Математическое моделирование методом Годунова передачи наносекундных импульсов в нерегулярных связанных линиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Трофимов, Сергей Николаевич

• Трофимов, Сергей Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Трофимов, Сергей Николаевич

Введение

Общая характеристика работы.

Методы анализа нерегулярных линий передачи. Обзор.

Методы анализа нелинейных нагружающих элементов. Обзор.

Глава 1. Постановка задачи. Модификация метода Годунова. Аппроксимация параметров нерегулярных линий

§1.1. Постановка задачи.

§1.2. Метод Годунова для телеграфных уравнений.

§1.3. Разностная схема

§1.4. Устойчивость и аппроксимация разностной схемы

§1.5. Явная одномерная схема для системы уравнений.

§1.6. TVD-схема метода Годунова.

§1.7. Аппроксимация параметров нерегулярных связанных линий и вольт-амперных характеристик нелинейных элементов.

§1.8. Сплайн-аппроксимация.

§1.9. Кубический сплайн.

§1.10Экспоненциальный сплайн.

Глава 2. Алгоритм расчета помех отражения и перекрестных наводок при передаче наносекундных импульсов в нерегулярных связанных линиях с нелинейными нагрузами

§2.1. Граничные условия для многосегментной линии передачи.

§2.2. Алгоритм расчета.

§2.3. Тестовые задачи.

§2.4. Аппроксимация вольт-амперных характеристик.

Глава 3. Расчет помех отражения и перекрестных наводок в нерегулярные связанные линии передачи с нелинейными нагружающими элементами

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование методом Годунова передачи наносекундных импульсов в нерегулярных связанных линиях»

Общая характеристика работы

Актуальность. Основной тенденцией развития высокоскоростной радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) является повышение скорости обработки информации. С повышением быстродействия РЭА преобладающими становятся проблемы, связанные с переходом в наносекундный диапазон работы устройств и обусловленные возникновением помех в межсоединениях, из-за эффекта отражения в результате несогласованных нагрузок и неоднородно-стей, перекрестных наводок между линиями, искажений формы сигнала и наводок от внешних электромагнитных полей, которые являются наиболее значимыми в большинстве приложений. Теоретическим основам и вычислительным моделям расчета помех отражения и перекрестных наводок посвящено большое количество работ. Среди зарубежных исследователей можно выделить работы 1980-90х годов под руководством: О.A. Palusinski [1,2], R.

Mittra [3-5], К. Tripathi [6,7], F.-Y. Chang [8], A.R. Djordjevic [9, 10], R.F. i

Harrington [10], Т.К. Sarkar [9,11], C. R. Paul [12] и современные работы F. Canavero [13], S. Grivet-Talocia [13,14] , R. Archar, M. Nakhla [48]. Среди отечественных ученых можно выделить работы АЛ. Фельдштейна [16,17], С.К. Савина [31], JI.H. Кечиева [49], С.Ф. Чермошенцева [51,52], Н.Д. Малютина [22], И.Н. Салия [19], Т.Р. Газизова [50].

Замена нерегулярной линии передач каскадным соединением однородных линий с различными, но постоянными в пределах каждого сегмента, волновыми сопротивлениями для дальнейшего численного анализа представлено в работах как зарубежных авторов (C.-W. Hsue [53], S.C. Burkhart [54], J.-F. Мао [55,57,58], Z.-F. Li [56] , E. Schutt-Aine [3,4,59], так и отечественных (И.Н. Салий [19], Т.Р. Газизов [50]). Расчет нерегулярных связанных линий сопряжен с громоздкими выкладками, что затрудняет решение практических задач, особенно если параметры изменяются по произвольному закону, а поведение оконечных устройств, вольт-амперные характеристики (ВАХ) которых имеют довольно сложный вид, не может быть описано стандартными аналитическими функциями. Для элементов, у которых ВАХ нелинейная, графическая зависимость тока от напряжения обычно известна из справочника или эксперимента. Поэтому при расчете электрических цепей с заданными нелинейными характеристиками элементов возникает задача приближенного воспроизведения этих характеристик. Наиболее широко распространены полиномиальная, кусочно-линейная аппроксимации, а также аппроксимация с помощью трансцендентных функций. Полиномиальная аппроксимация является наиболее удобным для объяснения принципа действия многих нелинейных устройств (модуляторов, детекторов, генераторов и пр.), находящихся под воздействием одного или нескольких гармонических колебаний (С.М. Гольдин [42], А.Г. Жаркой [38], Б.В. Деггерев [32] , В.А. Левин [33], Б.Е. Петров [34]). Однако полиномы являются настолько гладкими функциями, что оказываются невозможными локальные изменения аппроксимируемых ими кривых без внесения глобальных искажений. Кусочно-линейная аппроксимация широко используется при рассмотрении воздействия сигналов большой амплитуды. Однако, если амплитуда входного сигнала невелика, то наблюдается значительное различие в результатах расчета по действительной и аппроксимированной характеристикам. Одним из способов аппроксимации ВАХ, заданных таблично, является использование сплайнов. В ряде случаев поведение интерполяционных сплайнов не согласуется с качественными характеристиками исходных данных (появляются нежелательные изгибы или всплески). Данный недостаток устраняется в обобщенных кубических сплайнах - сплайнах с натяжением и их модификациях (гиперболические, экспоненциальные, рациональные и др.). Для аппроксимации вольт-амперных характеристик нелинейных элементов в данной работе используются экспоненциальные сплайны с натяжением, описанные в работах Дж. Маккартина [60] и К. де Бора [61], поскольку они хорошо зарекомендовали себя на подобных задачах. Разработанные в настоящее время модели широко используются как для инженерного анализа, так и в специализированных пакетах различных фирм разработчиков. Однако результаты воздействия на структуры комбинированного типа, содержащих нерегулярные связанные линии передачи с произвольной зависимостью параметров от продольной координаты и нелинейными нагружающими элементами исследованы недостаточно полно, что не позволяет на этапе проектирования проводить эффективную оценку искажений сигналов в таких линиях, чтобы принять меры для их уменьшения.

Цель и задачи диссертации. Целью диссертационной работы является разработка метода расчета перекрестных наводок и помех отражения при передаче наносекундных импульсов в нерегулярных связанных линиях с нелинейными нагрузками.

В рамках указанной цели были поставлены и решены следующие основные задачи:

1. Модифицировать метод Годунова для расчета перекрестных наводок и помех отражения с учетом неоднородности межсоединений и нелинейности нагружающих элементов, в силу особенностей задания граничных условий, отличающихся от граничных условий задач газовой динамики.

2. Построить на основе экспоненциального сплайна алгоритм аппроксимации параметров нерегулярных связанных линий и вольт-амперных характеристик нелинейных нагружающих элементов, с итерационным подбором параметра натяжения участков кривых, заданных таблично.

3. Реализовать программный комплекс для расчета в наносекундном диапазоне перекрестных наводок и помех отражения с учетом неоднородности межсоединений и нелинейности нагружающих элементов.

4. Выполнить тестовые расчеты для сравнения полученных результатов с известными аналитическими решениями, экспериментальными данными и расчетами других авторов.

5. Провести расчеты перекрестных наводок и помех отражения при передаче наносекундных импульсов в нерегулярных связанных линиях с нелинейными нагрузками.

Методы выполнения работы. Для достижения указанной цели в работе использованы методы численного моделирования, математической физики, теории линий с распределенными параметрами, матричного анализа, сплайн-аппроксимации.

Научная новизна работы:

- Впервые на основе метода Годунова предложен алгоритм, позволяющий проводить расчеты во временной области в нерегулярных связанных линиях передачи с произвольной зависимостью параметров от продольной координаты и с нелинейными нагружающими элементами, для проведения оценки возникающих помех и принятия мер для их уменьшения.

- Впервые предложен итерационный алгоритм восстановления параметров нерегулярных связанных линий и нелинейных вольт-амперных характеристик нагружающих элементов, использующий экспоненциальный сплайн с натяжением, что позволяет проводить исследование в нерегулярных связанных линиях передачи с произвольной зависимостью параметров от продольной координаты, и повысить точность восстановления вольт-амперных характеристик нелинейных нагружающих элементов.

- Реализован программный комплекс, основанный на предложенных алгоритмах. Выполнены тестовые расчеты, совпадающие с известными аналитическими решениями, экспериментальными данными и расчетами других авторов. Проведены расчеты перекрестных наводок и помех отражения при передаче наносекундных импульсов в нерегулярных связанных линиях с нелинейными нагрузками.

Теоретическая значимость диссертационного исследования заключается в том, что предложенный подход для расчета перекрестных наводок и помех отражения при передаче наносекундных импульсов в нерегулярных связанных линиях с нелинейными нагрузками, основанный на методе Годунова и экспоненциальном сплайне с натяжением, дает новые возможности моделирования задач электромагнитной совместимости узлов радиоэлектронных устройств.

Практическая значимость диссертационного исследования заключается в том, что предложенный на основе метода Годунова алгоритм позволяет проводить анализ помех отражения и перекрестных наводок в нерегулярных связанных линиях передачи с учетом нелинейных нагрузок и многократных отражений сигнала, получать значения тока и напряжения на каждом временном слое на всем протяжении линии, что выгодно отличает его от известных подходов. Разработанный алгоритм реализован в виде программного комплекса для проведения вычислительного эксперимента.

Предмет защиты и личный вклад автора

На защиту выносятся:

- Созданный на основе метода Годунова алгоритм, позволяющий проводить расчеты во временной области в нерегулярных связанных линиях передачи, с произвольной зависимостью параметров от продольной координаты, с нелинейными нагружающими элементами.

- Созданный на основе экспоненциального сплайна с натяжением итерационный алгоритм восстановления параметров нерегулярных связанных линий.

- Комплекс программ для численного решения во временной области задачи распространения наносекундного импульса в нерегулярных связанных линиях передачи с нелинейными нагружающими элементами.

Все результаты работы получены автором лично или при непосредственном его участии. Из печатных работ, опубликованных диссертантом в соавторстве, в диссертацию вошли только те результаты, которые автором получены лично на всех этапах диссертационного исследования.

Апробация работы. Основные результаты диссертационного исследования представлялись на следующих конференциях: III Всероссийской научно - практической конференции "Информационные технологии и математическое моделирование" (Анжеро-Судженск, 2004); Региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, посвященной десятилетию Новокузнецкого филиала-института Кемеровского государственного университета (Новокузнецк, 2005); VI Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, 2005); Всероссийской научно-практической конференции "Недра Кузбасса. Инновации" (Кемерово, 2006); VI Международной научно-практической конференции "Инновационные Недра Кузбасса. IT-технологии" (Кемерово, 2007); VIII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2007); VII Всероссийской научно-практической конференции "Инновационные Недра Кузбасса. IT-технологии" (Кемерово, 2008), Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Научная сессия ТУСУР" (Томск, 2008), IX Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, 2008), Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и студентов "Современные проблемы радиоэлектроники" (Красноярск, 2009), XV Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-15, Кемерово - Томск, 2009), а также объединенном семинаре ИВТ СО РАН "Информационно-вычислительные технологии (численные методы механики сплошной среды)" под руководством академика Шокина Ю.И., профессора Ковени В.М. (Новосибирск, октябрь 2008) и научном семинаре "Информационные технологии и математическое моделирование" под руководством профессора Афанасьева К.Е. (Кемерово, 2004-2010). Методика, предложенная в диссертационном исследовании, использовалась при выполнении проекта № 4828 "Разработка и апробирование математических и информационных моделей, используемых при построении инфо-коммуникационной образовательной среды вуза" (2005 год) по ведомственной научной программе Федерального агентства по образованию "Развитие научного потенциала высшей школы" для вычисления параметров компьютерной сети (ВНТИЦ (Всероссийский научно-технический информационный центр), Регистрационная карта 01200.0 503295, раздел 3,4).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ, в том числе 3 статьи в изданиях, рекомендуемых ВАК для предоставления основных результатов диссертации.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Работа содержит 128 страниц текста, список использованных источников из 142 наименований и приложение на 1 странице.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Трофимов, Сергей Николаевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

1. В ходе обзора литературы были рассмотрены и проанализированы различные структуры многопроводных линий связи. Выявлено, что анализ распространения наносекундных импульсов в нерегулярных связанных линиях передачи со сложными нелинейными нагрузками является новой, актуальной и практически значимой задачей.

2. Обзор существующих методов показал, что для создания математической модели выбранного объекта наиболее близким является метод Годунова, разработанный для задач газовой динамики. Однако, чтобы учесть многократные отражения от несогласованных нагрузок, для данного метода необходимо применить не характерные для газовой динамики граничные условия. Поскольку ВАХ нагрузки и параметры линии могут иметь табличное задание, необходимо решить задачу аппроксимации параметров линии и ВАХ нагрузки. Для расчета распространения сигналов с наносекундным временем возрастания и спада была построена TVD-схема метода Годунова, позволяющая устранить проблему нефизичных осцилляций вблизи границы и получать более качественные численные решения. В результате разработан метод расчета перекрестных наводок и помех отражения при передаче наносекундных импульсов в нерегулярных связанных линиях передачи.

3. Разработан алгоритм и создан программный комплекс на языке Fortran для проведения численных экспериментов по расчету перекрестных наводок и помех отражения в нерегулярных связанных линиях передачи с нелинейными нагрузками.

4. Продемонстрировано влияние качества аппроксимации нелинейной характеристики нагружающего элемента и параметров линии на получаемые результаты. Показано, что ошибка может достигать 87% и больше. Для экспоненциального сплайна это значение составляет не более

5%. В результате проведенных тестовых расчетов сделан вывод о достоверности аппроксимаций экспоненциальным сплайном с натяжением и работоспособности разработанного программного комплекса в целом.

5. По итогам сравнительных экспериментов показано совпадение результатов численного моделирования с расчетами других авторов и экспериментальными данными. Погрешность моделирования относительно эксперимента находится в диапазоне 2% - 7%.

6. На основании полученных результатов сделан вывод о работоспособности алгоритма и возможности его применения в задачах расчета помех отражения и перекрестных наводок при передачи наносекундных импульсов в нерегулярных связанных линиях передачи. Также были проведены расчеты перекрестных наводок и помех отражения при передачи пикосекундных импульсов в нерегулярных связанных линиях передачи.

7. Сформулированы требования и рекомендации к области применения разработанного программного комплекса. Эти требования накладывают ограничения на выбор матриц параметров и оконечных нагрузок при анализе помех отражения и перекрестных наводок в нерегулярных связанных линиях передачи с нелинейными нагрузками.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Трофимов, Сергей Николаевич, 2010 год

1. SZIDAROVSZKY F. Clarification of a Decoupling Method for Multiconductor Transmission Lines / F. Szidarovszky, O. A. Palusinski // IEEE Transaction microwave theory and techniques. 1999. - Vol. 47. - No. 5. - P. 648-649.

2. Schutt-Aine J.E. Nonlinear transient .analysis of coupled transmission lines / J.E. Schutt-Aine, R. Mittra // IEEE Transaction Circuits and Systems. -1989. Vol. 36. - No. 7. - P. 959-967.

3. Schutt-Aine J.E. Scattering Parameter Transient Analysis of Transmission Lines Loaded with Nonlinear Terminations / J.E. Schutt-Aine, R. Mittra // IEEE Transaction microwave theoiy and techniques. 1988. - Vol. 36. - No. 3. - P. 529-536.

4. Blazeck T. S. Transient analysis of lossy multiconductor transmission lines in nonlinear circuits / T. S. Blazeck, R. Mittra // IEEE Transaction on components, hybrids and manufacturing technology. 1991. - Vol. 14. - No 3. - P. 618-627.

5. DJORDJEVIC A.R. Analysis of time response of lossy multiconductor transmission line network / A.R. Djordjevic, Т.К. Sarkar // IEEE Transaction microwave theory and techniques. 1987. - Vol. 35. - No. 10. - P. 898-908.

6. Джорджевич A.P., Саркар Т.К., Харрингтон Р.Ф. Временные характеристики многопроводных линий передачи // ТИИЭР. 1987. Т.75. №6. С.7-29.

7. Grivet-Talocia S., Canavero F. Weak solution of the nonuniform multiconductor transmission lines // IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility. 1998. Vol. 2. P.964-968. •

8. Grivet-Talocia S. Transient Analysis of Lossy Transmission Lines: An Efficient Approach Based on the Method of Characteristics / S. Grivet-Talocia, H.-M. Huang, etc. // IEEE Transactions on advanced packaging.- 2004. Vol. 27. - No. 1. - P. 45-56.

9. Оптимальный синтез устройств СВЧ с Т-волнами/ Под ред В.П. Меща-нова // М. Радио и связь, 1984. 286 с.

10. ФельдштеЙН А.Л., Явич JI.P. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников // М. Сов. Радио, 1972. 196 с.

11. Мещанов В.П., ФельдштеЙН A.JI. Автоматизированное проектирование направленных ответвителей СВЧ // М. Связь, 1980. 144 с.

12. Салий И.Н., хованова Н.А. Многопроводные канонические линии и их применение в сверхвысокочастотной технике // Радиотехника и электроника, 1998. Т.43, №3. - С. 309-312.

13. Козловский В.В., Сошников В.И. Устройства на неоднородных линиях. -К. Техшка, 1987. 191 с.

14. Воронин М.Я. Нрегулярных линий передачи на СВЧ:теория и применение, ч. 1, 2. НГТУ, 1994. - 290 с.

15. МАЛЮТИН Н.Д. Многосвязные полосковые структуры и устройства на их основе. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. 164 с.

16. Khalaj-Amirhosseini М. Analysis of coupled or single nonuniform transmission lines using Taylor's series expansion //Progress In Electromagnetics Research, PIER 60, 2006. P. 107-117.

17. Khalaj-Amirhosseini M. Analysis of coupled or single nonuniform transmission lines using step-by-step numerical integration// Progress in Electromagnetics Research, PIER 58, 2006. P. 187-198.

18. Салий И.Н, салий А., Перельмутер Г.И. Новые решения для матричных параметров нерегулярной линии передачи // Радиотехника и электроника. 1985.- Т.З, №8.- 1505-1512.

19. Салий И.Н, Салий А., Фелъдштейн A.JI. Взаимная связь элементов волновыхматриц неоднородных лиршй передачи // Радиотехника и электроника. 1983. - Т. 28, №4. - С. 797-799.

20. ФЕЛЪДШТЕЙН A.JI. Связанные неоднородные линии. Радиотехника.-1961. Т. 16,№5. - С. 7-14.

21. САВИН С.К. К вопросу аппроксимации функций, заданных графически / С.К. Савин // Радиотехника. 1974. - № 2. - С. 82-84.

22. Савин С.К Об аппроксимации нелинейных характеристик // Радиотехника. 1971.-№3.-С. 89-90.

23. Cabiih С.К Аппроксимация характеристик нелинейных элементов по методу средних / С.К. Савин // Радиотехника. 1973. - № 4. - С. 9598.

24. Бобков A.M. Аппроксимация характеристик нелинейного безинерцион-ного элемента / A.M. Бобков, Н.Н. Яковлев // Радиотехника. 1986. - № 5. - С. 25-26.

25. Кочанов Н.С. Об аппроксимации заданных временных функций с помощью экспоненциальных полиномов / Н.С. Кочанов // Радиотехника. -1965. № 5. - С. 10-19.

26. Гольдин С.М. Аппроксимация характеристик четырехполюсников с комплексной нелинейностью / С.М. Гольдин, Г.Н. Морозова // Радиотехника. 1973. - № 6. - С. 40-47.

27. ШКВИРЯ В.И. Аппроксимация амплитудной характеристики детектора на операционном усилителе / В.И. Шквиря, А.А. Письменецкий // Радиотехника. 1976. - № 8. - С. 91-93.

28. Щуров М.И. Аппроксимация вольт-амперной характеристики полупроводникового диода трансцендентной функцией // Радиотехника.- 1976. -№ 8. С. 90-91.

29. Дегтерев Б.В. Критерий для определения порядка полинома, аппроксимирующего амплитудную характеристику / Б.В. Дегтерев, М.М, Панчен-ко // Радиотехника. 1987. - № 9. - С. 26-27.

30. Волков И.С. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов рядом Эджворта / И.С. Волков, Н.Д. Соловьев // Радиотехника. 1971. - № 12. - С. 59-64.

31. Синицкий JI.A. О рациональной аппроксимации характеристик полупроводниковых диодов / JI.A. Синицкий, Ю.М. Шумков // Радиотехника. 1960. - № 12. - С. 35-42.

32. Aciiar R., nakhla M.S. Simulation of high-speed interconnects // Proceedings of the IEEE. 2001. Vol.89. No. 5. P. 693 728.

33. Князев А.Д., Кечиев Л.Н., Петров Б.В. Конструирование радиоэлектронной и электронно-вычислительной аппаратуры с учетом электромагнитной совместимости. М.: Радио и связь, 1989. 224 с.

34. Газизов Т.Р. Уменьшение искажений электрических сигналов в межсоединениях / Под ред. Н.Д. Малютина. Томск: Изд-во НТЛ, 2003. 212 с.

35. PAN T.-W., hsue C.-W. Modified Transmission and Reflection Coefficients of Nonuniform Transmission Lines and Their Applications // IEEE Transactions on microwave theory and techniques. 1998. Vol. 46. No. 12. P. 2092-2097.

36. BURKHART C., WILCOX R. Arbitrary Pulse Shape Synthesis via Nonuniform Transmission Lines// IEEE Transactions on microwave theory and techniques, 1990. VOL. 38, №10. - P. 1514-1518.

37. Xu Q. Time-Domain Modeling of High-Speed Interconnects by Modified Method of Characteristics / Q. Xu, Z.-F. Li, P. Mazumder, J.-F. Mao // IEEE Transaction microwave theory and techniques. 2000. - Vol. 48. - No. 2. - P. 323-327.

38. Mao J.-F. Analysis of time response of nonuniformly coupled multiconductor transmission lines with frequency-dependent losses / J.-F. Mao, Z.-F. Li // Electronics Letters 10th October. 1991. - Vol. 27. - No. 21. - P. 1941-1943.

39. Mao J.-F. Fast Simulation and Sensitivity Analysis of Lossy Transmission Lines by the Method of Characteristics / J.-F. Mao, E. S. Kuh // IEEE

40. Transactions on circuits and systems-I: fundamental theory and applications. 1997. - Vol. 44. - No. 5. - P. 391-401.

41. Он K., Schutt-Aine J. E. Transient Analysis of Coupled, Tapered Transmission Lines with Arbitrary Nonlinear Terminations // IEEE Transaction microwave theory and techniques. 1993. VOL. 41, № 2. - P. 268-273.

42. Маккартни Б.Дж. Применение экспоненциальных сплайнов в вычислительной гидродинамике // Аэрокосмическая техника. 1984. Т.2. No 4 С. 13-20.

43. Де БОР К. Практическое руководство по сплайнам // М.:Радио и связь. -1985. 304 с.

44. THIEL W. On the modeling of highly nonlinear circuits using total-variation-decreasing finite-difference scheme / W. Thiek, W. Menzel // IEEE Transaction microwave theory and techniques. 2001. Vol. 49, № 9. - P. 1620-1624.

45. Карамышев В.Б. Монотонные схемы и их приложения в газовой динамике. Учебное пособие. Новосибирск, 1994. 100 с.

46. Теоретические основы электротехники: В 3-х т. Учебник для вузов. Том 2. 4-е изд./ Демирчян К.С., Нейман Л. Р., КоровкштН.В., Чечурин В.Л. СПб.:Питер, 2006. 576 с.

47. Численное решение многомерных задач газовой динамики /Под ред. С.К. Годунова. М.:Наука, 1976. - 374 с.

48. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений гидродинамики // Мат. сборник. т. 47 (89) № 3. - 1959. - с. 271-306.

49. ХОЛОДОВ А.С. О построении разностных схем с положительной аппроксимацией для уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. Т. 18,№ 6. - 1978. - С. 1476-1492.

50. MlANO G., MAFFUCCI A. Transmission lines and lumped circuits // New York: John Wiley & Sons. 2001. 479 P.

51. Paul C.R. A Brief History of Work in Transmission Lines for EMC Applications / C.R. Paul // IEEE Transactions on electromagnetic compability. 2007. Vol. 49. No. 2. P. 237-252.

52. Itoh T. Overview of Quasi-Planar Transmission Lines / T. Itoh // IEEE Transaction microwave theory and techniques. 1989. - Vol. 37. - No. 2. - P. 275-280.

53. СЕМЕНОВ А. Б. Структурированные кабельные системы // M.: Компьютер Пресс. 1999. - 482 с.

54. ЗЕВЕКЕ Г.В. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин // М Л.: гос. энергетич издат. - 1963. - 750 с.

55. Сычев А.Н. Управляемые СВЧ устройства на многомодовых полоско-вых структурах // Томск: Томский государственный университет. 2001. -318 с.

56. MlANO G. Transmission lines and lumped circuits / G. Miano, A. Maffucci // New York: John Wiley & Sons. 2001. - 479 P.

57. Chang F.-Y. The generalised method of characteristics for waveform relaxation anualysis of lossy coupled transmission lines / F.-Y. Chang // IEEE Transaction microwave theory and techniques. 1989. - Vol. 37. - No. 12. -P. 2028-2038.

58. Chang F.-Y. Transient Analysis of Lossless Coupled Transmission Lines in a Nonhomogeneous Dielectric Medium / F.-Y. Chang // IEEE Transaction microwave theory and techniques. 1970. - Vol. MTT-18. - No. 9. - P. 616626.

59. Antonini G. A New Methodology for the Transient Analysis of Lossy and Dispersive Multiconductor Transmission Lines / G. Antonini // IEEE Transaction microwave theory and techniques. 2004. - Vol. 52. - No. 9. - P. 2227-2239.

60. Antonini G. A New Approach for Closed-Form Transient Analysis of Multiconductor Transmission Lines / G. Antonini // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 2004. - Vol. 46. - No. 4. - P. 529-543.

61. Antonini G. Efficient Transient Analysis of Long Lossy Shielded Cables / G. Antonini, A. Orlandi // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility. 2006. - Vol. 48. - No. 1. - P. 42-56.

62. Antonini G. A Dyadic Green's Function Based Method for the Transient Analysis of Lossy and Dispersive Multiconductor Transmission Lines / G. Antonini // IEEE Transaction microwave theory and techniques. 2008. -Vol. 56. - No. 4. - P. 880-895.

63. YANG X. Efficient Computation of Double Series for the Planar Circuit Analysis via APA-E Algorithm / X. Yang, Z. Li // IEEE Microwave and guided wave letters. 2000. - Vol. 10. - No. 5. - P. 174-176.

64. DOUNAVIS A. Passive Closed-Form Transmission-Line Model for General-Purpose Circuit Simulators / A. Dounavis, X. Li, M.S. Nakhla, R. Achar // IEEE Transaction microwave theory and techniques. 1999. - Vol. 47. - No. 12. - P. 2450-2459.

65. DOUNAVIS A. Efficient Sensitivity Analysis of Lossy Multiconductor Transmission Lines With Nonlinear Terminations / A. Dounavis, R. Achar, etc. // IEEE Transaction microwave theory and techniques. 2001. - Vol. 49.- No. 12. P. 2292-2299.

66. Chinea A. A Passivity Enforcement Scheme for Delay-Based Transmission Line Macromodels / A. Chinea, S. Grivet-Talocia // IEEE Microwave ang wireless components letters. 2007. - Vol. 17. - No. 8,. - P. 562-564.

67. Lau F.C.M. Transient analysis of lossy coupled Transmission line in a lossy medium using the waveform relaxation method / F.C.M. Lau, E.M. Deeley // IEEE Transaction microwave theory and techniques. 1995. - Vol. 43. - No 3. - P. 692-697.

68. Lau F.C.M. Improvements in the Waveform Relaxation Method Applied to Transmission Lines / F.C.M. Lau, E.M. Deeley // IEEE Transaction microwave theory and techniques. 1995. - Vol. 43. - No 5. - P. 1201-1203.

69. Lau F.C.M. Speed Improvement in the Transient Analysis of Transmission Lines / F.C.M. Lau, M. Yip // Proceedings of EEE Asia Pacific Conference on Circuits and Systems '96, Seoul, Korea. 1996. - P. 85-88.

70. DOUNAVIS A. A General Class of Passive Macromodels for Lossy Multiconductor Transmission Lines / A. Dounavis, R. Achar, etc. // IEEE Transaction microwave theory and techniques. 2001. - Vol. 49. - No. 10. -P. 1686-1696.

71. Paul C.R. Decoupling the Multiconductor Transmission Line Equations / C.R. Paul // IEEE Transaction microwave theory and techniques. 1996. -Vol. 44. - NO. 8. - P. 1429-1440.

72. Djordjevic A.R. SPICE-Compatible Models for Multiconductor Transmission Lines in Laplace-Transform Domain / A.R. Djordjevic // IEEE Transaction microwave theory and techniques. 1997. - Vol. 45. - No. 5. - p. 569-579.

73. Gu Q. Analysis of transients in frequency-dependent interconnections and planar circuits with nonlinear loads / Q. Gu, D.M. Sheen, S.M. Ali // IEE Proceedings-H. 1992. - Vol. 139. - No. 1. - P. 38-44.

74. Chang F.-Y. Waveform relaxation analysis of nonuniform lossy transmission lines characterized with frequency-dependent parameters / F.-Y. Chang // IEEE Transaction circuit and systems. 1991. - Vol. CAS-38. - P. 1484-1500.

75. PAN G.W. Analysis of Nonlinear Termination Networks for Coupled Lossy and Dispersive Transmission Lines / G.W. Pan, G. Wang, B.K. Gilbert //

76. EE Transaction microwave theory and techniques. 1993. - Vol. 41. - No. 3. - P. 531-535.

77. Трофимов С.Н. Использование метода Годунова для определения отклика в несогласованных линиях / Е.А. Вершинин, С.Н. Трофимов // Информационные недра Кузбасса. IT технологии: сборник научных трудов. Кемерово: ИНТ. - 2007. - С. 275-280.

78. Афанасьев К.Е. Анализ временного отклика в несогласованных многосегментных линиях связи / К.Е. Афанасьев, Е.А. Вершинин, С.Н. Трофимов // Вычислительные Технологии. 2008. - Т. 13. Спец. Выпуск 5. -С. 4- 8.

79. ЛЕВИНШТЕЙН М.Л.Операционное исчисление и его приложения к задачам электротехники // М.: Энергия. 1964. - 468 с.

80. КОНТОРОВИЧ М. И. Операционное исчисление и процессы в электрических цепях // М.: Советское радио. 1975. - 320 с.

81. Заболоцкий A.M. Временной отклик многопроводных линий передачи / A.M. Заболоцкий, Т.Р. Газизов // Томск: Томский государственный университет. 2007. - 152 с.

82. Афанасьев К.Е. Об аппроксимации характеристик нелинейных элементов с помощью экспоненциального сплайна с натяжением / К.Е. Афанасьев, Е.А. Вершинин, С.Н. Трофимов // Вестник Томского государственного университета. 2006. - №19. - С.68-74.

83. Афанасьев К.Е. Анализ помех отражения в неоднородных многопроводных линиях передачи сигналов / К. Е. Афанасьев, Е.А. Вершинин, С.Н. Трофимов // Вестник ТГУ Управление, вычислительная техника и информатика. 2009. - №1 (6). - С. 14-25.

84. Афанасьев К.Е. Анализ временного отклика в несогласованных многосегментных линиях связи К.Е. Афанасьев, С.Н. Трофимов // Вычислительные Технологии. 2010. - Т. 15, № 3. - С. 13-30.299.