Формирование умения решать задачи с помощью дополнительных построений у учащихся 7-9 классов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Устинкова, Татьяна Вячеславовна

  • Устинкова, Татьяна Вячеславовна
  • кандидат педагогических науккандидат педагогических наук
  • 2006, Санкт-Петербург
  • Специальность ВАК РФ13.00.02
  • Количество страниц 155
Устинкова, Татьяна Вячеславовна. Формирование умения решать задачи с помощью дополнительных построений у учащихся 7-9 классов: дис. кандидат педагогических наук: 13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования). Санкт-Петербург. 2006. 155 с.

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Устинкова, Татьяна Вячеславовна

Введение.

Глава I. Теоретические основы методики обучения школьников приему дополнительного построения в процессе изучения планиметрии.

§1. Дополнительные построения как методическая проблема.

§2. Дополнительные построения как составная часть решения задачи.

§3. Дополнительные построения как эвристический прием.

Выводы по главе 1.

Глава II. Методика обучения приему дополнительного построения.

§ 1. Наборы задач как основное средство обучения школьников приему дополнительного построения.

§2. Этапы обучения учащихся приему дополнительного построения.

§3. Методика и основные результаты экспериментальной работы.

Выводы по главе II.

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», 13.00.02 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование умения решать задачи с помощью дополнительных построений у учащихся 7-9 классов»

Актуальность исследования. В геометрии важнейшим средством активизации обучения и воспитания у школьников качеств, присущих творческой личности, является решение задач. Задачи способствуют сближению деятельности ученика с деятельностью исследователя. Рассуждение, основанное на собственном опыте, знаниях и умении преломить эти знания в зависимости от поставленной проблемы для получения верного математического результата, можно рассматривать как учебное открытие. Решение задач как метод приобретения новых знаний является наилучшим путем развития учащихся.

Умение решить задачу - это, прежде всего, умение самостоятельно провести поиск способа ее решения. И научить учащихся решать задачи значит научить их осознанному поиску решения. Проблеме обучения школьников поиску решения геометрических задач посвящено много различных научно-методических исследований (Г.Д. Балк, М.Б. Балк, В.Г. Болтянский, Я.И. Груденов, Е.Ф. Данилова, В.В. Орлов, Д. Пойа, Ю.А. Розка, В.М. Тур-кина, JI.M. Фридман и др.). В этих работах выявляется сущность поиска решения геометрической задачи, рассматривается процесс осуществления поиска ее решения, большое внимание уделяется описанию различных приемов, используемых для поиска решения математических и, в частности, геометрических задач, поднимаются вопросы обучения поиску решения геометрических задач.

Традиционная методика преподавания геометрии уделяет большое внимание усвоению учащимися содержания предмета. При таком подходе задачи используются преимущественно для закрепления изученной темы и недостаточно для развития мышления. Приемы, способы действий, заложенные в предложенных задачах, остаются для учащихся неосмысленными и неосознанными. У школьников не вырабатываются критерии и правила, которыми в дальнейшем можно руководствоваться при самоопределении стратегии и тактики решения новых задач. Практика показывает, что, несмотря на большое число задач, решаемых в курсе геометрии основной школы, учащиеся испытывают трудности при самостоятельном поиске их решения.

В психолого-педагогической и методической литературе одной из основных причин механического заучивания формулировок теорем, непонимания логики построения доказательства теоремы и неумения школьников решать геометрические задачи чаще всего называют низкий уровень умения работать с чертежом (А.К. Артемов, Г.А. Владимирский, С.Ю. Дивногорцева, Б.Б. Журавлев, В.И. Зыкова, Е.Н. Кабанова-Меллер, И.С. Якиманская и др.).

Чертеж широко используется в обучении геометрии. С привлечением чертежа учащиеся знакомятся с геометрическими понятиями, изучают свойства геометрических фигур, доказывают теоремы и решают задачи. Чертеж выполняет различные функции. В одних случаях он является лишь средством наглядности, в других зрительной опорой в проведении рассуждений, в третьих - источником новых знаний, справедливость которых затем доказывается логическим путем, в четвертых, основой для мыслительных операций.

Мы убедились на собственном опыте, что многие учащиеся затрудняются самостоятельно пользоваться чертеэюом. Они беспомощно глядят на чертеж и не видят в нем всех его особенностей, позволяющих сделать необходимые выводы. Поиск новых отношений между данными задачи по чертежу часто производится ими только с помощью наводящих вопросов учителя. Одной из причин низкого уровня умения работать с чертежом мы считаем недостаточность практических действий, связанных не только с самостоятельным выполнением чертежа, но и действий, связанных с его фактическим преобразованием.

В геометрии существует целый класс задач, решение которых предполагает преобразование геометрического чертежа. Например, задачи на разрезание, задачи, решаемые путем геометрических преобразований, задачи на отыскание геометрического места точек. К определенным изменениям на чертеже также приводят дополнительные построения.

При решении задач с помощью дополнительных построений учащийся, как правило, работает с чертежом, являющимся комбинацией различных фигур. В процессе выполнения таких задач необходимо проводить анализ имеющейся геометрической конфигурации с точки зрения недостаточности для решения фигур на чертеже, преобразовывать чертеж путем проведения новых линий на чертеже, и осуществлять повторный анализ, но уже новой геометрической конфигурации с целью получения окончательного решения. Следовательно, решение таких задач оказывает положительное влияние не только на развитие умения преобразовывать чертеж, но и на развитие умения читать чертеж.

Преобладание в ныне действующих учебниках задач, решаемых с помощью алгебраических приемов, приводит к сужению роли практических действий, связанных с преобразованием геометрического чертежа. Вслед за И.Ф. Шарыгиным нам кажется бесспорным, что «геометрия должна быть геометрической, а не аналитической или алгебраической.» и «главным действующим лицом геометрии должна быть фигура, а главным средством обучения - рисунок, картинка». И для пробуждения интереса к изучению геометрии и развития способностей к ней следует представить учащимся геометрию в виде, наибольшим образом соответствующим ее реальной сущности. Дополнительные построения являются одним из наиболее геометрических приемов решения геометрических задач.

Умение решить задачу с помощью дополнительного построения - это, прежде всего, умение найти необходимое для решения построение и реализовать его на чертеже. Данное умение предполагает владение соответствующим приемом1 - приемом дополнительного построения. Прием (и, следовательно, соответствующее ему умение) формируется методикой обучения.

1 В данном исследовании принимается определение приема учебной работы, сформулированное в трудах Е.Н. Кабановой-Меллер, как системы действий, направленных на решение учебных задач.

Проблеме обучения школьников решению задач с использованием дополнительных построений посвящены различные научно-методические работы (С. Белый, А.И. Волхонский, П. Горштейн, Э.Г. Готман, Е.Ф. Данилова, Д.Ф. Изаак, Э. Капленко, И. Кушнир, Я. Суконник, Н.А. Тарасенкова, И.Ф. Шарыгин, В. Финкелыитейн и др.). В работах указанных авторов, как правило, демонстрируются решения геометрических задач с использованием различных дополнительных построений, поднимаются вопросы обучения поиску решения задач с помощью дополнительных построений, которые зачастую высказываются в виде отдельных рекомендаций. Следует сказать, что авторами особенности реализации на чертеже некоторых дополнительных построений практически не рассматриваются.

Непосредственно методике обучения школьников решению задач с помощью дополнительных построений посвящены диссертационные исследования А.Д. Герасимовой, В.Е. Куценка.

А.Д. Герасимовой разработана методика формирования и развития творческого воображения у учащихся в процессе поиска решения задач, требующих дополнительные построения. В.Е. Куценком в рамках своего исследования разработана методика обучения решению геометрических задач с помощью вспомогательной окружности. Следует сказать, что направление, связанное с использованием в решении данного дополнительного построения, в научно-методической литературе является наиболее разработанным.

Работы А.Д. Герасимовой и В.Е. Куценка заслуживают внимания. Однако наряду с достоинствами, которые, на наш взгляд, выражаются в указаниях о проведении некоторой подготовительной работы, предшествующей решению задач с использованием дополнительных построений, имеют и определенные недостатки. Ни в одном из научно-методических исследований не уделяется внимание установлению состава приема дополнительного построения.

В учебной литературе имеется достаточное число задач, решаемых с помощью дополнительных построений. Наш собственный опыт показывает, что такие задачи, как правило, вызывают трудности у решающих. Умение решать задачи с помощью дополнительных построений формируется у учащихся стихийно и, вследствие этого, не обладает широким переносом. В связи с этим мы обратились к исследованию проблемы нахождения путей эффективного формирования у учащихся умения решать задачи с использованием дополнительных построений в курсе геометрии основной школы.

Актуальность данного исследования определяется противоречием, которое заключается в том, что, с одной стороны, имеются геометрические задачи, существенной составной частью решения которых является не только выполнение чертежа, но и его преобразование, а, с другой стороны, методика целенаправленного формирования у учащихся умения решать такие задачи остается недостаточно разработанной.

Цель исследования: разработать вариант методики обучения приему дополнительного построения при изучении геометрии в 7-9 классах.

Объектом исследования выступает процесс обучения решению геометрических задач.

Предметом исследования выступает процесс обучения решению задач с использованием дополнительных построений.

В силу того, что решение задач с помощью дополнительных построений оказывает положительное влияние на развитие умения читать, преобразовывать чертеж, то сформированность умения решать такие задачи позволит учащемуся более грамотно и уверенно работать с геометрическим чертежом. Естественно предположить, что это будет способствовать более успешному решению школьниками различных задач в курсе геометрии основной школы, поскольку умение работать с чертежом является важным для решения любой геометрической задачи.

В обучении школьников решению геометрических задач методической наукой накоплен положительный опыт, в частности, связанный с формированием приемов поиска - анализ условия и анализ требования задачи. Представляется, что в случае конкретизации и уточнения этих приемов путем введения действий, составляющих прием дополнительного построения, в процессе формирования умения решать задачи с помощью дополнительных построений имеется возможность повлиять на более успешное решение школьниками различных геометрических задач, поскольку прием анализа является достаточно универсальным - в большей или меньшей степени он используется при решении любой задачи.

В связи с высказанными соображениями была сформулирована следующая гипотеза исследования: если установить состав приема дополнительного построения, разработать наборы задач, методику работы с ними и на этой основе сформировать у учащихся соответствующее умение, то это будет способствовать более успешному решению школьниками задач в курсе геометрии основной школы.

Для решения поставленной проблемы и проверки сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи:

1. Определить виды различных дополнительных построений, особенности их реализации; установить место и значение задач, решаемых с помощью дополнительных построений, в учебных пособиях для учащихся 7-9 классов.

2. Изучить существующие методики обучения учащихся решению задач с использованием дополнительных построений.

3. Установить состав приема дополнительного построения.

4. Выявить требования к наборам задач, служащим основным средством обучения школьников приему дополнительного построения.

5. Разработать наборы задач и методику работы с ними на уроках геометрии в 7-9 классах.

6. Осуществить экспериментальную проверку разработанной методики.

В ходе исследования использовались различные методы: S анализ математической, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования; S педагогическое наблюдение; S беседы с учителями по проблеме исследования;

S педагогический эксперимент с последующей качественной и количественной обработкой его результатов.

Исследование проводилось с 2002 по 2006 гг. и включало в себя следующие этапы.

На первом этапе (2002-2003 гг.) был проведен анализ психолого-педагогической и методической литературы, содержания современных школьных учебников, содержания материалов вступительных экзаменов в ВУЗы и олимпиад. Были изучены ведущие идеи в обучении поиску решения геометрических задач, определены виды различных дополнительных построений, особенности их реализации, изучены существующие методики обучения решению задач с помощью дополнительных построений. Был подобран материал для проведения констатирующего эксперимента. Итогом работы на этом этапе стала разработка теоретической базы исследования, проведение констатирующего эксперимента.

На втором этапе (2003-2004 гг.) в рамках поискового эксперимента определялись принципы конструирования наборов геометрических задач, служащих основным средством обучения школьников приему дополнительного построения, и методика работы с ними. Результатом этого этапа стала разработка набора задач, решаемых с помощью дополнительных построений, и методических основ работы с ними.

На третьем этапе (2004-2006 гг.) по разработанным материалам осуществлялся обучающий эксперимент для проверки достоверности выдвинутой гипотезы. Была проведена количественная и качественная обработка материалов эксперимента, сформулированы общие выводы.

Научная новизна проведенного исследования заключается в том, что:

1) описаны отдельные особенности реализации дополнительного построения отрезка и прямой, параллельной одной из имеющихся на чертеже;

2) определен состав приема дополнительного построения.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

1) выделены требования к наборам задач, служащим основным средством обучения учащихся приему дополнительного построения;

2) разработаны основные положения методики обучения приему дополнительного построения в курсе геометрии 7-9 классов.

Практическая значимость исследования:

1) выполнена группировка различных видов дополнительных построений, в результате чего выделены три вида построений - отрезок, прямая, параллельная одной из имеющихся на чертеже, и окружность;

2) установлен состав приема дополнительного построения;

3) созданы наборы задач, направленные на обучение учащихся приему дополнительного построения;

4) разработана методика обучения приему дополнительного построения в процессе изучения каждой темы курса геометрии 7-9 классов. Разработанная методика может быть использована в условиях основной школы без перестройки учебных планов и программы, она ориентирована на любой из действующих учебников, ее внедрение не требует дополнительного времени.

Рекомендации об использовании результатов диссертационного исследования. Материалы могут быть использованы учителями средней школы при обучении геометрии в 7-9 классах, а также преподавателями педагогических ВУЗов, ведущими курсы методики преподавания математики.

Достоверность результатов исследования обеспечивают: S теоретический анализ проблемы;

S выбор методов исследования, адекватных поставленным целям и задачам; S качественная и количественная интерпретация результатов эксперимента, подтвердившая гипотезу исследования; S воспроизводимость результатов исследования.

На защиту выносится следующее: 1. Состав приема дополнительного построения. и

2. Требования к наборам задач и основные положения методики обучения учащихся приему дополнительного построения.

Апробация результатов исследования. Экспериментальная проверка разработанных материалов осуществлялась в Университетском лицее, школах № 14, 34, 43 (г. Петрозаводск). Основные теоретические и практические положения исследования, результаты эксперимента докладывались и обсуждались на научных конференциях «Герценовские чтения» в Российском государственном педагогическом университете им. А.И. Герцена (Санкт-Петербург, 2004, 2005 гг.), на научно-практических конференциях Карельского государственного педагогического университета (Петрозаводск, 2003 -2005 гг.), на семинаре аспирантов и преподавателей физико-математического факультета и факультета начального образования КГПУ (2004 г.), на методических семинарах кафедры геометрии и методики преподавания математики КГПУ (2003 - 2005 гг.), на городском методическом семинаре учителей математики г. Петрозаводска (2005, 2006 гг.), на методическом семинаре кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И. Герцена (2006 г.).

По теме диссертационного исследования имеются 5 публикаций:

1) Ustinkova Т. The complementary constructions as a component of geometry problem's solution // Mathematics and Science Education in the North-East of Europe: History, Traditions & Contemporary Issues. Proceedings of the Sixth Inter-Karelian Conference Sortavala, Russia 11-14 September, 2003 - Joensuu: University Press, 2003. - p. 151 - 154. (0,22 п. л.)

2) Устинкова T.B. Дополнительные построения как составная часть решения задачи // Проблемы теории и практики обучения математике. Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «57-е Герценовские чтения» / Под ред. В.В. Орлова. - СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2004. - с. 187 - 190. (0,25 п. л.)

3) Устинкова Т.В. Методика обучения школьников выполнению дополнительных построений // Актуальные проблемы обучения математике в школе и ВУЗе. Сборник научных трудов, выпуск 2. - Нижневартовск:

Изд-во Нижневартовского педагогического института, 2004. - с. 70 - 78. (0,5 п. л.)

4) Устинкова Т.В. Использование дополнительных построений при доказательстве теорем курса геометрии 7-го класса // Проблемы теории и практики обучения математике. Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «58-е Герценовские чтения» / Под ред. В.В. Орлова. - СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2005. - с. 154 -156. (0,13 п. л.)

5) Устинкова Т.В. Формирование умения выбирать дополнительные построения для решения геометрической задачи // Болонский процесс в математическом и естественнонаучном педагогическом образовании: тенденции, перспективы, проблемы. Сборник статей международной конференции 9-11 сентября 2005, Петрозаводск. - Петрозаводск: Изд-во КГПУ, 2005. - с. 268 - 274. (0,38 п. л.)

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 2 глав (6 параграфов), заключения и библиографии. Работа изложена на 155 страницах машинописного текста, иллюстрирована 16 таблицами, 7 схемами и 4 диаграммами. Список литературы содержит 165 источников.

Похожие диссертационные работы по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», 13.00.02 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Устинкова, Татьяна Вячеславовна

Выводы по главе II

В главе II приводится описание методики обучения школьников решению задач с помощью дополнительных построений, экспериментальной работы и результатов, полученных опытным путем.

I. При разработке наборов задач, направленных на формирование у учащихся умения решать задачи с помощью дополнительных построений, мы руководствуемся следующими сформулированными требованиями: 1} задачи должны быть распределены на три набора в зависимости от учебных целей (направленные на формирование у учащихся умений: выполнять действия над отрезками (углами) различными способами; разбивать и достраивать геометрическую конфигурацию путем построения отрезка, прямой, параллельной одной из имеющихся на чертеже, окружности; выполнять дополнительные построения в ходе решения задачи);

2) задачи, решаемые с помощью дополнительных построений, должны быть распределены на три серии в зависимости от учебных целей (направленные на формирование умения выполнять дополнительные построения на основании: анализа требования; анализа условия; соображений заключения исходных и искомых величин в одну (вспомогательную) фигуру);

3)в задачах должны быть представлены: различные способы выполнения действий над отрезками (углами); различные операции преобразования геометрического чертежа: разбиение и достраивание; различные виды построений: отрезок, прямая, параллельная одной из имеющихся на чертеже, окружность; различные способы реализации дополнительных построений; различные ситуации появления дополнительных построений на чертеже (в результате анализа требования, анализа условия, на основании соображений заключения исходных и искомых величин в одну фигуру).

П.При разработке методики обучения школьников решению задач с помощью дополнительных построений мы опираемся на следующие сформулированные основные положения:

1) основным средством обучения должны служить созданные наборы задач;

2) обучение приему дополнительного построения должно быть реализовано в 3 этапа: подготовительный, ознакомительный и формирующий;

3) подготовка учащихся должна быть направлена на развитие до необходимого уровня геометрических знаний и умений. Посредством решения задач первого набора у учащихся формируется умение выполнять действия над отрезками (углами) различными способами - алгебраически, геометрически и логически. Посредством решения задач второго набора ученики, во-первых, знакомятся с различными видами построений, с помощью которых можно преобразовать первоначальный чертеж, во-вторых, тренируются в построении новых фигур;

4) в обучении должно быть реализовано поэлементное усвоение состава приема дополнительного построения, а именно: последовательное изучение действий, связанных:

S с анализом требования задачи, S с анализом условия задачи,

S с решением задач, в которых ни условие, ни требование не подталкивает решающего к выполнению дополнительных построений;

5) развитие умения решать задачи с помощью дополнительных построений должно быть обеспечено повышением уровня сложности задач - решение задач серий Т, У должно предшествовать решению задач серии УТ.

III. Результаты экспериментальной работы подтверждают:

1) эффективность разработанной методики для формирования у учащихся умения решать задачи с помощью дополнительных построений;

2) справедливость выдвинутой гипотезы относительно того, что внедрение разработанной методики обучения учащихся приему дополнительного построения способствует более успешному решению школьниками различных геометрических задач.

142

Заключение

Данное исследование было направлено на поиск средств решения проблемы, состоящей в нахождении путей эффективного формирования у учащихся умения решать задачи с помощью дополнительных построений в курсе геометрии основной школы.

В результате выполненного исследования:

1) определено место и значение приема дополнительного построения в школьном курсе планиметрии;

2) выполнена группировка различных видов дополнительных построений, в результате чего выделены три вида построений - отрезок, прямая, параллельная одной из имеющихся на чертеже, и окружность; рассмотрены особенности их реализации;

3) раскрыты отдельные особенности реализации дополнительного построения отрезка и прямой, параллельной одной из имеющихся на чертеже (связанные с выполнением действий над отрезками (углами));

4) установлен состав приема дополнительного построения;

5) выделены требования к наборам задач, служащим основным средством обучения учащихся приему дополнительного построения;

6) разработаны наборы задач, направленные на обучение школьников приему дополнительного построения;

7) разработана методика обучения школьников приему дополнительного построения в процессе изучения каждой темы курса планиметрии;

8) экспериментально доказано, что разработанная методика является эффективной для формирования у учащихся умения решать задачи с помощью дополнительных построений.

Получение методики обучения учащихся приему дополнительного построения представляет один из аспектов работы, направленной на развитие у школьников умения работать с чертежом. Данное умение является важным для решения любой геометрической задачи. Изучение практики школы свидетельствует о чрезвычайно слабом развитии у учащихся указанного умения, что является одной из причин низкого уровня умения решать геометрические задачи.

Результаты проведенной нами экспериментальной работы убедительно доказывают, что реализация разработанной нами методики обучения приему дополнительного построения способствует более успешному решению школьниками различных геометрических задач, что обусловлено как развитием умения работать с чертежом, так и усилением роли приема анализа (традиционного приема поиска решения задач) для поиска необходимого в решении задачи дополнительного построения.

Таким образом, в результате проведенной работы была подтверждена гипотеза исследования и достигнута цель - разработана методика обучения школьников приему дополнительного построения в школьном курсе геометрии основной школы.

В нашем исследовании наборы задач и методика работы с ними разработаны применительно к курсу геометрии 7-9 классов. В связи с этим открывается ряд перспективных направлений дальнейших исследований. Так, например, заслуживает внимания вопрос о том, обладают ли дополнительные построения свойством «приспособляемости» ко всему курсу геометрии средней школы и целесообразно ли их использование в 10-11 классах. Предметом специального исследования могут стать возможности применения приема дополнительного построения к обучению геометрическому материалу в курсе математики 5-6 классов.

144

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Устинкова, Татьяна Вячеславовна, 2006 год

1. Аверьянов Д.И. и др. Сборник задач по геометрии для проведения устного экзамена в 9 и 11 классах: Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1996.-96 с.

2. Адамар Ж. Элементарная геометрия: Часть I. Планиметрия. М.: Учпедгиз, 1957. - 608 с.

3. Александров А.Д. Диалектика геометрии // Математика в школе 1986 -№1 - с. 12.

4. Александров А.Д. О геометрии // Математика в школе 1980 - №3 - с. 56.

5. Александров. А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 1995. - 319 с.

6. Амирбеков А. Развитие графической грамотности у учащихся 6-8 классов на уроках геометрии и черчения // Автореферат дисс. к.п.н. Киев, 1984. -18 с.

7. Аракелян Р.Л. Формирование начальных графических умений учащихся при обучении геометрии // Дисс. к.п.н. М., 1988. - 155 с.

8. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Геометрические построения на плоскости. М.: Учпедгиз, 1955. - 269 с.

9. Артемов А.К. Об эвристических приемах при обучении геометрии // Математика в школе 1973 - №6 - с. 25.

10. Артемов А.К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников. Пенза, 1969. - 250 с.

11. Атанасян Л.С. Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений. -11-е изд., доп. М.: Просвещение, 2001. - 384 с.

12. Атанасян Л.С., Бутузов Б.Ф., Кадомцев С.Б. Дополнительные главы к учебнику геометрии 8: Учебное пособие. М: Просвещение, 2001. - 208 с.

13. Балк Г.Д. О применении эвристических приемов в школьном преподавании математики // Математика в школе 1969 - №5 - с. 21.

14. Балк М.Б, Балк Г.Д. Поиск решения: Научно-популярная литература. М.: Дет. лит., 1983 143 с.

15. Балк М.Б. Поиск решения // Квант 1976 - №9 - с. 39.

16. Балк М.Б., Балк Г.Д. О привитии школьникам навыков эвристического мышления // Математика в школе 1985 - №2 - с. 55.

17. Басова JI.A. Задачи на построение в курсе геометрии 7-9 классов: Методическое пособие. Петрозаводск: Изд-во КГПУ, 2002. - 72 с.

18. Белошистая А.В. Задачи на построение в школьном курсе геометрии // Математика в школе 2002 - №9 - с. 47.

19. Белошистая А.В. Почему школьникам так трудно дается геометрия? // Математика в школе 1996 - №6 - с. 10.

20. Белый С. Учитесь делать дополнительные построения // Практикум абитуриента: Геометрия, Выпуск 1. Планиметрия / под ред. Егорова А.А. -М.: Бюро Квантум, 1996 с. 76 (Приложение к журналу "Квант" №1/96).

21. Березин В.Н. Методические функции наглядности в обучении математике // Автореферат дисс. к.п.н. М., 1975. - 17 с.

22. Беспалько В.П. Опыт разработки и использование критериев качества усвоения знаний // Советская педагогика 1968 - №4 - с. 52.

23. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - с. 63.

24. Болтянский В.Г. Анализ поиск решения задачи // Математика в школе -1974-№1 - с. 34.

25. Болтянский В.Г. Как развивать графическое мышление // Математика в школе 1978 -№3 - с. 34.

26. Болтянский В.Г., Груденов Я.И. Как учить поиску решения задач // Математика в школе 1988 - №1 - с. 8.

27. Ботвинников А.Д., Якиманская И.С. Особенности оперирования учащимися различными видами графических изображений // Известия АПН РСФСР 1968 - №143 - с. 45.

28. Брадис В.М. Методика преподавания геометрии в средней школе. М., 1954.-318 с.

29. Вальдман И. Методы и приемы решения учебных задач // Математика -1999-№39-с. 30.

30. Великина П.Я. Сборник задач по геометрии для восьмилетней школы. -М.: Просвещение, 1964. 167 с.

31. Вернер A.JL, Рыжик В.И., Ходот Т.Г. Геометрия: Учеб. пособие для 7 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 1999. - 192 с.

32. Вернер A.JL, Рыжик В.И., Ходот Т.Г. Геометрия: Учеб. пособие для 8 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2001. - 192 с.

33. Виноградова JI.B. Методика преподавания математики в средней школе (Общая методика): Учебное пособие. Петрозаводск: Изд-во КГПУ, 2003.-244 с.

34. Владимирский Г.А. О методах использования чертежа в преподавании геометрии // Математика в школе 1946 - №4 — с. 12.

35. Владимирский Г.А. Экспериментальное обоснование системы и методики упражнений в развитии пространственного воображения // Известия АПН РСФСР 1949 - вып. 21 - с. 36.

36. Вокач С.А. О решении геометрических задач введением вспомогательного угла // Математика в школе 1952 - №4 - с. 23.

37. Волхонский А.И. К методике обучения решения задач // Математика в школе 1973 - №5 - с.42.

38. Восканян К.В. Построение геометрических фигур как средство развития мышления школьников // Вопросы психологии 1989 - №6 - с 30.

39. Генкин Г. Три подхода к решению некоторых задач // Математика в школе 2002 - №3 - с. 24.

40. Герасимова А.Д. К стратегии поиска дополнительных построений // Математика в школе 1996 - №3 - с. 15.

41. Герасимова А.Д. Обоснование дополнительных построений при доказательстве теорем // Математика в школе 1994 - №5 - с. 30.

42. Герасимова А.Д. Формирование творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач, требующих дополнительных построений // Дисс. к.п.н. М., 1995. - 175 с.

43. Гингулис Э. Развитие математических способностей учащихся // Математика в школе 1990 - №1 - с. 14.

44. Глыва Г.Н. Формирование обобщенных умений решать геометрические задачи у учащихся 6-8 классов // Автореферат дисс. к.п.н. Киев, 1988. -22 с.

45. Гончаров B.C. Психологические особенности связи поиска решения задач с типом мышления//Автореферат дисс. к.пс.н. М., 1981 -16 с.

46. Готман Э. Медианы и средние линии // Практикум абитуриента: Геометрия, Выпуск 1. Планиметрия / Под ред. Егорова А.А. М.: Бюро Квантум, 1996 - с.22 (Приложение к журналу "Квант" №1/96).

47. Груденов Я.И. О задачах по готовым чертежам // Математика в школе -1971 -№6-с. 21.

48. Груденов Я.И. Поиск решения задачи // Квант 1973 - №12 - с. 39.

49. Груденов Я.И., Середа A.M., Середа В.И. Психология подсказывает методике // Математика в школе 1990 - №6 - с. 33.

50. Гурова J1.JI. Мыслительные операции в процессе осознанного решения задач // Вопросы психологии 1961 - №6 - с. 93.

51. Гурова JI.JI. О соотношении формальных и эвристических компонентов в решении задач // Вопросы психологии 1968 - №2 - с. 80.

52. Гурова JI.JI. Структурные особенности эвристических процессов и условия их формирования как продуктивных компонентов решения задач // Вопросы психологии 1968 - №4 - с. 78.

53. Гусев В.А., Орлов В.В., Панчищина В.А. и др. Методика обучения геометрии. М.: Издательский центр "Академия", 2004. - 368 с.

54. Гуртовой О.С. Некоторые приемы, облегчающие решение геометрических задач // Математика в школе 1996 - №2 - с. 61.

55. Давод В.М. Активизация мышления учащихся в процессе обучения их геометрии (планиметрии) // Автореферат дисс. к.п.н. Киев, 1974 - 20 с.

56. Далингер В.А. Чертеж учить думать // Математика в школе 1990 - №4 -с. 32.

57. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач. М.: Учпедгиз, 1961. - 143 с.

58. Дегтянникова И.Н. Задачи на построение как укрупненная дидактическая единица // Математика в школе 1996 - №6 - с. 11.

59. Дедовец Ж.Г. Задачи на разрезание как одно из средств обучения планиметрии в основной школе //Дисс. к.п.н. С-Пб, 2001.

60. Демидова С.И. Пути формирования обобщенных умений при обучении геометрии в восьмилетней школе // Автореферат дисс. к.п.н. М., 1981.- 18 с.

61. Дивногорцева С.Ю. Развитие геометрического видения учащихся при обучении математике в 1-6 классах // Дисс. к.п.н. Арзамас, 1998. - 149 с.

62. Дорофеев Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач // Математика в школе 1983 - №6 - с. 34.

63. Дорофеев Г.В., Розов Н. Чертеж в геометрической задаче // Квант 1976 -№6 - с. 49.

64. Дубнов Я.С. Беседы о преподавании математики. М.: Просвещение, 1965.-273 с.

65. Дуванова B.C. Обучение студентов поиску решения задач // Автореферат дисс. к.п.н. Минск, 1986. - 17 с.

66. Дуничев К.И. Теорема о сумме углов треугольника // Математика в школе- 1990 №6 - с. 41.

67. Енгурин Н.К. Методы и приемы решения геометрических задач в восьмилетней школе//Автореферат дисс. к.п.н. Казань, 1961. - 18 с.

68. Епишева О.Б. Формирование приемов учебной деятельности // Математика в школе 1995 - №6 - с. 26.

69. Ерохина М.Н. Формирование эвристической деятельности старшеклассников при изучении углубленного курса геометрии // Дисс. к.п.н. М., 1999.-237 с.

70. Журавлев Б.Б. О математическом зрении // Математика в школе 1940 -№5 - с. 72.

71. Зверева А.Т. Задачи как средство формирования и развития графических умений при обучении планиметрии // Автореферат дисс. к.п.н. М., 1989.- 16 с.

72. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 7-го класса. 6-е изд. - М.: Просвещение, 2000. - 128 с.

73. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 8-го класса. 4-е изд. - М.: Просвещение, 2000. - 144 с.

74. Зыкова В.И. Оперирование понятиями при решении геометрических задач // Известия АПН РСФСР вып. 28 - 1950 - с. 155.

75. Зыкова В.И. Психологические предпосылки успешного усвоения понятий и теорем в курсе геометрии VI класса / сб. "Вопросы повышения качества знаний учащихся по математике" под ред. Семушина А.Д. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1955.-с. 151.

76. Зыкова В.И. Формирование практических умений на уроках геометрии // Под ред. чл.-кор. АПН РСФСР Н.А. Менчинской М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963.-200 с.

77. Зыкова В.И. Очерки психологического усвоения начальных геометрических знаний. М.: Учпедгиз, 1955. - 245 с.

78. Иванов О.А. Обучение поиску решения задач // Математика в школе -1997-№6-с. 47.

79. Иванова Н.Н. Восстанови стертую фигуру // Квант 1986 - №1 - с. 30.

80. Изаак Д.Ф. Выручает описанная окружность // Квант 1987 - №2 - с. 41.

81. Изаак Д.Ф. Поиски решения геометрической задачи // Математика в школе 1998-№6-с. 30.

82. Изаак Д.Ф. Поиски решения, исследование и обобщение задач по геометрии // Математика в школе 1998 - №2 - с. 83.

83. Инки Хан. Методика осуществления поиска решения геометрических задач в условиях дифференцированного изучения математики в школах южной Кореи//Дисс. к.п.н. Москва, 1998. - 195 с.

84. Кабанова К.И. Графическое решение геометрических задач // Математика в школе 1975 - №3 - с. 44.

85. Кабанова Меллер Е.Н. Роль чертежа в применении геометрических теорем // Известия АПН РСФСР - вып. 28 - 1950 - с. 195.

86. Кабанова Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников. - М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. - 376 с.

87. Кабанова-Меллер Е.Н. Роль образа в решении задач // Вопросы психологии 1970 - №5 - с. 122.

88. Кабанова-Меллер Е.Н. Приемы учебной работы и овладение ими // Вопросы психологии 1980 - №4 - с. 145.

89. Капленко Э. Новый метод решения планиметрических задач // Математика 2001 -№№ 39, 40,41.

90. Киселев А.П., Рыбкин Н.А. Геометрия: Планиметрия: 7-9 кл.: Учебник и задачник. М.: Дрофа, 1995. - 352 с.

91. Кондратьева Е.В. Обучение школьников работе с чертежом в процессе решения планиметрических задач // Дисс. к.п.н. Пенза, 2002. - 168 с.

92. Коробкова М.В. О приемах чтения чертежа при обучении геометрии // В кн.: Избранные вопросы методики преподавания математики. Под ред. Черкасова Р.С. М., 1976, с. 121.

93. Коровина В.Г. Развитие конструктивных умений и навыков учащихся 910 классов как составная часть политехнического обучения // Математика в школе 1987-№1 - с. 18.

94. Крайзман М. Заменим фигуру // Практикум абитуриента: Геометрия, Выпуск 1. Планиметрия / под ред. Егорова А.А. М.: Бюро Квантум, 1996 -с. 117 (Приложение к журналу "Квант" №1/96).

95. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. М.: "Педагогика", 1970.-378 с.

96. Куценок В.Е. Обучение методам геометрических задач, основанным на использовании вспомогательной окружности // Дисс. к.п.н. М., 1992. -156 с.

97. Куценок В.Е. Окружность помогает решать задачи // Математика в школе 1990-№2-с. 55.

98. Кушнир И. Метод вспомогательных точек // Квант 1996 - №2 - с.36.

99. Кушнир И.А. Метод вспомогательного элемента // Квант 1974 - №2 - с. 46.

100. Ланда JI.H. Умение думать. Как ему учить? М.: Изд-во «Знание», 1975. -64 с.

101. Лисимова О.А. Система конструктивных задач как метод изучения планиметрии в VII классе. // Дисс. к.п.н. С.-Петербург, 1997. - 149 с.

102. Мансуров Н.С. Влияние речевой формулировки и чертежа на выбор способа решения задачи" // Доклады АПН РСФСР 1958 - №2 - с. 37.

103. Мантуров О.В. И др. Толковый словарь математических терминов (под ред. Диткина В.А.). М., 1965. - 539 с.

104. Математический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1988.-845 с.

105. Машбиц Е.И. Зависимость усвоения учащимися способа решения математических задач от метода обучения // Автореферат к дисс. к.п.н. -Киев, 1965.-16 с.

106. Менчинская Н.А. Психология усвоения понятий // Известия АПН РСФСР-вып. 28- 1950-с. 3.

107. Метельский Н.В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы. Мн.: Изд-во БГУ, 1982. - 256 с.

108. Миганова Е., Саранцев Г. Красота математики // Математика 2002 -№43-с. 17.

109. Никитин Н.Н., Фетисов А.И. Геометрия: Учебник для 6-9 классов семилетней и средней школы. М.: Учпедгиз, 1956. - 200 с.

110. Никитина О.Н. Геометрические построения как способ развития пространственного мышления и конструктивных умений школьников // Автореферат дисс. к.п.н. -М., 1990. 16 с.

111. Ш.Никулин Н.А. О построениях с помощью линейки и вспомогательной фигуры // Математика в школе 1977 - №2 - с.68.

112. Огурцова O.K. Частные эвристики как условие включения учащихся в поисковую деятельность на уроках стереометрии // Автореферат дисс. к.п.н. Саранск, 2002. - 18 с.

113. Орлов В.В. Организация обучения поиску решения планиметрических задач // Математика в школе 1996 - с. 5.

114. Осипова М.И. Методика преподавания геометрии (планиметрия). Тула, 1984.-72 с.

115. Педагогический энциклопедический словарь. М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. - 527 с.

116. Перепелкин Д.И. Геометрические построения в средней школе. М.: Учпедгиз, 1953.

117. Писаренко И.Б. Стратегия решения нестандартных задач // Математика в школе 2002 - №5 - с. 40.

118. Пойа Д. Обучение через задачи // Математика в школе 1970 - №3 - с. 89.

119. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Учпедгиз, 1959. - 207 с.

120. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1976. - 448 с.

121. Покровский В.П. Формирование геометрической зоркости у учащихся 45 классов // Математика в школе 1974 - №4 - с. 30.

122. Полонский В., Рабинович Е., Якир М. Геометрия 7-11 класс. М.: "АСТ-Пресс", 1998.-350 с.

123. Потоцкий М.В. Как помочь школьнику решать задачи? // Математика в школе 1974 -№1 - с. 29.

124. Прокопенко Г. Различные методы решения задач как способ активизации познавательной деятельности учащихся // Математика 1999 - №24 -с. 12.

125. Пушкин В.Н. Эвристика о творческом мышлении. М., 1967. - 425с.

126. Репьев В.В. Очерки по методике преподавания геометрии (планиметрии). Горький, 1959. - 330 с.

127. Решилова Е. К вопросу об обучении доказательству теорем // Математика 2004 - №10 - с. 3.

128. Розка Ю.А. Формирование приемов аналитико-синтетического поиска решения задач на доказательство в курсе стереометрии 9 класса средней школы//Автореферат дисс. к.п.н. М., 1984. - 16 с.

129. Саранцев Г. Гуманитаризация математического образования // Математика 2004 - №5 - с. 2.

130. Саранцев Г.И. Цели обучения математике в средней школе в современных условиях // Математика в школе - 1999 - №6 - с. 39.

131. Саранцев Г.И., Калинина Т.М. Методы научного познания как средство упорядочения геометрических задач // Математика в школе 1994 - №6 -с. 2.

132. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. М.: Наука, 1976.-648 с.

133. Семенов Е.Е. Размышления об эвристиках // Математика в школе 1995 - №5 - с. 39.

134. Семенов Е.Е. Изучаем геометрию. М.: Просвещение, 1987. - 280 с.

135. Сенников Г.П. Наглядно-конструктивное изучение школьной планиметрии. Горький, 1970. - 345 с.

136. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб: Социально-психологический центр, 1996. - 352 с.

137. Сидорова Е!Н. Возрастная динамика психологической структуры поиска решения проблемных задач у школьников // Автореферат дисс. к.п.н. -М., 1988.- 19 с.

138. Столяров A.M. Эвристические приемы и методы активизации творческого мышления. М., 1988. - 80 с.

139. Суконник Я., Горштейн П. Геометрические решения геометрических задач // Квант 1979 - №9 - с. 38.

140. Тарасенкова Н.А. Пропедевтический этап обучения поиску дополнительных построений // Математика в школе 2002 - №3 - с. 32.

141. Тесленко И.Ф. Методика преподавания планиметрии. Киев, 1986. - 160 с.

142. Туманов С.И. Поиски решения задачи. М., 1969. - 345 с.

143. Туркина В.М. Формирование общих приемов поиска доказательства математических утверждений // Автореферат дисс. к.п.н. Д., 1984. - 19 с.

144. Финкелынтейн В. Вспомогательные построения // Математика 2001 -№№34,37.'

145. Фискович Т. Подумаем вместе // Математика 1999 - №22 - с. 23.

146. Фридман J1.M. Методика обучения решению математических задач // Математика в школе 1991 - №5 - с. 59.

147. Фридман J1.M. Как научиться решать задачи. М., 1999. - 236 с.

148. Харитонов Б.Ф. Методика повторения приемов и методов решения геометрических задач // Математика в школе 1990 - №4 - с. 36.

149. Четверухин Н.Ф. Геометрические характеристики причин трудности узнавания фигур на чертеже // Математика в школе 1965 - №4 - с. 13.

150. Чистякова JI.C. К вопросу о конструктивно-графических и измерительных умениях учащихся // Математика в школе 1986 - №5 - с. 21.

151. Чистякова JI.C. Методика формирования и развития практических умений и навыков учащихся 6-8 классов при обучении геометрии // Автореферат дисс. к.п.н. М., 1987. - 15 с.

152. Чистякова JI.C. Приемы формирования практических умений и навыков при обучении геометрии // Математика в школе 1987 - №4 - с. 33.

153. Чичигин В.Г. Методика преподавания геометрии. М.: Учпедгиз, 1959. -315 с.

154. Шабаев И.Г. Воспроизведение и творчество, алгоритмизация и эвристика в обучении: Учебное пособие. Петрозаводск: Изд-во КГПИ, 1996. -102 с.

155. Шарыгин И.Ф. Геометрия // Математика 2003 - №1 - с. 29.

156. Шарыгин И.Ф. Нужна ли школе 21 века Геометрия? // Математика -2004-№12-с. 2.

157. Шарыгин И.Ф. Геометрия 7-9 кл. 3-е изд. - М.: Дрофа, 1999. - 352 с.

158. Шарыгин И.Ф. Рассуждения о концепции школьной геометрии. М.: Изд-во МЦНМО, 2000. - 56 с.

159. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1989. - 252 с.

160. Шикова JI.P. Исследовательская деятельность школьников в процессе решения геометрических задач // Математика в школе 1995 - №4 - с. 13.

161. Якиманская И.С. Восприятие и понимание учащихся чертежа и условия задачи в процессе ее решения // В кн.: Применение знаний в учебной практике школьников. Под ред. Менчинской Н.А. М., 1961, с. 54.

162. Якиманская И.С. Организация восприятия учебного материала // Среднее специальное образование 1976 - №3 - с. 50.

163. Якиманская И.С. Уровни анализа, синтеза и абстракции при чтении чертежа у учащихся 4-8 классов // Вопросы психологии 1959 - №1 - с. 114.

164. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. М.: "Сентябрь", 2000. - 112 с.

165. Якобсон П.М. Психологические особенности конструктивной деятельности учащихся 7-х классов // Вопросы психологии 1956 - №3 - с. 10.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.