Методика отбора и использования историко-научного материала в процессе обучения математике в школе: На прим. изучения элементов теории чисел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Алексеева, Валентина Александровна

• Алексеева, Валентина Александровна
• кандидат педагогических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Алексеева, Валентина Александровна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ЗНАЧЕНИЕ ИСТОРИКО-НАУЧНОГО МАТЕРИАЛА ДЛЯ

ФОРМИРОВАНИЯ У УЧЙШИХСЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О РАЗВИТИИ МАТЕМАТИКИ

§1. Элементы историко-научного материала и их роль в процессе обучения математике.

§2. Психолого-педагогические основы включения историко-научного материала с учетом хронологии в курс математики средней школы для формирования у учащихся представлений о развитии математики.

§3. Отбор историко-научного материала для включения в содержание обучения математике

§4. Основные этапы развития теории чисел как одного из разделов математики.

ГЛАВА II. подхода К ПРАКТИЧЕСКОМУ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ИСТОРИКО-НАУЧНОГО МАТЕРИАЛА В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

§5. Методика включения историко-научного материала с использованием хронологических данных в курс математики 5-6 классов как одного из средств формирования у учащихся представлений о развитии математики.

§6. Описание и результаты экспериментальной работы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика отбора и использования историко-научного материала в процессе обучения математике в школе: На прим. изучения элементов теории чисел»

Основные задачи современного российского образования состоят в смене ценностей и целей образования, в замене технократического подхода к обучению и воспитанию культурно-гуманистическим содержанием этих процессов [43, с. 3] . Вьщвинутая идея гуманизация является одной из ведущих идей в реформировании образования. В.Г.Болтянский, Г.Д.Гдейзер, Р.С.Черкасов под гуманизацией обучения математике понимают - «обучение, для которого главное - личность ученика, его духовный мир, "интересы м способности» [16, с. 233]. Одной из конкретных форм реализации идеи гуманизации - гуманитаризация, т.е. «поворот от познания мяра как неодушевленного механизма к изучению живой и целостной картины мира, на очеловечивание знаний» [9, с. 34] .

В последние годы гуманитаризация математического образования в школе часто становится темой для обсуждения. Внутренняя логика развития математики, ее место в современной научной картине мира приводят к необходимости интеграции гуманитарных и математических знаний.

Гуманитаризация школьного образования "предполагает самые разнообразные направления. Одним из наиболее перспективных представляется использование историко-научного материала в учебном процессе. Хотелось бы отметить, что в нашей исследовательской работе предпочитаем пользоваться термином «историко-научный», вместо широко распростра:'-ненного «исторический»,- присоединяясь при этом к мнению Р.Н.Щербакова [137], который считает, что первый термин предполагает применение в учебном процессе фрагментов истории науки, в то время как за вторым скрывается бессвязный набор фактов, сомнительных по своей объективности и воспитательной значимости.

Факты из истории математики позволят дать широкую историческую картину возникновения и развития математики, а также позволят в процессе обучения возводить мост между математикой и общечеловеческой культурой. «История науки может помочь вернуть математическим знаниям статус важной составляющей культуры каждого человека» [137, с. 68] .

Посредством формирования у школьников представлений о математике как части общечеловеческой культуры реализуется гуманитарная направленность школьного курса математики. В программе по математике для средней школы, в связи с рассмотрением науки математики как элемента человеческой культуры, говорится, что нужно отказаться «от сложившейся практики построения школьного математического курса как последовательности изложения готовых (подчеркнуто автором) результатов и сведений. Здание математики должно создаваться на глазах у учащихся. В содержание школьного курса должны органически вплетаться . . эпизоды истории науки, знакомящие школьника с трудной борьбой идей, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку» [101, с. 4].

Проблема использования историко-научного материала в преподавании школьного курса математики всегда была актуальной. Например, еще в 1920 г. в первом выпуске программы по математике мы можем прочитать, что «история математики в старой школе была в полном пренебрежении. О ней упоминалось разве в связи с предложениями, связанными с тем или другим именем (теорема Пифагора, бином Ньютона) . Между тем история математики может сильно помочь в уяснении генезиса математических идей и методов. Экскурсы в историю математики необходимы. На эту сторону следует обратить серьезное внимание» [95, с. 7] .

В программах же средней школы по математике 1933 г. сказано, что «Наркомпрос в основу программ 1933 г. положил программы издания 1932 г., устранив в них недочеты и ошибки. Особое внимание было обращено на разгрузку программ от непосильного и излишнего материала, на согласование программ между собой и на пронизование программ историзмом» [98, с. 1] .

Учебно-воспитательные возможности истории науки подчеркивают такие дидакты как И.Я.Лернер [68], М.Н.Скаткин [117], Г. ЩЩукина [139] и др.

Вопросы использования элементов истории математики в преподавании рассматриваются в ряде работ. Авторами наиболее значительных являются: А.Д.Александров, Н.М.Бескин, З.Е.Гельман, Г.Д.Глейзер, И.Я.Депман, А.В.Дорофеева, Л.Я.Зорина, Л.П.Кибардина, К.Г.Кожабаев, Н.А.Леонидова, К.А.Рыбников, В.И.Рыжик, Л.Н.Рязанова, Е.С.Смирнова, И.М.Смирнов, В.М.Тихомиров, И.Е.Феоктистов, А.П.Юшкевич, М.Г.Ярошевский и др.

Различным аспектам использования исторического материала при обучении математике посвящены диссертационные исследования: З.Атаджановой, В.М.Беркутова, М.А.Исаевой, З.Касаевой, С.М.Насибова, Ю.С.Свистунова, М.А.Скоробогатовой, А.Т.Хмарова, О.В.Шабашовой, У.К.Шерматовой и др.

В работах и диссертационных исследованиях названных авторов рассматриваются вопросы необходимости и целесообразности включения элементов истории науки в школьный курс математики; предлагаются варианты решения отдельных аспектов данной проблемы как на уроках, так и во внеурочное время и т.д.

Вместе с тем, в указанных работах проблема отбора материала из истории математики, выступающего как средство формирования у школьников представлений о развитии математики, и методика его использования не являются предметом специального исследования.

Отметим также, что все авторы указывают на то, что история науки еще не заняла подобающего места в практике школы. Это касается и сегодняшнего дня. В действующих учебниках и учебных пособиях по математике для средней школы содержится крайне мало историко-научного материала и в результате математика рассматривается «как отвлеченная данность, а не как итог работы многих поколений исследователей» [34, с. 25]. Наука воспринимается школьниками как «готовое знание», а не как деятельность направленная на получение новых знаний, не как сфера духовного производства [Там же, с. 25] .

Первоначальные математические сведения приобретались человечеством, конечно, не из книг, не путем усвоения готового материала, а путем открьлтий, из жизни, при соприкосновении с действительностью, в борьбе с природой. Накопленные таким опытным путем математические знания обрабатывались затем в активной, творческой умственной работе, приводились в возможной мере в систему и затем прилагались снова к решению возникавших жизненных и практических вопросов и задач: эти последние в свою очередь давали новые стимулы для теоретической разработки математических вопросов, а это снова облегчало и оплодотворяло практическую работу человека и т.д. Этим путем «синтеза практического труда и абстрактной умственной работы идет развитие математического знания» [96, с. 4].

Итак, математика находится в непрерывном развитии, обусловленном двумя основными причинами: потребностями жизненной практики и внутренними потребностями самой науки [63, с. 15] .

Подводя итог, следует сказать,' что включение историко-научного материала даёт возможность в процессе обучения математике формировать представление о ее развитии. Этот итог служит достаточным основанием для вывода: в настоящее время необходимы поиски новых путей и приемов изучения вопросов истории науки, что обусловлено сменой ценностей и целей образования вообще и математического в частности, как было показано выше.

Таким образом, противоречие между общепризнанным значением знаний из истории науки для формирования у учащихся представлений о развитии математики с Одной стороны и недостаточностью и нёсистема-тичностыо историко-научного материала в школьной математике, с другой стороны, обусловило актуальность темы исследования. Об этом же свидетельствуют и результаты анкетирования учителей математики г. Санкт-петёрбурга и Ленинградской области. В ходе анкетирования были выявлены трудности, препятствующие включению историко-научного материала в школьную практику.

Учителя математики выделяют следующие трудности:

1. Недостаточный историко-научный материал в учебниках и методических пособиях для учителя.

2. Недостаточная информированность о имеющейся литературе, содержащей историко-научный материал.

3. Нехватка времени на поиск материала с историческим содержанием.

4. Недостаточная методическая оснащенность школьных кабинетов математики (литература, дидактический и раздаточный материал) .

5. Требуется дополнительная подготовка, в том числе и на курсах повышения квалификации.

Проблема исследования, исходя из приведенных положений, состоит в определении содержания историко-научного материала и поиске средств его использования, которые позволяли бы сформировать у учащихся представления о развитии математики.

Существенную характеристику любого процесса развития (в том числе и математики) составляет время: во-первых, всякое развитие осуществляется в реальном времени, во-вторых, только время выявляет направленность развития [145, с. 409]. Поэтому в своем исследовании в качестве одного из средств формирования у учащихся представлений о развитии математики, мы предлагаем использовать хронологию, в частности, хронологические таблицы.

Л.Н.Алексашина [2, с. 15] отмечает, что в школьном курсе ученик должен получить возможность увидеть, как менялись оценки одного и того же события во времени, в устах современников и потомков, «тогда» и «сегодня».

Доктор химических наук А.Н.Шамин в предисловии к книге Я.Фолга, Л.Новы «История естествознания в датах» (М., 1987) обращает внимание на то, что «добротная хронология - лучшая цементирующая основа любой истории, любого изложения или анализа исторического процесса» (С. 5-б).

Цель исследования: обосновать целесообразность включения в учебный процесс историко-научного материала для формирования у учащихся представлений о развитии математики; сформулировать общие требования к отбору содержания историко-научного материала, определить это содержание и разработать методику его использования.

Объект исследования: процесс включения историко-научного материала и его использование при изучении элементов теории чисел в курсе математики средней школы.

Элементы теории чисел играют важную роль в математическом образовании учащихся: формирование понятия числа; свойства делимости целых чисел являются той базой, без которой невозможно усвоение понятия целого числа - фундаментального понятия, при помощи которого строятся все другие числовые системы. Кроме того, этот материал обладает значительными возможностями для развития логического мышления учащихся на доступном числовом материале, позволяет увидеть взаимосвязь истории и современности. Он также имеет большое значение не только как самостоятельный набор понятий и фактов, но и как сведения, необходимые для изучения последующего теоретического материала. Этот раздел математики богат своей историей.

Предает исследования: методика использования историко-научного материала на основе хронологии в процессе обучения математике, в целях формирования у учащихся представлений о развитии математики (при изучении элементов теории чисел в средней школе) .

Гипотеза исследования: если в процесс обучения математике включить историко-научный материал с использованием хронологических таблиц, то это будет способствовать усвоению математических понятий и формированию представлений о развитии математики.

Включение историко-научного материала и хронологии, которая запечатлевает последовательность совершающихся событий в историческом времени, неразрывно связано с формированием у учащихся таких представлений и понятий как: историческое время и единицы его измерения; движение времени; хронологическая последовательность исторических событий. Эти понятия и представления имеют целью добиваться сознательности при использовании хронологии, с тем чтобы хронология была не самоцелью, а средством понимания процесса развития математики.

В процессе исследования проблемы и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи:

1. Изучить состояние проблемы использования историко-научного материала в теории и практике обучения математике в средней школе.

2. Рассмотреть основные этапы развития теории чисел на фоне развития математики.

3. Обосновать требования отбора материала по истории математики и на их основе определить содержание историко-научного материала для формирования представлений о развитии математики при изучении элементов теории чисел в курсе математики 5-6 классов.

4. Разработать и описать методику включения историко-научного материала с использованием хронологических таблиц при изучении элементов теории чисел в курсе математики 5-6 классов.

Экспериментально проверить эффективность предложенной методики.

Для решения поставленных задач были использованы следующие метода исследования: анализ философской, исторической, психолого-педагогической и методической литературы по рассматриваемой проблеме; изучение и анализ программ и учебников по математике, главным образом для 5-6 классов средней школы; беседы с учащимися и учителями, наблюдение за деятельностью учащихся при работе с историко-научным материалом по математике и за деятельностью учителя при организации такой работы; анкетирование учителей и учащихся; организация и проведение констатирующего и обучающего экспериментов; количественная и качественная обработка полученных экспериментальных данных.

Научная новизна исследования заключается в том, что

- теоретически и экспериментально обоснована целесообразность включения в курс школьной математики историко-научного материала с использованием хронологических таблиц для формирования у учащихся цредставлений о развитии математики;

- вьщелены и обоснованы требования отбора материала по истории математики для формирования представлений о развитии математики;

- определено содержание историко-научного материала при изучении элементов теории чисел в средней школе для формирования у учащихся представлений о развитии математики, в частности, о развитии научных представлений о числе.

Практическая значимость проведенного исследования заключается в том, что разработано содержание историко-научного материала, методика его включения и использования на основе хронологических таблиц для формирования представлений о развитии математики. Разработанные материалы могут быть использованы учителями математики средних школ при проведении уроков и факультативных занятий.

Достоверность результатов исследования обеспечивают:

- теоретический анализ проблемы;

- результаты экспериментальной проверки, подтвердившей на качественном уровне справедливость основных положений диссертации.

Апробация результатов исследования. Результаты исследования докладывались: на Герценовских чтениях в РГПУ им А.И.Герцена (1996 г.), на международной научно-практической конференции «Гуманитаризация естественнонаучного образования» в СПГУПМ (1996 г.), на методологических семинарах кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И.Герцена (1996 г.), на заседании районного методического объединения учителей математики Колпинского района г. Санкт-Петербурга (1997 г.), на педагогических советах средней общеобразовательной школы № 404 г. Санкт-Петербурга (1997 г., 1998г.) .

На защиту выносятся:

1. Теоретическое и экспериментальное обоснование целесообразности и возможности включения в школьный курс математики историко-научного материала при изучении элементов теории чисел для формирования у учащихся представлений о развитии математики, в частности, о развитии научных представлений о числе в 5-6 классах.

2. Требования, предъявляемые к отбору историко-научного материала и его содержание, разработанное на их основе.

3- Методика использования историко-научного материала на основе хронологических таблиц цри изучении элементов теории чисел в курсе математики 5-6 классов.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Алексеева, Валентина Александровна

заключение

В настоящее время идея приоритета развивающей функции обучения по отношению к его чисто информативной функции требует переориентации методической системы обучения математики, т.к. в нашем исследовании математика рассматривается как одна из основ формирования личности. Особую роль в становлении личности играет формирование научного мировоззрения, в частности, формирование у учащихся представлений о развитии математики. Этот вопрос может быть частично решен при использовании историко-научного материала с учетом хронологии, т.к. существенной характеристикой развития математики является время. Хронология обладает большими возможностями, помогающими формировать представления о процессе развития науки.

В связи с предлагаемым включением историко-научного материала с использованием хронологических таблиц в школьную математику, на основе проведенного теоретического и экспериментального исследования были получены следуЕстие результаты:

1. Изучено и проанализировано состояние проблемы использования историко-научного материала в теории и црактике обучения математике в средней школе.

2. Рассмотрены основные этапы развития теории чисел на фоне развития математики.

3. Обоснован выбор соответствующего периода обучения математике для данного исследования.

4. Обоснованы требования отбора историко-научного материала для учебного процесса по математике.

5. На основе выделенных требований отбора разработан и экспериментально проверен конкретный учебный историко-научный материал для использования при изучении элементов теории чисел в курсе математики 5-6 классов.

6. Осуществлено расширение существующей системы включения исто-, рико-научного материала, направленное на реализацию принципа историзма в учебном процессе, на формирование у учашихся представлений о развитии математики.

7. Проведена экспериментальная проверка разработанной методики использования историко-научного материала с учетом хронологии, при изучении элементов теории чисел в курсе математики 5-6 классов. Показаны возможность и эффективность использования историко-научного материала с учетом хронологии.

До результатам, полученным в нашем диссертационном исследова-ши, могут быть сделашг следующие вьшодш

1. Использование историко-научного материала в обучении математике позволяет решить целый круг образовательных и воспитательных задач процесса обучения, в частности, формирование представлений о развитии математики, что способствует становледапо личности учащихся.

2. В настоящее время является актуальной необходимость разработки методики включения историко-научного материала с учетом хронологии, создания методических пособий для учителей и дидактического материала с исторические содержанием. Возникает необходимость в дополнении содержания учебников историческими сведениями.

3. В учебном процессе, для ознакомления учащихся с воцросами развития математики, целесообразно использовать хронологические таблицы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Алексеева, Валентина Александровна, 1998 год

1. Александров П.С. О некоторых направлениях в развитии математики и их значение для преподавания//На путях обновления школьного курса математики. - М.: Просвещение, 1978. - С. 7-13

2. Алексашина Л.Н. Дидактические аспекты преподавания истории //Педагогика. 1993. - №3. - С. 11-16

3. Алешина Т.В. Тесты в школьном курсе математики//Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 1993. - №2. - С.; 2

4. Андреевская Н.В., Вернадский В.Н. Методика преподавания истории в семилетней школе. М.: Учпедгиз, 1947. - 216 с.

5. Арнхейм Р. Новые очерки по психологии искусства: Пер. с англ. М.: Прометей, 1994. - 352 с.

6. Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика. Учебник для 5 класса средних общеобразовательных учреждений /Под редакцией Н.М. Матвеева СПб.: «Специальная Литература», 1997. - 296 с.

7. Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика. Учебник для 6 класса средних общеобразовательных учреждений/Под редакцией Н.М. Матвеева СПб.: «Специальная Литература», 1997 - 280 с.

8. Барсуков А.Н. Исторические элементы в курсе математики V -VII//Математика в школе. 1956. - №1.'- С. 28-37

9. Беседа с министром образования РФ Е.В.Ткаченко//Педагоги -ка. 1993. - №3. - С. 34-37

10. Бе скин Н.М. О некоторых основных принципах преподавания математики//Математика в школе. 1985. - №1. - С. 59-61

11. Блонский П.П. Избранные психологические произведения. М.: Просвещение, 1964. - 547 с.

12. Бобынин В.В. Цели, формы и средства введения исторических элементов в курс математики средней школы//Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики. СПб.: Тип. «Север», Невский пр., 140-2, 1913. - С. 129-149

13. Боев Г-П. Беседы по истории математики. Саратов: ОГИЗ, 1947. - 104 с.

14. Божович Л.И. Личность и ее формирование в детском возрасте. М.: Просвещение , 1968. - 464 с.

15. Болгарский Б.В. Очерки по истории математики. Мы. : Высш. Школа, 1979. - 368 с.

16. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д., Черкасов Р.С. К вопросу о перестройке общего математического образования//Повышение эффективности обучения математике в школе; Кн. Для учителя: Из опыта рабо-ты/Сост. Г.Д.Глейзер. М.: Просвещение, 1989. - 240 с.

17. Боро В., Цагир Д. И др. Живые числа. М.: Мир, 1985.128 с.

18. Боровик О.Г., Гусаков В.А., Юнеева О.Д. Об изучении темы «Сведения из истории»//Математика в школе. 1991. - №4.- С. 53-57

19. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе/Под редакцией А.И. Маркушевича. М.: Учпедгиз, 1949. - 504 с.

20. Бухштаб А.А. Теория чисел/Учеб, пособие для физ.-мат. Фак. пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1966. - 384 с.

21. Виленкин Н.Я. Современные проблемы школьного курса математики и их исторические аспекты//Математика в школе. 1988.- №4.- С. 7-13

22. Виленкин Н.Я., Чесноков А.Л., Шварцбурд С.И., Жохов В.И. Математика/Учебник для 5 класса средней школы. М.: Просвещение,1990. 304 с.

23. Виленкин Н.Я., Чесноков А.С,, Шварцбурд С.И., Жохов В.И. Математика/Учебник для 6 класса средней школы. М.: Просвещение,1991. 256 с.

24. Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики. Арифметика. Алгебра. Геометрия. М.: Просвещение, 1996. - 320 с.

25. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М.: Наука, 1972» -198 с.

26. Вопросы конструирования содержания общего среднего; образования. М.: НИИОП, 1980. - 213 с.

27. Выготский JI.C. Инструментальный метод в психологии //Собрание сочинений: В б-ти Т. М.: Педагогика. 1982. - Т. 1.-С. 103-108

28. Выготский JI.C. Исторический смысл психологического кризиса//Собрание сочинений: В б-ти Т. М.: Педагогика, 1982. - Т. 3. -С. 291-436

29. Выготский М.Я. Справочник по элементарной математике. М.: Наука, 1976. - 336 с.

30. Габай Т.В. Учебная деятельность и ее средства. М.: Изд-во МГУ,1988. - 254 с.

31. Газман О.С. От авторитарного образования к педагогике свободы//Новые ценности образования: содержание гуманистического образования. 1995. - №2. - С. 16-46

32. Гальперин П.Я. Развитие Исследований по формированию умственных действий//Психологическая наука в СССР. М: Просвещение, 1969. - Т. 1. - С. 231-483

33. Гальперин П.Я. Введение в психологию. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1976. - 150 с.

34. Гельман З.Е. История науки и культуры в общеобразовательной школе//Педагогика. 1993. - №5. - С. 25-28

35. Гиттис Й.В. Методика начального обучения истории. М.: Учпедгиз, 1945. - 116 с.

36. Глейзер Г.И. История математики в школе: IV VI кл. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1981. - 239 с.

37. Глейзер Г.И. История математики в школе: VII VIII кл. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1981. - 240 с.

38. Глейзер Г.И. История математики в школе: IX X кл. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1983. - 351 с.

39. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение, 1982. - 144 с.

40. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение, 1985. - 192 с.

41. Гнеденко Б.В. Знание истории науки преподавателю школы/ /Математика в школе. - 1993. - №3. - С. 30-32

42. Гузеев В.В. Гуманитарная составляющая обучения математике //Математика в школе. 1989. - №6. - С. 33-35 •

43. Гуманитарные основы гимназического образования/Под. ред. док. пед. наук О.Е. Лебедева СПб.: ЦПИ, 1995. - 228 с.

44. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М.: Педагогика, 1986. - 239 с. >

45. Делоне Б.Н. Леонард Эйлер//Квант. 1974. - №5.-С. 26 -35

46. Депман И.Я. Исторические элементы в преподавании математики в средней школе//Идейное воспитание учащихся в процессе обучения. Труды научно-педагогической конференции учителей. Л., тип. им. Володарского, 1948. - С. 360-369

47. Депман И.Я. История арифметики. М. : Учпедгиз, 1965. -434 с.

48. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред.шк. М.: Просвещение, 1989. - 287 с.

49. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования//Математика в школе. 1990. - №6. - С. 2-5

50. Дорофеев Г.В. Гуманитарно ориентированный курс основа учебного предмета//Математика в школе. - 1997. - №4. - С. 59-66

51. Дорофеева А.В. Гуманитарные аспекты преподавания математики//Математика в школе. 1990. - №6. - С. 12-13

52. Драгунова Т. В. Психологические особенности подростка//Возрастная и педагогическая психология. М.:Просвещение,1979. -С. 101-146

53. Загвязинский В.И. О современной трактовке дидактических принципов//Советская педагогика. 1978. - №10. - С. 66-72

54. Зорина Л,Я. Системность качество знания. - М.: : Знание, 1976. - 64 с.

55. Зубелевич Г.И. Занятия математического кружка в 4 классе: Пособие для учителей. -М.: Просвещение, 1980. 79 с.

56. История математики с древнейших времён до начала XIX столетия/Под ред. А.П.Юшкевича М.: Наука, 1970-1972. - В 3-х т. .

57. Карцов В.Г. Методика преподавания истории СССР. М.: Учпедгиз, 1951. - 216 с.

58. Кедров Б.М. О повторяемости в процессе развития. М.: Госполитиздат, 1961. - 147 с.

59. Кедров Б.М. Наука и учебный предмет.//Советская педагогика. 1965. - №7. - С. 7-8

60. Клайн М. Математика. Утрата определённости: Пер. с англ./Под ред., с предисл. и примеч. И.М.Яглома М.: Мир, 1984 -434 с.

61. Клайн М. Математика. Поиск истины: Пер. с англ./Под ред., с предисл. В.И.Аршинова, Ю.В.Саккова М.: Мир, 1988. - 295 с.

62. Кожабаев К.Г. Использование сведений из истории математики в IV VIII классах//Математика в школе. - 1982. - №2.- С. 43-47

63. Колягин Ю.М. и др. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов. М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

64. Круглов B.C. Роль ценностных ориентаций в формировании личности школьника//Психологические особенности формирования личности школьника. М.:АПН СССР, 1983. - С. 4 - 10

65. Круликовский Н.Н. Сообщение сведений из истории математике в средней школе //Воспитание учащихся при обучении математики./Сост. Л.Ф. Пичурин. М.: Просвещение, 1987. - С. 28 - 31

66. Кудреватов Г.А. Сборник задач по теории чисел. М.: Просвещение, 1970. - 128 с.

67. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: В 2-х Т. М.: Педагогика, 1983. - Т.2. - 320 с.

68. Лернер И. Я. Развитие мьшшения учащихся в процессе обучения истории. М.: Просвещение, 1982. - 200 с.

69. Лященко Е.И., Мазаник А. А. Методика обучения математике в IV V классах. - Мн.: Нар. асвета, 1976. - 222 с.

70. Малыгин К.А. Элементы истории в преподавании математики в средней школе. М.: Учпедгиз, 1963. - 224 с. j

71. Мантуров О.В. и др. Толковый словарь математический терминов: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1965. - 539 с.1

72. Марков С.Н. Курс истории математики. Иркутск: Изд-во Иркутского университета, 1995. - 248 с.

73. Маркова А.К. Психология обучения подростка. М.: i Знание, 1975. - 64 с.

74. Маркушевич А.И. О повышении идейно-теоретического уровня преподавания математики в средней школе//Математика в школе.! 1950.- №1. С. 1-4

75. Математика: Школьная энциклопедия/Гл. Ред. С.М.Никольский.- М.: Научное изд-во «Большая российская энциклопедия», 1996.-527 с.

76. Методические рекомендации по курсу математики 5-го класса (Учеб. И.В.Барановой и З.Г.Борчуговой): Пособие для учителей/И.В.Баранова, З.Г.Борчугова, Р.Е.Сокуренко, Н.Л.Стефанова. СПб. : «Специальная Литература» 1997. 160 с.

77. Методические рекомендации по курсу математики 6-го' класса (Учеб. И.В.Барановой и З.Г.Борчуговой) : Пособие для учителей/

78. И.В.Баранова, З.Г.Борчугова, Р.Е.Сокуренко, Н.Л.Стефанова. СПб.: «Специальная Литература», 1997. - 144 с.

79. Молодший В.Н. Элементы истории математики в школеv М.: Учпедгиз, 1953. - 36 с.

80. Молодший В.Н. Основы учения о числе в XVIII веке. М.: Учпедгиз, 1953. - 180 с.

81. Мощанский В.Н. Принцип историзма в методических исследованиях//Советская педагогика. 1967. - №12. - С. 30-38

82. Мощанский В.Н. Гуманитарный аспект при изучении физики в средней школе. Псков, ПОИУИ, 1994. - 68 с.

83. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика/Учебник для 5 класса средней школы. М.: Просвещение, 1990. - 304 с.

84. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика/Учебник для 6 класса средней школы. М.: Просвещение, 1991. - 224 с.

85. Ожигов Е*П. Что такое теория чисел. М.: Знание, 1970.94 с.

86. Оре О. Приглашение в теорию чисел (Библиотечка «Квант». Вып. 3). М.: Наука, 1980 - 128 с.

87. Педагогика. Учебное пособие для студентов педагогических вузов И" педагогических колледжей. Под ред. П.И.Пидкасистого. М.: Роспедагенство, 1996. - 602 с.

88. Петровский А.В. Вопросы истории и теории психологии. М.: Педагогика, 1984. - 271 с.

89. Пичурин Л.Ф. За. страницами учебника алгебры: Кн. для учащихся 7-9 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

90. Плоцки А. Стохастика в школе как математика в стадии созидания и как новый элемент математического и общего образования: Ав-тореф. дис. на соиск. ст. док. пед. наук (13.00.02.) СПб.: 1992. -52 с.

91. Подашев А.П. Вопросы внеклассной работы по математике в школе. М.: Учпедгиз, 1962. - 192 с.

92. Пономарев С.А. О коммунистическом воспитании на уроках математики//Математика в школе. 1951. - №3. - С. 8-18

93. Попов Г.Н. Очерки по истории математики. М.: Петроград, Изд. Л.Ф.Френкель, 1923. -166 с.

94. Примерные программы по математике. Выпуск 1 М.: ГИЗ. 1920. - 8 с.

95. Примерные программы по математике.-Калуга, ГИЗ, 1920.- 6 с.

96. Проблемы Гильберта/Сборник. Под общ. ред. П.С.Александрова М.: Наука, 1969. - 239 с.

97. Программы средней школы. Математика. Физика, Черчение. -Свердловск, Уралгиз, 1934. 33 с.

98. Программы восьмилетней школы. Математика. М.: Учпедгиз, 1961. - 34 с.

99. Программы средней школы. Математика VIII X классы. - М.: Учпедгиз, 1962. - 30 с.

100. Программы средней общеобразовательной школы: Математика, -М.: Просвещение, 1991. 127 с.

101. Программы общеобразовательных учреждений. Математика. -М.: Просвещение, 1994. 240 с.

102. Рабинович В. Уроки истории для современной шко-лы//Литературная газета. 1997. - 20 августа

103. Равкин З.И. Историзм как методологический принцип педагогики//Советская педагогика. -1985. -№10. С. 47-54

104. Резник Н.А. Визуальные уроки. Комл. дидакт. матер, к шк. урокам. СПб.: Свет, 1996. - 80 с.

105. Рихтерман Т.Д. Формулирование представлений о времени у Детей. М.: Просвещение, 1991. - 47 с.

106. Рубинштейн С.Л. Бытие и сознание М.: Изд-во АН СССР, 1957. - 328 с.

107. Рыбников К.А. Об историко-матодологических основах математического образования учителей//Математика в школе. 1982. - №3. -С. 48-49

108. Рыбников К.А. Геометрия; наука и учебная дисциплина/ /Математика в школе. 1983. - №6. - С. 56-62

109. Рыбников К.А. Тригонометрия в школе и в системе наук//Математика в школе. 1984. - №6. - С. 50-56

110. Рыбников К.А. История математики: Учебник. М. { Изд-во МГУ, 1994. - 496 с.

111. Рыжик В.И. 25 ООО уроков математики: Книга для учителя. -М.: Просвещение, 1993. 238 с.

112. Салмина Н.Г. Знак и символ в обучении. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. - 288 с.

113. Самойлов И. Исторический элемент в математике средней школы/ /Математика в школе. 1936. - №5. - С. 14-16

114. Селешников С.И. История календаря и хронология. М.: Наука, 1977. - 224 с.

115. Скаткин М.Н. Наука и учебный предмет//Советская педагогика. 1965. - № 7. - С. 22-25

116. Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения. Проблемы и суждения. М.: Педагогика, 1971. - 208 с.

117. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М. : Наука, 1978. - 336 с.

118. Сухомлинский В.А. Рождение гражданина. М.: «Молодая гвардия», 1971. - 336 с.

119. Тихомиров В.М. Геометрия в современной математике и математическом образовании//Математика в школе. -1993. -№4. С. 3-9

120. Умаров А.П. Педагогические основы использования принципа историзма на уроках математики в средней школе: Автореф. дис. канд. пед. наук (13.00.02.). Ташкент, 1989. - 27 с.

121. Фельдштейн Д.И. Формирование личности ребенка в подростковом возрасте. Душанбе, «Дониш», 1973. - 138 с.

122. Фолта Я., Новы Л. История естествознания в датах: Хронол. обзор: Пер. со словац./Предислов. и общ. ред. А.Н.Шамина. М.: Прогресс, 1987. - 495 с.

123. Фоминых Ю.Ф. Формирование коммунистического мировоззрения при изучении математики. Пермь, ПГПИ, 1987. - 62 с.

124. Фридман JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983. - 158 с.

125. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя. М.: Просвещение, 1991. - 227 с.

126. Хрестоматия по истории математики/Под ред. А.П.Юшкевича. -М.: Просвещение, 1976 1977. - в 2-х т.

127. Цейтен Г.Г. История математики в древности и в средние века. М.-Л.: ГОНТИ, 1938 - 204 с.

128. Чебышев П.Л. Черчение географических карт. Полн. собр. соч. М. - Л.: Изд-во АН СССР. 1951. - Т. 5. - С. 150 - 157

129. Черкасов Р.С. История отечественного школьного математического образования//Математика в школе. 1997. - №4. - С. 89-92

130. Чистяков В.Д. Рассказы о математиках. Минск, Изд-во М-ва высш., сред. спец. и проф. образования БССР, 1963. - 346 с.

131. Чистяков В.Д. Исторические экскурсы на уроках математики в средней школе. Минск, Нар. асвета, 1969. - 110 с.

132. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика/Учебник собеседник для 5 класса средней школы. - М.: Просвещение, 1992. - 319 с.

133. Шеврин Л.Н. Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика/Учебник собеседник для 6 класса средней школы. - М.: Просвещение, 1992. - 224 с.

134. Шереметевский В.П. Очерки по истории математики. М.: Учпедгиз, 1940. - 180 с.

135. Шерматова У. Из опыта включения в школьный курс элементов истории математики в средней Азии//Математика в школе. 1978. -№6. - С. 39-41

136. Щербаков Р.Н. Социокультурные функции истории науки в процессе обучения//Вопросы психологии. 1992. - №1 - 2.- С.67 -73

137. Щукина Г.И. Проблема познавательного интереса в педагогике. М.: Педагогика, 1971. - 348 с.

138. Щукина Г.И. Формирование познавательных интересов учащихся важный фактор совершенствования современного обучения//Актуальные вопросы формирования интереса в обучении. -М.: Просвещение, 1984. -С. 42 - 85

139. Элементы истории на занятиях по математике в семилетней школе. Методическое письмо. Воронеж, 1952. - 9 с.

140. Эльконин Д.В., Давыдов В.В. Некоторые психологические вопросы построения учебных программ. Тез. докл. Второй съезд общества психологов. -М.: Изд. АПН РСФСР, 1963. 252 с.

141. Эльконин Д.Б. К проблеме периодизации психического развития в детском возрасте//Вопросы психологии. 1971.- №4. - С.6-20

142. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А.П.Савин. М.: Педагогика, 1985. - 352 с.

143. Эрдниев П.М. Математика 5-6/Учебное пособие. М.: Просвещение, 1993. - 383 с.

144. Юдин Э.П. Развитие//БСЭ. 3-е изд. - М.: 1978. - Т. 21. -С. 409 -410

145. Юшкевич А.П. История математики в средние века. М.: Физ-матгиз, 1961. - 448 с.

146. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика/Сост. А.П.Савин, В,В,Сташо, А.Ю.Котова; Под, Общ, Ред. 0,Г,}5инн, М,: ACT, 1996. - 480 с.

147. Ярошевский М.Г., Зорина Л.Я. История науки и школьное обучение. М.: Знание, 1978. - 48 с.хронологический обзор разбития теории чисел

148. CL L К временам древнего каменного века восходят первые ступени образования понятия числа.

149. XXX Развитие пальцевого и узлового счета. Создание пятеричной, десятичной и двадцатеричной системы счисления.

150. II Никомах из Герасы (1-2 вв.) - автор труда «Введение в арифметику», пользовавшегося широкой известностью в Древней Греции. Этот труд содержит обзор начал теории чисел (учение о простых, составных, взаимно простых и других числах, о пропорциях) .

151. V 1) Начало расцвета математики в Индии. Возникновение позиционной системы счисления. 2) Ариабхата (476-ок.500) решение неопределенных уравнений 1-й степени.

152. Начало расцвета математики в странах Ближнего и Среднего Востока. Арифметика ал Хорезми (787-ок. 850) -распространение индийской десятичной позиционной нумерации.

153. ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ, РЕЖШЕВДУЕМЫЕ ДЛЯ ВКЛЮЧЕНИЯв разделы школьного курса математики 5-6 классов

154. Натуральные числа и число нуль

155. О происхождении арифметики. Счет и десятичная система счисления. О происхождении и развитии письменной нумерации. Цифры разных народов. История нуля. «Арифметика» Л.Ф.Магницкого. Современная запись больших чисел.

156. Литература : 36., [47], [70], [134], [147].

157. Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел и числа нуль

158. Литература : 36., [77], [111], [127], [143].

159. Делимость натуральных чисел

160. Вклад великих математиков древности, средневековья, российских математиков в теорию простых чисел. О происхождении признаков делимости. Таблицы простых чисел. Алгоритм Евклида. Нерешенные' задачи теории чисел.

161. Литература : 36., [71], [87], [92], [143]. '

162. Дроби. Преобразование дробей.

163. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей

164. О происхождении дробей. Дроби в древнем Египте, в древнем Риме, в древней Греции. Дроби на Руси. История записи дробей.

165. Литература : 36., [48], [56], [77], [147].1. VI класс

166. Десятичные дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей

167. История метрических мер. Происхождение десятичных дробей. Обозначение десятичных дробей. Распространение десятичных дробей.

168. Литература : 36., [56], [70], [77], [131], [147].1. Цроценты. Пропорции.

169. Пропорции в древней Греции. Как записывались пропорции в прошлом. Задачи на пропорциональное деление из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого. История возникновения процентов.

170. Литература : 36., [118], [127], [131], [134].

171. Положительные и отрицательные числа

172. Возникновение отрицательных чисел. Отрицательные числа в трудах математиков разных времен.

173. Литература : 36., [56], [77], [127], [131].

174. ИСТОРИКО-НАУЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ РАССКАЗА УЧИТЕЛЯ НА УРОКАХ

175. ИЛИ НА ВНЕКЛАССНЫХ ЗАНЯТИЯХ

176. История устной и письменной нумерации

177. Но и в это время они были разобщены, жили небольшими группами, которые легко распадались и меняли свой состав. Можно предположить, что в этот период они ужу умели считать до двух.

178. Узловые числа древней египетской нумерации11. Л 10р 1001000г 1000010000010000001. Примеры111998 I (0(0@@@ЛЛЛЛ200201. Г п п

179. В развалинах древних городов археологи нашли множество глиняных табличек, исписанных очень мелкими клинообразными знаками.

180. VW. V V V VVVV v v V7 vvvv VVVV® VVVV v^vw9 <3 10

181. V 11 <lvv12 <1 VVV- ^vv <CJVV14 VVV <3 Wis3<320 V 31 <.<]v51 V 60 V<] 701. Прочитаем число:j7vw199833 • 60

182. Узловые числа римской нумерации11 V - 5 X - 1с 100 L - 50 D - 500м 1000

183. Происхождение римских цифр окончательно не установлено, (до историки полагают, что знак для единицы это иероглиф, изображающий один палец; знак V - это раскрытая ладонь; знак X - две раскрытые ладони.

184. Имеются специальные знаки и для некоторых других узловых чисел 50, 100, 500, 1000. Остальные числа записываются при помощи этих знаков с применением сложения и вычитания. Для этого важно знать следующие два правила:

185. Если меньшая цифра стоит правее большей, то ее значение прибавляется к значению большей, при этом, меньшую цифру можно писать трижды.

186. Если меньшая цифра стоит левее большей, то она вычитается из нее, повторение меньшей цифры в этом случае не допускается.

187. Чтобы отличить (не путать) число от буквы, над буквой ставится специальный знак / «титло». Число записывали так же, каки называли (не составляли исключения и числа второго десятка) .

188. Как записать числа, больше 1000? Числа: 1000, 2000,.9000 славяне записывали теми же буквами, что и 1, 2, .9, только снизуставили знак Ж^Г —' ^,

189. Например: /JyZ 1000/ ~ 2000'J3^ ' > V- 2222.

190. Для обозначения чисел, больших 9000, славяне обводили букву кружком. ^

191. Например: (/>J ~ 10000 (тьма), ~ 100000 (легион)

192. Славянская нумерация употреблялась в России до XVIII века, после этого только в церковных книгах.

193. Сейчас индусская позиционная система вытеснила все другие записи чисел и стала международным языком математиков.

194. Цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9 называются арабскими, хотя арабы лишь передали в Европу способ записи чисел, разработанный индусами.

195. Слово «три», в контекстах: «три человека», «три озера», передавалось различно, так как в сознании первобытного человека еще не сформировалось то общее, что есть в объектах такого рода.

196. XX" XIX вв. до н.э. Счет предметов с помощью эталонов вызывает возникновение числовых обозначений. Наметился переход к записи чисел условными знаками. Начала зарождаться письменная нумерация (о которой речь шла выше) .

197. Для некоторых дробей использовались особые обозначения:1/2 = , 2/3 С^Р ' 1/3 3/4 = ' 1/4 ^ Х

198. Остальные дробные числа записывались как сумма простейших дробей. При такой системе записи чисел, производить арифметические действия было очень сложно.

199. Происхождение и развитие десятичных дробей

200. I в. Китайские математики, с введением десятичной системы мер, начинают использовать десятичные дроби, но при записи они не пользуются десятичной нумерацией.

201. Многие математики разных стран часто,, независимо .друг от друга, приходили к мысли об удобстве введения дробей со знаменателем, представляющим степень 10.

202. XII XVI вв. В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XII - XIII вв., до XVI в., как и в древности, они понимались как долги. Большинство ученых считали их «ложными», в отличие от положительных чисел - «истинных».

203. XVII в. Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика Рене Декарта (1596-1650) . Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел ввел координатную прямую (1637 г.).

204. С.Стевин не был знаком с труда

205. История появления отрицательных чисел

206. Числа и цроблемы, связанные с понятием делимости и теорией делимости чисел Совершенные числа

207. Евклид. (365-300) нашел правило, облегчавшее поиск совершенных чисел. В «Началах» оно формулируется так: (2 1) -2 является совершенным числом, если число 2 - 1 простое. Легко заметить, что все эти числа - четные.

208. Французский философ и математик' Рене Декарт /1596-1650) высказал мысль, что верно и обратное утверждение утверждению Евкшит-* if ifда: всякое четное совершенное число имеет вид 2 -(2 - 1), где 2 -1 простое число. Оно облегчило поиск совершенных чисел.

209. Один из крупнейших математиков, швейцарец по происхождению, но большую часть своей жизни проживший в России, Леонард Эйлер (1707-1783) доказал это утверждение, используя функцию or (л), являющуюся суммой всех делителей натурального числа п.

210. Первые 12 пар дружественных чисел:220 и 284; 12285 и 145951114 и 1210; 17296 и 184162620 и 2924; 63020 и 760845020 и 5564; 66928 и 669926232 и 6368; 67095 и 7114210744 и 10856; 69615 и 87633

211. Н.П.Романов, воспитанник Московского университета, в 1935 г. показал, что число необходимых слагаемых не превосходит 2208,

212. Э.Ландау, улучшив оценку Шнирельмана, уменьшит верхнюю границу для числа необходимых слагаемых до 71.

213. Итальянский математик Ричи в 1937 г. уменьшил это число еще на 4, доведя его до 67.

214. Надо заметить, " что число No было оценено в 1939 г. К.Г.Бороздкиньм, который показал, что оно не больше чем е

215. В Приложении использовалась литература: 16., [18], [26], [36], [48], [56], [70], [77], [92], [131], [141], [147].