Планирование оптимальных сетей сейсмологических наблюдений численными методами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 04.00.22, кандидат физико-математических наук Нгуен Ван Фонг

• Нгуен Ван Фонг
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Нгуен Ван Фонг

Введение 1

Глава 1: Линейные оптимальные планы и критерий С-оптимальности

1.1. История проблемы построения оптимальных систем сейсмологических наблюдений. 8

1.2. Линейные оптимальные планы. Статистические критерии оптимально-стиности. 12-1?

1.3. Оценки погрешностей решения систем линейных алгебраических уравнений. 18 /

1.4. Критерий С-оптимальности.

1.5. Оптимальные свойства критерия С-оптимальности. 20

1.6. Задача определения параметров гипоцентров землетрясений и е особенности. 23

1.7. Численные алгоритмы построения дискретных оптимальны- планов.

Вывод 28

Глава 2: Алгоритм построения дискретных оптимальны А планов на основе критерий С-оптимальности.

2.1. Алгоритм МШСОЖ) построения С-оптимальных г ланов. Блок-схема алгоритма. 31

2.2. Алгоритм применяется к нахождению оптимал ной геометрии сети сейсмологических наблюдений. 36-44 Вывод

Глава 3: Численное решение задачи оптим льного расположения сейсмологических точек наблюдений на повег хности земного шара. 3.1. Общая постановка задачи планировав ия оптимальных сетей сейсмологических наблюдений (ПОССН) 46

3.2. Уравнения, связывающие координаты гипоцентров далеких землетрясений и координаты сейсмологических станций на эллипсоиде. 47

3.3. Построение многокритериального целевого функционала 50

2.4. Численное решение задачи методом взвешенных сумм с точечным оцениванием весов. 54-57 Вывод.

Глава 4: Оптимизация региональных сетей сейсмологических наблюдений (ОРССН). Общая постановка задачи

4.1. Системы линейных уравнений, связывающие координаты гипоцентров близких землетрясений и сейсмологических станций при различных исходных данных. 62

4.2. Постановка задачи оптимального планирования сейсмологических наблюдений для регистрации близких землетрясений - Построение многокритериального целевого функционала для задачи ОРССН. 66-68 Вывод.

Глава 5: Оптимизация региональных сетей сейсмологических наблюдений Кавказа и Юго-Восточной Азии

5.1. Оптимизация сейсмологической сети Кавказа. 69

5.2. Численное решение задачи оптимизации сейсмологических наблюдений Юго- Восточной Азии. 86-101 Вывод

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Планирование оптимальных сетей сейсмологических наблюдений численными методами»

Актуальность работы - При изучении строения Земли и геодинамических процессов, протекающих внутри нее наибольшее количество информации исследователи получают из наблюдений над землетрясениями, происходящими внутри Земли в достаточно большом диапазоне глубин (от О км до 640 км) и на обширных территориях. От того насколько точно определяются параметры гипоцентров, зависят все последующие выводы о протекающих процессах внутри Земли. В связи с этим становится актуальной задача планирования таких систем наблюдений, которые давали бы наиболее точные значения параметров гипоцентров.

Цель работы - построение оптимальных дискретных планов и приме-ние к решению задачи планирования оптимальных сетей сейсмологических наблюдений

Основная задача исследования - разработать алгоритмы численного решения задачи построения дискретных оптимальных планов и определение оптимальной и региональных сетей сейсмологических наблюдений

Методы исследования - методы глобальной оптимизации функций многих переменных, методы многокритериальной оптимизации, математические методы в теории оптимального планирования эксперимента, вычисленные методы линейной алгебры.

Научная новизна работы.

1. На основе методов случайного глобального поиска и многокритериального подхода к оптимизации предложен эффективный алгоритм построения дискретных оптимальных планов, в частности оптимальных сетей сейсмологических точек наблюдений с произвольной областью планирования.

2. Получено численное решение задачи оптимального расположения точек телесейсмологических наблюдений на поверхности земного шара.

3. Получены численные решения задач, расстановки оптимальных сетей региональных сейсмологических наблюдений Кавказа и Юго-Восточной Азии на основе многокритериального подхода.

Практическая ценность работы. Предложенные численные методы и алгоритм построения оптимальных дискретных планов позволяют решать задачи планирования экспериментов в различных прикладных и научных исследованиях; в том числе планирования сетей сейсмологических наблюдений.

Получены численные решения задач оптимизации глобальной сейсмологической сети региональных сетей наблюдений Кавказа и Юго-восточной Азии.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы докладывались на научной конференции «современной сейсмологии: достижения и проблемы» (Москва, 7-9 октября 1998г) и на «третьей международной сейсмологической конференции» (Иран, Терге-ран, 17-19 мая 1999г.)

Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 4 работах

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Содержит 112 страниц текста, включая 35 рисунков, список литературы из 112 наименований. Расположение материала обусловлено их логической последовательностью при решении научной проблемы и сгруппировано вокруг четырех основных вопросов:

Заключение диссертации по теме «Геофизика», Нгуен Ван Фонг

Вывод

Таким образом, из вышеуказанных результатов следует, что обе оптимальные системы сетей сейсмологических наблюдений Кавказа и Юго-Восточной Азии построены на предложении отсутствия информации о распределении области гипоцентров землетрясений и его считается неизвестным. Главным методом для получения этих оптимальных систем сетей является покрытие области планирования квазиоптимальными сетями при отказе использования алгоритма МШСОЖ). В случае при присутствии многих областей гипоцентров землетрясений в изучаемом регионе, особенно в областей планирования со сложными контурами границ, в том числе и многосвязных областей целесообразно рекомендуется обращаться к использованию алгоритма МШСОЖ) и подхода многокритериальной оптимизации для повышения качества планируемых сетей.

Заключение

В данной работе разработаны численные методы построения дискретных планов и дано решение задачи планирования оптимальных сетей сейсмологических наблюдений на основе многокритериальном подходе. В работе выбран критерий С-оптимальности в качестве критерия качества эксперимента. Это критерий сформулирован для линейных планов с точки зрения устойчивости решения линейных обратных задач в смысле оценки наименьших квадратов. В результате реализации численных методов получены следующие результаты:

1- Эффективный алгоритм МШСОЖ) для построения дискретных С-оптимальных планов. В алгоритме получено сочетание достоинства процедуры случайного глобального поиска в глобальной оптимизации функций многих переменных и процедуры обмена построения оптимальных планов.

2-Оптимальная система точек телесейсмологических наблюдений на поверхность земного шара в качестве глобальной оптимальной системы.

3-Оптимальные системы сетей сейсмологических наблюдений Кавказа и Восточной Азии в качестве региональных оптимальных систем.

Причем, необходимо заметить, что все вышеуказанные полученные численные решения задачи ПОССН в данной работе результаты лишь имеют значение в случае задачи ПОССН для определения четырех параметров гипоцентров землетрясений. В работе не были изучены такие проблемы как количественная оценка числа обусловленности матрицы оптимального плана а также проблема влияния «искажения» числа обусловленности на оптимальности системы наблюдения, и следовательно на решение задачи, и из этого можно показать стандартные оптимальные значения числа обусловленности для различных оптимальных сетей для каждого конкретного случая; проблема влияния нелинейности задачи на полученные результаты. Такие проблемы должны быть рассмотрены в отдельных публикациях.

В работе задача ПОССН была рассмотрена на основе предложении, что все параметры сейсмологических станций на точках наблюдений одинаковые (увеличения; уровень микросейсм и другие параметры). Задача легко обобщается на случай многосвязанных областей и для точек наблюдений с различными условиями регистрации. Кроме этого, на основе многокритериального подхода и алгоритм ММСОЖ) можно определить объединенные универсальные оптимальные системы в смысле Парато (Подшовский, Ногин, 1982-¿тсИеу, 1956\Lauter, 1974,1976) для решения ряда различных задач. В частности, при решении задач сейсмотомографии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Нгуен Ван Фонг, 2000 год

1. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекурсивное оценивание. М.:Наука, 1977. 224 с.

2. Алифанов О.М., Артюхин Е.А, Румянцев C.B. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988. 285 с.

3. Аранович З.И., Дубинский И.Б. Об оптимальной системе сейсмических наблюдений в Крыму//Сейсмические приборы. М.: Наука, 1972, вып.6. С.67-79.

4. Аранович З.И. О методе выбора оптимального расположения станций в локальной системе наблюдений//Методика и результаты оценки эффективности региональных систем сейсмических наблюдений. Тбилиси: Мецниере-ба, 1980. С.150-157.

5. Батасова B.C., Гаврилов В.А. Оптимальное расширение локальных сейсмо-телеметрических сетей Камчатки // Вулканология и сейсмология. 1990, №1. С.91-103.

6. Бурмин. В.Ю. Задача планирования эксперимента и обусловленность систем линейных уравнений//Изв АН СССР. Техническая кибернетика, 1976, №2. С. 195-200.

7. Бурмин В.Ю. Оптимальное расположение сейсмических станций при регистрации близких землетрясений // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1986, №5. С.34-42.

8. Бурмин В.Ю.,Нгуен Ван Фонг Численное решение оптимального расположения сейсмологических станций на поверхности земного шара//Физика земли, 1999, №2. С.

9. Введенская H.A. О точности определения положения очага землетрясения методом засечек//Тр. Геофиана. 1955. Т.157, №30. С.127-136. Воеводин В.В. О методе регуляризации//ЖВМ и МФ, 1969, т.9, №3. С.671-673.

10. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1974. 336 с.

11. Воеводин.В.В Вычисленные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.303 с.

12. Герасименко М.Д. Оптимальное проектирование и уравнивание геодезических сетей. М,: Наука. 1992. 160 с.

13. Гордеев A.B. Геометрические качества геодезической сети и обусловленность матрицы нормальных уравнений. Тр. МИИЗ. М., 1976. Вып.85. С 5054.

14. Годунов С.К, и др. Гарантированная точность решения систем линейных уравнений в евклидовых пространствах. Новосибирск.: Наука, 1988. 446 с.

15. Голиков А. И, Коткин Г. Методы решения задач многокритериальной оптимизации М.: ВЦ. АН СССР, 1987. 35 с.

16. Гончарский А. В, Черепащук А.М, Я гола А.Г Некорректные задачи астрофизики. М.: Наука, 1985. 352 с.

17. Ермаков С.М., Бродский В.З., Жиглявский A.A. и др. Математическая теория планирования эксперимента. М.: Наука, 1983. 392 с. Иванов В.К. О линейных некорректных задачах//ДАН.СССР, 1962, т.145, №2. С.270-272.

18. Инструкция о порядке производства и обработки наблюдений на сейсмических станциях ЕССН СССР/Отв. сост.: Н.В.Кондорская, З.И.Аранович и др. М.: Наука, 1981. 272 с.

19. Лаврентьев М.М. Васильев В.Г. о некоторых некорректных задачах математической физики. М.:СО АН СССР, 1962. 91с.

20. Леонов A.C. Метод минимальной псевдообратной матрицы//ЖВМ и МФ, 1987. Т.27, №8. С.1123-1138.

21. Маршалл А. Олкин Ч. Неравенства: Теория мажоризация и ее приложения. М: Мир, 1983. 576с.

22. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Новосибирск: Наука, 1973. 352 с.

23. Михлин С.Г. Некоторые вопросы теория погрешностей. Изд. ЛГУ, 1988. 333 с.

24. Наттерер.Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир, 1990. 288 с.

25. Налимов В.В., Чернова H.A. Статистические методы планирования экспериментов. М.: Наука, 1965. 340 с.

26. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971. 207 с. Ланкастер.П. Теория матрицы. М.: Наука, 1978. 280 с. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука. 1986. 232 с.

27. Омелъченко O.K., Гусяков В.К. Планирование сети сейсмических станций для службы предупреждения о цунами//Вулканология и сейсмология, 1996, №2. С.68-85.

28. Онофраш H.H., Роман A.A. Принцип размещения сейсмических станций//VIII конференция молодых ученых Молдавии: Тез. докл. Кишинев: Штиинца, 1972. С.15-16.

29. Петров А.П, Хованский A.B. Оценка погрешности решения линейных задач при наличии ошибок в операторах и в правых частях уравнений. ЖВМ и МФ. 1974, т. 14, №2, С.292-298.

30. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982. 254с.

31. Тихонов А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач//ДАН. СССР. 1963, т.153, №1 С.49-52.

32. Финни Д. Введение в теорию планирования экспериментов. М.: Наука, 1970. 287 с.

33. Форсайт Дж., Моллер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969. 167 с.

34. Хикс Ч.Р. Основные принципы планирования эксперимента. М.: Мир, 1967. 406 с.

35. Худсон Д. Статистика для физиков. М.: Мир, 1970. 296 с.

36. Штойер. Р. Многокритериальная оптимизация Теория, вычисления и