Качественные и численные методы в задачах оптимального управления в моделях хищник-жертва и популяции леммингов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат физико-математических наук Гусятников, Петр Петрович

• Гусятников, Петр Петрович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гусятников, Петр Петрович

Введение

Задачи с фазовыми и смешанными ограничениями

Аналитические модели

Необходимые условия экстремума 27 Задачи оптимального управления в модели хищник-жертва

Модель Лотки-Вольтерра

Управляемые модели хищник-жертва 42 Индивидуум-ориентированные модели популяции леммингов

Первая модель

Вторая модель

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Гусятников, Петр Петрович

Заключение.

Разработана методика качественного и численного исследования задач оптимального управления па примере модели хищник-жертва.

Для всех поставленных задач доказаны теоремы существования и единственности.

Создана индивидуум - ориентированная модель популяции леммингов в качестве имитационной компоненты, учитывающая индивидуальные особенности особи, характеристики конкретного ареала, состязательные механизм.

В результате проведенных численных экспериментов удалось воспроизвести характерные колебания численности, с чередованием пиков численности через три года.

По результатам численных экспериментов построены функции последования.

Список работ автора по теме диссертации:

1.P.B.Gusyatnikov,P.P.Gusyatnikov. Analytic first integrals of linear steady-state systems. Phystech Journal, vol.3, N 2, 1997, pp 72-84. ISSN-0869-8449 , изд. Center-Corn Publishers (Москва), SCINA-International Inc.(USA)

2. Гусятников П.Б., Гусятников П.П. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений в кольце. В междуведомств, сборнике Моделирование процессов управления и обработки информации. М., изд МФТИ. 1998 , стр. 174 - 1 78

3. Гусятников П.Б., Гусятников П.П. Инварианты линейных дискретных систем. Доклады АН т. 360 No 3, 1998 , стр. 299-302

4. Гусятников П.Б., Гусятников П.П. Построение динамических систем на частично упорядоченных множествах методом Л.С.Понтрягина - Б.Н. Пшеничного. Итоги науки и техники, серия "Современная математика и ее приложения", т.60, 1998, стр.74-88, М., изд. ВИНИТИ.

5. Гусятников П.Б., Гусятников П.П. Опыт решения линейного дифференциального уравнения в линейном пространстве. В Междувсд. сборнике Некоторые проблемы современной математики и их приложения к задачам физики и механики. М., изд. МФТИ, 1995, стр.77-86

6. Гусятников П.П., Гусятников П.Б. Алгоритм построения полной сис-темы инвариантов линейной динамической системы. В Междуведомств, сборнике Некоторые проблемы современной математики и их приложе-ния к задачам физики и механики. М., изд. МФТИ, 1995, стр. 73-75

7.Саранча Д.А., Перминов В.Д., Гусятников ГШ., Сорокин П.А. Application of direct simulation Monte Carlo method to ecologicalObjects modeling. Modeling a tundra animals population//5th Conference of the European Socicty of the Mathematical and Theoretical Biology.Milano, 2002.

8. Гусятников П.П. Задача оптимального управления в модели хищник-жертва В журнале Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. Сообщения по прикладной математике. Выпуск 7(2) М.:ВЦ РАН, 2005г стр: 3-7

9. Гусятников П.П, Недоступов Э.В., Саранча Д.А. Моделирование популяционных циклов с помощью индивидуально - ориентированной модели. В журнале Исследование операций М.: ВЦ РАН, 2005г, стр:37-44.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гусятников, Петр Петрович, 2006 год

1. Шалашилип В.И. Кузнецов Г.Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация, М.: УРСС. 1999.

2. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем, М.: Наука, 1979.

3. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Физматлит. 2000.

4. Ваниер Г. Хайрэр Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи, М.: Мир, 1999.

5. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: МФТИ, 1994.

6. Васильев Ф.П. Иваницкий АЛО. Линейное программирование, М.: Факториал, 1998.

7. Евтушенко Ю.Г. Жадан В.Г. Барьерно-проективные и барьерно-иыотоповские численные методы оптимизации. Сообщения но вычислительной математике. М.: ВЦ РАН. 1992.

8. Голиков А.И., Евтушенко 10.Г. Отыскание нормальных решений в задачах линейного программирования, ЖВМ и МФ, 2000. т.40, .№12, с. 1766- 1786.

9. Хачиян Л.Г. Сложность задач линейного программирования. Новое в жизни, пауке, технике. Серия математика, кибернетика. 10. М.: Знания, 1987.

10. Умнов А.Е. Проблемы математического моделирования в условиях неполной информации, Автореферат докторской диссертации, ИПУ РАН, 1994.

11. Арутюнов А.В., Тынянский Н.Т. О принципе максимума в задачах с фазовыми ограничениями, // Известия АН СССР, тех. киб. 1984, №4. с. 60 68.

12. Дубовицкий А.Я. Дубовицкий В.А. Принцип максимума в регулярных задачах оптимального управления, у которых концы фазовой траектории лежат на границе фазового ограничения, // AT, 1987, №12, с.25 33.

13. Дмитрук А.В. К обоснованию метода скользящих режимов для задач оптимального управления со смешанными ограничениями. // Функц. Анализ и его приложения, 1976. т.Ю, №3. с.29 44.

14. Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. Теория принципа максимума // Сб. Методы теории экстремальных задач в экономике. М.: Наука, 1981, с. 138-177.

15. Фигура А. Методы продолжения решений в прикладных задачах оптимального управления, Автореферат докторской диссертации, ИПУ РАН, 2001.

16. А.А Гончар, Рахманов Е.А. Равновесное распределение и степень рациональной аппроксимации аналитических функций, Мат. Сборник т. 134 (176), 1987, выпуск 3. с. 305 347.

17. Ашманов С.А. Линейное программирование. М.: Наука, 1981.

18. Калиткин Н.Н, Численные методы. М.: Наука, 1978.

19. Морозов В.А. Алгоритмические основы методов решения некорректно поставленных задач, сборник научных трудов. Численный анализ: теория, приложения, программы, М.: МГУ. 1999.

20. Дждеед М.Оптимальное управление системами, описываемых интегро-дифференциальными уравнениями. Авторефератдиссертации к.ф.-м.н. Тверский государственный университет. Тверь. 2004.

21. Орлов В.А., Саранча Д.А., Шелепова О.А. Математическая модель динамики численности популяции леммингов (Lemmus, Dicrostonyx) и ее использование для описания популяций Восточного Таймыра//Экология. 1986. N 2. С. 43-51.

22. Саранча Д.А. Биомоделирование. Материалы по количественной экологии. Математическое моделирование и биофизические аспекты. М.: ВЦ РАН, 1995. 139 с.

23. Sarancha D.A. Mathematical modeling of tundra communications and populations //Ecological Modeling. 1986. N 2. P. 377-379.

24. Саранча Д.А. Количественные методы в экологии. Биофизические аспекты и математическое моделирование. М.: МФТИ, 1997. 283 с.

25. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование/Пер. с фр. под ред. Ю.М. Свирежева. М.: Наука, 1976. 286 с.

26. Lotka A.J. Elements of physical biology. Baltimor: Williams and Wilkins, 1925. 368 p.

27. Моисеев H.H., Александров В.В., Тарко A.M. Человек и биосфера. М.: Наука, 1985. 272 с.

28. Форрестср Дж. Мировая динамика. М.: Мир, 1978. 234 с.

29. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Математические модели биологических продукционных процессов. М.: Изд-во МГУ, 1993. 302 с.

30. Гаузе Г.Ф. Математический подход к проблемам борьбы за существование// Зоол. журн., 1933. Т. 12, N3. С. 170-177.

31. Колмогоров А.Н. Качественное изучение математических моделей динамики популяцпй//Проблемы кибернетики. М.: Наука, 1972. Вып.25. С. 100-106.

32. Одум 10. Экология: в двух томах. М.: Мир, 1986. 328 е., 376 с.

33. Элтон Ч. Экология нашествий животных и растений, М.: ИЛ, 1960. 146 с.

34. Сдобников В.М. Лемминги в условиях Северного Таймыра//Труды Арктического НИИ, Л., 1957. Т.205. С. 109-126.

35. Орлов В.А. Биологические особенности леммингов в тундрах Западного Таймыра: Автореф.дис. канд. биол. паук. М.: ВНИИ охраны природы и заповедного дела, 1985. 16 с.

36. Schultz P.M. The nutrient-recovery hypothesis for artic microtine cycles// Grasing in terrestrial and Marine environments. Oxford, 1964. P. 57-68. Murray J.D. Mathematical biology. Springer-Verlag, 1993. 686 p.

37. Christian J.J. The roles of endocrine and behavioural factors in the growth of mammalian populations//Comparative endocrinology. N.Y., 1959.1. P.71-97.

38. Selge H. The general adaption syndrome and the diseases of adaption // J.Clin.Endocrinol. 1946. V. 6. P. 1 17-230.

39. Chitty D. Population processes in the vole and their relevance to general theory//Canad.J.ZooI. 1960. V.38. P. 99-113.

40. Башенина H.B. Пути адаптации мышевидных грызунов.М.Т1аука, 1977.355 с.

41. Чернявский Ф.Б., Ткачев А.В. Популяционные циклы леммингов в Арктике (экологические и эндокринные аспекты). М.: Наука, 1982. 164 с.

42. Krebs C.J. The lemming cycle at Baker Lake, North-West Territoies, during 1959-1962//Arct.Inst.N.Amer.Tech. 1964. V. 15. 104 p.

43. Макфедьеп Э. Экология животных. M.: Мир, 1965. 375 с.

44. Holling C.S. Resilence and stability of ecological systems//Annu. Rev. Ecol. and Syst. 1973. V. 4. P. 1-23.

45. Горбшib A.M., Охонпп В.А., Садовский М.Г., Хлебоирос Р.Г. Простейшее уравнение математической экологии//Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем. JI.: Гидрометеоиздат, 1984. Т.6. С. 161 -175.

46. Горбань А.П. Обход равновесия. Новосибирск: Наука, 1984. 226 с.

47. Колесов Ю.С. Проблема адекватности в экологии. М.: ВИНИТИ, 1985. 156 с.

48. Охонин В.А. Кинетические уравнения в биофизике сообществ: Автореф. дис. канд.физ.-мат.наук/Красноярск: Ин-т биофизики, 1982. 18 с.

49. Охонин В.А., Хлебоирос Р.Г. Кинетические уравнения состояния популяций. Красноярск: Ин-т леса и древесины СО АН СССР, 1978. 34 с.

50. Шарковский A.M. Разностные уравнения и динамика численности популяций. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1982. 22 с.

51. Яблонский Г.С., Быков В.И., Горбань А.Н. Кинетические модели каталитических реакций. Новосибирск: Наука, 1983. 234 с.

52. Алексеев В.В. Биофизика сообществ живых организмов//Успехи физических наук, 1976. Т. 120, вып. 4. С. 647-676.

53. Свирежев 10.М. Нелинейные волны, диссииативные структуры и катастрофы в экологии. М.:Наука, 1987. 366 с.

54. Свирежев 10.М. Послесловие к книге В.Вольтерра 38. С. 234-253.

55. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978. 352 с.

56. Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.: Наука, 1985. 182 с.

57. Садыков О.Ф., Бененсон И.Е. Динамика численности мелких млекопитающих: Концепции, гипотезы, модели. М.: Наука, 1992. 191 с.

58. Turcliin P. Complex population dynamics: a theoretical/empirical synthesis. Princeton and Oxford: Princeton university press, 2003. 451