Динамика спектров турбулентности при распадном взаимодействии волн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.03, кандидат физико-математических наук Розенраух, Юрий Матвеевич

• Розенраух, Юрий Матвеевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Розенраух, Юрий Матвеевич

ВВЕДЕНИЕ

1. "ВЗРЫВНАЯ" ДИНАМИКА СПЕКТРОВ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПРИ ТРЕХВОЛНОВОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ

1.1. Эволюция начального спектра волн при распадном взаимодействии

1.2. Капиллярные волны. Асимптотические решения "взрывного" типа

1.3. Волны в плазме 21 1 А. Перераспределение энергии при взаимодействии волн различных типов

2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПАДНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КАПИЛЛЯРНЫХ ВОЛН

2.1. Численная модель

2.2. Решение в коротковолновой части спектра

2.3. Стационарный спектр колмогоровского типа

3. МОДУЛЯЦИОННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ШИРОКОГО СПЕКТРА ЛЕНГМЮРОВСКИХ ВОЛН В ПЛАЗМЕ С КОНЕЧНОЙ ТЕМПЕРАТУРОЙ ИОНОВ

3.1. Основные уравнения. Линейное приближение

3.2. Нелинейная стадия неустойчивости

4. СТРУЙНЫЕ СПЕКТРЫ ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В КОРОНАЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ АРКАХ

4.1. Струйные спектры. Излучение на второй гармонике

4.2. Излучение на плазменной частоте

5. НЕТЕПЛОВОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ ПЛАЗМЫ В МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩЕМСЯ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

5.1. Возбуждение высокочастотных колебаний надтепловыми электронами в медленно меняющемся магнитном поле

5.1.1. Ленгмюровские волны

5.1.2. Вистлеры

5.2. Модуляция плазменного радиоизлучения корональных арок

6. СУБСЕКУНДНЫЕ ВСПЛЕСКИ МИКРОВОЛНОВОГО РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ СОЛНЦА

6.1. Некоторые результаты наблюдений

6.2. Соответствие известных механизмов генерации спайков наблюдениям

6.3. Влияние рассеяния излучения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика спектров турбулентности при распадном взаимодействии волн»

Интерес к исследованию плазменной турбулентности обусловлен той исключительной ролью, которую она играет в природных и лабораторных условиях. Турбулентные процессы определяют поведение плазмы в лабораторных экспериментах по ее нагреву и удержанию, прохождению пучков заряженных частиц через плазму, генерации сверхвысокочастотного излучения. Плазменная турбулентность характерна для многих астрофизических объектов. Вопросы генерации космических лучей, формирования и распространения ударных волн, электромагнитного излучения - от магнитосфер Земли и планет до мощного излучения квазаров - не могут быть решены без детальных представлений о свойствах турбулентности в плазме. Значительная доля информации о процессах, происходящих в атмосферах Солнца и звезд, в атмосферах планет Солнечной системы (в том числе в магнитосфере и ионосфере Земли) полумена при исследовании их радиоизлучения. Уже в первые годы радионаблюдений Солнца стало понятно, что наиболее мощным является нетепловое излучение турбулентной плазмы солнечной короны. Это излучение отличается широким разнообразием морфологических типов, отражающих различие физических условий и конкретных механизмов генерации, и поэтому служит эффективным средством исследования процессов вспышечного энерговыделения - магнитного пересоединения, ускорения частиц, нагрева плазмы и т.д.

Прогресс в теории волновой турбулентности позволил существенно продвинуться в понимании коллективного взаимодействия волн и частиц в плазме и плазмоподобных средах. Важным шагом на этом пути было создание теории слабой волновой турбулентности [1-3]. В рамках этой теории предполагается, что возбужденные волны представляют собой набор собственных колебаний среды со случайно распределенными (хаотичными) фазами, а энергия их взаимодействия друг с другом мала по сравнению с собственной энергией каждой из волн. Последним обстоятельством волновая турбулентность принципиально отличается от гидродинамической, в которой энергия взаимодействия мод имеет тот же порядок величины, что и их собственная энергия. Переход от амплитуд волн к усредненным по фазам квадратам их модулей позволяет для описания турбулентности применить кинетическое уравнение для квазичастиц. Такой анализ нелинейного взаимодействия оказывается весьма наглядным в силу глубокой аналогии с квантовой механикой. Методы теории слабой турбулентности оказались продуктивными не только в физике высокотемпературной плазмы. Они широко используются в астрофизике, при описании нелинейных явлений в физике твердого тела и в других областях.

Примерно в это же время было обнаружено явление, существенно ограничивающее пределы применимости теории слабой турбулентности. Оказалось, что присутствие в плазме достаточно развитой (с уровнем плотности энергии выше некоторого порогового значения) турбулентности приводит к изменению дисперсионных свойств плазмы [4,5]. Под воздействием пондеромоторной силы (силы Миллера) плазма вытесняется из областей с высокой плотностью энергии электромагнитного поля, образуя локальные области разрежения - каверны. 4

Часто этот процесс имеет характер неустойчивости, называемой модуляционной, и, если неустойчивость не стабилизируется, ее развитие приводит к коллапсу -"взрывному" нарастанию возмущений плотности плазмы и энергии электромагнитного поля, сопровождаемому быстрым уменьшением каверн вплоть до размеров порядка дебаевского радиуса [6]. При этом запертое в кавернах электромагнитное поле эффективно поглощается частицами плазмы за счет затухания Ландау.

Основной физический процесс, происходящий в турбулентной среде -необратимая передача энергии из степеней свободы, в которых происходит возбуждение, в степени свободы, где происходит затухание" [7]. Поэтому важнейшей задачей теории является задача о возможно более полном количественном описании перераспределения энергии по пространственным масштабам собственных мод. Одним из примеров феноменологического решения этой задачи является стационарный режим гидродинамической турбулентности несжимаемой жидкости при наличии источника и стока, известный как степенной спектр Колмогорова-Обухова [8,9]. Это решение описывает перенос энергии по спектру от крупных масштабов к мелким, вплоть до области диссипации. При анализе волновой турбулентности в плазме универсального вывода о направлении спектральной перекачки и характере спектра сделать не удается. Главными нелинейными процессами в слабо турбулентной плазме являются трехволновое взаимодействие волн и индуцированное рассеяние волн на частицах плазмы [1,2]. Первый из этих процессов представляет собой распады и слияния квазичастиц -плазмонов, и потому часто называется распадным1 Распадные процессы доминируют в "холодной" плазме, т. е. в условиях, когда фазовые скорости всех участвующих во взаимодействии волн значительно превосходят тепловые скорости частиц плазмы. Если же фазовая скорость биений двух волн близка к тепловой скорости частиц, то преобладающим является резонансное взаимодействие тепловых частиц плазмы с электромагнитным полем биений.

Известно, что при таком индуцированном рассеянии волн на частицах энергия передается от волн, уровень которых существенно превосходит тепловой, к тепловым частицам плазмы. При этом энергия волн, а вместе с ней и их частота, убывает. Поскольку с уменьшением частоты обычно уменьшается и волновое число, индуцированное рассеяние приводит к перекачке волн в длинноволновую часть спектра. Поглощение волн за счет кулоновских столкновений в высокотемпературной плазме, как правило, неэффективно, и потому такая перекачка приводит к накоплению волн в длинноволновой части спектра и образованию конденсата квазичастиц - плазмонов с равным нулю импульсом. С возрастанием плотности энергии волн возникают условия для возбуждения модуляционных возмущений плотности плазмы. Пороговое значение плотности энергии волн обычно убывает с уменьшением волнового числа, так что условия для возбуждения модуляционной неустойчивости наиболее просто реализуются в длинноволновой области спектра. Размеры нарастающих возмущений плотности

1 Отметим, что "распадными", вообще говоря, называются процессы взаимодействия произвольного числа волн в "холодной" плазме. Однако взаимодействие четырех и более волн более слабое по сравнению с трехволновым, т. к. описывается более высокими порядками разложения по энергии волн. 5 с запертыми в них плазмонами быстро уменьшаются, что приводит к бесстолк-новительной диссипации энергии исходного спектра волн в коллапсирующих кавернах. Таким образом, задача о перераспределении энергии по спектру и ее диссипации в условиях, когда доминирует индуцированное рассеяние волн на тепловых частицах плазмы, вообще говоря, не может быть решена в рамках теории слабой турбулентности и получает согласованное решение лишь при учете эффектов сильной турбулентности волн.

В условиях, когда доминируют распадные процессы, характер перераспределения энергии по спектру оставался невыясненным. Вместе с тем распадные процессы играют доминирующую роль во многих приложениях теории слабой турбулентности. Так, например, в экспериментах по нагреву плазмы релятивистским электронным пучком фазовая скорость возбуждаемых волн близка к скорости света (в плазме со слабым магнитным полем), а может и превышать ее (в замагниченной плазме), и динамика спектров турбулентности часто определяется распадным взаимодействием волн.

Динамика спектров турбулентности за счет распадного взаимодействия волн особенно важна при изучении Солнца и звезд радиоастрономическими методами. Известно, что в магнитоактивной плазме с ускоренными электронами легко возбуждаются разные типы собственных колебаний. Если магнитное поле слабое, то прямая генерация электромагнитных волн ускоренными частицами неэффективна или невозможна вообще. Развитие неустойчивости потенциальных колебаний, например ленгмюровских, приводит к тому, что плотность их энергии быстро возрастает до уровня, при котором существенную роль играют нелинейные взаимодействия волн. Спектры возбуждаемых в естественных условиях колебаний достаточно широки, и фазы взаимодействующих волн оказываются случайными. Поэтому для количественного описания нелинейного взаимодействия широко используется аппарат теории слабой волновой турбулентности. Главными, с точки зрения генерации радиоизлучения, процессами оказываются конверсия ленгмюровских волн в электромагнитные при рассеянии на ионах фоновой плазмы (рэлеевское рассеяние) и слияния двух ленгмюровских колебаний с частотой, близкой к локальной плазменной частоте, в электромагнитную волну, т. е. трехволновое распадное взаимодействие. Эта модель, известная как плазменный механизм генерации радиоизлучения, впервые была предложена в работе [10] для объяснения происхождения солнечных радиовсплесков III типа. Излучение вблизи плазменной частоты, называемое также основным тоном, не всегда может покинуть область генерации из-за сильного поглощения или наличия неоднородности плазмы, а излучение на второй гармонике плазменной частоты регистрируется на Земле, позволяя непосредственно определить плотность плазмы и величину магнитного поля в его источнике. Заметим, что обратный процесс - распад электромагнитной волны, - как правило, оказывается неэффективным из-за малой оптической толщины солнечной короны. Аналогичные эффекты наблюдаются также при взаимодействии верхнегибридных волн, мод Бернштейна и других. Поэтому исследование динамики спектров волновой турбулентности при распадном взаимодействии волн представляет значительный интерес как с общефизической точки зрения, так и для конкретных радиоастрономических приложений. 6

Основной целью настоящей диссертационной работы является исследование перераспределения энергии турбулентности в условиях, когда доминирующим нелинейным процессом является распадное взаимодействие волн, ее нелинейная передача от волн одних типов к другим, а также решение ряда задач плазменной астрофизики, в которых распадное взаимодействие волн определяет характеристики наблюдаемого спорадического радиоизлучения Солнца.

Диссертация состоит из Введения, шести глав и Заключения. Первые две главы посвящены решению задачи об эволюции произвольного (но достаточно широкого) исходного спектра волн в условиях, когда доминирующими являются распадные процессы. В главе 1 найдены автомодельные асимптотические решения задачи с начальными условиями для спектров капиллярных волн на поверхности жидкости и выполнены оценки, позволяющие утверждать, что аналогичные по характеру решения возможны для спектров волн в холодной магнитоак-тивной плазме.

Заключение диссертации по теме «Физика Солнца», Розенраух, Юрий Матвеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования имели своей целью развитие теории распад-ного взаимодействия волн в нелинейных средах, а также приложения методов теории к решению конкретных задам солнечной радиоастрономии, в которых распадное взаимодействие играет ключевую роль. Перечислим здесь основные результаты выполненной работы.

1. Установлено, что распадное взаимодействие волн одного типа приводит к перекачке энергии турбулентности в коротковолновую часть спектра, вплоть до области затухания. Полученные асимптотические решения кинетического уравнения, описывающего эволюцию спектра капиллярных волн на поверхности жидкости, имеют «взрывной» характер, т. е. энергия исходного спектра достигает области поглощения за конечное время. Спектр волн в коротковолновой области оказывается двухмасштабным - решение «взрывного» типа стыкуется в длинноволновой части не с основной, энергосодержащей областью спектра, а со степенным решением колмогоровского типа, реализующим постоянный по спектру поток энергии в коротковолновую часть. Это степенное решение, за конечное время устанавливаемое во всем инерционном интервале, обеспечивает эффективную перекачку волн в область диссипации. Аналитические асимптотики подтверждены численным моделированием. Аналогичные решения «взрывного» типа, как показывают приведенные оценки, реализуются и для волн в холодной магнитоактивной плазме.

2. Путем численного моделирования кинетического уравнения для капиллярных волн установлено, что при наличии накачки в длинноволновой области и поглощения в коротковолновой в инерционном интервале формируется стационарный спектр с постоянным потоком энергии [40].

3. Показано, что при взаимодействии волн разных типов направление спектральной перекачки определяется конкретным видом законов дисперсии и вероятностей взаимодействия волн. В рассмотренном примере распадов / я энергия исходного спектра ленгмюровских волн перекачивается в длинноволновую область, образуя конденсат, и лишь малая ее доля переходит в затухающие ионно-звуковые колебания.

4. Превышение плотности энергии в области малых волновых чисел порогового значения приводит к развитию в плазме модуляционных возмущений плотности, которые, как установлено в настоящей работе, не стабилизируются затуханием Ландау на ионах даже при малой надпороговости. Длинноволновые модуляционные возмущения не стабилизируются и при учете нелинейных эффектов - режим возбуждения оказывается жестким. В случае коротковолновой неустойчивости характер нелинейного режима определяется знаком производной спектральной функции плазмонов в точке резонанса к = qrn / 2. При Ы' > 0 неустойчивость возбуждается жестко. При 0 режим возбуждения оказывается мягким и развитие неустойчивости ведет к установлению стационарного спектра возмущений плотности (3.29).

84

5. Получены точные стационарные решения для спектров ленгмюровских и электромагнитных волн, возбуждаемых конусной неустойчивостью в коро-нальной петле - магнитной ловушке с относительно слабым полем - при учете рассеяния волн на ионах плазмы и затухания за счет кулоновских столкновений. Спектры волн имеют сингулярный характер и этим качественно отличаются от ранее известных решений. В случае оптически тонкого (для волн с частотой СО ~ СОисточника излучение на второй гармонике направлено поперек оси арки, а если условие (4.29) нарушается, то доминирующим оказывается излучение основного тона, направленное вдоль оси ловушки. Определена интенсивность и форма спектральной линии радиоизлучения однородного источника на первой и второй гармониках плазменной частоты. Узкая направленность излучения стационарного источника может регистрироваться на Земле в виде интенсивных всплесков с длительностью, определяемой угловой шириной спектра.

6. Установлена зависимость изменения инкремента неустойчивости продольных волн, возбуждаемых надтепловыми электронами в магнитной ловушке, при адиабатически медленном изменении величины магнитного поля. Существенно, что знак инкремента при таких изменениях не меняется: устойчивая в исходный момент система сохраняет это свойство при любых изменениях поля. При этом, однако, появляются условия для возбуждения электромагнитных волн, например, вистлеров.

7. Найдена зависимость глубины модуляции плазменного радиоизлучения ко-рональных арок от изменения величины магнитного поля в источнике, например, при радиальных БМЗ-колебаниях арки. Такая связь дает возможность оценить плотность энергии БМЗ-колебаний и судить о плотности энергии ускоренных во вспышке протонов.

8. Обнаружено, что источник субсекундных микроволновых импульсов типа «спайк» в мощном событии 2 ноября 1992 года располагается на высоте 3540 тыс. км над фотосферой. Проведенная интерпретация позволяет сделать выбор в пользу плазменного механизма генерации спайков и определить значения важнейших параметров плазмы в источнике.

9. Установлено, что наблюдаемое увеличение размеров источников спайков с их удалением от центра солнечного диска обусловлено рассеянием излучения на флуктуациях плотности плазмы в турбулентной атмосфере активной области. Рассеяние излучения должно проявляться также и в наблюдаемых спектральных и временных характеристиках изучения. Исследование этих эффектов открывает возможности изучения турбулентности в короне.

Полученные результаты способствуют более глубокому пониманию роли распадного взаимодействия в перераспределении энергии волновой турбулентности по пространственным масштабам и представляют практический интерес для решения вопросов, связанных с исследованиями вспышечных процессов на Солнце радиоастрофизическими методами.

85

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Розенраух, Юрий Матвеевич, 1999 год

1. Цытович В. Н. Нелинейные эффекты в плазме. М.: Наука, 1967

2. Цытович В. Н. Теория турбулентной плазмы. М., Атомиздат, 1972

3. Галеев А. А., Сагдеев Р. 3. В кн.:- Вопросы теории плазмы. Вып. 7, М. Атомиздат, 1973.

4. Веденов А. А., Рудаков Л. И. Докл. АН СССР, 1964, 159, 767

5. Vedenov A. A., Gordeev А. V., Rudakov L. 1. Plasma Phys., 1967, 9, 719

6. Захаров В. Е. ЖЭТФ, 1972, 62, 1745

7. Захаров В. Е. В кн.: Основы физики плазмы. Т.2, с. 48 - М., Энергоатомиз-дат, 1984.

8. Колмогоров А. Н. Докл. АН СССР, 1941, 30, №4, 299

9. Обухов А. М. Изв. АН СССР. Сер. Географ.и геофиз., 1941, 5, №4, 453

10. Гинзбург В. JL, Железняков В. В. Астрон.журн., 1958, 35, 694

11. Захаров В. Е., Филоненко Н. Н. ПМТФ, 1967, 5, 62.

12. Брейзман Б. Н., Малкин В. М. ЖЭТФ, 1980, 79, 857 П.Степанов А. В. Астрон. журн., 1973, 50, 1243

13. Kuijpers J. Solar Phys, 1974, 36, 157

14. Степанов А. В. Солнечные данные, 1975, 2, 47

15. Брейзман Б. Н, Захаров В. Е„ Мушер С. Л. ЖЭТФ, 1973, 64, 1297

16. Breizman В. N, Ryutov D. D, Nucl. Fusion, 1974, 14, 873

17. Брейзман Б. Н. ЖЭТФ, 1975, 69, 896

18. Kosugi Т. Publ. Astron. Soc. Japan. 1985, 37, 579

19. Rosenberg H. Astron. and Astrophys, 1970, 9, 159

20. Беспалов П. А, Трахтенгерц В. Ю. В кн.:- Вопросы теории плазмы. Вып. 10: с.88 М, Атомиздат, 1980

21. Гапонов-Грехов А. В, Глаголев В. М., Трахтенгерц В. Ю. ЖЭТФ, 1981, 80 2198

22. Dunkan R. A. Solar Phys. 1981, 73, 191

23. Benz А. О. Solar Phys., 1986, 104, 99

24. Stahli M„ Magun A. Solar Phys., 1986, 104, 117

25. Bruggman G, Benz A. O, Magun A, Stehling W., Astron. and Astrophys, 1990, 240, 506.86

26. Benz A. 0„ Su H., Magun A., Stehling W., Astron. And Astrophys. Suppl., 1992, 93, 539.

27. Holman G. D„ Eichler D., Kundu M. R„ In: Proc. 1AU Symp.86, Radio Physics of the Sun. - Reidel, Dordrecht, 1980, p.457.

28. Melrose D. В., Dulk G. A. Astrophys. Journ. 1982, 259, 844

29. Melrose D. В., Dulk G. A. Astrophys. Journ. 1984, 282, 308

30. Melrose D. B. Astrophys. Journ. 1991, 380, 256

31. Wentzel D. G. Astrophys. Journ. 1993, 407, 380

32. Altyntsev А. Т., Grechnev V. V., Zubkova G. N., et al., Astron. and Astrophys. 1995, 303, 249

33. Bastian T. S„ Astrophys.Journ., 1994, 426, 774

34. Цытович В. H. Нелинейные эффекты в плазме. М.: Наука, 1967, с. 187.

35. Кац А. В. ЖЭТФ, 1976, 71, с.2104

36. Брейзман Б. Н., Розенраух Ю.М. ЖЭТФ, 1984, 86, 462

37. Breizman В. N., Rosenraukh Yu.M. In: Proceedings of the 11 International Workshop on Nonlinear and Turbulent Phenomena in Physics. Kiev, 1983, 1, 129

38. Ахиезер А. И., Ахиезер И. А., Половин P. В., Ситенко А. Г.,Степанов К. Н. Электродинамика плазмы. М.: Наука, 1974, с.506

39. Захаров В. Е., Филоненко Н. Н. ПМТФ, 1967, 5, 62.

40. Лифшиц М. А., Цытович В. Н. ЖЭТФ, 1972, 62, 606.

41. Пустовалов В. В., Силин В. П. Тр. ФИАН, 1972, 61, 42.

42. Розенраух Ю. М. Изв.ВУЗов. Радиофизика, 1985, 28, с.843

43. Захаров В. Е„ Мушер С. Л. ДАН СССР, 1973, 209, с. 1063

44. Musher S. L. Phys.Letters, 1979, 70А, 5-6, р.361

45. Гапонов А. В., Миллер М. А. ЖЭТФ, 1958, 34, 242

46. Кузнецов Е. А. ЖЭТФ, 1974, 66, 2037

47. Литвак А. Г., Трахтенгерц В. Ю. ЖЭТФ, 1971, 60, 1702

48. Брейзман Б. Н., Пеккер М. С., Розенраух Ю. М. Физика плазмы, 1983, 9, 836

49. Брейзман Б. Н., Малкин В. М. Физика плазмы, 1983, 9, 288

50. Степанов А. В. Исследования по геомагн., аэрономии и физ. Солнца, 1980, 40, 191

51. Степанов А. В. Исследования по геомагн., аэрономии и физ. Солнца, 1985, 71, 210

52. Melrose D. В. Solar. Phys., 1975, 43, 21187

53. Rosenraukh Yu. M. Solar. Phys., 1991, 136, 117

54. Розенраух Ю. M. В кн.: XX Всесоюзная конференция по радиофизич. исследованиям солнечной системы. Тезисы докл., Симферополь, 1988, с.60

55. Брейзман Б. Н. Физика плазмы, 1986, 12, 942

56. Леденев В. Г. Изв.ВУЗов, Радиофизика, 1984, 7, 873

57. Цытович В. Н. Теория турбулентной плазмы. М., Атомиздат, 1972, с. 316

58. Малкин В. М. ЖЭТФ, 1982, 83, 88

59. Розенраух Ю. М. Изв.ВУЗов, Радиофизика, 1991, 34, 879

60. Melrose D. В., Stenhouse J. Е. Australian J. Phys., 1977, 3, 481

61. Шафранов В. Д. В кн: Вопросы теории плазмы, Вып.З, с.З - М., Госатом-издат, 1963

62. Михайловский А. Б. Теория плазменных неустой-чивостей. Т. 1, с.229 М., Атомиздат, 1975

63. Slotje С. Atlas of Fine Structure of Dynamic Spectra of Solar Type IV-dm and Some Type И Radio Bursts, Dwingeloo, 1981

64. Kattenberg A., Kuperus M. Solar Phys. 1983. 85, 185

65. Takakura Т., Kaufmann P., Costa J. E. R. et al. Nature. 1983. 302, 3 17.

66. Железняков В. В. Электромагнитные волны в космической плазме. М.: Наука, 1977.

67. Zaitsev V. V., Stepanov А. V. Solar Phys. 1983, 88, 297.

68. Степанов А. В. Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 1985, 71, 210.

69. Zaitsev V. V., Stepanov А. V., Chernov G. P. Solar Phys. 1984, 93, 363.

70. Rosenraukh Yu. M., Stepanov A. V. Contributions of the Astronomical Observatory Skalnate Pleso, 1986, 15, 409

71. Розенраух Ю. M., Степанов А. В. Астрон. .журн., 1988, 65, 300.

72. Kattenberg A., Allaart M. Astrophys. Joum., 1983, 265,535

73. Kai К., Nakajima H. In: Rapid Fluctuations in Solar Flares. NASA Conference Publication 2449, 147.

74. Gary D. E., Hurford G. J., Flees D. J. Astrophys. Journ., 1991, 369, 255.

75. Atyntsev А. Т., Grechnev V. V., Kachev L. E., et al., Astron. and Astrophys., 1994,287,256.

76. Altyntsev А. Т., Dutov A. A., Grechnev V. V., et al., Solar Physics, 1996, 168, 145

77. Altyntsev А. Т., Grechnev V. V., Konovalov S. K., et al. Astrophys. Joum., 1996, 469, 976