Оптимальное проектирование упругодеформируемых стальных портальных рам с элементами переменной жесткости на основе генетического алгоритма тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.01, кандидат технических наук Мосин, Александр Михайлович

• Мосин, Александр Михайлович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мосин, Александр Михайлович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЕТА И ОПТИМАЛЬНОГО

ПРОЕКТИРОВАНИЯ РАМНЫХ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ.

1.1 .Обзор методов расчета рамных металлоконструкций.

1.2. Обзор методов оптимизации рамных металлоконструкций.

Выводы к главе 1.

Глава 2. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ УПРУГОДЕФОРМИРУЕМЫХ СТАЛЬНЫХ

ПОРТАЛЬНЫХ РАМ С ЭЛЕМЕНТАМИ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ.

2.1. Основные предпосылки и допущения. Формирование расчетной схемы.

2.2. Вычисление элементов матрицы жесткости стержня переменного сечения.

2.2.1. Применение численного интегрирования. Линейная аппроксимация функции изменения жесткости стержня.

2.2.2. Использование степенной функции.

2.3. Моделирование эксцентрично-соединенных стержней при расчете стержневой конструкции методом конечных элементов в форме метода перемещений.

2.4. Вычисление матрицы жесткости стержневого суперэлемента.

2.5. Бинарно-суперэлементное представление стержневой расчетной схемы.

2.6. Статический расчет рамы с использованием МКЭ.

2.7. Статический расчет стальной портальной рамы с учетом геометрической нелинейности.

Выводы к главе 2.

Глава 3.ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ НА ПОРТАЛЬНУЮ РАМУ С ЭЛЕМЕНТАМИ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ ПРИ РАСЧЕТЕ НА УСТОЙЧИВОСТЬ.

3.1. Решения дифференциального уравнения сжато-изогнутой оси упругого стержня для случая постоянной изгибной жесткости.

3.1.1. Решение в виде тригонометрической функции.

3.1.2. Решение в форме бесконечного ряда.

3.2. Приближенные решения дифференциального уравнения сжато-изогнутой оси упругого стержня переменной жесткости.

3.2.1. Решение в виде бесконечного ряда.

3.2.2. Решение путем аппроксимации — замены стержня с жесткостью непрерывного изменения стержнем, составленным из отрезков стержней постоянной жесткости.

3.2.3. Решение с использованием степенных функций.

3.3.Определение критической нагрузки на раму с элементами переменного сечения при расчете на устойчивость.

3.4.0пределение верхнего предела критической нагрузки при расчете на устойчивость рамы с элементами переменного сечения.

Выводы к главе 3.

Глава 4 АЛГОРИТМ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ СТАЛЬНЫХ

ПОРТАЛЬНЫХ РАМ С ЭЛЕМЕНТАМИ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ.

4.1. Генетические алгоритмы и их использование для оптимизации строительных конструкций.

4.2. Алгоритм оптимального проектирования стальных портальных рам с элементами переменной жесткости.

4.3. Кодирование значений проектных параметров в виде двоичной строки.

4.4. Требования по прочности, жесткости и другие проектные ограничения в алгоритме оптимизации стальных портальных рам.

4.4.1. Поясные листы (полки) центрально-, внецентренно-сжатых, сжато-изгибаемых и изгибаемых элементов переменного сечения.

4.4.2. Проверка устойчивости внецентренно-сжатых элементов.

4.4.3. Требования по проектированию перфорированных балок.

4.5. Численный эксперимент и примеры использования разработанного алгоритма.

Выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимальное проектирование упругодеформируемых стальных портальных рам с элементами переменной жесткости на основе генетического алгоритма»

Актуальность темы. Стальные портальные рамы представляют собой одно из распространенных проектных решений каркасов одноэтажных промышленных зданий. Практикой проектирования стальных рам показано, что применение элементов переменного сечения обеспечивает получение более экономичных решений в сравнении с использованием элементов постоянного сечения.

Достижения в области вычислительной техники и использование методов оптимального проектирования позволяют получать оптимальные или близкие к оптимальным решения некоторых задач оптимизации строительных конструкций. Одним из основных условий при проектировании оптимальных конструкций является выявление и обоснованное использование резервов несущей способности уже на стадии формирования расчетной модели. В связи с этим немалую актуальность приобретает применение уточненных расчетных моделей, в том числе, позволяющих учитывать физическую и геометрическую нелинейности.

Диссертационная работа посвящена разработке алгоритма оптимизации стальных портальных рам с элементами переменного сечения по критерию минимума массы конструкции с включением в число проектных параметров координат узлов стыка элементов ригеля. Алгоритм разрабатывается на основе расчета конструкции методом конечных элементов и постановки задачи оптимизации в форме генетического алгоритма. Учет геометрической нелинейности выполняется с использованием метода Ньютона-Рафсона.

Целью исследования является разработка математической модели, алгоритма и программного комплекса определения оптимальных значений проектных параметров стальных портальных рам с элементами переменного сечения при выполнении требований реального проектирования.

Для достижения этой цели были решены следующие задачи: - разработан алгоритм поиска оптимальных по критерию минимума массы конструкции значений проектных параметров стальных портальных рам с элементами переменного сечения;

- на основе метода конечных элементов реализован алгоритм статического расчета рамных металлоконструкций с элементами переменной жесткости с учетом геометрической нелинейности;

- разработан алгоритм учета ограничений типа неравенств, используемый в контексте генетического алгоритма;

- проведены численные эксперименты с целью проверки применимости разработанных моделей и алгоритмов.

Научную новизну работы составляют:

1. Алгоритм оптимального проектирования стальных портальных рам с элементами переменной жесткости, разработанный на основе генетического алгоритма.

2. Методика определения верхнего предела минимальной критической нагрузки потери устойчивости рамы, полученная на основе аналитических преобразований обобщенной матрицы жесткости рамы.

3. Программный комплекс оптимального проектирования стальных портальных рам с элементами переменной жесткости, разработанный на основе предложенного расчетного аппарата.

4. Алгоритм учета ограничений типа неравенств, используемый в контексте генетического алгоритма и основанный на разделении пространства случайных событий, соответствующих выбору допустимых и недопустимых решений, без привлечения метода штрафных функций.

На защиту выноситься:

1. Математическая модель и алгоритм оптимального проектирования стальных портальных рам с элементами переменного сечения.

2. Программный комплекс для расчета и проектирования стальных портальных рам оптимальных по критерию минимальной массы конструкции.

3. Теоретические предпосылки и расчетный аппарат, используемые для поиска оптимальных значений проектных параметров.

4. Алгоритм учета ограничений типа неравенств, используемый в контексте генетического алгоритма и основанный на разделении пространства случайных событий, соответствующих выбору допустимых и недопустимых решений, без привлечения метода штрафных функций.

5. Результаты численного исследования напряженно-деформированного состояния стальных портальных рам с элементами переменной жесткости.

Заключение диссертации по теме «Строительные конструкции, здания и сооружения», Мосин, Александр Михайлович

8. Результаты работы использованы в проектных организациях, занимающихся проектированием стальных конструкций, и в учебном процессе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мосин, Александр Михайлович, 2004 год

1.П., Енджиевский J1.B., Савченков В.И., Деруга А.П., Гетц И.И. Регулирование. Синтез. Оптимизация. Избранные задачи по строительной механике и теории упругости. - М.: Стройиздат, 1993. — 456 с.

2. Александровская Э.С., Любаров Б.И. О поведении П-образных рам за пределом упругости. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1974, № 3, С. 45-50.

3. Алехин В.Н. Оптимальное проектирование стальных многоэтажных рам с учетом развития пластических деформаций в узлах. — Автореф. дис. канд. техн. наук. — Свердловск, 1981.

4. Алехин В.Н., Антипин А.А., Буздыган О.Ю., Митюшов Е.А. Автоматизированное оптимальное проектирование рам с элементами переменной жесткости //Строительство и образование: Сб. научн. трудов. Екатеринбург:. УГТУ-УПИ, 2000. - Выпуск 4 - С.56-58.

5. Алехин В.Н., Буздыган О.Ю. Весовая оптимизация стальных портальных рам //Седьмые уральские академические чтения. /Архитектура и градостроительство в условиях Севера/. Екатеринбург, 2002. - С. 115-122.

6. Алфутов Н.А. Влияние деформаций поперечного сдвига; устойчивость трехслойных стержней, см. 7. С. 131-136.

7. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. — М.: Машиностроение, 1991. 336 с.

8. Алфутов Н.А. Постановка задачи; основное линеаризованное уравнение. — см. 7. С. 90-98.

9. Андерсон М.С., Арман Ж.-Л., Арора Дж.С. и др. Новые направления оптимизации в строительном проектировании. Москва: Стройиздат, 1989, — 592 с.

10. Бараненко В.А., Почтман Ю.М., Филатов Г.В. О совместном использовании методов динамического программирования и случайного поиска в задачах оптимального проектирования. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1973, №2, С. 3-6.

11. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1982. 447 с.

12. Бирюлев B.B., Добрачев В.М. Экспериментальные исследования неразрезных сквозных двутавровых балок с регулированием напряжений. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1981, № 11, С. 3-7.

13. Бирюлев В.В., Кользеев А.А., Крылов И.И., Стороженко Л.И. Металлические конструкции. — М.: Изд-во АСВ, 1994. — 336 с.

14. Бирюлев В.В., Новиньков А.Г. Экспериментальные исследования местной устойчивости элементов рамных конструкций переменного сечения. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1990, № 7, С. 123-126.

15. Валуйских В.П. Направления повышения эффективности конечно-элементной аппроксимации в континуальных системах. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1987, № 7, С. 105-110.

16. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.-552 с.

17. Виноградов А.И. О сходимости прочностного пересчета в задачах оптимизации. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1971, №3, С.-11-13.

18. Волынский Э.И., Почтман Ю.М. Алгоритм случайного поиска для оптимизации стержневых и континуальных систем. //Строительная механика и расчет сооружений. 1974, № 5, С. 27-30.

19. Вольмир А.С. Прощелкивание стержневой конструкции. — см. 23. С. 177-184.

20. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука. 1967. — 984 с.

21. Вольмир А.С. Устойчивость стержня, шарнирно опертого по концам. Формула Эйлера, см. 23. С. 17-22.

22. Геммерлинг А.В. О методах оптимизации конструкций. //Строительная механика и расчет сооружений. 1971, № 2, С. 20-22.

23. Геммерлинг А.В. Расчет стержневых систем. — М.: Стройиздат, 1974. —207 с.

24. Герасимов Е.Н., Почтман Ю.М., Скалозуб В.В. Многокритериальная оптимизация конструкций. Киев; Донецк: Вища шк. Головное изд-во, 1985. -134 с.

25. Гребенюк Г.И., Кучеренко И.В. Поэтапный алгоритм оптимизации стержневых конструкций с учетом особенностей работы узлов и соединений. //Известия вузов. Строительство и архитектура — 1997, № 4, С. 29-34.

26. Гребенюк Г.И., Попов Б.Н. Организация поиска экстремальной точки в задачах оптимизации строительных конструкций. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1985, №7, С. 115-119.

27. Гребенюк Г.И., Сливков А.К. Построение алгоритма оптимизации сложных статически неопределимых конструкций. //Известия высших учебных заведений. Строительство и архитектура —1979, № 5, С. 46-50.

28. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки. //С. 218-224:; Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. М.: Высшая; школа. 1975, - 654 с.

29. Денисова А.П. Легкие металлические конструкции повышенной транспортабельности. Изд-во Сарат. ун-та, 1989. - 76с.

30. Деруга А.П., Рейтман М.И., Почтман Ю.М., Семенец С.Н. Оптимальное проектирование конструкций. — см. 1., С. 221-321.

31. Евсеев А.Е. Оценка несущей способности стержневых металлических конструкций с учетом изгибно-крутильной формы потери устойчивости. — Автореф. дис. канд. техн. наук. Пенза, 2000.

32. Евтушенко Ю.Г. Численный метод поиска глобального экстремума функции (перебор по неравномерной сетке). //Журнал вычислительной математики и математической физики, 1971, T.l 1, №6. - С. 1390-1403.

33. Ерхов М.И. Метод расчета пространственных упругопластических стержневых систем с учетом геометрической нелинейности. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1995, № 10, С. 17-21.

34. Ерхов М.И., Рекач Ф.В. Деформирование и предельная несущая способность геометрически и физически нелинейных пространственных рам. //Строительная механика и расчет сооружений. 1991, № 5-6, С. 49-53.

35. Ершов В.И. Подбор оптимальных сечений стальной двутавровой балки по двум параметрам. //Известия вузов. Строительство и архитектура— 1985, № 7, С. 9-10.

36. Житомирский И.С., Каганов В.JI. Некоторые стохастические методы решения дискретных задач оптимального проектирования. //Строительная механика и расчет сооружений. 1971, № 2, С. 60-63.

37. Зенкевич О., Чанг И. Нелинейность, возникающая в результате больших смещений. //С. 213-217 в книге: Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. — Пер. с англ. — М., Недра, 1974.-240 с.

38. Зылев В.Б., Соловьев Г.П. Алгоритм расчета плоской стержневой системы в случае больших перемещений. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1980, №5, С. 35-38.

39. Иванов П.С. Аналитическое решение некоторых упругопластических задач технической теории изгиба и оптимизации стержней. — Автореф. дис. . канд. техн. наук.-Томск, 1996.

40. Икрин В.А. Граница состояний конструкций, приспосабливающихся к статическим воздействиям. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1985, №5, С. 10-13.

41. Каганов B.JI. Метод поэтапной оптимизации одноэтажных стальных рам. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1974, № 3, С. 45-50.

42. Казаков Д.А. Расчет стальных сжатых стержней по деформациям. — Автореф. дисканд. техн. наук.- М., 2002.

43. Калинин И.Н. Дискретная оптимизация пространственной стержневой ферменной конструкции. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1989, №3,С. 1-5.

44. Калинин И.Н., Стерлин А.М. Сравнительные характеристики методов математического программирования при решении; прикладных задач оптимизации. //Строительная механика и расчет сооружений. 1987, № 1, С. 1015.

45. Калинин И.Н., Стерлин A.M., Тимашов В.Н., Пронин В.Б., Афанасьев Т.В. Проектирование оптимальных конструкций при ограничениях дискретности. //Известия вузов. Строительство и архитектура — 1987, № 11, С. 10-13.

46. Карманов В.Г. Математическое программирование. — М.: Физматлит, 2001. — 264 с.

47. Карпелевич Ф.И., Садовский JI.E. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. — М.: Наука, 1967. 312 с.

48. Клемент Р. Генетические алгоритмы: почему они работают? когда их применять? //КОМПЬЮТЕРРА, 1999,№11.

49. Клочков Ю.В., Николаев А.П. О модификации принципа возможных перемещений в; итерационном методе расчета конструкций на основе МКЭ. //Известия вузов. Строительство и архитектура — 1995, № 3, С. 33-36.

50. Кнут Д.Э. Искусство программирования, Т.2. Получисленные алгоритмы. — М.: "Вильяме", 2000. 832с.

51. Коломиец В.П. Метод определения напряжений и деформаций в сечении балки при сложном нагружении с учетом действительной диаграммы (ст, е). //Известия высших учебных заведений. Серия "Авиационная техника", 1966, № 1, С. 63-72.

52. Корноухов Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем. М.: Стройиздат, 1974.-207 с.

53. Кочетов В.П. Минимизация сечения двутавровой балки. //Известия вузов. Строительство и архитектура. 1990, № 3, С. 14-17.

54. Кочетов В.П. Определение наименьшей площади сечения сварной двутавровой балки. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1980, № 3, С. 52-56.

55. Краковский М.Б. Об оптимальном проектировании конструкций на основе метода крутого восхождения. //Строительная механика и расчет сооружений.— 1973, №2, С. 8-10.

56. Кретов В.И. О получении матрицы жесткости суперэлемента //Строительная механика и расчет сооружений. — 1983, №5, С.61-63.

57. Куприянов В.В. Методика расчета рамных конструкций из упругопластического материала. С. 199-212 в кн.: Ржаницын А.Р. Вопросы теории пластичности и прочности строительных конструкций. - М.: Госстройиздат, 1961.

58. Кретов В.И. О получении матрицы жесткости суперэлемента //Строительная механика и расчет сооружений. 1983, №5, С.61-63.

59. Куприянов В.В. Методика расчета рамных конструкций из упругопластического материала. С. 199-212 в кн.: Ржаницын А.Р. Вопросы теории пластичности и прочности строительных конструкций. - М.: Госстройиздат, 1961.

60. Лазарев И.Б. Об одной схеме использования декомпозиции при оптимальном проектировании конструкций. //Известия вузов. Строительство и архитектура -1995, №10, С. 30-34.

61. Любаров Б.И. О расчете упругопластических систем в условиях повторно-переменного загружения. //Строительная механика и расчет сооружений. 1974, №2, С. 28-32.

62. Мажид К.И. Оптимальное проектирование конструкций. Пер. с англ. - М.: Высшая школа, 1979. - 237 с.

63. Мазур В.Б. Устойчивость металлических колонн одноэтажных промзданий с учетом деформирования рамы. Автореф. дис. канд. техн. наук. - Ленинград, 1988.

64. Мельников Н.П. Металлические конструкции. Современное состояние и перспективы развития. — М.: Стройиздат, 1983. 543 с.

65. Мищенко А.В., Немировский Ю.В. Оптимальное проектирование равнопрочных слоистых рам. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1998, № 1, С. 2130.

66. Мищенко А.В., Немировский Ю.В. Типы равнопрочных проектов слоистых рам с переменной толщиной слоев. //Известия вузов. Строительство и архитектура -1999, №6, С. 9-16.

67. Морозов B.C. Численные методы решения прикладных задач строительной механики: Тексты лекций. М.: Изд-во МАИ, 1993. - 56 с.

68. Нестеров Ю.Е. Эффективные методы в нелинейном программировании. — М.: Радио и связь, 1989.-304 с.

69. Николаев А.П., Клочков Ю.В., Бандурин Н.Г. О принципе возможных перемещений в нелинейных задачах расчета конструкций. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1991, № 4, С. 20-22.

70. Огурцов Ю.Н. Реализация многоуровневого суперэлементного подхода к расчету конструкций. //Строительная механика и расчет сооружений. №5, с.50-54, 1989.

71. Ольков Я.И. Оптимальное проектирование стальных балок с перфорированными стенками. //Известия высших учебных заведений. Строительство и архитектура — 1977, № 10, С. 3-9.

72. Ольков Я.И., Алехин В.Н. Алгоритм автоматизированного оптимального проектирования металлических балок симметричного двутаврового сечения. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1982, № 4, С. 1-6.

73. Ольков Я.И., Антипин А.А. Алгоритм оптимального распределения материала в статически неопределимых шарнирно-стрежневых системах с учетом дискретности сортамента. //Известия высших учебных заведений. Строительство и архитектура. 1979, № 12, С. 9-13.

74. Ольков Я.И., Холопов И.С. Оптимальное проектирование металлических предварительно напряженных ферм. -М.: Стройиздат, 1985. 156с.

75. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Об уточнениях формулы Эйлера. //С.21- 25 в книге: Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1987.-352 с.

76. Пермяков В. А. Оптимизация геометрических схем стержневых систем. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1992, № 4, С. 12-15.

77. Пиявский С.А. Численные методы принятия проектных решений в системах автоматизированного проектирования. — Куйбышев: Куйбышевск. гос. ун-т, 1986. -92с.

78. Покровский А.А. Численный метод расчета дважды нелинейных стержневых систем различного назначения. //Строительная механика и расчет сооружений. -1980, № 1, С. 36-40.

79. Покровский А.А. Численный метод расчета дважды нелинейных стержневых систем различного назначения. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1980, № 1, С. 36-40.

80. Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней. — М.: Наука, 1986. — 294 с.

81. Постоян Ю.А., Листова А.И., Скворцов С.Н. Исследование устойчивости рам с наклонными стойками переменной жесткости. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1990, № 5, С. 21-24.

82. Постоян Ю.А., Чапыгина С.Н. Устойчивость рам с наклонными стойками. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1986, № 5, С. 30-34.

83. Почтман Ю.М., Бараненко В.А. Динамическое программирование в задачах строительной механики. М.: Стройиздат. 1975. - 110 с.

84. Почтман Ю.М., Бараненко В.А. Динамическое программирование в задачах строительной механики. М.: Стройиздат. 1975. — 110 с.

85. Почтман Ю.М., Пятигорский З.И. Оптимальное проектирование строительных конструкций. — Киев Донецк: Вища школа. Головное изд-во, 1980. — 112 с.

86. Почтман Ю.М., Пятигорский З.И. Расчет и оптимальное проектирование конструкций с учетом приспособляемости. — М.: Наука, 1978. 208 с.

87. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конструкций. — Пер. с англ. М.: Мир, 1977. - 109 с.

88. Радциг Ю.А. Статически неопределимые фермы наименьшего объема. — Казань: КГУ, 1964.-287 с.

89. Раевский А.Н. Применение линейного программирования для расчета и оптимизации рам с учетом устойчивости. //Строительная механика, и расчет сооружений. 1975, № 4, С. 39-44.

90. Растригин JT.A. Статистические методы поиска. — М.: Наука, 1968. — 376с.

91. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел. М.: Наука, 1976. - 258 с.

92. Саврасов С.Ю. Упруго-пластические состояния металлических балок. Автореф. дис. канд. техн. наук. - Свердловск, 1986.

93. Савчук О.М., Царапкин В.А. К вопросу оптимизации сечений стержневых конструкций. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1980, № 1, С. 2528.

94. Сергеев Н.Д., Богатырев А.И. Проблемы оптимального проектирования конструкций. — Ленинград: Стройиздат, 1971. — 136 с.

95. Симаков Ю.Н., Николаенко В.Н. Облегченные конструкции рам для каркасов одноэтажных зданий многоцелевого назначения. С. 92-98 в кн.: Новые формы и прочность металлических конструкций: Сб. научн. тр. /ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. - М., 1989. - 284с.

96. Смирнов А.Ф. Использование симметрии в расчетах рам на устойчивость. см. 102. С.381-386.

97. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. — М.: Трансжелдориздат, 1958.- 571 с.

98. Смирнов А.Ф. Устойчивость стержней с непрерывно меняющейся жесткостью, -см. 102. С.178-182.

99. Смирнов А.Ф. Учет влияния сдвигов при определении критической нагрузки. — см. 102. С.191-194.

100. СНиП И-23-81 * Стальные конструкции. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1990. - 96 с.

101. Тимошенко С.П. Влияние поперчной силы на критическую нагрузку. //С.153-155 в книге: Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. Пер. с англ., М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1955. 568 с.

102. Трофимович В.В., Пермяков В.А. Оптимальное проектирование металлических конструкций. Киев: Бущвельник, 1981, - 136 с.

103. Трофимович В.В., Семенов А.А. Оптимизация стержневых металлических конструкций с учетом требований второй группы предельных состояний. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1986, № 9, С. 9-13.

104. Тухфатуллин Б.А. Проектирование стержневых систем с оптимальным распределением материала и внутренних усилий при учете ограничений прочности и устойчивости плоской формы изгиба. Автореф. дис. . канд. техн. наук. - Томке, 1998.

105. Федоров И.А. Синтез статически неопределимых комбинированных систем. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1987, № 11, С. 111-113.

106. Фрайнт М.Я. Применение метода случайного поиска к задачам оптимального проектирования. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1970, № 1, С. 30-33.

107. Холопов И.С. Алгоритм двухкритериальной оптимизации при подборе сечений металлических конструкций. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1990, №2, С. 66-70.

108. Холопов И.С. Анализ параметров устойчивости стержней при оптимизации с использованием нелинейных модулярных форм. //Известия вузов. Строительство и архитектура — 1996, № 2, С. 18-23.

109. Чернов H.JL, Мещанинов А.А., Шебанин B.C. Расчет плоских стальных стержневых систем с учетом физической и геометрической нелинейности. //Известия вузов. Строительство и архитектура 1993, № 4, С. 10-13.

110. Чирас А.А. Методы линейного программирования при расчете упруго-пластических систем. — JL: Стройиздат. 1969. — 198 с.

111. Чирас А.А. Теория оптимизации в предельном анализе твердого деформируемого тела. Вильнус: Минтис, 1971. - 124 с.

112. Чирас А.А., Чюпайла Л.А. К определению пределов перемещений при повторно-переменном нагружении в идеально пластических системах. //Строительная механика и расчет сооружений. 1984, № 1, С. 13-17.

113. Шандрук П.П. Матрицы нагрузки стержней переменного сечения с учетом сдвига //Известия вузов. Строительство и архитектура, 1991, №1. С. 117-119.

114. Шукшта М.Ю., Чижас А.П. Определение оптимальных пределов повторно-переменной нагрузки в стержневых системах. //Строительная механика и расчет сооружений. — 1983, № 2, С. 6-10.

115. Яньков Е.В. Оптимизация стержневых систем с варьированием граничных условий. Автореф. дисканд. техн. наук. — Новосибирск, 2000.

116. Coello С.A. A Survey of Constraint Handling Techniques used with Evolutionary Algorithms, Technical Report Lania-RI-99-04, Laboratorio Nacional de Informatica Avanzada, 1999.

117. Deb K. Genetic Algorithms for Optimization. Kanpur Genetic Algorithms Laboratory (KanGAL), Report Number 2001002, Department of Mechanical Engineering, Indian Institute of Technology, 25 pp. - 2001.

118. Dowling P.J., Mears T.F., Owens G.W., Raven G.K. A development in the automated design and fabrication of portal framed industrial buildings. //The Structural Engineer, Vol. 60A, No. 10, 1982.

119. Erbatur F., Hasancebi O., Tutuncu I., Kihc H. Optimal design of planar and space structures with genetic algorithms. //Computers & Structures, Vol.75, 2000, pp.209224.

120. Fafard M., Beaulieu D., Dhatt G. Buckling of thin walled members by finite elements. //Computers & Structures, Vol. 25, No. 2. 1987.

121. Fanjoy D.W., Crossley W.A. Topology design of planar cross-sections with a genetic algorithm: part I Overcoming The Obstacles. //Engineering Optimization, 2002, Vol. 34(1), pp. 33-48.

122. Forde B.W., Stiemer S.F. Improved arc length orthogonality methods for nonlinear finite element analysis. //Computers & Structures. Vol. 27, No.-5, pp. 625-630. — 1987.

123. Greenhalgh D., Marshall S. Convergence Criteria for Genetic Algorithms. SIAM Journal on Computing, Vol. 30, No. 1, pp. 269-282, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2000.

124. Hinterding, R., Michalewicz, Z., and Eiben, A.E., Adaptation in Evolutionary Computation: A Survey, Proceedings of the 4th IEEE International Conference on Evolutionary Computation, Indianapolis, April 13-16, 1997, pp.65-69.

125. Meek J.L., Loganathan S. Geometric and material non-linear behaviour of beam-columns. //Computers & Structures. Vol. 34, No. 1, pp. 87-100.- 1990.

126. Michalewicz Z., Dasgupta D., Le Riche R.G., Schoenauer M. Evolutionary Algorithms for Constrained Engineering Problems, Computers & Industrial Engineering Journal, Vol.30, No.2, September 1996, pp.851-870.

127. Michalewicz, Z., A Survey of Constraint Handling Techniques in Evolutionary Computation Methods, Proceedings of the 4th Annual Conference on Evolutionary Programming, MIT Press, Cambridge, MA, 1995, pp. 135-155.

128. Mosley W.H., Spencer W.J. Program for stiffness and carry-over factors for a member of variable cross-section //Mosley W.H., Spencer WJ. Microcomputer Applications in Structural Engineering, 1984. pp. 89-93.

129. Rasheed K. GADO: A genetic algorithm for continuous design optimization. Technical Report DCS-TR-352. Department of Computer Science, Rutgers University. New Brunswick, NJ. Ph.D. Thesis, 1998, http://www.cs.rutgers.edu/~shehata/thesis.ps.

130. Saka M.P., Hayalioglu M.S. Optimum design of geometrically nonlinear elastic-plastic steel frames. //Computers & Structures. Vol. 38, No. 3, pp. 329-344, 1991.

131. Scholz H. Stability Control of Pitched-roof Frames by Allowable Member Depth. // Journal of Constructional Steel Research. No 18,1991 pp.253-267.

132. Simitses G.J., Mohamed S.E. Nonlinear Analysis of Gabled Frames under Static Loads. // Journal of Constructional Steel Research. No 12, 1989 pp. 1-17.

133. Wong M.B., Tin-Loi F. Analysis of frames involving geometrical and material nonlinearities. //Computers & Structures. Vol. 34, No. 4, pp. 641-646. 1990.