Диссертация Инженерные методы оценки прочности и долговечности якорных связей и райзеров шельфовых сооружений

Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Санкт-Петербургский Государственный Политехнический

Университет»

На правах рукописи

Григорьева Ольга Александровна

Инженерные методы оценки прочности и долговечности якорных
связей и райзеров шельфовых сооружений

05.23.17 Строительная механика

Диссертация на соискание научной степени
кандидата технических наук.

Научный руководитель:
профессор, д.т.н., с.н.с. Большев А.С.

Санкт-Петербург - 2009

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................................5

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ........................................................13

Глава 1 Существующие методы анализа якорных связей и райзеров морских
плавучих сооружений...............................................................................................19

1.1    Типы морских плавучих сооружений, использующих в своем составе
якорные связи и райзеры.......................................................................................19

1.2    Конструкции якорных связей и райзеров морских плавучих сооружений 25

1.2.1    Конструкции якорных связей..............................................................25

1.2.2    Конструкции морских райзеров..........................................................33

1.2.3    Проблемы анализа статики и динамики плавучих сооружений,
оценки их долговечности с учетом реакции якорных связей и райзеров .... 43

1.4    Статический анализ якорных связей и райзеров морских плавучих
сооружений.............................................................................................................57

1.4.1    Методы статического анализа якорных связей......................................57

1.4.2    Методы статического анализа жестких райзеров..................................61

1.4.3    Методы статического анализа гибких райзеров....................................62

1.5    Динамический анализ якорных связей и райзеров морских плавучих
сооружений............................................................................................................. 65

1.5.1    Динамический анализ якорных связей...................................................65

1.5.2    Динамический анализ райзеров...............................................................67

1.5.3    Учет влияния взаимодействия с дном на процедуру анализа динамики
якорных связей и райзеров................................................................................78

1.6    Анализ усталостной прочности якорных связей и райзеров.......................79

1.6.1    Анализ усталостной прочности при линейной реакции конструкций на
волновую нагрузку............................................................................................. 79

1.6.2    Анализ усталостной прочности при нелинейной реакции конструкций
на волновую нагрузку........................................................................................ 84

1.7 Задачи исследования.......................................................................................92

Глава 2 Разработка модели для анализа динамики якорных связей и райзеров
сооружений континентального шельфа..................................................................93

2.1    Модель якорных связей и райзеров...............................................................93

2.2    Уточнение внутренних усилий.....................................................................100

2.2.1    Определение опасных сечений при действии максимальных нагрузок
............................................................................................................................111

2.3    Учет движения жидкости, находящейся под давлением...........................113

2.4    Сила, вызывающая вибрации при срыве вихрей воды.............................117

2.4.1    Направление движения...........................................................................117

2.4.2    Собственные частоты движения райзера..............................................118

2.4.3    Частота срыва вихрей.............................................................................120

2.4.4    Определение силы, действующей на райзер при срыве вихрей.........123

2.5    Моделирование взаимодействия якорной связи или райзера и дна.........130

2.6    Уравнение движения якорных связей и райзеров, с учетом
дополнительных сил............................................................................................132

Глава 3: Инженерная методика анализа долговечности якорных связей и
райзеров....................................................................................................................134

3.1    Применение «метода дождя» для анализа долговечности якорных связей и
райзеров................................................................................................................134

3.2    Применение спектрального метода для анализа долговечности якорных
связей и райзеров.................................................................................................140

Глава 4: Расчеты статики и динамики якорных связей и райзеров..................145

4.1    Верификационный расчет статики и динамики гибкого райзера на
примере исследования, проведенного Carl M. Larsen......................................146

4.2.1    Статическая задача при наличии продольного течения......................152

4.2.2    Статическая задача при наличии поперечного течения......................154

4.2.3    Результаты динамических расчетов......................................................156

4.2    Расчет опор стационарной морской платформы в программах Ansys и
Anchored Structures..............................................................................................158

4.3    Расчет морской опоры под ветрогенератор в программах Ansys и Anchored
Structures...............................................................................................................161

4.4    Исследование работы системы «стационарный морской ледостойкий
отгрузочный причал - танкер - буксир»...........................................................165

Глава 5: Расчет долговечности бурового райзера................................................168

5.1    Верификационный расчет методом «дождя» на примере
полигармонической синусоидальной функции................................................168

5.1.1    Полигармоническая синусоидальная функция....................................169

5.1.2    Спектральное представление функции.................................................170

5.1.3    Подсчет циклов колебаний.....................................................................171

5.2    Расчет долговечности бурового райзера.....................................................177

5.2.1    Характеристики судна Noble Leo Segerius...........................................178

5.2.2    Характеристики бурового райзера........................................................180

5.2.3    Внешние условия.....................................................................................184

5.2.3    Результаты моделирования....................................................................186

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................................................190

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.......................................................................................191

СОДЕРЖАНИЕ.......................................................................................................206

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время Россия, обладающая богатейшими залежами
углеводородов на шельфе, имеет большой потенциал для развития морской
нефтегазодобывающей промышленности.

Континентальный шельф России содержит в своих недрах колоссальные
объемы нефти и газа. Около 90% площади шельфа РФ являются
перспективными для добычи углеводородного сырья, что составляет около 2/3
перспективной площади на суше [1].

Освоение морских нефтяных и газовых месторождений коренным
образом отличается от разведки и разработки их на суше. Большая сложность и
специфические особенности проведения этих работ в море обуславливаются
окружающей средой, инженерно-геологическими изысканиями, высокой
стоимостью и уникальностью технических средств, медико-биологическими
проблемами, вызванными необходимостью производства работ под водой,
технологией и организацией строительства и эксплуатации объектов в море,
обслуживания работ и т.п.

С увеличением глубины моря резко возрастает стоимость разработки
месторождений. Так, например, на глубине 30м стоимость разработки
примерно в 3 раза выше, чем на суше, на глубине 60м - примерно в 6 раз и на
глубине 300м - примерно в 12 раз.

Разведка и разработка морских нефтяных и газовых месторождений
являются сложными в техническом отношении операциями, весьма
дорогостоящими и связанными со значительным риском [2].

В настоящее время в мире имеется несколько тысяч морских
нефтегазопромысловых инженерных сооружений для бурения и эксплуатации
нефтяных и газовых скважин. Опыт работы показывает, что при освоении
месторождений с их помощью зачастую возникают крупные аварии,
приводящие к человеческим жертвам и травматизму, загрязнению окружающей
среды и значительным капитальным затратам на их ликвидацию [3].

Комплекс технических средств для освоения нефтяных и газовых
месторождений состоит из большого числа типов и видов уникальных и
дорогостоящих морских сооружений, геологоразведочного, бурового и
нефтепромыслового оборудования, систем связи, навигации, охраны
окружающей среды и другой техники [4].

При проектировании морских сооружений, достаточно важными
являются вопросы:

-    выбора геометрических и прочностных параметров систем
заякорения, обеспечивающих безопасную эксплуатацию морского
плавучего сооружения под действием вне
шних нагрузок;

-    выбора оптимального расположения и конструкции подводных
трубопроводов гарантирующих безопасность функционирования
морского сооружения.

Актуальность настоящей работы обусловлена необходимостью научного
обоснования проектных решений при обустройстве углеводородных
месторождений российского континентального шельфа. Актуальность данной
работы также связана с необходимостью определения погодных условий, при
которых обеспечивается безопасная эксплуатация морских сооружений,
оборудованных якорными системами удержания, буровыми или добычными
райзерами.

Основными целями данной работы являются:

-    разработка методики совместного трехмерного моделирования
поведения морских платформ, систем якорных связей и райзеров;

-    разработка методики моделирования динамики якорных связей и
райзеров;

-    разработка инженерной методики оценки прочности и
долговечности якорных связей и райзеров.

Для реализации этих целей были поставлены следующие задачи:

-    разработка методики, позволяющей достаточно точно и быстро
оценивать напряженно-деформированное состояние якорных связей и
райзеров с учетом: возможности значительных изменений конфигурации;
влияния движения жидкости, находящейся под давлением внутри
райзера; срыва вихрей; взаимодействия якорных связей и гибких райзеров
с дном;

-    разработка методики моделирования совместной динамики
сооружения и якорных связей и райзеров, с учетом вышеперечисленных
особенностей;

-    разработка методики анализа долговечности якорных связей и
райзеров на основании вероятностного моделирования их поведения под
действием внешних нагрузок.

Достоверность результатов обуславливается использованием известных
физических закономерностей и апробированных методик, а также
подтверждается сопоставлением с результатами расчета в программных
продуктах, использующихся при проектировании морских сооружений.

Научная новизна работы состоит в следующем:

-    разработана процедура вычисления внутренних усилий в элементах
якорных связей, райзеров, позволяющая достаточно точно и быстро
получить данные о напряженно-деформированном состоянии;

-    разработан упрощенный способ учета влияния жидкости,
движущейся под давлением внутри райзера, на его поведение, что
особенно актуально для гибких добычных райзеров;

-    разработана методика математического моделирования трехмерной
совместной динамики сооружения, якорных связей и райзеров, с учетом
особенностей якорных связей и райзеров, таких как взаимодействие с
грунтом, влияние внутренней жидкости и срыва вихрей;

-    разработана методика анализа долговечности якорных связей и
райзеров с применением метода «дождя» для определения усталости с

учетом нелинейности реакции якорных связей и райзеров и
полигармоническом характере нагружения.

Практическая значимость работы подтверждается тем, что проблемы
расчета динамики жестких и гибких райзеров неоднократно обсуждались в
материалах международных конференций, но до сих пор нет единой
устоявшейся методики анализа их динамических свойств. Настоящая работа
позволяет подготовить методики для инженерного анализа динамики
якорных связей и райзеров, которые затем могут быть интегрированы в
различные программные комплексы, и использоваться при реализации
отечественных проектов обустройства месторождений континентального
шельфа.

Апробация результатов исследования. По теме настоящего
исследования были сделаны доклады на следующих конференциях:

-    Международная конференция и выставка по освоению ресурсов
нефти и газа Российской Арктики и континентального шельфа СНГ RAO-
2003, Санкт-Петербург;

-    Международная конференция и выставка по освоению ресурсов
нефти и газа Российской Арктики и континентального шельфа СНГ RAO-

2005, Санкт-Петербург;

-    Политехнический симпозиум: Молодые ученые - промышленности
Северо-Западного региона, Санкт-Петербург;

-    Международная молодежная конференции Гагаринские чтения,
Москва;

-    Международная конференция и выставка по освоению ресурсов
нефти и газа Российской Арктики и континентального шельфа СНГ RAO-
2007, Санкт-Петербург.

-    Результаты исследования отмечены премией конкурса в области
энергетики и смежных наук «Новая генерация 2008» проводимого
совместно Российской Академией Наук и ОАО РАО «ЕЭС России».

По теме настоящей работы были сделаны следующие публикации:

Большев А.С., Григорьева О.А. Математическое моделирование
динамики райзеров при проектировании плавучих платформ // Сб. межвуз.
научн. конф. ХХХ1 Неделя науки СПбГПУ. - СПб.: Изд-во СПбГПУ. -
2003. - Ч.1. - с. 3-5.

Григорьева О.А. Математическая модель для оценки надежности
райзеров плавучих сооружений континентального шельфа // Сб. тр.
междунар. конф. RA0-03, 16-19 сентября, СПб., 2003, с 431-436.

Большев А.С., Григорьева О.А. Расчет внутренних сил, возникающих в
райзерах при качке морских плавучих платформ // Сб. межвуз. научн. конф.
ХХХ11 Неделя науки СПбГПУ. - СПб.: Изд-во СПбГПУ. - 2004. - Ч.1. - с. 3¬
5.

Большев А.С., Григорьева О.А. Математическая модель для оценки
надежности райзеров морских плавучих платформ // Сб. межвуз. научн.
конф. ХХХ11 Неделя науки СПбГПУ. - СПб.: Изд-во СПбГПУ. - 2004. - Ч.1.

- с. 5-7.

Григорьева О.А. Сопоставление расчетов статики и динамики опор
стационарной платформы в программах ANSYS и ANCHORED
STRUCTURES // Сб. Материалов Всероссийской межвузовской научно¬
технической конференции студентов и аспирантов: ХХХ1У Неделя науки
СПбГПУ: Ч.1. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2006, с. 12-15.

Григорьева О.А. Механическая модель райзеров морских платформ //
Сб. XXXII Гагаринские чтения. Научные труды Международной
молодежной конференции в 8 томах. Москва, 4-8 апреля 2006 г. М.: МАТИ,

2006. Т.5, с.18-20.

Григорьева О. А. Моделирование динамики райзеров морских
платформ // Научно-технические ведомости СПбГТУ - СПб: изд-во
политехнического университета, 2006г. - том 1, 5-1 (47)/2006. - с. 210 - 215.

Григорьева О. А. Методика численной оценки долговечности якорных
связей и райзеров морских сооружений // Тез. докл. в сб. аннотаций
докладов 8-й междунар. конф. RAO-07, 11-13 сентября, СПб., 2007, с 230.

Григорьева О. А. Математическое моделирование механической
системы «Морской объект - якорные связи - райзеры» // Научно¬
технический журнал «Строительная механика и расчет сооружений», № 2
(223), 2009. М.: ФГУП Издательство «Известия», 2009 г, с. 50-57.

Григорьева О. А., Фролов С. А. Программа для ЭВМ «SpectRain», Рег.
номер 2009612067 (22.04.2009) - Роспатент, Москва, 2009.

Результаты работы внедрены при выполнении НИР:

-    по заказу ОАО ЦКБ МТ Рубин - «Определение внешних нагрузок и
математическое моделирование динамики стационарных морских
платформ, входящих в комплекс, предназначенный для обработки
электроэнергии от парков ветрогенераторов», 2005 г.;

-    по заказу ОАО ЦКБ МТ Рубин - «Определение технических
характеристик объектов обустройства Штокмановского ГКМ при
действии природных нагрузок», 2005 г.;

-    по заказам ОАО ЦКБ «Коралл» и ООО «Морские нефтегазовые
проекты» - «Математическое моделирование и программное
исследование работы системы СМЛОП - Танкер - Вспомогательное
судно», 2006 г.;

-    по заказу ОАО ЦКБ МТ Рубин - «Сопровождение детального
проектирования морской опоры под ветрогенератор в части определение
природных нагрузок. Динамическое моделирование динамики опоры под
ветрогенератор», 2007 г.

Положения, выносимые на защиту:

-    процедура вычисления внутренних усилий в якорных связях и
райзерах;

-    способ учета влияния внутренней жидкости, движущейся под
давлением, на поведения райзера;

-    методика математического моделирования трехмерной совместной
динамики сооружения, якорных связей и райзеров, с учетом их
особенностей;

-    методика анализа долговечности якорных связей и райзеров с
применением метода «дождя» для определения усталости при
полигармоническом нагружении.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка
использованных источников.

Во введении кратко обосновывается актуальность рассматриваемой
проблемы, приводятся результаты работы, определяющие ее научную
новизну и практическую значимость.

Глава 1 содержит краткий обзор и анализ ранее выполненных
исследований якорных связей и морских райзеров, отмечается, что в
методиках анализа якорных связей остались нерешенные проблемы.
Современное развитие программ для расчета морских сооружений
определяет необходимость создания универсальной методики
моделирования их поведения с учетом динамики якорных связей и райзеров
под действием случайно распределенных во времени и пространстве
нагрузок, с учетом изгибной жесткости райзеров, сложной конфигурации,
наличии движущегося внутреннего потока, а так же возможности
возникновения вибраций от срыва вихрей. Ранее выполненные исследования
по созданию моделей райзеров не отвечают требованиям полноты и
универсальности.

В заключении раздела формулируются цели и задачи настоящей
работы.

Глава 2 содержит описание процедуры уточнения внутренних усилий
в якорных связях и райзерах; методики учета жидкости, движущейся под
давлением внутри райзера; процедуры моделирования срыва вихрей;
методики моделирования взаимодействия якорных связей и райзеров с дном;
а также методики совместного моделирования динамики морского
сооружения, якорных связей и райзеров. Предлагаемые процедуры и
методики позволяют проводить инженерные расчеты различных вариантов
якорных связей и райзеров в трехмерной постановке и получать напряжения,
необходимые для расчета прочности, с учетом динамического поведения
конструкции. При помощи данных методик достигается достаточная
точность и не требуются значительные затраты вычислительных и
временных ресурсов.

Глава 3 посвящена методике определения долговечности якорных
связей и райзеров на основе прямого численного моделирования внешних
воздействий и обработки временной диаграммы напряжений при помощи
метода «дождя». Основное преимущество данной методики состоит в том,
что при расчете учитываются нелинейности, вносимые силой сопротивления
и динамической реакцией конструкции на внешние нагрузки, случайно
распределенные во времени и пространстве. Также приводятся основные
принципы расчета долговечности по общепринятому спектральному методу.

Глава 4 посвящена описанию проведенных сопоставительных расчетов
по моделированию статики и динамики якорных связей и райзеров.
Результаты проведенных расчетов хорошо согласуются с результатами
тестовых задач.

Глава 5 посвящена описанию проведенных сопоставительных расчетов
по определению долговечности при помощи метода «дождя» и
спектрального метода. Результаты расчетов хорошо согласуются с данными
полученными другими исследователями.

В заключении приводятся основные результаты выполненной работы.

Диссертация содержит 206 страниц печатного текста, 57 рисунков, 22
таблицы.

Список литературы содержит 150 наименований работ отечественных
и зарубежных авторов.

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Глава 1 Существующие методы анализа якорных связей и
райзеров морских плавучих сооружений
1.1 Типы морских плавучих сооружений, использующих в своем
составе якорные связи и райзеры

В зависимости от глубины используются различные технические средства
освоения месторождений в соответствии с рисунком 1.1. В процессе
эксплуатации плавучие сооружения постоянно подвергаются действию
нагрузок от ветра, течения и волнения. Значительную часть времени они
непрерывно перемещаются, совершая колебания в различных степенях
свободы. В этих условиях большое значение приобретает работа систем
удержания подобных сооружений, которые ограничивают их перемещения,
обеспечивают нормальные условия эксплуатации. От надежности работы
систем удержания во многом зависит сохранность всего сооружения [5].

В отечественном судостроении имеется большой опыт проектирования
морских сооружений и расчета их на прочность. Определение волновых
нагрузок на плавучие сооружения подробно рассмотрено в монографии
Короткина Я.И., Рабиновича Д.М., Ростовцева Д.М. [6]. Множество вопросов,
связанных с проектированием шельфовых сооружений, детально представлено
в учебном пособии под авторством Симакова Г.В., Шхинека К.Н., Смелова В.А.
[7], а также в книге Галахова И.Н., Литонова О.Е., Алисейчика А.А. [8].

При проектировании средств для освоения континентального шельфа все
более актуальным, в настоящее время, становится вопрос определения
совместной динамики сооружения и его связей. Так как в общем случае не
только сооружение влияет на перемещения якорных связей и райзеров, но и
движение якорных связей и райзеров может оказывать влияние на сооружение.
Таким образом, от точности описания движения якорных связей и райзеров
зависит точность описания поведения под действием вне
шних нагрузок всего
сооружения в целом.

Система удержания сооружения в общем случае состоит из участков
гибких связей (цепей, тросов) с элементами плавучести или массивами, а также
может состоять из труб, например для плавучих платформ с гибкими
предварительно напряженными связями.

В практике бурения скважин с плавучих буровых средств широко
применяют комплексы подводного устьевого оборудования, устанавливаемые
на морском дне.

1;2 - платформа с металлическим жестким основанием сквозного типа; 3 - гибкая башня; 4,5
- платформа типа SPAR (верхнее строение поддерживается столбовидным буем); 6 -
полупогружная платформа; 7 - платформа с натяжными связями; 8 - судно FPS0 (плавучая
система нефтедобычи, хранения и выгрузки); 9 - подводная система.

Рисунок 1.1 - Шельфовые сооружения на различных глубинах [9].

Морской стояк (райзер) является одним из важнейших и ответственных
узлов общего комплекса подводного устьевого оборудования [4].

Назначение морского райзера отражено в следующем определении.
Райзер - это пропускная труба, подсоединяющая подводную скважину,
опорную плиту для бурения или трубопровод к оборудованию,
расположенному на плавучей нефтедобычной установке или стационарном
шельфовом сооружении [10].

Среди технических средств, предназначенных для освоения минеральных
ресурсов континентального шельфа морей и океанов, можно выделить буровые
установки различных типов, подводные нефтехранилища, плавучие причалы,
плавучие краны, плавучие заводы для переработки нефти и газа.

Морские буровые установки подразделяют обычно по назначению на
разведочные и эксплуатационные. Первые из них предназначены для
проведения изыскательских работ в открытом море. Вторые для осуществления
эксплуатации обнаруженных месторождений. Плавучие средства для бурения
и эксплуатации скважин по конструктивным признакам подразделяются на
погружные, самоподъемные, полупогружные установки, буровые суда и баржи.

Погружные плавучие буровые установки в соответствии с рисунком 1.2
используются для работы на неболь
ших (до 50 м) глубинах. Они состоят из
водоизмещающего корпуса, жестко связанного с рабочей площадкой, на
которой располагается технологическое оборудование. Операции по
погружению и всплытию установки осуществляется за счет приема и откачки
морской воды из затопляемых плавучестей, в качестве которых используются
цилиндрические опоры или понтоны.

В конструкции погружной платформы, представленной на рисунке 1.2
нет якорных связей, а райзеры находятся внутри колонн, при таком размещении
они защищены от воздействия льда.

Самоподъемные буровые установки в соответствии с рисунком 1.3
применяются как для разведочного, так и для эксплуатационного бурения на
глубинах до 120 м они имеют плавучий понтон и несколько опорных колонн. В
транспортном положении колонны подняты вверх и зафиксированы. Над
точкой бурения колонны опускаются вниз и внедряются в грунт, после чего
понтон с технологическим оборудованием поднимается вверх по опорным
колоннам на заданную высоту. Число опор колеблется от 3 до 14, причем по
мере увеличения расчетных глубин число колонн сокращается. Форма и
конструкция опорных колонн также зависят от глубины моря: при малых
глубинах превалируют колонны цилиндрической формы, при больших
глубинах - преимущество отдается ферменным конструкциям. В случае слабых
грунтов колонны закрепляются в опускающемся на дно понтоне. В данной
конструкции нет гибких якорных связей, а буровой райзер не защищен от
внешних воздействий.

Рисунок 1.2 - Модель погружной Рисунок 1.3 - Самоподъемная буровая
газодобывающей установки Лун-А платформа «Астра», установленная на
на Лунском месторождении в шельфе Каспийского моря [11].

Охотском море.

Полупогружные буровые установки, одна из которых представлена на
рисунке 1.4, обычно используются на глубинах до 300 м. Они состоят из
погруженных в воду понтонов, соединенных с верхним корпусом установки
системой вертикальных колонн, а также вертикальных и наклонных раскосов.
Существенным отличием установок этого типа является отсутствие опоры на
грунт: находясь в плавучем состоянии, они удерживаются на точке бурения с
помощью якорной системы удержания или посредством системы
динамического позиционирования [12].

Для эксплуатации подводных скважин также используются плавучие
системы нефтедобычи, хранения и выгрузки (FPSO) в соответствии с рисунком
1.5.

Рисунок 1.4 - Полупогружная Рисунок 1.5 - Плавучая система
платформа Borgny Dolphin [13]. нефтедобычи, хранения и выгрузки

(FPSO) [14].

Большинство FPSO являются переделанными танкерами. Основными
компонентами FPSO являются:

-    Само судно, которое может быть специально построенным или (что
чаще) переделанным танкером.

-    Система заякорения, которая на многих современных FPSO
построена на геостационарной турели установленной внутри корпуса и
позволяет судну вращаться, в соответствии с превалирующей погодой.

-    Перерабатывающий завод, который конфигурируется в
соответствии с характеристиками резервуаров и внешними факторами.
Обычно включает оборудование впрыска воды и/или газа и газлифтное
оборудование [14].

Область применения ППБУ с гибкими предварительно напряженными
связями (в зарубежной практике таким установкам присвоен тип TLP - tension
leg platform, а также платформы типа SPAR, в которых палуба поддерживается
массивным столбовидным буем), несколько иная по сравнению с установками,
оснащенными якорной или динамической системами удержания, и со
стационарными платформами. Во-первых, они предназначены в основном для
бурения эксплуатационных скважин и добычи нефти и по этому признаку
ближе к стационарным платформам. Во-вторых, их применяют для разработки
небольших месторождений, где использование стационарных платформ
нерентабельно, т.е. они могут быть передислоцированы на другое место.
Установки можно эффективно эксплуатировать на крупных месторождениях
там, где использование стационарных платформ технически затруднено (из-за
больших глубин или неблагоприятных грунтовых условий) или невыгодно (при
высоком залегании продуктивных пластов, когда с одной точки кустом скважин
невозможно охватить большую площадь).

В настоящее время ведутся исследования по выбору оптимальной
конструкции платформы для освоения Штокмановского месторождения.
Предлагались варианты конструкций платформ типа TLP и SPAR в
соответствии с рисунком 1.6. Моделирование воздействия внешней нагрузки на
подобные сооружения можно найти в статье [16].

Рисунок 1.6 - ППБУ с гибкими предварительно напряженными связями [15].

а - платформа типа TLP

б - платформа типа SPAR

Важным обстоятельством при проектировании таких платформ является
то, что с увеличением глубины моря стоимость установки возрастает линейно
(только за счет удлинения связей), тогда как зависимость стоимости
стационарной платформы от глубины является квадратичной или даже
кубической.

Установки типа TLP и SPAR считаются перспективными для применения
на глубинах 250 - 600 м, т.е. на глубоководных частях континентального
шельфа и за его пределами. В установках рассматриваемого типа система
удержания состоит из большого числа вертикальных или наклонных гибких
связей закрепленных у морского дна и натянутых за счет избыточной
плавучести корпуса установки. В качестве гибких связей могут быть
использованы канаты (стальные или синтетические), цепи, трубы. Крепление
представляет собой либо один крупногабаритный донный бетонный массив или
металлический понтон, балластируемый водой, либо группу массивов, каждый
из которых удерживает по нескольку связей, либо гирлянду из донных
массивов, удерживающих связь [7].

1.2 Конструкции якорных связей и райзеров морских плавучих
сооружений

1.2.1 Конструкции якорных связей

Существующие конструкции связей весьма разнообразны. Это, в первую
очередь, стальные цепи, стальные и нейлоновые тросы, различающиеся
погонным весом, модулем упругости Юнга, предельными допустимыми и
разрывными натяжениями. Связи подразделяются на якорные, т.е.
заканчивающиеся якорным устройством на дне акватории, и швартовые,
заканчивающиеся на другом плавучем или стационарном сооружении. Мы
будем рассматривать, в первую очередь, якорные связи, хотя принципиального
различия при расчете этих вариантов нет. На якорные связи могут быть
прикреплены массивы и плавучести для придания связи необходимых
геометрических и жесткостных характеристик. Применяют также
комбинированные якорные связи, где, например, одна и та же якорная линия
состоит из нескольких участков по длине - якорных цепей и стальных тросов в
соответствии с рисунком 1.7 [17].

а, б - якорная связь; в - якорная связь с массивом; г - якорная связь с элементом
плавучести; д - комбинированная якорная связь; 1 - якорная связь; 2 - якорь; 3 - массив; 4 -
элемент плавучести; 5 - дно; 6 - участки комбинированной якорной связи.

Рисунок 1.7 - Конструкции якорных связей [17].

1.2.1.1 Якорные связи в виде гибких тросов

Промышленность выпускает многочисленные виды стальных канатов
тросовой работы, которые характеризуются диаметрами, погонной массой,

разрывными усилиями, временным сопротивлением проволок разрыву, формой
поперечных сечений, числом прядей и количеством проволок в прядях, видом
свивки, типом сердечников.

По конструктивному признаку различают стальные проволочные канаты
одинарной свивки (спиральные), двойной свивки и тройной свивки [18].

Диаметры проволок нормированы, при этом в одном и том же тросе
диаметры проволок могут быть одинаковыми или разными. При свивке
проволок применяется точечное, линейное и комбинированное (точечное и
линейное) касание проволок между слоями в прядях. В соответствии с этим
различают типы прядей и канатов: ТК - с точечным касанием проволок; ЛК-О -
с линейным касанием проволок при одинаковых диаметрах последних; ЛК-Р - с
линейным касанием проволок при различных диаметрах последних и т.п.
Сердечники канатов изготавливаются из органических материалов (пеньки,
льна, манилы), мягкого металла или из синтетических материалов. Сердечники
сохраняют смазку в тросах и делают их более гибкими. В якорных системах
удержания применяются круглые стальные тросы из канатной стальной
оцинкованной проволоки (покрытие цинком, алюминием) и с органическими
сердечниками [18].

Одним из свойств стальных проволочных канатов является их гибкость,
по которой принимаются диаметры барабанов лебедок, блоков и других
устройств. Канаты характеризуются: коэффициентом гибкости
kg,

представляющим собой величину отношения диаметра каната к диаметру
проволок; коэффициентом плотности
kpl, представляющим собой величину

отношения суммарной площади поперечных сечений всех проволок в канате к
общей площади каната. Для применяемых в морском деле проволочных
канатов характерными величинами отмеченных коэффициентов являются
kg = 28,0 -15,5; kpl = 0,51 - 0,42 [19].

Разрывное усилие для стального проволочного каната в целом меньше
суммы разрывных усилий для всех входящих в канат проволок и составляет
82 - 90% от суммарного разрывного усилия проволок. Это объясняется
неравномерным распределением усилий между проволоками в канате,
наличием свивки проволок и прядей. В ГОСТах для стальных канатов
приводятся расчетные разрывные усилия: «суммарное всех проволок в канате»
и «каната в целом».

Стальные тросы как элементы якорных систем обычно находятся в воде.
Принято учет силы взвешивания в воде производить снижением силы тяжести
каната. Поэтому при расчетах следует иметь в виду, что вследствие
взвешивания сила тяжести (вес) стального каната в воде уменьшается на 15%
по сравнению с силой тяжести в воздухе.

Стальные проволочные канаты являются упругими. Под действием
растягивающего усилия удлинение стального троса больше, чем было бы
удлинение пучка входящих в канат стальных проволок, если бы последние
имели вид прямых. Поэтому модуль упругости проволочного каната имеет
меньшую величину, чем модуль упругости стали, из которой изготовлены
проволоки. Здесь имеют значение вид свивки, углы наклона проволок к осям
прядей, углы наклона прядей к оси каната, отношение суммы площадей
поперечных сечений всех проволок в канате к общей площади поперечного
сечения каната, тип сердечников и др.

При действии растягивающей нагрузки происходят спрямления проволок
прядей, общая площадь поперечного сечения троса уменьшается, а модуль
упругости увеличивается. Рекомендуется считать, что при равной половине от
разрывной нагрузки на трос, модуль упругости последнего больше в среднем на
65% от первоначального значения [19].

Находившиеся в эксплуатации проволочные канаты имеют модули
упругости больше чем новые (по некоторым рекомендациям, больше чем новые
в 1,5 - 2,0 раза). Именно для новых канатов характерны значительные
остаточные удлинения в начальный период времени их эксплуатации. Это
приводит, например, к ослаблению якорной системы удержания в
необходимости последующего выбирания слабины с целью компенсации
остаточных деформаций.

Стальные тросы, работая в морских условиях, подвергаются интенсивной
коррозии, сравнительно быстро изнашиваются при трении и многочисленных
перегибах, связанных с работой якорных механизмов. Однако тросы при
одинаковой с якорной цепью прочности оказываются в несколько раз легче.
Это обстоятельство становится решающим при разработке систем удержания
глубоководных объектов.

Канаты из органических волокон (растительные канаты) давно
применяют в морском деле. Распространение получили манильские, пеньковые
и сизальские канаты. Применяются также джутовые, кокосовые,
хлопчатобумажные и другие органические канаты. Манильские канаты из
пряжи волокон листьев тропического растения абака отличаются в лучшую
сторону среди растительных канатов: они наиболее прочные, гибкие, стойкие к
гниению и практически не намокают. Пеньковые канаты из волокон конопли
имеют прочностные и другие показатели несколько ниже, чем у манильских
канатов. Сизальские канаты из пряжи волокон листьев агава-сизаль по
прочности уступают манильским и пеньковым канатам. Джутовые из волокон
джутовых растений, кокосовые из кокосового волокна и хлопчатобумажные
канаты менее прочные, чем манильские и пеньковые.

Растительные канаты по сравнению со стальными характеризуются
следующими отличительными качествами: имеют меньшую прочность;
подвержены загрязнению и гниению; при намокании изменяют свойства
(происходит укорочение канатов); более легкие, эластичные и гибкие; при
продолжительном действии нагрузок прочность снижается и проявляется
ползучесть; имеют меньшую температурную стойкость (при замерзании
уменьшается гибкость, увеличивается хрупкость); менее долговечны.

В морском деле применяются также синтетические канаты - капроновые,
нейлоновые, полипропиленовые, перлоновые и другие. Канаты из
искусственного волокна по сравнению с растительными характеризуются
рядом отличительных свойств. Они более прочные (у нейлоновых канатов
разрывная прочность в 2 раза больше чем у манильских); не намокают; не
гниют; стойки к действию нефтепродуктов, кислот, щелочей, микроорганизмов;
более легкие, упругие и эластичные; имеют меньшие остаточные деформации
(ползучесть) при длительном действии нагрузок; более стойкие к температуре;
более стойкие к истиранию; стареют от действия солнечного излучения,
атмосферы и во времени (при этом возможно понижение прочности и снижение
других качеств); более долговечны. Синтетические канаты применяются для
швартовки, буксировки и глубоководной постановки плавсредства на якоря.

1.2.1.2 Якорные связи в виде цепей

Якорные цепи, используемые в системах удержания, состоят, как
правило, из овальных стальных звеньев с распоркой в соответствии с рисунком
1.8. Размеры звеньев строго нормируются по калибру цепи [5]. Калибр цепи
есть величина диаметра сечения общего звена в месте соединения его с другим
звеном. Типы, калибры, нагрузки, массы и комплектация цепей регулируются
стандартами. Якорные цепи изготовляют сварные без распорок, сварные с
распорками, литые с распорками. Цепи комплектуются из отдельных
соединяемых друг с другом концами участков, называемых смычками. Якорная
смычка является крайней и соединяется одним концом с якорем. Жвакогалсовая
смычка тоже крайняя и крепится одним концом к обуху в цепном ящике на
плавучем объекте.

Коренная смычка может крепиться к жвакогалсовой через посредство
глагольгака или к другим устройствам для отдачи цепи. Одна или ряд
промежуточных смычек включаются в якорную цепь между якорной и
коренной смычками. Стандартная длина каждой промежуточной смычки
составляет 25,0- 27,5 м при нечетном числе звеньев в смычке. Звенья
являются деталями цепи. Различают общие, концевые, соединительные и
увеличенные звенья. Основные детали цепи - общие (нормальные) звенья.
Концевые звенья имеют несколько увеличенные размеры, их применяют в
соединениях на концах смычек. Соединительные звенья служат для соединения
смычек между собой. Используются также в соединениях увеличенные звенья,
калибр которых принимается очередным большим по отношению к калибру
об
щих звеньев.

а - звено цепи; б - якорная цепь
Рисунок 1.8 - Якорная цепь [5].

Узлами цепи являются скобы (концевые и соединительные), вертлюги,
глаголь-гаки, вертлюг-скобы, фертоинги. Скобы концевые и соединительные
применяют в соединениях смычек. Вертлюги обычно включают в якорную и
коренную смычки для исключения закручивания цепей при эксплуатации.
Вертлюги-скобы и фертоинги также исключают закручивание цепей. С
помо
щью фертоингов осуществляется переход с одной нитки цепи на две.
Глаголь-гаки позволяют быстро разъединять цепи.

Размеры деталей и узлов и технические требования к ним
регламентируются стандартами. Испытания якорных цепей также
регламентированы, проводятся на цепопробных станах. При этом используются
понятия «пробная нагрузка» и «разрывная нагрузка».

Отношение разрывных нагрузок к пробным для цепей с распорками
составляет около 1,4 -1,5, а для цепей без распорок - около 2,0. Наличие
распорок (контрфорсов) в звеньях увеличивает прочность цепей примерно на
30% [18].

Иногда используется понятие так называемой разрывной длины, т.е.
такой длины, при которой одним концом подвешенная якорная цепь
обрывается у точки подвеса от действия собственной силы тяжести (веса). Так,
при калибре 70 мм разрывная длина составляется для литых цепей около 2500
м, а для сварных около 1800 м [19]. С увеличением калибра цепей разрывная
длина убывает.

В большинстве якорных систем цепи находятся в воде. Сила взвешивания
воды направлена противоположно силе тяжести и как бы уменьшает
последнюю. В расчетных формулах силу тяжести цепей в воде принято
принимать с учетом взвешивания. Сила тяжести цепи в воде уменьшается на
12,5% по сравнению с силой тяжести в воздухе.

Якорные цепи, как элементы якорных систем, при расчетах иногда
представляются нерастяжимыми связями. Вместе с тем одним из характерных
свойств якорных цепей является их упругость.

Удлинения цепей при действии растягивающих усилий регистрируются
при заводских испытаниях на цепопробных станах. При испытаниях пробной
нагрузкой удлинения смычек обычно не превышают 2,5 - 3,0% от
первоначальной длины смычки, часто же принимается, что при близких к
пробным нагрузкам относительные удлинения цепей составляют 1 - 2 % от
первоначальной длины смычки. Наибольшие рабочие усилия в якорных цепях в
состоянии эксплуатации плавучих объектов меньше усилий при пробных
нагрузках (например, в 1,5 раза в якорных цепях плавучих доков). Существует
мнение, что упругие удлинения цепей при максимальных усилиях не
превышают 1 % по отношению к рабочей длине цепи [20].

Якорные цепи как элементы систем удержания имеют ряд преимуществ
по сравнению с другими типами якорных канатов. Они менее подвержены
износу, надежны в работе, способны выдерживать большие по величине усилия
натяжения. Вследствие большой погонной массы якорные цепи сглаживают
динамику вне
шних воздействий и обеспечивают наилучшие условия
эксплуатации всего сооружения [5].

1.2.2 Конструкции морских райзеров.

Одним из наиболее ответственных элементов плавучих платформ
является система райзеров, соединяющих платформу с устьем скважины,
находящимся на дне.

По конструкции райзеры бывают жесткими натяжными, цепными и
гибкими. Жесткие райзеры, в основном, применяются для платформ с
натяжными связями в соответствии с рисунком 1.9. Гибкие райзеры различных
конфигураций в соответствии с рисунком 1.10 используют в полупогружных
платформах и судах FPSO.

Обычно райзеры различают: по предназначению - на буровые и
эксплуатационные; по материалу - на райзеры из стали, титановых и
алюминиевых сплавов, из композитных материалов.

Эксплуатационные райзеры выполняют функции транспорта продукции,
нагнетания воды и газа, а также систем управления и капитального ремонта.
Они могут быть натяжными, но обычно конструируются гибкими и цепными,
так как обеспечивают транзит от горизонтального дна к вертикальному борту
эксплуатационной платформы.

Рисунок 1.10 - Наиболее распространенные
конфигурации гибких райзеров [22].

1.2.2.1 Жесткие райзеры

Жесткие буровые райзеры направляют колонны бурильных труб,
обеспечивают циркуляцию воды между стволом скважины и буровой палубой.
Обычно они являются натяжными системами с выдвижными соединениями,

которые позволяют райзеру компенсировать движение и наклон буровой
платформы. На рисунке 1.11 представлена секция главной трубы райзера.

Телескопическое соединение райзера представляет собой соединение,
имеющее внутренний и внешний цилиндры с уплотнителями между ними.
Внутренний и внешний цилиндры телескопического соединения в соответствии
с рисунком 1.12 движутся друг относительно друга для компенсации
требуемого изменения длины райзера при любом виде качки судна.

Рисунок 1.11- Секция жесткого    Рисунок 1.12 - Телескопическое

райзера с модулем плавучести [23].    соединение райзера [23].

1.2.2.2 Стальные цепные райзеры

Конструкция стального цепного райзера (steel catenary riser или SCR)
представляет собой участки труб, соединенные между собой при помощи
гибких соединений в соответствии со схемой на рисунке 1.13.

Гибкие соединения являются основным компонентом популярности SCR
по следующим причинам:

- гибкие соединения существенно уменьшают напряжения,
вызываемые перемещениями судна и райзера;

-    гибкие соединения можно использовать как для импортирующих,
так и для экспортирующих райзеров, транспортирующих газ, нефть и/или
воду;

-    позволяют свободное вращение на угол ±20° для односторонних
соединений и на угол ±35° для двусторонних соединений;

-    выдерживают рабочее давление до 10000 psi (70,3 МПа);

-    выдерживают осевое растяжение до 11000 kips (48930 кН).

Рисунок 1.13 - Схема гибкого соединения [24].

1.2.2.3 Гибкие райзеры

Эксплуатационные райзеры выполняют функции транспорта продукции,
нагнетания воды и газа, а также систем управления и капитального ремонта.
Они могут быть натяжными, но обычно конструируются гибкими и цепными,
так как обеспечивают транзит от горизонтального дна к вертикальному борту
эксплуатационной платформы.

Наиболее распространенные конфигурации гибких райзеров, о которых
было сказано в пункте 1.2.2, имеют следующие отличительные черты:

-    свободно провисающая: форма, которую гибкая труба принимает,
когда она провисает между двумя точками и на нее действует нагрузка только
от собственного веса.

-    Lazy S: форма гибкого райзера с двойным провисанием, при этом,
под водой райзер поддерживается подводным буем. Буй удерживается на
поз
иции при помощи цепи или каната идущего от неподвижного якоря на дне.

-    Lazy Wave: похожа на конфигурацию Lazy S, но при этом буй
заменен распределенной плавучестью вдоль одной из секций райзера. Данная
конфигурация не требует якоря.

-    Steep S: форма райзера похожая на конфигурацию Lazy S, за
исключением того, что нижняя секция трубы между буем и основанием райзера
находиться в вертикальном положении и служит как элемент натяжения.

-    Steep Wave: Похожа на конфигурацию Steep S, но буй заменен
плавучестями, равномерно распределенными по секции райзера.

Существует два основных типа конструкции гибкой трубы: с
несвязанными слоями и со связанными слоями. Гибкая труба обязательно
содержит стальной и/или армированный текстильный слой для обеспечения
осевой и радиальной прочности, и может включать спиральную или винтовую
конструкцию для обеспечения прочности при сжатии. Жидкости и газы
содержаться в слоях принципиально изготавливаемых из полимерных
материалов. Количество армированного материала, толщина и выбор материала
слоев, порядок чередования слоев в конструкции трубы определяется
требованиями к работе и установке.

Труба с несвязанными слоями в соответствии с рисунком 1.14 состоит из
нескольких отдельных слоев, не имею
щих между собой сцепления. Каждый
последующий слой трубы намотан или отштампован на предыдущий по всей
длине.

В конструкции со связанными слоями гибкая труба состоит из
нескольких отдельно намотанных или отштампованных слоев и затем
связанных при использовании клеящих материалов или высоких температур
и/или давления (по типу вулканизации) для объединения слоев в единую
конструкцию. В некоторых конструкциях стальной внутренний каркас не
связан со смежными слоями.

В конструкцию гибкого райзера может входить ограничитель изгиба в
соответствии с рисунком 1.15, который работает как стопор и ограничивает
локальный радиус кривизны гибких труб до минимального значения.

Рисунок 1.15 - Ограничитель
изгиба [26].


Рисунок 1.14 - Конструкция гибкой
трубы с несвязаными слоями [25].

1.2.2.4 Элементы якорных связей и райзеров, которые необходимо
учитывать при детальном моделировании

Якорная связь в общем случае может состоять из различных элементов:
цепей, тросов, плавучестей и массивов. От точности учета характеристик этих
элементов зависит точность расчета в целом. Поэтому при расчете необходимо
знать модуль продольной упругости (модуль Юнга) цепей и тросов, их калибр
(диаметр) и погонный вес, массу и/или объем плавучестей и массивов, а также
разрывное усилие всей якорной связи.

Жесткие и гибкие райзеры представляют собой сложную механическую
систему, состоящую из большого числа соединенных между собой элементов.

Различные элементы имеют различную жесткость, вес и особенности
поведения под воздействием нагрузок, поэтому для наиболее точного
отражения динамики райзера, при создании модели необходимо учитывать его
конструктивные особенности.

При моделировании райзера наиболее существенное значение имеют
такие его характеристики как вес, плавучесть, изгибная жесткость и натяжение,
поэтому при построении модели целесообразно выделить конструктивные
элементы райзеров, определяющие вышеназванные характеристики.

При создании модели райзера необходимо учитывать, что:

-    Подводная конструкция жесткого райзера обычно включает гибкое
(шарнирное) соединение и гидравлическую соединительную муфту, которая
стыкует райзер к сборному блоку противовыбросового превентора.
Противовыбросовый превентор - это механизм, присоединяемый
непосредственно над обсадной колонной, который контролирует давление в
скважине и может закрыть скважину в случае необходимости. Гибкие
соединения используются для обеспечения углового смещения между райзером
и сборным блоком противовыбросового превентора, таким образом,
уменьшается изгибный момент в райзере. Гибкое соединение используется
также на вершине райзера между телескопическим соединением и буровой
палубой для минимизации нагрузок, передающихся на райзер при движении
бурового судна. В некоторых случаях они могут быть установлены на
некоторых средних уровнях колонны райзера под телескопическим
соединением для уменьшения напряжения в райзере. Таким образом, гибкие
соединения моделируются при помощи шарнира, а жесткость моментной
пружины практически равна нулю.

-    Обычно в состав райзера входят трубы с различным весом,
жесткостью и диаметром, поэтому в состав модели включаются участки с
различными характеристиками, отражающими физические свойства райзера.

-    Для уменьшения веса соединений райзера погруженных в воду, к
ним может быть присоединено оборудование плавучести. Оно крепится с
внешней стороны и таким образом, на некоторых участках существенно
увеличивается вне
шний диаметр райзера. Это приводит к увеличению
динамической и статической волновой нагрузки (выталкивающей силы).
Поэтому при моделировании задается удельный вес участков райзера в воде
(вес с учетом силы Архимеда), коэффициенты сопротивления и
присоединенной массы.

1.2.2.5 Материалы, применяемые при изготовлении металлических
райзеров

Выбор материала для изготовления райзеров во многом зависит от
технологии изготовления конструкции, характера работы, требований к
прочности и долговечности. Материал, применяемый для изготовления
райзеров должен хорошо поддаваться сварке, обладать необходимой
пластичностью, боль
шими запасами прочности и долговечности. Похожие
требования применяются к бурильным трубам, и в этой связи, требования к
материалам райзеров могут рассматриваться с аналогичных позиций.

Важнейшими характеристиками материала бурильных труб являются
модуль продольной упругости E и модуль сдвига G, оказывающие
существенное влияние на напряженно-деформированное состояние бурильной
колонны при работе в скважине и на эксплуатационные характеристики
бурильных труб.

Сталь - традиционный материал для производства бурильных труб.
Действующим в России ГОСТ 633-80 [27] предусматривается изготовление
бурильных труб шести групп прочности: Д, К, Е, Л, М, Р. В зарубежной
практике наряду со стальными бурильными трубами обычной прочности
(группы Д, К и Е) широко применяются высокопрочные стальные бурильные
трубы [28]. Под группой прочности, обычно, подразумевается определенная
норма механических свойств, например, предел текучести, временное
сопротивление, относительное удлинение.

В нашей стране проведен комплекс исследований эксплуатационных
характеристик ряда алюминиевых сплавов применительно к бурильным
трубам, основные результаты которых приведены в работе [29].

Как показали сравнительные исследования при статических и
динамических нагрузках (в том числе и в условиях воздействия коррозионных
сред и повышенных температур), наилучшим комплексом эксплуатационных
характеристик применительно к условиям работы бурильных труб обладает
сплав Д16Т, относящийся к группе деформируемых термически упрочняемых
сплавов системы Al-Cu-Mg - дюралюмины.

Сплав Д16Т, как и некоторые другие деформируемые алюминиевые
сплавы, позволяет получить из него трубы переменного по длине поперечного
сечения, что дает возможность широко варьировать геометрическими
параметрами и обеспечивает оптимальные конструктивные соотношения их
элементов [28].

Одним из перспективных материалов для изготовления бурильных труб,
предназначенных для эксплуатации в глубоких скважинах, являются
конструкционные сплавы на основе титана. Титановые сплавы удачно сочетают
высокую удельную прочность, теплостойкость, отсутствие хладноломкости,
немагнитность и высокую коррозионную стойкость.

Такое уникальное сочетание физико-механических характеристик и в
первую очередь высокая удельная прочность титановых сплавов в широком
диапазоне рабочих температур стимулирует развитие работ по созданию
бурильных труб из титановых сплавов.

Титан и его сплавы в настоящее время широко применяются в авиации,
судостроении, химическом и нефтяном машиностроении и ряде других
отраслей народного хозяйства с большим технико-экономическим эффектом,
причем объемы потребления этих материалов из года в год неуклонно
увеличивается.

Применение титановых сплавов перспективно для следующих систем и
оборудования для освоения нефтегазовых месторождений на шельфе: обсадные
колонны; глубоководные буровые райзеры в соответствии с рисунком 1.16;
добывающие райзеры; насосы и системы забортной воды; трубопроводы
циркуляционной системы технологических растворов; сепараторы жидкостные;
теплообменное оборудование различного назначения; сосуды высокого
давления; высокопрочные гибкие растяжки для фиксации платформы [30].

Как правило, выбор материала для изготовления райзеров является
трудоемкой задачей, для решения которой необходимо учитывать соотношение
многих факторов. Например, стальные трубы намного дешевле труб из
алюминиевых и титановых сплавов, однако являются очень тяжелыми, что
препятствует их применению для глубоководных месторождений ввиду
ограничения грузоподъемности бурового судна. Обычно, для окончательного
выбора материала, проводят серии испытаний, позволяющие как можно точнее
выявить характеристики реакции образцов на ту или иную нагрузку.

Рисунок 1.16 - Соединение бурового райзера из титанового сплава Ti-6Al-4V,
со вспомогательной линией из сплава Ti-3Al-2.5V [31].

оценки их долговечности с учетом реакции якорных связей и райзеров

Якорные системы плавучих буровых установок должны выполнять две
функции: при действии внешних нагрузок (ветра, волнения, течения) в режиме
штормового отстоя удерживать сооружения в определенном месте, а в режиме
бурения ограничивать смещение заданными пределами. Соответственно
режимам и функциональному назначению систем удержания изменяются и их
параметры. Это достигается изменением начального натяжения в системе
удержания [7].

Нагрузки на плавучие сооружения, вызванные собственным весом и
силами инерции, весьма существенны, но вычисление их тривиально.

Реакция системы удержания вносит существенный вклад в суммарные
нагрузки на сооружения. К особенностям функционирования системы
удержания следует отнести, во-первых, то, что система удержания
компенсирует практически все внешние статические нагрузки и
низкочастотные динамические нагрузки на сооружения, и, во-вторых, вносит
существенную, наибольшую из всех компонентов системы, нелинейность
реакции. По этой причине для таких объектов часто применяют нелинейные
методы расчета, при использовании которых возникают определенные
проблемы [17].

Жесткие и гибкие райзеры, представляют собой сложную механическую
систему, состоящую из большого числа элементов. Вся эта система подвержена
воздействию волнения и течения, и, кроме того, совершает сложное движение
вместе с плавучим сооружением. Внутренние усилия, возникающие в этой
механической системе, при определенном неблагоприятном стечении
обстоятельств могут привести к ее разрушению. В этой связи расчет и
моделирование поведения райзеров при различных сочетаниях внешних

воздействий и различных настройках системы удержания плавучих сооружений
совершенно необходимы. В процессе буровых работ морской стояк
эксплуатируется в сложных условиях. Практикой работ установлено, что такие
условия эксплуатации часто приводят к повреждению его отдельных узлов.
Причинами повреждений морского стояка могут быть длительный период
воздействия на узлы суровых морских условий, использование буровых
растворов большой плотности, нарушение рекомендаций по эксплуатации,
недостаточное натяжение в нижней секции морского стояка и слабый контроль
за изменением угла поворота шарового соединения при отклонении стояка от
вертикали. А так же использование недостаточно надежных узлов соединений,
не соответствующих условиям работы в данном районе, недостаточный опыт
работы при эксплуатации стояков и отсутствие соответствующей
теоретической базы для их расчета. Из-за отсутствия достоверных исходных
данных и опыта эксплуатации проектировщики вынуждены были
конструировать узлы стояка путем экспериментирования и испытания их в
условиях имитации предполагаемых нагрузок и воздействий реальной среды,
которые не вполне соответствовали фактическим нагрузкам, возникающим в
реальных условиях [4].

Вопросы проектирования отечественных морских трубопроводов стали
освещаться в литературе сравнительно недавно. Поэтому в настоящее время
существует целый ряд актуальных вопросов, требующих своего решения. Это
прежде всего выбор оптимального расположения конструкции трубопровода
под водой по различным критериям: безопасности эксплуатации, экологии,
стоимости конструкции в деле, технологичности и т.п.; выбор материала труб,
защитного покрытия и электрохимической защиты; продольная и поперечная
устойчивость конструкции с учетом воздействия подводных течений;
обеспечение целостности сечения; защита от коррозии и эрозии; сварка и
неразрушающий контроль в процессе монтажа; диагностика и мониторинг;
технологические режимы перекачки нефти, природного газа и газового
конденсата при высоком внутреннем давлении; прочность и устойчивость
первоначальной формы равновесия цилиндрических оболочек трубопроводов и
другие технологические и экологические аспекты.

В принципе все эти вопросы должны быть отражены в нормативных
документах (нормах, правилах, стандартах, руководящих указаниях,
инструкциях и т.д.). Однако, как показывает практика проектирования, это
происходит далеко не всегда и объясняется следующими причинами:

-    Нормы проектирования отражают уже накопленный и
проанализированный опыт проектирования, строительства и эксплуатации
трубопроводов. Внедрение новых технологий, расширение диапазона рабочих
параметров, строительство в уникальных природно-климатических условиях,
применение новых материалов и оборудования требуют постоянной
корректировки нормативной документации, что на практике происходит, но не
опережающими темпами, а лишь после накопления и обобщения
соответствующего опыта.

-    Некоторые вопросы достаточно сложны для формулировки простых
инженерных методик или просто отсутствуют, как в отечественных
литературных источниках, так и в зарубежных.

-    Многие технические решения не имеют строгого научного
обоснования и нуждаются в проведении специальных теоретических и
экспериментальных исследований.

Однако даже очень хорошо изученные вопросы (например, расчет
толщины стенки трубопровода на действие внутреннего давления) нельзя
считать окончательно решенным. Нормы разных стран предусматривают
применение различных значений одних и тех же коэффициентов
(коэффициентов надежности и безопасности) в аналогичных расчетных
моделях. Связано это с различными подходами к оценке оптимального уровня
безопасности, качеством производства строительных работ, особенностями
эксплуатации и стоимостными показателями [1].

Освоение нефтяных и газовых месторождений на больших глубинах моря
обусловило совершенствование и создание новых узлов конструкции
подводного устьевого оборудования, и особенно морских стояков (они же
райзеры).

На рисунке 1.17 приведена схема действия нагрузок на морской стояк.
При вертикальных перемещениях плавучего бурового судна во время качки
морской стояк растягивается или сжимается, при смещении судна от центра
скважины стояк изгибается. Морской стояк испытывает также горизонтальные
нагрузки от морских волн, течений и ветра. Кроме этих нагрузок на морской
стояк действует давление на стенки бурового раствора, заполняющего
затрубное пространство между морским стояком и бурильной колонной [4].

В нормативном документе организации American Bureau of Shipping [32]
изложены основные рекомендации по проектированию райзеров.

1 - воздействие морских течений; 2 - воздействие ветра; 3 - усилия натяжения нижней
секции; 4 - верхняя секция морского стояка; 5 - натяжные устройства; 6 - телескопическое
соединение; 7 - усилие от веса бурового раствора; 8 - усилие от веса морского стояка; 9 -
шаровое соединение; 10 - нижняя секция морского стояка.

Рисунок 1.17 - Схема действия нагрузок на морской стояк [4].

В них, в частности, отмечено, что при расчете райзеров, присоединенных
к плавучему сооружению, особое внимание следует уделить
гидродинамической реакции, донной точке соединения и вибрациям. Реакция
райзера является нелинейной и необходимо согласованное рассмотрение
экстремальных и усталостных нагрузок.

Существует два типа анализа райзера: общий и детальный. Целью общего
анализа реакции райзера является проверка конструкции, выявление
эксплуатационных ограничений и определение распределения эффектов
нагружения вдоль райзера для проверки прочности. Детальная модель анализа
должна включать геометрическую модель, модель внешних нагрузок, модель
взаимодействия трубы с почвой и модель, объединенную с моделью плавучего
сооружения. В рамках анализа райзера обычно необходимо выполнить
совместный статический и динамический анализ поведения сооружения и
райзера. К сожалению, нет четких рекомендаций по созданию моделей,
используемых в динамическом анализе. Зарубежные фирмы при расчетах
используют собственные разработки и программные продукты. Поэтому заказ
расчетов у зарубежных фирм при проектировании российских морских
плавучих сооружений требует больших денежных затрат. К тому же нет
объединенных моделей райзера и сооружения, которые позволяли бы описать
трехмерное поведение системы райзеров под воздействием нерегулярных
внешних воздействий и при условии значительного отклонения конфигурации
райзера от начальной формы.

При анализе поведения райзера обычно используется две основные
методики: методика анализа в частотной области и во временной.
Динамический анализ в частотной области приемлем, когда известно, что
воздействие натяжных соединений мало, и нет других нелинейностей. Анализ в
частотной области часто используется для анализа усталости с целью
получения оценки среднеквадратического и осевого напряжения при изгибе, а
также его выгодно использовать для оценки среднеквадратичного напряжения
для прочностных расчетов определенных компонентов, таких как клиренс
между райзерами [32].

Некоторые внешние нагрузки, такие как нагрузки от волнения и течения,
моделируемые при помощи уравнения Морисона (Morrison’s equation), имеют
нелинейность в скорости, но могут быть успешно линеаризованы. Решение
линеаризованного уравнения реакции динамического движения существует на
основе смещения амплитуд и фаз как функций частоты, линеаризованной для
конкретного состояния моря. Когда для генерации нагрузок используются
амплитуды смещений, деленные на амплитуды волн, результатами являются
передаточные функции. Передаточные функции затем могут использоваться
для генерации реакции для разнообразных внешних условий.

Динамический анализ во временной области необходим при расчете
усталости конструкций, когда при расчете в частотной области получаются
неудовлетворительные результаты.

Нелинейные воздействия, встречающиеся в некоторых типах анализа
райзера, также могут напрямую моделироваться во временной области. В
дополнение, анализ во временной области может использоваться для анализа
кратковременных (неустановившихся) событий. Наконец, анализ во временной
области может использоваться для оценки относительной точности
эквивалентного анализа в частотной области и их калибровки для
использования при проектировании [32].

Оценка поведения систем райзеров при больших смещениях и поворотах
обычно требует нелинейного моделирования во временной области. Тем не
менее, для некоторых случаев, линеаризованное моделирование во временной
области может быть принято для уменьшения вычислительных затрат.

Так же целесообразно проводить усталостную оценку райзеров, так как в
элементах райзера могут возникать превышения значений пределов
усталостных повреждений, из-за отклонений в рабочих условиях, таких как
температура и давление, из-за циклических внешних нагрузок и перемещений.
Опасными с точки зрения усталости могут быть так же вибрации, вызываемые
срывами вихрей воды при обтекании райзера. Вибрации, вызываемые срывами
вихрей, могут генерироваться волнами или течениями, и могут быть как
параллельными направлению течения, так и нормальными к нему. Наихудшим
вариантом вибраций с точки зрения усталостных повреждений, вызванных
срывом вихрей, являются поперечные вибрации, возникающие при воздействии
установившегося течения. Но рекомендуется, чтобы при проектировании
рассматривались и режим ламинарного течения, и взаимодействие форм
колебаний вдоль райзера.

В дополнение к выше указанным усталостным случаям, усталостный
анализ должен включать все ожидаемые циклические нагрузки на райзер,
достаточно большие, чтобы вызвать усталостные повреждения. Ожидаемые
нагрузки должны оцениваться по величине и числу циклов.

Усталость может оцениваться при помощи общепризнанных
аналитических методов совместно с лабораторным тестированием элементов,
однако аналитические методы не всегда дают достаточно точную оценку, из-за
допущений, которые лежат в основе этих методов. Также аналитические
методы не учитывают того, что реакция райзера может иметь негауссовское
распределение. Поэтому наиболее точные результаты можно получить при
помощи прямого численного моделирования поведения сооружения, совместно
с системой якорных связей и райзеров [32]. Однако далеко не все
существующие модели и программы позволяют проводить анализ такого типа.

Для задач больших отклонений и конечных поворотов сечений важно,
чтобы кинематика была тщательно разработана и согласовалась с основными
отношениями между изгибом и кручением трубы. Однако, большинство задач,
возникающих при проектировании райзеров, не требует расчета закручивания

[33].

Из выше сказанного следует, что основные задачи моделирования
якорных связей и райзеров достаточно хорошо известны, но в нормативных
документах нет рекомендаций по проведению трехмерного моделирования
динамики райзеров совместно с динамикой плавучего сооружения, особенно
при возможном существенном изменении конфигурации гибких райзеров и
нерегулярной вне
шней нагрузке.

1.3 Анализ прочности якорных связей и райзеров морских плавучих
сооружений

Анализ прочности якорных связей является хорошо исследованным и
апробированным. Схема расчета подробно описана в работе Г.В. Симакова,
К.Н. Шхинека, В. А. Смелова и др. [7].

Для расчета подводных трубопроводов и райзеров в различных странах
применяются различные методики, в частности это связано с различными
критериями оценки прочности.

Гипотез прочности предложено несколько, и исследования в этой области
продолжаются. Это объясняется сложностью природы разрушения. С
физической точки зрения, разрушение материала представляет собой или отрыв
частиц друг от друга (так называемое хрупкое разрушение), или сдвиг частиц
(так называемое вязкое разрушение, сопровождающееся значительными
пластическими деформациями).

Однако трудность вопроса состоит в том, что один и тот же материал при
различных напряженных состояниях и различных условиях испытания
(температура окружающей среды, скорость деформирования и т.д.) может
разрушаться и хрупко, и вязко. Кроме того, в некоторых случаях возможно
комбинированное разрушение, когда в одних зонах разрушение происходит в
результате отрыва частиц, а в других - в результате сдвига. Это
свидетельствует о том, что характер предельного состояния материала и
условия его перехода в предельное состояние зависит от многих факторов [34].

Рассматриваемые связи морских сооружений, такие как металлические
цилиндрические опоры стационарных сооружений, а так же райзеры, в ходе
эксплуатации подвергаются воздействию течения, волнения, перемещений
сооружения и других нагрузок. Внешние воздействия могут вызывать в связях
растяжение, сжатие, а также изгиб. Так как нормальные условия работы
райзера, обычно, не предусматривают наличия высокой температуры, то в
данной работе не рассматриваются термические деформации. Таким образом,
связи морских сооружений в общем случае находятся в сложном напряженном
состоянии и для анализа их прочности необходимо использовать адекватную
модель. Следовательно, при расчете необходимо учитывать и нормальные и
касательные напряжения, возникающие в материале конструкции.

Поэтому не подходит первая гипотеза прочности, называемая также
гипотезой наибольших нормальных напряжений. Эта гипотеза учитывает л
ишь
влияние наибольшего главного напряжения, пренебрегая влиянием двух других
главных напряжений на прочность материала.

Главные напряжения обычно обозначают ст1, а2, а3. При этом большее
(с учетом знака) главное напряжение обозначается а1, а меньшее (с учетом
знака) а3.

На рисунке 1.18 изображен общий случай трехосного напряженного
состояния. Там же показана площадка действия максимального касательного
напряжения.

Согласно второй гипотезе прочности, называемой также гипотезой
наибольших линейных деформаций, в качестве критерия прочности
принимается наибольшая линейная деформация. Однако опыты не
подтверждают эту теорию [34].

Гипотеза прочности О. Мора позволяет учесть различное сопротивление
материалов растяжению и сжатию. Гипотеза Мора может рассматриваться и
как гипотеза пластичности, и как гипотеза разрушения, но в ней не
учитываются касательные напряжения [34].

Согласно третьей гипотезе прочности, называемой также гипотезой
наибольших касательных напряжений, прочность материала при сложном
напряженном состоянии считается обеспеченной, если наибольшее касательное
напряжение не превосходит допускаемого касательного напряжения,
установленного для одноосного напряженного состояния. Недостатком третьей
гипотезы является то, что она не учитывает влияния промежуточного главного
напряжения при объемном напряженном состоянии на прочность материала.
Эта гипотеза прочности широко применяется для пластичных материалов,
одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию [34]. Третья гипотеза
прочности также называется условием постоянства максимального
касательного напряжения или условием Треска - Сен-Венана.

Французский инженер Треска, основываясь на своих опытах по
истечению металлов через отверстия, высказал предположение, что в состоянии
текучести, во всех точках среды максимальное касательное напряжение имеет
одно и тоже значение для данного материала, равное, как это следует из
рассмотрения простого растяжения,
ayt /2. Здесь аy t - предел текучести

материала при растяжении. Несколько позднее Сен-Венан дал математическую
формулировку этого условия для плоской деформации.

В пространственном случае имеем [35]:

причем здесь, если а1 > а2 > а3, то всегда 2imax = а13.

Условие Треска-Сен-Венана, в общем, удовлетворительно характеризуют
состояние текучести материала. Более тщательные экспериментальные

исследования обнаруживают незначительные систематические отклонения
поведения ковких металлов в состоянии текучести от условия Треска-Сен-
Венана. В частности, опытные данные свидетельствуют о некотором влиянии
промежуточного главного напряжения на состояние текучести.

Использование условий текучести Треска-Сен-Венана, выраженных
неравенствами, в трехмерных задачах связано с некоторыми математическими
трудностями. Это обстоятельство привело Мизеса к мысли о некотором
упрощении:

Позднее выяснилось, что еще в 1904 г. Губер предложил условие, близкое
к (1.2). Мизес считал условие Сен-Венана точным, а уравнение (1.2)
приближенным; однако многочисленные эксперименты показали, что условие
Мизеса выполняется в состоянии текучести для поликристаллических
материалов, в общем, несколько лучше, чем условие постоянства
максимального касательного напряжения, в частности для ковких металлов.
Тем самым условие Мизеса приобрело самостоятельное значение. В то же
время следует отметить, что в некоторых случаях условие Треска-Сен-Венана
лучше согласуется с экспериментальными данными. Поэтому условие Губера-
Мизеса и Треска-Сен-Венана можно рассматривать как равноправные
формулировки условия текучести [35]. Гипотезу Губера-Мизеса также
называют четвертой гипотезой прочности и условием постоянства
интенсивности касательных напряжений или эквивалентными напряжениями.

Так как толщина труб, из которых состоят якорные связи морских
сооружений в виде металлических опор и райзеров, мала по сравнению с их
поперечными размерами, то в трубах реализуется плоское напряженное
состояние.

Уравнение плоского напряженного состояния при условии текучести
Треска-Сен-Венана в зависимости от знака главных напряжений а1, а2 имеет
различный вид.

Если а1, а2 - разных знаков, то:

Если а1, а2 имеют одинаковые знаки, то:


Уравнение плоского напряженного состояния при условии Губера-
Мизеса в главных осях имеет вид [35]:

Как было сказано выше, условие Губера-Мизеса и Треска-Сен-Венана
можно рассматривать как равноправные формулировки условия текучести. Так
как условие Губера-Мизеса рекомендуется использовать в нормативном
документе Российского Морского Регистра Судоходства [36] для расчета
морских трубопроводов, то оно принимается за основу. Однако, видимо для
каждого конкретного материала, использующегося для изготовления
металлических опор или райзеров, необходимо проводить экспериментальные
исследования, для более точного выбора гипотезы прочности.

Условие Губера-Мизеса, записанное через компоненты напряжения в
системе координат
x, у, z имеет вид [35]:

где Gx - суммарные продольные напряжения; ау - суммарные кольцевые

напряжения; т ху - тангенциальные касательные (срезывающие) напряжения.

Данная формула рекомендуется для расчета морских трубопроводов на
прочность в нормативном документе Российского Морского Регистра
Судоходства [36] в следующем виде:

где Re - минимальное значение предела текучести материала

конструкции; ка - коэффициент запаса прочности.

Суммарные продольные напряжения и тангенциальные напряжения
могут быть определены по формулам:

где, M - изгибающий момент, W - момент сопротивления сечения, N -
растягивающее усилие в райзере,
A - площадь сечения райзера, Q -

перерезывающая сила. Касательные напряжения определяем по частному
случаю формулы Д.И. Журавского для кольцевого сечения [34].

где p.; pe - давление на трубу изнутри и снаружи соответственно,

Кольцевое напряжение определяем по рекомендациям, приведенным в
нормативном документе [32]:


Do - внешний диаметр трубы,

tw- толщина, стенки трубы.

Для толстостенных труб с соотношением Do / tw < 20, вышеуказанный
критерий может быть изменен, с учетом требований соответствующих
нормативов.

Подробная методика расчета морских трубопроводов приведена в
правилах РМРС [36].

Основные этапы расчета морских трубопроводов:

а)    Определение толщины стенки трубопровода.

Толщина стенки трубопровода определяется с учетом величины
эксплуатационного давления, допустимых напряжений и прибавки на
коррозию.

б)    Расчет подводного трубопровода на устойчивость (смятие) под действием
гидростатического давления.

в)    Расчет подводного трубопровода на локальное смятие.

Локальное смятие - потеря устойчивости первоначальной формы
трубопровода в виде излома или коробления под действием внешнего
гидростатического давления, продольных сил и изгибающего момента.

г)    Расчет подводного трубопровода на лавинное смятие.

Лавинное смятие - явление распространения локального смятия сечения
глубоководного трубопровода по трассе трубопровода. Явление лавинного
смятия имеет место при условии, когда внешнее гидростатическое давление на
больших глубинах будет превышать критическое значение гидростатического
давления.

Для предупреждения возникновения явления лавинного смятия (защиты
подводного трубопровода) могут быть применены следующие мероприятия:

1)    увеличение толщины стенки трубопровода по мере увеличения
глубины моря;

2)    установка ограничителей смятия [36].

Из вышесказанного понятно, что методика анализа прочности развита
достаточно хорошо и проблема заключается в описании напряженно-
деформированного состояния райзера. Основной трудностью является
определение значений напряжений для расчета по формуле (1.7), когда райзер
хаотично движется под действием различных нагрузок. Это подлежит
детальному анализу и дальнейшей проработке.

1.4 Статический анализ якорных связей и райзеров морских
плавучих сооружений

1.4.1 Методы статического анализа якорных связей

Одно из первых глубоких теоретических исследований по расчету
плавучих объектов, заякоренных с помощью тросов и якорных цепей, было
выполнено А.Н. Крыловым [37]. Он рассматривал якорные цепи как абсолютно
гибкие, нерастяжимые нити, провисающие по цепной линии, предложил
аналитический и графический методы расчета систем заякорения и усилий в ее
элементах. Работы А.Н. Крылова послужили основой для ряда дальнейших
исследований в области расчета систем заякорения плавучих объектов.

В отличие от работы [37], где рассматривалась реакция односторонней
системы удержания на перемещения плавучего объекта, в работе Ю.А.
Шиманского [38] изучалась работа двухсторонней системы заякорения
плавучего дока. Также использовались выражения для цепной линии. Расчеты
производились по специально разработанным графическим диаграммам.

В большинстве последующих работ рядом авторов были рассмотрены
вопросы расчета статических реакций якорных систем на перемещения
плавучего сооружения. Исследовались вопросы одностороннего и
двухстороннего заякорения. Рассматривались случаи длинных связей, частично
лежащих на дне, и коротких связей, передающих вертикальное усилие на якорь;
изучались реакции, создаваемые комбинированными связями. Реакции якорных
связей представлялись, как правило, в виде жесткостных характеристик,
представлявших собой зависимость горизонтальной составляющей силы
натяжения (распора) от горизонтального смещения клюзовой точки.

В работе [39] рассматривался вопрос определения статических
характеристик якорных связей ППБУ. Цепи рассматривались как тяжелые нити,
провисающие по цепной линии. Жесткостные характеристики
аппроксимировались полиномом третьей степени. В статье [40] изучаются
статические характеристики цепей с подвесными массивами, входящими в
состав системы удержания плавучего причала. Учет работы якорных связей
осуществляется с помо
щью графоаналитического метода [41].

В работе [42] излагается методика расчета натяжения составной якорной
связи на основе задачи о цепной линии. Предполагается, что связь состоит из
двух участков с различными весовыми характеристиками, между которыми
расположен массив или плавучесть. Решение сводится к определению пяти
неизвестных из пяти трансцендентных уравнений. Предлагается сначала искать
решения для условно однородной связи, а затем, использовав его как начальное
приближение, решать систему уравнений методом Ньютона.

В работе [43] излагается методика расчета усилий в клюзовой точке
одиночной якорной связи для случая наклонного дна. Связь считается тяжелой
нерастяжимой нитью. Задача сводится к решению одного трансцендентного
уравнения относительно обобщенной переменной.

Обширный цикл работ, посвященный системам заякорения, выполнен
П.П. Кульмачем. В работах [18], [44] приводятся методики расчета усилий в
клюзовой точке, ее перемещений под действием статической горизонтальной
силы. Связь считается тяжелой нерастяжимой нитью. Рассматриваются случаи
длинных и коротких цепей, однородных и комбинированных связей
(содержащих подвесные массивы), одностороннего и двустороннего
заякорения. Жесткостные характеристики якорной системы удержания
аппроксимируются с помощью кубического полинома. Дальнейшее развитие
теории расчета якорных систем показало, что при использовании достаточно
протяженных связей необходим учет их упругих деформаций. В работе [44]
приводится методика расчета жесткостных характеристик цепи, учитывающая
такие деформации. При этом полагается, что, несмотря на упругое удлинение,
форму провеса цепи можно рассчитать по цепной линии. В этом случае
увеличение горизонтальной проекции связи за счет ее деформации оказывается
прямо пропорционально распору, длине цепи и обратно пропорционально
площади ее поперечного сечения и модулю упругости.

Основываясь на таком же подходе, в работе [45] предлагается методика
построения жесткостных характеристик якорных систем плавучих сооружений.
Рассматривается четыре возможных расчетных случая для связи, состоящей из
двух участков цепей с различными весовыми характеристиками. Между
участками цепи подвешен груз, расположенный над наклонным дном: первый
участок связи (до массива) частично лежит на дне; первый участок связи
полностью оторван от дна; массив оторван от дна, но второй участок частично
лежит на дне; вся цепь оторвана от дна. Получены значения распора цепи,
ограничивающие применимость указанных схем. Для каждой расчетной схемы
получены трансцендентные уравнения, описывающие проекции связи при
заданной горизонтальной нагрузке, неизвестные переменные в уравнениях
предлагается определять методом подбора.

Анализ работ, посвященных вопросам определения статических реакций
якорных цепей на перемещения плавучих объектов, показывают, что, несмотря
на большой опыт решения подобных задач, предлагаемые методики расчета
жесткостных характеристик связей имеют ряд недостатков. Существующие
методики не обладают свойством универсальности. В лучшем случае [45] они
представляют собой набор подзадач, соответствующий тем или иных
расчетных схемам, стремительно разрастающийся по мере усложнения состава
якорной связи. Многие методики либо используют слишком сложные
вычислительные методы решения задачи (не гарантирующие, вообще говоря,
сходимости), либо ориентируются на выполнение вычислений вручную (что
чрезвычайно трудоемко). Как правило, не рассматриваются реакции якорных
связей на вертикальные перемещения клюзовой точки, не в полной мере
учитывается влияние упругих деформаций на работу системы удержания [5].

Эти проблемы решены при помощи полученных Фроловым С.А.
аналитических решений уравнений свободно провисающей гибкой тяжелой и
растяжимой связи [17].

Решение системы уравнений для каждой связи позволяет описать ее
многомерную характеристику. Построив жесткостные характеристики всех
связей, далее нетрудно получить общую реакцию системы удержания
относительно центра тяжести сооружения в шести степенях свободы при
произвольном положении сооружения [46].

Однако остались проблемы анализа связи, обладающей изгибной
жесткостью, так как при расчете таких связей, важным является вопрос
описания напряженно-деформированного состояния. Примером якорных
связей, обладающих изгибной жесткостью могут служить якорные связи в виде
труб, которые используются в платформах TLP.

В нормах API 16Q (RP 16Q) [47] для анализа реакции, жесткий райзер
представляется как натянутый брус, который редко образует угол отклонения
от вертикали больше 10°. Для малых углов отклонения реакцию райзера
описывает уравнение линии прогиба балки Бернулли-Эйлера. Уравнение линии
прогиба балки для райзера раскрывается путем первого рассмотрения
дифференциальных элементов и действующих сил. Геометрические
нелинейности рассматриваются в анализе, если угол отклонения райзера
больше чем 10°.

В общем анализе райзер рекомендуется моделировать, как натяженную
балку, на которую действуют нагрузки по длине, и на каждом конце которой
определенные граничные условия. Описание натяженного элемента балки
должно включать геометрию райзера, массу райзера и свойства материала
райзера.

Такая схема описания райзера является очень грубой и не позволяет
отразить изменение геометрических и упруго-жесткостных характеристик
вдоль райзера, от которых зависит точность расчета. А также модель райзера в
виде натяженной балки не является универсальной, так как ее сложно
использовать для анализа динамики.

В книге А.Н. Папуши исследуется напряженно-деформированное
состояние морского трубопровода при укладке его на дно моря. К сожалению, в
расчетах сил, действующих на трубопровод, используются только вес и
натяжение трубы, а динамическое воздействие волнения и течения не
учитывается [48].

Отличие метода расчета гибких труб от метода расчета жестких труб
необходимо из-за трех основных различий между системами. Первое: гибкая
труба является слоистым композитным материалом по сравнению с
однородной жесткой стальной трубой. Второе: гибкие системы в основном
подвержены большим смещениям и поворотам под воздействием внешних
нагрузок, в то время как жесткие системы обычно подвергаются только малым
смещениям. Третье: обычно начальную («ненагруженную») геометрию жестких
труб описать просто, а начальную геометрию гибких труб достаточно сложно
определить.

В нормах ISO 10420 [49] предлагается следующий подход. При расчете
многих гибких систем труб изгибной жесткостью можно пренебречь, тогда
моделью системы может служить система тросов. Важность изгибной
жесткости можно оценить при помощи уравнения для балки. Если расчет
покажет, что влияние изгибающего момента много меньше влияния
растяжения, то изгибной жесткостью можно пренебречь.

Однако изгибной жесткостью нельзя пренебрегать в поддерживающих
устройствах, точках концентрации напряжений и в «жестких»
неподдерживаемых секциях, таких как соединения трубы. Детальный расчет
для указанных случаев проводится отдельно от расчета всей системы. В этом
случае граничные условия для детального расчета можно взять из расчета всей
системы.

При расчете систем гибких райзеров очень важно учитывать
гидродинамические силы. Для этого обычно используют линейную волновую
функцию Эйри (Airy). Гидродинамическое сопротивление и силы инерции
обычно рассчитывают при помощи уравнения Морисона.

В нормах API PR 17B [50] говориться, что статические и
квазистатические методы анализа могут использоваться для предварительного

проектирования. В детальной стадии разработки проекта все переменные во
времени нагрузки (такие как волны) должны моделироваться при помо
щи
динамического анализа для точного учета инерционных эффектов.

Целью статического анализа является определение начальной
статической геометрии трубы. Параметрами проектирования для статического
анализа обычно являются длина, вес, требования к плавучести, расположение
точки касания дна и подводного буя. Нагрузками, используемыми в
статическом анализе, являются сила тяжести, плавучесть, внутренняя жидкость,
смещения судна и нагрузки от течения.

Математически, теоретический глобальный анализ гибких райзеров
является комплексной проблемой взаимодействия жидкости и конструкции,
включающей сильные геометрические нелинейности, нелинейную силу вязкого
сопротивления и воздействия потока внутри трубы, на поведение трубы и т.д.

[51].

Существует несколько методик развитых при помощи методики решения
уравнений нити, позволяющих предсказать статику и динамику гибких
райзеров. В работах Bratu и Narzul [52] и Narzul и Marion [53] изгибающие
моменты в райзерах считаются при помощи кривых, полученных при помо
щи
решения уравнения нити. К сожалению, для предсказания воздействия изгиба
на граничных участках райзера необходимо применять другие методы,
рассматривающие изгибную жесткость райзера.

Классическая теория балки Кричхофа (Krichhof) дает уравнение
равновесия для кручения и изгиба тонкого стержня с учетом главных осей
кручения-изгиба. Применения этой классической теории балок находятся в
работах, например Nordgen [54], Garrett [55] и Bernitsas [56] без учета
воздействия кручения, и в работах Bernitsas и Kokkarakis [57], Pedersen и Jungi
[58] с деформацией кручения. Однако в этих работах не учитывается
воздействие жидкости, протекающей внутри райзера, на его поведение.

В работе Chucheepsakul и Huang [59] внимание акцентировано на влиянии
транспортируемой массы на статическую равновесную конфигурацию при
больших смещениях морского райзера. К сожалению, в статье рассматриваются
только двумерные случаи.

Метод сосредоточенных масс вместе c методом конечных элементов
наиболее широко применяется в численной схеме для различных научных и
инженерных задач. В 1992 году Hong [51] предложил модель сосредоточенных
масс, в которой две соседние сосредоточенные массы соединяются при помощи
прямого невесомого элемента, имеющего только осевую жесткость.

В модели сосредоточенных масс, предложенной в статье [60] для
трехмерного нелинейного анализа гибкого райзера используется дельта¬
функция Дирака для математической интерпретации и обработки
сосредоточенных масс и прерывностей в переменных состояния, и,
следовательно, для аналитической интеграции дифференциальных уравнений
для дискретной численной модели.

Численные результаты метода, предложенного в статье [60] хорошо
согласуются со средними значениями исследования проведенного Larsen [61].

Данная модель учитывает внешние нагрузки на райзер при помощи
модифицированного уравнения Морисона, основанного на принципе
поперечного течения [62], позволяет учесть внутренние нагрузки на райзер от
внутреннего потока жидкости, позволяет описать его напряженно
деформированное состояние, а также позволяет моделировать взаимодействие
райзера и дна. К сожалению, данная модель применима только для
квазистатического анализа гибких райзеров.

Таким образом, можно сказать, что основными проблемами при
статическом анализе райзеров являются правильное описание начальной
конфигурации (при анализе гибкого райзера), моделирование внешних нагрузок
и учет внутреннего потока жидкости. А также можно сказать, что в мире
существуют методики, при помощи которых можно получить достаточно
достоверные результаты при проведении статического анализа райзеров.

1.5.1 Динамический анализ якорных связей

Наряду со статическими реакциями якорных связей исследователям, как
правило, приходится решать вопрос о динамических реакциях, возникающих
при качке заякоренного сооружения. Если собственной динамикой связи можно
пренебречь, то переменные силы реакции, создаваемые цепями при качке
заякоренного сооружения, можно вычислять в квазистатической постановке,
полагая, что сила натяжения в связи зависит только от координаты ее клюзовой
точки. Однако для использования этого чрезвычайно удобного подхода
необходимо его обосновать, изучив динамические эффекты, которые могут
возникать в связях. К сожалению, вопросам динамики якорных связей
посвящено значительно меньше работ, чем изучению их статических реакций.

В работе Д.В. Марченко [63] описывается работа якорной цепи с
подвесным массивом. Отмечается эффект появления рывковых усилий и
предлагается математическая модель колебаний массива на односторонней
связи.

В работе Н.Г. Заритовского [64] изучаются колебания якорной цепи при
движении плавучего объекта. Цепь представляется как тяжелая, нерастяжимая
нить, провисающая по цепной линии. Исследуются вынужденные колебания
связи при гармонических смещениях точки подвеса. Движение цепи описано
уравнениями в частных производных, решение ищется в виде степенных рядов.

В работе [65] построена численная модель динамики нерастяжимой нити
для случая плоского горизонтального дна. Предполагается, что якорь и часть

якорной связи лежат на дне. Рассматриваются колебания цепи в плоскости ее
провисания, вызванные движением клюзовой точки. Предполагается, что
частота колебаний невелика и пренебрегается влияние инерционных сил на
натяжение связи. Задача сводится к интегрально-дифференциальному
уравнению, решение которого ищется в виде разложения по системе
ортогональных тригонометрических функций. Для численного интегрирования
использовался метод Адамса, который при системе из 5-10 базисных функций
позволяет с приемлемой точность описывать движение провисающего участка
якорной связи. С увеличением частоты колебаний требуется увеличение числа
ортогональных базисных функций. На основании расчетов авторы делают
выводы о возрастании коэффициентов динамичности связей по мере
увеличения частоты колебаний и статического натяжения, а также при
уменьшении глубины моря и плотности материала. Реализация вычислений с
помощью данной модели требует, к сожалению, больших затрат машинного
времени.

В работе [66] рассмотрена математическая модель для анализа
динамических эффектов в одиночных якорных связях при их колебаниях. В
работе [67] осуществлена проверка этой модели и подтверждена
удовлетворительность получаемых с ее помо
щью результатов.

Метод расчета якорных связей, полученный в работе Фролова С.А.[17]
,прошел широкую апробацию в расчетах якорных систем удержания для
разнообразных плавучих сооружений и показал высокую точность и
надежность расчетов динамики якорных связей, совместно с динамикой
сооружения [46].

Однако в данном методе не достаточно точно определяются внутренние
усилия в связях, которые необходимо моделировать при анализе жестких
связей. Внутренние усилия в якорных связях важно знать при расчете их
усталости, так как обрыв связи может случиться не только в результате
действия единичной критической нагрузки, но и от повреждений, накопленных
в результате действия небольших нагрузок.

Морской райзер является тонкой, гибкой конструкцией, соединяющей
устье скважины на дне со стационарной или подвижной платформой или
судном. В случае добычного райзера, райзер является в большей степени
трубой, транспортирующей внутренний поток во время добычи. Одним из
ограничений на более ранние формулы для морских райзеров было исключение
перерезывающих воздействий, которые проистекают из допущений, присущих
теории балок Эйлера Brouwers [68].

Другим ограничением было то, что внутренний поток не учитывался
(например, [68]). Тем не менее, в недавних исследованиях внутренний поток
учитывается [69].

В работе Modi etc. [69] морской райзер моделируется как тонкая, гибкая
конструкция, транспортирующая внутренний поток, и соединенная с
платформой. Методика хорошо подходит для оценки поведения жестких
натяжных райзеров, однако не позволяет отразить изменение упруго весовых
характеристик вдоль райзера, что обычно имеет место.

Нестабильность трубы, транспортирующей жидкость, широко изучалась
многими исследователями. Обзор соответствующей литературы представлен в
работах Blevins [70] и Paidoussis [71].

Однако, воздействие некоторых аспектов, относящихся к морским
райзерам, было рассмотрено относительно мало. Например, исследования,
проведенные Paidoussis и Luu [72], Irani, Modi и Weit [73], Moe и
Chucheepsakul [74] ограничены линейными случаями и малыми
перемещениями.

Исследователи Bernitsas [75], Bernitsas и др. [76], Kokarakis и Bernitsas
[77], Felippa и Chung [78], Huang и др. [79], [80], Mustoe и др. [81],
Chucheepsakul и др. [59], Sakamoto T., Hobbs R.E. [82] рассматривали
статический и динамический анализ гибких райзеров, однако не учитывали

движение жидкости внутри райзера и не рассматривали морские райзеры,
подверженные боль
шим смещениям.

1.5.2.1 Вибрации от срыва вихрей жидкости при обтекании райзеров

Тело считается плохообтекаемым, если оно обтекается с отрывом
пограничного слоя или образованием струйно-отрывных течений.
Неблагоприятный характер обтекания тел такого рода обусловливается, прежде
всего, неудовлетворительной формой их обводов: большой относительной
толщиной сечения, наличием плоских поверхностей, расположенных поперек
потока, существованием острых кромок и т.п. Прямым следствием этих
неблагоприятных в гидродинамическом отношении процессов является
увеличение лобового сопротивления тел и возникновение боковых
периодических сил [83].

Течение реальной жидкости, возникающее при перемещении в ней
плохообтекаемого тела, можно представить состоящим из трех потоков:
потенциального потока, вихревого потока вблизи поверхности (пограничного
слоя) и вихревого потока, возникающего в следе тела в результате отрыва
пограничного слоя.

При установившемся движении тела в неподвижной жидкости
потенциальная составляющая потока не создает силы лобового сопротивления.

Течение в пограничном слое вызывает в основном силы трения, которые
для плохообтекаемого тела составляют незначительную величину. Основная
часть гидродинамических сил, действующих на плохообтекаемые тела,
обусловлена изменением распределения давлений в кормовой части тела,
вызываемым действием вихревого следа.

Типичный вихревой след состоит из вихревой дорожки, образованной из
дискретных вихрей, периодически отрывающихся от тела, и мелких вихрей,
нерегулярно отрывающихся от тела. Могут быть и такие режимы работы
обтекания тела, когда вихревой след состоит из вихрей, нерегулярно
отрывающихся от тела. Но при любом виде вихревого следа его вихри
вызывают в основном в тыльной части тела нестационарное распределение
давлений, которое и характеризует величину составляющих
гидродинамических сил [83].

Вибрации, вызываемые в упругих конструкциях срывом вихрей,
обусловливающих возникновение боковых периодических сил, представляют
практическую важность из-за потенциального разрушающего воздействия.
Силы, вызываемые вихрями, могут возбуждать в райзере собственные формы
поперечных колебаний. Когда частота срыва вихрей приближается к
собственной частоте морского райзера, райзер берет управление процессом
срыва вихрей на себя, заставляя их срываться на частоте, близкой к его
собственным частотам. Этот феномен называется «сцепка» (“lock-in”) срыва
вихрей или синхронизация. В условиях синхронизации случаются большие
резонансные колебания, подъемные силы увеличиваются из-за увеличения
напряженности вихрей и продольной корреляции вдоль цилиндра. Это
приписывается существенному увеличению сопротивления потока.

Большие реакции в обоих направлениях дают рост колебательным
напряжениям. Если эти напряжения сохраняются, может появиться
значительное усталостное повреждение [84].

Первые обстоятельные работы по исследованию явлений, возникающих
при обтекании круглых цилиндров потоком жидкости, были выполнены
Бенаром в 1926 г. и Карманом и Рубахом в 1912 г. Многочисленные
экспериментальные исследования, являющиеся продолжением и развитием
указанных работ, были проведены позднее в Геттингенской лаборатории (С.
Визельсбергер), в лабораториях NACA (А. Рошко (А. Roshko)), в лаборатории
Калифорнийского университета [85], [83
].

Основные режимы срыва вихрей с круглого цилиндра, показаны на
рисунке 1.19.

При очень низких числах Рейнольдса (Reynolds number), базирующихся
на диаметре цилиндра, поток не разделяется. При возрастании числа
Рейнольдса, сразу за цилиндром формируется фиксированная пара вихрей. При
дальнейшем возрастании числа Рейнольдса, вихри удлиняются до тех пор, пока
один из них не оторвется и тогда формируется периодический вихрь и вихревая
дорожка, расположенная в шахматном порядке. Вплоть до значения числа
Рейнольдса 150, вихревая дорожка ламинарна.

При значении числа Рейнольдса 300, вихревая дорожка турбулентна и она
вырождается в полностью турбулентный поток на расстоянии примерно в 50
диаметров цилиндра. Диапазон чисел Рейнольдса Re = 300 - 3 • 105 был назван
докритической областью, потому что он образуется прежде, чем начинается
пограничный турбулентный слой при значении примерно равном Re = 3 •105 , в
зависимости от турбулентности свободного потока и шероховатости
поверхности [85]. В докритическом диапазоне чисел Рейнольдса, срыв вихрей
происходит на хорошо определяемой частоте.

При дальнейшем изменении числа Рейнольдса, точка разделения течения
отодвигается назад, вихри срываются неорганизованно (с широкой полосой
частот срыва), и сопротивление цилиндра резко падает [85]. При более высоких
числах Рейнольдса, А. Рошко [85] определил, что вихревая дорожка сама себя
восстанавливает.

Вихревая дорожка постоянно развертывается и течет за цилиндром.
Schaefer и Eshinazi [87] показали, что боковые ответвления потока, поперечные
к основному потоку, снижаются до нуля на небольшой дистанции за
цилиндром, а потом увеличиваются, волновой след может быть строго
трехмерным [88], [89].

В нашей стране тщательное исследование круглых цилиндров было
проведено в ЦАГИ (Центральный Аэрогидродинамический Институт) [90].
Основным содержанием выполненных исследований являлось определение сил
лобового сопротивления и характеристик вихревого следа круглых цилиндров
при различных режимах обтекания.

Расчет обтекания произвольного контура потоком несжимаемой
жидкости при больших числах Рейнольдса в точной постановке представляется
на современном уровне развития гидромеханики весьма сложной проблемой.
Потребности практики привели к разработке ряда приближенных методов
расчета, область применения которых ограничена либо формой контура, либо
числом Рейнольдса, либо что наблюдается чаще всего, и тем и другим
фактором.

Рассмотрим существующие основные результаты по теоретическим
методам расчета взаимодействия плохообтекаемых тел с потоком вязкой
жидкости. Под плохообтекаемыми телами понимаются, как обычно, тела, на
поверхности которых имеется отрыв пограничного слоя.

Методы расчета:

а)    Метод численного интегрирования уравнений Навье-Стокса.

В связи с интенсивным развитием вычислительной техники первым
направлением расчета гидродинамических характеристик плохообтекаемых тел
можно считать интегрирование уравнений Навье-Стокса [91], [92], [93], [94],
[95]. Все эти и более ранние работы, ссылки на которые можно найти в [94],
[95], рассматривают обтекание простейшего кругового контура. Числа
Рейнольдса не превосходят 103, за исключением работы [95], где имеются
результаты расчетов при Re = 3 • 105.

При сравнительно небольших числах Рейнольдса (Re < 100) результаты
вычислений хорошо совпадают с экспериментальными данными, что является
следствием сохранения ламинарным течением устойчивости во всей
рассматриваемой области.

При числах Рейнольдса 4 • 104, 3 • 105, фигурирующих в расчетах Томана и
Шевчука, [95] отрывающийся пограничных слой теряет устойчивость, и в следе
за цилиндром возникает турбулентность с пространственным движением
частиц жидкости и большим разнообразием частот.

Решение уравнения Навье-Стокса является содержательным подходом,
однако требует больших вычислительных затрат. Поэтому этот подход скорее
интересен для тестовых научных расчетов, но он плохо подходит для серийных
инженерных расчетов.

б)    Метод дискретных вихрей

Второе направление в расчетах отрывного обтекания тел несжимаемой
вязкой жидкостью появилось сравнительно недавно, также благодаря мощному
развитию вычислительной техники. Сущность этого направления состоит в
следующем. Поверхности разрыва скоростей, сходящиеся в точках отрыва
пограничного слоя, заменяют дискретными вихрями, которые, попадая в
область течения, движутся под действием поля скоростей набегающего потока,
поля скоростей, вызванных телом при его обтекании идеальной жидкостью, и
поля скоростей от системы всех вихрей. При вычислении давления на
поверхности тела, связанного со всеми перечисленными факторами, получается
нагрузка. Расчеты ведутся во времени, так как картина движения вихрей
нестационарная. При таком подходе с помощью модели идеальной жидкости
удается рассчитывать и характеристики следа за телами. Влияние вязкости
проявляется только в задании начальной интенсивности вихрей в точках отрыва
потока. В дальнейшем интенсивность вихрей сохраняется. Наиболее полно
указанное направление представлено в работах [96], [97], [98], [99].

Исследования Короткина А.И. и Э.Л. Амромина возможностей метода
дискретных вихрей применительно к обтеканию кругового цилиндра выявили
ряд недостатков [83]:

1)    результаты расчетов весьма чувствительны к шагу счета во
времени;

2)    начальная асимметрия потока, которую необходимо вводить в
виде одиночного начального вихря, произвольно расположенного в
потоке, оказывает решающее влияние на развитие течения;

3)    в процессе счета отдельные вихри в следе могут очень близко
подходить один к другому и в результате возникают большие
вызванные скорости. Ограничения, которые приходится накладывать
на скорости, носят в пределах выбранной схемы идеальной жидкости
произвольный характер;

4)    условия в точках схода вихревых пелен с поверхности цилиндра в
идеальной жидкости также не имеют однозначной определенности.

Вследствие указанных обстоятельств возможен выбор произвольных
параметров таким образом, что конечный результат расчета будет
приближаться к действительной картине обтекания тела, только если последняя
известна.

Естественно, что использовать обсуждаемый метод для расчета
произвольных контуров не представляется возможным. Тем более, что даже в
случае обтекания кругового цилиндра в закризисной области, метод не может
применяться, так как в нем не содержатся физические предпосылки явлений,
происходящих в реальной жидкости.

в) Экспериментально-теоретический метод расчета отрывного обтекания

замкнутого контура.

К третьему направлению исследований (в), связанных с расчетом
характеристик потока вблизи плохообтекаемых тел, относятся работы, в
которых применяются теории струй идеальной жидкости [100].

Во многих случая движения жидкости и газа в потоке возникают так
называемые поверхности тангенциального разрыва; течение жидкости по обе
стороны такой поверхности называются струйными. В зависимости от
относительного направления движения струй они могут быть спутными или
встречными. Характерной особенностью струйных течений является то, что
тангенциальный разрыв на поверхности раздела терпят такие, например,
величины, как скорость течения, температура, концентрация примеси, тогда как
распределение статического давления оказывается непрерывным. На
поверхности тангенциального разрыва в связи с ее неустойчивостью возникают
вихри, беспорядочно движущиеся вдоль и поперек потока; вследствие этого
между соседними струями происходит обмен конечными массами (молями)
вещества, т.е. поперечный перенос количества движения, тепла и примесей. В
результате на границе двух струй формируется область конечной толщины с
непрерывным распределением скорости, температуры и концентрации
примесей [101].

Подробная характеристика всевозможных схем отрывного обтекания
содержится в обстоятельном обзоре Л.В. Гогиша, В.Я. Нейланда, Г.Ю.
Степанова и в работах [102], [103].

Физическим основанием для использования аппарата теории струй
идеальной жидкости является следующее обстоятельство. При больших числах

Рейнольдса (Re > 103) характеристики течения вблизи плохообтекаемых тел
определяются в основном силами инерции и давления. Непосредственное
влияние сил вязкости пренебрежимо мало. Доля сопротивления трения в общем
сопротивлении цилиндра при поперечном обтекании не превышает 2 - 3%
даже для сильно шероховатых поверхностей в области Re > 104 [104].

Поэтому модель идеальной жидкости, правильно предсказывающая
распределение давлений по обтекаемой поверхности, вполне достаточна для
оценок суммарных гидродинамических нагрузок. Однако при
безкавитиционном обтекании гладких контуров вязкость среды определяет
положение точек отрыва пограничного слоя, которые характеризуют место
схода струй в схемах обтекания тел идеальной жидкостью. В пределах модели
идеальной жидкости определить положение точек схода струй невозможно.
Поэтому они обычно задаются на основе экспериментальных данных [105],
[106], [107], [108].

Для расчета обтекания по схеме идеальной жидкости необходим также
другой эмпирический параметр - давление в застойной зоне, или связанная с
ним скорость на внешней границе пограничного слоя в месте схода струй с
обтекаемой поверхности.

Наличие двух экспериментальных постоянных придавало всем
теоретическим схемам третьего направления полуэмпирический характер.

По мнению Девнина С.И. попытки привлечь теорию пограничного слоя
[109], [110] успеха не имели.

Пограничный слой - это область течения вязкой жидкости,
расположенная около обтекаемого тела. Вне пограничного слоя влияние
вязкости обычно проявляется слабо, и картина течения близка к той, которую
дает теория идеальной жидкости. Таким образом, пограничный слой
представляет собой такую область течения вязкой жидкости, в которой
величины сил трения и инерции имеют одинаковый порядок. На основании
этого можно оценить толщину пограничного слоя. Для ламинарного
пограничного слоя несжимаемой жидкости существуют различные методы
расчета. Наиболее точные методы основываются на численном интегрировании
дифференциальных уравнений и требуют применения вычислительных машин.
Для турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости разработаны
приближенные, полуэмпирические методы расчета [101].

Подводя итог краткому обзору проблемы, можно сделать вывод о том,
что наиболее пригодным в настоящее время для практических расчетов следует
признать третье направление исследований, которое принципиально не
накладывает ограничений на величину числа Рейнольдса.

В настоящее время существуют программные продукты, позволяющие
моделировать срыв вихрей с использованием сложного математического
аппарата динамики жидкости и газа, с использованием модели вязкой
жидкости. Например, программный комплекс FlowVision, программы Ansys
CFX и Ansys Fluent. Однако, расчеты в этих программах очень трудоемки,
требуют больших вычислительных мощностей и их сложно интегрировать в
простые инженерные методики.

Поэтому в рамках данной работы сила, действующая на райзер при срыве
вихрей, учитывается при помощи зависимости, полученной по
экспериментально-теоретической схеме, описанной в справочнике Девнина
С.И. [83].

В книге [111] приведена зависимость для расчета коэффициента боковой
силы, действующей на цилиндр
cy0 от относительной амплитуды колебаний

цилиндра в плоскости поперечной к потоку y0 = y0/ D0. Эта зависимость была

получена по теоретической схеме, в которой были использованы сведения о
вихревом следе за колеблющимся цилиндром, полученные экспериментальным
путем. Эксперименты по изучению сил на жестких цилиндрах в условиях
автоколебаний производились на большом вибрационном стенде [111]. На
стенде цилиндр закреплялся горизонтально на двух консольных пружинах. При
движении тележки , на которой был установлен стенд, цилиндр колебался
поперек потока (в вертикальной плоскости).

Результаты определения коэффициента боковой силы, действующей на
цилиндр
cy 0, приведены на графике в соответствии с рисунком 1.20. На этом же

рисунке приведена зависимость cy 0 = f (y0), полученная теоретическим путем,
с использованием расчетов на ЭВМ для заданных значений
y0. Как видно из
сравнения результатов, полученных различными экспериментальными
методами, удовлетворительно согласуются с теоретической зависимостью [83].

Из вышесказанного следует, что существует ряд проблем, которые
служат источниками неопределенностей при моделировании райзеров.

Поэтому необходимо развивать методологию анализа динамики якорных
связей и райзеров под действием случайно распределенных во времени и
пространстве нагрузок, с учетом изгибной жесткости райзеров, сложной
конфигурации, наличии движущегося внутреннего потока, а так же
возможности возникновения вибраций от срыва вихрей.

колебаний y0.


1 - по результатам автоколебаний жесткого цилиндра; 2 - по результатам замеров
динамометром сил
Y и по распределению давлений; 3 - по результатам испытаний

консольных цилиндров;---по результатам теоретических расчетов.

Рисунок 1.20 - Зависимость коэффициента cy 0 от относительной амплитуды

1.5.3 Учет влияния взаимодействия с дном на процедуру анализа
динамики якорных связей и райзеров

Вопросы, связанные с взаимодействием якорных связей или гибких
райзеров с дном, являются актуальными, так как обычно значительные участки
этих связей лежат на дне и могут двигаться по нему под воздействием
нагрузок. Ловцовым А. Д. [112] был разработан метод аналитического расчета
продольной деформации балки, взаимодействующей со сплошным основанием
посредством трения Кулона при заданном предельном трении. Метод состоит
из двух этапов. На первом этапе производится дискретизация задачи, которая
приводит исходную задачу к балке на дискретных опорах, расположенных на
концах участков дискретизации. Здесь возникают проблемы точности
дискретизации и применения методики решения при большом числе опор.
Таким образом, моделирование взаимодействия якорных связей и гибких
райзеров с дном при помощи программной реализации точных аналитических
алгоритмов хорошо подходит для верификационных целей, однако, требует
очень больших затрат вычислительных и временных ресурсов, что не всегда
подходит для инженерной оценки различных вариантов конструкций.

В статье [60] предлагается метод сосредоточенных масс для трехмерного
квазистатического анализа гибкого райзера. Эффект трения о дно исследуется
при помощи изменения скорости нагружения райзера вне
шними силами.

Сила контакта в точке контакта раскладывается на нормальную силу
реакции от дна и касательную силу трения на дне. Сила касательного трения
пропорциональна нормальной силе реакции и является предельной силой для
касательного смещения точки контакта.

Данная методика хорошо подходит для описания взаимодействия гибкой
связи и дна при статическом анализе [60].

В нормативном документе American Bureau of Shipping [113] приведено
описание основных методик оценки усталости.

Оценка усталости - это процесс, когда устанавливается усталостная
нагрузка конструкционного элемента и сравнивается с расчетной усталостной
прочностью этого элемента.

Обычно используются три основные методики оценки:
детерминистический метод, упрощенный метод и спектральный метод.

Существуют также методики оценки, основанные на методах анализа во
временной области.

1.6.1 Анализ усталостной прочности при линейной реакции конструкций
на волновую нагрузку

Методы анализа усталости подразделяются на две основные группы:
методы, основанные на применение S-N кривых (детерминистический метод,
упрощенный метод, спектральный анализ, усталостный анализ во временной
области) и методы механики разрушения.

S-N кривые - это кривые, отражающие эмпирически определенное
соотношение между диапазоном напряжений и числом циклов до разрушения

[114].

Этот метод основывается на детерминистическом расчете волновой
нагрузки и включает следующие шаги [115]:

-    Выбор основных направлений волнения. Для анализа выбирают от
4 до 8 основных направлений волнения. При выборе основных
направлений волнения необходимо учитывать направления, при которых
в элементах конструкции будут возникать наибольшие напряжения.

-    Представление долгосрочного распределения волн. Для каждого
выбранного направления волнения долгосрочное распределение волн
представляется при помощи набора регулярных волн, которые адекватно
описывают долгосрочное распределение волн. Особое внимание
необходимо уделить диапазону высот волн, которые будут делать
наибольший вклад в усталостное повреждение. В качестве волнового
периода можно назначать наиболее вероятный период.

-    Предсказание диапазона напряжений. Для каждой установленной
волны (с учетом направления, высоты, периода) определяется диапазон
напряжений в конструкции.

-    Выбор распределения напряжений. На основе диаграммы
распределения волн строится диаграмма распределения напряжений

[114].

1.6.1.2 Упрощенный метод оценки усталости

Так называемый «упрощенный метод», также иногда называемый как
«метод допустимого диапазона напряжений», можно отнести к методам
косвенной оценки усталости [113], потому что в результате применения этого
метода необязательно определяются значения усталостных повреждений или
усталостной долговечности. Часто в результате выясняется больший или
мень
ший действующий диапазон напряжений, чем допустимое значение.

Основные допущения упрощенного метода:

В упрощенном методе оценки усталости для моделирования
долгосрочного распределения усталостных напряжений используется
двухпараметрическое распределение Вейбулла.

Основной особенностью упрощенного метода является то, что
определить или оценить параметр формы распределения Вейбулла можно при
помощи соответствующего применения опытных данных, избегая долгого
спектрального анализа [113].

1.6.1.3 Спектральный метод оценки усталости

В результате проведения оценки усталости на основе спектрального
метода получаются результаты в единицах усталостных повреждений или
усталостной долговечности, поэтому данный метод относится к прямым
методам оценки усталости [113].

Спектральное приближение требует более полного описания внешних
нагрузок, и более детального их изучения. Оно включает следующие шаги

[114]:

-    Выбор основных направлений волнения. Так же как и для
детерминистического приближения.

-    Для каждого направления волнения необходимо выбрать некоторое
количество состояний моря и связанную с ними длительность, которые
адекватно описывают долгосрочное распределение волн.

-    Для каждого состояния моря определяется краткосрочное
распределение диапазона напряжений.

-    Результаты для всех состояний моря комбинируются для того,
чтобы определить долгосрочное распределение диапазона напряжений.
Для оценки усталостных повреждений может использоваться диаграмма

разброса волн. Диаграмма разброса волн представляет собой распределение
высот и периодов волн. Для описания различных состояний моря могут
использоваться спектры волнения, например волновой спектр Пирсона-
Московитса (Pierson-Moskowitz) [116].

Когда установлено соотношение между единичной высотой волны и
напряжениями, «передаточная функция», то можно найти спектр напряжений.

Основные допущения, лежащие в основе спектрального метода оценки
усталости, перечислены ниже:

-    Океанские волны являются источником диапазона усталостных
напряжений, действующих на анализируемую конструкцию.

-    Для того, чтобы формулировка в частотной области и связанный с
ним вероятностный анализ были точными, анализ нагрузок и
структурный анализ принимаются линейными. Поэтому масштабные
передаточные функции и передаточные функции для суперпозиции
диапазона напряжений от волн с единичной амплитудой считаются
верными.

-    Нелинейности, вносимые нелинейными вращательным движениями
и пульсирующим приложением нагрузок, таким как смачивание стороны
корпуса в зоне заплеска волн, учитываются при помощи корректирующих
коэффициентов.

- Незначительным принимается увеличение динамики конструкции,
кратковременные нагрузки и воздействия, такие как спрингинг [113].

1.6.1.4 Определение усталостной прочности на основе механики
разрушения

В то время как характеристики усталостной прочности, основанные на S-
N приближении, рекомендуются для оценки усталости и проектирования,
методы механики разрушения можно использовать для оценки остаточного
ресурса после обнаружения трещины. Механика разрушения особенно полезна
для оценки раскрытия трещин и для разработки и улучшения программ
инспекции [113].

Механику разрушения можно использовать в тех случаях, где оценка
усталости на основе S-N метода не приемлема, или ее необходимо улуч
шить
или подтвердить, например:

-    Когда оценивается пригодность детали/соединения, в котором
обнаружена и измерена трещина. Трещину трудно и/или слишком дорого
устранять и необходимо принять решение «устранять/не устранять».

-    При проектировании, когда деталь/соединение необычна и не точно
представлена в стандартной S-N классификации. Или, когда
деталь/соединение подвергается воздействию комплексных факторов
концентрации напряжений.

-    Для разработки и обновления программ планирования инспекций
во время эксплуатации.

-    При оценке остаточного ресурса стареющего сооружения.

Допущения, применяемые для модели анализа при помощи механики
разрушения, могут основываться или калиброваться через сравнение с S-N
приближением.

1.6.2 Анализ усталостной прочности при нелинейной реакции
конструкций на волновую нагрузку

Усталостное разрушение является важным аспектом при проектировании
морских райзеров, которые обычно подвергаются воздействию значительных
динамических реакций на нерегулярную нагрузку от океанских волн [117].
Внедренные методы усталостного анализа для шельфовых сооружений при
нерегулярной волновой нагрузке в большинстве основаны на спектральном
анализе, при условии линейной реакции и гауссовского распределения
временной диаграммы напряжений (API-RP 2A, 1993) [118].

В статье Wang, Lutes [117] основным вопросом является исследование
накопления усталостных повреждений морского райзера, который подвергается
негауссовским нерегулярным волновым нагрузкам.

В общем случае, отметка высоты волны в открытом море может
рассматриваться как гауссовский вероятностный процесс. Тем не менее,
гауссовская идеализация может стать менее пригодной в ситуациях со
значительными нелинейностями, следующими из нелинейной волновой
нагрузки и/или нелинейного поведения конструкции. В частности, для морских
райзеров негауссовость в волновой нагрузке может происходить из-за
нелинейного коэффициента гидродинамического сопротивления в уравнении
Морисона, которое обычно используется для расчета гидродинамических
нагрузок на тонкое тело, такое как райзер. Последние исследования морских
райзеров показали, что реакция райзера может иметь эксцесс плотности
распределения больше, чем 3 [119] и распределение кругов напряжения райзера
(кругов Мора) может быть нерелеевским (не нормальным и не равномерным)
[120].

Оба результата предполагают негауссовость в реакции райзера и
временной диаграмме напряжений даже если негауссовский эффект в
усталостном повреждении не был основным вопросом их исследований.
Недавние исследования авторов Wang и Lutes [121] на реальных шельфовых
сооружениях при воздействии волновой нагрузки, описываемой уравнением
Морисона, показали, что предсказание усталостной долговечности может
находиться под значительным влиянием негауссовости в процессе нагружения.
В частности, когда была использована модель с одной степенью свободы, было
определено, что усталостные повреждения могут быть ниже порога
предсказания главным образом из-за использования традиционных
спектральных методов в ситуациях, включающих значительную негауссовость.

Результаты анализа системы с множеством степеней свободы во
временной области показывают, что динамическая реакция райзера или
якорной связи может существенно отличаться от Гауссовского закона.

1.6.2.1 Метод анализа во временной области

При анализе во временной области долгосрочный волновой режим
дискретизируется на характерные кратковременные состояния моря с
постоянной интенсивностью волнения. Временная диаграмма кинематики
краткосрочного волнения выводится из спектра волнения. Гидродинамические
нагрузки затем рассчитываются на основе кинематики волн и прикладываются
к структурной модели. В анализ можно включить нелинейные воздействия.
Структурный анализ проводится для оценки реакции. Основное преимущество
применения усталостного анализа во временной области для расчета якорных
связей и райзеров состоит в том, что данный метод позволяет учитывать
нелинейности в силе сопротивления и динамической реакции конструкции.
Усталостных анализ во временной области так же применяется при расчете
натяжителей платформ TLP и сооружений типа Spar (при расчете усталостных
нагрузок от низкочастотных колебаний) [114].

Из рассмотренных выше методов расчета усталости можно сделать
следующие выводы:

Все вышеописанные методы расчета усталости можно использовать и
получать достаточно достоверные результаты, пока система сохраняет свою
линейность. Однако в практике проектирования морских объектов встречается
большое число экстремальных режимов, при которых в системах заякорения и
райзеров могут возникнуть значительные нелинейности. Тогда необходимо
обращать внимание на недостатки некоторых методов расчета усталости.

Детерминистический метод не подойдет для расчета якорных связей и
райзеров, так как диапазон напряжений определяется на основе статического
анализа. Поэтому не учитываются важные для расчета якорных связей и
райзеров нелинейности в силе сопротивления и динамической реакции
сооружения.

В упрощенном методе также не учитываются важные для расчета
якорных связей и райзеров нелинейности в силе сопротивления и динамической
реакции сооружения. Кроме того, результаты упрощенной оценки усталости
могут быть очень чувствительны к значениям параметра формы распределения
Вейбулла [113].

Спектральный усталостный анализ лучше всего подходит, когда
существует линейное отношение между высотой волны и волновыми
нагрузками, и реакция сооружения на эти нагрузки тоже линейна [114].

Из допущений, лежащих в основе спектрального метода оценки
усталости, следует, что при его помощи нельзя точно учесть нелинейности в
силе сопротивления и динамической реакции сооружения, следовательно, этот
метод не всегда применим для оценки усталости якорных связей и райзеров.

Поэтому в общем случае целесообразно проводить прямое численное
моделирование поведения проектируемого объекта во времени, что позволяет
сделать метод анализа во временной области [113]. Однако в нормативных
документах нет подробных рекомендаций по моделированию систем
заякорения и райзеров при проведении анализа во временной области.

1.6.2.2 Методы схематизации случайных процессов

В результате анализа во временной области получается временная
диаграмма напряжений.

Различают два вида процессов изменения напряжений во времени:
узкополосные и широкополосные. В общем случае процесс можно представить
как некоторое среднее значение напряжение сгш, на которое наложен
переменный процесс случайных колебаний [122]. По ГОСТ 25.101-83 [123]
коэффициент нерегулярности процесса нагружения х0 вычисляют согласно
ГОСТ 23207-78 [124] по формуле:

где n0- число пересечений процессом уровня средней нагрузки; пэ -

число экстремумов того же процесса.

Коэффициент нерегулярности процесса нагружения хо для
гармонического закона изменения напряжения равен 1.

Случайный процесс, для которого хо = 1 называют узкополосным. Для
широкополосного процесса обычно параметр х0 мал, а частоты процесса
расположены в достаточно широком интервале.

В случае узкополосного процесса понятие амплитуды напряжений
достаточно очевидно. Амплитуда напряжений, соответствующая этому i-му
циклу,

=а ■ -®т, (112)

al max i т    v    7

где amax . - максимальное напряжение i-го цикла.

В случае широкополосного процесса к выделению амплитуд напряжений,
оказывающих основное влияние на накопление усталостных повреждений,
можно подходить по-разному. В связи с этим и появилось большое число так
называемых способов схематизации случайных процессов, целью которых
является получение функции распределения амплитуд напряжений,
эквивалентной данному случайному процессу по степени вносимого
усталостного напряжения [122].

Методы схематизации устанавливают правила выделения цикла или
полуцикла регулярного нагружения из исследуемого процесса нагружения.

Полуцикл нагружения составляет часть цикла регулярного нагружения,
которая соответствует половине периода изменения нагрузки [124].

Схематизированная реализация случайного процесса нагружения, далее -
схематизированный процесс, представляет собой совокупность выделенных по
одному из методов схематизации циклов или полуциклов нагружения [124].

Существуют следующие методы схематизации [123]:

а) Однопараметрические методы схематизации:

1)    Метод экстремумов.

По данному методу рассматривают все положительные максимумы
и все отрицательные минимумы (ГОСТ 23207-78) [124] процесса
нагружения.

2)    Метод максимумов.

По данному методу рассматривают все положительные максимумы
процесса нагружения.

3)    Метод минимумов.

По данному методу рассматривают все отрицательные минимумы
процесса нагружения.

4)    Однопараметрический метод размахов.

За размах принимают абсолютное значение разности следующих
друг за другом экстремумов.

б)    Двухпараметрический метод схематизации:

При двухпараметрической схематизации результат представляют либо в
виде корреляционной таблицы, либо в виде распределения приведенных
амплитуд. Схематизацию по этому методу проводят аналогично
однопараметрическому методу размахов, однако, учитывают не только
величину размаха, но и положение размаха относительно нагрузки,
равной нулю.

в)    Методы выделения полных циклов:

1)    Метод полных циклов.

По данному методу осуществляют выделение циклов постепенно в
несколько просмотров, начиная с циклов с наименьшим размахом.

2)    Метод «дождя».

Метод «дождя» позволяет ввести схематизацию в режиме реального
времени. При этом запоминают лишь траектории потоков «дождя» и
обработку производят по мере ввода экстремумов.

Оба метода выделения полных циклов приводят к практически
одинаковым результатам.

Каждый из методов схематизации имеет свои особенности применения в
зависимости от характера подлежащего схематизации процесса нагружения:

- При использовании методов экстремумов, максимумов и
минимумов не учитывают отрицательные максимумы и положительные
минимумы. Это приводит к заниженному количеству
зарегистрированных циклов нагружения по сравнению с количеством
циклов, образуемым всеми максимумами и минимумами процесса. В

целом схематизированный процесс по методу экстремумов будет более
повреждающим, чем реальный, поскольку мелкие наложенные циклы
нагружения учитывают с завышенной амплитудой. Якорные цепи и
райзеры подвергается нерегулярным нагрузкам от волнения и течения,
поэтому в процессе нагружения возможно наличие отдельных
максимумов с отрицательными значениями и минимумов с
положительными значениями. Ориентирование на процесс более
повреждающий, чем реальный приведет к перерасходу средств на
изготовление связей.

-    Методы максимумов и минимумов дают удовлетворительные
результаты для процессов с симметричным относительно средней
нагрузки распределением экстремумов. Заранее нельзя сказать будет ли
процесс нагружения связей симметричным.

-    При использовании однопараметрического метода размахов не
учитывают средние значения каждого выделенного цикла. Поэтому метод
может быть использован только для процессов с незначительным
изменением среднего значения циклов нагружения или для оценки
нагружения элементов, сопротивление усталости материала которых
зависит практически только от переменной составляющей цикла
нагружения.

-    Методы размахов как однопараметрический, так и
двухпараметрический приводят к схематизированному процессу менее
повреждающему, чем реальный, так как не учитывают циклы с большой
амплитудой, на которые наложены мелкие циклы нагружения.
Использование для расчетов метода, приводящего к процессу, менее
повреждающему, чем реальный может повлечь аварию либо
преждевременный износ оборудования, что может привести к
экологическому загрязнению окружающей среды и большим убыткам.

-    Методы выделения полных циклов имеют преимущество по
сравнению с перечисленными методами, поскольку учитывают как

основные, так и наложенные циклы. Методы выделения полных циклов
наиболее точно отражают процесс нагружения, поэтому
предпочтительнее использовать именно их.

- Все методы схематизации, изложенные в стандарте ГОСТ 25.101-83
[123], в равной степени применимы к процессам нагружения с
коэффициентом нерегулярности хс = 1.

Для меньших значений    возрастает различие в результатах

схематизации, полученных с применением разных методов. Критерием выбора
метода схематизации является коэффициент нерегулярности исследуемого
процесса нагружения х0, приведенный в таблице 1.1.

Так как методы выделения полных циклов имеют преимущество по
сравнению с другими методами, то для моделирования усталости райзера
лучше применять их. Метод «дождя» более удобен для программирования, а
также его рекомендуется использовать вместе с анализом во временной области
[113], поэтому его целесообразно использовать при выполнении
математического моделирования. Пример расчета по «методу дождя» приведен
в книге Когаев В.П. и др. [122].

На основе рассмотренного выше международного опыта проектирования
и анализа якорных связей и райзеров можно определить следующие задачи
исследования:

1.    Разработка методики, позволяющей достаточно точно и быстро
оценивать напряженно-деформированное состояние якорных связей и райзеров
с учетом: возможности значительных изменений конфигурации; влияния
движения жидкости, находящейся под давлением внутри райзера; срыва
вихрей; взаимодействия якорных связей и гибких райзеров с дном.

2.    Разработка методики моделирования совместной динамики
сооружения и якорных связей и райзеров, с учетом вышеперечисленных
особенностей.

3.    Разработка методики анализа долговечности якорных связей и
райзеров на основании вероятностного моделирования их поведения под
действием внешних нагрузок.

2.1 Модель якорных связей и райзеров

Для моделирования движения сооружения в рамках методологии,
разработанной в Санкт-Петербургском Государственном Политехническом
Университете (СПбГПУ), предлагается использовать математическую модель,
описывающую динамику плавучего сооружения совместно с динамикой
якорных связей и райзеров [125], [126].

При моделировании используются две системы координат: одна система
координат неподвижная, другая подвижная, связанная с сооружением. В
начальный момент времени центры обеих систем координат совпадают. Начало
системы координат совпадает с центром тяжести судна, ось Х направлена вдоль
продольной оси сооружения вправо, ось Z направлена вверх, ось Y направлена
вдоль поперечной оси сооружения так, чтобы образовалась правосторонняя
система координат.

В рамках модели уравнение движения сооружения имеет вид:

где M - обобщенная матрица масс (6х6) и моментов инерции,
присоединенных масс и моментов инерции сооружения;
B - матрица
сопротивления движению сооружения (6х6); C - матрица гидростатических
сил реакции корпуса сооружения на перемещения в шести степенях свободы;
X - вектор перемещений сооружения из положения статического равновесия;

X_ ,X_ - вектора скоростей и ускорений движения сооружения в шести степенях
свободы;
Fc- вектор нагрузок на сооружения от течения; Fwave- вектор
нагрузок на сооружения от волнения;
Fwm - вектор нагрузок на сооружения от
ветра;
Fanch - вектор реакции системы удержания; Fice - вектор ледовой
нагрузки;
Fg - дополнительный вектор гидростатических сил и моментов.

Уравнение (2.1) в предположении о квазистатическом характере реакции
якорной системы удержания, когда вектор
Fanch зависит лишь от текущих
координат клюзовых точек, успешно решается [125], [126].

Для определения вектора волновых нагрузок от регулярных или
нерегулярных волн и гидродинамических параметров сооружения
(присоединенных масс и коэффициентов сопротивления) используется метод
пространственных источников излучения.

Данный метод основан на получении набегающего и отраженного
потенциалов волнения и интегрирования результирующих давлений жидкости
по смоченной поверхности сооружения. Нерегулярное волнение задается при
помощи различных спектров волнения.

Для решения уравнения (2.1) с учетом динамики якорных связей и
райзеров, создается их динамическая модель, и формируются уравнения,
описывающие их движение.

В качестве модельного представления якорной связи используется
гирлянда сосредоточенных масс, соединенных упругой невесомой нитью в
соответствии с рисунком 2.1.

Райзер также описывается в виде гирлянды сосредоточенных масс.
Отличие модели райзера в том, что сосредоточенные массы соединяются
безынерционными упругодеформируемыми стержнями и моментными
пружинами в соответствии с рисунком 2.1. Поэтому модель якорной связи
является частным, более простым, случаем модели райзера.

Такая модель позволяет отразить инерционные характеристики райзера,
за счет распределения масс по его длине. Продольные деформации райзера

воспроизводятся за счет упругой продольной деформации цепочки стержней.
Изгибные деформации райзера воспроизводятся за счет моментных пружин,
размещенных в его узловых точках.

Модель якорной связи.    Модель райзера.

Рисунок 2.1. Модельное представление райзеров и якорных связей

Для учета динамики якорных связей и райзеров при формировании
текущих значений вект°ра
Fanch = (Fanchx, Fanchy, ^hz, Manchx,    , Manchz)

совместно с решением (2.1) осуществляется интегрирование системы
дифференциальных уравнений движения якорных связей (2.2), разработанное
Большевым А.С., Фроловым С.А. [125] и Сергеевым А.Д. [126]:

здесь l - порядковый номер связи или райзера; j - порядковый номер
участка связи или райзера;
k- общее число связей и райзеров; nt - число
участков выделенных на
i -ой связи или райзере; mij - масса j -го участка i -ой

связи или райзера; Fj - вектор ускорения движения узла jl; Xtj -
присоединенная масса
j -го участка i -ой связи или райзера; т. - направляющий
вектор участка j.;
A - тензор, зависящий от направляющих векторов соседних
участков; ц. - изгибная жесткость в узле j.;
T_j - вектор продольного
натяжения в узле
ji; Fwj - вектор сил сопротивления, зависящий от скорости
узлов j., (j -1)., (j +1)., а также от мгновенной скорости движения жидкости с
учетом течения и волнения;
R Tij - вектор сопротивления продольной
деформации участка; R^ - вектор сопротивления изгибной деформации
участка;
о. - вес участка в жидкости.

Для системы (2.2) используются нулевые начальные условия по
скоростям движения узловых точек и значения координат узловых точек,
полученных при нахождении положения статического равновесия. При
решении уравнений (2.2) необходимо задать начальные условия для каждого
инерционного узла системы и учесть ограничения, наложенные на движения
концевых точек.

В результате решения уравнения (2.2) вычисляются текущие длины
каждого участка якорной связи или райзера, внутренние усилия в каждой
узловой точке райзера, направляющие косинусы, движения каждой узловой
точки относительно условно неподвижной жидкости (с учетом течения и
волнения).

Радиус-вектор перемещения сооружения из положения статического
равновесия имеет вид:

Координаты клюзовой точки, расположенной на i -й связи, в системе
координат, связанной с судном, определяются как:

Граничные условия для системы (2.2) определяются положением
клюзовой точки и точки крепления к якорю.

Положение клюзовой точки, расположенной на i -й связи, в неподвижной
системе координат имеет вид:

где P - тензор поворота.

Координаты точки крепления к якорю имеют вид:

Направляющий вектор участка имеет вид:


Для первого участка направляющий вектор определяется как:


R 0- радиус-вектор клюзовой точки i-ой связи.


Для участка крепления к якорю, определяется по соотношению:

где Rin+1 - радиус-вектор точки размещения якоря, фиктивного участка,
lin+1 - длина участка связи от последнего узла до якоря.

Кроме того, для описания поведения райзера при использовании заделки
его нижнего конца, в качестве граничного условия вводится направляющий
вектор, определяющий угол этой заделки:

где Rin+2 - радиус-вектор фиктивной точки, определяющий угол заделки,
а
lin+2 - длина фиктивного участка связи.

Фиктивный участок вводится для определения направления подхода к
якорю связи, обладающей изгибной жесткостью.

Натяжение в j -ом участке i -ой связи определяется по соотношению:

где T = AijEij (Al . /l0j) - величина натяжения в j -ом участке i -ой связи;
A - площадь поперечного сечения j -ого участка i -ой связи; Eij - модуль
Юнга для
j -ого участка i -ой связи; l0j - длина j -ого участка i -ой связи в
недеформированном состоянии;
Al0ij - относительное удлинение j -ого участка
i -ой связи.

При решении системы уравнений (2.2), координаты движения клюзовых
точек (с индексами j = 0) на каждом шаге интегрирования передаются из
решения (2.1). Из решения (2.2) на каждом шаге интегрирования получаются
реакции связей в клюзовых точках
T 1 , а также моменты, создаваемые якорной
системой удержания в произвольный момент времени (вектор
Fanch).

Вектор сил F и вектор моментов Mi, передающихся от всех связей в
клюзовую точку, имеют вид:


Тогда вектор реакции системы удержания и райзеров принимает вид:


Таким образом, общая задача динамики сводится к совместному
дифференцированию (6 +
3k • nt) нелинейных дифференциальных уравнений

второго порядка, где k - общее число связей и райзеров; п. - число участков

выделенных на 1 -ой связи или райзере.

Совместное решение уравнения (2.1) и уравнения (2.2) позволяет описать
динамику сооружения вместе с динамикой якорных связей и райзеров [125],
[126].

Исходя из задач исследования, поставленных в пункте 1.7, в методику
расчета якорных связей и райзеров необходимо внести следующие изменения:

-    уточнить внутренние усилия, возникающие в якорных связях и

райзерах;

-    учесть наличие внутреннего потока в райзерах;

-    смоделировать нагрузку, появляющуюся при срыве вихрей воды,

при обтекании райзера и вызывающую вибрации райзера;

- смоделировать взаимодействие якорных связей и райзеров с дном.

2.2 Уточнение внутренних усилий

Для описания напряженно-деформированного состояния райзера автором
была разработана кусочно-линейная модель, которая позволяет провести
уточнение внутренних усилий.

Заменяем два стержня модели райзера между любыми узлами I и III
упругой линией, т.е. считаем, что нет узла II. Узлы I и III соединяются
виртуальным стержнем, длиной
L, в соответствии с рисунком 2.2, для которого
рассчитываются значения изгибающего момента и перерезывающей силы, в
том числе в точке, совпадающей с узлом II, и определяются опасные сечения. В
программе это проделывается для каждого узла, кроме первого и последнего.
Таким образом, происходит уточнение внутренних усилий по всему райзеру.

Из решения уравнения (2.1) известны перемещения узловых точек I и III
на конце стержня I-III. В соответствии с теорией стержней определяются
усилия в середине стержня I-III, при помощи уравнения изгиба упругой линии

(2.14).

где ц = EI - изгибная жесткость стержня, E - модуль Юнга, I - момент
инерции сечения стержня,
w - прогиб стержня.

Стержень I-III является растяжимой балкой Бернулли-Эйлера. В этой
модели растягивающие усилия определяется по закону Гука, а поперечная сила
определяется через изгибающий момент.

Считаем, что торцы стержня закреплены в сферических шарнирах и
движение этих шарниров известно.

1

1 - виртуальный стержень в недеформированном состоянии, 2 - виртуальный
стержень в деформированном состоянии.

Рисунок 2.2 - Расчетная схема для уточнения внутренних усилий.

Через крайние узлы проходит прямая с ортом т. Орт т определяется по
положению узлов с номерами
I и III следующим образом:


(2.15)

где RI и RIU - радиус-векторы узлов I и III, отсчитываемые от
произвольной опорной точки в соответствии с рисунком 2.2.

Имея известные касательные к упругим линиям, которые являются
моделями стержней, можно получить тензоры поворота, которые связаны с
упругими деформациями.

Для этого найдем неподвижные векторы тензоров поворота,
обеспечивающие совмещение т с t
i_i1 на торце s = 0 (вектор nI), и
совмещение т с t
ii_ш на торце s = L (вектор nIII). Здесь s - обобщенная
координата, отсчитываемая вдоль сечения в недеформированной
конфигурации.

Зная неподвижные векторы тензоров поворота, сами тензоры
восстановить достаточно просто.

Неподвижные векторы тензоров поворота имеют вид:


В Эйлеровом представлении они имеют вид [127]:

где, ф0- угол, на который необходимо повернуть т до совмещения с т1 _11
на торце s = 0, ф^ - угол, на который необходимо повернуть т до совмещения
с т11
_111 на торце s = L, n0 - орт направления нормальной нагрузки при s=0, nL -
орт направления нормальной нагрузки при s=L;
Q0 )- тензор поворота

стержня I - II; QLn111)- тензор поворота стержня II - III.

Поскольку повороты предполагаются малыми, то тензоры поворота могут
быть переписаны следующим образом:

Предполагаем, что направление внешней нагрузки нормальной к стержню
f монотонно меняется вдоль длины стержня в соответствии с рисунком 2.3 и

ее можно записать следующим образом:

где f0- величина внешней нагрузки в соответствии с рисунком 2.3; P-

тензор поворота, описывающий изменение направления внешней нагрузки по
длине, на интервале 0 < 
sL .

По теореме Эйлера выражение для тензора поворота имеет вид:


Рисунок 2.3 - Изменение положения орта внешней нагрузки по длине стержня.

где v - отношение изменения угла поворота нагрузки к длине стержня;
Ав - изменение угла поворота нагрузки,

Уравнение Пуассона для угловой скорости имеет вид:

Продифференцировав выражение (2.25) три раза и, сделав необходимые
преобразования, получаем:

где ю - угловая скорость, в нашем случае


Таким образом


Подставив выражение для нагрузки (2.18) в уравнение изгиба (2.3),
получаем:

Проинтегрируем выражение изгиба упругой линии четыре раза, учитывая

и свойство вектора поворота,

получаем:

Учитывая, что

После необходимых преобразований выражение (2.34) принимает вид:

и



Граничные условия имеют вид:

Вспомогательные выражения:

Чтобы найти выражения для Q(0) и M (0), запишем выражение (2.35) с
учетом граничных условий для
s = L :

Умножив выражение (2.42) слева векторно на т и проведя необходимые
преобразования, получаем:

Запишем выражение (2.36) с учетом граничных условий для s = L :

Умножив выражение (2.44) слева векторно на т и проведя необходимые
преобразования, получаем:

Умножив выражение (2.46) слева векторно на т и проведя необходимые
преобразования, получаем выражение для
Q(0):

Перепишем уравнения (2.43) и (2.45)

Умножив выражения (2.48) слева векторно на т и проведя необходимые
преобразования, вычитаем одно из другого и получаем:

Умножив выражения (2.49) слева векторно на т и проведя необходимые
преобразования, получаем выражение для M (0):

По первому закону динамики Эйлера для закрытых тел (уравнению
баланса количества движения): скорость изменения количества движения тела
А равна внешней силе F, действующей на тело со стороны окружения.

где К1 - количество движения тела-точки.

Для упругого безинерционного стержня, для которого величина
продольной силы является постоянной, первый закон динамики Эйлера
принимает вид:

Определим значение поперечной силы, при помощи интегрирования
выражения баланса сил (2.52):

Перепишем выражение для внешней нагрузки в виде

Разложим в ряд функции cos vs и sin vs, и пренебрегая величинами
второго и третьего порядка малости, проинтегрируем выражение (2.54):

По определению второго закона динамики Эйлера для закрытых тел
(уравнению баланса кинетического момента): скорость изменения
кинетического момента тела А, вычисленного относительно опорной точки Q,
равна моменту
MQ.

t^Q

где K2 - кинетический момент тела-точки, вычисленный относительно
опорной точки
Q, зафиксированной в данном теле отсчета.

Для упругого безинерционного стержня, для которого величина
продольной силы является постоянной, второй закон динамики Эйлера
принимает вид [127]:

Подставим выражение (2.56) в выражение (2.58):


Применим свойство двойного векторного произведения, проинтегрируем
и,пренебрегая величинами второго и третьего порядка малости, получим:

Теперь подставим выражения (2.47) и (2.50) в выражения (2.56) и (2.60)
соответственно:

и

где

Таким образом, при помощи выражений (2.61) (2.62) можно определять
внутренние усилия в райзерах, что позволяет уточнить напряженно-
деформированное состояние райзера под воздействием динамических нагрузок.

2.2.1 Определение опасных сечений при действии максимальных
нагрузок

Для проверки прочности и надежности райзера необходимо знать
величины экстремальных нагрузок и сечения, которые подвергаются
воздействию таких нагрузок. В данном случае необходимо найти значение
обобщенной координаты s, для которой изгибающий момент и поперечная сила
между узлами I и III принимают максимальные по модулю значения.

Для этого надо найти квадрат модуля, как функцию s и проверить на
экстремум (производная должна быть равна нулю).

В точках s* и s** вычисляются напряжения.

Так как известны выражения для M(s) и Q(s), то при помощи

необходимых преобразований получаем из выражений (2.64) и (2.65)
выражения для
s* и s** :

Таким образом, в рамках существующей модели была разработана
процедура уточнения определения значений перерезывающей силы и
изгибающего момента в узловых точках модели якорных связей и райзеров;
предложен способ поиска опасных сечений при действии перерезывающей
силы и изгибающего момента. Это позволит оценить напряжения,
возникающие в якорных связях и райзерах под действием внешних нагрузок,
выявить напряжения, превышающие предельные, и оценить накопление
усталостных повреждений за время эксплуатации.

2.3 Учет движения жидкости, находящейся под давлением

Движение жидкости учитывается в предположении, что узел модели
райзера неподвижен, а жидкость движется с постоянной скоростью и находится
под давлением.

Когда внутренний поток течет по искривленному пути внутри райзера в
соответствии с рисунком 2.4, он испытывает центробежное и кориолисово
ускорения из-за кривизны райзера и движения жидкости [74].

Рисунок 2.4 - Схема учета жидкости, движущейся под давлением внутри

Р

райзера. (Индексы i;o - значат внутренний и внешний, соответственно.)

Когда жидкость движется по криволинейной траектории с постоянной
скоростью, в узле
k возникает сила:

где m = pintVnt - масса жидкости; pint - плотность внутренней жидкости; Уы-
объем внутренней жидкости; an - нормальная составляющая ускорения.

Объем внутренней жидкости определяется следующим образом:

где A - площадь поперечного сечения трубы.
Таким образом

где Tk, т k+1 - направляющие векторы,

Vk; Vk+1 - скорость жидкости в узлах k и k +1 соответственно.
Скорость жидкости принимается постоянной, тогда

Таким образом:


Силу, возникающую под действием давления жидкости на входе P0,
обозначим буквой F:

Нормали к площадкам Ak, Ak+1 совпадают с направляющими векторам
Tk, Tk+1. Таким образом, сила F_p0 , возникающая под действием давления
жидкости на входе, в узле
k имеет вид:

площади Ak, Ak+1 равны, тогда:

При движении жидкости в трубе имеют место потери напора ht [128],
вычисляемые по формуле Вейсбаха-Дарси, для узла
k формула имеет вид:

i=1


где ^(Re, Ar) - коэффициент гидравлического трения; ^ li - суммарная


длина трубы до узла k по ходу движения жидкости; V - скорость жидкости; Di

- внутренний диаметр трубы; g- ускорение свободного падения; Ar = A/Di -

относительная шероховатость; A - абсолютная шероховатость материала.
Потеря давления в узле
k вычисляется по формуле:


Таким образом, дополнительная нагрузка от движения жидкости,
находящейся под давлением, в узле
k имеет вид:

Изменение натяжения в стенках трубы в стенках трубы при движении
жидкости для узла
k вычисляется по формуле [128]:

где s - касательные напряжения в стенках трубы.

Формула для касательных напряжений в стенках трубы имеет вид:

где уf = pintg - удельный вес жидкости; Rh - гидравлический радиус для
круглой трубы;
J - пьезометрический уклон.

2.4 Сила, вызывающая вибрации при срыве вихрей воды

2.4.1 Направление движения

Суммарная скорость движения жидкости относительно неподвижного
участка
k райзера имеет вид:

где Rk - скорость движения k -го узла райзера, Vcmrent; Vwave - скорость
течения и волнения, соответственно.

Сила, влияющая на райзер при срыве вихрей, действует в плоскости,
нормальной к плоскости движения жидкости.

Скорость движения жидкости Vk, направленную нормально
относительно неподвижного участка
k райзера можно найти следующим
образом:

Таким образом, единичный вектор направления действия силы,


k

возникающей от срыва вихрей, Z имеет вид:

—vortex

При приближении значения частоты срыва вихрей к собственной частоте
движения райзера может возникнуть синхронизация, которая может
спровоцировать резонансные явления, при которых возникают большие
колебания райзера, что в свою очередь может вызвать поломку райзера.
Поэтому необходимо знать значения собственных частот райзера.

Частоту колебаний цилиндра можно определить по известным формулам
для свободных поперечных колебаний призматических стержней, приведенным
в книге Тимошенко С.П. [129].

Частота любой формы колебаний найдется из выражения:

где Р„ = akl,


Y - вес единицы объема материала стержня с учетом присоединенной
массы жидкости.

knl - корни частотного уравнения,

l - длина стержня.

При моделировании райзера обычно используют следующие случаи:

а)    Стержень с шарнирными концами;

б)    Стержень с заделанными концами;

в)    Стержень с одним заделанным концом и другим шарнирным.
Частотные уравнения для этих случаев и их решения имеют вид [129]:

а) Свободные колебания стержня с шарнирными концами.
Частотное уравнение имеет вид:

Последовательные корни этого уравнения:

Частота любой формы найдется из выражения (2.86).

б) Стержень с заделанными концами.

Частотное уравнение имеет вид:

Первые шесть корней этого уравнения приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1. Корни частотного уравнения (2.90).

k1l

k2l

k3l

kj

k5l

k6l

0

4,730

7,853

10,996

14,137

17,279

Первый корень уравнения k1l = 0 соответствует движению нулевой

амплитуды, рассматривать не будем.

Частоты определяются в соответствии с формулой (2.76):

в) Стержень с одним заделанным концом и другим шарнирным.
Частотное уравнение имеет вид:

2.4.3 Частота срыва вихрей


Последовательные корни этого уравнения приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2. Корни частотного уравнения (2.92).

k1l

k2l

k3l

kj

k5l

3,927

7,069

10,210

13,352

16,493

Эти корни с удовлетворительной точностью определяются формулой:

Частоты определяются по формуле (2.86).

Частоту срыва вихрей можно определить следующим образом [130]:

где fvortex - частота срыва вихрей (Гц); Sh - Число Струхаля (Strouhal’s
number);
Vcn - скорость течения жидкости, нормальная к оси элемента; Do -

внешний диаметр элемента.

Число Струхаля (Sh) - это коэффициент пропорциональности между
преобладающей частотой срыва вихрей и отношением скорости свободного
потока к ширине цилиндра [131].

В зоне синхронизации круговую частоту отрыва вихрей p = 2n/vortex
можно принимать равной круговой частоте свободных колебаний цилиндра
Р0 = 2л/) [83].

Для круглых гидродинамически гладких элементов, явление срыва
вихрей строго зависит от числа Рейнольдса для потока, как приведено в
таблице 2.3 [130].

Таблица 2.3. Зависимость типа срыва вихрей от чисел Рэйнольдса.

Число Рэйнольдса

Тип срыва вихрей

102Re < 0,6 -106

Периодический срыв вихрей

0,6• 106 <Re < 3 • 106

Широкополосный беспорядочный
срыв вихрей

3 • 106Re < 6 • 106

Узкополосный беспорядочный срыв
вихрей

Re >6-106

Квазипериодический срыв вихрей

Для негладких элементов срыв вихрей необходимо рассматривать строго
периодически по всему диапазону чисел Рейнольдса.

Определим число Рейнольдса для среднего значения скорости потока
жидкости снаружи райзера и среднего диаметра райзера:

где Re - число Рейнольдса [128]; щ = 1 м/с - средняя суммарная скорость
потока жидкости при воздействии волнения и течения;
D = 0,5 м - средний
диаметр бурового райзера;
fluid - коэффициент кинематической вязкости
жидкости.

где hdv - динамический коэффициент вязкости, для морской воды. При

температуре 15°С равен 1,140 мПас [132]; р = 1025 кг/м - плотность морской
воды.

Таким образом, получаем:

Получается, что в общем случае райзер находится в области хаотического
срыва вихрей, с широкой полосой частот срыва.

Срыв вихрей зависит от коэффициента сопротивления рассматриваемого
элемента. Высокие коэффициенты сопротивления обычно сопровождают
сильный регулярный срыв вихрей и наоборот. Это значит, что число Струхаля
(Sh) является функцией числа Рейнольдса (Re) для гладких округлых
элементов.

Периодический волновой след гладкого круглого цилиндра является
функцией только числа Рейнольдса для низких чисел Маха.

Число Рейнольдса (Re) - это коэффициент, который дает оценку
толщины граничного слоя и перехода от ламинарного течения к
турбулентному.

При помощи числа Маха измеряют тенденцию жидкости сжиматься при
обтекании конструкции [131].

Данное исследование ограничено значениями числа Маха менее (0,3),
при котором сжимаемость обычно не влияет на анализ.

2.4.4 Определение силы, действующей на райзер при срыве вихрей

В рамках данной работы для определения коэффициента силы,
действующей на райзер при срыве вихрей, будем использовать следующую
зависимость:

где cy 0 - амплитудное значение коэффициента боковой силы,

П0 = - относительная амплитуда колебаний райзера в поперечном

Do

направлении,

П0 - амплитудное значение отклонения жесткого райзера в поперечном
направлении,

Do - внешний диаметр райзера.

Данная зависимость получена по теоретической схеме, описанной в
справочнике Девнина С.И. [83].

В теоретической схеме были использованы сведения о вихревом следе за
колеблющимся цилиндром, полученные экспериментальным путем [111].

Коэффициент силы, действующей на райзер при срыве вихрей, имеет вид:

где q, b, с, у - коэффициенты; p = 2nfvor^tex - круговая частота отрыва
вихрей;
t - текущее время, с.


Значение коэффициента q, характеризующего cy0 при отсутствии
колебаний цилиндра, принимается по формуле:

Рисунок 2.5 - Зависимость коэффициента х от Re.

В результате проведения эксперимента [111] и теоретических расчетов
были предложены зависимости для
b, с, у:

где х = f (Re) можно определить по графику на рисунке 2.5.


Здесь Sh - число Струхаля для диапазона скоростей V - V , в

котором за частоту прията частота свободных колебаний, соответствующая
приближенно частоте отрыва вихрей в зоне синхронизации.

где /vortx - частота срыва вихрей (Гц); |Vcn| - модуль скорости течения,

-—c n

vortex


нормальной к оси элемента [83].

Протяженность зоны синхронизации вихрей может быть ограничена
значениями скоростей V
рн1 и Vрк1 начала и конца режима резонанса

колебаний.

Так как частоту отрыва вихрей в зоне синхронизации вихрей можно
принимать равной частоте свободных колебаний цилиндра, то

Размеры зон частичной синхронизации, в которой происходит подстройка
или рассогласование частот отрыва вихрей и колебаний цилиндра, и которые
непосредственно примыкают к зоне синхронизации, могут быть приняты
соответственно границам зон I и II в соответствии с рисунком 2.6, а частота
отрыва вихрей - как средние значения частот колебаний цилиндров в этих
зонах.

Данные испытаний показывают, что с ростом сопротивления колебаниям
начало зоны резонанса
VpH смещается в сторону больших скоростей. Это

обстоятельство при назначении предельных границ зоны резонанса на рисунке
2.6 не учитывается. Зона принята с учетом охвата практически всех известных
данных испытаний и, естественно, для конструкций, обладающих увеличенным
сопротивлением, будет давать приближенные значения нижней границы
синхронизации.

Данные испытаний свидетельствуют также о том, что скорость V к,

соответствующая верхней границе зоны резонанса, зависит от относительной
амплитуды колебаний. С ростом амплитуды колебаний она увеличивается.
Считая, что в зоне резонанса вихревая синхронизированная дорожка устойчива,
а в конце зоны резонанса она теряет это свойство, скорость V
pKi можно
уточнить при известном значении n0(x0) и V
pHi по безразмерной частоте
устойчивого следа, предложенной А.Рошко [133].

Здесь x0 = —— относительная амплитуда колебаний цилиндра в продольном

D

направлении.


Рисунок 2.6 - Зависимость отношения частоты отрыва вихрей к частоте
колебаний цилиндра от скорости поступательного перемещения в воде.

1    - зона синхронизации отрыва вихрей по испытаниям консольных
цилиндров;

2    - зона синхронизации по данным автоколебаний упруго закрепленных
жестких цилиндров в потоке жидкости;

3    - зона синхронизации по данным вынужденных колебаний жесткого
цилиндра в потоке жидкости;

4 - зона синхронизации по данным вынужденных колебаний жесткого
цилиндра в потоке жидкости (данные К.К. Федяевского, Л.Х. Блюминой); V
н i

- скорость, соответствующая началу резонансной зоны колебаний и концу
первой зоны частичной синхронизации отрыва вихрей;

VpKi - скорость, соответствующая концу резонансной зоны колебаний и

началу второй зоны частичной синхронизации отрыва вихрей;

V_n - текущее значение скорости в первой зоне;

У_ш - текущее значение скорости во второй зоне;

pt - частота отрыва вихрей;

p0i - частота свободных колебаний цилиндра;

Ai = Pi / P0i.

Численные значения зависимости, изображенной на рисунке 2.6 , приведены
в таблице 2.4.

Таблица 2.4. Численные значения зависимости, изображенной на рисунке 2.6.

Li

V рн|

1

0,975

0,950

0,925

0,900

0,875

0,850

0,825

0,800

0,775

0,750

A

1

0,995

0,992

0,985

0,980

0,970

0,946

0,921

0,872

0,806

0,717

\Lu\

V р-«\

1

1,025

1,050

0,075

1,100

1,125

1,150

1,175

1,200

1,225

1,250

Ai

1

1,004

1,007

1,010

1,013

1,025

1,060

1,113

1,180

1,272

1,500

Таким образом, число Струхаля, используемое в формуле (2.101), может
быть определено для диапазона скоростей 0,75 V
рн -1,25 Vрк .

где h =— - относительная ширина, следа за неколеблющимся

цилиндром, которую можно принять: для докризисного режима h «1; для
кризисного и закризисного
h « 0,7;

Скорость, соответствующую концу резонансной зоны колебаний, можно
приближенно определить по формуле [83]:


М 0 - коэффициент, учитывающий относительное уменьшение ширины
вихревой дорожки с ростом амплитуды колебаний; М = 1,2 - 0,4 П0.

П0 - амплитудное значение отклонения жесткого цилиндра в
направлении оси
Oy.

f0 y - частота свободных колебаний цилиндра в поперечном направлении.

Х1 - коэффициент, учитывающий влияние на скорость VS параметров
колебаний.

VS - скорость частиц жидкости на границе вихревого следа за телом, м/с.

Коэффициент х1 определяется по формуле

где ps - коэффициент давления в тыльной части цилиндра между
точками отрыва пограничного слоя; определяются по экспериментальному
графику на рисунке 2.7 в зависимости от безразмерного ускорения колебаний.
(экспериментальные данные по распределению давлений на колеблющемся
цилиндры получены И.М. Петровой при участии С.И.Девнина).

Таким образом, сила, действующая на райзер, при срыве вихрей, имеет

вид:

где cy - коэффициент боковой силы, действующей на райзер при срыве
вихрей, определяемый по схеме, предлагаемой Девниным С.И.;
Z t _
единичный вектор направления действия силы, возникающей от срыва вихрей;
Vрн ; Vрк - скорости начала и конца резонансных явлений, соответственно.

р.к.

Рисунок 2.7 - Изменение безразмерного коэффициента давления в
точке отрыва потока на цилиндре в зависимости от безразмерного ускорения
колебаний n0Sh2.
ps = f (n0Sh2); 3 -105 < Re < 7 • 105 [83].


р.н.


Коэффициент силы, действующей на райзер, при срыве вихрей, имеет

вид:


_ n

где q, b, с, у - коэффициенты, n0 = ~~ - относительная амплитуда

Do

колебаний райзера в поперечном направлении, p = 2nfvortex - круговая частота
отрыва вихрей,
t - текущее время, fvortex = St • (Vk / Do) - частота срыва вихрей.

2.5 Моделирование взаимодействия якорной связи или райзера и
дна

Условия работы якорных связей и гибких райзеров часто предполагают
их взаимодействие с дном. Это взаимодействие необходимо моделировать для
более точного отражения поведения якорных связей и гибких райзеров.

Методика, предлагаемая в данной работе, базируется на двух основных
допущениях.

Первое: взаимодействие связей с дном моделируется при помощи силы
трения, действующей в плоскости провисания связи (т.е. боковая сила трения о
грунт не учитывается). Второе: сила трения учитывается только в
динамических задачах.

Вышеупомянутые допущения сделаны на основе того, что на якорные
связи и райзеры большее влияние оказывают нагрузки от волнения и течения и
движения сооружения, чем трение о грунт участка связи.

Когда часть связи ложится на дно в соответствии с рисунком 2.8, на нее
действует сила реакции грунта Брд, которая направлена вертикально вверх.

Если связь совершает движение по дну, то возникает сила трения Бтр.

Рисунок 2.8 - Схема взаимодействия связи и дна.

Условие касания связью дна, с учетом того, что координаты
отсчитываются от центра сооружения вверх, имеет вид:

где zk - вертикальная координата узла k; zdHa - отметка дна.
Сила реакции дна для узла
k определяется как:

Gk    7~\k    7 г    T\k    1    т—tk

_ = Pair - Fa - вес узла в жидкости, РШг - вес узла k в воздухе; Fa -
сила Архимеда, действующая на узел
k.

Таким образом, суммарная сила, действующая в узле k при
взаимодействии связи с дном, имеет вид:

Сила трения для узла k определяется по формуле:


2.6 Уравнение движения якорных связей и райзеров, с учетом
дополнительных сил

Вектор движения якорных связей и райзеров (2.2), разработанный в
СПбГПУ, после введения дополнительных сил реакции якорных связей и
райзеров, таких как: изменения натяжения в стенках трубы от течения
внутренней жидкости; нагрузки от движения жидкости, находящейся под
давлением; силы, возникающей при срыве вихрей, с учетом эффекта сцепления;
силы трения связи о дно, принимает:

где 8 = 1 - когда движение жидкости направлено по нумерации узлов;

S = -1 - когда движение жидкости направлено против нумерации узлов; Tfkuid -

изменение натяжения в стенках трубы при движении жидкости; Fkfluid -
дополнительная нагрузка в узле
k от движения жидкости, находящейся под

Fk    1    т—г k

, _vortex - нагрузка в узле k от срыва вихрей; Fsoii -сила, действующая
в узле
k при взаимодействии связи с дном.

Совместное решение уравнения (2.1) и уравнений(2.112) для каждого узла
якорных связей и райзеров позволяют описать динамику сооружения вместе с
динамикой якорных связей и райзеров, с учетом всех факторов, существенно
влияющих на поведение этой сложной механической системы. Анализ
напряженно-деформированного состояния якорных связей и райзеров во
временной области позволяет определить напряжения, возникающие под
действием внешних нагрузок, выявить напряжения, превышающие предельные,
и оценить накопление усталостных повреждений за время эксплуатации.

3.1 Применение «метода дождя» для анализа долговечности
якорных связей и райзеров

В первой главе было обосновано применение метода «дождя» для
схематизации процесса нагружения якорных связей и райзеров. Рассмотрим
этот метод подробнее.

Пример схематизации по методу «дождя» приведен на рисунке 3.1. При
схематизации удобно представить, что ось времени направлена вертикально
вниз. Пусть линии, соединяющие соседние экстремумы - это
последовательность крыш, по которым стекают потоки дождя [122].

Рисунок 3.1 - Схематизация по методу «дождя».

Траектории потоков определяют в соответствии со следующими
правилами приведенными в ГОСТ 25.101-83 [123]:

-    Потоки начинаются с внутренней стороны экстремумов
последовательно. Каждый поток определяет полуцикл нагружения. Величину
размаха определяют проекцией траектории потока на ось нагрузки.

-    Поток, начавшийся в точке минимума, прерывается, когда
встретится минимум мень
ший, чем исходный (т.е. расположенный левее
исходного). Например, поток из минимума 1' стекает до тех пор, пока не
достигнет точки А, лежащей напротив минимума 3', и в этой точке
останавливается т.к. минимум 3' является первым по прядку минимумом,
который оказался левее минимума 1'.

-    Поток, начавшийся в точке максимума, прерывается в тот момент,
когда встретится максимум больший, чем исходный (более правый максимум).
Например, поток из максимума 1 прерывается сразу после точки 1' , так как в
этом месте он пришел в точку, лежащую напротив максимума 3 - первого по
порядку максимума, лежащего правее исходного максимума 1.

-    При встрече на одной из крыш нескольких потоков движение
продолжает тот, который берет начало в экстремуме с меньшим номером, а
остальные прерываются. Например, поток, начавшийся с минимума 5',
останавливается в точке под максимумом 5, так как в этом месте он встречается
с потоком, стекающим с минимума 3' через точки 4, 5, 6 и т.д.

-    Поток, не встретивший препятствий, падает на землю. Например,
поток из минимума 8', падает на землю с максимума 11.

-    Каждая часть осциллограмм должна быть пройдена струями только
один раз.

После того, как струи проведены, подсчитывают полуциклы,
соответствующие размахам напряжений цикла, определяемым началом и
концом струи. Иначе говоря, размах, соответствующий некоторому потоку
дождя, равен расстоянию, пройденному потоком по горизонтали (проекции
потока на горизонтальную ось от начала до конца струи). Размах напряжений
равен удвоенной амплитуде 2са, где сга - амплитуда напряжения. Каждый
размах соответствует одному полуциклу напряжений.

Амплитуды напряжений в данной работе предлагается определять по
условию Губера-Мизеса для плоского напряженного состояния. Однако как
было сказано в первой главе, в некоторых случаях гипотеза Треска - Сен-
Венана или условие постоянства максимальных напряжений может лучше
подходить для описания напряженно-деформированного состояния, но этот
вывод можно сделать только на основе экспериментальных исследований
конкретного материала.

Общий алгоритм обработки диаграммы напряжений по методу «дождя»,
предлагаемый автором, представлен на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 - Общий алгоритм метода «дождя».

Представленный алгоритм метода «дождя» был разработан автором и
реализован в программе SpectRain совместно с Фроловым С.А.

Для статистического представления результатов схематизации
используют различные функции распределения [123]:

h(x) - распределение частот повторения x.

H(x) - распределение накопленных частот повторений x.

F (x) - эмпирическая функция распределения x.

f(x) - эмпирическая функция плотности распределения x.

Где x - значение случайной величины са.

Для выполнения расчетов эмпирические функции распределения
амплитуд описывают каким-либо аналитическим законом или осуществляют
ступенчатую аппроксимацию.

3.1.1 Расчет долговечности якорных связей и райзеров

Под долговечностью при циклическом нагружении понимается число
циклов до разрушения -
Np, в некоторых работах - число циклов до

зарождения трещины [134].

В соответствии с формулой Мэнсона (линейная гипотеза суммирования
усталостных напряжений) суммарное усталостное повреждение за сложный
цикл [135] имеет вид:

где n - число видов простых циклов; Ni - число циклов с одинаковой

амплитудой нагрузки; Npi - соответствующее число циклов до разрушения,

определяемое по кривой усталости материала труб.

По правилам РМРС [36] усталостная прочность трубопровода должна
проверяться также на базе линейной гипотезы суммирования усталостных
напряжений, однако необходимо использовать коэффициент запаса, равный
десяти. Обычно суммарное усталостное повреждение не должно превышать
единицы, однако в зависимости от количества данных, используемых в
расчетной кривой усталости, могут использоваться различные коэффициенты
запаса, при выборе которых необходимо руководствоваться соответствующими
нормативными документами и экспериментальными данными.

Оценка усталостной прочности трубопровода должна учитывать
асимметрию циклических напряжений и двуосность напряженного состояния
материала трубы.

Кривая усталости материала труб может быть получена путем
специальных испытаний или взята из применимого международного или
национального стандарта.

В данной работе определения долговечности якорных связей или
райзеров предлагается применить численное полновероятностное
моделирование. Это предлагается сделать по следующей методике:

а) Сначала вся совокупность ветро-волновых режимов в заданной
акватории разделяется на ряд краткосрочных стационарных режимов. Для
каждого принятого
j-го режима (/=1,2,...,N) задается вероятность его
возникновения
Pj, направление распространения, спектр волнения,
направление и скорость ветра и течения. Далее решается динамическая
задача поведения сооружения и связей на волнении. В результате
решения определяются эквивалентные напряжения в соответствии с
формулой (1.6), возникающие в связях, с определенным временным
шагом.

б)    Для каждого j-го ветро-волнового режима (/=1,2,...,N) при помощи
метода «дождя» можно определить п/ число повторения размахов

напряжения а1 за суммарное время действия j-го режима за период
эксплуатации или любой другой период
Tj:

Т/ = TP/,    (3.2)

Где T - период эксплуатации сооружения.

в)    Каждый режим моделируется в течение, t0j (час). Тогда

где и/0 - число повторений размаха напряжений 2<сш. за время действия
j-го режима в течение времени t0
j. Тогда для каждого значения размаха

напряжений ai можно получить число повторений за срок

N

эксплуатации nt = ^ и/ .

j=1

г) Далее по линейной гипотезе накопления усталостных повреждений
определяем значение повреждения, накопленного за какой-либо период
эксплуатации
ap. На этом определение усталостной прочности для

заданного режима и периода эксплуатации заканчивается.

Зная максимально допустимое значение усталостного повреждения и
значение повреждения, накопленного за какой-либо период эксплуатации,
можно определить долговечность конструкции.

Спектральный анализ можно проводить путем вычисления спектров с
помо
щью дискретного преобразования Фурье или путем вычисления спектров с
применением статистических методов, например при анализе случайных
процессов [136].

Ветровые (нерегулярные) волны и их воздействия на морские
нефтегазопромысловые сооружения относятся к достаточно узкому классу
случайных процессов (случайных функций времени) - центрированных,
стационарных и эргодических случайных функций [137].

На этом положении основаны современные экспериментальные методы
исследований таких случайных процессов, как морские волны и их воздействия
на морские нефтегазопромысловые сооружения. Как показали исследования,
продолжительность такой реализации должна составлять от 100 до 200
колебаний, иначе 100 - 200 волн [138].

Важным и отличительным физическим свойством реального морского
волнения как случайного процесса является то, что волновые колебания в
любой точке моря происходят около его среднего уровня (средней волновой
линии).

Точно также вызванные воздействием морских волн упругие деформации
сооружения, имеющие вид случайных колебаний, происходят около его
среднего положения, и, следовательно, внутренние усилия и напряжения в
элементах сооружения тоже являются знакопеременными случайными
функциями, колеблющимися около нулевого значения.

Подобный тип случайных функций относится к так называемым
центрированным случайным процессам с нулевым средним значением, так как
среднее значение положительных и отрицательных ординат равно нулю [137].

Функция 2 а (ю), пропорциональная энергии элементарного колебания с

частотой ю, называется энергетическим спектром или спектральной
плотностью данной случайной функции
x(t):

и характеризует распределение энергии между гармониками с разными
частотами ю, формирую
щими случайный процесс x(t) [137]. Здесь а -

амплитуда колебаний, ю - круговая частота.

Другими словами, спектральная плотность волнения в данном
стационарном режиме дает распределение дисперсии волновых ординат по
частотам волн [6].

Площадь под кривой функции спектра Sx (ю) равна дисперсии случайного
процесса:

Таким образом, дисперсия характеризует полную энергию случайного
процесса, в то время как функция
Sx (ю) - распределение этой энергии по
спектральным составляющим (гармоникам), на которые разлагается случайная
функция [137].

Для модели двумерного спектра волнения спектральная плотность
является функцией только частоты волнения ю [6].

Для оценки усталостных повреждений может использоваться диаграмма
разброса волн. Диаграмма разброса волн представляет собой распределение
высот волн и периодов. Для описания различных состояний моря могут
использоваться спектры волнения
Sl (ю), например волновой спектр Пирсона-
Московитса (Pierson-Moskowitz) [116].

Когда установлено соотношение между единичной высотой волны и
напряжениями, «передаточная функция
Ha (ю)», то можно найти спектр
напряжений S^ i (ю):

Для реализации спектрального метода используем следующую методику,
приведенную в книге [114].

Оценка усталостного повреждения основывается на правиле Майнера:

где п - коэффициент допустимого повреждения, nt - число циклов i
амплитуды за период эксплуатации; N - допустимое число циклов
i
амплитуды, определяется из уравнения S-N кривой (1.16).

Для данного состояния моря, накопленное повреждение может быть
выражено в непрерывной форме:

где n(Ga, )dcai представляет собой количество диапазонов напряжений
между
а и a + da .

J a i    a i    a i

Если рассматривается стационарный процесс реакции длительностью Tlife,
то общее число циклов будет:

При переходе к дискретной форме получаем следующее выражение:


где частота перехода через ноль v0l определяется как:

где m0l - нулевой момент спектра для спектра напряжений;
m2i - момент спектра второго порядка для спектра напряжений.

Момент нулевого порядка является дисперсией напряжений в данном
режиме:

Момент второго порядка определяется как:


Функция плотности вероятности Релея для диапазона напряжений 2&а,
имеет вид:

Таким образом, усталостные повреждения могут быть посчитаны двумя
методиками: при помощи метода «дождя» по алгоритму, разработанному
автором на основе рекомендаций нормативного документа [123], и при помо
щи
спектрального метода, алгоритм которого приведен в книге [114]. Проведя
сравнение результатов, полученных разными методами, можно проверить
применимость методов в различных задачах и правильность алгоритма,
разработанного автором.

где среднеквадратичное напряжение ai определяется как [114]:


Верификация предлагаемой методики выполнялась в ходе хоздоговорных
работ и по исследованиям других авторов. Опишем некоторые особенности
моделей, используемых автором:

-    Главные уравнения трехмерного равновесия решаются в
глобальной системе координат. Дополнительно используются точные
выражения для изгибающих моментов и перерезывающих сил. Эти
особенности делают возможным эффективно решать геометрически
нелинейную задачу без использования большого числа шагов нагружения
и элементов, которые используются в методе конечных элементов.

-    Внешние силы состоят из собственного веса и плавучести в
вертикальном направлении, воздействия от жидкости, находящейся
внутри райзеров, течения и волн, а также от движения корпуса плавучего
объекта в соответствующих направлениях.

-    Для моделирования движения корпуса плавучего объекта создается
трехмерная геометрическая модель корпуса, поведение которой под
воздействием гидродинамических нагрузок определяется при помощи
расчета по дифракционной теории. В результате расчета определяются
характеристики движения клюзовых точек и точки крепления райзера.

-    Продольные воздействия жидкости на якорные связи и райзеры,
называемые силами гидродинамического сопротивления и инерции,
определяются при помощи уравнения Морисона, на основе
относительных скоростей между якорными связями и райзерами и
соседними частицами воды.

Предлагаемая модель реализована в рамках программы Anchored Structures.

4.1 Верификационный расчет статики и динамики гибкого райзера
на примере исследования, проведенного Carl M. Larsen

В статье Carl M. Larsen [61] представлены результаты статического и
динамического анализа стандартных систем райзеров, выполненных в
одиннадцати различных институтах, с использованием их собственных
компьютерных программ. Их названия приведены в таблице 4.1 вместе с
ключевыми словами, характеристиками программ. Данные представленные в
[61], в дальнейшем сопоставлялись с результатами, полученными по авторской
методике.

Таблица 4.1. Список участников и методов расчетов.

Номер

участника

Институт

Компьютерная

программа

Ключевые слова методов
расчетов

1

Danish Hydraulic
Institute, Denmark

RISER

Метод конечных разностей,
интегрирование во
временной области

2

MCS

International,
Republic of
Ireland

FLEXCOM-3D

Конечные элементы,
гибридный балочный
элемент, работающий на
осевую нагрузку и кручение,
приращения / итерация

3

Det Norske

Veritas,

Norway

FENRIS

Конечные элементы,
приращения/итерация

4

Institute Fran5aise
du Petrole, France

FLEXAN-F

Конечно-элементная
итерация, временная область

Номер

участника

Институт

Компьютерная

программа

Ключевые слова методов
расчетов

5

Aker

Engineering,

Norway

SEAPIPE

Конечные элементы,
приращения/итерация

6

Orsina Ltd,
UK

ORCAFLEX

3М «метод
стрельбы»/итерация;
временная область

7

W.S. Atkins Ltd,
UK

AQWAFLEX

Конечные элементы,
приращения/итерация

8

Marintec/Sintef,

Norway

RIFLEX

3М «метод
стрельбы»/итерация или
приращение элементов;
временная область;
Newmark/Wilson

9

DynoMar AB,
Sweden

MOBDEX

Гибридный балочный
элемент, квази-динамическое
приращение

10

SeaFlex AS,
Norway

FENRIS

Конечные элементы,
приращения/итерация

11

University
College London,
UK

REFLEX

Конечные элементы,
приращения/итерация;
Временная область, Newmark

В качестве теста для предложенной модели райзера был выбран райзер,
который представляет собой трад
иционную конфигурацию “lazy wave” в
соответствии с рисунком 4.1, когда часть райзера лежит на дне, так же как цепь.

Рисунок 4.1 - Геометрия тестовой задачи.

Поперечное сечение райзера однородно и постоянно. На плавучем
сегменте BC в соответствии с рисунком 4.1 закреплен 31 элемент плавучести,
каждый длиной 1 м, прикреплен к райзеру с промежутком в 2 м (3 м от центра
одного элемента до центра другого). Поэтому, общая длина плавучего сегмента
91 м.

Данные по поперечному сечению и длине сегмента приведены в таблицах
4.2 и 4.3 соответственно.

Описание верификационных расчетных случаев приведено в таблице 4.4.

Данные по внешним нагрузкам приведены в таблице 4.5.

Гибкий райзер без элемента плавучести:

Осевая жесткость (EA)

10000 кН

6,57 кН м2

1000 кН м2/рад

89 кг/м
0,2154 м
0,507 кН/м


Изгибная жесткость (EI)

Жесткость при кручении (GIt)

Масса, включая содержимое
Внешний диаметр
Погонный вес в воде

Гибкий райзер с элементом плавучести:

Осевая жесткость и жесткость    те же
на кручение

Изгибная жесткость (EI)    100 кНм

Масса, включая содержимое    352 кг/м

Внешний диаметр    0,855 м

Погонный вес воде    -2,32 кН/м

Гидродинамические коэффициенты (для обоих сечений)

Коэффициент инерции (CM)    2,0

Коэффициент сопротивления    1,0

(Pk)

Касательное сопротивление    0,05

райзера (CT)

Модель силы касательного сопротивления для модуля плавучести
должно быть указано каждым участником.

Название сегмента

Длина сегмента, м

Сегмент АВ

360

Сегмент ВС

91

Сегмент CD

200

Таблица 4.4. Описание верификационных расчетных случаев.

Случай

Описание

1

Статическая задача при наличии продольного течения

2

Статическая задача при наличии поперечного течения

3

Динамическая задача определения перемещения верхнего
конца под воздействием регулярной волны и продольного течения

Таблица 4.5. Внешние условия.

Скорость течения

На поверхности

1,0 м/с

На средней глубине

1,0 м/с

Около дна

0,0 м/с

Параметры волнения

Высота волны

15,0 м

Период

12,0 с

Движение верхнего конца райзера определяется амплитудой и фазовым
углом относительно волны в соответствии со следующими уравнениями.
Отметка поверхности моря

где a0 - амплитуда колебаний поверхности моря, м; t - время, с; k -
волновое число, рад/м; x0 - продольная координата положения клюзовой
точки, относительно якоря, м; ю - круговая частота, рад/с.

Горизонтальное x(t) и вертикальное движение y (t) имеют вид:

По уравнениям движения, задающим параметры моделирования, видно,
что определяющими параметрами являются величины перемещения клюзовой
точки по вертикали и круговая частота. Так как использовалось прямое
численное моделирование регулярного волнения, то были подобраны такие
условия волнения, чтобы период волнения был 12 секунд, а амплитуда
движения клюзовой точки по вертикали была бы 6 м.

Данная тестовая задача была промоделирована в программе Anchored
Structures, в которой была реализована предлагаемая автором модель якорных
связей и райзеров, и были получены сопоставительные результаты для
указанных выше расчетных случаев.

В ходе решения статической задачи воздействия продольного течения на
райзер с конфигурацией “lazy wave”, когда часть райзера лежит на дне, так же
как цепь, были получены результаты, приведенные на рисунке 4.2 и в таблице
4.6.

Рисунок 4.2 - Решение статической задачи при наличии продольного

течения.

По результатам данного сопоставления можно увидеть, что предлагаемая
модель якорных связей и райзеров, реализованная в программе Anchored
Structures, позволяет достаточно точно описать конфигурацию связи. А также
получить натяжения на верхнем и донном концах райзера, значения которых
используются при проектировании связей.

Таблица 4.6. Результаты расчета статической задачи воздействия продольного
течения на райзер с конфигурацией “lazy wave”.

Участники

Натяжение

сверху

(кН)

Натяжение на
донном конце
(кН)

Точка касания
дна.

Координата Х

Точка

локального

максимума.

Vc = 1,0 м/с

Vc = 1,0 м/с

Vc = 1,0 м/с

Vc = 1,0 м/с

x, м

z, м

1

174,9

8,0

145,0

212,3

91,0

2

175,2

9,5

147,9

204,9

86,7

3

171,0

59,0

149,0

208,0

87,0

4

176,0

0,0

140,0

211,0

88,0

5

173,0

18,4

136,0

209,0

90,6

6

175,0

0,0

150,0

208,8

87,5

7

176,0

7,3

130,0

212,9

86,1

8

174,3

9,4

140,1

207,5

89,9

9

165,0

8,0

140,1

214,5

88,9

10

171,0

50,0

138,5

206,7

87,4

11

179,1

5,8

145,4

205,9

87,5

По расчету
автора

175,8

6,8

146,6

207,5

89,0

Среднее
значение [61]

173,7

16,0

142,0

209,2

88,2

Верхняя
граница* [139]

175,9

27,6

145,6

211,1

89,2

Нижняя
граница* [139]

171,5

4,3

138,4

207,4

87,3

* При доверительной вероятности 95%.

В ходе решения статической задачи воздействия поперечного течения на
райзер с конфигурацией “lazy wave”, были получены результаты расчетов,
приведенные на рисунке 4.3 и в таблице 4.7.

Продольная конфигурация

Поперечная конфигурация

Рисунок 4.3 - Решение статической задачи при наличии поперечного течения.

Некоторые небольшие отклонения результатов расчета автора от средних
значений, приведенных в статье, связаны, скорее всего, с разными методами
моделирования силы касательного сопротивления и взаимодействия райзера и
дна.

Участник

Точка локального минимума.

Точка локального максимума.

x, (м)

y,

(м)

z, (м)

эффект.

натяж.

(кН)

x, (м)

y, (м)

z, (м)

эффект.

натяж.

(кН)

1

-

-

-

-

-

-

-

-

2

260,0

27,2

63,5

14,10

221,3

22,8

78,1

14,2

3

263,0

27,0

62,0

13,7

223,0

22,0

75,0

16,4

4

269,0

29,7

59,1

13,8

225,8

25,9

76,2

12,0

5**

263,7

40,3

64,7

18,4

224,7

41,3

82,0

18,4

6

265,5

30,1

60,1

12,7

226,0

26,5

78,1

12,7

7

269,2

31,6

61,0

12,5

227,4

30,8

77,7

12,4

8**

263,7

29,3

61,8

13,1

218,4

24,3

80,4

12,9

9

264,4

36,5

59,9

10,0

226,5

35,5

81,5

9,0

10

262,2

26,9

63,7

13,0

221,5

22,2

78,7

13,0

11

256,3

34,7

63,3

14,9

216,8

31,2

76,2

14,6

По расчету
автора **

269,0

33,9

61,7

13,3

224,3

33,2

80,9

12,6

Среднее
значение [61]

263,6

29,6

61,8

13,5

222,5

25,7

77,6

13,6

Верхняя
граница* [139]

266,1

34,1

63,1

14,9

225,4

32,2

78,4

15,2

Нижняя
граница* [139]

261,3

28,5

60,8

12,3

220,9

24,3

77,0

12,0

* При доверительной вероятности 95%.

** Означает, что не учитывалось поперечное трение трубы о дно. Эти
результаты не учитывались при статистическом расчете.

В ходе решения динамической задачи определения натяжения на верхнем
конце райзера с конфигурацией “lazy wave” при перемещении верхнего конца
под воздействием регулярной волны, продольного течения и перемещений
судна, были получены результаты, приведенные в таблице 4.8.

Движение платформы под воздействием волнения и течения
представлено на рисунке 4.4.

Рисунок 4.4 - Движение платформы под воздействием внешних нагрузок.

Результаты различных динамических анализов показывают больший
разброс. Источниками этих различий могут быть модели гидродинамического
нагружения и конструкционного демпфирования.

Большая часть результатов, полученных автором, укладываются в
доверительные границы, при доверительной вероятности 95%, что позволяет
сделать вывод о том, что предлагаемая модель применима при динамических
расчетах.

Основные выводы этого исследования:

Результаты расчетов по предлагаемой модели якорных связей и райзеров,
реализованной в программе Anchored Structure, достаточно хорошо
согласуются со средними результатами из статьи Carl M. Larsen [61].

Некоторые отклонения могут быть связаны с разными методами
моделирования силы касательного сопротивления и взаимодействия райзера и
дна, а также модели гидродинамического нагружения и конструкционного
демпфирования.

Таблица 4.8. Результаты расчета динамической задачи.

Участник

Натяжение T, кН

Максимальное

Минимальное

A T, кН

1

-

-

-

2

260

100

160

3

240

100

140

4

240

115

125

5

228

109

119

6

260

110

150

7

270

105

165

8

240

100

140

9

275

80

195

10

240

115

125

11

235

122

113

По расчету автора

240

90

150

Среднее значение [61]

249

106

143

Верхняя граница* [139]

259

113

159

Нижняя граница* [139]

239

98

128

* При доверительной вероятности
95%.

4.2 Расчет опор стационарной морской платформы в
программах Ansys и Anchored Structures

Сопоставительные расчеты опор стационарной морской платформы в
программах Ansys и Anchored Structures выполнялись в ходе хоздоговорных
работ по заказу ОАО ЦКБ МТ Рубин - «Определение внешних нагрузок и
математическое моделирование динамики стационарных морских платформ,
входящих в комплекс, предназначенный для обработки электроэнергии от
парков ветрогенераторов».

Рассматривается платформа, опирающаяся на три колонны, которые
расположены в вершинах равностороннего треугольника, в соответствии с
рисунком 4.5. Конструкция подвергается внешнему воздействию ветра и
волновой нагрузки. Рассмотрены вынужденные колебания конструкции под
действием постоянной силы
F = 10 МН, приложенной вдоль оси Х.

Рассматривается задача динамики стационарного объекта с учетом
динамики его опор.

При этом произвольная опора рассматривается как стержень, состоящий
из элементов с различными изгибными характеристиками. В качестве


Рисунок 4.5 - Изометрический вид платформы.

модельного представления каждой опорной колоны используем гирлянду
сосредоточенных масс, соединенных прямолинейными невесомыми продольно
деформируемыми стержнями с инерционными сферическими шарнирами и
моментными пружинами между ними в соответствии с рисунком 4.6. Каждая
опора воспринимает вне
шние нагрузки от течения, волнения и ветра.

Рисунок 4.6 - Модельное представление опор стационарной платформы.

Опора, закреплена на дне и на корпусе сооружения. Верхний конец опоры
полагается жестко заделанным в корпус морской платформы. Нижний конец
опоры заканчивается в грунте основания и имеет шарнирную заделку. При этом
точка заделки может свободно перемещаться по горизонтали, сохраняя
постоянную вертикальную координату.

В процессе движения платформы и деформации колонн, последние
испытывают воздействие со стороны грунта основания. Для учета этого
явления в расчетную схему введены упругие горизонтальные пружины,
отражающие реактивные силы грунта. К каждой узловой точке модели опоры
подсоединяются две пары подобных пружин (расположенных вдоль
горизонтальных осей). Каждая пара пружин имеет нелинейные жесткостные
характеристики, соответствующие жесткости грунта на данном горизонте.

В результате расчетов статической нагрузки получились графики
вертикальных перемещений верхней точки колонн в соответствии с рисунком
4.7 и горизонтальных перемещения верхней точки колонн в соответствии с
рисунком 4.8.

Рисунок 4.7 - Графики вертикальных перемещений верхней точки колонн.

Для графиков введены следующие обозначения: AncStr - расчет в
программе ANCHORED STRUCTURES, ANSYS - расчет в программе ANSYS.

В результате воздействия статической нагрузки вдоль оси у колонна
сжимается.

Из графиков видно, что для вертикальных смещений разброс результатов
есть, но совсем небольшой, для горизонтальных перемещений результаты
практически совпадают. В программе ANSYS были получены собственные
частоты, в частности собственная частота колебаний в плоскости YZ имела
значение
f = 0,29676 Гц, что равно периоду 3,37 с. В программе ANCHORED
STRUCTURES так же был получен период колебаний, он так же составил 3,4 с.

Сопоставительные расчеты показали, что реакции на статическую
нагрузку, а также собственные частоты, совпадают хорошо. Из того, что
хорошо сошлись реакции на статическую нагрузку и собственная частота,
полученные в ANSYS и ANCHORED STRUCTURES, можно сделать вывод, что
и динамика системы будет описываться достаточно достоверно.

Рисунок 4.8 - Графики горизонтальных перемещений верхней точки колонн.

4.3 Расчет морской опоры под ветрогенератор в программах
Ansys и Anchored Structures

Сопоставительные расчеты опор под ветрогенератор в программах Ansys
и Anchored Structures выполнялись в ходе хоздоговорных работ по заказу ОАО
ЦКБ МТ Рубин - «Сопровождение детального проектирования морской опоры
под ветрогенератор в части определение природных нагрузок. Динамическое
моделирование динамики опоры под ветрогенератор».

Самой распространенной конструкцией опоры для ветрогенераторов
континентального шельфа сегодня является опора типа «Monopile»,
представляющая собой вертикально забитую стальную сваю, к верхней части
которой крепится башня ветрогенератора в соответствии с рисунком 4.9.
Применение опор этого типа эффективно на глубинах от 5 метров до 15-20. На
малых глубинах есть опыт применения опоры гравитационного типа из бетона.
Определенную сложность представляет собой задача создание опоры для
глубин свыше 20-25 метров, являющейся довольно актуальной, так как для
оффшорных парков сегодня в европейских странах уже выделяются участки
глубиной до 50 метров [140].

1 - отметка свободной поверхности моря; 2 - отметка донного грунта
Рисунок 4.9 - Типовая конструкция морской опоры ветрогенератора.

В программном комплексе «Anchored Structures» был выполнен полный
анализ динамики ветрогенераторной опоры.

На рисунке 4.10 приведено моделирование воздействия волнения на
морскую опору ветрогенератора. В статических расчетах в качестве волновой
нагрузки использовались горизонтальные силы величиной 2 МН, приложенные
к колоннам на уровне ватерлинии 39,1 м (от дна).

В результате расчетов получилось, что продольное перемещение на
уровне 24 м имеют значение 46,7 см при расчете в Ansys и 44,7 см при расчете в
Anchored Structures в соответствии с рисунком 4.11.

Рисунок 4.10 - Моделирование воздействия волнения на морскую опору

ветрогенератора.

Рисунок 4.11 - Траектория перемещения опоры.

Перерезывающие силы также хорошо совпадают в соответствии с
рисунком 4.12.

Рисунок 4.12 - Зависимость перерезывающей силы от высоты.

При динамическом расчете в качестве имитации волновой нагрузки
использовалась синусоидальная горизонтальная нагрузка с амплитудой 2 МН и
периодом 10,5 секунд. Нагрузка прикладывалась на уровне ватерлинии 39,1 м
(от дна), вдоль оси симметрии сооружения (вдоль оси ОХ). Результаты расчетов
в программах Ansys и Anchored Structures достаточно хорошо сходятся, что
показывают графики продольных колебаний в соответствии с рисунком 4.13.

Рисунок 4.13 - Продольные колебания на уровне 24 м.

Сопоставительные расчеты показали, что реакции на статическую и
динамическую нагрузку, а также собственные частоты, хорошо совпадают.

4.4 Исследование работы системы «стационарный морской
ледостойкий отгрузочный причал - танкер - буксир»

По заказам ОАО ЦКБ «Коралл» и ООО «Морские нефтегазовые проекты»
в 2006 году проводилось математическое моделирование и программное
исследование работы системы стационарный морской ледостойкий
отгрузочный причал (СМЛОП) - танкер - вспомогательное судно.

Настоящее исследование было направлено на изучение поведения
танкеров дедвейтом 70000 т и 20000 т, при стоянке в ошвартованном состоянии
у причала в процессе отгрузки нефтепродуктов. Полагалось, что танкеры могут
быть подвержены воздействиям ветра, течения, волнения и льда. Под
действием постоянных и переменных во времени сил танкер может совершать
колебания в различных степенях свободы [141]. При этом на основании
настоящего теоретического исследования и последующих экспериментальных
исследований, необходимо было определить условия, при которых можно
обеспечить безопасность выполнения данной операции и найти оптимальные
режимы взаимодействия танкера дедвейтом 70000 т и 20000 т,
вспомогательного судна, швартовой системы, отгрузочного шланга для
максимального расширения погодных условий, при которых гарантируется
безопасность отгрузки нефтепродуктов.

Для моделирования динамики отгрузочного шланга, он представлялся в
виде цепочки сосредоточенных масс соединенных упругими стержнями. В
уравнениях движения отгрузочного шланга учитывалось также мгновенное
значение скорости движения нефти внутри шланга и давление, под которым
находилась нефть.

На рисунке 4.14 приводится общий вид системы «СМЛОП + танкер +
буксир» смоделированной в программном комплексе. Модели танкеров с
отгрузочным шлангом, подготовленные в программном комплексе для анализа
их совместной динамики приводятся в соответствии с рисунком 4.15.

Для всестороннего анализа поведения системы «СМЛОП + танкер +
буксир» было сформировано около 400 расчетных ситуаций, различающихся
дедвейтом танкера, его осадкой, режимом нерегулярного волнения,
направлением распространения волн, скоростью и направлением ветра и
течения, толщиной льда, упором движительного комплекса и тягой буксира. С
помощью программного комплекса все расчетные ситуации были
последовательно промоделированы, получено общее представление о
поведении системы «СМЛОП + танкер + буксир» и сформулированы задачи
последующего физического эксперимента.

Рисунок 4.14 - Моделирование динамики системы «СМЛОП + Танкер +
Буксир» в программном комплексе «Anchored Structures».

Кроме того, на основании проведенного теоретического исследования
получены результаты, позволяющие определить условия, при которых
обеспечивается безопасность выполнения операций по перегрузке нефти со
СМЛОП и определены оптимальные режимы взаимодействия танкера
дедвейтом 70000 т, вспомогательного судна и швартовой системы для
максимального расширения погодных условий, при которых гарантируется
безопасность отгрузки нефтепродуктов.

Танкер с дедвейтом 20000 т    Танкер с дедвейтом 70000 т

Рисунок 4.15 - Моделирование совместной динамики танкера и отгрузочного

шланга.

Проведенные в дальнейшем экспериментальные исследования работы
системы «СМЛОП + танкер + буксир» в условиях мелководья при воздействии
волнения, ветра и течения, выполненные в мореходном волновом бассейне
ФГУП «ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова» [141], подтвердили основные выводы
по работе данной системы, полученные в результате выполнения
математического моделирования работы системы с помощью программного
комплекса «Anchored Structures».

В целом согласованное использование методов математического и
физического моделирования позволило минимизировать общий объем
исследования и обоснованно принять инженерные решения, обеспечивающие
безопасность работы системы «СМЛОП - танкер - буксир» в процессе отгрузки
нефти.

5.1 Верификационный расчет методом «дождя» на примере
полигармонической синусоидальной функции

Как было сказано в главе 3, морское волнение, а также реакция на него,
может быть представлено в виде суммы большого числа синусоидальных
колебаний с различными частотами, амплитудами и фазами, то есть в виде
полигармонической синусоидальной функции. В данном примере рассмотрим
полигармоническую функцию, состоящую из трех синусоид, которые с одной
стороны могут отражать реальный процесс, а с другой стороны могут быть
легко обработаны вручную. Таким образом, можно провести предварительную
проверку расчета методом «дождя» по алгоритму, разработанному автором, в
соответствии с правилами, приведенными в нормативном документе ГОСТ

25.101-83 [123].

Проверку будем проводить следующим образом:

а)    зададим функцию, состоящую из трех синусоид, с известными
амплитудами и периодами колебаний;

б)    построим спектральное представление процесса;

в)    посчитаем число циклов колебаний за тысячу секунд различными
методами:

1)    сложим число циклов колебаний каждой синусоиды за тысячу
секунд по отдельности,

2)    подсчитаем число циклов колебаний вручную непосредственно
по графику колебаний при помощи правил подсчета по методу «дождя»,
приведенных в нормативном документе ГОСТ 25.101-83 [123],

3)    определим число циклов колебаний спектральным методом,

4)    определим число циклов колебаний методом «дождя».

5.1.1 Полигармоническая синусоидальная функция

Рассмотрим периодический процесс нагружения, который можно описать
при помощи уравнения:

где <5а. - амплитуда напряжений i = 1, 2, 3 ; = 2п / Тг - круговая частота
колебаний,
Тг - период колебаний, t - время.

Параметры колебаний приведены в таблице 5.1.

Таблица 5.1. Параметры колебаний

i

Амплитуда

напряжений,

МПа

Период
колебаний, сек

Частота

колебаний, рад/с

1

5

5

1,257

2

10

20

0,314

3

20

100

0,063

Графическое отображение процесса приведено в соответствии с рисунком

5.1 для промежутка времени, равного ста секундам.

5.1.2 Спектральное представление функции

Построим спектральное представление периодического процесса,
представленного на рисунке 5.1, при помощи дискретного преобразования
Фурье.

Шаг по частоте принимаем по формуле:

где At - период наблюдения, в данном случае At = 1000 с.


По спектру колебаний в соответствии с рисунком 5.2 видно, что
колебания происходят на частотах, приведенных в таблице 5.1.

Рисунок 5.2 - Спектр периодического процесса, описываемого по
формуле 5.1, с параметрами, заданными по таблице 5.1.

5.1.3 Подсчет циклов колебаний

Предположим, что циклы колебаний можно подсчитать, суммируя число
колебаний каждой синусоиды за тысячу секунд по отдельности. Число
колебаний тогда определяется как отношение времени подсчета к периоду
функции. Таким образом, можно получить следующие данные, в соответствии с
таблицей 5.2.

i

Амплитуда

напряжений,

МПа

Период
колебаний, сек

Число циклов
колебаний за
1000 секунд

1

5

5

200

2

10

20

50

3

20

100

10

Суммарное число
циклов колебаний

260

При ручном подсчете числа циклов колебаний с различным размахом в
периодическом процессе, изображенном на рисунке 5.1 за период, равный
тысяче секунд, непосредственно по графику колебаний в соответствии с ГОСТ

25.101-83 [123], получились результаты, приведенные в таблице 5.3.

Из данных, приведенных в таблицах 5.2 и 5.3 можно сделать вывод, что
при сложении нескольких синусоид возникают колебания с теми амплитудами,
которые были в исходных синусоидах, а также возникают колебания с другими
амплитудами, равными различным вариациям суммы амплитуд исходных
функций. Число циклов также не равно простой сумме циклов отдельных
функций с заданными амплитудами. В целом получается, что суммарное число
колебаний меньше, однако появляется большее количество колебаний с
большей амплитудой. Из этого следует, что при обработке случайной
периодической функции опасно раскладывать ее на простые синусоиды и
работать только с ними, необходимо учитывать особенности всего процесса.

Таблица 5.3. Число колебаний за тысячу секунд, полученное при ручной
обработке графика колебаний.

Размах колебаний, МПа

Число циклов, полученное по
методу «дождя»

2

10

4

58

6

40

8

40

14

1

18

20

22

19

34

1

70

10

Суммарное число циклов

199

При обработке колебаний компьютерным расчетом по методу «дождя» и
спектральному методу, были получены результаты, приведенные в таблице 5.4.

Таблица 5.4. Число колебаний за тысячу секунд, полученное при
обработке колебаний при помощи метода «дождя» и спектрального метода.

Размах колебаний, МПа

Число циклов по
методу «дождя»

Число циклов по
спектральному методу

2

10

0

4

58

0

6

40

0

8

40

0

12

0

1

14

1

1

Таблица 5.4. Продолжение.

Размах колебаний, МПа

Число циклов, по
методу «дождя»

Число циклов по
спектральному методу

16

0

1

18

20

1

20

0

1

22

19

1

24

0

1

26

0

1

28

0

1

30

0

1

32

0

1

34

1

1

36

0

1

38

0

1

40

0

1

42

0

1

44

0

1

46

0

1

48

0

1

50

0

1

52

0

1

54

0

1

56

0

1

58

0

1

60

0

1

62

0

1

70

10

0

Суммарное число циклов

199

26

Из данных, приведенных в таблице 5.4, следует, что результаты,
полученные при помощи компьютерного расчета по методу «дождя», сходятся
с результатами, полученными при ручной обработке графика колебаний в
соответствии с таблицей 5.3.

Однако, результаты, полученные при использовании спектрального
метода, не согласуются с результатами, приведенными в таблице 5.3. Причина
расхождений очевидна - закон распределения амплитуд напряжений не
соответствует закону распределения Рэлея, который используется в
спектральном методе.

Таким образом, этот пример наглядно показывает, что спектральный
метод не подходит для обработки процессов с ярко выраженными регулярными
составляющими. Такие процессы не характерны для волнения, однако,
регулярные колебания могут возникнуть и превалировать при колебании
райзера или жесткой опоры на собственных частотах.

Также такие нагрузки могут возникнуть в связях плавучей платформы,
подвергающейся воздействию ровного льда. Пример моделирования
взаимодействия ровного льда и плавучей платформы приведен на рисунке 5.3.

Рисунок 5.3 - Моделирования взаимодействия плавучей платформы и

ровного льда.

В результате моделирования было выявлено, что максимальные значения
ледовых нагрузок возникали в моменты, предшествующие очередному циклу
излома льда и зависели от его прочности, то
лщины, скорости движения, объема
ранее отколовшихся льдин, которые находились под текущей поверхностью,
взаимодействующей с корпусом льдины и.т.п. В результате указанных причин
временная диаграмма ледовой нагрузки представляла собой
последовательность пиков, амплитуда которых была распределена в
достаточно широком диапазоне. Типичный пример подобной зависимости
представлен на рисунке 5.4.

В тоже время диаграмма изменения силы натяжения одной из связей
платформы имеет совершенно другой характер, в соответствии с рисунком 5.5.

Рисунок 5.4 - Диаграмма амплитуд ледовой нагрузки при скорости
движения ровного льда 1,8 м/с.

Очевидно, что временная изменчивость силы натяжения в основном
связана с колебаниями заякоренного сооружения на собственной частоте,
развивающимися под действием льдов.

Рисунок 5.5 - Диаграмма изменения силы натяжения одной из связей
платформы.

5.2 Расчет долговечности бурового райзера

В январе 2003 года корпорация Noble успешно установила первый
алюминиевый райзер на буровом судне Noble Leo Segerius, работающем на
глубине 3040 футов (927 м) в Бразилии. Этот райзер позволяет проводить
буровые работы и на большей глубине [142].

Сплав из алюминия, магния и цинка, названный «Сплав 1980Т1» был
продуктом военно-морской программы Советского Союза. Этот сплав стал
предметом многолетнего исследования корпорации Noble, с бюджетом в
несколько миллионов долларов. Сейчас буровой райзер из алюминиевого
сплава является основой развития технологий бурения на шельфе.

Советские исследователи разработали один из самых прочных
алюминиевых сплавов в мире, а также технологии для сварки и обработки для
его использования. Сплав 1980Т1, созданный для космических и военно¬
морских целей, с заявленным пределом текучести в 350 МПа и предельной
прочностью на разрыв в 400 МПа, сравним со многими углеродистыми
сталями, но весит на 40 процентов меньше.

Сейчас, корпорации Noble имеет работающие буровые райзеры из
алюминиевого сплава на шельфе Бразилии и в Мексиканском заливе. А также
планирует использовать этот материал в нескольких глубоководных проектах в
будущем [143].

Проведем расчет долговечности бурового райзера, использующегося на
буровом судне Noble Leo Segerius методом «дождя», по алгоритму
разработанному автором. И сравним результаты с результатами расчета того же
райзера по общепринятому спектральному методу.

5.2.1 Характеристики судна Noble Leo Segerius

Судно Noble Leo Segerius (бывшее Polly Bristol), изображенное на
рисунке 5.6 было спроектировано компанией GustoMSC и построено IHC Gusto
Shipyard и Boele Shipyard в соответствии с требованиями Det Norske Veritas.
Это судно относится к буровым судам с системой динамического
позиционирования класса ‘Pelican’ [144].

Рисунок 5.6 - Судно Noble Leo Segerius.

Таблица 5.5. Характеристики Noble Leo Segerius.

Параметр

Величина

Длина

147,7 м

Ширина

27,0 м

Высота до основной палубы

12,5 м

Максимальная осадка

7,5 м

Дедвейт

7764 т

Топливо

3183 т

Буровой раствор

730 т

Пресная вода

424 т

Питьевая вода

190 т

Балластная вода

6000 т

На судне установлена система удержания DP II - Cegelec 903, имеющая 2
основных движителя по 3,500 л.с. и 5 поворотных движителей по 1,750 л.с.
[145].

Труба райзера в соответствии с рисунком 5.7 имеет внешний диаметр
2214 дюйма (0,56 м), то
лщину стенки 1/4 дюйма (0,03 м), длину секции 37V2
футов (11,4 м). Секции райзера при помощи сварки соединяются в стандартное
соединение райзера длиной 75 футов (22,86 м) [143].

Рисунок 5.7 - Соединение бурового райзера.

В качестве расчетной глубины примем глубину 1500 м, расчетную длину
райзера также примем 1500 м. Другие необходимые характеристики бурового
райзера приняты на основе данных, указанных в статях [142], [146], [147].
Данные, необходимые для расчета райзера, сведены в таблицу 5.6.

Параметр

Величина

Натяжение сверху

3256 кН

Глубина воды

1500 м

Длина райзера

1500 м

Внешний диаметр райзера

0,56 м

Толщина стенки райзера

0,03 м

Удельная плотность алюминия

2780 кг/м3

Удельная плотность стали

7850 кг/м3

Удельная плотность бурового раствора

1190 кг/м3

Удельная плотность морской воды

1025 кг/м3

Вес райзера в воде (вес с учетом силы Архимеда)

1112 кН

Тангенциальный коэффициент сопротивления

0,4

Нормальный коэффициент сопротивления

1,5

Модуль упругости

68,95 кН/мм2

Крепление райзера на буровой палубе

шарнир

Крепление райзера на подводном устьевом оборудовании

шарнир

1 - оборудование над устьем скважины, 2 - основная труба райзера, 3 - основная
труба райзера с модулем плавучести, 4 - крепление райзера на буровой палубе при

помощи системы натяжения.

Рисунок 5.8 - Основные элементы бурового райзера.

Кривую усталости для сплава 1980Т1 примем на основе данных статьи
[147] в соответствии с рисунком 5.9.

При моделировании использовался коэффициент концентрации
напряжений равный 1,5 [148].

При моделировании во временной области райзер был разбит на 90
участков длиной примерно 16,5 м. Результаты моделирования выводились с
интервалом 0,1 секунды для того, чтобы получить наиболее точные
результаты.

На основе данных, приведенных в атласе океанов, были приняты внешние
нагрузки в соответствии с таблицами 5.7 и 5.8. Было принято, что действует 20
режимов волнения с суммарной вероятностью возникновения равной единице и
повторяемостью 1 раз в год [149].

Нерегулярное волнение моделировалось при помощи спектра JONSWAP.
При расчете усталостного повреждения принималось, что райзер подвергается
внешнему воздействию в течение 1 года. Было принято, что волнение действует
с одного направления.

Таблица 5.7. Характеристики течения.

Глубина от свободной
поверхности, м

Средняя скорость течения,
м/с

50

0,3

700

0,1

1000

0,08

1300

0,03

Номер

режима

волнения

Период пика
спектра, с

Высота волны 3%
обеспеченности, м

Вероятность
возникновения
режима, доли
единицы

№ 1

6,3

0,7

0,0280

№ 2

13,7

0,7

0,0351

№ 3

5,9

1,3

0,2391

№ 4

12,8

1,3

0,0574

№ 5

6,9

2,0

0,2705

№ 6

12,3

2,0

0,0374

№ 7

7,6

2,6

0,1523

№ 8

12,4

2,6

0,0296

№ 9

8,2

3,3

0,0624

№ 10

12,4

3,3

0,0246

№ 11

8,8

4,0

0,0212

№ 12

12,6

4,0

0,0145

№ 13

10,9

4,6

0,0137

№ 14

11,8

5,3

0,0074

№ 15

12,3

5,9

0,0043

№ 16

13,0

6,6

0,0013

№ 17

13,6

7,3

0,0009

№ 18

11,5

7,9

0,0001

№ 19

13,5

8,6

0,0001

№ 20

13,5

9,2

0,0001

Общая нагрузка на райзер складывалась из воздействия течения,
волнения и перемещений судна.

Для расчета долговечности райзера было выполнено полновероятностное
моделирование. Одновременно с волнением моделировалось действие течения
и динамика поведения судна.

В результате был получен график распределения долговечности райзера в
зависимости от отметки участка, изображенный на рисунке 5.10. Данные для
графика приведены в таблице 5.9.

По данным таблицы 5.9 видно, что данные, полученные по методу
«дождя» и спектральному методу расходятся в пределах 30%, что
соответствует разнице результатов приведенных в статье [150].

Очевидно, что метод «дождя» дает более консервативную оценку, что
предпочтительнее при расчете ответственных конструкций.

Рисунок 5.10 - Долговечность райзера в зависимости от отметки контрольной
точки.

Таблица 5.9. Долговечность райзера в зависимости от отметки
контрольной точки.

№ точки

Высота
от дна, м

Долговечность, лет

Разница, %

Метод «дождя»

Спектральный метод

№ 1

45,72

661,6

896,2

26,2

№ 2

53,34

167,5

204,0

17,9

№ 3

60,96

92,9

108,9

14,7

№ 4

243,84

406,8

568,4

28,4

№ 5

586,74

1206,7

1631,2

26,0

№ 6

975,36

418,8

509,1

17,7

№ 7

1295,40

139,8

163,3

14,4

№ 8

1463,04

36,3

41,0

11,4

№ 9

1475,23

18,1

21,8

17,2

№ 10

1487,42

39,8

55,6

28,4

Для наиболее опасных контрольных точек, с точки зрения усталостной
долговечности, точки № 3, расположенной внизу райзера (около дна), и точки
№ 9, расположенной вверху райзера (вблизи поверхности воды), были
получены графики распределения плотности вероятности.

Наиболее характерным режимом волнения для контрольной точки № 3, в
котором результаты расчетов по разным методам имеют наибольшие отличия,
является режим волнения № 9. Воздействие этого режима с заданной
вероятностью 0,0624 в течение 1 года, а также воздействие течения и
перемещений судна дает следующие результаты, приведенные на рисунке 5.11.

В спектральном методе используется распределение Рэлея. На рисунке
5.11 хорошо видно, что распределение плотностей вероятности, полученное по
результатам метода «дождя», сильно отличается от распределения Рэлея, хотя
остается гладким.

Рисунок 5.11 - Плотности вероятности напряжений для точки № 3 в
режиме волнения № 9.

Наиболее характерным режимом волнения для контрольной точки № 9, в
котором результаты расчетов по разным методам имеют наибольшие отличия,
является режим волнения № 19.

Воздействие этого режима с заданной вероятностью 0,0001 в течение 1
года, а также воздействие течения и перемещений судна дает следующие
результаты, приведенные на рисунке 5.12.

Рисунок 5.12 - Плотности вероятности для точки № 9 в режиме
волнения № 19.

На рисунке 5.12 хорошо видно, что распределение плотностей
вероятности, полученное по результатам метода «дождя», сильно отличается от
распределения Рэлея, не является гладким и имеет более длинный и тяжелый
«хвост» из колебаний с большим размахом, которые спектральный метод не
определяет. Верхняя точка, находящаяся в зоне волнового воздействия,
является наиболее опасной с точки зрения усталостной долговечности. Поэтому
при ее расчете необходимо использовать метод «дождя», который более
реалистично отражает характер нагрузки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе работы над диссертацией были получены следующие
результаты.

1.    Разработана методика совместного трехмерного моделирования
поведения морских платформ, оснащенных системами якорных связей и
райзеров.

2.    Разработана методика моделирования якорных связей и райзеров,
обладающих изгибной жесткостью, которая позволяет моделировать их
напряженно-деформированное состояние под воздействием
динамических нагрузок случайно распределенных во времени и
пространстве. В рамках методики произведен учет:

-    влияния жидкости, движущейся под давлением внутри райзера, на
его поведение;

-    нагрузок от вибраций, вызываемых срывом вихрей при обтекании
связей водой;

-    взаимодействия якорных связей и гибких райзеров с дном.

3.    Вышеперечисленные методики моделирования реализованы в рамках
Российского программного комплекса «Anchored Structures» и
апробированы в четырех НИР по заказу ОАО ЦКБ МТ Рубин, ОАО ЦКБ
«Коралл» и ООО «Морские нефтегазовые проекты».

4.    Разработана методика анализа долговечности якорных связей и райзеров
с применением метода «дождя» для расчета долговечности при
воздействии нерегулярных внешних нагрузок и перемещений.

5.    Разработан алгоритм программной реализации метода «дождя», на основе
которого совместно с Фроловым С.А. была создана программа для
электронных вычислительных машин SpectRain.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1    Горяинов Ю.А. Морские трубопроводы / Ю.А. Горяинов, С. А.

Федоров, Г.Г. Васильев и др. - М.: ООО «Недра - Бизнесцентр», 2001. -
131с.: ил.

2    Буровые комплексы. Современные технологии и оборудование / Под
ред. А.М. Гусмана и К.П. Порожского - Екатеринбург: Научное издание
УГГГА, 2002. - 592 с.: ил.

3    Вяхирев Р.И. Обустройство и освоение морских нефтегазовых
месторождений / Р.И. Вяхирев, Б.А. Никитин, Д.А. Мирзоев. - Изд. 2,
перераб. и доп. - М.: Изд-во Акад. горных наук, 2001. - 457, с.: ил.

4    Булатов А.И. Техника и технология бурения нефтяных и газовых
скважин: Учеб. для студентов вузов по спец. 170200 «Ма
шины и
оборудование нефтяных и газовых промыслов» / А.И. Булатов, Ю.М.
Проселков, С. А. Шаманов - М.: Недра: Недра - Бизнесцентр, 2003. -
1006 с.: ил.

5    Bolshev A.S. Statics and Dynamics of Anchored Floating Structures with
Non-linear Characteristics of Anchored System — Gdansk, 1993. — 218 S.

6    Короткин Я. И. Волновые нагрузки корпуса судна / Я.И. Короткин,

О.Н. Рабинович, Д.М. Ростовцев - Л.: Судостроение, 1987. - 236.: ил.

7    Симаков Г.В. Морские гидротехнические сооружения на
континентальном шельфе: учеб./ Г.В. Симаков, К.Н. Шхинек, В.А.
Смелов и др. - Л.: Судостроение, 1989. - с.: 328, ил.

8    Галахов И.Н. Плавучие буровые платформы. Конструкция и прочность /
И.Н. Галахов, О.Е. Литонов, А. А. Алисейчик. - Л.: Судостроение, 1981.

- 224 с., ил.

9    The Measure of Technology // General Catalog - Cooper Cameron
Corporation, Cameron Division - USA, 2002.

10    Subsea Riser Systems: Guide for Building and Classing - American Bureau
of Shipping - 2004.

11    ЛУКОЙЛ нефтяная компания [Электронный ресурс]: сайт компании
ОАО "ЛУКОЙЛ", содержит статьи, справочную информацию - Режим
доступа:

http://www.lukoil.ru/back/gallery image list 6 5did 253 .html - Загл. с
экрана.

12    Большев А. С. Методика определения гидродинамических нагрузок на
плавучие гидротехнические сооружения континентального шельфа:
дис. ... канд. Техн. Наук. Л. 1986. — 200 с.

13    Компания Fred.Olsen Energy ASA [Электронный ресурс]: сайт компании
Fred.Olsen Energy ASA, содержит статьи, справочную информацию -
Режим доступа:
http://www.fredolsen-energy.no/?aid=9048928 - Загл. с
экрана.

14    Harbinson D., Robertson S., Knight R. FPSOs Lead Strong Growth in
Floating Production Sector // Offshore. - 2003. - Vol. 63. - P. 56-58.

15    Севморнефтегаз [Электронный ресурс]: сайт компании ЗАО
«Севморнефтегаз», содержит статьи, справочную информацию -
Режим доступа:

http://www.sevmorneftegaz.ru/projects/shgkm/seafield/platforms/index.html

- Загл. с экрана.

16    Шхинек К.Н., Большев А.С., Фролов С.А., Малютин А.А., Чернецов
В. А. Математическое моделирование воздействия ровного льда на
плавучие заякоренные сооружения для Штокмановского
месторождения. Сборник трудов конференции «Освоение арктического
шельфа России», Санкт-Петербург, 2005, с. 118-122.

17    Фролов С.А. Статика и динамика плавучих сооружений, закрепленных
гибкими упругими связями: Дис. . канд. Техн. Наук. Санкт-Петербург.
1992. — 161 с.

18    Кульмач П.П. Якорные системы удержания плаваучих объектов

(Вопросы статики и динамики плавучих сооружений на якорях). - Л.:
Судостроение, - 1980. 336 с.,ил. (Серия «Техника освоения океана»).

19    Александров М.Н. Судовые устройства. Л., Судпромгиз, 1968.

20    Труды коорд. совещ. по гидротехнике, вып. 50, Л., Энергия, 1969.

21    Offshore Technology [Электронный ресурс]: сайт информационной
компании SPG Media PLC, содержит статьи, справочную информацию -
Режим доступа:

http://www.offshore-technology.com/proiects/matterhorn/matterhorn2.html -
Загл. с экрана.

22    Recommended Practice for Flexible Pipe: API Recommended Practice 17B
Third Edition - American Petroleum Institute - 2002.

23    Marin Drilling Riser Systems // Catalog - Dril-Quip, Inc. - USA, 1999.

24    Oil States [Электронный ресурс]: сайт компании Oil States Industries,
содержит статьи, справочную информацию - Режим доступа:
http://www.oilstates.com/fw/main/Overview-371.html - Загл. с экрана.

25    Flexible Pipe // Technologies and Products - Technip - Public Relations
Department, April 2008.

26    Компания Marine Subsea Group AS [Электронный ресурс]: сайт
компании Marine Subsea Group AS, содержит статьи, справочную
информацию - Режим доступа:

http://www.msgmarine.no/7div id=11&pag id=11 - Загл. с экрана.

27    ГОСТ 633-80 Трубы насосно-компрессорные и муфты к ним.

Технические условия - Введ. 1983-01-01.

28    Файн Г.М., Неймарк А.С. Проектирование и эксплуатация бурильных
колонн для глубоководных скважин. - М.: Недра, 1985. - 237 с.

29    Штамбург В.Ф. Бурильные трубы из алюминиевых сплавов / В.Ф.
Штамбург, Г.М. Файн, С.М. Данелянц, А. А. Шеина. - М.: Недра, 1980.

30    Шашкова Ю.Е. Применение титановых сплавов для объектов
нефтедобычи на континентальном шельфе. Опыт применения и
сравнительные характеристики с традиционно применяемыми

материалами. // В сб. трудов 6-й Междунар. конф. И выставки по
освоению ресурсов нефти и газа российской Арктики и континентально
шельфа СНГ. RAO/CIS OFFSHORE 2005. Санкт-Петербург 13-15
сентября 2005.

31    AZoM™ [Электронный ресурс]: сайт посвященный исследованию
материалов, содержит статьи, справочную информацию - Режим
доступа:

http://www.azom.com/Details.asp?ArticleID=638 - Загл. с экрана.

32    Subsea Pipeline System and Risers: Guide for Building and Classing -
American Bureau of Shipping - 2001.

33    Mullarkey T.P., McNamara J.F., Lang D.W. Assessment of Alternative
Approaches for the Representation of Torque and Twist in Pipeline and Riser
Analysis // International Offshore and Polar Engineering Conference -
Seattle, USA. 2000 - Vol. II. - P. 37-41.

34    Степин П.А. Сопротивление материалов: Учеб. пособие для
немашиностроит. Спец. Вузов. - 8-е изд. - М.: Высш. шк., 1988. - 367
с.: ил.

35    Качанов Л.М. Основы теории пластичности. - М.: «Наука», - 1969. 420
с., ил.

36    Правила классификации и постройки морских подводных
трубопроводов, РМРС, 2003.

37    Крылов А.Н. Собрание сочинений- М.: АН СССР, 1952.

38    Шиманский Ю.А. Теория расчета установки плавучего дока на якорях.

- В кн. Статей судостроению - М.: Судпромгиз, 1954.

39    Джафаров Э.М., Искандеров И.А. Определение статических
характеристик якорных систем полупогружных буровых платформ - Л.:
Проблемы судостроения, № 3, 1977.

40    Кравчук Ю.Д., Мялкин Б.А., Марченко Д.В. Статический расчет
системы заякорения плавучих причалов на цепях с подвесными
массивами - Труды координационных совещаний по гидротехнике.,

вып. 40, Л.: Энергия, 1967.

41    Алисейчик А.А. Особенности проектирования якорных систем
позиционирования ППБУ - Автореферат канд. Дисс. - Севастополь:

СПИ, 1983, 20 с.

42    Величко О.Р. Статический расчет комбинированной якорной связи -
Труды ЛКИ: Качка судов и маневрирование. - Л., 1984 - с. 29-33.

43    Голимбовская О.Р., Молодожников А. Б., Статический расчет
одиночной якорной связи с учетом рельефа дна - В сб.: Средства и
методы повышения мореходных качеств судов. - Л.: ЛКИ, 1989. - с. 19¬
23.

44    Кульмач П.П., Заритовский Н.Г. Расчет якорной системы плавучих
средств с растяжимыми цепями при передаче вертикальных усилий на
якоря - Азербайджанское нефтяное хозяйство, Баку, № 1, 1980. с 49-53.

45    Заритовский Н.Г., Керро В. А. Характеристики якорных систем
плавучих сооружений - В кн. Гидротехнические сооружения. -
Владивосток, ДВПИ, 1988, с. 118-125.

46    Большев А.С., Михаленко Е.Б., Фролов С.А. Математическое
моделирование поведения морских плавучих сооружений // В сб. Труды
СПбГПУ, № 502, строительство. - Изд. СПбГПУ, СПб, 2007.

47    Recommended Practice for Design, Selection, Operation and Maintenance of
Marine Drilling Riser Systems: Recommended Practice 16Q (RP 16Q) -
American Petroleum Institute - 1993.

48    Папуша А.Н. Проектирование морского подводного трубопровода:
расчет на прочность, изгиб и устойчивость морского трубопровода в
среде Mathematica. - Москва-Ижевск: Н
ИЦ «Регулярная и хаотическая
динамика»; Институт копмьютерных исследований, 2006. - 328 с.

49    Flexible Pipe Systems for Application under Water and in Riser Systems:
International Code ISO 10420 first edition 1994-04-15 Oil and Gas Industry

- 1994.

50    Recommended Practice for Flexible Pipe: Recommended Practice 17 В -

American Petroleum Institute. Third Edition - 2002.

51    Hong S. Dreidimensionale nichtlineare statische und dynamische Analisys
von fleziblen Rohrleitungen im Seegang. Dissertation, RWTH Aachen, 1992.

52    Bratu Ch. аnd Narzul P. Dynamic Behavior of Flexible Riser. Behavior of
Offshore Structures - 1985, p. 375-381.

53    Narzul P. and Marion A. Static and Dynamic Behavior of Flexible Catenary
Risers // 5th int. symp. Offshore Mechanics and Arctic Engineering - 1986.

54    Nordgen R. P. On the Computational of the Motion of Flexible rods. //

Journal of Applied Mechanics, Trans. ASME - Sep. 1974.

55    Garrett D. L. Dynamic Analysis of Slender Rods. // Journal of Energy
Resources Technology, Trans. ASME, 104 - Dec. 1982.

56    Bernitsas M.M. Three-Dimensional Nonlinear Large-Deflection Model
Dynamic Behaviuor of Risers, Pipelines and Cables. // Journal of Ship
Research - Mar. 1982, 26(1): p. 59-64.

57    Bernitsas M.M. and Kokkarakis J.E. Nonlinear Six-Degree-of-Freedom
Dynamic Model for Risers, Pipelines and Beams. // Journal of Ship Research

- 1986, 30(3): p. 177-185.

58    Pedersen P.T. and Jungi Y. Mathematical Models for Space Curved Marine

rd

Pipelines and Risers. // 3 Int. Symp. Practical Design of Ships and Mobile
Units, PRAD’87 - 1987, p. 224-236.

59    Chucheepsakul S., Huang T. Influence of the Transported Mass on the
Equilibrium Configuration of Risers // International Offshore and Polar
Engineering Conference, ISOPE-94. - Osaka, Japan, 1994. - Vol. II. - P.
246-250.

60    Hong S. Tree-Dimensional Static Analysis of Flexible Risers by a Lumped-
Mass Method // International Offshore and Polar Engineering Conference,
ISOPE-94. - Osaka, Japan, 1994. - Vol. II. - P. 251-257.

61    Larsen C.M. Flexible riser analisys - Comparison of Results from Computer
Programs // Marine structures, 1992, vol.5, pp. 103-119.

62    Hoerner S.F. Fluid Dynamic Drag. N.J.: Hoerner Fluid Dynamics, Brick

Town, 2 edition, 1965.

63    Марченко Д.В. О работе якорных цепей с подвесными массивами - В
сб.: Труды координационных совещаний по гидротехнике. № 66, Л.,
Энергия, 1971.

64    Заритовский Н.Г. Колебания якорной цепи при движении плавучего
объекта - Азербайджанское нефтяное хозяйство, Б., 1977, № 8 - 9, с.

59,61.

65    Горбань В.Л., Польшин М.Е. Численное моделирование динамики
якорных связей - Тезисы докл. Конф. «Физико-математическое
моделирование при решении задач гидроаэродинамики и динамики
судов и технических средств для освоения Мирового океана» Л.,
Судостроение, 1989, с. 108-110.

66    Nakajima T., Motora S., Fujino M. On the Dynamic Analisys of Multi¬
component Moring Lines, OTC, 1982.

67    Van Oortenerssen G. The motion of a moored ship in waves - Publication №
510 Netherlands Ship Model Basin, Wageningen, The Netherlands, 197.

68    Brouwers J.J.H., Response near Resonance of Non-Linearly Damped
Systems subject to Random Excitation with Application to Marine Risers //
Ocean Engineering. - 1982. - Vol. 9. - P. 235-257.

69    Modi V.J., Calisal S.M., Atadan A.S, Muscat S.Q.U. and Guo Y. Dynamic
Analysis of a Marine Riser // International Offshore and Polar Engineering
Conference, ISOPE-94. - Osaka, Japan, 1994. - Vol. II. - P. 224-230.

70    Blevins R.D. Flow Induced Vibrations - Second Edition - Van Norstrand
Reinhold. - 1990.

71    Paidoussis M.P. Flow-Induced Vibrations in Nuclear Reactors and Heat
Exchangers: Practical Experiences and State of Knowledge // Practical
Experience with Flow-Induced Vibrations. - Berlin, Germany. 1980. - P. 1¬
81.

72    Paidoussis M.P., Luu T.P. Dynamics of a Pipe Aspirating Fluid Such as
Might be Used in Ocean Mining // Journal of Energy Resources Technology.

-    1985. - Vol. 107. - P. 250-255.

73    Irani M.B., Modi V.J. and Weit F. Riser Dynamics with Internal Flow and
Nutation Damping // Proc. 6th Int. Symposium on Offshore Mech. And Arctic
Eng. - Houston, USA. 1987. - Vol. I. - P. 119-125.

74    Moe G. and Chucheepsakul S. The Effect of Internal Fluid on Marine Risers
// Proc. 7th Int. Conf. Offshore Mech and Arctic Eng. - Tokyo, Japan. 1988 -
Vol. I. - P. 375-382.

75    Bernitsas M.M. A Three-Dimantional Nonlinear Large Deflaction Model for
Dynamic Behavior of Risers, Pipelines and Cables // J. Ship Research. -
1982. - Vol. 26. - P. 59-64.

76    Bernitsas M.M., Kokarakis J.E. and Imron A. Large Deformation Three¬
Dimensional Static Analysis of Deep Water Marine Risers // J. of Applied
Ocean Research. - 1985. - Vol. 7 - No. 4 - P. 178-187.

77    KokarakisJ.E. and Bernitsas M.M. Nonlinear Three Dimensional Analisys of
Marine risers // Journal of Energy Resources Technology. - 1987. - Vol. 109

-    P. 105-111.

78    Felippa C.A. and Chung J.S. Nonlinear Static Analisys of Deep Ocean
Mining Pipe - Part I: Modeling and Formulation // Journal of Energy
Resources Technology - 1981. - Vol. 103 - P. 11-15.

79    Huang T. and Chucheepsakul S. Large Displacement Analisys of a Marine
Riser // Journal of Energy Resources Technology - 1985. - Vol. 107 - P. 54¬

59., Huang T. and Saha K.G. Polar Coordinates and Riser Analisys // Proc.

Of 8th Int. Conf. on Offshore Mech. And Arctic Eng. - 1989 - Vol. I - P.
467-475.

80    Huang T. and Kang Q.L. Three Dimensional Analysis of Marine Riser with
Large Displacements //Int. J. Offshore and Polar Eng. - 1991. - Vol. I - No.

4 - P. 300-306.

81    Mustoe G.G.W., Huttelmaier H.P. and Chung J.S. Assessment of Dynamic
Coupled Bending-Axial Effects for Two-Dinemsional Deep-Ocean Pipes by
the Discrete Element Method //Int. J. Offshore and Polar Eng. - 1992. - Vol.

2 - No. 4 - P. 289-296.

82    Sakamoto T., Hobbs R.E. Nonlinear Static and Dynamic Analysis of Three-
Dimentional Flexible Risers // International Offshore and Polar Engineering
Conference, ISOPE-95. - The Hague, The Netherlands, 1995. - Vol. II. - P.
227-235.

83    Девнин С.И. Аэрогидромеханика плохообтекаемых конструкций:
Справочник. - Л.: Судостроение, 1983. - 320 с., ил

84    Hong N., Huh T. Effect of Internal Flow on Vortex-Induced Vibration of
Riser // International Offshore and Polar Engineering Conference, ISOPE-99.

- Brest, France, 1999. - Vol. III. - P. 688-693

85    Roshko A. Experiments on the Flow past a Circular Cylinder at Very High
Reynolds Numbers. - Fluid Mechanics, vol. 10, 345-356, May, 1961.

86    Lienhard, J. H., “Synopsis of Lift, Drag and Vortex Frequency Data for Rigid
Circular Cylinders”, Washington State University, College of Engineering,
Research Division Bulleting 300, 1966.

87    Scraeffer, J.W., and S. Eskinazi, “An Analsysis of Vortex Street Generated in
a Viscous Fluid,” J. Fluid Mech.

88    Humphreys, J.S., “On a Circular Cylinder in a Steady Wind at Transition
Reynolds Numbers,” J. Fluid Mech. 9, 603-612, 1960.

89    Roshko, A., “On the Development of Turbulent Wakes from Vortex Streets,”
National Advisory Committee for Aeronautic Report NACA-TN-2913, 1953.

90    Кузнецов Б.Я. Аэрогидродинамические исследования цилиндров. -
Труды ЦАГИ, 1931, вып. 98.

91    Dennis S.C.R., Chang Gan-Zu. Numerical Solutions for Steady Flow past a
Circular Cylinder at Reynolds Numbers up to 100. - Fluid Mechanics, vol.

42, 1970, N3.

92    Dennis S.C.R., Shimshoni M. The Steady Flow of a Viscous Fluid past a
Circular Cylinder. - ARC Current Papers. 1965, London, N 797.

93    Jain P.C., Rao K.S. Numerical Solution of Unsteady Viscuous
Incompressible Fluid Flow past a Circular Cylinder. - The Physics of Fluids,

vol. 12, 1969, N 12.

94    Takaisi V. Numerical Studies of a Viskous Liquid past a Circular Cylinder. -
The Physics of Fluid, vol. 12, 1969, N 12.

95    Thoman D.C., Szewzyk A.A. Time-dependent Viscous Flow over a Circular
Cylinder. - The physics of Fluids, vol. 12, 1969, N 12.

96    Белоцерковский С.М., Ништ М.И. Отрывные течения и нелинейные
характеристики тонких несущих поверхностей в несжимаемой
жидкости. - Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. Т.

11, 1978.

97    Головкин В. А, Нелинейная задача о неустановившемся обтекании
произвольного профиля со свободно деформирующимся вихревым
следом. - Ученые записки ЦАГИ. Т.3, 1972, № 3.

98    Ильичев К.П., Постоловский С.Н. Расчет нестационарного отрывного
обтекания тел плоским потоком невязкой жидкости. - Изв. АН СССР.

Сер. Механика жидкости и газа, 1972, № 2.

99    Geising J.P. Nonlinear Two-dimensional Unsteady Potential Flow with Lift.

- Journal Aircraft, vol. 5, 1968, № 2.

100    Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. М., Физматгиз, 1961.

101    Абрамович Г.И. Прикладная газовая динамика. В 2 ч. Ч.1: Учеб.
руководство: для втузов. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, Гл.ред.
физ-мат. лит, 1991. - 600 с.

102    Гогиш Л.В., Нейланд В.Я., Степанов Г.Ю. Теория двумерных отрывных
течений. - Итоги науки и техники. Сер. Гидромеханика. Т. 8, 1975.

103    Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрывные течения. М.,

Наука, 1979.

104    Трещевский В.Н., Волков Л.Д., Короткин А.И. Аэродинамический
эксперимент в судостроении. Л., Судостроение, 1976.

105    Чжен П. Отрывные течения. Т. I, II, III, М., Мир, 1972-1973.

106    Чжен П. Колебания подъемной силы, обусловленные вихревыми
дорожками Кармана за одиночными круговыми цилиндрами и в пучках

труб. - Конструирование и технология машиностроения, 1972, № 2.

107    Eppler R. Beitrage zu Theorei und Anwendung der ansteitigen Stromungen.

- Rational Mechanics and Analysis, vol. 3, 1954, N 5.

108    Parkinson G. V., Jandali T. A. Wake Source Model for Bluff Body Potential
Flow. - Fluid Mechanics, vol. 40, 1970, N 3.

109    Холоднов С.К. К приближенному расчету вязких отрывных течений. -
Авиационная техника, 1971, № 1.

110    Шиманский Ю.А. Динамический расчет судовых конструкций. Л.
Судостроение, 1963.

111    Девнин С.И. Гидроупругость при отрывном обтекании. Л.,

Судостроение, 1975.

112    Ловцов А.Д. Разработка методов решения задач строительной механики
с учетом трения и односторонних связей: Дис. ... д-ра. Техн. Наук.
Санкт-Петербург. 2006. — 351 с.: ил.

113    Subsea Riser System: Guide for the Fatigue Assessment of Offshore
Structures - American Bureau of Shipping - 2003.

114    Bai Y. Marine Structural Design. - Elsevier Science Ltd., Oxford UK, 2003.

115    Almar-Naess A. “Fatigue Handbook - Offshore Steel Structures”. - Tapir
Press, Norway, 1985.

116    Fatigue Assessment of Ship Structures: Classification Notes No.30.7 - Det
Norske Veritas - 1998.

117    Wang J., Lutes L.D. Stochastic Fatigue of Marine Risers Under Non-
Gaussian Wave Loading // International Offshore and Polar Engineering
Conference, ISOPE-94. - Osaka, Japan, 1994. - Vol. II. - P. 263-270.

118    Recommended Practice for Planning, Designing and Constructing Fixed
Offshore Platforms: Recommended Practice (API RP 2A-WSD) - American
Petroleum Institute, 20th edition. - 1993.

119    Larsen C.M. and Passano E. Extreme Response Estimate for Marine Riser //
Proc. 9th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic
Engineering - Houston, Texas, 1990 - p. 361-369.

120    Rooney P.P., Engebretsen K.B. and Pettersen D.J. TLP Rigid Riser: A Case
Study // Proc. 22nd Offshore Technology Conference, OTC Paper 6435 -
Houston, Texas, 1990 - p. 123-130.

121    Lutes L.D. and Wang J. Simulation of an Improved Gaussian Time History //
Journal of Engeneering Mechanics, 1991 - ASCE, Vol. 117, No. 1, p. 118¬

124., Lutes L.D. and Wang J. Kurtosis Effects on Stochastic Structural
Fatigue // Proceedings, 6th International Conference on Structural Safety and
Reliability - Innsbruck, Austria, 1993.

122    Когаев В.П., Махмутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и
конструкций на прочность и долговечность: Справочник - М.:
Машиностроение, 1985. - 224 с., ил.

123    ГОСТ 25.101-83 - Расчеты и испытания на прочность. Методы
схематизации случайных процессов нагружения элементов машин и
конструкций и статистического представления результатов.- Введ. 1983

- 07- 12.

124    ГОСТ 23207-78 - Сопротивление усталости. Основные термины,
определения и обозначения. - Введ. 1978-07-07.

125    Большев А.С., Фролов С.А. Математическое моделирование поведения
плавучих сооружений проектируемых для Российского
континентального шельфа. Сборник трудов конференции «Освоение
арктического шельфа России», Санкт-Петербург, 2001, с. 416-423.

126    Сергеев А.Д. Динамика дискретно-континуальных механических
систем: дис. ... докт. Физ.- Мат. Наук. СПб. 2007. — 332 с.

127    Жилин П.А. Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном
пространстве. - С-Пб.: изд. «Нестор», 2001. 275 с.

128    Чугаев Р.Р. Гидравлика: Учебник для вузов. - 4-е изд., доп. И перераб. -
Л.: Энергоиздат. Ленингр. Отд-ние, 1982.

129    Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле: Пер. с англ. Изд. 3-е,
стереотипное. М.: КомКнига, 2006. - 440 с.

130    Environmental Conditions and Environmental Loads: Classification Notes

No. 30.5 - Det Norske Veritas - 1991.

131    Blevins R.D. Flow Induced Vibration. - New York. 1977.

132    Динамические коэффициенты вязкости воды [Электронный ресурс] -
сайт Промышленной Группы Лаборант, содержит статьи, справочную
информацию - Режим доступа:

http://www.laborant.net/specialist/reference/26/ - Загл. с экрана.

133    Roshko A. On the Drag and Shedding Frequency of Two-Dimensional Bluff
Bodies. - NACA Tech. N3169, 1954, July.

134    Кемпбелл. Взаимодействие ползучести и усталости при циклическом
нагружении с заданной деформацией и выдержкой при максимальной
деформации для нержавеющей стали 304//Конструирование и
технология машиностроения. - 1977. - № 4. - С. 2-7.

135    Балина В.С., Мядякшас Г.Г. Прочность, долговечность и
трещинностойкость при длительном циклическом нагружении. - СПб.:
Политехника, 1994. - с.: ил.

136    Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки
сигналов. — М.: «Мир», 1978. — 848 с.

137    Халфин И. Ш. Воздействие волн на морские нефтегазопромысловые
сооружения. - М.: Недра, - 1990. 310 с., ил.

138    Крылов Ю. М. Спектральные методы исследования и расчета ветровых
волн. - Л., Гидрометиздат, 1966, -256 с.

139    Орлов А.И. Прикладная статистика: учебник / А.И. Орлов. - М.:
Издательство «Экзамен», 2006. - 671 с. (Серия «Учебник для вузов»).

140    Большев А.С., Фролов С.А., Чернецов В.А., Купреев В.В. Вопросы
проектирования опорных конструкций для морских ветрогенераторов //
Гидротехническое строительство. - 2007. № 5. - С. 31-36.

141    Большев А.С., Фролов С.А., Благовидова И.Л. Математическое
моделирование и программное исследование работы системы «морской
отгрузочный причал - танкер - буксир». // В сб. трудов 7-й Междунар.
конф. И выставки по освоению ресурсов нефти и газа российской

Арктики и континентально шельфа СНГ. RAO/CIS OFFSHORE 2007.
Санкт-Петербург 11-13 сентября 2007.

142    Deul H., Prosser T., Rhone B. Aluminum-alloy riser extends driller’s reach
into deeper water. // Oil & Gas Journal - July 7, 2003 - P. 53-56.

143    1 Evangelista J. Noble Aluminum Revolution. A Space-Age aluminum alloy
drives a deepwater drilling revolution. // A Quarterly Magazine from ABS
"Surveyor" - American Bureau of Shipping, 2006. - P. 24-27.

144    Pelican’ Class Drillships Technical Specification [Электронный ресурс] -
Сайт компании GustoMSC, содержит статьи, справочную информацию

-    Режим доступа:

http://www.gustomsc.com/download/GustoMSC%2000.115%20-
%20Pelican%20drillships.pdf - Загл. с экрана.

145    Noble Leo Segerius - Rig Specifications [Электронный ресурс] - сайт
компании Noble Corporation, содержит статьи, справочную информацию

-    Режим досупа:

http://www.noblecorp.com/Fleet/RigDetail.asp?RigAbbrev CH=NLS -
Загл. с экрана.

146    Gelfgat M., Basovich V., Adelman A. Aluminum Alloy Tubulars Provide a
Viable Option for Light Rig, Deeper Water and Longer Wells
[Электронный ресурс] - сайт Touch Oil and Gas компании Touch
Briefings, содержит статьи, справочную информацию - Режим доступа:
http://www.touchoilandgas.com/aluminium-alloy-tubulars-provide-a6540-

1.html - Загл. с экрана.

147    2 Gelfgat M., Grebtsov N., Tikhonov V. et al. High-Strength Aluminum
Alloys for Deepwater Riser Applications // Offshore Technology Conference

-    Houston, Texas, USA. 2004 - OTC 16185 - P. 7-17.

148    Fatigue Strength Analisys of Mobile Offshore Units / Classification Note No.

30.2 - Det norske Veritas (Aug. 1984) 64.

149    Атлас Океанов. Атлантический и Индийский Океаны / Глав. Упр.
навигации и океанографии; Отв. ред. Горшков С. Г., Гл. ред. Фалеев

В.И. - Л.: Главное управление навигации и океанографии Министерства
Обороны СССР, 1977. - 1 атл. (351 с): цв, текст, ил., диагр; 33 х47 см.

150 Rooney P. P., Engebretsen K.B., Pettersen D.J. TLP Rigid Riser: A Case

Study //Journal of Petroleum Technology - New York, 1992. - Vol. 44, issue

3. - P. 326-331.

206

1

Разрешение на цитирование материалов получено от Veronica Gaetz, CPS,
Admin. Asst., ABS External Affairs, July 2008.

2

Разрешение на цитирование материалов получено от Ursula Blum,
Copyright Coordinator, SPE Technical Publications, 14 July 2008.