Интерактивная аппроксимация функции предпочтений лица, принимающего решение, в задаче многокритериальной оптимизации проектных решений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Шварц (Мухлисуллина), Динара Тагировна

  • Шварц (Мухлисуллина), Динара Тагировна
  • кандидат технических науккандидат технических наук
  • 2013, Москва
  • Специальность ВАК РФ05.13.01
  • Количество страниц 126
Шварц (Мухлисуллина), Динара Тагировна. Интерактивная аппроксимация функции предпочтений лица, принимающего решение, в задаче многокритериальной оптимизации проектных решений: дис. кандидат технических наук: 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям). Москва. 2013. 126 с.

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шварц (Мухлисуллина), Динара Тагировна

Введение

В. 1. Актуальность темы

В.2. Цель работы и задачи исследования

В.З. Объект и предмет исследования

В.4. Методы исследования

В.5. Научная новизна работы

В.6. Практическая ценность и внедрение

В.7. Связь темы исследования с научными программами

В.8. Положения, выносимые на защиту

В.9. Достоверность полученных результатов

В. 10. Личный вклад соискателя

В.11. Апробация работы

В. 12. Структура и объем работы

1. Постановка задачи и обзор методов решения задачи многокритериальной оптимизации (МКО-задачи) на основе аппроксимации функции предпочтений лица, принимающего решение (ЛПР)

1.1. Постановка МКО-задачи

1.2. Методы решения МКО-задачи

1.3. Интерактивные методы решения МКО-задачи, в которых ЛПР выполняет оценку предлагаемых решений

1.3.1. Методы, основанные на оценках функции предпочтений

1.3.2. Методы, основанные на парном сравнении решений

1.4. Выводы по главе

2. Разработка интерактивных методов и алгоритмов для решения МКО-задачи 3 8 2.1. Метод, основанный на оценках функции предпочтений

PREFerence, PREF)

2.1.1. Оценки на основе нейросетевой аппроксимации

2.1.2. Оценки на основе нечеткой аппроксимации

2.1.3. Оценки на основе нейро-нечеткой аппроксимации

2.2. Метод, основанный на парном сравнении решений (Brain-Computer Evolutionary Multiobjective Optimization, BC-EMO)

2.2.1. Модифицированный метод на основе эволюционного алгоритма MOEA/D

2.2.2. Модифицированный метод на основе кластеризации решений для оценки их ЛПР

2.3. Выводы по главе

3. Программная реализация и исследование эффективности разработанных методов и алгоритмов

3.1. Схема проводимых исследований

3.2. Метод, основанный на оценках функции предпочтений (PREF)

3.2.1. Структура программного обеспечения

3.2.2. Тестовые задачи

3.2.3. Исследование эффективности

3.3. Метод, основанный на парном сравнении решений (ВС-ЕМО)

3.3.1. Структура программного обеспечения

3.3.2. Тестовые задачи

3.3.3. Исследование эффективности

3.4. Сравнение методов ВС-ЕМОт и PI-EMO-VF

3.5. Сравнение методов PREF и ВС-ЕМОт

3.6. Выводы по главе

4. Практическая реализация разработанных методов и алгоритмов

4.1. Решение двухкритериальной задачи оптимизации двигателя внутреннего сгорания

4.2. Решение трехкритериальной задачи оптимизации геометрии щелевого фильтра для очистки жидкостей

4.3. Решение трехкритериальной задачи оптимизации исполнительного механизма пресса

4.4. Выводы по главе 4 112 5. Основные результаты и выводы по работе 114 Список литературы

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», 05.13.01 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Интерактивная аппроксимация функции предпочтений лица, принимающего решение, в задаче многокритериальной оптимизации проектных решений»

Большинство современных задач принятия проектных решений являются многокритериальными. К таким задачам можно отнести задачи определения оптимальных параметров различных механических, электрических, гидравлических и других подсистем современных высокоразмерных объектов проектирования. При проектировании таких объектов лицо, принимающее решение (ЛПР), не способно самостоятельно выполнить подбор большого числа параметров объектов и оценить противоречивые критерии качества, предъявляемые к ним [21]. В этой связи, в таких компаниях, как НПО «Сатурн» (оптимизации конструкции газотурбинных двигателей), ОКБ «Сухой» (оптимизация параметров летательных аппаратов), ООО «Ладуга» (оптимизация габаритных и прочностных характеристик технических объектов), Canon (оптимизация форм и геометрии деталей сканеров, принтеров и копировальных устройств), BMW, Boeing, процесс проектирования технических объектов и систем неразрывно связан с применением методов решения задачи многокритериальной оптимизации (МКО-задачи). Решение таких задач невозможно без использования систем многокритериальной оптимизации (МКО-системы).

Наиболее развитыми отечественными МКО-системами являются следующие системы [13].

• Система «MOVI» (Multicriteria Optimization and Vector Identification) создана в институте машиноведения им. А.А. Благонравова РАН и в Высшей школе ВМС (г. Монтерей, США) под руководством профессора Р.Б. Статникова. Система была применена для решения большого числа задач проектирования, векторной идентификации и оптимизации технических объектов и систем в различных областях науки и промышленности [13, 25].

• Система «PFV» (Pareto Front Viewer) разработана в Вычислительном Центре РАН под руководством профессора А.В. Лотова. Система в основном применяется для решения экономических и экологических задач, но также известны и другие ее приложения, например, решение задачи о разливке стали [13].

• Система «IOSO NM» (Indirect Optimization based on Self-Organization) предложена и реализована компанией «IOSO Technology Center» под руководством профессора И.Н. Егорова. Система эксплуатируется в НПО «Сатурн», ОКБ «Сухой» и ОАО «АВТОВАЗ» для решения задач многокритериальной оптимизации.

Среди зарубежных МКО-систем выделяем следующие [52].

• Система Web-HIPRE (Hierarchical PREference analysis in the World Wide Web) разработана сотрудниками Р.П. Хамалайнен и Ю. Мустайоки в Хельсинкском технологическом университете (Финляндия) [75].

• Коммерческая система поддержки принятия решений ExpertChoice [41].

• Система MULTIDECISION создана в Институте Информационных технологий города Софии, Болгарской Академии Наук под руководством В. Василева [73].

• Система IRIS (Interactive Robustness analysis and parameters' Inference for multicriteria Sorting problems) представляет собой совместную работу университета LAMSADE г. Парижа (Франция) и университета г. Коимбра (Португалия). Разработчиками являются JT. Диас и другие [39].

Возрастающая потребность в многокритериальной оптимизации, например, при проектировании видна в тенденциях развития современных САЕ-систем (Computer-Aided Engineering) и CAD-систем (Computer-Aided Design). Например, в программных CAE-комплексах от компании MSC.Software (MSC.Nastran, Patran, Adams, Marc, EASY5 и т.д.), предназначенных для комплексного моделирования и анализа сложных систем различной физической природы, реализован модуль многокритериальной оптимизации. Основными пользователями этих программных комплексов являются такие компании как BMW, Fiat, Ford, Nissan, Toyota, Boeing, Airbus, Motorola [56].

Можно выделить работы в области многокритериальной оптимизации таких авторов, как О.И. Ларичев, В.В. Подиновский, И.М. Соболь, Р.Б. Статни-ков, А.В. Лотов, И.Н. Егоров, И.Г. Черноруцкий, Р.Л. Кини, Дж. фон Нейман, X. Райфа, Т.Л. Саати, Р.Е. Штойер, Д.С. Дайер, A.M. Джиоффрион, Ю. Валле-ниус, С. Зайонц, К. Шитковский, К. Миеттинен, В. Василева и др.

В общем случае, решением МКО-задачи является множество компромиссных решений, называемое множеством Парето. Это множество составляют решения, которые нельзя улучшить одновременно по всем критериям. Выбор окончательного решения на этом множестве осуществляет ЛПР, на основе своего опыта и интуиции.

Методы решения МКО-задачи можно разделить на следующие классы: методы, не учитывающие предпочтения ЛПР; апостериорные методы; априорные методы; интерактивные методы. Наиболее перспективными из этих классов являются интерактивные методы. Каждая итерация интерактивных методов состоит из двух чередующихся этапов - этап анализа, выполняемый ЛПР, и этап расчетов, выполняемый МКО-системой. ЛПР, являясь экспертом в конкретной прикладной области, начинает понимать решаемую им МКО-задачу и формировать свои предпочтения только в процессе диалога с МКО-системой.

Первые интерактивные методы были разработаны в 60-х годах прошлого века, широкий обзор этих методов представлен, например, в работе [21]. Одной из самых известных современных зарубежных систем, которая реализует одноименный интерактивный метод многокритериальной оптимизации, является система NIMBUS (Nondifferentiable Interactive Multiobjective Bundle-based optimization System) [53, 54, 55].

Все интерактивные методы основаны на аппроксимации функции предпочтений ЛПР. Данная функция строится на основе информации, предоставленной лицом, принимающим решение, на этапе анализа МКО-системе. Основная идея заключается в том, чтобы использовать аппроксимацию функции предпочтений на последующих итерациях для нахождения более предпочтительных с точки зрения ЛПР решений.

По способу информации, предоставляемой ЛПР на этапе анализа, все интерактивные методы можно разделить на несколько групп. Наиболее перспективными являются методы, в которых ЛПР выполняет оценку предлагаемых МКО-системой альтернатив, поскольку эти методы предполагают наиболее простую и удобную форму диалога ЛПР с МКО-системой.

На практике интерактивные методы многокритериальной оптимизации используются все еще недостаточно широко. В основном это связано с тем, что существующие методы требуют от ЛПР большого числа итераций диалога с МКО-системой, что приводит к большим вычислительным затратам и затратам ЛПР на решение МКО-задачи. Диссертация направлена на устранение указанных недостатков методов многокритериальной оптимизации.

В.2. Цель работы и задачи исследования

Целью работы является повышение эффективности существующих и разработка нового интерактивного метода многокритериальной оптимизации проектных решений на основе аппроксимации функции предпочтений лица, принимающего решение. Для достижения этой цели в диссертации были поставлены и решены следующие задачи.

1) Выполнить обзор известных методов решения МКО-задачи, выявить достоинства и недостатки этих методов.

2) Разработать методы и алгоритмы решения МКО-задачи, повышающие эффективность процедуры принятия решения и устраняющие недостатки известных методов решения этой задачи.

3) Выполнить программную реализацию предложенных методов и алгоритмов.

4) Исследовать эффективность разработанных методов, алгоритмов и программного обеспечения на тестовых наборах задач многокритериальной оптимизации.

5) Решить прикладные задачи многокритериальной оптимизации с использованием разработанных методов, алгоритмов и программного обеспечения и оценить их эффективность.

В.З. Объект и предмет исследования

Объектом исследования являются методы синтеза и анализа проектных решений.

Предметом исследования являются интерактивные методы многокритериальной оптимизации на основе аппроксимации функции предпочтений лица, принимающего решение.

В.4. Методы исследования

В диссертационной работе использованы методы многокритериальной оптимизации, эволюционных вычислений, приближенного построения множества Парето, а также методы теории нейронных сетей, нечеткой логики и машины опорных векторов. При решении прикладных МКО-задач были применены методы моделирования систем с распределенными и сосредоточенными параметрами. Реализация программного обеспечения выполнена с использованием методов структурного и объектно-ориентированного программирования.

В.5. Научная новизна работы

В рамках диссертации получены следующие основные научные результаты.

1) Предложен интерактивный метод многокритериальной оптимизации PREF (PREFerence) на основе оценок функции предпочтений ЛПР с использованием нейронных сетей.

2) Разработана нейро-нечеткая аппроксимация функции предпочтений ЛПР в интерактивном методе PREF.

3) Предложена модификация интерактивного метода многокритериальной оптимизации ВС-ЕМО (Brain-Computer Evolutionary Multiobjective Optimization) на основе эволюционного алгоритма MOEA/D (MutliObjective Evolutionary Algorithm based on Decomposition).

4) Предложена модификация метода ВС-ЕМО на основе кластеризации решений для оценки их ЛПР.

В.6. Практическая ценность и внедрение

1) Разработано алгоритмическое и программное обеспечение, реализующее интерактивный метод многокритериальной оптимизации PREF. Разработанное программное обеспечение позволяет решать прикладные задачи многокритериальной оптимизации технических объектов, модели которых реализованы в программных комплексах PRADIS, ПА9, SolidWorks.

2) Разработано алгоритмическое и программное обеспечение, реализующее модифицированный интерактивный метод многокритериальной оптимизации ВС-ЕМО. Разработанное программное обеспечение имеет средства интеграции с программным комплексом ПА9.

3) С помощью разработанного алгоритмического и программного обеспечения решены следующие прикладные задачи:

• двумерная двухкритериальная задача оптимизации механической подсистемы двигателя внутреннего сгорания;

• трехмерная трехкритериальная задача оптимизации геометрии щелевого фильтра;

• восьмимерная трехкритериальная задача оптимизации исполнительного механизма пресса.

Результаты диссертационной работы внедрены в инжиниринговой компании ООО «Ладуга» (г. Москва), а также используются в учебном процессе на кафедре систем автоматизированного проектирования МГТУ им. Н.Э. Баумана.

В.7. Связь темы исследования с научными программами

Работа выполнена на кафедре систем автоматизированного проектирования МГТУ им. Н.Э. Баумана в рамках следующих проектов:

• «Разработка научных основ построения мехатронных технологических машин на базе многосекционных манипуляторов типа «Хобот» №2.1.2/10517 (задание Министерства Образования и Науки РФ в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы, 2009-2011 годы»);

• «Исследование и разработка методов и алгоритмов моделирования динамических процессов в технических системах и объектах, модели которых описываются системами дифференциально-алгебраических уравнений общего вида» (государственное задание НИР № 8.4657.2011).

В.8. Положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие результаты.

1) Интерактивный метод многокритериальной оптимизации РИББ на основе оценок функции предпочтений ЛПР.

2) Алгоритмы аппроксимации функции предпочтений ЛПР с использованием нейронных сетей, аппарата нечеткой логики и нейро-нечеткой системы.

3) Модификация интерактивного метода многокритериальной оптимизации ВС-ЕМО на основе эволюционного алгоритма МОЕАД).

4) Модификация метода ВС-ЕМО на основе кластеризации Парето-оптимальных решений для оценки их ЛПР.

В.9. Достоверность полученных результатов

Достоверность выносимых на защиту результатов обосновывается тем, что в теоретических построениях использовались законы и подходы, справедливость которых общепризнанна, а также известный и корректный математический аппарат. Достоверность теоретических положений и выводов подтверждается результатами применения разработанных методов и модификаций при решении прикладных задач многокритериальной оптимизации.

В.10. Личный вклад соискателя

Все исследования, результаты которых изложены в диссертации, получены лично соискателем в процессе научных исследований и экспериментов. Из совместных публикаций в диссертацию включен только тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю.

В.11. Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на следующих международных и всероссийских конференциях:

• 11-ая Молодежная Международная Научно-Техническая Конференция «Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы 2009», МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва;

• 12-ая Всероссийская Научно-Техническая Конференция «Нейроинфор-матика - 2010», НИЯУ МИФИ, Москва;

• 12-ая Молодежная Международная Научно-Техническая Конференция «Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы 2010», МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва;

• 9-ый Международный Симпозиум «Интеллектуальные системы» (ШТЕЬБ^ОЮ), 2010, МГТУ им. Н.Э.Баумана и Владимирский государственный университет, Владимир;

• 12-ая Национальная Конференция по Искусственному Интеллекту с международным участием КИИ-2010, Тверь;

• 13-ая Всероссийская Научно-Техническая Конференция «Нейроинфор-матика - 2011», НИЯУ МИФИ, Москва;

• 13-ая Молодежная Международная Научно-Техническая Конференция «Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы 2011», МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва.

Основные результаты диссертации представлены в 16 публикациях, в том числе в семи тезисах докладов и в семи статьях, опубликованных в журналах из Перечня ВАК российских рецензируемых научных журналов. Из семи вышеуказанных статей две статьи опубликованы в зарубежных журналах.

В.12. Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов по работе и списка литературы из 82 наименований. Объем работы составляет 123 страницы, включая 44 рисунка и 10 таблиц.

Похожие диссертационные работы по специальности «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», 05.13.01 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Шварц (Мухлисуллина), Динара Тагировна

Результаты исследования показывают высокую эффективность предложенных и разработанных в диссертации методов, модификаций, алгоритмов и программного обеспечения для решения сложных современных МКО-задач. Важной особенностью предложенных методов является малое число итераций диалога ЛПР с МКО-системой.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шварц (Мухлисуллина), Динара Тагировна, 2013 год

1. Головко В.А. Нейронные сети: обучение, организация и применение. М.-.ИПРЖР, 2001.256 с.

2. Нейроинформатика /А.Н. Горбань и др.. Новосибирск: Сибирское предприятие Наука РАН, 1998. 296с.

3. Живов Л.И., Овчинников А.Г., Складчиков E.H. Кузнечно-штамповочное оборудование. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 506 с.

4. Зубков H.H. Совмещение процессов резания и обработки давлением в новом методе формообразования развитых поверхностных структур // Кузнечно-штамповое производство. Обработка материалов давлением. 2002. № 10. С.17-34.

5. Иванов B.C., Зубков H.H., Иванов Д.В. Параметрический синтез технологической схемы при получении щелевых структур вращающимся лезвийным инструментом // Технология машиностроения. 2007. №12. С.16-19.

6. Карпенко А.П. Методы оптимизации (базовый курс) // URL: http://bigor.bmstu.ru/?cnt/?doc=MO/base.cou (дата обращения 07.02.2013).

7. Карпенко А.П., Мухлисуллина Д.Т., Овчинников В.А. Нейросетевая аппроксимация функции предпочтений лица, принимающего решения, в задачемногокритериальной оптимизации //Информационные технологии. 2010. №10. С. 2-9.

8. Карпенко А.П., Федорук В.Г. Обзор программных систем многокритериальной оптимизации. Отечественные системы // Информационные технологии. 2008. №1. С. 15-22.

9. Кини Р.Л., Райфа X . Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981. 560 с.

10. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. М.: Горячая линия Телеком, 2002. 382 с.

11. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: Университетская книга, Логос, 2002. 392 с.

12. Лотов A.B., Поспелова И.И. Многокритериальные задачи принятия решений: Учебное пособие. М.: МАКС Пресс, 2008. 197 с.

13. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. М.: Наука, 1974. 256 с.

14. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. 336 с.

15. Растригин Л.А., Эйдук Я.Ю. Адаптивные методы многокритериальной оптимизации // Автоматика и телемеханика. 1985. №1. С. 5-26.

16. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993. 320с.

17. Слепцов А.Д. Разработка и исследование метода получения щелевых фильтрующих структур: Дис. .канд. тех. наук. (05.02.07, 05.02.08). М., 2011, 179 с.

18. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Дрофа, 2006. 182 с.

19. Справка по SolidWorks // URL: http://help.solidworks.com/ (дата обращения 02.07.2012).

20. Трудоношин В.А. Моделирование процессов с помощью системы ПА9 // URL: http://bigor.bmstu.ru/7cnt/7docPA9/base.cou (дата обращения 08.11.2012).

21. Хайкин С. Нейронные сети. Полный курс. М.: ООО И.Д.Вильямс, 2008. 1104 с.

22. Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 416с.

23. Aksoy Y., Butler T.W., Minor E.D. Comparative studies in interactive multiple objective mathematical programming // European Journal of Operational Research. 1996. Vol. 89. P. 408-422.

24. Battiti R., Passerini A. Brain-computer evolutionary multiobjective optimization (BC-EMO): a genetic algorithm adapting to the decision maker // IEEE Transaction on Evolutionary Computation. 2010. Vol. 14, no. 5. P. 671-687.

25. BrainMaker. BrainMaker v3.7 for Windows Vista, XP, and Me //URL: http://www.calsci.com/BrainIndex.html (дата обращения 08.11.2012).

26. Multiobjective Optimization: Interactive and Evolutionary Approaches / J. Branke et al. Eds. Berlin-Heidelberg (Germany): Springer-Verlag, 2008. 470 p.

27. Campigotto P., Passerini A. Adapting to a realistic decision maker: Experiments toward a reactive multiobjective optimizer // Lecture Notes in Computer Science. Berlin-Heidelberg (Germany): Springer-Verlag, 2010. Vol. 6073. P. 338-341.

28. Charnes A., Cooper W.W. Management Models and Industrial Applications of Linear Programming. New York: Wiley, 1961. Vol. 1. 859 p.

29. A fast elitist multi-objective genetic algorithm: NSGA-II / K. Deb et al. // IEEE Transaction on Evolutionary Computation. 2002. Vol. 6, no. 2. P. 182-197.

30. An Interactive Evolutionary Multiobjective Optimization Method Based on Progressively Approximated Value Function / K. Deb et al. // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2010. Vol. 14, no. 5. P. 723-739.

31. Scalable Test Problems for Evolutionary Multiobjective Optimization / K. Deb et al. // IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC-2002). Honolulu (USA), 2002. P. 825-830.

32. Dias L. Faculty of Economics of the University of Coimbra (FEUC). Luis C. Dias. Software // URL: http://www.uc.pt/en/feuc/ldias/software (дата обращения 02.11.2012).

33. Efficient Algorithms for K-Means Clustering // URL: http://www.cs.umd.edu/~mount/Projects/KMeans/ (дата обращения 02.11.2012).

34. ExpertChoice for Collaborative Decision Making //URL: http://expertchoice.com/ (дата обращения 02.11.2012).

35. FANN Fast Artificial Neural Network Library //URL: http://leenissen.dk/fann/wp/ (дата обращения 02.11.2012).

36. Fastlab. MLPACK, a scalable С++ machine learning library //URL: http://trac.research.cc.gatech.edu/fastlab/doxygen/ (дата обращения 02.11.2012).

37. Fishburn P.C. Lexicographic orders, utilities and decision rules: A survey // Management Science (USA). 1974. Vol. 20, no. 11. P. 1442-1471.

38. Free Fuzzy Logic Library. What is FFLL? //URL: http://ffll.sourceforge.net/ (дата обращения 08.11.2012).

39. FuzzyTech, INFORM GmbH. Welcome to the fuzzyTECH Home Page! // URL: http://www.fuzzytech.com/ (дата обращения 08.11.2012).

40. K-Means Clustering CvPoint //URL: http://snipplr.com/view/40484/opencv-kmeans-clustering-cvpoint/ (дата обращения 08.11.2012).

41. Li H., Zhang Q. Multiobjective optimization problems with complicated pareto sets, MOEA/D and NSGA-II // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2009. Vol. 13, no. 2. P. 284-302.

42. MATLAB. Exponenta //URL: http://matlab.exponenta.ru/optimiz/book 1/15.php (дата обращения 08.11.2012).

43. MCDM. International Society on Multiple Criteria Decision Making // URL: http://mcdmsociety.org/ (дата обращения 02.11.2012).

44. Miettinen К., Makela M.M. Interactive Bundle-based Method for Nondifferentiable Multiobjective Optimization: NIMBUS // Optimization: A Journal of Mathematical Programming and Operations Research. 1995. Vol. 34, no. 3. P. 231-246.

45. Miettinen К., Makela M.M. Interactive Multiobjective Optimization System WWW-NIMBUS on the Internet //Computers & Operation Research. 2000. Vol. 27, no. 7-8. P. 709-723.

46. Miettinen K., Makela M.M. Synchronous Approach in Interactive Multiobjective Optimization // Europen Journal of Operational Research. 2006. Vol. 170, no. 3. P. 909-922.

47. MSC.Software. Simulating Reality, Delivering Certainty // URL: http://www.mscsoftware.com (дата обращения 02.11.2012).

48. Mustajoki J., Hamalainen R., Salo A. Decision support by interval SMART/SWING Incorporating Imprecision in the SMART and SWING Methods // Decision Science. 2005. Vol. 36, no. 2. P. 317-339.

49. Neural Networks and Fuzzy Systems. Neuro-Fuzzy Systems //URL: http://fuzzy.cs.uni-magdeburg.de/nnfuz.html (дата обращения 02.11.2012).

50. NeuroSolutions. The Premier Neural Network Development Environment // URL: http://www.neurosolutions.com/ (дата обращения 02.11.2012).

51. NLopt. NonLinear Optimization // URL: http://ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/NLopt (дата обращения 02.11.2012).

52. Olson D.L. Review of empirical studies in multiobjective mathematical programming: Subject reflection of nonlinear utility and learning // Decision Sciences. 1992. Vol. 23. P. 1-20.

53. Phelps S., Koksalan M. An interactive evolutionary metaheuristic for multiobjective combinatorial optimization //Management Science. 2003. Vol. 49, no. 12. P. 1726-1738.

54. PRADIS is a software for analysis of dynamic systems of different physical nature // URL: http://www.laduga.ru/pradis/pradis.shtml (дата обращения 02.11.2012).

55. EASY-OPT: An interactive optimization system with automatic differentiation User's guide: Technical Report / Department of Mathematics, University of Bayreuth. Schittkowski K. No. D-95440. Bayreuth, 1999. 27 p.

56. NLPJOB Version 31: A Fortran Code for Multicriteria Optimization User's guide: Technical Report / Department of Mathematics, University of Bayreuth. Schittkowski K. Bayreuth, 2004. 20 p.

57. Progressively Interactive Evolutionary Multi-Objective Optimization Method Using Generalized Polynomial Value Functions / A. Sinha et al. // IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC-2010). Barcelona (Spain), 2010. P. 1-8.

58. A Review of Multi-objective Test Problems and a Scalable Test Problem Toolkit / S. Huband et al. // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2006. Vol. 10, no. 5. P. 477-506.

59. Software. Cluster3.0 (FOR WIN, MAC AND LINUX) //URL: http://bonsai.hgc.jp/~mdehoon/software/cluster/software.htm (дата обращения 02.11.2012).

60. StatSoft RUSSIA. Стандартная комплектация пакета STATISTICA // URL: http://www.statsoft.ru/statportal/tabID 31/DesktopDefault.aspx (дата обращения 02.11.2012).

61. Sun M., Stam A., Steuer R. Interactive multiple objective programming using Tchebycheff programs and artificial neural networks // Computer Operations Research. 2000. Vol. 27, no. 7-8. P. 601-620.

62. Sun M., Stam A., Steuer R. Solving multiple objective programming problems using feed-forward artificial neural networks: The interactive FFANN procedure // Management Science. 1996. Vol. 42, no. 6. P. 835-849.

63. SVMlight, Support Vector Machine // URL: http://svmlight.joachims.org/ (дата обращения 02.11.2012).

64. Multidecision-2: A multicriteria decision support system /V. Vassilev et al. // Information Technologies and Knowledge. 2008. Vol. 2. P. 203-211.

65. Wang R., Purshouse R.C., Fleming P.J. Preference-inspired Co-evolutionary Algorithms for Many-objective Optimisation // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2011. Vol. 99. P. 1-23.

66. Web-HIPRE. Global Decision Support //URL: http://www.hipre.hut.fi/ (дата обращения 02.11.2012).

67. Wierzbicki A.P. Reference point approaches // Multicriteria Decision Making: Advances in MCDM Models, Algorithms, Theory and Applications / T. Gal, T.J. Stewart, T. Hanne (Eds.). Boston: Kluwer Academic Publishers, 1999. P. 9.19.39.

68. Yu P.L. A class of solutions for group decision problems // Management Science. 1973. Vol. 19, no. 8. P. 936-946.

69. Zeleny M. Compromise programming // Multiple Criteria Decision Making /J.L.Cochrane, M. Zeleny (Eds.). Columbia (SC): University of South Carolina, 1973. P. 262-301.

70. Zhang Q., Li H. MOEA/D: A multiobjective evolutionary algorithm based on decomposition // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2007. Vol. 11, no. 6. P. 712-731.

71. Zitzler E., Deb K., Thiele L. Comparison of Multiobjective Evolutionary Algorithms: Empirical Results // Evolutionary Computation. 2000. Vol. 8, no. 2. P. 173-195.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.