Исследования динамики заряженных частиц при выводе пучков из ускорителей высоких энергий, разработка и совершенствование высокоэффективных систем вывода на ускорительном комплексе ИФВЭ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.20, доктор физико-математических наук Федотов, Юрий Сергеевич

• Федотов, Юрий Сергеевич
• доктор физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Федотов, Юрий Сергеевич

Введение.

9 Глава 1. Теоретические вопросы прикладных проблем при выводе частиц из ускорителей.

1.1 Обобщённый гамильтониан движения заряженных частиц в магнитном поле.

1.2 Резонансы, возбуждаемые квадратичной нелинейностью.

1.3 Исследование нелинейных резонансов связи третьего порядка.30 # 1.4 Адиабатическая ширина суммового резонанса связи третьего порядка.

1.5 Влияние стабилизирующей нелинейности на суммовой резонанс связи.

1.6 Разностные резонансы связи.

1.7 Нелинейные резонансы связи высших порядков.

• Глава 2. Вопросы организации вывода ускоренных частиц из ускорителей на высокие энергии.

2.1 Структура прямолинейных промежутков ускорителя-накопителя

2.2 Возбуждение резонансной гармоники магнитного поля для системы медленного вывода.

2.3 Учет стабилизирующего действия нелинейностей

• магнитного поля при медленном выводе.

2.4 Получение равномерной временной структуры при медленном выводе.

Глава 3. Численные методы исследования движения в нелинейных магнитных полях.

3.1 Нахождение собственных чисел матрицы связанного двумерного

• движения.

3.2 Матрицы двумерного движения в поле нелинейных элементов в тонколинзовом приближении.

3.3 Быстрый алгоритм поиска фиксированных точек.

3.4 Иллюстративные примеры использования метода исследования движения с помощью анализа устойчивости фиксированных точек.

Глава 4. Использование каналирования для вывода частиц из ускорителей.

4.1 Движение протонов в прямом и изогнутом кристалле.

4.2 Деканалирование.

4.3 Вывод частиц с помощью изогнутых кристаллов.

4.4 Наведение пучка на кристалл.

4.5 Вывод протонного пучка в направление канала №2.

4.6 Вывод пучка с помощью кристаллов в канал №8 (22).

4.7 Одновременная работа вывода пучка с помощью кристалла и двух внутренних мишеней.

Глава 5. Модернизация системы медленного вывода ускорителя У

5.1 Модуляция функций Флоке с помощью возмущения структуры ускорителя короткими квадрупольными линзами.

5.2 Моделирование медленного вывода в модернизированной системе.

5.3 Экспериментальные исследования и запуск системы медленного вывода после модернизации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследования динамики заряженных частиц при выводе пучков из ускорителей высоких энергий, разработка и совершенствование высокоэффективных систем вывода на ускорительном комплексе ИФВЭ»

Эффективность использования ускорителей заряженных частиц для физических экспериментов в большой степени зависит от решения вопросов вывода ускоренного пучка. В зависимости от требований физической установки длительность вывода и интенсивность выводимого пучка может варьироваться в очень широких пределах. Широко использовавшиеся в свое время пузырьковые камеры требовали быстрого вывода длительностью от микросекунд до 1-2 миллисекунд. Эксперименты с использованием счетной методики требуют медленного вывода максимально возможной длительности. Повышение энергии современных ускорителей и накопителей сопровождается ростом интенсивности ускоряемых пучков. При этом особо важное значение приобретают вопросы достижения максимальной эффективности вывода, так как в ускорителях используются сверхпроводящие магнитные элементы. Применение сверхпроводимости позволяет с довольно высокой экономической эффективностью достичь сверхвысоких энергий пучков заряженных частиц, но налагает жесткие требования к потерям частиц в процессе ускорения и вывода. Важным требованием к качеству выводимого пучка является обеспечение временной стабильности (однородной структуры) в процессе вывода. Отсутствие пульсаций интенсивности при выводе повышает эффективное время использования выведенного пучка экспериментальной физической установкой.

Вопросы динамики пучков при организации их вывода начали представлять большой интерес уже в первых ускорителях, имевших энергию единицы ГэВ. Системы вывода в таких ускорителях основывались на использовании внутренних мишеней (схема Пиччони), проходя через которые частицы теряли импульс, смещались на орбиту меньшего радиуса и попадали в выводной магнит [1,2]. Малая эффективность таких систем требовала развития новых методов. Развитие общих вопросов теории устойчивости движения частиц в ускорителях навело на мысль использовать для вывода ускоренного пучка резонансы бетатронных колебаний. Если во время инжекции и ускорения в ускорителе подавляется всякая возможность роста амплитуд, то по достижении конечной энергии в нем преднамеренно возбуждается управляемый резонанс бетатронных колебаний. Наращивая в резонансе амплитуду колебаний, частицы попадают в зазор выводных устройств и выводятся из вакуумной камеры ускорителя в канал транспортировки пучка до экспериментальной физической установки. Этот процесс регулируется для получения равномерной плотности выводимого пучка и достижения максимальной длительности вывода (медленный вывод). Для возбуждения резонанса в ускорителе искусственно создаётся т-я азимутальная гармоника нелинейности магнитного поля степени к-1, а частота бетатронных колебаний в одной из плоскостей движения, чаще всего в гош ризонтальной, делается близкой к величине Q - —. При этих условиях в к ускорителе возбуждается нелинейный резонанс к -го порядка. Первым было предложение использовать резонанс второго порядка для наведения ускоренного пучка на внутренние мишени [3], затем для медленного [4] и быстрого [5] вывода. Резонанс первого порядка на квадратичной нелинейности магнитного поля был предложен для медленного вывода из протонного синхротрона PS ЦЕРН [6]. Широкое применение для целей вывода получил резонанс третьего порядка. Он был впервые использован для вывода из электронного синхротрона во Фраскатти [7] и протонного синхротрона в Брукхэйвене [8]. Предложение об использовании такого резонанса для вывода из ускорителя ИФВЭ было рассмотрено в работе [9], проект сооружения системы - в работе [100].

Возбуждая рабочий резонанс системы вывода, можно возбудить, и это часто случается, другие резонансы, которые приведут к ухудшению эффективности работы вывода. Поэтому использование резонансов бетатронных колебаний для вывода ускоренного пучка требует четкого понимания условий устойчивой работы ускорителя при возбуждении рабочего резонанса системы вывода. Развитие теории резонансного движения, в особенности резонансов связи, во многом решает ряд вопросов прикладного характера при исследовании динамики частиц для систем вывода.

Эффективность первых резонансных систем вывода была невысокой и составляла 40 - 50% [7,10]. Это объяснялось тем, что системы вывода ускоренных пучков создавались на уже действующих ускорителях, когда вопросы получения наиболее оптимальных условий для вывода было поздно рассматривать. Повышение эффективности до 70-80% было достигнуто применением более тонких перегородок у магнитных отклоняющих устройств [11,12]. Дальнейший шаг в повышении эффективности до 90-95% был сделан за счёт использования в качестве первых по ходу пучка выводных устройств - электростатических дефлекторов с толщиной перегородок 0.1 мм [13,14]. Для достижения эффективности близкой к 99% требуется при проектировании предусматривать в магнитной структуре кольца ускорителя специальные прямолинейные промежутки длиной, в зависимости от энергии, до нескольких сотен метров со специально выбранной структурой [15,16,34]. Основным требованием к магнитной структуре специального прямолинейного промежутка является возможность размещения в нём двух ступеней систем вывода, как медленного, так и быстрого. Для системы медленного вывода первая ступень это выводное устройство с минимально возможной толщиной перегородки, токовой или электростатической, а вторая - это обычно выводные магниты с достаточно сильными магнитными полями, чтобы отклонить выводимый пучок за пределы вакуумной камеры ускорителя. Для системы быстрого вывода первой ступенью является ударный магнит-толкатель, в котором магнитное поле нарастает за очень короткое время порядка сотен наносекунд. Второй ступенью здесь могут, а чаще и должны быть выводные магниты системы медленного вывода, так как для начального вывода пучка из вакуумной камеры ускорителя организуется только один канал. Разводка медленно и быстро выведенных пучков на разные направления на соответствующие физические установки производится уже вне ускорителя. Ещё одним требованием для минимизации потерь пучка на первом выводном устройстве медленного вывода является требование большой величины структурной /? -функции (функции Флоке) в структуре прямолинейного промежутка вблизи этого устройства [22]. Это же позволяет получить больший заброс пучка в выводные магниты после магнита-толкателя системы быстрого вывода. Зависимость работы системы вывода пучка от качества работы ускорителя приводит к необходимости выбора магнитной структуры регулярной части ускорителя таким образом, чтобы она удовлетворяла одновременно требованиям режима устойчивого ускорения и высокоэффективной работы системы вывода ускоренного пучка [34,39]. Решение задач системы вывода и собственно ускорителя в комплексе позволяет получить надежно работающую установку.

Повышение энергии и интенсивности современных ускорителей требует увеличения длительности медленного вывода. При этом усложняется выполнение требований к однородности временной структуры пучка (пульсаций выводимой интенсивности), так как уменьшается скорость наведения на резонанс и увеличивается относительный вклад пульсаций токов систем ускорителя, приводящих к пульсациям бетатронных частот. Простое подавление пульсаций токов систем ускорителя наталкивается на пределы технических возможностей, так как требования к величинам допустимых пульсаций при больших длительностях вывода получаются очень жёсткими [22]. Поэтому, даже выполнив практически требования по подавлению пульсаций токов в системах ускорителя, можно не получить временную структуру выведенного пучка нужного качества. Для окончательного решения вопросов качества временной структуры необходимо применять дополнительные меры, связанные с реализацией специальных режимов наведения на резонанс. Таких режимов в настоящее время предложено два. Это режим шумовой раскачки продольных колебаний, когда наведение на резонанс бетатронного движения осуществляется за счет диффузии в пространстве импульсов. Так как на поглощающей границе, которой является граница резонанса, плотность распределения частиц равна практически нулю, то при пульсациях частоты бетатронных колебаний пульсации плотности выводимого пучка значительно подавляются. Наведение на резонанс при медленном выводе с помощью шумовой раскачки осуществляется при большой длительности вывода, десятки минут и даже часы, и малой интенсивности пучка [97]. Техническая реализация такого режима представляет значительную сложность.

Более простым, но не менее эффективным, является метод фазового смещения, при котором выводимый пучок проталкивается на фазовой плоскости продольного движения через узкие ворота между пустыми сепаратрисами высокочастотного ускоряющего поля [44]. Эффект подавления пульсаций плотности выводимого пучка здесь достигается за счет увеличения локальной скорости наведения на границу рабочего резонанса медленного вывода, при которой влияние паразитных пульсаций частоты бетатронных колебаний существенно уменьшается. При относительной простоте динамики частиц этого метода оценка величины подавления пульсаций, приведенная в первичной публикации [44] и используемая в ряде последующих работ, не совсем верна, так как в большинстве случаев его реализации не существует потока всех частиц через ворота между сепаратрисами. Увеличение локальной скорости надвижения на резонанс в пространстве импульсов происходит не столько за счёт узости ворот между сепаратрисами, сколько за счет реального ускорения на фазовой траектории продольного движения вблизи сепаратрисы. Поэтому для исследования процесса наведения на резонанс медленного вывода с использованием фазового смещения автором был разработан метод численного моделирования, включающий поперечное и продольное движения в модели, наиболее близкой к реальному движению в ускорителе при выводе. Анализ процесса медленного вывода ускоренного пучка численным методом позволяет глубже понять влияние основных параметров системы (амплитуды ускоряющего ВЧ поля, величины хроматичности, начальной частоты бетатрон-ных колебаний и др.) на качество получаемой временной структуры.

Дальнейшее развитие аналитических методов исследований динамики пучков частиц в ускорителях и накопителях всё-таки полностью не решает все вопросы устойчивости, особенно долговременной [83]. Поэтому применение новых численных методов открывает более широкие возможности понимания процессов, приводящих к нестабильности пучка, в особенности при движении в нелинейных магнитных полях. Для анализа устойчивости линейного движения с самого начала развития теории ускорителей широко используются матричные методы [50]. Оказывается, что эти методы могут быть применены для исследования движения и в нелинейном магнитном поле [55]. Уравнения, описывающие движение заряженных частиц в нелинейных магнитных полях ускорителей, относятся к системам Ляпунова, которые имеют хотя бы одно периодическое решение [51]. Проекции таких решений на фазовой плоскости образуют так называемые фиксированные точки. И именно с помощью матриц можно провести анализ, показывающий устойчива или неустойчива данная фиксированная точка, а с нею и область фазового пространства, где эта точка находится. Поиск фиксированных точек в сложных магнитных структурах ускорителей и накопителей является непростой задачей. Для её решения необходимо было разработать специальный алгоритм, позволяющий быстро находить такие точки и анализировать их характер [55].

Расширение круга экспериментальных установок на ускорителе ИФВЭ, требующих пучков протонов различной интенсивности в диапазоне от 10 до 10 частиц в импульсе, потребовало развития новых методов вывода. Медленный резонансный вывод рассчитывался на интенсивность более 1012 частиц в импульсе. Вывод протонов с помощью рассеяния на внутренней мишени ускорителя давал возможность вывести от 105 до 109 частиц [17], но с большим эмиттансом и значительным фоном на экспериментальной установке. В последние годы во многих ускорительных лабораториях мира обратили внимание на возможность поворота заряженных частиц при их движении в межплоскостном пространстве изогнутых кристаллов. Это явление получило наименование «каналирования». Каналирова-ние, как уникальное физическое явление, изучалось практически на всех больших кольцевых ускорителях. Ему посвящено множество работ, которые трудно перечислить. Наиболее значимой является монография авторов из ИФВЭ, посвященная физике каналирования и возможности его использования на ускорителях [65]. Трудности вывода положительно заряженных частиц из специфической магнитной структуры протонного синхротрона ИФВЭ успешно преодолеваются именно с использованием каналирования. Для эффективного использования изогнутых кристаллов при выводе протонов автору потребовалось более подробно рассмотреть ряд прикладных вопросов физики каналирования и техники её применения. Именно на ускорителе ИФВЭ была развита и внедрена в постоянную эксплуатацию система вывода ускоренного протонного пучка с помощью изогнутых кристаллов, обеспечивающая выведенным пучком ряд физических установок [18].

Система медленного вывода ускоренного протонного пучка из ускорителя ИФВЭ с использованием нелинейного резонанса третьего порядка находится в эксплуатации с 1981 года [19]. Повышение эффективности медленного вывода осуществлялось рядом шагов [86]. Особенную остроту вопрос о повышении эффективности до величины не менее 95% приобрел с необходимостью вывода на физическую установку ФОДС интенсивности

1 Я более 10 протонов в импульсе ускорителя У-70. При рассмотрении вопроса о достижении высокой (более 95%) эффективности в ускорителях на сверхвысокие энергии указывалось, что необходимым условием для этого является большая величина структурной Р -функции в месте установки первого выводного устройства системы вывода. При проектировании новых ускорителей это требование обязательно учитывается. Система медленного вывода протонов из У-70 проектировалась и сооружалась в уже действующем ускорителе, в котором магнитная структура не отвечала полностью требованиям для достижения высокой эффективности. Для необходимых изменений магнитной структуры требовалось занять два прямолинейных промежутка вблизи электростатического дефлектора системы медленного вывода, занятые системой ВЧ ускорения. Потребовалось провести большой объём технической работы по изменению структуры расположения ВЧ ускоряющих станций и освобождению необходимых прямолинейных промежутков. Добавление в структуру ускорителя в нужных местах двух квадрупольных линз позволило получить требуемое изменение структурных функций и достичь расчетной величины эффективности медленного вывода 95%.

Цель диссертационной работы состоит в разработке методов повышения эффективности работы систем вывода протонов из ускорителей высоких энергий для обеспечения пучками заряженных частиц физических экспериментальных установок. Это:

- повышение собственно эффективности вывода высокоинтенсивных пучков;

- анализ условий, при которых высокая эффективность достигается;

- улучшение временной структуры выводимого пучка;

- расширение и внедрение в практику работы ускорителей новых высокоэффективных способов вывода ускоренного пучка частиц.

Научная новизна диссертации заключается в разработке и применении новых аналитических и численных методов анализа движения заряженных частиц в нелинейных магнитных полях, в исследовании влияния, вносимого нелинейными эффектами, на динамику частиц при выводе ускоренного пучка из ускорителей высоких энергий.

1. Разработан новый метод анализа уравнений связанного двумерного бетатронного движения, основанный на применении специальных канонических преобразований, понижающих размерность задачи.

2. Разработан новый подход к совместному рассмотрению магнитной структуры регулярной части кольцевого электромагнита ускорителя и системы возбуждения резонансной гармоники рабочего резонанса медленного вывода.

3. Для исследования режимов подавления пульсаций интенсивности выводимого пучка разработана программа моделирования наведения на резонанс медленного вывода методом фазового смещения. При этом одновременно рассматривается поперечное и продольное движение частиц в модели, наиболее приближенной к реальной системе вывода в ускорителе.

4. Разработана принципиально новая методика исследования устойчивости движения заряженных частиц в нелинейных магнитных полях с использованием матричных методов.

5. Для решения задач исследования устойчивости разработан алгоритм быстрого поиска фиксированных точек в фазовом пространстве двумерного бетатронного движения в нелинейных магнитных полях.

6. Теоретически обоснована возможность вывода частиц из ускорителей с помощью изогнутых коротких кристаллов при многократном пересечении ими кристалла в течение вывода. В рамках модели поперечного движения протона при каналировании получена формула для оценки эффективности вывода с помощью изогнутых кристаллов. Результаты вычислений по этой формуле хорошо подтверждаются численным моделированием и экспериментом. Впервые создан вывод протонов с использованием коротких кристаллов кремния, дающий возможность параллельной работы с внутренними мишенями и существенно расширяющий возможности экспериментальных установок ускорителя У-70.

7. Предложен и реализован практически метод увеличения огибающей вблизи выводного электростатического дефлектора системы медленного вывода ускорителя У-70 для уменьшения потерь пучка и увеличения эффективности вывода.

8. Получены условия сохранения канонического вида уравнений Гамильтона при довольно широком классе преобразований канонических переменных.

Последние результаты дают возможность строго исследовать простыми методами условия устойчивости пучков частиц при возбуждении резонансных условий в системах вывода и других случаях использования резо-нансов бетатронных колебаний.

Практическая ценность. Результаты, полученные в диссертации, были использованы при разработке проекта Ускорительно-Накопительного Комплекса ИФВЭ и его системы вывода. Был разработан проект и осуществлена модернизация системы медленного вывода из ускорителя ИФВЭ У-70. Это позволило поднять эффективность медленного вывода с 85% до 95% и обеспечить работу физической установки ФОДС с интенсивностью выше 11

10 протонов за цикл работы ускорителя с хорошим качеством пучка. Разработанная автором методика оценки эффективности вывода с помощью изогнутых кристаллов позволила выбрать наиболее оптимальные характеристики кристаллов и условия наведения для получения максимальной эффективности вывода. Создание системы и внедрение высокоэффективного вывода протонов с помощью изогнутых кристаллов дало новые возможности для проведения экспериментальных исследований на пучках ускорителя У-70.

Результаты, представляемые к защите:

1. Методы исследования движения заряженных частиц в магнитных полях ускорителей и накопителей, дающие возможность изучения резонан-сов любого порядка одномерных и связанных двумерных бетатронных колебаний с учетом влияния стабилизирующих нелинейностей.

2. Разработка требований к организации и структуре специальных согласованных прямолинейных промежутков ускорителей для вывода ускоренного пучка, выполнение которых обеспечивает высокую эффективность вывода.

3. Выбор оптимальной магнитной структуры регулярной части кольцевого электромагнита УНК, позволяющий одновременно и независимо: возбуждать необходимую амплитуду и фазу резонансной гармоники квадратичной нелинейности системы медленного вывода пучка; занулять гармонику нелинейного суммового резонанса связи третьего порядка, возбуждаемого системой секступольных линз рабочего резонанса медленного вывода; регулировать величины хроматичности для горизонтальной и вертикальной плоскостей бетатронного движения.

4. Метод численного расчета наведения на рабочий резонанс медленного вывода с помощью фазового смещения для получения равномерной временной структуры выводимого пучка.

5. Численный метод исследования движения заряженных частиц в нелинейных магнитных полях с использованием матричной методики.

6. Алгоритм быстрого поиска фиксированных точек в фазовом пространстве связанного двумерного бетатронного движения в нелинейных магнитных полях.

7. Расчеты динамики движения частиц при каналировании и выводе протонного пучка из ускорителя У-70 с помощью изогнутых кристаллов. Исследование оптимальных условий при наведении пучка на кристалл с целью достижения максимальной эффективности вывода.

8. Результаты расчетов динамики протонного пучка в модернизированной системе медленного вывода ускорителя У-70. Анализ неустойчивости пучка при медленном выводе вблизи линии резонанса четвертого порядка AQy = 39, возбуждаемого во втором приближении теории усреднения секступольными линзами системы резонансной раскачки.

9. Достижение эффективности медленного вывода протонного пучка из ускорителя У-70 95% при интенсивности до 1.5 1013 частиц за цикл работы ускорителя.

10. Достижение эффективного времени медленного вывода из ускорителя У-70 до 90-95%.

Основные результаты, включённые в диссертацию, опубликованы в работах [18,22,34,48,55,62,91-95], докладывались и опубликованы в трудах Всесоюзных и Российских Совещаний по ускорителям заряженных частиц [24,25,98], в трудах Международных конференций по ускорителям заряженных частиц [26,27,33,45,100], а также на рабочем семинаре ICFA [32].

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка и четырёх приложений.

Заключение диссертации по теме «Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника», Федотов, Юрий Сергеевич

Заключение

Изложенный в диссертации научный материал может служить дополнительной теоретической базой для понимания физических процессов при исследовании динамики пучков заряженных частиц при разработке и конструировании систем вывода из ускорителей высоких энергий. Результаты исследований, проводимых в течение ряда лет, легли в основу проекта систем Ускорительно-Накопительного Комплекса Института Физики Высоких Энергий, позволили на ускорителе ИФВЭ У-70: 1)получить высокие результаты при организации вывода ускоренного протонного пучка с помощью изогнутых кристаллов; 2)добиться эффективности 95% медленно выведенного пучка интенсивностью до 1.5 1013 протонов в импульсе с эффективной длительностью вывода 95%.

Метод анализа уравнений связанного двумерного нелинейного бетатронного движения, основанный на применении специальных канонических преобразований, позволяет точно решать задачи устойчивости при возбуждении любого нелинейного резонанса.

Совместное комплексное рассмотрение магнитной структуры регулярной части кольцевого электромагнита, системы возбуждения гармоники рабочего резонанса медленного вывода и структуры специальных согласованных прямолинейных промежутков ускорителя обеспечивает выполнение требований, необходимых для достижения высокой эффективности вывода до 98%.

Численное рассмотрение с помощью специально разработанной программы моделирования процесса наведения на резонанс медленного вывода методом фазового смещения позволило изучить и выбрать наиболее оптимальные режимы работы системы, обеспечивающие получение качественной временной структуры пучка с эффективной длительностью импульса вывода более 90%.

Использование матричного метода исследования, развитого для изучения устойчивости линейных периодических систем, даёт возможность сконструировать алгоритм поиска периодических решений уравнений бе-татронного движения заряженных частиц в нелинейных магнитных полях и анализа их устойчивости. Этот численный метод позволяет исследовать устойчивость области четырёхмерного фазового пространства связанного движения вблизи линий и узлов нескольких резонансов бетатронных колебаний, чего нельзя сделать точно аналитическими методами.

Исследование динамики движения протонов при каналировании показало, что при использовании коротких кристаллов кремния ~2 мм возможно достижение высокой эффективности вывода ~85%, что в три раза превышает лучший результат, полученный на ускорителе ФНАЛ. С целью повышения эффективности использования ускорителя была также изучена возможность одновременной работы вывода кристаллом с работой двух внутренних мишеней. Показано, что в этом случае обеспечиваются практически однородные во времени пучки протонов и вторичных частиц на всём плато магнитного цикла ускорителя. Созданный на ускорителе ИФВЭ вывод с использованием коротких изогнутых кристаллов существенно расширяет возможности проведения экспериментов на пучках высоких энер

С 10 гий в диапазоне интенсивности выведенных пучков от 10 до 10 протонов в цикле.

Простой метод увеличения структурной /? -функции установкой двух квадруполей вблизи первого выводного устройства системы медленного вывода — электростатического дефлектора -решил задачу уменьшения потерь на этом устройстве, большего разделения циркулирующего и выводимого пучков и уменьшения потерь на втором выводном устройстве - отклоняющем магните ОМ-24 - и достижения эффективности вывода до 95%. Дальнейшее увеличение эффективности возможно при увеличении вертикальной апертуры следующего по ходу пучка отклоняющего магнита

ОМ26, так как именно в этом магните выводимый пучок имеет максимальный вертикальный размер из-за влияния нелинейного резонанса связи 2Qy+Qx=29.

Полученные условия сохранения каноничности уравнений Гамильтона при преобразовании канонических переменных позволяют свести систему четырёх уравнений бетатронного движения, описывающих двумерные нелинейные резонансы связи, практически к одному. Эти результаты приведены в приложении, так как они не имеют прямого отношения к теме диссертации, но помогают решению задач при исследовании устойчивости вблизи бетатронных резонансов.

Как теоретические, так и практические результаты, полученные в данной диссертации, могут быть использованы при исследовании динамики заряженных частиц в системах вывода ускоренного пучка на других ускорителях и долговременной устойчивости пучков в режиме встреч в накопителях.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Федотов, Юрий Сергеевич, 2004 год

1. Piccioni et al. 11 Rev. Scient. 1.str. 26, 232 (1955).

2. Wenzel W.A. Труды Международной конференции по ускорителям (Дубна 1963). Атомиздат, 1964, с. 698- .

3. Hammer C.L., Bureau A.J. // Rev. Scient. Instr. 26, 598 (1955).

4. Владимирский В.В. и др. ПТЭ № 3, 31 (1956).

5. Зиновьев Л.П. и др. Труды Международной конференции по ускорителям (Дубна 1963). Атомиздат, 1964, с. 693-697.

6. Зиновьев Л.П., Иссинский И.Б. и др. Резонансный вывод пучка протонов из синхрофазотрона ОИЯИ. Труды 6-й Международной конференции по ускорителям заряженных частиц. Кембридж, 1967 г., с. 336-340.

7. Hereward H.G. Preprint CERN AR/Int. GS/61-5, 1961.

8. Herward H.G. Труды Международной конференции по ускорителям (Дубна 1963). Атомиздат, 1964, с. 690-692.

9. Bizzari U. et al. Proc. of V Intern. Conf. on High Energy Accel., Frascati, 1965, p.476.

10. Barton M.Q. Proc. of V Intern. Conf. on High Energy Accel., Frascati, 1965, p.485-489.

11. Глобенко Ю.Г., Кошкарёв Д.Г.// ПТЭ, 2, 14, 1967.

12. Bovet С., Lambertson G.R., Reich K.H. // CERN 64-25.

13. Barton M.Q. Труды VII Международной конференции по ускорителям (Ереван 1969), Из-во АН Арм. ССР, 1970, Т. I, с. 542-546.

14. Bacconier У. et al. Труды VII Международной конференции по ускорителям (Ереван 1969), Из-во АН Арм. ССР, 1970, Т. I, с. 565.

15. Bleeker J.et al. Proc. of V Intern. Conf. on High Energy Accel., Geneva 1971,p. 113.

16. Maschke A.W., Oleksiuk L.W. // IEEE Trans. Nuc. Scien.- 1971, p. 1989.

17. Cho Y., Crosbie E.A., Diebold R., Johnson D.E., Ohnuma S.,Ruggiero A.G.,

18. Teng L.C. Lattice Insertions for POPAE // IEEE Trans. Nuc. Scien., Vol.NS-24, № 3, 1977, p. 1866- 1868.

19. Адо Ю.М., Асеев А.А., Гришин В.Н., Котов В.И., Медведев В.А., Рзаев Р.А., Сахаров В.П., Суляев P.M., Федотов Ю.С. Высокоинтенсивный пучок протонов с внутренней мишени ускорителя ИФВЭ.- Препринт ИФВЭ 85-23. Серпухов 1985.- 13 с.

20. Федотов Ю.С. Исследование динамики пучка протонов при медленном выводе из ускорителя ИФВЭ на энергию 70 ГэВ. Диссертация кандидата технических наук. ИФВЭ, Серпухов. 1980. 127 с.

21. Коломенский А.А., Лебедев А.Н. Теория циклических ускорителей. -М., Физматгиз, 1962,-352 с.

22. Брук Г. Циклические ускорители заряженных частиц. -М., Атомиздат, 1970, -312 с.

23. Rossbach J., Schmuser P. Basic Course on Accelerator Optics.-Proceedingsof the Fifth General Accelerator Physics Course. CERN 94-01, Geneva, 1994, p.p. 17-88.

24. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т I, Механика, -М., Наука, 1973,208 с.

25. Боголюбов H.I 1., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний.-М., Наука, 1974, с. 504.

26. Градштейн , Рыжик Таблицы интегралов и сумм.

27. Курнаев О.В., Сычев В.А. К выбору параметров ударных магнитов УНК.- Препринт ИФВЭ 82-154 ОУНК, Серпухов, 1982.- 10 с.

28. Doble N., Fcdotov Yu., De Raad В., Sievers P. Extraction and external beams. -Proceedings of the 2nd ICFA Workshop on Possibilities and Limitations of Accelerators and Detectors, CERN, 1980.

29. Лебедев B.H., Мохов H.B., Мызников К.П., Федотов Ю.С. Проблемы, связанные с выводом частиц из ускорителей на сверхвысокие энергии. Препринт ИФВЭ 80-17. Серпухов 1980.- 15 с.

30. Балбеков В.И., Мызников К.П., Федотов Ю.С., Моносзон Н.А., Титов В.А. Структура магнитной системы УНК Труды 8-го Всесоюзного Совещания по Ускорителям Заряженных Частиц. Протвино, 1982. Из-во Дубна 1983, Т. I, с.187-190.

31. Балбеков В.И., Носочков Ю.М., Расчет специальных участков магнитной структуры УНК. Препринт ИФВЭ 83-191 ОУНК, Серпухов 1983.- 12 с.

32. Cornacchia V. Some Sextupolar and Skew Field Effect in the SPS. CERN1.B II, II-DI-PA/73-1.

33. Белов В.П., Василишин Б.В. и др. Препринт ОИЯИ 9-11650, 1978.

34. Балбеков В.И., Чирков П.Н. Эффекты второго порядка в системе коррекции хроматичности УНК.- Препринт ИФВЭ 81-23 ОУНК, Серпухов 1981.-21 с.

35. Федотов Ю.С. Медленный вывод. В сборнике трудов международной школы молодых ученых по проблемам ускорителей заряженных частиц. ОИЯИ, ДУБНА Д9-89-801, с. 68-77.

36. Балбеков В.И., Чирков П.Н. Влияние систематических нелинейностей магнитного поля на разброс бетатронных частот в УНК. Препринт ИФВЭ 83-150 ОУНК, Серпухов 1983. - 17 с.

37. Гридасов В.I I., Зеленов Б.А., Зенин В.А., Мызников К.П., Чепегин В.Н Характеристики ускоренного пучка протонов в ускорителе ИФВЭ на энергию 70 ГэВ. Препринт ИФВЭ СКУ 70-58, Серпухов, 1970.

38. Борисов В.Д., Мозалевский И.А., Моносзон Н.А., Титов В.А. Системы коррекции магнитного поля протонного синхротрона ИФВЭ.- Труды Всесоюзного Совещания по Ускорителям Заряженных Частиц, Москва, 9-16 октября 1968. -ВИНИТИ, Москва 1970 г., с.170-173.

39. Cappi R., Steinbach Ch. -CERN/PS/OP 80-10, Geneva, 1980. .

40. Афонин А.Г., Максимов А.В., Сулыгин И.И., Троянов Е.Ф. Эксперименты по улучшению временной структуры пучка при медленном выводе. Труды XIV Совещания по ускорителям заряженных частиц. Протвино, октябрь 1994г. Протвино 1994, т. 4, с. 159-162.

41. Воробьев В.К., Мойжес JLJL Активный фильтр кольцевого электромагнита ускорителя ИФВЭ.-//ПТЭ, 1977,№2, с.32-35.

42. Казьмин Б.В., Мойжес Л.Л., Поляков Э.В. и др. Пассивный фильтр кольцевого электромагнита ускорителя ИФВЭ// ПТЭ, 1977, №1, с.17-19.

43. Guignard G., Hagel Н. Sextupole Correction and Dynamic Aperture. Numerical and Analytical Tools. CERN-LEP-NH/85-3, Geneva 1985.

44. Fedotov Yu.S. Simple Method of the Dynamic Aperture Estimation.j

45. Proceedings of the 2 European Particle Accelerator Conference.- EPAC 90, Nice, June 1990. Editions Frontieres, Vol. 2, p.p. 1542-1544.

46. Willeke F. Analysis of Particle Tracking Data. CERN 90-04, p.p. 156-183, Geneva 1990.

47. Courant E.D., Snyder H.S. Theory of the Alternating-Gradient Synchrotron. //Ann. of Phys., Vol.3, № 1, p.p. 1-48.

48. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. ОНТИ, 1935.

49. Современная математика для инженеров, под редакцией Э.Ф. Беккенбаха.-М., И.Л., 1959.

50. Бохер М. Введение в высшую алгебру. -Гостехиздат, М.-Л., 1934.

51. Seiden J.// Ann. de Phys., Vol. 10, 259 (1955). Перевод в ПСФ, №4, 39, 1956.

52. Федотов Ю.С. Численный метод исследования устойчивости периодических решений движения частиц в нелинейных магнитныхполях. Препринт ИФВЭ 92-22 УНК, Протвино 1992.-11 с.

53. Schachinger L., Talman R. TEAPOT a Thin-Element Accelerator Program for Optics and Tracking. // Particle Accelerators, 1987, Vol. 22, p.p. 35-56.

54. Линдхард Й. // УФН. Т. 99, № 2, с. 249-296, 1969.

55. Tsyganov E.N. Fermilab Preprint TM-682, TM-684. Batavia, 1976.

56. Водопьянов A.C., B.M. Головатюк и др.// Письма В ЖЭТФ, Т. 30, вып. 7, с.474, 1979.

57. Кошкарев Д.Г. Препринт ИТЭФ, № 30, Москва, 1977.

58. Авдейчиков В.В. и др. Краткие сообщения ОИЯИ, № 1-84, с.З, Дубна 1984.

59. Aseev А.А., Fedotov Yu.S.,Mjae Е.А., Sokolov S.V. On increasing thebent crystal extraction efficiency by using a thin internal target. // NIM, A324 (1993), p.p. 31-39.

60. Akbary H., Altuna X et al., First results on proton extraction from the CERN-SPS with a bent crystal. // Phys. Lett., В 313,491, 1993.

61. Eisner K., Fidecaro G., Gyr M. et al. Proton Extraction from the CERN SPS using a bent Crystal. Preprint CERN SL/95-88 (AP), Geneva 1995, pp. 21.

62. Murthy C.T., Carrigan R.A. et al. First results from bent crystal extraction at the Fermilab Tevatron// NIM, 1996, B119, p. 231.

63. Biryukov V.M., Chesnokov Yu.A., Kotov V.I. Crystal Channeling and its Application at High-Energy Accelerators, Berlin, Springer, 1997, p. 220.

64. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. M.-JI., Физматгиз, 1963, с. 358.

65. Risselada Т. The Effect of the Betatron Tune on the Impact Parameter. SL/Note 92-16, AP, 1992.

66. Белошицкий B.B., Кумахов M.A. // ДАН 212, 846 (1973).

67. Waho Т. // Phys. Rev. В, M, 4830 (1976).

68. Fedotov Yu.S., Fronteau J., Keyser R. A Preliminary Note on a Program to Calculate Panicle Trajectories in the Magnetic Field of the Serpukhov Accelerator. Preprint CERN DD/CO/67/5, 1967.

69. Bavizhev M.D., Taratin A.M., Vorobiev S.A., Yazynin I.A. Computer Simulation of Multi Turn Beam Extraction from Accelerators by Bent Crystal. //NIM B58, (1991), p.p. 103-108.

70. Schoch A. Theory of linear and nonlinear perturbations of betatronoscillation in alternating gradient synchrotron. CERN 57-21, Geneva 1958.

71. Sturrock P.A. Nonlinear Effects in Alternating-Gradient Synchrotrons. // Ann. of Phys. Vol.3, №2 (1958) p.p. 113-189.

72. Орлов Ю.Ф. Нелинейная теория бетатронных колебаний в синхротроне с жесткой фокусировкой. // ЖЭТФ 32, 316 (1957).

73. Guignard G. A General Treatment of Resonances in Accelerators.- CERN 78-11, Geneva 1978.

74. Chirikov B.V. Universal Instability of Many-Dimensional Oscillator Systems // Phys. Rep. 52 (1979) p.p. 263-379.

75. Dragt A.J. et al. Lie Algebraic Treatment of Linear and Non Linear Beam Dynamics // Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 38 (1988) 455.

76. Forest E., Irwin J., Berz M. Normal Forms Methods for Complicated Periodic Systems // Part. Accel. 24 (1989) 91.

77. Grote H., Iselin C. The MAD Program, CERN /SL/90-13 (AP) Geneva 1990.

78. Schmidt F. SIXTRACK, version 1.1, CERN /SL/AP 91-52, Geneva 1991.

79. Evans L., Gareyete J. et al. The Non-Linear Dynamic Aperture Experiment in the SPS, EPAC 88, Rome, 1988 (World Scientific, Singapore, 1989) p.619.

80. Gareyete J., Milaire H., Schmidt F. Dynamic Aperture and Long Term Stability in the Presence of Strong Sextupoles in the CERN SPS- РАС 89, Chicago, 1989 (IEEE, N.-Y., 1989), p.p. 1376-1379.

81. AltunaX. et al. The 1991 Dynamic Aperture Experiment at the CERN SPS. Proceedings of the 5lh Advanced ICFA Beam Dynamics Workshop on Effects in Accelerators, their Diagnosis and Corrections, 1991, Editor Chao A.W. N.-Y. 1992, p. 355.

82. Носочков 10.M., Петренко И.И., Федотов Ю.С., Чирков П.Н., Никифо-ровский А.Н., Смирнов П.В., Титов В.А., Шукейло И.А. Характеристики магнитного поля диполей и квадруполей I ступени УНК. Препринт ИФВЭ 91-65 ОУНК, Протвино 1991. -9 с.

83. Афонин А.Г., Дианов В.И., Максимов А.В. Оптимизация схемымедленного вывода протонного пучка из У-70: Препринт ИФВЭ 92-121, 1992. Протвино 1992.

84. Владимирский В.В., Кошкарев Д.Г., Тарасов Е.К. Расчетные характеристики протонного синхротрона на 60-70 ГэВ. Препринт ИТЭФ №32 , Москва, 1963.-82 с.

85. Glenn J., Sivertz М. et al, Micro-bunching of the Slow Extracted Beam for a Rare Kaon Decay Search. Proceedings of the 2001 РАС. Chicago, 2001, p.p. 1529-1531.

86. Белов C.A., Горохов M.H., Кардаш A.A., Медведев В.А., Троянов Е.Ф. Модернизация источников питания системы локально го искажения орбиты ускорителя У-70. Труды XVII Совещания по ускорителям заряженных частиц. Протвино 2000. Т. 2, с. 260-263.

87. Дрождин А.И. Исследования, связанные с разработкой вывода пучкаиз сверхпроводящего ускорителя на энергию 3000 ГэВ. Дис. на соискание ученой степени кандидата технических наук. ИФВЭ, Серпухов. 1990.- 153 с.

88. Каршев Ю.Г., Максимов А.В., Троянов Е.Ф., Федотов Ю.С.

89. Модернизация схемы медленного вывода протонного пучка из ускорителя ИФВЭ для повышения его эффективности. В сб.: Докл. 17-го сов. по ускорителям заряженных частиц, Протвино, 2000, т. 2, с. 263 - 266.

90. Афонин А.Г., Ермолаев А.Д., Каршев Ю.Г., Лапин В.В., Максимов А.В., Минченко А.В., Сулыгин И.И., Терехов В.И., Троянов Е.Ф., Федотов Ю.С. Модернизация системы медленного вывода пучка протонов ускорителя У-70 // А.Э., 2002. Т. 2, вып. 6, с. 425 428.

91. Кляцкин В.И., Татарский В.И. Приближение диффузного случайного процесса. // УФН, т. 110, вып. 4., 499 (1973).

92. Cappi R., Hardt W.E.K., Steinbach P. Ultraslow extraction with high dutythfactor. 11 International Conference on High Energy Accelerator, Geneva, Switzerland, July 1980. p. 335-339.

93. Гридасов В.И., Курнаев О.В., Мойжес Л.Л., Мызников К.П., Татаренко

94. Таратин A.M. Каналирование частиц в изогнутом кристалле // ЭЧАЯ Дубна, 1998, Т. 29, вып. 5.-е. 1063-1118.

95. Steinbach Ch., Stucki Н., Thivent М. The New Slow Extraction System of the CERN PS РАС 1993, Washington D.C., USA, May 1993- p.p.339-341.