Исследование безопасности движения колесных транспортных средств с учетом неровностей пути тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.26.02, кандидат технических наук Иванова, Юлия Анатольевна

• Иванова, Юлия Анатольевна
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Иванова, Юлия Анатольевна

Введение.

Глава 1. Уравнения движения и теоретические аспекты безопасности транспортных динамических систем.

§ 1. Анализ состояния безопасности движения на железных дорогах РФ

§2. Устойчивость по Ляпунову состояний равновесия транспортных динамических систем, описываемых обыкновенными многомерными нелинейными дифференциальными уравнениями.

§3. Исследование периодических движений железнодорожной колесной пары.

3.1. Уравнение движения железнодорожной колесной пары.

3.2. Нахождение предельных циклов.

3.3. Устойчивость предельного цикла колесной пары.

§4. Характеристика неровностей пути при движении колесных транспортных средств.

§5. Теоретические аспекты безопасности движения.

5.1. Основные понятия теории безопасности систем.

5.2. Математическое определение понятия безопасности систем.

5.3. Вопросы вибробезопасности транспортных систем.

Глава 2. Уравнения движения колесных транспортных средств с учетом неровностей пути

§ 1. Уравнения движения железнодорожного вагона с учетом заданного профиля неровностей пути.

§2. Уравнения движения автомобильного транспортного средства с учетом заданной формы неровностей пути.

§3. Векторно-матричное уравнение движения автомобильного транспортного средства с учетом случайного характера неровностей пути

Глава 3. Исследование безопасности движения и оптимизация динамических характеристик колесных транспортных средств с учетом неровностей пути

§ 1. Исследование вертикальных колебаний при движении железнодорожного вагона.

§2. Оптимизация характеристик движения колесного транспортного средства по неровному пути с заданной формой неровностей.

§3. Исследование характеристик движения колесного транспортного средства по неровному пути со случайным характером неровностей.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование безопасности движения колесных транспортных средств с учетом неровностей пути»

Диссертационная работа посвящена исследованию безопасности движения колесных транспортных средств с учетом неровностей пути, а также созданию пакета проблемно-ориентированных программ для математического моделирования безопасности движения колесных транспортных средств. В диссертации под колесными транспортными средствами понимаются средства железнодорожного и автомобильного транспорта.

Тема диссертационной работы является актуальной, поскольку важной задачей является изучение закономерностей возникновения, проявления и развития чрезвычайных ситуаций техногенного характера на транспорте, разработка научно обоснованных технологических и технических мероприятий для предотвращения и минимизации последствий чрезвычайных ситуаций [28,29].

В настоящее время освоение возрастающего объема перевозок пассажиров и грузов при обеспечении безопасности движения транспортных средств и повышении эффективности работы указанных средств является актуальным направлением развития транспортных отраслей. Решению задач, возникающих в этом направлении, служит разработка адекватных методов и эффективной инструментальной среды для повышения безопасности технических транспортных систем в чрезвычайных ситуациях, когда аварийность осложняется факторами неровностей пути и высоких скоростей движения (например, Франция, 636 км/ч; Япония, 500 км/ч; Германия, 400 км/ч). Наибольшую сложность для изучения представляют системы, характеризующиеся нерегулярным поведением, вибрациями и ударными возмущениями. Несмотря на то, что исследование подобных систем ведется во многих научно-технических центрах в России и за рубежом, остается широкий диапазон нерешенных задач, требующих тщательной научной разработки и экспериментальной проверки.

Актуальность темы диссертации следует также из того, что статистика чрезвычайных ситуаций на железных дорогах России показывает, что в последние годы относительные показатели числа нарушений безопасности движения ухудшаются. Сложная аварийная обстановка требует тщате-льного анализа основных причин возникновения чрезвычайных ситуаций и разработки мер по уменьшению количества чрезвычайных ситуаций на железнодорожном транспорте [3-7].

В связи с возросшими требованиями к проектированию, эксплуатации сложных технических объектов и технологических процессов, а также к управлению указанными объектами и процессами в чрезвычайных ситуациях, возникает необходимость изучения нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих движение транспортных динамических систем. Для этого разрабатываются соответствующие транспортные дифференциальные уравнения второго порядка. Такие уравнения описывают функционирование многих технических динамических систем, а их разработка представляет фундаментальную научную проблему.

Поэтому актуальной задачей является разработка методов, которые позволяют проводить качественное исследование и численно-аналитическое интегрирование уравнений, описывающих движение транспортных динамических систем в чрезвычайных ситуациях при произвольно большом числе фазовых переменных.

В диссертации изучаются три типа транспортных дифференциальных уравнений второго порядка:

1. Дифференциальное уравнение движения железнодорожного вагона с учетом заданного профиля неровностей пути: где Т и П обозначают соответственно кинетическую и потенциальную энергию вагона, ty- и qt- - векторы обобщенных координат и скоростей,

Q(t) - вектор обобщенных сил и Ф обозначает диссипативную функцию вагона, t - время. Для уравнения (0.1) посредством разработанного в диссертаd (дТ Л дТ дП дФ е,(0

0.1) dt\dq,J dq, dq, dq, ции программного обеспечения исследуется устойчивость и безопасность движения железнодорожного вагона по неровному железнодорожному пути для различных значений скорости движения, в том числе для высокоскоростного движения.

2. Дифференциальное уравнение движения автомобильного транспортного средства с учетом заданной формы неровностей пути:

Mz+Cz+Kz= 0(t, z, z) з (0.2) где М, С, К - матрицы масс, демпфирования и жесткости соответственно, Q{t,z,z) -заданная нелинейная вектор-функция времени, перемещения и скорости (обобщенная возмущающая сила), z - 17-мерный вектор обобщенных кот ординат (одностолбцовая матрица из 17 строк, z = [zb срь Z2, фг, Z3, ср3, z4, z5,z6, z7, z8, z9, zio, Zn, z\2, zi3,zi4]), верхний индекс Г означает транспонирование. Уравнение (0.2) возникает при описании и изучении колебательных процессов летательных аппаратов в воздушном потоке, колебаний корпусов кораблей и подводных лодок при волнении в открытом море, колебаний элементов и узлов подвижного состава железнодорожного и автомобильного транспорта при движении по неровному пути. Особенностями изучаемого уравнения (0.2) является рассмотрение нестационарного вектора возмущений и большая размерность фазового пространства. В диссертации для уравнения (0.2) поставлены и решены следующие задачи: описать характеристики вертикальных колебаний колесного транспортного средства при движении по неровному пути с заданной формой неровностей; реализовать алгоритмы и программы численных расчетов для различных значений скорости движения; проанализировать влияние роста скорости на характер колебаний и безопасность движения; определить значения динамических характеристик пневматической подвески сиденья водителя, обеспечивающие безопасность движения в чрезвычайных ситуациях.

3. Дифференциальное уравнение движения автомобильного транспортного средства с учетом случайного характера неровностей пути, описываемых известными спектральными плотностями и взаимными спектральными плотностями кинематических возмущений:

Mi Л-Ci +Kz = BQq +Bxq , (0.3) где М, С, К - матрицы масс, демпфирования и жесткости соответственно;

Во, В\ — диагональные матрицы жесткости и демпфирования; z — 12-мерный т вектор обобщенных координат (одностолбцовая матрица из 12 строк, z = (z\, фь Z2, ф2, z3> фз, Z5, z6, z7, z8, z9), qT <f = (ЯхЛгАгЛьЛ!)

Изучены случайные колебания для уравнения (0.3) автомобильного транспортного средства, движущегося по неровному пути, имеющему случайную последовательность выступов и впадин. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение расчета зависимостей средних квадратичных отклонений перемещений и ускорений ряда узлов транспортного средства от скорости при движении по профилю пути с заданной спектральной плотностью кинематического возбуждения.

Актуальность разработки и изучения перечисленных дифференциальных уравнений обусловлена необходимостью обоснования режимов функционирования транспортных динамических систем для обеспечения безопасности и устойчивости их работы в чрезвычайных ситуациях. В связи с этим возникает и актуальная потребность в разработке соответствующего пакета проблемно-ориентированных компьютерных программ.

Отсутствие точных универсальных методов исследования транспортных нелинейных систем обусловило разработку обширного набора качественных, численно-аналитических и компьютерных методов исследования транспортных динамических систем. Методы исследования устойчивости и качественных свойств динамических систем изучались, начиная с работ А. Пуанкаре, A.M. Ляпунова, Н.Е. Жуковского и Дж. Биркгофа, в работах отечественных и зарубежных ученых: Н.Г. Четаева, Е.А. Барбашина, В.В. Не-мыцкого, Н.Н. Красовского, В.И. Зубова, В.М. Матросова, А.А. Шес-такова, В.В. Румянцева, В.М. Старжинского, И.Г. Малкина, X. Массеры,

Р. Беллмана, В. Коппела, Ж.П. Ла-Салля, С. Лефшеца, М. Урабе, Л. Чезари и других ученых [1, 8-10, 19, 26, 31, 37, 47, 50, 51, 55, 57, 59, 60, 69, 71, 74-76, 90, 92, 95, 107]. Важные результаты по безопасности и устойчивости движения транспортных систем получены в работах С.А. Чаплыгина, А.А. Шес-такова, Н.А. Панькина, Ю.И. Першица, А.Х. Викенса, О.В. Дружининой, Т.А. Тибилова, Ю.М. Черкашина, Е.П. Королькова и других ученых [11-15, 17, 20-25, 27, 30, 32, 33, 35, 36, 38, 45, 48, 49, 52, 53, 58, 70, 77, 79, 80, 82, 84, 87-89, 92-94, 96, 97, 99, 100-106, 108].

Разработанные к настоящему времени группы методов часто не применимы для исследования фундаментальных свойств транспортных динамических систем (0.1)-(0.3), так как необходимость учета сложного поведения решений указанных систем требует дальнейшей разработки, модификации и усовершенствования этих методов. В частности, в работе [17] отмечается, что поведение железнодорожного экипажа при прохождении горизонтальных неровностей в пределах рельсовых стыков изучена недостаточно подробно.

В работах [12,13, 17,20,23,24,27, 31-33,45,48-51, 60, 70, 75-77, 82, 84, 88, 89, 93, 95-97, 99-101, 105, 106] рассмотрены различные методы изучения решений транспортных динамических систем. Важнейшими из них являются: качественные и аналитические методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений (однородных и неоднородных), анализ устойчивости движения механических систем по первому методу A.M. Ляпунова, численные методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений (модификации метода Рунге-Кутта, итерационные методы Эйлера-Коши, разностные методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений), численные методы интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных (метод сеток, метод Канторовича) и т. д.

В диссертации для исследования движения транспортных динамических систем разработан метод отыскания оптимальных значений параметров жесткости, демпфирования и геометрических параметров исследуемого транспортного средства, заключающегося в минимизации по р, где р - вектор параметров транспортного средства, максимального по t ускорения а(р) узлов т исследуемого транспортного средства: max fo(p) —■► min а(р), р = (pi, . , pr) , Pi e Rl. Для оптимизации используется метод нелинейного программирования нулевого порядка (метод случайного поиска). Разработанный метод находит применение как для систем железнодорожного транспорта, так и для систем автомобильного транспорта.

Выполненные в диссертации разработка и усовершенствование численно-аналитических и компьютерных методов исследования безопасности движения транспортных динамических систем в чрезвычайных ситуациях дают улучшенную точность по сравнению с имеющимися методами [2].

Первыми широко доступными публикациями по проблемам исследования операций, которые могут служить научной базой и для исследования системной безопасности, являются "Исследование операций" П. Блэ-кетта (1948 г.) и "Методы исследования операций" Ф. Морза и Д. Кимбелла (1952 г.). Крупные результаты в этом направлении получены в работах Д.А. Вентцеля, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогорова, B.C. Пугачева, П.С. Крас-нощекова, В.Т. Карманова, Н.С. Северцева, А.Н. Катулева и других ученых, которые заложили основы понимания смысла терминов "операция", "эффективность", "неопределенность", "решение", "надежность" и помогли разработке важных фундаментальных разделов анализа конфликтных ситуаций, оптимизационных проблем принятия решений, а также математической теории надежности и безопасности [16, 18, 40-43, 54, 61-65, 72, 78, 81].

Понятие безопасности должно иметь единое понимание. При разработке этого понятия необходимо иметь подход, основанный на системном анализе, исследовании операций и раскрывающий комплекс факторов, ситуаций, причин, поддающихся доказательству, формализации, моделированию и оптимизации.

Качественные, численно-аналитические и компьютерные методы исследования безопасности и устойчивости движения транспортных динамических систем в чрезвычайных ситуациях развиты автором в работах [1*—8*].

Целью диссертационной работы является разработка численно-аналитических и компьютерных методов исследования безопасности, устойчивости поведения в чрезвычайных ситуациях неавтономных транспортных динамических систем с различными типами возмущающих процессов для обеспечения безопасных режимов функционирования и прогнозирования динамики проектируемых транспортных систем различного назначения. Целью работы является также реализация единого подхода в исследовании безопасности движения различных классов транспортных динамических систем, задаваемых дифференциальными уравнениями Лагранжа второго порядка, а также разработки пакета программ компьютерной реализации разработанных в диссертации конструктивных методов, открывающих новые возможности для исследования поведения транспортных динамических систем и их управлением в чрезвычайных ситуациях.

Целью диссертации является также развитие математических методов системной безопасности, используемых при проектировании, отработке и эксплуатации сложных технических систем различного назначения, которые могут быть полезны при исследовании социальных, экономических, социально-политических, военных и других проблем принятия решений.

В диссертации широко использованы методы теории безопасности, системного анализа, качественной теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости движения, теории вероятностей, аналитической механики. В диссертации на основе развития первого метода A.M. Ляпунова и компьютерного моделирования предложен универсальный метод исследования влияния параметров диссипации и жесткости, инерционных параметров, а также геометрических параметров проектируемого экипажа на устойчивость движения транспортных динамических систем, разработано соответствующее программное обеспечение.

Диссертационная работа состоит из настоящего введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы из 116 наименований. Список литературы разделен на две части. В первой помещены работы отечественных и иностранных ученых, а во второй — работы автора (они помечены звездочками).

Во Введении содержится обоснование актуальности темы диссертации и характеристика области исследований. Дан обзор и сравнительный анализ научных результатов, относящихся к теме диссертации, приведены основные цели и задачи исследований, охарактеризованы методы решения задач, основные результаты, отмечены их научная новизна и практическая ценность. Приведено краткое содержание работы, а также представлена общая характеристика диссертации.

Первая глава диссертации посвящена построению на основе уравнений динамики Лагранжа второго рода обыкновенных многомерных нелинейных дифференциальных уравнений движения транспортных динамических систем с точки зрения обеспечения безопасности движения в чрезвычайных ситуациях. В этой главе проведен также анализ состояния безопасности движения на железных дорогах России за период с 1992 по 2007 годы и охарактеризованы существующие методы повышения безопасности движения и предупреждения аварийности на сети железных дорог. Для оценки безопасности движения транспортных динамических систем используется устойчивость по Ляпунову состояний равновесия динамических систем, которую следует рассматривать как составляющую безопасности движения. Изучена устойчивость периодических движений железнодорожной колесной пары и разработаны рекомендации по использованию технических характеристик, обеспечивающих безопасные режимы функционирования систем железнодорожного транспорта в чрезвычайных ситуациях.

Дана характеристика неровностей пути, используемая при исследовании безопасного движения колесных транспортных средств в чрезвычайных ситуациях.

Предложены оценки безопасности на количественном уровне. К количественной оценке безопасности следует отнести такие параметры, как вероятность безопасности, вероятность опасности, стоимость ущерба и время - период безопасности.

Проведено изучение вибробезопасности транспортных систем и на его основе проанализированы формулы расчета коэффициентов жесткости и показателей демпфирования различных приборов, эксплуатируемых в вагонах.

Результаты первой главы служат теоретической основой для исследования транспортных динамических систем нелинейной механики. Во второй рассмотрены уравнения (0.1)—(0.3) движения колесных транспортных средств с учетом различных способов задания профилей неровностей пути. В частности, проведено исследование решений уравнения вертикальных колебаний при движении железнодорожного вагона с учетом заданного профиля неровностей пути, а также решений уравнения вертикальных колебаний при движении автомобильного транспортного средства с учетом неровностей пути заданной формы и неровностей пути, имеющих случайный характер и определяемых известными спектральными плотностями и взаимными спектральными плотностями кинематических возмущений. Здесь же приведены формулы расчета кинетической, потенциальной энергий и диссипативной функции узлов кинематических схем колесных транспортных средств.

Предложенные в главе 2 на основе уравнения Лагранжа второго рода уравнения (0.1)—(0.3) движения изучаемых колесных транспортных средств с учетом неровностей пути различного характера позволяют с помощью разработанного в диссертации пакета прикладных программ исследовать и оптимизировать динамические характеристики движения колесных транспортных средств с целью повышения устойчивости, комфортабельности и безопасности их движения в чрезвычайных ситуациях.

Третья глава посвящена исследованию безопасности движения и оптимизации динамических характеристик колесных транспортных средств с учетом неровностей пути. В частности, проведено численное изучение колебаний железнодорожного вагона в вертикальной плоскости при его движении по неровному пути с заданной формой неровностей. Сделаны расчеты характеристик вертикальных колебаний вагона для различных значений скоростей движения. Проанализировано влияние роста скорости на характер колебаний и безопасность движения вагона. Выполнена оптимизация динамических характеристик узлов подвески кузова вагона, позволяющая повысить безопасность движения железнодорожного вагона при высокоскоростном движении. Результаты вычислений показывают, что перемещение кузова вагона невелико и составляет примерно 3—4 мм. Однако, максимальная амплитуда изменения линейного ускорения примерно равна 0,8 g, что достаточно близко к g. Поэтому при проектировании железнодорожного экипажа следует иметь в виду, что сила реакции неровностей пути, воздействующая на экипаж, может сравняться или даже превзойти вес экипажа. В самом деле, это явление чревато разгрузкой колесных тележек и может привести к сходу тележки с железнодорожной колеи и создать чрезвычайную ситуацию. Кроме того, кузов подвержен высокочастотным вибрациям. Расчеты показывают, что для снижения максимальной амплитуды линейного ускорения и устранения высокочастотных вибраций необходимо оптимизировать работу демпфирующих и силовых элементов кинематической схемы вагона и установить следующие значения коэффициентов демпфирования hj -= t\Q = з Н с

4,76-10 -. Результаты вычислительного эксперимента показали, что верм тикальное перемещение кузова вагона немного увеличилось и стало существенно более плавным, но одновременно значительно уменьшилась амплитуда вертикального ускорения, хотя его частота и осталась прежней.

В главе выполнено также исследование колебаний автомобильного транспортного средства в вертикальной плоскости при его движении по неровному пути с профилем неровностей, заданных посредством кусочно-линейной аппроксимации. Сделаны расчеты характеристик вертикальных колебаний транспортного средства для различных значений скоростей движения. Проанализировано влияние роста скорости на характер колебаний, безопасность и комфортабельность движения транспортного средства, изучены вопросы оптимизации динамических характеристик для повышения безопасности движения колесного транспортного средства по заданному профилю неровностей пути и с заданной скоростью движения. Выполнена оптимизация динамических параметров узлов пневматической подвески сиденья водителя, кабины и рамы транспортного средства, позволяющая повысить безопасность его движения. Проведенные с помощью программы 1 расчеты показывают, что собственная частота со9 = frequency[12] = 6.649136е-01 ~ 0.66 Hz колебаний сиденья водителя соответствует зоне комфортабельного передвижения. Тем не менее, при движении автомобильного транспортного средства через указанную неровность со скоростью v = 100 км/ч максимальные амплитуды перемещения z9 и ускорения Zq сиденья водителя весьма значительны: z9~ 0.54 м, Zq ~ 22 м/с ~2.2g. Кроме того, для скорости v = 100 км/ч в начальный момент появляются сильные вибрации сиденья водителя. Очевидно, управление транспортным средством в таких условиях может привести к чрезвычайной ситуации. Для устранения указанных недостатков посредством численно-аналитических расчетов выполнена оптимизация динамических параметров узлов пневматической подвески сиденья водителя, кабины и рамы автомобильного транспортного средства, позволяющая повысить безопасность его движения. В результате оптимизации амплитуда z9 уменьшена примерно в два раза, существенно снижена амплитудаz9, практически устранены вибрации и ускорен процесс затухания колебаний сиденья водителя.

Колебания автомобильного транспортного средства при движении по неровному пути имеют случайный характер. Практический интерес представляет получение характеристик стационарных случайных колебаний колесного транспортного средства при движении его с постоянной скоростью по неровному пути. По результатам исследования движения автомобильного транспортного средства с заданной спектральной плотностью неровностей выполнен анализ средних квадратичных ускорений шасси, кабины и сиденья водителя и определены соответствующие значения скоростей движения, при которых могут наступать чрезвычайные ситуации.

14

Проведенный в диссертации анализ движения колесных транспортных средств с учетом неровностей пути того или иного профиля и выполненные серии вычислительных экспериментов могут служить основой методики по совершенствованию функционирования систем транспорта с точки зрения устойчивости движения, повышения безопасности и комфортабельности передвижения пассажиров и сохранности перевозимых грузов. Расчеты в рамках иллюстрирующих примеров позволили проанализировать влияние роста скорости движения на характер колебаний и безопасность движения транспортного средства в чрезвычайных ситуациях, а также оптимизировать параметры элементов и узлов кинематической схемы транспортного средства.

В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертации.

Приложение к диссертации содержит написанный в интегрированной математической среде Maple [34] пакет проблемно-ориентированных компьютерных программ, состоящий из четырех программ и предназначенный для расчета динамических характеристик колесных транспортных средств.

В диссертации

- разработаны уравнения движения изучаемых транспортных динамических систем в условиях чрезвычайных ситуаций, с учетом разного характера неровностей пути и широкого диапазона скоростей движения;

- разработаны рекомендации и создана база для методики по совершенствованию функционирования систем транспорта с точки зрения устойчивости движения, повышения безопасности и комфортабельности передвижения пассажиров и сохранности перевозимых грузов;

- разработан универсальный компьютерный метод определения влияния динамических характеристик колесных транспортных средств на устойчивость и безаварийность их движения;

- исследована устойчивость периодических движений железнодорожной колесной пары и разработаны рекомендации по использованию технических характеристик, обеспечивающих безопасные режимы функционирования систем железнодорожного транспорта в чрезвычайных ситуациях;

- получены оценки безопасности на количественном уровне, такие как вероятность безопасности, вероятность опасности, коэффициент средней опасности, коэффициент безопасности, стоимость ущерба и время - период безопасности; проведена серия вычислительных экспериментов по анализу безопасности движения и оптимизации динамических характеристик колесных транспортных средств с учетом заданных видов неровностей пути, позволившая дать рекомендации по улучшению функционирования транспортных систем с точки зрения устойчивости, безопасности, комфортабельности, в том числе для высокоскоростного движения; з Не

- получены значения h7 = h9 — h,6 = /т,8 = 4,76-10 - коэффициентов м демпфирования, необходимые для снижения максимальной амплитуды линейного ускорения и устранения высокочастотных вибраций вагона; разработаны в результате оптимизации динамических параметров узлов пневматической подвески сиденья водителя, кабины и рамы автомобильного транспортного средства рекомендации, позволяющие существенно снизить амплитуды колебаний и ускорений колебаний сиденья водителя, а также практически устранить вибрации и ускорить процесс затухания колебаний сиденья водителя; разработан в интегрированной математической среде Maple пакет проблемно-ориентированных программ для исследования и оптимизации динамических характеристик движения колесных транспортных средств с целью повышения устойчивости, комфортабельности и безопасности движения.

Результаты диссертации могут быть использованы для качественного анализа безопасности транспортных динамических систем и для обеспечения оптимальных режимов функционирования сложных динамических систем в чрезвычайных ситуациях. Практическая значимость результатов диссертации состоит также в том, что разработанные диссертантом методы и алгоритмы позволили решить ряд теоретических и прикладных задач теории устойчивости и безопасности транспортных динамических систем и явились основой для создания пакета проблемно-ориентированных компьютерных программ, содержащего программы расчета динамических характеристик колесных транспортных средств.

С помощью разработанных диссертантом численно-аналитических методов с точки зрения обеспечения безопасности в чрезвычайных ситуациях исследованы уравнения движения железнодорожного экипажа, изучена устойчивость вертикальных колебаний железнодорожного вагона и автомобильного транспортного средства.

Результаты диссертации, касающиеся устойчивости и управления систем железнодорожного транспорта, могут найти применение при решении задач снижения износа гребней колес, снижения износа рельсов, задач оптимизации критических скоростей движения железнодорожного подвижного состава.

В диссертационной работе получен ряд результатов, которые составляют основу практической методики для оптимизации характеристик и оценки безопасности движения колесных транспортных средств и для управления движением в условиях высоких скоростей. В этих методиках существенную роль играют методы исследования устойчивости движения транспортных динамических систем на основе использования первого метода Ляпунова. Отметим, что предложенные алгоритмы могут быть реализованы в виде компьютерных программ в одной из сред программирования, что позволяет широко использовать их при решении многочисленных технических задач, связанных с разработкой и внедрением новых технических средств и технологических процессов.

Изучаемые в настоящей диссертации многомерные дифференциальные уравнения движения колесных транспортных средств имеют важное значение в прикладной механике, динамике подвижного состава железнодорожного и автомобильного транспорта, в технической кибернетике и нелинейной динамике.

Результаты диссертации могут быть использованы при решении задач качественного и количественного анализа динамических систем естествознания и техники, а также при чтении курсов теории безопасности систем, математического моделирования, системного анализа, теории устойчивости движения, теории нелинейных колебаний. Ряд результатов диссертации использован в научно-исследовательской и опытно-конструкторской работе, проводящейся в Российской открытой академии транспорта, Московском государственном университете путей сообщения, а также использован при анализе и оценке безопасности движения пассажирских поездов в Московско-Курском отделении Московской железной дороги филиала ОАО «РЖД».

Достоверность полученных результатов основана на корректности постановок задач, строгом использовании аналитических и качественных методов, на сравнении с результатами, полученными с помощью других методов, на результатах моделирования в широком диапазоне условий, а также положительными результатами их обсуждений на различных Международных и всероссийских конференциях.

По теме диссертации опубликовано 8 научных работ [1*—8*]. Три работы из этого списка опубликованы в научных изданиях, рекомендованных ВАК России. Опубликованные работы полно отражают содержание диссертационной работы.

В заключении автор выражает благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук Ю.И. Голечкову, академику АНН, доктору физико-математических наук профессору О.В. Дружининой, Заслуженному деятелю науки и техники, доктору физико-математических наук профессору Н.А. Северцеву, оппанентам доктору технических наук профессору Е.П. Королькову, доктору технических наук профессору Ф.И. Ерешко за обсуждение диссертационной работы, ценные советы и замечания.

Заключение диссертации по теме «Безопасность в чрезвычайных ситуациях (по отраслям наук)», Иванова, Юлия Анатольевна

§4 . выводы и рекомендации по обеспечению безопасности движения колесных транспортных средств

В параграфе 4 главы 3 выполнен анализ проведенных в предыдущих параграфах 1, 2 и 3 настоящей главы серий экспериментов по изучению движения колесных транспортных средств с учетом разного вида неровностей пути, осуществлена оптимизация динамических характеристик исследуемых транспортных средств. На основе полученных данных сделаны соответствующие выводы и даны необходимые рекомендации по обеспечению безопасности движения колесных транспортных средств в чрезвычайных ситуациях.

4.1. Анализ результатов оптимизации движения железнодорожного вагона с учетом заданной формы неровностей пути. Проведенные в § 1 данной главы расчеты показывают, что все действительные части Re[l] — Re[20] (см. рис. 3.1.1) собственных значений корней характеристического уравнения отрицательны. Следовательно, в соответствии с критерием устойчивости А. М. Ляпунова (см. §2 главы 1) движение железнодорожного вагона в вертикальной плоскости с учетом заданной формы неровностей пути будет асимптотически устойчиво для всех изучаемых скоростей движения. Собственные частоты колебаний концентрированных неподрессоренных масс (колесные пары) примерно равны 13 Гц и являются более высокими, чем подрессоренных, которые равны 1,1 — 1,2 Гц. Собственная частота колебаний концентрированной первой массы (кузова) вагона равна нулю.

Графики на приведенных рисунках показывают, что перемещение кузова вагона невелико, составляет примерно 3 — 4 мм и практически не зависит от скорости движения вагона. Частота линейного ускорения возрастает со = 58.94, 78.59, 98.24 1/сек с увеличением скорости движения вагона и не принадлежит зоне 0.5 — 5 Гц комфортабельного передвижения. Угол поворота вагона относительно оси Оу при действии данных неровностей пути незначителен, величина соответствующего углового ускорение для средней скорости движения вызывает дискомфорт лишь при прохождении стыков железнодорожного пути, а затем существенно возрастает с увеличением скорости движения вагона.

Для высокоскоростного движения, как следует из рис. 3.1.10, максимальная амплитуда изменения линейного ускорения составляет 0,8 g, что достаточно близко к g. Поэтому при проектировании железнодорожного экипажа следует иметь в виду, что сила реакции неровностей пути, воздействующая на экипаж, может сравняться или даже превзойти вес экипажа. В самом деле, это явление чревато разгрузкой колесных тележек и может привести к сходу тележки с железнодорожной колеи и создать аварийную ситуацию. Угол поворота вагона относительно оси Оу уменьшается примерно с 0.0004 до 0.0001 рад на рис. 3.1.11. Следует также отметить, что при высокоскоростном движении (рис. 3.1.9) существенно возрастает вибрация кузова вагона, совпадающая с частотой воздействия стыков железнодорожного пути и вызывающая дискомфорт передвижения пассажиров.

Для устранения указанных недостатков необходимо выполнить оптимизацию динамических характеристик узлов подвески кузова вагона, позволяющую повысить безопасность движения железнодорожного вагона. Данная процедура проведена для скорости движения вагона v = 320 км/ч.

Перемещение массы 1 zl м (v= 320 км/ч]

0.0025 0.D02 0.0015 0.001 0.0005 А

0.2 0.4 О.е Of 1 1.2 t3

Рис. 3.4.1

Ускорение массы 1 zl" ulc'Q (v = 320 км/ч)

1Б 14 12 10 864 2

Рис. 3.4.2

Увеличим, сперва, значения коэффициентов жесткости и демпфирования элементов узлов с 7 по 9 и с 16 по 18 подвески кузова вагона (см. рис. 2.1.1). Соответствующие результаты расчетов приведены на рис. 3.4.1 — 3.4.2.

Очевидно, что вертикальное перемещение кузова вагона несколько уменьшилось, амплитуда вибраций увеличилась, снизился процесс затухания колебаний при движении вагона. Одновременно существенно возросла пиковая амплитуда линейного ускорения, которая может привести к деформации подвески и кузова вагона. Следовательно, подвеска вагона должна быть сделана более мягкой.

Для устранения высокочастотных вибраций необходимо оптимизировать работу демпфирующих и силовых элементов в узлах 7 — 9и16 — 18 кинематической схемы вагона. С этой целью установим следующие значения коэф

Н с фициентов демпфирования h1=h9=hl6:=hlg= 4,76-103 - и повторим расчеты м для v = 320 км/ч.

В результате получаем следующие графики перемещений и линейных ускорений кузова вагона.

ПэрЕмещбние массы 1 zl м = 273 ки.'ч)

Ускоренна uacc=i 1 zl' h;c"2 (v = 320 ки'ч)

O.CQ2

0.C03

0.C01

0.C04

01 Q.4 ОБ 0.8 13

1.2

-0.15

Рис. 3.4.3

Рис. 3.4.4

Из рис. 3.4.3 и 3.4.4 вытекает, что вертикальное перемещение кузова вагона немного увеличилось и стало существенно более плавным, но одновременно значительно уменьшилась амплитуда вертикального ускорения, хотя его частота и осталась прежней.

Проведенный анализ движения железнодорожного вагона по неровному пути и выполненные серии вычислительных экспериментов могут служить основой методики по совершенствованию функционирования систем железнодорожного транспорта с точки зрения устойчивости движения, повышения безопасности и комфортабельности передвижения пассажиров и сохранности перевозимых грузов. Расчеты в рамках конкретного модельного примера 3.1.1 позволили проанализировать не только влияние роста скорости движения на характер колебаний, но и установить оптимальные значения соответствующих динамических характеристик, гарантирующих комфортабельность и безопасность движения вагона в чрезвычайных ситуациях.

4.2. Анализ результатов оптимизации движения автомобильного транспортного средства с учетом заданной формы неровностей пути. В результате расчетов с помощью программы 1 динамики узлов кинематической схемы изображенного на рис. 2.2.1 автомобильного транспортного средства, движение которого описывается уравнением (2.2.6), получены следующие данные. Все действительные части собственных значений отрицательны. Следовательно, движение транспортного средства в вертикальной плоскости асимптотически устойчиво [31], Собственная частота колебаний сиденья водителя примерно равна 0.66 Hz (см. (2.2.7)) и соответствует зоне комфортабельного передвижения. Однако при движении указанного транспортного средства через препятствие заданного профиля (рис. 3.2.1) максимальные амплитуды перемещения z9 и ускорения ir9 сиденья водителя (см. рис. 3.2.2 - 3.2.7) весьма значительны: Z9=0.54 м, z9~22 м/с2 =2.2g, но, как и частота колебаний, практически не зависят от скорости движения. Кроме того, для скорости v = 80 и 100 км/час в начальный момент появляются сильные вибрации сиденья водителя. Очевидно, управление транспортным средством при таких условиях может вызывать затруднения или, даже, привести к аварийной ситуации.

Для устранения указанных недостатков выполнена оптимизация динамических параметров узлов пневматической подвески сиденья водителя, кабины и рамы транспортного средства, позволяющая повысить безопасность его движения в чрезвычайных ситуациях. В результате произведенных действий амплитуда z9 уменьшена примерно в два раза, существенно снижена амплитуда z9, устранены вибрации сиденья водителя и ускорен процесс затухания колебаний. Полученные результаты виртуальных экспериментов при заданных скоростях движения автомобильного транспортного средства представлены на рис. 3.4.5 - 3.4.10.

ГЪремэшние 11.22, 73.79 м (v=60 ки/ч) У;кср«(-ие 21 *. П\ Z3". ТУ ШС? (*=60 кмл;

Перемещгше Z1, Z2, Z3,29 и (v=1D0 кы/ч) Ускорэние21*. П",23'. T9'u/C2 >=100 ким;

Проведенный анализ движения транспортного средства по неровному пути через препятствие заданного профиля и выполненные серии вычислительных экспериментов могут служить основой методики по совершенствованию функционирования систем автомобильного транспорта с точки зрения устойчивости движения, повышения безопасности и комфортабельности передвижения пассажиров и сохранности перевозимых грузов. Расчеты в рамках иллюстрирующего примера 3.2.1 позволили проанализировать влияние роста скорости движения на характер колебаний и безопасность движения транспортного средства в чрезвычайных ситуациях, а также оптимизировать параметры элементов подвески сиденья водителя транспортного средства.

4.3. Анализ результатов исследования движения автомобильного транспортного средства с учетом случайного характера неровностей пути. Исследование движения колесного транспортного средства, кинематическая схема которого представлена на рис. 2.2.1, по неровному пути со случайным характером неровностей позволяет сделать следующие выводы. Если спектральная плотность неровностей пути определяется формулой (3.3.1), то зависимости средних квадратичных ускорений z,, z2 и z9 от скорости движения имеют вид, соответствующий рис. 3.3.2. При этом среднее квадратичное ускорение кабины водителя z, имеет максимум примерно для скорости движения 15 км/ч, а затем убывает практически до нуля при увеличении скорости движения до 100 км/ч; среднее квадратичное ускорение z2 шасси автомобильного транспортного средства возрастает до некоторого предела; среднее квадратичное ускорение z9 сиденья водителя примерно для скорости 40 км/ч имеет максимум, существенно превышающий значения z, и z2 для указанной скорости.

Итак, при движении автомобильного транспортного средства примерно со скоростью 40 км/ч в его элементах и узлах могут возникать значительные силы, приводящие к чрезвычайным ситуациям. Поэтому динамические характеристики узлов кинематической схемы моделируемого транспортного средства требуют доработки.

В главе 3 настоящей диссертации получены следующие результаты. Проведено исследование безопасности, комфортабельности, устойчивости движения колесных транспортных средств различного типа и даны рекомендации по обеспечению безопасности движения указанных транспортных средств в чрезвычайных ситуациях посредством оптимизации их динамических характеристик с учетом разного характера неровностей пути.

В частности, проведено численное исследование колебаний железнодорожного вагона в вертикальной плоскости при его движении по неровному пути с заданной формой неровностей. Сделаны расчеты характеристик вертикальных колебаний вагона для среднескоростного, скоростного и высокоскоростного движения. Проанализировано влияние роста скорости на харак

113 тер колебаний и безопасность движения вагона. Выполнена оптимизация динамических характеристик узлов подвески кузова вагона, позволяющая повысить безопасность движения железнодорожного вагона для скорости v = 320 км/ч в чрезвычайных ситуациях.

Сделано численное исследование колебаний автомобильного транспортного средства в вертикальной плоскости при его движении по неровному пути с заданным профилем неровностей. Для повышения безопасности, комфортабельности движения автомобильного транспортного средства в чрезвычайных ситуациях по заданному профилю неровностей пути и с заданной скоростью движения проведена оптимизация его динамических характеристик.

По результатам оптимизации движения автомобильного колесного транспортного средства с заданной спектральной плотностью неровностей пути для повышения безопасности, комфортабельности передвижения даны рекомендации по совершенствованию динамических характеристик кинематической схемы указанного транспортного средства.

Результаты главы 3 опубликованы в работах [4*, 5*, 8*].

заключение

В диссертации выполнено развитие численно-аналитических методов исследования безопасности движения колесных транспортных средств с учетом неровностей пути, изучен ряд количественных, качественных и асимптотических свойств указанных транспортных средств, в интегрированной математической среде Maple создан пакет проблемно-ориентированных компьютерных программ расчета динамических параметров колесных транспортных средств, а также проведено исследование и оптимизация динамических характеристик движения колесных транспортных средств с целью повышения устойчивости, комфортабельности и безопасности их движения в чрезвычайных ситуациях.

Таким образом, в диссертации получены следующие основные результаты:

1) разработаны уравнения движения изучаемых транспортных динамических систем в условиях чрезвычайных ситуаций, с учетом разного характера неровностей пути и широкого диапазона скоростей движения;

2) разработаны рекомендации и создана база для методики по совершенствованию функционирования систем транспорта с точки зрения устойчивости движения, повышения безопасности и комфортабельности передвижения пассажиров и сохранности перевозимых грузов;

3) разработан универсальный компьютерный способ определения влияния динамических характеристик колесных транспортных средств на устойчивость и безаварийность их движения;

4) исследована устойчивость периодических движений железнодорожной колесной пары и разработаны рекомендации по использованию технических характеристик, обеспечивающих безопасные режимы функционирования систем железнодорожного транспорта в чрезвычайных ситуациях;

5) получены оценки безопасности на количественном уровне, такие как вероятность безопасности, вероятность опасности, коэффициент средней опасности, коэффициент безопасности, стоимость ущерба и время — период безопасности;

6) проведена серия вычислительных экспериментов по анализу безопасности движения и оптимизации динамических характеристик колесных транспортных средств с учетом заданных профилей неровностей пути, позволившей дать рекомендации по улучшению функционирования транспортных систем с точки зрения устойчивости, безопасности, комфортабельности, в том числе для высокоскоростного движения;

7) рассчитаны значения коэффициентов демпфирования, позволяющие существенно снизить максимальную амплитуду линейного ускорения и устранить высокочастотные вибраций вагона; разработаны в результате оптимизации динамических параметров узлов пневматической подвески сиденья водителя, кабины и рамы автомобильного транспортного средства рекомендации, дающие значительное уменьшение амплитуд колебаний и ускорений колебаний сиденья водителя, а также практическое устранение вибрации и ускорение процесса затухания колебаний сиденья водителя;

8) разработан в интегрированной математической среде Maple пакет проблемно-ориентированных программ для исследования и оптимизации динамических характеристик движения колесных транспортных средств с целью повышения устойчивости, комфортабельности и безопасности их движения в чрезвычайных ситуациях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Иванова, Юлия Анатольевна, 2009 год

1. Амелъкин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. —М.: Наука, 1987.

2. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.А. Вычислительные методы для инженеров. — М.: Высшая школа, 1994.

3. Анализ состояния безопасности движения на железных дорогах России в 2001 г. МПС, Департамент безопасности движения и экологии. — М.: МПС, Департамент безопасности движения и экологии, 2002 г.

4. Анализ состояния безопасности движения на железных дорогах России в 2003 г. М.: МПС, ВНИИЖТ, 2004 г.

5. Анализ состояния безопасности на железных дорогах ОАО «Российские железные дороги» в 2005 г. // Ж.-д трансп. Сер. «Безопасность движения». ОИ/ЦНТИ. - 2006. - Вып. 1-2.

6. Безопасность движения поездов (материалы конференции) // Ж.-д трансп. Сер. «Безопасность движения». ОИ/ЦНТИ. — 2006. — Вып. 3-4.

7. Анализ состояния безопасности движения поездов в путевом хозяйстве в первом полугодии 2007 г. // Путь и путевое хозяйство, 2007, №7. -С. 9- 10.

8. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. — М.: Наука, 1967.

9. Бахвалов Н. С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: Наука, 1987. 2001. - Изд-во Моск. ун-та, 2006.

10. Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. -М.: ИЛ, 1954.

11. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. — М.: Наука, 1978.

12. Балакина Е.В. Система «колесо — подвеска» и устойчивость движения автомобиля в режиме торможения. — Волгоград: Политехник, 2004.

13. Блинов Е.И. Динамика трансмиссионной установки и подвески колесных машин / Уч. пос. М.: МГУПИ, 2007.

14. Блохин Е.П., Черкашин Ю.М., Данович В.Д. и др. Методические вопросыдинамических испытаний рельсового колесного транспорта на вибробезопасность // Техническая механика. 2005. № 1. С. 131—143.

15. Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. — М.: Транспорт, 1986.

16. Вентцель Е.С., Овчаров JJ.A. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. — М.: Издательский центр Академия, 2003.

17. Вертинский С.В., Данилов В.Н., Хусидов В.Д. Динамика вагона. — М.: Транспорт, 1991.

18. Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. Вып. № 3 — 10 / Под ред. НА. Северцева. М.: ВЦ РАН, 2000 - 2008.

19. Воротников В.И., Румянцев В.В. Устойчивость и стабилизация по части координат фазового вектора динамической системы. М.: Научный мир, 2001.

20. Галиуллин А. С. Аналитическая динамика. -М.: Высшая школа, 1989.

21. ГаргВ.К, Дуккипати Р.В. Динамика подвижного состава/ Под ред. Н.А. Панькина. М.: Транспорт, 1988.

22. Гуляев В.И., Баженов В.А., Попов C.JI. Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем. М.: Высшая школа, 1979.

23. Голечков Ю.И. Об алгоритмах оптимизации проектных параметров экипажа // Мир транспорта. 2006. № 2. С. 26—31.

24. Голечков Ю.И., Шестаков А.А. Исследование поперечной устойчивости и оптимизация скорости железнодорожного экипажа // Транспорт: наука, техника, управление. М.: ВИНИТИ РАН, 2004. № 4. С. 8 - 11.

25. Голечков Ю.И., Шестаков А.А. Математическое моделирование: Учебное пособие. 4.1,2. -М.: ВЗИИТ, 1993.

26. Голечков Ю.И., Шестаков А.А., Ефимов И.А. О математическом моделировании безопасного движения по неровному пути колесного транспортного средства// Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. 2007. Вып. 9. С. 66-73.

27. ГОСТ Р 22.0.05 Безопасность в чрезвычайных ситуациях. Техногенные чрезвычайные ситуации. Термины и определения.

28. ГОСТ Р 22.2.08 Безопасность в чрезвычайных ситуациях. Термины и определения.

29. Гребеников Е.А. Метод усреднения в прикладных задачах. — М.: Наука, 1986.

30. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. — М.: Наука, 1967.

31. Дружинина О.В., Масина О.Н., Садыкова О.И, Соболева А.В. Индексные и дивергентные условия устойчивости движения системы железнодорожного транспорта // Транспорт: наука, техника, управление. 2007. №10. С. 18-20.

32. Дьяконов В.П. Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании. — М.: Солон-Пресс, 2006.

33. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982.

34. Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. — М.: Физматгиз, 2001.

35. Зубов В.И. Лекции по теории управления. — М.: Наука, 1975.

36. Ильичев А.В. Эффективность проектируемой системы. — М.: Машиностроение, 1991.

37. Инструкция ЦРБ-353 МПС России. 1996 г.

38. Катулев А.Н., Михно В.Н. Современный синтез критериев в задачах принятия решений. М.: Радио и связь, 1992.

39. Катулев А.Н., Северцев Н.А. Математические методы в системах поддержки принятия решений. — М.: Высшая школа, 2005.

40. Катулев А.Н., Северцев НА. Исследование операций: принципы принятия решений и обеспечение безопасности. Уч. пос. для вузов. — М.: Физматлит, 2000.

41. Катулев А.И., Северцев Н.А., Соломаха Г.М. Исследование операций и обеспечение безопасности. Прикладные задачи. — М.: Физматлит, 2005.

42. Комплексная оценка экономической эффективности реализации мероприятий по обеспечению безопасности движения. Методические рекомендации. -М.: МПС, 1990 г.

43. Корольков Е.П., Бондаренко А.И. Уточнение модели для описания движений экипажа в горизонтальной плоскости // Тез. докл. междунар. симп.

44. Безопасность перевозочных процессов». М.: 1995. С. 36.

45. Краснощекое П. С., Петров А. А. Принципы построении моделей — М.: ВЦ РАН, 2000.

46. Красовский Н.Н. Теория управления движением. — М.: Наука, 1968.

47. Лазарян В.А. Динамика транспортных средств: Избранные труды. — Киев: Наукова думка, 1985.

48. Лузин. Н.Н. О качественном исследовании уравнения движения поезда. — Математический сборник, 1932. Т. 39, № 3. — С. 6 — 26.

49. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. — М.—Л.: Гостехиздат, 1950.

50. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. — М.: Физматгиз, 1969.

51. МарсденДж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. -М.: Мир, 1980.

52. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1977.

53. Мельников Г.И. Динамика нелинейных механических и электрическихсистем. — JL: Машиностроение, 1975.

54. Методические рекомендации по оценке возможностей транспорта ипредложения по его подготовке к работе в условиях чрезвычайных ситуаций (книга II) ИКТП, М., 1999 г.

55. Михайлов Ф.А. Анализ и синтез нестационарных линейных систем. — М.:1. Машиностроение, 1977.

56. Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений / Пер. с нем.-М.: Мир, 1990.

57. Неимарк Ю.И. Математические модели естествознания и техники. — Н. Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та. Вып. 1, 1994; Вып. 2, 1996; Вып. 3, 1997.

58. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальныхуравнений. -M.-JI.: ГИТТЛ, 1949.

59. Нгуен Куанг Тхыонг. Методы и модели безопасности, надежности и эффективности систем. -М.: РУДН, 2002.

60. Перегуда А.И., Повякало А.А. Отказоустойчивость и безопасность систем из восстанавливаемых элементов. Приборы систем управления. — М.: Энергия, 1989.

61. Переездчиков И.В. Анализ безопасности на базе теории четких и нечетких множеств. -М.: МГТУ им. Баумана, 1997.

62. Переездчиков И.В. Введение в теорию защиты от источников гармонических колебаний. — М.: МГТУ им. Баумана, 1987.

63. Переездчиков И. В. Анализ опасностей (безопасность жизнедеятельности). Учебник для вузов / Под ред. С.В. Белова. — М.: Высшая школа, 1999-2005.

64. Постановление Правительства РФ № 1113 от 05.11.95 г. «О единой государственной системе предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций».

65. Пуанкаре А. Избранные труды. Т.2. М.: Наука, 1971, 1972.

66. Раймпелъ Й. Шасси автомобиля: Конструкции подвесок / Пер. с нем. В.П. Агапова. — М.: Машиностроение, 1989.

67. Рейссиг Р., Сансоне Г., Конти Р. Качественная теория нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1974.

68. Рубинин И.А. Надежность и безопасность структурно-сложных систем. — СПб.: Политехника, 2000.

69. Румянцев В.В. О развитии исследований в СССР по теории устойчивости движения // Дифференциальные уравнения. 1983. Т. 19. № 5.1. С. 739 776.

70. Румянцев В.В. Метод функций Ляпунова в теории устойчивости движения // Механика в СССР за 50 лет. Т. 1 М.: Наука, 1968. С. 7 - 66.

71. Руги Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. -М.: Мир, 1980.

72. Самарский А.А., ГулинА.В. Численные методы. -М.: Наука, 1989.

73. Северцев Н.А. Надежность сложных систем в эксплуатации и обработке. — М.: Высшая школа, 1989.

74. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений // Под ред. Дж. Холла, Дж. Уатта. М.: Мир, 1979. 1998.

75. Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрическихсистемах. М.: ИЛ, 1953.

76. Теория и информационная технология моделирования безопасности сложных систем / Под ред. И.А. Рябинина. СПб., 1995. — (Препр./ Изд-во РАН).

77. Тибилов Т.А. Асимптотические исследования колебаний подвижного состава. — М.: Транспорт, 1970.

78. Указание МПС РФ. № Г-571у от 12 мая 1997 г. «О федеральном плане действий по предупреждению и ликвидации чрезвычайных ситуаций». — М.: МПС, 1997 г., С. 2-19.

79. Ушкалов В.Ф., Резников Л.М., Редько С.Ф. Статистическая динамика рельсовых экипажей. — Киев: Наукова думка, 1982.

80. Федеральный Закон Российский Федерации «О Федеральном железнодорожном транспорте», 20 июля 1995 г.

81. Федеральный закон «О защите населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера» №68. 21.12.1994г.

82. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. — М.: ИЛ, 1968.

83. Черкашин Ю.М. Динамика наливного поезда. Труды ВНИИЖТ, вып. 543. -М.: Транспорт, 1975.

84. Черкашин Ю.М., Шестаков А.А. Об устойчивости движения железнодорожного подвижного состава // Труды ВНИИЖТ. М.: Транспорт, 1982.1. С. 42-49.

85. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: ГИТТЛ, 1947.

86. Шахраманъян М.А., Акимов В.А., Козлов К.Е. Оценка природной и техногенной безопасности России. М.: ВНИИ ГОЧС, 1998.

87. Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. — М.: Наука, 1990. М.: УРСС, 2007.148

88. Шестакое А.А., Голечков Ю.И. Устойчивость и безопасность движения транспортных динамических систем // Наукоемкие технологии. 2007. № 7. С. 56-60.

89. Шестакое А.А., Дружинина О.В. О совершенствовании математических моделей взаимодействия колеса и рельса // Устойчивость и качественный анализ математических моделей динамических систем. Межвуз. сб. научн. трудов. М.: РГОТУПС, 2005. С. 60-67.

90. Шестакое А.А., Дружинина О.В. О свойстве решений обобщенного уравнения движения железнодорожного экипажа // Там же. С. 76 — 78.

91. Шестакое А.А., Черкашин Ю.М., Дружинина О.В. Устойчивость и прочность движения детерминированных динамических систем железнодорожного транспорта// Транспорт: наука, техника, управление. М.: ВИНИТИ РАН, 2003. № 12. С. 10-15.

92. Щенникоеа Е.В. Свойства ограниченности и устойчивости движенийнекоторых классов динамических процессов. // Дисс. канд. физ.-мат. наук.- М.: РУДН, 1977.

93. Щенникоеа Е.В., Шестакое А.А., Дружинина О.В. Исследование устойчивости, бифуркаций и оценка критической скорости движения железнодорожного экипажа // Транспорт: наука, техника, управление. 2006. № 10. С. 3 7.

94. GaschR., Mobile D., Knothe К. The effect of nonlinearities on the limit cycles of railway vehicles// Proc. of 8th IAVSD Symposium. 1983. P. 207224.

95. Jaschinski A. Anwendung der Kalker'schen Rollreibungstheorie zur dynamischen Simulation von Schienenfahrzengen // Forschungsbericht der DFVLR.

96. Oberpfaffenhofen, 1987. №87-07.

97. Reithmeier E. Periodic solutions of nonlinear dynamical systems. — Berlin:1. Springer-Verlag, 1991.

98. Skowronski J., Ziemba S. Criteria of oscillation of certain dynamical systems // Proc. of vibration problems., 1961. Vol. 2. No 4(9). С 441 445.

99. Wazewski T. Sur la methode des approximations successives // Ann. Soc. Polon., 1937. 16. P. 214-215.

100. Wickens A.H. Stability criteria for articulated railway vehicles possessing reflect steering // Vehicle System Dynamics. 1979. V. 7. P. 33 48.

101. Wickens A.H. Static and dynamic stability of unsymmetric two-axle railway vehicles possessing perfect steering // Vehicle System Dynamics. 1982. V. 11. P. 89-106.

102. Yoshisawa T. Stability Theory by Liapunov's Second Method. — Tokyo: Math. Soc. Japan. Publ., 1966. № 9.

103. ZengJ., Zhang W.H., ShenZ.Y. Theoretical and experimental study of Hopf bifurcations and limit cycles of railway vehicle hunting// J. of Southwest Jiaotong University. 1996. V 4. №2. P. 120 127.