Прогнозирование процентных ставок на основе теории детерминированного хаоса как метод управления процентным риском в коммерческих банках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Галкин, Дмитрий Евгеньевич

• Галкин, Дмитрий Евгеньевич
• кандидат экономических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Галкин, Дмитрий Евгеньевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ИССЛЕДОВАНИИ ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

1.1. Анализ и прогнозирование временных рядов. Развитие научной мысли

1.1.1. Линейные модели

1.1.2. Нелинейные модели

1.2. Развитие методов анализа финансовых временных рядов на основе

теории детерминированного хаоса

1.2.1. Локальные модели

1.2.2. Глобальные методы

1.2.3. Смешанные методы

1.2.4. Топологический подход

1.3. Краткие выводы

ГЛАВА 2. ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

2.1. Концепция сложных систем и теория детерминированного хаоса

2.2. Реконструкция аттрактора на основе временного ряда

2.3. Расчет корреляционной размерности динамической системы

2.4. Характеристические показатели Ляпунова и энтропия как мера

предсказуемости

2.5. Краткие выводы

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕНТНОГО РИСКА В БАНКОВСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

3.1. Изучение роли процентных ставок в экономике и рынка межбанковского кредитования для банков

3.2. Исследования понятия процентного риска, определение наиболее значимых видов и главных факторов

3.2.1. Процентный риск и его место среди банковских рисков

3.2.2. Классификация процентных рисков

3.2.2. Рынок процентных ставок как главный фактор, обуславливающий возникновение процентного риска

3.3. Исследование подходов к оценке процентного риска

3.4. Краткие выводы

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА МЕТОДА УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕНТНЫМ РИСКОМ НА ОСНОВЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК

4.1. Постановка задачи

4.2. Исследование рынка процентных ставок на предмет стационарности, нелинейности и детерминированности

4.3. Оценка метрических и динамических инвариант

4.4. Адаптация математической модели прогнозирования на основе одномерного временного ряда с учетом ограниченной детерминированности и предсказуемости

4.5. Разработка математической модели прогнозирования на основе многомерного временного ряда

4.6. Сравнение результатов прогноза и разработка методики управления процентным риском на основе прогнозирования процентных ставок

4.7. Краткие выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прогнозирование процентных ставок на основе теории детерминированного хаоса как метод управления процентным риском в коммерческих банках»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Задача управления рисками в банковском секторе является нетривиальной на всем протяжении ведения банковской деятельности. Проблема банковских рисков в современности приобретает все большую актуальность в свете увеличения влияния финансового сектора на мировую экономику. Так, к примеру, в США, в крупнейшей экономике мира, в 1970-х годах доля доходов финансового сектора в общем объеме доходов корпораций не превышала 16%, а в 2000-х достигла уже 41%. Принимая во внимание колоссальную роль банков в мировом финансовом кризисе 2008 года и набирающем обороты кризисе 2011 года, проблема управления и контроля за рисками в банковском секторе требует пристального внимания и изучения.

Среди всех видов риска, свойственных банковской деятельности, процентный риск занимает особое место, уступая лидирующие позиции по степени влияния лишь кредитному риску. Однако одним из существенных отличий процентного риска от кредитного является тот факт, что область, подверженная его влиянию, много шире. Вследствие этого, значимость процентного риска является высокой не для одного отдельного направления бизнеса, а для банка в целом.

Кроме этого, принимая во внимание высокую волатильность финансовых рынков, в том числе и рынка процентных ставок, в период экономической нестабильности, управление процентным риском должно осуществляться взвешенно, учитывая возможные варианты развития событий, влияющих на уровень процентного риска.

Принимая во внимание вышеуказанные обстоятельства, следует признать, что проблема управления процентным риском в банковском секторе является крайне актуальной.

Степень научной разработанности темы. Изучением понятия процентного риска и исследованием различных аспектов проблем оценки и управления данным видом риска занимались такие ученые как Macaulay F., Redhead К., Hughes S., Entrop O., Cade E., Helliar С., Fabozzi F., Gardener E., Mishkin F., van Greuning H., Patnaik I., Madura J., Amadou N.

Современный уровень разработки данной проблемы в нашей стране отражены в работах отечественных ученых и специалистов, среди которых следует выделить Севрук В.Т., Ларионову И.В., Виниченко И.Н., Лаврушина О.И., Соколинскую Н.Э., Валенцеву Н.И., Хандруева A.A.

Одним из динамично развивающихся направлений в исследовании экономических объектов и систем является использование математических методов. Среди них отдельно следует отметить подходы, позволяющие широко использовать в исследовании концепции синергетики, детерминированного хаоса, фрактальной геометрии. Разработкой и развитием таких методов занимались следующие ученые: Takens F., Sornette D., Peters E., Bachelier L., Mandelbrot В., Gilmore R., Kantz H., Grassberger P., Procaccia I., Fama E., Lorenz E., Ruelle D., Casdagli M., Cao L., Haken H., Lefranc M. В российской науке значительный вклад в развитие этого направления внесли Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Безручко Б.П., Лоскутов А.Ю., Шумского С.А., Куперина Ю.А.

Целью диссертационного исследования является разработка теоретических и методологических основ для управления процентным риском в коммерческих банках на базе прогнозирования процентных ставок с помощью теории детерминированного хаоса.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1. Исследование существующих подходов для прогнозирования финансовых временных рядов и оценки процентного риска с целью использования имеющегося опыта в разработке нового метода.

2. Выбор эффективного инструментария для исследования нелинейных динамических систем на основе порожденных временных рядов.

3. Исследование связи рынка процентных ставок и процентного риска в коммерческих банках.

4. Адаптация одномерной математической модели прогнозирования к рынку процентных ставок с учетом ограниченной детерминированности и предсказуемости.

5. Разработка многомерной математической модели прогнозирования процентных ставок.

6. Создание методики управления процентным риском на основе разработанных моделей прогнозирования.

Объектом исследования выступают коммерческие банки, подверженные процентному риску в результате осуществления операций с процентными продуктами.

Предметом исследования является методы и инструменты для управления процентным риском в коммерческих банках, а также методы и алгоритмы, обеспечивающие моделирование связанных с процентным риском систем.

Область исследования соответствует паспорту специальности ВАК РФ 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики» по следующим пунктам:

1.1. Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики, эконометрики, прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия решений, дискретной

математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании.

1.6. Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов.

2.3. Разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационных структур и оптимизации управления экономикой на всех уровнях.

Теоретической и методологической основой являются исследования в области оценки и управления процентным риском в банках отечественных и зарубежных ученых. Другими областями знаний, достижения в которых использовались в исследовании, являются теория детерминированного хаоса, нелинейная динамика, математические методы и модели финансовых рынков, фрактальная геометрия, синергетика.

Практические расчеты в рамках настоящего исследования производились с использованиям таких прикладных программных средств как MS Excel, Math Works Matlab, Fractan, Tisean.

Информационную базу исследования составили:

- данные информационно-аналитических материалов по исследуемой проблеме, представленные в научной литературе, периодической печати и сети Интернет;

- статистические источники в виде котировок ставок межбанковского кредитования LIBOR и EURIBOR на различные сроки.

Наиболее существенными результатами, полученными лично автором, имеющими научную новизну и выносимыми на защиту, являются:

1. Установленная с помощью статистических методов нелинейность и детерминированность рынка процентных ставок LIBOR и EURIBOR.

2. Модифицированная математическая модель для прогнозирования процентных ставок на основе одномерного временного ряда, учитывающая детерминированность исследуемых систем, а также разработанный подход для определения области применимости данной модели.

3. Математическая модель для прогнозирования процентных ставок на основе многомерного временного ряда, учитывающая детерминированность исследуемых систем и позволяющая использовать при построении прогноза динамику нескольких систем.

4. Методика управления процентным риском в коммерческих банках, в основе которой лежит математическая модель прогнозирования процентных ставок на базе методов теории детерминированного хаоса, позволяющая производить сценарное моделирование с помощью прогностических данных.

Теоретическая значимость результатов. Сформулированные в диссертационном исследовании положения и выводы развивают теоретико-методологическую базу анализа и прогнозирования рынка процентных ставок, а также методов для управления процентным риском.

Практическая значимость результатов. Разработанный методологический подход предоставляет коммерческим банкам корректный инструмент, позволяющий в задаче управления процентным риском перейти от гипотетического сценарного моделирования к сценарному моделированию, основанному на более реалистичных прогнозных данных.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технической конференции студентов и молодых ученых ПГТУ (г. Пермь, 2007 г.), на XV Международной научно-технической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения (г. Пенза, 2011 г.), на XII Международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века (г. Воронеж, 2011 г.).

Результаты исследования нашли практическое применение в ЗАО ЮниКредит Банк. В работе данной организации используется методология управления процентным риском, а также применяется описанная в исследовании модель прогнозирования процентных ставок.

Материалы, методы и результаты диссертации используются на кафедре Прикладной математики Пермского национального исследовательского политехнического университета при чтении курса «Математический анализ динамических моделей в экономике» по направлению подготовки 010500.68 «Прикладная математика и информатика» в рамках магистерской программы «Математические методы в управлении экономическими процессами» и при чтении курса «Математический анализ динамических процессов в экономике» по направлению подготовки 080100.68 - «Экономика» в рамках магистерской программы «Математические методы анализа экономики».

Внедрение результатов исследования в указанных организациях подтверждено соответствующими документами.

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано восемь работ общим объемом 3,72 п. л., в том числе две работы в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертации (1,16 п. л.).

Структура диссертационной работы. Структура диссертации обусловлена целью, задачами и логикой исследования. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

Во введении обосновывается актуальность темы, производится постановка цели и задач научного исследования, освещаются наиболее существенные достижения, и приводится новизна полученных результатов.

В первой главе «Применение математических методов в исследовании финансовых временных рядов» рассматриваются существующие методы и подходы к прогнозированию финансовых временных рядов, дается оценка их

эффективности, определяются предпосылки для использования нелинейных методов к моделированию финансовых временных рядов.

Во второй главе «Выбор и обоснование методов исследования нелинейных динамических систем на основе временных рядов» определяются основные подходы к изучению динамических систем с помощью теории детерминированного хаоса, производится критическая оценка и выявление наиболее оптимальных и корректных инструментов для исследования систем на основе временных рядов.

В третьей главе «Оценка и исследование процентного риска в банковской деятельности» изучается роль процентного риска для коммерческих банков. Исследуется классификация процентного риска и основных факторов, порождающих процентный риск, с целью выявления характера связи между рынком процентных ставок и процентным риском.

В четвертой главе «Разработка метода управления процентным риском на основе прогнозирования процентных ставок» производится исследование рынка процентных ставок на предмет нелинейности и детерминированности. Производится адаптация модели прогнозирования на основе одномерного временного ряда к рынку процентных ставок; осуществляется разработка модели прогнозирования на основе многомерного временного ряда. На базе полученных моделей создается методика управления процентным риском в коммерческом банке.

В заключении содержатся основные результаты и выводы диссертационного исследования, оценка практического значения работы.

В списке используемой литературы приведены основные источники, использованные при написании диссертации.

Приложение включает описание результатов расчетов, не включенных в основной текст работы.

Основные результаты исследования проиллюстрированы в таблицах и на графиках. Диссертация включает 77 рисунков, 26 таблиц, 93 формулы. Список использованной литературы составляет 108 наименований. Общий объем составляет 147 страниц.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Галкин, Дмитрий Евгеньевич

Основные результаты, модели и методика, полученные в исследовании, были использованы в ЗАО ЮниКредит Банк (акт о внедрении в прил. 66), а также в учебном процессе на кафедре Прикладной математики Пермского национального исследовательского политехнического университета (акт о внедрении в прил. 67).

Кроме этого, описанный в работе подход к управлению процентным риском может быть использован в коммерческих банках различного масштаба, использующих в своей деятельности широкий набор продуктов, привязанных к межбанковским ставкам кредитования LIBOR и EURIBOR.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе исследования были изучены существующие методы моделирования и прогнозирования финансовых временных рядов, на основе чего было определено наиболее перспективное направление для разработки подходов к прогнозированию рынка процентных ставок - использование инструментария теории детерминированного хаоса.

Далее были подробно рассмотрены и изучены методы теории детерминированного хаоса применительно к исследованию динамических систем на основе их реализации в виде временного ряда. Был критически оценен существующий набор инструментов данной области, и на основе этого, а также сравнительного подхода были определены наиболее эффективные методы для реконструкции аттрактора, расчета корреляционной размерности и характеристических показателей Ляпунова.

В следующем разделе было исследовано понятие процентного риска, рассмотрены основные виды процентного риска и определены факторы, определяющие возникновение процентного риска. В результате исследования была выявлена качественная связь между процентным риском и рынком процентных ставок, причем последний объект был определен как один из главных причинных факторов возникновения процентного риска в коммерческих банках.

На основании полученной взаимосвязи рынок процентных ставок -процентный риск, был исследован рынок процентных ставок LIBOR на срок 3 месяца и EURIBOR на срок 1,3 и 6 месяцев на предмет прогнозируемости на основе методов теории детерминированного хаоса. С помощью статистических методов была установлена их нелинейность и показана детерминированность. С использованием выявленных наиболее эффективных инструментов теории детерминированного хаоса была произведена реконструкция динамических систем на основе временных рядов, произведена оценка метрических и динамических инвариант, значения которых еще раз подтвердили гипотезу о детерминированности исследуемых систем.

На базе теории детерминированного хаоса к рынку процентных ставок была адаптирована математическая модель прогнозирования на основе одномерного временного ряда, были разработаны критерии ее применимости на основе определения участков детерминированности и прогнозируемости.

Для рынка процентных ставок была разработана новая математическая модель прогнозирования на основе многомерного рынка процентных ставок с использованием расширенного пространства вложения и ядерного сглаживания соседних точек траекторий. Была показана ее эффективность в сравнении с существующими классическими подходами для прогнозирования финансовых рынков. На основе разработанной модели прогнозирования рынка процентных ставок и установленной связи между рынком процентных ставок и процентным риском была создана методика для управления процентным риском в коммерческих банках. Эффективность полученной методики была оценена на тестовом примере Группы ЮниКредит.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Галкин, Дмитрий Евгеньевич, 2011 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Нормативные акты

1. Инструкция ЦБР от 16 января 2004 г. N 110-И "Об обязательных нормативах банков" (с изменениями и дополнениями)

2. Письмо Банка России от 23 июня 2004г. № 70-Т «О типичных банковских рисках».

3. Положение ЦБ РФ от 14.11.2007 № 313-П «О порядке расчета кредитными организациями величины рыночного риска».

Словари, книги, монографии, диссертации

4. Банковские риски: учебное пособие / кол. авторов; под ред. д-ра экон. наук, проф. О.И. Лаврушина и д-ра экон. наук, проф. Н.И. Валенцевой. - М.: КНОРУС, 2007. - 232 с.

5. Безручко Б.П., Смирнов Д. А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. - Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005. - 320 с.

6. Бернар И.В., Колли Ж.К. Толковый экономический и финансовый словарь. - М.: Международные отношения, 1997. - 759 с.

7. Бланк И.А Основы инвестиционного менеджмента. - 2 изд. Том 1. - Киев: Эльга Ника Центра, 2004. - 512 с.

8. Бунге Н.Х. Теория кредита. - Киев, 1852. - 311 с.

9. Глаголева Л.А. Процентная ставка как инструмент оценки стоимости и доходности на рынке капитала: Дис. ... канд. эконом, наук: 08.00.10 - Ростов-на-Дону, 2009. - 228 с.

10. Королюк B.C., Портенко Н.И., Скороход A.B., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. - 2-е изд. перераб. доп., 1985. -М.: Наука, 640 с.

11. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. - М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 336 с.

12. Маркс К., Энгельс Ф. Сочинения т. 25-26, - М.: Госкомиздат, 1962.

13. Миллер Р., Ван-Хуз Д. Современные деньги и банковское дело / пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 2000. - XXIV. - 856 с.

14. Надарая Э.А. Об оценке регрессии // Теория вероятности и ее применения. - № 9, 1964 . - 157-159 с.

15. Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка: пер. с англ. - М.: Мир, 2000. -333 с.

16. Роуз П. Банковский менеджмент / пер. с англ. со 2-го изд. - М.: Дело, 1997.-768 с.

17. Севрук В.Т. Банковские риски. - М.: Дело Лтд., 1995. - 72 с.

18. Селищев В. А. Экономико-математические модели управления процентным риском в финансовой фирме: Дис. ... канд. эконом, наук: 08.00.13 -СПб. 2010.-129 с.

19. Тренин, Ю.Б. Методы теории детерминированного хаоса в исследовании нерегулярной динамики финансовых рынков: Дис. ... канд. экон. наук - Пермь, 2005.- 162 с.

20. Трофимов Д. В. Система управления процентным риском в коммерческом банке: Дис. ... канд. эконом, наук: 08.00.10-М., 2010. - 186 с.

21. Федоров В.Г. Современные валютно-кредитные рынки. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 158 с.

22. Фрост С. Настольная книга банковского аналитика: Деньги, риски и профессиональные приемы / пер. с англ. научн. ред. М. В. Рудя. -Днепропетровск: Баланс Бизнес Букс, 2006. - 672 с.

23. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам: Пер. с англ. - М.: Мир, 1991. - 240 с.

24. Халл Д. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. - 6-е изд. - М.: Вильяме, 2007. - 1056 с.

Статьи и материалы периодической печати

25. Галкин Д.Е. Особенности восстановления фазового аттрактора для прогнозирования экономических систем // Информационно-вычислительные технологии и их приложения: сборник статей XV Международной научно-технической конференции. - Пенза: РИО ПГСХА, 2011. - с.27-31

26. Галкин Д.Е. Прогнозирование многомерных финансовых временных рядов на основе методов теории детерминированного хаоса // Вестник Инжэкона. - 2011. - №3(46). - Сер. Экономика. - СПб., 2011. - 359-363 с.

27. Галкин Д.Е., Первадчук В.П. Фрактальный анализ динамики курсов валют // Тезисы докладов научно-технической конференции студентов и молодых ученых Пермск. гос. техн. ун-та. - сер. Прикладная математика и механика, 2007. - с. 26-27.

28. Куперин Ю. А. Теория сложных систем как основа междисциплинарных исследования // Тез. всерос. научно-методической конф. «Междисциплинарность в науке и образовании». - с. 25

29. Малинецкий Г. Г. Сценарии, стратегические риски, информационные технологии // Информационные технологии и вычислительные системы. - № 4, 2002.

30. Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Моделирование экономических систем с использованием методов теории детерминированного хаоса // Кибернетика и высокие технологии XXI века: сборник докладов XII международной научно-технической конференции. - Том 1. - Воронеж, 2011. - с. 277-282.

31. Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Обоснование применения методов теории детерминированного хаоса для прогноза экономических систем // Вестник Перм. гос. техн. ун-та. - сер. Математика и прикладная математика. - Пермь, 2008.-с. 15-24.

32. Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Применение методов теории детерминированного хаоса для прогноза динамики ставки межбанковского кредитования LIBOR // Вестник Ижевск, гос. техн. ун-та. - №2 (46). - Ижевск, 2010.- с.45-49.

33. Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Применение фракталов в исследовании финансовых временных рядов // Вестник Перм. гос. техн. ун-та. - №14. - сер. Математика и прикладная математика. - Пермь, 2008. - с. 8-15.

З^к Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Роль ставки межбанковского кредитования LIBOR в мировой экономике // Вестник Перм. гос. техн. ун-та. - сер. Социально-экономические науки. - Пермь, 2011. - с. 101-105.

Зарубежная литература

35. Aguirre L., Furtado Е. Building dynamical models from data and prior knowledge: the case of the first period-doubling bifurcation // Physical review E. -vol. 76. - iss. 4, 2007. - 46-59 p.

36. Albano A. et al. Singular-value decomposition and the Grassberger-Procaccia algorithm // Physical review A. - vol. 38. - iss. 6, 1988. - 3017-3026 p.

37. Andersson M., Eklund B., Lyhagen J. A simple linear time series model with misleading nonlinear properties // Economics letters. - vol. 65. - iss. 3, 1999. - 281284 p.

38. Bachelier L. et al. Louis Bachelier's theory of speculation: the origins of modern finance. - Princeton, NJ: Princeton University Press, 2006. - 192 p.

39. Basel II: International convergence of capital measurement and capital standards. A revised framework, 2004. - 251 p.

40. Bera A., Higgins M., Lee S. Interaction between autocorrelation and conditional heteroskedasticity: a random coefficients approach // Journal of business and economic statistics. - vol. 10. - iss. 2, 1993. - 133-142 p.

41. Bollerslev T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity // Journal of Econometrics. - vol. 31. - iss. 3, 1986. - 307-327 p.

42. Box G., Jenkins G. Time Series Analysis, Forecasting and Control. ->- Holden-Day, 1976. - 575 p.

43. Brock W., Dechert W., Scheinkman J. A test for independence based on the correlation dimension // Working paper. Department of Economics, University of Wisconsin at Madison, 1987.

44. Broomhead D., Lowe D. Multivariable functional interpolation and adaptive networks // Complex systems. - vol. 2. - iss. 3, 1988. - 321-355 p.

45. Cadden D. Neural networks and the mathematics of chaos - an investigation of these methodologies as accurate predictors of corporate bankruptcy // Proc. of the first international conference on artificial intelligence applications on Wall Street. -NY, 1991.

46. Callen J. et al. Neural network forecasting of quarterly accounting earnings // International journal of forecasting. - vol. 12. - iss. 4, 1996. - 475-482 p.

47. Cao L., Mees A., Judd. K. Dynamics from multivariate time series // Physica D. - vol. 121.-iss. 1-2, 1998.-75-88 p.

48. Cao L., Soofi A. Nonlinear deterministic forecasting of daily dollar exchange rates // International journal of forecasting. - vol. 15. - iss. 4, 1999. - 421-430 p.

49. Casdagli M. Chaos and deterministic versus stochastic nonlinear modeling // Journal of the royal statistical society. Series B. - vol. 54. - iss. 2, 1992. - 303-328 p.

50. Chikhi M., Diebolt C. Nonparametric analysis of financial time series by the kernel methodology // Quality & quantity. - vol. 44, iss. 5865, 2010. - 880-904 p.

51. Church K., Curram S. Forecasting consumers' expenditure: a comparison between econometric and neural network models // International journal of forecasting. - vol. 12. - iss. 2, 1996. - 255-267 p.

52. Cybenko G. Approximation by superposition of a sigmoidal function // Math, control, signal sys. - vol. 2. - iss. 4, 1989. - 303-314 p.

53. Devaney R. An introduction to chaotic dynamical systems, 1989. - 336 p.

54. Dhamija A., Bhalla V. Financial time series forecasting: comparison of neural nets and ARCH models. - // International research journal of finance and economics, -iss. 49, 2010.- 185-202p.

55. Dunbar N. Inventing money. - Chichester: John Wiley & Sons, 2000. - 240 p.

56. Eckmann J.-P., Ruelle D. Fundamental limitations for estimating dimensions and Lyapunov exponent in dynamical systems // Physica D. - vol. 56. - iss. 2-3, 1992,- 185-187 p.

57. Engle R. Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of U.K. inflation. - Econometrica. - vol. 50. - iss. 4, 1982. - 987-1008 p.

58. Fama E. Efficient capital markets: a review of theory and empirical work // The journal of finance. - vol. 25. - iss. 2, 1970. - 383-417 p.

59. Fama E. The behavior of stock market prices // Journal of Business. - vol. 38. -iss. 1, 1965.-34-105 p.

60. Farmer J. Sidorowich J. Exploting chaos to predict the future and reduce noise // World scientific. - Teaneck, 1988. - 277-330 p.

61. Farmer J., Sidorowieh J. Predicting chaotic time series // Physical review letters, - vol. 59. - iss. 8, 1987. - 845-848 p.

62. Fraser A., Swinney H. Independent coordinates for strange attractors from mutual information // Physical review A. - vol. 33. - iss. 2, 1986. - 1134-1140 p.

63. Gershenfeld N., Weigend A. Time series prediction: Forecasting the future and understanding the past. - Westview Press, 1993. - 672 p.

64. Gilmore R. Topological analysis of chaotic dynamical systems // Reviews of modern physics. - vol. 70. - iss. 4, 1998. - 1456-1529 p.

65. Gilmore R., Lefranc M. The topology of chaos: Alice in stretch and squeeze land. - NY: John Wiley & Sons, 2002. - 518 p.

66. Granger C., Terasvirta T. A simple nonlinear time series model with misleading linear properties // Economics letters. - vol. 62. - iss. 2, 1999. - 161-165

P-

67. Grassberger P., Procaccia I. Characterization of strange attractors // Physical review letters, - vol. 50. - iss. 5, 1983. - 346-349 p.

68. Grassberger P., Procaccia I. Estimation of the Kolmogorov entropy from a chaotic signal // Physical review A. - vol. 28, iss. 4, 1983. - 2591-2593 p.

69. Grassberger P., Procaccia I. Measuring the strangeness of strange attractors // PhysicaD.- vol. 9.-iss. 1-2, 1983. - 189-208 p.

70. Grassberger P. Generalized dimensions of strange attractors // Physical letters A.-vol. 97, 1983.-227-231 p.

71. Hammerstrom D. Neural Networks at Work // IEEE Spectrum. - June, 1993. -26-32 p.

72. Hurst H., Black R., Simaika Y. Long-term storage: an experimental study. -London, 1965.- 145 p.

73. Hutchison J. A radial basis function approach to financial time series analysis // Thesis in partial fulfillment of the requirements for degree of Doctor of Philosophy. -MIT, 1994.

74. Kantz H., Schreiber T. Nonlinear time series analysis. - Cambridge.: The Edinburgh Building, 2004. - 388 p.

75. Kennel M., Brown R., Abarbanel H. Determining embedding dimension for phase-space reconstruction using a geometrical construction // Physical review A. -vol. 45. - iss. 6, 1992. - 3403-3411 p.

76. Kennel M., Isabelle S. Method to distinguish possible chaos from colored noise and to determine embedding parameters // Physical review A. - vol. 46. - iss. 6, 1992. - 3111-3118 p.

77. Kugiumtzis D. State space local linear prediction // In Soofi A., Cao, L. Modelling and forecasting financial data, techniques of nonlinear dynamics. -Kluwer Academic Publishers, 2002. - 95-113 p.

78. Lanford O. The strange attractor theory of turbulence // Annual review of fluid mechanics. - vol. 14, 1982. - 347-364 p.

79. Lee S., Kil R. Multilayer feedforward potential function network // IEEE International conference on neural networks. - San Diego, 1988. - 161-171 p.

80. Li T., Yorke J. Period three implies chaos // The American mathematical monthly. - vol. 82. - iss. 10, 1975. - 985-992 p.

81. Linsay P. An efficient method of forecasting chaotic time series using linear interpolation // Physics letters A. - vol. 153. - iss. 6-7, 1991. - 353-356 p.

82. Lorenz E. Deterministic non-periodic flow // Journal of atmospheric sciences. -vol. 20. - iss. 2, 1963. - 130-148 p.

83. Ma L., Xu X. RBF network-based chaotic time series prediction and its application in foreign exchange market // International conference on intelligent systems and knowledge engineering, 2007.

84. Mandelbrot B. The Variation of Certain Speculative Prices // Journal of Business. - vol. 36. - iss. 4, 1963. - 394-419 p.

85. May R. Simple mathematical models with very complicated dynamics // Nature. - vol. 261, 1976. - 459-467 p.

86. Moody J. Fast learning in multi-resolution hierarchies // Touretzky D. Advances in neural information processing systems. - San Fransisco: Morgan Kaufmann, 1989. - 29-39 p.

87. Nelson D., Cao C. Inequality constraints in the univariate GARCH model // Journal of business and economic statistics. - vol. 10. - iss. 2, 1992. - 229-235 p.

88. Osborne M. Brownian motion in the stock market // Operations research. - vol. 7.-iss. 2, 145-173 p.

89. Ozun A. Modeling chaotic behaviors in financial markets // Journal of Istambul Kultur university. - vol. 2. - iss. 1, 2006. - 181-187 p.

90. Pesin Ya. Characteristic Lyapunov exponents and smooth ergodic theory // Russian mathematical surveys. - vol. 32. - iss. 4,1977. - 55-114 p.

91. Principles for the management and supervision of interest rate risk. Supporting document to the New Basel Capital Accord, 2001 - 42 p.

92. Provenzale A. et al. Distinguishing between low-dimensional dynamics and randomness in measured time series // Physica D. - vol. 58. - iss. 1-4, 1992. - 31-49 P-

93. Rosenblatt F. The perceptron: a probabilistic model for information storage and organization in the brain, Cornell aeronautical laboratory // Psychological review. -vol. 65. - iss. 6, 1958. - 386-408 p.

94. Rosenstein M., Collins J., De Luca C. A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets // Physica D. - vol. 65. - iss. 1-2, 1993.- 117-134 p.

95. Ruelle D. Small random perturbations of dynamical systems and the definition of attractors // Communications in mathematical physics. - vol. 82. - iss. 1, 1981. -137-151 p.

96. Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence // Communications in mathematical physics. - vol. 20. - iss. 3, 1971. - 167-192 p.

97. Sauer Т., Yorke J. How many delay coordinates do you need? // International journal of bifurcations and chaos. - vol. 3. - iss. 3, 1993. - 737-744 p.

98. Sauer Т., Yorke J., Casdagli M. Embedology // Journal of statistical physics. -vol. 65. - iss. 3-4, 1991. - 579-616 p.

99. Schwartz E. Where neural networks are already at work: putting AI to work in the markets // Business week. - November. - iss. 2, 1992. - 136-137 p.

100. Sprott J., Rowlands G. Improved correlation dimension calculation // International journal of bifurcation and chaos, - vol. 11. - iss. 7, 2011. - 1865-1880 P-

101. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence. - Dynamical systems and turbulence, eds. Rand D. & Young L.-S. - Berlin: Springer, 1981. - 366-381 p.

102. Theiler J. Spurious dimension from correlation algorithm applied to limited time series data // Physical review A. - vol. 34. - iss. 3, 1986. - 2427-2432 p.

103. Wong C., Chan M., Lam C. Financial time series forecasting by neural network using conjugate gradient learning algorithm and multiple linear regression weight initialization // Computing in economics and finance. - vol. 61, 2000.

Сайты в сети Интернет

104. British Bankers Association, http://bbalibor.com/bbalibor-explained

105. РБК, http://rating.rbc.ru/article.shtml72011/08/21/33391824

106. Bureau of economic analysis, U.S. Department of Commerce http://www.bea.gov/national/nipaweb/index.asp

107. Центральный банк РФ, http://www.cbr.ru/hd_base/MosPrime.asp

108. UniCredit Group, http://www.unicreditgroup.eu/ucg-static/downloads/UniCredit_Group_2010_Consolidated_Reports_and_Accounts.pdf