Полевые методы определения электрических параметров воздушных линий электропередачи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.02, кандидат технических наук Бессолицын, Алексей Витальевич

• Бессолицын, Алексей Витальевич
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бессолицын, Алексей Витальевич

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ И ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ.

1.1 Общие положения.

1.2 Аналитические методы расчета продольных и поперечных сопротивлений воздушных линий.

1.3 Использование численных методов расчета электромагнитного поля для определения параметров линий электропередач.

1.4 Существующие программно-вычислительные комплексы для анализа электромагнитного поля с возможностью расчета индуктивных и емкостных характеристик.

1.5 Выводы.

2. АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПОГОННЫХ ПАРАМЕТРОВ ВОЗДУШНОЙ ЛИНИИ С УЧЕТОМ ПРОВОДЯЩЕЙ ЗЕМЛИ.

2.1 Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля проводов, проходящих параллельно земле с конечной проводимостью.

2.2 Формирование дифференциальных уравнений для составляющих векторов напряженности электрического и магнитного поля.

2.3 Решение дифференциальных уравнений для вектора напряженности магнитного поля.

2.4 Расчет векторного магнитного потенциала и продольной составляющей векторалапряженности-электрического поля.472.5 Расчет собственного и взаимного сопротивления проводов над поверхностью земли.

2.6 Вычисление интеграла Карсона.

2.7 Расчет удельных емкостей проводов воздушных линий электропередач.

2.8 Выводы.

3. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ПОЛЕВОЙ ЗАДАЧИ.

3.1 Общие положения метода конечных элементов.

3.2 Аппроксимация проекции векторного магнитного и скалярного электрического потенциалов в области решения.

3.3 Вывод дифференциального уравнения для векторного магнитного потенциала.

3.4 Формирование системы алгебраических уравнений для одного элемента относительно значений узловых потенциалов методом Галёркина.

3.5 Формирование системы линейных уравнений для расчета электрического потенциала методом конечных элементов.

3.6 Расчет элементов матриц, входящих в алгебраические уравнения метода конечных элементов.

3.7 Формирование глобальных матриц коэффициентов систем линейных уравнений относительно величин искомых потенциалов.

3.8 Численный расчет собственных и взаимных сопротивлений проводов воздушных линий электропередач.

3.9 Определение собственных и взаимных емкостей проводов воздушных линий.

3.10 Выводы.

4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ В Л.

4.1 Общие положения.

4.2 Выполнение триангуляции на плоскости.

4.3 Построение трехмерной триангуляции.

4.4 Выводы.

5. ИССЛЕДОВАНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ И ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ.

5.1 Сравнение результатов численного и аналитического расчета продольных параметров BJI.

5.2 Сравнение результатов численного и аналитического расчета поперечных параметров BJ1.

5.3 Сопоставление возможностей разработанного программного комплекса DoACP с характеристиками системы численного моделирования ANS YS.

5.4 Расчет электрических параметров BJI с учетом непараллельного прохождения проводов и их провеса.

5.5 Апробация разработанной методики расчета параметров BJI.

5.6 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Полевые методы определения электрических параметров воздушных линий электропередачи»

Актуальность темы.

При анализе установившихся и переходных режимов работы воздушных линий (BJ1) электроэнергетических систем требуется точное построение их математических моделей. В общем случае, процессы в линиях с распределенными параметрами описываются системой телеграфных уравнений. Для ее формирования требуется найти первичные параметры воздушной линии электропередачи (ЛЭП): собственные и взаимные продольные активные и индуктивные сопротивления, а также поперечные емкостные проводимости. В практике эксплуатации достаточно часто возникает задача расчета характеристик электромагнитного влияния воздушных линий электропередач на линии связи, кабели различного назначения, трубопроводы и т.п., что также требует определения взаимных индуктивностей и емкостей проводов BJI с близкорасположенными протяженными металлическими конструкциями.

Проблема расчета первичных продольных и поперечных параметров линий электропередач рассматривалась в работах Б.Э. Бонштедта, В.И. Глушко, В.Г. Гольдштейна, Г.А. Гринберга, Г.А. Евдокунина, К.П. Кадомской, М.В. Костенко, С.А. Лаврова, Б.К. Максимова, Л.С. Перельмана, J.R. Carson, P.S. Dokopoulos, D.P. Labridis и других. Так как решение задачи определения данных величин требует тщательного анализа электрического и магнитного поля, создаваемого проводами ВЛ, все существующие методы рассмотрения этой проблемы по используемому подходу к расчету характеристик электромагнитного поля можно разделить на две группы: аналитические и численные. В основе аналитических методов лежит расчет электромагнитного поля, создаваемого ЛЭП, путем решения системы уравнений Максвелла через переход к уравнениям Гельмгольца относительно составляющих векторов напряженности электрического и магнитного поля. Численные подходы предполагают поиск распределения в рассматриваемой области какого-либо параметра, описывающего электромагнитное поле, путем численного решения соответствующего дифференциального уравнения в частных производных.

По причине того, что при определении продольных и поперечных параметров ЛЭП следует учитывать геометрические особенности воздушных линий: провес проводов, участки косого сближения разных линий, пересечение ВЛ между собой и тому подобное, аналитические методы не позволяют получить точное решение рассматриваемой задачи из-за существенных допущении, принимаемых при выводе аналитических формул. Применение численных методов дает возможность снизить погрешность решения данной проблемы, за счет использования математических моделей более строго описывающих прохождение проводов ВЛ, многослойную структуру грунта и различные объекты, влияющие на распределение электромагнитного поля. Реализация численных методов при использовании языков программирования высокого уровня, многоядерных процессоров ПЭВМ, кластерных вычислительных систем и других достижений информационных технологий позволяет вывести рассмотрение задачи об определении параметров воздушной линии электропередачи на качественно новый уровень.

Таким образом, разработка новых и развитие существующих численных методик расчета электрического и магнитного полей применительно к решению проблемы нахождения продольных сопротивлений и поперечных проводимо-стей проводов ВЛ является актуальной задачей, определившей тему данной диссертации.

Цель работы.

Разработка методики определения продольных и поперечных параметров воздушных линий электропередачи, основанной на численном расчете трехмерных электрического и магнитного полей ЛЭП с учетом геометрических особенностей расположения проводов ВЛ, а также многослойной структуры земли.

Научная новизна.

1. Разработана методика и новый программный комплекс DoACP (Automatic Calculation of Parameters Transmission Line) расчета трехмерных электрических и магнитных полей, создаваемых воздушными линиями электропередачи, основанные на методе конечных элементов (МКЭ), и позволяющие учитывать провисание проводов, поворот трасс ВЛ, многослойный грунт и наличие в непосредственной близости от линии объектов, искажающих картину поля.

2. Разработан оригинальный, эффективный алгоритм разбиения трехмерного пространства на тетраэдальные конечные элементы, дающий возможность получить качественную дискретизацию области решения при рассмотрении объектов, имеющих сильно разномасштабную геометрию, каковыми являются воздушные линии.

3. Разработан способ расчета продольных и поперечных параметров ВЛ, основанный на численном расчете создаваемых ими трехмерных электрических и магнитных полей. Предложенный подход позволяет отказаться от упрощений, принимаемых при аналитическом расчете параметров линий с использованием широко известных выражений.

4. Выполнена оценка влияния на погрешность численного расчета параметров ВЛ различных факторов (частоты, удельного сопротивления грунта, стрелы провеса и др.), связанных как с условиями решаемой задачи, так и с особенностями реализации предлагаемой численной методики. Установлена взаимосвязь между размерами расчетной области, числом узлов и погрешностью определения продольных и поперечных параметров ВЛ.

Практическая ценность.

Разработанные методики и программное обеспечение DoACP могут использоваться при решении научно-исследовательских и эксплуатационных задач, связанных с определением электрических параметров воздушных линий электропередачи (математическое моделирование ВЛ для расчета нормальных и аварийных режимов, наведенного напряжения на протяженных конструкциях и т.п.).

Программный комплекс БоАСР применялся для расчета наведенного напряжения на линиях 35 - 220 кВ Норильской энергосистемы, проходящих над многослойной землей, и на линиях 500 кВ ОЭС Центра. Результаты работы использовались при разработке по заказу ОАО «ФСК ЕЭС» нормативно-технического документа «Методические указания по определению наведенного напряжения на отключенных воздушных линиях, находящихся вблизи действующих ВЛ».

Полученные материалы применяются в научно-исследовательской и учебной работе кафедр «Электрические станции» ГОУ ВПО «ВятГУ» и «Электрические станции и автоматизация энергосистем» ГОУ ВПО «СПбГПУ».

Апробация работы и публикации.

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной научно-практической конференции «Энергетика сегодня и завтра» (2004 г.), Всероссийской научно-технической конференции «Наука -производство - технология - экология» (2006, 2009 гг.), на научных семинарах кафедры «Электрические станции» Вятского государственного университета (2007,2009 гг.).

По теме диссертации опубликовано 11 работ, причем пять из них содержатся в реферируемых изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографического списка из 65 наименований. Содержание работы изложено на 154 страницах и иллюстрировано 33 рисунками и 8 таблицами.

Заключение диссертации по теме «Электростанции и электроэнергетические системы», Бессолицын, Алексей Витальевич

5.6 Выводы

1. Для исследования погрешности предлагаемой численной методики определения электрических параметров ВЛ введено понятие относительной погрешности расчета, при вычислении которой в качестве эталонного значения использовались результаты расчета соответствующих параметров аналитическим методом (см. главу 2).

2. В результате выполнения компьютерных исследований установлено, что предложенная методика определения продольных и поперечных параметров линий электропередачи имеет погрешность получаемых результатов, слабо зависящую от взаимного расположения проводов и от их высоты над поверхностью земли.

3. Исследование влияния характеристик дискретизации области решения (числа узлов в базовом сечении и число копий базового сечения вдоль траектории тиражирования) на величину относительной погрешности расчета активных и индуктивных сопротивлений, собственных и взаимных емкостей проводов ВЛ показало, что при увеличении числа узлов в области решения погрешность расчета уменьшается до величины, определяемой размером расчетной области.

4. Получены зависимости погрешности расчета продольных параметров ВЛ от частоты процессов и от радиуса расчетной области. Выявлено, что при вариации частоты от 10 Гц до 1 МГц погрешность расчета индуктивных сопротивлений не превышает полутора процентов. Также установлено, что решение задачи расчета индуктивных параметров линии достигается с приемлемой (менее двух процентов) погрешности при радиусе расчетной области свыше десяти километров. Дальнейшее увеличение диаметра исследуемой области для снижения погрешности предопределяет необходимость уменьшения шага дискретизации.

5. Сопоставительный анализ значений погрешности позволяет установить условия допустимости использования различных модификаций аналитических выражений для рассмотренных в работе расчетных случаев взаимного расположения проводов. Согласно принятому в работе критерию (максимальное значение погрешности пять процентов) сформулированы рекомендации по допустимости применения упрощенных аналитических выражений для расчета электрических характеристик линий электропередачи номинальным напряжением 110 - 220 кВ, заключающиеся в следующем:

5.1. для расчета собственного продольного сопротивления провода на частоте 50 Гц допустимо использовать выражение кэкв - 6 + 2/3-Ис (5.3) при любой стреле провеса.

5.2. для расчета собственной емкости провода выражение (5.3) допустимо использовать при стреле провеса не превышающей габарит провода.

5.3. для расчета взаимного индуктивного сопротивления проводов выражение аэкв = (а2 + 2я,)/3 (5.4), предложенное Костенко, допустимо использовать, если максимальное расстояние между проводами превышает минимальное не более чем в семь раз.

5.4. для расчета взаимной индуктивности проводов выражение ажв = 4а\' а2 (5-5), рекомендованное в [61], допустимо использовать, если максимальное расстояние между проводами превышает минимальное не более чем в четыре с половиной раза.

5.5. для расчета взаимной емкости двух проводов выражение ажв ={а1+а2(5-6) допустимо использовать, если максимальное расстояние между проводами превышает минимальное не более чем в два раза.

6. Апробация разработанной методики определения электрических параметров ВЛ выполнена при исследовании уровней наведенного напряжения на реальных ВЛ 500 кВ Каширская ГРЭС - Пахра (ОЭС Центра) длиной 130 км и В Л 220 кВ ЛЭП-201, ЛЭП-207 (Норильская энергосистема). На основе сопоставительного анализа результатов расчета и натурного эксперимента (погрешность составляет около десяти процентов) установлена адекватность предложенного математического описания задачи расчета продольных и поперечных параметров воздушных линий электропередачи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках рассматриваемой диссертационной работы были рассмотрены аналитические и численные подходы, а так же программные средства, их реализующие, предназначенные для решения задачи определения продольных и поперечных электрических параметров воздушных линий электропередачи. Аналитические методы позволяют найти решение данной проблемы только после упрощения условий исходной задачи путем перехода от рассмотрения электрического и магнитного полей проводов ВЛ в трех измерениях к двухмерной постановке. Численные методы в общем случае позволяют рассчитывать электрические параметры систем проводников через определение характеристик трехмерных электрических и магнитных полей, создаваемых ими. Однако, изучение результатов работы современных универсальные конечно-элементных программных комплексов показало, что их возможности не позволяют в полной мере реализовать расчет продольных и поперечных параметров ВЛ при трехмерной постановке задачи, что обуславливает актуальность вопроса разработки специализированной методики и соответствующего проблемно-ориентированного программного обеспечения для определения индуктивных и емкостных характеристик воздушных линий электропередачи.

Подробное рассмотрение аналитической методики определения собственного и взаимного сопротивления проводов, проходящих над землей с конечной проводимостью, основанной на интегрировании системы уравнений Максвелла с учетом граничных условий, показало, что удобные для практического применения аналитические выражения могут быть получены только в простейшем случае, когда провода ВЛ имеют бесконечную длину и расположены параллельно друг другу и земле. Решение задачи определения собственных и взаимных емкостей проводов, расположенных вблизи земли, аналитическим методом приводит к аналогичному результату: получение сравнительно простых расчетных выражений возможно только при идеализации воздушных линий электропередачи. Несмотря на то, что аналитический подход к определению продольных и поперечных параметров ВЛ реализует не строгую постановку полевой задачи, результаты расчетов с его применением используются для верификации и оценки погрешности предложенной методики численного решения рассматриваемой задачи путем сравнения результатов решения, полученных двумя способами, для простейших случаев конфигурации проводников линии электропередачи.

В диссертационной работе научно обосновано, что в качестве рассчитываемой характеристики магнитного поля для последующего определения собственных и взаимных индуктивных параметров проводов ВЛ наиболее целесообразно принять векторный магнитный потенциал, а также использовать скалярный электрический потенциал как рассчитываемый параметр для вычисления собственных и взаимных емкостей проводников линии электропередачи. Было показано, что наиболее простым для программной реализации и удобным для моделирования поверхностей проводов и земли является использование конечных элементов тетраэдальной формы при линейной аппроксимации распределения рассчитываемых потенциалов по их объему. Для такой постановки задачи с помощью метода Галеркина из дифференциальных уравнений, описывающих векторный магнитный и скалярный электрический потенциалы, были аналитически получены выражения для расчета коэффициентов матриц систем линейных алгебраических уравнений, записанных относительно узловых значений искомых потенциалов.

Разработанная методика определения элементов матрицы Ъ собственных и взаимных сопротивлений основана на вычислении среднего тока, получаемого относительно значений проекций на оси координат векторного магнитного потенциала в узловых точках, лежащих внутри и на поверхности проводников. Для определения поперечных параметров - собственных и взаимных емкостей проводов ВЛ также была предложена методика, использующая в качестве исходных данных результаты конечно-элементного расчета узловых значений скалярного электрического потенциала. Поскольку предложенные методики реализуют численный метод конечных элементов, для расчета характеристик электрического и магнитного полей, индуктивности и емкости проводов ВЛ могут быть вычислены при абсолютно строгой постановке геометрических условий задачи.

В работе исследована проблема разбиения расчетной области на конечные элементы как наиболее трудоемкий этап программной реализации. Сравнительным анализом существующих методик получения трехмерной триангуляции показано, что при решении задачи для объектов (в частности для проводов ВЛ), у которых соотношение основных геометрических размеров оставляет несколько порядков, наиболее целесообразно использование метода тиражируемых сечений. При этом была предложена оригинальная модификация данного метода, учитывающая геометрические особенности рассматриваемой задачи.

Разработанные в диссертационной работе алгоритмы дискретизации расчетной области на конечные элементы, формирования систем линейных уравнений МКЭ относительно узловых значений потенциалов электрического и магнитного полей, определения продольных и поперечных параметров ВЛ были программно реализованы в виде проблемно-ориентированного расчетного комплекса БоАСР. Исследование влияния различных факторов на погрешность численного определения электрических характеристик воздушных линий электропередачи показало, что наиболее существенное значение для величины погрешности расчета имеет задаваемый размер расчетной области и число узловых точек, расположенных в ней, в то время как взаимное расположение проводников и высота их прохождения над поверхностью сказывается в незначительной степени.

Выполненное сравнение разработанного программного комплекса по величине вычислительных и пользовательских временных затрат, а также по значению погрешности вычислений с промышленной конечно-элементной расчетной системой АШУБ показало превосходство проблемно-ориентированного программного обеспечения БоАСР по всем указанным критериям при решении специальной задачи расчета погонных параметров ВЛ.

Апробация разработанной методики определения электрических параметров ЛЭП была выполнена при проведении расчетов наведенного напряжения на отключенных ВЛ, находящихся в зоне действия линий электропередачи, остающихся в работе. Достоверность полученных в диссертации результатов расчетных исследований и выводов подтверждается хорошей сходимостью с результатами натурных экспериментов по измерению наведенных напряжений на ЛЭП 220 кВ и 500 кВ (ОЭС Центра и Норильской энергосистемы).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бессолицын, Алексей Витальевич, 2010 год

1. Wave propagation in overhead wires with ground return Electronic resource. / J. R. Carson // Bell system technical journal. 1926. V. 5. № 4. P. 539 554. Access mode: http://bstj.bell-labs.com/BSTJ/imagesA^ol05/bstj5-4-539.pdf.

2. Погрешность расчета взаимоиндукции между проводами воздушных линий Текст. / A.B. Бессолицын, В.А. Попов // Механизация и электрификация сельского хозяйства. 2008. № 4. С. 14-16.

3. Анализ методов расчета сопротивления взаимоиндукции между проводами воздушных линий Текст. / A.B. Бессолицын, В.А. Попов // Вятский научный сборник. 2008. Киров. С. 16 21.

4. Основы теории волнового поля линий передач Текст. / Г.А. Гринберг, Б.Э. Бонштедт // Журнал теоретической физики. 1954. Т. 24. Вып. 1. С. 67 95.

5. Зоммерфельд, А. Электродинамика Текст. / А. Зоммерфельд. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1954. 501 с.

6. Костенко, М.В. Взаимные сопротивления между воздушными линиями с учетом поверхностного эффекта в земле Текст. / М.В. Костенко // Электричество. 1955. №10. С. 29-34.

7. Уточнение теории распространения волн вдоль длинной многопроводной линии в связи с некоторыми техническими вопросами Текст. / Л. С. Перельман // Известия НИИ постоянного тока. 1963. № 10. С. 103 120.

8. Уточненное определение волновых параметров и анализ погрешности решения телеграфных уравнений на примере двухпроводной линии электропередачи Текст. / Ф. Г. Кайданов, М. В. Костенко, Л. С. Перельман // Электричество. 1965. №3. С. 15-21.

9. Методы расчета магнитного влияния между электрическими цепями с учетом конечной проводимости земли Текст. / В. И. Глушко // Электричество. 1986. № З.С.6-18.

10. Уточненная математическая модель поверхностного эффекта в многослойной земле Текст. / В. Г. Гольдштейн, Н. В. Саудова, А. К. Танаев // Вестник

11. Самарского государственного технического университета. Сер. Физико-математические науки. 2003. Вып. 19. С. 129 134.

12. Методика определения эквивалентной удельной проводимости земли Текст. / В. У. Костиков // Научные труды Томского электромеханического института инженеров железнодорожного транспорта. 1953. Т. 19. С. 134 -151.

13. Эквивалентное сопротивление горизонтально-слоистой земли в расчетах влияния BJI на линии связи Текст. / Э. П. Каскевич, Г. Г. Пучков // Электрические характеристики земли и заземлителей. Новосибирск, 1976. Вып. 33. С. 48 — 54.

14. Беленький, Н. М. Исследование влияния земли на собственные и взаимные параметры волновых каналов воздушных линий электропередач Текст. : дис. на соискание ученой степени канд. тех. наук / Н. М. Беленький. Омск, 1974. 197 с.

15. Черемисин, В. Т. Исследование собственных и взаимных параметров многопроводных линий в спектре повышенных частот Текст. : дис. на соискание ученой степени канд. тех. наук / В. Т. Черемисин. Омск, 1974. 221 с.

16. Картавцев A.C. Разработка методов определения параметров влияния высоковольтных линий на линейные сооружения связи в районах с многолетнемерз-лыми грунтами Текст.: дис. на соискание ученой степени канд. тех. наук / А. С. Картавцев. М., 1984. 162 с.

17. Приближенный учет влияния «идеально» заземленных тросов при расчете волновых процессов в воздушных линиях Текст. / М. В. Костенко, JI. С. Пе-рельман // Электричество. 1963. № 1. С. 52 54.

18. Параметры воздушных линий электропередачи компактной конструкции Текст. / Г. Н. Александров, Г. А. Евдокунин, Г. В. Подпоркин // Электричество. 1982. №4. С. 10-17.

19. Распространение волн по многопроводным линиям электропередачи с периодическими неоднородностями Текст. / JI. С. Перельман // Электричество. 1971. №7. С. 44-48.

20. Влияние провисания проводов на распространение волн вдоль линии электропередачи Текст. / JI. С. Перельман // Электричество. 1968. № 2. С. 13 17.

21. Демирчян, К. С. Машинные расчеты электромагнитных полей Текст. / К.С. Демирчян, B.JI. Чечурин. М.: Высшая школа. 1986.240 с.

22. Определение первичных продольных параметров воздушных и подземных линий электропередачи на основе расчета электромагнитного поля Текст. / М. В. Булатников [и др.] // Электричество. 2006. № 5. С. 17 24.

23. Методические вопросы расчета зависимости продольных параметров кабельных линий от частоты Текст. / А. Ф. Дьяков [и др.] // Вестник МЭИ. 2003. №4. С. 17-24.

24. Каплун, А. Б. ANSYS в руках инженера Текст. / А. Б. Каплун, Е. М. Морозов, М. А. Олферьева. М.: Едиториал УРСС. 2003. 272 с.

25. ANSYS, Inc. Theory reference. ANSYS release 9.0.002114 Electronic resource. Access mode: http://ansys.com.

26. AC/DC Module User's Guide Electronic resource. Access mode: http://www.comsol.com.

27. Ansoft Maxwell 3D Field Simulator vll User's Guide Electronic resource. http://www.ansoft.com.

28. ELCUT — инженерная система моделирования двумерных физических полей Текст. / G. Дубицкий, В. Поднос // CADmaster. 2001. № 1. С. 17 21.

29. Бессонов, JI.A. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле Текст. / JI. А. Бессонов. М.: Гардарики. 2001. 317 с.

30. Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления Текст.: в 3 т. / Г. М. Фихтенгольц. М.: Физматлит. 2001.

31. Анго, А. Математика для электро- и радиоинженеров Текст. / А. Анго. М.: Наука. 1964. 772 с.

32. Бугров, Я. С. Высшая математика Текст. : в 3 ч. 4.2. Дифференциальное и интегральное исчисление / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. М.: Дрофа. 2004. 512 с.

33. Теоретические основы электротехники Текст. : в 3 т. Т. 3 / К. С. Демирчян [и др.]. СПб.: Питер. 2004. 377 с.

34. Костенко, М. В. Волновые процессы и электрические.помехи в многопроводных линиях высокого напряжения Текст. / М. В. Костенко, JI. С. Перель-ман, Ю. П. Шкарин. М.: Энергия. 1973. 272 с.

35. Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции Текст. : функции Бесселя, функции парраболического цилиндра, ортогональные многочлены / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. М.: Наука. 1966. 295 с.

36. Расчет напряженности магнитного поля воздушной линии электропередачи методом конечных элементов Текст. / A.B. Бессолицын // Всероссийская научно-техническая конференция «Общество наука - инновации». Сборник материалов. 2010. Киров. Т. 2. С. 338 - 342.

37. Сегерлинд, JI. Применение метода конечных элементов Текст. / JI. Сегер-линд. М. Мир.1979. 392 с.

38. Норри, Д. Введение в метод конечных элементов Текст. / Д. Норри, Ж. Фриз. М. Мир. 1981. 304 с.

39. Разработка методики численного расчета продольных параметров воздушной линии на основе трехмерной краевой задачи Текст. / A.B. Бессолицын, O.A. Новоселова, М.Г. Попов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2010. № 2. С. 50 55.

40. Численная методика определения продольных параметров воздушной линии электропередачи Текст. / A.B. Бессолицын // Всероссийская научно-техническая конференция «Общество наука - инновации». Сборник материалов. 2010. Киров. Т. 2. С. 342 - 346.

41. Иванов, И. А. Конечно-элементное моделирование электромагнитных полей в трехмерных областях с сильно разномасштабной геометрией Текст. : дис. на соискание ученой степени канд. тех. наук / И. А. Иванов. Новосибирск, 2005. 182 с.

42. Скворцов A.B. Триангуляция Делоне и ее применение Текст. / А. В. Скворцов. Томск. Изд-во Томского университета. 2002. 128 с.

43. Frykesting, J. Advancing front mesh generation techniques with application to the finite element method Electronic resource. / J. Frykesting .1994. Goteborg. 197 p. Access mode: http://www.dissertations.se/dissertation/10c04b6761/.

44. Михайлов, M. И. Электромагнитные влияния на сооружения связи Текст. / М. И. Михайлов, Л. Д. Разумов, С. А. Соколов. М. Связь. 1976. 264 с.

45. Измерение и расчет наведенного напряжения на отключенной ВЛ 500 кВ Текст. / В. А. Попов, Р. В. Медов, А. В. Бессолицын // Механизация и электрификация сельского хозяйства. 2008. № 4. С. 27 28.

46. О безопасности персонала при работах на отключенных ВЛ 35-220 кВ, находящихся под наведенным напряжением Текст. / И. Г. Барг, А. В. Бессолицын // Энергетик. 2008. № 5. С. 23 27.

47. Анализ некоторых факторов, влияющих на наведенное напряжение при ремонте воздушных линий Текст. / А.В. Бессолицын, Р.В. Медов, В.А. Попов //

48. Международная научно-практическая конференция «Энергетика сегодня и завтра». Сборник трудов. 2004. Киров. С. 17 20.