Особенности поведения быстропротекающих процессов и нелинейных структур в неоднородной плазме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Смирнов, Вячеслав Вячеславович

• Смирнов, Вячеслав Вячеславович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Смирнов, Вячеслав Вячеславович

Введение

Глава I. Движение ленгмюровского солитона как 6 точечной частицы в неоднородной плазме.

1.1 Радиационное торможение ленгмюровского 6 солитона в одномерном случае.

1.1.1 Нахождение уравнения движения.

1.1.2 Модельные задачи (одномерный случай).

1.2 Движение солитона в двух и трёх мерном 12 случаях.

1.2.1 Трёхмерный случай.

1.2.2 Двумерный случай.

1.2.3 Модельная задача.

Глава И. Самосогласованное ЭМГ - проникновение магнитного поля в плазму.

2.1 Математическая постановка задачи.

2.2 Автомодельные решения.

2.3 Самосогласованная конвективная волна.

Глава III. Эффекты генерации полюсов в тонких плазменных плёнках и взрывной контрактации тока в цилиндрической оболочке.

3.1 Генерация полюсов.

3.1.1 Сводка частных решений.

3.2 Взрывная контрактация тока в цилиндрической 37 оболочке.

3.2.1 Математический аппарат.

3.2.2 Аналитическое решение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности поведения быстропротекающих процессов и нелинейных структур в неоднородной плазме»

Быстрые нелинейные явления и нелинейные структуры играют очень важную роль в жизни горячей плазмы, определяя важные черты её динамики, время существования и пр. Поэтому исследование таких явлений, прослеживание их эволюции представляется актуальной задачей. Многие интересные явления в высокотемпературной плазме связаны с появлением выше названных локализованных структур. Так некоторое время назад, интенсивно рассматривались модели сильно турбулентной плазмы, в которой ключевую роль играли локализованные структуры - ленгмюровские солитоны. В настоящей работе рассматриваются быстрые, развивающиеся на электронных временах эффекты, связанные с различными проявлениями нелинейных структур (солитон, нелинейная конвективная волна), и их взаимодействием с медленными ионами.

Важно отметить, что некоторые эффекты имеют универсальный характер и поэтому представляют интерес не только для физики плазмы, но и для других областей физики. Так система уравнений Захарова [1,3], в физике плазмы описывает ленгмюровский солитон, аналогичная система имеет место в нелинейной оптике, и в данный момент проводятся интенсивные исследования поведения структур, описываемых данной системой. Она примечательна тем, что полностью описывает поведение и структуру ленгмюровского солитона (в физике плазмы). Если выполнено (как одно из условий) условие точечности солитона, мы вправе ожидать, что для него, возможно, написать аналог уравнения Ньютона и уже в рамках такого уравнения (имеющего, вообще говоря, область применимости, как и для системы Захарова) рассматривать движение солитона [2,4,5,6]. В частности, при движении в неоднородной плазме солитоном излучаются ионно-звуковые волны, с которыми солитон взаимодействует и тормозится. Аналогичный эффект имеет место в обычной электродинамике (так называемый эффект торможения заряженной частицы под действием излучаемых электромагнитных волн), но так как для электронов не существует уравнения, описывающего его внутреннее состояние, возникает парадокс 4/3. В случае ленгмюровского солитона такого парадокса не возникает благодаря системе Захарова. Получается, что при выполнение условий, при которых солитон можно считать точечной частицей, для него вместо громоздкой системы удаётся написать уравнение движения и работать с ним, используя стандартные приёмы, полностью избежав использования метода "запаздывающих потенциалов". В данной работе будет решён ряд задач по определению движения солитона.

При исследовании электродинамики тонких плазменных плёнок во внешнем магнитном поле (опять таки, исследования проводятся на электронных временах) возникает существенно иной вид локализованных структур - математические особенности ( полюсы на комплексной плоскости), поведение которых без относительно к физическим задачам очень интересно, такие задачи рассматривались в [7,8,9,10]. Важно отметить, что рассматривая поведение этих объектов, в некоторых задачах, удаётся исследовать чисто физические проблемы. Так при рассмотрении ускорения токовых оболочек, образующихся самопроизвольно или специально приготовленных возникает ряд неустойчивостей, нарушающих аксиальную и продольную симметрию. А именно, возникает быстрая электронная неустойчивость, принципиально связанная с малой толщиной плазменного слоя, приводящая к перераспределению магнитного давления, которое в дальнейшем приведёт к нарушению аксиальной симметрии сжатия. При исследовании уравнений, описывающих такую быструю неустойчивость возникают математические особенности, поведение которых очень интересно. Получается, что возникает возможность не только до конца исследовать выше названную неустойчивость, но и изучить поведение математических объектов.

Другого типа нелинейные структуры, которые существенно влияют на поведение горячей плазмы, возникают при быстром проникновение магнитного поля в плазму. Это наиболее характерная и интересная задача ЭМГ (электронная магнитная гидродинамика, в данный момент исследуется наиболее интенсивно), [7,11,12] правда, соответствующие задачи, как правило, рассматриваются на неподвижном ионном фоне. В то же время, чрезвычайная чувствительность эффекта к профилю возмущений концентрации плазмы делает актуальным согласованное рассмотрение динамики магнитного поля и ионов, решение таких самосогласованных задач представляет отдельный интерес в связи с серьёзными математическими трудностями. Благодаря наличию подходящих малых параметров удаётся достаточно далеко продвинуться в аналитическом исследовании близких к практике ситуаций и описать такие нетривиальные структуры, как автомодельную нелинейную волну и убегание «языка» малой амплитуды у конвективной волны. В данном случае, при образовании самосогласованной конвективной волны существенно медленное ионное движение, которое и учитывается наряду с быстрой динамикой магнитного поля.

Перейдём к краткому изложению содержания диссертации.

Первая глава посвящена поведению ленгмюровского солитона в неоднородной плазме. В первой части, рассматривается одномерный случай, учитывается следующий член разложения по запаздыванию» в уравнениях движения ленгмюровских солитонов в неоднородной плазме [4], приводящий к эффекту, аналогичному торможению излучением в классической электродинамике. Выведенные уравнения использованы для решения нескольких модельных задач, в частности, в задаче о "падении" солитона на центр неоднородности. Во второй части, аналогично, выводится уравнение движения двух и трёхмерного солитона с учётом звукового излучения (валено заметить, что в двух и трёх мерном случаях, такой солитон, вообще говоря, неустойчив, однако, если добавить в уравнение для высокочастотного наполнения высшую нелинейность, коллапса как такового небудет, образуется солитон). В последнем параграфе второй части для трёхмерного случая решается задача о "падении" солитона на центр неоднородности.

Во второй главе рассматривается самосогласованное ЭМГ -проникновение магнитного поля в плазму. Рассматривается динамика магнитного поля в плазме в условиях доминирования эффекта Холла, когда генерируемые УВ2 флуктуации плотности плазмы оказывают существенное обратное влияние на профиль В. В первом параграфе приводится физическая картина самосогласованной задачи и её математическая постановка. Во втором параграфе приводится автомодельное решение. В третьем параграфе изучается самосогласованная конвективная волна (наиболее физически интересный случай). Данный случай отличается от предыдущего присутствием внешнего градиента концентрации плазмы. В данной главе продемострировано, что при использовании подходящих малых параметров удаётся достаточно далеко продвинуться в аналитическом исследовании близких к практике ситуаций и описать такие нетривиальные эффекты, как автомодельную нелинейную волну и убегание языка малой амплитуды у конвективной.

В третьей главе рассматривается электродинамика бесконечно тонких плазменных плёнок. В частности, в первой части рассматривается электродинамика тонких плазменых плёнок с сильным эффектом Холла в магнитном поле внешнего линейного провода. Выведено уравнение описывающее это явление и найдены его частные решения. Исследована замечательная особенность этого уравнения - генерация полюсов в комплексной плоскости. Во второй части исследован процесс токового контрагирования в тонком плазменном слое цилиндрической формы, связанный с ЭМГ -эффектами при втекании электронов в более плотные слои. Найдены аналитические решения описывающие быструю электронную неустойчивость и получены точные критерии развития этого явления, разрушающего аксиальную симметрию слоя.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Смирнов, Вячеслав Вячеславович

Заключение

Перечислим ещё раз основные результаты работы. Вся работа посвящена изучению быстрых нелинейных, происходящих на электронных временах, как правило с учётом ионного движения.

1. В первой главе осуществляется вывод уравнения движения ленгмюровского солитона. Используя специальную параметризацию звукового излучения, которая при выполнении условия точечности солитона позволяет получить уравнение движения с необходимой точностью не прибегая к громоздким вычислениям с помощью метода "запаздывающих" потенциалов. Из проведённых вычислений видно, что с ростом размерности пространства отношение энергии излученной солитоном в виде звука и кинетической энергии солитона уменьшается. Причём отношение этих величин пропорционально параметру точечности солитона. При получении уравнения движения удаётся избежать парадокса 4/3 и решить ряд модельных задач.

2. Во второй главе продемонстрирована возможность решать самосогласованные задачи ЭМГ - динамики на фоне создаваемых ею же неоднородностей плазмы. При непосредственном сравнении с экспериментальными ситуациями, скажем, с данными по плазменным размыкателям, где адекватность теории хорошо известна, приходится однако иметь дело лишь с качественной картиной. Проблема заключается в отсутствии надёжных измерений важных для теории плазменных характеристик - скажем, параметр замагниченности практически никогда не известен из - за неконтролируемой роли аномальных эффектов в сопротивлении среды, очень плохо определяются и флуктуации концентрации, тем более мелкомасштабные.

3. Рассматриваемые в последней главе тонкие плёнки с математической точки зрения являются всего лишь одним частным примером нелокальной среды, однако, характеризующее их уравнение обладает любопытным свойством генерации полюсов. В этом случае полюса на комплексной плоскости являются локализованными объектами свойства которых, можно изучать. Используя переход от действительных переменных к мнимым, удалось полностью исследовать быструю электронную неустойчивость. Приведённый анализ подтверждает вывод об опасности втекания электронов в плотные плазменные слои для равномерного по углу ускорения цилиндрической оболочки. Как уже отмечалось, поскольку медленные ионы создают лишь фон (но отвечающий за эффект!), на котором развиваются быстрые ЭМГ - события, последние непосредственно влияют на симметрию движения плазмы, но косвенное влияние огромно.

В заключении хотелось бы воспользоваться своим приятным правом, выразить благодарность научному руководителю К.В. Чукбару, членам теоретического коллектива Л.И. Рудакову, A.C. Кингсепу, A.B. Гордееву, В.В. Янькову и И.Э. Ивонину.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Смирнов, Вячеслав Вячеславович, 1999 год

1. Захаров В.Э. // ЖЭТФ 62 1745 ( 1972).

2. Петвиашвили В.И., Яньков В.В., в сб. Вопросы теории плазмы под ред. Кадомцева Б.Б. вып. 14, Москва; Энергоатомиздат 1985.

3. Брейзман Б.И., Юнгвирт К.,, в сб. Вопросы теории плазмыпод ред. Кадомцева Б.Б. вып. 18, Москва; Энергоатомиздат 1990.

4. Чукбар К.В., Яньков В.В. //Физика плазмы 3 1398 (1977)

5. Thornhill S., Ter Haar D. // Pliys. Rep. 1978. V. 43. P.45

6. Курин В.В., Фрайман Г.M. // Физика плазмы 7 716 (1981)

7. Gordeev A.V., Kingsep A.S., Rudakov L.I., Phys. Rep. 243, 215 (1994)

8. Татаринова Е.Б., Чукбар К.В., ЖЭТФ. 1987. Т.92. с.809

9. Constantin Р., Lax P.D., Majda A., Commun. Pure Appl.

10. Math. V. 35, p. 715, 1985 "

11. Чукбар К.В., ЖЭТФ., т. 97, с. 1362, 1990

12. Kingsep A.S., Chukbar K.V., Yankov, in Review of plasma Physics, ed. By Kadomtsev (Consultants Bureau, New York, 1990), vol. 16, p.243

13. Fruchtman A., Phys. Fluids В 3, 1908 (1991)

14. Смирнов В.В., Чукбар K.B. // Радиационное торможение ленгмюровских солитонов, Физика плазмы 22, 1107 (1996)

15. Джексон Джон. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965.

16. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988.

17. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988.

18. Егоров Ю.В., Шубин М.А. Итоги науки и техники (сер. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления) 30, ВИНИТИ, 1986

19. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1998

20. Кадомцев Б.Б., Коллективные явления в плазме. Москва, Наука, 1998

21. Арцимович Л.А. Управляемые термоядерные реакции, Москва, Физматгиз, 1960

22. Чукбар К.В., Докторская диссертация М., ИАЭ, 1991

23. Брагинский СИ. Явления переноса в плазме, в сб. Вопросы теории плазмы под ред. Леонтовича М.А. вып. 1, Москва; Энергоатом издат 1963.

24. Игитханов Ю.А., Кадомцев Б.Б., Докл. АН СССР 191, 1018 (1970)

25. Гордеев A.B., Гречиха A.B., Гулин A.B., Дроздова О.М., //Физика плазмы 17, 650 (1991)

26. Гордеев A.B., Гречиха A.B., //Физика плазмы 18, 3 (1992)

27. Chukbar K.V., Ivanov A.A., Smirnov V.V. // Self-consistent

28. EMHD penetration of a magnetic field into a plasma J. Plasma Physics vol., 60, part 4, pp. 761 773.

29. Rudakov L.I., Seyler C.E., Sudan R.N. Phys. and Contr.Fusion 14, 171 (1991)

30. Fruchtman A., Rudakov L.I., Phys.Rev.Lett. 69, 2070 (1992)

31. Гордеев A.B., Физика плазмы 20, 955, 1994

32. Chukbar K.V., Jankov V.V., Sov.Phys.Tech 33, 1293, (1988)

33. Roderick N.F., Hassey T.W., J. Appl.Phys. 59, 662 (1986)

34. Владимиров, Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981

35. Zel'dovich Ya., Raizer Yu.P., Physics of Shock Waves and Hight Temperature Hydrodynamic Phenomena Vol.1 and 2 (Academic Press, New York, 1966)

36. Браницкий А.В., Данько С. А., Герусов A.B. и др. //Физика плазмы 22, 307 (1996)

37. Baksht R.V., Fedunin A.V., Labetsky A. Yu. Et al. // Phys. Plasmas. 1997. V 4, p 3430.

38. Гаек A.M. и др. //Физика плазмы 24, (в печати) (1998)

39. Whithan G.B., Linear and nonlinear waves (A Wiley1.terscience Publication, 1974)

40. Смирнов В.В., Чукбар К.В., Генерация полюсов в тонких плазменных плёнках, Препринт ИАЭ 6007/6, 1996

41. Мусхелишвили П.И. Сингулярные интегральные уравнения. Граничные задачи теории функции и некоторые их применения к математической физике М., Физматгиз., 1962.

42. Евграфов М.А., Итоги науки и техники (Сер. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления.) М., ВИНИТИ, т. 13, с.69, 1986

43. Смирнов В.В., Чукбар К.В. // Взрывная контрактация тока в цилиндрической токовой оболочке, Физика плазмы, вып. 7, 1999.

44. Чукбар К.В., Докл. АН СССР, т.301, с. 1375, 1988

45. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики., Т.1., М., Иностранная литература, 1958.

46. Chukbar K.V. J. Moscow, Phys.Soc. v.2, p.l, 1992