Методы обработки информации для задач управления переходными процессами в магистральных трубопроводах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Кудинов, Никита Валерьевич

• Кудинов, Никита Валерьевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кудинов, Никита Валерьевич

1. ИНФОРМАЦИОННЫЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССАМИ ТРАНСПОРТИРОВКИ ПО МГП.

1.1 Основные сведения о технологии магистральной транспортировки газа и её проблемах.

1.1.1 Технологическая структура магистральных газопроводов.

1.1.2 Особенности и сложности общей задачи управления МГП.

1.1.3 Роль математического обеспечения МГП в решении задач управления.

1.2 Задачи и проблемы построения модуля имитационного моделирования (МИМ) информационного ядра системы управления.

1.2.1 Технологические и информационные задачи МИМ МГП.

1.2.2 Идеологические проблемы построения МИМ МГП.

1.2.3 Общая характеристика инженерно-математических проблем построения МИМ МГП.

1.3 Задачи, методы и проблемы построения математической модели МГП

1.3.1 Свойства и характеристики существующих газодинамических моделей.

1.3.2 Сложности использования готовых математических моделей.

1.3.3 Проблемы построения математических моделей.

1.4 Задача и методы и проблемы решения уравнений в частных производных для имитационного моделирования распределённых объектов.

1.4.1 "Сеточный" подход к решению задачи моделирования.

1.4.2 Свойства и возможности различных пространственных и временных схем решения ДУ.

1.4.3 Шаблоны и свойства двумерных разностных схем.

1.4.4 Балансная пространственная интерполяция параметров распределённых объектов.

1.4.5 Особенности временной аппроксимации в балансных моделях.

1.5 Методы решения систем дифференциальных уравнений.

1.5.1 Математическая формулировка задачи исследования ДУ.

1.5.2 Общая характеристика методов решения задачи Коши.

1.5.3 Алгоритм метода Рунге-Кутта.

1.5.4 Алгоритм метода Эйлера для жёстких систем ДУ.

1.5.5 Краткий обзор методов численного интегрирования.

1.5.6 Выбор и анализ методов численного интегрирования.

1.6 Место подсистемы имитационного моделирования в АСУ ТП транспортировкой природного газа.

1.7 Постановка задачи исследования.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПОДСИСТЕМЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАННИЯ ПРОЦЕССА ТРАНСПОРТИРОВКИ ПО МАГИСТРАЛЬНОМУ ГАЗОПРОВОДУ.

2.1 Методологические основы математического описания участка магистрального газопровода.

2.1.1. Общие сведения о модели. Концептуальная модель проц. тр-ки газа по УМГП.

2.1.2 Основные допущения.

2.1.3 Законы сохранения при транспортировке газа по участку газопровода.

2.2 Математические модели механических процессов транспортировки газа.

2.2.1 Математическая модель закона сохранения количества вещества в двилсущемся газе (уравнение неразрывности).

2.2.2 Общая математическая модель сохранения и преобразования механической энергии для процесса двилсения вязкого газа по трубопроводу.

2.2.3 Математическая модель вязкого трения в условиях транспортировки газа по МГП.

2.2.4 Математическая модель преобразования механической энергии при движении газа по МГП.

2.2.5 Обобщение результатов.

2.3 Математическая модель преобразования полной энергии для движения вязкого газа по трубопроводу.

2.3.1 Математическая модель сохранения и преобразования полной энергии газа при движении по УМГП.

2.3.2 Математические модели составляющих уравнения преобразования полной энергии.

2.3.3 Полная математическая модель процесса транспортировки на участке газопровода и её частные случаи.

2.3.4 Условия динамической совместимости.

2.3.5 Изотермическая математическая модель процесса транспортировки на участке газопровода.

2.3.6 Изоэнтропическая математическая модель статики процесса транспортировки на участке газопровода.

2.3.7 Изотермическая математическая модель статики процессов транспортировки на участке газопровода.

2.4 Математическая модель газоперекачивающего агрегата (ГПА).

2.4.1 Роль ГПА в общей математической модели УМГП.

2.4.2 Расчетная структура ГПА.

2.4.3 Математическая модель статики механического движения ГПА.

2.4.4 Математическая модель статики движения газа в ГПА.

3. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОГО АЛГОРИТМА ФОРМИРОВАНИЯ ЯЧЕЕЧНОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ

МАГИСТРАЛЬНОГО ТРУБОПРОВОДА.

3.1 Пространственная аппроксимация изотермической модели участка МГП.

3.1.1 Изотермическая модель процесса транспортировки газа по участку МГП.

3.1.2 Парадигма пространственной аппроксимации распределённого объекта.

3.1.3 Пространственная аппроксимация изотермической модели транспортировки газа по МГП.

3.1.4 Аппроксимация граничных условий изотермической модели.

3.1.5 Предпосылки балансной парадигмы применительно к процессу транспортировки газа по участку МГП.

3.1.6 Основные балансные соотношения.

3.1.7 Граничные условия в аппроксимагцюнной-балансной схеме.

3.1.8 Составная схема моделирования динамики газовой среды.

3.1.9 Вычислительные приёмы повышения точности аппроксимационных формул.

3.1.10 Имитационное моделирование компрессорных станций.

3.2 Исследование пространственно-балансной схемы.

3.2.1 Исследование устойчивости пространственно-балансног1 схемы.

3.2.2 Исследование сходимости пространственно-балансной схемы.

3.3 Исследование временной аппроксимации участка МГП произвольной дины.

3.3.1 Варианты построения алгоритмов моделирования динамических процессов.

3.3.2 Метод Эйлера с автоматической подстройкой шага интегрирования.

3.3.3 Анализ аппроксимационного решения в существенных переходных режимах.

3.3.4 Выбор адекватного метода имитационного моделирования участка магистрального газопровода.

3.4 Пространственно-временные аспекты аппроксимации.

3.4.1 Пространственно-временные ограничения шаблона разностной схемы.

4 ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УМГП КАК МОДУЛЬ ИНФОРМАЦИОННОЙ ПОДДЕРЖКИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ.

4.1 Задачи и проблемы разработки модуля имитационного моделирования

4.1.1. Обмен информации со SCADA-системами.

4.1.2 Особенности внутренней структуры модуля.

4.1.3 Постобработка результатов моделирования.

4.2 Внутренняя структура модуля имитационного моделирования.

4.2.1 Потоковое взаимодействие объектов.

4.2.2 Обобщенная структура межобъектного взаимодействия.

4.2.3 Структурная организация алгоритмов и данных.

4.3 Пользовательский интерфейс интерактивной версии модуля.

4.3.1 Оконный интерфейс ППП.

4.3.2 Редактор проектов.

4.3.3 Форма динамической визуализации.

4.3.4 Индикатор хода состояния процесса.

4.3.5 Интерфейсное взаимодействие с пользователем и алгоритмы динамической визуализации.

4.3.6 Визуализация переходных процессов.

4.4 Имитационное моделирование в среде пакета "Delay".

4.4.1 Моделирование статических процессов.

4.4.2 Моделирование динамических процессов.

4.4.3 Быстродействие и эффективность ППП Delay (!!!).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы обработки информации для задач управления переходными процессами в магистральных трубопроводах»

Актуальность работы. Одной из немногих работающих и приносящих доход отраслей промышленности РФ является топливно-энергетический комплекс. Вследствие удалённости основных месторождений от потребителя важнейшим технологическим процессом этого производства является транспортировка ископаемого сырья по трубопроводам большой протяжённости. При его высокой стоимости и огромных объёмах перемещаемых масс задачи идентификации, диагностики, управления, а также оптимизации технологического процесса транспортировки выходят на первый план. Такие задачи могут решаться только на основе достаточно адекватных математических моделей (ММ) соответствующих технологическим процессам. В связи с этим процессы обработки информации для решения такого рода задач требуют специальных математических, алгоритмических и программных методов и средств.

Основу математических моделей магистральных газопроводов (МГП) составляют нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных, которые аналитически не решаются. Поэтому возникает задача их достаточно точного и оперативного решения с использованием ЭВМ. Ограниченный объем вычислительных ресурсов, свойственный ЭВМ 1-Ш поколения, позволял осуществлять на специализированных ЭВМ имитационное моделирование лишь отдельных распределённых объектов или их несложных систем. При этом наибольшее внимание уделялось решению классических уравнений математической физики и анализу найденных зависимостей. В связи с этим развитие получили методы решения частных задач математической физики и газовой динамики, чаще всего на уровне моделирования статических процессов в распределенных системах. При этом в прикладных задачах просматривается явственные тенденции к упрощению и самих моделей, и их решений. Даже в настоящее время не редки попытки обосновать подход к моделированию с пренебрежением некоторыми довольно значимыми членами уравнений ММ МГП.

Такой подход бесперспективен из-за неадекватности получаемых по упрощенческой парадигме моделей процессам всего спектра технологических режимов транспортировки газа. В магистральных газопроводах, при резком закрытии регулирующих заслонок, возможны гидравлические удары и распространение обратных волн большой интенсивности. Для безопасной, качественной и экономичной реализации технологии транспортировки необходимо прогнозировать, описывать и учитывать эти явления, а это возможно лишь с использованием предельно полных по математической структуре математических моделей МГП.

Всё сказанное выше доказывает актуальность задачи разработки и применения методов и алгоритмов, позволяющих описывать и предсказывать все наиболее значительные динамические процессы, протекающие в МГП. При этом особенно важно, чтобы эти методы и алгоритмы были, с одной стороны, эффективны для осуществления оперативного имитационного моделирования, а, с другой, обеспечивали достаточную точность расчетов.

Научные результаты, полученные в диссертационной работе

1. Объединенная математическая модель сопряжённого с компрессорными станциями участка МГП, позволяющая описывать различные термодинамические режимы течения газа.

2. Метод формирования нелинейной сетки пространственной дискретизации параметров модели участка МГП, основанный на учете при аппроксимации балансных соотношений для среды, протекающей через ячейку.

3. Алгоритм оценки сходимости и устойчивости схем численного решения аппроксимационной модели в различных пространственных схемах и его результаты, сформулированные как рекомендации по применению этих схем.

4. Алгоритм автоматического выбора шага на основе оценки собственных значений линейного приближения пространственно-аппроксимированной модели.

5. Алгоритмы имитационного моделирования, используемые при реализации программного модуля имитационного моделирования участка газопровода в реальном и опережающем времени, включающие математические модели участков газопровода, компрессорных станций и запорно-регулирующей арматуры.

Отличительными особенностями полученных результатов определяющие научную новизну работы.

1. Построенная модель структурно-параметрического взаимодействия компрессорных станций и участков газопровода позволяет решить проблемы естественного технически корректного формирования граничных условий для пространственно-распределённой модели газопровода при вводе входных воздействий.

2. Разработанный интерполяционно-балансный метод используется не только для конструирования пространственной сетки, но и для формирования исходного статического точечного (ячеечного) распределения параметров, адекватного реальному непрерывному распределению.

3. Алгоритм имитационной оценки результатов аппроксимации распределенного объекта различными пространственными схемами позволил впервые получить качественные оценки устойчивости и сходимости этих схем и сформулировать рекомендации по их применению.

4. Алгоритм реализует совмещение явных и неявных схем временной аппроксимации, что используется для получения не осциллирующего решения при выборе шага.

5. Динамические модели, реализующие ядро модуля, подчинены технологически обусловленной иерархии, при которой механизм взаимодействия элементов одного уровня определяется моделью более высокого уровня.

Методы исследования, используемые при выполнении работы. Законы теоретической физики и газовой динамики, теория дифференциальных уравнений, теория автоматического управления, общая теория математического и имитационного моделирования, вычислительная математика, теория разностных схем, теория дискретных процессов, общие - методы математического анализа.

Перспективы использования модуля имитационного моделирования, определяющие практическую ценность полученных в диссертации результатов.

1. Модуль имитационного моделирования участка газопровода (ППП Delay) может быть использован в качестве ядра подсистемы имитационного моделирования в составе АСУ ТП транспортировки газа по магистральным газопроводам.

2. Программный модуль Delay может составить основу тренажёров операторов газовых станций, как функционируя совместно с существующей АСУ ТП, так и имитируя участок магистрального газопровода.

3. Программный модуль Delay, функционирующий параллельно с реальным участком газопровода, может быть использован для диагностики процесса транспортировки газа, выявления нарушений его протекания, поиска неисправностей и прогнозирования аварийных ситуаций.

4. Независимо от внедрения разработанного автором модуля имитационного моделирования участка МГП, выведенные в работе модели, созданные методы и алгоритмы могут эффективно использоваться разработчиками технологии, оборудования и систем управления в НИИ, КТБ и прочих организациях по профилю настоящего исследования.

Внедрение результатов работы. Разработанный программный комплекс «ППП Delay», методика его эксплуатации, заложенные в него методы и алгоритмы и полученные экспериментальные данные как используются в промышленных системах транспортировки газа, так и применяются в учебном процессе на кафедрах «Информационные и управляющие системы» Ростовской-на-Дону государственной академии сельскохозяйственного машиностроения и «Автоматизация производственных процессов» Донского государственного технического университета. Акты внедрения и использования научных результатов прилагаются к диссертации.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации. Показано совпадение частных решений математических моделей статики и динамики процесса транспортировки газа при установившихся воздействиях. Основу адекватности математических моделей является подчинение процедуры их получения законам сохранения как при выводе уравнений, так и при их аппроксимации. Дополнительное исследование линеаризованной математической модели участка трубопровода, аппроксимированной по пространству на основе разработанной в диссертации схемы, показывает жесткость, но устойчивость получаемого решения, т.е. косвенно доказывает его сходимость. Кроме того, для проверки качества разработанных моделей применялись проверенные многолетним опытом использования в научно-исследовательских задачах математические пакеты типа MATLAB, Maple и т.п.

Апробация диссертационной работы. Материалы диссертационной работы апробировались на следующих международных и региональных научных конференциях: Международная научная конференция "методы в интеллектуальных информационных системах" ММИИС-2002 (СФ МЭИ, Смоленск, 2002); XV Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-15 (ТГТУ, Тамбов, 2002); XVI Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-16 (ММТТ-Дон) (РГАСХМ, Ростов-на-Дону, 2003); XVII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-17 (КГТУ им. А.Н. Туполева (КАИ), Кострома, 2004); Международная научная конференция «СЕВЕРГЕОЭКОТЕХ-2005» (УГТУ, Ухта, 2005); XVIII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-18 (КГТУ, Казань, 2005); XIX

Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" (ВГТА, Воронеж, 2006)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 9 из них - в центральной печати.

Структура диссертационной работы. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка и приложений. Объем диссертации без приложений составляет 153 страницы (с рисунками и таблицами), 57 рисунков, список литературы содержит 73 наименования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кудинов, Никита Валерьевич, 2006 год

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. Т. V1. Гидродинамика. -3-е изд., перераб. -М.: Наука, 1986

2. Гутер P.C., Резниковский П.Т. Программирование и вычислительная математика. Программная реализация вычислительных методов. Вып. 2. 1971.

3. Минайлос А. Н. Дефект точности дифференциальных уравнений в численном решении: Сб. трудов международной конференции RDAMM-2001. Т.6 Секция 2. М: Центральный аэрогидродинамический институт ЦАГИ, Москва, 2001

4. Бачурин В.Е. Имитационное моделирование тепловых процессов при транспортировке газа. Сб.тр. МНК ММТТ-16. Т.5. Ростов-на-Дону: РГАСХМ, 2003

5. Лямаев Б.Ф., Крицкий Г.Г., Никитин Г.Л. Применение современных информационных технологий при расчете гидравлического удара в системах водоснабжения. http://politerm.com.ru/articles/vvaterhammer.htrn

6. Тихонов А.Н. Самарский A.A. Уравнения математической физики. -6-е издание М: МГУ, 1999

7. Головизнин В.М., Сабитова А., Самарская Е.А. О полностью консервативных локально- баротропных разностных схемах газовой динамики в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных. Дифф. уравнения, 1985, т. 21,№7, 1144-1155.

8. В.В. Матвеев. Логистическое управление системами энергоснабжения. http://www.seer-c.newrnail.ru/eurukl.htm10.http://space.vpti.vladimir.ru/library/math/differ/S-33/S-33.HTML.

9. Газопровод "Голубой поток" http://www.gazprom.ru/articles/article8606.shtml

10. М.Ю.Белевич. Математические моделирование гидрометеорологических процессов СПб, 2000. http://pages.rshu.ru /mamop/MaMOP.html

11. А. Самсонов. Лекции по численным методам, http://geo.phys.spbu.ru/ -samsonov/lectures

12. Кузин Е. Лекции по моделированию, http://www.kuzin.net/edu/mm /Iecture07/node6.html

13. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. М: РХД, 2003г. http://shop.rcd.ru/fulltext/326/590

14. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Розенберг Г. Д. Нефтегазовая гидромеханика М: ИКИ, 2005 г. http://shop.rcd.ru/fulltext/170/974

15. Кудинов Н.В. Сб.тр. МНК ММТТ-16. Т.5. Ростов-на-Дону: РГАСХМ, 2003.

16. Нейдорф P.A., Ситников A.B. Моделирование химико-технологических процессов на микро-ЭВМ: Учебное пособие Печ. Новочеркасск: НПИ, 1986.

17. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. Москва, 1980.

18. Н. М. Кузнецов. Устойчивость ударных волн. Успехи физических наук. Т. 159, вып. 3.

19. Харлова М. А. , Литвиненко И. А. Численное исследование режима автоколебаний в методе частиц. Российский федеральный ядерный центр. Всероссийский НИИ технической физики им. акад. Е.И. Забабахина, Снежинск. РФЯЦ-ВНИИТФ, 2002-2003.

20. Куракин Ю. А. О применении численных схем, основанных на решении задачи Римана в задачах динамики многокомпонентного газа. Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН. http://link.edu.ioffe.ru/ismu00/kurakin

21. B.N. Azarenok and S.A. Ivanenko, Application of moving adaptive grids for numerical solution of nonstationary problems in gas dynamics, Int. J. for Numer. Meth. in Fluids, 39(2002), No. 1, pp. 1-22.

22. M.K. Ermakov, V.L. Griaznov, S.A. Nikitin, D.S. Pavlovski, V.I. Polezhaev. A PC-based system for modelling of convection in enclosures on the basis of Navier-Stokes equations. Int. J. Numer. Methods in Fluids, 15 (1992) N.9, 975-984.

23. Крайко A. H. Сферически и цилиндрически симметричное нестационарное сжатие идеального газа. Центральный институт авиационного моторостроения (ЦИАМ) им. П.И. Баранова, Москва, Россия, http://www.vniitf.ru/rig/konfer/7zst/reports/s6/6-l .pdf

24. Филимонов М. 10. О представлении новыми конструкциями специальных рядов решений нелинейных уравнений с частными производными. :Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск, 2001

25. Трощиев В. Е., Трощиев Ю. В. Монотонные разностные схемы с весом для уравнения переноса в плоском слое. Математическое моделирование, 2003 г., т. 15, №1

26. Vukovic S. Order of accuracy of extended WENO schemes, University of Rijeka: 2003.

27. Drikakis D. Advances in Turbulent Flow Computations Using Highresolution Methods. Progress in Aerospace Sciences, 2003.

28. Popescu M., Shyy W. Assessment of dispersion-relation-preserving and space-time schemes for wave equations. Department of Aerospace Engineering, Mechanics and Engineering Science University of Florida, Gainesville, Florida 32611.

29. Enright W. H., Hayes W. B. Robust defect control for RK-methods using efficiently computed optimal-order interplants, fenright,[e-mail], December 9, 2004 Dept. of Computer Science, University of Toronto, Toronto, M5S 3G4, CANADA.

30. Kim S., Alonsoy J. J., Jamesonz A. Design Optimization of Multi-Element High-Lift Configurations Using a Viscous Continuous Adjoint Method. Stanford University, Stanford, CA 94305.

31. McNeilt C.Y., The Effect of Numerical Dissipation on High Reynolds Number Turbulent Flow Solutions. British Aerospace (Operations) Ltd, Sowerby Research Centre, FPC 267, PO Box 5, Filton, Bristol, England, BS12 7QW

32. Chakravarthy S., Goldberg U., Batten P., Palaniswamy S., Peroomian O. Some Recent Progress in Practical Computational Fluid Dynamics. Metacomp Technologies, Inc., West lake Village, CA 91361

33. Magherini C. Numerical Solution of Stiff ODE-IVPs via Blended Implicit Methods. Theory and Numerics. Диссертация на соискание степени

34. Бондаренко Ю.А., Башуров В.В., Янилкин Ю.В. математические модели и численные методы для решения задач нестационарнойгазовой динамики. Обзор зарубежной литературы. Препринт. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ,2003.

35. Галанин М. П., Еленина Т. Г. Тестирование разностных схем для линейного уравнения переноса. М.:1999.

36. Галанин М. П., Еленина Т. Г. Нелинейная монотонизация разностных схем для линейного уравнения переноса. М.:1999.

37. Писсанецки С. Технология разреженных матриц, пер. с англ. Х.Д. Икрамова и И.Е. Капорина. Москва: МИР, 1998. Sparse Matrix Technology. Sergio Pissanetzky, 1984 Academic press inc.

38. Мартинсон Jl.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2-е издание под. ред. д-ра техн. наук, проф. B.C. Зарубина, и д-ра физ.-мат. наук проф. А.П. Кирищенко.

39. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения математической физики: Москва, 1962.

40. Братищев А.В., Ворович Е.И., Пряхина О.Д. Тукодова О.М. Введение в теорию уравнений математической физики: Учебное пособие. Ростов-на-Дону: Издательский центр ДГТУ, 2001.

41. Morse, Feshbach, Methods of theoretical physics, Mc Graw Hill, 195347.0den, Finite element of non linear continua.

42. Strang G., Fix O.j., Analysis of the finite elements method, Prentice Hall, 1973.

43. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию). М: Наука:, 1973.

44. Сведения о W-функции Лаберта (http://www.uplanet.ru/dragonpost /dp6/2.html)

45. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л., Метод конечных элементов и САПР: Мир, 1989

46. Сергеев С.А., Спиридонов Ф.Ф. Применение функции Ламберта W в решении задачи теплопроводности (http://edu.secna.ru/main/ review/2002/n4)

47. Dormand, J. R. and P. J. Prince, "A family of embedded Runge-Kutta formulae," J. Comp. Appl. Math., Vol. 6, 1980, pp. 19-26.

48. Радвогин Ю.Б. Экономичные, безусловно устойчивые локально-неявные разностные схемы решения двумерных гиперболических систем. Москва, 2003

49. И. П. Натансон. Краткий курс высшей математики. СПб.: Лань, 1997.

50. Разработка учебных проектов АСУТП в среде пакета Trace Mode: Учебное пособие/ Н.В. Кудинов, P.A. Нейдорф, Н.С. Соловей. Ухта: Институт управление, информации и бизнеса, 2005. -117с.:ил.

51. Modern Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Edited by G. Hall and J.M. Watt. Clarendon Press. Oxford, 1976.

52. Слизский Э.П. Самозапуск электроприводных компрессорных станций магистральных газопроводов; Шкута А.Ф.; Бруев И.В. М.: Недра, 1991.

53. Практикум по технической термодинамике; Новочеркас. гос. техн. унт; под ред. Алтыновой Н.Е.; Карпов Ю.Г.; Луконин В.А.; Ратауш В.П.; Резниченко Е.П.; Ушаков В.Г.; Новочеркасск: НГТУ, 1995.

54. Гидон Л.М. Машинист компрессорных установок: Справочное пособие. -М.: Машиностроение, 1992.

55. Рафиков Л.Г. Эксплуатация газокомпрессорного оборудования компрессорных станций; Иванов В.А. -М.: Недра, 1992.

56. Быков H.H. Газодинамические расчёты компрессоров и турбин авиационных газотурбинных двигателей с использованием ЭВМ: Учеб. пособие/ МАИ им. С. Орджоникидзе. М.: Изд-во МАИ, 1991.

57. Кампсти Н. Аэродинамика компрессоров/ Пер. с англ. под ред. Ф.Ш. Гельмедова, Н.М. Савина. М: Мир, 2000.

58. Шамраев Л.Г. Расчёт и диагностика линейной части газопровода с применением вероятностных методов: Автореф. дисс. на соиск. учёной степ. канд. техн. наук. 05.23.01 строительные конструкции, здания и сооружения. - Ростов-н/Д, 2000.

59. Газотранспортные магистрали западной Сибири; Рафиков Л.Г., Иванов В.А.; *;*. М.: Недра, 1995 (1991).

60. Нефтегазовое строительство: Техн. обслуживание и ремонт машин: Справочник/ Под ред. В.И. Бармина; *;*;*;*. м.: Недра.

61. Поляков Г.Н. Моделирование и управление газотранспортными сетями; Яковлев В.И.; Пиотровский A.C. СпБ.: Недра. Санкт-Петербург. отд-ние, 1992.

62. Бычков В.Е. Газопроводы для транспорта и хранения нефтепродуктов; Данильченко И.Г.; Пирогов Ю.Н. М.: Недра, 1992.

63. Харионовский В.В. Надёжность и ресурс конструкций газопроводов = Reliability and Operational Resources of Gas Pipeline Constructions. M: Недра, 2000.

64. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем/ Под ред. A.A. Колесникова. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. III.ЗАКЛЮЧЕНИЕ