Квантовые эффекты в теоретико-полевых моделях с внешними полями: теории Черна-Саймонса и Бранса-Дикке, система с внутренними степенями свободы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Тимошкин, Александр Васильевич

• Тимошкин, Александр Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тимошкин, Александр Васильевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. КВАНТОВЫЕ АСПЕКТЫ АБЕЛЕВОЙ ТЕОРИИ ЧЕРНА

САЙМОНСА В ИСКРИВЛЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ.

§1.1. Уравнения ренормализацнонной группы в искривленном пространстве-времени.

§ 1.2. Асимптотическая конечность и асимптотическая суперсимметрия в абелевой теории

Черна-Саймонса с материей.

§ 1.3. Поведение абелевой теории Черна-Саймонса с материей в искривленном , пространстве-времени.

ГЛАВА 2. КВАНТОВАЯ КОСМОЛОГИЯ В ТЕОРИИ БРАНСА-ДИККЕ

И ЕЕ УСТОЙЧИВОСТЬ.

§ 2.1. Конформная аномалия в искривленном пространстве-времени.

§ 2.2. Теория Бранса-Дикке и эффективное действие.;.

§ 2.3. Космологические решения.

§2.4. Устойчивость квантовых космологий.

ГЛАВА 3. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОГО

ДИЭЛЕКТРИКА ВО ВНЕШНЕМ СВЕТОВОМ ПОЛЕ.

§ 3.1. Полуклассическое описание системы взаимодействующих молекул.

§ 3.2. Гидродинамика в поле. Метод неравновесного статистического оператора.

§ 3.3. Гидродинамика в поле. Метод полуклассического представления.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовые эффекты в теоретико-полевых моделях с внешними полями: теории Черна-Саймонса и Бранса-Дикке, система с внутренними степенями свободы»

Теория поля - это фундаментальная модель для описания взаимодействий в нашей Вселенной. В настоящее время в природе известны четыре вида взаимодействия: электромагнитное, слабое, сильное и гравитационное. Существуют теории электрослабого объединения [1-3], адекватно описывающие объединенную структуру электромагнитных и слабых взаимодействий. Более того, известен ряд моделей ТВО (теорий Великого Объединения) [1-3], где в эту схему последовательно включены л также и сильные взаимодействия. Попытки учесть таким же образом гравитационные взаимодействия, к сожалению, пока еще не являются успешными. Особую трудность представляет формулировка теории гравитации на квантовом уровне.

В то же время, гравитационные поля имеют особое значение: именно они задают структуру нашей расширяющейся Вселенной. В отсутствие последовательной квантовой гравитации представляет большой интерес изучение квантовой теории поля во внешнем гравитационном поле. Такой подход дает возможность построения реалистических моделей ранней Вселенной. Особенно привлекательно и последовательно это полуклассическое описание работает для перенормируемых теорий поля, где применимы уравнения ренормгруппы [4,5].

Асимптотическое поведение перенормируемых калибровочных теорий с материей в четырехмерном искривленном пространстве исследовалось в серии работ [6-33], (для обзора см. монографию [67]). А

Впервые такое исследование SU(2) калибровочной модели обобщено для теорий великого объединения с группами SU(5), Е6, SU(N), SU(2) [14-33]. Как было показано в [14-33,67], поведение перенормируемой теории поля в искривленном пространстве существенно определяется поведением соответствующих эффективных зарядов. Эти эффективные заряды естественным образом разделяются на три группы: 1) эффективные заряды, имеющие аналоги в плоском пространстве (эффективные константы юкавской и калибровочной связей, и скалярного самодействия); 2) эффективные константы неминимального скаляр-гравитационного взаимодействия; 3) вакуумные эффективные заряды. При этом наиболее интересным оказывается поведение эффективных констант неминимального скаляр-гравитационного взаимодействия, которое существенно зависит от рассматриваемой модели. Все эти соображения применимы к трехмерным абелевым теориям во внешнем гравитационном поле Черна-Саймонса.

Трехмерные калибровочные теории имеют ряд свойств, отсутствующих в их четырехмерных аналогах. Прежде всего, это возможность появления члена Черна-Саймонса в действии [43], аномалии четности [44-46] и дробная статистика [47-48]. Кроме того, трехмерная электродинамика может служить моделью высокотемпературной сверхпроводимости (см. [49]).

Трехмерные калибровочные теории, основанные только на действии Черна-Саймонса, несмотря на их топологическую природу, более схожи с обычными калибровочными теориями в четырех измерениях. Хотя черн-саймонский заряд не перенормируется [50-51], ситуация существенно меняется, если в теории содержатся поля материи [52-55]. В этом случае /?-функщти для констант взаимодействия в секторе полей материи отличаются от нуля и обладают рядом фиксированных точек [54,55], что ведет к возможности построения конечных теорий Черна-Саймонса с материей [54,55]. Мы изучаем асимптотические свойства таких теорий во внешнем гравитационном поле.

Другая интересная модель, претендующая на описание ранней Вселенной-это теория Бранса-Дикке [34]. Согласно этой теории константы взаимодействия различных элементарных частиц не должны быть фундаментальными постоянными и должны определяться взаимодействием А частиц с некоторым космологическим полем. Это означает, что гравитационная постоянная G должна быть связана со средним значением скалярного поля Ф, которое связано с плотностью масс во Вселенной:

34]. Предполагается, что Ф подчиняется уравнению поля G

2Ф = з ^ ТЦ , где TMV-тензор энергии-импульса материи (без Ф) и со-безразмерный параметр связи.

В теории Бранса-Дикке скалярное поле Ф = (ф) + 0— =—+0 — . Его роль а>) G \(о) сводится к изменению вида уравнений поля гравитации:

1 „ „Г П

В пределе & -> да теория Бранса-Дикке переходит в теорию Эйнштейна.

Скалярные поля очень популярны в космологии, несмотря и на ряд имеющихся проблем. Таким образом, теория Бранса-Дикке может претендовать на роль правильной теории ранней Вселенной, если дилатон быстро стремится к нулю в процессе эволюции Вселенной. Чрезвычайно интересным является учет квантовых эффектов в рамках модели Бранса-Дикке для описания эволюции. Именно этому вопросу посвящена вторая глава диссертации, где гравитационное поле вновь считается классическим.

Законы сохранения играют фундаментальную роль во всей теоретической физике. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов основана на законах сохранения для средних значений физических величин, например числа частиц, энергии, импульса. Статистическая термодинамика неравновесных процессов также исходит из законов сохранения, но не для средних значений динамических величин, а для самих динамических величин. Таким образом, законы сохранения рассматриваются не с макроскопической, а с микроскопической точки зрения. Если газ или жидкость состоят из сложных молекул, то возможно возбуждение внутренних степеней свободы, например, колебательных, вращательных или других. Действие внешнего электромагнитного поля на внутренние степени свободы приводит к тому, что меняется собственная энергия молекул как до столкновения, так и после. Влияние возмущения на средние значения можно выразЛть через временные корреляционные функции. Формулы для кинетических коэффициентов в виде корреляционных функций потоков были впервые получены М.Грином [86] методом теории стохастических процессов для классического случая на основе микроканонического ансамбля. Для квантового случая они были получены Мори [87], который интегрировал уравнение Лиувилля с начальным условием в виде локально-равновесного большого канонического распределения. Формулы для кинетических коэффициентов в виде корреляционных функций потоков были получены после Грина и Мори многими другими авторами. Формулу для сдвиговой вязкости получил Монтролл [88], формулы для кинетических коэффициентов с помощью различных вариантов косвенного метода линейной реакции были получены Кадановым и Мартином [89], а также Латинжером [90]. Средние значения механических величин (плотности энергии, импульса и числа частиц) можно выразить через возмущение и восприимчивость, а последнюю выразить через корреляционные функции или функции Грина. С помощью законов сохранения можно получить уравнения гидродинамики, в которые входят кинетические коэффициенты. Вывод из статистической физики уравнений гидродинамики поглощающего свет жидкого диэлектрика в сильном поле рассматривается в третьей главе диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения: и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Тимошкин, Александр Васильевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итог предпринятому в данной диссертации исследованию, напомним кратко полученные результаты:

1. Получены решения двухпетлевых уравнений ренормгруппы в теории л

Черна-Саймонса со скаляром и спинором в трех измерениях для эффективных скалярной и юкавской констант связи. Показано, что при высоких энергиях (сильная скалярная кривизна) и в инфракрасном пределе теория Черна-Саймонса становится асимптотически конечной.

2. Доказано, что трехмерная абелева теория Черна-Саймонса с материей может быть асимптотически конечной и асимптотически суперсимметричной. Показано, что существуют режимы, где теория Черна-Саймонса является асимптотически конформно инвариантной. Показано, что в d = 3 калибровочных теориях может реализовываться асимптотическая конформная инвариантность экспоненциального типа.

3. Найдены космологические решения типа Вселенной Фридмана (де Ситтера) с зависящим от времени дилатоном в теории Бранса-Дикке с квантовой спинорной материей. Показано, что дилатон для таких решений убывает в процессе эволюции Вселенной.

4. Решены уравнения для малых возмущений. Показано, что найденные космологические решения устойчивы по отношению к малым л возмущениям масштабного фактора.

5. Получены уравнения гидродинамики в системе частиц с внутренними степенями свободы, взаимодействующей с внешним электромагнитным полем. Для кинетических коэффициентов в уравнениях гидродинамики найдены точные выражения через временные корреляционные функции с учетом квантовых поправок, описывающих влияние внутренних степеней свободы на внешние.

БЛАГОДАРНОСТЬ А

Выражаю глубокую благодарность за конструктивную критику при написании диссертационной работы, ценные советы и обсуждения моему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Одинцову С.Д. Хочу поблагодарить заведующего кафедрой математики доктора физико-математических наук, профессора Лаврова П.М. за огромную помощь и моральную поддержку в процессе написания диссертационной работы. Особо хочу поблагодарить доктора физико-математических наук, профессора Бухбиндера И.Л. за внимательное и доброжелательное прочтение работы, конструктивную критику. Выражаю благодарность доктору физико-математических наук Гордову Е.П., под руководством которого я начинал свою работу. Благодарю всех сотрудников кафедры математики за помощь и моральную поддержку в процессе написания диссертации. Хочу поблагодарить заведующую отделом послевузовского образования Медюха Н.И. за внимательное отношение и помощь. Выражаю свою признательность ректору ТГПУ доктору физико-математических наук, профессору Обухову В.В. и проректору по научной работе профессору Зеличенко В.М. за создание реальных условий для завершения диссертационной работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Тимошкин, Александр Васильевич, 2004 год

1. Bogolybov N.N., Shirkov D.V. 1.troduction To The Theory Of Quantiqed Fields. // Intersci. Monogr. Phys. Astron.-1980. -3 rd.-p. 1-720.

2. Itrykson C , Zuber J.B. Quantum Field Theory. // New York: Mcgraw - hill: - 1980.-p.l-705.

3. Collins J.C. Renormalization, An Introduction, To Renormalization, The Renormalization Group, And The Operator Product Expansion. // Cambriddge, UK: Univ.Pr. -1984. - p.l - 380.

4. Vladimirov A.A., Shirkov D.V. The Renormalization Group And Ultraviolet Asymptotics. // Usp. Fiz. Nauk. - 1979. - v.l29.-p.407-44l.

5. Brown L.S., Collins J.C. Dimensional Renormalization Of Skalar Field Theory In Curved Space - Time. // Ann. Phys.-1980. -v . 130.-p.215-281.

6. Hathrell S.J. Trace Anomalies And QED In Curved Space. // Ann. Phys.- 1982.-V.142.-P.34-83.

7. Hathrell S.J. Trace Anomalies And Lambda Phi 4 Theory In Curved Space.// Ann. Phys.-1982.-v.l39.-p. 136-232.

8. Drummond I.I., Shore G.M. Conformalies For Interacting Scalar Fields In Curved Space-Time. // Phys. Rev. - 1979.-v.D19.-p.l 134-1166.

9. Drummond I.I., Hathrell S.J. Renormalization Of The Gravitational Trace Anomaly In QED. // Phys. Rev.-1980.-v.D21.-p.958-987.

10. Birrell N.D., Davies P.C.W. Conformal Symmetry Breaking And Cosmological Particle Creation In Lambda Phi 4 Theory. // Phys. Rev.-1980.-V.D22.-P.322-347.

11. Buchbinder I.L., Odintsov S.D. Conformal Anomalies And Massless Particle Generation In A Friedmann Universe. / Sov.Phys.J: -1984. - v.27.-p.674-677.

12. Nelson B.L., Panangaden P. Scaling Behavior Of Interacting Quantum Fields In Curved Space-Time. // Phys. Rev.-1982. - v. D25.-p. 1019-1027.

13. Nelson B.L., Panangaden P. Universality And Quantum Gravity. // Phys. Rev.-1984.-V.D29.-P.2759-2762.

14. Бухбиндер И.Л., Одинцов Д. Уравнение ренормализационной группы для вакуумной энергии скалярного поля в искривленном пространстве-времени. // Изв. Вузов. Физика.-!983.-T.26.-c.721-725.

15. Бухбиндер И.Л.,.Одинцов Д. Асимптотические свойства неабелевых калибровочных теорий во внешнем гравитационном поле. // ЯФ.-1984.-Т.40-С.1338-1343.

16. Buchbinder I.L. Quantum Fields Theory Renormali-zation In Curved Space- Time And Renormalization Group Equation. // Fortsch.Phys. - 1986.-v.34.-p.605-628.

17. Buchbinder I.L., Odintsov S.D, Shapiro I.L. In Group Theoretical Metods In Physics.//Proc. 3 rd Seminar, ed. M. Markov.-Moscow.,1986.

18. Toms D.I. The Effective Action And The Renormali zation Group Equation In Curved Space-Time. // Phys. Lett. - 1983. - v. В 126.-p.37-46.

19. Parker L., Toms D.I. Renormalization Group Analysis Of Grand Unified Theories In Curved Space-Time. // Phys. Rev.-1984. - v. D 29.-p.1584-i057.

20. Parker L., Toms D.I. Effective Couplings Of Grand Unified Theories In Curved Space-Time. / Phys.Rev. Lett. - 1984. - v.52.-p. 1269-1276.

21. Muta Т., Odintsov S.D. Model Defendence Of The Nonminimal Scalar Graviton Effective Coupling Constant In Curved Space-Time. // Mod. Phys. 1.ett. - 1991. - V. F6.-P.3641-3646.

22. Lichtzier I.M., Odintsov S.D. Effective Charge Behavior In SU (5) Grand Unification Theory In Curved Space-Time. // Yad. Fiz. - 1988. - v.47.-p.1782-1785; Europ-hys. Lett. - 1988. - v. 7.-p.95-99. « 23. Buchbinder I.L., Odintsov S.D., Fonarev O.A. The Behavior Of The Effective Coupling For E (6) GVT In Curved Space-Time. // Modi Phys. 1.ett. - 1990. - V. F5. - p.1599-1604.

24. Buchbinder I.L., Shapiro I.E., Yagunov E.G. The .Asymptotically Free And Asymptotically Conformally Invariant Grand Unification Theories In Curved Space-Time. // Mod. Phys. Lett. - 1990:- v. A5.-p. 1599-1604.

25. Galzetta E., Jack L, Parker L. Quantum Gauge Fields At High curvature. // Phys. Rev.-1986. - v. D33. - p.953-977.

26. Galzetta E. The Behavior Of The Effective Gravita-tional Constants For Broken SV (5). //Ann. Phys.-1986. - v.l66. -p.214-233.

27. Buchbinder I.L., Odintsov S.D., Shapiro I.L. Renor-malization Group Approach To Quantum Field Theory In Curved Space- Time. // Riv. Nuovo Gim: - 1989. - v. 12. №10: - p.1-112.

28. Вейнберг C. Гравитация и космология. - М.: Мир - 1975. - 696 с.

29. Гриб А.А., Мамаев Г.,Мостепаненко В.М.-Квантовые эффекты; в интенсивных внешних полях. - М. - Атомиздат. - 1980. - 295 с.

30. BurinskiiA., Elizalde Е., Hildebrandt S.R. Regular Sources Of The Kerr - Schild Class For Rotating And Nonrotating Black Hole Solutions. // Phys.Rev. - 2002. - v. D.5. - p.064039-064065.

31. Burinskii A. New Type Of Regular Black Holes And Particle-like Solutions ^ From Ned. // Phys.Rev. - 2002. - v.D.65 - p.104017-104034.

32. Burinskii A., Hidebrandt S.R. Regular Black Holes And Confinement. // Grav.Cosmol. - 2003.-v.9.-p.20-23.

33. Бухбиндер И.Л., Кессель А.Р. Спиновая диффузия в ядерном квадрупольном резонансе. // ЖЭТФ.-1973.-вьш.65.-№10.-с.1498-1507.

34. Buchbinder I.L., Paszkilvicz Т. Influence Of Phonous On Low-Temperature Paramagnetic Relaxation. // Journal Of Physics.-1974.-v.7C.-№2.-p.279-288.

35. Lambiase G., Nesterenko V.V. Casimir Energy Of A Ball And Cylinder In The Zeta Function Technique. //J.Math.Phys. - 1999.-v.40.-p.6254-6265.

36. Hadasz L., Lambiase G., Nesterenko V.V. Casimir Energy Of A Nonunifom String. // Phys.Rev. - 2000.-v.D62.-p.025011.

37. Redlich A.N. Pazity Violation And Gauge Noninvariance Of The Effective Gauge Field Action In Three-Dimensions. // Phys.Rev. - 1984.-v.D29.-p.2366-2374.

38. Wilczek F., Zee A. Linking Numbers, Spin, And Statistics Of Solution. // • Phys.Rev.Lett. - 1983. - v.51.-p.2250-2261.

39. Wu Y-S, Zee A. Comments On The Hopf Lagran- gian And Fractional Statistics Of Solutions. // Phys.Lett. - 1984.-v.B147.-p.325-335.

40. Halperin B.L, March-Russel J., Wilezek F. Consequences Of Time Reversal Symmetry Violation In Models Of High T (C) Superconductors. // Phys.Rev. - 1989.-V.B40.-P.8726-8772.

41. Chen Y.H., Wilezek F., Witten E., Halperin B.I. On Anyon Щ Superconductivity. // Int.J.Mod.Phys. - 1989. - v.B3. - p.1001-1086. »

42. Coleman S.R., Hill В. Mo More Correction To The Topological Mass Term In QED In Three-Dimensions. // Phys.Lett. - 1985. - v. B159. - p.184-198.

43. Semenoff G.W., Sodano P., Wu Y-S. Renormalization Of The Statistics Parameter In Three- Dimensions Electrodynamics. // Phys.Rev.Lett-1989. -V.62.-P.715-726.

44. Delduc F., Lucchesi C, Piguet O., Sorella S.P/ Exact Scale Invariance Of The Chem-Simons Theory Landau Gauge. // Nucl. Phys.-1990. - V.B346. -j>.313-328.

45. Guadognini E., Martellini M., Mintchev M. Braids And Quantum Group Symmetry In Chem- Simons Theo-ry.//Nucl. Phys.-1990. - v.B336.-p.581-624.

46. Grigorev G.V., Kazakov D.I. Renormalization Group Study Of Anyon Superconductivity. // Phys. Lett.-1991.-v.B253.-p.411-415.

47. Avdeev L.V., Grigorev G.V., Kazakov D.I. Renorma-lization In Abelian Chem-Simons Field Theories With Matter. // Nucl. Phys.-1992. - V.B382-«i p.561-580. 48. Odintsov S.D., Shapiro I.L. Asymptotic Finiteness And Supersymmetry In Quantum Field Theory//JETP Lett. - 1989.v.49.-p. 145-147;Mod.Phys.Lett.-i989.-v.A4.-p. 1479-1483.

49. Odintsov S.D., Toms D.J., Shapiro I.L. Asymptotic Finiteness. // Int.J. Mod.Phys. - 1991. - V.A6.-P. 1829-1834.

50. Buchbinder I.L., Odintsov S.D., Lichtzier I.M. The Bechavior Of Effective » Coupling Constants In Finite Grand Unification Theories In Curved Space-Time. // Class, QuantGrav. - 1989. - v,6,-p,605-610; Theor,Math,Phys.-1989,-v,79,-p.314-320,

51. Odintsov S.D,, Zapirov F. Asymptotical Conformal Invariance In Finite SU(2) Gauge Theories In Curved Space-Time. // Mod.Phys.Lett.-1989.-V.A4.-P.1955-1961.

52. Lee C, Lee K., Weinberg E.J. Supersymmetry And Selfdual Chem-Simons p Systems. // Phys.Lett. - 1990.-v.B243:-p.l05-108.

53. Schwinger J.S. TheTheory Of Quantized Fields.2.// Phys.Rev.-1953.-v.91- p.713-728.

54. De Witt B.S. Quantum Field Theory In Curved Space-Time. // Phys.Rept. - 1975.-V.C19.-P.295-357.

55. De Witt B.S. Dynamical Theory Of Groups And Fields. // N.Y.: Gordon And Breach. - 1965.

56. Christensen S.M. Vacuum Expectation Value Of The Stress Tensor In An Arbitrary Curved Background: The Covariant Point Separation Method. // Phys.Rev. - 1976. - v.D14: - p.2490-2501.

57. Will CM. Theory And Experiment In Gravitational Physics. // Cambridge, tiK: Univ.Pr. - 1993. - 380 p.

58. Faraoni V., Gunzig E., Nardone P. Conformal Trans-formations In Classical Gravitational Theories And In Cosmology. // Fund. Cosmic Phys.-1999. -v.20.-p.l21.-174.e-Print Archive:gr-qc/9811047.

59. Buchbinder I.L., Odintsov S.D., Shapiro I.L. Effective Action In Quantum Gravity. // Bristol And Philadelphia: lOP Publiscing. - 1992. - 413 p.

60. Noiri S., Odintsov S.D. Anomaly Induced Effective Action And 2-D Black Holes For Dilaton Coupled Supersymmetric Theories. // Phys.Rev. - 1998. -V.D57. - p.4847-4855.

61. Noiri S., Odintsov S.D. Conformal Anomaly For Dilaton Coupled Theories From Ads/CFT Correspon-dence. // Phys.Lett. - 1998. - V.B444. - p.92-97. e-Print Archive: hep-th/9810008.

62. Ichinose S., Odintsov S.D.Conformal Anomaly In 4-D Gravity Matter Theories Nonminimally Coupled With Dilaton. // Nucl. Phys.-1999. -V.B539.-P.643-670. e-Print Archive: hep-th/9802043.

63. Van Nieuwenhuizen P., Noiri S., Odintsov S.D. Con-formal Anomaly For 2- D And 4-D Dilaton Coupled Spinors. // Phys.Rev. - 1999. - V.D60. -p.084014-084030. e-Print Archive: hep-th/9901119.

64. Brevik I., Odintsov S.D. Quatum Cosmology From N=4 Superyang - Mills Theory. // Phys.Lett. - 1999. - v. B455.-p. 104-108.e-Print Archive: hep-th/9902184.

65. Noiri S., Odintsov S.D. Quantum Dilaton Gravity In (D=2)-Dimensions, (D=4)-Dimensions And (D=5)-Di-mensions. // Int.J.Mod, Phys.-2001. - v. A16.-P.1015-1108. e-Print Archive: hep-th/0009202.

66. Geyer В., Odintsov S.D., Zerbini S. Inflationary Brans -Dicke Quantum Universe. // Phys.Lett. - 1998. - v. B460.-p.58-62.e-Print Archive: gr-qc/9905073.

67. Riegert R.J; A Nonlocal Action For The Trace Anomaly. Phys.Lett. -1984. - V.B134.-P.56-60.

68. Fradkin E.S., Tseytlin A.A. Conformal Anomaly In Weyl Theory And Anomaly Free Superconformal Theo-ries. // Phys.Lett-1994.-V.B 134.-p. 187-202.

69. Buchbinder I.L., Odintsov S.D., Shapiro I.L. Nonsingular Cosmological Model With Torsion Tnduced By Wacuum Quantum Effects. // Phys.Lett. -1985.-P.92-96.

70. Antoniadis I., Mottola E. 4-D Quantum Gravity In The Conformal Sector. // Phys.Rev. - 1992. - v. D45.-p.2013-2025.

71. Odintsov S.D. Curved Space-Time Formulation Of The Conformal Sector For 4-D Quantum Gravity. // Z. Phys.-1992. - v. C54. - p.531-533.

72. Nesterenko V.V., Lambiase G., Scarpetta G. Casimir Effect For A Dilute Dielectric Ball At Finite Temperature. // Phys.Rev. - 2001-v. D.64.-p.025013.

73. Nesterenko V.V., Lambiase G., Scarpetta G. Casimir Energy For A Dilute J, Dielectric Ball At Finite Temperature. // Phys.Rev. - 2002. - v.A17.-p.790-793.

74. Nesterenko V.v., Lambiase G., Scarpetta G. Casimir Effect For A Perfectly Conducting Wedge In Terms Of Local Zeta Function. // Ann.Phys.-2002.-V.298.-P.403-420.

75. Filippov A.T. Exact Solution Of (l+l)-Dimensional Dilaton Gravity *^ Coupled To Matter. // Mod.Phys.Lett. - 1996.-V.A. 11 .-p. 1691 -1704.

76. Filippov A.T. Integrable (1+1) Dimensional Gravity Models. // Int.Mod.Phys. -1997.- v.A.12.-p. 13-22.

77. Filippov A.T., Ivanov V.G. A New Class Of Integrable Models Of (1+1 ) - Dimensional Dilaton Gravity Coupled To Scalar Matter. // Phys.Atom.Nucl. -1998.-V.61.-P.1639-1643.

78. Babourova O.V., Frolov B.N. Dilaton Matter As Dark Matter And Evolution ^ Of The Universe. // Grav.Cosmol. - 2003.-v.9.-p.l5-19.

79. Green M.S. Correlation Function And Transport Coefficients. // J.Chem.Phys.-1946.-v.l4.-p.l80.

80. Mori H. Transport, Collective Motion And Brownian Moion. // Progr.Theor.Phys. - 1965.-v.33.-№3.-p.423-455.

81. Montroll E. Лекция в сб. Термодинамика необратимых процессов. ИЛ. - 1962.-312С. • 90. Kadanoff L.P., Martin Р.С. Hydrodynamic Equation And Correlation Function. // Ann.ofPhys.-1963 .-V.24.-P.419-469.

82. Luttinger J.M; Theory Of Thermal Transport Coefficients. // Phys.Rev. - 1964.-v.A.135.-№6A.-p.l505-1514.

83. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика.-М.: Наука.-1971.-415 с.

84. Buchbinder I.L., Donskaya I.S., Kessel A.R. Kinetic Equation For The Щ Dilute Solid Paramagnets. // Physica. - 1974.-v.74.-№l.-p.75-84.

85. Бухбиндер И.Л., Кессель A.P., Хазанович Т.Н. Статистический вывод кинетических уравнений для подсистем в вязкой среде. // Теоретическая и математическая физика.-1975.-т.23,№1.-с.121-131.

86. Покровский Л.А. Вывод уравнений релаксационной нелинейной гидродинамики методом неравновесного статистического оператора. // Теоретическая и математическая физика.-1970.Т.2, №1.-с.103-116.

87. Гордов Е.П., Творогов Щ Квантовая теория распространения электромагнитного поля. - Наука,-1978.-174с.

88. Гордов Е.П., Творогов G.Д. Метод полуклассического представления в статистической физике взаимодействующих молекул. // Препринт ИОА ТФ GO АН GGGP, №23.-Томск.-1979.-99с.

89. GordovE.P.SemiclassicalRepresentation In Quatum Theory Of А; Strong Electromagnetic Field. // Phys. Rev.-1982. - v. D26.-p.399-406.

90. Grabert H. On Nonlinear Generalization Master Equations In Nonrquilibrium Statistical Mechanics. // Phys. Lett. - 1976.-V. A57.-p. l05-106.

91. Тимошкин A.B: Гидродинамика жидкого диэлектрика в световом поле. // Сборник научных трудов ИОА ТФ GO АН СССР. - TOMCK.-1982. - с . 22-32.