Граничные задачи электродинамики для плоских проволочных структур на киральной подложке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Лугина, Наталья Эдуардовна

• Лугина, Наталья Эдуардовна
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лугина, Наталья Эдуардовна

ВВЕДЕНИЕ б

1 ВОЗБУЖДЕНИЕ БЕГУЩЕЙ ВОЛНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА ПЛОСКОГО КИРАЛЬНОГО СЛОЯ НА

ЭКРАНЕ

1.1 Постановка задачи и метод решения

1.2 Решение задачи в интегральной форме и его частные случаи

1.3 Волны дискретного спектра.

1.4 Влияние параметров слоя на поле излучения источника

1.5 Выводы.

2 ВОЗБУЖДЕНИЕ БЕГУЩЕЙ ВОЛНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ПРОВОДНИКОВ НА КИРАЛЬНОЙ ПОДЛОЖКЕ

2.1 Постановка задачи и ее решение в интегральной форме

2.2 Частные случаи задачи

2.3 Волны дискретного спектра

2.4 Влияние системы линейных проводников на киральной подложке на поле излучения источника.

2.5 Выводы.

3 ВОЗБУЖДЕНИЕ СИНФАЗНЫМИ СИСТЕМАМИ 6- ГЕНЕРАТОРОВ НАСТИЛА СПИРАЛЬНЫХ ИЛИ ЛИНЕЙНЫХ ПРОВОДНИКОВ НА КИРАЛЬНОЙ ПОДЛОЖКЕ

3.1 Возбуждение синфазными ¿-генераторами системы спиральных проводников на киральной подложке. Постановка задачи и ее решение в интегральной форме.

3.2 Частные случаи.

3.3 Волны дискретного спектра.

3.4 Поле излучения.

3.5 Возбуждение синфазными ¿-генераторами настила линейных проводников на киральной подложке

3.6 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Граничные задачи электродинамики для плоских проволочных структур на киральной подложке»

В последние годы отмечается возросший интерес к исследованию электромагнитных свойств искусственных киральных материалов, которые находят различные применения в радиофизике и электронике. Понятие киральности возникло в оптике еще в начале девятнадцатого века. Оно включает оптическую активность и круговой дихроизм, следствием которых является вращение плоскости поляризации распространяющихся в киральной среде электромагнитных волн. Природа явления была выяснена в результате экспериментальных исследований, которые показали, что оптическая активность наблюдается только у таких веществ, молекулы которых асимметричны, т.е. лишены таких элементов как плоскость и центр симметрии [1]. Особенностью подобных молекул является возможность их существования в двух формах — правой и левой, которые отличаются одна от другой, подобно тому как правая рука отличается от левой. Их невозможно совместить никакими поворотами. Правая форма является зеркальным отражением левой, и наоборот (как правая рука является отражением левой). Такие молекулы называют кираль-ными (или хиральными). Слово "киральный" произошло от древнегреческого слова "х£гР" » означающего "рука". Правая и левая формы имеют одинаковые вращательные способности, но вращают плоскость поляризации в противоположных направлениях. Отсюда, переходя на макроскопический уровень описания, киральная среда — это макроскопически непрерывная среда, составленная из эквивалентных киральных объектов, одинаково распределенных и случайно ориентированных [2]. Киральные среды могут быть естественными и искусственными. Например, искусственные киральные объекты — проволочная спираль, лист Мёбиуса. Различные структуры сахара, аминокислоты, производные метана с заместителями — всё это естественные киральные объекты [2].

В радиофизике интерес к киральным средам проявился в 80-е годы нашего столетия. Он повлек за собой появление по этому направлению в диапазоне СВЧ большого количества теоретических и эксперименталь6 ных работ. Возникла и стала развиваться новая область электродинамики — электродинамика киральных сред. С 1993г. по данному направлению ежегодно проходят международные конференции. Важное место здесь занимают как проблемы моделирования киральных сред, так и изучение влияния киральности на распространение электромагнитных волн и их взаимодействие со средой. В качестве образца, обладающего свойством электромагнитной киральности в СВЧ диапазоне, была предложена совокупность произвольно ориентированных идентичных спиралей, погруженных в диэлектрик с низкими потерями [3]. Спирали могли быть металлическими или керамическими. К размеру спиралей предъявлялись определенные требования: они должны быть достаточно малыми,чтобы материал был однородным киральным композитом, но не настолько малыми, чтобы они стали "невидимыми" для электромагнитной волны, распространяющейся в среде.

Образцы киральных сред проявляют ряд интересных свойств. Несмотря на свою изотропность, киральная среда имеет две собственные моды круговой поляризации правого и левого направлений вращения [3], как, например, в феррите, помещенном в постоянное магнитное поле. В [4] отмечается, что искусственные киральные материалы в СВЧ диапазоне обладают активностью на много порядков выше, чем оптические кристаллы.

Технологиям изготовления образцов киральных сред были посвящены работы [5]-[7] и был определен критерий по изготовлению композитов [8]. Для получения экспериментальных данных в работах [9]-[19] были разработаны методы измерений параметров киральной среды. В работах [20]-[24] предлагается ряд моделей киральной среды, а авторы [25] провели сравнение между аналитическими, численными и экспериментальными результатами, полученными при моделировании киральных композитов. При этом экспериментальные результаты показывают хорошее совпадение с теоретическими, несмотря на приближения, сделанные при моделировании.

Появление киральной технологии открыло новые возможности применения этих сред на СВЧ. К настоящему времени опубликован ряд патентов. В частности, заявители [26] в качестве подложки в микрополосковой антенне предлагают использовать киральный материал. Антенны подобного типа находят, например, применение в качестве бортовых антенн. Эти же авторы в другой заявке [27] предлагают использовать волновод с киральным заполнением в направленных ответвителях, переключателях и модуляторах, которые в свою очередь широко используются в интегральной оптике, электронных устройствах и оптической связи в диапазонах СВЧ и ММВ.

В [28]-[31] и в патентах [32]—[34] изготовленный на основе киральной среды новый синтетический материал предлагается использовать в качестве поглощающих покрытий. Применению киральных полимерных покрытий в СВЧ диапазоне посвящены также работы [35], [36]. Авторы [37] говорят о возможности изготовления нового синтетического материала, названного "киросорб", не отражающего электромагнитную энергию. Задача создания частотно-селективного покрытия рассмотрена в [38].

Приведенные примеры не ограничивают область применения киральных материалов. По мнению авторов [39], [40] по аналогии с фильтром, основанном на частично заполненном диэлектриком экранированном волноводе, существует возможность синтеза киральных фильтров; в [41] предлагается создать киральный четвертьволновой преобразователь поляризации. В работах [42]—[50] авторы говорят об управлении поляризационными характеристиками линз с киральными средами, киральных сфер и слоев. Наряду с этим, следует отметить статью [51] под заголовком "СВЧ поглощающие киральные композиты: является свойство киральности необходимым или нет?", в которой показано, что достоинством киральных сред является возможность увеличения эффективной магнитной проницаемости без применения тяжелых ферромагнитных материалов, но подчеркивается, что свойство киральности не является принципиально необходимым для снижения уровня отражения. Автор [52], сравнив результаты исследования микрополосковых антенн и антенных решеток на подложке из киральных материалов с результатами, полученными для аналогичных антенных устройств на диэлектрической подложке, установил, что с точки зрения антенных характеристик, использование в микрополосковых антеннах киральных подложек не дает ощутимых результатов, и по мнению автора имеет некоторые недостатки. Несмотря на это, большинство авторов имеет противоположное мнение. Так, в [53] показано, что применяя в подложке печатных антенн вместо диэлектрика материал с киральными свойствами, можно подавить мощность поверхностных волн, что приводит к увеличению мощности излучения, расширению полосы пропускания, уменьшению взаимного влияния между элементами печатной решетки. В [54], [55] проведена оценка резонансных частот и полосы пропускания для микрополосковых киральных антенн. В работе [56] отмечается, что при помещении антенны из тонких проводов в киральную среду характеристики антенны могут быть целенаправленно изменены вследствии зависимости диаграмм направленности от параметра киральности. В [57] исследована структура поля и диаграмма направленности линейной тонкопроволочной антенны, помещенной в киральную среду; проведено сравнение с последней в диэлектрической среде.

Таким образом, несмотря на то, что в большинстве работ подчеркиваются достоинства киральной среды, она, как и все новое, требует многократных экспериментальных и глубоких теоретических исследований.

Поток статей по киральной тематике продолжает нарастать, причем количество теоретических работ превышает экспериментальные. С точки зрения макроскопической электродинамики, отличие киральной среды от обычной изотропной выражается в иной форме материальных уравнений: векторы электрической и магнитной индукции линейно связаны как с электрическими, так и с магнитными полями. Отмеченная выше сложная структура электромагнитных полей в киральных средах не позволяет непосредственно использовать теорию, развитую для обычных маг-нитодиэлектрических сред. Отсюда следует, что либо известные методы должны быть модифицированы применительно к киральным объектам, либо должен быть разработан математический аппарат, основанный на учете электромагнитных явлений, имеющих место в киральных средах. Так, были введены потенциалы и подробно изучена структура поля в киральной среде [58], построена диадная функция Грина [59]-[62] и введены скалярные потенциалы Герца [63], обобщен принцип двойственности на киральные среды [64], доказаны теоремы об эквивалентности электрических и магнитных источников в изотропных киральных средах [65]. В [66] обсуждены законы сохранения энергии и момента, дан вывод математического выражения принципа Гюйгенса для киральных сред.

Наиболее рациональный способ анализа электромагнитных полей в киральных средах основан на введении векторов поля М*, являющих

-4 »+ ся суперпозицией векторов Е и Л, для которых уравнения Максвелла распадаются на два независимых уравнения [60]. Волновые поля М± получили название полей Бельтрами. Помимо построения математического аппарата для киральной среды, большое количество работ посвящено рассмотрению электромагнитных процессов в таких средах [4]. В этих работах в основном рассматриваются среды с плоскими границами — бесконечными и полубесконечными. Как известно, исследованию волновых процессов вблизи плоских диэлектрических границ посвящено большое количество работ. Подробно изучена структура поля, возбужденного над слоем, указаны условия образования и типы волн (поверхностные, вытекающие, боковые) [67]. Что касается киральных сред с плоскими границами, то для них получены диадные функции Грина [68], исследовано распространение электромагнитных волн через границу раздела диэлектрик киральная среда и через киральный слой [2]. Получены коэффициенты отражения и прохождения Френеля через слой [2]. Исследованию поверхностных волн в киральных слоях посвящена работа [69], плоские волны исследованы в [70].

Выраженной тенденцией последних лет является переход от анализа киральных к изучению более сложных сред, в которых наряду с магнитоэлектрической связью присутствует анизотропия материальных параметров, то есть среды становятся бианизотропными. Примерами таких сред являются омега-композиты различных модификаций [4], недавно предложенные кироплазма, и кироферрит, в которых эффект киральности дополнен гиротропией среды. От обычной киральной среды их отличает тензорный характер диэлектрической или магнитной проницаемости.

Среди исследований по электродинамике киральных сред почти полностью отсутствуют публикации о задачах для анизотропно проводящих границ. Только в работах А. Лактакиа [71], [72] рассматривается анизотропно проводящий экран, помещенный в биизотропную или бианизо тронную среды. В данной работе предлагается поместить экран не в саму среду, а расположить его на поверхности композита в виде частоперио-дической решетки, образованной системой проводников, линейной или спиральной.

При постановке граничных задач проволочные решетки описываются определенной математической моделью. Если решетка образована набором близко расположенных и тонких по сравнению с длиной волны проводников, периодически уложенных на какой-либо поверхности, то вместо того, чтобы удовлетворять граничным условиям на поверхности каждого проводника, приближенно задают условия на всей поверхности. Простейшей моделью для проволочных решеток является модель с эквивалентными граничными условиями анизотропной проводимости [73]-[76]. Анизотропно проводящая модель предполагает, что в отношении создаваемого поля реальной периодической структуре можно сопоставить, начиная с расстояния порядка периода от ее поверхности, однородную поверхность, обладающую в каждой точке идеальной проводимостью в одном направлении и нулевой в ортогональном направлении [73], [77].

Несмотря на такую идеализацию, модель позволяет проанализировать электродинамические характеристики структуры на некотором расстоянии от нее. Результаты, полученные с помощью анизотропно проводящей модели, согласуются с экспериментальными данными [73], [74]. Этим обстоятельством и оправдывается широкое использование рассматриваемой модели при анализе проволочных структур.

Используя анизотропно проводящую модель, авторы [78] решили задачу о возбуждении находящейся в свободном пространстве плоскости, образованной настилом линейных проводников нитевидным фазированным источником. Доказано существование поверхностных волн. Возбуждение поверхностных волн над анизотропно проводящей плоскостью, исследованию отраженных и прошедших волн посвящены также работы [79], [80]. Их автором определено условие существования поверхностных волн, найдено оптимальное положение источника, при котором возбуждение поверхностных волн наиболее эффективно. В работе [81] закономерности распространения поверхностных волн вдоль анизотропных структур исследуются на примере конкретного вида замедляющей системы: слоя диэлектрика на металле с анизотропно проводящим настилом.

В рамках анизотропно проводящей модели рассмотрены задачи о несимметричном возбуждении плоских спиральных структур: одиночной и системы связанных логарифмических спиралей над экраном [82], [83]; логарифмической спирали, расположенной в слоистом диэлектрике с экраном [84]. Причем теоретические результаты подтверждаются экспериментальными данными [83]. Следует отметить, что аналитических решений упомянутых задач получить не удалось, поскольку они сводятся к решению связанных систем дифференциальных уравнений, допускающих решение только с помощью ЭВМ. Аналитические решения удается получить в тех случаях, когда возбуждаемое источником поле не зависит от азимутальной координаты. В частности, получены решения задач о синфазном возбуждении спирально проводящей плоскости в свободном пространстве [85], [86] и спирально проводящей плоскости, расположенной на магнитодиэлектрическом слое с идеально проводящим [87] или импедансным [88], [89] экранами. Дисперсионные свойства логарифмической спирали, расположенной на магнитоэлектрическом слое, и системы связанных спиралей подробно исследованы в работах [90]-[92].

В теории проволочных структур большое значение имеют численные методы, как почти единственное средство получения расчетных данных. Общий подход к решению интегральных уравнений Фредгольма первого рода,, сформулированного для анизотропно проводящей модели, предложен в [93], [94]. Численному решению интегральных уравнений для проволочных излучателей посвящено большое количество работ [95] -[103]. В упомянутых работах содержится обширный числовой материал по расчету характеристик излучения и импедансных свойств спиральных антенн; некоторые из результатов подкреплены экспериментальными данными.

Интерес к проволочным решеткам объясняется большим разнообразием их электродинамических свойств и различными применениями в радиоэлектронике, в технике антенн. Проволочные решетки используются в качестве замедляющих систем различных радиоэлектронных приборов, трансформаторов поляризации, дифракционных экранов, экранов электромагнитной защиты и т. д. [73], [104]—[106]. На основе проволочных структур создан важный класс антенн — широкополосные слабонаправленные антенны эллиптической поляризации, в котором ведущая роль принадлежит спиральным антеннам [74], [107], [108].

Таким образом, проведенный аналитический обзор литературы показал, что интерес к электродинамике киральных сред и исследованию киральных материалов, в частности обладающих свойствами анизотропии, не ослабевает. Фундаментальные радиофизические исследования волновых явлений в киральных средах в настоящее время ведутся во многих странах, в том числе и в России (несколько коллективов в Москве и в Санкт-Петербурге). В Сибирском физико-техническом институте им. В. Д. Кузнецова исследования в этом направлении начаты в 1990г. доктором физ.-мат. наук В. В. Фисановым.

В данной диссертации предложен новый тип киральных структур с анизотропными свойствами, представляющий совокупность изотропной киральиой среды и решетки проводников, расположенной на ее поверхности.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1) разработка математического аппарата для аналитического решения задач о возбуждении структур, образованных линейными или спиральными проводниками, расположенными на киралыюм слое с экраном;

2) нахождение решений соответствующих граничных задач и создание на их основе эффективных алгоритмов расчета электродинамических характеристик исследуемых структур;

3) расчет электродинамических характеристик структур, анализ и физическая интерпретация полученных результатов;

4) выявление новых и слабоизученных явлений и закономерностей в волновых процессах, происходящих при возбуждении указанных структур.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

Предложен к исследованию новый тип киральных структур с анизотропными свойствами, которые достигаются за счет размещения на поверхности изотропных киральных материалов решеток, образованных системами линейных или спиральных проводников.

Методы и подходы к математическому моделированию и решению новых граничных задач являются оригинальными и образуют методическую базу представленных в работе исследований. Новыми являются применения метода интегральных преобразований в граничных задачах о возбуждении плоских киральных слоев с расположенными на их поверхности системами линейных или спиральных проводников, что позволило впервые решить ряд модельных задач о возбуждении плоских проволочных структур на киральной подложке, исследовать спектры возбуждаемых волн, провести расчеты характеристик поля излучения.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1. Расположенная поверх киральной подложки система линейных проводников приводит, как и сама киральносгь, к преобразованию волн дискретного спектра в гибридные, обуславливает наличие среди волн дискретного спектра поверхностной волны с наибольшим замедлением и возможность однонаправленного переноса энергии этой волной, а так же служит причиной возникновения в слое быстрых волн; в поле излучения приводит к его отсутствию в плоскости структуры, появлению кроссполяризованной компоненты и сужению диаграмм излучения.

2. Несинфазность источника приводит к появлению в поле излучения кроссполяризованной компоненты и асимметрии диаграмм излучения; в дискретном спектре совместно с системой проводников приводит к асимметрии дисперсионных кривых волн, распространяющихся в обе стороны от источника.

3. Решение двумерной задачи о возбуждении системы спиральных проводников на киральной подложке может быть найдено из решения соответствующей двумерной задачи о возбуждении системы линейных проводников на такой же подложке посредством сформулированного правила перехода.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ

Подобные задачи представляют особый интерес в связи с разработкой различных устройств на СВЧ, включая антенны. Физическое понимание явлений, основанное на анализе полученных решений, позволит проводить расчеты конкретных антенн и устройств, использующих киральные материалы. Это предполагает и то, что киральные материалы потенциально могут заменить некоторые из используемых в СВЧ устройствах материалы и откроют новую главу в конструировании СВЧ приборов и устройств.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ обеспечивается использованием корректного математического аппарата интегральных преобразований для аналитического решения в строгой постановке граничных задач электродинамики. Найденные решения граничных задач в предельных случаях совпадают между собой, совпадают с известными решениями и результатами других авторов, совпадают с известными численными результатами.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основные результаты: диссертации обсуждались на 5-ой Международной конференции "Математические методы в электромагнитной теории'5 (г. Харьков, Украина, 1994г.); на 15 Международном симпозиуме URSI по электромагнитной теории (г. Санкт-Петербург, Россия, 1995г.); на 6-ой Международной конференции "Математические методы в электромагнитной теории" (г. Львов, Украина, 1996г.); на 7-ой Международной конференции "Математические методы в электромагнитной теории" (г. Харьков, Украина, 1998г.); на ежегодных научных сессиях СФТИ (1995г., 1996г.).

ПУБЛИКАЦИИ И ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА

По материалам диссертации оформлено 10 научных публикаций [109]— [118]. Результаты диссертации, сформулированные в защищаемых положениях, отражают личный вклад автора в опубликованные работы. Конкретно, им осуществлялись выбор, оценка эффективности, разработка и реализация на ЭВМ алгоритмов для расчетов характеристик исследуемых структур; формулировка основных результатов. Совместно с руководителем работы была определена общая программа исследований и ее отдельные этапы, обсуждались результаты исследований.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Каждая глава сопровождается введением, дающим аннотацию рассматриваемых проблем и заключением в виде основных выводов. Общий объем диссертации 128 е., из них основной текст - 74 е.; 41 рис. на 41 е., список литературы из 135 наименований на 13 с.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Лугина, Наталья Эдуардовна

Основные выводы заключаются в следующем:

• установлена связь полученных решений (3.14), (3.15) и (3.51), (3.52) двух указанных задач, если х заменить на р, у заменить на путем интегрирования в комплексной плоскости будет реальная ось и вместо выражения записать произведение функций Бесселя. Тем самым установлено правило перехода от решения двумерной задачи о возбуждении системы линейных проводников на киральной подложке к решению двумерной задачи для системы спиральных проводников на такой же подложке. Установленное правило справедливо только для логарифмических спиралей;

• выявлено, что система проводников на киральной подложке порождает замедленную волну, постоянная распространения которой описывается формулой (3.34);

• показано, что киральность, введенная в подложку, увеличивает замедление волн; уменьшение параметра а также увеличивает замедление волн, что согласуется с физическими представлениями;

• особенностью диаграмм излучения является отсутствие излучения в осевом направлении;

• установлено, что экранированный киральный слой слабо влияет на компоненту Ет, а уменьшение параметра спирали а приводит к ее преобладанию;

• изменение знака параметра а, т.е. направления закручивания спирали, не влияет на форму диаграмм излучения.

3 А К Л Ю ЧЕНИЕ

В диссертации предложен математический аппарат для аналитического решения в строгой постановке граничных задач электродинамики о возбуждении плоских структур, образованных линейными или спиральными проводниками, расположенными на киральном слое с экраном. Отдельно рассмотрен случай возбуждения кирального слоя с экраном (киральной подложки) без расположенного на ней настила проводников. Источниками возбуждения служат — нить электрического тока с фазой, меняющейся по закону бегущей волны, синфазные линейная или кольцевая системы ¿-генераторов. Решения этих задач получены с использованием модели эквивалентных граничных условий анизотропной проводимости для структур, образованных проводниками, и модели идеальной проводимости для экранов.

Метод решения основан на введении векторов воли круговой поляризации двух противоположных направлений вращения, соответствующих им потенциалов и представлением последних в виде интегралов Фурье или Фурье-Бесселя. В случае структур с указанной геометрией соответствующие задачи сводятся к системам алгебраических уравнений относительно трансформант неизвестных функций, решения которых найдены. Это позволило впервые решить задачу о возбуждении кирального слоя на, экране нитью электрического тока с фазой, меняющейся по закону бегущей волны. Сочетания проволочных структур с киральными подложками так же до сих пор не исследовались. Таким образом, в работе решены новые по постановке задачи. На основе строгих решений вышеупомянутых задач аналитически и численно исследованы дисперсионные характеристики дискретного спектра волн, проведены расчеты характеристик излучения.

С формулируем основные результаты и выявленные закономерности в волновых процессах, происходящих при возбуждении электромагнитных волн в плоских структурах, образованных системами спиральных или линейных проводников на киральном слое с экраном

113

1. Предложен математический аппарат для аналитического решения в строгой постановке граничных задач электродинамики о возбуждении плоских структур, образованных спиральными или линейными проводниками, расположенными на киральном слое с экраном, и показана его эффективность.

2. Впервые получено строгое решение задачи о возбуждении кирально-го слоя на экране нитью электрического тока с фазой, меняющейся по закону бегущей волны. На его основе исследованы дисперсионные характеристики дискретного спектра волн, проведены расчеты характеристик излучения.

3. На основе анализа решения установлено, что киральность существенно влияет на характеристики электромагнитных процессов в рассмотренных структурах и обуславливает возникновение интересных физических явлений. В отличие от однородного диэлектрического слоя она приводит к возникновению в поле излучения кросс-поляризованной компоненты, в дискретном спектре при наличии ки-ральности не будут по-отдельности существовать электрические и магнитные волны, а также четные и нечетные, как в слое диэлектрика с экраном, т.е. в отличие от однородного диэлектрического слоя происходит преобразование возбуждаемых типов волн в гибридные. Отсечка по частоте на волне основного типа при этом отсутствует. Последнее означает, что структура поля в киральной подложке существенно отличается от таковой в диэлектрической подложке. Это обстоятельство усложняет исследование СВЧ устройств с киралъны-ми подложками или включениями.

4. Впервые получено строгое решение задачи о возбуждении системы линейных проводников, расположенных на киральном слое с экраном, нитыо электрического тока с фазой, меняющейся по закону бегущей волны.

5. Проведено сравнение электродинамических характеристик двух плоских киральных структур, одна из которых на поверхности имеет систему линейных проводников, а другая нет, которое показало, что при несинфазном возбуждении в первой на волне с наибольшим замедлением проявляется эффект однонаправленного переноса энергии. Система линейных проводников в дискретпом спектре приводит, как и сама киральность, к преобразованию возбуждаемых тинов волн в гибридные; обуславливает наличие замедленной волны, которая без проводников не существует; служит причиной возникновения быстрых по отношению к слою волн. В отличие от киральиого слоя на экране расположенная поверх киральной подложки система линейных проводников усиливает асимметрию диаграмм излучения; приводит к отсутствию излучения в плоскости структуры и сужению диаграмм излучения. б. С использованием предложенного математического аппарата впервые получены решения двумерных электродинамических задач о возбуждении ¿-генераторами систем линейных или спиральных проводников на киральной подложке. В результате сопоставления решений было установлено правило перехода от решения двумерной задачи о возбуждении системы линейных проводников к решению соответствующей задачи для системы спиральных проводников. Ожидается, что этот переход при некоторых ограничениях будет выполним и для трехмерных задач с указанной геометрией.

Исследования, проведенные в работе, могут быть продолжены в направлении изучения волновых явлений, возникающих при возбуждении фазированными источниками слоистых биизогропных сред и волноводов со слоистым: заполнением, а, также при расположении проволочных структур на. поверхности сред с разными значениями параметра кираль-пости.

Рассмотренные структуры представляют практический интерес для диапазона СВЧ и могут быть использованы, например, при разработке вентильных и других устройств СВЧ в полосковом исполнении, при разработке широкополосных низкопрофильных антенн, в качестве замедляющих систем, поддерживающих поверхностные волны. Материал с киральными свойствами может позволить су щественно расширить возможности волноведущих систем, улучшить технические характеристики СВЧ устройств, выполняемых на их основе, и возможно позволит создать иринципиально новые в функциональном отношении устройства.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лугина, Наталья Эдуардовна, 1998 год

1. Вукс М. Ф. Электрические и оптические свойства молекул и конденсированных сред. Л.: ЛГУ, 1984.-334с.

2. Bassiri S., Papas С. Н., Engheta N. Electromagnetic wave propagation through a dielectric-chiral interface and trough a chiral slab // J. Opt. Soc. Amcr.-1988.~V.A5., N 9.-P.14501459.

3. Jaggard D. L., Mickelson A. R., Papas С. H. On electromagnetic waves in chiral media //J. Appl. Phys-1979.-N18.-P.211-216.

4. Третьяков С. А. Электродинамика сложных сред: киральные, биизо-тропные и некоторые бианизотропные материалы (обзор) //РЭ.— 1994.— 1139.— N 10.—С. 1457-1470.

5. Lafosse X. Preparation of New Chiral Composites with Conductive Polymers and Frce-Space Characterization. Conf PIERS'94, Noordwijk (NL), 11-15 July 1994, paper 1P4/6.

6. Varadan V. V., Ro R., Varadan V. K. Experimentally determined design criteria for microwave cliiral composites // URSI Radio Science Meeting, 1992.-P.369.

7. Ougier S., Chenerie L, Bolioli S. Mesurement method for chiral media // Proc. of 22nd European Microwave Exhibition and Publishers, August 1992.P.882.687.

8. Ro R. Determination of the electromagnetic properties of chiral composites, using normal incedence measurements. PhD. thesis. The Penn. State Univ., The Graduate Scool, Department of Engeneering Scince and Mecatries, August 1991.

9. Guerin F., Labeyrie M., Guillon P. Y. Experimental Aspects of Microwave ChiraJity Research // The Ra.dioscientist.-1994.-~ V.5, N 1-P. 18-21.

10. Guerin F., Varadan V. K., Varadan V. V., Labeyrie M., Guillon P. Y. Some experimental results on the dispersive behaviour of chiral corn composites// J. Phys-D-Appl. Phys-1995 V. 28, N 1- P.194-201.

11. Xu Y., Bosisio R. G. On the measurements of chiral parameter using waveguides and resonators // Proc. of Conf CHIRAL'94, Perigueux (F), 18-20 May 1994.-P.409.

12. Smith A. G. On experimental study of artificial isotropic chiral media at microwave frequencies. Doctoral thesis. Stellenbosch University, Stellenbosch, 1.994.

13. Varadan V. V., Ro R., Varadan V. K. Measurement of the electromagnetic properties of chiral composite materials in the 8 40 GHz range // Radio Science- 1994.-V.29, N 1.-P.9-22.

14. Lueberrs R., Langdon H. S-, Hunsberg F., Bohren C. F., Yoshikawa S. Calculation and measurement of the effective chirality parameters of a composite chiral material over a wide frequency band //IEEE Antennas and Propag-1995.-V.43, N 2.

15. Bahr A. J., Clausing K. R. An approximate model for artificial chiral material// IEEE Trans. Antennas Propagat.-1994.-V.42, N 12.-P.1592 1599.

16. Delort Т., Duceau E. Modeling Composite Media // Conf. PIERS'94, Noordwijk (NL), 11-15 July 1994, paper 1P4/3.

17. Mariotte F., Tretyakov S. A., Sauviac B. Modeling effective properties of chiral composites// IEEE Antennas Propagat. Mag.-1996 V.38, N 2-P.22-32.

18. Oberschmidt G., Jacob A. F. On the modelling of chiral materials// Proc. of Conf CHIRAL'94, Perigueux (F), 18-20 May 1994.- P.71.

19. Kostin M. V., Shevchenko V. V. A Novel Model of Artificial Chiral Electromagnetic Medium// Conf CHIRAL'95, State College PA (USA), 11-14 Oct 1995.-P.64.

20. Marriotte F., Tretyakov S. A., Souviac B. Isotropic chiral composite modelling: comparison between analytical, numerical and experimental results // Microwave and Opt. Tech. Lett.-1994.~V.7, N 18.-P.861-864.

21. Engheta N., Jaggard D. L. Printed-circuit antennas using chiral materials. Пат. 4260712 США МКИ5 II 01 Q 1/380 The Trustees of the University of Pennsylvania.-N 87150. Заявл. 20.04.92. Опубл. 2.11.931. НКИ 343/700 MS.

22. Engheta N., Jaggard D. L. Waveguides using chiral materials. Пат. 516505 США МКИ5 G 02 В 6/00 The Trustees of the University of Pennsylvania.—N 734053. Заявл. 22.07.91. Опубл. 17.11.92 НКИ 385/142.

23. Brcwitt-Taylor С. R. Modelling of helix-loaded chiral radar absorbing layers// Proc. of Conf CHIRAL'94, Perigueux (F), 18-20 May 1994,-P.83.

24. Varadan V. K., Varadan V. V. Smart Skin Spiral Antenna with Chiral

25. Absorber// Proc SPIE 2448.-1995.- V. 2448, N 02-05 Mar.-P.68-79.

26. Varadan V. К., Varadan V. V., Lakhtakia A. On the possibility of designing anti reflection coatings using chiral composites // J. Wave-Mater. Interact. -1987.~N.2-P.71-81.

27. Tretyakov S. A., Sochava A. A., Simovski C. R. influence of chiral shapes of individual inclusions on the absorption in chiral composite coatings // Electromagnetics.-1996. V.16, N 2,-P.113-127.

28. Pues H., Dauwen J., Timmerman A., van Graenendonck M. Chiral absorber // UK Patent Application 9113993.1. Grace N.V. June 1991.

29. Varadan V. K., Varadan V. V. Electromagnetic shielding and absorptive materials. US Patent 4948922, 1990.

30. Jaggard D. L., Engheta N. Novel shielding, reflection and scattering control using chiral materials. Пат. 5099242 США МКИ5 II 01 Q 17/00 The Trustees of the University of Pennsylvania-N 461042. 3a-явл. 4.10.90. Опубл. 24.09.92 НКИ 342/1.

31. Varadan V. K., Varadan V. V., Terosky J. Chiral polymer EMI shielding coatings for cellular; cordless phones and walkie- talkies//Proc. of Conf CHIRAL'94, Perigueux (F), 18- 20 May 1994.-P.423.

32. Varadan V. V., Varadan V. K. Chiral polimer coatings for microwave application. SPIE Symposium Proceedings. 1990,-V.1307. -P.122-128.

33. Jaggard D. L., Engheta N. Chirosorb™ as an invisible medium // Electron. Lett.-1989.-V. 25, N 3.-P.173-174.

34. Коса A. O., Ege T. A novel frequency-selective surface, chiro-FSS// Microwave Opt. TeclmoL Lett 1995.- V.10, N 3. - P.157-160.

35. Cory H., Rosenhouse J. Chiral filters synthesis. PIERS, Seattle, July 1995.

36. Cory H., Rosenhouse J. Multilayered thin film chiral filters// Proc. of Conf CHIRAL'94, Perigueux (F), 18-20 May 1994.-P.241.

37. Viitanen A. J., Lindell I. V. Uniaxialchiral quter-wavepolarization transformer // Electron. Lett.-1993.-V. 29, N 12.-P.1074-1075.

38. Lakhtakia A., Varadan V. V., Varadan V. K. Radiation by a point electric dipole embedded in a chiral sphere //J. Phys. D.: Appl. Phys.-1990. -N 23.-P.481-485.

39. Viitanen A. J., Lindeli I. V., Sihvola A. N. Polarization correction of Lunenberg lenses with chiral medium // Microwave Opt. Tech. Lett. ~ 1990. N 3. P.62 66.

40. Bhattacharayya A. K. Control of radar cross section and crosspoiarization characteristics of an isotropic chiral sphere // Electron. Lett. 1990.-V.26.-P.1066-1067.

41. Lindeli I. V., Sihvola A. II. Plane-Wave Reflection from Uniaxial Chiral Interface and its Applications to Polarization Transformation// IEEE Trans. Antennas Propagat.-1995.- V.43, N 12.-P. 1397-1404.

42. Muto S., Sakagami T., Sakane Y., Namazue A., Nihei E., Koike Y. TE-TM mode converter using optically active polymer// Opt. Rev.-1996.-V.3, N 2.-P. 120-123.

43. Viitanen A. J. Reflectionless Uniaxial Chiral Polarization Transformer// Report, Helsinki University of Technology, Faculty of Electrical Engineering, Electromagnetics Laboratory.-1994.- V.189, N 189.

44. Viitanen A. J. Plane Wave Reflection from a Unixial Chiral Quarter-Wave Polarization Transformer // Report, Helsinki University of Technology, Faculty of Electrical Engineering, Electromagnetics Laboratory-1994-V.178, N 178.

45. Cory H., Rosenhouse J. Some applications of multilayered chiral structures // Electron. Lett.-1992.-V. 28, N 11.P.1051-1053.

46. Engheta N., Jaggard D. L. Electromagnetic chiraJity and it's applications // IEEE Ant. Propag. Soc. Newsletter.-1988.-V. 30, N 5.-P.6-12.

47. Bohren C. F., Lueberrs R., Langdon H. S., Hunsberg F. Microwave-absorbing chiral composites: chirality essential or accidential? // Appl. Opt-1992-V.31, N 30.-P.6403-6407.

48. Pozar D. M. Microstrip antennas and arrays on chiral substrate // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1992. V.AP40, N 10.-P.1260 1263.

49. Engheta N., Pelet P. Reduction of surface waves in chirostrip antennas // Electron. Lett.-1991.-V. 27, N 1.-P.5-7.

50. Toscano A., Vegni L. Spectral Modelling of Rectangular Chirostrip Antennas// Conf. Intl. Conf. Electromagn. in Adv. Appl. ICEAA'95, Torino (I), 12-15 Sep 1995.

51. Lakhtakia A., Varadan V. V., Varadan V. K. Radiation by a straight thin wire antenna embedded in an isotropic chiral medium // IEEE Trans. Electromagn. Compat.-1988.-V.3G, N1.-P.84-87.

52. Varadan V. K., Lakhtakia A., Varadan V. V. Radiation potentials and fields in isotropic chiral media // J. Ph.ys. A.: Math. Gen.-1987.-V.20, N 14.-P.4697-4702.

53. Weiglhofer W. S. A simple and straight forward derivation of the dyadic Green's function of an isotropic chiral medium // AEU.-T989. -V.13, N 1.P.51-52.

54. Lindell I. V. Simple derivation of various Green dyadics for chiral media //AEU. 1990.-V.44, N.5.-P.427-429.

55. Engheta N., Bassiri S. One- and two-dimensional dyadic Green's functions in chiral media // IEEE Trans.-1989.V.AP-37, N 4.-P.512-515.

56. Lakhtakia A. Alternative derivation of the infinite -medium dyadic Green's function for isotropic chiral media // AEU.-1991.~V.45, N 5,-P.323-325.

57. Weiglhofer W. S. Isotropic chiral media and scalar Hertz potentials // J. Phys. A-1988.~V.21, N 9.-P.22492251.

58. Jaggard D. L., Sun X., Englieta N. Canonical sources and duality in chiral media // IEEE Trans,-1988.-V.AP-36, N 7.-P.1007-1013.

59. Varadan V. K., Lakhtakia A., Varadan V. V. On the equivalence of sources and duality of fields in isotropic chiral media // J. Phys. A.: Math. Gen.-1987. -V.20.-P.6259-6265.

60. Lakhtakia A., Varadan V. V., Varadan V. K. Field equations, Huygens's principle, integral equations and theorems for radiation and scattering of electromagnetic waves in isotropic chiral media //J. Opt. Soc. Amer. 1988.-V.A5., N2. - P.175 - 184.

61. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и ра,ссеяние волн. Т. 2. -М.: Мир, 1978. 558 с.

62. Lakhtakia A. Time-harmonic dyadic Green's functions for reflection and transmission by a chiral slab // AEU.-1993.-V.47, N.1.-P.1-5.

63. Engheta N., Pelet P. Surface waves in chiral layers // Opt. Lett 1991-V. 16 .-P.723-725.

64. Hillion P. Plane waves in chiral media/ / Optik- 1995- V.98, N 4.-P.147-152.

65. Lakhtakia A. A unidirectionaliy conducting screen is a super-Brewster screen // Microwave Opt.Tech.Lett.- 1993. V.6, N 18. - P.663 - 665.

66. Lakhtakia A. Plane wave scattering responce of a unidirectionaliy conducting screen immersed in f biisotropic medium // Microwave Opt.Tech.Lett.- 1992. V.5. - P.163 - 166.

67. Силин P. А., Сазонов В. П. Замедляющие системы.-М.: Сов. радио, 1966.-632 с.

68. Рамзей В. Частотно-независимые антенны. Пер. с англ./ Под ред. А. Ф. Чашшна.-М.: Мир, 1968. 176 с.

69. Курушин Е. П., Нефедов Е. И., Фиалковский А. Т. Дифракция электромагнитных волн на анизотропных структурах.-М.: Наука, 1975 -165 с.

70. Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны.-М.: Радио и связь, 1988.-440 с.

71. Нефедов Е. И., Сивов А. Н. Электродинамика периодических структур. М.: Наука, 1977.-208с.

72. Karp S. N., Karal F. S. Excitation of surface waves on a unidirectionaliy conducting screen by a phased line source // IEEE Trans. Antennas Propagat .-1964 -V. AP-12. -P.470 -478.

73. Seshadri S. R. Excitation of surface waves on a unidirectionaliy conducting screen // IRE Trans. -1962.-V.MTT-10, N4.-P.279-286.

74. Seshadri S. R. Plane wave reflection and transmission by a unidirectionaliy conducting screen // Proc. IEEE -1969.-V.57-P.722 724.

75. Завьялов А. С. Электродинамические свойства некоторых анизотропных систем поверхностных волн // В сб.: Исследования по квантовой электронике, электронике и электродинамике СВЧ.Томск. 1974.-Вып.54.-С.125-138.

76. Янук К. П., Орел С. II., Выховец В. В. Диаграммы направленности плоской логарифмической спирали с экраном и системы связанных спиралей // Радиотехника и электроника.-!974.-Т. 19, N8.-0.1743-1745.

77. Яцук К. П., Кривохижа В. II., Селенина О. Ф. Расчет и экспериментальные исследования характеристик излучения системы связанных логарифмических спиралей с экраном // Изв. вузов. Радиоэлектроника.-!978 -Т.21, N8.-С.3-9.

78. Яцук К. II., Гребенюк Ю. И., Брускова В. И. Об интенсивности излучения плоской логарифмической спиралей в слоистом диэлектрике с экраном // Радиотехника и электроника.-1975.-Т.20, N8.-С. 17301733.

79. Горощеня А. Б. Возбуждение спирально-анизотропной плоскости вертикальным диполем // Радиотехника. -1966. -Т.21, N5.-0.11-18.

80. Горощеня А. Б. О применении вектор-потенциала при исследовании плоских логарифмических спиральных антенн // Радиотехника и электроника.-1966.--T.il, N4. -С.662-667.

81. Гошин Г. Г., Замараева, В. II. Синфазное возбуждение плоской спиральной антенны, расположенной на заземленном магнитодиэлек-трическом слое // Изв. вузов. Радиофизика.-1977.-Т.20, N5. -С.739744.

82. Гошин Г. Г., Замараева В. II. Синфазное возбуждение спиральпо проводящей плоскости, расположенной на магнитодиэлектрическом слое с импедансной подложкой. II. Влияние магнитодиэлектрика.

83. Энергетические соотношения.-В сб.: Исследования по электродинамике и распространению элм. волн. Томск, изд-во Томского ун-та, 1977, С.40-46.

84. Яцук К. П., Молявко В. И., Мироненко В. Л. Плоская логарифмическая спираль с диэлектриком //Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1967.-Т. 10, N8.-0.847-850.

85. Молявко В. И., Яцук К. П., Митрофанов В. М. Исследование поверхностных волн в радиальных спиральных структурах //Радиотехника и электроника.- 1969.-Т.14, N8.-0.1377-1385.

86. Яцу к К. П., Молявко В. И., Макеева II. II. Несимметричные волны в спирали на. слое изотропного магнитодиэ лектриком .-В сб.: Антенно-фидерные и измерительные устройства сверхвысоких частот. Харьков, Изд-во Харьк. ун-та, 1971.-С.54-59.

87. Пименов Ю. В. О дифракции электромагнитных волн на плоских антеннах с анизотропной проводимостью // Радиотехника и электроника.-1979.-Т.24, N9.-0.1917-1920.

88. Давыдов А. Г., Захаров Е. В., Пименов Ю. В. Метод численного решения задач дифракции электромагнитных волн на поверхности с анизотропной проводимостью // Докл. АН СССР.-1985.-Т.20, N2.-С.333-337.

89. Назаров В. Е., Рунов А. В., Подыниногин В. Е. Численное решение задач об основных характеристиках и параметрах сложных проволочных антенн // Радиотехника и электроника.-Минск, 1976. Вып. 6. С.153-157.

90. Подыниногин В. Е. Внешние электродинамические характеристики и параметры четырехзаходных плоских архимедовых спиральных антенн // Расе, и дифр. радиолокац. сигналов и их информат.-Л., 1984. С. 102-107.

91. Докуков И. А. Уточнение модели ¿-генератора, улучшающее сходимость численного решения интегрального уравнения Поклингтона но входному сопротивлению // Радиотехника. 1987. N2.- С.52 53.

92. Пешков А. В., Юрцев О. А. Анализ некоторых численных методов решения задач дифракции на. тонких проводниках // Электродинамика и распр. волн. Вып. 6.-Томск: Изд-во Том. ун-та, 1987. С.35-40.

93. Корников М. В., Калашников М. В., Рунов А. В., Юрцев О. А., Павлов П. II. Численный электродинамический анализ произвольных проволочных антенн // Радиотехника.-!989.-N7.-С.82-83.

94. Тимирев Н. П., Мальцев В. М. О возможности использования интегрального уравнения Мея для расчета распределения тока вдоль плоской логарифмической спирали // Расс. и дифр. радиолокац. сигналов и их информат. Вып.З-Л., 1978. С.116-123.

95. Мальцев В. М., Тимирев Н. П. Метод интегральных уравнений для расчета характеристик и параметров плоской логарифмической спиральной антенны // Изв. высш. учеб. завед. Радиоэлектроника. 1980.-Т.23, N9.-C.53-58.

96. Дмитриев В. И., Середа II. Г1. Математические модели и метод инет-гральных уравнений в теории спиральных проволочных антенн // Числ. методы электродинамики -М., 1980. N4. С. 55 -65.

97. Электродинамика сетчатых структур // М. И. Конторович, М .И. Астрахан, В. II. Акимов, Г. А. Ферсман.-М.: Радио и связь, 1987.-134 с.

98. Бондарь В. М. Исследование эффективности многопроволочных экранов во внешнем электромагнитном поле // Электросвязь.-1987.-N3 -С .48-51.

99. Кинбер В. В., Га-санов Э. Э, Вейнбранд М. М. Зеркальные антенны с анизотроппой поверхностью трансформаторы поляризации // Радиотехника и электроника.-1988.-Т.ЗЗ, N8.-C.1590-1599.

100. Юрцев О. А., Рунов А. В., Казарин А. Н. Спиральные антенны.-М.: Сов. радио, 1974-223 с.

101. Гошип Г. Г., Горощепя А. В., Казарин А. Н., Рунов А. В., Юрцев О. А. Современное состояние теории и техники спиральных антенн /'/ Бюлл. по заруб, ист. инф. N1. Минск: МВИЗРУ, 1973.-С.2-42.

102. Лугияа H. Э. Волноведущие свойства плоского кирального слоя на экране // Изв. Вузов. Физика.-1997.-N9 С.113-115.

103. Гошин Г. Г., Лугина Н. Э. Дифракция поля нитевидного электрического источника с бегущей волной тока на плоском киральном слое с экраном // Direct and Inverse Problems of Electromagnetics and Acoustic Wave Theory, Lviv, Sept.15-17, 1997. -P.12-14.

104. Гошин Г. Г., Замараева В. П., Лугина Н. Э. Поле, порождаемое анизотропно проводящей плоскостью, расположенной на полупространстве с киральными свойствами // Изв. Вузов. Физика. 1994.--Т.37. N 9.- С.34-38.

105. Goshin G., Lugina N. The quasithree-dimensional problem on excitation of the wire system located on a chiral half-space // Proc. 5th Int. Conf. on Math. Methods in EM Theory, Kharkov, 1994. P.126-129.

106. Goshin G., Lugina N. The quasithree-dimensional problem on excitation of line wire system on a chiral substrate // Proc. 6th Int. Conf. on Math. Methods in EM Theory, Lviv, 1996. P.316-319.

107. Goshin G., Lugina N. Boundary-value problems associated with the excitation of wire system on a chiral substrate. Proc. URSI Int. Symp. on EM Theory, St. Petersburg, 1995. P. 2-4.

108. Goshin G., Lugina N. Boundary problem on excitation of spiral wire system on a plane chiral substrate // Proc. 7th Int. Conf. on Math. Methods in EM Theory, Kharkov, 1998.- V. 2, P.664-666.

109. Whitmer R. М. Excitation of plane dielectric waveguide by electric line source //Proc. IRE.- 1948.-V.36.-N9.-P.461-468.

110. Tai С. T. The effect of a grounded slab on the radiation from a line source // J. Appl. Phys.--1951.-V.22-N 4. -P.405-414.

111. Lo Y. T. The field of a dipole antenna above a grounded dielectric slab // J. Appl. Phys.-1954.- N6. -P.243-247.

112. Зернов H. В. Теория диапазонных и слабонаправленных антенн УКВ.-Л.: ЛКВВИА, 1958.-180 с.

113. Марков Г. Т., Чаплин А. Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: Радио и связь, 1983.-296 с.

114. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах.-МлНаука, 1973.-344 с.

115. Мудров А. Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль Томск: МП "Раско", 1991.- 272 с.

116. Cory Н., Rosenhouse J. Electromagnetic wave propagation along a chiral slab //IEE Proc. H. -1991.-V.138, N.l. P.51-54.

117. Mahmoud S. F. Guided modes on open chirowaveguides // IEEE Trans. Microwave Theory and Techiques. 1995. - V.43, N 1. - P.205 -209.

118. Pelet P., Engheta N. Chirostrip antenna: line source problem //J. of Electromagn. Waves and Appl.-1992.- V. 6.-N 5/6.-P.771-793.

119. Гошин Г. Г. Граничные задачи электродинамики для конических и плоских структур, образованных спиральными проводниками. Дисс. на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук. Томск.1990,467с.

120. Watkins D. A. Topics in electromagnetic theory. N.-Y.: John Whiley and Sons. -1956. 116P.

121. Тараненко 3. И., Трохименко Я. К. Замедляющие системы. Киев: Техника, 1965.-307 с.

122. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.—М:Наука, 1971.—1108 с.

123. Фелсен Л., МаркувицН. Излучением рассеяние волн. Т.1.— М.:Мир, 1978.—552 с.

124. Конторович М. И., Астрахан М. И. Дифракция плоской электромагнитной волны на анизотропно проводящей плоскости (экранирующее и отражательное действие густой радиальной сетки) // Радиотехника и электроника.-1967.-Т. 12, N1.- С.28-40.135.

125. Гринберг Г. А. О решении статической и волновой задач для экранов, имеющих форму конуса или части конической поверхности / / ЖТФ- 1963.- Т.ЗЗ.-С.225-227.