Математическое моделирование динамики движения трехкомпонентных сред при различных внешних воздействиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Кубанова, Асият Караджашевна

• Кубанова, Асият Караджашевна
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Кубанова, Асият Караджашевна

Введение.

Глава 1. Общие предпосылки математического моделирования динамики движения многокомпонентных сред начально-граничными задачами

1.1. Введение.

1.2. Состояние проблемы по исследованию волновых процессов в многокомпонентных средах при внешних воздействиях

Глава 2. Особенности распространения волн в многокомпонентных средах

2.1. Введение.

2.2. Главные допущения.

2.3. Основные закономерности распространения волн в многокомпонентных средах.

Глава 3. Математическое моделирование реакции поликомпонентной среды на локально-экстремальное внешнее воздействие в виде нагрузки постоянного профиля, бегущей по ее границе

3.1. О принципе построения моделей многокомпонентной среды.

3.2. О закономерности действия взрыва на многокомпонентный массив.

3.3. Постановка задачи.

3.4. Исследование реакции среды в локальной точке воздействия бегущей сверхзвуковой нагрузки на среду.

3.5. Алгоритм нахождения угла наклона фронта ударной волны в среде к границе полупространства, занятого средой.

3.6. Решение задачи для двухкомпонентных сред: воздух-вода, твердая компонента-вода, твердая компонента-воздух.

3.7. Двухскоростная модель в приложении к двухкомпонентным средам.

3.8. Исследование трехкомпонентной среды жидкость-газ-твердая компонента по модели двухкомпонентной двухскоростной среды

Глава 4. Модель волнового движения трехкомпонентной среды под действием сверхзвуковой ударной волны неизвестного профиля * Введение.

4.1. О сверхзвуковой ударной волне, бегущей по границе среды.

4.2. Особенности расчетной модели трехкомпонентной среды в области воздействия.

4.3. Постановка задачи.

4.4. Методика и программно-алгоритмические разработки решения проблемы.

4.5. Граничные условия.

4.6. Ударная волна в многокомпонентной среде.

4.7. Связь между скоростью перемещения ударной волны в трехкомпонентной среде и уравнением поверхности самой волны.

4.8. Численный расчет параметров ударной волны в среде и на границе.

4.9. О методике численного интегрирования

Глава 5. Неустановившееся движение в двухкомпонентной среде

5.1. Общие положения.

5.2. О распространении одномерной плоской волны в двухкомпонентной среде.

5.3. Модель истечения газа в системе «пористая среда-расширяющийся резервуар» в линеаризованной постановке.

Глава 6. Метод характеристик для нелинейной задачи об истечении газа из пористой среды за движущийся поршень

6.1. Введение.

6.2. О распространении малых возмущений в среде.

6.3. Постановка задачи.

6.4. Расчетные соотношения.

Таблицы.

Рисунки.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование динамики движения трехкомпонентных сред при различных внешних воздействиях»

Многокомпонентные среды часто встречаются в природе и в различных областях человеческой деятельности.

В связи с этим особое значение приобретает изучение механизма воздействия интенсивных динамических нагрузок на многокомпонентные массивы, кинетика и динамика волновых процессов возникающих в них, как реакция на эти воздействия. С этими проблемами связан целый комплекс практических задач:

- применение крупномасштабных промышленных взрывов при строительстве каналов, дорог;

- создание подземных емкостей и сооружений взрывным способом;

- сооружение открытых карьеров для добычи полезных ископаемых;

- выбор оптимальных характеристик еще на стадии проектирования систем защиты от сейсмических и взрывных волн;

- оптимизация процесса извлечения-добычи углеводородного сырья, нефти, воды из природных резервуаров, заполненных подвижным флюидом;

- ослабление (гашение) ударных волн при различных технологических процессах;

- истечения смесей, газов из сосудов высокого давления;

- разработка устройств, аппаратов безопасности и противо-аварийных мероприятий на атомных станциях и т.д.

В перечисленных выше процессах многокомпонентные среды, как правило, подвергаются интенсивным локальным и протяженным ударным (кратковременным) воздействиям, которые могут привести к нежелательным изменениям состояния объектов, подвергнутых указанным воздействиям.

В связи с этим, актуальным является исследование механизма воздействия динамических нагрузок на многокомпонентные массивы, кинетика и динамика волновых процессов, возникающих в них, как реакция на эти воздействия.

Несмотря на большой научный интерес в последние годы к исследованию многокомпонентных сред, многие принципиальные вопросы остаются открытыми. Среди них необходимо отметить следующие: 1)нахождение уравнения состояния среды; 2)механизм влияния различных компонент на динамику процессов в многокомпонентных средах; 3)особенности проникания внешних локально-экстремальных воздействий в среду; 4)построение качественных математических моделей, реально описывающих моделируемый объект в различных экстремальных ситуациях; 5)программно-алгоритмические разработки, позволяющие выполнить это моделирование. Разработка соответствующих теоретических положений, математическое моделирование динамики движения многокомпонентных сред при недостаточной информативности о внешнем воздействии на объекты окружающей среды для многих из перечисленных выше практических задач, на сегодняшний день является достаточно сложной физико-математической проблемой. До настоящего времени не существует единой законченной теории, учитывающей основные свойства движения многокомпонентных сред, в том числе и в случаях, когда о внешнем воздействии известна лишь часть необходимой для полного моделирования процесса информации. В рамках действующих подходов к моделированию динамики движения многокомпонентных сред накопленный к началу наших исследований теоретический и экспериментальный материал не рассматривает проблемы связанные с бегущими сверхзвуковыми волнами в многокомпонентных средах при неизвестном профиле бегущей нагрузке. Нестационарные волновые движения газов в многокомпонентных пористых средах при ограниченном объеме информации на внешних границах области перемещения. В таких условиях актуальна проблема моделирования процессов в многокомпонентных средах, где учитывается дисперсная структура движущейся среды, состоящей из твердых, жидких и газообразных частиц, взаимодействующих между собой; развитие адекватных математических моделей, численных и аналитических методов решения проблем динамики движения многокомпонентных сред в условиях различного внешнего воздействия.

В этой связи становится понятной значимость и актуальность исследования этих проблем, которые привлекают большое число исследователей разных стран, в том числе и российских исследователей.

Современный научно-технический прогресс во всем мире непосредственным образом связан с глобальным использованием природных ресурсов, поэтому проблемы, исследованные в работе, позволяют, в принципе, решать целый спектр практических задач этого направления.

Эффективное решение крупных естественнонаучных и прикладных задач требует использования быстродействующих электронно-вычислительных машин. Выработанная технология исследования сложных проблем изучаемого объекта содержит следующие этапы:

1. Спецификация объекта исследования, формулировка основных законов, управляющих волновыми процессами в них.

2. Построение соответствующей математической модели.

3. Разработка численных методов, вычислительных алгоритмов поставленной задачи.

4. Проведения вычислений и анализ результатов.

Данная схема исследований активно внедряется в самые различные отрасли знаний. При детальном изучении различных природных явлений и технологических процессов появляется все большая необходимость в применении высоких технологий, базирующихся на использовании достаточно адекватных (согласованных с опытом) физико-математических моделей этих явлений и процессов.

В теории динамики движения многокомпонентных сред вопросы введения уравнений состояния с целью описания физико-механических свойств сред являются важным этапом адекватного отражения в математической модели физических свойств реальных объектов, поэтому разработка подобных задач представляет существенный интерес для развития динамики движения многокомпонентных сред. Несмотря на большое количество работ, выполненных в этом направлении, остаются открытыми некоторые принципиальные вопросы. Это - уравнения состояния грунтовой среды в области интенсивных внешних воздействий, особенности проникания сверхзвуковой бегущей нагрузки в многокомпонентную среду. При построении качественных математических моделей требуется более глубокое знание моделируемого объекта, его пространственно-временного состояния в различных ситуациях, нахождение и использование современных методов исследования для изучения и расшифровки механизма влияния различных компонент этих объектов. Здесь же, в свою очередь, возникает целый ряд проблем корректного учета основных принципов формирования и законов функционирования исследуемых моделей. Это, прежде всего, законы изменения количества движения в исследуемых средах, сохранение массы, энергии и т.п., а также информация при численном решении, как правило, нелинейных задач.

Постановка новых, сложных задач динамики движения многокомпонентных сред требует совершенствования способов исследования как на этапе теоретического описания состояния многокомпонентных сред, так и на этапе построения численных алгоритмов, обеспечивающих устойчивое решение нелинейных дифференциальных уравнений.

При этом актуальными являются теоретические и программно-алгоритмические разработки, позволяющие моделирование динамики движения многокомпонентных сред.

В работах многочисленных исследователей при построении математических моделей многокомпонентных систем, изучении их различных свойств, сложных взаимодействий между компонентами, каждый автор делает свои предположения и упрощения в исследуемом явлении.

Обширный класс многокомпонентных сред представляют среды, состоящие из жидкой, газообразной и твердой компонент, причем с существенным изменением диапазона содержания компонент (грунты, суспензии, эмульсии).

На первых шагах создания математических моделей механики многокомпонентных сред, последняя рассматривалась как сплошная среда (Н.М. Герсеванов, H.A. Цытович, Д. Тэйлор и др.). Представления в виде двухскоростной сплошной среды для описания различного типа неоднородных систем использовались в работах Н.Е. Жуковского по механике жидкости в пористых средах, И. Пригожина и П. Мазура, Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица по гидродинамике жидкого гелия, работах Я.И. Френкеля - по распространению сейсмических волн в водонасыщенных грунтах.

Имеющиеся в природе многокомпонентные среды существенно отличаются по реологическим свойствам друг от друга, поэтому ряд авторов (С.С. Григорян, Х.А. Рахматулин и др.) предложили динамическую теорию конкретной многокомпонентной среды - грунта как теорию пластичности Хенке - Мизеса (с необратимой объемной деформацией), что справедливо для грунтов малой влажности.

В работах А.Ю. Ишлинского, Н.В. Зволинского, И.З. Степа-ненко, A.C. Компонеец и их учеников при исследовании волновых процессов в многокомпонентных средах использовалсь модель жесткопластичной среды, т.е. среды, уплотняющейся на конечную величину при достижении некоторого напряжения, а после уплотнения среда считается несжимаемой.

Е.И. Шемякиным предложена модель упруго-пластической среды применительно к грунтам и горным породам, на основе которой ряд авторов (Л.П. Орленко, К.П. Станюкович, Г.И. Баренб-латт) рассматривали одномерные задачи о распространении плоской волны.

Ряд экспериментальных работ (Г.М. Ляхова, Г.И. Покровского, М.А. Лаврентьева и др.) позволил установить, что причиной больших различий в значениях параметров взрывных волн в грунтах, в первую очередь, является различие в содержаниях компонент среды. На основе опытного и теоретического материала Г.М. Ляхов предложил модель водонасыщенного грунта как мелкодисперсной трехкомпонентной среды, которая дала возможность объяснить ряд закономерностей распространения одномерных взрывных волн.

Ф.И. Франкль, С.Т. Телетов получили гидродинамические уравнения двухкомпонентной среды методом осреднения.

В 1956 году Х.А. Рахматулин предложил модель механики смеси сжимаемых фаз на основе представления их как движения взаимопроникающих континуумов. Весьма существенно, что Х.А.Рахматулин использовал схему силового взаимодействия между фазами, соответствующую именно многофазной среде, а не многокомпонентной. Им проанализированы и даны основы теории пограничного слоя в двухфазной среде.

Дальнейшее развитие моделирования динамики движения многофазных сред получило в работах Р.И. Нигматулина, в которых с единых позиций механики сплошных сред предложена математическая модель движения гетерогенных сред.

Значительный вклад в развитие математического моделирования динамики движения многокомпонентных сред внесли работы: Г.И. Баренблатта, A.C. Био, Г. Бреннера, Ю.А. Буевича, Е.А. Великанова, М.Е. Дейча, Н.Е. Жуковского, А.Н. Крайко, С.С. Кутателадзе, Л.Д. Ландау, Е.М. Лившица, Л.С. Лейбензо-на, Г.М. Ляхова, В.П. Мясникова, Р.И. Нигматулина, В.Н. Николаевского, Х.А. Рахматулина, H.A. Слезкина, С. Coy, Л.Е. Стернина, В.В. Струминоского, С.Г. Телетова, Д.Ф. Файзул-лаева, Ф.И. Франкля, Дж. Хаппеля и многих других авторов.

В работах многочисленных исследователей при построении математических моделей движения многокомпонентных сред, изучении их различных свойств, взаимодействий между компонентными, используются различные предположения и упрощения относительно исследуемого явления. Решаются нестационарные, стационарные, одномерные, двухмерные задачи, аналитически и численно на основе стандартных гидродинамических методов численного расчета при динамических нагрузках с известными, временными и пространственными характеристиками этого воздействия.

Однако существуют техногенные, антропогенные и природные воздействия на объекты окружающей среды, когда при интенсивных ударных воздействиях пространственно-временные характеристики неизвестны, а известны их локальные амплитуды и продолжительности воздействия малы по сравнению с характерным временем релаксации среды. Например, ядерный взрыв, землетрясение, лавинно-оползневые процессы и т.д. Антропогенные процессы при протяженных внешних воздействиях на поверхности природных объектов, например, на скважинах по добыче нефти, воды, углеводородного сырья из природных пластов, истечении смесей из сосудов высокого давления и т. д., когда имеется неполный набор данных о внешнем воздействии на поверхность природного объекта.

В этих случаях невозможно моделировать эти процессы стандартными краевыми задачами тепло-массо-переноса в силу принципиальной невозможности задать полный набор начально-граничных условий.

В такой ситуации возникает необходимость в развитии такого подхода к моделированию динамики движения поликомпонентных сред при ударных воздействиях большой интенсивности, которые адекватно учитывали бы начально-локальную определенность внешнего воздействия, самосогласованность положения характеристик с полем скоростей среды и наличие поверхности сильного разрыва гидродинамических параметров среды, позволяющее по известному локально-экстремальному воздействию на поликомпонентную среду полностью определить ее динамическое состояние, обусловленное этим воздействием.

Требования новых технологий ставят новые задачи и проблемы корректного описания новых волновых явлений и эффектов, поэтому комплексное исследование динамики движения многокомпонентных сред, построение новых физико-математических моделей, учитывающих дисперсную структуру движущейся среды, состоящей из твердых, жидких и газообразных компонент, взаимодействующих между собой и развитие численных методов решения новых начально-граничных задач, является одной из актуальных задач в области развития динамики многокомпонентных сред.

Развитие механики многокомпонентных сред, численных методов решения её задач, а также применение мощных быстродействующих ЭВМ позволяет более полно и точно учитывать параметры течения для большинства технологических процессов. Это связано с выбором оптимальных характеристик многих технологических процессов - нанесение упрочняющих покрытий на поверхности деталей, процессы горения порохов, взаимодействие многокомпонентных потоков с поверхностями твердых тел и др. Решение этих задач позволяет снизить материалоемкость и себестоимость элементов конструкций, повысить их надежность и ресурс работы. Практическая потребность в решении динамических задач, связанных с применением крупномасштабных промышленных взрывов при строительстве каналов, создании подземных емкостей и сооружении взрывным способом открытых карьеров для добычи полезных ископаемых, в работе на скважинах по добычи нефти и газа (с целью извлечения-добычи углеводородного сырья), а также при расчете устройств, аппаратов и установок современной техники приводит к необходимости изучения волновых процессов в многокомпонентных средах. Это позволяет еще на стадии проектирования выбирать близкие к оптимальным параметры конструкции, давать рекомендации на действие нагрузок от ударной волны. При техногенных, антропогенных и природных воздействиях на объекты окружающей среды, при которых достоверно известна только локально-экстремальная характеристика этого воздействия (взрывная ударная волна, землетрясение, селевые потоки, оползневые и лавинные процессы) или имеется неполный набор данных о внешнем воздействии на часть поверхности ограничивающей природный объект (например, истечение газа или жидкости из пористой среды), моделирование указанных воздействий типичными краевыми задачами гидродинамики теряет смысл и возникает необходимость в:

- развитии новых подходов и моделей к исследованию динамики реакции объектов окружающей среды на локальноэкстремальное воздействие, позволяющих по указанному локальному воздействию прогнозировать соответствующее ему поведение самих объектов;

- математическом моделировании процессов в объектах окружающей среды при неполном наборе данных о внешних воздействиях на объект, известных только на части его поверхности.

В связи с этим в работе показано, что исследование интенсивных воздействий (в условиях неполной информации о воздействии) на объекты окружающей среды возможно на основе его моделирования начально-граничными задачами, адекватно отражающими его специфику.

Исходя из изложенного, цель диссертационной работы заключалась: в развитии соответствующих модельных представлений в терминах начально-локальных, начально-граничных задач динамики движения многокомпонентных сред, моделировании ударных воздействий на поверхности многокомпонентных сред и их исследовании на основе развитого в работе подхода, адаптированного к особенностям реакции среды на ударные воздействия большой интенсивности, в разработках численных методов и комплексов программ таких задач.

В соответствии с поставленной целью решены следующие основные задачи диссертации, которые выносятся на защиту:

- начально-граничные задачи динамики многокомпонентных сред, моделирующие ударные воздействия больших интенсивностей на среду;

- развитый численный метод исследования воздействий ударных нагрузок локального и протяженного характера на многокомпонентную среду;

- метод модификации двухскоростной модели трехкомпо-нентной среды к двухкомпонентной перераспределением газовой компоненты между несущими фазами;

- установленные, на основе численного анализа предложенных в работе моделей, закономерности: а) распространения акустических волн в многокомпонентных средах; б) влияние содержания компонент среды, величины бегущей нагрузки на параметры волновых процессов в трех - и двухкомпо-нентных средах на основе одно- и двухскоростных математических моделей многокомпонентных сред; в) глубины проникания волновой нагрузки при больших скоростях распространения в трехкомпонентные среды различного реологического состава;

- разработка аналитического метода решения линеаризованных задач динамики движения многокомпонентных сред при нагрузках протяженного характера, основанного на интегральном преобразовании Карсона с последующим обращением трансформант в пространство оригиналов, где оригиналы представлены в виде степенных рядов;

- численный метод решения нелинейных задач процесса истечения газообразных и жидких фаз из пористых сред;

- эффект наличия центрированных волн в области пористости;

- наличие существенной нестационарности истечения газа из пористой двухкомпонентной среды;

- математические модели, алгоритмы и программы для исследуемых классов задач динамики движения поликомпонентных сред, которые после соответствующей адаптации исходных уравнений движения среды составляют основу для решения целого спектра типовых задач, имеющих важное практическое и научное значение.

Научное направление, развиваемое в диссертации может быть сформулировано следующим образом: математическое моделирование и методы численного анализа динамики движения многокомпонентных сред при ударных воздействиях большой интенсивности в условиях неполной информативности об этих воздействиях.

Необходимо отметить характерную особенность работы. Она заключается в наличии существенной неопределенности в условиях взаимодействия среды с внешними факторами.

Научное направление динамики движения многокомпонентных сред, когда неизвестны пространственно-временные характеристики, а известны только локально-амплитудные значения внешних воздействий, до начала наших исследований практически было не разработано.

В данной работе разработаны новые начально-граничные задачи, моделирующие локально-экстремальное воздействие бегущей сверхзвуковой нагрузки неизвестного профиля (известен только передний фронт волновой нагрузки) по поверхности многокомпонентной среды, учитывающие дисперсную структуру среды, состоящей из твердой, жидкой и газообразной компонент, взаимодействующих между собой.

Развит численный метод исследования динамики движения многокомпонентных сред при ударных внешних нагрузках на основе модификации метода характеристик, учитывающий самосогласованность определения поля скоростей многокомпонентной среды, положения характеристик, а также наличие поверхности сильного разрыва.

Кроме того, научная новизна работы определяется тем, что при интенсивных внешних воздействиях распространения возмущений происходит вдоль характеристик и классический метод характеристик здесь не работает.

На основе развитого подхода к решению сформулированных начально-граничных задач исследован ряд проблем динамики движения многокомпонентных сред, имеющих важное научное и практическое значение:

- влияние содержания компонент среды на характер ее волнового движения, определяемы скоростью фронта ударной волны, скоростью движения частиц среды;

- формирование фронта ударной волны в среде в зависимости от содержания компонент среды и величины бегущей нагрузки;

- глубина проникания волновой нагрузки при больших скоростях распространения в многокомпонентную среду;

- влияние содержания газовой компоненты среды на параметры, определяющие характер ударной волны в ней.

В области больших скоростей распространения бегущей нагрузки обнаружен эффект, состоящий в том, что глубина проникания ударной волны в многокомпонентную среду значительно превышает длину сверхзвуковой волны, бегущей по границе.

Исследованы закономерности распространения акустических волн в поликомпонентных средах в рамках развиваемого подхода к моделированию волнового движения новыми начально-граничными задачами.

Сформулирован новый класс задач, моделирующих процессы истечения газов из пористых двухкомпонентных сред, в рамках двухскоростной математической модели многокомпонентной среды, позволяющей исследовать кинетику процесса, его параметры и воздействие самой пористой среды, при известных условиях взаимодействия объекта с внешней средой на части его контакта с ней.

Развит аналитический метод решения предложенного класса задач, основанный на интегральном преобразовании Карсона позволивший установить:

- существенную нестационарность истечения газа в области пористости;

- граничные условия на границе раздела областей пористости и "чистого" газа.

Полученные при этом результаты позволяют эффективно контролировать точность численного моделирования весьма сложных нелинейных задач указанного класса.

Разработан численный метод решения нелинейных задач процесса истечения газообразных и жидких фаз из пористых сред, позволяющий:

- полностью описать и определить все кинематические характеристики истечения газа (поле скоростей деформаций, напряжений, плотностей);

- установить границу раздела пористости и "чистого" газа, определяющую расход газа.

В области пористости установлено:

- наличие области центрированных волн в пористой среде;

- существенная нестационарность истечения газа, обусловленная трением о скелет.

Практическая значимость работы состоит в том, что исследованные в диссертации новые начально-граничные задачи динамики многокомпонентных сред позволяют решать практически важные задачи, связанные с расчетом реакции подземных и наземных сооружений на динамические нагрузки, возникающие в результате сейсмического и техногенного воздействия, подавлением (гашением) ударных воздействий в различных технологических процессах горной и строительной промышленности.

Разработанные численные и аналитические методы математического моделирования динамики многокомпонентных сред, позволяют решать целый спектр задач при проектировании и расчете гидротехнических и подземных сооружений и систем защиты от ударных воздействий с учетом реологических особенностей грунтов.

Результаты исследований позволяют разрабатывать эффективные методы: извлечения газа, нефти и природной воды из подземных резервуаров, разработки устройств, аппаратов и установок современной техники, применяемых в настоящее время на атомных реакторах.

Проведенные исследования имеют практическую ценность и в другом плане - методическом. В частности, в этом аспекте предлагается корректная методика исследований динамики различных волновых процессов в многокомпонентных средах на основе модифицированного метода характеристик.

Разработанная численная процедура решения задачи после соответствующей адаптации системы исходных уравнений динамики составляет надежную основу для создания алгоритмов решения типовых задач, близких к исходным и имеющих определенное соответствие по своей математической постановке.

Разработанные и развитые математические аналитические и численные методы решения новых - начально-граничных задач вносят определенный вклад в развитие нового научного направления - волновой динамики движения многокомпонентных сред, а также представляют большой теоретический интерес, так как обогащают многообразный класс краевых задач математической физики и прикладной механики.

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, содержит список использованной литературы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Кубанова, Асият Караджашевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные результаты и выводы заключаются в следующем:

1. Развиты методы математического моделирования динамики движения многокомпонентных сред при ударных воздействиях большой интенсивности при пространственно-протяженных внешних воздействиях на объекты окружающей среды, в которых адекватно учитываются:

- начально-локальная определенность внешнего воздействия;

- неполный набор данных о внешнем воздействии на поверхность объекта;

- самосогласованность положения характеристик с полем скоростей среды и наличие поверхности сильного разрыва параметров среды.

2. Развит метод численного анализа сформулированных в работе математических моделей динамики движения многокомпонентных сред на основе модификации метода характеристик, учитывающей самосогласованность поля скоростей, положения характеристик, наличия поверхности сильного разрыва, позволяющий исследовать динамику многокомпонентных сред в уеловиях, когда она не может быть смоделирована классическими краевыми задачами.

3. В рамках развитого в работе общего подхода к математическому моделированию динамической реакции поликомпонентной среды на локально-экстремальное воздействие:

- сформулированы и решены новые начально-граничные задачи моделирующие воздействия бегущей высокоскоростной нагрузке неизвестного профиля по поверхности поликомпонентной среды, учитывающие дисперсную структуру среды, состоящей из газообразной, жидкой и твердой компонент.

- систематически исследованы закономерности влияние содержания компонент среды, величины бегущей сверхзвуковой нагрузки на кинетику волновых процессов в трех и двухкомпо-нентных средах на основе одно- и двухскоростных математических моделей многокомпонентных сред.

- исследована двухскоростная среда вода-кварц и трехком-понентная среда, которая модифицируется к двухкомпонентной математической модели распределением газовой компоненты по несущим фазам поровну и пропорционально их содержаниям. При этом обнаружено, что при малом содержании газовой компоненты значения параметров среды не зависят от способов распределения газа между основными фазами.

4. На основе развиваемых в работе методов математического моделирования динамики многокомпонентных сред начально-граничными задачами исследована проблема двумерного течения трехкомпонентной среды типа воздух-вода-кварц, движения которой инициируется волновой нагрузкой неизвестного профиля (известна лишь локальная амплитуда), бегущая с постоянной сверхзвуковой скоростью вдоль границы, в случаях, когда скорость распространения ударной волны в возмущенной области превышает местную скорость звука. При этом обнаружен практический важный эффект, который заключается в том, что при больших скоростях распространения возмущения в трехкомпонентной среде воздух - вода - кварц характерная глубина проникания в среду волновой нагрузки значительно превышает длину бегущей по границе среды внешней локально-экстремальной нагрузки воздействия, что позволяет определить зоны безопасности в условиях ударных воздействий на среду.

5. Сформулирован и исследован новый класс задач, моделирующий процесс истечения газа из пористой двухкомпонентной среды при протяженных внешних воздействиях на ее поверхность в рамках двухскоростной математической модели многокомпонентной среды, когда имеется неполный набор данных о внешнем воздействии на части поверхности, ограничивающей природный объект (пористая среда), не позволяющий классическую краевую задачу. Построено аналитическое решение этого класса задач, основанное на класса задач, основанное на интегральном преобразовании Кар-сона с последующим обращением трансформант в пространство оригиналов, где оригиналы представлены в виде степенных рядов; получены аналитические выражения для скорости истечения газа в области пористости и "чистого" газа, которые позволяют эффективно контролировать корректность численного моделирования более сложных нелинейных задач указанного класса.

6.Развит численный метод исследования математической модели динамики движения многокомпонентных сред при протяженных внешних воздействиях на поверхности пористых сред методом характеристик. Разработанный подход к исследованию внешнего локального воздействия, когда известна лишь часть необходимой информации для математического моделирования процесса классической краевой задачи, дает возможность полностью описать кинетику процесса во всех исследуемых пространственных областях среды (определить поле скоростей деформации, напряжений, плотностей), установить границу раздела областей пористости и газа, т.е. определить расход газа. В результате указанного подхода установлено в той части среды, которая является пористой, в окрестности начала координат возникают центрированные волны Римана; и, что истечение газа из пористой двухкомпонентной среды, является значительно нестационарным и затруднено из-за сопротивления течению газа за счет скелета.

7. Разработаны алгоритмы и на их основе создан ряд программ на ЭВМ, которые позволяют исследовать волновые процессы в многокомпонентных средах в условиях, когда невозможно смоделировать эти процессы стандартными краевыми задачами из-за отсутствия достаточного числа необходимых начальных и граничных условий, носящего принципиальный характер.

8. Практическая значимость работы заключается в возможности исследовать и прогнозировать реакцию многокомпонентных сред на динамические нагрузки интенсивного характера, возникающих, например, в результате сейсмических и техногенных воздействий, что представляет интерес в различных технологических процессах, например, горной, нефтегазовой и строительной промышленности.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Кубанова, Асият Караджашевна, 2005 год

1. Алексеенко В.Д., Григорян С.С., Новгородов А.Ф., Рыков Г.В. Некоторые экспериментальные исследования по динамике мягких грунтов. ДАН СССР, 1960, т. 133, №6.

2. Аллен У. Динамика проникания снарядов в песок. Сб. переводов "Механика", 1957, №6

3. Астрахан И.М., Григорян С.С. О полной системе уравнений сжимаемости жидко-пластической среды. ПММ, 1959, т. 23, №6.

4. Андрианкин Э.И. Распространение плоских одномерных волн при ударе по пластической среде. Сб. трудов МФТИ, 1960, №5

5. Бабуха Г.Л., Стернин Л.Е., Шрайбер A.A. Расчет двухфазных потерь в соплах при наличии коагуляции и дробления капель конденсата. Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 19971, №1, с. 175-177.

6. Баренблатт Г.И. О распространении мгновенных возмущений в среде с нелинейной зависимостью напряжений от деформации. ПММ, 1953, вып. 4.

7. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М., Недра, 1984, 211 с.

8. Бетчелор Г.К. Волны сжатия в суспензии газовых пузырьков вжидкости. Сб. переводов, №3, 1968.

9. Берзон И.С., Васильев Ю.И., Стародубравская С.П. О преломленных волнах, соответствующих водоносным пескам. Изв. АН СССР, Серия геофизическая, 1959, №1, 2.

10. Березанцев В.Г. Осесимметричная задача теории предельного равновесия сыпучей среды. М., Гостехиздат, 1962.

11. Вуд А. Звуковые волны и их применение. Гостехиздат, 1934.

12. Герсеванов Н.М. Расчеты фундаментов гидротехнических сооружений на основании учета деформаций построенных сооружений. Госстройиздат, М., 1923.

13. Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов. ПММ., т. 25, вып. 4, 1960.

14. Григорян С.С., Мартиросян М.М. О волнах в грунте, возбуждаемых наземным взрывом. Отчет №497, Институт механики МГУ, М., 1969.

15. Григорян С.С., Черноусько Ф.Л. Задачи о поршне для уравнений динамики грунтов. МПП, 1961, т. 25, вып. 5.

16. Creen A.E., Naghdi M.A. Atheary of mixtures Arch Rat. Mech and Anal, 1967, vol. 24, №4, pp. 243-263.

17. Гогосов B.B., Налетова В.А., Шапошникова Г.А. Об одной модели многофазной среды. ДАН СССР, 1977, №5, с. 10981101.

18. Гогосов В.В., Налетова В.А., Шапошникова Г.А. Об описании многофазных сред. Проблема осреднения и построения контину-альных моделей в механике сплошной среды. М., 1980, с. 36-52.

19. Давыдов С.С. Колебание разнородного грунта в упруго-пласти-ческой стадии от кратковременной нагрузки. Сб. "Динамика грунтов", - Госстройиздат, 1958.

20. Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. -М., "Энергия", 1968, 423 с.

21. Eringen А.С., Ingram I.D. Continuum theary of chemically reacting media. Snt. J. Eng. Sep. 1965, 3, №2, 197-212.

22. Choi W. Ce Weinberg L. Weisman I. Observation and correlation of flow patterns in horizontal concurrent gas-liquid flow. Two-Phase Flow and Heat Transfer Symp-Work-shop. Proc. Condens Pop, Fort Landerdale, Fla 1976, Corul Ceables Fla, 1976, pp. 309316.

23. Замышляев Б.В., Евтерев JI.C. Модели динамического деформирования и разрушения грунтовых сред. М., Наука,1990,215 с.

24. Зверев И.Н., Ляхов Г.Н. Экспериментальная проверка уравнения состояния водонасыщенного грунта. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1960, №4.

25. Зволинский Н.В. Об изучении упругой волны при сферическом взрыве в грунтах. ПММ, т. 24, №1, 1960.

26. Иванов П.Л., Акулыиина Е.П. Содержание свободного газа в водонасыщенном песчаном грунте. Научно-технический бюллетень ЛПИ, №1, 2, 1958.

27. Ильинский В.А. Адиабатическое истечение аэрозолей. Научные труды Сталинградского механического института, 1952, 1, с. 199-210.

28. Исакович М.А. О распространении звука в эмульсиях. -ЖЭТФ, т. 13, №10, 1948.

29. Ишлинский А.Ю., Зволинский Н.В., Степаненко И.З. К динамике грунтовых масс. ДАН СССР, т. 95, №4,1954.

30. Калинин A.B. К построению уравнений гидромеханики двухфазной среды с фазовыми переходами. Изв. АН СССР, Энергия и транспорт, М., Наука, 1969, №6, с. 110-121.

31. Крайко А.Н. и др. Механика многофазных сред. Сборник "Итоги науки и техники", Гидромеханика, М., ВИНИТИ, 1972, т. 6, с. 93-174.

32. Kaliski S., Osiecki I. Plaska fala odciarenia u osrodku firicnienielinowym przy zmiennum mobile obciazenia. Warzawa, 1958

33. Клейман Я.З. О распространении волн в грунтах. Изв. АН УзССР, 1959, серия технических наук, №3.

34. Клейман Я.З. О распространении сильных разрывов в многокомпонентной среде. ПММ, 1958, №2.

35. Крайко А.Н., Стернин JI.E. К теории течений двухскоростной сплошной среды с твердыми или жидкими частицами. Прикладная математика и механика, 1965, т. 29, вып. 3, с. 418429.

36. Клебанов JI.A., Крошилин А.Е., Нигматулин Б.И., Нигматулин Р.И. О гиперболичности, устойчивости и корректности задачи Коши для системы уравнений двухскоросгного движения двухфазных сред. ПММ, т. 46, вып. 1,1982, с. 83-95.

37. Коул Р. Подводные взрывы. ИЛ, 1950.

38. Компанеец A.C. Ударные волны в пластической уплотняющейся среде. ДАН СССР, т. 106, №1, 1956.

39. Курант Г., Фридрихе К. Сверхзвуковое течение и ударные волны. ИИЛ, 1950.

40. Кузнецов В.М., Лаврентьев М.А., Шер Е.И. О направленном метании грунта при помощи взрывного вещества. ПМТФ, 1960, №4.

41. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. Гос-техиздат, 1954.

42. Лейбензон JI.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. ОГИЗ, Гостехиздат, 1947.

43. Ловецкий Е.А. Некоторые вопросы теории взрыва в пористом грунте. Изв. АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение, 1959, №6.

44. Левин Л.М. Исследования по физике турбодисперсных аэрозолей. М., Изд. АН СССР, 1961, 267 с.

45. Ляхов Г.М., Нарожная З.В. Экспериментальные исследования взрывных волн в глинистых грунтах. ПМТФ, 1961, №2.

46. Ляхов Г.М., Покровский Г.И. Взрывные волны в грунтах. -М., 1962.

47. Ляхов Г.М. Ударные волны в грунте и разжижение водона-сыщенного песка. ПМТФ, 1961,№1.

48. Ляхов Г.М. Ударные волны в многокомпонентных средах. -Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1959, №1.

49. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых средах. М., Наука, 1982,-288 с.

50. Lutzky М., Lehto D.L. Shock propagation in spherically symmetric exponencial atmospherea // Phys. Fluids. 1968. v. 11, №7, p. 1466.

51. Мамадалиев M., Молев В.П. О распространении двумерной пластической волны в нелинейно-сжимаемой полуплоскости.- ЖПМиТФ, 1977, №4, с. 152-156.

52. Мамаев В.А., Одишария Г.Э., Семенов Н.И., Точилин A.A. Гидродинамика газожидкостных смесей в трубах. М., "Недра", 1969.

53. Министерство обороны РФ. Центральный физико-технический институт. Физика ядерного взрыва. М., Наука, т.1,1997 г., -528 с.

54. Muller I.A. A thermodynamic theary of mixtures of fluids. Arch Ration Mech. and Anal. 1968, 28, №1, pp. 1-39.

55. Мясников В.П. О динамических уравнениях движения двух-компонентных систем. ЖПМиТФ, М., 1967, №4, с. 40-44.

56. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М., Наука, 1978, 336 с.

57. Нигматулин Р.И. Некоторые соотношения неравновесной термодинамики для двухтемпературного и двухкомпонент-ного газа с фазовыми переходами. Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, М., 1968, с. 111-115.

58. Нигматулин Р.И. К теории смесей Грина и Нахди. -ЖПМиТФ, 1970, №3, с. 88-95.

59. Нигматулин Р.И. Методы механики сплошной среды для описания многофазных смесей. ПММ, М., 1970, 34, №6, с. 1097-1112.

60. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М., Наука, т. 1,2. 1987.

61. Нигматулин Р.И. Осреднение при математическом моделировании и в частности дисперсных смесей. Сборник "Аэрогазодинамика, физическая кинетика", Новосибирск, 1977, с. 173-211.

62. Орленко Л.П., Станюкович К.П. Ударные волны в твердых телах. Известия высших учебных заведений, Физика, 1958, №6.

63. Паркин Б.Р., Гилмор Ф.Р., Броуд Г.А. Ударные волны в воде с пузырьками воздуха. (В сборнике "Подводные и подземные взрывы"), Мир, 1974.

64. Рахматулин Х.А. О распространении волн в многокомпонентных средах. ПММ, т. 33, 1969.

65. Рахматулин Х.А. Газовая и волновая динамика. М., МГУ, 1983.

66. Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред. ПММ, т. 20, №2, 1956.

67. Рахматулин Х.А., Сагомонян А.Я., Алексеев H.A. Отчеты отдела волновой динамики. НИИ Механики МГУ, 1959.

68. Рахматулин Х.А., Сагомонян А.Я., Алексеев H.A. Вопросы динамики грунтов. М., МГУ, 1964, 237 с.

69. Рахматулин Х.А., Барпиев А. О распространении двумерных стационарных волн разгрузок. В кн. "Газовая и волновая динамика", М., МГУ, №2, 1979, с. 118-127.

70. Рахматулин Х.А. Мамадалиев Н. Распространение нелинейных волн в грунтовом полупространстве, вызванных бегущей по его границе нагрузкой. Труды симпозиума "Нелинейные и тепловые эффекты при волновых процессах", Горький -Таллин, 1973.

71. Рахматулин Х.А., Мамадалиев Н. О распространении нелинейных двумерных стационарных волн в полуплоскости. -Труды №1 кафедры газовой и волновой динамики. Изд. МГУ, 1975.

72. Рахматулин Х.А., Кубанова А.К. Проникание вглубь полупространства трехкомпонентной среды нагрузки переменного профиля, бегущей по ее границе. Современные вопросы математики и механики и приложения. М., 1983, Всесоюзная конференция.

73. Рахматулин Х.А., Кубанова А.К. Волновое движение трехкомпонентной среды под действием нагрузки, бегущей по плоской границе. Вестник МГУ, сер. 1 "Математика, механика", 1983, №4.

74. Ризниченко Ю.В. О распространении сейсмических волн в дисперсных и гетерогенных средах. Изв. АН СССР, серия "Геофизика и география", XII, №2, 1949.

75. Ромашев А.И., Родионов В.Н., Сухотин А.П. Взрыв в уплотняющейся неограниченной среде. ДАН СССР, 1958, т. 123, №4.

76. Розенберг М.Д., Кундин С.А. Многофазная многокомпонентная фильтрация при добыче нефти и газа. М., Недра, 1976.

77. P.Perzyna. The problem of propagation elastirplastic waves in a non homogenes medium. Bulletin de IAcademie polonaise des seines. Serie des seines techniques. Will, №2,1960.

78. Rudinger G., Chang A. Analysis of nonsteady two-phase flow Phus. Fluids, 1964, 7, pp. 1947-1754.

79. Сагомонян А.Я. Одномерные движения грунта с плоскими, цилиндрическими, сферическими волнами. Сб. "Динамика грунта", Госстройиздат, №4,1961.

80. Сагомонян А.Я. Распространение плоской ударной волны в грунте. Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, №5, 1959.

81. Сидоркина С.И. О некоторых движениях аэрозоля. ДАН СССР, т. 112, №3, 1957.

82. Соколовский В.В. Статистика сыпучей среды. М., Физматгиз, 1960.

83. Салтанов Г.А. Сверхзвуковые двухфазные течения. Минск, Высшая школа, 1972,480 с.

84. Слезкин И.А. Дифференциальные уравнения движения пульпы. ДАН СССР, М., 1952, 86, №2.

85. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. М., 1971.

86. Скобеев A.M., Флитман J1.M. Подвижная нагрузка на неупругой полуплоскости. ПММ, 1970, т. 34, вып. 1.

87. Стернин JI.E., Маслов Б.Н., Шрайбер A.A., Подвысоцкий A.M. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. М., Машиностроение, 1980,172 с.

88. Седов Л.И. Распространение сильных взрывных волн. -ПММ, 1954, т. 10, вып. 2.

89. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М., Наука, 1967,428 с.

90. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М., Машиностроение, 1974, 212 с.

91. Стакутис В., Морз Р., Дилл Т. Затухание звука в водных взвесях. Проблемы современной физики. Гидроакустика, т. 8, 1956.

92. Тейлор Д. Основы механики грунтов. Госстройиздат, М., 1960.

93. Телетов С.Г. Вопросы гидродинамики двухфазных смесей. -Вестн. МГУ, "Математика, механика, астрономия, физика, химия", М., №2, 1958, с. 15-27.

94. Truesdell С., Toupin R.A. The Classical Field Thearies, Part 1, 1960, p. 459.

95. Truesdell C. Sulle basi della termomechanica Rend. Acad naz Lincei, CI. Sci. Fis, mal, e natur, Ser.8, 1957, vol. 22, pp. 33-38, 158-166.

96. Файзулаев Д.P. Ламинарное движение многофазных сред в трубопроводах. ФАН, Ташкент, 1966, 214 с.

97. Фукс Н.А. Механика аэрозолей. М., Изд. АН СССР, 1955, 315 с.

98. Фукс Н.А. Испарение и рост капель в газообразной среде. -М., Изд. АН СССР, 1958, 92 с.

99. Фокс Ф., Керли С., Ларсен Г. Измерения фазовой скорости и поглощения звука в воде, содержащей пузырьки воздуха. -Проблемы современной физики. Гидроакустика, т. 8, 1956.

100. Fick A. Ann. Phys., 1855, 94, pp. 59-86.

101. Hilbert D. Mechanik der Continua Lechures of notes by W.Marchall in Purdue University, Library, pp. 1906-1907.

102. Цытович H.A. Механика грунтов. 4-е издание Госстройиз-дат, М., 1963.

103. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М., Гостехиздат, 1963.

104. Шемякин Е.И. Расширение газовой плоскости в несжимаемой упруго-пластической среде. ПМТФ, №5, 1961.

105. Carrier G.F. J. Fluid Mech. 4, №4, 1958.

106. Dunwody N.T., Muller I. Arch Ration Mech and Anal. 29, №5, 1968.

107. Green A.E., Laws N. Arch Ration Mech and Anal. 43, №1, 1971.

108. Кубанова A.K. Проникание вглубь полупространства из двухкомпонентной среды, бегущей по его границе постоянной нагрузки. 1-я республиканская научно-техническая конференция молодых ученых Киргизии, Тезисы докладов, Фрунзе, 1981, с. 16-17.

109. Кубанова А.К. О распространении одномерной плоской волны в двухкомпонентной среде. Тезисы докладов конференции по распространению упругих и упругопластиче-скихволн, 4.1, Фрунзе, 1983,99-100.

110. Кубанова А.К. Задача об истечении из пористой среды за поршень. Тезисы докладов II Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости, Фрунзе, 1985.

111. Кубанова А.К. Вопросы динамики трехфазной среды. -Институт механики МГУ. 1987.

112. Кубанова А.К. О распространении одномерной плоской волволны в двухфазной среде. Всесоюзная школа "Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред". Ереван, 1987.

113. Кубанова А.К. Операционный метод Лапласа Карсона в некоторых прикладных задачах механики. Ударные процессы в технике. Тезисы республиканского научно - технического семинара. Фрунзе. 1988.

114. Кубанова А.К. Распространение ударной волны в трехфазной среде. Прикладные задачи механики. Сб. научных трудов. Фрунзе. 1989.

115. Кубанова А.К. Воздействие на поверхность полупространства нагрузки постоянного профиля, бегущей по ее границе. Динамика механических систем переменной структуры. Сборник научных трудов. Фрунзе. 1990.

116. Кубанова А.К. Двухскоростное движение двухфазной среды. Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред. Изд. АН АрмССР, Ереван, 1990.

117. Кубанова А.К. Распространение волн в системах. Прикладные задачи механики. Сборник научных трудов КГУ. 1992.

118. Кубанова А.К. Волновое движение двухфазной среды. Всесоюзная конференция, посвященная Дню Советской науки. М., ВДНХ, 1989.

119. Кубанова А.К. Волновое движение в двухфазной среде. Тезисы докладов итоговой научной конференции преподавателей за 1993 г. Карачаевск, 1994.

120. Кубанова А.К. Волновое движение многофазной среды. Тезисы докладов итоговой научной конференции преподавателей и аспирантов. Карачаевск, 1995.

121. Кубанова А.К. Проникание ударной волны в многофазную среду. Алиевские чтения. Тезисы докладов. Часть II. Карачаевск, 1996.

122. Кубанова А.К., Курчехин П.А. Ударная волна в гетерогенных средах, инициируемая бегущей нагрузкой. Тезисы докладов II научно практической конференции преподавателей и аспирантов КЧТИ. Черкесск, 1997.

123. Кубанова А.К. О распространении волны разрежения в пористой среде. Алиевские чтения. Тезисы докладов. Карачаевск, 1998.

124. Кубанова А.К. Ударные волны в многофазной среде, инициируемые сверхзвуковой бегущей нагрузкой переменного профиля. Региональная конференция, посвященная 275 -летию РАН "Математические методы, модели и компьютерные технологии". Черкесск, 1998.

125. Кубанова А.К. Истечение газа из пористой среды. Тезисы докладов. III Всероссийский симпозиум "Математическое моделирование и компьютерные технологии". Кисловодск,

126. Кубанова А.К. Волновое движение многофазной среды. Монография. Карачаевск, 1999.

127. Кубанова А.К. Ударные волны в многофазной среде, инициируемые сверхзвуковой бегущей нагрузкой. Сборник научных трудов. IV Всероссийский симпозиум "Математическое моделирование и компьютерные технологии". Кисловодск, 2000.

128. Кубанова А.К. Разрушение материалов при воздействии на их поверхность многофазной среды. Алиевские чтения. Карачаевск, 2001.

129. Кубанова А.К. Дифракция упругих волн на круговых неод-нородностях в неограниченных пластинах. Известия КБНЦ РАН, №1(6), Нальчик, 2001.

130. Кубанова А.К. Об истечении газа из пористой среды за поршнем в линеаризованной постановке. Вторая Международная конференция "Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатикии физики". Нальчик, 2001.

131. Кубанова А.К. Математическое моделирование волны в двухфазной среде. Вестник Самарской государственной экономической академии, №1(8), с. 279-287. Самара, 2002.

132. Кубанова А.К. Модель движения трехфазной среды под действием сверхзвуковой ударной волны. Международная научная конференция "Дифференциальные уравнения и их применения", с. 190-194. Самара, май 2002.

133. Кубанова А.К. Волновое движение трехфазной среды, вызванное бегущей по её границе сверхзвуковой нагрузкой. Известия Академии промышленной экологии РАН, №2, с. 56-61. Москва, 2003.

134. Кубанова А.К. Об одной форме аналитического решения истечения газа пористой среде. // Вестник Самарского государственного университета. Самара, 2003 г., 38-41 с.

135. Кубанова А.К. Математическое моделирование истечения газа из пористой среды. Сборник научных трудов. VI Всероссийский симпозиум "Математическое моделирование и компьютерные технологии". Кисловодск, 2004 г., с.5-7.

136. Кубанова А.К. Модель течения газа в системе «пористая среда — расширяющийся резервуар». Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 2004, №4 с.20-26.

137. Кубанова А.К. Метод характеристик для задачи об истечении газа из пористой среды за движущийся поршень. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 2004, №4 (16), с. 13-20.

138. Кубанова А.К., Сагомонян Е.А. Об истечении газа из пористой среды. Вестник Московского университета, сер. 1, математика, механика, 2004, №4 с. 62-64.

139. Кубанова А.К., Сагомонян Е.А. Численное моделирование течения газа в пористой среде. Вестник Московского университета, сер. 1, математика, механика, 2004, №6.