Разработка и применение статистических методов для моделирования динамики дисперсных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Царина, Анна Георгиевна

  • Царина, Анна Георгиевна
  • кандидат физико-математических науккандидат физико-математических наук
  • 2006, Москва
  • Специальность ВАК РФ05.13.18
  • Количество страниц 95
Царина, Анна Георгиевна. Разработка и применение статистических методов для моделирования динамики дисперсных систем: дис. кандидат физико-математических наук: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Москва. 2006. 95 с.

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Царина, Анна Георгиевна

Введение

1 Современное состояние исследований

2 Цель работы

3 Научная новизна работы

4 Практическая ценность работы

5 Результаты работы, выносимые на защиту

6 Личный вклад автора

7 Основное содержание работы

Глава 1 Принцип построения статистических моделей эволюционных процессов, протекающих в дисперсных средах

1.1 Физические аспекты процессов, происходящих в дисперсных системах

1.1.1 Зарождение и рост кристаллов

1.1.2 Радиационное повреждение твердых тел

1.1.3 Структурное изменение биологических тканей при облучении

1.2 Моделирование процесса роста кристаллических структур из растворов и расплавов

1.3 Применение модели роста кристаллов для описания воздействия облучения на образование и рост скоплений дефектов в конструкционных материалах

1.4 Влияние примесных дефектов на процесс разрастания скоплений

1.5 Построение модели взаимодействия различных типов радиационных дефектов на основе уравнения Смолуховского

1.6 Моделирование воздействия облучения на биологические ткани

1.7 Краткие итоги главы

Глава 2 Математическое обоснование корректности построенных моделей

2.1 Уравнение баланса для моделей роста и его решение

2.2 Соответствие результатов моделирования взаимодействия дефектов решению уравнения Смолуховского

2.3 Обоснование корректности построения модели химических процессов в биологических тканях

2.4 Краткие итоги главы

Глава 3 Сопоставление результатов математического моделирования с данными экспериментов

3.1 Рост биокристаллов

3.1.1 Модель диффузионного массопереноса при росте биокристалла

3.2 Изменение концентрации вакансионных пор в сплавах

3.3 Изменение химического состава ДНК под воздействием облучения <

3.4 Краткие итоги главы 3 Заключение

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и применение статистических методов для моделирования динамики дисперсных систем»

В течение последних лет значительные усилия многих исследователей были направлены на изучение физических, механических и химических свойств различных дисперсных сред, подверженных структурным изменениям под влиянием разнообразных внешних факторов. К таким средам можно отнести растворы, в которых при достижении пресыщения начинается образование кристаллических структур; конструкционные материалы, где под воздействием облучения возникают структурные и примесные дефекты; биологические ткани, в которых воздействие всевозможных факторов внешней среды, в том числе и таких как радиационное облучение, приводит к изменению химического состава и, следовательно, к определенным структурным преобразованиям на клеточном и даже на ДНК уровне, и так далее.

Каждая из перечисленных областей исследований имеет большую практическую значимость. Необходимость выращивания из растворов или расплавов бездислокационных кристаллов с заданными свойствами приводит к развитию знания, в том числе полученного путем моделирования, о процессах образования и роста новых фаз в этих средах. Для конструкционных материалов важным является определение их оптимального состава для увеличения срока службы при критических условиях эксплуатации. Не менее необходимо получение информации о развитии процессов в тканях организма под воздействием облучения для предотвращения заболеваний вызванных им, или, наоборот, для определения последовательности лечения при онкологических заболеваниях.

Математическое моделирование является одним из аппаратов для более детального изучения явлений и глубокого понимания сложных механизмов и физико-химических процессов, протекающих в этих средах. Оно позволяет, избегая многочисленных дорогостоящих экспериментов, изучать влияние различных факторов на системы, определять их параметры, детализировать исследуемые объекты, получать разнообразную информацию о ходе процессов.

1 Современное состояние исследований

Теория фазовых переходов первого рода - одна из наиболее прогрессивных и развивающихся областей современных статистической физики и физической кинетики, и при этом существует множество вопросов, которые требуют тщательного исследования, вопросов, ответы на которые пока не ясны. В частности, процессы, происходящие при росте кристаллов, при структурных изменениях сред и материалов, очень сложны и могут быть чувствительными функциями многих внешних условий. Поэтому наиболее перспективным способом изучения этих процессов является их математическое моделирование.

Моделирование представляет собой мощный метод научного познания, при использовании которого исследуемый объект заменяется более простым объектом, называемым моделью. В модели входят множество величин, подлежащих определению, а сами эти величины зависят от большого числа переменных и постоянных параметров. Целью моделирования является прогнозирование поведения процесса в системе. Оно позволяет с меньшими затратами воссоздать процессы в системе и выявить критерии оптимизации.

Основными разновидностями процесса моделирования можно считать два его вида - математическое и физическое моделирование.

При физическом (натурном) моделировании исследуемая система заменяется соответствующей ей другой материальной системой, которая воспроизводит свойства изучаемой системы с сохранением их физической природы. Возможности физического моделирования довольно ограничены. Оно позволяет решать отдельные задачи при задании небольшого количества сочетаний исследуемых параметров системы. Проверка на практике около десятка разных типов условий связана не только с большими усилиями и временными затратами, но и с немалыми материальными затратами. Во многих важных областях исследований натурный эксперимент невозможен, потому что он либо запрещен (например, при изучении здоровья человека), либо слишком опасен (например, при изучении экологических явлений), либо просто неосуществим (например, при изучении астрофизических явлений) [22].

Математическое моделирование лишено указанных недостатков, благодаря чему во многих случаях оказывается предпочтительным. Математическую модель можно представить как совокупность формул, уравнений, неравенств, логических условий, полученных на основе присущих изучаемому явлению закономерностей и определяющих процесс изменения состояния системы в зависимости от влияния времени, различных параметров, входных данных, начальных условий и так далее. Это могут быть формулы или уравнения, наборы правил или соглашений, выраженные в математической форме.

Особым классом математических моделей являются имитационные модели. Такие модели создаются на основе феноменологических представлений об изучаемом явлении, и реализуются в виде компьютерных программы, которые шаг за шагом воспроизводят события, происходящие в реальной системе. Преимуществом имитационных моделей является возможность подмены процесса смены событий в исследуемой системе в реальном масштабе времени на ускоренный процесс смены событий в темпе работы программы. Результатом работы имитационной модели являются собранные в ходе наблюдения за протекающими событиями статистические данные о наиболее важных характеристиках.

Применительно к теории дефектов кристаллов, роста кристаллической фазы или, немного шире, к материаловедению в настоящее время можно выделить несколько конкретных форм методов компьютерного моделирования [23], выделив предварительно два основных направления построения решений: аналитическое и имитационное моделирование.

Аналитическое моделирование [6,12,21,26,30,36] позволяет получать более точное решение, формируя математические законы, связывающие объекты системы, записанные в виде некоторых функциональных соотношений. Задачей аналитического моделирования является решение уравнений для получения теоретических результатов и сопоставление этих результатов с практикой. К достоинствам аналитического моделирования можно отнести большую силу обобщения, многократность использования, но наиболее полное исследование процесса функционирования системы можно провести, если известны явные зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными системы. Для поставленных задач наиболее характерны в этом направлении следующие методы решения:

1 Динамический метод или метод молекулярной динамики предназначен для решения задачи о движении отдельных атомов, описываемых как материальные точки, обладающие массой, в поле сил взаимодействия атомов друг с другом, инерциальных сил и внешних сил, прилагаемых к твердому телу, частью которого являются исследуемые движущиеся атомы [6,21].

2 Вариационный метод используется в основном для определения конфигураций атомов в положении устойчивого или неустойчивого равновесия. Сущность метода состоит в минимизации потенциальной энергии системы взаимодействующих частиц как функции координат, тем самым находится стабильная или метастабильная конфигурация [30,36].

Другое направление, получившее свое развитие благодаря увеличивающейся мощности современной вычислительной техники, имитационное моделирование позволяет учитывать случайные воздействия и другие факторы, которые создают трудности при аналитическом исследовании. Построенная таким способом модель дает возможность проводить эксперименты, меняя при этом условия протекания процесса, и, в конечном счете, определить такие условия, при которых результат удовлетворяет требованиям. Имитационное моделирование, как правило, осуществляется при помощи компьютеров и воспроизводит процесс функционирования системы во времени, имитируя явления, составляющие процесс с сохранением их логической структуры.

В частности, метод Монте-Карло или метод статистических испытаний, обязанный своим названием тому обстоятельству, что включает в себя многократное разыгрывание некоторой случайной ситуации, является средством для построения подобного вида моделей. Любое физическое явление может рассматриваться как вероятностное и может быть уподоблено случайному процессу, протекающему во времени. Все явление дробится на более и более простые составляющие до такой степени, что выделяется некоторое элементарное событие, вероятностные характеристики которого полностью известны. Совершается многократная прогонка элементарных событий, и производится частотный анализ, на основе которого вычисляются апостериорные характеристики.

Более подробно рассмотрим основные направления работ в имитационном моделировании, ведущихся в последние годы по исследуемым в настоящей работе проблемам. Прежде всего необходимо отметить, что большинство моделей построены для случая двумерной геометрии, то есть рассматривается развитие процесса на плоскости. Так в работах [5, 29], рассматривается двумерная модель разрастания дендритных кристаллов в биологических жидкостях для определения диагностики патологий органов зрения. В основу модели положены процессы диффузии и переноса вещества, зависящие от вероятностей кристаллизации и растворения. Они используются для построения дискретной макроскопической модели, объединяющей физическое состояние элементарных ячеек среды в каждый момент времени. Диффузионные и конвективные процессы, протекающие в растворе/расплаве, в котором выращиваются кристаллы, а также анализ геометрических особенностей ростовых структур положены в основу моделей образования кристаллической фазы для различных по химическому составу кристаллов, органических, неорганических и гетерокомплексных соединений [8,10,45].

Аналогичная ситуация с моделированием в области радиационных дефектов твердого тела. Преимущественно работы посвящены рассмотрению процессов образования и эволюции ноль-, одно- и двумерных дефектов, и, следовательно, тип дефектов определяет размерность решаемой задачи [9,44].

Работы, связанные с моделированием влияния излучения на ткани организма, весьма разнообразны, и ориентированы, прежде всего, на онкологические исследования и изучение мутационных процессов под воздействием негативных факторов внешней среды [4,41].

Как видно из обзора современных тенденций развития моделирования в этой области большинство моделей работают с двумерной геометрией, тогда как двумерное моделирование не может претендовать на полноту получаемой картины. Существующие же трехмерные детерминистические модели тесно связаны с технологическими процессами, которые они описывают, и не могут быть применены для описания того множества происходящих изменений для большого спектра материалов и сред. В данной работе описаны разработанные автором имитационные модели, в которых при моделировании в трехмерном пространстве учитываются всевозможные факторы, влияющие на систему, существует возможность внесения в исследуемый объем дополнительных объектов, чье присутствие может оказать сильное влияние на ход протекающих объектов (как, например, наличие примесей в растворах при росте кристаллов и дефектов в них). Более того, за счет изменения заложенных в модель параметров и законов, она может быть применена для описания разных схожих процессов в смежных областях физики (в данном работе рассматриваются процессы кристаллизации, роста кластеров радиационных дефектов, химические изменения на ДНК уровне).

2 Цель работы

Цель настоящей работы состоит в теоретическом исследовании принципов построения статистических моделей процессов протекающих в дисперсных средах на основе метода Монте-Карло, точном математическом обосновании правильности выбранных путей построения и рассмотрении возможностей применения моделей для решения практических задач. Для этого необходимо решить следующие задачи:

1 изучение теоретической базы, связанной с описанием развития процессов, происходящих в дисперсных средах;

2 построение на основе феноменологических знаний моделей, имитирующих поведение систем;

3 математически обоснованное доказательство корректности построения моделей;

4 алгоритмизация и реализация принципов моделирования на программном уровне;

5 получение данных о дифференциальных и интегральных характеристиках моделируемого процесса;

6 сопоставление результатов моделирования с данными реальных экспериментов и расчетами по другим программам, приведенными в литературе.

Из множества возможных процессов для моделирования были выбраны следующие:

1 рост кристаллических структур из растворов и расплавов;

2 воздействие облучения на образование и рост кластеров дефектов в конструкционных материалах;

3 влияние примесных дефектов на процесс разрастания скоплений структурных дефектов при облучении;

4 взаимодействие различных типов радиационных дефектов в материалах;

5 воздействие облучения на изменение химической структуры биологических тканей.

3 Научная новизна работы

Научная новизна работы заключается в следующем:

1 Построена новая трехмерная имитационная модель протекания процессов роста кристаллов из растворов или расплавов, которая на мезоскопическом уровне позволяет проводить детализацию в определенных объемах, работать в различных геометриях, усложнять ход и условия протекания процессов внутри системы, учитывать за счет вводимых параметров внешние и внутренние условия, в том числе и случай неоднородности материала.

2 Создан алгоритм и его программная реализация модели кристаллизации в водном растворе лизоцима.

3 Проведено обоснование для распространения принципа моделирования на случай исследования процессов образования и роста в материале радиационных дефектов, с введением в систему дополнительных структур, позволяющих рассматривать различные типы взаимодействий внутри системы.

4 Разработан алгоритм и его программная реализация для расчета распределения по размерам кластеров дефектов в конструкционных материалах.

5 Разработана модель, описывающая химические превращения на ДНК уровне. Создана программа для расчетов концентрации содержащихся в клетках ткани радикалов, а также продуктов их взаимодействия с ДНК.

4 Практическая значимость работы

Возможность получения на практике высококачественных материалов во многом определяется полнотой информации, которая известна о протекающем процессе. Так для выращивания монокристалла необходимо определить параметры процессов возникновения кристаллической фазы, срастания, растворения, изменения облика кристаллов под влиянием примесных включений. Для ядерной техники не менее важно иметь представление о росте скоплений дефектов при облучении. Состав материала, тип кристаллической решетки, интенсивность и продолжительность облучения определяют характер повреждений материала, типы и размерность появляющихся дефектов, взаимодействие между ними.

Математические модели, основанные на описании физических и химических аспектах поведения системы, позволяют получать представление о ходе протекающих в них процессов, тем они делают возможным определять параметры для получения наиболее оптимальных результатов без проведения дополнительных, зачастую дорогостоящих, натурных экспериментов. Компьютерный эксперимент ценен тем, что в нем полностью отсутствуют неконтролируемые факторы и можно проверить влияние всех заложенных в модель взаимодействий и параметров.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

1 Модель роста кристаллических структур из растворов или расплавов применяется для получения средних и мгновенных характеристик динамики изменения среды (раствора или расплава, в которых происходит рост новой фазы). В частности, моделированием были получены данные о темпах роста монокристаллов лизоцима, соответствующие экспериментальным.

2 Модель воздействия облучения на образование и рост радиационных дефектов в конструкционных материалах применяется для определения таких параметров разных типов дефектов, содержащихся в системе, как их размеры, концентрации и так далее. В частности с ее помощью проведены расчеты распределения радиационных кластеров по размерам в образцах платины и стали ЭИ-844 облученных нейтронами, хорошо согласующиеся с данным полевой ионной и электронной микроскопии.

3 Модель изменения химического состава ДНК используется для вычисления концентраций таких химически активных компонент системы как радиохимические молекулы воды, радикалы, составляющие ДНК аминокислоты (аденин, тимин, гуанин и цитозин), рибоза и поглотители.

5 Результаты работы, выносимые на защиту

1 Методика и алгоритмы построения имитационной трехмерной моделей роста кристаллической фазы из раствора или расплава;

2 Технология применения моделирования процесса кристаллизации для процесса роста кластеров радиационных дефектов в конструкционных материалах с учетом примесных включений;

3 Модель взаимодействия (коагуляции и аннигиляции) дефектов в материалах при облучении и алгоритмы ее реализующие;

4 Модель химических превращений в биологических тканях на основе имитационного метода решения уравнения Смолуховского;

5 Обоснование математической корректности предложенных моделей;

6 Результаты вычислительных экспериментов и сравнительные характеристики с экспериментальными данными и другими моделями, опубликованными в литературе.

Основные результаты предлагаемой работы опубликованы в [2-3,3134,38]. По материалам диссертации были сделаны доклады на научных семинарах и конференциях:

1 Международная конференция «Математические идеи П. JI. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания», Обнинск, 14-18 мая 2002 г.

2 4-я международная научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование 2003», Санкт-Петербург, 24-28 июня 2003 г.

3 МСМ-2003 - IVth IMACS Seminar on Monte Carlo Methods, Berlin, September 15-19,2003.

4 Российская научная конференция «Материалы ядерной техники. Радиационная повреждаемость и свойства - теория, моделирование, эксперимент» б/о Агой, Краснодарский край, 22-26 сентября 2003 г.

5 Отраслевой семинар «Физика радиационных повреждений материалов атомной техники», Обнинск, 18-20 мая 2004 г.

5 Отраслевой семинар «Физика радиационных повреждений материалов атомной техники», Обнинск, 18-20 мая 2004 г.

6 Нейтроника - 2004 - 15-й семинар «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики», Обнинск, 26-29 октября 2004 г.

7 II Международная конференция «Математические идеи П. JI. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания», Обнинск, 26-29 ноября 2004 г.

8 Научная сессия МИФИ-2005. IV Научно-техническая конференция «Научно-инновационное сотрудничество», Москва, 24-28 января 2005 г.

9 Отраслевой семинар «Физика радиационных повреждений материалов атомной техники», Обнинск, 31 мая-02 июня 2005 г.

10 ICSC-2005 - 6-я международная конференция «Рост монокристаллов и тепломассоперенос», Обнинск, 25-30 сентября 2005 г.

6 Личный вклад автора

Наиболее существенными научными результатами, полученными лично автором, являются:

1 Принципы построения, алгоритм и программная реализация модели роста кристаллических структур из растворов и расплавов.

2 Проведение численных экспериментов для роста кристаллов лизоцима.

3 Принципы построения, алгоритм и программная реализация модели образования и роста радиационных дефектов в материалах.

4 Проведение расчетов для распределения кластеров в различных материалах по размерам

5 Алгоритм, программная реализация и проведение расчетов для моделирования химических взаимодействий на ДНК уровне

7 Основное содержание работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения.

Похожие диссертационные работы по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Царина, Анна Георгиевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе «Разработка и применение статистических методов для моделирования динамики дисперсных сред» представлены следующие оригинальные результаты:

1. Построена трехмерная имитационная модель процессов роста кристаллов из растворов или расплавов. В модели используются разного типа поверхности подложек, такие как плоская, цилиндрическая и сферическая.

2. Принципы построения модели кристаллизации распространены для случая исследования процессов образования и роста в конструкционных материалах радиационных дефектов, с введением в систему дополнительных структур, позволяющих рассматривать различные типы взаимодействий внутри системы.

3. Проведено развитие модели, предложенной в [40] для случая взаимодействия различного типа дефектов (вакансионные поры и уплотнения).

4. На основе данных о ходе протекания химических реакций с участием радикалов построена модель воздействия облучения на химический состав ДНК.

5. Разработаны алгоритмы для всех указанных моделей и созданы их программные реализации в среде MS С++ Visual 6.0 для исследования возможных сценариев развития процессов.

6. Проведено точное математическое обоснование корректности построения модели кристаллизации и построенной по аналогичному принципу модели роста дефектов на основе принципа балансных соотношений. Методом Монте-Карло найдено приближенное решение для уравнения баланса, выведенного для модели роста кристаллических структур.

1. Доказана сходимость методов моделирования коагуляционных процессов, для случая взаимодействия дефектов и химически активных радикалов. Для первого случая показано соответствие результатов, полученных в ходе моделирования разнотипных дефектов, аналитическому решению. Исследовано поведение системы для разных механизмов взаимодействия.

8. Проведено тестирование модели роста кристаллических структур и проведено сопоставление результатов моделирования с показателями роста кристаллов лизоцима, показано согласование расчетных и экспериментальных данных.

9. Протестирована модель образования и роста радиационных кластеров в конструкционных материалах. Распределение кластеров дефектов по размерам, полученное в результате моделирования роста скоплений дефектов соответствует экспериментальным данным для разных видов материалов (в данной работе рассмотрены такие материалы как сталь ЭИ-844 и платина Pt (чистоты 99,99%)).

10. Построенная для ДНК модель дает аналогичный с работой [43] результат по динамике изменения концентраций компонент системы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Царина, Анна Георгиевна, 2006 год

1.Абдулин X. А., Горелкинский Ю. В., Мукашев Б. Н. и др. Кластеризация дефектов и примесей в гидрогенизированном монокристаллическом кремнии//Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 3, с. 257268.

2. Андросенко П. А., ЦаринаА. Г. Моделирование процесса кристаллизации с учетом образования и роста структурных дефектов. // Сборник трудов 6-ой международной конференции Рост монокристаллов и тепломассоперенос, Обнинск, 2005, с. 730-736.

3. Барабой В. А. Ионизирующая радиация, перекисление, окисление и стресс. В кн.: Вопросы теоретической и прикладной радиобиологии. Материалы всесоюзной школы-семинара по радиобиологии, Пермь, 1988, с. 60-72.

4. Баранов В. Г., Храмов А. Г. Моделирование процесса роста дендритных кристаллических структур // Компьютерная оптика, № 21,2001, с.193-197.

5. Барбасов Р. П., Муравьев С. Д., Самсонов В. М. Молекулярно-динамическое моделирование процессов нанокристаллизации // Сборник трудов 6-ой международной конференции Рост монокристаллов и тепломассоперенос, Обнинск, 2005, с. 627-635.

6. Бойко В. С. Машинное моделирование ядра дислокации //Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. JL,«Наука», 1980, с. 156-177.

7. Вольное И. Н. Компьютерное моделирование кинетики эвтектической кристализации //Металловедение и термическая обработка металлов, 2004, №2. с. 143-151.

8. Галкин В. А. Уравнение Смолуховского. М.: Наука.Физматлит, 2001.

9. Дине Дж., ВинйардДж. Радиационные эффекты в твердых телах. М., Издательство иностранной литературы, 1960.

10. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М., Наука, 1982.

11. Забудько М.А. Точные и численные решения нелинейных уравнений теплопроводности и кинетических уравнений для моделирования процессов кристаллизации: дис. канд. физ.-мат. наук: 05.13.16:защищена 10.04.2000.-Обнинск, ИАТЭ, 2000.

12. Келли Б. Радиационное повреждение твердых тел. М., Атомиздат, 1970.

13. Кемп П., Арме К. Введение в биологию. М., Мир, 1988.

14. Козлов А.В., Скрябин JI.A., Портных И. А. и др. Образование и эволюция каскадных областей и их электронно-микроскопическоеисследование //Вопросы атомной науки и техники, сер. Материаловедение и новые материалы, 2004, вып. 1(62), с. 299-309.

15. Козлова О. Г. Рост кристаллов. М., Издательство московского университета, 1967.

16. Jloy A.M., Кельтон В.Д. Имитационное моделирование. С-Пб, Питер, 2004.

17. Шишкин Ю. М. Методы машинного моделирования в теории дефектов кристаллов //Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ, Д., Наука, 1980, с. 77-100.

18. Пляцко С. В. Генерация объемных дефектов в некоторых полупроводниках лазерным излучением в области прозрачности кристалла //Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 2, с. 1046-1052.

19. Рашкович Л. Н. Как растут кристаллы в растворе //Соросовский образовательный журнал. -1996, №3.-с. 95-103.

20. Светухин В. В. Кинетическая модель кластеризации и преципитации точечных дефектов с учетом их генерации в объеме кристалла // Вопросы атомной науки и техники, сер. Материаловедение и новые материалы, 2004, вып. 1(62), с.380-385.

21. Сиротин Ю. И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. М., Наука, 1979.

22. Солодовник В.Ф., Чебан М.И. Медицинские лабораторные устройства и приборы. Учебное пособие. Харьков, «ХАИ», 2001.

23. Тарасевич Ю. Ю. Компьютерное моделирование процессов роста кристаллов из растворов// Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 5, с.123-125.

24. Титоров Д. Б. Формирование структуры алмаза, графита и фуллерена из модельных взаимно проникающих атомов// Сборник трудов 6-ой международной конференции Рост монокристаллов и тепломассоперенос, Обнинск, 2005, с.646-655.

25. Царина А. Г., Андросенко П. А. Построение модели процессароста кристаллов на основе метода статистических испытаний //Труды 4-й международной научно-технической конференции Компьютерное моделирование, С-Пб, 2003,240-242.

26. Царина А. Г., Андросенко П. А. Построение модели процесса роста скоплений дефектов при облучении // Вопросы атомной науки и техники, сер. Материаловедение и новые материалы, 2004, вып. 1(62), с. 386-382.

27. Чаяло П. П., Плющ Г. I. Патогенетична роль вшьнорадикальних порушень при рад1ацшношдукованому атеросклероз!. Ф1зюлопчесю журнал, 2001,47(1), с. 107-115.

28. Чернавская Н. А., Сивак А. Б. Дислокационные поля напряжений и устойчивость прямолинейных форм дислокаций в ОЦК и ГЦК кристаллах // Вопросы атомной науки и техники, сер. Материаловедение и новые материалы, 2004, вып. 1(62), с.344-357.

29. Яминский И. Белок, побеждающий бактерии //Квант 2001, №3, с. 13-17.

30. Androsenko P., Tsarina A. Monte Carlo Simulation of Crystal Growth //IVth IMACS Seminar on Monte Carlo Methods, Berlin, 2003, c. 59.

31. Galkin V.A., Zabudko M.A. Numerical method for simulation of crystallization process // Proceedings of Fourth International Conference Single Crystal.Growth and Heat &Mass Transfer. Obninsk, 2001, c. 963-969.

32. Kolodko A.A., Wagner W. Convergence of a Nanbu type method for the Smoluchowski equation //Monte Carlo Methods and Applications. -1997, vol. 3, №4, c. 255-273.

33. Lakhno V. D. Soliton-like solutions and electron transfer in DNA // J. of Biol. Phys., 2000, т.26, c.133-147.

34. Lin H., Rosenberg F., et al. Convective-diffusive transport in protein crystal growth.//Journal of Crystal Growth, 151(1995), c. 153-162.

35. NilgooH., O'Neill P., Terrissol M, Goodhead D. T. Modelling of radiation-induced DNA damage: the early physical and chemical event. International journal of radiation biology. 1994Nov;66(5):453-457

36. Singh B. and Zinkle S. Influence of Irradiation Parameters on Damage Accumulation in Metals and Alloys. — Journal of Nuclear Materials. 1994. v. 212. №2, pp.161-171.

37. Veehilov P.G., Lin H., Rosenberger F. Unsteady crystal growth due to step-bunch cascading //Physical Review E, V. 55, N. 3,1997, c. 3202-3213.

38. Yeckel A., Derby J.J. Computational simulations of the growth of crystals from liquids //Technology of Crystal Growth and Epitaxy, 1999.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.