Особенности распространения и нелинейного взаимодействия акустических волн в пьезокристаллах с плоскими и слабоискривленными границами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат физико-математических наук Можаев, Владимир Геннадиевич

• Можаев, Владимир Геннадиевич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Можаев, Владимир Геннадиевич

ВВЕДЕНИЕ. Предмет и цель работы. Общая характеристика вопросовг рассматриваемых в диссертации. Обзор литературы . . *. . . . ♦

ГЛАВА I. Обобщение метода возмущений, базирующегося на использовании дивергентного соотношения, применительно к задачам распространения, возбуждения и рассеяния акустических волн в пьезокристаллических волноводах и в неограниченных пьезокристаллах

§ I. Вывод дивергентного соотношения.

§ 2. Вывод уравнения медленно меняющихся амплитуд и формулы для возмущения волнового числа •

§ 3. Применение дивергентного соотношения в задачах рассеяния акустических волн

ГЛАВА 2. Исследование волновых процессов на поверхности пьезокристаллов в приближении слабой пьезосвязи

§ I. Анализ электрических полей, возникающих при отражении объемных акустических волн от поверхности пьезокристаллов.

§ 2. Упрощенный метод вычисления эффективного коmm- 3 — эффициента электромеханической связи поверхностных волн в слабых пьезоэлектриках

§ 3- Аналитическая линейная теория взаимодействия поверхностных акустических волн с электронами проводимости в пьезополупроводниках, учитывающая диффузию электронов и анизотропию упругих и пьезоэлектрических свойств матери

ГЛАВА 3. Влияние слабой кривизны границы на распространение поверхностных акустических волн в пьезокристаллах.

§ Г, Вывод общего выражения для изменения скорости поверхностных волн в пьезокристаллах из-за искривления границы» Рассмотрение частных случаев распространения волн Рэлея, волн Шолте, волн Лява и волн Гуляева-Блюстейна

§ 2, Связь влияния кривизны границы и средней глубины проникновения для поверхностных акустических волн в твердых телах.

§ 3. О возможности фазовой коррекции трехволно-вых взаимодействий поверхностных акустических волн в пьезокристаллах за счет дисперсии на закруглениях

ГЛАВА 4. Анализ волновых процессов на поверхности упругого твердого клина.

§ Г. Модельный подход в теории клиновых акустических волн.

§ 2. О механизме осцилляций коэффициентов отражения и прохождения волн Рэлея в упругом твердом клине.

§ 3. Оценка отражения поверхностных акустических волн от закругления большого радиуса , • . III

ГЛАВА. 5. Нелинейные акустоэлектронные взаимодействия с удвоением частоты в полуограниченных пьезоэлектриках

§ I. Генерация второй гармоники объемных акустических волн в пьезополупроводниках

§ 2. Генерация второй гармоники поверхностных акустических волн в слоистой структуре пьезодиэлектрик - полупроводник

§ 3. Свертка при отражении объемных акустических волн от границы пьезодиэлектрик - полупроводник

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности распространения и нелинейного взаимодействия акустических волн в пьезокристаллах с плоскими и слабоискривленными границами»

В настоящее время значительное внимание во всем мире уделяется исследованиям в области физики поверхностных явлений. На расширение исследований в этой области направлено недавнее постановление президиума АН СССР [I], создание нового журнала АН СССР "Физика, химия, механика поверхности" и другие мероприятия. Интерес к проблемам физики поверхностных явлений, стимулированный прежде всего запросами практики, с каждым годом возрастает. В акустике твердого тела эта тенденция проявилась в резком увеличении в последние 15 лет числа публикаций, посвященных поверхностным акустическим волнам. Особенно мощным стимулом для этого явилось развитие акустоэлектроники, связанное с применением поверхностных волн ультразвукового диапазона для реализации различных устройств: радиоэлектронной аппаратуры. Фактически развитие современной акустоэлектроники пошло по пути исследования и применения среди множества различных типов акустических волн, существующих в твердых телах, в основном поверхностных акустических волн [2], К достоинствам акустоэлектронных уст- » ройств на поверхностных волнах относятся планарность и простота конструкции, использование хорошо освоенной ранее в электронике технологии, что предопределило быстрый переход от стадии лабораторных разработок к промышленному выпуску серийных устройств, повторяемость характеристик, высокая стабильность, радиационная стойкость, малая потребляемая электрическая мощность и другие. Зачастую параметра устройств на поверхностных акустических волнах оказываются уникальными' и трудно достижимыми или вообще недостижимыми другими способами. Актуальность и достижения этого нового направления в науке и технике отмечались на ХХУ1 съезде КПСС. Президент АН СССР академик А.П.Александров в речи на съезде сказал: "'.Разработка акустоэлектроники, использование поверхностных акустических волн в полупроводниках дадут огромную экономию и сократят трудоемкость изготовления многих изделий электроники." [3].

Основное применение акустоэлектронные устройства на поверхностных волнах находят в качестве устройств обработки сигнальной информации. Это - фильтры, линии задержки и целый ряд других важных для радиоэлектроники линейных и нелинейных устройств. Недавно в дополнение к этой традиционной области применения сформировалась новая - использование акустоэлект-ронных устройств в качестве датчиков различных физических величин /устройств восприятия информации/. В настоящее время это направление привлекает большое внимание специалистов. Достаточно отметить, что только по деформационным датчикам на поверхностных акустических волнах к началу 1984 года было уже опубликовано более 70 работ. Акустоэлектронные устройства начинают применять и в бытовой отечественной радиоэлектронной аппаратуре. Например, в новом цветном телевизоре "Горизонт - II25Q" используются фильтры на поверхностных акустических волнах. Другой важной областью применения поверхностных акустических волн является исследование и контроль с их помощью поверхностных свойств твердых тел. В акусто-электронике наиболее широкое распространение получили исследования поверхностшх свойств полупроводников. Для этого используются нелинейные эффекты типа свертки и образования поперечной акусто-э.д.с. . Все эти практические применения стимулируют развитие исследований процессов распространения и. нелинейного взаимодействия поверхностных акустических волн в твердых телах.

В качестве материалов в акустоэлектронных устройствах на поверхностных волнах применяются в основном пьезокристаллы. Это связано,с одной стороны,с тем, что в кристаллах затухание ультразвука ,как правило, значительно меньше, чем в поликристаллических или в аморфных твердых телах. С другой стороны, благодаря пьезоэффекту в пьезокристаллах возможны эффективное возбуждение и прием акустических волн, эффективное взаимодействие акустических волн с носителями заряда. Таким образом, расчет и оптимизация акустоэлектронных устройств на поверхностных волнах, расширение возможностей их применения оказываются тесно связанными с развитием соответствующей теории волновых процессов, происходящих на поверхности пьезокристаллов. Однако граничные задачи акустики твердого тела, и в особенности пьезоакустики, оказываются в математическом отношении весьма сложными, и это, как отмечалось в монографии [4], повышает в их решении роль приближенных аналитических методов. Развитию таких методов в последние годы уделялось много внимания. Тем не менее возможности приближенных методов еще далеко не исчерпаны, а потребность в их развитии существует.

В соответствии с изложенным выше целью настоящей диссертационной работы ставилось дальнейшее развитие приближенных аналитических методов решения граничных задач пьезоакустики и акустики твердого тела и исследование на этой, основе ряда актуальных задач акустоэлектроники, связанных с распространением и нелинейным взаимодействием акустических волн в пьезокристаллах с плоскими и слабо искривленными границами.

Остановимся на содержании и структуре диссертационной работы. Методической основой решения большинства задач,, рассмотренных в настоящей работе, является теория возмущений, базирующаяся на использовании дивергентного соотношения. Поэтому было признано целесообразным посвятить отдельно первую главу диссертации методу возмущений. В этой главе указанный метод обобщается для расчета влияния малых изменений самой различной природы применительно к задачам распространения, возбуждения и рассеяния акустических волн в ограниченных и неограниченных твердых телах и пьезокристаллах. Результаты этой главы в дальнейшем неоднократно используются в диссертационной работе.

Во второй главе в приближении слабой пьезосвязи исследуются волновые процессы на плоской поверхности пьезокристал-лов. Основной целью данной главы ставилось исследование влияния пьезоэффекта и проводимости на распространение поверхностных акустических волн в пьезоэлектриках. В качестве промежуточного этапа решения этой задачи оказалась решенной также и другая важная задача - определение анизотропии возбуждения электрических полей вблизи поверхности пьезокрис-таллов при отражении от нее объемных акустических волн. Далее во второй главе на базе теории возмущений развивается упрощенный метод вычисления эффективного коэффициента электромеханической связи для поверхностных акустических волн в слабых пьезоэлектриках, развивается аналитическая линейная теория взаимодействия поверхностных акустических волн с электронами проводимости в пьезополупроводниках, учитывающая диффузию носителей заряда и анизотропию упругих и пьезоэлектрических свойств материалов.

Влияние слабого искривления границы на характеристики распространения поверхностных акустических волн в пьезокрис-таллах и анизотропных твердых телах исследуется при помощи метода возмущений в третьей главе» В качестве частных случаев рассматриваюся волны Рэлея, волны Шолте, волны Лява в изотропных твердых телах и волны Гуляева-Блюстейна. На основе анализа полученных результатов предложена схема повышения эффективности трехволновых взаимодействий поверхностных акустических волн в пьезокристаллах со скругленными углами. Это повышение возможно при помощи периодической коррекции фазовых соотношений между взаимодействущими волнами за счет дисперсии, возникающей из-за кривизны поверхности на закруглениях.

Четвертая глава посвящена анализу волновых процессов на поверхности упругого твердого клина. В данной главе на основе локальной аппроксимации клина плоскопараллельной пластиной развивается модельная теория клиновых акустических волн, объяснен механизм образования осцилляции коэффициентов отражения и прохождения волн Рэлея в упругом клине и построена простая теория этого явления. При помощи метода возмущений получена оценка для коэффициента отражения поверхностных волн от слабого искривления границы /скругленной вершины клина/.

В пятой главе рассматриваются нелинейные акустоэлектронные взаимодействия, происходящие с удвоением частоты исходных сигналов в полуограниченных пьезоэлектриках. Учитывается только концентрационный /токовый/ механизм нелинейности. Первоначально исследуется наиболее простая задача - генерация второй гармоники объемных акустических волн в пьезополу-проводниках. Здесь основные новые результаты работы связаны с анализом решения данной задачи. Затем с помощью метода теории возмущений исследуется более сложная задача - генерация второй гармоники поверхностных акустических волн в слоистой структуре пьезодиэлектрик - зазор - полупроводник. Далее рассматривается практически важный случай нелинейного взаимодействия типа свертки при наклонном падении и отражении объемных акустических волн от границы пьезодиэлектрик - зазор - полупроводник. В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

Краткий общий обзор литературы по теме диссертации приведен во введении. Для удобства чтения работы элементы обзора включены также во вступительную часть ряда параграфов.

Результаты диссертационной работы докладывались на III Школе-семинаре по проблеме "Упругие поверхностные волны" /1979 г., Новосибирск/, на семинаре "Пьезо- и сегнетоэлект-рики в электронике и приборостроении" в МДНТП им. Ф.Э.Дзержинского /1980 г., Москва/, на XI и XII Всесоюзных конференциях по акустоэлектронике и квантовой акустике /1981 г., Душанбе; 1983 г., Саратов/, на 1У Школе-семинаре по проблеме "Поверхностные волны в твердых телах" /1982 г., Новосибирск/ на X Всесоюзной Акустической конференции /1983 г., Москва/, на 5-ой Всесоюзной конференции "Методика и техника ультразвуковой спектроскопии" /1984 г., Вильнюс/ и опубликованы в 9 печатных научных работах [5-13].

Перейдем к обзору литературы по вопросам, рассматриваемым в диссертации. Как уже отмечалось,, большинство задач в настоящей работе решается с помощью метода теории возмущений, основанного на применении так называемого дивергентного соотношения /иногда этот метод называют энергетическим методом теории возмущений или методом теории возмущений в энергетической форме/. Первоначально этот метод получил развитие и широкое применение для решения задач электродинамики, хотя в акустике и механике деформируемых твердых тел были известны аналогичные методы, основанные на использовании соотношения взаимности [14] и тождества Бетти [15]. В конце 60х годов начали развиваться исследования в области применения поверхностных акустических волн в твердых телах для аналоговой обработки сигнальной информации, а это потребовало развития соответствующих методов решения граничных задач акустики твердого тела и, в частности, задач пьезоакустики. Поскольку эти применения относились к радиоэлектронике, к решению указанных задач оказались привлеченными специалисты, знающие хорошо развитые уже к этому времени методы решения аналогичных задач для электромагнитных волн. К первым фундаментальным работам по применению методов электродинамики в теории акустических волн в твердых телах следует отнести опубликованную в 1969 г. работу [16] известного в дальнейшем американского физика Б.Оулда. В связи с этой работой следует также упомянуть близкую работу советского исследователя [17], опубликованную в 1968 г., однако эта последняя работа не получила должного развития и оказалась фактически забытой. В работе Оулда [16] метод теории возмущений применялся для решения задач о возбуждении пьезоэлектрического волновода внешними электрическими полями и о влиянии на свойства этого волновода изменений упругих, диэлектрических и пьезоэлектрических свойств материала. В. том же номере журнала, где опубликована работа [16], в статье [18] с помощью метода возмущений исследовалось возбуждение поверхностных акустических волн при рассеянии объемных волн на неоднородности поверхности. В последующие годы метод теории возмущений применялся неоднократно для решения граничных задач акустоэлектроники и акустики твердого тела /см., например, обзор [19], монографию [4], работы [20-25], из наиболее обстоятельных работ последних лет отметим публикации [26-30]/. Однако во всех этих работах рассматривались изменения отдельных конкретных параметров задачи, что приводило к необходимости проводить вывод конечных выражений с помощью метода возмущений каждый раз заново, В настоящей диссертационной работе с помощью метода возмущений решается целый ряд задач, поэтому чтобы не применять общую схему теории возмущений каждый раз заново, удобнее было провести общий вывод конечных выражений с помощью этой теории без определения конкретного типа возмущения, чему и посвящается первая глава.

Наиболее широко используемыми материалами в устройствах акустоэлектроники на поверхностных волнах являются пьезо-кристаллы. В связи с этим значительное развитие в настоящее время получили исследования акустических свойств поверхности таких материалов. Точное решение граничных задач пьезоакус-тики возможно лишь в особых частных случаях с высокой симметрией. Достигнутые в этом направлении успехи в определенной степени подытожены в недавно изданной книге [31]. Следует отметить, что хотя точные аналитические решения граничных задач пьезоакустики представляют большой интерес, реально их удается найти лишь для весьма ограниченного крута задач. Поэтому большую роль в рассмотрении этих вопросов играют приближенные аналитические и численные методы решения. Аналитические же решения в отличие от численных, полученных с помощью ЭВМ, позволяют лучше понять физику исследуемых явлений, а также позволяют сузить область машинного счета и, следовательно, уменьшить затраты времени и материальных ресурсов, связанных с использованием ЭВМ. К основополагающим работам, посвященным развитию приближенной теории волновых процессов на поверхности пьезокристалловг а именно, поверхностных акустических волн, можно отнести работы [20-22, 32 -34]. В работе [32] в приближении слабой пьезосвязи развивалась теория возбуждения и приема поверхностных акустических волн в слабых пьезоэлектриках, конкретные расчеты были проделаны для двух основных срезов /X и У/ кварца. В дальнейшем предложенный в этой работе подход неоднократно применялся для анализа работы встречно-штыревого преобразователя. В широко известной работе [33] были заложены основы теории взаимодействия поверхностных акустических волн в пьезоэлектриках с внешними носителями заряда» В этой работе на основе более ранней работы [35] был введен эффективный коэффициент электромеханической связи поверхностных волн f где (д1г/у)$ - относительное изменение скорости поверхностной волны на свободной границе пьезокристалла при металлизации этой границы бесконечно тонким слоем. Если в работе [32] для решения исходных уравнений применялся метод последовательных приближений по пьезоконстанте, то в работе [33] использовалось разделение дисперсионного определителя задачи на два слагаемых, одно из которых не зависит от граничных условий, а другое пропорционально электрическому поверхностному импедансу внешней среды. Последующее разложение этих слагаемых в ряд по возмущению скорости поверхностных волн из-за пьезоэффекта позволило получить важное соотношение, связывающее потенциал электрического поля на поверхности пьезоэлектрика с мощностью поверхностной волны через (AV/V)^ Эта же формула была затем выведена другими методами в работах [34,20,22]. Во всех этих работах параметр (л ZT/V)S входит как внешний, т.е. его значение в этих работах не определяется через материальные постоянные пьезоэлектрика, а считается известным либо из эксперимента, либо из численных расчетов на ЭВМ. В работе [36] была предпринята попытка аналитического расчета параметра (л V/V)s на основе подхода, использованного в общем виде в работе [33], т.е. при помощи разложешя дисперсионного определителя задачи в ряд по коэффициенту электромеханической связи. Процедура эта для конкретного расчета является весьма громоздкой, к тому же она требует на первом этапе вывода дисперсионного определителя задачи при строгом учете пьезоэффекта. В настоящей работе развивается упрощенный метод вычисления параметра (aV/V)s , не требующий: вывода указанного дисперсионного определителя. Метод основан на упомянутой выше теории возмущений. На промежуточном этапе решения этой задачи рассматривается также другая важная задача, связанная с анализом электрических полей, возникающих при отражении объемных акустических волн от поверхности пьезокристаллов. Отметим, что ранее эта задача целенаправленно' не изучалась. В литературе имеются лишь точные решения частных задач с простой геометрией [31]. Приближение же слабой пьезосвязи, использованное в настоящей работе, позволило получить решение в общем виде. Приближенные решения для пьезодиэлектриков оказалось несложным обобщить и на случай пьезополупроводников. Первые исследования поверхностных акустических волн в пьезополупроводниках проводились экспериментально в работах [37,38]. В последующие годы предпринимались попытки: построить теорию распространения поверхностных акустических волн в пьезополупроводниках [38-42], аналогичную известной теории Хатсона-Уайта для объемных акустических волн. Однако аналитические решения этой задачи, корректно учитывающие диффузию носителей заряда, в опубликованной литературе отсутствуют. На развитие такой теории и направлена настоящая работа. В пренебрежении процессом диффузии задачу удалось решить также и при учете анизотропии всех свойств материала, что также до сих пор не было сделано.

Вторая задачаi решаемая в диссертационной работе с помощью метода возмущений, - это исследование влияния слабой кривизны границы на распространение поверхностных акустических волн в изотропных и анизотропных твердых телах и пьезо-кристаллах. Проблема распространения поверхностных акустических волн, и в первую очередь волн Рэлея, вдоль искривленных границ встречается во многих областях науки и техники. В сейсмологии и геофизике эта проблема связана с исследованием собственных колебаний Земли [43],, а также с исследованиями скважин при помощи акустических методов [44]. В ультразвуковой дефектоскопии распространение поверхностных волн по криволинейным поверхностям представляет интерес с точки зрения контроля поверхностных свойств деталей сложной формы [45], а также с точки зрения исследования рассеяния ультразвука на объемных дефектах типа сферических и цилиндрических полостей [46]. Аналогичная проблема встречается в гидроакустике при исследовании рассеяния акустических волн на твердых телах, погруженных в жидкость [47]. В трибологии обнаружено, что резонансы, связанные с возбуждением поверхностных волн в телах вращения,, могут оказывать существенное влияние на процесс износа материалов [48]. В акустоэлектро-нике влияние кривизны границы на распространение поверхностных волн может проявляться в многооборотных линиях задержки [49] , геодезических линзах [50], топографических волноводах [51], в тензодатчиках [52] и датчиках скорости вращения [53] на поверхностных волнах. Теория распространения волн Рэлея /наиболее часто используемого в акуетоэлектронике типа поверхностных волн/ по слабо искривленным поверхностям развивалась к настоящему времени только для изотропных материалов. Для упругоанизотропных и тем более для пьезокристалли-ческих материалов какие-либо конкретные теоретические результаты по этому вопросу отсутствуют. Однако и в изотропном случае расчеты разных авторов противоречат друг другу.

В соответствии с этим в третье! главе, помимо вывода общих выражений для возмущения фазовой скорости поверхностных волн из-за искривления поверхности пьезокристаллов, проведено детальное сравнение литературных данных для изотропного случая, который является в этой задаче частным случаем пьезо-кристаллической среды.

С точки зрения миниатюризации устройств акустоэлектроники предпочтительнее использовать в них те типы акустических волн, которые обладают минимальной скоростью распространения. Наиболее известным примером таких волн являются изгибные волны в тонких пластинах с толщиной много меньшей длины волны. В последние годы были открыты несколько новых типов медленных акустических волн. Это поверхностные волны на гофрированных поверхностях [54,55], сильно неоднородные волны в системе тяжелый слой на полупространстве [56] /в исследовании этого типа волн принимал участие и автор настоящей работы [57,58]/ и изгибные клиновые акустические волны. Последние два типа волн в известной мере можно считать аналогами изгибных волн в тонких пластинах. Особый интерес вызвали клиновые волны, что связано с одной стороны с привлекательностью их свойств для целей акустоэлектронной обработки информации, а с другой стороны с тем» что э.та, казалось бы, классическая проблема осталась к началу 70 годов вообще неисследованной, и, естественно, это "белое пятно" привлекло внимание многих специалистов, занимающихся вопросами акустики твердого тела. Работой, которая дала толчок началу исследований клиновых акустических волн, следует назвать публикацию 1969 года [59]. В этой работе было предложено создавать волноводы поверхностных акустических волн в твердых телах, формируя на их поверхности клиновидный выступ. В процессе исследования этих волноводов при помощи метода конечных элементов на ЭВМ [60] было обнаружено, что сам клин /клин бесконечной высоты/ способен "удерживать" локализованную вблизи его ребра акустическую волну [61]. Одновременно с [61] была опубликована независимая работа других авторов [62], в которой теоретически исследовались клиновые волны, распространяющиеся вдоль прямого угла в кубическом и, как частный случай,. изотропном материалах. В данной работе распределение волнового поля в клине представлялось с помощью двойного ряда /в соответствии с наличием в задаче двух ортогональных координат/ по полиномам Лагерра. Получаемая при этом система линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов ряда решалась на ЭВМ. В последующем этот подход был обобщен для клиньев с углами, отличными от прямого [63,64], для клина из тригонального пьезокристалла /ниобата лития/ [65]. Развивались также численные подходы, основанные на разложении решения по другой системе, ортогональных функций [66]. Приближенная аналитическая теория для острых клиньев была опубликована в 1974 году [67]. Клин в этой работе рассматривался как пластина с изменяющейся толщиной, для описания колебаний которой справедливо уравнение изгиб-ных волн в тонких пластинах. В пределе малых углов 9 раствора клина / 0 0/ полученная в работе [67] аналитическая формула для скорости клиновых волн хорошо согласуется с результатами расчетов на ЭВМ. Однако тенденция изменения скорости с ростом 9 описывается этой теорией неправильно. Согласно [67] с ростом в скорость клиновых волн отклоняется от линейной по 6 зависимости в сторону больших значений, хотя на самом деле это отклонение происходит в противоположную сторону» Почему имеет место это расхождение и можно ли его устранить? Ответы на эти и другие вопросы дает модельная теория клиновых волнг развиваемая в § I главы 4.

Другая важная задача, связанная с клином, это отражение и прохождение в нем волн Рэлея. Указанная проблема уже длительное время привлекает к себе внимание специалистов из различных областей науки и техники, таких как сейсмология [68,69], ультразвуковая поверхностная дефектоскопия [70], механика разрушений [71]. В последние годы интерес к этой проблеме начал проявляться и в акустоэлектронике [72-74]. В акустоэлектронике использование взаимодействия волн с ребром клина позволяет решать задачи подавления ложных сигналов, связанных с отраженными от торца звукопровода поверхностными волнами [75], задачи построения интерферометров на поверхностных волнах с частотно-независимыми отражателями [74]; недавно на этой основе предложен метод эффективного широкополосного возбуждения поверхностных акустических волн [76, 77], применимый и для непьезоэлектрических материалов. Несмотря на продолжительный период изучения обсуждаемой проблемы и большое количество посвященных ей публикаций /см., например, обзор [78]/, в теоретическом плане она все еще далека от своего решения. По всей видимости, это обусловлено принципиальными трудностями построения точного аналитического решения динамических уравнений теории упругости, удовлетворяющего условиям отсутствия напряжений на поверхности клиновидной области» Все это повышает роль приближенных аналитических и численных методов решения рассматриваемой проблемы. Именно в этом направлении и развивались предшествующие теоретические исследования. Однако существующие к настоящему времени теории [78-80] не описывают и удовлетворительно не объясняют наблюдаемые экспериментально [70] многократные осцилляции коэффициентов отражения и прохождения волн Рэлея в клине в зависимости от угла его раскрыва 9 . В частности, вообще отсутствует объяснение почему при малых углах в возможно почти полное отражение или полное прохождение рэлеев-ских волн. В § 2 главы 4 излагается простая и физически наглядная теория, которая объясняет и достаточно хорошо описывает упомянутые осцилляции*

Большое место в современной акустоэлектронике занимают исследования нелинейных эффектов. На этой основе создан целый ряд устройств аналоговой обработки сигнальной информации - устройства свертки, корреляции, памяти, сканирования оптических изображений и др. В большинстве из них, как правило, используется концентрационная нелинейность,, поскольку это один из самых сильных нелинейных механизмов в твердых телах. К типичным нелинейным волновым эффектам, легко наблюдаемым при наличии концентрационной нелинейности, относится генерация высших гармоник. Наибольшую амплитуду среди них в слабонелинейном режиме имеет вторая акустическая гармоника. Исследование генерации второй акустической гармоники позволяет выявить характерные особенности этого процесса, что является важным с точки зрения использования [81] или устранения этого эффекта [82] в тех случаях, когда его проявление нежелательно. В качестве примера такого нежелательного проявления можно привести вырожденное устройство свертки. Выходной полезный сигнал в этом случае имеет частоту, совпадающую с частотой второй акустической гармоники, что заметно сужает динамический диапазон устройства. Генерация второй гармоники объемных акустических волн исследовалась в целом ряде работ. Начало этим исследованиям положила работа [83], в которой генерация второй гармоники изучалась и теоретически и экспериментально в случае критического внешнего электрического поля Е-/1V , где jul - подвижность электронов, ZT- скорость звука. Зависимость второй акустической гармоники от электрического поля, приложенного к пьезополупровод-никуг экспериментально исследовалась в работе [84]. Во многих экспериментальных работах [83-89] изучалась зависимость амплитуды второй гармоники объемных волн от проводимости пьезополупроводника. Для этого использовался фотопроводящий кристалл сульфида кадмия, имеющий большое темновое сопротивление. Однако детального теоретического анализа этих зависимостей, несмотря на большое общее количество опубликованных работ по генерации второй акустической гармоники объемных волн в пьезополуцроводниках, не проводилось. Исходя из этого г такой анализ проделан в настоящей работе. Этот анализ представляет интерес для выяснения природы побочного максимума амплитуды второй акустической гармоники па проводимости, наблюдаемого экспериментально для поверхностных волн в пьезополуцроводниках [90]. Представляет также интерес исследование генерации второй гармоники поверхностных акустических волн в слоистой структуре пьезодиэлектрик - полупроводник, поскольку такие: структуры в настоящее время широко исследуются и применяются в акустоэлектронике. Количественная теория этого явления к началу настоящей работы за исключением случая волн Гуляева-Блюстейна отсутствовала, хотя экспериментальные исследования получили свое развитие [91-93]. Это и послужило причиной исследования данного вопроса в диссертационной работе.

Если обратиться к истории исследований нелинейных акусто-электронных эффектов, то легко заметить, что первоначально им предшествовали исследования линейных эффектов. Например, цитированная выше работа Телла 1964 года [83] была выполнена после ряда исследований по распространению, затуханию и усилению объемных акустических волн в пьезополупроводниках. Аналогичная ситуация имеет место и для нелинейных акусто-злектронных процессов на поверхностных волнах в слоистых структурах пьезодиэлектрик - полупроводник. К началу настоящей работы были выполнены несколько работ по усилению объемных акустических волн при отражении от границы пьезокристалл

- полупроводник /см. работы, цитированные в [31]/, в работе [95] исследовалась параметрическая трансформация поверхностных акустических волн в объемные в структуре пьезокристалл

- полупроводник в продольном электрическом поле /переменном/ и отмечалась возможность обратного процесса. Тем не менее исследований нелинейных процессов при отражении объемных акустических волн в данной слоистой структуре не проводилось. В пятой главе диссертации исследуется один из наиболее важных о практической точки зрения эффектов такого рода - нелинейное взаимодействие типа свертки.

Заключение диссертации по теме «Акустика», Можаев, Владимир Геннадиевич

Основные результаты и выводы диссертационной работы

В настоящей работе:

1. Обобщен метод теории возмущений, базирующийся на использовании дивергентного соотношения,, для расчета влияния малых изменений самой различной природы применительно к задачам распространения, возбуждения и рассеяния акустических волн в ограниченных и неограниченных твердых телах и пьезо-кристаллах.

2. Развит приближенный метод анализа электрических полей, возникающих при отражении объемных акустических волн от поверхности пьезокристаллов,

3. Развит упрощенный метод вычисления эффективного коэффициента электромеханической связи поверхностных акустических волн в слабых пьезоэлектриках.

4. Построена аналитическая линейная теория взаимодействия поверхностных акустических волн с электронами проводимости в пьезополупроводниках, корректно учитывающая диффузию электронов, анизотропию упругих и пьезоэлектрических свойств материалов.

5. Развита теория, позволяющая исследовать влияние слабой кривизны границы на распространение поверхностных акустических волн различных типов в анизотропных и изотропных твердых телах и в пьезокристаллах. Получена единая формула для изменения скорости волн из-за искривления поверхности твердого тела, обобщающая и включающая в себя как частный случай результаты разных авторов. Установлено, что в случае искривления границы вдоль направления распространения волны влияние кривизны на фазовую скорость в первом приближении пропорционально средней глубине локализации волны, т.е. для слабо неоднородных поверхностных волн влияние кривизны границы сильнее, чем для сильно неоднородных.

6. Предложена схема повышения эффективности трехволновых взаимодействий поверхностных акустических волн в пьезокрис-таллах с закруглёнными углами при помощи периодической коррекции фазовых соотношений взаимодействующих волн при прохождении ими закруглений. Коррекция возможна за счет дисперсии, возникающей на закруглениях вследствие кривизны границы.

7. Развиты приближенные аналитические методы анализа волновых процессов на поверхности упругого острого твердого клина. Построена модельная теория клиновых акустических волн. Выяснен механизм образования осцилляции коэффициентов отражения и прохождения волн Рэлея в упругом клине и построена упрощенная теория этого явления. Получены оценки для коэффициента отражения поверхностных акустических волн от закругления поверхности большого радиуса.

8» Проведен детальный анализ зависимостей второй акустической гармоники от проводимости в пьезополупроводнике. Показано, что наличие двух максимумов амплитуды второй гармоники от проводимости, наблюдавшееся ранее экспериментально, может быть объяснено и описано в рамках теории, учитывающей только концентрационную нелинейность. Ранее в литературе высказывалось предположение, что побочный максимум обусловлен нелинейностями другого происхождения.

9. Развита количественная теория генерации второй гармоники поверхностных акустических волн в слоистой структуре пьезодиэлектрик - полупроводник.

10. Теоретически исследован практически важный случай нелинейного взаимодействия типа свертки, возникающего при наклонном падении и отражении объемных акустических волн от поверхности в слоистой структуре пьезодиэлектрик - полупроводник. Показано, что при равных амплитудах смещений в падающей объемной волне и в поверхностных волнах, которые традиционно используются в устройствах свертки со слоистой структурой, эффективность свертки на объемных волнах может быть выше, чем для поверхностных.

В заключение, пользуясь предоставленной возможностью, выражаю глубокую признательность и благодарность моим научным руководителям Игорю Александровичу Викторову и Владимиру Александровичу Красильникову за то внимание и поддержку, которые они мне оказывали в процессе работы над диссертацией. Я весьма признателен также Игорю Юрьевичу Солодову, заинтересовавшему и увлекшему меня вопросами акустоэлектроники* и Виктору Владимировичу Крылову, общение и сотрудничество с которым способствовало завершению данной работы. Считаю своим приятным долгом выразить сердечную благодарность сотрудникам лаборатории акустоэлектроники Акустического института и сотрудникам кафедры акустики ЖУ за полезные советы и обсуждение , касающиеся этой работы.

ЗАКЛКНЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Можаев, Владимир Геннадиевич, 1984 год

1. Александров А.П. Речь на ХХУ1 съезде КПСС.- В кн.: Наука стране. Статьи и выступления. М.: Наука, 1983, с.152-158;1. Правда",. 1981, 24 февр.

2. Auld В.A. Acoustic fields and waves in solids. V. 2.-N.Y. :Interscience, 1973.- 414 p.

3. Можаев В.Г. Особенности генерации второй акустической гармоники в пьезополупроводниках.- Вест. Моск. ун-та. Физ., астр., 1979, т.20, № 2, с.78.

4. Можаев В.Г., Солодов И.Ю. О генерации второй гармоники акустических волн в пьезополупроводниках.- Вест. Моск. ун-та. Физ., астр., 1980, т.21, № 4, с.46-53.

5. Можаев В.Г., Солодов И.Ю. Генерация второй гармоники поверхностных акустических волн в слоистой структуре пьез ©диэлектрик полупроводник.—Акуст. ж., 1980, т.26, Л 3,с.433-439.

6. Можаев В.Т. Свертка на сдвиговых волнах в слоистой структуре пьезоэлектрик полупроводник.- Акуст. ж., 1981, т.27, В 2, с.285-290.

7. Можаев В.Г. Общий аналитический метод анализа акустических волн в пьезополуцроводниках и в пьезополупроводниковых волноводах,- Материалы XI Всесоюз. конф. по акустоэлектрони-ке и квантовой акустике, часть I. Душанбе: Дониш, 1981, с.88-89,

8. Мояаев В .Т. Влияние слабой кривизны границы на распространение поверхностных акустических волн в пьезокристаллах.- X Всесоюз. Акуст. конф. Доклады, секц. В. М.: Акуст. ин-т, 1983, с.12-15,

9. Можаев В,Т. Применение метода возмущений для расчета характеристик поверхностных волн в анизотропных и изотропных твердых телах с криволинейными границами.- Акуст. ж,1984, т.30, Л 5, с.673-678.

10. Можаев В.Г. Анизотропия возбуждения электрических полей на поверхности пьезокристаллов при отражении объемных акустических волн.- Тезисы 5-ой Всесоюз. конф. "Методика и техника ультразвуковой спектроскопии". Вильнюс: Каунас, политех. ин-т, 1984, с.21.

11. Белоусов Ю.Й.,, Римский-Корсаков А.В. Принцип взаимности в акустике и его применение для расчета звуковых полей колеблющихся тел /обзор/.- Акуст. ж., 1975, т.21, $ 2, с.161 -172.

12. Payton R.G. An application of the dynamic Betti-Rayleigh reciprocal theorem to moving point loads in elastic media.- Quart. Appl. Math., 1964, v.21, n.4 , p.299-313.

13. Auld B.A. Application of microwave concepts to the theory of acoustic fields and waves in solids.- IEEE Trans., 1969, v.MTT-17, n.11, p.800-811•

14. Барыбин А.А. К теории возбуждения пьезоэлектрических волноводов.- Изв. Ленингр. электротех. ин-та, 1968, № 64, C.HI-H5.

15. J. Appl. Phys., 1971, v.42, n.3, p.899-906.

16. Auld B.A., Kino G.S. Normal mode theory for acoustic waves and its application to the interdigital transducer.- IEEE Trans., 1971, v.ED-18, n.10, p.898-908.

17. Kino G.S., Reeder T.M. A normal mode theory for Rayleigh wave amplifier.- IEEE Trans., 1971, v.ED-18, n.10, p.909-920.

18. Sabine P.V.H. Analysis of the surface wave crossbar coupler.- Electron. Lett., 1973, v.9, n.6, p.136-138.

19. Thompson R.B. A model for the electromagnetic generation and detection of Rayleigh and Lamb waves.- IEEE Trans., 1973, v.SU-20, n.4, p.340-346.

20. Tsutsumi M., Bhattacharyya T., Kumagai N. Effect of themagnetic perturbation on magnetostatic surface-wave propagation.» IEEE Trans., 1976, v.MTT-24, п.9» Р»591-597.

21. Eraser J., Khuri-Yakub B.T., Kino G.S. The design of efficient broadband wedge transducers.- Appl. Phys. Lett., 1978, v.32, n.11, p.698-700.

22. Kino G.S. The application of reciprocity theory to scattering of acoustic waves by flaws.- J. Appl. Phys., 1978» v.49, n.6, p.3190-3199.

23. Auld B.A. General electromechanical reciprocity relations applied to the calculation of elastic wave scattering coefficients.- Wave motion, 1979» v.1, n.1, р.З-Ю.

24. Vlannes B.P., Bers A. Fonlinear coupled-mode theory for surface acoustic waves.- J. Appl. Phys., 1982, v.53, n.1, p.372-384.

25. Husson D., Kino G.S. A perturbation theory for acousto-elastic effects.- J. Appl. Phys., 1982, v.53» n.11, p.7250-7258.

26. Балакирев M.K., Гилинскии й.А. Волны в пьезокристаялах. Новосибирск: Наука, 1982,- 239 с.

27. Coquin G.A., Tiersten Н.Р. Analysis of the excitation and detection of piezoelectric surface waves in quartz by means of surface electrodes.- J.Acoust.Soc.Amer., 1967, v. 47, n.4, pt.2, p.921-939.

28. Ingebrigtsen K.A. Surface waves in piezoelectrics.- J. Appl.Phys., 1969, v.40, n.7, p.2681-2686.

29. Skeie H. Electrical and mechanical loading of a piezoelectric surface supporting surface waves.- J. Acoust. Soc. Arner., 1970, v.48, n.5, pt.2, р.Ю98-1Ю9{ Comments and cor

30. Campbell J.J., Jones W.R. A metod for estimating optimal crystal cuts and propagation directions for excitation of piezoelectric surface waves.- IEEE Trans., 1968, v.SU-15» n.4, p.209-217.

31. Горышник Л.Л. r Кондратьев C.H. Распространение поверхностных электроакустических волн в слабых пьезоэлектриках,- Тр. Радиотехн. ин-та АН СССР, 1971, $ 5, с.104-124.

32. Викторов И.А» 0 взаимодействии ультразвуковых рэлеевских волн с электронами проводимости в кристалле CdS.- Акуст. ж., 1966, т. 12,. & 2, с.251.

33. White R.M., Voltmer F.W. Ultrasonic surface-wave amplification in cadmium sulfide.- Appl. Phys. bett., 1966, v.8, n.2, p.40-42.

34. Викторов И.А. Рэлеевские волны в полупроводниковых пьезоэлектрических кристаллах арсенида галлия.- Докл. АН СССР, 1969, т.187, В 2, с.294-297.

35. Викторов If.А. Рэлеевские волны в кристаллах сульфида кадмия.- Докл. АН СССР, 1968, т.178, № 6, с.1281-1284.

36. Kaliski S. Direct amplification of ultra- and hypersonic surface waves in semiconducting crystals of the wurtzite group.- Proc. Vibrat. Probl., 1968, v.9, n.3, p.221-242.

37. Гуляев Ю.В.,, Карабанов А.Ю., Кмита А.М., Медведь А.В., Турсунов Ш.С. К теории электронного поглощения и усиления поверхностных звуковых волн.- Физ. тв. тела, 1970, т.12,9, с.2595-2601.

38. Буллен К.Е. Плотность Земли.- М.: Мир, 1978.- 444 с.

39. Грацианский В.Г. Амплитуды скользящих волн на поверхности скважины.- Изв. АН СССР, сер. геофиз., 1964, $ 6, с.819

40. Вронский А.В., Звонкова Э.Л. Контроль бочки ротора с помощью волн Рэлея.- Дефектоскопия,, 1972, В 2, с.136-138.

41. Алешин Н.П., Могильнер Л.Ю. Анализ упругого поля ультразвуковых волн, рассеянных на цилиндрической полости.- Дефектоскопия, 1982, $ 12, с.18-30.

42. Векслер Н.Д» Рассеяние импульсов на упругих цилиндрах.- Таллин: Валгус, 1980.- 180 с.

43. Werner К. Propagation of surface disturbances in radially loaded wheels rolling on each other.- Wear, 1978, v.49» n.1, p.85-118.

44. Эш Э* Устройства для обработки сигналов.- В кн.: Поверхностные акустические волны.- М.: Мир, 1981, с.124-225.

45. Ван Дюзер. Линзы и пленки переменной толщины для фокусировки и направленного распространения поверхностных акустических волн.- Тр. ин-та инженеров по электротехнике и радиоэлектронике, 1970, т.58, №8, с.1230-1237.

46. Coldren L.A. Rayleigh wave guidance using anisotropic topographic structures.- Appl. Phys. Lett., 1974» v.25, n.7» p♦367-370.

47. Stokes R.B., Lakin K.M. Static strain effects on surface acoustic wave delay.- Proc. 30th Annu. Freq. Contr. Symp., Port Monmouth, Ж.Т., 1976. Washington, D.C., 1976, p.12-22.

48. Prost H.M., Sethares J.C., Szabo T.L. Rotation sensing through electromagnetic-surface-acoustic-wave transduction.- J. Appl. Phys., 1977, v.48, n.1, p.52-58.'

49. Auld B.A., Gagnepain J.J., Tan M. Horizontal shear surface waves on corrugated surfaces.- Electron. Lett., 1976,v.12, n.24, p.650-652.

50. Гуляев Ю.В. r Плесский В.П. "Медленные" поверхностные акустические волны в твердых телах,- Письма в Ж. тех. физ., 1977, т.З, Л 5, с.220-223.

51. Викторов И.А. Сильно неоднородные звуковые поверхностные волны в твердых телах.- Акуст. ж., 1978, т.24, Л 5, с.780-782.

52. Викторов Й.А., Кудрявцев В.Н., Можаев В.Г., Пятаков П.А. 0 наблюдении медленной изгибно-поверхностной волны,- Акуст. ж., 1982, т.28, № 2, с.164-166,

53. Ash Е.А., De Ьа Rue R.M., Humphryes R.F. Microsound surface waveguides.- IEEE Trans., 1969, v.MM-17, v,11, p.882-892.

54. Maradudin A.A., Wallis R.F., Mills D.L.S, Ballard R.L. Vibrational edge modes in finite crystals.- Phys. Rev., 1972, v.B6, n.4, p.1106-1111.

55. Moss S.L., Maradudin A.A., Cunningham S.L. Vibrational edge modes for wedges of arbitrary interior angles.- Phys.

56. Rev,, 1973, v.B8, п.6, p.2999-3008.

57. Sharon T.M., Maradudin A.A., Cunningham S.L. Vibrational edge modes for small angle wedges.- Phys.1 Rev., 1973, v.B8, n. 12, p.6024-6026.

58. Datta S., Hunsinger B.J, Analysis of line acoustic waves in general piezoelectric crystals.- Phys. Rev., 1977, V.B16, n.10t p.4224-4229.

59. Гринченко В.Т. , Мелешко В.В. Свойства гармонических волн, распространяющихся вдоль ребра прямоугольного упругого клина.- Акуст. ж., 1981, т.27г Л 2, с.206-212.

60. McKenna J., Boyd G.D., Thurston R.N. Plate theory solution for guided flexural acoustic waves along the tip of a wedge.- IEEE Trans., 1974, v.SU-21, n.3, p.178-186.

61. De Bremaecker J.C1, Transmission and reflection of Rayleigh waves at corners.- Geophysics, 1958, v.23, n.2, p.253-266.

62. Mai A.K., Knopoff L. Transmission of Rayleigih waves at a corner.- Bull. Seismol. Soc. Amer., 1966, v.56, n.2, p. 455-466.

63. Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике.- М.: Наука, I96G.- 168 с.

64. Гузь И.О. Влияние ориентации краевой трещины на прохождение поверхностных волн.- Ж. прикл. мех. и тех. физ., 1973, $ 5, с.155-158.

65. Goruk W.S., Stegeman G.I. Surface-wave reflection phenomena at interfaces on y-z ЫЛЪОз.- J. Appl. Phys., 1979,v.50, n.11, p.6719-6728.

66. Haydl W.H. Surface wave reflection from right angle corners in gallium arsenide.- IEEE Trans., 1974, v.SU-21, n.2, p.120-124.

67. Burov J.I., Nguen C. Thanh, Anastasova N.V. Reflection, transmission of acoustic surface waves incident normally onto a quartz wedge with plane y,z-cut.- Appl. Phys.', 1979, v.20, n.2, p.189-191.

68. Поляков В.В., Тараканов В.Ф. Уменьшение уровня отраженной волны в фильтрах на поверхностных акустических волнах.- В кн.: Пьезо- и акустоэлектронные устройства. Омск: Омск, политех, ин-т, 1981, с.22-25.

69. Анисимшн В.Й., Гуляев Ю.В,, Котелянский И.М. Преобразователь поверхностных и приповерхностных акустических волн.- Письма в Ж. тех. физ., 1983, т.9, № 17, с.1039-1042.

70. Pajewski W., Szalewski М. Reflection of a transverse surface wave from an edge.- J. Tech. Phys., 1983, v.24, n.1, p.89-96.

71. Knopoff L. Elastic wave propagation in a wedge.- Ins Wave propagation in solids./Ed. Miklowitz J.-New YorkiASME, 1969, p.3-43.

72. Viswsnathan K., Kuo J.Т., Lapwood E.R. Reflection and transmission of Rayleigh waves in a wedge.1.- Geophys. J. Roy. Astron. Soc., 1971, v.24, n.4, p.404-414.

73. Yoneyama T., Nishida S. Further calculation on Rayleigh wave diffraction by elastic wedges.- J. Acoust. Soc. Amer., 1976, v. 59, n.1, p.206-208.

74. Schenker P.S.y Lee C.FW., Gunshor R.L. Optical imaging using second harmonic generation of acoustic surface waves.- Appl. Phys. Lett., 1974, v.25, n.12, p.688-690.

75. Соболев Б.В., Бочков Б.Г., Бондаренко B.C., Зуев В.Б. Устройства корреляционной обработки сигналов на акустических волнах.- Зарубежная электронная техника, 1977№ 6, с.З-54.:

76. Tell В. Piezoelectric ultrasonic harmonic generation in cadmium sulfide.- Phys. Rev., 1964, v.136, n.3A, p.772-775.

77. Kroger H. Electron-stimulated piezoelectric nonlinear acoustic effect in CdS.- Appl. Phys. Lett., 1964, v.4, n.11, p.190-192.

78. Elbaum C., Truell R. Dependence of ultrasonic unharmonic effects and stress wave propagation on density of charge carriers in cadmium sulphide.- Appl. Bhys. Lett., 1964, v.4, n.12, p.212-213.

79. Mauro R., Wang W.G. Acoustoelectric interactions in piezoelectric semiconductors.- Phys.Rev.B, 1970, v.1, n.2,p. 683-694.

80. Воронин В Л.4, Лямов В.Б. Вторая акустическая гармоника в сернистом кадмии, обусловленная взаимодействием упругой волны с электронами.- Тр. Таганрог, радиотех. ин-та, 1971, В 22, С.П4-И8.

81. Ермилин К.К., Ермолаева Й.В., Кораблев Е.М., Лямов В.Е.

82. Оценка эффективности акустозлектронных эффектов в полупроводниках методом "мостика".- Вест. Моск. ун-та. Физ., астр.,1977, т.18, № I, с.101-102.

83. Lee C.W., Gunshor R.L. Enhancement of nonlinear!ty in surf ace-acoustic-wave propagation from coupling to charge carriers.- Appl. Phys. Lett., 1972, v.20, n.8, p.288-290.

84. Lee C.W., Gunshor R.L. Nonlinear interaction of acoustic surface waves from coupling to charge carriers.- J. Appl. Phys., 1973» v.44,n.11, p.4807-4812.

85. Балакирев МЛС.*,, Богданов С .В., Федюхин Л.А. Нелинейное распространение акустической поверхностной волны в слоистой системе ниобат лития германий.- Материалы X Всесоюз. конф. по квантовой акустике и акустоэлектронике. Ташкент: Фан,1978, C.II2-II4.

86. Бирюков С.В. Рассеяние рэлеевских волн двумерными неровностями поверхности при наклонном падении.- Акуст. ж., 1980, т.26, В 4, с.494-501.

87. Чернозатонский Л .'А. Параметрическая трансформация поверхностных и объемных волн на границе нестационарной среды.- Письма в Ж. тех. физ., 1976, т.2, $ 8, с.375-379.

88. Боженко В.В., Лямов В.Е., Солодов И.Ю. Нелинейные взаимодействия при отражении объемных акустических волн от границы пьезокристалла.- Ж. тех. физ., 1981, т.51, $ 3, с.650-652.

89. Любимов В.Н. Особенности отражения упругих волн в гексагональных и тетрагональных пьезоэлектриках.- Кристаллография, 1971, тД6, № 3, с.563-567.

90. Балакирев М.К., Гилинский И.А. Отражение упругой волныот границы раздела пьезоэлектрик вакуум,- Физ. тв. тела, 1969, т.II, № 4, сЛ027-1029.

91. Коган Ш.М.,, Сандомирский В.Б, Взаимодействие ультразвуковой волны с пучком заряженных частиц,- Физ. тв. тела, 1964,, т.6, В II, с.3457-3463.

92. Гайвянис Р., Кругов А., Бондаренко В. Зависимость результатов расчета скорости ПАВ в ниобате лития от точности определения физических констант.- Науч. труды ВУЗов Лит. ССР* Ультразвук, 1982, & 14, с.24-25.

93. Schulz М.В., Matsinger J.H. Rayleigh-wave electromechanical coupling constants.- Appl. Phys. Lett., 1972, v.20, n.9, p.-367-369.

94. Hanebrekke H., Ingebrigsten K., Solie L. A note on the perturbation theory for piezoelectric coupling to surface waves,- Ins Acoustic surface wave and acousto-optic devices. /Ed. Kallard T.-N.Y.: Optosonic Press, 1971» p.117-124.

95. ГУревич Г.'Л.> Жиженкова Л.Н. К теории управляемых волноводов поверхностных акустических волн.- Радиотехника и электроника, 1975, т.20,. № 2, с.365-372.

96. Shimizu М., Tsutsumi М., Kumagai Ж. !The coupling of elastic surface modes in two parallel piezoelectric waveguides.» Electron, and Commun. in Japan, 1978, v.61, n.3» p*83

97. IRE standards on piezoelectric crystals: Determination of the elastic, piezoelectric, and dielectric constants -the electromechanical coupling factor, 1958.- Proc. IRE, 1958, v.46, n.4, p.764-778.

98. Федорченко A.M., До Хак Хыонг. Усиление обобщенных волн Рэлея в пьезополупроводниках кубической симметрии.- Укр. физ. ж., 1970,. т.15, В 9„ C.I5I2-I5I6.

99. Гуляев Ю.В., Каринский С.С., Мондиков В.Д. Исследование влияния электрического поля на скорость распространения ПАВ в монокристалле ниобата лития.- Письма в Ж. тех. физ., 1975, т.Т, № 17, с.791—793.

100. Серебренников Л.Я., Шацдаров В.М., Шандаров С.М. Широкополосное возбуждение упругих поверхностных волн СВЧ диапазона торцевым пьезоэлектрическим преобразователем.- Письмав Ж. тех. физ•, 1979, т.5, & 5, с.288-290.

101. Слободник, мл. Поверхностные акустические волны и материалы для устройств на поверхностных акустических волнах. — Тр. ин-та инженеров по электротехнике и радиоэлектронике, 1976, т.64, № 5, с.581-595.of

102. Webster R.T. Temperature coefficientsYsurface acoustic wave delay on GaAs.- 1981 Ultrasonics Symposium Proceedings, v.1. N.Y.s IEEE, p.360-363.

103. Свекло В Д.' Плоские волны и волны Релея в анизотропной среде.- Докл. АН СССР, 1948г т.59,. В 5, с.871-874.

104. Пащин Н.'С. Акустические поверхностные волны в пьезоэлектрических кристаллах.- В кн.: Расчет и конструирование АПВ-фильтров. Новосибирск: Наука, 1982, с.5-35.

105. Campbell J.J., Jones W.E. Propagation of piezoelectric surface waves on cubic and hexagonal crystals.- J. Appl. Phys., 1970, v. 41, n.7, p.2796-2801.

106. Каринский С.'С. Устройства обработки сигналов на ультразвуковых поверхностных волнах.- М.: Советское радио, 1975, с. 57.

107. Henaff J., Peldmann М., Kirov М.А. Piezoelectric crystals for surface acoustic waves(Quartz, IdHbO^, LiTaO^, Tl^VS^, Tl^TaSe^, AlPO^, GaAs).- Perroelectrics, 1982, v.42, n. 1/2/3/4, p.161-185.

108. Penunuri D., Lakin K.M. Leaky surface wave propagation on Si, GaAs, GaP, A120^ and quartz.- 1975 Ultrasonics Symposium Proceedings. N.Y.: IEEE, 1975, p.478-483.

109. Grudkowski T.W., Montress G.K., Gilden M., Black J.F. Integrated circuit compatible surface acoustic wave devices on gallium arsenide.- IEEE Trans., 1981, v.MTT-29, n.12, p.1348-1356.

110. Deacon J.M., Heighway J. Acoustic-surf ace-wave propagation on gallium arsenide.- Electron. Lett., 1972, v.8, n.1, p.6-7.

111. Левин МЖ, Лобанов Г.А., Пащин H.C., Яковкин Й.Б. Поверхностные волны в арсениде галлия.- Акуст. ж.', 1975, т.21, В I, с;!68-71.

112. Slobodnik A.J., Jr. A review of material tradeoffs in the design of acoustic surface wave devices at VHP and microwave frequencies.- IEEE Trans.1, 1973, v.SU-20, n.4, p.315-323.

113. Zemon S., Conwell E.M. Effects of surface states on surface wave amplification.- Appl. Phys. Lett., 1970, v.17, n.5, p.218-220.

114. Duracz A., Latuszek A. Piezo-semiconductor (CdS) amplifier of continuous action for a surface wave with net gain 32 dB/cm.- Proc. Vlbr. Probl., 1969, v.10, n.9, p.299-302.

115. Zemon S. Parametric amplification of acoustic surface waves in CdS.- Phys. Lett., 1970, V.32A, n.2, p.57-58.

116. Chao G. Monolithic surface-acoustic-wave phase shifter. Electron. Lett., 1973, v.9, n.3, p.49-51.

117. Turner C.W., Mason I.M., Chambers J. Acoustic convolution using nonlinear surface-wave interaction in a piezoelectric semiconductor.- Electron. Lett., 1971, v.7, n.23, p.696-697.

118. Matsumoto S., Furukawa S. Study on efficiency o£ piezoelectric semiconductor SAW convolver.- Jap. J. Appl. Phys., 1977, v.16, n.12, p.2139-2150.

119. Melloch M.R., Wagers R.S., Williams R.E. Surface acoustic wave memory correlator on semi-insulating GaAs.- Appl. Phys. Lett., 1983, v.42, n.3, p.228-229.

120. Ueda Z., Shirafuji J., Inuishi Y. Optical image scanning by electronic control of surface acoustic wave attenuation in CdS.- Electron. Lett., 1978, v.14, n.2, p.26-28.

121. White R.M. Surface elastic-wave propagation and amplification.- IEEE Trans., 1967, v.ED-14, n.4, p.181-189.

122. Shirafu^i J., Eakanishi E., Inuishi У. Amplification of Rayleigh wave in GaAs with monolithic structure.- Japan. J. Appl. Phys., 1973, v.12, n.11, p.1812-1813.

123. Adamou A., Turner C.W. The influence of boundary conditions on surface wave acoustoelectric semiconductors.- Wave Electronics, 1976, v.1, n.5/6, p.423-438.

124. Викторов ИД. Волны типа рэлеевских на цилиндрических поверхностях.- Акуст. ж., 1958, т.'4, № 2, с.131-136.

125. Викторов Й.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах.- М.': Наука,. 1981.- 287 с.

126. Бабич В.М. О распространении волн Рэлея по поверхности упругого тела произвольно! формы.- Докл. АН СССР, I96Irт.137,. гё 6, с.1263-1266.

127. Бабич В.М. „ Русакова НЛ. О распространении волн Рэлея по поверхности неоднородного упругого тела произвольной формы.- Ж.' вычисл. матем. и матем. физ.,, 1962, т.2,. № 4, с.652-665.

128. Кирпичникова НЛ. Волны Рэлея, сосредоточенные вблизи луча на поверхности неоднородного упругого тела.- В кн.: Математические вопросы теории распространения волн, вып. 2. Л.Ч Наука, 1969, с.91-114.

129. Gregory R.D. The propagation of Rayleigh waves over curved surfaces at high frequency.- Proc. Cambridge Philis. Soc., 1971, v.70, n.1, p.103-121.

130. Morrison J.A., Seary J.B., Wilson L.O. Propagation of high-frequency elastic surface waves along cylinders with various cross-sectional shapes.- Bell. System Tech. J., 1977, v.56, n.1, p.77-114.

131. Петрашень ГЛ.' Метода исследования волновых процессов в средах, содержащих сферические и цилиндрические границы раздела.- Уч.' зал» Ленингр. ун-та,, 1953, № 170, сер. матем. наук, вып. 27,. с.96-220.

132. Гельчинский Б'Л. Некоторые задачи распространения волн в однородной и изотропной упругой сфере.- Уч. зап. Ленингр. ун-та, 1958, № 246, сер. матем. наук, вып. 32, с.322-344.

133. Nagase М. On the zeros of certain transcendental functions related to the Hankel functions (part 1 and 2).- J. Phys. Soc. Japan, 1954, v.9, n.5, p.826-853.

134. Бабич C.TO.,, Гузь А.Н. Поверхностные волны на сфере с начальными напряжениями.- Прикл. мех.,, 1978, т.14,. $ 1г с.З-9.

135. Крылов ВЗ. К теории рэлеевских волн на гладких поверхностях.- Вопр. радиоэлектроники, сер. ОТ, 1976, II, с.З-И.

136. Крылов В."В.1 О волнах Рэлея на гладких поверхностях произвольной формы.- Акуст.' ж.', 1979, т.25, В 5,- с.754-759.

137. Молотков Й.'А.* Возбуждение волн Рэлея и Стоили.- Зап. науч. сем. ЛОЖ АН СССР, 1970, т.17, с.168-183.

138. Комарова Л .Б. Распространение волн по круговой цилиндрической оболочке.- Докл. У1 Всесоюз. акуст; конф., т.З.

139. М.: Акуст. ин-т, 1968, секц. Л-0, МП8, 3 с.

140. Гуляев Ю., Ползикова Н.й. Сдвиговые поверхностные акустические волны на цилиндрической поверхности твердого тела» покрытой слоем инородного материала.- Акуст. ж., 1978, т.24, В 4, с,504-507.

141. Chen C.R. On the electroacoustic waves guided by a cylindrical piezoelectric interface.- J. Appl. Phys., 1973» v.44, n.9, p.3841-3847.

142. Викторов И.А. Поверхностные волны на цилиндрических поверхностях кристаллов,- Акуст. ж,, 1974, т.20, 2,с.199-206.

143. Олинер А. Волноводы для поверхностных акустических волн.- В кн.': Поверхностные акустические волны. М.': Мир, 1981i с.225-269.

144. Бестужева Н.П., Дурова В.Н. О распространении кромочных волег в упругих средах.- Акуст. ж., 1981„ т.27, В 4, с.487-490.

145. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика /нерелятивистская теория/.- М.: Физматгиз, 1963.- 704 с.

146. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн.- М.: Наука, 1979.- 384 с.160. bagasse Р.Е., Mason I.M., Ash Е.А. Acoustic surface waveguides analysis and assessment.- IEEE Trans., 1973» v.SU-20, n.2, p.143-154.

147. Gutdeutsch R. On Rayleigh waves in a wedge with free boundaries.- Bull. Seismol. Soc. Amer., 1969, v.59, n.4, p.1645-1652.

148. Скучик E. Простые и сложные колебательные системы.- М.:1. Мир, 1971,- 558 е.,

149. Микер Т., Мейтцлер А. Волноводное распространение в протяженных цилиндрах и пластинках.- В кн.: Физическая акустика /Йод ред. У. Мэзона. М.: Мир, 1966, T.IA, с.140-203.

150. Викторов И.А. Прохождение и отражение рэлеевских волн на закруглениях различного радиуса,- Акуст. ж., 1961, т.7, В I, с.90-91.

151. Cho F.Y., Hunsinger В,J., bawson R.L. Surface waves circulating on piezoelectric substrates.- Appl. Phys. Lett., 1971, v.18, n.7, p.298-301.

152. Пятаков П.А. Прохождение волн Лява через закругление.- Акуст. ж.„ 1981, т.27, $ 2, с.311-313.

153. Шевченко В.В. Плавные переходы в отбытых волноводах.- М. : Наука,, 1969.- Г92 с.

154. Кайно. Акустоэлектронное взаимодействие в устройствах на поверхностных акустических волнах.- Тр. ин-та инженеров по электротехники и радиоэл-ке, 1976, т.64, Л 5, с.188-217.

155. Conwell Е.М., Ganguly А.К. Mixing of acoustic waves in piezoelectric semiconductors.*- Phys. Rev. B, 1971, v.4, n.8, p.2535-2558.

156. Пустовойт В.1., Левин B.M., Чернозатонский Л.А. Нелинейная теория усиления и генерации акустических волн в пьезополупроводниках,- Труды IX междунар. конф. по физике полупроводников, 1968, т.2. Л.: Наука, 1969, с.987-992.

157. Левин В."М., Пустовойт В.И. Теория взаимодействия акустических волн в полупроводниках.- Ж. эксп. и теор. физ., 1969, т.56, В 6, с.1881-1890.

158. White D.L.! Amplification of ultrasonic waves in piezoelectric semiconductors.- J. Appl. Phys., 1962, v.33» n.8, p.2547-2554.

159. Зарембо Л.К.,. Красильников В.А. Нежнейше явления при распространении упругих волн в твердых телах.- Усп. физ. наук, 1970, т.102, № 4, с.549-586.

160. Красильник З.Ф. Генерация второй акустической гармоники и взрывная неустойчивость акустоэлектронных волн.- Физ. и тех. полупроводников, 1976, т.10, № 9, с.1691-1695.

161. Балакирев М.К., Богданов С.В., Иванов Е.В. Нежнейше искажение формы свертки двух сигналов АПВ в системе ниобат жтия германий.- Совещание по упругим поверхностным волнам. Тезисы докладов. Новосибирск: Наука, 1978, с.6-7.

162. Otto O.W. Theory for nonlinear coupling between a piezoelectric surface and an adjacent semiconductor.- J. Appl. Phys., 1974, v.45, n.10, p.4373-4383.

163. Nokali M.E., Adler E.b. A simplified theory for semiconductor coupled surface wave convolvers.- IEEE Trans., 1977, v.SU-24, n.3, p.218-221.

164. Богданов С.В. Основы акустоэлектроники /учебное пособие/.- Новосибирск: Новосибирск, гос. ун-т, 1977.- 99 с.

165. Kino G.S., Shreve W.R., Gautier H.R. Parametric interactions of Rayleigh waves.- 1972 Ultrasonics Symposium Proceedings. H.Y.: IEEE, 1972, p.285-287.

166. Yamanisni M., Kawamura Т., Nakayama Y. Acoustic surface wave convolver using nonlinear interaction in a coupled PZT-Si system.- Appl. Phys. Lett., 1972, v.21, n.4, p.146-148.

167. Боровков O.B., Кучеров И.Я., Островский Й.В. Свертка ультразвуковых нормальных волн в пластинах LiffbO^.- Укр. физ. ж., 1975, т.20, В 7, с.1207-1209.

168. Лямшев Л.М., Шевяхов Н.С. Об одной возможности усиления упругих волн при отражении от свободных границ пьезоди-электрических кристаллов.- Акуст. ж., 1973, т. 19, В 6,с.918-920.

169. Ingebrigtsen К.A. Linear and nonlinear attenuation of acoustic surface waves in piezoelectric coated with semiconducting film.- J. Appl. Phys., 1970, v.41, n.2, p.454-459.

170. Tiersten H.F. Linear piezoelectric plate vibrations. Hew York's Plenum Press, 1969, p.58.

171. Балакирев M.K., Гилинский И.А. Сопутствующие поверхностные колебания в пьезоэлектриках и усиление ультразвука при отражении от полупроводника с током.- Физ. тв. тела, 1974, т.16, В 10, с.3144-3146.

172. Косачевский Л.Я., Цыбулько В.А. Об усилении звука при отражении от свободной границы орторомбического кристалла.- Физ. тв. тела /Донецк, ун-т/, 1977, Л 7, с. 16-19.

173. Szabo T.L. Obtaining subsurface profiles from surface -acoustic-wave velocity dispersion.- J. Appl. Phys., 1975» v.46, n.4, p.1448-1454.

174. Morgan D.P. Effect of dispersion in surface-acoustic wave convolvers.- IEEE Trans., 1975, v.SU-22, n.4, p.274-277.

175. Гршценко ЕЛС., Холод Л.й. Акустический импеданц и прозрачность плоского пьезоэлемента с электрической нагрузкой.- Акуст. ж.,; 1975, t.2I, В 3, с.405-408♦

176. Ueda Z., Shirafuji J., Inuishi Y. Measurement of surface states of CdS by means of surface acoustic wave convolver.- Surface Science, 1979, v.81, n.1, p.285-294.

177. Кудрявцев B.H., Можаев B.T. Нелинейное возбуждение акустических волн в пьезополупроводнике неоднородными вдоль поверхности электрическими полями.- Письма в Ж. тех. физ.', 1984, т.10, № 15, с.914-918.