Математическое моделирование процесса разрушения вокруг цилиндрической выработки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.20, кандидат технических наук Белоусова, Ольга Евгеньевна

• Белоусова, Ольга Евгеньевна
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Белоусова, Ольга Евгеньевна

Общая характеристика работы.

ГЛАВА 1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Критерии наступления разрушения деформируемых сред.

1.2. Уравнения процесса разрушения деформируемых сред.

ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О

РАЗРУШЕНИИ МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД ВОКРУГ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ВЫРАБОТКИ ПРИ МЯГКОМ И ЖЕСТКОМ РЕЖИМАХ

НАГРУЖЕНИЯ.

2.1. Выбор математической модели деформирования и разрушения горных пород.

2.2. Жесткий режим нагружения массива горных пород.

2.3. Мягкий режим нагружения. Возрастание радиального перемещения из-за перехода материала в разрушенное состояние. Критерий образования первой зоны дезинтеграции массива пород с цилиндрической выработкой.

2.4. Мягкий режим нагружения массива горных пород, образование второй, третьей и последующих зон разрушения. Определение параметров п и к

ГЛАВА 3. АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАЗРУШЕНИИ

МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД ВОКРУГ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ВЫРАБОТКИ ДЛЯ СРЕД С ВНУТРЕННИМ ТРЕНИЕМ.

3.1. Вывод определяющих соотношений деформирования и разрушения горных пород, учитывающих внутреннее трение, дилатансию, разносопротивляемость при растяжении и сжатии.

3.2. Аналитическое решение задачи об определении первой зоны.

3.3. Определение второй, третей и последующих зон дезинтеграции пород.

ГЛАВА 4. УЧЕТ СЖИМАЕМОСТИ В ЗАДАЧЕ О РАЗРУШЕНИИ

МАССИВА ПОРОД ВОКРУГ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ВЫРАБОТКИ.

4.1. Численная аппроксимация вычислительной схемы. Проверка результатов расчетов на тестовых задачах.

4.2. Расчет первой зоны с учетом сжимаемости материала.

4.3. Расчет второй и третьей зоны дезинтеграции с учетом сжимаемости.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процесса разрушения вокруг цилиндрической выработки»

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ. Известны различные проявления горных пород при деформировании, требующие научного осмысления и обоснованного применения в технологических задачах горного производства. Одним из них является эффект зональной дезинтеграции массива горных пород вокруг выработок. Применительно к одиночной выработке явление зональной дезинтеграции сводится к образованию зон нарушенности массива пород, границы которых образуют геометрическую прогрессию со знаменателем ^ ? причем «ложные» контуры как бы повторяют контур самой выработки. Это явление зарегистрировано в 1991 году, как открытие №400, и его необходимо учитывать в горном производстве. При этом возникает задача математического описания этого явления. Существующие модели деформирования и разрушения горных пород этого явления не описывают, поэтому необходимо разработать такой критерий разрушения горных пород и такую модель деформирования и разрушения горных пород, которые позволили бы определить указанную геометрическую прогрессию со знаменателем *Jl. Также необходимо построить расчетную схему, определить параметры и степень их влияния на процесс образования зональной дезинтеграции.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - математическое моделирование процесса разрушения вокруг цилиндрической выработки.

ИДЕЯ РАБОТЫ - заключается в построении математической модели деформирования и разрушения горных пород и в определении нового критерия разрушения, связанного с достижением плотностью кинетической энергии заданного значения в объеме разрушения. Применение этой модели к изучению явления зональной дезинтеграции, то есть определение параметров и степень их влияния на процесс образования зональной дезинтеграции. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ: определить условие нагружения массива пород, при которых происходит образование зональной дезинтеграции со знаменателем л/2; разработать математическую модель деформирования и разрушения горных пород на примере цилиндрической выработки при жестком и мягком режимах нагружения в случае, когда объем материала не сжимаем; разработать математическую модель деформирования и разрушения массива пород вокруг цилиндрической выработки при учете угла внутреннего трения и дилатансии, получить аналитические решения в случае образования первой, второй и последующих зон дезинтеграции массива пород; исследовать явление зональной дезинтеграции вокруг цилиндрической выработки при учете сжимаемости объема пород. Составить конечно -разностную схему для вычислений, определить влияние значения коэффициента Пуассона v на процесс образования зон дезинтеграции.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ: аналитические и численные. ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ЗАЩИЩАЕМЫЕ АВТОРОМ:

1. Критическое значение кинетической энергии в отделяемом объеме массива горных пород связано с предыдущим размером как к = Еп/а3п1 , где к - характеристика среды, а - текущий размер «ложного» контура.

2. При выбранном критерии разрушения существуют режимы нагружения массива горных пород при которых действительно образуются ложные контуры вокруг выработки в геометрической прогрессии со заменителем

V2.

3. Существует зависимость эффекта зональной дезинтеграции горных пород от угла внутреннего трения, характера нагружения и сжимаемости материала.

ДОСТОВЕРНОСТЬ И ОБОСНОВАННОСТЬ НАУЧНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ обеспечивается использованием известных аналитических и численных методов решения задач, применением апробированных математических моделей деформирования и разрушения горных пород, совпадением результатов расчетов с данными натурных наблюдений.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА:

1. Предложен новый критерий разрушения массива горных пород, основанный на достижении кинетической энергии в объеме разрушения заданного значения, связанный с объемом отделяемой части массива горных пород: Е = аг -к, где к - константа материала, а - радиус выработки. Количественное выражение этого критерия устанавливалось из натурных экспериментов и использовалось для предсказания других экспериментов.

2. Установлена зависимость образования зон дезинтеграции массива пород с цилиндрической выработкой от характера нагружения, отношения модуля спада к модулю упругости, скорости «разгрузки» отделяемых кусков массива при мягком режиме нагружения в случае, когда массив не сжимаем.

3. Построена математическая модель запредельного деформирования горных пород, учитывающая угол внутреннего трения. Получены аналитические выражения для определения размеров зон дезинтеграции. Установлена зависимость плотности кинетической энергии от угла внутреннего трения, которая имеет вид параболы, обращенной ветвями вверх, в случае песчаника и диабаза. Для мрамора эта зависимость имеет вид параболы, обращенной ветвями вниз.

4. Разработана математическая модель упруго - пластического и запредельного деформирования массива горных пород с цилиндрической выработкой при учете его сжимаемости. Составлена разностная схема с применением Т - образного шаблона, проведены численные расчеты для исследования влияния сжимаемости пород на образование зон дезинтеграции. Установлена зависимость между кинетической энергией и коэффициентом Пуассона v. Эта зависимость имеет вид возрастающей функции.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА

Предложен и обоснован критерий разрушения массива горных пород с образованием эффекта зональной дезинтеграции. Получены аналитические выражения, разработана программная реализация задач. Дан анализ результатов вычислений. Установлен вид зависимостей от параметров нагружения массива горных пород и разгрузки откалывающейся части массива пород, свойств массива пород на образование зональной дезинтеграции.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ

Построенные математические модели и критерий разрушения, связанный с достижением плотностью кинетической энергии заданного значения, могут быть использованы для прогнозирования явления зональной дезинтеграции в различных условиях нагружения с учетом специфики свойств горных пород.

РЕАЛИЗАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты моделирования получили одобрение и были предложены к внедрению в Институте горного дела СО РАН

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения диссертации докладывались на: всероссийской школе-семинаре по современным проблемам механики деформируемого твердого тела, Новосибирск, 2003; всероссийской конференции «Проблемы и перспективы развития горных наук», Новосибирск, ИГД СО РАН, 2005; всероссийской конференции «Геодинамика и напряженное состояние недр Земли», Новосибирск, ИГД СО РАН, 2005; всероссийской конференция «Деформирование и разрушение структурно - неоднородных конструкций», Новосибирск, ИГД СО РАН, 2006; семинаре института Гидродинамики СО РАН, 2007; семинарах лаборатории разрушения ИГД СО РАН.

ПУБЛИКАЦИИ. Основные положения диссертации опубликованы в четырех печатных работах.

ОБЪЕМ И СТРУКТУРА РАБОТЫ. Диссертация состоит из общей характеристики работы, четырех глав и заключения, изложенных на 139 страницах машинописного текста, содержит 56 рисунков, 9 таблиц, список литературы из 106 наименований.

Заключение диссертации по теме «Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика», Белоусова, Ольга Евгеньевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации, являющейся научно - квалификационной работой, в которой на основе построенных математических уравнений деформирования и нового критерия разрушения, связанного с достижением плотностью кинетической энергии заданного значения в объеме разрушения, исследуется влияние различных параметров нагружения и механических характеристик массива пород на процесс зональной дезинтеграции.

Основные научные результаты работы заключаются в следующем.

1. Предложен критерий разрушения массива горных пород, основанный на накоплении кинетической энергии заданного значения в объеме разрушения, связанного с радиусом выработки. Границы образования зон дезинтеграции массива горных пород вокруг цилиндрической выработки, рассчитанные с помощью этого критерия, совпадают с наблюдаемыми в экспериментальных исследованиях.

2. Построена математическая модель процесса образования зон дезинтеграции массива пород вокруг цилиндрической выработки в случае недеформируемого объема материала. Определены границы дезинтеграции массива пород. Отмеченные границы практически не зависят от скорости разгрузки зон разрушения и от отношения модуля упругости к модулю спада, но зависят от скорости нагружения. Для несжимаемого материала зависимость л/2 -а, где а - радиус выработки, наблюдается при высокоскоростном нагружении массива пород.

3. Разработана математическая модель процесса образования зон дезинтеграции массива пород вокруг цилиндрической выработки с учетом угла внутреннего трения и дилатансии материала. Определены границы дезинтеграции массива пород. Для мрамора наблюдается максимум плотности энергии, необходимой для откола при угле внутреннего трения 20-30° градусов, при этом имеет место уплотнение материала при сдвигах. При углах внутреннего трения больше 60° градусов имеет место разрыхление материала и непрерывное дробление контура выработки. Для песчаника и диабаза с увеличением угла внутреннего трения наблюдается рост плотности энергии, необходимой для откола.

4. Построена математическая модель процесса образования зон дезинтеграции массива пород вокруг цилиндрической выработки для сжимаемого материала. Определены границы дезинтеграции массива пород. Плотность энергии, необходимая для откола, увеличивается с увеличением коэффициента Пуассона и с ростом скорости нагружения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Белоусова, Ольга Евгеньевна, 2007 год

1. Александров А.П. Изучение полимеров текст. / А.П. Александров, Ю.С. Лазуркин . ЖТФ, 1939, т.9, вып.14, с.23-34.

2. Альтшулер Л.В Применение ударных волн в физике высоких давлений текст. / Л.В. Альтшулер // УФН, 1965, т. 85, вып. 2, с.67 70.

3. Альтшулер Л.В Связь критических разрушающих напряжений со временем разрушения при взрывном нагружении текст. / Л.В. Альтшулер, С.А. Новиков, И.И. Дивнов // «Докл. АН СССР», 1966, т. 166, №1, с. 23-28.

4. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости текст. / С.А. Амбарцумян / М. Наука, 1982, 317с.

5. Баклашов И.В. Механические процессы в породных массивах текст. / И.В. Баклашов, Б.А. Картозия / М., Недра, 1986,230с.

6. Баклашов И.В. Механика подземных сооружений и конструкций крепей текст. / И.В. Баклашов, Б.А. Картозия / М., Недра, 1984, с. 7685.

7. Баклашов И.В. Оценка устойчивости горных выработок текст. / И.В. Баклашов, Б.А. Картозия//Шахтное строительство, 1978, №2, с.34-44.

8. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении текст. / Г.И. Баренблатт. -ПМТФ, 1961, №4, с. 3-56.

9. Баренблатт Г.И. О кинетике распространения трещин текст. / Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, Р.Л. Салганик // «Инж. ж. МТТ», 1966, №5, №6, 1967, №1, №2, с. 148 150.

10. Баренблатт Г.И. Об обрушении кровли при горных выработках текст. / Г.И. Баренблатт, С.А. Христианович //«Изв. АН СССР.ОТН», 1955, №11, с.73 86.

11. Бобряков А.П. Определение энергозатрат при ударном раскалывании твердых тел текст. / А.П. Бобряков, Б.Н. Серпенинов, Г.Н.

12. Покровский // В кн. Вопросы механизма разрушения горных пород. Новосибирск, изд. ИГД СО СССР, 1976, с.239-268.

13. Бриджмен П. Исследование больших пластических деформаций и разрыва текст. / П. Бриджмен // М., ИЛ, 1955,430с.

14. Викторов В.В. О длительной прочности стеклопласта при статическом и квазистатическом нагружениях текст. /В.В. Викторов, Г.С. Шапиро // Механика деформируемых тел и конструкций. М., «Машиностроение», 1975, с. 99 102.

15. Гольденблат И.И. Критерий прочности и пластичности конструкционных материалов текст. / И.И. Гольденблат, В.А. Копнов // -М.: Машиностроение, 1968. с. 24 -191.

16. Дмитриев В.А. Формирование зон упругого восстановления и зон сжатия вокруг горных выработок текст. / В.А. Дмитриев / Уголь, 1983, №12, с.13-18.

17. Друккер Д. Макроскопические основы теории хрупкого разрушения текст. / Д. Друккер // Разрушение. T.l. М., «Мир», 1973, с.18 -184.

18. Желтов Ю.П. О механизме гидравлического разрыва нефтеносного пласта текст. / Ю.П. Желтов, С.А. Христианович // «Изв. АН СССР ОТН», 1955, №5, с. 3-41.

19. Журков С.Н. Временная зависимость прочности твердых тел текст. / С.Н. Журков, Б.Н. Нарзулаев // ЖТФ, 1953, т. 23, вып.Ю, с.1677-1689.

20. Журков С.Н. Температурно-временная зависимость прочности чистых материалов текст. / С.Н. Журков, Т.П. Санфирова// «Докл. АН СССР», 1955, т. 101, №2, с.237 240.

21. Журков С.Н. Временная зависимость прочности при различных режимах нагружения текст. / С.Н. Журков, Э.Г. Томашевский // В кн: некоторые проблемы прочности твердого тела. М. Л., 1959, с.68 - 75.

22. Зельдович Я.Б. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений текст. / Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер // М., «Наука», 1963, 360с.

23. Златин Н.А. О временной зависимости сопротивления отрыву при отколе текст. / Н.А. Златин, B.C. Иоффе // ЖТФ, 1972, т. 42, вып.8, с. 1740-1745.

24. Иванов А.Г. Откол в квазиакустическом приближении текст. / А.Г. Иванов // ФГВ, 1975, т.11, №3, с.27-39.

25. Ивлев Д.Д. О теории трещин квазихрупких разрушений текст. / Д.Д. Ивлев //ПМТФ, 1967, №5, с. 1037-1039.

26. Ильюшин А.А Об одной теории длительной прочности текст. / А.А. Ильюшин А.А // «Инж. ж. МТТ», 1967, №3, с.21 35.

27. Ильюшин А.А. О критерии длительной прочности текст. / А.А. Илюшин, П.М. Огибалов // МП, 1966, №6, с.34-39.

28. Инденбом В.А. Вступительная статья. Новости физики твердого тела. «Термически активированные процессы в кристаллах» текст. / В.А. Инденбом, А.Н. Орлов /М., «Мир», 1973, с. 5-22.

29. Маниностроение», 1975; Основы теории пластичности М.: Наука, 1969, с. 216-219.

30. Карпенко JI.H. Об одно приближенном методе решения сингулярного интегрального уравнения и его применение к задачам плоской теории упругости для областей с щелями текст. / J1.H. Карпенко автореф. канд. Дис. Новосибирск, ИТПМ СЩ АН СССР, 1965, 12с.

31. Картозия Б.А. Исследование механических процессов в породных массивах с искусственной неоднородностью и разработка методов их прогнозирования в подземном строительстве текст. / Б.А. Картозия // Фонды МГИ, 1980, с.56-90.

32. Клещевников О.А. Экспериментальная проверка критериев разрушения в опытах с медными образцами текст. / О.А. Клещевников, В.И. Софронов, Г.Г. Иванова, В.И. Цыпкин, В.Н. Миняев, А.Г. Иванов // ФТЖ, 1977, т.47, вып. 8, с.56-71.

33. Коврижных A.M. Пластическое деформирование упрочняющихся материалов при сложном нагружении текст. / A.M. Коврижных // МТТ, 1986, №4, с. 140-146.

34. Козел A.M. Горное давление и способы поддержания стволов текст. /

35. A.M. Козел, В.А. Борисовец, А.А. Репко / М.: Недра, 1976,293с.

36. Коффин JI. Циклические деформации и усталость металлов текст. / JI. Коффин / В кн.: Усталость и выносливость металлов. М., ИЛ, 1963, с. 257-273.

37. Курленя М.В. Открытие №400. Явление зональной дезинтеграции горных пород вокруг подземных выработок текст. / М.В. Курленя,

38. B.Н. Опарин, В.Н. Рева // БИ. 1992. - № 1.

39. Курленя М.В. О некоторых особенностях реакции горных пород на взрывные воздействия в ближней зоне текст. / М.В. Курленя, В.Н. Опарин, А.Ф. Ревуженко, Е.Н. Шемякин / ДАН СССР, 1987, т. 293, №1, с.67-70.

40. Макаров В.В. О зональном деформировании массива горных пород вокруг горных выработок текст. / В.В. Макаров, Н.А. Горданова, М.И. Звонарев / В сб.: Механика подземных сооружений, Тула, 1989, с.116-125.

41. Медведев С.В. Инженерная сейсмология текст. / С.В. Медведев / М., Госстройиздат, 1962,287с.

42. Мирзаев Г.Г. Крепь горных выработок глубоких горизонтов текст. / Г.Г. Мирзаев, А.Г. Протосеня, Ю.Н. Огородников, В.И. Вихарев / М.: Недра, 1884, с.24-33.

43. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости текст. / Н.И. Мусхелишвили / М.: Издательство АН СССР, 1949, 635с.

44. Надаи А. Пластичность текст. / А. Надаи / M.-JI. ОНТИ, 1936; Пластичность и разрушение твердых тел / М.: «Мир», 1969, с. 467 -648.

45. Никифоровский B.C. К вопросу о разрушении твердых тел при динамическом нагружении текст. / B.C. Никифоровский, С.И. Сабитова, А.И. Стреляев // ФТПРПИ, 1970, №5, с.46-54.

46. Никифоровский B.C. Динамическое разрушение твердых тел текст. / B.C. Никифоровский, Е.И. Шемякин // Новосибирск: «Наука», 1979, с.8-28.

47. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред текст. / В.Н. Николаевский / М.: Недра, 1984, с.40 -46.

48. Николаевский В.Н. Механические свойства горных пород. Деформации и разрушение текст. / В.Н. Николаевский, Л.Д. Лившиц, И.А. Сизов / Механика деформируемого твердого тела, 1968, №2,с. 96109.

49. Новиков С.А. Исследование разрушения Ст, А1 и Си при взрывном нагружении текст. / С.А. Новиков, И.И. Дивнов, А.Г. Иванов // ФММ, 1966, т.21, вып.4, с.23-29.

50. Новожилов В.В. Перспективы построения критерия прочности при сложном нагружении текст. / В.В. Новожилов, О.Г. Рыбакина / «Инж. ж.МТТ», 1966, №5, с. 103-111.

51. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами текст. / В.В. Панасюк В.В. // Киев. «Наукова Думка», 1968, с. 174 -246.

52. Партон В.З. Механика упругопластического разрушения текст. / В.3. Партон, Е.Н. Морозов / М., «Наука», 1974, с.365 457.

53. Петухов И.М. Механика гонных ударов текст. / И.М. Петухов, A.M. Линьков / Москва, «Недра», 1983г., с.3-59.

54. Поль Б. Макроскопические критерии пластического течения и хрупкого разрушения текст. / Б. Поль / В кн.: Разрушение. Т.2. М.: «Мир», 1975, с.232-336.

55. Попов Г.И. Динамика короткого стального стержня с неоднородными свойствами запаздывающей по его длине текст. / Г.И. Попов // ПМТФ, 1977, №6, с. 149 154.

56. Райе Дж. Математические методы в механике разрушения текст. / Дж. Райе // Разрушение. Т. 2. М., «Мир», 1975, с. 204 -335.

57. Рахматулин Х.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках текст. /Х.А. Рахматулин, Ю.А. Демьянов / Физматгиз, 1961, 560с.

58. Расчеты на прочность в машиностроении. Т. 1. М., Машгиз, 1956. с.858 -889.

59. Ревуженко А.Ф. Некоторые модели деформирования горных пород в грунтах текст. / А.Ф. Ревуженко, С.Б. Стажевский, Е.И. Шемякин // В кн.: Некоторые проблемы вычислительной и прикладной математики. Новосибирск, «Наука», 1975. с. 140-145.

60. Ревуженко А.Ф. К вопросу о плоском деформировании упрочняющихся и разупрочняющихся пластических материаловтекст. / А.Ф. Ревуженко, Е.И. Шемякин // ПМТФ, 1977. №3. с. 156 174.

61. Регель В.Р. Кинетическая теория прочности текст. / В.Р. Регель, А.И. Слуцкер / В Кн.: Физика сегодня и завтра. Л., «Наука», 1973. с. 90175.

62. Регель В.Р. Кинетическая теория прочности твердых тел текст. / В.Р. Регель, А.И. Слуцкер, Э.Е. Томашевский / М., «Наука», 1974. с.378 -560.

63. Романченко В.М. Исследования разрушения материалов в плоских волнах напряжений текст. / В.М. Романченко / Автореф. Канд. Дис. Киев, Ин-т проблем прочности АН УССР, 1977.C. 5-23.

64. Романченко В.И. К вопросу о временной зависимости прочности тел при отколе текст. / В.И. Романченко, Г.В. Степанов // ПП, 1977, №9, с.83-86.

65. Скидмор И. Ударные волны в твердых телах текст. / И. Скидмор // «Механика», 1968, №4. с. 128 157.

66. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем текст. / А.А. Самарский / Москва, Наука, 1973,650с.

67. Слепян Л.Н. Теория трещин текст. / Л.Н. Слепян, Л.В. Троянкина // Л., «Судостроение», 1976, с. 43-62.

68. Ставрогин А.Н. Исследование предельных состояний и деформаций горных пород текст. / А.Н. Ставрогин А.Н. // «Изв. АН СССР. Физика Земли», 1969, №12. с.З 17.

69. Ставрогин А.Н Атлас механических свойств горных пород текст. / А.Н. Ставрогин, В.П. Сапунова, Т.В. Андреева / Л., изд. ВНИМИ, 1972. с. 148-268.

70. Ставрогин А.Н. Экспериментальная физика и механика горных породтекст. / А.Н. Ставрогин, Б.Г. Тарасов / Санкт-Петербург, «Наука», 2001, с.243.

71. Степанов В. А. Деформация и разрушение полимеров. Обзор текст. / В .А. Степанов //МП, 1975, №1. с. 95 -106.

72. Стружанов В.В.Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций текст. / В. В. Стружанов, В.И. Миронов / Екатеринбург, 1995, с.5-57.

73. Суворова Ю.В. Запаздывание текуческти в сталях текст. / Ю.В. Суворова // ПМТФ, 1968, №3. с.55 63.

74. Тарасов Б.А. О временной зависимости прочности оргстекла при ударной нагрузке текст. / Б.А. Тарасов // ПП, 1972, №12; О количественном описании откольных повреждений [текст] / Б.А. Тарасов //ПМТФ, 1973, №6. с. 137-140.

75. Теплов М.К. Исследование процесса разрушения породных массивов в окрестности горных выработок текст. / М.К. Теплов // Фонды МГИ, 1979, с. 32 -38.

76. Петухов И.М. Механика горных ударов и выбросов текст. / И.М. Петухов, A.M. Линьков // Москва «НЕДРА» 1983,279с.

77. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле текст. / С.П. Тимошенко / М. ФМ. 1959; Сопротивление материалов [текст] / С.П. Тимошенко / Т. 2.М., 1965.; История науки о сопротивлении материалов [текст] / С.П. Тимошенко / М., ГТТИ, 1957. с.395 536

78. Уржумцев Ю.С. Температурно-временная аналогия. Обзор, текст. / Уржумцев Ю.С.- М.П, 1975, №1, с.9 -17.

79. Христианович С.А. О динамической сжимаемости твердых горных пород и металлов текст. / С.А. Христианович, Е.И. Шемякин //

80. Филоненко-Бородич М.М. Механические теории прочности текст. / М.М. Филоненко-Бородич / М., изд. МГУ, 1961. с. 68-92.

81. Чанышев А.И. О пластичности анизотропных сред текст. / А.И. Чанышев // ПМТФ, 1984, №2, с. 149-151.

82. Чанышев А.И. К решению задач о предельных нагрузках для жесткопластического анизотропного тела текст. / А.И. Чанышев // ПМТФ, 1984, №5,с. 151-154.

83. Чанышев А.И. Об одной модели пластического деформирования горных пород при сложном нагружении (пространственный случай) текст. / А.И. Чанышев // ФТПРПИ, 1985, №1, с. 27-34.

84. Чанышев А.И. К проблеме разрушения деформируемых сред текст. / А.И. Чанышев, О.Е. Белоусова // Сборник докладов «Всероссийская школа-семинар по современным проблемам механики деформируемого твердого тела», Новосибирск-2003-с. 168-170.

85. Чанышев А.И. Математические модели блочных сред в задачах геомеханики, текст. / А.И. Чанышев, О.Е. Белоусова, О.А. Лукьяшко // Ч. IV: Зависимость структуры от напряженного состояния // ФТПРПИ. 2005. - №4. - с. 11-25.

86. Чанышев А.И. Математическое моделирование процесса разрушения массива горных пород вокруг цилиндрической выработки текст. /

87. А.И. Чанышев, О.Е. Белоусова // Труды научной конференции с участием иностранных ученых «Геодинамика и напряженное состояние недр Земли». Новосибирск. 2006. - с. 262 - 271.

88. Чанышев А. И. Блочная феноменологическая модель элемента деформируемой среды текст. / А. И. Чанышев // 4.1 : определение, основные свойства // ФТПРПИ.-1998.-№4, с. 15-27.

89. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения текст. / Г.П. Черепанов / М., «Наука», 1974; О росте трещин при циклическом нагружении [текст] / Г.П. Черепанов / ПМТФД968, №6, с. 13-27.

90. Чудновский А.И. О разрушении макротел текст. / А.И. Чудновский / В кн.: Исследования по упругости и пластичности. Д., 1973, №9. с. 3 -41.

91. Шемякин Е.И. Эффект зональной дезинтеграции горных пород вокруг подземных выработок текст. Е.И. Шемякин, Г.Л. Фисенко, М.В. Курленя, В.Н. Опарин // ДАН СССР. - 1986. - Т. 289. - № 5,с. 3-9.

92. Adamas G.R. Petroscopic observation of rock fracturing a head of the facer in deep level gold mines текст. / G.R. Adamas / «Saimm» - Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy, 1980, V.8, №6, p.34-46.

93. Breed B.R. Technique for the Determination of Dynamic Tensile -Strength Characteristics текст. / B.R. Breed, C.L. Mader, D. Venable / «J. Appl. Phys.», 1967, v. 38, N 8. p. 3271- 3275.

94. Curran D. R. Dynamic fracture criteria for a polycarbonate текст. / D.R. Curran, D.A. Shockey, L. Seamon / «J.Appl. Phys.», 1973, V.44, N 9. p.4025-4038.

95. Griffith A.A. The Phenomenon of Rupture and Flow in Solids текст. / A.A. Griffith // «Phil. Trans. Roy. Soc.», London, 1920, A, v. 221. p 163 -198.

96. Irwin G. Fracture Dynamics. Fracturing of Metals текст. / G. Irwin // ASME, 1949. p. 147-166.

97. Mott N.F. Fracture of Metals; theoretical Consideration текст. / N.F. Mott // «Engineering», 1948, v.165. p.16-18.

98. Orowan E. O. Fundamentals of brittle behavior of metals текст. / E.O. Orowan / On: Fatigue and Fracture of Metals. Weley, N.-Y.,1950. p. 139 -167.

99. Smith R.C. The mechanical properties steels as indicated by axial dynamic load tests текст. / R.C. Smith, Т.Е. Pardue, J. Vigness // Proc. SESA, 1956, N23.

100. Stroh A.N. Theory of the Fracture of Metals текст. / A.N. Stroh // «Advanc.Phys.», 1957, v. 6, N 24. p.418 465.

101. Zhurkov S.N. Kinetic Concept of the Strength of Solids текст. / S.N. Zhurkov // «Int. J. Fract. Mech.», 1966, v. 1, N 4. p.311.