Разработка формальных моделей и алгоритмов многокритериальной оптимизации для автоматизации процессов управления производственными ресурсами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Аунг Зо Тет

• Аунг Зо Тет
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Аунг Зо Тет

Введение.

1. Анализ современного состояния и проблемы многокритериальной оптимизации поиска наилучшего распределения ресурсов.

1.1. Обзор существующих методов оптимизации производственных ресурсов.

1.2. ERP-системы.

1.3. Моделирование на основе генетических алгоритмов.

1.4. Многокритериальный поиск наилучшего распределения ресурсов для производственного предприятия.

1.5. Проблематика эволюционных вычислений и новейшие достижения.

1.6. Выводы по главе.

2. Исследование применимости генетических алгоритмов при создании программного комплекса решения задач многокритериальной оптимизации

2.1. Обзор существующих методов многокритериальной оптимизации на основе генетических алгоритмов.

2.2. Сущность эволюционных вычислений и исследование применимости генетических алгоритмов при создании программного комплекса решения задач многокритериальной оптимизации.

2.3. Основные понятия генетических алгоритмов.

2.4. Кодирование в генетических алгоритмах, генетические операторы.

2.5. Формализация задачи распределения ресурсов при условии неоднородности затрат.

2.6. Разработка алгоритма, использующего предварительное разбиение на подмножества области определения.

2.7. Программная реализация алгоритма, использующего предварительное разбиение на подмножества области определения.

2.8. Разработка алгоритма, использующего предварительное разбиение на подмножества области определения для симметричной целевой функции.

2.9. Разработка гибридных адаптивных алгоритмов решения задач многокритериальной оптимизации.

2.10. Выводы по главе.

3. Программная реализация алгоритмов распределения ресурсов.

3.1. Разработка программного комплекса для решения задач распределения ресурсов.

3.2. Структурно — архитектурное решение программного комплекса.

3.3. Верификация эффективности разработанного комплекса.

3.4. Выводы по главе.

4. Экспрериментальная проверка гипотезы по более быстрой работе модификации генетического алгоритма.

4.1. Проверка эффективности работы при целевой функции с большой конечной производной.

4.2. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка формальных моделей и алгоритмов многокритериальной оптимизации для автоматизации процессов управления производственными ресурсами»

Актуальность проблемы. В настоящее время успешная деятельность предприятия по производству приборов возможна только при наличии автоматизированной системы, обеспечивающей эффективное управление и распределение производственными ресурсами. Иначе, уже на этапе переговоров о заключении - контрактов, руководство не сможет показать преимущество своего предложения по сравнению с предложениями конкурентов. Отсутствие одного критерия оценки качества решения о распределении производственных ресурсов, высокие требования к качеству продукции и необходимость> принимать оптимальные решения в сжатые сроки усложняют задачу.

В последнее время наиболее распространенными универсальными методами поиска оптимального решения при управлении производственными ресурсами являются эволюционные вычисления (ЭВ). Среди методов ЭВ можно выделить следующие [81-93]: эволюционное программирование (1963г., JL Фогель, А. Оуэне, М. Уолш) - представляет решение задачи в виде универсальных конечных автоматов, которые реагируют на стимулы из внешней среды; эволюционные стратегии (1973г., И. Реченберг) - каждое решение находится в виде массива числовых параметров, определяющих аргумент целевой функции; генетические алгоритмы (1975г., Д. Холланд) - каждое решение является битовой строкой (хромосомой) определенной длины в массиве объектов фиксированного размера; генетическое программирование (1992г., Д. Коза) - здесь применяются идеи генетических алгоритмов для эволюции компьютерных программ.

В России до начала 80-х годов прошлого века получили развитие два направления, близкие к методам ЭВ, но мало известные на Западе, к которым относятся методы стохастической оптимизации (1968г., JI.A-. Расстригин) и 5 группового учета аргументов (1969г., А.Г. Ивахненко).

Каждая из этих школ взяла за основу ряд принципов, существующих в природе, и упростила до такой степени, чтобы их можно было реализовать на вычислительной технике того времени.

Необходимо отметить, что указанные выше методы не обеспечивают в полной мере задачу многокритериальной оптимизации производственных ресурсов, что делает их применение в современных системах управления технологическими процессами и производствами недостаточно эффективным. Таким образом, актуальными являются исследования, направленные на разработку формальных моделей и алгоритмов многокритериальной оптимизации для автоматизации процессов управления производственными ресурсами.

Целью диссертации является повышение скорости ^обоснованности принятия решения за счёт разработанных формальных моделей, алгоритмов многокритериальной оптимизации параметров для управления производственными ресурсами в предметной области.

В соответствии с указанной целью в работе решаются следующие задачи: анализ современного состояния проблемы повышения скорости принятия решения для автоматизированного управления ресурсами производственного предприятия; исследование способов анализа ситуаций и управления ресурсами в производственных объектах и определение перечня и особенностей используемых алгоритмов; создание формализованного представления задачи распределения и управления ресурсами при многокритериальной оптимизации; разработка алгоритмов распределения ресурсов при многокритериальной оптимизации в предметной области; программная реализация и использование разработанных алгоритмов в системах автоматизированного управления производственными ресурсами в предметной области.

Методы исследования. Теоретическую и методологическую базу исследования составили теория математического программирования, теория эволюционных вычислений и генетических алгоритмов. При- решении конкретных задач использовались труды отечественных и зарубежных ученых в области многокритериальной оптимизации и поиске глобального экстремума функции многих переменных на компактном множестве.

Научная новизна. Диссертационная работа представляет собой совокупность научно обоснованных технических разработок, направленных на создание моделей, алгоритмов и реализацию на их основе комплекса программных средств, осуществляющих многокритериальную оптимизацию и поиск глобального экстремума функции многих переменных в системах автоматизированного управления производственными ресурсами.

В процессе исследований* и разработок получены, следующие новые научные результаты.

1. На основе исследования способа* анализа ситуаций и распределения, ресурсов в производственных объектах определен^ перечень и особенности используемых для этих целей алгоритмов.

2. Формализована задача многокритериальной! оптимизации для автоматизации процессов управления производственными ресурсами.

3. Предложен алгоритм, позволяющий эффективно находить оптимальное распределение ресурсов в случае неоднородности затрат для определенной целевой функции.

4. Разработан модифицированный алгоритм многокритериальной, оптимизации, имеющий большее быстродействие по сравнению- с известными алгоритмами.

5. Разработан алгоритм поиска экстремума непрерывной функции для частных случаев управления производственными ресурсами.

6. Создан программный комплекс для автоматизированного управления производственными ресурсами в предметной области на основе 7 разработанных алгоритмов. Применение алгоритмов позволило повысить быстродействие при поиске глобального оптимума от 20% до 80%, в-зависимости от целевой функции; и, соответственно, повысить скорость принятия решения при управлении производственными ресурсами.

7. Результаты диссертации вошли в курсы учебной дисциплины «Объектно-ориентированное программирование» Московского государственного института электронной техники (Технического университета).

Практическая ценность работы заключается в том, что основные положения, выводы и рекомендации диссертации ориентированы на широкое применение алгоритмов для автоматизированного управления распределением ресурсов в> предметной области. Наибольшие применения-они могут найти в приборостроении, микроэлектронике,, в научных исследованиях и т.д.

Самостоятельное'практическое значение имеют:

Формализованное представление задачи распределения, ресурсов при'многокритериальной оптимизации-.

Верификация * гипотезы о повышении скорости принятия решения-на основе разработанных алгоритмов.

Программная реализация разработанных алгоритмов в предметной области.

Реализация полученных результатов. Диссертационная работа выполнялась в соответствии с планом научно-технических исследований кафедры "Информатика и программное обеспечение вычислительных систем» Московского государственного института электронной техники (технического университета) и являлась составной частью исследовательских мероприятий в рамках НИОКР «Разработка методологии практической подготовки студентов в рамках инновационных образовательных программ» Федеральной целевой программы развития образования на 2006-2010 годы. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс и вошли в 8 курсы учебных дисциплин (лабораторные практикумы): «Объектно-ориентированное программирование» по специальности 230105.65 «Программное^ обеспечение вычислительной техники* и автоматизированных систем» направлений 654600, 552800 «Информатика и вычислительная техника».

Все работы по программной реализации алгоритмов поиска наиболее подходящего решения проводились при непосредственном участии автора.

В результате проведенных исследований получены и выносятся на защиту следующие основные научные результаты:

1. Математическая модель распределения ресурсов при условии неоднородности затрат.

2. Алгоритм распределения производственных ресурсов в случае неоднородности затрат.

3. Модифицированный алгоритм многокритериальной оптимизации.

4. Алгоритм^ поиска экстремума непрерывной функции для' частного случая.

5. Результаты верификации гипотезы о» повышении скорости принятия решения на основе разработанных алгоритмов.-.

6. Программная реализация разработанных алгоритмов, внедрение^ которых позволило повысить быстродействие поиска оптимума целевой функции от 20% до 80%. В результате, при использовании в системе поддержки управления данных алгоритмов, повышается скорость принятия решения.

Апробация работы и публикации. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

12я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Микроэлектроника и информатика —

2005., М.: МИЭТ.

13 я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Микроэлектроника^ и информатика —

2006., М.: МИЭТ.

14 я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Микроэлектроника и информатика — 2007., М.: МИЭТ.

15 я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Микроэлектроника и информатика — 2008., М.: МИЭТ.

Всероссийская межвузовская научно-практическая конференция Проблемы информатизации - 2007., М.: МИЭТ.

По результатам исследований опубликовано 9 работ, из них 3 статьи. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Аунг Зо Тет

4.2. Выводы по главе

Создан программный комплекс для автоматизированного управления производственными ресурсами в предметной области на основе разработанных алгоритмов. Применение алгоритмов позволило повысить быстродействие при поиске глобального оптимума от 20% до 80%, в зависимости от целевой функции, и, соответственно, повысить скорость принятия решения при управлении производственными ресурсами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе найдены подходы к решению важной научной проблемы - повышения скорости работы алгоритмов поиска наиболее подходящего распределения ресурсов производственного предприятия, при этом получены следующие основные научные и практические результаты.

На основе исследования способов анализа ситуаций и распределения ресурсов в производственных объектах определен перечень и особенности используемых для этих целей алгоритмов.

Создано формализованное представление задачи многокритериальной оптимизации для автоматизации процессов управления производственными ресурсами.

Предложен алгоритм позволяющий быстро находить оптимальное распределение ресурсов в случае неоднородности затрат для определенной целевой функции.

Разработан модифицированный алгоритм многокритериальной оптимизации, имеющий большее быстродействие по сравнению с предыдущими алгоритмами.

Разработан алгоритм поиска экстремума непрерывной функции для частных случаев управления производственными ресурсами.

Создан программный комплекс для автоматизированного управления производственными ресурсами в предметной области на основе разработанных алгоритмов. Применение алгоритмов позволило повысить быстродействие при поиске глобального оптимума от 20% до 80%, в зависимости от целевой функции, и, соответственно, повысить скорость принятия решения при управлении производственными ресурсами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Аунг Зо Тет, 2008 год

1. Айвазян С.А., Енюков С.И., Мешалкин Л.Д. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1989. -471 с.

2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1986. - 317 с.

3. Аоки М. Введение в методы оптимизации. Перев. с англ., М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1977.- 344 с.

4. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин B.C. Методы оптимизации: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. - 440 с.

5. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. - 128 с : ил.

6. Балашевич В.А., Андронов A.M. Экономико-математическое моделирование производственных систем. — Мн.: БГУ, 1995. 240 с.

7. Батищев Д.И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач/Уч. пособие. Воронеж: ВГТУ, 1995. - 69 с.

8. Березовский Б.А., Гнедин А.Г. Задача наилучшего выбора / Отв. ред. Трахтенгерц Э.А. М.: Наука, 1984. - 196 с.

9. Букатова И.Л., Ю.И. Михасев, A.M. Шаров. Эвоинформатика: Теория и практика эволюционного моделирования. М.: Мир, 1991.- 206 с.

10. Ю.Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариацинное исчисление и оптимальное управление: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999.-488 с.

11. П.Вороновский Г.К., Махотило К.В., Петрашев С.Н., Сергеев С.А., Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности, Харьков, ОСНОВА, 1997. -112с.

12. Гарипов В.Р. Многокритериальная оптимизация систем управления сложными объектами методами эволюционного поиска. — Дисс. канд. техн. наук. Красноярск: САА, 1999.

13. Гафт М.Г. Принятие решений при многих критериях. — М., 1979.

14. Гуменникова, Александра Викторовна. Адаптивные поисковые алгоритмы для решения сложных задач многокритериальной оптимизации. Дисс. канд. техн. наук: Красноярск, 2006. 132с.

15. Де Янг К. Эволюционные вычисления: новейшие достижения и нерешенные проблемы. Обозрение прикладной и промышл. математики, 1996, т.З, вып.5.

16. Дубов Ю.А., Травкин СИ., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 296 с. - (Теория и методы системного анализа.)

17. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. - 496 с.

18. Емельянов СВ., Ларичев О.И. Многокритериальные методы принятия решений. М.: Знание, 1985. - 32 с. - (Новое в жизни, науке, технике. Сер. ПМатематика, кибернетика!!!; ND 10).

19. Журавлев Ю.И., Финкелыптейн Ю.Ю. Локальные алгоритмы для задач линейного целочисленного программирования. Проблемы кибернетики. -М.: Наука, 1965. Вып. 14. С 289-295.

20. Исаев С А. Популярно о генетических алгоритмах. URL: http://saisa.chat.rU/ga/ga-pop.html#top.

21. Клешков В.М. Модели и алгоритмы распределения общих ресурсов при управлении инновациями реструктурированного предприятия ВПК. Дисс. канд. техн. наук. - Красноярск: НИИ СУВПТ, 2003, 165 с.

22. Коробейников СП. Методы многокритериальной оптимизации для задач синтеза управления сложными объектами. — Дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Красноярск: ГХК, 1997. 174 с.

23. Кузин Б.И., Юрьев В.Н., Шахдинаров Г.М. Методы и модели управления фирмой. СПб.: Питер, 2001. - 432 с.

24. Кузнецов А.В. Руководство по решению задач по математическому программированию. МН.: Вышейшая школа, 1978, 256 с.

25. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование. МН.: Вышейшая школа, !994. -288 с.

26. Кузнецов А.В. Руководство по решению задач по математическомупрограммированию. МН.: Вышейшая школа, 1978, 256 с.

27. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. Таганрог: изд-во ТРТУ, 1998.-242 с.

28. Макаров И.М. и др. Теория выбора и принятия решений. М., 1987.

29. Машунин Ю.К. Модели и методы многокритериальной онтимизации. -М: Наука, 1982.-128 с.

30. Минский М., Пайперт И. Персептроны. М.: Мир, 1971.

31. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы: Пер. с фр. и предисловие А.И. Штерна. — М.: Наука . Гл. ред. Физ,-мат. лит., 1990 —488с.

32. Многокритериальная оптимизация. Математические аспекты. / Березовский Б.А. и др. М.: Наука, 1989. - 128 с.

33. Многокритериальные задачи принятия решений. Под ред. Д.М. Гвишиани, СВ. Емельянова. М.: Машиностроение, 1978.

34. Озерной В.М. Принципы построения и использования многокритериальных моделей задач принятия решений // Проблемы принятия решений. Вып. 5. М.: ИПУ, 1974. С. 3-15.

35. Орлов С.А, Технологии разработки программного обеснечения: Учебник / С.А. Орлов. СПб.: Питер, 2002.- 464 с.

36. Первозванский А.А. Математические модели в управлении производством. М.: Наука, 1975.

37. Печинкин А.В., Тескин О.И., Цветкова Г.М. и др. Терия вероятностей: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999. - 456 с.

38. Подиновский В.В. Многокритериальные задачи с упорядоченными по важности однородными критериями / В.В. Подиновский // Автоматика и телемеханики, 1976. №11. С. 118-127.

39. Подиновский В.В. Об относительной важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений / В.В. Подиновский // Многокритериальные задачи принятия решений. М.: Машиностроение, 1978. С. 48-82.

40. Подиновский В.В., Гаврилов В.М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. М., ШСов. радио□, 1975. 192 с.

41. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука. Главная редакция физикоматематической литературы, 1982. 256 с.

42. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие / B.C. Пугачев.- 2-е изд., испр. и доп.- М.: Физматлит, 2002.- 496 с.

43. Растригин JI.A. Случайный поиск. М.: Знание, 1979.

44. Редько В. Прикладное эволюционное моделирование. Генетический алгоритм. Оценка эффективности генетического алгоритма. URL:http://www.keldvsh.ru/BioCvber/Lecturel0.html.

45. Резников Б.А. Методы и алгоритмы оптимизации на дискретных моделях сложных систем. JI.: ВИКИ им. Можайского, 1983. - 250 с.

46. Рональд У. Ларсен. Инженерные расчеты в EXCEL. М.: Вильяме ИД, 2002. - 544 с.

47. Семенкин Е.С., Лебедев В.А. Метод обобщенного адаптивного поиска для синтеза систем управления сложными объектами. М.: МАКС- Пресс, 2002. - 320 с.

48. Семенкин Е.С., Семенкина О.Э., Коробейников СП. Адаптивные поисковые методы оптимизации сложных систем. Красноярск: СИБУП, 1996.-275 с.

49. Семенкин Е.С., Семенкина О.Э., Коробейников СП. Оптимизация технических систем. Учебное пособие. — Красноярск: СИБУП, 1996. —284 с.

50. Семенкин Е.С, Семенкина О.Э., Терсков В.А. Методы оптимизации в управлении сложными системами. Красноярск: СЮИ МВД РФ, 2001. - 325 с.

51. Семенкин Е.С, Терсков В.А. Модели и методы оптимизации сложных систем. Красноярск: СибЮИ MB РФ, 2000. - 211 с.

52. Семенкина О.Э., Жидков В.В. Оптимизация управления сложными системами методом обобщенного локального поиска. М.: МАКС Пресс, 2002.-215 с.

53. Серов В.А. Генетический алгоритм многокритериальной оптимизации / В.А. Серов, Ю.В. Горячев // Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях: Сб. научных трудов. М.: Машиностроение, 1999, с. 23-29.

54. Стариков A. BaseGroup Labs. Генетические алгоритмы— математический аппарат. URL:http://vyww.basegroup.ru/genetic/math.htm.

55. Струнков Т. Что такое генетические алгоритмы / PC Week RE 19/99. URL: http://www.neuroproiect.ru/gene.htm.

56. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений / Э.А. Трахтенгерц. М.: Синтег, 1998,- 376 с.

57. Фогель Л., Оуэне А., Уолш М. Искусственный интеллект и эволюционное моделирование. Пер с англ. Зайченко Ю.П. Под ред. Ивахненко А.Г. М.: Мир, 1969.-230 с.

58. Фокс Дж. Программное обеспечение и его разработка: Пер. с англ. / Дж. Фокс.-М.: Мир, 1985.- 368 с.

59. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации и принятия решений: Учебное пособие / И.Г. Черноруцкий.- СПб: Лань, 2001.- 384 с.

60. Шамис В. Borland C++Builder 5: учебный курс. СПб.: Питер, 2002. - 688 с : ил.

61. Экономико-математические модели в организации и планировании промышленного предприятия / Под ред. Кузина Б.И. — Л: Изд-во ЛГУ, 1982.

62. Юдин Д.Б. Вычислительные методы теории принятия решений. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 320 с. (Теория и методы системного анализа.)

63. Antamoshkin A., Schwefel Н.-Р., Тот A., Yin G., Zilinslcas A. System Analysis, Design and Optimization. An Introduction. Krasnoyarsk, 1993. -203 p.

64. Baker J. Adaptive selection methods for genetic algorithms. Proc. International Conf. on Genetic Algorithms and Their Applications. J. Grefenstette, ed. Lawrence Erlbaum, 1985.

65. Baker J. Reducing Bias and Inefficieny in the Selection Algorithm. Genetic Algorithms and Their Applications: Proc. Second International Conf. J. Grefenstette, ed. Lawrence Erlbaum, 1987.

66. Bauer R.J. Genetics Algorithms and Investment Strategies. New-York: J.Wiley&Sons, 1994.

67. Bentley P.J., Wakefield J.P. Finding Acceptable Solutions in the Pareto-Optimal Range using Multiobjective Genetic Algorithms. In Proceedings of the 2nd On-Line World Conference on Soft Computing in Engineering Design and Manufacturing, 1997.

68. Cichoki A., Unbehauen R. Neural Netwokrs for Optimization and Signal Processing. Chichester, J.Wiley & Sons, 1993.

69. Cieniawski S. E. An investigation of the ability of genetic algorithms to generate the tradeoff curse of a multi-objective groundwater monitoring problem. Master's thesis. University of Illinois at Urbana-Champaign. 1993.

70. Coello Coello Carlos A. An empirical study of evolutionary techniques for multiobjective optimization in engineering design. PhD thesis. Department of computer science, Tulane University. New Orleans, LA, apr 1996.

71. Coello Coello С A. A comprehensive survey of evolutionary-based multiobjective optimization techniques. Laboratorio Nacional de Informatica Avanzada, Veracruz, Mexico, 1998. 122p.

72. Cohon J. Multiobjective Programming and Planning, John Wiley, New York, 1978.

73. Colin R. Reeves, Jonathan E. Rowe. Genetic Algorithms: Principles and Perspectives, Newyork and Moscow, 2002 Kluwer Academic Publishers.-327c.

74. Davis L. Genetic Algorithms and Financial Applications. In: Trading on the Edge, ed. G. J. Deboek, New York: J.Wiley&Sons, 1994.

75. Deb K. Multi objective genetic algorithms: Problems difficulties and construction of test Functions / Evolutionary Computation, Vol. 7. Pp. 205-230, 1999.

76. Deb K. Multi-objective Optimization using Evolutionary Algorithms. Chichester, UK: Wiley, 2001.

77. Deb K., Pratap A., Agarwal S., Meyarivan T. A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA II. KanGAL Report No. 200001. Indian Institute of Technology, Kanpur, India, 2000.

78. Fonseca СМ., Fleming P.J. Multiobjective optimization and multiple constraint handling with evolutionary algorithms Part I: A unified formulation. Technical report 564, University of Sheffield, Sheffield, UK, January 1995.

79. Fonseca СМ., Fleming P.J. Genetic algorithms for multi-objective optimization: Formulation, discussion and generalization / In Proceedings of the First International Conference on Genetic Algorithms, San Mateo, 1993. Pp. 416-423.

80. Fonseca СМ., Fleming P.J. Multiobjective optimization and multiple constraint handling with evolutionary algorithms Part II: Application example. Technical report 565, University of Sheffield, Sheffield, UK, January 1995.

81. Gen M., Cheng R. Genetic Algorithms and Engineering Optimization. -New-York, 2000.

82. Goldberg D.E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Reading, MA: Addison-Wesley, 1989.

83. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. Cambridge, MA: MIT Press, 1992 (2nd edition).

84. Holland J. Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor, MI: University of Michigan, 1975.

85. Horn J., Nafpliotis N., Goldberg D. E. A niched Pareto genetic algorithm for multiobjective optimization. In Proceedings of the First IEEE Conference on Evolutionary Computation, Vol. 1, Piscataway, 1994. P. 82-87. 123

86. Kauffman S.A. Adaptation on rugged fitness landscapes. In lectures Notes on Complexity, D. Stein (Ed.), Addison-Wesley, pp. 527-618, 1989.

87. Knowles J., Come D. The Pareto archived evolution strategy: A new baseline algorithm for multiobjective optimization. Proceedings of the 1999 Congress on Evolutionary Computation, Piscataway, New Jersey: IEEE Service Center, 1999, pp. 98-105.

88. Konar A. Artificial Intelligence and Soft Computing. London: CRC Press, 2000.

89. Koski J., Oscyczka A. Multi-criteria Design Optimization. Springer-Verlag, 1990.

90. Koza J. R. Genetic Programming. Cambridge, MA: MIT Press, 1992.

91. Мак-Каллок У.С., Питтс В. Логическое исчисление идей, относящихся к нервной активности. // Автоматы / Под ред. Шеннона К.Э., Маккарти Дж., М.: ИИЛ, 1956, 362 - 401.

92. Mitchell M. An Introduction to Genetic Algorithms. Cambridge, MA: The MIT Press, 1996.

93. Michalewicz Z. Genetic algorithms, numerical optimization and constraints. // Proc. of the Sixth Int. Conf. on Genetic Algorithms and their Applications, Pittsburgh, PA, 1995.

94. Michalewicz Z. Genetics Algorithms + Data Structures = Evolution Programs. Berlin.: Springer-Verlag, 1992.

95. Ray Т., Kang Т., Chye S. Multiobjective design optimization by an evolutionary algorithm. Engineering Optimization, 2001.

96. Schaffer J.D. Multiple objective optimization with vector evaluated genetic algorithms. In J. J. Grefenstette (Ed.), Proceedings of an International Conference on Genetic Algorithms and Their Applications, Pittsburgh, PA, 1985.-P. 93-100.

97. Schwefel H.-P. Evolution and Optimum Seeking.-N.Y.: Whiley Publ., 1995.-612 pp.

98. Steuer R.E. Multiple Criteria Optimization. John Wiley, New York, 1986.

99. Srinivas N., Deb K. Multiple-Objective function optimization using nondominated sorting genetic algorithms. Evolutionary Computation, Vol. 2, pp. 221-248, 1995

100. Zitzler E., Thiele L. Multiobjective evolutionary algorithms: A comparative case study and the strength Pareto approach // IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol. 3, No. 4, pp. 257-271, 1999.

101. Аунг Зо Тет, Л.Г.Гагарина, Д.Е.Ефимов. Модель распределения ресурсов между подразделениями предприятия при условии неоднородности затрат. //Оборонный комплекс научно-техническому прогрессу России — М., 2006.стр.38-40.

102. Аунг Зо Тет. Модификация островного генетического алгоритма в задачах оптимизации. //Современные тенденции развития информационно-компьютерных технологий — 2006. — 193с.

103. Аунг Зо Тет. Модификация алгоритма эволюционных вычислений, позволяющая ускорить поиск глобального экстремума функции многих переменных//Естественные и технические науки М., № 4(36) 2008. — с 337-339.