Исследование задач определения оптимальной формы суперкавитирующего профиля с интерцептором тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат технических наук Зо Вин

  • Зо Вин
  • кандидат технических науккандидат технических наук
  • 2010, Санкт-Петербург
  • Специальность ВАК РФ01.02.05
  • Количество страниц 159
Зо Вин. Исследование задач определения оптимальной формы суперкавитирующего профиля с интерцептором: дис. кандидат технических наук: 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы. Санкт-Петербург. 2010. 159 с.

Оглавление диссертации кандидат технических наук Зо Вин

Введение 1

1 Профиль с интерцептором в безударном кавитационном режиме 20

1.1 Безударный кавитирующий профиль: нелинейная задача.21

1.1.1 Формулировка нелинейной задачи и ее точное аналитическое решение и асимптотический анализ.21

1.1.2 Числовые результаты. Проектирование оптимального профиля в безударном кавитационном режиме.30

1.2 Безударный профиль с застойной зоной, схема Тулина-Терентьева 38

1.2.1 Формулировка нелинейной задачи и ее точное аналитическое решение.38

1.2.2 Численное решение задачи, процедура поиска начальной точки.41

1.2.3 Числовые результаты.45

1.3 Безударный кавитирующий профиль с застойной зоной, схема Эфроса .53

1.3.1 Точное аналитическое решение и поиск начальной точки . 53

1.3.2 Числовые результаты.56

2 Оптимальный суперкавитирующий профиль с интерцептором 60

2.1 Кавитирующий профиль с интерцептором: асимптотический подход 61

2.1.1 Формулировка задачи.62

2.1.2 Внешнее решение.63

2.1.3 Локальные задачи вблизи кромок профиля.68

2.1.4 Сращивание и построение составного решения .73

2.1.5 Числовые результаты.75

2.2 Оптимальный суперкавитирующий профиль с интерцептором . . 84

2.2.1 Формулировка задачи линейного программирования . 84

2.2.2 Проектировочный расчет оптимального суперкавитирую-щего профиля с интерцептором: числовые результаты . . 90

2.2.3 Вспомогательная оптимизационная задача для угла атаки 100

3 Влияние вязкости потока на эффективность интерцептора 106

3.1 Уравнения Навье-Стокса динамики ньютоновской несжимаемой среды.107

3.2 Методы моделирования турбулентных течений.111

3.2.1 Уравнение движения турбулентных течений.114

3.2.2 Дифференциальные модели турбулентности.116

3.2.3 Моделирование течения в пристеночной области .119

3.2.4 Метод конечных объемов.123

3.3 Алгоритм учета влияния вязкости на эффективность интерцептора 130

3.4 Верификация CFD кода для суперкавитирующего профиля . 137

3.4.1 Описание эксперимента.137

3.4.2 Числовые результаты (CFD).139

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Механика жидкости, газа и плазмы», 01.02.05 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Зо Вин

Заключение

В диссертационной работе в диссертации с позиций аналитических, численных и асимптотических методов рассмотрен широкий круг проектировочных задач по определению оптимальной формы суперкавитирующего профиля с интер-цептором, которая обеспечивает наибольшее гидродинамическое качество для заданного коэффициента вязкостного трения возможное при наложенных ограничениях.

В работе впервые найдены точные аналитические решения нескольких новых нелинейных обратных задач обтекания профиля в так называемом безударном кавитационном режиме когда передняя критическая точка (точка раздвоения нулевой линии тока) совпадает с вершиной клиновидной, смоченной с обеих сторон входящей кромки профиля, имеющей фиксированный угол заострения. Важным преимуществом безударного профиля является увеличенная и контролируемая толщина входящей кромки на переднем участке хорды. Существенной особенностью этих задач является присутствие застойной зоны под интерцеп-тором, которая значительно влияет на геометрию течения и характеристики профиля и позволяет косвенно учесть влияние вязкости.

На основе методики «математического конструктора» построены всюду равномерно пригодные асимптотические решения двумерной задачи обтекания ка-витирующего профиля с интерцептором в рамках открытой схемы Ву-Фабулы замыкания каверны. Общие выражения для этого решения использованы для формирования функции цели (обратное гидродинамическое качество) и ограничений задачи линейного программирования, которая дает оптимальную геометрию суперкавитирующего профиля с интерцептором, удовлетворяющую всем условиям задачи по прочности, однолистности, толщине каверны и т.п.

В компьютерной математической среде МаОютаИса версии 7 создан программный комплекс, реализующий численное решение задачи линейного программирования и обладающий удобным графическим интерфейсом пользователя. С помощью программного комплекса спроектированы несколько профилей оптимальной формы и проанализировано влияние различных параметров течения на качество СК профиля с интерцептором.

Предложен алгоритм вязко-невязкого расчета, на базе которого решена задача об учете влияния вязкости потока на эффективность интерцептора, установленного на суперкавитирующем профиле. Этот алгоритм дает возможность избежать дорогостоящих экспериментов.

В работе сделан ряд основанных на числовых и аналитических результатах выводов относительно степени влияния интерцептора на ГДХ и картину течения, об эффективности в вязком потоке жидкости интерцептора, установленного на кавитирующих крыльях, о практической значимости безударного режима кавитационного обтекания крыльев с фиксированным углом заострения передней кромки и т.д.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Зо Вин, 2010 год

1. Авхадиев Ф.Г., Маклаков Д.В. Критерий разрешимости задачи построения профилей по кавитационной диаграмме, Изв. вузов., Матем., 1994, No. 7, стр. 3-12

2. Аксентьев Л.А., Ильинский Н.Б., Нужин М.Т., Салимов Р.Б., Тумашев Г.Г. Теория обратных краевых задач для аналитических функций и ее приложения, Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал., 18, ВИНИТИ, М., 1980, стр. 67—124

3. Александров К.В., Васильев A.B. Влияние циркуляции на параметры кавитационного обтекания профиля (частичная кавитация). Материалы по обмену опытом, Гидродинамик высоких скоростей, НТО им. акад. А.Н.Крылова, вып. 3, 1983, стр. 31-37.

4. Амромин Э.Л., Васильев A.B. Об определении подъемной силы при частичной кавитации. Механика жидкости и газа, No. 5, 1994, стр. 71-74.

5. Апухтин П.А., Войткунский Я.И. Сопротивление воды движению судов. Л.: Машгиз, 1953.

6. Артюшков Л.С., Ачкинадзе А.Ш., Русецкий A.A. Судовые движители. Л.: Судостроение, 1988, 295 стр.

7. Ачкинадзе А.Ш. Оптимальная форма суперкавитирующего профиля заданной толщины при произвольном числе кавитации. Сб. на-учн. тр. ЛКИ, вып. 80, 1972, стр. 13-18.

8. Ачкинадзе А.Ш. Линейная задача о движении суперкавитирующего крыла и задача о его оптимальной форме (вариационный подход). Сб. НТО им. акад. А.Н. Крылова, 1974, вып. 217, стр. 139-164.

9. Ачкинадзе А.Ш. Применение линейной теории струйных течений для проектирования оптимальных сечений суперкаитирующих крыльев и гребных винтов. Дисс. на соискание ученой степени к-та техн. наук. ЛКИ, Ленинград, 1975.

10. Ачкинадзе А.Ш. Принцип минимума кавитационного сопротивления как метод численного решения линейной задачи о движении кавитирующего крыла конечного размаха. Сб. научи, тр. ЛКИ, Гидромеханика и теория корабля, 1979, стр. 86-92.

11. Ачкинадзе А.Ш. Оптимальные суперкавитирующие профили. В кн. Басин М.А., Шадрин В.П. Гидроаэродинамика крыла вблизи границы раздела сред. Л.: Судостроение, 1980. стр. 153-160.

12. Ачкинадзе А.Ш. Применение методов математического программирования в линейной теории кавитационных течений. Доклады 12-ой сессии НМСГС, Варна, 1983, том 2, стр. 32/1-22.

13. Ачкинадзе А.Ш., Темкин А.Б. Аналитическое решение плоской задачи о кавитационном обтекании дуги круга при произвольном числе кавитации с использованием открытой линейной модели. Сб. научн. тр. ЛКИ, Проблемы гидромеханики судна, 1983, стр. 20-26.

14. Ачкинадзе А.Ш., Фридман Г.М. Сравнение оптимальных суперкавитиру-ющих дужки и пластинки с интерцептором при нулевом числе кавитации. Сб. научн. тр. ЛКИ, Проблемы гидромеханики и динамики судна, 1990, стр. 10-14.

15. Ачкинадзе А.Ш., Фридман Г.М. Оптимальные контуры, обтекаемые по схеме Кирхгофа. Сб. Динамика сплошных сред со свободными границами, Чебоксары, изд-во ЧГУ, 1996, стр. 42-47.

16. Ачкинадзе А.Ш., Фридман Г.М. Оптимальные профили для суперкави-тирующих гребных винтов с интерцепторами и фиксированным углом заострения передней кромки. Прикладная гидромеханика, т. 2, N0. 3, 2000, стр. 5-16.

17. Зо Вин. Исследование влияния вязкости на эффективность интерцеп-тора, установленного на задней кромке суперкавитирующего профиля, Морской Вестник, No. 3 (31), 2009, стр. 90-92.

18. Гогиш JI.B., Степанов Г.Ю. Отрывные и кавитационные течения.,- М: Наука, 1990 384 с.

19. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости, М.: Наука, 1979, 536 стр.

20. Гуревич М.И., Янпольский А.П. О движении глиссирующей пластинки. Техника воздушного флота, No. 10, 1933, стр. 52-70.

21. Егоров И.Т., Садовников Ю.М., Исаев И.И., Басин М.А. Искусственная кавитация, J1.: Судостроение, 1971.

22. Елизаров А.М., Касимов А.Р., Маклаков Д.В. Задачи оптимизации формы в аэрогидродинамике, Физматлит, 2008, 480 стр.

23. Елизаров А.М., Ильинский Н.Б., Поташев A.B. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики. М.: Наука, 1994, 436 стр.

24. Ефремов И.И. Линеаризованная теория кавитационного обтекания. Киев: Наукова думка, 1974.

25. Иванов А.Н. Кавитационное обтекание профилей крыльев. Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, No. 6, 1960, стр. 117-119.

26. Иванов А.Н. Гидродинамика развитых кавитационных течений. Л.: СуNдостроение, 1980, 240 стр.

27. Илюшкин В.М., Лотуллин М.В., Маклаков Д.В. Обтекание решетки су-перкавитирующих профилей с интерцепторами. Труды семинара по обратным краевым задачам, Казань, изд-во КГУ, вып. 22, 1985, стр. 95103.

28. Кузнецов A.B., Лотфуллин М.В., Маклаков Д.В. Методика расчета гидродинамических характеристик кавитационного обтекания пластины с интерцептором, изд-во НИИММ при КГУ, Казань, 1988, 25 стр.

29. Кюнци Г.П., Крелле В. Нелинейное программирование. М.: Советское Радио, 1965.

30. Лаврентьев М.А., Шабад Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973, 736 стр.

31. Логвинович Г.В. Гидродинамика течений со свободными границами. Киев: Наукова думка, 1968.

32. Маклаков Д.Ю. Нелинейная задача о движении профиля произвольной формы вблизи границы раздела двух сред разной плотности. Труды семинара по обратным краевым задачам, Казань, изд-во КГУ, вып. 21, 1984, стр. 126-131.

33. Маклаков Д.Ю. Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами. М.: изд-во "Янус-К", 1997, 280 стр.

34. Маклаков Д.Ю., Наборова М.В. Кавитационное обтекания профиля произвольной формы. Известия РАН, МЖГ, No. 5, 1995, стр. 86-90.

35. Найфэ А. Введение в методы возмущений: Пер. с англ. М.: Мир, 1984, 535 стр.

36. Никущенко Д.В. Исследование течений вязкой несжимаемой жидкости на основе расчетного комплекса FLUENT, Учебное пособие, 2006.

37. Поздюнин B.JI. Суперкавитирующие винты, Известия АН СССР. Отдел, технич. наук, 1944, No. 1-2.

38. Поздюнин В.Л. О некоторых задачах гидромеханики отрывного обтекания тел, Известия АН СССР. Отдел, технич. наук, 1946, N0. 2.

39. Рождественский К.В. Метод сращиваемых асимптотических разложений в гидродинамике крыла. Л.: Судостроение, 1979, 208 стр.

40. Рыжов В.А. Гидродинамика пропульсивных и энергосберегающих систем с колеблющимися крыльевыми элементами: Дисс. на соискание ученой степени д-ра техн. наук. С.-Петербург, 1998, 435 стр.

41. Садовников Ю.М. Гидродинамические характеристики гребных винтов с интерцептором. В сб. Вопросы судостроения, вып. 4, 1977.

42. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.: Наука, 1980, 448 стр.

43. Смирнов Е.М., Зайцев Д.К. Метод конечных объемов в приложении к задачам гидрогазодинамикии и теплообмена в областях сложной геометрии, Научно Технические Ведомости, N0. 2, 2004.

44. Справочник по малотоннажному судостроению. Составитель Б.Г. Мордвинов. Л., Судостроение, 1987, 576 стр.

45. Терентьев А.Г. Кавитационное обтекание плоской пластинки. Известия ВУЗов, Математика, N0. 6, 1964, стр. 159-167.

46. Терентьев А.Г. Плоские стационарные задачи теории струй и кавитаци-онных течений: Дисс. на соискание ученой степени д-ра физ.-мат. наук. Казань-Чебоксары, 1972, 307 стр.

47. Терентьев А.Г. К решению линейной задачи кавитационнго обтекания дуги. Изв. АН СССР, МЖГ, N0. 1, 1972.

48. Терентьев А.Г. Математические вопросы кавитации. Чебоксары, изд-во ЧГУ, 1981, 131 стр.

49. Терентьев А.Г., Лазарев В.А. Кавитационное обтекание пластины ограниченным потоком. В кн.: Физико-технические проблемы. Чебоксары, изд-во Чувашского госуниверситета, 1969.

50. Уиттекер Е.Т., Ватсон Г.Н. Курс современного анализа. В 2-х томах, М.: Физматгиз, 1963, т. 2, 516 стр.

51. Фридман Г.М. Кавитационное обтекание дуги кривой с интерцептором в безграничном потоке. Актуальные задачи гидродинамики, изд-во ЧГУ, Чебоксары, 1989, стр. 121-128.

52. Фридман Г.М. Асимптотическое исследование гидродинамики несущих поверхностей с интерцепторами: Дисс. на соискание ученой степени к-та техн. наук. ЛКИ, 1990, 191 стр.

53. Фридман Г.М. Гидродинамика несущих систем с учетом кавитации и свободных границ потока на основе метода сращиваемых асимптотических разложений. Дисс. на соискание ученой степени д-ра техн. наук. СПбГМТУ, 1999, 322 стр.

54. Фридман Г.М., Рождественский К.В. Обтекание конечной и бесконечной решеток профилей с интерцепторами. Сб. научн. тр. ЛКИ, Средства и методы повышения мореходных качеств судов, 1988, стр. 91-97.

55. Чаплыгин С.А. 1899 К вопросу о струях в несжимаемой жидкости, Труды отделения физ. наук общества любителей естествознания, Т. X, No. 1, Москва.

56. Чаплыгин С.А. Избранные труды, т. 2, М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

57. Что такое транцевый интерцептор? В. Баснин, И. Нагайбеков, М. Бунь-ков, Г. Охрименко, С. Соловей. Катера и яхты, No. 5 (111), 1984, стр. 1215.

58. Эфрос Д.А. Гидродинамическая теория плоскопараллельных кавитацион-ных течений. Доклады АН СССР, т. 51, No. 4, 1946, стр. 263-266.

59. Achkinadze A.S. & Fridman G.M. On some aspects of design of supercavitating foils and propellers. Variation and asymptotic approach, Proceedings of PROPCAV'95, Newcastle, UK, 1995, pp. 163-174.

60. Achkinadze A.S. & Fridman G.M. Artificial variation problems method for three-dimensional lifting cavity flows, The Twentieth Symposium on Naval Hydrodynamics, National Academy Press, Washington, D.C., 1996, pp. 466476.

61. Achkinadze A.S., Narvsky A.S. Supercavitating propeller design equation in lifting surface theory and method of its solution. Proceedings of the 14-th SMSSH, BSHC, Varna, Bulgaria, vol. 1, 1985, pp. 19/1-21.

62. Achkinadze A.S., Narvsky A.S. Calculation of cavitating propellers based on the lifting-surface theory. Proc. 4th Internat, congress IMAEM, BSHC, Varna, Bulgaria, 25-30 May, 1987, vol. 5, pp. 158/1-15.

63. Barnaby, S.W. On the formation of cavities in water by screw propellers at high speed. Transactions of I.N.A., 1897, p. 139.

64. Eyi S., Hager J.O., and Lee K.D. Airfoil Design Optimization Using the Navier-Stokes Equations. Journal of Optimization Theory and Applications, 83(3), December 1994, pp. 447-461

65. Fine N.E., Kinnas S.A. A Boundary Element Method for the analysis of the flow around 3-D cavitating hydrofoils, J. Ship Research, vol. 37, 13, Sept., 1993, pp. 213-224.75. FLUENT user's guide, 2003

66. Fridman G.M. Matched asymptotics for two-dimensional planing hydrofoils with spoilers, Journal of Fluid Mechanics, vol. 358, pp. 259-281, 1998.

67. Fridman G.M., Rozhdestvensky K.V. Hydrodynamics of lifting surfaces with spoilers. Proceedings of IV International Symposium on PRADS'89, BSHC, Varna, Bulgaria, 1989, pp. 12-1; 12-7.

68. Fridman G.M., Rozhdestvensky K.V. Nonlinear local solutions in singularly perturbed three-dimensional lifting cavity flows, Proc. of the Second International Symposium on Cavitation, Tokyo, Japan, April 5-7, 1994, pp. 95-98.

69. G.M. Fridman and A.K. Uryadov Cavitating flat plate with stagnation zone in the spoiler vicinity, Proceedings of The Second International Summer Scientific School "High Speed Hydrodynamics", June 2004, Cheboksary, Russia, pp. 83-90.

70. Geurst J.A. Linearized theory for fully cavitated hydrofoils, International Shipbuilding Progress, vol. 7, No. 65, 1960, pp. 165-182.

71. Hanaoka T. Linearized theory of cavity flows past a hydrofoil of arbitrary shape. Journal of the Society of Naval Architects, Japan, vol. 115, June, 1964, pp. 56-74.

72. Helmholtz H. Ueber discontinuirliche Fliissigkeitsbewegungen. Monatsber. Konigl. Akad. Wissenscheften, Berlin, 1868.

73. Hong Son. Performance prediction of cavitating propulsors using viscous/inviscid Interaction method, Ph.D. thesis, 2008.

74. Johnson V.E., Jr. Theoretical and Experimental Investigation of Supercavitating Hydrofoils Operating Near the Free Water Surface. Technical Report TR R-93, NASA, 1961.

75. Kamiirisa H. and Aoki, D. Development of Supercavitating Propeller for Outboard Motors. Proceedings of the Second International Symposium on Cavitation, Tokyo, Japan, April 5-7, 1994.

76. Kato H. Recent advances in cavitating foil research, Proceedings of the International Conference on Hydrodynamics, 1994, pp. 80-89.

77. Kato IT. Cavitation, in Advances in Marine Hydrodynamics, chap. 5, Computational mechanics publication, pp. 233-277.

78. Kerwin J.E., Kinnas S.A., Lee J.T., Shih W.Z. A surface panel method for the hydrodynamic analysis of ducted propellers. Transactions of SNAME, vol. 95, 1987, pp. 93-122.

79. Kikuchi Y., Kato H., Yamaguchi H., and Maeda M. Study on a Supercavitating Foil. Proceedings of the Second International Symposium on Cavitation, Tokyo, Japan, April 5-7 1994, pp. 127-132.

80. Kinnas S.A. Leading-edge corrections to the linear theory of partially cavitating hydrofoils, J. Ship Research, vol. 35, 1, March, 1991, pp. 15-27.

81. Kinnas S.A. Supercavitating 2D hydrofoils: prediction of performance and design, 2002, NATO-RTO Lecture Series 005, pp. 21(1)-21(27).

82. Kinnas S.A., Fine N. Analysis of the flow around supercavitating hydrofoils with midchord and face cavity detachment. J. Ship Research, vol. 35, 3, September, 1991, pp. 198-209.

83. Kinnas S.A. & Fine N. A boundary element method for the analysisof the flow around 3D cavitating hydrofoils, J. Ship Research, vol. 37, No. 3, 1993, pp. 213-224.

84. Kinnas S.A, Mishima S., Brewer W. Nonlinear analysis of viscous flow around cavitating hydrofoils, The Twentieth Symposium on Naval Hydrodynamics, National Academy Press, Washington, D.C., 1996, pp. 446465.

85. Kozhukharov P., Zlatev Z. Cavitating propeller characteristics and their use in propeller design. Proc. High-speed surface craft conference, London, May, 1983.

86. Kuda T., Ukon Y. Calculation of supercavitating propeller performance using a vortex lattice method. Proceedings of the Second International Symposium on Cavitation, Tokyo, Japan, April 5-7, 1994, pp. 403-409.

87. Lee C.-S., Kim Y.-G., Lee J.-T. A potential-based panel method for the analysis of a two-dimensional super- or partially cavitating hydrofoil, /. Ship Research, vol. 36, 2, March, 1992, p. 168-181.

88. Mishima S. Design of cavitating propeller blades in non-uniform flow by numerical optimization, Ph.D. thesis, Massachusetts institute of Technology, September, 1996, 153 p.

89. Mishima S., Kinnas S. A. "A numerical optimization technique to the design of two-dimensional cavitating hydrofoil sections", Journal of ship research, 1996, vol. 40, nol, pp. 28-38

90. Ogilvie T. Singular perturbation problems in ship hydrodynamics, The University of Michigan, Paper No. 096, October, 1970, 198 pp.

91. Reynolds O. Papers on mechanical and physical subjects. Cambridge, vol. II, 1894, p. 578.

92. Riabouchinsky D. On steady fluid motion with free surfaces. Proceedings of the London Mathematical Society, vol. 19, ser. 2, 1920.

93. Rozhdestvensky K.V. Aerodynamics of a lifting system in extreme ground effect. Springer-Verlag, 2000, 352 p.

94. Rozhdestvensky K.V., Fridman G.M. Matched Asymptotics for Free Surface Lifting Flows with Spoilers. Mathematical Approaches in Hydrodynamics, S1AM, Philadelphia, USA, 1991, pp. 499-517.

95. Rozhdestvensky K.V., Fridman G.M. Supercavitating nonlinear flow problems: matched asymptotics. Supercavitating Flows, 2002, NATO-RTO Lecture Series 005, pp. 19(1)-19(30).

96. Rozhdestvensky K.V., Wu C.-K. Numerical analysis of viscous flow past a rounded leading edge of a lifting foil with use of matched asymptotics, Proceedings of the Seventh International Conference on Numerical Ship Hydrodynamics, July, 1999.

97. Terentev A.G., Dimitrieva N.A. Theoretical investigation of cavitating flows, Proceedings of the Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, France, 1998, vol. II, pp. 275-280.

98. Tulin M.P. Steady two-dimensional cavity flows about slender bodies. Technical Report 834, DTMB, May, 1953.

99. Tulin M.P. Supercavitatig flows past foils and struts. Proceedings of Symposium on Cavitation in Hydrodynamics, NPL, Tenddington, England, September, 1955.

100. Tulin M.P. Supercavitating flows small perturbation theory, J. Ship Research, vol. 7, No. 3, 1964, pp. 37-43.

101. Tulin M.P. Fifty years of supercavitating flow research in the U.S.: personal recollection. Applied hydromechanics, National Academy of Sciences of Ukraine Institute of Hydromechanics, Vol. 2, No. 3, 2000, pp. 100-107.

102. Tulin M.P, Hsu C.C. New applications of cavity flow theory. Transactions of 13-th Symposium on Naval Hydrodynamics, Tokio, Japan, 1980, pp. 107131.

103. Uhlman J.S. The surface singularity or boundary integral method applied to supercavitating hydrofoils, /. Ship Research, vol. 33, 1, March, 1989, pp. 16-20.

104. Ukon Y. Research on design and application of supercavitating propellers, SRI, vol. 33, No. 3, 1996, p. 151-180.

105. Ulstein T., Faltinsen O.M. Two-dimensional unsteady planing, /. Ship Research, vol. 40, No. 3, Sept., 1996, pp. 200-210.

106. Van Dyke M. Perturbation methods in fluid mechanics. Parabolic Press, Stanford, 1975, 271 pp.

107. Waid R.L., Lindberg Z.M. Experimental and theoretical investigation of a supercavitating hydrofoil, Engineering Division California Institute of Technology, 1957, Report No. 47-8.

108. Zaw Win and Fridman G.M. The study of viscous effect on spoiler mounted on the trialing edge of the supercavitating hydrofoil, International Conference on subsea technology SubseaTech 2009, June 2009, St. Petersburg, Russia.

109. Wolfram S. The Mathematica Book. (Mathematica Version 7), Wolfram Media, Cambridge University Press, Fourth Edition, 2009

110. Wu T.Y. A note on the linear and nonlinear theories for fully cavitated hydrofoils. Technical Report No. 21-22, California Institute of Technology (CalTech), Hydrodynamics Laboratory, August, 1956.

111. Wu T.Y. A wake model for free-streamline flow theory. Journal of Fluid Mechanics, vol. 13, No. 2, 1962.

112. Yim B. Application of Matched Asymptotic expansion for designing a leading edge of super-cavitating section. Journal of Ships and Ocean Engineering, vol. 21, December, 1995, pp. 1-6.

113. Yim B. Nonlinear theory for a supercavitating shock-free flapped foil with the finite cavity length in a cascade. Proceedings of the Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, France, 1998, vol. II, pp. 31-38.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.