Численное исследование лазерных пучков с фазовой сингулярностью, сформированных с помощью дифракционных оптических элементов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Алмазов, Антон Александрович

  • Алмазов, Антон Александрович
  • кандидат физико-математических науккандидат физико-математических наук
  • 2005, Самара
  • Специальность ВАК РФ01.04.05
  • Количество страниц 163
Алмазов, Антон Александрович. Численное исследование лазерных пучков с фазовой сингулярностью, сформированных с помощью дифракционных оптических элементов: дис. кандидат физико-математических наук: 01.04.05 - Оптика. Самара. 2005. 163 с.

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Алмазов, Антон Александрович

Введение.

1. Дифракция плоских и гауссовых пучков на спиральной фазовой пластинке.

1.1. Общий вид и свойства угловых гармоник.

1.2. Генерация УГ.

1.3. Распространение УГ в свободном пространстве.

1.3.1 Плоский пучок с фазовой сингулярностью.

1.3.2 Гауссовый пучок с фазовой сингулярностью.

1.3.3 Численное сравнение дифракции фазовой сингулярности с разными амплитудными составляющими.

1.4. Распространение УГ с модулирующими радиальными амплитудными функциями в осесимметричной среде.

Результаты и выводы.

2. Исследование лазерных пучков, сформированных с помощью ДОЭ, согласованных с модами Гаусса-Лагерра.

2.1. Моды ГЛ.

2.2. Свойства мод ГЛ.

2.2.1 Обобщённые многочлены Лагерра.

2.2.2 Обобщённые функции Лагерра.

2.2.3 Свойства обобщённых функций Лагерра.

2.2.4 Свойства обобщённых мод ГЛ.

2.3. Генерация мод Гаусса-Лагерра.

2.3.1 Способы генерации мод ГЛ.

2.3.2 Описание оптической схемы для генерации мод ГЛ. ц. 2.3.3 Синтез и исследование ДОЭ для генерации мод ГЛ.

2.4. Распространение в свободном пространстве мод ГЛ.

2.4.1 Условие равенства скоростей.

2.5. Распространение в волокне мод ГЛ.

2.5.1 Разложение изображения по модам Г Л.

2.5.2 Моделирование распространения изображения в волокне и его распознавание.

2.5.3 Свойства периодичности изображений в волокне.

2.6. Детектирование мод Г Л.

2.6.1 Детектирование мод ГЛ с помощью ДОЭ.

2.6.2 Описание оптической схемы.

2.6.3 Синтез и исследование 9-канального ДОЭ для генерации и детектирования обобщённых мод ГЛ.

2.6.4 Моделирование экспериментов по детектированию обобщённых мод ГЛ

2.6.5 Обработка экспериментальных данных.

Результаты и выводы.

3. Устойчивость световых полей, согласованных с УГ к искажениям. Детектирование УГ.

3.1. Взаимодействие с препятствиями мод Бесселя с винтовой фазовой у компонентой.

3.2. Взаимодействие с препятствиями мод Гаусса-Лагерра.

3.3. Взаимодействие с препятствиями полей, содержащих УГ.

3.4. Устойчивость к искажениям. Преимущества базиса УГ.

3.5. Влияние искажений в виде сдвига и эллиптичности, а также включений непрозрачных препятствий на детектирование угловых гармоник.

Результаты и выводы.

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Оптика», 01.04.05 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование лазерных пучков с фазовой сингулярностью, сформированных с помощью дифракционных оптических элементов»

Диссертация посвящена исследованию свойств лазерных пучков с фазовой сингулярностью, а также линейных суперпозиций угловых гармоник с различными радиальными функциями комплексной амплитуды. Угловыми гармониками будем называть поля вида ехр(ии^), где / - мнимая единица, т - порядок винтовой особенности (т€£), (р - азимутальный угол в полярных координатах. Световые поля А(г)ехр(1тф) (где г - радиус в полярных координатах) с радиальными функциями специального вида (Бесселя, Лагерра) называются соответственно модами Бесселя и модами Гаусса-Лагерра. Эти моды распространяются в оптических волокнах со ступенчатым и градиентным (параболическим) распределением показателя преломления. Рассматриваются преимущества базиса угловых гармоник в задачах передачи информации на расстояние в сравнении с базисами мод Гаусса-Лагерра и Бесселя. Проводится сравнительный анализ устойчивости суперпозиций угловых гармоник, мод Гаусса-Лагерра и Бесселя к различным типовым искажениям, таким как эллиптичность, несоосность оптической схемы, попадание различных препятствий в световой пучок.

Актуальность темы

Объекты с вихревой структурой существуют в самых разнообразных сферах материального мира, в макромире (спиральная форма галактик и туманностей), в микромире (элементарные частицы, световые поля) и в нашей повседневной жизни (циклоны и антициклоны, торнадо и тайфуны). Их структуры и поведение до сих пор ещё исчерпывающе не изучены и представляют собой обширное поле для исследований. Так, в последнее время происходит выделение в отдельный раздел («сингулярная оптика») отрасли оптики, занимающейся исследованием световых пучков с винтовыми фазовыми особенностями.

Лазерным пучкам с фазовой сингулярностью посвящены многочисленные исследования и публикации, как российских учёных-оптиков, так и их зарубежных коллег. В настоящее время активно изучаются свойства подобных пучков на основе мод Бесселя и Гаусса-Лагерра

Угловые гармоники, которые также называются сингулярностями фазы или дислокациями волнового фронта, были впервые рассмотрены в [1]. В [2] получена формула для описания дифракции Френеля неограниченной плоской волны с фазовой сингулярностью первого порядка (т=1). В [3,4] анализируется дифракция моды Гаусса-Лагерра порядка (0,т), при этом соответствующие многочлены Лагерра Ь"т(х) принимают вид 1°т (х) == 1. В [5] вычислен интеграл Френеля от моды ГЛ (0,т) через гипергеометрическую функцию. В [6] теоретически и экспериментально исследуется дифракция и интерференция двух мод ГЛ (0,0) (гауссовый пучок) и (0,м). В [7] впервые получено выражение для дифракции Френеля гауссова пучка с фазовой сингулярностью. Далее, в [8] это выражение исправлено и исследуется численно. В [9] получено выражение, аналогичное тому, что уже было получено в [7], но для гауссова пучка, который прошел через спиральную фазовую пластинку не в перетяжке. В [10] рассматривается интерференция двух одинаковых гауссовых пучков с фазовыми сингулярностями разных порядков.

Заметим, что аналитические выражения, полученные в [7-10] исследовались только численно. В данной работе проводится аналитическое исследование дифракции плоской волны на ДОЭ с фазовой сингулярностью целого порядка (спиральной фазовой пластине).

Световые поля, сформированные с помощью дифракционных оптических элементов, находят разнообразное, подчас неожиданное, применение в самых различных отраслях науки и техники: в связи, медицине, микроэлектронике, микробиологии. Этот список постоянно растёт. Весь разнообразный спектр их применения можно подразделить на три основные категории: манипуляция микрочастицами, уплотнение каналов оптоволоконной связи, обработка материалов пучками высоких энергий, сфокусированными в заданные области.

Манипулирование микрообъектами с помощью лазерных пучков -весьма бурно развивающееся направление. Впервые возможность использования лазерного излучения для манипулирования микрочастицами была продемонстрирована в 1970 [12]. При этом использовался гауссовый пучок (фундаментальная мода лазерного излучения). С тех пор, идея бесконтактного управления процессами микро- и нано- масштаба была успешно использована в различных областях: для торможения, отклонения, охлаждения и локализации атомов [13-16], для захвата и разделение различных типов бактерий, клеток, вирусов [17-18], для изоляции генов в хромосомах, спайки клеток удалением общей стенки при помощи «оптического скальпеля» [19-20], в нанотехнологиях и управлении элементами микромеханики [21-22]. Работы по расчёту ДОЭ - фокусаторов в заданные области успешно ведутся в ИСОИ РАН с 80-х годов [23]. С помощью таких ДОЭ проводится, например, бесконтактная маркировка проводов.

Оптические телекоммуникации сегодня прочно вошли в повседневную жизнь и находят всё новые сферы применения - от построения высокоскоростных магистралей передачи информации до использования их локально в рамках одного устройства в таких областях как компьютерные технологии, манипуляция микрочастицами (микроэлектроника, микробиология), медицина и т.д. Большое количество современных оптических систем немыслимо без применения в их конструкции различных оптических волокон.

Многомодовые оптические волокна с уплотнением каналов передачи информации по модам волокон не получили пока широкого распространения. Существующие системы, в основном, базируются на оптоволоконных кабелях, состоящих из большого количества тонких одномодовых волокон, каждое из которых является независимым каналом передачи информации. Такой способ передачи информации имеет ряд преимуществ и недостатков. Например, можно легко разделить один кабель на большое (вплоть до числа жилодномодов) количество независимых пользователей, что, несомненно, является большим преимуществом. К числу недостатков следует отнести сложность прямой передачи изображения по такому пучку волокон [24,25]. Следовательно, при необходимости решения подобной задачи, необходимо прибегать к громоздким, сложным и дорогим аналого-цифровым и цифро-аналоговым преобразователям, дополнительным оптическим волокнам [26], которые к тому же зачастую не обеспечивают требуемой надёжности системы. Кроме того, каждое из волокон-одномодов нуждается в собственной защитной оболочке, значительно увеличивающий его диаметр, в теории составляющий величину порядка нескольких микрон. Альтернативой кабелям из тонких одномодовых волокон могут служить многомодовые волокна большего диаметра (порядка 25 - 50 мкм), по которым может распространяться от нескольких десятков до нескольких сотен независимых мод. Разумеется, этот вариант тоже не свободен от некоторых недостатков, таких, как разрушение картины входного светового поля внутри волокна ввиду существования скоростной дисперсии мод, а также неизбежного включения различных неоднородностей и изгибов в реальном волокне.

В данной работе показано, что прямая передача изображения по мно-гомодовому градиентному оптическому волокну, согласованному с модами Гаусса-Лагерра, - задача, не имеющая удовлетворительного решения ввиду вышеперечисленных факторов. Очевидно, то же можно сказать и о волокнах квадратного сечения, согласованных с модами Гаусса-Эрмита, а также о круглых волокнах со ступенчатым распределением показателя преломления, согласованных с модами Бесселя. Однако, можно значительно увеличить количество передаваемой по такому волокну информации в сравнении с одно-модовым волокном за счёт использования в качестве несущих сигнала световых полей на основе суперпозиций угловых гармоник или других полей с винтовыми фазовыми особенностями. Пучки, согласованные с угловыми гармониками достаточно устойчивы к типичным искажениям оптических систем - сдвигу (несоосности оптических элементов), эллиптичности (наклону элементов), повороту вокруг оптической оси и включению различных препятствий. Кроме того, можно осуществлять их детектирование в произвольной плоскости наблюдения. Проведён также анализ и численное моделирование распространения угловых гармоник в свободном пространстве.

В работе [77] предлагается использовать угловые гармоники для кодирования информации при передаче в свободном пространстве. В [77] экспериментально показана возможность передачи информации с помощью оптической схемы, состоящей двух телескопических систем (передающей и принимающей) в комбинации с ДОЭ, осуществляющих генерацию и анализ светового пучка. Используется набор из 8 фазовых сингулярностей. При этом обеспечивается конфиденциальность передаваемой информации, поскольку прямое её прочтение без соответствующих систем и ДОЭ, установленных в определённых позициях, становится невозможным.

Целью диссертационной работы является расчет ДОЭ для формирования лазерных пучков с фазовыми сингулярностями, а также исследование распространения сформированных пучков в свободном пространстве, их взаимодействия с препятствиями и устойчивости к искажениям.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:

1. Численно исследовать свойства световых пучков, сформированных с помощью ДОЭ с фазовыми сингулярностями на основе угловых гармоник и их суперпозиций.

2. Численно исследовать свойства световых пучков, сформированных с помощью фазовых ДОЭ с сингулярностями на основе мод Гаусса-Лагерра и их суперпозиций.

3. Рассчитать ДОЭ для генерации и детектирования мод ГЛ и световых пучков, согласованных с угловыми гармониками.

4. Провести сравнительный анализ пучков, согласованных с УГ и модами ГЛ. Исследовать их устойчивость к различным оптическим искажениям.

Научная новизна работы.

Впервые получены следующие основные результаты:

1. Аналитически показано, что распределение интенсивности в зоне дифракции Френеля плоской волны на спиральной фазовой пластине с номером сингулярности т имеет кольцевой характер; радиус первого светлого кольца пропорционален квадратному корню от длины волны излучения, номера т и пройденного расстояния г; численно показано, что основной вклад (около 70%) в комплексную амплитуду Фурье-образа светового поля, формируемого спиральной фазовой пластиной, освещаемой плоской волной, ограниченной круглой апертурой радиуса К вносит мода Гаусса-Лагерра (0,/и) с соответствующим радиусом гауссова пучка а.

2. Предложен инвариантный к повороту пучка вокруг своей оси метод для определения наличия угловых гармоник в анализируемом световом пучке в произвольной плоскости наблюдения с помощью многопорядкового фазового дифракционного оптического элемента, согласованного с конечным числом угловых гармоник. При этом интенсивность в 1-м дифракционном порядке будет пропорциональна квадрату модуля интеграла от /-ой радиальной функции получающейся при разложении комплексной амплитуды пучка по базису УГ.

3. При численной реализации предложенного метода определения наличия УГ оказалось, что нарушение структуры светового пучка из-за эллиптичности ДОЭ (соответствующей углу наклона до 40°), поперечного сдвига ДОЭ с оси освещающего пучка (до 4% от диаметра пучка) приводит к уменьшению соотношения сигнал/шум до 2. При этом сохраняется возможность качественного определения наличия УГ в пучке. При включении в световой пучок препятствий общей площадью до 15% площади поперечного сечения пучка, искажения распределения нормированных значений интенсивности в центрах дифракционных порядков не превышают 1%, при условии равномерного распределения препятствий по сечению пучка. Полученные результаты позволяют говорить о хорошей устойчивости базиса УГ к типичным искажениям.

Практическая ценность работы.

Практическая значимость работы состоит в том, что разработанный метод определения наличия угловых гармоник в анализируемом световом пучке в произвольной плоскости наблюдения может лечь в основу системы связи с уплотнением каналов передачи информации по базису угловых гармоник. В работе показана устойчивость пучков на основе УГ к типичным оптическим искажениям, что позволяет использовать их в системах телекоммуникации, а также для манипулирования микрочастицами.

На защиту выносятся.

1. Формула для расчёта радиуса первого светлого кольца распределения интенсивности в зоне дифракции Френеля плоской волны на спиральной фазовой пластине с номером сингулярности т.

2. Инвариантный к повороту пучка вокруг своей оси метод для определения наличия угловых гармоник в анализируемом световом пучке в произвольной плоскости наблюдения с помощью многопорядкового фазового ДОЭ, согласованного с конечным числом УГ.

3. Результаты исследования устойчивости винтовых сингулярных полей к таким оптическим искажениям как несоосность оптической системы и наклон её элементов, а также включениям препятствий на пути.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах: международная школа для молодых ученых и студентов по оптике, лазерной физике и биофизике (г. Саратов, 2001, 2002, 2004), международная научно-техническая конференция «Фундаментальные проблемы оптики» (г. Санкт-Петербург, 2004, 2005), научно-практическая конференция «Голография в России и за рубежом. Наука и практика» (г. Москва, 2004).

Личный вклад автора. Решение всех задач, сформулированных в диссертации, получение и интерпретация результатов компьютерного моделирования выполнены автором лично. Постановка задач и разработка методик и моделирования выполнены совместно с научным руководителем. Натурные эксперименты выполнены научным руководителем.

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 19 печатных работ, из них 6 - в центральных реферируемых журналах.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы (90 наименований) и одного приложения. Работа изложена на 163 страницах и содержит 90 рисунков.

Похожие диссертационные работы по специальности «Оптика», 01.04.05 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Оптика», Алмазов, Антон Александрович

Заключение

В диссертационной работе впервые получены следующие основные результаты:

• Аналитически показано, что распределение интенсивности в зоне дифракции Френеля плоской волны на спиральной фазовой пластине с номером сингулярности т имеет кольцевой характер; радиус первого светлого кольца пропорционален квадратному корню от длины волны излучения, номера т и пройденного расстояния г; численно показано, что основной вклад (около 70%) в комплексную амплитуду фурье-образа светового поля, формируемого спиральной фазовой пластиной, освещаемой плоской волной, ограниченной круговой апертурой радиуса г вносит мода Гаусса-Лагерра (0,/я) с соответствующим радиусом гауссова пучка а.

• Предложен инвариантный к повороту пучка вокруг своей оси метод для определения наличия угловых гармоник (УГ) в световом пучке с фазовой сингулярностью в произвольной плоскости наблюдения с помощью многопорядкового фазового дифракционного оптического элемента, согласованного с конечным числом УГ. При этом интенсивность в 1-м дифракционном порядке будет пропорциональна квадрату модуля интеграла от /-ой радиальной функции получающейся при разложении комплексной амплитуды пучка по базису УГ.

• При численной реализации предложенного метода определения наличия УГ оказалось, что нарушение структуры светового пучка из-за эллиптичности ДОЭ (соответствующей углу наклона до 40°), поперечного сдвига ДОЭ с оси освещающего пучка (до 4% от диаметра пучка) приводит к уменьшению соотношения сигнал/шум до 2. При этом сохраняется возможность качественного определения наличия УГ в пучке. При включении в световой пучок препятствий общей площадью до 15% площади поперечного сечения пучка искажения распределения нормированных значений интенсивности в центрах дифракционных порядков не превышают 1%, при условии равномерного распределения препятствий по сечению пучка.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Алмазов, Антон Александрович, 2005 год

1. Nye J.F., Веггу M.V. Dislocations in wave trains // Proc. R. Soc. London Ser. A 336,165-190(1974).

2. Khonina S.N., Kotlyar V.V., Shinkaryev M.V., Soifer V.A., Uspleniev G.V. The phase rotor filter // J. Mod. Opt. 39(5), 1147-1154 (1992).

3. Bazhenov V.Yu., Soskin M.S., Vasnetsov M.V. Screw dislocations in light wavefronts // J. Mod. Opt. 39(5), 985-990 (1992).

4. Basistiy I.V., Bazhenov V.Yu., Soskin M.S., Vasnetsov M.V. Optics of light beams with screw dislocations // Opt. Comm. 103, 422-428 (1993).

5. Indebetouw G. Optical vortices and their propagation // J. Mod. Opt. 40(1), 73-87(1993).

6. Soskin M. S., Gorshkov V. N., Vasnetsov M. V. Topological charge and angular momentum of light beams carrying optical vortices // Phys. Rev. A 56(5), 4064-4075 (1997).

7. Rozas D., Law C.T., Swartzlander G.A. Propagation dynamics of optical vortices // J. Opt. Soc. Am. В 14(11), 3054-3065 (1997).

8. Sacks Z. S., Rozas D., Swartzlander G.A. Holographic formation of optical-vortex filaments // J. Opt. Soc. Am. В 15(8), 2226-2234 (1998).

9. Peele A. G., Nugent K. A. X-ray vortex beams: A theoretical analysis // Opt. Express 11(19), 2315-2322 (2003).

10. Khonina S.N., Kotlyar V.V., Soifer V.A., Jefimovs K., Turunen J. Generation and selection of laser beams represented by a superposition of two angular harmonics // J. Mod. Opt. 51(5), 761-773 (2004).

11. Прудников А. П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции // Москва: Наука, (1983).

12. Ashkin A. Acceleration and trapping of particles by radiation pressure // Phys. Rev. Lett. 24(4), 156-159 (1970)

13. Chu S., Bjorkholm J.E., Ashkin A., Gordon J.P., Cable A. Experimental observation of optically trapped atoms // Phys. Rev. Lett. 57(3), 314-317 (1986)

14. Balykin V.I., Letokhov V.S., Ovchinnikov Yu.B., Sidorov A.I., Shul'ga S.V. Channeling of atoms in standing spherical light wave // Optics Letters 13(11), 958-960(1988)

15. O'Hara K.M., Granade S.R., Gehm M.E., Savard T.A., Bali S., Freed

16. C., Thomas J.E. Ultrastable C02 laser trapping of lithium fermions // Phys. Rev. Lett. 82(21), 4204-4207 (1999)

17. Noh H.-R., Jhe W. Atom optics with hollow optical systems // Physics Reports 372, 269-317 (2002).

18. Visscher K., Brakenhoff G.J., Krol J.J. // Cytometry 14, 105-114 (1993)

19. Huber R., Burggraf S., Mayer T., Barns S.M., Rossnagel P., Stetter K.O. //Nature (London) 376, 57-58 (1995)

20. Liang H., Wright W.H., He W., Berns M.W. // Exp. Cell Res. 204, 110-120(1993)

21. Svoboda K., Block S.M. // Ann. Rev. Biophys. Biomol. Struct. 23, 247285 (1994)

22. Dufresne E.R., Grier D.G. Optical tweezer arrays and optical substrates created with diffractive optical elements // Rev. Sci. Instr. 69(5), 1974-1977(1998)

23. Friese M.E.J., Rubinsztein-Dunlop H., Gold J., Hagberg P., Hanstorp

24. D. Optically driven micromachine elements // Appl. Phys. Let. 78(4), 547-549(2001).

25. Ed. by Soifer V.A. Methods for Computer Design of Diffractive Optical Elements //New York: John Wiley & Sons, Inc., 2002, 765 p.

26. Komiyama A. Coupling coefficients and coupled power equations describing the crosstalk in an image fiber // IEICE Trans. Electron. E79-C, 243248, 1996.

27. Wu C.Y., Somervell A.R.D., Barnes T.H. Direct image transmission through a multi-mode square optical fiber // Optics Communications 157, 17-22, 1998.

28. Beckwith P.H., McMichael I., Yeh P. Image distortion in multimode fibers and restoration by polarization-preserving phase conjugation // Optics Letters 12(7), 510-512, 1987

29. Haus H.A. Waves and fields in optoelectronics // Prentice Hall, Inc. Englewood Cliffs, 1984

30. Marcuse D. Light transmission optics // Van Nostrand Reinhold, New York, 1982.

31. Снайдер А., Лав Дж. Теория оптических волноводов // М.: Радио и связь, 1987.

32. Ананьев Ю.А. Оптические резонаторы и лазерные пучки // М.: Наука, 1990.

33. Звелто О. Принципы лазеров // М.: Мир, 1990.

34. Soifer V.A., Golub М.А. Laser beam mode selection by computergenerated holograms // CRC Press, Boca Raton, 1994.

35. Голуб M.A., Павельев B.C., Сойфер B.A. Компьютерная оптика 14-15(2), 1995.

36. Kotlyar V.V, Nikolsky I., Soifer V.A. Optic 98(1) 26, 1994.35. * Khonina S.N., Almazov A.A. Design of multi-channel phase spatial filter for selection of Gauss-Laguerre laser modes // Proceedings of SPIE, Vol .4705, pp30-39, 2002.

37. Хонина C.H. Формирование и передача на расстояние изображений с помощью мод Гаусса-Лагерра // Компьютерная оптика, Самара-Москва, No. 18, с.71-82 (1998).

38. Lesem L.B., Hirsh P.M., Jordan J.A. The kinoform: a new wavefront reconstruction device // IBM J. Res. Develop. 13(3), pp.150-155,1969.

39. Kotlyar V.V., Khonina S.N., Soifer V.A. Light field decomposition in angular harmonics by means of diffractive optics // Journal of Modern Optics 45(7), pp. 1495-1506,1998.

40. Khonina S.N., Kotlyar V.V., Soifer V.A. Diffraction optical elements matched to the Gauss-Laguerre modes // Optics and Spectroscopy 85(4), pp. 636-644, 1998.

41. Адаме М. Введение в теорию оптических волноводов // М.: Мир, 1984.

42. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям // М., Наука, 1979

43. Bolshtyansky М.А., Zel'dovich B.Ya. Transmission of the image signal with the use of multimode fiber // Optics Comm. 123, 629-636, 1996.

44. Под ред. Сойфера В.А. Методы компьютерной оптики, учебное пособие // М.: Физматлит, 2000, 688с.

45. MacDonald R.P., Booth royd S.A., Okamoto Т., Chorostowski J., Syrett B.A. Interboard optical data distribution by Bessel beam shadowing // Optics Communication 122 (1996), 169-177.

46. Soroko L.M. What does the term "light beam" mean? // preprint of JINR, El3-99-226, Dubna, 1999.

47. Arlt J., Garces-Chavez V., Sibbett W., Dholakia K. Optical micromanipulation using Bessel light beams // Opt. Comm., 197, 239-245, 2001.

48. Garces-Chavez V., McGloin D., Melville H., Sibbett W., Dholakia K. Simultaneous micromanipulation in multiple planes using a self-reconstructing light beam//Nature, 419, 145-147, 2002.

49. MacDonald M.P., Paterson L., Volke-Sepulveda K., Arlt J., Sibbett W., Dholakia K. Creation and manipulation of three-dimensional optically trapped structures // Science, 296, 1101-1103, 2002.

50. Khonina S.N., Kotlyar V.V., Skidanov R.V., Soifer V.A., Jefimovs K., Simonen J., Turunen J. Rotation of microparticles with Bessel beams generated by diffractive elements // J. Mod. Opt. 55(14) 2167-2184 (2004).

51. Durnin J., Miceli J.J. // Diffraction-free beams // Phys. Rev. Lett., 58(15), 1499-1501 (1987).

52. Khonina S.N., Kotlyar V.V., Soifer V.A., Paakkonen P., Simonen J., Turunen J. An analysis of the angular momentum of a light field in terms of angular harmonics // J. of Modern optics, 48(10), 1543-1557 (2001).

53. Котляр B.B., Хонина C.H. Сойфер В.А., Ванг Я. Измерение орбитального углового момента светового поля с помощью дифракционного оптического элемента// Автометрия 38(3), 33-44 (2002).

54. Под ред. Абрамовича М. Справочник по специальным функциям //, М., Наука, 1979.

55. Бори М., Вольф Э. Основы оптики // М., Наука, 1973.

56. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике // М., Наука, 1968.

57. Котляр В.В. Оптическая обработка изображений, учебн. пособие // Самара, СГАУ, 1993.

58. Котляр В.В. Френелевские изображения, учебн. пособие // Самара, СГАУ, 1993.

59. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации // М., Мир, 1980.

60. Хонина С.Н., Котляр В.В., Сойфер В.А. Дифракционные оптические элементы, согласованные с модами Гаусса-Лагерра // Компьютерная оптика, Самара-Москва, No. 17, с.25-31 (1997).

61. Adams M.J. An introduction to optical waveguides // J.Wiley & Sons, Chichster, 1981.

62. Bahaa E. A. Saleh, Malvin Carl Teich Fundamentals of photonics // USA, A wiley series in pure and applied optics, 1994.

63. Korn G.A., Korn T.M. Mathematical handbook // McGraw-Hill Book, New York, 1961.

64. Khonina S.N., Kotlyar V.V., Skidanov R.V., Soifer V.A., Laakkonen P., Turunen J. Gauss-Laguerre modes with different indices in prescribed diffraction orders of a diffractive phase element // Optics Comm. 175,i pp.301-308,2000.

65. Khonina S.N., Kotlyar V.V., Skidanov R.V., Soifer V.A., Laakkonen P., Turunen J., Wang Y. Experimental selection of spatial Gauss-Laguerre modes // Optical Memory and Neural Networks 9(1), pp.69-74, 2000.

66. Kotlyar V.V., Khonina S.N., Melekhin A.S., Soifer V.A. Fractional encoding method for spatial filters computation // Asian Journal of Physics 8(3), pp.273-286, 1999.

67. Anderson D.Z., Bolshtyansky M.A., Zel'dovich B.Ya. Stabilization of the speckle pattern of a multimode fiber undergoing bending // Optics Letters 21(11), 785-787, 1996.

68. Bolshtyansky M.A., Zel'dovich B.Ya. Stabilization of transmission function: theory for an ultrathin endoscope of one multimode fiber // Applied Optics 36(16), 3673-3681, 1997.

69. Gibson G., Courtial J., Padgett M., Vasnetsov M., Pas'ko V., Barnett

70. Если реализовывать его для массива-изображения NxJV элементов, применяя традиционный алгоритм, то мы имеем конструкцию из 4-х циклов, алгоритмически которую можно записать примерно так:

71. Цикл по 1 от 1 до N { Цикл по з от 1 до N { и±. [Л =0;

72. Цикл по ш от 1 до N { Цикл по п от 1 до Nи±Ш. = и1. ^] + (к/£)*и(т,п)*вхр(-(1т*к/£)М(±т+^)/Ь2)) ; >и±Ш. = (к/£)*и[±] [з]*Ъ.2;и±. [з] числовой массив комплексной амплитуды исходного изображения,и±. [ з ] массив результирующего изображения,

73. Ь шаг разбиения изображения, Ь=1,/7У, где Ь - размер стороны изображения.

74. Оно может быть представлено через преобразование Фурье:гки(х, у, г) =-ехр (?Аг) ехр2 шк. 2?ехрг

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.