Исследование гидродинамических характеристик пульсирующего эллипсоида вращения при продольном движении в безграничной жидкости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.08.01, кандидат технических наук Нгуен Мань Хунг

  • Нгуен Мань Хунг
  • кандидат технических науккандидат технических наук
  • 2008, Астрахань
  • Специальность ВАК РФ05.08.01
  • Количество страниц 126
Нгуен Мань Хунг. Исследование гидродинамических характеристик пульсирующего эллипсоида вращения при продольном движении в безграничной жидкости: дис. кандидат технических наук: 05.08.01 - Теория корабля и строительная механика. Астрахань. 2008. 126 с.

Оглавление диссертации кандидат технических наук Нгуен Мань Хунг

Принятые обозначения и сокращения

Введение

Глава 1. Анализ проблемы определения гидродинамических характеристик осесимметричных тел и обзор методов отыскания вызванного телами постоянной и меняющейся формы потенциала скорости жидкости

1.1. Анализ проблемы определения гидродинамических характеристик осесимметричных тел в идеальной жидкости и применения результатов этих исследований в кораблестроении.

1.2. Методы отыскания потенциала скорости жидкости, вызванного движущимися в ней телами постоянной формы.

1.3. Методы отыскания потенциала скорости жидкости, вызванного движущимися в ней телами меняющейся формы.

1.4. Выводы.

Глава 2. Определение потенциала скорости

2.1. Системы координат и их взаимосвязь.

2.2. Уравнение Лапласа и его общий вид решения в эллиптической системе координат.

2.3. Явные выражения присоединенных функций Лежандра и их производных.

2.4. Постановка задачи.

2.5. Решение уравнения Лапласа для поставленной задачи

2.6. Достоверность полученного результата потенциала скорости.

2.7. Выводы.

Глава 3. Определение гидродинамических характеристик

3.1. Гидродинамическое давление жидкости.

3.2. Кинетическая энергия потока жидкости.

3.3. Гидродинамическая реакция потока, действующая на тело.

3.4. Гидродинамическая реакция потока, осредненная за период.

3.5. Выводы.

Глава 4. Работа реакции потока жидкости за период

4.1. Работа реакции потока жидкости за период при равномерном движении тел.

4.2. Работа реакции потока жидкости за период при движении тел с периодически меняющейся скоростью

4.3. Выражение работы реакции потока жидкости за период через коэффициенты разложения скорости движения и скорости изменения форм-объема тела.

4.4. Выражение работы реакции потока жидкости за период только через первые коэффициенты разложения скорости движения и скорости изменения форм-объема тела.

4.4.1. Простой гармонический закон изменения скорости.

4.4.2. Простой гармонический закон изменения скорости и форм-объема тела.

4.5. Знак работы реакции потока жидкости за период при любых периодических законах изменения скорости движения и форм-объема тела.

4.6. Расчет работы реакции потока жидкости на примере движения тела морского животного.

4.6.1. Расчет работы реакции потока за период по общей интегральной формуле.

4.6.2. Расчет работы реакции потока за период по коэффициентам разложений скорости движения и форм-объема тела скорости и форм-объема тела.

4.7. Выводы.

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Теория корабля и строительная механика», 05.08.01 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование гидродинамических характеристик пульсирующего эллипсоида вращения при продольном движении в безграничной жидкости»

Актуальность работы

Дальнейшее прогрессивное развитие человеческого общества становится невозможным без всестороннего изучения и использования мирового океана. К тому же, в настоящее время, мировой океан стал сферой одновременного пребывания миллионов людей.

Испокон веков люди пересекали на построенных ими судах пространство морей и океанов, преследуя при этом разные цели. Исстари наблюдается неуклонный рост объёмов продукции судостроения, что вызвано как постоянно возрастающей потребностью в судах, так и многообразием самих судов.

Несмотря на многочисленных конкурентов, таких как самолеты, автомобили, положение судов на данный момент весьма устойчиво.

Развитие судостроения зависит от задач, которые ставятся перед транспортным, промысловым, служебно-вспомогательным, техническим и другими флотами. К ним относятся, например: надежная охрана морских границ, внешнеторговые перевозки, морской промысел, освоение континентального шельфа и Мирового океана, развитие пассажирских перевозок, улучшение возможностей для туризма и занятий водным спортом.

В настоящее время основными направлениями в развитии судостроения являются повышение скорости и безопасности плавания, обеспечение ускоренной грузообработки и повышенной комфортабельности, сокращение численности экипажа и объема потребления органического топлива, снижение непроизводительных затрат и развитие стандартизации и унификации, охрана окружающей среды. Будут совершенствоваться пропульсивные и мореходные качества судов, конструкция корпуса и судостроительные материалы, противопожарное и спасательное оборудование.

Основной тенденцией развития при проектировании и постройке новых судов является стремление повысить эффективность морского транспорта, т. е. улучшить соотношение между полезным эффектом и производственными затратами. Какие шаги должны быть сделаны для повышения эффективности эксплуатации судов, и с помощью каких мер это может быть достигнуто? Имеется много различных путей. Все они, основываясь на научно-техническом прогрессе, должны преследовать цель либо увеличения годовой провозной способности, либо снижения годовых эксплуатационных расходов.

Развитие судостроения связано с непрерывным совершенствованием его теоретической и практической базы, с поиском новых принципов движения и видов энергии, новых материалов и конструктивных решений, с разработкой эффективных методов проектирования и постройки судов. Среди этих направлений важное место занимают исследования, связанные с обеспечением мореходных качеств судов [2, 10, 72].

Основной теоретической базой для развития теории корабля, занимающейся изучением мореходных качеств, служит гидромеханика — наука о движении и равновесии жидкостей и газов. Гидромеханика позволяет теоретически осмыслить задачу и установить общие закономерности исследуемого явления, более детальное изучение которого ведется экспериментальными методами на современных гидродинамических установках.

Развитие гидромеханики определяется практическими задачами, стоящими перед судостроением. Наиболее важными из них являются разработка методов снижения сопротивления и повышения эффективности движительно-рулевого комплекса, поиск новых технических решений, направленных на обеспечение остойчивости, непотопляемости и умере-ние качки. Большинство из этих задач всегда были в центре внимания судостроителей, однако в наше время в связи с появлением новых типов судов роль гидромеханики особенно важна. Действительно, скорости современных судов значительно возросли. Следовательно, возросли и динамические нагрузки, которые испытывает корпус судна в реальных морских условиях. Правильный выбор формы корпуса и рациональных конструктивных решений во многом зависит от практических рекомендаций, выработанных на основе средств и методов современной гидромеханики [72].

Снижение сопротивления — одна из наиболее сложных проблем, связанных с движением тел в жидкости.

Известно, что сила сопротивления воды водоизмещающего судна состоит из двух составляющих: вязкостного и волнового сопротивлений. При высоких скоростях движения преобладает волновое сопротивление, а при малых — вязкостное. Для того чтобы решить вопрос о снижении сопротивления, сначала выясняют, какая из составляющих имеет преобладающее значение, и на ее снижение обращают особое внимание.

Наблюдая за движением судов, мы замечаем, как сильно растут буруны волн около бортов при увеличении скорости судна. На волнообразование тратится огромная энергия. Уменьшение волнообразования, а следовательно, и силы волнового сопротивления достигается различными путями. Наиболее простой путь — изменение формы корпуса. Выбирая удлиненный корпус с острыми обводами, мы тем самым снижаем давления, действующие на него со стороны воды. Это приводит к уменьшению размеров возникающих волн и силы волнового сопротивления. Довольно часто у современных судов в носовой части делают бульбообразные обводы. Это также дает выигрыш в сопротивлении вследствие уменьшения волнообразования как за счет интерференции волновых систем судна и бульба, так и за счет влияния на вязкостную составляющую. Вместе с тем это не всегда приводит к желаемому результату, поскольку возможности снижения сопротивления путем улучшения формы обводов и других известных конструктивных решений практически исчерпаны. Остается два пути: либо вывести корпус судна за границу раздела вода — воздух и двигаться только в одной среде, либо перейти на полупогруженные и подповерхностные суда (однокорпусные и многокорпусные). Первый путь связан с движением под свободной поверхностью (подводные суда) или над свободной поверхностью (суда на подводных крыльях и воздушной подушке). Для малых судов возможно также использование режима глиссирования. Второй путь направлен на уменьшение площади действующей ватерлинии, придания ей острых и тонких очертаний. Все эти пути решения проблемы позволяют резко снизить гидродинамическое сопротивление за счет исчезновения его доминирующей составляющей — волнового сопротивления [2,10].

Встает вопрос: нельзя ли увеличить скорость судов, если сделать их корпуса меняющейся формы? Известно, что некоторые животные, при определенных условиях, имеют большую скорость движения в воде, например, дельфины, кальмары [1, 28, 29, 68]. В российской и зарубежной научной литературе неоднократно описывались попытки выявить этот секрет движения с точки зрения гидродинамики, которые не дали положительных результатов. В данной работе исследованы гидродинамические характеристики пульсирующего эллипсоида вращения при продольном движении в направлении его большой оси в безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости и предпринята попытка выявить гидродинамический эффект, который приводит к увеличению скорости эллипсоида вращения.

Цели работы

Целями диссертационной работы являются:

• изучение гидродинамических характеристик пульсирующего эллипсоида вращения при продольном движении в направлении его большой оси в безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости;

• получение выражений для описания и расчета гидродинамических характеристик безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости на пульсирующей поверхности вытянутого эллипсоида вращения при продольном движении в направлении его большой оси;

• исследование влияния на движение эллипсоида вращения изменения скорости движения и скорости изменения его форм-объема.

Основные задачи исследования

К основным задачам исследования относятся:

• определение потенциала скорости жидкости, вызванного продольным движением в ней пульсирующего вытянутого эллипсоида вращения в направлении его большой оси;

• исследование гидродинамических характеристик потока жидкости при движении в ней пульсирующего вытянутого эллипсоида вращения таких, как гидродинамическое давление жидкости, кинетическая энергия потока жидкости и его гидродинамическая реакция, действующая на тело;

• исследование работы, совершаемой гидродинамической реакцией потока жидкости за период при различных законах изменения скорости движения и скорости изменения форм-объема тела;

• выявление гидродинамического эффекта вследствие различных законов изменения скорости движения пульсирующего эллипсоида вращения и изменения его форм-объема.

Методы решения задач исследования

Для решения поставленных задач исследования использованы следующие методы:

• метод распределения гидродинамических особенностей на большой оси вытянутого эллипсоида вращения, позволивший заменить его твердую поверхность жидкой границей;

• классический метод решения внешней задачи Неймана для отыскания потенциала жидкости, вызванного продольным движением в ней пульсирующего эллипсоида вращения;

• метод математического программирования на языке Object Pascal для расчета работы реакции потока жидкости на примере движения тела морского животного.

Достоверность результатов работы

Достоверность результатов работы доказана, поскольку:

• справедливость найденного выражения потенциала доказывается его удовлетворением уравнения сплошности;

• положительный гидродинамический эффект подтверждается при расчете работы гидродинамической реакции потока жидкости на примере движения тела морского животного.

Научная новизна работы

Научная новизна работы состоит в следующем:

• впервые найдено выражение потенциала скорости безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости, вызванной продольным движением в ней пульсирующего вытянутого эллипсоида вращения в направлении его большой оси; найденное выражение потенциала позволило впервые рассчитать гидродинамические характеристики жидкости такие, как гидродинамическое давление жидкости, кинетическая энергия потока жидкости и его гидродинамическая реакция, действующая на тело;

• при исследовании работы гидродинамической реакции потока жидкости за период, действующий на поступательно движущийся в ней пульсирующий эллипсоид вращения, с различными законами изменения скорости движения и скорости изменения форм-объема тела впервые удается выявить гидродинамические эффекты этой реакции.

Практическое значение работы

Приведенное исследование имеет практическую ценность, так как его результаты могут быть использованы:

• при расчете и проектировании судов с меняющейся формой, эластичных емкостей для перевозки различных видов жидкостей в реках и морях.

• при изучении механики сплошных сред и механики тел меняющейся формы на лекционных и семинарных занятиях в высших учебных заведениях.

Апробация работы и публикации

Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях:

• XXV Российская школа по проблемам науки и технологий, посвященной 60-летию Победы, Миасс, 2005 г;

• 49-ая Международная научная конференция, посвященная 75-летию основания Астраханского государственного технического университета, Астрахань, 2005 г.

• 50-ая научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава Астраханского государственного технического университета, Астрахань, 2006 г.

• Итоговые научные конференции Астраханского государственного университета, Астрахань, 2005, 2006 гг.

• Расширенное заседание кафедр теории корабля и гидромеханики, строительной механики корабля и сопротивления материалов, кораблестроения и океанотехники факультета морской и авиационной техники Нижегородский государственный технический университет, Н. Новгород, 2007 г.

По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ.

Структура и объем диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Общий объем диссертации составляет 126 страниц, в том числе 9 рисунков. Список литературы состоит из 127 наименований.

Похожие диссертационные работы по специальности «Теория корабля и строительная механика», 05.08.01 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Теория корабля и строительная механика», Нгуен Мань Хунг

4.7. Выводы

В данной главе исследовали работу, совершаемую гидродинамической реакцией потока жидкости за период при равномерном движении тела с периодической пульсацией и при различных периодических законах движении и пульсации тела с одинаковым периодом.

Были получены теоретические формулы работы гидродинамической реакции потока за период при одинаковом периоде колебаний скорости движения тела и его форм-объема: общая интегральная формула и формула через коэффициенты разложения скорости движения и скорости изменения форм-объема тела.

Однако, наибольший интерес представляет частный случай: законы изменения скорости движения и форм-объема тела являются простыми гармоническими. Поэтому в настоящей главе подробно исследована работа гидродинамической реакции потока жидкости за период.

В данной главе также доказано, что работа реакции потока за период в зависимости от сдвига фаз колебаний скорости движения тела и его форм-объема при любых периодических законах их изменения с одинаковым периодом может способствовать движению тела, препятствовать ему или быть безразличной.

В последней части главы проведен расчет работы реакции потока жидкости на примере движения тела морского животного (метрового

109 кальмара). Результаты расчета по двум полученным теоретическим формулам совпадали (расхождение в результатах настолько мало, что им можно пренебречь). Это подтверждает положительный гидродинамический эффект реакции потока за период безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости, возникающий на поверхности пульсирующего движущегося в ней эллипсоида вращения.

Заключение

Диссертационная работа посвящена двум гидродинамическим задачам:

- задаче присоединенной массы пульсирующего вытянутого эллипсоида вращения при продольном движении в направлении его большой оси в безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости.

- исследованию механизма существования и возникновения дополнительной осевой силы при движении пульсирующего вытянутого эллипсоида вращения в нестационарном потоке в безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости.

В итоге исследования получены следующие результаты:

1. Впервые найдено выражение потенциала скорости безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости, вызванного продольным движением в ней пульсирующего вытянутого эллипсоида вращения в направлении его большой оси.

2. Получены выражения для описания и расчета гидродинамических характеристик безграничной идеальной несжимаемой однородной жидкости на пульсирующей поверхности вытянутого эллипсоида вращения при продольном движении в направлении его большой оси таких, как гидродинамическое давление жидкости, кинетическая энергия потока жидкости и его гидродинамическая реакция, действующая на тело.

3. Исследована работа, совершаемая гидродинамической реакцией потока жидкости за период при различных законах движения эллипсоида вращения. Определено, что:

- при равномерном движении тела с периодической пульсацией работа реакции потока за период равна нулю;

- при периодическом движении и пульсации тела с одинаковым периодом т работа реакции потока жидкости за период есть половина работы силы, которая равна отрицательному значению произведения плотности жидкости р на скорость движения тела у0 и на скорость изменения его форм-объема-. Ж

4. Получено выражение работы реакции потока жидкости за период через коэффициенты разложения скорости движения эллипсоида вра

X. г ЯУ щения у0 и скорости изменения его форм-объема-, которое представай ляет собой простую сумму как результат наличия общих гармоник в разложениях у0 и Ж.

5. Получено выражение работы реакции потока жидкости за период через первые коэффициенты разложения скорости движения эллипсоида вращения у0 и его форм-объема Ш, по которому в зависимости от значения параметра функции а работа может быть положительной, отрицательной и равной нулю.

Если закон изменения скорости и форм-объема тела простые периодические, то работа реакции потока имеет:

- наибольшее положительное значение при а = - т/4, т.е. при сдвиге по фазе колебаний у0 и ^ на ж (т.е. противофазе); Л

- нулевое значение при с = 0 или с = -т/2, т.е. при сдвиге по фазе

СНР К — 71 колебаний уп и-на — или на-соответственно; и Л 2 2

- наибольшее отрицательное значение при ст = т/4, т.е. при совпадении фаз колебании у0 и-. с/?

6. Доказано, что работа реакции потока за период в зависимости от сдвига фаз колебаний скорости движения эллипсоида вращения у0 и его форм-объема Ж при любых периодических законах их изменения с одинаковым периодом может способствовать движению тела, препятствовать ему, или быть безразличной.

7. Установлено, что в случае простых периодических законов изменения скорости движения эллипсоида вращения у0 и его форм-объема сО¥

IV при противофазе колебаний у0 и-, работа реакции потока жидкости достигает наибольшего положительного значения и средняя мощность реакции потока за период является положительной величиной, пропорциональной плотности жидкости, средней скорости движения тела и ее амплитуде и частоте колебания, амплитуде колебания форм-объема тела и его скорости изменения. Это есть гидродинамический эффект потока жидкости на поверхности пульсирующего эллипсоида вращения при продольном движении в ней в направлении его большой оси, который впервые выявлен и описан в данной диссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Нгуен Мань Хунг, 2008 год

1. Алеев Ю.Г. О способах уменьшения лобового сопротивления во внешней ориентации рыбы // Труды Севастопольской биологической станции. 1964. - № 15.

2. АшикВ.В. Проектирование судов. JL: Судостроение, 1985. - 320 с.

3. Бабенко В.В. Гидробионические принципы снижения сопротивления // Прикладная гидромеханика. 2000. - N. 2 (74). - С. 3-17.

4. Бабенко В.В., Канарский М.В., Коробов В.И. Пограничный слой на эластичных пластинах. К.: Наукова думка, 1993. - 264 с.

5. Бабенко В.В., Козлов Л.Ф., Першин C.B. О переменном демпфировании кожи дельфинов на различных скоростях плавания // Бионика. 1972. - Вып. 6. - С. 42-52.

6. Бежанова М.М., Москвина Л.А. Практическое программирование. Визуальное программирование в среде Delphi: Учебник. М.: Лотос, 2001.- 133 с.

7. Белоусов С.А. Таблицы нормированных присоединенных полиномов Лежандра. М.: АН СССР, 1956. - 286 с.

8. Блох Э.Д., Гиневский A.C. О движении системы тел в идеальной жидкости // Труды НТО Судостроительной промышленности. -1963.-Вып. 47.-С. 131-143.

9. Блох Э.Д., Гиневский A.C. О движении системы тел в идеальной жидкости // Труды ЦАГИ. 1974. - Вып. 1567 - С. 126-136.

10. Бронников A.B. Морские транспортные суда. Л.: Судостроение, 1984.-352 с.

11. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1980.

12. Бурунова Н.М. Справочник по математическим таблицам М.: АН СССР, 1959. - Дополнение №1. - 186 с.

13. Вайтмен Г., Эрдейн А. Высшие трансцендентные функции . М.: Наука, 1973.-Т. 1.-432 с.

14. Васильева В.В. Влияние твердой стенки на распределение давления на поверхности тела вращения // Труды НТО судостроительной промышленности. 1966. - Вып. 80. - С. 14-23.

15. Васильева В.В. Влияние твердой стенки на пограничный слой тела вращения // Труды НТО судостроительной промышленности. -1969.-Вып. 127.-С. 28-33.

16. Васильева В.В. Влияние поверхности раздела жидкостей и твердых стенок на гидродинамические характеристики тел: Автореф. дис.канд. техн. наук. Л., 1972. - 21 с.

17. Верников Г.И., Гуревич М.И. Встречное движение в идеальной жидкости двух эллипсоидов вращения // Вопросы прикладной математики и механики. Чебоксары, 1974. - Вып. 3. - С. 136-147.

18. Воинов О.В., Гуревич М.И. О силах, действующих на тонкое осе-симметричное тело, ориентированное параллельно дну // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1974. - Т. 2. - С. 169-172.

19. Войткунский Я.И., Першиц Р.Я., Титов И.А. Справочник по теориикорабля. Л.: Судостроение, 1973. - 511 с.

20. Войткунский Я.И., Фадеев.Ю.И., Федяевский К.К. Гидромеханика. Л.: Судостроение, 1982. - 456 с.

21. Воробьев П.С., Рудин С.Н. К вопросу о влиянии ограниченности потока на коэффициент присоединенной массы трехосного эллипсоида // Труды НИИВТа. 1966. - Вып. 21. - С. 25-80.

22. Воропаев Г.А., Бабенко В.В. Турбулентный пограничный слой на эластичной поверхности // Гидромеханика. 1978. - Вып. 38. - С. 71-77.

23. Воропаев Г.А., Козлов Л.Ф., Леоненко И.В. Потенциальное обтекание осесимметричных тел сложной формы // Бионика. 1982. -Вып. 16.-С. 41-44.

24. Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. -М.: ИЛ, 1952.-476 с.

25. Градштейн И.С., Рыжик. И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматлит, 1963. - 1100 с.

26. Дарахвелидзе П.Г., Марков Е.П. Программирование в Delphi 7. -СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 781 с.

27. Движение жидких и газовых масс со свободными поверхностями / М.А. Лаврентьев, Л.В. Овсянников и др. // Фундаментальные исследования: (Физ-мат. и техн. науки). Новосибирск, 1977. - С. 251-254.

28. Зуев Г.В. О нестационарном характере обтекания у кальмара // Научные доклады высшей школы биологических наук. 1966. - № 1.

29. Зуев Г.В. Особенности обтекания у кальмаров // Исследование по бионике. Киев. - 1965.

30. Зуев Г.В. Функциональные основы внешнего строения головоногих маплюсков. Киев, 1966.

31. Ивгенко В.М., Кулак А.П. Механизм движения кальмара и возможности использования в технике / Сборник механизмы передвижения и ориентации животных. Киев. 1968.

32. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. - 576 с.

33. Каян В.П. О гидродинамических характеристиках плавникового движителя дельфина // Бионика. 1979. - Вып. 13. - С. 9 -15.

34. Каян В.П., Козлов Л.Ф., Пятецкий В. Е. Кинематические характеристики плавания некоторых водных животных // МЖГ. 1978. - № 5. - С. 3-9.

35. Кирхгоф Г.Р. Механика. М.: АН СССР, 1962. - 404 с.

36. Козлов Л.Ф. Биоэнергетический метод оценки гидродинамического сопротивления китообразных // Бионика. 1981. - Вып. 15. - С. 3-16.

37. Козлов Л.Ф. Новая наука гидробионика. Киев: Знание, 1977. - 48 с.

38. Козлов Л.Ф. Очерки по гидробионике. Киев: Наукова Думка, 1985.- 111 с.

39. Козлов Л.Ф. Способы расчета гидродинамического сопротивления быстроплавающих рыб // Бионика. 1980. - Вып. 14. - С. 3-12.

40. Козлов Л.Ф. Теоретическая биогидродинамика. Киев: Вища шк,1983.-238 с.

41. Козлов Л.Ф., Бабенко В.В. Экспериментальные исследования пограничного слоя. К.: Наук, думка, 1978. - 184 с.

42. Козлов Л.Ф., Довгий С.А. Скольжение китообразных на волнах зыби // Бионика. 1981. - Вып. 15. - С. 49-54.

43. Козлов Л.Ф., Леоненко И.В. Исследование влияния рострумоподоб-ного мечевидного наконечника на сопротивление удлиненного тела вращения // Бионика. 1973. - Вып. 7. - С. 8-14.

44. Козлов Л.Ф., Никишова О.Д. К вопросу о гидродинамике плавания дельфинов // Бионика. 1974. - Вып. 8. - С. 3-9.

45. Козлов Л.Ф., Олейник P.A. Теоретическое исследование гидродинамики водных животных, плавающих скомброидным способом // Бионика. 1978. - Вып. 12. - С. 3-12.

46. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определение, термины, формулы. М.: Наука,1984.-831 с.

47. Костюков A.A. Взаимодействие тел, движущихся в жидкости. Л.: Судостроение, 1972. - 310 с.

48. Костюков, A.A. К определению потенциала скорости при движении каравана судов // Судостроение и судоремонт. Л., 1976. - Вып. 7. -С. 7-16.

49. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М.: Физматгиз, 1963. - 4.1 - 584 с.

50. Котляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М.: Физматгиз, 1962. - 768 с.

51. Лаврентьев М.А. Механика сплошных сред и её математические модели // Теоретична и приложив механика: Третий Нац. конгр. по теор. и прил. механика, Варна, 1977: Докл. София, 1978. - Кн. 3. -С.2 5-33.

52. Лаврентьев М.А. Механика сплошной среды и её математические модели // Тр. Симпоз. по механике сплош. среды и родств. пробл. анализа. Тбилиси, 1973. - Т.1. - С. 153-164.

53. Лаврентьев М.А. Модель движения рыб, ужей // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1973. - N 2. - С. 164-165.

54. Лаврентьев М.А. О некоторых задачах движения жидкости при наличии свободных поверхностей // Прикл. математика и механика. -1966.-Т. 30.-N. 1.-С. 177-182.

55. Лаврентьев М.А. Проблемы гидродинамики и их математическая постановка: Докл.на XII Междунар.конгрессе по прикл. механике, 26-31 авг. 1968 г., Станфорд (США): Крат, излож. // Вестн. АН СССР. 1969.-N. 1.-С. 98.

56. Лаврентьев М.А., Лаврентьев М.М. Об одном принципе создания тяговой силы для движения // Журн. прикл. механики и техн. физики.- 1962.-N. 4.-С. 3-9.

57. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. 2-е изд. - М.: Наука, 1977. - 407 с.

58. Ламб Г. Гидродинамика. М.; Л.: ГИТТЛ, 1947. - 928 с.

59. Лебедев A.B., Федорова P.M. Справочник по математическим таблицам. М.: АН СССР, 1956. - 302 с.

60. Лебедев H.H. Специальные функции и их приложения. М.; JL: Физматгиз, 1953.-380 с.

61. Логвинович Г.В. Гидродинамика плавания рыб //13 Межд. конгресс по теорет. и прикл. механике. Тез. докл. 1972. - С. 49.

62. Логвинович Г.В. Гидродинамика плавания рыб // Бионика. 1973. -Вып. 7. - С. 3-8.

63. Логвинович Г.В. Гидродинамика течений со свободными границами. Киев: Наукова думка, 1969. - 208 с.

64. Логвинович Г.В. Гидродинамика тонкого гибкого тела (оценка гидродинамики рыб) // Бионика. 1970. - Вып. 4. - С. 5-11.

65. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. -848 с.

66. Макаров А.П., Черный И.М. Гидродинамический анализ пульсирующего движителя при нестационарной скорости перемещения // Бионика. 1974. - Вып. 8. - С. 52-61.

67. Математические вопросы гидродинамики жидкости со свободными границами / М.А. Лаврентьев, Ю.П. Красовский и др. // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1963. - N. 4. - С. 3-16.

68. Меркулов В.И., Хотинская В.Д. Механизм уменьшения гидродинамического сопротивления у некоторых видов рыб // Бионика. Гидродинамические вопросы Бионики. Вып. 3. - Киев. - 1969.

69. Милн-Томсон Л.М. Теоретическая гидродинамика. М.: Мир, 1964. - 768 с.

70. Морс Ф.Н., Фешбах. Г. Методы теоретической физики. М.: ИЛ, 1958.-Т. 1.-724 с.

71. Морс Ф.Н., Г. Фешбах. Методы теоретической физики. М.: ИЛ, i960. - Т.2. - 822с.

72. Нечаев Ю.И., Царев Б.А., Челпанов И.В. Профессия судостроитель: Учебник. - Л.: Судостроение, 1987. - 114 с.

73. Окулов С.М. Программирование в алгоритмах. М.: БИНОМ. Лаб. знаний, 2004. - 341 с.

74. Панченков А.Н., Драчев П.Т., Любимов В.И. Экспертиза экрано-планов. Н. Новгород. ООО «Типография «Поволжье», 2006. - 656 с.

75. Першин C.B. Гидродинамические аспекты изучения движения водных животных // Бионика. 1965. - С. 207-219.

76. Першин С. В. Плавание и полет в природе. М.: ВИНИТИ, 1979. -155 с.

77. Повх И.Л. Техническая гидромеханика. Л.: Машиностроение, 1969.—524 с.

78. Понтрягин, Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1982. 332 с.

79. Пятецкий В.Е., Каян В.П. Биогидродинамическая установка замкнутого типа для исследования гидродинамики плавания морских животных // Бионика. 1971. - Вып. 5. - С. 5-10.

80. Сабанеев B.C. Вращательное движение удлиненного эллипсоида вращения в жидкости ограниченной плоской стенкой или свободной поверхностью // Вестник ЛГУ. 1975. - Вып. 4, № 19. - С. 114-120.

81. Сабанеев B.C. Поперечное движение удлиненного эллипсоида вращения в жидкости, ограниченной плоской стенкой или свободной поверхностью // Прикладная механика (ЛГУ). 1975. - Вып. 2. - С. 95-110.

82. Сабанеев B.C. Продольное движение удлиненного эллипсоида вращения в жидкости, ограниченной плоской стенкой или свободной поверхностью // Гидромеханика и теория упругости. Днепропетровск, 1976. - Вып.20. - С. 33-40.

83. Сабанеев B.C. О движении эллипсоида вращения в жидкости, ограниченной плоской стенкой // Вестник ЛГУ. 1958. - Вып. 3, № 13. -С. 48-53.

84. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.: Наука, 1966. - 442 с.

85. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1984. - Т.2. -560 с.

86. Смирнов В.И. Курс высшей математики: учебник для студентов вузов. М.: Наука, 1974. - Т.З. 4.2. - 672 с.

87. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Под ред. М. Абрамовича, И. Стиган. М.: Наука, 1979. - 832 с.

88. Степанов, В.А. Степанюк Б.В. Присоединенные массы полуэллипсоида, движущегося в жидкости ограниченной глубины // Труды Николаевского кораблестроительного института. 1974. - Вып. 88. -С. 128-136.

89. Таблицы присоединенных функций Лежандра. М.: ВЦ АН СССР,1962.-БМТ; Вып. 14.-706.

90. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики.-М.: Наука, 1972.-736 с.

91. Уйттекер Е., Ватсон Н. Курс современного анализа. Гифмл.1963.-ЧастьII.

92. Устройство для исследования кинематики плавания дельфинов / Пятецкий В.Е., Каян В.П. и др. // Бионика. 1978. - Вып. 12. - С. 55-58.

93. Фабрикант Н.Я. Аэродинамика. М.: Наука, 1964. - 816 с.

94. Фадеев Ю.И. Продольное движение деформируемого контура в невязкой жидкости // Труды Ленинградского кораблестроительного института. 1966. - Вып. 52.

95. Фадеев Ю.И. О силах и моментах присоса, действующих на тела при движении вблизи твердой стенки // Труды НТО судостроительной промышленности. 1963. - Вып. 47. - С. 144-159.

96. Фадеев Ю.И. Осесимметричное нестационарное движение деформируемого тела в ращения в невязкой жидкости // Доклады XVI научно-технической конференции по теории корабля (Крыловские чтения). Л.: НТО судпрома, 1966. - Вып. 73. - С. 31.

97. Фаронов B.B. Delphi. Программирование на языке высокого уровня:

98. Учебник для вузов. СПб.: Петер, 2004. - 639 с.

99. Фихтенгольд Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.,1969. - Т.2. - 660 с.

100. Формирование турбулентности в сдвиговых течениях / Козлов Л. Ф., Цыганюк А. И., Бабенко В. В. и др. К.: Наук, думка, 1985. -284 с.

101. Хабаров Г. С. Аналитическое исследование сопротивления трения катамаранных судов: Автореф. дис. канд. техн. наук. Горький, 1974.

102. Хабаров Г. С. Продольное движение пары эллипсоидов вращения в несжимаемой невязкой жидкости // Асимптотические методы в теории систем (Тематический межвузовский сборник). Иркутск, 1973.- Вып. 3. С. 24-28.

103. Хабаров П.С. Внешняя задача Неймана для кильватерной пары вытянутых сфероидов // Асимптотические методы в теории систем (Тематический межвузовский сборник). Иркутск, 1976. - Вып. 9.- С. 200-204.

104. Хабаров П.С. Внешняя задача Неймана для смещенной пары вытянутых сфероидов // Асимптотические метода в теории систем (Тематический межвузовский сборник). Иркутск, 1977. - Вып. 10. -С. 229-234.

105. Хабарову П.С. Метод расчета потенциала скорости смещенной пары вытянутых сфероидов // Асимптотические методы в механике (Сибирский энергетический институт СО АН СССР). Иркутск, 1979.- С. 216-224.

106. Хабаров П.С. Расчетные схемы построения потенциала скорости движения жидкости, вызванного движением смещенной пары вытянутых сфероидов. Казань, 1978. - Вып. 13. - Рукопись представлена Казанским университетом. Деп. в ВИНИТИ 25 апр. 1978, № 1532-78.

107. Хабаров П.С. Расчет потенциала скорости сдвинутой пары вытянутых сфероидов // Асимптотические методы в механике. Новосибирск. Наука СО. 1981.

108. Хабаров П.С., Сорокин В.В. Поперечное движение пульсирующего вытянутого эллипсоида вращения // Естественные науки. Астрахань: Издательский дом «Астраханский университет», 1999. - №1. -С. 73-79.

109. Экранопланы: транспортные суда XXI века / А.И. Маскалик, P.A. Налапетян и др. СПб.: Судостроение, 2005. - 576 с.

110. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1968. - 344 с.

111. Bryan G.H. On the Expression of Spherical Harmonics of the Second Kind in a Finite Form // Proceeding Cambridge Philosophical Society. -1888.-Vol. 6.-P. 293-297.

112. Egersdorfer R., Egersdorfer L. Formeln und Tabellen der zugeordneten Kugelfunktionen 1. Art von n = 1 bis n = 20 // Wissenschaftliche Abhandlungen. Berlin, 1936. - Bd. 1, N. 6. - St. 1-59.

113. Eisenberg Ph. An Approximate Solution for Incompressible Flow about an Ellipsoid near a Plane Wall 11 Journal of Applied Mechanics. 1950. -Vol. 17, N. 2.-P. 154-158.

114. Hatano S., Mori K. Boundary layer calculations by integral method // Meddelanden fran Stateus Skeppsrovningsastält. 1981. - N 90. - P. 201-206.

115. KaraI F.C. The Motion of a Sphere Moving Parallel to a Plane Boundary // Journal of Applied Physics. 1953. - Vol. 24, N. 2. - P. 147-151.

116. Krogstad P.H. Calculation of boundary layers on ships using small cross flow assumptions // Meddelanden fran Stateus Skeppsrovningsastält. -1981.-N. 90.-P. 87-114.

117. Magnus W., Oberhettinger F. Formeln und Sätze fur die speziellen Funktionen der mathematischen Physik. Berlin; Göttingen; Heidelberg; Springer; Verlag, 1948.

118. Oxino T. Calculations using Oxino's method // Meddelanden fran Stateus Skeppsrovningsastält. 1981. - N. 90. - P. 163-178.

119. Prevost G. Tables des functions spheriques et de leurs integrals // Bordeaux and P. Gauthier Villars, 1933.

120. Suschowk D. Explicit Formulae for 25 of the Associated Legendre Functions of the Second Kind // Mathematical Tables and other aides to Compute. 1959. - Vol. 13, N. 68. - P. 303-305.126

121. Tables of Associated Legendre Functions. New York; Columbia; University Press, 1945.

122. Tallgvist H. Tafeln der Kugelfunktionen Pn(x) und ihrer abgeleitecten Funktionen // Acta Socistatis Scientiarum Fennicalo. 1906. - Vol. 32, N. 6.-St. 1-27.

123. Tallqvist H. Grunderna of teorin for sferiskaffunktioner. Helsingfors, 1905.

124. Tanaka /., Himeno T. Calculation using the method by Tanaka and Hi-meno // Meddelanden fran Stateus Skeppsrovningsastält, 1981. N 90. -P. 179-181.

125. Tölke F. Praktische Funktionenlehre. Elementare und transzendente Funktionen. Berlin; Göttingen; Heidelberg; Springer; Verlag, 1950. -Band 1.

126. Vandrey F. Tafel der acht ersten Kugelfunktionen zweiter Art // Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik. Berlin, 1940. -Bd. 20. - St. 277-279.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.