольный граф математической модели каталитического процесса в РИС // Сб. материалов XVI Всеросс. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых. Волгоград: Изд-во АСФ России, 2010. С. 447—448.

70. Степашина, Е.В., Мустафина С.А. Исследование и уточнение механизма химической реакции на основе теории графов // Труды Всеросс. науч. конф. с междунар. участием "Дифференциальные уравнения и их приложения". Уфа: Гилем, 2011. С. 353—356.

71. Степашина Е.В., Мустафина С.А. Алгоритм уточнения механизма химической реакции на основе теории графов // Обратные задачи химии. Сб. статей VI Всеросс. науч.-практ. конф. Бирск: БирГСПА, 2011. С. 293-297.

72. Степашина Е.В. Решение задачи оптимального управления химическим процессом с помощью генетических алгоритмов // Тезисы докл. III Всеросс. науч. конф. студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов "Математическое моделирование развития северных территорий Российской Федерации". Якутск: Изд-во "Сфера", 2012. С. 74—77.

73. Степашина Е.В., Мустафина С.А. Уточнение реакции получения фталевого ангидрида на основе теории графов // Сборник научных статей СФ БашГУ. Уфа: РИЦ БашГУ, 2011. С. 186-188.

74. Степашина Е.В., Мустафина С.А. Численное исследование и моделирование каталитических процессов на основе теории графов // "Научные труды СГПА им. Зайнаб Вишневой". Серия "Физико-математические и естественные науки". Стерлитамак: Стерл. гос. пед. акад., 2011. С. 95-101.

75. Степашина Е.В., Мустафина С.А. Двудольный граф химического процесса // Сб. материалов V Межвуз. науч.-практ. конф. молодых ученых "Молодежь. Прогресс. Наука". Стерлитамак: Стерл. гос. пед. акад., 2010. С. 64-66.

76. Степашина Е.В., Мустафина С.А. Двудольные графы простых реакций // Актуальные проблемы развития педагогической науки (теория

и практика). Стерлитамак: Стерл. гос. пед. акад., 2010. С. 96—100.

77. Степашина Е.В., Мустафина С.А. Поиск оптимального температурного режима на основе генетических алгоритмов // Материалы Меж-вуз. студенч. науч.-практ. конф. по прикладной математике. Уфа: РИЦ БашГУ, 2012. С. 27-29.

78. Темкин М. И. Кинетика стационарных реакций // Докл. АН СССР. 1963. Т. 152, №1. С. 156-160.

79. Темкин М. И. Кинетика стационарных сложных реакций // Механизм и кинетика сложных каталитических реакций. М.: Наука, 1970. С. 156— 160.

80. Тененев В. А. Применение генетических алгоритмов с вещественным кроссовером для минимизации функций большой размерности // Интеллектуальные системы в производстве. 2006. №1. С. 93—107.

bibitemfedor Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления. М: Наука, 1978. 488 с.

81. Хамитова И. А. Теоретико-графовые методы определения базиса ключевых веществ и независимых маршрутов сложной химической реакции: Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Уфа, 2012. 103 с.

82. Царева З.М., Орлова Е.И. Теоретические основы химической технологии. — Киев: Витца школа, 1986.— 272 с.

83. Цирлин A.M. Вариационные методы расчета химических аппаратов. М.: Машиностроение, 1978. 152 с.

84. Яблонский Г.С., Быков В.И., Горбанъ А.Н. Кинетические модели каталитических реакций. Новосибирск: Наука, 1983. 253 с.

85. Яблонский Г.С., Быков В.И., Елохин В.И. Кинетика модельных реакций гетерогенного катализа. Новосибирск: Наука, 1984. 224 с.

86. Яблонский Г. С., Спивак С. И. Математические модели химической кинетики. М.: Знание, 1977. 64 с.

87. Brown N. J., Guoping Li. Mechanism Reduction Via Principal Component Analysis // International Journal of Chemical Kinetics. 1997. V. 29. P. 393 414.

88. Clarce B. L. Stability of complex reaction networks // Advances in chemical physics. 1980. Vol. 43. P. 7-215.

89. Eshclman L.J., Schaffer J. D. Real-Coded Genetic Algorithms and Interval-Schemata // Foundations of Genetic Algorithms 2. San Mateo : Morgan Kaufman Publishers. 1993. P. 187—202.

90. Goldberg D. E. Genetic algorithms and Walsh functions: Part I, A gentle introduction // Complex Systems. 1989. №3. P. 129-152.

91. Goldberg D. E. Genetic algorithms and Walsh functions: Part II, Deception and its analysis 11 Complex Systems. 1989. №3. P. 152—171.

92. Herrera F., Lozano M., Verdegay J.L. Tackling real-coded genetic algorithms: operators and tools for the behaviour analysis // Artificial Intelligence Review. 1998. Vol. 12, №4. P. 265—319.

93. Holland J. H. Adaptation in natural and artificial systems. 1975. 183 c.

94. King E., Altman C. A. Schematic method of deriving the rate laws for enzyme-catalyzed reactions // J. Phis. Chem. 1956. Vol. 60, №10. P. 13751381.

95. Lu T., Law C. K. A Directed Relation Graph Method for Mechanism Reduction // Proceedings of the Combustion Institute. 2005. Vol. 30. P. 1333-1341.

96. Robert P. Dickinson and Robert J. Gelinas. Sensitivity Analysis of Ordinary Differential Equation Systems - A Direct Method // Journal of Computational Physics. 1976. V. 21. P. 123-143.

97. Wei J. and Kuo J. C. W. A lumping analysis in monomolecular reaction systems. Analysis of exactly lumpable system // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1969. V. 8. P. 114-123.

98. Pepiot-Desjardins P., and Pitsch H. An Efficient Error-Propagation-Based Reduction Method for Large Chemical Kinetic Mechanisms // Combustion and Flame. 2008. Vol. 154. P. 67-81.

99. Xia A. G, Michelangeli D. V., Makar P. A. Mechanism reduction for the formation of secondary organic aerosol for integration into a 3-dimensional regional air quality model: a-pinene oxidation system // Atmospheric Chemistry and Physics. 2009. Vol. 9. P. 4341-4362.

100. Valorani, M., Creta, F.; Goussis, D., Lee, and Najm, H. An Automatic Procedure for the Simplification of Chemical Kinetic Mechanisms based on CSP 11 Combustion and Flame. 2009. Vol. 146. P. 29—51.