Математическое моделирование структуры и электрофизических свойств полимерных систем разных классов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Нгуен Тунг Лам

• Нгуен Тунг Лам
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Нгуен Тунг Лам

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ КОМПОЗИЦИОННЫХ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ИХ СТРУКТУРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК.

1.1 Модельное представление композиционных полимерных систем, содержащих наполнители с квазисферической формой частиц разной концентрации и прогнозирование их макроскопических свойств.

1.2 Математическая модель структуры материалов с разной плотностью заполнения.

1.3 Методы статистического исследования структуры и свойств композиционных материалов на математических моделях.

Выводы

ГЛАВА II. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КОМПОЗИЦИОННЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ С

ВКЛЮЧЕНИЯМИ РАЗНОЙ ФОРМЫ.

2.1 Методы расчета электрического поля композиционных диэлектриков.

2.2 Расчет распределения потенциалов и напряженности поля в диэлектрике с включениями симметричной формы.

2.3 Расчет распределения потенциалов и электрической напряженности в диэлектрике с включениями несимметричной формы.

2.4 Методы исследования и расчёта электрической прочности неоднородных диэлектриков на математических моделях.

Выводы

ГЛАВА III. ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРНО-ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПОЛИМЕРНЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ В ПЕРЕМЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЯХ.

3.1 Модифицированная модель Дебая и её использование для описания процессов молекулярной подвижности в полимерных системах.

3.2 О роли структурной неоднородности полимерных материалов в формировании их физических свойств. ф 3.3 Оценка степени структурной неоднородности полимерных материалов по данным их релаксационной спектрометрии.

3.4 Компьютерная обработка и анализ экспериментальных данных релаксационной спектрометрии полимерных материалов разных классов.

3.5 Термодинамическое описание одновременного действия на модифицированные полимерные материалы электрических и механических полей при разных температурах.

3.6 Диагностика и прогнозирование свойств полимерных систем разных классов.

Выводы

ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ

ПОЛИМЕРНЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ МЕТОДОМ ТЕПЛОВЫХ ♦ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ Ф ЛУКТУАЦИЙ.

4.1 Теоретические основы тепловых электромагнитных флуктуаций в полимерных системах.

4.2 Методика изучения электромагнитных флуктуаций в полимерных диэлектриках.

4.3 Сравнение результатов экспериментальных исследований полимерных систем.

4.4 Тепловые электромагнитные флуктуации полимерных систем при их физической и физико-химической модификации.

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование структуры и электрофизических свойств полимерных систем разных классов»

В настоящее время полимерные материалы, характеризующиеся высокой удельной прочностью, получают всё более широкое распространение в различных областях техники и народного хозяйства. Усложнение условий эксплуатации изделий из них (высокие и низкие температуры, воздействие различных силовых полей и химически активных сред) требуют их модификации (физической, физико-химической и химической), а также получение на их основе композиционных материалов. Производящиеся химической промышленностью полимеры подразделяются на аморфные, частично кристаллические, пластифицированные, наполненные, композиционные (механические смеси) и различные сополимеры. Все они являются структурно-неоднородными материалами. В некристаллических (аморфных) полимерах это обусловливается существованием надмолекулярных образований, в частично кристаллических — это связано с наличием границ раздела между неупорядоченными и упорядоченными областями, а для всех других указанных материалов она определяется наличием границ раздела между соответствующими компонентами (низко- и высокомолекулярными). Особенности взаимосвязи строения, структуры и различных свойств подобных материалов в настоящее время исследованы недостаточно.

Все структурно-неоднородные полимерные материалы можно рассматривать как сложные системы, состоящие из слабо связанных подсистем и субподсистем, которые при экспериментальных исследованиях разными физическими методами могут проявляться раздельно. В общем случае такими подсистемами являются: совокупность элементов надмолекулярных структур (например, микроблоков разных типов), макромолекул одинаковой или разной длины (при наличии полидисперсности), свободных и связанных сегментов, различных по размерам атомных групп, электронных и ядерных спинов, а также различных квазичастиц (фононов, поляронов, магнонов и флуктуонов). Для каждой из указанных подсистем характерны свои вполне определенные значения физических величин, описывающих кинетические процессы (наивероятнейшее время релаксации тн, температурный коэффициент времени релаксации или условная энергия активации и, параметр ширины релаксационного спектра а и функция распределения времен релаксации т.е. т{н° м(,) Фии), а(0 Фа{1) и Каждая предыдущая подсистема с меньшим номером включает в себя последующие как составные части. Зондируя такую систему посредством наложения постоянного или переменного силового (механического, электрического, магнитного) или температурного поля можно, вызвав избирательный отклик на внешнее воздействие какой-либо подсистемы, привести ее в неравновесное термодинамическое состояние. При больших временах внешнего воздействия проявляют активность подсистемы, в которые входят кинетические отдельности с наибольшими массами. Наоборот, при кратковременных (высокочастотных) воздействиях появляется возможность наблюдать отклики подсистемы, состоящей из кинетических отдельностей с малыми массами. Проявление отклика на внешнее воздействие одновременно нескольких подсистем и усиление их взаимодействия можно наблюдать при одновременном наложении разных силовых полей (например механических и электрических; механических и магнитных) при ТКюпб! или при Подобные исследования открывают возможность установления однозначной связи между строением и разными физическими свойствами полимеров, а также научно-обоснованного прогнозирования их поведения после хранения в соответствующих условиях при различных режимах эксплуатации, когда играют роль и химические, и физические процессы.

При воздействии разных силовых полей важно также всестороннее изучение каждой подсистемы в отдельности. Знание молекулярных характеристик каждого релаксационного механизма в отдельности дает возможность описать детали процессов, происходящих в разных подсистемах. Важно также учесть взаимодействие разных подсистем, что определяется как размерами кинетических единиц, так и их подвижностью.

Актуальность данной работы с учетом сказанного выше определяется важностью проведения комплексно-системных исследований таких гетерогенных материалов. Так как они в основном являются диэлектриками, наиболее важное зна4 чение имеет изучение их электрофизических свойств. Использование комплекса различных современных физических методов дает возможность получения взаи-^ модополняющей информации, а сопоставление особенностей проявления активности разных подсистем и субподсистем дает возможность применения системного анализа информации. Разработка математических моделей структуры полимерных систем позволит получать материалы с требуемыми свойствами. Моделирование технологических процессов модификации материалов даст возможность целенаправленного управления их качеством.

Целью работы является установление взаимосвязи параметров модификации полимеров и их свойств в реальных условиях эксплуатации для получения материалов с заранее заданными свойствами. Для достижения этой цели необходимо решать следующие задачи:

- Исследование влияния введенных в полимерную матрицу включений на свойства композиций с учетом их природы, размеров, формы и концентрации.

- Исследование проявлений процессов молекулярной подвижности , определяющей поведения релаксаторов в условии действия различных силовых полей.

- Исследование особенностей тепловых электромагнитных флуктуаций полимерных систем при отсутствии внешних силовых воздействий.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- разработана математическая модель структуры полимерных композиций, представляющих собой матрицу с разными по виду и концентрации включениями, позволяющая оценить влияния включений на характеристики материалов;

- проведен расчет внутренних электрических полей для включений разных форм, размеров и концентрации, на основе этого проведена оценка электрической прочности композиционных диэлектриков при наличии в них наполнителей.

- получены соотношения для расчета энергий активации и времени релаксации локальных и кооперативных процессов.

- разработан компьютерный способ обработки дебаевских релаксационных спектрограмм различных структурно-неоднородных полимерных систем, позволяющий определить их степени структурной неоднородности.

- предложено термодинамическое описание процессов поляризации полимерных систем в условиях действия растягивающих механических напряжений, что дает возможность оценки поведения полимерных диэлектрических материалов в сложных эксплуатационных условиях.

- проведена диагностика и прогнозирование изменения диэлектрических свойств структурно-неоднородных систем с использованием дебаевских релаксационных спектрограмм и двойных корреляционных диаграмм.

- установлены связи между величинами тепловых электромагнитных флук-туаций структурно-неоднородных полимерных материалов с разными их физическими характеристиками.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

Результаты работы использованы в НПО "Стеклопластик" и Всероссийском институте авиационных материалов для подготовки рекомендации по созданию полимерных диэлектриков, предназначенных для использования в разных условиях эксплуатаций.

Разработаны оптимальные режимы физической модификации полимерных диэлектриков, позволяющие выбрать значения скоростей нагревания и охлаждения, температур и времени прогрева образцов, что дает возможность достижения большей структурной упорядоченности, определяющей повышение прочностных свойств полимерных композиционных материалов.

Предложенные методики расчета и анализа спектральных плотностей напряжений тепловых электромагнитных флуктуаций структурно-неоднородных систем дают возможность диагностики исследуемых полимерных систем в отсутствии усложняющего влияния внешних силовых полей.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Нгуен Тунг Лам

Выводы

1. Рассмотрены физические основы обоснования метода изучения молекулярной подвижности структурно-неоднородных полимерных систем разных классов по характерным для них тепловыми электромагнитным флуктуациям, регистрируемых в отсутствии действия на образцы силовых полей.

2. Разработана методика регистрации и обработки экспериментальных тепловых электромагнитных флуктограмм и получение из них значений флуктуацион-ных величин токов и напряжений. По изменению их значений в разных темпера-турно-частотных диапазонах делаются выводы о природе процессов молекулярной подвижности и характерных для них энергий активации и времен релаксации в отсутствии действий внешних силовых полей разной природы.

3. Установлено, что вид флуктограмм и значения спектральной плотности 5 исследуемых полимеров зависят от их состава, строения и структуры, то есть существует возможность осуществления их диагностики. Для полимеров разного состава и строения, обнаружена однозначная корреляция между значениями ди-польного момента /л и спектральной плотности 5. Более сложная связь спектральной плотности 5 проявляется с молекулярной массой М и плотностью р для неполярных и полярных некристаллических и кристаллических полимерных систем.

4. Установлено, что в условиях отсутствия внешних силовых воздействий на исследуемые структурно-неоднородные полимерные системы, наблюдаемые на флуктограммах пики, характеризующие области резкого изменения молекулярной подвижности проявляются раздельно. Это дает возможность точнее определять значения энергий активации и наивероятнейших времен релаксации тн, благодаря отсутствию наложения (частичного совмещения) разных процессов. При этом имеется возможность фиксирования и изучения природы "расщепления" некоторых областей релаксации, что может быть связно с проявлением микронеоднородности на границах областей с разной молекулярной упорядоченностью.

5. Исследование методом тепловых электромагнитных флуктуаций влияния термообработки показано, что при закалке и отжиге структурно-неоднородных полимеров меняются значение показателя преломления п и времени релаксации тн. Например, для полярного полиметилметакрилата при отжиге эти величины возрастают, а при закалке уменьшаются по сравнению с исходными образцами. Это свидетельствует о выполнении и в случае флуктуационных исследований фундаментального правила "вилки", которое ранее было установлено профессором Ю. В. Зеленевым на основании данных разных (механических, электрических и магнитных) методов релаксационной спектрометрии при наличии внешних силовых воздействий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании теоретического и экспериментального исследования структурно-неоднородных полимерных систем разных классов получены результаты, позволяющие сделать следующие общие выводы:

1. Разработаны математические модели структуры полимерных систем, позволяющие регулировать технологические режимы химической модификации путем введения наполнителей разной природы и концентрации в полимерную матрицу.

2. Разработаны способы обработки результатов исследования диэлектрических свойств структурно-неоднородных полимерных систем при разных температурах и частотах с помощью полученных в работе соотношений для определения энергий активации и наивероятнейших времен релаксации.

3. Предложен компьютерной метод обработки дебаевских релаксационных спектрограмм, позволяющих автоматизировать получение информации об изменении степени структурной неоднородности различных полимерных систем и рационализировать проведение диагностики влияния модификаторов на изменение их свойств.

4. Разработаны способы прогнозирования изменения свойств структурно-неоднородных полимерных систем с использованием полученных для них дебаевских релаксационных спектрограмм и двойных корреляционных диаграмм.

5. Предложен метод термодинамического описания процессов поляризации структурно-неоднородных кристаллизующихся полимерных систем в условиях действия на них механических напряжений в процессе одноосных и плоскорадиальных деформаций растяжения.

6. Впервые на основании данных метода тепловых электромагнитных флук-туаций для структурно-неоднородных некристаллических полимерных систем установлена справедливость фундаментального правила "вилки".

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Нгуен Тунг Лам, 2004 год

1. Beauchamp Е. К. Effect of Microstructure on Pulse Electrical Strength of Mgo. J. Fmer ceram. Soc. 54, 10, 1971.

2. Fejes Toth J. Molnar L. Math.Nachr. 18, 1958.

3. Franz W. Der Mechanismus der elektrischen Durch-schlags fester Isolatoren. Z. Augaw. Phus. 3,72, 1951.

4. Kammler D.W. Calculation of characteristic admittances and coupling coefficients for strip transmission lines. — IEEE Trans, on Microwave Theory Techn., 1968, v. MTT-16, № 11, p. 925-937.

5. Kenworthy О. O. Factorial Experiments with Mixture Using Rations. Industrial Quality Control, 19, 12, 1963.

6. Matsuoka S. Relaxation Phenomena in Polymers. N.-Y., 1992.

7. Relaxation in Complex Systems and Related Topics. N.-Y., 1990.

8. Relaxation in polymers. FRG, Darmstadt, 1989.

9. Zienkiewicz O.C., Cheung Y.K. The finite element method in continuum mechanics. London, 1967.

10. Александров А. П., Вальтер А. Ф., Вул Б. M. Физика диэлектриков. Сб. под ред. А. Ф. Вальтера, ГТТИ, -М., 1932.

11. Александров А.П., Лазуркин Ю.С. //Журнал технической физики, т. 14, № 9.-с. 1249

12. Аристов В. М. Диагностика и прогнозирование теплофизических процессов молекулярной подвижности и разрушения макросистем. Автореферат дис. на соиск. уч. ст. д.ф.-м.н. М.: МПУ, 2000.

13. Арьев A.M., Сотников А.В. // Механика полимеров. 1967. - т.6, №4. -с.421.

14. Барановський В.М., Черенков О. В., Вшенський В. О. Ф1зичш основи теп-лових та релаксащйних явищ у пол1мерах. Луганськ - Кшв:ЛДГО, 1996. — 175с.

15. Барановский В.М. Теплофизические свойства модифицированных полимеров. Киев: Наукова думка, 1989.

16. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. О механизме релаксационных процессов полимеров при температурах ниже и выше области их стеклования. — В кн.: Внутреннее трение в металлах, полупроводниках, диэлектриках и ферромагнетиках. М., 1978. - с. 124 - 134.

17. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Релаксационные явления в полимерах. — Д., 1972.

18. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Физика и механика полимеров. —М.: Высшая школа, 1983.—391с.

19. Бернштейн В.А., Егоров В.Н., Емельянов Ю.А. Высокомолек. соед. А-21. №11, 1985, с. 2451

20. Бернштейн В.А., Егоров В.М. Дифференциальная сканирующая калориметрия в физико-химии полимеров. -Д.: Химия, 1990. 256с.

21. Богородицкий Н. П., Пасынков В. В., Тареев Б. М. Электротехнические материалы. -Д.: Энергия, 1977.-352 с

22. Борисова Т.И. //Высокомолекулярные соединения, 1970 сер А, т. 12 — с. 932

23. Браун В. Диэлектрики. -М.:Изд. иностр. лит., 1961.-326с.

24. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. — М.: Наука, 1978.—399с.

25. Бусленко Н.П. и Шрейдер Ю. А. Метод статистических испытаний (Монте-Карло) и его реализация на цифровых вычислительных машинах. — М.: Физматгиз, 1961.-226с.

26. Бухгольц Г. Расчет электрических и магнитных полей. -М.: Изд. иностр. лит., 1961.-712 с.

27. Ван дер Зил А. Флуктуации в радиотехнике и физике. М.-Л.: Госэнерго-издат, 1958.-296 с.

28. Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения): Учеб. пособие для вузов. — М.: "Высшая школа", 2001.-382 с.

29. Волков Д.П., Заричняк Ю.П., Муратова Б. JI. Расчет теплопроводности наполненных полимеров // Механика композитных материалов. 1979 - №5- с. 939-942.

30. Волькенштейн М.В. Строение и физические свойства макромолекул. — М.-Л.: изд. АН СССР, 1955. 638 с.

31. Воробьев А. А., Воробьев Г. А. Электрический пробой и разрушение твердых диэлектриков. -М.: Высшая школа, 1966. -223 с.

32. Воробьев В. А. и др. Методы радиационной гранулометрии и статистического моделирования в исследовании структурных свойств композиционных материалов. -М.: Энергоатомиздат, 1984. — 128 с.

33. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. -М.: Наука, 1965. 400 с.

34. Готлиб Ю.Я., Даринский A.A. //Физика твердого тела, 1964. т. 6 — с. 1565

35. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.-Л.: АН СССР, 1948. - 728 с.

36. Гутин С. С., Закхейм Б. Н. Электрический пробой канифоли в неоднородном поле. ЖТФ, N 3, 1936.

37. ДебайП. Полярные молекулы. М.-Л., 1934.-247 с.

38. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Л.: Энергия, 1974. - 263с.

39. Дульнев Г.Н., Новиков B.B.K определению проводимости в наполненных гетерогенных системах // ИФЖ 1979. - т. 37, №4. - с. 657-660.

40. Дульнев Г.Н., Новиков В.В. Проводимость неоднородных систем // ИФЖ- 1979. т. 36, №5 с. 900-909.

41. Дульнев Г.Н., Новиков B.B. Теория протекания и проводимость неоднородных сред. Базовая модель неоднородной среды // ИФЖ. — 1983. —т. 45, №3 С. 443-451.

42. Дульнев Г.Н., Новиков В.В. Эффективный коэффициент проводимости систем с взаимопроникающими компонентами // ИФЖ. — 1977. — т. 33, №2 — с. 271-274.

43. Задорина E.H., Вишневский Г.Е., Зеленев Ю.В. Релаксационная природа процесса термической деструкции полимеров и влияние термообработки па их свойства // Доклады Академии Наук СССР, 1981. т. 257, № 6, — с. 13631366

44. Зеленев Ю.В. Прогнозирование эксплуатационных свойств полимерных материалов // Сб. трудов Всесоюзной научной конференции. — Казань, КИ-СИ, 1976.-с. 86-94.

45. Зеленев Ю.В. Релаксационные явления в полимерах, докт. дисс. -М.,1971.

46. Зеленев Ю.В., Ивановский В.А. // Высокомолекулярные соединения. Серия А. 1984.-т. 26, № 10. -с. 1815

47. Зеленев Ю.В., Песчанская H.H., Хромов В.И. //Пластические массы, 2002. — № 10-с. 14

48. Зеленев Ю.В., Хромов В.И. //Пластические массы, 2002. № 11 — с. 13

49. Ивановский В.А. Исследование влияния молекулярной подвижности на электрические флуктуации полимеров и разработка метода контроля их физических свойств. Диссертация на соискание уч. ст. к.т.н. — М.: НИИИн-троскопии,1986.

50. Ивановский В.А. Способ определения диэлектрических характеристик полимеров Патент РФ № 2166768 по классу G01R 27/26, G01N 27/22 от 10.05.2001.

51. Ивановский В.А., Зеленев Ю.В. Способ определения температуры механического стеклования полимеров. Патент РФ по классу G01N 27/22 №1742689.

52. Ивановский В.А., Зеленев Ю.В. Термоэлектрофлуктуационный метод исследования полимеров // Высокомолекулярные соединения, сер. А, — 1990. — т.32, № 7 с.1560 - 1563.

53. Ивановский В.А., Зеленев Ю.В.//Высокомолекулярные соединения, сер. А, 2002. т.44, №12. - с.2144-2152.

54. Ивановский В.А., Зеленев Ю.В., Отмахова Т.В., Григорьев В.В. Способ определения модуля упругости при растяжении эластомеров. Патент РФ № 2168167 по классу G01N 25/00. Бюл.№15 от 27.05.2001.

55. Ильин В.П., Голубцов Б. И. Автоматизация решения краевых задач для уравнения Пуассона. Новосибирск: Наука, 1969.

56. Инфракрасная спектроскопия полимеров. Пер. с нем. М.: Химия, 1976. — 471с.

57. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -M.-JL: Физматгиз, 1962. 708 с.

58. Кестельман В. Н. Физические методы модификации полимеров. — М.: Химия, 1980.-223 с.

59. Кобеко П.П. Аморфные вещества. Л.: изд. АН СССР, 1953. - 432 с.

60. Колечицкий Е.С. Анализ и расчет электрических полей. Ч. 2, М.: МЭИ, 1977.

61. Колечицкий Е.С. Применение метода интегральных уравнений для расчета потенциальных полей. М.: Изд-во МЭИ, 1998. - 39 с.

62. Котельников В.А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи. ВЭК, 1933. - 19 с.

63. Лебедев H.H. Электрическое поле у края плоского конденсатора с диэлектрической прокладкой. //ЖТФ, 1958, т. 28, №6, с. 1330-1339.

64. Методы расчета электростатических полей/Миролюбов Н.И., Костенко М.В., Левинштейн М.Л., Тиходеев H.H. М.: Высшая школа, 1963. — 416 с.133

65. Михайлов Г.П., Лобанов A.M. //Физика твердого тела, 1964. — т. 5 с. 1917

66. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций. М.: Мир, 1968. - 464с.

67. Михайлов Г.П., Борисова Т. И. Релаксационные явления в полимерах. — М.: Металлургия, 1968, с. 572.

68. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1971.-546 с.

69. Молотков А.П., Зеленев Ю.В. //Высокомолекулярные соединения, 1968 — т. 10, сер А, №5 -с. 1046

70. Hedvig P. Dielectric Spectroscopy of Polymers. Budapest, 1977.

71. Некрасов M. M. Неоднородные диэлектрики. Киев, 1967. — 76с.

72. Новиков В. В., Познанский О.П., Белов В.П. Метод ренормгрупи в задач1 провщност1 // Украшський ф!зичний журнал — 1995 — т. 40, №8 — с. 727-729.

73. Новиков В.В., Жарова О.В. Физические свойства полимерных композитов. Ренормгрупповой подход // Ф1зико-х1м1я конденсованих структурно-неоднорщних систем Кшв, 1998. - с. 10 - 16.

74. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. -Л.: Энергоатомиздат, 1991. -302 с.

75. Привалко В.П., Новиков В.В., Яновский Ю.Г. Основы теплофизики и рео-физики полимерных материалов. Киев: Наук, думка, 1991. - 232с.

76. Пустыльник Е. И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. М.: Наука, 1968.-288с

77. Резвых К.А. Расчеты электростатических полей в аппаратуре высокого напряжения. — М.: Энергия, 1967. 120 с.

78. Самарский Л.А. Введение в теорию разностных схем. — М.: Наука, 1971. —

79. Самарский Л.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. — М.: Наука, 1978.82. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.392 с.

80. Скал А. С., Шкловский В. И. Топология бесконечного кластера в теории протекания и теории прыжковой проводимости // Физ. техн. полупроводников. 1974. -т.8,№11. -с. 1586-1591.

81. Сканави Г. И. Физика диэлектриков (область слабых полей). М.-Л.: Гос-техиздат, 1949. - 500 с.

82. Сканави Г.И. Физика диэлектриков (область сильных полей). — М.: Физ-матгиз, 1958.-907 с.

83. Слонимский Г.Л. Основы химии высокомолекулярных соединений. — М.: изд. "Химия", 1967.-514 с.

84. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. — М.: Наука, 1965. -511 с.

85. Современные физические методы исследования полимеров. М.: Химия, 1982.-256с.

86. Сотников А.В. Изучение влияния тепловых воздействий на надмолекулярную структуру и физические свойства полиэтилентерефталата, канд. дисс. Луганск, 1968.

87. Стецовский А. П., Журавлева Л. А., Хазанов М.И. Высокомолек, соед. А-21. №3, 1979, С.536.

88. Стецовский А.П. Высокомолек. соед. А-24. N9, 1982, с. 1991.

89. Стецовский А.П., Зеленев Ю.В. Релаксационная спектрометрия полимерных материалов, -М.: Госиздат, ВНИЦ MB, 1991, — 128 с.

90. Тагер А. А. Физико-химия полимеров. М.: Химия, 1968. - 536 с.

91. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.-286 с.

92. Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике. М.: Энергия, 1975.-286 с.

93. Уайлд Д. Дж. Методы поиска экстремума. — М.: Наука, 1967. — 632 с.

94. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967. - 632 с.

95. Уржумцев Ю.С., Максимов Р.Д. Прогностика деформативности полимерных материалов. Рига, 1975.

96. Усманов С.М. Релаксационная поляризация диэлектриков. М.: Наука, 1996.- 138 с.

97. Уэндлапдт У.У. Термические методы анализа. Пер. с англ./ Под ред. В.А. Степанова и В.А. Берштейна. М.: Мир, 1978. - 526 с.

98. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: Изд. ИЛ, 1963. - 535с.

99. Фирсова О.В., Корнев Ф.Б. Расчет электрических полей на ЭЦВМ с применением метода конечных элементов. М.: ин-т "Информэлектро", 1981. — 39 с.

100. Фрёлих Г. Теория диэлектриков. М.: ИИЛ, 1960. — 251 с.

101. Харитонов Е. В. Диэлектрические материалы с неоднородной структурой. -М.: Радио и связь, 1983. 128с.

102. Хинчин А.Я. Теория корреляции стандартных случайных функций.// Успехи математических наук. 1938. - вып. 5