Индивидуальные траектории фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, доктор педагогических наук Деза, Елена Ивановна

  • Деза, Елена Ивановна
  • доктор педагогических наукдоктор педагогических наук
  • 2012, Москва
  • Специальность ВАК РФ13.00.02
  • Количество страниц 367
Деза, Елена Ивановна. Индивидуальные траектории фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования: дис. доктор педагогических наук: 13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования). Москва. 2012. 367 с.

Оглавление диссертации доктор педагогических наук Деза, Елена Ивановна

Введение

1 Теоретические основы индивидуализации фундаментальной подготовки учителя математики

1.1 Вариативное образование как социальный заказ общества

1.2 Вариативность образования как условие реализации индивидуального подхода к развитию личности.

1.3 Многоуровневая система непрерывного педагогического образования как база формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики.

2 Концепция формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования

2.1 Основы концепции формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования.

2.2 Цели фундаментальной подготовки учителя математики в условиях реализации индивидуальных образовательных траекторий

2.3 Содержание фундаментальной подготовки учителя математики в условиях реализации индивидуальных образовательных траекторий

2.4 Методы, формы и средства фундаментальной подготовки учителя математики в условиях реализации индивидуальных образовательных траекторий.

3 Опытно-экспериментальная работа по реализации концепции формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования

3.1 Обеспечение реализации концепции в рамках математических факультетов педвузов на основе предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики

3.2 Исследовательская работа студента как системообразующая составляющая его индивидуальной образовательной траектории

3.3 Методическое обеспечение системы элективных курсов для профильной подготовки старшеклассников.

4 Экспериментальная проверка эффективности фундаментальной подготовки учителя математики в условиях реализации индивидуальных образовательных траекторий

4.1 Особенности оценки качества фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования.

4.2 Диагностика уровня сформированности предметно-профессиональных компетенций на основе комплексной оценки

4.3 Сравнительный анализ результатов педагогического эксперимента

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», 13.00.02 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Индивидуальные траектории фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования»

Актуальность исследования. На современном этапе развития России основная цель профессионального образования заключается в подготовке квалифицированного работника соответствующего уровня и профиля, конкурентоспособного на рынке труда, компетентного, ответственного, свободно владеющего своей профессией и ориентированного в смежных областях деятельности, способного к эффективной работе по специальности на уровне мировых стандартов, готового к постоянному профессиональному росту, социальной и профессиональной мобильности.

Динамизм современной социальной и экономической жизни, возрастающие требования к будущим специалистам обуславливают изменение приоритетов в организации образовательного процесса, его направленность на личностно-профессиональный рост выпускника, на обеспечение условий для раскрытия его потенциала и непрерывное формирование профессиональной компетентности. Одним из таких условий выступает индивидуализация образования, проявляющаяся, в частности, в построении индивидуальных образовательных траекторий. Их разработка требует новых подходов к принципам организации образовательного процесса, к структуризации содержания и диагностике результатов обучения.

В основе широкомасштабных преобразований, имеющих своей сверхзадачей выход на новую модель российской школы, лежит вариативность образования - один из основополагающих принципов и магистральное направление развития современной системы образования в России. Вариативность характеризуется многоплановостью проявлений и включает в себя вариативность организационно-правовых форм деятельности образовательных учреждений, их типов и видов; вариативность форм получения образования; вариативность содержания образования, которая рассматривается в разнообразии учебных планов, учебных курсов, программ, учебников и др. Изучению этого развивающегося явления педагогической теории и практики посвящено в последнее время много исследований (А.Г. Асмолов, C.B. Бубликов, Б.С. Гершунский, Т.Б. Князева, М.В. Левит, A.B. Ольнева, В.В. Пикан, Н.И. Рослякова и др.). Вариативность образовательного процесса направлена на обеспечение максимально возможной степени индивидуализации обучения, формируя способность осознания обучающимися многообразия качественно специфичных и привлекательных образовательных траекторий. Основной целью вариативного образования является выбор собственного пути развития личности из всего многообразия существующих траекторий развития.

В основе построения различных образовательных траекторий будущего учителя, осуществляемого на базе выбора их структурных компонентов, исходя из предлагаемых образовательных программ, лежит многоуровневая система непрерывного педагогического образования, которая претерпевает сегодня фундаментальные изменения. С 90-х годов двадцатого века была начата большая работа по обновлению структуры и содержания педагогического образования, подверглась изменениям система управления педагогическим образованием, координацию деятельности педагогических учреждений по вопросам развития педагогического образования стал осуществлять (с 1996 года) Совет по педагогическому образованию под руководством ректора МПГУ, академика B.JI. Мат-росова. Эксперимент по введению в практику работы двухуровневой системы обучения, который начал осуществляться с 1992 года в ведущих педагогических вузах Российской Федерации, прежде всего в МПГУ (С.А. Жданов, Э.И. Кузнецов, B.J1. Матросов, А.К. Рычков и др.), привел к построению многоуровневой системы высшего профессионального образования. Переход всей высшей школы к уровневой структуре с 2011 года определен Федеральным законадатель-ством. Сегодня появляется все больше исследований, посвященных разработке различных аспектов концепции многоуровневой подготовки специалистов (A.A. Вербицкий, В.А. Гусев, В.И. Ериков, О.Ю. Заславская, В.Г. Кинелев, Э.И. Кузнецов, B.JI. Матросов, П.В. Станкевич и др.).

Анализ теоретических основ и практики развития современного российского образования позволяет утверждать, что вариативность компонентов образовательной системы Российской Федерации в целом и структура многоуровневой системы непрерывного педагогического образования, в частности, служат основанием для формирования индивидуальных образовательных траекторий (ИОТ), в том числе индивидуальных траекторий профессиональной подготовки учителя математики. Опираясь на возможности двухуровневой системы высшего педагогического образования и принимая во внимание ресурсы профильного обучения, дополнительного образования детей и взрослых и послевузовского профессионального образования, мы получаем широкий спектр возможностей формирования непрерывных ("через всю жизнь") индивидуальных траекторий становления специалиста.

Вопросы индивидуализации образовательного процесса, в частности, идеи использования в процессе обучения индивидуальных траекторий (маршрутов, стратегий), не являются новыми для отечественной и зарубежной дидактики. С начала XX века разработка систем индивидуализированного обучения шла по нескольким направлениям: организация индивидуального режима учебной работы нашла последовательное развитие в Дальтон-плане (Е. Паркхерст); сочетание индивидуализации режима и содержания учебной работы с деятельностью учащихся в малых, переменных по составу группах наиболее полно воплотились в Говард-плане (М. О'Брайен-Харрис) и Йена-плане (П. Петерсен); разработка специальных учебных материалов для осуществления индивидуализации обучения была реализована в программированном обучении (Б.Ф. Скиннер) и комплексных системах обучения (Т. Циллер, В. Рейн, Ф. Юнге, О. Шмидт и др.). С начала 90-х годов XX века усилился интерес к вопросам индивидуализации учебно-воспитательного процесса, возникли концепция личностно-ориентированной педагогики (H.A. Алексеев, В.П. Бедерханова, Е.В. Бондарев-ская, Э.С. Зимин, И.А. Колесникова, С.Д. Поляков, В.В. Сериков, И.С. Якиманская и др.), философия свободного образования (Н.Б. Крылова, A.A. Пинский, C.J1. Соловейчик, П.Г. Щедровицкий и др.), идеи гуманной педагогики (Ш.А. Амонашвили и др.). Принятие Закона "Об образовании" (1992), Федерального закона о высшем и послевузовском образовании (1996) и других нормативных документов на государственном уровне закрепило отказ от единообразия образовательного процесса, провозгласило ориентацию на профильное обучение, вариативные и индивидуальные учебные планы и программы обучения. В педагогическом обиходе появились термины "индивидуальные образовательные траектории", "индивидуальные образовательные маршруты", "индивидуальные стратегии обучения". Педагогическая наука обогатилась исследованиями, посвященными изучению различных аспектов проблемы построения и использования НОТ в системе общего образования (JI.JI. Вишневская, JI.A. Осадчая, А.П. Стариков, A.B. Хуторской, Ю.Г. Юдина и др.) и профессионального образования (Е.А. Александрова, М.В. Довыдова, Н.Г. Зверева, М.В. Литвиненко, В.В. Лоренц, Т.А. Макаренко, М.В. Мякотина, Э.П. Черняева и др.).

Перечисленные выше и многие другие исследования составили определенный фундамент разработки теории построения ИОТ, обеспечивающих образовательный процесс индивидуализацией. Однако к настоящему времени конструктивная теория еще не сформирована, отсутствуют системные представления о том, как выстраивать ИОТ и управлять учебным процессом в этих условиях. В частности, не исследованы возможности использования ИОТ в свете реализации концепции фундаментализации современного образования (В.Ф. Башарин, В.Л. Матросов, A.M. Новиков, В.А. Садовничий, В.В. Филиппов и др.).

Анализ существующих по данной проблематике исследований и многолетний опыт практической работы позволили выявить следующие противоречия:

- между необходимостью индивидуализации процесса профессиональной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования и отсутствием конструктивной теории, обеспечивающей этот процесс построением индивидуальных образовательных траекторий; между системной сущностью индивидуальной образовательной траектории и несистемным характером ее формирования на современном этапе;

- между потребностью постиндустриального общества в фундаментализации профессиональной подготовки учителя математики и недостаточными темпами осуществления этого процесса в современной высшей школе; между существованием богатейшего опыта преподавания фундаментальных дисциплин в системе высшего педагогического образования и слабым использованием этого потенциала для формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики;

- между потребностью рынка труда в работниках, обладающих интегратив-ными профессиональными характеристиками, способных к постоянному профессиональному росту и профессиональной мобильности, выражающейся в системе компетенций, предъявляемых современным обществом к выпускнику высшей школы, и существующей практикой подготовки будущего учителя в рамках квалификационной модели, выраженной недостаточностью у выпускника педагогического вуза компетенций, связанных с организацией самостоятельной познавательной деятельности, его низкой мотивацией к самообразованию; между целостностью процесса формирования профессиональной компетентности учителя и отсутствием системной научно-методологической базы и корректного научно-методического обеспечения этого процесса.

Указанные противоречия определяют проблему исследования, которая состоит в поиске теоретических основ, тенденций, педагогических условий и средств формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики на базе математических факультетов педвузов в условиях вариативного образования.

Объект исследования: процесс фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования.

Предмет исследования: формирование индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования.

Цель исследования заключается в создании теоретических основ построения индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики, разработке моделей механизмов обучения на базе формирования индивидуальных образовательных траекторий - уровневой модели предметно-профессиональных компетенций учителя математики, предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики и модели диагностики уровня сформированности выделенных предметно-профессиональных компетенций на основе комплексной оценки, а также организации на их базе учебного процесса в условиях вариативного образования.

Гипотеза исследования состоит в том, что формирование индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в рамках непрерывной многоуровневой системы педагогического образования будет способствовать решению актуальной задачи индивидуализации учебного процесса в условиях вариативности образовательной среды, если:

- в основу разработки моделей механизмов обучения на базе формирования индивидуальных образовательных траекторий будут положены современные - синергетический, личностно-деятельностный, интегративный, профессионально-ориентированный, компетентностный и модульный - подходы к организации учебного процесса;

- цели фундаментальной подготовки учителя математики в условиях реализации индивидуальных образовательных траекторий будут описаны в виде уровне-вой модели предметно-профессиональных компетенций обучающегося, которые должны быть достигнуты на основных этапах (выпускник школы - бакалавр -магистр) его индивидуальной образовательной траектории;

- содержание фундаментальной подготовки учителя математики, отвечающее задаваемым целям, будет отобрано и структурировано в рамках предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики;

- в качестве системоообразующей, интегративной составляющей индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики будет использована непрерывная учебно-исследовательская работа студента по "сквозной" тематике, направленная на подготовку курсовой работы, бакалаврской работы и магистерской диссертации;

- результаты практической реализации предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики будут описаны с помощью модели диагностики уровня сформированности заданных предметно-профессиональных компетенций на основе комплексной оценки, получаемой на основе "свертки" оценок достижения целей обучения в учебных модулях и учебных дисциплинах на различных этапах предметной подготовки (предварительная, основная, углубленная, предметно-методическая) и в различных предметных областях.

Проблема, объект, предмет, цель и гипотеза исследования определили постановку основных задач исследования, решение которых позволило разработать и теоретически обосновать методическую систему фундаментальной подготовки учителя математики на базе формирования индивидуальных образовательных траекторий, в том числе построить предметно-уровневую модель индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики, наполнив ее содержанием на примере числовой и дискретной содержательных линий:

- задачи теоретического характера, связанные с разработкой научно-методических основ концепции формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования: анализ нормативных документов, касающихся проблем модернизации российского образования, теоретических аспектов вариативности современной образовательной системы, возможностей многоуровневой системы непрерывного педагогического образования в свете формирования индивидуальных образовательных траекторий; исследование методологических и психолого-педагогических основ индивидуализации образовательного процесса в общеобразовательной и высшей школах, возможностей и специфики применения современных методологических подходов для моделирования учебного процесса на основе формирования индивидуальных образовательных траекторий в условиях вариативного образования; формулирировка основных положений и принципов концепции;

- задачи теоретического характера, связанные с разработкой структурных компонентов методической системы фундаментальной подготовки учителя математики на базе формирования индивидуальных образовательных траекторий: построение уровневой модели предметно-профессиональных компетенций учителя математики на основе анализа образовательных стандартов общего и высшего профессионального образования и ключевых положений компетентностного подхода; формирование предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики и наполнение ее содержанием на основе анализа особенностей числовой и дискретной содержательных линий; разработка модели диагностики уровня сформированности предметно-профессиональных компетенций учителя математики на основе комплексной оценки;

- задачи практического характера, связанные с реализацией концепции формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования: формирование содержания и создание учебно-методического обеспечения математических дисциплин, являющихся компонентами предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики в рамках числовой и дискретной содержательных линий, для каждого этапа предметной подготовки; формирование содержания и создание учебно-методического обеспечения инте-гративного специального курса, посвященного теории метрических пространств; отбор содержания и создание тематических "цепочек" для организации непрерывной учебно-исследовательской работы студентов по "сквозной" тематике в рамках числовой (специальные числа) и дискретной (теория графов) содержательных линий; разработка системы элективных курсов для профильного обучения; апробация концепции в ходе педагогического эксперимента.

Теоретическую и методологическую основу исследования составили:

- нормативные документы в сфере образования (Закон Российской Федерации "Об образовании", Федеральный закон о высшем и послевузовском образовании и др.); вопросы модернизации современного образования (В.А. Болотов, Ю.И. Журавлев, В.Г. Кинелев, В.В. Краевский, B.JI. Матросов, В.А. Садовничий, Г.П. Щедровицкий и др.); работы, посвященные проблемам вариативности образования (C.B. Бубликов, B.C. Гершунский, B.JI. Матросов, A.B. Ольнева и др.); теоретические основы формирования и развития многоуровневой системы профессионального образования (А.Г. Асмолов, P.M. Асланов, A.A. Вербицкий, В.А. Гусев, Э.И. Кузнецов, B.JI. Матросов, А.Х. Шкляр и др.);

- основные положения методологии педагогических исследований, в том числе методологии математического образования (Ю.К. Бабанский, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, B.JI. Матросов, А.Я. Хинчин и др.); теория системного подхода в образовании и ее применение к обучению математике (В.Г. Афанасьев, И.В. Блауберг, В.И. Крупич, П.Г. Щедровицкий и др.); концепция личностно-ориентированного образования и теория деятельностного подхода (Е.В. Бондаревская, JI.C. Выготский, И.А. Зимняя, А.Н. Леонтьев, C.JI. Рубинштейн, И.С. Якиманская и др.); педагогические технологии и педагогическое проектирование (В.П. Беспалько, A.A. Вербицкий, В.И. Загвязинский, М.В. Кларин, В.Е. Родионов, В.А. Сластенин, М.А. Чошанов и др.);

- концепция фундаментализации образования (B.JI. Матросов, A.M. Новиков, В.А. Садовничий, В.В. Филиппов и др.); концепция гуманизации и гуманитаризации образования (М.Н. Берулава, A.A. Вербицкий, Г.И. Саранцев, А. Маслоу, К. Роджерс и др.); общетеоретические основы педагогической интеграции (Г.И.

Батурина, Б.Г. Гершунский, Э.Н. Гусинский, JI.B. Соколова, И.П. Яковлев и др.); работы по проблемам компетентностного подхода к обучению (И.А. Зимняя, Н.В. Кузьмина, Д.А. Махотин, В.А. Сластенин, ВА. Тестов, В.Д. Шад-риков и др.); основные положения профессионально-ориентированного подхода к построению общего и профессионального образования, в том числе вопросы профессионально-ориентированной подготовки учителя математики (А.Г. Морд-кович, Г.Л. Луканкин, Г.И. Саранцев, Г.Г. Хамов, М.В. Потоцкий и др); проблемы информатизации образования (С.Л. Атанасян, Я.А. Ваграменко, С.Г. Григорьев, А.П. Ершов, А.Ю. Кравцова, Э.И. Кузнецов, В.Л. Матросов, И.В. Роберт и др.);

- психолого-педагогические и дидактические основы дифференциации и индивидуализации образования (Б.Г. Ананьев, Ю.К. Бабанский, В.А. Крутецкий, М.И. Махмутов, М.А. Мельников, H.A. Менчинская, И.Э. Унт, Г.И. Щукина и др.); теоретико-методологические и методические положения концепции профильного обучения (A.B. Баранников, В.А. Болотов, А.Г. Каспржак, A.A. Кузнецов, М.В. Рыжаков, И.Д. Чечель и др.); различные аспекты проблемы построения и использования индивидуальных образовательных траекторий (Е.А. Александрова, М.В. Литвиненко, М.В. Мякотина, A.B. Хуторской и др.).

- теория структуры и содержания образования (Б.М. Бим-Бад, В.В. Краев-ский, B.C. Леднев, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин, И.М. Смирнова, Н.Ф. Талызина и др.); основные положения модульного подхода к организации обучения (М.А. Андиенко, Е.Г. Кузнецова, Т.И. Царегородцева, И.Г. Шамшина, Т.Н. Щеднова и др.) и теории обучения исследовательской деятельности (В.И. Андреев, Е.А. Бершадская, М.Е. Бершадский, В.В. Майер, Г.И. Щукина и др.); научные исследования в области теории чисел и методики ее преподавания (A.A. Бухштаб, С.М. Воронин, A.A. Карацуба, Д.А. Митькин, В.И. Нечаев, Г.Г. Хамов, В.Г. Чирский, В.Н. Чубариков и др.), дискретной математики и методики ее преподавания (Л.Ю. Березина, В.Г. Болтянский, В.Л. Матросов, В.А. Стеценко, Е.А. Щегольков и др.).

Для решения задач исследования использовались следующие теоретические и эмпирические методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической и научно-методической литературы, нормативных документов по теме исследования; анализ современного состояния системы общего и профессионального образования; изучение и анализ научной литературы, учебных программ, учебников и учебных пособий по теории чисел и дискретной математике; изучение, анализ, систематизация и обобщение педагогического опыта; конкретизация, систематизация и обобщение научных положений по теме исследования; формулировка гипотез и моделирование учебного процесса; моделирование и структуризация содержания обучения, проектирование учебно-методического комплекса; наблюдение, опросы, интервьюирование, анкетирование и тестирование студентов, выпускников, преподавателей вузов, учителей общеобразовательных школ; изучение и анализ документации; педагогический эксперимент по проверке эффективности реализации разработанной концепции, статистическая обработка и анализ полученных результатов.

Сущность применяемых методов исследования, конкретные проблемы, решаемые с помощью каждого из них, результаты практического применения этих методов в ходе опытно-экспериментальной работы по реализации разработанной концепции описаны в соответствующих разделах диссертации.

База исследования: Московский педагогический государственный университет (математический факультет); Московский городской педагогический университет (математический факультет); Независимый Московский Университет при Московском Центре непрерывного математического образования; педагогический колледж № 9; другие образовательные учреждения г. Москвы.

Исследование проводилось с 1993 года по 2012 год и состояло из трех этапов.

На первом, поисково-аналитическом, этапе (1993 - 2000) проводился анализ тенденций развития высшего педагогического образования, изучались состояние, теория и практика организации профессиональной подготовки студентов педвузов в условиях многоуровневой системы высшего образования, выявлялись возможности и проблемы построения индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики. Это позволило конкретизировать направление исследования, обосновать проблему, объект, предмет, цель и задачи исследования, сформулировать его гипотезу. Результатом этого этапа явилось определение методологии и методов исследования, выделение содержательных линий фундаментальной подготовки учителя математики, подлежащих исследованию.

На втором, констатирующем, этапе (2000 - 2005) осуществлялась систематизация и обобщение теоретического и накопленного эмпирического опыта в аспекте поставленной проблемы; разрабатывались основные положения и принципы концепции формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования и структурные компоненты методической системы фундаментальной подготовки учителя математики на базе формирования индивидуальных образовательных траекторий, проводилось выявление условий ее реализации; осуществлялась разработка учебно-методических комплектов, обеспечивающих индивидуализированную многоуровневую фундаментальную подготовку студентов в рамках числовой и дискретной содержательных линий.

На третьем, формирующем и контролирующем, этапе (2005 - 2012) проводились апробация и внедрение в практику работы построенной методической системы, осуществлялась диагностика результатов ее функционирования, выполнялись статистическая обработка, анализ и обобщение полученных результатов, выявлялись перспективы дальнейшего исследования поставленной проблемы.

Научная новизна результатов исследования состоит в том, что на основе применения синергетического, личностно-деятельностного, интегративного, профессионально-ориентированного, компетентностного и модульного подходов к организации учебного процесса:

- теоретически обоснована, разработана и апробирована концепция формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования, реализация которой способствует решению задачи индивидуализации учебного процесса, обеспечивает качественную профессионально-ориентированную фундаментальную подготовку учителя математики, сочетающую высокий уровень предметных знаний, широкий спектр практических умений и, как интегрирующий фактор, креативную составляющую, которая позволяет использовать имеющиеся знания, умения и навыки в новых, нестандартных ситуациях, непрерывно пополнять и корректировать имеющийся багаж знаний;

- построена уровневая модель предметно-профессиональных компетенций учителя математики, представляющая собой многоуровневую систему целей его фундаментальной подготовки и задающая спектр возможных траекторий, продвижение по которым понимается как реализация конечной цели - формирование профессиональной компетентности будущего учителя, и характеризуется достижением промежуточных целей того или иного уровня;

- разработана предметно-уровневая модель индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики и осуществлено ее наполнение содержанием на основе создания учебно-методических комплектов, обеспечивающих индивидуализированную многоуровневую фундаментальную подготовку студентов в рамках числовой и дискретной содержательных линий;

- выделена системоообразующая, интегративная составляющая индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики - непрерывная учебно-исследовательская работа студента по "сквозной" тематике, направленная на подготовку курсовой работы, бакалаврской работы и магистерской диссертации;

- сконструирована модель диагностики уровня сформированности предметно-профессиональных компетенций учителя математики на основе комплексной оценки, описывающая результаты практической реализации предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики на различных этапах предметной подготовки и в различных предметных областях.

Теоретическая значимость результатов исследования заключается в том, что:

- разработанная концепция формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования расширяет научные представления о структуре и функциях индивидуальной образовательной траектории, дает научное обоснование целесообразности применения моделей механизмов обучения на базе формирования индивидуальных образовательных траекторий в педагогической практике, создает теоретические предпосылки для совершенствования профессиональной подготовки учителя математики, повышения эффективности формирования его профессиональной компетентности;

- предложенная уровневая модель предметно-профессиональных компетенций учителя математики уточняет требования к результатам освоения основных образовательных программ ВПО, позволяет прогнозировать оптимальный уровень профессиональной компетентности обучающегося на основных этапах его индивидуальной образовательной траектории, создает условия для повышения эффективности формирования специальных, профессиональных и общекультурных компетенций студентов, служит теоретической основой отбора и структуризации содержания обучения, обеспечивает адекватное отражение результатов практической реализации разоработанной концепции;

- построенная предметно-уровневая модель индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики, наполнение которой содержанием осуществлено в рамках выбранных (числовой и дискретной) содержательных линий на основе выделенных критериев отбора содержания, способствует индивидуализации образовательного процесса, повышению эффективности и качества профессионально-ориентированной фундаментальной подготовки обучающихся в области теории чисел и дискретной математики;

- теоретически обоснованное выделение учебно-исследовательской работы студента как системообразующей, интегративной составляющей его индивидуальной образовательной траектории, построение "цепочек" тем курсовых работ, бакалаврских работ и магистерских диссертаций на базе разработанных критериев выбора тематики и выявленных особенностей числовой и дискретной содержательных линий, осуществление непрерывной учебно-исследовательской работы студента по "сквозной" тематике на основе выделенных принципов организации такой работы позволяет активизировать учебно-познавательную деятельность студентов, полнее раскрыть их творческий потенциал, усилить мотивацию к полноценному овладению избранной профессией, что способствует профессиональному становлению учителя новой формации, ориентированного на непрерывное пополнение и обновление своих знаний в условиях динамично меняющейся реальности;

- сконструированная модель диагностики уровня сформированности предметно-профессиональных компетенций учителя математики на основе комплексной оценки вносит вклад в теорию организации контроля обучения, позволяет адекватно оценивать степень достижения целей фундаментальной подготовки на различных этапах предметной подготовки и в различных предметных областях, точность прогнозирования результатов обучения, оптимальность выбора индивидуальной образовательной траектории и необходимость ее корректировки, своевременно корректировать индивидуальную образовательную траекторию, приближаясь к требуемой степени достижения целей обучения.

Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что на основе построенных в ходе диссертационного исследования теоретических моделей разработаны конкретные индивидуальные траектории фундаментальной подготовки учителя математики, реализующие задачи индивидуализации обучения в условиях вариативного образования, сформированы учебно-методические комплекты, обеспечивающие индивидуализированную многоуровневую фундаментальную подготовку студентов в рамках числовой и дискретной содержательных линий. Полученные материалы могут быть использованы в практике работы образовательных учреждений как высшего профессионального, так и общего образования. Практическая значимость исследования подтверждается внедрением в образовательную практику учебных курсов "Основы дискретной математики" и "Математические модели, методы и теории"; дисциплин по выбору "Распределение простых чисел", "Целые точки", "Избранные главы аналитической теории чисел", "Специальные числа натурального ряда", "Графы и комбинаторика"; интегративного курса "Избранные главы теории расстояний и метрик"; "цепочек" тем (связанных со специальными числами и некоторыми вопросами теории графов) для курсовых работ, бакалаврских работ и магистерских диссертаций; элективных курсов арифметической и дискретной тематики для классов естественно-научного профиля и др.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается методологией исследования, ее соответствием поставленной проблеме; теоретическим обоснованием и практической реализацией положений исследования; применением комплекса теоретических и эмпирических методов, адекватных предмету и задачам исследования; использованием методов математической статистики для обработки результатов опытно-экспериментального исследования; возможностью повторения эксперимента; сопоставлением полученных данных с имеющимся педагогическим опытом; длительным участием автора в профессиональной подготовке учителей математики; концептуальным синтезом философских и педагогических теоретико-методологических положений в исходном обосновании базовых научных идей; применением методических подходов, методов и методик, адекватных поставленной цели, задачам, гипотезе; полифункциональным анализом количественно-качественных данных эксперимента, характером экспериментальной выборки, подтвердившей теоретическую правомерность и эффективность разработанной концепции.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Реализацию задач, связанных с индивидуализацией профессиональной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования, целесообразно осуществлять на основе формирования в ходе образовательного процесса индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики, опираясь на уровневую модель его предметно-профессиональных компетенций, предметно-уровневую модель индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики и модель диагностики уровня сформированное™ заданных предметно-профессиональных компетенций на основе комплексной оценки, при условии разработки этих моделей на базе современных (си-нергетический, личностно-деятельностный, интегративный, профессионально-ориентированный, компетентностный, модульный) подходов к организации учебного процесса. Использование указанных моделей механизмов обучения позволяет адекватно представлять процесс индивидуализированной фундаментальной подготовки учителя математики и эффективно управлять этим процессом в условиях вариативного образования, что способствует достижению основной цели профессионального образования - подготовке компетентного работника, свободно владеющего своей профессией, готового к постоянному профессиональному росту, социальной и профессиональной мобильности.

2. Уровневая модель предметно-профессиональных компетенций учителя математики, представляющая собой многоуровневую систему целей его фундаментальной подготовки, позволяет прогнизировать оптимальный уровень профессиональной компетентности обучающегося на основных этапах его индивидуальной образовательной траектории (выпускник школы - бакалавр - магистр), создает условия для эффективного формирования специальных, профессиональных и общекультурных компетенций студентов, служит теоретической основой отбора и структуризации содержания обучения для всех этапов предметной подготовки (предварительная, основная, углубленная и предметно-методическая) и во всех предметных областях, обеспечивает адекватное отражение результатов практической реализации предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики.

3. Предметно-уровневая модель индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики представляет собой распределенную по этапам предметной подготовки совокупность математических учебных дисциплин, элементов их содержания, видов учебной работы, при изучении и выполнении которых могут быть достигнуты цели подготовки. Разработанная предметно-уровневая модель, базирующаяся на сформированных в рамках числовой и дискретной содержательных линий учебно-методических комплектах, способствует индивидуализации образовательного процесса, обеспечивает эффективную и качественную профессионально-ориентированную многоуровневую фундаментальную подготовку студентов математических факультетов педвузов в области теории чисел и дискретной математики, построение "фундаментально-знаниевого" каркаса личности, гарантирующего системность знаний, целостное восприятие мира и человека в нем, создание базы для профессионального мастерства и профессиональной мобильности.

4. Непрерывная учебно-исследовательская работа студентов, осуществляемая по "сквозной" тематике на базе разработанных "цепочек" тем курсовых работ, бакалаврских работ и магистерских диссертаций, является системоообра-зующей, интегративной составляющей индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики и позволяет активизировать учебно-познавательную деятельность обучающихся, усилить их мотивацию к полноценному овладению избранной профессией, реализовать их творческий потенциал в процессе создания соответствующего учебно-методического обеспечения для общеобразовательной школы, что способствует профессиональному становлению учителя новой формации, ориентрованного на непрерывное пополнение и обновление своих знаний в условиях динамично меняющейся реальности.

5. Модель диагностики уровня сформированности предметно-профессиональных компетенций учителя математики на основе комплексной оценки, получаемой с помощью "свертки" оценок уровней достижения целей обучения в учебных модулях и дисциплинах на различных этапах предметной подготовки и в различных предметных областях, позволяет адекватно и своевременно оценивать степень достижения целей фундаментальной подготовки учителя математики, точность прогнозирования результатов обучения, динамику формирования предметно-професиональных компетенций обучающегося, оптимальность выбора индивидуальной образовательной траектории и необходимость ее корректировки, последовательно корректировать индивидуальную образовательную траекторию будущего учителя математики, приближаясь к требуемой степени достижения целей обучения.

Апробация результатов исследования осуществлялась в форме обсуждений на научно-методических семинарах и конференциях, среди них: Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы (Москва: МПГУ, 1994); Вторые Рязанские педагогические чтения "Педагогические технологии в высшей школе" (Рязань: РГПИ, 1995); 3-й Рязанские педагогические чтения "Общепедагогические проблемы образовательного процесса в высшей школе" (Рязань: РГПИ, 1996); Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования. XX Всероссийский семинар преподавателей математики педвузов и университетов (Тверь, 2003); V Международная школа-семинар, посвященная 100-летию со дня рождения академика А.Н. Колмогорова. "Профессионализация предметной подготовки учителя математики в педагогическом вузе (концепции, стандарты, программы, учебники)" (Ярославль, 2003); Международная научная конференция "57 Герценовские чтения" (Санкт-Петербург: РГПУ им. А.И. Герцена, 2004); Математика в современном мире. 2-я Российская научно-практическая конференция, посвященная 110-летию со дня рождения А.Я. Хин-чина (Калуга, 2004); Современные проблемы преподавания математики и информатики. Международная научная конференция, посвященная 100-летию академика С.М. Никольского (Москва, 2005); Всероссийская научно-практическая конференция "Образовательная среда сегодня и завтра" (Москва, 2005); Международные конференции-выставки "Информационные технологии в образовании" (Москва, 2006 - 2008); IX Международный форум "Высокие технологии XXI века" (Москва, 2008); II Международная Интернет-конференция "Новые технологии в образовании" (Таганрог, 2009); XXVII Международная электронная научная конференция "Новые технологии в образовании" (Воронеж, 2009); Международная научно-образовательная конференция "Наука в вузах: математика, физика, информатика. Проблемы высшего и среднего профессионального образования" (Москва, 2009); Ежегодная Всероссийская научная конференция "Научное творчество XXI века" (Красноярск, 2009); IV Международная научнопрактическая Интернет-конференция "Перспектива" (Красноярск, 2010); Всероссийская конференция "Математика, информатика и методика их преподавания" (Москва: МПГУ, 2011); Fields Mathematics Education Forum (Торонто,

2011); 3-d Montreal-Toronto Workshop in Number Theory at the Fields Institute (Торонто, 2011); IX-XII Международные научно-практические конференции "Новые информационные технологии в образовании" (Москва, 2009 - 2012); Научно-методический семинар "Актуальные проблемы преподавания математики и информатики в школе и педагогическом вузе", научный руководитель - действительный член РАН, действительный член РАО B.JI. Матросов (Москва: МПГУ,

2012). Различные аспекты проблематики неоднократно были предметом дискуссии на научных сессиях по итогам научно-исследовательской работы МПГУ, научно-методических семинаров кафедры теоретической информатики и дискретной математики МПГУ, кафедры теории чисел МПГУ, кафедры алгебры, геометрии и методики их преподавания МГПУ.

Основные положения диссертационного исследования нашли отражение в 82-х публикациях автора, относящихся к теме исследования и охватывающих период с 1993 г. по настоящее время, общий объем которых составил более 196 п.л.

Внедрение результатов исследования. Результаты исследования внедрены в практику работы математического факультета МПГУ, математического факультета МГПУ, Независимого Московского Университета при Московском Центре непрерывного математического образования, педагогического колледжа № 9 г. Москвы. Опыт разработки элективных курсов для профильного обучения в рамках подготовки магистерских диссертаций нашел свое применение в образовательной практике современной школы (гимназии № 1516 и № 1549 г. Москвы, школы № 356, № 588 и № 1400 г. Москвы и др.).

Структура и объем диссертации. Структура диссертации отражает логику, содержание и результаты исследования и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы и приложений.

Похожие диссертационные работы по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», 13.00.02 шифр ВАК

Список литературы диссертационного исследования доктор педагогических наук Деза, Елена Ивановна, 2012 год

1. Докажите, что любое натуральное число, большее единицы, обладает простым делителем. (Рассмотрите наименьший отличный от единицы натуральный делитель данного числа.) Докажите, что если п € Б, то п = аЬ, 1 < а < Ь < п.

2. Докажите, что для данного п > 3 между пип! существует по крайней мере одно простое число; докажите бесконечность множества простых чисел, пользуясь этим соображением.

3. Пользуясь решетом Эратосфена, найдите все простые на интервалах 1,100.; [1,300], [300,400], [400,500], [500,700].

4. Докажите следующий факт, лежащий в основе теста простоты Миллера-Рабина: если р простое число, и р — 1 = 2kd, где d нечетно, то для любого а, взаимно-простого с р, ad = 1 (modp), или o?rd = — 1 (modp) для некоторого г € 0,., к — 1.

5. Докажите, что любое число вида 4га4 + 1, п > 1, является составным. Докажите, что любое число вида п4 + п2 + 1, п > 1, является составным.

6. Докажите, что Fn = (F„i-1)2+1; Fn = F7l1+22n-1F0-.-Fn2; Fn = (Fn1)2-2(Fn2-l)2.

7. Докажите, что Fn ф p2 + q2 + 1, p, q e P. Докажите, что Fn = p2 + q2 + z2, p,q,z e P только при n = 2.

8. Докажите, что F3 + 8 € S. Fn + 4,F„ + 10,F2 + 2,F2 + 8 € S, n > 1; Fn + 8 G S, n > 2.

9. Докажите, что F„ = 2(modl5), Fn = i(mod 16), Fn = 17,41(mod72), n > 2.

10. Докажите, что последняя цифра каждого числа Ферма (кроме чисел 3 и 5) равна 7, то есть Fn = 7(mod 10), га > 2. Докажите, что две последние цифры каждого числа Ферма (кроме чисел 3 и 5) равны 17, 37, 57 или 97.

11. Найдите все правильные га-угольники (га < 1000), которые могут быть получены с помощью циркуля и линейки.

12. Докажите, что 3|Мп 2|n, 5|М„ 4|га, 7\Мп ^ 3|га, 9|Мп <3- 6|га, 11\Мп 10|п, 13|М„ 12|га, 17|Мп 8|га, 23|М„ 11|га. (Например, 3|Мп 2" = l(mod3) (-1)" = l(mod3) & 2|га.)

13. Докажите следующие утверждения: n = 0(mod4) =Ф- Мп = 5 (mod 10); га = l(mod4) => Мп = I (mod 10). п = 2 (mod 4) =*> М„ = 3 (mod 10); п = 3(mod4) => Мп = 7(mod 10).

14. Докажите, что любое нечетное натуральное число га делит бесконечно много чисел Мер-сенна. (Рассмотрите числа М^п), где <р(п) функция Эйлера 20.)

15. Докажите, что Мп ф х2 + у2 + z2 для га > 3.

16. Докажите, что натуральное число п совершенно тогда и только тогда, когда s(n) = п, где s(n) = ап) — п. Является ли функция s(n) мультипликативной?

17. Пусть ак(п) = Hd.nd\ к е N. Найдите сг2(6), сг3(5). Докажите, что (Гк{рТ • ••• ■ РТ) =pfc,!-1 • • ^pt-'x"1. Докажите, что ак(тпп) < ак(т)ак(п).

18. Может ли число ра, р £ Р, а € N, быть совершенным числом?

19. Покажите, что если п совершенно, то о{п) не является совершенным числом. Найдите все совершенные числа п, для которых число а(а(п)) также совершенно (п = 6).

20. Докажите, что все четные совершенные числа являются треугольными числами и шестиугольными числами, но ни одно совершенное число не является квадратным числом и кубическим числом.

21. Докажите, что остаток четного совершенного числа (кроме 6) от деления на 9 равен 1. Какие остатки могут давать четные совершенные числа при делении на 2, на 3, на 5, на 10, на 100?

22. Проверьте, что среди первых четырех четных совершенных чисел только одно (28) имеет вид хг — 1.

23. Докажите, что в двоичной системе счисления любое совершенное число записывается в виде 111.111000.00г, где число пулей на единицу меньше числа единиц, (б = НОг, 28 = 111002 и т.д.)

24. Назовем п-числом Харшада натуральное число п > 2, которое делится на сумму своих цифр в п-ичной системе счисления (9.). Найдите первые два 2-числа Харшада, первые два 3-числа Харшада.

25. Назовем суперчислом Харшада натуральное число п > 2, которое делится на сумму своих цифр в любой системе счисления. Покажите, что числа 1, 2, 4, и 6 являются суперчислами Харшада (других таких чисел нет).

26. Назовем число к-гладким, если оно не имеет простых делителей, больших к. Найдите первые пять ^-гладких чисел для каждого к <7.

27. Найдите все натуральные п, такие что п является произведением своих собственных делителей (п 6 {р3,ря})

28. Мультипликативным совершенным числом называется число п, для которого произведение его натуральных делителей равно п2. Покажите, что первыми такими числами являются числа 1, 6, 8, 10, 14, 15, 21, 22, . .

29. Назовем натуральное число п качественным, если т(п) и а(п) совершенные числа. Покажите, что 12 является качественным числом (второе известное качественное число есть 608655567023837898967037173424316962265 7830773351885970528324860512791691264).

30. Число п, такое что а2(п) = о(а(п)) = 2п, называется суперсовершенным числом. Покажите, что четными суперсовершенными числами являются числа 2Р~1, где 2Р — 1 -простые числа Мерсенна.

31. Назовем (т,к)-суперсовершеннъш числом натуральное число п, для которого ат(п) = кп. Покажите, что первыми (2,2)-суперсовершенными числами являются числа 2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144, . .

32. Числом Оре называется натуральное число п, для которого среднее гармоническое Hin) = W1^ его делителей является целым числом. Покажите, что числа 1, 6, 28, 140, 270 являются числами Оре. Докажите, что любое совершенное число является числом Оре.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.