Метод и алгоритмы выделения полезного сигнала на фоне шумов при ограничениях на объем выборки и в условиях априорной неопределенности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Шерстобитов, Александр Иванович

• Шерстобитов, Александр Иванович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шерстобитов, Александр Иванович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОСЛАБЛЕНИЯ АДДИТИВНОЙ ШУМОВОЙ И ВЫДЕЛЕНИЯ НЕСЛУЧАЙНОЙ ПОЛЕЗНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ СИГНАЛА В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

1.1. Модели сигналов и помех

1.2. Методы выделения полезного сигнала в условиях априорной неопределенности

1.2.1. Оптимальные методы

1.2.2. Глобальные методы

1.2.3. Локальные методы

1.2.4. Адаптивные методы

1.2.5. Методы оценки полезного сигнала на основе 40 ортогональных преобразований

1.3. Выводы

ГЛАВА 2. МЕТОД КУСОЧНОГО РАЗМНОЖЕНИЯ ОЦЕНОК В

УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

2.1. Метод кусочного размножения оценок

2.2. Структурная схема устройства, реализующая метод кусочного размножения оценок

2.3. Временные и частотные характеристики устройства, 69 реализующего метод кусочной размножения оценок

2.4. Выводы,

ГЛАВА 3. ПОГРЕШНОСТЬ ОЦЕНКИ ПОЛЕЗНОГО СИГНАЛА ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МЕТОДА КУСОЧНОГО РАЗМНОЖЕНИЯ ОЦЕНОК

3.1. Модели полезной и шумовой составляющей исходной реализации сигнала

3.2. Ослабление шума при обработке стационарных случайных сигналов

3.3. Сравнительный анализ погрешности оценки полезного сигнала в условиях априорной неопределенности

3.4. Сравнительный анализ погрешности оценки полезного сигнала в условиях априорной определенности

3.5. Выводы

ГЛАВА 4. ОЦЕНКА ПОЛЕЗНОГО СИГНАЛА МЕТОДОМ

КУСОЧНОГО РАЗМНОЖЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ НАТУРНЫХ РЕАЛИЗАЦИЙ

4.1. Ослабление аддитивного миографического шума электрокардиограммы при обработке методом кусочного 115 размножения оценок

4.2. Оценка полезного сигнала методом кусочного размножения оценок при обработке результатов измерений с нестационарной дисперсией аддитивной шумовой составляющей

4.3. Оценка гармонической составляющей многокомпонентного временного ряда при обработке методом кусочного размножения оценок

4.4. Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод и алгоритмы выделения полезного сигнала на фоне шумов при ограничениях на объем выборки и в условиях априорной неопределенности»

Актуальность работы. Развитие научного и технического потенциала отражается ростом технического оснащения промышленных, народнохозяйственных объектов. В основу их функционирования входят новые образцы техники, позволяющие автоматизировать процессы управления, контроля техническими объектами. Основу многих разработок составляют системы сбора и обработки измерительной информации. Для упрощения систем непрерывного контроля, управления, в большинстве случаев реализуются устройства без передачи информации по каналам связи и последующего их хранения. Использование таких систем предъявляет серьезные требования к обработке получаемой измерительной информации и точности принимаемых решений. Дополнительно необходимо обеспечить высокую достоверность и скорость обработки информации в случае реализации нелинейных методов обработки или использовать эффективные линейные методы. Сложность системы, реализующей обработку измерительной информации, во многом определяется решаемой задачей. В результате практической реализации большинства систем обработки, априорная информация о характеристиках обрабатываемого процесса ограничена.

Обработка измерительной информации, полученной в результате эксперимента, в системах контроля, управления и диагностики является сложной комплексной задачей, требующей для своего решения привлечения разнообразных методов математической статистики, которые представлены в работах Дж. Бендата, Т. Андерсена, Б.Р. Левина, Э.И. Цветкова, В.И. Тихонова, С.А. Айвазяна, или фильтрации - работы Н. Винера, Р.Е. Калмана, JI. Рабинера, Б. Голда, Б. Уидроу. Как правило, при проведении уникальных экспериментов, невозможно повторить проводимый опыт при всех прочих равных условиях, реализация результатов измерений ограничена по объему. Анализ таких данных затруднен наличием ошибок, имеющих случайный характер, которые не позволяют достоверно оценить характеристики полученных зависимостей или описать их функционально. Необходимо применять специальные методы для ослабления случайной составляющей (шума) и выделения полезного сигнала. Оценка полезного сигнала может осуществляться как параметрическими, так и непараметрическими методами в зависимости от априорной информации о полезной и шумовой составляющей. Для использования параметрических методов обработки необходима априорная информация о модели функциональной зависимости полезного сигнала с целью оценки её параметров по исходной реализации результатов измерений - решение задачи аппроксимации. Строгое решение задачи аппроксимации возможно получить только для ограниченного класса функций. Оптимальность и эффективность такой оценки, в большинстве случаев, достигается при гауссовском законе распределения шумовой составляющей, что редко выполняется на практике (работы А.И. Орлова). Использование непараметрических методов обработки требует значительно меньше априорной информации, но погрешность оценки сигнала имеет ярко выраженную зависимость от параметров обработки, значения которых зависят от характеристик выделяемого полезного сигнала и закона распределения шума, объема исходной реализации сигнала. Предпринимаются различные попытки получить квазиоптимальные или эвристические методы выделения полезного сигнала на фоне аддитивного шума, оценки которых, при определенных условиях, наиболее близки к оптимальным.

В связи с этим, задача разработки методов анализа нестационарных случайных сигналов в условиях априорной неопределенности и единственной реализации обрабатываемого сигнала является весьма актуальной как с теоретической, так и с практической точки зрения.

Объектом исследования является выделение полезного сигнала методом кусочного размножения оценок и алгоритмы его реализующие.

Предметом исследований является уменьшение погрешности оценки полезной составляющей в условиях априорной неопределенности.

Целью диссертационной работы является разработка метода кусочного размножения оценок для обработки нестационарных случайных сигналов, в условиях априорной неопределенности и алгоритмов его реализации.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Провести анализ основных методов ослабления аддитивной помехи при обработке дискретных сигналов в условиях априорной неопределенности.

2. Разработать и провести исследования метода кусочного размножения оценок в условиях априорной неопределенности.

3. Исследовать временные и спектральные характеристики устройства, реализующего метод кусочного размножения оценок, и разработать его структурную схему.

4. Провести сравнительный анализ ослабления шумовой составляющей при обработке методом кусочного размножения оценок и наиболее широко используемых методов.

5. Провести исследования эффективности метода кусочного размножения оценок при ослаблении аддитивной шумовой составляющей в результате обработки натурных реализаций сигналов.

Научная новизна.

В рамках диссертационной работы получены следующие новые научные результаты:

1. Разработан метод кусочного размножения оценок для обработки нестационарного случайного сигнала (патент № 2257610) в условиях априорной неопределенности и ограниченного объема исходной реализации, который основан на скользящем кусочном размножении оценок полезного сигнала с последующим усреднением их в каждом сечении процесса.

2. Получены выражения, устанавливающие связь между значениями исходной реализации и оценками полезного сигнала в результате аппроксимации на каждом кусочном интервале полиномом произвольной степени.

3. Проведен анализ метода кусочного размножения оценок полезного сигнала, на основе которого предложена его модификация, позволяющая уменьшить погрешность оценки полезного сигнала на начальном и конечном интервале выборки.

4. Получены выражения импульсной характеристики и системной функции устройства, реализующего метод кусочного размножения оценок.

5. В результате проведенных исследований установлено, что значения доверительных интервалов погрешности оценки полезного сигнала практически не зависят от длины скользящего интервала разбиения и постоянны при обработке реализаций с различными функциями ограниченного класса моделей полезного сигнала.

Практическая значимость.

1. Предложен метод анализа нестационарного случайного сигнала для получения оценки полезного сигнала при обработке реализаций ограниченного объема, путем скользящего её разбиения на перекрывающиеся интервалы постоянной длины. Использование предлагаемого метода оценки полезного сигнала позволяет получить единый подход обработки, как на границах исходной реализации, так и в её середине при ограниченности исходной выборки.

2. Разработана модификация метода кусочного размножения оценок, позволяющая уменьшить, в среднем на 10 - 15%, погрешность оценки полезного сигнала.

3. В результате проведения машинного эксперимента установлено, что характеристики погрешности оценки полезного сигнала в зависимости от функции в заданном классе изменяются в пределах 3-5%, что показывает инвариантность метода обработки в рамках принятых ограничений.

4. В результате проведенных исследований установлено, что использование предлагаемого метода выделения полезного сигнала в условиях ограниченности объема реализации, позволяет получить погрешность оценки на 10% и более меньшую, чем при использовании известных методов в зависимости от объема априорной информации.

Методы исследования основываются на использовании методов математической статистики, теории фильтрации, статистической радиотехники и машинного эксперимента на ПЭВМ. Проверка теоретических расчетов и выводов проводилась в математическом пакете Maple и с использованием машинного моделирования на наборах тестовых моделей и натурных реализациях результатов измерений.

Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается результатами машинного моделирования на различных моделях полезного сигнала и аддитивной шумовой составляющей. Новизна технических предложений подтверждается экспертизой технических решений, которые удостоверяются патентом на предлагаемый способ обработки и свидетельствами на программное обеспечение алгоритмов, которые их реализуют.

Реализация результатов работы.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетных и научно-исследовательских работ совместной Проблемной лаборатории перспективных технологий и процессов РАН и ЮРГУЭС, в том числе по ЕЗН Министерства образования России (ЮРГУЭС-1.02Ф, № ГР 01.200.210719, Инв. № 02.20.0306360). «Методы первичной обработки результатов измерений и алгоритмы, их реализующие» и в соответствии с заданием Минобрнауки РФ по теме «Идентификация полезной составляющей результатов измерений в условиях априорной непараметрической неопределенности и ограниченном объеме данных» (ЮРГУЭС - 2.06.Ф), а также гранта в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы» (РНП.2.1.2.75). Результаты диссертационной работы внедрены на предприятиях -при обработке результатов измерений, что подтверждается соответствующими актами о внедрении в НИИ Электронной техники г. Воронежа при разработке цифровых фильтров и архитектуры мультипроцессорной системы и программного обеспечения на базе цифрового сигнального процессора серии «Триллер», НИИ экономики и нормативов г. Ростов-на-Дону. Результаты диссертационной работы в виде алгоритмов и программ используются в учебном процессе ЮРГУЭС по дисциплинам «Радиотехнические цепи и сигналы», «Устройства цифровой обработки сигналов», «Статистическая радиотехника», «Методы цифровой обработки сигналов». Предложенный метод обработки результатов измерений признан изобретением и подтвержден патентом №2257610. Программное обеспечение для ПЭВМ, реализующее метод кусочного размножения оценок результатов измерений, официально зарегистрированы в Российском агентстве по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ).

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались и одобрены на научно-технических конференциях: III и IV Международная научно-практическая конференция «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики», г.Новочеркасск 2002 и 2004г.; V, VII, VIII и IX Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и её применение», г. Москва 2003, 2005-2007гг.; IV Международная научно-техническая конференция «Измерение, контроль, информатизация»: г.Барнаул, 2003г.; Международная научная конференция «Системный подход в науках о природе, человеке и технике» г.Таганрог, 2003г.; Международная научная конференция «Анализ и синтез как метод научного познания» г.Таганрог, 2004г.; Международный симпозиум «Аэрокосмические приборные технологии» г.Санкт-Петербург, 2004г.; Выездная сессия секции энергетики отделения энергетики, машиностроения и процессов управления РАН г.Ессентуки, 2005г.; Международная конференция «Оптимальные методы решения научных и практических задач» г.Таганрог 2005г.; Международная конференция «Цифровые методы и технологии» г.Таганрог, 2005г.; Межрегиональная научная конференция «Современные проблемы радиоэлектроники» г.Ростов-на-Дону 2006г.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 14 работ, в том числе 1 патент, 1 свидетельство на программный продукт, 2 статьи в центральных рецензируемых журналах, 10 статей и тезисов докладов в трудах международных конференций, симпозиумов.

На защиту выносится:

- метод анализа нестационарного случайного сигнала, заключающийся в скользящем разбиении исходной реализации на перекрывающиеся интервалы постоянной длины, получение множества оценок полезного сигнала путем аппроксимации исходных значений на каждом интервале полиномом произвольной фиксированной степени с последующим их усреднением в каждом сечении процесса;

- результаты расчетов и анализ выражений, устанавливающие связь между значениями исходной реализации и оценками полезного сигнала, а также модификация метода, позволяющая уменьшить погрешность оценки полезного сигнала на начальном и конечном интервале выборки;

- выражения импульсной характеристики и системной функции устройства, реализующего метод кусочного размножения оценок, и его структурная схема;

- результаты оценки погрешности выделения полезной составляющей при обработке реализаций с различными моделями функции полезного сигнала и аддитивной шумовой составляющей;

- результаты сравнительной оценки погрешности выделения полезного сигнала с наиболее известными и широко используемыми методами ослабления шумовой составляющёй и выделения полезного сигнала;

- результаты выделения полезной составляющей и ослабления аддитивной шумовой составляющей при обработки натурных реализаций сигналов в условиях априорной неопределенности.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка литературы, включающего 115 наименований. Основной текст работы изложен на 130 страницах машинописного текста, поясняется 32 рисунками и 4 таблицами.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Шерстобитов, Александр Иванович

4.4. Выводы

Проведенные исследования выделения полезного сигнала при обработке натурных реализаций показали:

1. Обработка натурного сигнала, представляющего собой сумму сигналов электрокардиограммы и миографического шума, методом кусочного размножения позволяет выделять полезный сигнал. Использование предлагаемого подхода не уступает существующим нелинейным методам анализа сигналов электрокардиограммы при всех равных начальных условиях.

2. Метод кусочного размножения позволяет выделять полезный сигнал, как в случае стационарности, так и в случае ее нестационарности по значению дисперсии шумовой составляющей.

3. Метод кусочного размножения полезного сигнала в случае пошаговой обработки экспериментальных данных, позволяет выделять различные компоненты исходного сигнала на основе результатов проведенных исследований машинного моделирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При решении поставленных задач получены результаты, на основе которых сделаны следующие выводы:

1. Проведенный анализ существующих методов обработки показывает, что в условиях ограниченного объема реализации и априорной неопределенности о составляющих обрабатываемого процесса, их использование ограничено на практике.

2. Разработан новый метод кусочного размножения оценки полезного сигнала (патент № 2257610), позволяющий обрабатывать исходную реализацию сигнала ограниченного объема в условиях априорной неопределенности о полезном сигнале и аддитивной шумовой составляющей, и алгоритм его реализующий (свидетельство № 2005611947 о регистрации программ для ЭВМ) в составе программного комплекса. Предлагаемый способ обработки позволяет получить оценку полезного сигнала на всем интервале выборки сигнала.

3. Получены выражения на основе системы ортогональных полиномов, устанавливающие связь между значениями исходной реализации и значениями оценки полезного сигнала, при произвольной степени аппроксимирующего полинома р и длины интервала т .

4. Рассмотрена модификация предлагаемого метода обработки с целью уменьшения погрешности оценки полезного сигнала на начальном [0,/и] и конечном \п - т, п] интервале исходной выборки сигнала, основанная на дополнительном разбиении исходной реализации на этих интервалах и позволяющая увеличить число оценок полезного сигнала в сечениях исходного процесса.

5. Получены выражения для импульсной характеристики и системной функции дискретного фильтра, реализующий обработку методом кусочного размножения оценок, которые функционально завися от параметров обработки.

6. Исследования системной функции дискретного фильтра, реализующего метод кусочного размножения оценок, показали, что степень аппроксимирующего полинома на каждом интервале р и ширина интервала разбиения т однозначно определяют параметры амплитудно-частотной и фазочастотной характеристики. Максимальный уровень боковых лепестков амплитудно-частотной характеристики слабо зависит от /п ив среднем составляет от -25 дБ до -13 дБ в зависимости от р. Ширина главного лепестка не зависит от параметра сглаживания т и составляет при /7 = 0 - AFwN= 1,33, при р = 1 - Д^=2,8 ипри р = 2 AF^ = 4,3.

7. Исследование импульсных функции устройств, реализующих различные методы выделения полезного сигнала, показало, что использование метода кусочного размножения оценок позволяет, в среднем, получить погрешность оценки полезного сигнала на 5 - 13% меньшую, чем при использовании метода простого или взвешенного скользящего среднего.

8. В результате проведенного имитационного моделирования установлено, что для метода кусочного размножения, погрешность оценки полезного сигнала практически не зависит от функции полезного сигнала в классе моделей непрерывных функций, а значение доверительных интервалов их оценки практически остаются постоянными и слабо зависят от т.

9. Сравнительный анализ различных методов оценки полезного сигнала при условии наилучшего выбора значений параметров обработки показывает, что в случае использования метода кусочного размножения, погрешность оценки полезного сигнала, в среднем, на 10 - 15% меньше, чем для метода простого и взвешенного скользящего среднего.

10. В результате проведенных исследований установлено, что погрешностей оценки полезного сигнала, описывающихся различными моделями из пространства непрерывных функций, при использовании метода кусочного размножения с р = 1 отличается не более 5-10% , а при р = 2 - не более 4-5% с использованием модифицированного и исходного алгоритма.

11. Использование предлагаемого подхода, при обработке сигнала электрокардиограммы, не уступает существующим нелинейным методам анализа, при всех равных начальных условиях. Метод кусочного размножения позволяет выделять полезную составляющую обрабатываемого сигнала, как в случае стационарности, так и в случае нестационарности шумовой составляющей по значению дисперсии.

12. Разработаны пакеты прикладных программ и программный комплекс, реализующий метод кусочного размножения оценок при анализе нестационарных случайных сигналов, которые внедрены в рамках госбюджетной НИР по заданию Министерства образования России (ЮРГУЭС-1.02Ф), в НИИ Электронной техники г. Воронежа при разработке цифровых фильтров и архитектуры мультипроцессорной системы и программного обеспечения на базе цифрового сигнального процессора серии «Триллер», в учебный процесс ЮРГУЭС (ЮжноРоссийский государственный университет экономики и сервиса), а так же при выполнении совместных работ с Всероссийским НИИ Экономики и нормативов в рамках договора о сотрудничестве.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шерстобитов, Александр Иванович, 2007 год

1. Абрамов С.К. Методы вторичной обработки сигналов и изображений в системах дистанционного зондирования на основе использования мириадного оценивания: Дис. канд. техн. наук: 05.07.12. Харьков: 2003. - 216 с.

2. Адаптивные фильтры / Под ред. К.Ф.Н. Коуэна и П.М. Гранта. М.: Мир, 1988.

3. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. 2 -е изд., испр. Т. 1: Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Теория вероятностей и прикладная статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 656 с.

4. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.-756 с.

5. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование: Учебник. М.: Финансы и статистика, 2001. - 228 с.

6. Балакришнан А.В. Теория фильтрации Калмана: Пер. с англ. М.: Мир, 1988.- 169 с.

7. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 540 с.

8. Бендат Дж.,Пирсон А. Измерение и анализ случайных процессов. : Пер. с англ. / Под ред. Г.Я. Мирского. М.: Мир, 1974. - 536 с.

9. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. М.: Гардарика, 1998. - 328 с.

10. Брандт 3. Статистические методы анализа наблюдений. М.: Мир, 1975.-312с.

11. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. -М.: Сов. радио, 1971.-328 с.

12. Васильев В.Н., Гуров И.П. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам. СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 1998.-240 с.

13. Введение в цифровую фильтрацию: Пер. с англ. / Под ред. Р. Богнера и А. Константинидиса. М.: Мир, 1976. - 216 с.

14. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. -М.: Высш. шк., 2000. -383 с.

15. Г. Дэйвид. Порядковые статистики. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. - 336 с.

16. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. Изд. 7-е, стер. М.: Высш. шк., 1999. - 479 с.

17. Гнатек Ю.Р. Справочник по цифроаналоговым и аналого-цифровым преобразователям: Пер. с англ./ Под ред. Ю.А. Рюжина. М.: Радио и связь, 1982. -552 с.

18. Гольденберг Л.М. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов / Л.М. Гольденберг Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. 2-е год. перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1990. - 256с.

19. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 1986. - 512 с.

20. Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника: Примеры и задачи. Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.И. Тихонова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Сов. радио, 1980. - 544 с.

21. Давенпорт В.Б., Рут В.Л. Введение в теорию случайных сигналов и шумов: Пер. с англ. М.: ИЛ, 1960. - 468 с.

22. Данилов Д.Л., Жиглявский А.А. (ред.) Главные компоненты временных рядов: Метод "Гусеница". Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет, 1997. 308 с.

23. Денисенко А.Н. Сигналы. Теоретическая радиотехника. Справочное пособие. М.: Горячая линия Телеком, 2005. -704с.

24. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977. - 512 с.

25. Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы: Учебник. М.: Финансы и статистика, 1998. - 352 с.

26. Егорова Н.Ю., Фарбер В.Е. Решение задачи нелинейной фильтрации при наличии негауссовских ошибок измерений// Радиотехника и электроника. 1995. №4. Т. 40. С. 604-609.

27. А.Н. Жовинский, В.Н. Жовинский. Инженерный экспресс-анализ случайных процессов. -М.: Энергия, 1979. 113 с.

28. Каллианпур Г. Стохастическая теория фильтрации: Пер. с англ. / Под ред. А.В. Скорохода. М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. лит., 1987. - 320 с.

29. Кендалл М., Стюарт Дж. А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973. - 900с.

30. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании/ Пер. с англ. Ю.П.Адлера и др.; Под ред. Ю.П.Адлера и В.Н.Варыгина. Вып.1. - М.: Статистика, 1978. - 221 с.

31. Кокс Д., Снелл Э. Прикладная статистика. Принципы и примеры. Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 200 с.

32. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Пер. с англ. М.: Наука, 1973. - 832 с.

33. Крамер Г. Математические методы статистики: Пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 648 с.

34. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 543 с.

35. Куликов Е.И. Вопросы оценок параметров сигналов при наличии помех. М.: Сов. радио, 1969. - 244с.

36. Кэндалл М. Временные ряды. Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1981. - 735 с.

37. Кэндалл М., Стюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. Пер. с англ. / Под ред.Колмогорова. -М.: Наука, 1976.-521 с.

38. Лабутин С.А., Пугин М.В. Метод анализа временных рядов при отсутствии информации о тренде и законе распределения шума// Труды 4-й научной конференции по радиофизике. Н.Новгород: ННГУ, 2000. WEB: http://rf.unn.runnet.ru/koi/sci/conf/00/thesis.html.

39. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. -М.: Сов. Радио. 1969. Т.1. 752 с.

40. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. -М.: Сов. Радио. 1969. Т.2. 504с.

41. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. -М.: Сов. Радио. 1976. Т. 3. 288с.

42. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х томах. Пер. с франц. Т.1. Основные принципы и классические методы. М.: Мир, 1983. - 312 с.

43. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х томах. Пер. с франц. Т.2. Техника обработки сигналов. Применения. Новые методы. М.: Мир, 1983. - 256 с.

44. Марпл С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 584 с.

45. Марчук В.И. Итерационный метод выделения функции полезного сигнала в условиях априорной неопределенности// Известия вузов. Северо-Кавказкий регион. Технические науки. 2004. №9. С. 25-35.

46. Марчук В.И. Первичная обработка результатов измерений при ограниченном объеме априорной информации: Монография / Под ред. К.Е. Румянцева. Таганрог: Изд-во ТРГУ, 2003. 160с.

47. Марчук В.И. Повышение достоверности первичной обработки результатов измерений// Измерительная техника, №12. 2003. С. 3-5.

48. Марчук В.И., Румянцев К.Е., Шерстобитов А.И. Фильтрация низкочастотных процессов при ограниченном объеме результатов измерений/ Радиотехника. 2006. №9. С.22-27.

49. Марчук В.И., Шерстобитов А.И. Новый подход обработки результатов измерений при априорной неопределенности. Труды РНТОРЭС им. Попова. Серия: Цифровая обработка и её применение. Вып. 7. т.1 Москва, 2005г. - С.48 -51.

50. Марчук В.И., Шерстобитов А.И. Синтез метода скользящего среднего при априорной неопределенности// Материалы международной научной конференции «Анализ и синтез как методы научного познания». Ч.З. Таганрог: Изд. «Антон», ТРТУ. 2004. - 76 с. (С.29-31).

51. Марчук В.И., Шерстобитов А.И., Воронин В.В. Способ уменьшения погрешности при использовании метода размножения оценок. Материалы международной научной конференции «Цифровые методы и технологии». 4.2. -Таганрог: Изд. «Антон», ТРТУ, 2005. С.14-17.

52. Марчук В.И., Шерстобитов А.И., Воронин В.В., Непараметрические методы обработки черно-белых изображений// Материалы международной научной конференции «Информационные технологии в современном мире» ч. 2 -Таганрог: Изд. «Антон», ТРТУ, 2006, С.72 -74.

53. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. М.: Энергия, 1972. - 455с.

54. Мудров В.И., Кушко B.JI. Методы обработки измерений. М.: Советское радио, 1976. - 192 с.

55. Мюллер И. Эвристические методы в инженерных разработках: Пер. с нем. М.: Радио и связь, 1984. - 144 с.

56. Обработка случайных сигналов и процессов / А.Н. Беседин, А.А. Зеленский, Г.П. Кулемин, В.В. Лукин. Учеб. пособие. - Харьков: Нац. аэрокосм, ун-т «Харьк. авиац. ин-т», 2005. - 469 с.

57. Основы цифровой обработки сигналов. Курс лекций/А.И. Солонина, Д.А. Улахович, С.М. Арбузов, Е.Б. Соловьева / Изд. 2-е испр. и перераб. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 768с.

58. Орлов А.И. Эконометрика: Учеб. пособ. для вузов. М.: Иэд. "Экзамен", 2002. - 576 с.

59. Орлов А.И. / Заводская лаборатория, 1991. Т. 57. № 7. С. 64-66. WEB: http://orlov.i-connect.ru.

60. Орлов А.И. О современных проблемах внедрения прикладной статистики и других статистических методов (Обобщающая статья)// Заводская лаборатория. 1992. №1. С. 67-74. WEB: http://orlov.i-connect.ru.

61. Орлов А.И. Современная прикладная статистика. WEB: http://orlov.i-connect.ru.

62. Пат. 2207622 Российская Федерация, МПК7 G 06 F 17/18. Способ выделения тренда путем размножения оценок его единственной исходной реализации (РАЗОЦ) и устройство для его осуществления / Марчук В. И., Саакян Г.

63. Р., Уланов А. П.; заявитель и патентообладатель Южно-Рос. Гос. ун-т экономию! и сервиса. -№ 2000127308/09; заявл. 30.10.2000; опубл. 27.06.03, Бюл. № 18. 14 с. 9 ил.

64. Переверткин С.М., Кантор А.В., Бородин Н.Ф., Щербакова Т.С. Бортовая телеметрическая аппаратура космических летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1977.-208 с.

65. Перегудов В.И. Метод наименьших квадратов и его применение в исследованиях. М.: Статистика, 1965. - 340с.

66. Применение цифровой обработки сигналов. Под ред. Э. Оппенгейма, Пер. с анг. A.M. Рязанцева. М.: Мир, 1980. - 552 с.

67. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Наука, 1979. 196с.

68. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. -М.: Наука, 1968. -288с.

69. Розанов Ю.А. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982. - 128 с.

70. JI. Рабинер, Б. Гоулд. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. - 848с.

71. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2003610368. Выделение тренда методом размножения оценок при ограниченном объеме априорных данных (ВТМРО)/ В.И. Марчук, А.И. Шерстобитов. заявл. 15.12.02 г., г. Москва. - опуб. 12.02.03 г.

72. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2005611791. Обнаружение аномальных измерений без выделения функции тренда/ В.И. Марчук, А.И. Шерстобитов, В.В. Воронин заявл. 30.05.05 г., г. Москва. -опуб. 21.07.05 г.

73. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2005611947. Обработка результатов измерений методом кусочного размножения оценок тренда/ В.И. Марчук, А.И. Шерстобитов, М.С. Кондауров- заявл. 09.06.05 г., г. Москва. опуб. 04.08.05 г.

74. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006612519. Обработка черно-белых изображений при априорной неопределенности / Марчук В.И., Шерстобитов А.И., Шелковая И.С., Воронин В.В. заявл. 13.02.06 г., г. Москва. - опуб. 03.04.2006 г.

75. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2006611188. Ликвидация точек разрыва оценки функции полезного сигнала/ В.И. Марчук, А.И. Шерстобитов, В.В. Воронин заявл. 13.02.06 г., г. Москва. - опуб. .03.04.2006 г.

76. Сергеенко А.Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергеенко СПб.: Питер, 2003. - 608с.

77. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 2004. - 608с.

78. Уидроу В., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1989.

79. Уилкс С. Математическая статистика: Пер. с англ. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1967. - 632 с.

80. Федосов В.П. Прикладные математические методы в статистической радиотехнике: Учебное пособие. Таганрог: Издательство ТРТУ, 1998.-74 с.

81. Френке JL Теория сигналов. Нью-Джерси, 1969. пер. с англ., под ред. Д.Е. Вакмаиа. М.: Сов. радио, 1974. - 344с.

82. Фомин А.Ф. Отбраковка аномальных результатов измерений/ А.Ф.Фомин, О.Н. Новоселов, А.В. Плющев. -М.: Энергоатомиздат, 1985. 200 с.

83. Функциональный анализ / Бирман М.Ш., Виленкин Н.Я. и др. Под общ. ред. С.Г. Крейна. -М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. лит., 1972.-544 с.

84. Д. Худсон. Статистика для физиков. М.: Мир, 1970. - 197с.

85. Цветков Э.И. Алгоритмические основы измерений. СПб.: Энергоатомиздат, 1992. - 225 с.

86. Цветков Э.И. Основы теории статистических измерений. JL: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1979. -288 с.

87. Цветков Э.И. Основы статистической метрологии. СПб.: Политехника, 2005. - 510с.

88. Цыпкин Я.З. Оптимальные критерии качества в задачах идентификации //Автоматика и телемеханика. 1982. №11. С. 5-24.

89. Чернышев С.Л. Исследование потоков событий, наблюдаемых с ошибками// Радиотехника и электроника. 1996. Т. 41. №3. С. 310-314.

90. Численные методы анализа случайных процессов./ М.Е. Лившиц и др. -М.: Наука, 1976.- 128с.

91. Б.И. Шахтарин. Случайные процессы в радиотехнике: Цикл лекций. -М.: Радио и связь, 2000. 584с.

92. Шерстобитов А.И. Обнаружение аномальных измерений при анализе нестационарных процессов. Измерительная техника: М., 2004. - № 1. - с.5-8.

93. Эфрон Б,. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. М.: Финансы и статистика, 1988. - 263 с.

94. Foi A. Anisotropic nonparametric image processing: theory, algorithms and applications. Tesi di Dottorato, Dipartimento di Matematica. Politecnico di Milano, Italy, 2005.

95. F. J. Harris On the use of windows for harmonic analysis with the discrete Fourier transform, in Proceeding of the IEEE, January 1978, vol. 66, NO. 1 pp. 51-83.

96. V. Katkovnik, K. Egiazarian, J Astola Local Approximation Techniques in Signal and Image Processing. SPIE PRESS. Bellingham. Washington. 2006.

97. V. Katkovnik, K. Egiazarian, J Astola Adaptive window size image de-noising based on intersection of confidence intervals (ICI) rule. Journal of Mathematical Imaging and Vision, vol. 16, pp. 223-335, 2002.

98. S. Mallat, A wavelet tour of signal processing. AP, 1998,637p.