Математическое моделирование процесса разрушения ледяного покрова под действием динамических нагрузок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Прокудин, Александр Николаевич

• Прокудин, Александр Николаевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Прокудин, Александр Николаевич

Введение

Глава 1. Разработка новых способов и устройств разрушения ледяного покрова динамическим воздействием

1.1. Проблемы инженерной гляциологии. Обзор способов разрушения ледяного покрова и заторов.

1.2. Описание предлагаемых устройств и способов разрушения ледяного покрова динамическим воздействием.

Глава 2. Построение математической модели процесса разрушения ледяного покрова динамическим воздействием.

2.1. Обзор исследований по механике ледяного покрова.

2.2. Выбор модели деформирования ледяного покрова.

2.3. Постановка задачи.

Глава 3. Численная схема и алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния в многокомпонентной системе, находящейся под действием динамической нагрузки.

3.1. Обзор численных методов механики сплошных сред.

3.2. Общая численная схема решения задач

3.3. Алгоритм решения задачи

Глава 4. Результаты численных экспериментов

4.1. Физико-механические параметры морского и речного льда

4.2. Исследование процесса разрушения морского ледяного покрова

4.3. Исследование процесса разрушения ледяного покрова рек и озер.

4.4. Моделирование процесса разрушения ледяного покрова с учетом сжимаемости упругих сред

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процесса разрушения ледяного покрова под действием динамических нагрузок»

Одной из актуальных проблем современной инженерной гляциологии, ледотехники и механики льда является разрушение ледяного покрова. С этой проблемой связано решение ряда важнейших прикладных задач в полярных регионах Земли. На внутренних водных путях к таким задачам относятся борьба с ледяными заторами |119] и продление навигации [7], а в морских акваториях - создание судоходных каналов во льду и обеспечение безопасности нефте- и газодобывающих платформ.

Традиционные средства разрушения ледяного покрова обладают рядом недостатков, в частности, использование ледоколов сопряжено с высокими энергетическими затрами [7], взрывной способ [16] малоэффективен и наносит серьезный вред экологии, термические средства крайне энергозатратны и их использование оправдано либо при наличии источников дешевой энергии, либо для местного уменьшения прочности ледяного покрова. В диссертации исследуются новые способы и устройства [30-32] локального разрушения ледяного покрова, основанные на энергии взрыва газовоздушпой смеси, обладающие рядом преимуществ по сравнению с распространенными в настоящее время методами. Во-первых, газовоздушные смеси значительно дешевле эквивалентного по теплоте взрыва количества тротила, во-вторых, взрыв газовоздушпьгх смесей не наносит столь сильного ущерба экологии, как взрыв концентрированных взрывчатых веществ.

Актуальность проведенного в работе исследования также обусловлена тем фактом, что прежде чем делать вывод о практической значимости и возможном промышленном внедрении рассматриваемых технических систем, требуется подробное исследование процесса разрушения льда при различных значениях параметров, включающее в себя такие аспекты, как определение зон возможного разрушения льда, оценка напряжений в конструкции, и т.д. В качестве метода исследования в диссертации выбран вычислительный эксперимент с математической моделью процесса разрушения, позволяющий оцепить техническую систему в контексте работоспособности и эффективности, проанализировать влияние параметров конструкции и физико-механических свойств материалов ее элементов на работу конструкции в целом. Разумеется, численное исследование не способно полностью заменить эксперимент, но может существенно расширить и дополнить изучение технической системы.

Значительный прогресс в разработке и совершенствовании способов разрушения ледяного покрова связан с именами А.Т. Беккера. В.А. Зуева, В.М. Козина, И.С. Песчанского. Среди теоретических и экспериментальных исследований, посвященных изучению закономерностей деформирования и разрушения ледяного покрова, стоит выделить работы 3. Базанта, С. Белтаоса, В.В. Богородского, С.С. Голушкевича, М. Джонстона, А.Д. Керра, H.JI. Син-хи, В. Сквайера, Т. Такизавы, Р. Фрсдсркинга, Д.Е. Хейсина. Э. Щульсона. Значительный вклад в развитие вычислительных методов механики сплошных сред внесли Д. Андерсон, С.К. Годунов, О. Зенкевич, В.Н. Кукуджанов, П. Роуч, A.A. Самарский, а также дальневосточные ученые В.И. Одиноков, А.И. Олейников, H.A. Тарапуха, К.С. Чехонин.

Целыо работы является построение математической модели процесса разрушения ледяного покрова с помощью новых предложенных способов и устройств, а также исследование напряженно-деформированного состояния в системе «ледяной покров, устройство для разрушения, вода», находящейся под действием динамической нагрузки.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- предложены новые способы и устройства разрушения ледяного покрова и заторов;

- разработана математическая модель процесса разрушения ледяного покрова с помощью новых способов, основанная на фундаментальные уравнениях механики сплошных сред;

- разработаны численная схема и алгоритм определения напряженно-деформированного состояния в динамически нагружаемой системе «ледяной покров, ледоразрушающее устройство, вода», позволяющие проводить по единым структурным уравнениям расчет полей скоростей и напряжений для упругих и жидких сред;

- получены результаты численных расчетов напряженно-деформирова/н.-ного состояния в системе «ледяной покров, ледоразрушающее устройство, вода», с учетом неодноро/щости физико-механических параметров льда по толщине; произведен сравнительный анализ ледоразрущ;а,-ющих возможностей рассматриваемых способов и устройств.

Достоверность полученных результатов определяется использованием, фундаментальных уравнений механики сплошных сред и апробированного численного метода.

Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы в >со-де конструкторской проработки предложенных устройств, а также при разработке новых способов разрушения ледяного покрова. Разработанная численная схема и алгоритм могут применяться для численного анализа задач динамики систем, состоящих как из упругих, так и жидких сред.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. В первой главе подробно рассмотрены задачи, связанные с разрушением льда в речных и морских акваториях, проведен обзор существующих способов разрушения ледяного покрова и заторов, а также описана конструкция и принцип работы исследуемых в работе устройств. Вторая глава посвящена построению математической модели процесса разрушения ледяного покрова

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Прокудин, Александр Николаевич

Заключение

В ходе диссертационной работы получены следующие основные результаты:

- Разработаны новые способы и устройства локального разрушения ледяного покрова, основанные на энергии горения газовоздушной смеси.

- Построена математическая модель напряженно-деформированного состояния в динамически нагружаемой системе «Ледяной покров, ледо-разрушающее устройство, вода», с учетом неоднородности механических свойств льда.

- Разработана численная схема и алгоритм расчета полей тензоров па-пряжений и скоростей перемещений в многокомпонентной системе, находящейся под действием динамической нагрузки и состоящей из упругих сред и вязкой несжимаемой жидкости.

- Получены результаты моделирования разработанных устройств в морских и пресноводных акваториях при различных геометрических параметрах и граничных условиях.

Суммируя результаты численного исследования разработанных способов разрушения в морских и пресноводных акваториях, можно сделать следующие выводы:

- При одинаковых параметрах устройства напряжения в морском льду несколько ниже, чем в пресноводном, что можно объяснить большей податливостью первого. Тем не менее, в морских акваториях максимальная толщина разрушаемого льда в среднем выше, за счет более низких пределов прочности.

- Распределение напряжений по толщине ледяного покрова морских акваторий и рек существенно отличается: для пресноводного льда характерна практически линейная зависимость от вертикальной координаты, в то время, как для морского льда зависимость носит ярко выраженный нелинейный вид. \

- Как в морском, так и речном ледяном покрове, в области И < нижние слои сжимаются, а верхние растягиваются (рис. 2.1), при /?,> ^ напряжения меняют знак, а затем (В. — Л3) быстро убывают по модулю. Напряжения о2г незначительно отличаются от сг33, поэтому можно предположить, что разрушение будет происходить, как в радиальном, так и тангенциальном направлении.

- Напряжения в конструкции устройства достигают высоких значений, в особенности на переходных площадках цилиндров, тем не менее, при используемых в работе значениях геометрических параметров, напряжения в конструкции нигде не достигают предела текучести стали СтЗ. Наименьшие напряжения в конструкции возникают при использовании устройства [32].

- Из рассматриваемых в диссертации способов наибольшая толщина разрушаемого льда у способа [31], наименьшая у способа [32].

- Варьирование температуры ледяного покрова в диапазоне [-10-20]° С не оказывает значительного влияния на результаты решения.

- Увеличение глубины водоема и радиуса расчетной области на результатах решения практически не сказывается.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Прокудин, Александр Николаевич, 2011 год

1. Аристов С.Н., Князев Д.В., Полянин А.Д. Точные решения уравнений Навье-Стокса с линейной зависимостью компонент скорости от двух пространственных переменных // Теоретические основы химической технологии. 2009. Т. 43. С. 547- 566.

2. Богородский В.В., Таврило В.П., Недошивин O.A. Разрушение льда. Методы, технические средства. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1983.

3. Васильев Н.И. Глубокое бурение антарктического ледникового покрова как метод исследования палеоклимата // Проблемы Арктики и Антарктики. 2007. № 76. С. 78-88.

4. Голушкевич С.С. О некоторых задачах теории изгиба ледяного покрова. Л.: Воениздат, 1947. 231 с.

5. Долгушин Л.Д., Осипова Г.Б., Рототаева О.В. Опыт по искусственному усилению таяния льда и снега радиационным методом // Материалы гляциологических исследований. 1976. JY2 27. С. 187- 195.

6. Жесткая В.Д., Козин В.М. Исследование возможностей разрушения ледяного покрова амфибийными судами на воздушной подушке. Владивосток: Дальнаука, 2003. 161 с.

7. Зуев В.А. Средства продления навигации на внутренних водных путях. Ленинград: Судостроение, 1986. 207 с.

8. Иванов Л.В. Зимняя эксплуатация объектов водного транспорта. М.: Транспорт, 1978. 211 с.

9. Качалов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.

10. Козин В.М. Резонансный метод разушения ледяного покрова. Изобретения и эксперименты. М.: Академия Естествознания, 2007. 355 с.

11. Козин В.М., Жесткая В.Д., Погорелова A.B. и др. Прикладные задачи динамики ледяного покрова. Академия Естествознания, 2008. 329 с.

12. Козин В.М., Повзык Н.Г., Шпорт В.И. Ледоразрушающая способность изгибно-гравитационных волн от движения объектов. Владивосток: Дальнаука, 2005. 191 с.

13. Козин В.М., Погорелова A.B. Воздействие ударного импульса на плавающий ледяной покров // Прикладная механика и техническая физика. 2004. Т. 45, № 5. С. 26 -30.

14. Кроха В.А. Упрочнение металлов при холодной пластической деформации. М.: Машиностроение, 1980. 157 с.

15. Лавров В.В. Деформация и прочность льда. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 206 с.

16. Матвейчук В.В., Чурсалов В.П. Взрывные работы: учебное пособие. М.: Академический проспект, 2002. 384 с.

17. Математическое моделирование процесса разрушения ледяного покрова динамическим воздействием: Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010610653 / Одиноков В.И., Прокудии А.Н. №2009616530; заявл. 19.11.2009; опубл. 19.01.2010.

18. Нежиховский P.A. Наводнения на реках и озерах. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1988. 184 с.

19. Николаев С.Е. Опыт разрушения морского льда направленным взрывом // Труды ААНИИ. 1971. Т. 300. С. 177-195.

20. Одиноков В.И. О консчно-разностном представлении дифференциальных соотношений теории пластичности // Прикладная механика. 1985. Т. 21, № 1. С. 97-102.

21. Одиноков В.И. Численное исследование процесса деформации материалов бескоордииатным методом. Владивосток: Дальнаука, 1995. 168 с.

22. Одиноков В.И., Каплунов Б.Г., Песков A.B., Баков A.A. Математическое моделирование сложных технологических процессов. М.: Наука, 2008. 176 с.

23. Одиноков В.И., Прокудин А.Н. Моделирование процесса разрушения ледяных заторов // Прикладная механика и техническая физика. 2010. Т. 51, № 1. С. 110 -116.

24. Одиноков В.И., Прокудин А.Н. Численное моделирование процесса деформации элементов конструкции в многокомпонентных системах поддействием динамической нагрузки // Вычислительная механика сплошных сред. 2010. Т. 3, № 4. С. 80-95.

25. Одиноков В.И., Прокудии А.Н. Численное моделирование разрушения ледяного покрова морских акваторий путем динамического воздействия // Деформация и разрушение материалов. 2010. № 7. С. 20-24.

26. Одиноков В.И., Сергеева A.M. Математическое моделирование процесса разрушения льда ледокольной приставкой. Владивосток: Дальнаука, 2007. 158 с.

27. Пат. 2356777 РФ, Кл. В63В 35/08, Е02В 15/02. Способ ликвидации за-торообразований / Одиноков В.П., Сергеева A.M. (РФ); заявитель и патентообладатель ИМиМ ДВО РАН (RU). №2008109786/11; заявл. 13.03.2008; опубл. 27.05.2009. Бюл. №15 -5с.: ил. 2009.

28. Пат. 2397911 РФ, Кл. В63В 35/08, Е02В 15/02. Устройство для ликвидации заторообразования / Одиноков В.И., Прокудин А.Н. (РФ); заявитель и патентообладатель ИМиМ ДВО РАН (RU). №2008145808; заявл. 19.11.2008; опубл. 27.08.2010. Бюл. №24 - 5 е.: ил.

29. Пат. 2398706 РФ, Кл. В63В 35/08, Е02В 15/02. Устройство для ликвидации заторообразования / Одиноков В.И., Прокудин А.Н. (РФ); заявитель и патентообладатель ИМиМ ДВО РАН (RU). №2009108247; заявл. 06.03.2009; опубл. 10.09.2010. Бюл. №25 - 5 е.: ил.

30. Паундер Э.Р. Физика льда, пер. с англ. М.: Прогресс, 1967. 190 с.

31. Пелевин B.C. Метод проходки скважин в толще льда посредством высокотемпературной газовой струи // Информационный бюллетень САЭ. 1964. № 48. С. 35-37.

32. Песчанский И.С. Ледоведепие и ледотехника. Л.: Морской транспорт, 1963. 343 с.

33. Прокудин А.Н., Одиноков В.И. Моделирование процесса разрушения ледяного покрова на реках // Сборник материалов Третьей международной конференции «Деформация и разрушения материалов и нано-материалов». Т. 2. М.: Интерконтакт Наука, 2009. С. 369-370.

34. Прокудин А.Н., Одиноков В.И. Исследование возможностей нового способа ликвидации заторообразовапий на реках // Труды Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева. 2010. № 3. С. 160-166.

35. Пухначев В.В. Симметрии в уравнениях Навье-Стокса // Успехи механики. 2006. Т. 4. С. 3-76.

36. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. С. 712.

37. Равич М.Б. Беспламенное поверхностное горение. М.-Л.: Издательство АН СССР, 1949. 372 с.

38. Стурова И.В. Дифракция поверхностных волн на неоднородной упругой пластине // Прикладная механика и техническая физика. 2000. Т. 41, № 4. С. 42-48.

39. Ткачева Л.А. Рассеяние поверхностных воли краем плавающей упругойпластины // Прикладная механика и техническая физика. 2001. Т. 42, № 4. С. 88-97.

40. Физика взрыва, Под ред. Л.П. Орленко. 3-е, испр. изд. М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2004. Т. 1. 832 с.

41. Хейсин Д.Е. Динамика ледяного покрова. Ленинград: Гидрометеоиз-дат, 1967. 272 с.

42. Швайштейн З.И. Резание льда непрерывными струями высокого давления // Труды ААНИИ. 1971. Т. 300. С. 168-176.

43. Швайштейн З.И. Разрушение льда импульсными струями высокого давления // Труды ААНИИ. 1972. Т. 331. С. 203-211.

44. Aristov S.N., Polyanin A.D. Exact Solutions of Unsteady Three-Dimensional Navier-Stokes Equations // Doklady Physics. 2009. Vol. 54. Pp. 316 321.

45. Arnold K.C. An investigation into methods of accelerating the melting of ice and snow by artificial dusting // Geology of Arctic. 1961. Vol. 2. Pp. 989-1013.

46. Balmforth N.J., Craster R.V. Ocean waves and ice sheets // Journal of Fluid Mechanics. 1999. Vol. 395. Pp. 89-127.

47. Bazant M.Z., Moffatt H.K. Exact solutions of the Navier-Stokes equations having steady vortex structures // Journal of Fluid Mechanics. 2005. Vol. 541. Pp. 55-64.

48. Bekker A.T., Sabodash O.A., Shubin O.A. Global Simulation Model of Extreme Ice Loads on Marine Offshore Ice-Resistant Platforms // Proceedings of The Seventh (2006) ISOPE Pacific/Asia Offshore Mechanics Symposium. Dalian, China. 2006. Pp. 73-80.

49. Belore H.S., Burrell B.C., Beltaos S. Ice jam mitigation // Canadian Journal of Civil Engineering. 1990. — October. Vol. 17, no. 5. Pp. 675-685.

50. Beltaos S. Progress in the study and management of river ice jams // Cold Regions Science and Technology. 2008. Vol. 51. no. 1. Pp. 2-19.

51. Bennetts L.G., Biggs N.R.T., Porter D. A multi-mode approximation to. wave scattering by ice sheets of varying thickness // Journal of Fluid Mechanics. 2007. Vol. 579. Pp. 413-443.

52. Bijelonjaa I., Demirdzic I., Muzaferija S. A finite volume method for incompressible linear elasticity // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2006. Vol. 195. Pp. 6378-6390.

53. Broshu M. Possible use of light absorptive material for seasonal deicing off Alaska North Slope // Sea Technology. 1977. Vol. 18, no. 2. Pp. 15-17.

54. Budd W.F., Jacka T.H. A review of ice rheology for ice sheet modeling jj Cold Regions Science and Technology. 1989. Vol. 16. Pp. 107-144.

55. Bukatov A.E., Bukatov A.A. Mass transfer by nonlinear waves in a basin with floating broken ice // Physical Oceanography. 1999. Vol. 10. Pp. 393-399.

56. Bukatov A.E., Bukatov A.A. Nonlinear Surface Waves in a Basin with Floating Broken Ice // Physical Oceanography. 2002. Vol. 12, no. 5. Pp. 266-281.

57. Choi K., Karr D.G. A damage model for uniaxial creep and cyclic loading of polycrystalline ice // Proceedings of the Eighth International Offshore Mechanics and Arctic Engineering Symposium. Den Hague. Holland. 1989. Pp. 75-82.

58. Chou T. Band structure of surface flexural-gravity waves along periodic interfaces // Journal of Fluid Mechanics. 1998. Vol. 369. Pp. 333-350.

59. Clark A.R., Moulder J.C., Reed R.P. Ability of a C02 laser to assist icebreakers // Applied optics. 1975. Vol. 12, no. 6. Pp. 1103-1104.

60. Dempsey J.P. Research trends in ice mechanics // International Journal of Solids and Structures. 2000. Vol. 37. Pp. 131-153.

61. Dempsey J.P., Palmer A.C., Sodhic D.S. High pressure zone formation during compressive ice failure // Engineering Fracture Mechanics. 2001. Vol. 68. Pp. 1961-1974.

62. Drazin P.G., Riley N. The Navier-Stokes equations: a classification of flows and exact solutions. London Mathematical Society Lecture Note Series. Cambridge University Press, 2006. 206 pp.

63. Eicken H. Salinity profiles of Antarctic sea ice: field data and model results // Journal of Geophysical Research. 1992. Vol. 97. Pp. 15545-15557.

64. Frankenstein G.E., Garner R. Equations for determining the brine volume of sea ice from -0.5 to -22.9 °C // Journal of Glaciology. 1967. no. 6. Pp. 943 -944.

65. Gagnon R.E. A numerical model of ice crushing using a foam analogue // Cold Regions Science and Technology. 2011. Vol. 65. Pp. 335-350.

66. Gold L.W. Engineering properties of fresh-water ice // Journal of Glaciol-ogy. 1977. Vol. 19, no. 81. Pp. 197-212.

67. Granskog M., Kaartokallio H., Kuosa H. et al. Sea ice in the Baltic Sea A review // Estuarine, Coastal and Shelf Science. 2006. Vol. 70. Pp. 145-160.

68. Greenhill A.G. Wave motion in hydrodynamics // American Journal of Mathematics. 1887. Vol. 9. Pp. 62-112.

69. Greenhill A.G. Skating on thin ice. // Philosophical Magazine. 1916. Vol. 31. Pp. 1-22.

70. Hegarty G.M., Squire V.A. A boundary-integral method for the interaction of large-amplitude ocean waves with a compliant floating raft such as a sea-ice floe // Journal of Engineering Mathematics. 2008. Vol. 62, no. 4. Pp. 355-372.

71. Hooke R.L., Mellor M., Budd W.F. et al. Mechanical properties of polycrys-talline ice: An assessment of current knowledge and priorities for research // Cold Regions Science and Technology. 1980. Vol. 3. Pp. 263-275.

72. Hosking R.J., Sneyd A.D., Waugh D.W. Viscoelastic Response of a Floating Ice Plate to a Steadily Moving Load // Journal of Fluid Mechanics. 1988. Vol. 196. Pp. 409-430.

73. Jacka T.H., Budd W.F. Isotropic and anisotropic flow relations for ice dynamics // Annals of Glaciology. 1989. Vol. 12. Pp. 81-84.

74. Johnston M.E. A comparison of physical properties and strength of decayingfirst-year ice in the Arctic and sub-Arctic // Annals of Glaciology. 2006. Vol. 44. Pp. 154-166.

75. Johnston M.E., Croasdale K.R., Jordaan I.J. Localized pressures during ice-structure interaction: relevance to design criteria // Cold Regions Science and Technology. 1998. Vol. 27. Pp. 105-117.

76. Jordaan I.J. Mechanics of ice-structure interaction // Engineering Fracture Mechanics. 2001. Vol. 68, no. 17-18. Pp. 1923-1960.

77. Jordaan I.J., Timco G.W. Dynamics of the ice-crushing process // Journal of Glaciology. 1988. Vol. 34. Pp. 318-326.

78. Kerr A.D., Palmer W.T. The deformations and stresses in floating ice plates // Acta Mechanica. 1972. Vol. 15. Pp. 57-72.

79. Kingham D.J., Adams W.A., MeGuire M.J. Viscosity measurements of water in region of its maximum density // Journal of Chemical and Engineering Data. 1972. Vol. 19. Pp. 1-3.

80. Kohout A.L., Meylan M.H. A model for wave scattering in the marginal ice zone based on a two-dimensional floating-elastic-plate solution // Annals of Glaciology. 2006. Vol. 44. Pp. 101-107.

81. Kohout A.L., Meylan M.H., Sakai S. et al. Linear water wave propagation through multiple floating elastic plates of variable properties // Journal of Fluids and Structures. 2007. May. Vol. 23, no. 4. Pp. 649-663.

82. Korytny L.M., Kichigina N.V. Geographical analysis of river floods and their causes in southern East Siberia // Hydrological Sciences Journal. 2006. — June. Vol. 51, no. 3. Pp. 450 464.

83. Kuznetsov V.V., Pukhnachev V.V. A New Family of Exact Solutions of Na,vier-Stokes Equations // Doklady Physics. 2009. Vol. 54. Pp. 126-130.

84. Mahabir C., Hicks F., Fayek A.R. Neuro-fuzzy river ice breakup forecasting system // Cold Regions Science and Technology. 2006. — November. Vol. 46, no. 2. Pp. 100-112.

85. Marchenko A.V. Swell wave propagation in an inhomogeneous ice sheet // Fluid Dynamics. 1996. Vol. 31. Pp. 761-767.

86. Massie D.D., White K.D., Daly S.F. Application of neural networks to predict ice jam occurrence // Cold Regions Science and Technology. 2002. — August. Vol. 35, no. 2. Pp. 115-122.

87. Masterson D.M. State of the art of ice bearing capacity and ice construction // Cold Regions Science and Technology. 2009. — September. Vol. 58. no. 3. Pp. 99-112.

88. Messer T. Seaway icebreaker role for ACV // Canadian Ship and Marine Engineering. 1976. Vol. 47, no. 4. P. 21.

89. Moosavi M.R., Delfanian F., Khelil A. The orthogonal meshless finite volume method for solving Euler-Bernoulli beam and thin plate problems // Thin-Walled Structures. 2011. Vol. 49. Pp. 923-932.

90. Moosavi M.R., Delfanian F., Khelil A. Orthogonal meshless finite volume method in elasticity // Thin-Walled Structures. 2011. Vol. 49. Pp. 708-712.

91. Moosavi M.R., Khelil A. Finite volume meshless local Petrov-Galerkin method in elastodynamic problems // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2009. Vol. 33. Pp. 1016-1021.

92. Morse B., Francoeur J., Delcourt H., Leelere M. Ice control structures using piers, booms and nets // Cold Regions Science and Technology. 2006. Vol. 45. Pp. 59-75.

93. Morse B., Hicks F. Advances in river ice hydrology // Hydrological Processes. 2005. Vol. 19, no. 1. Pp. 247 264.

94. Moslct P.O. Field testing of uniasial compression strength of columnar sea ice // Cold Regions Science and Technology. 2007. Vol. 48. Pp. 1-14.

95. Odinokov V.I., Prokudin A.N. Computational investigation of new ice-breaking method // The proceedings of the twentieth (2010) International offshore and polar engineering conference. Beijing, China. Vol. 1. 2010. Pp. 1148-1154.

96. Petrovic J.J. Mechanical properties of ice and snow // Journal of materials science. 2003. Vol. 38. Pp. 1 -6.

97. Porter D., Porter R. Approximations to wave scattering by an ice sheet of variable thickness over undulating bed topography // Journal of Fluid Mechanics. 2004. Vol. 509. Pp. 145-179.

98. Porter R., Evans D.V. Scattering of flexural waves by multiple narrow cracks in ice sheets floating on water // Journal of Fluid Mechanics. 2004. Vol. 484. Pp. 143-165.

99. Porter R., Evans D.V. Diffraction of flexural waves by finite straight cracks in an elastic sheet over water // Journal of Fluids and Structures. 2007. Vol. 23. Pp. 309-327.

100. Prowse T.D. River-ice ecology. I: Hydrologic, geomorphic, and water quality aspects // ASCE Journal of Cold Regions Engineering. 2001. Vol. 15, no. 1. Pp. 1-16.

101. Prowse T.D. River-ice ecology II: Biological aspects // ASCE Journal of Cold Regions Engineering. 2001. Vol. 15, no. 1. Pp. 17-33.

102. Recio D.P., Jorge R.M.N., Dinis L.M.S. On the use of element-free Galerkin Method for problems involving incompressibility // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2007. Vol. 31. Pp. 103-115.

103. Richter-Menge J.A., Jones K.F. The tensile strength of first-year sea ice // Journal of Glaciology. 1993. Vol. 39. Pp. 609-618.

104. River and Lake Ice Engineering, Ed. by G.D. Ashton. USA: Water Resources Publications, Littleton, Co., 1986. 485 pp.

105. River Ice Jams, Ed. by S. Beltaos. USA: Water Resources Publications, Highlands Ranch, Co., 1995. 372 pp.

106. Saad Yousef. SPARSKIT: A basic tool kit for sparse matrix computations. University of Minnesota Department of Computer Science and Engineering. Minneapolis, USA, 1994. URL: http://www-users.cs.umn.edu/~saad/ sof tware/SPARSKIT/index. html.

107. Saad Y., Schultz M.Ii. GMRES: a generalized minimal residual algorithm for solving nonsymrnetric linear systems // SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing. 1986. Vol. 3. Pp. 856-869.

108. Sahoo T., Yip T.L., Chwang A.T. Scattering of surface waves by a semi-infinite floating elastic plate // Physics of Fluids. 2001. Vol. 13. Pp. 3215-3222.

109. Santaoja K. Continuum damage mechanics approach to describe the multidirectional microcracking of ice // Proceedings of the Eighth International Offshore Mechanics and Arctic Engineering Symposium. Den Hague. Holland. 1989. Pp. 55-65.

110. Savage S.B., Sayed M., Frederking R.M.W. Two-dimensional extrusion of crushed ice. Part 2: analysis // Cold Regions Science and Technology. 1992. Vol. 21. Pp. 37-47.

111. Sayed M., Frederking R.M.W. Two-dimensional extrusion of crushed ice. Part 1: experimental // Cold Regions Science and Technology. 1992. Vol. 21. Pp. 25-36.

112. Schulson E.M. The structure and mechanical behaviour of ice // JOM Journal of the Minerals, Metals and Materials Society. 1999. Vol. 51, no. 2. Pp. 21-27.

113. Schulson E.M., Duval P. Creep and Fracture of ice. Cambridge University Press. 417 pp.

114. Schwarz J., Weeks W.F. Engineering properties of sea ice // Journal of Glaciology. 1977. Vol. 19, no. 81. Pp. 499-531.

115. Sea ice, Ed. by D.N. Thomas, G.S. Dieckmann. Wiley-Blackwell, 2010. 640 pp.

116. She Y,, Hicks F., Steffler P., Healy D. Constitutive model for internal resistance of moving ice accumulations and Eulerian implementation for river ice jam formation // Cold Regions Science and Technology. 2009. Vol. 55. Pp. 286-294.

117. Shen H.T. Mathematical modeling of river ice processes // Cold Regions Science and Technology. 2010. —June. Vol. 62, no. 1. Pp. 3-13.

118. Singh S.K., Jordaan I.J. Constitutive behaviour of crushed ice // International Journal of Fracture. 1999. Vol. 97. Pp. 171-187.

119. Sinha N.K. Elasticity of natural types of Polycrystalline Ice // Cold Regions Science and Technology. 1989. Vol. 17. Pp. 127-135.

120. Sodhi D.S. Nonsimultaneous crushing during edge indentation of freshwater ice sheets // Cold Regions Science and Technology. 1998. Vol. 27. Pp. 179-195.

121. Squire V.A. Of ocean waves and sea-ice revisited // Cold Regions Science and Technology. 2007. Vol. 49. Pp. 110-133.

122. Squire V.A., Hosking R.J., Kerr A.D., Langhorne P.J. Moving loads on ice plates. KLUWER ACADEMIC PUBLISHERS, 1996. 244 pp.

123. Su B., Riska K., Moan T. Numerical simulation of local ice loads in uniform and randomly varying ice conditions // Cold Regions Science and Technology. 2011. Vol. 65, no. 2. Pp. 145--159.

124. Sunder S. Shyam, Wu M.S. A multiaxial differential model of flow in or-thotropic polycrystalline ice // Cold Regions Science and Technology. 1989. Vol. 4. Pp. 245-253.

125. Suto Y., Saito S., Osada K. et al. Laboratory experiments and thermal calculations for the development of a next-generation glacier-ice exploration system: Development of an electro-thermal drilling device // Polar Science. 2008. Vol. 2. Pp. 15-26.

126. Teng B., Cheng L., Liu S.X., Li F.J. Modified eigenfunction expansion methods for interaction of water waves with a semi-infinite elastic plate // Applied ocean research. 2001. Vol. 23. Pp. 357-368.

127. Timco G.W., Weeks W.F. A review of the engineering properties of sea ice // Cold Regions Science and Technology. 2010. Vol. 60. Pp. 107-129.

128. Toyota T., Takatsuji S., Tateyama K. et al. Properties of sea ice and overlying snow in the Southern Sea of Okhotsk // Journal of Oceanography. 2007. Vol. 63. Pp. 393-411.

129. Vaugham G.L., Squire V.A. Scattering of ice-coupled waves by variable sea-ice terrain // Annals of Glaciology. 2006. Vol. 44. Pp. 88-94.

130. Weeks W.F. On sea ice. University of Alaska Press, 2010. 664 pp.

131. White K.D. Review of prediction methods for breakup ice jams // Canadian Journal of Civil Engineering. 2003. Vol. 30, no. 1. Pp. 89-100.

132. White K.D., Kay R.L. Dusting procedures for advance ice-jam mitigation measures // Journal of Cold Regions Engineering. 1997. Vol. 11, no. 2. Pp. 130-145.

133. White K.D., Kay R.L. Is blasting of ice jams an effective mitigation strategy? // Journal of Cold Regions Engineering. 1997. Vol. 11, no. 3. Pp. 171-179.

134. Williams T.D., Squire V.A. Wave propagation across an oblique crack in an ice sheet // International Journal of Offshore and Polar Engineering. 2002. Vol. 12. Pp. 157-162.

135. Williams T.D., Squire V.A. Wave Scattering at the Sea-Ice/Ice-Shelf Transition with Other Applications // SI AM Journal of Applied Mathematics. 2007. Vol. 67. Pp. 938-959.

136. Zamankhan P. Simulations of collision of ice particles // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2010. Vol. 15. Pp. 1538-1552.

137. Zhan C., Evgin E., Sinha N.K. A three dimensional anisotropic constitutivemodel for ductile behaviour of columnar grained ice // Cold Regions Science and Technology. 1994. Vol. 22. Pp. 269-284.

138. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals. 6th edition. Butterworth-Heinemann, 2005. 752 pp.