Методы и алгоритмы моделирования и управления технологическими процессами вулканизации в подсистемах транспортной системы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, доктор технических наук Денисов, Анатолий Петрович

• Денисов, Анатолий Петрович
• доктор технических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор технических наук Денисов, Анатолий Петрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР НАУЧНО- ТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПРИ ОР- 14 ГАНИЗАЦИИ СЛОЖНОЙ ТРАНСПОРТНОЙ СИСТЕМЫ.

1.1. Введение.

1.2. Обзор имеющихся в литературе результатов и их связь с рабоф той

1.3. Задача оптимального управления.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ОРГАНИЗАЦИИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ СИСТЕМЫ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

2.1. Модель и схема функционирования сложной транспортной системы с динамическим изменением состояний.

2.2. Модель действия условий на сложную транспортную систему с изменением состояний.

2.3. Выбор схемы гибкого изменения состояний системы из условия максимальной эффективности.

2.4. Модель изменения характеристик системы

2.5. Математическая модель функционирования подсистемы обслуживания

Ф 2.6. Математическая модель синтеза подсистемы

2.7. Выводы.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВУЛКАНИЗАЦИИ ИНДУКЦИОННЫМ НАГРЕВОМ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

3.1. Область моделирования процесса вулканизации V индукционным нагревом.

3.2. Математическая постановка задачи управления.

3.3. Математические модели индукционного нагрева.

3.4. Электромагнитные явления.

3.5. Внешняя электромагнитная задача при индукционном нагреве 90 3. 6. Математическая модель температурного поля с учетом допущений

3.7. Математическая модель внешнего источника тепла.

3.8. Источники тепла.

3.9. Теоретические основы моделирования соотношения механики и термодинамики процесса вулканизации при местном ремонте шин

3.9.1. Теоретические вопросы управления вязкоупругими средами.

3.9.2. Общие теоретические вопросы сред интегро- дифференциального типа

3.9.3. Анализ теоретических аспектов теории вязкоупругости для обобщенного термореологически простого сжимаемого материала.

3.9.4. Анализ теоретических аспектов линейной теории вязкоупругости для обобщенного термореологически простого несжимаемого ма- 118 териала

3.10. Математическая модель термонапряжений.

3.11. Плоские задачи термоупругости.

3.12. Схема Дубовицкого - Милютина для получения условий ста

Ф ционарности в задачах на экстремум с ограничениями.

3.13. Выводы.

ГЛАВА 4. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ВУЛКАНИЗАЦИИ ПРИ МЕСТНОМ РЕМОНТЕ ШИН

4.1. Математические постановки задач оптимального управления процессом вулканизации индукционным нагревом.

4.2. Формулировки условий локального принципа максимума для задач оптимального управления процессом индукционного нагрева

4.2.1. Минимизация энергии нагрева.

4.3. Исследование уравнения (3.15).

4.4. Исследование ограничения (3.16).

4.4.1. Исследование фазового ограничения (3.20).

4.4.2. Исследование ограничений на управление (3.24). ф 4.5. Минимизация времени нагрева.

4.5.1. Исследование уравнений (4.139),(4.142).

4.6. Минимизация ошибки нагрева

4.6. 1. Минимизация скорости изменения температуры

4.7. Частные случаи задачи оптимального управления процессом индукционного нагрева.

4.8. Выводы

ГЛАВА 5. РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСА ТЕХНИЧЕСКИХ

СРЕДСТВ И МЕТОДИКИ ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

ИССЛЕДОВАНИЙ ПРОЦЕССА ШИНОРЕМОНТА.

5.1. Описание технологического процесса местного ремонта шин

5.2. Оборудование для местного ремонта поврежденных шин

5.3. Проведение экспериментальных исследований.

5.4. Оценка адекватности математической модели.

О 5.5. Выводы.

ГЛАВА 6. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ

6.1. Параметризация задачи оптимального управления процессом индукционного нагрева и подготовка к инженерному решению.

3> 6.2. Численное моделирование оптимального управления процессом индукционного нагрева.

6.3. Прямое использование локального принципа максимума.

6.4. Численный подход к методу предельных точек.

6.5. Численный метод предельных точек.

6.6. Двухпараметрическое управление.

6.7. Трехпараметрическое управление.

6.8. Ограничения. ф 6.9. Особые управления.

6.10. Примеры решения реальных задач оптимального управления процессами индукционного нагрева

6.10.1. Оптимальное управление градиентным нагревом.

6.10.2. Математическая модель объекта.

6.10.3. Электромагнитная модель.

6.10.4. Тепловая модель.

6.10.5. Математическая модель задачи управления.

6.10.6. Алгоритм решения.

6.10.7. Числовой пример.

6.11. Оптимальное управление при наличии фазовых нерегулярных точек на примере нагрева плит для крупногабаритных шин в прямоугольном индукторе сложной формы.

6.11.1. Задача оптимального управления.

6.11.2. Электромагнитная задача.

6.11.3. Метод решения, алгоритм расчета.

6.12. Расчет интегральных электромагнитных параметров индуктора

6.12.1. Тепловая задача.

6.13. Нагрев с минимальной энергией.

6.14. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и алгоритмы моделирования и управления технологическими процессами вулканизации в подсистемах транспортной системы»

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Транспортная система, решающая важные задачи логистики, представляет собой сложную эргатическую систему, которая включает различные подсистемы, такие как: транспортные средства (ТС) различных типов и назначений, а также подсистемы обслуживания (ремонтные станции, мастерские, ангары, заправочные станции, диспетчерские пункты и т.д.), обслуживающий персонал, а также магистрали и различные дорожные сооружения. Поиск путей интенсификации существующих и разработка принципиально новых подходов к управлению транспортными системами, позволяющих при постоянно меняющихся технико-экономических ситуациях поддерживать эффективное функционирование в условиях рыночной экономики, становится необходимостью. Решение подобных задач стало возможным благодаря развитию средств вычислительной техники, информационных технологий, современной теории управления, методов системного анализа, в частности, математического моделирования и теории оптимизации. Повышение эффективности использования транспортных ресурсов при решении задач стратегического партнерства, закупки "точно в срок" (JIT - закупки), "производить или покупать" и др. приводит к необходимости рассматривать непосредственно транспортную систему региона (области, города, района), как сложную систему, функционирующую в условиях неопределенности. Отсутствие методологии, теоретических положений и алгоритмического обеспечения, позволяющих проводить имитационные исследования сложных транспортных систем с учетом изменяющихся внешних и внутренних условий, в значительной степени сдерживает создание современных высокоэффективных систем управления.

В связи с этим актуальное значение приобретает построение научно обоснованной методики решения задач повышения эффективности функционирования транспортной системы в условиях неопределенности, за счет оптимального движения транспортных средств и рационального распределения подсистем обслуживания, средств реализации оптимальных режимов проведения ремонтных работ, а также создание специального математического и алгоритмического обеспечения системы управления этими процессами. ЦЕЛЬЮ НАСТОЯЩЕЙ РАБОТЫ ЯВЛЯЕТСЯ: разработка методики и теоретических положений, специального математического и алгоритмического обеспечения, позволяющих повысить эффективность функционирования транспортной системы, средств реализации оптимальных режимов проведения ремонтных работ при изменяющихся внешних и внутренних условиях. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ:

- разработать теоретически обоснованную методику построения математических моделей для реализации оптимальных режимов проведения ремонтных работ, имитационных исследований и принятия управленческих решений в условиях неопределенности;

- сформулировать на основе разработанной методики задачи оптимального размещения подсистем обслуживания и разработать методы их решения;

- предложить эффективные численные методы решения, основанные на использовании особенностей математических формализаций задач анализа; „.

- сформировать и теоретически обосновать методику для решения задач анализа, оптимизации и управления сложной транспортной системой, учитывающих изменение внутренних и внешних условий, построения математических моделей процессов восстановления транспортных средств пригодных для целей исследования.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ: теоретические и экспериментальные, к которым, соответственно, относятся методы математического и имитационного моделирования, современной теории управления, теории вероятности и математической статистики.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА:

1. Разработана и теоретически обоснована методика построения математических моделей, пригодных для проведения имитационных исследований и принятия управленческих решений, позволяющая использовать качественную информацию, характеризующую свойства транспортной системы.

2. Создан специальный математический аппарат и разработана методика, позволившая ввести в рассмотрение расширенные постановки и построить методы решения задач анализа управления и оптимизации, учитывающие свойства внутренней и внешней неопределенностей транспортной системы .

3. На основе предложенной методики сформулированы задачи оптимального размещения подсистем обслуживания и разработаны методы их решения.

4. Предложена и теоретически обоснована методика постановки задач управления в подсистемах обслуживания транспортной системы.

5. Предложены эффективные численные методы построения решения, основанные на использовании особенностей математических формализаций задач анализа.

6. Сформулирована и теоретически обоснована методика построения математических моделей, пригодных для целей исследования и управления процессом вулканизации шин при ремонте транспортных средств, учитывающая изменения внешних и внутренних условий.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

1. Разработанная и теоретически обоснованная методика построения математических моделей, пригодных для проведения имитационных исследований и принятия управленческих решений, позволяющая использовать качественную информацию, характеризующую свойства транспортной системы.

2. Разработанные специальный математический аппарат и методика, позволившие ввести в рассмотрение расширенные постановки задач анализа управления и оптимизации, и построенные методы их решения, учитывающие различные проявления свойств неопределенности транспортной системы.

3. Предложенные, на основе разработанной методики, постановки задач оптимального размещения подсистем обслуживания и разработанные методы их решения.

4. Результаты математического моделирования процесса вулканизации индукционным нагревом в условиях неопределенности.

5. Постановка задачи управления процессом вулканизации при местном ремонте шин.

6. Построенные алгоритмы численного анализа задач оптимизации моделирования и управления процессом вулканизации.

7. Сформулированная и теоретически обоснованная методика построения математических моделей, пригодных для целей исследования и управления процессом вулканизации шин при ремонте транспортных средств, учитывающая изменение внутренних и внешних условий.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ:

- Разработанные алгоритмы и программное обеспечение, обеспечивающие возможность синтеза необходимого математического описания, как элементов транспортной системы, так и ее в целом.

- Разработанные алгоритмы и их программная реализация, позволяющие решать задачи исследования, оптимизации и управления сложной транспортной системой с учетом изменения условий различной природы.

- Разработанные алгоритмы решения задач анализа элементов транспортной системы с учетом влияния факторов неопределенности.

- Представленные алгоритмы и их программная реализация для решения задач оптимального управления подсистемой обслуживания как элементом сложной транспортной системы с учетом изменения текущей ситуации.

- Разработанные и созданные конструкции вулканизаторов для легковых (СП-1), грузовых (СП-2) и крупногабаритных (СП-3) шин.

- Разработанные и созданные устройства управления для вулканизаторов (СП-1, СП-2, СП-3).

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ: Основные положения диссертационной работы были рассмотрены и обсуждались на научно-практической конференции "Вопросы моделирования и управления техническими системами в условиях неопределенности" (г. Тамбов, 1993 г); конференции "Актуальные проблемы информатики и информационных технологий (г. Тамбов, 1995 г.); семинаре "Оборудование и современные технологии шиноремонтных предприятий" (г. Ярославль, 1996 г.); Воронежской весенней математической школе "Современные методы в теории краевых задач" (г. Воронеж, 1999 г.); научной конференции "Актуальные проблемы информатики и информационных технологий" (г. Тамбов, 1999 г.); Воронежской зимней математической школе "Современные методы теории функций и смежные проблемы" (г. Воронеж, 1999 г.); III Всероссийской научно-технической конференции "Информационные технологии и системы" (г. Воронеж, 1999 г.); Воронежском зимнем симпозиуме "Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках" (г. Воронеж, 2000 г); четвертой международной теплофизической школе " Теплофи-зическое измерение в начале XXI века" (г. Тамбов, 2001 г.).

ПУБЛИКАЦИИ: Материалы диссертации опубликованы в одной монографии, в 25 статьях и докладах. /

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ: Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Денисов, Анатолий Петрович

6.14. Выводы

В главе решена основная задача оптимального управления процессом. Уделено внимание управляющим факторам, зависящим от времени и пространства. Представленный алгоритм обоснован на локальном принципе максимума. Показаны возможности параметризации оптимального управления процессом. Глава целиком посвящена численным решениям задач оптимального управления процессом вулканизации индукционным нагревом. Представлен комбинированный численный алгоритм решения задачи, основанный на локальном принципе максимума с применением теории равномерных Чебы-шевских приближений. Особое внимание уделено проблеме аппроксимации математической модели объекта и точности задания его коэффициентов в общем алгоритме оптимального управления. Основные результаты получены с помощью теоремы Хана-Банаха и спектральной постановки задачи. Решены примеры прикладных задач проблем оптимального управления процессом вулканизации индукционным нагревом. Представлены решения таких задач, как градиентный нагрев (пространственно-временное управление), оптимальное управление при наличии фазовых нерегулярных точек на примере нагрева плит для крупногабаритных шин, нагрев с минимальной энергией. Исследована конкретная прикладная задача с ограничениями, зависящими от времени и пространства.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в работе предложены модели, учитывающие динамические возможные состояния системы на этапе функционирования. Особенностью рассматриваемой сложной транспортной системы является гибкое изменение продолжительности режимов задействования СТС в зависимости от характера действия обратной связи подсистемы обслуживания. При этом рассматривается группа подсистем обслуживания, обеспечивающих функционирование транспортных средств. Для решения задачи эффективности транспортной системы предлагается динамическая модель, позволяющая осуществлять выбор программы изменения состояний СТС. Также в работе предлагается модель позволяющая учитывать изменение характеристик с учетом появляющихся ошибок. Вероятность успешного функционирования подсистем учитывает общую эффективность системы. С единых системных позиций рассмотрен процесс функционирования СТС, как текущей экономической ситуации, с одной стороны, так и внешний и внутренний факторы неопределенности с другой. Предложены математические модели, описывающие работу подсистем транспортной системы и постановка задач оптимизации.

Проведенные теоретические подходы к рассмотрению реологических свойств резиноподобных материалов, подтвердили необходимость построения модели с учетом термореологических явлений. На основании сделанных предположений состояние системы описывается тензором деформаций, температурой, градиентом температуры и конечным или бесконечным набором внутренних (скрытых, структурных и т.д.) переменных. Трудности получения адекватных уравнений состояния растут с повышением уровня деформаций, температуры, их скоростей, особенно при учете термомеханического сопряжения. Используя описанный в работе аппарат, можно построить формальные нелинейные уравнения с учетом связанности полей деформации и температуры. Решение термомеханической задачи привело к теоретическому определению функции рассеивания, представляющей собой сложный функционал деформаций и температуры. Для решения этой задачи найдены условия, при которых источник тепла в уравнении энергии определяется соотношением между напряжениями, деформациями и температурой. В математической модели процесса вулканизации индукционным нагревом поле температур - основной объект управления. Внутренние источники тепла вычисляются через комплексные векторы, характеризующие электромагнитное поле. Для вычисления интенсивности термонапряжения определены действительные составляющие поля напряжений. Из-за сложности моделей электромагнитного поля и термонапряжений при рассмотрении были введены допущения, которые позволили упростить модели с целью постановки задач оптимального управления рассматриваемым процессом.

Рассмотрен комплекс технических средств, включающий в себя вулканизаторы для ремонта местных повреждений легковых, грузовых и крупногабаритных шин. Методика проведения экспериментами исследований процесса вулканизации при местном ремонте, позволила получить температурные зависимости в различных зонах повреждений (боковина, плечо, протектор) шины. Оценка систем управления и конструкций как отечественных, так и зарубежных вулканизаторов для местного ремонта шин выявила некоторые недостатки. Предложенные устройства управления вулканизаторов СП-1, СП-2, СП-3 обеспечивают сопровождение задания, являющегося решением задачи оптимального управления с максимальной погрешностью менее 5% по каждому управлению.

В работе решена основная задача оптимального управления процессом. Уделено внимание управляющим факторам, зависящим от времени и пространства. Представленный алгоритм обоснован на локальном принципе максимума. Показаны возможности параметризации оптимального управления процессом. Работа целиком посвящена численным решениям задач оптимального управления процессом вулканизации индукционным нагревом. Представлен комбинированный численный алгоритм решения задачи, основанный на локальном принципе максимума с применением теории равномерных Чебы-шевских приближений. Особое внимание уделено проблеме аппроксимации математической модели объекта и точности задания его коэффициентов в общем алгоритме оптимального управления. Основные результаты получены с помощью теоремы Хана-Банаха и спектральной постановки задачи. Решены примеры прикладных задач проблем оптимального управления процессом вулканизации индукционным нагревом. Представлены решения таких задач, как градиентный нагрев (пространственно-временное управление), оптимальное управление при наличии фазовых нерегулярных точек на примере нагрева плит для крупногабаритных шин, нагрев с минимальной энергией. Исследована конкретная прикладная задача с ограничениями, зависящими от времени и пространства.

Основными результатами являются следующие утверждения.

1. Доказано утверждение локального принципа максимума для всех наиболее часто встречающихся задач оптимального управления процессом индукционного нагрева:

- минимизация энергии;

- минимизация скорости изменения температуры;

- минимизация ошибки нагрева.

2. Доказано, что оптимальное управление процессом индукционного нагрева (без фазовых ограничений) принимает свои граничные значения (отметим, что при протекании процесса имеется всегда одно активное ограничение на управление) для случая, когда управление входит линейно в модель процесса.

3. Доказано, что оптимальное управление при нагреве с минимальной энергией есть также оптимальным управлением по быстродействию.

4. Доказано утверждение локального принципа максимума оптимального управления, являющегося функцией времени и пространственных координат.

5. Создан математический аппарат для разработки численных алгоритмов оптимального управления процессом вулканизации индукционным нагревом, а также аппарат для параметризации исходной задачи и доказательства утверждений.

6. Разработаны алгоритмы и программное обеспечение, обеспечивающие возможность синтеза необходимого математического описания как элементов транспортной системы, так и ее в целом.

7. Разработаны алгоритмы и их программная реализация, позволяющие решать задачи исследования оптимизации и управления сложной транспортной системой с учетом изменения внешних условий.

8. Разработаны алгоритмы решения задач анализа элементов транспортной системы с учетом влияния факторов неопределенности.

9. Представлена алгоритмическая и программная реализация решения задач оптимального управления элементом транспортной системы (подсистема обслуживания), функционирующим в условиях изменения текущей внешней ситуации.

10. Разработаны и созданы конструкции вулканизаторов для легковых (СП-1), грузовых (СП-2) и крупногабаритных (СП-3) шин.

11. Разработаны и созданы устройства управления для вулканизаторов (СП-1, СП-2, СП-3).

309

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Денисов, Анатолий Петрович, 2002 год

1. Абовский Н.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек/ Н.П. Абовский, Н.П. Андреев, А.П. Деруга.-М.: Наука, 1978.- 287с.

2. Александрова М.П.Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ/М.П.Александрова,А.Н.Беляндин.-М.".Радио и связь, 1983.-344 с.

3. Александрова Н.В.Математические термины:Справ/Н.В.Александро-ва-М. :Высш.шк., 1978.-190с.

4. Алифанов О.М.Обратные задачи теплообмена /О.М.Алифанов.-М.: Машиностроение, 1988.-280 с.

5. Алифанов О.М. Экстремальные методы решения некорректных задач и их приложения к обратным задачам теплообмена/О.М.Алифанов, Е.А.Артюхин, С.В.Румянцев.-М.: Наука, 1988.-286 с.

6. Аноров В.П. Принцип максимума для процессов с ограничениями общего вида /В.П.Аноров // Автоматика и телемеханика.- 1967. № 3. -С.5-15; № 4.-С.5-17.

7. Ахиезер Н.Н. Лекции по вариационному исчислению/Н.Н.Ахиезер.-М.: Гостехтеоретиздат, 1955.-248 с.

8. Аргушанян О.Б.Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране/О.Б.Аргушанян, С.Ф.Залеткин.-М.: Изд-во МГУ, 1990.-336 с.

9. Алексеев В.М. Оптимальное управление/ В.М. Алексеев, В.М. Тихомиров, C.B. Фомин.-М.: Наука, 1979.-429 с.

10. Арутюнов Б.А. К вопросу об экспериментальном определении теп-лофизических характеристик некоторых полимерных материалов/ Б.А. Арутюнов, В.В.Власов, C.B. Мищенко // Труды Тамбовского института химического машиностроения.- Тамбов, 1974.- С. 121-123.

11. Атанс М. Оптимальное управление / М. Атанс, П. Фальб.- М.: Машиностроение, 1968. 76 с.

12. Афанасьев А.П. Необходимые условия в оптимальном управлении /

13. A.П. Афанасьев, В.В. Дикусар, A.A. Милютин .- М.: Наука, 1990. -319 с.

14. Андреева Е.А. Управление системами с последствиями / Е.А. Андреева, В.Б. Колменовский, J1.E. Шайкет.-М.: Наука, 1992.-396с.

15. Бабенко К.И. Основы численного анализа/К.И. Бабенко.- М.: Наука, 1986. -744 с.

16. Базара М. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы / М.Базара, К. Шетти .-М.: Мир, 1982.- 583 с.

17. Балакришнан A.B. Прикладной функциональный анализ / А.В.Балак-ришнан.- М.: Наука, 1980.- 384 с.

18. Батиншев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования/ Д.И. Батиншев. М.: Советское радио, 1975. -.216 с.

19. Бахвалов Н. С. Численные методы /Н.С. Бахвалов.- М.: Наука, 1975. 632 с.

20. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Наука, 1987.- 600 с.

21. Бейкер Д. Аппроксимация Паде /Д. Бейкер, П. Грейвс-Моррис.-М.: Мир, 1986.-502 с.

22. Бек В.В. Интегрированные системы терминального управления /

23. B.В. Бек, Ю. С. Вишняков, А.Р. Махлин. М.: Наука, 1989. - 224 с.

24. Бек Дж. Некорректные обратные задачи теплопроводности / Дж. Бек, Б. Блакуэлл, Ч. Сент-Клэр. М.: Мир, 1989.-310 с.

25. Беллман Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи / Р.Белман, Р. Калаба.-М.: Мир, 1968.- 184 с.

26. Березин И.С. Методы вычислений/ И.С. Березин, Н.П. Жидков.- М.: Физматгиз, 1962.-640с.

27. Березко И.И. Индукционный нагрев для объемной штамповки/ И.И. Березко. Л.: Машиностроение, 1987.- 126с.

28. Беллман Р. Динамическое программирование/ Р. Беллман.- М.: Изд-во иностр. лит., 1960. -400 с.

29. Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена: Пер. с англ./ М. Био .- М.: Энергия, 1975. -208 с.

30. Боли Б. Теория температурных напряжений/ Б. Боли, Дж. Уэйнер .М.: Мир, 1964.-520 с.

31. Болотин В. В. Уравнения нестационарных температурных полей в тонких оболочках при наличии источников тепла/ В.В. Болотин // Прикл. математика и механика: 1960. № 2. -С. 361 - 364.

32. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления/ В.Г. Болтянский . М.: Наука, 1969. - С. 408.

33. Брайсон А., Хо ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления: Пер. с англ./А. Брайсон, Хо ю-Ши.- М.: Мир, 1972.- 544 с.

34. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости/ Д. Бленд.- М.: Мир, 1965.- 200 с.

35. Бояринов А.И. Методы оптимизации в химической технологии/А.И. Бояринов, В.В. Кафаров.- М.: Химия, 1975. 576 с.

36. Будак Я.И. Оптимальные по напряжениям режимы индукционного нагрева тонкой пластины /Я.И. Будак , А.Р. Гачкевич // Математические методы и физико-механические поля. -1975- Вып. 2. -С.93 98.

37. Будак Я.И. Оптимальные по термонапряжениям режимы нагрева электропроводного слоя/Я.И. Будак, А.Р. Гачкевич // Прикладная механика. -1976. -Т.12, № 11. -С.62 68.

38. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами/ А.Г. Бутковский.- М.: Наука, 1965. — 418с.

39. Бутковский А.Г. Оптимальное управление нагревом металла/ А.Г. Бутковский , С.А. Малый, Ю.Н. Андреев .- М.: Металлургия, 1972. — 439 с.

40. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами / А.Г. Бутковский . -М.: Наука, 1975.- 386 с.

41. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем/ А.Г. Бутковский. -М.: Наука, 1977.— 320с.

42. Бутковский А.Г. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами/ А.Г. Бутковский, A.M. Пустыльников.- М.: Наука, 1989. 385 с.

43. Бусленко Н.П. Лекции по теории сложных систем/Н.П. Бусленко, В.В. Калашников, И.Н.Коваленко.- М.: Совет, радио, 1973.- 440 с.

44. Бухгейм А.Л. Введение в теорию обратных задач/А.Л. Бухгейм .Новосибирск: Наука. Сибир. отд., 1988. -130 с.

45. Васильев A.C. Основные направления математического моделирования установок индукционного нагрева/ A.C. Васильев , С.Г. Гуревич, Б.С. Полеводов // Электротехника. -1982. -№ 8. С. 37 - 39.

46. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач/ Ф.П. Васильев.- М.: Наука, 1980. 520 с.

47. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач/ Ф.П. Васильев.- М.: Наука, 1988.- 550 с.

48. Васильев Ф.П. Обобщенный метод моментов в задачах оптимального управления/ Ф.П. Васильев, А.З. Ишмухаметов, М.М. Потопов.- М.: Изд-во МГУ, 1989. 143 с.

49. Вигак В.М. Оптимальное управление нестационарными температурными режимами/ В.М. Вигак .- Киев: Наукова Думка, 1979.- 360 с.

50. Владимиров B.C. Уравнения математической физики/ B.C. Владимиров.- М.: Наука, 1971.-512 с.

51. Владимиров B.C. Уравнения математической физики/ B.C. Владимиров. М.: Наука, 1976. - 527 с.

52. Власов В.В. Применение функций Грина к решению инженерных задач теплофизики / В.В. Власов.- М.: Высш. шк., 1972.- 439 с.

53. Власов В.В. Применение функций Грина к решению инженерных задач теплофизики: Учеб. пособие /В.В. Власов.- М.: МИХМ, 1972. 440 с.

54. Власов В.В. Расчет температурных режимов вулканизации изделий сложной формы / В.В. Власов // Первая Всесоюзная научно-техническая конференция: Тез. докл. М.: 1971.- С. 64.

55. Власов В.В. Теплофизические измерения : Справ, пособие/ В.В. Власов, C.B. Мищенко. Тамбов: ВНИИРТМАШ, 1975. - 252 с.

56. Власов В.В. Схема регулирования температуры при вулканизации резинотехнических изделий / В.В. Власов, А.И. Фесенко // Первая Всесоюзная научно-техническая конференция: Тез. докл. М.: 1971. - С. 44.

57. Власов В.В.Теплофизические измерения/ В.В. Власов, Ю.С. Шаталов, C.B. Мищенко .- Тамбов, 1975. -227 с.

58. Вольдек А.И. Электромагнитные процессы в торцевых частях электрических машин/ А.И. Вольдек , Я.Б. Данилевич, Косачевский В.И. JL: Энергоатомиздат, 1983.-312 с.

59. Воеводин В.В. Вычислительная основа линейной алгебры / В.В. Воеводин.- М.: Наука, 1977.- 429 с.

60. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость/А.А. Воронов.- М.: Наука, 1979. 336 с.

61. Вольская И.М. К вопросу о температурных условиях переработки резиновых смесей/И.М. Вольская, А.Н. Жеребцов, Л.Н. Кривученко // Производство шин.- 1984. № 7. - С. 16 -17.

62. Вольская И.М. Прогнозирование технологического поведения каучу-ков и резиновых смесей на основе реологических и прочностных свойств/ И.М. Вольская , Б.З. Каменский //Автомобильный транспорт.- 1972. -№ 8.

63. Вопросы тепло и массообмена в энергомашиностроении и химической технологии: Сб. науч. ст. - М., 1975. - 209 с.

64. Вольмир A.C. Устойчивость упругих систем/А.С. Вольмир.- М.: Физ-матгиз, 1963.- 879 с.

65. Восстановительный ремонт шин/ Е.Г.Вострокнутов, Б.З. Каменский ,

66. B.Е. Евзович, J1.H. Кривунченко. М.: Химия, 1974. -392 с.

67. Воюцский С.С. Аутогезия и адгезия высокополимеров/С.С. Воют-ский.- М.: Ростехиздат, I960.- 244 с.

68. Воюцский С.С. Адгезия. Энцикл. полимеров/С.С. Воютский.- М.: Совет, энцикл., 1972.- Т. 1.- С. 22 29.

69. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях/ А.Н. Гузь.- Киев: Наука думка, 1973. -270 с.

70. Гроот С. Неравновесная термодинамика/С. Гроот, П. Мазур.- М.: Мир, 1964.- 450 с.

71. Горбатков С.А. Химические аппараты с индукционным обогревом/

72. C.А. Горбатков, А.Б. Кувалдин, В.Е. Минеев.- М.: Химия, 1985.- 176 с.

73. Голуб H.H. Оптимальное управление процессом нагрева массивных тел с внутренними источниками тепла/Н.Н. Голуб // Автоматика и телемеханика. 1967.-№ 12.-С. 76-87.

74. Голуб H.H. Оптимальное управление нагревом массивных тел // Теория и средства автоматики/ H.H. Голуб.- М.: 1968. -С. 3 31.

75. Григоренко Я. М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости/Я.М. Григоренко. Киев: Наук, думка, 1973.- 228 с.

76. Гриеолюк Э. И. Уравнения поля температур для трехслойных оболочек / Э. И. Гриеолюк, П.П. Чулков // Изв. Сиб. отд-ния АН СССР. Сер. тех. наук. 1964. -Вып. 2.- С. 88 - 92.

77. Громов М. Дифференциальные соотношения с частными производ-ными/М. Громов.- М.: Мир, 1990.- 536 с.

78. Гуревич С.Г. Анализ математических моделей индукционных нагревателей/ С.Г. Гуревич, H.A. Павлов, B.C. Немков // Применение токов высокой частоты в электротермии. X Всесоюзная научно-техническая конференция: Тез. докл. Л., 1986.- С. 103 - 104.

79. Деккер К. Устойчивость методов Рунге Кутта для жестких нелинейных дифференциальных уравнений/ К. Деккер, Я. Вервер. - М.: Мир, 1988. - 334 с.

80. Демиденко Е.З. Оптимизация и регрессия/ Е.З. Демиденко.- М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 296 с.

81. Демиденко Н.Д. Моделирование и оптимизация тепломассообмен-ных процессов и химической технологии/ Н.Д. Демиденко.- М.: Наука, 1991 .240 с.

82. Демидович В.Б. Особенности расчета индукционного нагрева тел прямоугольной формы / В.Б. Демидович, В.И. Руднев, А. Стохниол А // Известия ЛЭТИ: Сб. ст.- Л., 1984. С. 68 - 74.

83. Демидович В.Б. Исследование краевых эффектов нагрева тел прямоугольной формы /В.Б. Демидович., В.И. Руднев, А. Стохниол // Известия ЛЭТИ: Сб. ст.- Л., 1985. С. 60 - 65.

84. Демьянов В.Ф.Введение в минимакс / В.Ф. Демьянов, В.Н. Малозе-мов. М.: Наука, 1972. - 368 с.

85. Джоунс У. Непрерывные дроби. Аналитическая теория и приложения/ У.Джоунс, В. Трон .- М.: Мир, 1985.- 414 с.

86. Дикусар В.В. Методика численного решения краевых вариационных задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений: Дис. д-ра физ.-мат. наук. ./В.В. Дикусар.- Дубна, 1982.-315 с.

87. Дикусар В.В. Задачи оптимального управления при наличии ограничений общего вида. М.: МФТИ, 1983. — 63 с.

88. Дикусар B.B. Качественные и численные методы в принципе максимума/ В.В. Дикусар, A.A. Милютин. М.: Наука, 1989.- 142 с.

89. Докусновский И.А. Прикладные задачи фильтрации и управления/ И.А. Докусновский.- М.: Мир, 1972. 544 с.

90. Дубовицкий А.Я. Задачи на экстремум при наличии ограничений/ А.Я. Дубовицкий, A.A. Милютин // ЖВМиМФ. 1965.-Т.5, №3.- С. 395 -453.

91. Дубовицкий А .Я. Необходимые условия слабого экстремума в задачах оптимального управления со смешанными ограничениями типа неравенства/ А.Я. Дубовицкий, A.A. Милютин // ЖВМиМФ, 1968.- С. 725 770.

92. Дубовицкий А.Я. Необходимые условия слабого экстремума в общей задаче оптимального управления/ А.Я. Дубовицкий, A.A. Милютин .-М.: Наука, 1971. -112 с.

93. Дубовицкий А.Я. Необходимые условия экстремума в некоторых линейных задачах со смешанными ограничениями/ А.Я. Дубовицкий, A.A. Милютин; Ин-т хим. физики АН СССР. Черноголовка, 1978-. С. 25.

94. Дубовицкий А.Я. Теория принципа максимума/А.Я. Дубовицкий А,

95. A.A. Милютин .- Ин-т хим. физики, Черноголовка, 1979.- С. 36.

96. Евзович В.Е. Восстановление протекторов автомобильных шин/.

97. B.Е. Евзович . М.: Автотрансиздат, 1963. - С. 38.

98. Емельянов C.B. Системы автоматического управления с переменной структурой/ C.B. Емельянов.- М.: Наука, 1967. -395 с.

99. Евзович В.Е., Вольская И.М. Восстановительный ремонт пневматических шин в СССР и за рубежом: Обзор, инфор./ В.Е. Евзович, И.М. Вольская. М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1990. Вып. 4. - (Сер Хм-2)

100. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами/А.И. Егоров.- М.: Наука, 1978. 464 с.

101. Егоров C.B. Элементы идентификации и оптимизации управляемых систем/ C.B. Егоров . М.: МЭИ, 1974. -С. 224.

102. Егоров Ю.В. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами / Ю.В.Егоров // Математика на службе инженера. Основы теории математического управления.- М.: Знание, 1973. -С. 187 199.

103. Жеребцов А.Н. Методы расчета температурного поля при вулканизации восстанавливаемых шин /А.Н. Жеребцов, JI.H. Кривунченко, И.М. Вольская //- Каучук и резина. -1987. № 6. -С. 5-7.

104. Зарипов М.Ф. Элементы теории нелинейных электромагнитных систем с распределенными параметрами / М.Ф. Зарипов, С.А. Горбатков.- М.: Наука, 1978.-436с.

105. Зимин JI.C. Электродинамические явления при индукционном нагреве оптимизация формы индукционного нагревателя /JI.C. Зимин, М. Гжи-вачевский, Я. Стысь // Труды СПИ. Электрика 24. -Кельце, 1990.

106. Иванов В.А., Фадин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления/В.А. Иванов, Н.В. Фадин .- М.: Наука, 1981.- 336 с.

107. Иванов Л.Д. Вариации множеств и функции/ Л.Д. Иванов.- М.: Наука, 1975.- 352 с.

108. Ильин В.И. Численные методы решения задач электрофизики/В.И. Ильин.- М.: Наука, 1985.- 334 с.

109. Илюшин A.A. Механика сплошной среды/А.А. Илюшин.- М.: Изд-во Моск. ун., 1978. С 287.

110. Казьмин В.Е. Разработка математических моделей проходных индукционных нагревателей и их исследование для автоматического проектирования: Дис. канд. техн. наук/В.Е. Казьмин.- Л.: ВНИИЕВЧ, 1984. 206 с.

111. Калантаров П.Л. Расчет индуктивностей : Справ, кн./ П.Л. Каланта-ров , Л.А. Цейтлин. Л.: Энергоатомиздат, 1986. - 488 с.

112. Калман Р. Очерки по математической теории систем / Р. Калман, П.Фалб , Арби; Под ред. Ципкина ЯЗ. М.: Мир, 1971. 476 с.

113. Красовский H.H. Теория управления движением/ H.H. Красовский .М.: Наука, 1975.- 558 с.

114. Каменский Б.З. Особенности вулканизации восстанавливаемых шин и приближенные методы расчета температуры при различных условиях подвода теплоносителей/ Б.З. Каменский, Е.Г. Вострокнутов, М.М. Резанковский // Каучук и резина. 1964.- № 8.- С. 35 - 40.

115. Карнаухов В.Г. О точности представления Грина Ривлина в теории вязкоупругости. Докл. АНСССР. / В.Г. Карнаухов, И.К. Сенченков. -1978. -№6.-С. 1314-1317.

116. Карнаухов В.Г. Основные соотношения теории малых вязкоупругих деформаций, наложенных на конечные, для термореологически простых материалов / В.Г. Карнаухов. // Прикладная механика. — 1977. — № II, С. 3-12.

117. Карпенкова О.И. Электрические параметры индукторов с неоднородной нагрузкой / О.И. Карпенкова, K.M. Мухамедов, А.Е. Слухоцкий. // НТС Электротермия. 1973. - Вып. 7(131). - С. 13 - 17.

118. Карслоу Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д.М. Егер. -М.: Наука, 1973.- 487с.

119. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел / Э.М. Карташов. М.: Высш. шк., 1985. - 480 с.

120. Каспаров М.Н. Вулканизация резиновых изделий, новые виды оборудования и расчеты процесса / М.Н. Каспаров, С.Е. Шаховец. Л.: ЛДНТП, 1990.- 20 с.

121. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии / В.В. Кафаров. М.: Химия, 1976. - 536 с.

122. Кафаров В.В. Системный анализ процессов химической технологии. Основы стратегии / В.В. Кафаров, И.Н. Дорохов. М.: Наука, 1975. - 500 с.

123. Квакернаак X. Линейные оптимальные системы управления / X. Квакернаак, Р. Сиван. М.: Мир, 1977. - 656 с.

124. Кротов В.Ф.Методы и задачи оптимального управления / В.Ф. Кротов, В.И. Гурман. М.: Наука 1973. - 429 с.

125. Коган М.Г. Расчет индукторов для нагрева тел вращения / М.Г. Коган. М.: ВНИИЭМ, 1966. - 68 с.

126. Коган М.Г. Определение плотности индукционного тока методом коллокации / М.Г. Коган // Электричество. 1975. - № 3. - С. 56 - 59.

127. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности / Л.А. Коздоба. М.: Наука, 1975. - 228 с.

128. Коллатц Л. Теория приближений. Чебышевские приближения и их приложения / Л. Коллатц, В. Крабе. М.: Наука, 1978. - 271 с.

129. Колмогоров А.Н. Элементы теории функции и функционального анализа/А.Н. Колмогоров, C.B. Фомин. М.: Наука, 1989.- 623 с.

130. Коломейцева М.Б. Оптимизация нагрева массивных тел внутренними источниками / М.Б. Коломейцева, С.А. Панасенко // Автоматика и телемеханика. 1976. - № 4. С. 14 - 20.

131. Коломейцева М.Б. Применение машинного моделирования при решении задач оптимизации и идентификации объектов с распределенными параметрами / М.Б. Коломейцева // Теория и методы математического моделирования.-М., 1978.-С. 140- 142.

132. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей / А.Н. Колмогоров.- М.: Наука, 1974. 496 с.

133. Корн Г. Справочник по математике: Для научных работников и инженеров: Пер. с англ. / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1973. - 832 с.

134. Крассовский A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование / A.A. Крассовский. М.: Мир, 1973.- 560с.

135. Кружанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности / А.Б. Кружанский. М.: Наука, 1977. - 392 с.

136. Ладыжевская О.Я. Краевые задачи математической физики / О.Я. Ладыжевская. М.: Наука, 1973. - 408 с.

137. Ланцов Н.П. Шиновосстановительное вулканизационное оборудование: Обзор, информ. ЦИНТИХИМНЕФТЕМАШ / Н.П. Ланцов, H.H. Денисова. М., 1980. - Серия ХМ-2.

138. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа / К. Ланцош. -М.: Наука, 1961.-524 с.

139. Ли Э. Основы теории оптимального управления / Э. Ли, Л. Макрус. М.: Наука, 1972. - 567 с.

140. Лине Ж.Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными / Ж.Л. Лине. М.: Мир, 1972. - 414с.

141. Липцер Р.Ш. Статистика случайных процессов / Р.Ш. Липцер, А.Н. Ширяев. М.: Энергия, 1970. - 358 с.

142. Лукомская А.И. Тепловые основы вулканизации резиновых изделий / А.И. Лукомская, П.Ф. Баденков. М.: Химия, 1972. - 358 с.

143. Лернер А .Я. Оптимальное управление / А .Я. Лернер, Е.А. Розен-ман. М.: Энергия, 1970. - 358 с.

144. Лукомская А.И. Расчеты и прогнозирование режимов вулканизации резиновых изделий / А.И. Лукомская, П.Ф. Баденков, Л.М. Кеперша. М.: Химия, 1978.-279 с.

145. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики / К.А. Лурье. М.: Наука, 1975. - 480 с.

146. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высш. шк., 1967.600с.

147. Лыков A.B. Тепломассообмен: Справ. / A.B. Лыков. М.: Энергия, 1978.-480 с.

148. Лыков A.B. Теория тепло- и массопереноса / A.B. Лыков, Ю.А. Михайлов. М.: Энергия, 1963. - 534 с.

149. Львовский В.А. Приближенное построение эмпирических зависимостей / В.А. Львовский. М.: 1974. - 296 с.

150. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук. -М.: Наука, 1980.-456 с.

151. Марчук Г.И. Методы расщепления / Г.И. Марчук. М.: Наука, 1988. -263 с.

152. Махмудов K.M., Павлов H.A. Оптимизация режимов работы индукционных нагревателей методического действия / K.M. Махмудов, H.A. Павлов.

153. Теория информационных систем и систем управления с распределенными параметрами. М.: 1978. - С. 103 - 110.

154. Математический энциклопедический словарь / Ю.В. Прохоров. М.: Совет, энцикл. 1988. - 848 с.

155. Математическая теория оптимальных процессов / JI.C. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко.- М.: Наука, 1983.-392 с.

156. Методы решения задач математического программирования и оптимального управления / JI.T. Ащепков, Б.И. Белов, В.П. Булатов, О.В. Васильев, В.А. Срочко, Н.В. Тарасенко. Новосибирск: Наука, 1983. - 392 с.

157. Мищенко C.B. Методы исследования зависимости теплофизических свойств полимерных материалов от температуры и давления /C.B. Мищенко, И.Н. Акулинин. // Труды ТИХМа. Тамбов, 1987. - С. 127-129.

158. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов / С.Г. Михлин. М.: Наука, 1966. - 432 с.

159. Мищенко C.B. Микропроцессорная система измерения теплофизических характеристик / C.B. Мищенко. // Труды ТИХМа. Тамбов, 1989. — С. 115-117.

160. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов / В.В. Москвитин. М.: Наука, 1972. - 328 с.

161. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике / С.Г. Михлин. М.: ГТТИ, 1957. - 476 с.

162. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем / H.H. Моисеев. М.: Наука, 1975. - 528 с.

163. Моисеев H.H. Методы оптимизации / H.H. Моисеев, Ю.П. Иванов, Е.М. Столярова. М.: Наука, 1978. - 351 с.

164. Немков B.C. Расчет индукционных схем на основе магнитных схем замещения / B.C. Немков // Электротехника. 1978. - № 12. - С. 36 - 39.

165. Немков B.C. Математическое моделирование на ЭВМ устройств высокочастотного нагрева / B.C. Немков, Б.С. Полеводов. Л.: Машиностроение, 1980.-64 с.

166. Немков B.C. Исследование краевого эффекта ферромагнитного цилиндра при индукционном нагреве / B.C. Немков, В.Е. Кузьмин, A.M. Пронин. // Электротехника. 1985. - № 2. - С. 6 - 10.

167. Немков B.C. Теория и расчет устройств индукционного нагрева / B.C. Немков, В.Б. Демидович. Л.: Энергоатомиздат, 1988. - 280 с.

168. Немировский A.C. Сложность задачи и эффективность методов оптимизации / A.C. Немировский, Д.Б. Юдин. М.: Наука, 1979. - 384 с.

169. Носов В.Р. Алгоритмы решения задач линейной алгебры / В.Р. Носов. М.: Изд. МИЭМ, 1983. - 297 с.

170. Николаев Е.С. Прямые и итерационные методы решения сеточных уравнений / Е.С. Николаев, A.A. Самарский. // Проблемы математической физики и вычислительной математики. М.; 1977. - С. 239 - 254.

171. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Оден Дж. М.: МИР, 1976. - 464 с.

172. Олейников В.А., Зотов Н.С., Пришвин A.M. Основы оптимального и экстремального управления / В.А. Олейников, Н.С. Зотов, A.M. Пришвин. -М.: Высш. шк., 1969. 296 с.

173. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными / Дж. Ортега, В. Рейнболдт. -М.: Мир, 1975. 560 с.

174. Павлов H.A. Инженерные тепловые расчеты индукционных нагревателей / H.A. Павлов. М.-Л.: Энергия, 1978. - 120 с.

175. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные управления / Л.С. Понтрягин. -М.: Наука, 1965. 386 с.

176. Полак Л.С. Численные методы оптимизации. Единый подход / Л.С. Полак. М.: Мир, 1974. - 374 с.

177. Петров Ю.П. Вариационные методы теории оптимального управления /Ю.П. Петров. -Л.: Энергия, 1977. 280 с.

178. Полак Л.С. Введение в оптимизацию / Л.С. Полак. М.: Наука, 1983.-384 с.

179. Прохоров A.B. Задачи по теории вероятностей / A.B. Прохоров, В.Г. Ушаков, Н.Г. Ушаков. М.: Наука, 1986. -326 с.

180. Потураев В.Н. Прикладная механика резины / В.Н. Потураев, В.И. Дырда, И.И. Круш. Киев: Наук, думка, 1975. - 215 с.

181. Tip Тор: Проспект фирмы.- ФРГ, 1994. -30 с.

182. Пшеничный Б.Н. Численные методы в экстремальных задачах / Б.Н. Пшеничный, Ю.М. Данилин. М.: Наука, 1975. - 320 с.

183. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление / Я.Н. Ройтенберг. -М.: Наука, 1978.-551 с.

184. Ракитский Ю.В. Численные методы решения жестких систем / Ю.В. Ракитский, С.М. Устинов, И.Р. Черноручкин. М.: Наука, 1979. - 208 с.

185. Рапопорт Э.Я. Подвижное управление в задачах оптимизации индукционного нагрева металла / Рапопорт Э.Я. // Управление распределенными системами с подвижным воздействием. М., 1976. - С. 82 - 98.

186. Рапопорт Э.Я. Точный метод в задачах оптимизации нестационарных процессов теплопроводности / Э.Я. Рапопорт // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1978. № 4. - С. 137 - 145.

187. Рапопорт Э.Я. Об одной задаче оптимального по быстродействию управления нагревом массивных тел / Э.Я. Рапопорт // Автоматика и телемеханика. 1971.-№4. - С. 120- 127.

188. Рапопорт Э.Я. Задача равномерного приближения при оптимизации распределенной системы, описываемой уравнением параболического типа / Э.Я. Рапопорт // Сибирский математический журнал. 1982. - Т. 23., № 5. - С. 168-191.

189. Рапопорт Э.Я. Некоторые задачи оптимизации режимов нагрева металла перед обработкой давлением / Э.Я. Рапопорт // Физика и химия материалов. 1984.-№3.-С. 54-62.

190. Рапопорт Э.Я. Оптимальное управление в двумерных задачах теплопроводности / Э.Я. Рапопорт // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1984.-№6. С. 102-112.

191. Рапопорт Э.Я. Оптимизация двумерных процессов нестационарной теплопроводности / Э.Я. Рапопорт // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1985. -№ 1. - С. 86-92.

192. Рапопорт Э.Я. Оптимальное управление индукционным нагревом слябов перед прокаткой / Э.Я. Рапопорт, JI.C. Зимин // Физика и химия материалов. 1986. - № 3. - С. 21 - 26.

193. Рапопорт Э.Я., Метод расчета оптимальных процессов тепловой обработки материалов / Э.Я. Рапопорт //Физика и химия материалов. — 1987. № 5. - С.5-13.

194. Рапопорт Э.Я., Зимин JI.C., Лившиц М.Ю. Минимизация расхода энергии при индукционном нагреве металла / Э.Я. Рапопорт, Л.С. Зимин, М.Ю. Лившиц // Изв. вузов. Черная металлургия. 1988. - № 8. - С. 111 - 116.

195. Производственный и операционный менеджмент / Ричард Б. Чейз, Дж. Николас, Роберт Ф. Якобе. С-Петербург: Изд. дом "Вильяме", 2001. -590 с.

196. Работное Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю.Н. Работное. М.: Наука, 1979. - 744 с.

197. Самарский А. А. Теория разностных схем / A.A. Самарский. М.: Наука, 1977. -654 с.

198. Самарский A.A. Введение в численные методы / A.A. Самарский. -М.: Наука, 1982.-615 с.

199. Самарский A.A. Численные методы / A.A. Самарский, A.B. Гулик. -М.: Наука, 1989.-426 с.

200. Самарский A.A. Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений / A.A. Самарский, Е.С. Николаев. М.: Наука, 1978. — 590 с.

201. Семенова Е.И. Материалы и нагрев, оборудование, ковка. Т.1 / Е.И. Семенова. М.: Машиностроение, 1985. - 567 с.

202. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами / Т.К. Сиразетдинов. М.: Наука, 1977. - 480 с.

203. Слухоцкий А.Е. Индукторы для индукционного нагрева / А.Е.Слухоцкий, С.Е. Рискин. JL: Энергия, 1974. - 264 с.

204. Слухоцкий А.Е. Индукторы / А.Е. Слухоцкий. JL: Машмнострое-ние, 1979.-72 с.

205. Установки индукционного нагрева / А.Е. Слухоцкий, B.C. Немков, Н.С. Павлов, A.B. Бамунер. JL: Энергоиздат, 1981. - 328 с.

206. Соболь И.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями / И.М. Соболь, Р.Б. Статников. М.: Наука, 1981. - 110 с.

207. Седов Л.И. Механика сплошной среды / Л.И. Седов. М.: Наука, 1969. Т.1. - 492 е.; 1970. Т.2. - 568 с.

208. Сухарев А.Г. Курс методов оптимизации / А.Г. Сухарев, A.B. Тимо-хов, В.В. Федоров. М.: Наука, 1986. - 326 с.

209. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. / Под ред. Дж. Холла и Дж. Уатта. М.: Мир, 1979. -549 с.

210. Теория автоматического регулирования / Под ред. В.В. Солодовни-кова. М.: Машиностроение, 1967.

211. Терегулов И. Г. К теории многослойных анизотропных оболочек: Исслед. по теории пластин и оболочек / И. Г. Терегулов. Казань: Изд-во Ка-занск. ун-та, 1970. С. 762 - 767.

212. Тетере Г. А. Пластины и оболочки из полимерных и композиционных материалов: Обзор / Г. А. Тетере // Механика полимеров. 1977. - № 4. -486 - 492 с.

213. Тозони O.B. Метод вторичных источников в электротехнике / О.В. Тозони. М.: Машиностроение, 1990. - 263 с.

214. Треногин В.А. Функциональный анализ / В.А. Треногин. М.: Наука, 1980. - 496 с.

215. Тимошенко С.П. Теория упругости.: Пер. с англ. / С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер М.: Наука, 1975. - 576 с.

216. Труды ТИХМа. Тамбов, 1969. - Вып. 3.-494 с.

217. Труды ТИХМа. Тамбов, 1970. - Вып. 4. - 543 с.

218. Труды ТИХМа. Тамбов, 1971. - Вып. 6.-190 с.

219. Тихонов А.Н. Управления математической физики / А.Н. Тихонов, A.A. Самарский. М.: Наука, 1986. - 724 с.

220. Федоров В.В. Численные методы максимума / В.В. Федоров. М.: Наука, 1979. - 392 с.

221. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления / Р.П. Федоренко. М.: Наука, 1978. - 486 с.

222. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем / A.A. Фельдбаум. М.: Наука, 1966. - 624 с.

223. Фельдбаум A.A. Методы теории автоматического управления / A.A. Фельдбаум, А.Г. Бутковский. М.: Наука, 1971. - 743 с.

224. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров / Р.В. Хемминг. М.: Наука, 1972. - 400 с.

225. Цирлин A.M. Вариационные методы оптимизации управляемых объектов / A.M. Цирлин, B.C. Балакирев, Е.Г. Дудников. М.: Энергия, 1976. -447 с.

226. Черноруцкий И.Г. Оптимальный параметрический синтез, электротехнические устройства и системы / И.Г. Черноруцкий. JL: Энергоатомиздат, 1987.- 128 с.

227. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем / Ф.Л. Черноусько. М.: Наука, 1988. - 320 с.

228. Чубаров Е.П. Контроль и регулирование с подвижным локальным воздействием / Е.П. Чубаров. М.: Энергия, 1977. - 208 с.

229. Чубаров Е.П. Управление системами с подвижными источниками воздействия / Е.П. Чубаров. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 289 с.

230. Шевцов М.С. Развитие электротермической техники / М.С. Шевцов, A.C. Бородачев. M.: Энергоатомиздат, 1982. - 208 с.

231. Шинная промышленность: Экспрессинформ. М.: ЦНИИТЭнефте-хим, -1988.- № 7. - С. 4-9.

232. Элементы приборных устройств / Под ред. О.Ф. Тищенко. М.: Высшая школа, 1982. 764 с.

233. Яицков С.А. Ускоренный изотермический индукционный нагрев кузнечных заготовок / С.А. Яицков. М.: Машгиз, 1962. - 96 с.

234. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и оптимальному управлению: Пер. с англ. / Л. Янг. М.: Мир, 1974. - 488 с.

235. B.S. au. 159 С. -158 С. 1981. Standard G.B.

236. Fed. Spes. ZZT 441E-80. Standard U.S.A.

237. Fleet Equipment. 1988. - № 11. - P. 43 - 47.

238. Jis К 6329-86. Standard Japan.

239. Retreader ' s Journal., 1987. № 10. P. 3.

240. Tyres and Accès, 1987. №6. P. 46-48.1. Й'