Математическое моделирование электрических полей распределенных электротехнических систем постоянного тока на основе метода инверсии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Канунникова, Елена Александровна

• Канунникова, Елена Александровна
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Канунникова, Елена Александровна

Введение.

Глава 1. Обзор и анализ распределённых электротехнических систем постоянного тока, математических моделей и методов решения внешних краевых задач.

1.1. Особенности распределённых электротехнических систем.

1.1.1. Ключевые параметры конструкций линий электропередач постоянного тока.

1.1.2. Основные элементы систем молниезащиты.

1.1.3. Конструктивные особенности систем рассеивания тумана.

1.2. Математические модели для исследуемых распределённых электротехнических систем.

1.3. Основные методы решения внешних краевых задач для исследуемых систем.

1.3.1. Метод решения внешней краевой задачи для уравнения Лапласа с использованием теорем сложения для гармонических функций в полярных координатах.

1.3.2. Особенности метода полос.

1.3.3. Моделирование бесконечно протяженных электрических полей с помощью аналоговых вычислительных машин и численных методов.

1.3.4. Численный метод решения внешних краевых задач с использованием квазиравномерных сеток.

1.4. Выводы по проведенному обзору. Цель и задачи исследования.

Глава 2. Развитие метода инверсии бесконечной области для моделирования электрических полей исследуемых систем.

2.1. Детализация метода инверсии бесконечной области в пространстве.

2.2. Особенности метода инверсии бесконечной области в полупространстве

2.3.Постановка внешних краевых задач с граничными условиями Дирихле и Неймана в двумерном и трехмерном полупространстве согласно методу инверсии бесконечной области.

2.4.Конечно-разностная аппроксимация исследуемых краевых задач.

2.5.Вывод ы.

Глава 3. Разработка вычислительных алгоритмов и программного обеспечения для моделирования исследуемых систем согласно методу инверсии бесконечной области.

3.1. Описание алгоритма расчета внешних краевых задач для распределённых электротехнических систем.

3.1.1. Особенности алгоритма расчета исследуемых задач в двумерном полупространстве.

3.1.2. Особенности алгоритма расчета исследуемых задач в трехмерном полупространстве.

3.2. Структура программного обеспечения.

3.3. Тестирование метода инверсии бесконечной области на внешних краевых задачах в полупространстве.

3.3.1. Численные примеры решения двумерных задач.

3.3.2. Численные примеры решения трехмерных задач.

3.4. Выводы.

Глава 4. Исследование электрических полей распределённых электротехнических систем постоянного тока с применением вычислительного эксперимента на основе метода инверсии бесконечной области.

4.1. Исследование электрических полей воздушных линий электропередачи постоянного тока.

4.2. Исследование электрических полей элементов систем молниезащиты.

4.3. Исследование электрических полей систем рассеивания тумана.

4.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование электрических полей распределенных электротехнических систем постоянного тока на основе метода инверсии»

Актуальность. В генеральной схеме размещения объектов электроэнергетики России до 2020 г.1 предусматривается сооружение воздушных линий электропередачи постоянного тока напряжением ±500 и ±750 кВ для транспортирования больших потоков электроэнергии на дальние расстояния, что соответствует мировой тенденции. В России как и во всем мире проводятся исследования, направленные на создание более компактных конструкций воздушных линий, которые одновременно обладали бы повышенной пропускной способностью, пониженным влиянием на окружающую среду и в большей степени удовлетворяли бы требованиям технической эстетики.

На Российской конференции по молниезащите, прошедшей в 2007 г., в которой приняли участие представители РАН, предприятий Федеральной сетевой компании Единой энергетической системы, ведомственных НИИ и НТЦ и др., обсуждалась существующая нормативная база, регулирующая процессы проектирования и эксплуатации объектов, отстающая от современных научных достижений. На конференции была отмечена необходимость создания национального стандарта по защите энергообъектов от прямых ударов молнии и грозовых импульсных перенапряжений.

К распределенным электротехническим системам постоянного тока относятся также системы рассеивания туманов. Актуальность исследования данной проблемы очевидна, особенно рассеивание теплых туманов (вследствие их термодинамической устойчивости) на автомобильных дорогах и в свете транспортной стратегии РФ2 в части повышения уровня безопасности транспортной системы.

Возникшие потребности приводят к необходимости исследования указанных аспектов проблемы с учетом новых технических разработок. Задачи,

1 О генеральной схеме размещения объектов электроэнергетики до 2020 г. : распоряжение Правительства РФ 22 февраля 2008 г. № 215-р // Собр. законодательства РФ. - 2008. - № 11 (4. И). - С. 3491-3659. (ст. 1038).

2 Транспортная стратегия Российской Федерации на период до 2030 г. : распоряжение Правительства РФ от 22 ноября 2008 г. № 1734-р // Собр. законодательства РФ. - 2008. -№ 50. - С. 15182-15338. (ст. 5977). связанные с определением электрических полей исследуемых систем, относятся к классу внешних краевых задач, что обуславливает сложность их математического моделирования. При разработке основных положений исследования автор использовал теоретическое наследие ученых различных отраслей науки (К.С. Демирчян, Е.С. Колечицкий, JI.A. Бессонов, JI.JI. Владимирский, Н.Н. Тиходеев, Э.М. Базелян, В. И. Попков, Н.Н. Калит-кин, А.А. Самарский, А.Н. Тихонов, А.Т. Свешников, W. Rison, С.В. Moore, R.B. Adler).

Актуальность выполненного диссертационного исследования также подтверждается тем, что научное исследование проводилось при финансовой поддержке Казанского научного центра РАН: трудовое соглашение от 1 июня 2006 г. № 19ГК/М, за счет средств государственного контракта с Федеральным агентством по науке и инновациям (ФАНИ) № 02.444.11.7341 от 03.04.2006 г. на выполнение работ в 2005-2006 гг. в рамках федеральной целевой научно-технической программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 гг. по приоритетному направлению «Энергетика и энергосбережение».

Цель диссертационной работы — моделирование электрических полей распределенных электротехнических систем постоянного тока на основе развиваемого метода инверсии бесконечной области с разработкой вычислительных алгоритмов и программного обеспечения для повышения эффективности исследуемых систем.

В соответствии с целью диссертационной работы предстоит решать следующие задачи:

1. Развитие метода инверсии бесконечной области для моделирования электрических полей распределенных электротехнических систем постоянного тока, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных и относящихся к классу внешних краевых задач в двумерном и трехмерном полупространстве.

2. Разработка вычислительных алгоритмов и программного обеспечения для моделирования электрических полей распределенных электротехнических систем постоянного тока на основе метода инверсии в полупространстве.

3. Проведение вычислительных экспериментов для исследования электрических полей с применением современной технологии математического моделирования

• для воздушных линий электропередачи постоянного тока;

• для систем молниезащиты;

• для систем рассеивания тумана.

Методы исследований. В работе применялись методы теории дифференциальных уравнений, методы математического моделирования, методы теории потенциала, методы теории алгоритмов, численные методы.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• развит метод инверсии, используемый при решении внешних краевых задач для уравнения Лапласа с граничными условиями Дирихле и Неймана в двумерном и трехмерном полупространстве (ранее применявшийся при решении внешних задач Дирихле для уравнения Лапласа в пространстве), позволяющий использовать значения в точках обеих частей двусоставной области при анализе результатов решения;

• разработаны вычислительные алгоритмы для моделирования электрических полей распределенных электротехнических систем постоянного тока на основе метода инверсии в двумерном и трехмерном полупространстве;

• установлены для воздушных линий постоянного тока с высокотемпературными проводами при повышении напряжения характеристики районов прохождения линий, а также допустимые расстояния от линий при напряженности электрического поля не выше допустимых значений;

• выявлена и обоснована необходимость учета соотношения длин заряженного наконечника и заземленной части стержня для повышения эффективности молниеотводов ранней стримерной эмиссии.

Практическая значимость работы заключается:

• в разработке программного обеспечения для моделирования электрических полей распределенных электротехнических систем постоянного тока согласно методу инверсии в двумерном и трехмерном полупространстве;

• в использовании установленных зависимостей между напряженностью электрического поля и расстоянием от энергоэффективных воздушных линий постоянного тока с высокотемпературными проводами для возможности определения зон отчуждения, охранных и санитарно-загцитных;

• в исходной информационной основе для разработки нормативных документов по молниезащите, включающей материалы анализа исследований тупоконечных и остроконечных стержневых молниеотводов, а также результаты моделирования молниеотводов ранней стримерной эмиссии;

• в предложенной модификации конструкции системы рассеивания тумана за счет добавления управляющих проводов для увеличения количества электрически заряженных частиц в требуемом объеме над автомобильной дорогой для повышения эффективности системы;

• в использовании отдельных положений диссертации в учебном процессе БГТУ им. В.Г. Шухова при проведении занятий по дисциплине «Электрические процессы в диэлектриках», а также в возможном использовании основных результатов работы и программного обеспечения в учебном процессе при изучении дисциплин «Компьютерное моделирование», «Математические задачи электроэнергетики», «Системы электроснабжения» и др.

Достоверность и обоснованность результатов исследования определяется корректностью математических выкладок и компьютерного моделирования, подтверждается результатами вычислительных экспериментов других авторов, а также результатами натурного эксперимента.

Личный вклад соискателя. Все разделы диссертационной работы выполнены лично автором. В обобщениях и интерпретации полученных результатов принимал участие научной руководитель канд. техн. наук А.Н. Потапенко, которому также принадлежит формулировка подхода, связанного с развитием метода инверсии бесконечной области для решения внешних краевых задач для уравнения Лапласа в полупространстве.

В научных трудах, опубликованных по теме диссертации в соавторстве, соискатель принимал активное участие в постановке задач, обсуждении и интерпретации результатов, непосредственно осуществляв решение поставленных задач и самостоятельно разработав вычислительные алгоритмы и программное обеспечение. Имеется без соавторов: 5 публикаций, в том числе свидетельство об отраслевой регистрации программной разработки, а также трудовое соглашение на выполнение научно-исследовательской работы за счет средств государственного контракта с ФАНИ.

Апробация результатов. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: V Школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломасообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» (Казань, 2006), XVIII Международная научно-практическая конференция «Научные исследования, наносистемы и ресурсосберегающие технологии в стройиндустрии» (Белгород, 2007), Международная научно-практическая конференция «Образование, наука, производство и управление» (Ст. Оскол, 2007), Международная научная конференция «Эффективные конструкции, материалы и технологии в строительстве и архитектуре» (Липецк, 2007), XV Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов - 2008» (Москва, 2008), XV Всероссийская научно-методическая конференция «Телематика' 2008» (Санкт-Петербург, 2008).

Связь с научно-техническими программами. Диссертационная работа выполнена с учетом «Приоритетных направлений развития науки, технологий и техники РФ» в части энергетика и энергосбережение; «Перечня критических технологий РФ», в частности, технологий создания энергосберегающих систем транспортировки, распределения и потребления тепла и электроэнергии, а также технологий снижения риска и уменьшения последствий природных и техногенных катастроф, утвержденных указами Президента РФ № ПР-843 и № ПР-842 от 21.05.2006. Часть исследований, связанная с возможностью применения МИ для исследования систем коронирующих проводов, выполнена при финансовой поддержке Казанского научного центра РАН: трудовое соглашение от 1 июня 2006 г. № 19ГК/М, за счет средств государственного контракта с ФАНИ № 02.444.11.7341 от 03.04.2006 г.

Публикации результатов. Основное содержание работы изложено в 13 публикациях, из которых 5 работ опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ по научной специальности диссертационной работы, получено свидетельство об отраслевой регистрации программной разработки.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 103 наименований. Работа изложена на 131 стр.; включает 35 рис., 4 табл.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Канунникова, Елена Александровна

4.4. Выводы

1. Анализ исследования электрических полей BJI постоянного тока с высокотемпературными проводами при сравнении полученных результатов с допустимыми значениями напряженности электрического поля показал следующее:

• при повышении напряжения на высокотемпературных неизолированных проводах BJ1 постоянного тока в 1,5-2 раза в труднодоступной для транспорта местности и в 1,5 раза в ненаселенной местности, доступной для транспорта, предельно допускаемые значения напряженности не превышаются;

• для населенной местности уровень допустимой напряженности электрического поля достигает допустимых значений на расстоянии не менее 20 м при повышении напряжения в 1,5 раза и 23 м при повышении напряжения в 2 раза.

2. При сравнительном анализе результатов расчета задач по методу инверсии бесконечной области для BJI постоянного тока Кахора Басса (Cahora Bassa) и Куньмин (Kunming) с данными вычислительного и натурного экспериментов других авторов установлено качественное и количественное совпадение.

3. Моделирование молниеотводов ранней стримерной эмиссии при различном расположении генератора, формирующем импульс напряжения, выявило обоснованную необходимость учета для большей эффективности молниеотводов соотношение длин наконечника (Нх) и заземленной части стержневого молниеотвода (Н2 ), а именно Н2>НХ.

4. Сравнительный анализ полученных результатов расчета электрических полей стержневых молниеотводов показал хорошее согласие с имеющимися в литературе данными.

5. Моделирование систем рассеивания теплых туманов применительно к автомобильным дорогам показало, что определяющим для эффективной работы данных систем является количество электрически заряженных частиц в заданном объеме.

6. К системе рассеивания тумана на автомобильных дорогах, предлагается модификация конструкции системы коронирующих и управляющих проводов, способствующая увеличению количества электрически заряженных частиц за счет разворота силовых линий электрического поля вверх к управляющим проводом, что повышает эффективность системы рассеивания тумана, которая вписывается в транспортную стратегию РФ на период до 2030 г. [103] в части повышения уровня безопасности транспортной системы.

7. При сравнительном анализе установлено совпадение полученных результатов расчета электрических полей системы коронирующих проводов над землей с имеющимися в литературе качественными результатами.

8. Полученные результаты позволяют значительно повысить эффективность распределённых электротехнических систем.

Заключение

1. В ходе обзора и анализа распределенных электротехнических систем постоянного тока, математических моделей и методов решения внешних краевых задач установлено, что:

• одним из направлений повышения пропускной способности существующих воздушных линий является использование высокотемпературных проводов;

• в отечественных нормативных документах не проработаны вопросы, касающиеся тупоконечных стержневых молниеприемниках и молниеотводах ранней стримерной эмиссии, в тоже время российские и зарубежные исследования выявили одинаковую результативность традиционных молниеотводов и молниеотводов ранней стримерной эмиссии, как и превосходящую эффективность тупоконечных стержневых молниеприемников над остроконечными;

• в ходе проведенных за рубежом полевых испытаний системы рассеивания тумана (стационарные системы, установленные у поверхности земли, использующие эффект воздействия коронного разряда на воздушно-капельные дисперсии и только естественные воздушные потоки) на автомобильных дорогах показали хорошие результаты;

• исследование распределенных электротехнических систем постоянного тока может быть проведено на базе решения внешних краевых задач для уравнения Лапласа с граничными условиями Дирихле и Неймана;

• метод инверсии бесконечной области ввиду относительной простоты реализации его алгоритма в условиях задач для исследуемых распределенных электротехнических систем постоянного тока и геометрической универсальности предпочтительнее использовать.

2. Метод инверсии бесконечной области, применяемый при решении внешних краевых задач Дирихле для уравнения Лапласа в пространстве, развит и используется при решении внешних задач с граничными условиями Дирихле и Неймана в двумерном и трехмерном полупространстве. Обосновано использование значений в точках обеих частей двусоставной области при анализе результатов решения.

3. Разработан вычислительный алгоритм и создана на его основе программная реализация, позволяющая рассчитывать электрические поля распределенных электротехнических систем постоянного тока в областях с сильно разномасштабной геометрией согласно методу инверсии бесконечной области.

4. Результаты проведенных вычислительных экспериментов для BJT постоянного тока с высокотемпературными проводами при повышении напряжения показали распределение электрических полей как на расстоянии от исследуемой BJI, так и вблизи нее. Определены характеристики районов прохождения линий без превышения предельно допускаемых значений напряженности электрического поля на уровне земли, а также допустимые расстояния от BJT при напряженности электрического поля не выше допустимых значений, что позволяет определить зоны отчуждения, охранные и санитарно-защитные.

5. На основе вычислительных экспериментов для молниеотводов ранней стримерной эмиссии при различном расположении генератора, формирующего импульс напряжения, установлена обоснованная необходимость учета для большей эффективности молниеотводов соотношения длин наконечника и заземленной части стержня.

6. На основании компьютерного моделирования электрических полей систем рассеивания тумана с использованием данных натурного эксперимента показано, что определяющим для системы рассеивания тумана является количество электрически заряженных частиц в заданном объеме. Предложенная модификация конструкции системы коронирующих и управляющих проводов способствует увеличению количества электрически заряженных частиц за счет разворота силовых линий электрического поля вверх к управляющим проводом, что повышает эффективность системы рассеивания тумана.

7. Компьютерное моделирование электрических полей распределенных электротехнических систем постоянного тока с применением развиваемого метода инверсии адекватно результатам вычислительного и натурного экспериментов, проведенных другими авторами, качественно и количественно.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Канунникова, Елена Александровна, 2010 год

1. ГОСТ 839-80. Провода неизолированные для воздушных линий электропередачи. М.: Изд-во стандартов, 1980. - 24 с.

2. Overhead Alminium Wire & Conductor Электронный ресурс. // J-Power Systems Corporation : информационный портал. Токио, 2009. - Режимдоступа : http://www.jpowers.co.jp/english/product/oerheadalum.html. -27.09.2009.

3. Федеральная сетевая компания Единой энергетической системы Электронный ресурс. : информационный портал. М., 2009. - Режим доступа : WWW URL : http://www.fsk-ees.ru/ - 27.09.2009.

4. Гост 3063-80. Канат одинарной свивки типа ТК конструкции 1x19(1+6+12). -М. : Изд-во стандартов, 1996. 5 с.

5. Основы современной энергетики : В двух частях / Под общей редакцией чл.-корр. РАН Е.В. Аметистова.

6. Часть 2 : Современная электроэнергетика/ Под ред. проф. А.П. Бурмана и В.А. Строева. М.: Изд-во МЭИ, 2003. - 454 с.

7. Оптимизация воздушных линий электропередачи ±(400^-750) кВ постоянного тока / Н.Н. Тиходеев, Л.Л. Владимирский, А.А. Зевин и др. // Известия РАН. Энергетика. 2004. - № 1.

8. Adler, R.B. An IEEE Survey of US and Canadian Overhead Transmission Outages at 230 kV and above / R.B. Adler, S.L. Daniel, C.R. Heising and other // IEEE Transactions on Power Delivery. 1994. - Vol. 9. - № 1P. 21-39.

9. Инструкция по устройству молниезащиты зданий, сооружений и промышленных коммуникаций. М. : Изд-во НЦ ЭНАС, 2006. - 48 с.

10. Rison, W. Lightning air terminals is shape important? / W. Rison, C.B. Moore, G.D. Aulich // Electromagnetic Compatibility : 2004 International Symposium 9-13 Aug. 2004, Sendai. - Sendai, 2004. - Vol. 1. - P. 300-305.

11. Lightning rod improvement studies / C.B. Moore, W. Rison, J. Mathis and other // Journal of Applied Meteorology. 2000. - Vol. 39. - P. 593-609.

12. International Standard IEC 62305-3. Protection against lightning. Part 3: Physical damage to structures and life hazards. Milan: Prima, 2006. - 294 p.

13. Indelec : информационный портал Электронный ресурс. М., 2007. - Режим доступа : WWW URL : http://www.prevectron.ru. - 27.09.2009.

14. Duval Messien : информационный портал Электронный ресурс. -Париж, 2003. Режим доступа : WWW URL : http://www.duval-messien.com. -27.09.2009.

15. Helita Messien : информационный портал Электронный ресурс. -Париж, 2005. Режим доступа : WWW URL : http://www.helita.net. -27.09.2009.

16. Paratonnerres Pouyet : информационный портал Электронный ресурс. Париж, 2009. - Режим доступа : WWW URL : http://www.paratonnerres-pouyet.com. - 27.09.2009.

17. ERICO International Corporation : информационный портал Электронный ресурс. - Амстердам, 2009. - Режим доступа : WWW URL : http://www.erico.com. - 27.09.2009.

18. Lightning Eliminators & Consaltants Inc. : информационный портал Электронный ресурс. Боулдер, 1997. - Режим доступа : WWW URL : http://www.lightningeliminators.com. — 27.09.2009.

19. Базелян, Э.М. Активные молниеотводы Электронный ресурс. / Э.М. Базелян // Электротехнический рынок. 2008. - №4 (22). - Режим доступа : http://market.elec.ru/nomer/21/aktivnye-molnieotvody/. -27.09.2009.

20. Базелян, Э.М. Молниезащита высоких сооружений / Э.М. Базелян // Известия академии наук. Энергетика. 2005. — № 3 .- С. 55-74.

21. Carpenter, R.B. Improvement of lightning protection against direct strokes / R.B. Carpenter, M.M. Drabkin // Proc. IEEE 1997 Int. Symp. on EMC. -Austin, 1997.-P. 403-405.

22. Uman, M.A. A critical review of nonconventional approaches to lightning protection / M.A. Uman, V.A. Rakov // American Meteorological Society.2002. December. - P. 1809-1820.

23. Пат. 2272096 Российская Федерация, МПК Е04Н13/00. Способ рассеяния тумана / Лапшин В. Б. , Палей А.А. № 2004127016/11 ; заявл. 13.09.2004 ; опубл. 20.03.2006, Бюл. №8.-6 с.

24. Пат. 2124288 Российская Федерация, МПК A01G15/00, Е01Н13/00. Устройство для рассеивания тумана и облаков / Лапшин В.Б.; Огарков А.А.; Палей А.А.; Попова И.С. ; Общество с ограниченной ответственностью

25. Простое Плюс-М. № 97121706/13 ; заявл. 19.12.1997 ; опубл. 10.01.1999, Бюл. № 1. - 18 с. : ил.

26. Лапшин В. Б. Результаты натурных экспериментов по оценке влияния коронного разряда на плотность тумана / В. Б. Лапшин, А. А. Палей // Метеорология и гидрология, 2006, № 1, с.41-47.

27. Хайкин, М.Н. Рассеяние теплых туманов на автомобильных дорогах с помощью электростатических фильтров / М.Н. Хайкин, А.А. Черников // Метеорология и гидрология. 2002. - № 3 - С. 53-60.

28. Chernikov, А.А. Warm fog dispersal at the highway Venice-Trieste using electric precipitators / A.A. Chernikov, M.N. Khaikine // Proceedings of the Second Conference on Fog and Fog Collection. St. John's, Newfoundland, 2001.-P. 481-484.

29. Теоретические основы электротехники : В 3-х т. Том 3. 4-е изд. / К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман, Н. В. Коровкин, В. Л. Чечурин. - СПб.: Питер, 2004 г.-377 е.: ил.

30. Deterministic model for branched structures in the electrical breakdown of solid polymeric dielectrics / L.A. Dissado, J.C. Fothergill, N. Wise and other // Journal of Physics D: Applied Physics. 2000. - Vol. 33, № 19. - P. 109-112.

31. Моделирование развития ступенчатого лидера молнии / А. А. Дульзон, В. В. Лопатин, М. Д. Носков и др. // ЖТФ. 1999. - Т. 69, вып. 4. - С. 48-54.

32. Резинкина, М. М. Расчет трехмерных электрических полей в системах, содержащих тонкие проволоки / М. М. Резинкина // Электричество. 2005. - № 1. - С. 44-49.

33. Палей, А. А. Исследование влияния коронного разряда на эволюцию воздушно-капельных дисперсий : дис. . канд. физ.-мат. наук : 25.00.29 / А. А. Палей. М., 2003. - 129 с.

34. Попков, В. И. Коронный разряд и линии сверхвысокого напряжения : избранные труды / В. И. Попков. М.: Наука, 1990. - 256 с.

35. Бойко, В. К. Расчет электрической емкости системы параллельных бесконечно длинных проводов круглого сечения / В. К. Бойко, 3. М. Наркун // Электричество. 1990. - № 6. - С.76-79.

36. Наркун, 3. М. Расчет электрической емкости системы проводов круглого сечения, расположенных в прямом двугранном угле / 3. М. Наркун // Электричество. 1999. - №2. - С.52-54.

37. Наркун, 3. М. Вычисление электрической емкости системы проводов круглого и эллиптического сечения и в виде пластин в присутствии проводящей плоскости / 3. М. Наркун // Журнал технической физики. -2000. Т.70, вып. 2. - С. 1-5.

38. Наркун, 3. М. Теоремы сложения для гармонических функций в полярных координатах / 3. М. Наркун // В кн.: Исследования по математике и физике. Гродно : Гродненский гос. ун-т, 1978. - С. 144-147.

39. Рязанов, Г. А. Опыты и моделирование при изучении электромагнитного поля / Г. А. Рязанов. М.: Наука, 1966. - 191 с.

40. Фильчаков, П. Ф. Интеграторы ЭГДА. Моделирование потенциальных полей на электропроводной бумаге / П. Ф. Фильчаков, В. И. Панчишин. Киев: Изд-во АН УССР, 1961. - 112 с.

41. Карплюс, У Моделирующие устройства для решения задач теории поля / У. Карплюс. М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. — 487 с.

42. Тетельбаум, И. М. Электрическое моделирование / И. М. Тетельбаум. М.: Физматгиз, 1959. - 319 с.

43. Ницецкий, Л. В. Аналоговые и разностные методы решения внешних краевых задач / Л.В. Ницецкий // Учен. зап. Риж. политех, ин-та. Рига, 1965.-Т. XII, вып. 2.

44. Шешукова, Ф. И. Решение задачи нелинейной фильтрации в анизотропном грунте методом аналогий / Ф. И. Шешукова // Тр. сем. по краев, задачам. 1984. - Вып. 21. - С. 217-223.

45. Коздоба, Л. А. Электромоделирование температурных полей в деталях судовых энергетических установок / Л. А. Коздоба. Л.: Судостроение. - 1964. - 172 с.

46. Коздоба, Л. А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности / Л. А. Коздоба. М.: Наука, 1975 - 228 с.

47. Коздоба, Л. А. Решения нелинейных задач теплопроводности / Л. А. Коздоба. Киев: Наук, думка, 1976. - 136 с.

48. Дыльков, М.И. Метод инверсии для численного решения внешних краевых задач для уравнений эллиптического типа: дис. . канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / М. И. Дыльков. Белгород, 2004. - 140 с.

49. Вычисления на квазиравномерных сетках / Н. Н. Калиткин, А. Б. Алынин, Е. А. Алыпина и др. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 224 с.

50. Калиткин, Н. Н. Метод квазиравномерных сеток в бесконечной области / Н. Н. Калиткин, Н. О. Кузнецов, С. Л. Панченко // ДАН, 2000. -Т. 374, № 5. С.598-601.

51. Калиткин, Н. Н. Об экстраполяции на сгущающихся сетках / Н. Н. Калиткин // Матем. моделирование, 1994. Т.6, №1. - С.86-98.

52. Алынина, Е. А. Численное решение краевых задач в неограниченной области / Е.А. Алыпина, Н.Н. Калиткин, C.JL Панченко // Математическое моделирование. 2002. - Т. 14, №11. - С. 10-22.

53. Алыпин, А. Б. Численное решение начально-краевых задач для уравнений составного типа в неограниченных областях / А. Б. Альшин, Е. А. Альшина // Журнал вычислительной математики и математической физики. -2002. Т. 42, № 12. - С. 1796-1803.

54. Альшин, А. Б. Численное решение гиперболических задач в неограниченной области / А. Б. Альшин, Е. А. Альшина, Н. Н. Калиткин // Математическое моделирование. 2004. - Т. 16, №4. — С. 1 14-126.

55. Иванов, В. И. Конформные отображения / В. И. Иванов, В. Ю. Попов М.: Едиториал УРСС, 2002. - 324 с.

56. Лаврентьев, М.А. Методы теории функций комплексного переменного / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. Изд. 5-е, испр. - М.: Наука, 1987.-688 с.

57. Постников М. М. Аналитическая геометрия / М. М. Постников. М. : Наука, 1973.-751 с.

58. Свешников, А. Т. Теория функций комплексной переменной / А. Т. Свешников, А. Н. Тихонов. М. : Наука, 1967. - 320 с.

59. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. М .: Изд-во МГУ, 1999. - 798 с.

60. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле / Л.А. Бессонов. -М.: Гардарики, 2001. 317 с.

61. Свешников, А. Г. Лекции по математической физике / А. Г. Свешников, А. И. Боголюбов, В. В. Кравцов. М.: Изд-во МГУ, 1993. -352 с.

62. Калиткин, И. И. Численные методы / Н. Н. Калиткин. М.: Наука, 1978.-512 с.

63. Самарский, А. А. Введение в теорию разностных схем / А. А. Самарский. -М.: Наука, 1971. 553 с.

64. Березин, И. С. Методы вычислений / И. С. Березин, Н. П. Жидков. -М.: Физматгиз, 1962.

65. Т. 2 : Методы вычислений. 664 с.

66. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. М.: Физмалит, 2002. - 630 с.

67. Демирчян, К. С. Машинные расчеты электромагнитных полей / К. С. Демирчян, В. Л. Чечурин. М.: Высш. шк., 1986. - 240 с. : ил.

68. Бинс, К. Анализ и расчет электрических и магнитных полей / К. Бинс, П. Лауренсон. М.: Энергия, 1970. - 376 с.

69. Сипайлов, Г. А. Электрические машины / Г. А. Сипайлов, Е. В. Кононенко, К. А. Хорьков. М. : Высш. шк., 1987. - 287 с.

70. Турчак, Л. И. Основы численных методов / Л. И. Турчак, П. В. Плотников. М.: Физмалит, 2003. - 304 с.

71. Канунникова Е. А. Метод инверсии бесконечной области для решения первой внешней краевой задачи для уравнения Лапласа //

72. Программа зарегистрирована в Отраслевом фонде алгоритмов и программ. -М.: ВНТИЦ, 2008. № 10822.

73. Колечицкий, E. С. Расчет электрических полей устройств высокого напряжения / Е. С. Колечицкий. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 168 с.

74. О генеральной схеме размещения объектов электроэнергетики до 2020 г. : распоряжение Правительства РФ 22 февраля 2008 г. № 215-р // Собр. законодательства РФ. 2008. -№ 11 (Ч. II). - С. 3491-3659. (ст. 1038).

75. Потапенко, А. Н. Математическое моделирование электрических полей высоковольтных воздушных линий электропередач / А. Н. Потапенко, Е. А. Канунникова, М. И. Дыльков // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2008. - № 9-10. - С. 45-51.

76. Holtzhausen, J.P. Corona On The Cahora Bassa DC Line: Theory And Tests On A Scale Model / J.P. Holtzhausen, H. Hendricks, P.J. Pieterse // SAUPEC 2002, Vanderbijlpark, January 2002. P. 283-287.

77. Транспортная стратегия Российской Федерации на период до 2030 г. : распоряжение Правительства РФ от 22 ноября 2008 г. № 1734-р // Собр. законодательства РФ. 2008. - № 50. - С. 15182-15338. (ст. 5977).