Численное моделирование процессов теплообмена и гидродинамики при нестационарном турбулентном течении в трубе жидкости с переменными свойствами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.05, кандидат технических наук Чэнь Лэй

• Чэнь Лэй
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чэнь Лэй

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Экспериментальное исследование гидродинамики и теплообмена в трубах при изменении расхода во времени.

1.1.1. Экспериментальное исследование гидродинамики при монотонном изменении расхода.

1.1.2. Экспериментальной исследование теплообмена при монотонном изменении расхода.

1.2. Расчетно-теоретическое исследование гидродинамики и теплообмена в трубах при изменении расхода во времени.

1.2.1. Расчетно-теоретическое исследование гидродинамики.

1.2.2. Расчетно-теоретическое исследование теплообмена.

1.3. Теплообмен и сопротивление при течении жидкости с переменными свойствами.

1.3.1. Теплообмен и сопротивление при течении капельной жидкости с переменными свойствами.

1.3.2. Теплообмен и сопротивление при течении газа с переменными свойствами.

1.3.3. Расчетно-теоретические исследования.

1.4. Выводы.

2. МЕТОД РАСЧЕТА

2.1. Постановка задачи.

2.2. Метод расчета турбулентного переноса.

2.2.1. Релаксационные уравнения для турбулентных касательного напряжения тх и теплового потока qT.

2.2.2. Уравнение для турбулентной вязкости sT.

2.3. Изменение физических свойств капельной жидкости и газа от температуры.

3. МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ

3.1 Конечно-разностная схема.

3.1.1. Аппроксимация уравнений движения, энергии и релаксационных уравнений.

3.1.2. Расчет градиента давления.

3 .1.3. Аппроксимация граничных условий.

3.2. Программа расчета. Выбор оптимальных параметров разностной схемы.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ПРИ УВЕЛИЧЕНИИ РАСХОДА ВО ВРЕМЕНИ ЖИДКОСТИ

С ПЕРЕМЕННЫМИ СВОЙСТВАМИ.

4.1. Сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными.

4.1.1. Сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными при турбулентном ускоряющемся во времени течении для кэпельной жидкости (воды)

4.1.2. Сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными при турбулентном ускоряющемся во времени течении для газа (воздуха).

4.2. Результаты расчеты при увеличении расхода для капельной жидкости (воды) с переменными свойствами.

4.2.1. Гидродинамика при увеличении расхода для капельной жидкости (воды).

4.2.2. Теплообмен при увеличении расхода для капельной жидкости (воды).

4.3. Результаты расчеты при увеличении расхода для газа (воздуха) с переменными свойствами.

4.3.1. Гидродинамика при увеличении расхода для газа (воздуха).

4.3.2. Теплообмен при увеличении расхода для газа (воздуха).

4.4. Сопоставление результатов расчета с переменными свойствами с результатами расчета с постоянными свойствами.

5. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ПРИ УМЕНЬШЕНИИ ВО ВРЕМЕНИ РАСХОДА ЖИДКОСТИ

С ПЕРЕМЕННЫМИ СВОЙСТВАМИ.

5.1. Сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными при турбулентном замедлением расхода во времени течении для капельной жидкости и газа.

5.2. Результаты расчеты при уменьшении расхода для капельной

ОБОЗНАЧЕНИЯ t-время х-продольная координата г-текущий радиус г0 d-радиус и диаметр трубы соответственно у-расстояние от стенки

Т-температура

Р-давление wx, Wr-продольная и поперечная составляющие скорости р -плотность pw=u=2 JpWxRdR-средняя по сечению массовая скорость

Wnj-максимальное значение wx в данном сечении v, |а-кинематический и динамический коэффициенты вязкости v = — Р к -коэффициент теплопроводности Ср-удельная теплоемкость Pr= fx Ср/Х -число Прандтля X dh д +qT- плотность радиального теплового потока Ср дг qT - -ph'w; - плотность турбулентного радиального теплового потоке т s= I т+ ц —^ - касательное напряжение тт = -pw;w; - турбулентное касательное напряжение 1т - длина пути смешения sT,£q - турбулентная вязкость и температуропроводность соответственно

Prt=— - турбулентное число Прандтля i =2 JQ1pwxRdR - средний по сечению аксиальный поток количества движения = -8 icp/pw 2-коэффициент сопротивления трения : (Si 5р\лЛ /pw [<Эх' dl ) / 2pd ~ к0ЭФФициент сопротивления инерции - ^^ -коэффициент гидравлического сопротивления a = яДТс-Тж) - коэффициент теплоотдачи АТ=ТС-ТЖ - температурный напор Тс- температура стенки г pw

Тж = 2| I=^-TRdR - средняя массовая температура жидкости о PW

Re=pw d/ц - число Рейнольдса Pe=RePr— число Пекле Nu=ad/X - число Нуссельта

X=4x/(d pe) -безразмерная продольная координата R= r/ro, Y=y/r0, r|= v)Ky/v- безразмерное расстояние от стенки r|0=v)Kr0/v- безразмерный радиус трубы

-динамическая скорость ta =tv/r0 - безразмерное время

Wx= wx / wo

Wo =pw0/p

3 = —2- = Ss(Re0,PrIR,x/d) x7 = тт —— -безразмерное турбулентное напряжение

MW0 г qr=qT - безразмерный тепловой поток

Безразмерные свойства: р = р/р0 , Ц^Ц/Цо , Х = Х/Х0, рг = рг / рго, - безразмерные плотность, вязкость, теплопроводность и число Прандтля.

Индексы: о - условие на входе с - условие на стенке ж - физические свойстве берутся при Тж п. с - зависимости для постоянных свойств j- номер точки по радиусу j, i, k | i- номер слоя по х k-номер слоя по t

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование процессов теплообмена и гидродинамики при нестационарном турбулентном течении в трубе жидкости с переменными свойствами»

В современных энергетических устройствах и технологической аппаратуре, применяющейся в авиации, металлургии, ракетной технике, энергетике, химической и пищевой технологии и других отраслях, все большую (в ряде случаев определяющую) роль играют нестационарные процессы. Это переходные процессы (с одного стационарного режима на другой), режим пуска и останова, а также пульсационные режимы. Возникновение их может быть обусловлено несколькими причинами: изменением во времени расхода жидкости, изменением тепловых граничных условий на стенке канала, изменением температуры жидкости на входе в канал и т. п. или совместным действием нескольких из указанных выше факторов. Знание механизма протекания этих процессов и умение, в частности, надежно рассчитывать теплообмен и гидравлических потери в них необходимо как для проектирования энергетических устройств и технологической аппаратуры, так и для разработки надежной системы автоматического управления. Поэтому исследование нестационарных теплообмена и гидродинамики при течении в каналах и разработка методики их расчета представляют чрезвычайно актуальную для инженерной практики задачу.

Исследование влияния гидродинамической нестационарности, вызванной переменами расхода во времени, на теплоотдачу и сопротивление имеет научный и практический интерес.

Теплоотдача и сопротивление лишь в самых простых случаях (например, при стационарном стабилизированном течении несжимаемой жидкости с постоянными свойствами) могут быть достаточно точно рассчитаны или описаны известными корреляционными зависимостями. Однако на практике в различных областях техники (тепловая и атомная энергетика, авиационная и ракетная техника) и различных технических устройствах (элементах энергетических установок, двигателей, гидравлических приводах, усилителях) процессы теплообмена часто протекают в сложных условиях, например, при наличии гидродинамической или тепловой нестационарности, влияния при больших тепловых нагрузках переменности физических свойств рабочей среды. Для повышения эффективности и надежности работы различных технических устройств требуется достаточно точно рассчитывать их динамические и тепловые характеристики, что возможно только при наличии адекватных математических моделей.

Имеющиеся экспериментальные исследования показывают, что в нестационарных условиях существенно меняются закономерности конвективного теплообмена, установленные для случая стационарного течения жидкости. Такие важные для практики характеристики, как коэффициенты теплоотдачи и гидравлического сопротивления заметно отличаются от своих стационарных значений [1-6]. Однако многие особенности протекания нестационарных процессов при турбулентном течении жидкости с переменными свойствами изучены еще недостаточно. Экспериментальные исследования теплоотдачи в условиях тепловой нестационарности выполнены лишь для воды и воздуха в ограниченном диапазоне режимных параметров и для относительно невысоких степеней нестационарности. Критериальные зависимости, обобщающие опытные данные, недостаточно точны. Измерения профильных характеристик отсутствуют. Вместе с тем есть основания предполагать, что нестационарность непосредственно влияет на турбулентный перенос, особенно в случае сильно изменяющихся физические свойств жидкости (например, в сверхкритической области параметров состояния).

В связи со сказанным повышается роль расчетно-теоретических исследований поставленной задачи, которые позволяют провести всесторонний анализ проблемы в широком диапазоне изменения режимных параметров и восполнить указанное отсутствие надежных опытных данных по гидродинамике и теплообмену. Трудности расчетно-теоретического исследования проблемы связаны прежде всего со сложностью расчета турбулентного переноса количества движения и тепла в нестационарных условиях и необходимостью разработки эффективного численного метода решения системы нестационарных дифференциальных уравнений конвективного теплообмена. В имеющихся немногочисленных теоретических работах расчет турбулентного переноса количества движения, как правило, выполнен либо на основе квазистационарных зависимостей для турбулентной вязкости, либо с использованием нестационарного уравнения для энергии турбулентности К: однопараметрическая if-модель, К- £ модель (£ -диссипация энергии турбулентности) и К-L (L-масштаб турбулентности) модель. Для получения удовлетворительных результатов расчета по К, К- £, К-L моделям требуется введение специально подобранных из сопоставления с экспериментом констант и функций стенки. Во всех работах турбулентное касательное напряжение определялось согласно гипотезе Буссинеска о пропорциональности касательного напряжения градиенту скорости, которая для нестационарных течений не всегда справедлива [7-9]. Во всех упомянутых выше работах сравнение с экспериментальными данными либо вообще не проводилось, либо было проведено лишь для отдельных режимов. В этом случае остается недоказанной универсальность модели, т.е. ее применимость для различных типов гидродинамической нестационарности и для широкого диапазона параметров, определяющих режим течения и теплообмена.

Из сказанного следует, что создание методики расчета теплообмена и гидродинамики при нестационарном турбулентном течении жидкости с переменными свойствами и проведение по этой методике расчетов для различных типов зависимости физических свойств от температуры в частности, в сверхкритической области параметров состояния, является актуальной задачей. Е.П. Валуевой и В.Н. Поповым разработана модель турбулентного переноса в нестационарных условиях, достоверность которой подтверждено путем сравнения с многочисленными опытными данными. Е.П. Валуевой проведены расчеты для нестационарного турбулентного течения жидкости с постоянными свойствами в трубе, охватывающие большой диапазон режимных параметров.

В данной работе анализ влияния гидродинамической нестационарности, вызванной изменением расхода во времени, на процесс теплообмена при турбулентном и переходном течении жидкости в трубе выполнен на основе достаточно общего подхода к замыканию системы уравнений Рейнольдса, который заключается в привлечении уравнений турбулентных напряжений и потоков тепла. Такой подход позволяет использовать для расчета турбулентных напряжений и потоков тепла более точные уравнения по сравнению с градиентными соотношениями. Методика расчета турбулентного переноса количества движения и тепла учитывает влияние нестационарности на турбулентности и переход при изменением во времени расхода жидкости.

Система нестационарных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая гидродинамические и тепловые процессы при нестационарном течении, решалась в диссертационной работе конечно-разностными методом с применением неявной консервативной схемы.

В [10-13] разработана модель турбулентного переноса в нестационарных условиях, основанная на уравнениях для турбулентных напряжений и тепловых потоков. Достоверность модели была показана путем сопоставления расчетных и экспериментальных данных по сопротивлению трения, профилям скорости, теплоотдаче для разных типов изменения расхода во времени - скачкообразном, монотонном увеличении и уменьшении, периодическом.

В [14, 15] проведены систематические расчеты теплоотдачи и сопротивления при увеличении и уменьшении расхода во времени для жидкости с постоянными физическими свойствами. Однако в реальных течениях с теплообменом свойства жидкости меняются с изменением температуры, и это изменение может быть существенным, особенно при высоких тепловых нагрузках, характерных для современных энергетических установок. Переменность свойств жидкости оказывает непосредственное влияние на турбулентный перенос, что должно учитываться в модели турбулентности. В [16] предложен метод учета этого влияния через соотношение для длины пути смешения. Применимость модели [16] подтвердили выполненные в [17] расчеты теплообмена при турбулентном (стационарном) течении в трубе жидкости с разными типами зависимости физических свойств от температуры - капельной жидкости,

14 газа, жидкости при сверхкритическом давлении. Получено хорошее соответствие расчетных и имеющихся опытных данных по теплоотдаче и сопротивлению,

В данной работе на основе модели Е.П. Валуевой, В.Н. Попова исследуется совместное влияние нестационарности и переменности физических свойств на теплообмен и турбулентное течение при монотонно возрастающем и замедлением во времени расходе. Расчеты проведены для капельной жидкости с учетом изменения ее вязкости и числа Прандтля в зависимости от температуры и для газа с учетом переменности плотности и вязкости; температурная зависимость последней имеет иной характер, чем у капельной жидкости.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Влияние гидродинамической нестационарности на процесс теплообмена носит сложный характер и определяется большим числом режимных параметров: числами Рейнольдса и Прандтля, темпом изменение расхода во времени, уровнем тепловой нагрузки, определяющим степень переменности физических свойств. Это влияние проявляется в изменении гидродинамических характеристик потока, в частности, интенсивности турбулентного переноса при ускорении или замедлении по сравнению со стационарным случаем. В результате изменяются закономерности конвективного теплообмена, установленные для стационарного течения.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы теплотехники», Чэнь Лэй

5.4. Выводы.

Показано, что в случае монотонного изменения расхода во времени существуют области квазистаттонарной, замороженной турбулентности и промежуточная область. Определены границы этих областей, которые зависят от соотношения между характерными временами изменения расхода жидкости и турбулентного переноса.

При ускорении режим замороженной турбулентности осуществляется при больших темпах изменения расхода в начальные моменты времени, а квазистационарный - при малых ускорениях или в конце процесса. При замедлении, напротив, в начальные моменты осуществляется квазистационарный режим, а при больших временах и высоких темпах замедления - режим замороженной турбулентности.

В промежуточной области при ускорении теплоотдача и сопротивление трения меньше своих квазистационарных значений, а при замедлении - превышают их. Эти эффекты обусловлены запаздыванием в установлении уровня турбулентного переноса, соответствующего мгновенному значению расхода, и учитываются релаксационными уравнениями для турбулентных напряжения, теплового потока и вязкости.

Установлены зависимости от режимных параметров положения и величины максимумов и минимумов на временной зависимости относительных теплоотдачи и сопротивления.

Результаты расчета согласуются с имеющимся экспериментальными данным. Расчет с использованием квазистационарной модели турбулентности (без релаксационных уравнений) не приводит к такому соответствию, а упомянутые выше эффекты не воспроизводятся.

113

Основные из изложенных в данной главе положений, результатов и выводов опубликованы в работе [109],

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертации получены следующие основные результаты:

Разработана методика численного моделирования процессов теплообмена и турбулентного течения жидкости в трубах при наличии нестационарности и переменности физических свойств.

Выявлены основные эффекты, обусловленные влияниям этих факторов на процесс конвективного теплообмена при монотонном увеличении и уменьшении расхода в трубе.

Модель турбулентного переноса применима к пристеночным течениям типа пограничного слоя. Модель турбулентного переноса, как и все модели этого класса, является полуэмпирической, но использованное в этой модель число эмпирических констант невелико, а их значения выбраны на основании общих классических данных по структуре турбулентности и не изменялись при переходе от одного типа течения к другому, что свидетельствует об универсальности модели. Проведено сопоставление результатов расчета с имеющимися экспериментальными данными по теплоотдаче для увеличения и уменьшения расхода во времени.

Разработан алгоритм численного конечноразностного итерационного решения системы нелинейных дифференциальных уравнений с релаксационными уравнениями.

По результатам работы можно сделать следующие выводы.

1. Впервые на основе физически обоснованной достоверной модели турбулентного переноса проведено исследование процесса конвективного теплообмена при турбулентном течении в трубе жидкости с переменными физическими свойствами (капельной жидкости и газа) при монотонном увеличении и уменьшении расхода во времени.

2. Разработана численная схема конечноразностного решения системы уравнений конвективного теплообмена и замыкающих их уравнений для турбулентных напряжения и теплового потока с учетом переменности свойств.

3. Показано, что учет переменности свойств позволяет улучшить соответствие расчетных и экспериментальных данных по теплоотдаче.

4. Проведены систематические расчеты для течения с монотонно изменяющимся расходом во времени. Показано, что как и при нестационарном течении жидкости с постоянными свойствами, границы областей квазистационарной, замороженной турбулентности и промежуточной области определяются отношением характерного времени изменение расхода к характерному времени изменения турбулентного переноса. Основные особенности теплообмена и турбулентного течения проявляются в промежуточной области. Сохраняются закономерности, выявленные ранее для течения жидкости с постоянными свойствами: минимумы на зависимостях от времени относительных теплоотдачи и сопротивления трения при ускорении и максимумы при замедлении.

5. Установлено, что влияние переменности свойств приводит к усилению эффектов, обусловленных нестационарностью процесса, при ускорении и к некоторому их ослаблению при замедлении.

Все перечисленные выше результаты получены с применением модели турбулентного переноса, основанной на релаксационных уравнениях для турбулентных напряжения, теплового потока и вязкости.

116

При использовании квазистационарной модели турбулентности (без релаксационных уравнений) указанные особенности не воспроизводятся, что противоречит имеющимся экспериментальным данным.

Проведены систематические расчеты и получены новые данные по теплоотдаче, сопротивлению, профилям скорости, температуры, турбулентной вязкости.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чэнь Лэй, 2000 год

1. Кошкин В.К., Калинин ЭХ, Дрейцер Г. А., Ярхо С. А. Нестационарный теплообмен. /УМ.: Машиностроение. 1973. 328 с.

2. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Костюк В.В., Берлин И.И. Методы расчета сопряженных задач теплообмена. // М.: Машиностроение. 1983.1. Л1Л 1. ZJZ С.

3. Коченов И.С., Фалий В.Ф. Нестационарный теплообмен в каналах. /У Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1981. N. 2. С. 143-149.

4. Айтсам А.А., Даниель Э.Н., Сарв Л.Э. Изменение локальных параметров при постоянном замедлении жидкости в цилиндрических трубах. //Тр. Таллинск. полит, ин-та. 1989. N. 686. С. 19-31.

5. Kurokawa J., Marivawa М. Accelerated and decelerated flows in cylindrical pipe. //Bull. JSME. 1986. V. 29. N. 249. P. 758-765.

6. Коппкль T.A., Лийв У.Р. Экспериментальное исследование возникновения движения жидкости в трубопроводах. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. N. 6. С. 79-85.

7. Кузнецов Ю.Н., Пухляков В.П. Влияние нестационарности гидродинамики потока на теплообмен в трубе. /У Тетхло- и массоперенос. Минск. 1972. Т. 1. Часть 3. С. 302-310.

8. Бубенчиков А.Н., Харламов С.Н. Теплообмен и трение при ускоренном движении жидкости в термическом начальном участке канала. //Весщ АН БССР. Сер. Ф1з-энерг. 1988. N. 1. С. 48-53.

9. Lumly J.L., Launder В.Е., Bradshaw P. Collaborative testing of turbulent models. //Trans. ASME. J. Fluid Eng. 1996. V. 118. N. 2. P. 243-247.

10. Валуева Е.П., Попов B.H. Математическое моде|Цфованиепульсирующего турбулентного течения жидкости в круглой трубе. /7 ДАН. 1993. Вып. 332.N 1. С. 44-47.

11. Валуева Е.П., Попов В.Н. Нестационарное турбулентное течение жидкости в круглой трубе. // Изв. РАН. Энергетика. 1993. N 5. С. 150-157.

12. Валуева Е.П., Попов В.Н. Особенности гидродинамического сопротивления при турбулентном пульсирующем течении жидкости в круглой трубе. //Изв. РАН. Энергетика. 1994, N2. С. 122-131.

13. Валуева Е.П. Теплоотдача и сопротивление при пульсирующем турбулентном течении жидкости в круглой трубе. // ТВТ. 1999. N5. С. 750-757.

14. Валуева Е.П., Попов В.Н., Романова С.Ю. Численное моделирование процессов теплообмена и гидродинамики при увеличении расхода жидкости во времени. // ТВТ. 1996. N 4. С. 551-559.

15. Валуева Е.П., Попов В.Н. Численное моделирование процессов теплообмена и гидродинамики при уменьшении расхода жидкости во времени. //ТВТ. 1997. N2. С. 249-256.

16. Попов В.Н. К расчету процессов теплообмена и турбулентного течения сжимаемой жидкости в круглой трубе. //ТВТ. 1977. Т. 15. № 4. С. 795-801.

17. Попов В.П., Беляев В.М., Валуева Е.П. Расчет теплоотдачи и сопротивления при турбулентном течении в круглой трубе жидкости с различными типами зависимости физических свойств от температуры. // ТВТ. 1977. Т. 15. № 6. С. 1220-1229.

18. Daily J.W. el al. Resistance coefficients for accelerated and decelerated flows through tubes and orifices.//Trans. ASME. 1956. Y.78. N. 9. P.1071-1077.

19. Carstens M.R., Roller J.E. Boundary-shear stress in unsteady turbulentpipe fiow. //J. of Hydraulics Division. 1959. Febr. P. 76-81.

20. Денисов C.B. О коэффициенте трения в нестационарных течениях. // ИФЖ. 1970. Т. 18. N. 1. С. 118-123.

21. Попов Д.Н. Нестационарные гидромеханические процессы. // М.: Машиностроение. 1982. 239 с.

22. Марков С.В. Экспериментальное исследование скоростной структуры и гидравлических сопротивлений в неустановившихся напорных турбулентных потоках. //Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. N. 2. С. 66-74.

23. Maruyama Т., Kuribayashi Т., Mizushina Т. The structure of the turbulence in transient pipe flow. // J. Chem. Eng. Jap. 1976. V. 9. N. 6. P. 431-439.

24. Лиив У.Р., Руубел Р.Ю. Влияние нестационарности на рейнольдсовые напряжения ускоренных течений в трубах. // Гидротехническое строительство. 1987. N. 8. С. 30-33.

25. Байбиков Б.С., Орешкин О.Ф., Прудовский A.M. Сопротивление труние при ускаренном течении в грубе. /У Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. N. 5. С. 137-139.

26. Leiebvre P.J., While F.M. Experiments on transition to turbulence in a constant-acceleration pipe flow. //' Trans. ASME. J. Fluid Eng. 1989. V. HI. N. 4. P. 428-432.

27. Lefebvre P.J., While F.M. Further experiments on transition to turbulence in a constant-acceleration pipe flow. // Trans. ASME. J. Fluid Eng. 1991. V. 113. N. 4. P. 223-227.

28. G.A., Neverov A.S., Бukharkinii Y.V., Kraev V.M. Experimental study of the structure of turbulent unsteady gas flow in tubes. // Abst. papers subm. int. symp., Lisbon. 1994. V. 2. P. 17.4.1-17.4.6.

29. Дрейцер Г.А., Евдокимов В.Д., Калинин Э.К. Экспериментальное исследование нестационарного теплообмена при турбулентном течениижидкости в трубах. // Тр./Всесоюзн. заочн. машиностр. Ин-т, 1974. Гидравлика. Т. 10. Вып. 3. С. 127-147.

30. Дрейцер Г.А., Евдокимов В.Д., Калинин Э.К. Нестационарный конвективный теплообмен при нагревании жидкости в трубах переменным тепловым потоком. //ИФЖ. 1976. Т. 31. N. 1. С. 5-12.

31. Коченов И.С., Никитин Ю.М. О нестационарном конвективном теплообмене в трубах. // ТВТ. 1970. Т. 8. N. 2. С. 346-352.

32. Коченов И.О., Фалий В.Ф. Нестационарный теплообмен в трубе при изменении тепловой мощности. //ТВТ. 1978. Т. 16. N. 4. С. 791-798.

33. Рядно А. А., Фалий В.Ф. Нестационарный конвективный теплообмен при совместном изменении теплоподвода и гидродинамики потока. // Днепропетровск. 1976. 77 с. Деп. в ВИНИТИ N. 127-76. И с.

34. Коченов И.О. Нестационарный теплообмен при течении в трубах. // В кн.: Вопросы атомной науки и техники. Сер. Реакторостроение. Вып. 1. М.: Изд-во ЦНИИ-Атоминформ. 1972. С. 117-121.

35. Кудрявцев Е. В., Чакалев К. Н., Шумаков Н.В. Нестационарный теплообмен. //Изд-во АН СССР. 1961. С. 158.

36. Koshkin V., Danilov Y., Kalinin E. Proc. Ш Internal. Conference Heat Transfer, Ш. Chicago. 1966.

37. Дрейцер Г.А. Влияние изменения турбулентной структуры потока на нестационарный теплообмен при нахревании газов и жидкостей в трубах. // ИФЖ. 1982, Т. 43. N. 6. С. 898-907.

38. Перепелица Б.В., Пшеничников Ю.М. Исследование развития температурного поля в турбулентном потоке при нестационарном теплообмене. //ПМТФ. 1986. N. 4. С. 84-88.

39. Переиелица Б.В. Развитие температурного ноля в турбулентном потоке при нестационарном теплообмене. И В кн.: Процессы переносе в вынужденных и свободнаконвективных течениях. Новосибирск. 1987. С. 33-50.

40. Хабахпашева Е.М., Перепелица Б.В. Влияние скорости течения на нестационарный теплообмен при резком изменении теплового потока. // В кн. Структура гидродинамики потоков. Вынужденное течение, тепловая конвекция. Новосибирск. 1988. С. 25-39.

41. Балашов В.Д., Якименко С.В. Нестационарный теплообмен на участке тепловой стабилизации. // В кн. Отдельные задачи тепло- и массообмена между потоками и поверхностями. Таллин. 1986. С. 3-7.

42. Bloem W.B. Transient heat transfer to a forced flow of supercritical helium at 4.2K. //Cryogenics. 1986. V. 26. N. 5. P. 300-308.

43. Dreitser G.A. et al. Experimental steady of the effect of hydrodynamic unsteadiness on a turbulent tube gas flow structure and heat transfer. // Flow

44. Modeling and Turbulent Measurement. Proc. 6-th. Inl. Sym. Tallahassee, Florida, USA. 1996. P. 159-166.

45. Краев B.M. Исследование коэффициента теплоотдачи при течении газа в трубах в условиях гидродинамической нестационарности. /У Тр. 2. Росс. нац. конф. но теплообмену. 1998. Т. 2. С. 161-164.

46. Костромин А.В., Герасимов А.В. Теплоотдача пульсирующего турбулентного течения в конфузоре. // Тез. докл. 3 всесоюзн. конф. молодых исследователей. Новосибирск. 1982. С. 205-206.

47. Ohmi М. el al. Pressure and velocity distribution in pulsating turbulent pipe flow. 2. Experimental investigations. // Bull. JSME. 1976. V. 19. N. 134. P. 951-957.

48. Ohmi M., Kyomen S., Usui T. Analysis of velocity distribution in pulsating turbulent pipe flow with time-dependent friction velocity. // Bull. JSME. 1978. V. 21. N. 157. P. 1137-1143.

49. Гликман Б.Ф. Математические модели пневмогидравлических систем. /УМ.: Наука. 1986. 336 с.

50. Васильев О.Ф., Квон В.Й. Неустановившееся турбулентное течение в трубе. //ПМТФ. 1971. N. 6. С. 132-140.

51. Van Drist E.R. On turbulent flow near a wall. J. Aeronaut. // Sci. 1956. V. 23. N. 10. P. 1007-1011.

52. Jones W.P., Launder B.E. The calculation of low-Reynolds number phenomena with a two-equations model of turbulence. // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1973. V. 16. P. 1119-1130.

53. Букреев В.И., Шахин B.M. Статистически нестационарное турбулентное течение у трубе. /У Деи. в ВИНИТИ N. 866-81. 76 с.

54. Бубенчиков A.M., Нвонушкин С.Г., Старченко А.В. Численноеисследование неустановившихся течений и теплообмена на основе двухнараметрических модели турбулентности. // Гидродинамика одно и двухфазных систем. Новосибирск. 1982. С. 74-81.

55. Мао Z.-X., Hanratty TJ. Studies off the wall shear stress un a turbulent pulsating flow. //J. Fluid Mech. 1986. V. 170. P. 545-564.

56. Cebeci Т., Smith A.M.O. Analysis of turbulent boundary layers. /V N.Y.: Acadmic. 1774.

57. Mankbadi R.R. Fully developed pulsating turbulent flow. // AIAA/ASME/SIAM/ Apl, Inst. Nat. Fluid Dyn. Congr. Cincinnati, Ohio. Collect. Techn. Paper. 1988. Pi. 1. P. 376-373.

58. Ismael J.O., Cotton M.A. Calculations of wall shear stress in harmonically oscillated turbulent pipe flow using a Low-Reynolds number k-s model. //J. of Fluid Eng. 1996. V. 118. P. 189-194.

59. Finnicum D.C., Hanratty T J. Influence of imposed flow oscillation on turbulence. //Physic-Chemical Hydrodynamics. 1988. V. 10. P. 585-598.

60. Харламов C.H. Численное исследование нестационарного теплообмена при торможении потока. // Аэрогазодинамика нестационарных процессов. Томск. 1988. С. 107-112.

61. Greenblatt D., Da Silva D.F., Moss E.A. A numerical and experimentsl investigation of temporally accelerated turbulent pipe flow. // Numer. Meth. Laminar and Turbulent Flow. Proc. 6-th Int. Conf. Swansta. 1989. V. 6. Pt. 1. P. 365-375.

62. Gerard J.H. An experimental investigation of pulsating turbulent water flow in a lube. Hi. Fluid Mech. 1971. V. 46. P. 43-55.

63. Mizushina Т., Maruyama Т., Siozaki Y. Pulsating turbulent flow jn a tube. // J. Chem. Eng. Jap. 1973. V. 6. N. 6. P. 487-494.

64. Бубенчиков A.M., Ивонушкин С.Г. Исследование сопряженного теплообмена при нестационарном турбулентном течении сжимаемою газа и несжимаемой жидкости в трубе. // ИТМО АН БССР. 1980. Т. 3. Ч. 1. С. 38-42.

65. Ковальногов Н.Н., Щукин В.К., Фиоин И.В. Численный анализ теплоотдачи и трения в нестационарном похраничном слое. // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1989. N. 4. С. 146-155.

66. Бубенчиков A.M., Харламов С.Н. Трение и теххлообмен при турбулентном течении газа за ускоряющемся 1хоршнем. //' ПМТФ. 1989. N. 5. С. 96-103.

67. Somasimdaram S., Anand N.K., Husain S.R. calculation of transient turbulent heat transfer in a rectangular channel: two-layer model. // Numerical Heat Transfer. 1988. V. 3. P. 467-480.

68. Иванушкин Г.С., Старченко А.В. Исследование теплообмена при неустановившемся течении во входном участке трубы на основе дифференциальной модели турбулентнохо переноса. // В сб.: Гидродинамика одно- и двухфазных систем. Новосибирск. 1982. С. 30-34.

69. Дрейцер Г.А., Кузьмине® В.А. Расчет разогрева и охлаждения трубопроводов. //М.: Машиностроение. 1977. СЛ28.

70. Кузнецов Ю.Н., Белоусов В.П. Построение расчетных формул для нестационарного теплообмена при турбулентном течении в трубе в случае произвольною изменения тепловой ншрузки во времени. // ТВТ. 1972. Т. 10. N. 1. С. 207.

71. Лыков А.В., Перельман Т.Л. Тепло- и массообмен тел с окружающей газовой средой. // Изд-во. АН БССР. Минск. 1956.

72. Кузнецов Ю.Н. Решение нестационарной задачи Гретуа. // ТВТ. 1969. N. 4. С. 697-705.

73. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Теплообмен и трение в турбулентном по1раничном слое. /УМ.: Энергия. 1972. 342 с.

74. Леонтьев А.И., Фафурин А.В. Нестационарный турбулентный 1Ю1раничный слой на начальном участке трубе. // ИФЖ. 1973. Т. 25. N. 3. С. 389-402.

75. Семичев С. А., Фомин А.В. Трение и теплоотдача при нестационарном течении воздуха в трубе. // Рабочие тела и процессы в двигателях летательных аппаратов. 1986. С. 51-55.

76. Ковальногов Н.Н. Реакция турбулентною пограничного слоя на периодические знакопеременные воздействия. // Тр. 2 Росс. нац. конф. но теплообмену. 1998. Т. 2. С. 154-157.

77. Федоткин И.М., Заец А.С. Обобщение опытных данных по теплоотдаче к пульсирующему потоку жидкости в горизонтальной трубе. //Изв. вузов. Энергегика. 1968. N. И. С. 72-76.

78. Дрейцер Г. А. Разработка экспериментально обоснованных методик расчета нестационарного конвективного теплообмена в каналах. // В кн.:

79. Теплообмен в энергооборудовании АЭС. М.: 1986. С. 15-26.

80. Кузнецов Ю.Н., Белоусов В.П. Сопряженный нестационарный теплообмен при турбулентном течении в трубах. //В кн.: Теплообмен-74. Советские исследования. М. 1975. С. 147-153.

81. Калинин Е.И., Кузнецов Ю.Н. Нестационарный конвективный теплообмен в кольцевых каналах. // Теплогидравические процессы в оборудовании АЭС. М. 1986. С. 12-20.

82. Трошев А.И., Кириллов П.Л., Слободчук В.И. Сопряженный нестационарный теплообмен при турбулентном течении теплоносителя в круглой трубе. // Тр./Моск. Энерг. Ин-т. 1985. Вып. 54. С. 38-44.

83. Зайков Л.А., Стрелец М.Х., Шур М.Л. Сравнение возможностей дифференциальных моделей турбулентности с 1-м и 2-мя уравнениями при расчете течений с отрывом и присоединением. // ТВТ. 1996. N.5. С.724-736.

84. Launder В.Е. On the effects of a gravitational field on the turbulent transport of heat and momentum. // J. Fluid Mech. 1975. V. 67. P. 569-581.

85. Попов B.H., Валуева Е.П. Теплообмен и гидродинамика при нестационарном турбулентном течении жидкости в круглой трубе. // Тепло- массообмен —ММФ-92. Минск, 1992. Т. 1. Ч. 1. С. 133-136.

86. Валуева Е.П., Попов В.Н. Численное моделирование процессов теплообмена и гидродинамики при турбулентном течении жидкости в круглой трубе в условиях тепловой нестационарности. // Тепломассообмен — ММФ-92. Минск. 1992. Т. 9. Ч. 1. С. 32-38.

87. Валуева Е.П. Исследование процессов конвективного теплообмена при турбулентном течении в канале с осложняющими воздействиями. // автореферат док. дисс. 1999 г.

88. Гибсон, Даундер. О расчете свободных горизонтальныхтурбулентных течений. //Теплопередача. 1976. N. 1. С. 86-93.

89. Валуева Е.П. Численное моделирование смешанной турбулентной конвекции в вертикальной трубе жидкости с переменными физическими свойствами. // автореферат канд. дисс. 1986 г.

90. Попов В.Н., Беляев В.М., Гранцева Н.В. Расчет теплоотдачи и коэффициента восстановления температуры при переходном режиме течения жидкости в трубе с учетом отличия турбулентною числа Прандтля от единицы. // Тр. МЭИ. 1978. Вып. 377. С. 77-81.

91. Kawamura, Abe. // Ргос. 2-nd Int. Conf. On Turbulent Heat Transfer, Manchester. 1998.

92. ХинцеИ.О. Турбулентность.//M.: Физматгиз. 1963. 680 с.

93. Попов В.Н. Беляев В.М. Теплоотдача при переходном и турбулентном с малыми числами Рейнольдса режимах течения жидкости в круглой турбе. //ТВТ. 1975. N. 2. С. 370-378.

94. Mizushina Т., Maruyama Т., Hirasawa Н. Structure of the turbulence in pulsating pipe flow. // J. Chem. Eng. Jap. 1975. V. 8. N. 3. P. 210-216.

95. Bakewell H.P., Lumley J.L. Viscous sublayer and adjacent wall region in turbulent pipe layer.//J. Fluid Mech. 1971. V. 50. Parti. P. 133-160.

96. Kim M.T., Kline S.J., Reynolds W.C. The production of turbulent boundary layer. //J. Fluid Mech. 1971. V. 50. Part 1. P. 133-160.

97. Репик Е.У., Соседко Ю.П. Исследование прерывистой структуры течения в пристенной области турбулентного пограничного слоя. // Турбулентные течения. М.: Наука. С. 172-184.

98. Rao K.N., Narasimha R., В. Naraganan М.А. The "bersting" phenomenon in a turbulent boundary layer. // J. Fluid Mech. 1971. V. 48. Part 2. P. 339-352.

99. Hogenes J.H.A., Hanratty T.J. The use о miltiple wall probes to identify coherent patterns in the viseous wall region.//! Fluid Mech.l982. V.124. P. 133.

100. Курочкин A.PL, Черемушкин С В., Шелагин Ю.Н, О внутреннем временном масштабе нестационарного пограничного слоя. // Теплофизические проблемы ядерной техники. М. 1987. С. 47-50.

101. Тц S.W., Ramaprian B.R. Fully developed periodic turbulent pipe flow. //J. Fluid Mech. 1983. V. 27. P. 31-81.

102. Jackson J.D., He S. An experimental study of pulsating pipe flow. // Abst. Papers subm. ICHMT int. symp., Lisbon. 1994. V. 2. P. 17.3.1-17.3.6.

103. Вукалович МП., Ривкин C.JI,, Александров A.A. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара, // Москва. Издательство стандартов. 1969. С. 408.

104. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течение жидкости в трубах. // Москва. Энергия. 1967. С. 411.

105. Попов В,Н. Валуева Е.П. Численное моделирование теплообмена и турбулентнохо течения в круглой вертикальной трубе жидкости при сверхкришческом давлении в условиях влияния свободной конвекции. // Тр./Моск. Энерг. Ин-т, 1986. Выи. 113. С. 35-50.

106. Петухов Б.С., Гении Л.Г., Ковалев С.А. Теплообмен в ядерных энергетических установках. // М.: Атомиздат. 1986. 470 с.

107. Валуева Е.П., Чэнь Лэй. Численное моделирование процессов теплообмена и гидродинамики при нестационарном турбулентном течении в трубе жидкости с переменными свойствами. // Вестник МЭИ. 2000. V. 5. С. 38-44.