Исследование энергетического спектра кристаллов методом цепных дробей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Прудиус, Анатолий Гаврилович

  • Прудиус, Анатолий Гаврилович
  • кандидат физико-математических науккандидат физико-математических наук
  • 1984, Черновцы
  • Специальность ВАК РФ01.04.07
  • Количество страниц 126
Прудиус, Анатолий Гаврилович. Исследование энергетического спектра кристаллов методом цепных дробей: дис. кандидат физико-математических наук: 01.04.07 - Физика конденсированного состояния. Черновцы. 1984. 126 с.

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Прудиус, Анатолий Гаврилович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.II

1. Способы расчета уровней Ландау полупроводников и полуметаллов и спектров экситонов анизотропных кристаллов, имеющиеся в литературе .II

2. Эффективные гамильтонианы для энергетических зон, изучаемых в работе полупроводников и полуметаллов.

3. Об определении спектра носителя тока в скрещенных полях.

ГлаваП. УРАВНЕНИЕ ДЛЯ УРОВНЕЙ ЛАНДАУ В СЛУЧАЕ СЛОЖНОЙ СТРУКТУРЫ ЗОН И ЕГО АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ

1. Использование непрерывных дробей в задачах исследования спектров операторов.

2. Вывод основного уравнения

3. Аналитические выражения для собственных значений

4. П р и м е р ы.

Глава Ш. УРОВНИ ЛАНДАУ КРИСТАЛЛОВ НЕКОТОРЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ГРУПП И СПЕКТР ЭКСИТОНА В АНИЗОТРОПНЫХ КРИСТАЛЛАХ

I. Кристаллы пространственной группы aUji

2. Зона проводимости теллура /пространственная группа , представление /%/.

3. Спектр электрона в скрещенных электрическом и магнитном полях полупроводников и полуметаллов со структурой цинковой обманки.".

4. Состояния свободного экситона в анизотропных кристаллах.

Глава1У. СРАВНЕНИЕ С ЭКСПШ&ЖНТОМ.

1. Валентная зона теллура.

2, Твердые растворы CclHgTe.SI

3; Магнитные подзоны твердых растворов

4. Электронный -фактор в арсениде кадмия /пространственная группа Ctfy t представление /.

ВЫВОДЫ.

П Р И Л О К Е И И Е:

Сводка параметров зонных структур, рассмотренных в работе кристаллов

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Физика конденсированного состояния», 01.04.07 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование энергетического спектра кристаллов методом цепных дробей»

Основной задачей физики твердого тела является создание материалов с заданными свойствами. Знание энергетического спектра кристаллов является необходимым условием для выяснения возможностей и перспектив применения их в приборостроении. В последнее время акцентируется внимание на вопросах тонкой структуры энергетического спектра кристаллов, которая проявляется при изменении в широких пределах температуры, особенно в области низких температур, магнитного и электрического полей и других внешних воздействий. Практический интерес вызывает исследование полупроводников и полуметаллов,которые особенно чувствительны к внешним воздействиям.

Как известно, в случае материалов со сложными законами дисперсии носителей заряда, когда имеется вырождение и непараболич-ность зон, гофрированность изоэнергетических поверхностей и т.д., задача определения уровней Ландау часто сводится к решению бесконечной зацепляющейся системы разностных уравнений; Очевидно, что решение определителя системы высокого порядка, который обеспечивал бы необходимую точность, возможно только с помощью ЭВМ. Попытка упростить задачу путем ограничений,накладываемых на параметры, что позволило бы бесконечный определитель свести к определителям малых порядков, не всегда бывает успешной. Так, для полупроводников и полуметаллов со структурой цинковой обманки приближение точной части гамильтониана Пиджина и Брауна соответствует случаю ky =0 / кц - волновой вектор вдоль поля/ и неучету некоторых членов гофрировки [i]. Но даже при таких предположениях собственные значения гамильтониана Пиджина и Брауна находятся из решения уравнения четвертой степени, что возможно только с помощью ЭВМ.

Имеющиеся аналитические выражения для энергии в этом случае [2] в виде разложения по степеням параметра 5 = cH/c^i / в первом порядке для тяжелых дырок /g и во втором порядке всех остальных зон/ совсем не учитывают гофрированность изоэнергетической поверхности и, кроме того, не могут объяснить экспериментальный факт отсутствия непараболичности и инвариантность уровней Ландау зоны тяжелых дырок для разных величин X твердых растворов к\У.

Также в случае твердых растворов /%-Х Sit )< Те имеющиеся в литературе [4] аналитические решения для уровней Ландау получены при ограничении Л//=0. С помощью модели Боднара [б] для арсенида кадмия достигнуто самое лучшее совпадение для коэффициентов анизотропии и циклотронной эффективной массы, полученных из данных по эффектам Щубникова-де Гааза и де Гааза-ван Альфена. В то же время имеющие место значительные расхождения между значениями ^-фактора, полученного экспериментально [б^ и вычисленного с помощью формулы Уоллеса [7], указывают на необходимость учета удаленных зон. Но в случае тетрагонального кристалла, такого как » вычисление ^-фактора с учетом удаленных зон представляет значительные трудности.

В связи с описанной ситуацией актуальны поиски других теоретических методов в исследовании сложного энергетического спектра полупроводников и полуметаллов. Одна из интересных возможностей связана с применением аппарата цепных дробей /см., например,[8,9]/. К моменту начала исследований, которые изложены в настоящей диссертации, в литературе как советской, так и зарубежной отсутствовали результаты по использованию этого аппарата в изучении энергетического спектра полупроводников и полуметаллов, и наши публикации в данной области были первыми.

Первая моя работа [ю], где предложена методика применения непрерывных дробей для расчета энергетического спектра носителей заряда в полупроводниках, была опубликована на четыре года раньше по сравнению с подобной работой за рубежом [п] ; Одновременно с указанной зарубежной публикацией появились работы группы В.Ф; Мае-терова £[2], в которых успешно использовался аппарат непрерывных дробей для расчета глубоких уровней в соединениях А3В5.

При разработке указанного способа с целью его применения к данному типу задач, возникла необходимость ввести новые дроби, которые отличны от тех, что до сих пор встречались в математической литературе. Следует отметить, что возможности применения аппарата непрерывных дробей к теории кристаллов не ограничиваются лишь определением энергетического спектра, но и во многих других задачах, решение которых другими способами может оказаться затруднительным.

В диссертации показано, что решение задал исследования энергетического спектра полупроводников и полуметаллов значительно упрощается, если уравнение для определения энергии представить в виде непрерывной дроби. Преимущество предлагаемого метода состоит в том, что в отличие от случая определителя заданного порядка, когда вычисляются все его собственные значения, использование непрерывной дроби дает возможность вычислить для данного квантового числа одно или несколько собственных значений в зависимости от того, отсутствует или имеется вырождение.

Кроме того, важно иметь аналитические выражения для уровней Ландау зон со сложной структурой, как для удобства интерпретации экспериментальных данных, в которых непосредственно используются величины уровней Ландау / магнитооптические явления/, так и дальнейших расчетов других характеристик рассматриваемых кристаллов магнитной восприимчивости, диэлектрической функции и т.д./.

Целью предлагаемой диссертации являлось: а/ получение простых аналитических выражений душ энергии носителя заряда в магнитном поле полупроводников и полуметаллов со^ сложной структурой зон: /пространственная группа Td , представления Г<Ь % % f% - везде обозначения Костера [13]/, /пространственная группа Су у , представления ,/£"/, Те /пространственная группа *3)з , представления Ну , Hs /» fy ~Je /пространственная группа Т^ , представления (q , пространственная группа СЛ , представления Z-б, /; б/ изучение структуры уровней Ландау носителей заряда в указанных кристаллах с помощью полученных формул и сравнение с экспериментом; в/ исследование оптического спектра экситонов в анизотропных крис -таллах; г/ развитие методики применения аппарата цепных дробей в теории полупроводников и полуметаллов.

Рассмотрение указанных кристаллов объясняется их важностью как объектов для исследований и применений. Детектор на базе ^УьЗё используется в радиоастрономии, для субмиллиметровой диагностики плазмы, для изучения субмиллиметровых лазеров и мазеров и в других областях, требующих чувствительного, надежного и сравнительно быстрого субмиллиметрового детектора.

Диоды на основе твердых растворов CelHfp*- и Pi^H^T^. используются как приемники инфракрасного излучения в области от 8 до 14 мкм, что совпадает с "окном прозрачности" атмосферы. Теллур обладает высокой оптической однородностью в ИК-области спектра, стабильностью физических свойств, устойчивостью к воздействию внешней среды и пригоден для изготовления оптических и структурных элементов ИК-систем.

Арсенид кадмия используется в приемниках теплового излучения, в датчиках Холла и магниторезисторах. При этом, чувствитель**

Научная новизна -работы

До настоящего времени отсутствовала последовательная аналитическая теория уровней Ландау в полупроводниках и полуметаллах со сложной структурой зон, когда учитывается их вырождение и непара-боличность, наличие гофрированно сти изоэнергетической поверхности, отличие от нуля проекции квазиимпульса вдоль магнитного поля и т.д. При интерпретации оптических и магнитооптических экспериментов рассматривались переходы между зонами с упрощенной структурой. Между тем, такой подход существенно искажает спектр уровней Ландау и экситонов по сравнению с тем, который должен бы следовать из реальной структуры зон.

Научная новизна настоящей работы состоит в следующем: а/ разработке общего метода расчета спектров анизотропного эксито-на и уровней Ландау носителей заряда полупроводников и полуметаллов со сложной структурой зон; б/ применении метода для конкретных кристаллов.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Вывод основного уравнения для уровней Ландау в случае сложной структуры зон.

2. Эффективность используемого метода непрерывных дробей в задачах определения спектров операторов.

3. Метод определения уровней Ландау в скрещенных электрическом и магнитном полях. ность датчиков Холла на основе выше, чем на основе

4. Аналитические выражения для энергии носителя заряда в магнитном поле в случае сложной структуры зон ряда полупроводников и полуметаллов.

5/ Методика определения набора параметров зон из спектров уровней Ландау.

6. Объяснение отсутствия непараболичности и инвариантности уровней Ландау тяжелых дырок зоны /% узкозонных полупроводников и полуметаллов со структурой цинковой обманки в приближении Пиджина и Брауна.

7. Метод определения спектра экситона в анизотропных кристаллах.

Практическая значимость работы состоит в следующем: а/ определены, а также уточнены параметры зонной структуры ряда полупроводников и полуметаллов; б/ результаты работы могут быть использованы для получения зонных параметров полупроводников и полуметаллов со сложными законами дисперсии носителей заряда, а также при разработке устройств управляемых магнитным полем /лазеров с перестраеваемой частотой, высокочувствительных датчиков магнитного поля и т.д./.

Апробация результатов работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на Всесоюзной конференции "Физика соединений АзВ5" /г. Ленинград, октябрь, 1978г./, на II Всесоюзном совещании "Методы расчета энергетической структуры и физических свойств кристаллов" /г. Киев, ноябрь, 1979г./, на Всесоюзной конференции "Материалы для опто-электроники" /г. Ужгород* октябрь, 1980г./, ва I Всесоюзной конференции и Ш Республиканском симпозиуме по физике и технологии тонких пленок / г. Ивано-Франковск, май, 1981г./, на ХУ Всесоюзном семинаре "Экситоны в кристаллах" /г. Черновцы, май, 1981г./, на У1 Всесоюзном симпозиуме по полупроводникам с узкой запрещенной зоной и полуметаллам /г. Львов, сентябрь, 1983г./,, на XI Совещании по теории полупроводников /г. Ужгород, октябрь, 1983т;/, а также: на научных семинарах кафедры полупроводниковой микроэлектроники Черновицкого госуниверситета /1978-1983 г.г»Д

Публикации. По теме диссертации опубликовано пятнадцать печатных работ.

Похожие диссертационные работы по специальности «Физика конденсированного состояния», 01.04.07 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Прудиус, Анатолий Гаврилович

ВЫВОДЫ

I; Предложен способ приведения задачи на нахождение уровней Ландау полупроводников и полуметаллов со сложной структурой зон к решению алгебраических уравнений в виде непрерывных дробей;

Новизна метода состоит в том, что в отличие от случая решения определителя заданного порядка, когда находятся все собственные значения, использование непрерывных дробей дает возможность вычислять для данного квантового числа одно или несколько собственных значений в зависимости от того, отсутствует или имеется вырождение.

2» Показана эффективность метода на ряде приводимых в литературе примерах, применение которого дает более точное с указанием границ решение, по сравнению с теорией возмущений и, кроме того, показана его экономичность в затратах расчетного времени по сравнению с использованием определителей.

3. Аналитически решена задача о движении носителя в скрещенных электрическом и магнитном полях в трехзонном приближении. Показано, что учет влияния зоны, отщепленной спин-орбитальным взаимодействием, приводит к значению электрического поля, необходимого для захлопывания зазора запрещенной зоны, меньшим по сравнению с двухзонным приближением в случае полуметалла и к большему значению электрического поля в случае полупроводника.

4. Использование непрерывных дробей дает возможность оценить вклад всех слагаемых последующих звеньев, что позволяет в значительной степени упростить исходное уравнение для уровней Ландау. Таким путем были получены довольно простые формулы для уровней Ландау твердых растворов Pi^Tt , CdH^T^ и соединения Ccl$ A$£ . Тот же подход позволяет определить спектр электрона в скрещенных полях для полупроводников и полуметаллов со структурой цинковой обманки.

5. Предложена методика определения набора зонных параметров из спектров уровней Ландау. Довольно простые, полученные в работе, аналитические выражения позволяют путем сопоставления с экспериментальными результатами определить зонные параметры, что и было сделано в случае валентной зоны теллура, зоны проводимости арсенида кадмия и экстремальных зон твердых растворов реъ* г*. , анрк.

6. В приближении точной части гамильтониана Пиджина и Брауна показано, что вклад слагаемых, обуславливающих непараболич-ность и инвариантность уровней Ландау тяжелых дырок зоны узкозонных полупроводников и полуметаллов со структурой цинковой обманки, составляет величину, которая соответствует тепловому движению порядка I К и поэтому может не учитываться при более высоких температурах»

7» Предложен метод определения спектра экситона в анизотропных кристаллах, который упрощает процесс вычислений и обеспечивает получение удобных и в то же время достаточно точных аналитических выражений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Прудиус, Анатолий Гаврилович, 1984 год

1. Weiler M.H., Aggarwal R.L., Lax B. Warping- and inversion -asymmetry-induced cyclotron-harmonic transitions in 1.Sb.-Phys.Rev., 1978, v.17, N 8, pp.3269-3283.

2. Aggarwal R.L. Modulated interband magnetooptics.- In the book: Semiconductors and semimetals, Dallas, 1975, v.9, pp.151-255.

3. Kim R.S., Narita S. Par-inrared interband magneto absorption and band structure of Hg- „CdTe alloys.- Phys.stat.sol.(b),1."A £1976, v.73, pp.741-752.

4. Dimmock J.O. kp-theory for the conduction and valence bandsof Pb- vSn le and Pb. Sn Se alloys.- J.Phys.Chem.Sol.(Suppl.)1.a X I "™X л1971, U 32, pp.319-330.

5. Bodnar J. Energy band structure of Cd^ASg near k=0 on the basis of Shubnikov-de Haas and de Haas-van Alphen effects.-In the book: Proc.III Intern.Conf. on the Physics of narrow-gap semicond., Warsaw, 1977, pp.311-314.

6. Blom P.A., Gremers J.W., Neve J.J., Gelten M.J. Anisotropyжof electronic g -factor in cadmium-arsenide.- Solid state commun., 1980, v.33, pp.69-73.

7. Wallace P.R. Electronic g-factor in Gd^ASg.- Phys.stat.sol. (b), 1979, v.92, pp.49-55.

8. Хованский A.H. Приложения цепных дробей и их обобщений к вопросам приближенного анализа, М: Гостехиздат, 1956.

9. Боднарчук Л.1., Скоробагатько В.Й. Г1лляст1 ланцюгов1 дроби та 1х застосування, Ки1в, "Наукова думка", 1974, с. 1-267.

10. Прудиус А.Г. Применение цепных дробей к нахождению энергии носителей заряда в магнитном поле. ФТТ, 1972, т.14,с. 2682 2685.

11. Swain S. Continued, fractions solutions to systems of linear equations.- J.Phys.A, 1976, v.9, N 11, pp.1811-1821.

12. Мастеров В.Ф., Саморуков Б.Е. Глубокие центры в соединениях А3В//обзор/, ФТП, 1978, т.12, Ы, с.625-652.

13. Мастеров В.Ф. Глубокие центры в полупроводниках /обзор/, ФТП, 1984, т.18, М, с.3-23.13; Koster G.F. Space groups and their representations.- Solid State Physics, 1960, v. 5, pp.173-256.

14. Копылов А.А. Оптические явления, связанные с"двугорбой" структурой минимума зоны проводимости фосфида галлия,- Материалы Всесоюзной конференции "Технология получения и электрические свойства соединений А3В$- Ленинград, ЛПИ, 1981.

15. Жакао К., Doi Т., Kamimura Н. The valence band structure of tellurium.- J.Phys.Soc.Japan, 1961, v.30, IT 5, pp.1400-1413.

16. Ruvalds J., Mc Clure J.W. Exact solutions for a magnetic breakdown model.- J.Phys.Chem.Solids, 1967, v.28, pp.509-516.

17. Бейтмен Г. и Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, М: Физматгиз, 1966, т.2, с.188-192.

18. Бреслер М.С., Скал А,С., Сонин Э.Б. Уровни Ландау в валентной зоне теллура. ФТТ, 1972, т.14, в.1, с.206-213.

19. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры, М.: Физматгиз, 1963.

20. Weiler М.Н. Landau levels in the valence band of tellurium.-Solid state commun., 1970, v.8, pp.1017-1020.-11921. Evtuchov V. Valence bands of germanium and silicon in a external magnetic field.- Phys.Rev., ( ,v.125,16,pp.1869-1879.

21. Лифшиц И.М., Косевич A.M.K Теории магнитной восприимчивости металлов при низких температурах. ЖЭТФ, IS55, т.29,с.731-742.

22. Pippard А.В. Quantization of coupled orbits in metals. -Proc.Roy.Soc., 1962, v.270, Ж 1340, pp.1-13.

23. Косичкин Ю.Б., Исследование поверхности Ферми и магнитного пробоя в теллуре в постоянных сверхсильных полях.- В сборнике:

24. Физические исследования в сильных магнитных полях',' Труды ордена Ленина Физического института им. П.Н. Лебедева АН СССР, М.: " Наука", 1973, т.67, с.8-49.

25. Kolychev Ж.Ж,, Tarasov G.G., Yaremko A.M. and Sheka V.I. Electronic spectrum of Wannier excitons in quasi-two-dimensional structures.- Phys.stat.sol.(b), 1980, v.98, pp.527534.

26. Бир Г.Л., Пикус I.E. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках, М.: Физматгиз, 1972, с.344-351.

27. Кон В. и Латтинжер Дж. Теория донорных состояний в кремнии, В'кн. "Проблемы физики полупроводников", М.: ИЛ, 1957,с.551-566.

28. Бреслер М.С., Веселаго В.Г., Косичкин Ю.В., Пжус Г.Е., Фарбштейн И.И., Шалыт С.С. Структура энергетического спектра валентной зоны теллура.- ЖЭТФ, 1969, т.57, 15, с.14-79-1494.

29. Kane Е.О. Band structure of indium antimonide.- J. Phys. Chem.Solids, 1957, v.1, pp.249-261.

30. Bowers R., Yafet Y. Magnetic susceptibility of InSb.- Phys. Rev., 1959, v.115, Ж 5, pp.1165-1172.

31. Pidgeon C.R., Brown R.U. Inter"band Magnet о-absorption and Faraday rotation in InSb.- Phys.Rev., 1966, v.146, Ы 2, pp.575-583.

32. Roth R.M., Lax В., Zwerdling S. Theory of optical magneto-absorption effects in semiconductors.- Phys.Rev., 1959,v.114, N 1, pp.90-104.

33. Luttinger J.M. Quantum theory of cyclotron resonance in semiconductors: general theory.- Phys.Rev., 1956, v.102, U 4, pp.1030-1041.

34. Mitchell D.L., Wallis R.F. Theoretical energy-band parameters for lead salts.- Phys.Rev., 1966, v.151, И 2, pp.581595.

35. Adler M.S., Hewes C.R., Senturia S.D. kp-model for the magnetic energy levels in PbTe and Pb. Sn Те.- Phys.Rev.В,1."™Л A1973, v.7, N 12, pp.5186-5195

36. Cohen M.H. Energy bands in the bismuth structure,- Phys. Rev., 1961, v.121, M 2, pp.387-394.

37. Baraff G.A. Magnetic energy levels in the bismuth conduction band.- Phys.Rev., 1965, v.137, N 3, pp.A842-A853.

38. Аронов А.Г. Осцилляции коэффициента поглощения света в скрещенных электрическом и магнитном полях.- ФТТ, 1963, т.5, в.2, с.552-555.

39. Аронов А.Г., Пикус Г.Е. Туннельный ток в поперечном магнитном поле.- ЖЭТФ, 1966, т.5у в.1/7/, с.281-295.

40. Weiler M.H., Zawadzki W., Lax В. Theory of Tunneling, including photon-assisted tunneling, in semiconductors in crossed and parallel electric and magnetic fields.- Phys. Rev., 1967, m.163, N 3, pp.733-742.

41. Цвдильковский И.М. Зонная структура полупроводников, М.: Физматгиз, 1978, с.312-313.

42. Zawadzki W. Semiconductor electrons in electric and magnetic fields.- Surface scince, 1973, v.37, pp.218-243.

43. Perron 0. Die Lehre von den Kettenbruchen, Leipzig, 1913*

44. Люк Ю.Л. Специальные математические функции и их аппроксимации, М.: Мир, 1980, 608с.

45. Feenberg Е. A note on perturbation theory.- Phys.Rev., 1948 b, vol.74, Iff 2, pp.206-208.

46. Feenberg E. Theory of Scattering processes.- Phys.Rev., 1948 b, vol.74, Ж 6, pp.664-669.

47. Давыдов Л.С. Квантовая механика, М.: Физматгиз, 1963, с.137-142, с.197.

48. Таулес Д. Квантовая механика систем многих частиц, Г/1.: ИЛ, 1963, с.54-55.

49. Морс Ф.М. и Фешбах Г.Ф. Методы теоретической физики, М.: ИЛ, I960, т.2, с.15-22.

50. Абрикосов А.А., Горьков Л,П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике, М.: Физматгиз, 1962.

51. Bowen S.P. The abstract Hilbert space generalization of Feenberg's perturbations theory a new method of quantum field theory.- J.Math.Phys., 1975, v.16, Iff 3, pp.620-623.

52. Scofield D.F. Continued-fraction method for perturbation theory.- Phys.Rev.Lett., 1971, v.29, Iff 12, pp.811-814.

53. Swain S. Continued fractions solutions in degenerate perturbation theory.- J.Phys.A, 1977, v.10, N 2, pp.155-165.

54. Прудиус А.Г. Энергия электрона в магнитном поле кристаллов с решеткой типа теллура, Изв. вузов, Физика, 1972, т.1, ■ с.120-121.

55. Прудиус А.Г. Замечания по поводу статьи А.Г. Прудиуса "Энергия электрона в магнитном поле кристаллов с решеткой типа теллура".- Изв.Вузов, Физика, 1973, т.8, с.159-160.

56. Прудиус А.Г. Расчет уровней Ландау для случая стыкающихся зон.- Деп. в ВИНИТИ от 17 апреля 1974г., MI03-74, 6с.

57. Прудиус А.Г. Спектр электрона в скрещенных электрическом и магнитном полях полупроводников типа 1пзь .- В кн.: Физика соединений AjBj-, Ленинград, ЛЛИ, 1981, с.74-77.

58. Прудиус А.Г., Раренко И.М., Серкова Л.В. Магнитные подзоны твердых растворов PbSnTe .- В сборнике: Материалы для оп-тоэлектроники, тез. докл. Всесоюз. конф., Ужгород, 1980, с.141-142.

59. Prudius A.G. Landau level structure of Cd^ASg.- In the book; Proc. of the I Intern. Symp. on the Physics and Chemistryof II-V Compounds, Mogyliany, Poland, 1980, pp.73-77.

60. Прудиус А.Г. Квантование энергии электрона в магнитном поле16кристаллов группы D2h .- Изв. вузов, Физика, 1972, т.1, с.28-33.

61. Прудиус А.Г., Раренко И.М. Некоторые особенности энергетического спектра носителей заряда пленки в продольном магнитном поле.- Материалы I Всес. конф. и III Респ. сем. по физике и технологии тонких пленок;- Ив.-Франковск, май, 1981, 1с.

62. Прудиус А.Г., Раренко И.М. Расчет уровней Ландау твердых растворов CdxHglxTe .- ФТП, 1982, т.16, в2, с. 379. Деп. в ЦНИИ "Электроника", Р-3220 от 17.06.81, 13с.

63. Прудиус А.Г., Раренко И.М., Серкова Л.В. Магнитные подзонытвердых растворов pbixSnxTe 1982, т.16, в.2, с.380.

64. Деп. в ЦНИИ "Электроника", P-322I от 17.06.81, 13 с.

65. Wall H.S. Analitic theory of continued, fractions.- N.Y., 1948.

66. Уиттекер Э., Ватсон Г. Курс современного анализа, ГЛ.: Физматгиз, 1962, т.1.

67. Мауг К. Uber die Losung algebraischer Gleichungsysteme durch hypergeometrische Funktionen.- Mh.Math.Phys., 1937, B.45, S.280-313, 435.

68. Bellardinelli. Functions hypergeometriques des plusiers variables et resolution analitique , de equations alg£bri-ques generales. Paris: Gauthier-Villars, 1960.

69. Hensel J.C., Suzuki K. Quantum resonances in the valence bands of germanium.- Phys.Rev.B, 1974, v.9, pp.4184-4257.

70. Сутлкевич Т.Н. Исследование зонного спектра кристаллов1 низкой симметрии.- Диссертация на соискание уч. степ. канд. физ.-мат. наук, Черновцы, 1967.

71. Бейтмен Г. и Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, М.: . Физматгиз, 1965, т.1, с.183-193.

72. Прудиус А.Г., Раренко И.М., Серкова Л.В. Определение дискретного спектра энергии в случае зацепляющейся системы разностных уравнений.- В сборнике "Методы расчета энерг. структурыи физ. свойств кристаллов", Киев, "Наукова думка", 1982, с.239-248.

73. Фирсов Ю.А. Магнитная восприимчивость в полупроводниках типа теллура.- Ш>, 1957, т.27, с.2212-2228.

74. Курош А.Г. Курс высшей алгебры, М.: Физматгиз, 1968, с.83-88.

75. Zawadzki W., Kowalski J. Anisotropic effects induced by magnetic field in zero-gap semiconductor.- Solid.State Com-mun., 1974, v.15, pp.303-306.

76. Глузглан Ы.Г., Сибирзянова Л.Д., Цидильковский И.М. Об эффекте Шубникова-де Гааза в n-inSb .- ФТП, 1979, т.13, в.З,с.466-477.

77. Пономарев А.И., Потапов Г.А., Харус Г.И., Цидильйовский И.М. Определение g -фактора электронов HgSe из осцилляций Щубникова-де Гааза.- ФТП, 1979, т.13, в.5, с.854-862.

78. Глузман Н.Г., Пономарев Л.И., Потапов Г.А., Сибирзянова Л.Д., Ццдильковский И.М. Влияние уширения уровней на осцилляции Щубникова-де Гааза в HgSe и HgCdSe .- ФТП, 1978, т.12, в.З, с.468-475.

79. Прудиус А.Г. Состояния свободного экситона в анизотропных системах. В сборнике "Материалы XI Совещания по теории полупроводников", Ужгород, октябрь, 1983, с.387-388.

80. Прудиус А.Г. Состояния свободного экситона в анизотропных системах.- ФТП, IS83, т.17, в.12, с.2192-2195.

81. Фок В.А. Начала квантовой механики.- ГЛ.: Физматгиз, 1976, с.169-176.

82. Бронштейн Й.Н. и Семендяев К.А. Справочник по математике.- М.: Физматгиз, 1962, с.158.

83. Мауг К. Integraleigenschaften der Hermitischen und Laguer-reschen Polynome.- Math.Zeitsch., 1935, B.39, Ж 8, S.597-604.

84. Me. Gabe and Murphy G.U. Continjjed fractions with correspond to power series expansions at two points.- J.Inst.

85. Math.Appl., 1976, v.17, pp.233-247.

86. Dreybrodt W., Button K.J., Lax B. Cyclotron resonance and impurity transitions in the valence band of tellurium.-Solid.State Commun., 1970, v.8, pp.1021-1034.

87. Hardy D. , Rigaux C., Vieren J.P., Kguyen Ну Hau. Impurities and intervalence band magneto-optical transitions in tellurium.- Phys.stat.sol.(b), 1971, v.47, pp.643-653.

88. Weiler M.H., Aggarwal R.L., Lax B. Magnetoreflection studies of Hg., Cd Те.- In the book: Proceedings of III Intern.1.""X a

89. Confer., Warszawa, 1977, pp.137-142.

90. Bernick R.L. , Kleinman L. Energy bands, effective masses and g-factors of the lead salts and SnTe.- Solid.State Commun., 1970, v.8, N 7, pp.569-575.

91. Melngailis J., Harman T.C., Kernan W.C. Shubnikov-de Haas measurements in Pb. Sn Se.- Phys.Rev.В, 1972, v.5, И 6,1."л Лpp.2250-2257.

92. Burkhard H., Bauer G., Zawadzki W. Bandpopulation effects and interaband magnetooptical properties of a many-vally semiconductor: PbTe.- Phys.Rev.B, 1979, v.19, N 10, pp.51495159.

93. Vogl P., Fantner E.J., Bauer G., Lopez-Otero A. Par-infrared magnetо-optical studies of Pb1 Sn Те.- J.Magn. and Magn. Mat., 1979, v.11, pp.113-118.

94. Melngailis J., Harman Т.О., Mavroides J.C., Dimmock J.O. Shubnikov-de Haas measurements in Pb^^SnxTe.- Phys.Rev.В, 1971, v.3, pp.370-375.

95. Гуреев Д.М., Засавицкий И.И., Мацонашвили Б.й., Шотов Л.П. Определение зонных параметров твердых растворов Pb^Sn^Te /О <ГХ < 0.23/ из спектров фотолюминесценции в магнитном поле.- ФТП, 1978, т.12, в.4, с.705-712.

96. Гуреев Д.М., Засавицкий И.И., Мацонашвили Б.И., Шотов А.П. Определение зонных параметров твердых растворов ръ1 Sn Se из спектров фотолюминесценции.- ФТП, 1979, т.13,в.II, с.2129-2134;

97. Patel С.К.П., Slucher R.E. Electron spin-flip Raman-scattering in PbTe.- Phys.Rev., 1969, v.177, N 3, pp.1200-1202.

98. Galazka R.R., Dobrovolski W., Thuillier J.C. Anisotropy of spin splitting and the band structure parameters of HgSe from Shubnikov-de Haas Experiments.- Phys.stat.sol.(b), 1980, v.90, pp.97-104.

99. Црудиус А.Г., Хомяк Б.В. Параметры зонной структуры ZnHgSe . В сборнике: "Материалы 71 Всесоюзного симпозиума по полупроводникам с узкой запрещенной зоной и полуметаллам", Львов, сентябрь, 1983, с.23-24.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.