Автоматизированные системы идентификации нейронных сетей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.02, кандидат физико-математических наук Кулаев, Сергей Викторович

• Кулаев, Сергей Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кулаев, Сергей Викторович

Введение.

1 Структурная организация нейронных сетей дыхательного центра (НСДЦ) млекопитающих.

1.1 Нейросетевые генераторные структуры, их организация и функционирование

1.2 Сети высшего и низшего уровня иерархии.

1.3 Роль супрабульбарных структур в регуляции активности генераторных структур.

2 Математи ческое моделирование НСДЦ. Задачи управления.

2.1 Классификация режимов работы НС и их моделирование.

2.2 Математическое моделирование структурной организации НС.

2.2.1 Системы с простой структурой и их биологические аналоги.

2.2.2 Циклические сети с подциклами.

2.2.3 Разложимые НС и их моделирование.

3 Идентификация НС с простой структурой.

3.1 Классификация существующих алгоритмов идентификации.

3.2 Идентификация квазилинейного поведения НС.

3.3 Структурная и параметрическая идентификация НС с простой структурой

4 Автоматизированные диагностические комплексы для идентификации нейросетевых систем Результаты экспериментальной идентификации НСДЦ.

4.1 Идентификация оптимальных управляющих воздействий на РНС, находящихся в стационарных режимах.

4.2 Амплитудно-частотные характеристики периодических режимов функционирования РНС.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Автоматизированные системы идентификации нейронных сетей»

Автоматизация проведения научных исследований биологических "динамических систем (БДС) требует активного использования как адекватных технических средств, так и программного обеспечения для анализа полученных результатов. Особую сложность вызывает структурная и параметрическая идентификация БДС в реальном режиме времени вследствие способности биологических объектов менять свою структуру в результате самоорганизации или, наоборот, деструкции за короткий промежуток времени.

Следует отметить существующее большое разнообразие математических моделей таких БДС, как респираторные нейронные сети (РНС) продолговатого мозга - основного биологического объекта исследований в настоящей работе. Это многообразие объясняется в первую очередь сравнительно слабыми возможностями описания существующими моделями РНС всего разнообразия динамических режимов (типов дыхания) функционирования таких сетей. Одновременно существуют значительные трудности в анализе и построении адекватных моделей РНС^в реальном масштабе времени из-за постоянно меняющейся динамики биологического объекта.

В этой связи назрела острая необходимость в разработке автоматизированных систем идентификации и управления РНС с простой или иерархической организацией, которые бы позволяли строить адекватные модели, выбирать оптимальные управляющие воздействия и анализировать параметры математических моделей почти синхронно с процессами изменения (структуры и параметров) самого исследуемого динамического объекта. Такой подход имеет принципиальное отличие от широко распространенных существующих статистических методов построения моделей БДС. Вместе с тем он требует разработки эффективного математического программного обеспечения не только для построения адекватных моделей, но и для их сравнительного анализа и выбора оптимальных параметров управляющих стимулов.

Целью диссертационной работы явилась разработка автоматизированной системы идентификации математических моделей нейронных сетей мозга, в частности респираторных нейронных сетей и на основе разработанной системы получение подтверждений гипотезы о компартментной организации функционирования РНС.

Используемый электростимуляционный метод исследования РНС позволяет выполнить автоматизацию всех процессов идентификации, от выбора оптимальных параметров стимуляции, проверки квазилинейного поведения РНС до построения математической модели в виде разностных или дифференциальных уравнений на базе ЭВМ.

Применение компартментного подхода при анализе структурных связей исследуемого объекта позволяет строить математические модели, учитывающие максимально возможное количество реальных свойств и режимов функционирования РНС. К числу таких свойств относятся: пуловая организация НС, наличие тормозных и возбуждающих связей между пулами, свойства насыщения и адаптации, наличие диссипации возбуждения в реальных НС и влияния внешних (например, хеморецепторных) драйвов, существование прямого и непрямого управления в РНС и, наконец, иерархическую организацию реальных нейросистем.

Заключение диссертации по теме «Биофизика», Кулаев, Сергей Викторович

Основные результаты и выводы

1. Получены новые экспериментальные данные, подтверждающие ком-партментную организацию функционирования НС ДЦ. Исследования влияния микроинъекций производных тормозного медиатора ГАМК - фенибута на уровень возбуждения в РНС подтвердили способность разработанной 3-х компартментной математической модели РНС с подциклами к прогнозу экспериментальных эффектов.

2. Впервые, с помощью разработанной процедуры идентификации, получены подтверждения взаимоподдерживающего характера взаимодействий между компартментами РНС для случая стационарных режимов их работы. Разработанная процедура и программный продукт на ее основе позволили прогнозировать динамику возникновения структурных перестроек НС ДЦ в эксперименте.

3. Экспериментально, на базе разработанной автоматизированной системы, выявлены характерные различия в спектре биоэлектрической активности РНС до и после микроаппликаций ГАМК в нейронные структуры ДЦ. Определен ряд информативных гармоник, которые подтверждают гипотезу о компартментной организации РНС и могут идентифицировать функциональное состояние РНС.

4. Экспериментально подтверждена способность разработанной математической процедуры определять диапазон допустимых длительностей входного стимулирующего сигнала, что обеспечивает выработку единых представлений о состоянии биообъекта в эксперименте.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кулаев, Сергей Викторович, 2001 год

1. Александров А.А., Нгуен Ван У. Влияние ГАМК и фенибута на нейронную активность коры и потенциалы корешков спинного мозга. //Физиол. журн. СССР им. И.М. Сеченова. 1977. - Том. 63. № 11. - С. 1101-1109

2. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.

3. Анищенко B.C. Динамические системы. //Соросовский образовательный журнал. 1997. С. 77-84

4. Ашимов А., Сыздыков Д.Ж., Тохтобаев Г.М. Беспоисковые самонастраивающиеся системы идентификации. //АиТ. 1973. № 2. С. 184-188

5. Бабминдра В.П., Брагина Т.А., Ионов И.П., Нуртдинов Н.Р. Структура и модели нейронных комплексов головного мозга. JL: Наука, 1988. - 96 с.

6. Барон В.Д., Кедер-Степанова И.А. Воспроизведение дыхательным центром ритмических раздражений продолговатого мозга. //Биофизика. 1971. Том. 16. №1,-С. 692-699

7. Барон В.Д. Определение вынужденных периодических режимов дыхания по фазным характеристикам. //Биофизика. 1972. Том. 17. № 2. - С. 356-359

8. Баутин Н.Н. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости. М.: Наука, 1984. - 260 с.

9. Белкин А.Р. Желательные свойства оптимальных линейных упорядочений. //Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1987. № 2.

10. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. - 280 с.

11. Белоглазов И.Н. Оптимальные совместные оценивание и идентификация в дискретных линейных системах. //ДАН СССР. 1983. Том. 273. № 4.1. С. 811-815

12. Бреслав И.С. Актуальные проблемы познания центральных механизмов регуляции дыхания. //Физиол. ж. СССР. 1990. Том. 76. № 5. - С. 561-570

13. Бреслав И.С., Исаев Г.П. Состояние и перспективы изучения механизмов регуляции дыхания. 1995. Том. 71. № 3. - С. 283

14. Воеводин В.В., Кузнецов А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.- 230 с.

15. Глебовский В.Д., Бреслав И.С. Регуляция дыхания. Л.: Наука, 1981.- 280 с.

16. Гокин А.П. Изменение спино-бульбо-спинальных рефлексов в течение дыхательного цикла у кошек. //Нейрофизиология. 1981. Том. 13. № 4.-С. 421-424

17. Горбань А.Н. Алгоритмы и программы быстрого обучения нейронных се-тей.//Эволюционное моделирование и кинетика. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1992. - 36-39 с.

18. Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере.- Новосибирск.: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1996. 276 с.

19. Гордиевская Н.А., Сергиевский М.В., Якунин В.Е. Влияние раздражений медиальной и латеральной зон дыхательного центра на электрическую активность диафрагмы, межреберных мышц и диафрагмальных нейронов. //Бюлл. эксперим. биологии. 1978. № 4. С. 392-395

20. Гропп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. - 395 с.

21. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия, 1979.

22. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Пространство состояний в теории управления (для инженеров). М.: Наука, 1970. - 620 с.

23. Дунин-Барковский В.А. Колебания уровня активности в простой замкнутой цепи нейронов. //Биофизика. 1970. Том. 15. № 2. - С. 374-378

24. Еськов В.М. Физико-математическое исследование динамики распространения заболеваний в популяциях. //Автореферат дис. канд. физ.-мат. наук. Красноярск. 1979. 26 с.

25. Еськов В.М. Способ моделирования отдышки. А.с. № 1720083, 1990.

26. Еськов В.М. Способ регуляции дыхания. А.с. № 1745268,1992.

27. Еськов В.М. Идентификация параметров линейных моделей датчиков. //Измерительная техника. 1993. № 4. С. 8-10

28. Еськов В.М., Филатова О.Е. Роль тормозных процессов в генерации дыхательной ритмики. //Нейрофизиология. 1993. № 6. С. 420-426

29. Еськов В.М. Частотные характеристики датчиков и проблема идентификации линейных моделей. //Измерительная техника. 1993. № 8. С. 11-13

30. Еськов В.М. Введение в компартментную теорию респираторных нейронных сетей. М.: Наука, 1994. - 167 с.

31. Еськов В.М., Филатова О.Е. Компьютерная идентификация респираторных нейронных сетей. Пущино: ОНТИ ПНЦ РАН, 1994. - 93 с.

32. Еськов В.М., Филатова О.Е. Компьютерная диагностика компартментности динамических систем. //Измерительная техника. 1994. № 1. С. 65-68

33. Еськов В.М. Автоматическая идентификация дифференциальных уравнений, моделирующих нейронные сети. //Измерительная техника. 1994. № 3. -С. 37-41

34. Еськов В.М., Филатова О.Е., Иващенко В.П. Компьютерная идентификация иерархических компартментных нейронных сетей. //Измерительная техника. 1994. №8.-С. 27-30

35. Еськов В.М., Кулаев С.В., Рачковская В.А. Исследование иерархических природных систем с использованием ЭВМ в учебном процессе //Наука и экологическое образование. Сборник трудов международной конференции. 1997: Тула.-С. 86-90

36. Екхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. -140 с.

37. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. -М.: Мир, 1971.- 398 с.

38. Каминскас В. Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям. Вильнюс.: Мокслас, 1982.

39. Кедер-Степанова И.А., Пономарев В.А., Четаев А.Н. О шоковых раздражениях области дыхательного центра продолговатого мозга. //Докл. АН СССР. 1970. Том. 193. № 4. - С. 734-736

40. Кедер-Степанова И.А., Четаев А.Н. Некоторые вопросы моделирования дыхательного центра. 1. Постановка вопроса. //Биофизика. 1978. Том. 23. №6. - С. 1076-1080

41. Кедер-Степанова И.А. Нейронная организация ритмических дыхательных движений //XIII съезд Всесоюз. физиол. общества им. И.П.Павлова. 1979: Алма-Ата. С. 133

42. Кирсанов Э. Цифровые нейрокомпьютеры. Архитектура и схемотехника. -Казань.: Казанский гос. техн. ун-т, 1995. 131 с.

43. Клюева Н.Э., Панин А.И. Математическая модель механизма дыхательного ритмогенеза. //Физиол. журн. СССР им. И.М.Сеченова. 1983. Том. 69. №4. - С. 433-438

44. Коган А.Б., Ефимов В.Н., Чумаченко А.А., Сафонов В.А. О моделировании механизма генерации дыхательного ритма. //Биофизика. 1969. Vol. 14. N4. -С. 718-721

45. Красовский А.А. Оптимальные алгоритмы в задаче идентификации с адаптивной моделью. //АиТ. 1976. № 12. С. 75-82

46. Кулаев С.В., Еськов В.М., Рачковская В.А., Филатова О.Е. Автоматизированные комплексы для идентификации стационарных состояний иерархических биосистем //Датчики и преобразователи информации систем измерения: Тезисы докладов. 1997: Гурзуф. С. 336-338

47. Кулаев С.В., Еськов В.М., Филатова О.Е. Иерархические принципы нейро-сетевых идентификаторов //Новые информационные технологии в медицине и экологии. Труды V международной конференции. 1998: Гурзуф. С. 283-286

48. Кулаев С.В., Филатова О.Е. Компьютерная идентификация стационарных режимов функционирования нейросетей мозга //Проблемы теоретическойбиофизики. Тезисы докладов международная школы. 1998: Москва. С. 180

49. Кулаев С.В. Идентификация компартментной неотрицательной матрицы. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2000610263, 1999.

50. Кулаев С.В., Еськов В.М., Филатова О.Е. Точность идентификации математических моделей нейронных сетей //Тезисы докладов П-съезда биофизиков. 1999: Москва. С. 426

51. Кулаев С.В., Еськов В.М. Идентификация периодических электрофизиологических сигналов Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2000610600, 2000.

52. Лефшец С. Устойчивость нелинейных систем автоматического управления. М.: Мир, 1967.-220 с.

53. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984.

54. Лоскутов А., Михайлов А.С. Введение в синергетику. М.: Наука, 1990.

55. Малкин И.Г. Об одном способе решения задачи устойчивости в критическом случае пары чисто мнимых корней. //ПММ. 1951. Том. 15. № 4. - С. 473-484

56. Миславский Н.А. О дыхательном центре. М.: Медгиз, 1952. - 210 с.

57. Неймарк И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987.

58. Некрасова В.М., Сафонов В.А. Синхронизация активности ритмообразую-щих нейронов в дыхательном центре. //Биологические науки. 1986. № 3. -С. 42-45

59. Нерсесян Л.Б. Центральные механизмы регуляции активности бульбарных дыхательных нейронов некоторыми структурами лимбической системы //Материалы 6-й Всесоюз. конф. по физиологии вегетативной нервной системы. 1986: Ереван.

60. Нерсесян Л.Б., Баклаваджян О.Г. Реакции дыхательных нейронов продолговатого мозга на пачечную стимуляцию гипоталамуса. //Физиол. журн. СССР им. И.М.Сеченова. 1990. Том. 76. № 5. - С. 604-611

61. Романовский М., Степанова Н.В., Чернавский Ц.С. Математическое моделирование в биологии. М.: Наука, 1975. - 343 с.

62. Песков Б., Пятин В.Ф. Бульбарные хеморецепторы дыхания. //Физиол. журн. СССР им. И.М.Сеченова. 1985. Том. 71. № 3. - С. 293-303

63. Понтрягин JI.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. - 392 с.

64. Сафонов В.А., Ефимов В.Н., Чумаченко А.А. Нейрофизиология дыхания. -М, 1980.-224 с.

65. Сафонов В.А., Габдрахманов Р.Ш. Функциональная организация дыхательного центра //Функциональная организация дыхательного центра и его связи с другими системами. 1990, Куйбышевск. кн. изд-во: Куйбышев. С. 5-15

66. Сергиевский М.В., Киреева Н., Гордиевская Н.А. О возможных путях взаимодействия инспираторной и экспираторной нейронных систем. //Физиол. журн. СССР им. И.М.Сеченова. 1983. Том. 69. № 4. - С. 439

67. Сергиевский М.В., Габдрахманов Р.Ш., Огородов A.M., Сафонов В.А., Якунин В.Е. Структурная и функциональная организация дыхательного центра. Новосибирск.: Изд-во НГУ, 1993. - 192 с.

68. Сливинскис В., Шимоните В. Минимальная реализация и формантный анализ динамических систем и сигналов. Вильнюс.: Мошлас, 1990. - 230 с.

69. Темин Г.Р. Влияние локального раздражения варолиевого моста на активность дыхательных нейронов и дыхание. //Физиол. журн. СССР им. И.М.Сеченова. 1973. Том. 59. № 10. - С. 1542-1547

70. Филатова О.Е., Еськов В.М., Кулаев С.В., Рачковская В.А. Использование понятия стационарных режимов биосистем в учебном процессе //Наука и экологическое образование. Сборник трудов международной конференции. 1997: Тула.-С. 71-76

71. Филатова О.Е., Еськов В.М. Биофизический мониторинг в исследованиях действия ГАМК и ее производных на нейросетевые системы продолговатого мозга. Пущино.: ОНТИ ПНЦ РАН, 1997.- 152 с.

72. Цыганков В.Д. Нейрокомпьютер и его применение. М.: Сол. Систем, 1993.

73. Цыпкин 3. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977. - 390 с.

74. Цыпкин 3. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984.

75. Честнова А.А., Четаев А.Н. Круговая модель дыхательного центра. //Биофизика. 1979. Том. 24. № 4. - С. 723-726

76. Честнова А.А., Четаев А.Н. Круговая модель дыхательного центра с окнами. //Биофизика. 1979. Том. 24. № 4. - С. 727-732

77. Четаев А.Н. Нейронные сети и цепи Маркова. М.: Наука, 1985. - 128 с.

78. Якунин В.Е., Еськов В.М. Центральные механизмы произвольного и автоматического дыхания //XV Всесоюзный съезд физиологов: Тезисы докладов. 1987, Наука. С. 437-438

79. Якунин В.Е. Нисходящие пути медиальных ядер дыхательного центра к дыхательным мышцам. //Физиол. журн. СССР им. И.М.Сеченова. 1990. -Том. 76. №5. С. 613-620

80. Berger A.J., Mitchell R.A. Lateralized phrenic nerve responses to stimulating respiratory afferents in the cat. //Amer. J. Physiol. 1976. Vol. 230. N 3. - p. 1314-1320

81. Beurle R.L. Properties of a mass of cells capable of regenerating pulses. //Philosoph. Trans, of the Royal Soc. of L. ser. B. Biol. sci. 1956. Vol. 240: N 669. - p. 56-90

82. Botros S.M., Bruce E.N. Neural network implementation of a three-phase model of respiratory rhythm generation. //Biol. Cybernetics. 1990. Vol. 63. N 2. - p. 143-153

83. Brammer R.F. Controllability in linear autonomous systems with positive controllers. //SIAM J.Control. 1972. Vol. 10. - p. 339-353

84. Bruce E.N., von Euler C., Yamashiro S.M. Reflex and central chemoreceptive control of the time course'of inspiratory activity, Central nervous control mechanism in breathing. 1979, Pergamon: Oxford, pp. 177-184

85. Budzinska K., von Euler C., Kao F.F. Effects of graded focal cold block in rostral areas of the medulla. //Acta Physiol. Scand. 1985. Vol. 124. - p. 329-340

86. Butera R.J.J., Rinzel J., Smith J.C. Models of respiratory rhythm generation in the pre-Botzinger complex. I. Bursting pacemaker neurons. //J Neurophysiol. 1999.- Vol. 82. N1.-p. 382-397

87. Butera R.J.J., Rinzel J., Smith J.C. Models of respiratory rhythm generation in the pre-Botzinger complex. II. Populations Of coupled pacemaker neurons. //J Neurophysiol. 1999. Vol. 82. N 1. - p. 398-415

88. Cleave J.P., Levine M.R., Fleming P.J., Long A.M. Hopf bifurcations and the stability of the respiratory control system. //J. Theor. Biology. 1986. Vol. 119.-p. 299-318

89. Cohen M.J. Neurogenesis of respiratory rhythm in the mamal. //Physiology Rev. 1979.-Vol. 59.-p. 1105-1173

90. De Schutter B. Minimal state space realization in linear system theory: An overview. //Journal of Computational and Applied Mathematics. 2000. Vol. 121. N 1-2.-p. 331-354

91. Duffm J. A model of respiratory rhythm generation. //Neuroreport. 1991. Vol. 2.N 10. - p. 623-626

92. Duffin J.A. Mathematical model of the chemoreflex control of ventilation. //Respir. Physiol. 1972. Vol. 15. - p. 277-301

93. Dunin-Barkowski W.L., Larinova N.P. Computer simulation of the cerebellar cortex compartment. I. General principles and properties of a neural net. //Biol. Cybernetics. 1985. Vol. 51. N6. - p. 143-153

94. Eskov V.M., Zaslavsky B.G. Periodical activity of the respiratory neuron network. //Neural Network World. 1993. Vol. 1993. N 4. - p. 425-442

95. Eskov V.M. Cyclic neuron network with subcycle. //Ibid. 1994. N 4. -p. 410-423

96. Eskov V.M. Modeling of the hierarchical respiratory neuron networks. //Neurocomputing. 1995. Vol. 10. N 1995. - p. 1-25

97. Eskov V.M. Hierarchical respiratory neuron networks. //Modeling, Measurement & Control, C, AMSE Press. 1995. Vol. 48. N 2. - p. 47-63

98. Eskov V.M. Models of hierarchical respiratory neuron networks. //Neurocomputing. 1996. N 11. p. 203-226

99. Eskov V.M., Kulaev S.V., Filatova O.E. Mathematical interpretation of stationary regime's of a biological systems, in VIII International Conference On Medical And Biological Engineering And Computing. 1998. N.Y., USA

100. Feldman L.J., Speck D.F. Interactions among inspiratory neurones in the dorsal and ventral respiratory groups in cat medulla. //J. Neurophysiol. 1983. Vol. 49. - p. 472-490

101. Friedland S. On an inverse problem for nonnegative and eventually nonnega-tive matrices. //Israel J. Math. 1978. Vol. 29. - p. 43-60

102. Frome E.L., Frederickson E.L., Lushbaugh C.C. Power spectrum of the respiratory system. //Biometrics. 1976. Vol. 32. N 2. - p. 423-428

103. Gantmaher F.R. The theory of matrices. New York. Chelsea, 1971,

104. Harker P.T. Alternative models of questioning in the analytic hierarchy process. //Mathematical Modelling. 1987. Vol. 9. - p. 3-5

105. Hildebrandt J.R. Gating: a mechanism for selective receptivity in the respiratory center. //Feder. Proc. 1977. Vol. 36. - p. 2381-2385

106. Huang Q., Jolm W.M. Respiratory neural activities after caudal-to-rostral ablation of medullary regions. //J. Appl. Physiology. 1988. Vol. 64. N 4.p. 1405-1411

107. Hukuhara T. Neuronal organization of the central respiratory mechanisms in the brain stem of the cat. //Acta Neurobiol. Exptl. 1973. Vol. 33. - p. 219-244

108. Hukuhara T. Organization of the brain stem neural mechanisms for generation of respiratory rhythm—current problems. //Jpn J Physiol. 1988. Vol. 38. N 6. -p. 753-776

109. Kalman R.E. On minimal partial realization of linear input/output map // Aspects of Network and System Theory. 1971, Kalman R.E. and Claris N.D., Holt, Rinehart and Winston: New York. pp. 385-407

110. Kulaev S.V., Eskov V.M., Filatova O.E. Automatic identification the models of respiratory neuron netw orks with a simple structure, in Determenistic and Stochastic Modelling of Biointeraction. 1997. Sofia, p. 119

111. Kung S.Y. A new identification and model reduction algorithm via singular value decomposition, in Proceedings 12th Asilomar Conference on Circuits, Systems and Computers. 1-978. Pacific Grove, California, p. 705-714

112. Lindquist A., Gragg W.B. On the partial realization problem. //Linear Algebra Appl. 1983.-Vol. 50.-p. 277-319

113. Lipski J., Merill E.G. Electrophysiological demonstration of the projection from expiratory group. //Brain Res. 1980. Vol. 197. - p. 521-524

114. Matsuoka K. Sustained oscillation generated by mutually ingibiting neurons with adaptation. //Biol. Cybernetics. 1985. Vol. 52. - p. 367-376

115. Milhorn J. Simulation of the respiratory control system. //Simulation today. 1975,-Vol. 43.-p. 169-172

116. Ogilvie M.D., Gottschalk A., Anders K., Richter D.W., Pack A.I. A network model of respiratory rhythmogenesis. //Am J Physiol. 1992. Vol. 263. N 4.p. 962-975

117. Park H., Seborg D.E. Eigenvalue assignment using proportional-integral feedback. //Int. J. of Control. 1974. Vol. 20. N 3. - p. 517-523

118. Richter D.W., Ballantyne D., Remmers J.E. The differential organization of medullary postinspiratory activities. //Pflugers Arch. 1987. Vol. 410. N 3. - p. 420-427

119. Richter D.W. Rhythmogenesis in respiratory movements.//Central control of the autonomic nervous system. Harwood Academic Publishers, Gmbh, 1992,

120. Richter D.W., Gottschalk A., Ogilvie M.D., Pack A.I. Computational aspects of the respiratory pattern generator. //Neural Computation. 1994. Vol. 6. N 1. -p. 56-68

121. Richter D.W. Neural regulation of respiration: rhythmogenesis and afferent control, in Comprehensive Human Physiology. 1996: Berlin:Springer-Verlag, Vol. 2, p. 2079-2095

122. Rissanen J. Recursive identification of linear systems. //SIAM Journal on Control and Optimisation. 1971. Vol. 9. N 3. - p. 420-424

123. Rubio J.E. A new mathematical model of the respiratory center. //Bull. Math. Biophysis. 1972. Vol. 34. N 3. - p. 467-481

124. Rybak I.A., Paton J.F.R., Schwaber J.S. Modeling neural mechanisms for genesis of respiratory rhythm and pattern: I. Models of respiratory neurons. //J. Neurophysiol. 1997. Vol. 77. N 4. - p. 1994-2006

125. Rybak I.A., Paton J.F.R., Schwaber J.S. Modeling neural mechanisms for genesis of respiratory rhythm and pattern: II. Network models of the central respiratory pattern generator. //J. Neurophysiol. 1997. Vol. 77. N 4. - p. 20072026

126. Rybak I.A., Paton J.F.R., Schwaber J.S. Modeling neural mechanisms for genesis of respiratory rhythm and pattern: III. Comparison of model performances during afferent nerve stimulation. //J. Neurophysiol. 1997. Vol. 77. N 4. -p. 2027-2039

127. Saaty R.W. The analytic hierarchy process: what it is and how it is used? //Mathematical Modelling. 1987. Vol. 9. - p. 3-5

128. Saaty T.L. Concepts, theory and techniques: rank generation, preservation and reversal in the analytic hierarchy process. //Decision Sciences. 1987. Vol. 18. -p. 157-177

129. Smith D.R., Davidson C.H. Maintained activity in neural nets. //Bull. Math. Biophysics. 1961. p. 268-278

130. St. John W.M. Diffuse pathways convey efferent activity from the rostral pontile pneumotaxic center to medullary respiratory regions. //Ibid. 1986. Vol. 94. -p. 155-165

131. Tether A.J. Construction of minimal linear state-variable models from finite input-output data. //IEEE Transactions on Automatic Control. 1970. Vol. 17. N 4. - p. 427-436

132. Walter G.C. On complex eigenvalues of compartmental models. //Math, bio-sci. 1985.-Vol. 75.-p. 143-157

133. Yamamoto W.S. Information systems approach to integrated responses in the respiratory control system. //Ann Biomed Eng. 1983. Vol. 11. N 3-4.p. 349-360

134. Усредненные данные в опыте по микроинъекции 2 мкл фенибута в ин-спираторные структура ПМ крысы в точку рострально 1 мм, латерально 2 мм, вглубь на 2.5 мм.