Метод косвенной оценки чувствительности выборочных максимумов к вариациям главных моментов исходных климатологических величин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.30, кандидат физико-математических наук Меджахед Багдад

• Меджахед Багдад
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Меджахед Багдад

Введение

1 Исследования вероятностей экстремальных климатических значений климатических характеристик регионов

1.1 Природные катастрофы как проявление экстремальных состояний ^ регионов Земли (на примере Северной Африке)

1.2 Основные положения статистики экстремальных значений

1.3 Развитие теории построения законов распределения экстремальных величин

1.4 Математическое моделирование стохастических явлений в гидрометеорологии

2 Метод оценки изменений вероятностей экстремальных значений

2.1 Значение и специфика исследований реакции экстремумов климатических характеристик на изменения главных моментов

2.2 Основные положения и методики численных экстремумов

2.3 Результаты исследования законов распределения выборочных максимумов методом статистического моделирования

2.4 Чувствительность вероятностей экстремумов к малым вариациям первых двух моментов исходных случайных величин

2.5 Пример прогнозирования изменений вероятности экстремальных температур в условиях возможного глобального потепления

3 Метод оценки изменений вероятностей экстремальных значений климатических характеристик, имеющих гамма- распределения

3.1 Особенности моделирования гамма-распределения случайных величин при здании главных моментов

3.2 Результаты исследования законов распределения выборочных максимумов из гамма- распределения

3.3 Чувствительность вероятностей экстремумов к малым вариациям первых двух моментов исходных величин

3.4 Чувствительность значений экстремумов к малым вариациям первых двух моментов исходных величин в условиях изменений первых моментов исходного гамма- распределения

4 Оценка изменений вероятностей экстремальных значений климатических характеристик имеющих логарифмически нормальное распределение

4.1 Особенности моделирования случайной величины с логарифмически нормальным законом распределением

4.2 Результаты исследования законов распределения выборочных максимумов из логарифмически нормального распределения

4.3 Чувствительность экстремумов к вариациям первых двух моментов исходных случайных величин, имеющих логарифмически нормальное распределение

4.4 Особенности закона распределения выборочных максимумов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод косвенной оценки чувствительности выборочных максимумов к вариациям главных моментов исходных климатологических величин»

Вопрос об оценке максимально возможных значений метеорологических характеристик уже много лет изучается в климатологии и гидрологии. Однако особенно важным он стал в последние годы. Это связано с прогнозируемым изменением климата. Хотя существуют различные точки зрения на то, будет ли в конкретных регионах происходить потепление или возможно похолодание, все специалисты согласны с тем, что существенные тренды средних значений основных метеорологических величин неизбежны. Однако ожидаемые в будущем изменения средних величин относительно невелики. Это значит, что изменения климата могут быть опасны для человечества только в том случае, если они приведут к значительным изменениям вероятностей опасных явлений природы. В этом случае возникнет опасность более частого возникновения стихийных бедствий и природных катастроф, и тогда условия обитания общества могут стать очень опасными. Именно поэтому представляются актуальными исследования зависимости экстремальных значений метеорологических величин от их средних характеристик.

Особенностью исследований экстремальных значений является постоянная недостаточность объема выборок для проведения надежных статистических оценок. Это связано с тем, что даже самые длительные периоды метеорологических наблюдений редко превышают сто лет. Поскольку существует годовой ход, только значения величин, относящиеся к одинаковым месяцам, могут быть использованы для анализа. Но при изучении экстремальных условий в целях инженерных расчетов обычно требуется получить достоверные оценки значений, которые возможны раз в сто или двести лет. Это значит, что в настоящее время ряды наблюдений недостаточны для эмпирических заключений. Поэтому в данной работе основным методом исследования были избраны численные эксперименты по статистическому моделированию.

Главная цель работы состояла в том, чтобы разработать методику оценки чувствительности выборочных максимумов к изменениям первых моментов исходных значений случайных метеорологических величин с различными распространенными в климатологии законами распределения вероятностей. Теоретически это важно, потому что изменения выборочных максимумов возможны при климатических трендах, которые в настоящее время выявлены для средних значений многих характеристик климата. Это практически важно, поскольку в прикладной климатологии экстремальные значения определяются по выборкам заданной конечной длины (месяц, квартал, сезон) в целях сохранения однородности во времени.

При этом необходимо было решить следующие задачи. Во-первых, изучить имеющиеся научные работы в этой области, выбрать метод исследования и установить характер необходимых расчетов и условия их проведения. Во-вторых, нужно было разработать компьютерную технологию проведения численных экспериментов по сбору и обработке необходимых данных. В-третьих, требовалось проанализировать итоги экспериментов, выявить результаты и сформулировать полученные выводы. В-четвертых, необходимо было провести проверку выводов на независимом полностью комплектном материале, а затем показать способы применения результатов в реальных условиях неполноты данных, которые имеют место в Алжире.

Все эти задачи были решены и описаны в тексте диссертации. Первый раздел посвящен описанию состояния проблемы. Во втором, третьем и четвертом описаны для различных типов случайных величин предлагаемая методика исследования и результаты численных экспериментов. В пятом разделе описаны результаты проверки метода для рядов температуры воздуха, и полученные выводы для Алжира и результаты аналогичных работ описаны для атмосферных осадков в Алжире. В заключении перечислены основные выводы работы.

Текст диссертации состоит из 160 страниц, в нем содержится 36 таблиц и 39 рисунков. Список использованной литературы состоит из 79 наименований.

1 Исследование вероятностей экстремальных значений климатических характеристик регионов

Глобальное экологическое равновесие, как показывают современные исследования, является динамическим и, возможно, уже нарушено. Это проявляется, как в медленных и малозаметных изменениях состояния отдельных подсистем географической оболочки Земли, так и увеличении частоты стихийных бедствий, которые возникают в результате аномалий режима функционирования либо внутри отдельных из указанных подсистем, либо на границах между некоторыми из них. Эти аномалии являются опасными явлениями природы.

Изучение опасных явлений природы (ОЯП) в целях их прогнозирования является научной основой деятельности государственных органов по обеспечению безопасности жизнедеятельности людей. Это направление исследований весьма актуально как для регионов Российской Федерации, так и для страны в целом и для всего мира. Вклад естественных наук в изучение стихийных бедствий и природных катастроф состоит, во-первых, в углубленном изучении основного и экстремальных состояний природной среды в географических районах, во-вторых, в установлении механизмов возникновения, опасных явлений природы для их прогноза, в-третьих, в оценке масштаба возможных потерь от этих ОЯП для экономики и экологии.

Сложившийся уровень безопасности условий проживания населения Земли характеризуется наличием медленно нарастающих негативных процессов (экологических и экономических), способных со временем привести к социальным взрывам. На фоне ухудшения экологических условий возможно увеличение риска возникновения возможных природных и техногенных катастроф [11].

В средствах массовой информации растет число сообщений о возникновении природных катастроф или стихийных бедствий. Большой объем разнородной информации создает иллюзию хорошей изученности опасных явлений природы и возрастания уровня опасности. Однако реальный объем имеющихся конкретных сведений о характеристиках опасных явлений природы далек от необходимого в практике управления уровня. Значение социальных последствий заявлений о росте вероятности природных катастроф создает панику, возможно, не имеющую никаких оснований.

Такое положение делает актуальной научные разработки в области исследования вероятности природных катастроф. Изучение опасных явлений природы в целях их прогнозирования является научной основой деятельности государственных органов по обеспечению безопасности жизнедеятельности. Это направление исследований актуально как для любой страны, так и для всего мира.

Вклад естественных наук в изучение стихийных бедствий и природных катастроф состоит, во-первых, в углубленном изучении основного и экстремальных состояний природной среды в географических районах, во-вторых, в установлении механизмов возникновения опасных явлений природы (ОЯП) для их прогноза, в-третьих, в оценке масштаба возможных потерь от этих ОЯП для экономики и экологии [53].

Нужно обратить внимание на то, что климатологи всего мира интенсивно исследуют вопрос о вероятных изменениях климата в XXI веке. Установлено, что конец прошлого века сопровождался небольшим, но систематическим увеличением средней глобальной температуры [19]. Проведены исследования последствий такого глобального потепления для экологии и экономики разных районов мира [19]. Однако пока остается не исследованной проблема возможного увеличения вероятностей возникновения опасных явлений природы, способных привести к росту числа стихийных бедствий и природных катастроф.

Это связано с пробелами в математическом аппарате, необходимом, чтобы связать изменения вероятностей экстремальных значений случайных величин с изменениями их математических ожиданий. Далее в этом разделе приведены основные сведения из научной литературы, использованные автором при выполнении диссертационной работы, посвященной выявлению необходимой связи выборочных экстремумов случайных величин, характеризующих состояние природной среды регионов при наличии климатических трендов их средних.

Заключение диссертации по теме «Метеорология, климатология, агрометеорология», Меджахед Багдад

Результаты исследования и численных экспериментов по статистике выборочных максимумов, получаемых их трех различных типов случайных величин, имеющих законы распределения, широко распространенные в метеорологии, можно применить для климатических оценок. Для этого следует, во-первых, Во-первых, установит применимость предлагаемой методики получения экстремальных значений величин, используя данные реальных наблюдений. Во-вторых, следует выбрать собрать данные об объекте, для которого необходимо провести оценки (Алжир) и выяснить, как следует приспособить методику к специфическим особенностям региона. В-третьих, провести расчеты и проанализировать результаты.

Все проведенные исследования направлены на изучение климата территории Алжира. В этом разделе собраны результаты исследований, выполненных по данным о температуре воздуха и месячным суммам осадков.

5.1 Проверка применимости метода при полном комплекте данных.

Территория Алжира, несмотря на то, что большая ее часть находится в пустыне, хорошо освещена метеорологическими данными (гидрометеорологическая сеть состоит из 103 станций и постов). Имеются даже метеорологические станции, работающие с 1850 года. Однако по причинам исторического характера ряды наблюдений обычно содержат несколько десятков лет пропусков. Без пропусков нескольких лет подряд станций нет совсем. Эта первая отрицательная особенность метеорологических данных по Алжиру.

Второй особенностью является отсутствие данных срочных наблюдений в виде компьютерных файлов. Доступны только данные архива NCCD USA, которые представляют собой компьютерные массивы, по столбцам которых приведены какие-либо характеристики месяца, а в строках размещены данные по годам. К сожалению, температура характеризуется только средними месячными значениями и осредненными за месяц значениями максимальных суточных температур. Никаких сведений об абсолютных экстремумах не приводится Поэтому редкие гидрометеорологические события данными обеспечены данными наблюдений плохо.

Это значит, что разработанная в диссертации методика уточнения статистических оценок выборочных экстремумов не может быть проверена на метеорологических данных для территории Алжира. Чтобы провести проверку применимости методики на материале хорошей комплектности, были использован компьютерный архив данных срочных наблюдений по СССР за 19361984 годы. Этот архив свободно распространяется по странам ВМО. Для того, чтобы приблизить условия исследования к условиям Алжира, были использованы наблюдения за июнь на метеорологических станциях южно-европейской части СССР. Для демонстрации результатов в этой работе использована станция Харьков.

Процедура применения данных для проверки методики состояла из нескольких шагов. Сначала из архива были выбраны все наблюдения за все суточные сроки (до 1960 -четыре срока, после 8 сроков). Затем из записей были выделены данные о температуре воздуха в сроки наблюдений. Эти данные были осреднены за сутки. Так был получен нужный файл данных о средних суточных температурах за все дни каждого месяца по всем годам наблюдений. Из этого файла были выбраны данные за июнь (он имеет 30 дней), как наиболее подходящие по условиям к Алжиру в прибрежной части территории.

По полученным значениям средних суточных температур за все дни июня каждого года были выбраны абсолютные максимумы температуры за июнь. Так получен массив выборочных максимумов за 45 лет (с 1936 по 1984, исключая военные годы).В эти же годы получены средние за месяц температуры, средние квадратичные отклонения (СКО) средних суточных температур от средних за месяц, а также средняя из максимальных за сутки температур. Последняя полезна, так как при отсутствии данных о СКО, разность ее и средней месячной температуры может служить неплохой оценкой СКО. Например, для Харькова СКО в июне равно 4,8 °С, а разность средней из суточных максимумов и средней за месяц равна 4,3°С.

Для контроля исходных предпосылок была проведена проверка того, хорошо ли описываются значения средних суточных температур нормальным законом распределения вероятностей. Во-первых, значения средней суточной температуры за каждый отдельный год были ранжированы по возрастанию, затем по рангам были определены повторяемости. Затем по повторяемостям, принятым за оценки вероятностей были получены возможные значения средних суточных температур, которые были бы, если бы эта случайная величина подчинялась нормальному закону распределения с фактическим значением среднего и СКО. Восстановленные значения были нанесены на один график с фактическими для тех же повторяемостей. Такие графики были получены по десяти выборочным годам, а затем и по всей совокупности дней за все годы. Пример графика по одному из десяти контрольных месяцев приведен на рисунке 5.1. Можно убедиться, что совпадение точек очень хорошее, а значит можно считать, что нормальный закон распределения хорошо описывает статистические свойства средней суточной температуры за одинаковые месяцы года. Этот вывод совпадает с приняты в климатологии.

Фактическая н рас с читанная по норма ль но1.|у распределении» температур,». Харьков июнь

40 - ■ .1 1>

•"""у - -й,2558х; + 2,4853х + ¿9,554 0,9866

-,-26- -1-1-1-1-1

-2 -1 0 1 2 3 4 5

V = -кИ-1п(рН

Рис 5.1 - Описание частот месячных сумм осадков с помощью нормального закона распределения

Убедившись, что известен закон распределения средней суточной температуры, стало возможным оценить, как эмпирические повторяемости выборочных абсолютных максимумов совпадают с теми, которые можно получить из выявленных в этой работе законов распределения максимумов. Для этого ряд из 46 выборочных максимумов был ранжирован в порядке возрастания. Затем по рангам были определены повторяемости, по повторяемостям, принятым за оценки вероятностей, были рассчитаны аргументы закона распределения У=-Ы(-1п(р)), Затем фактические выборочные максимумы были нанесены на график, как функция У . На этот же график были нанесены значения выборочных максимумов, вычисленные по формулам (2.1)-(2.5) раздела 2. При этом оценки коэффициентов а, Ь, с проведены по средним значениям температуры и СКО за июнь по всей совокупности.

Результаты сравнения графиков эмпирической повторяемости и вычисленной вероятности абсолютных максимумов температуры за июнь в Харькове показаны на рисунке.5.2.

Частоты абсолютных максимумов средней суточной температуры. Харьков июнь

Тмлкс восстановленные

Рисунок 5.2. Сравнение фактических частот суточных максимумов температуры и рассчитанных по распределению максимумов

Они показывают, что в средней части графика, то есть для часто встречающихся максимумов теоретический и эмпирический закон распределения дают близкие результаты. Но для высоких максимумов, которые встречаются в данных редко, эмпирические повторяемости занижены. Для самых низких максимумов эмпирические повторяемости тоже занижены. Таким образом теоретический анализ позволяет уточнить вероятности самых опасных выборочных значений максимумов. В целом можно сделать вывод о пригодности полученных выводов для описания распределения выборочных максимумов температуры, если использовать материалы срочных метеорологических наблюдений.

Для демонстрации возможности приложения выводов об экстремумах осадков также были использованы данные по Харькову. Из всего массива данных были выбраны значения слоя осадков за два срока в сутки. По ним были получены суточные суммы осадков за все дни и все года. Затем для каждого года были получены месячные суммы осадков, абсолютные максимумы суточных сумм, а также средние осадки по всем дням месяца и СКО суточных сумм по отношению к этим средним. Конечно, последние две величины носят условный характер, но они необходимы для применения предлагаемой методики. Кроме того, описание статистических свойств осадков с учетом того, что они выпадают не каждый день в рамках статистического моделирования возможно, но в этой работе не выполнялось.

Так же, как и при рассмотрении температуры, сначала был решен вопрос о том, какой закон распределения лучше подходит для описания статистических свойств суточных сумм осадков. Для этого все ежедневные данные были ранжированы по возрастанию, по рангам были получены повторяемости. Принимая эти повторяемости за оценки вероятностей, были рассчитаны значения функции У, а затем график значений суточной суммы осадков, как функции от У.

Дальше по обратным функциям гамма распределения и логарифмически нормального распределения были рассчитаны значения теоретических суточных сумм с использованием средних суточных осадков и СКО, рассчитанных по данным наблюдений. (Поскольку гамма распределение подошло лучше, далее рассмотрено только оно.) Теоретические значения были нанесены на тот же график, что и фактические. Результат представлен на рисунке 5.3(а). Он показывает, представление суточных сумм осадков как случайной величины, имеющей гамма распределение можно принять за основу.

Затем был использован описанный выше ряд абсолютных максимумов суточных сумм осадков. Он был ранжирован по возрастанию. По рангам были определены повторяемости. Приняв эти повторяемости за вероятности по формуле (2.1) и полученным в разделе 3 формулам (3.7)-(3.9), для выборочных максимумов из гамма распределения были получены значения, соответствующие средним суточным суммам осадков и СКО для Харькова в июне. На рисунке 5.3(6) приведены фактические и рассчитанные максимальные суточные суммы осадков для одних и тех же вероятностей. Ясно виден эффект короткой выборки, заключающийся в том, что одним и тем же вероятностям по короткой эмпирической выборке соответствуют меньшие значения суточных максимумов осадков , чем по модельной, состоящей из 6000 случаев. При максимумах средней величины совпадение значений можно признать хорошим. Это показывает, что и в случае осадков предлагаемая методика оценки выборочных максимумов позволяет получить обоснованные числовые оценки, недоступные при использовании данных наблюдений.

Следует отметить полезный для дальнейшего изложения факт. Известно [16], что месячные суммы осадков сильно коррелируют с максимальными суточными суммами. Проверка показала, что и для данных Харькова такая зависимость существует. Она показана на рисунке 5.3 (вХ а) б) в)

Связь макс, суточных и месячных сумм осадков

1500 у - 2,6738* R-= 0,4316 Seriesl

---- Линейный

Seriesl)

200 400 сут.макс

600

Рисунок 5.3 - Некоторые статистические свойства рядов осадков (а) частоты суточных максимумов осадков, фактические (ряды 1), по гамма распределению (ряды 2) (б) описание частот месячных сумм осадков с помощью Гамма (ряд !) и логнормального распределений (ряд 2) (в) пример связей различных характеристик осадков.

5.2 Характер данных по Алжиру и вспомогательные зависимости.

Для испытания предлагаемого метода описания рядов выборочных максимумов были использованы данные по климату, полученные по станциям Алжира и помещенным в климатический справочник [23,24,25], а также данные полученные из архива NCCD USA. Материалы справочника являются традиционными для метеорологии, но с точки зрения статистики не удобны, так как содержат не все необходимые величины. Например, не для всех метеорологических станций приведены значения среднего квадратичного отклонения. С другой стороны, среди данных справочника содержится среднее максимальное значения метеорологических величин для некоторых станций.

К сожалению, разные характеристики рассчитаны для разных множеств станций. Поэтому прежде всего была собрана база исходных данных, содержащих достаточное количество одинаковых по содержанию характеристик. Для исследования практической пригодности метода были избраны среднемесячные значения температуры воздуха (Т°С) и количества осадков (R,cm). Эти климатологические величины имеют известные законы распределений вероятности. Температура достаточно точно может быть описана нормальной случайной величиной, а количество осадков несколько менее точно описывается логарифмически нормальной величиной [26,70]. Станции, выбраны так, чтобы территория была покрыта данными возможно более равномерно. Для исследования выбран влажный сезон, который в Алжире приходится на месяцы с ноября по март. Этот сезон имеет наибольшее хозяйственное значение. Данные приведены в таблице 5.1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Цель диссертационной работы состояла в том, чтобы найти способы оценки возможных изменений вероятности экстремальных состояний атмосферных параметров в условиях возможного изменения климата. Это необходимо в связи с тем, что именно экстремальные условия, возникающие редко, но имеющие наиболее сильные отклонения от нормального состояния климата, сказывают самое сильное влияние на безопасное существование человеческого общества в целом и отдельных социумов. Актуальность получения таких опенок осооенно велика i> связи с иэдлкшиишимнся климатическими изменениями, которые доказаны только лля глобально l/VUVUtlVtiI Ш1Л UVJtriiriU

Для достижения указанной цели необходимо решить проблему связи параметров законов распределения случайных величин, ооратуюшикся пеги нахождении максимумов из последовательности наблюдений, Именно та к получаются экстремальные значения по интервалам в один месяц, которые характеризуют конкретные года. Законы распределения множеств значений метеорологических характеристик достаточно хорошо изучены. Одкатсс спи получены при допущениях, которые не характерны для метеорологических характеристик. поэтому следовало наити зависимости между исходными случайными величинами и выборочными экстремумами.

Научная новизна такого подхода к изучению статистики экстремальных значении случайных величин определяется тем, что ранее для ттрйггячссхих пелен не было нужно связывать параметры законов распределения указанных случайных величин, поэтому изучение статистики экстремальных значений проводилось в других направлениях, а ответ fia вопрос об изменении вероятностных характеристик экстремумов в связи с изменениями параметров исходных случайных величин на существующем апланате дать оказывается не возможно, так как ряды наблюдений слишком коротки.

Практическая значимость решения поставленной задачи состоит в том, что она позволит создать методики и провести расчеты ожидаемых в связи с изменениями климата изменений вероятностей опасных градаций метеорологических величин в конкретных районах Земли, опираясь на хорошо изученные климатологами законы распределения этих величин.

Вопрос о возможной связи параметров законов распределения яхгсемальных и исходных значений решен в этой работе с помощью статистическою моделирования на основе численных экспериментов. Полводя итоги проделанной работе, можно сформулировать следующие обшие выводы. * Выборочные максимумы по метеорологически обусловленным выборкам (30 значений) из случайных величин гауссовского типа по классификации Гумбел^ «нормальное расппеяелснис. гамма распределение и логарифмически нормальное распределение) образуют случайные величины с законом распределения, отличающимся от исходного, но не достигающего асимптотического вида, предсказанного Гумбелем.

2) У станоилена форма этого закона распределения и получен вид функциональной зависимости, аппроксимирующей этот закон распределения для всех рассмотренных исходных в высокой точностью. получены в табличной и частично аналитической форме связи между параметрами закона распределения выборочных максимумов и двумя первыми моментами исходных случайных величин. Визуализация этих зависимостей показала . чю пси малых изменениях параметров исходных величин изменения параметров закона распределения выборочных максимумов имеют устойчивый характер и не велики по величине.

Получены таблицы зависимости значений выборочных максимумов с заданной обеспеченностью от математического ожидания и среднего квадратичного отклонения исходных случайных величин. Эти таблицы позволяют изучить реакцию выборочных экстремумов на изменения моментов. Показано, что реакция выборочных максимумов на изменения моментов исходных случайных величин такова, что очень редкие события (обеспеченность 1% 2.5%) не становятся заметно долее частыми, но события редкие (обеспеченность 5 - >эуо) учащаются весьма заметно. Это частично объясняет наблюдающийся в настоящее время эффект увеличения количества природных катастроф.

Показано, что реакция выборочных максимумов на изменения математического ожидания исходных случайных ъг'М'жх гораздо слабее, чем на изменение среднего квадратичного

0|Л.'10Л!.Г!ЯЯ. I^ПйН.'м, Д.'!я !!lJ^^JDvд^-n^^л п^и! тл I пи.илял расчетов следует уточнить, как при ожидаемом глобальном потеплении может измениться средние квадратичные отклонения метеорологических характеристик. ; «оказано. тто оеспокояшее специалистов «утяжеление хвоста» .ча конов распределения случайных величин, характеризующих катастрофические явления, возникает в исследованном в работе случае образования выборочных максимумов. Это ■значит, что это явление может' являться следствием неоднородности моментов случайных величин, за счет чего требуется производить обработку по отдельным мсс5пгяаг. Проведены расчеты, моделирующие изменение экстремальных характеристик температуры и осадков для Алжира. Гюкашш. что разработанная методика легко применяется и позволяет делать полезные оценки при наличие данных о ежедневных значениях изучаемых метеорологических величин. Точность оценок выборочных максимумов сильно зависит от характера возможных вариаций среднего квадратичного отклонения. К сожалению, прогнозов изменениях этой величины для регионов при глобальном потеплении пока нет.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Меджахед Багдад, 2006 год

1. Алексеев Г.А. О применении кривой распределения наибольшего члена выборки для оценки вероятности максимальных расходов воды // Метеорология и гидрология.-1961.- № 6.- С. 40-43.

2. Алексеев Г.А. Объективные статистические методы расчета и обобщении параметров максимального дождевого стока // Международный симпозиум по паводкам и их расчетам. 4.1. Л.: Гидрометеоиздат, 1969, - С. 114-129

3. Багров H.A. Засуха и ее определение.// Метеорология и гидрология.-1992,-№9, С. 66-73.

4. Блохинов Е. Г. Распределения вероятностей величин речного стока. М.:Наука,1974.—169 с.

5. Брюхань Ф.Ф. Методы климатологический обработки и анализа аэрологической информации. М.: Гидрометеоиздат, 1983.- 112 с.

6. Bruhn J.A., Bry Е. W., FicK G.W. Simulation of daily weather data usingprobability distributions // J. Appl. Meteorol.- 1980.- Vol. 19. N 9.

7. Бузин В.А. Расчет максимальных заточных уровней воды заданной вероятности превышения при нехватке или отсутствие наблюдений // Метеорология и гидрология.- 1992.- № 3.- с. 73-80.

8. Бусалаев И.В., Бусалаева Л.И. Обобщенный метод моделиолвания гидрологических величин с заданными законами распределения // Метеорология и Гидрология.- 1988. № 7.- с. 98 -104.

9. Вадзинский Р. Н. Справочник по вероятностным распределениям .СПБ .: Наука, 2001-295с .

10. Виноградов Ю. Б. Математическое моделирование процессов формирования стока.— Л.: Гидрометеоиздат, 1988.— с. 312.

11. Гандин Л.С., Каган Р.Л. Статистическая интерпретация метеорологических полей. — Л.:Гидрометеоиздат, 1976. — 360 с.

12. Георгиади А.Г. О верхнем пределе элементов гидрологическогорежима // Изв. АН СССР. Сер.геогр. 1979.- №5.- с. 33 - 42.

13. Григорьев A.A., Кондратьев К.Я. Экодинамика и геополитика. Т.2. Экологические катастрофы.- СПб.: Изд. РФФИ, 2001.- 687 с.

14. Груза Г.В., Ранькова Э.Я. Вероятностные метеорологические прогнозы. JL: Гидрометеоиздат, 1983.- 271 с.

15. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений.— М.: Мир, 1965.— 465 с.

16. Джуро Радинович. О соотношении максимальных суточных сумм и месячных сумм осадков в Югославии II Метеорология и Гидрология.- 2001.-№ 1.- С. 58-62

17. Заварина М.В. Строительная климатология. JL: Гидрометеоиздат, 1976.-312 с.

18. Зверев Н.И. Применение статистики в предсказании погоды. М.: Гидрометеоиз-дат // Труды ГМЦ СССР.- 1970.- Вып. 66.- 194 с.

19. Ивченко Б.П., Мартыщенко JI.A. Информационная экология. Часть 1. Оценка риска техногенных аварий и катастроф,- СПб.: «Нордмед-Издат», 1998.-208 с.

20. Изменение климата и их последствие СПБ .: Наука, 2002 . 269с

21. Каган P.JL, Федорченко Е.И. О расчете статистических характеристик выбросов случайной функции // Труды ГТО.- 1970- Вып.268.-С.146- 172.

22. Картвелишвили И.А. Теория вероятностных процессов в гидрологии и регулировании речного стока. JL: Гидрометеоиздат, 1985, 192 с.

23. Кендэл М. Временные ряды. М.: «Финансы и статистика», 1988,199 с.

24. Киктев Д.Б. и др. Тренды в полях годовых экстремумов осадков и приземной температуры во второй половине XX века // Метеорология и гидрология.- 2002.- № 11.-С.13 -24.

25. Климат Африки.- Л.:Гидрометеоиздат,1968.- 480 с.

26. Климатический справочник Африки. 1.-Л.:Гидрометеоиздат,1968.480 с.

27. Климатический справочник Африки. 2. -Л.:Гидрометеоиздат,1967.259 с.

28. Кобышева Н.В. Косвенные расчеты климатических характеристик.-Л.:Гидрометеоиздат, 1971,-191 с.

29. Коваленко В.В, Моделирование гидрологических процессов Спб, гидрометеоиздат 1993.-225с.

30. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Об основных положениях методики расчета максимального стока // Труды ГТИ.- 1969.- Вып. 162.- С. 3 17.

31. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Об оценке вероятной повторяемости редко наблюдаемых гидрологических явлений // Проблебмы регулирования речного стока.- М.: Изд. АН СССР, 1956.- Вып. 6.- С. 188-217.

32. Кузмин В.А. Краткосрочное прогнозирование катастрофических половодий и паводков // Метеорология и гидрология.- 2001.- №6,- С. 89 97.

33. Кучмент Л.С., А.Н. Гельфан, В.Н. Демидов. Расчет вероятностных характеристик максимального стока по метеорологическим данным с использованием динамико-стохастических моделей // Метеорология и Гидрология.- 2002.- № 5 .- С.83 -94

34. Кушнир В.М. Оценка экстремальных значений гидрометеорологических величин и продолжительности их существования // Метеорология и гидрология.- 1997,- №2.- С. 50 -55.

35. Кушнир В.М., Федоров C.B. Оценка больших скоростей ветра по спектральным характеристикам // Метеорология и гидрология.- 2001.- №2.-С. 56 65.

36. Larsen C.G.A., Pense R.B. Stochastic of daily climatic datd for agronomic model. Agronomy j.?.- 1982.- Vol. 74.- P. 510 - 514.

37. Магнус Я.P., Катышев П.К., Пересецкий A.A. Эконометрика. M.:1. Дело, 2000. 400с.

38. Мастрюкова Е.В. К методике расчета экстремальных скоростей ветра // Труды ГГО.-1987.- Вып. 515.- С.36 40

39. Manual for estimation of probable maximum precipitation // WMO. No 332. Operational Hydrology.- 1973.- Report No.l

40. Международное руководство по методам расчета основных гидрологических характеристик.— Л.: Гидрометеоиздат, 1984.— 247 с.

41. Методические указания по дисциплине «Прогноз стихийных бедствий». СПб.: Изд.РГГМУ, 2003. - 39 с.

42. Мирцхулава Ц.Е. О некоторых возможностях предсказания характеристик катастрофических паводков // Метеорология и Гидрология,-2002.-№1.- С.89-102.

43. Музылев C.B., Привальский В.Е., Раткович Д.Я. Стохастические модели в инженерной гидрологии. -М.: Наука, 1982.

44. Найденов В.И., Швейкина В.И., Вихрова М.А. Вероятностные закономерности катастрофических наводнений // Метеорология и Гидрология.- 2003.- № 6.- С.81 95.

45. Nicks A.D.? Harp J.F. Stochastic generation of temperature and solar radiation data.- J. Of Hydrology.- 1980.- Vol. 48.- P. 1 17.

46. Поляк И.И. Статистическая предсказуемость аномалий среднемесячные значений характеристик атмосферной циркуляции,- 1979 -255 с.

47. Поляк И.И. Методы анализа случайных процессов и полей в лиматологии // Метеорология и гидрология.- 1988,- №7.- С. 66 73

48. Поляк И.И. Многомерные статистические модели климата.- Л.: Гидрометеоиздат, 1989.-184 с.

49. Радаев H.H. Оценка повторяемости катастрофических наводнений на основе статистического анализа динамики уровней рек // Метеорология и Гидрология.- 2002.- № з. С.79-89.

50. Раткович Д.Я. закономерности чередования маловодных и многоводных леи как основа расчетов регулирования речного стока // Труды ГГИ.- 1968.- Вып. 143.- С. 76 106.

51. Рождественский А. В., Чеботарев А. И. Статистические методы в гидрологии.— Л.: Гидрометеоиздат, 1974.— 424 с.

52. Рождественский A.B., Ежов A.B., Сахарюк A.B. Оценка точности гидрологических расчетов. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. - 276 с.

53. Рожков В.А. Теория вероятностей случайных событий, величин и функций с гидрометеорологическими примерами. 1,2. СПб.: Прогресс-Погода, 1996.-558 с.

54. Розенфельд С.Х. Моделирование псевдослучайной последовательности, имеющей заданные корреляционную и вероятностную структуру // Метеорология и гидрология.- 1986.- N 7.- С.31-37.

55. Русин И.Н. Стихийные бедствия и возможности их прогноза. -СПБ.: Изд. РГГМУ, 2003.-140 с.

56. Сарманов И.О. Построение корреляции между равномерно распределенными случайными величинами // Труды ГГИ.- 1968.- Вып. 160.-С. 81 89.

57. Сванидзе Г. Г. Математическое моделирование гидрологических рядов.— JL: Гидрометеоиздат, 1977.— 296 с.

58. Серков Н.К., Любимов Г.А. О расчете распределения вероятностей стока при наличии в многолетнем ряду нулевых значений // Метеорология и гидрология,- 1992.- № 3.- С. 106 -109.

59. Sciences et vie . Catastrophes naturelles en afrique du nord Paris1998(Mai, Juin, Juillet).-103 c

60. Сиротенко О.Д., Павлова В.Н. Стохастическое моделирование суточных климатических данных для расчетов по динамическим моделям "погода урожай" //Труды ВНИИСХМ.-1986,- Вып.21.- С. 75 - 83

61. Сиротенко О.Д., Павлова В.Н. Стохастическое модель климата для расчета продуктивности агроэкосистем // Метеорология и гидрология.- 1984.г №7.-С. 105-114

62. Смирнов Н.В, Сарманов О В.,Захаров В.К. Локальная предельная теорема для чисел переходов в цепи Маркова и ее применение . Доклады АНСССР.дом. 167 ,N6 С1238-1241

63. Соколовский Д.Л., Шелутко В.А. О применимости кривой распределения Гамбела к оценке вероятности максимальных расходов воды // Труды ЛГМИ.- 1969.- Вып.35.- С.32-38.

64. Сотникова Л. Ф. Совместный анализ наблюдений за максимальным стоком гидрологически сходных бассейнов различных районов СССР // Проблемы изучения и комплексного использования водных ресурсов.: Спб. Статей.- М., 1978.- С. 46 — 79.

65. Сотникова Л. Ф., Маркова Т. Ф. Оценка точности расчета гидрологических величин, моделируемых при постредстве трехпараметрического гамма-распределения. // Проблемы изучения и комплексного использования водных ресурсов. М., 1978,- С. 80 —93.

66. Справочник по опасным природным явлениям в республиках, краях и областях Российской Федерации. СПб.: Гидрометеоиздат, 1997.587 с.

67. Стадник В.В. Аппроксимация эмпирических распределенийсуточных сумм суммарной солнечной радиации И Труды ГТО.- 1987 Вып. 515.- С. 101-110.

68. Статистические методы в гидрологии — Л.: Гидрометеоиздат,1970.— 270 е.- (Пер. с англ.)

69. Тихонов В.Н. Выбросы случайных процессов. М.: Прогресс,1970.- 373 с

70. Уланова Е. С., Сиротенко О. Д. Методы статистического анализа в агрометеороло-гии.— Л.: Гидрометеоиздат, 1968.— 198 с.

71. Федорченко Е.И. О влиянии связности метеорологических рядов на точность выборочных моментов // Труды ГТО.- 1974.- Вып.336.- С. 25 47.

72. Хан Г, Шапир о С. Статистические модели в инженерных задачах.— М.: Мир, 1965.— 395 с.

73. Hasselmann К. Stochastic model of climate. Pt. 1: Theory // Tellus.-1976.-Vol. 28, No 6

74. Хлебникова Е.И., Салль И.А. Об оценке характеристик выбросов гауссовых метеорологических полей и их чувствительности. Труды ГГО.-1986.- Вып. 525.- С. 44 -51

75. Чавро А.И. , Е.В. Дмитриев. Статистическая модель восстановления региональной структуры геофизических полей // Метеорология и Гидрология.- 2002.- № 6.- С. 39-49

76. Шелутко В.А. Техника статистических вычислений в гидрологии.-Л.: Изд. ЛПИ, 1977.-175 с.

77. Шелутко В.А. Численные методы в гидрологии,- Л.: Изд. ЛПИ, 1983.- 166 с.

78. Швер Ц.А., Мамедов Р.К. Пространсвенновременная структура эмпирических распределений суточных максимумов атмосферных осадков. -Труды ГТО, 1987, вып. 515, с. 71 77.