Разработка и развитие радиоастрономического метода малоракурсной томографии и дистанционные исследования космических объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, доктор физико-математических наук Агафонов, Михаил Игоревич

• Агафонов, Михаил Игоревич
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Агафонов, Михаил Игоревич

Введение 6 1. Реконструкция томограмм при ограниченном числе проекций: двумерный случай

1.1. Введение

1.2. Основы томографической реконструкции

1.2.1. Варианты томографических задач и получение ракурсной информации

1.2.2. О возможности сокращения числа проекций

1.2.3. Математические основы

1.3. Традиционная реконструкция на основе фильтрации и доказательство Брейсуэлла-Риддла

1.3.1. Метод суммирования обратных фильтрованных проекций (ОФП)

1.3.2. Фильтрация методом ОФП и доказательство Брейсуэлла-Риддла

1.4. Разработка радиоастрономического подхода к реконструкции

1.4.1. Деконволюция в пространстве изображений и эквивалентная суммарная передаточная функция

1.4.2. Исследование возможностей применения методов чистки для томографической реконструкции

1.4.3. Метод двух чисток

1.4.4. Обсуждение

1.5. Реконструкция по экспериментальным профилям: приложение метода двух чисток

1.6. Моделирование, сопоставление и анализ результатов

1.6.1. Исходная модель, прямое и обратное проецирование, суммарное изображение

1.6.2. Суммарная передаточная функция (синтезированный

1.6.3. Десятикратное сокращение числа проекций при традиционной реконструкции методом ОФП

1.6.4. Деконволюция с использованием стандартной чистки ST-CLEAN

1.6.5. Деконволюция с использованием чистки по контуру TC-CLEAN

1.6.6. Сопоставление результатов реконструкции методом суммирования обратных фильтрованных проекций с радиоастрономическим подходом на основе чистки

1.6.7. Ограничение сектора расположения ракурсов и дальнейшее сокращение числа проекций

1.6.8. Влияние шума

1.7. О радиоастрономических основах разработанного метода реконструкции

1.8. Выводы

2. Развитие трехмерной реконструкции

2.1. Развитие радиоастрономического метода реконструкции для построения трехмерных томограмм по одномерным и двумерным проекциям

2.1.1. Подход к реконструкции

2.1.2. Эквивалентная суммарная передаточная функция (синтезированный луч)

2.1.3. Суммарные изображения

2.1.4. Чистка

2.1.5. Обсуждение

2.2. Введение различных эквивалентных суммарных передаточных функций и перспективы использования разработанного метода

2.2.1. Дистанционное зондирование (варианты 2D]0 и 3D]D)

2.2.2. Астрофизика: варианты 2D\D и 3DiD

2.3. Выводы

3. Дистанционные исследования космических объектов и развитие приложений разработанного метода реконструкции

3.1. Распределение яркости Крабовидной туманности по результатам реконструкции на основе профилей интенсивности радиоизлучения ее лунных затмений

3.2. Исследование эволюции радиоизлучения остатка сверхновой Кассиопея А в метровом диапазоне длин волн

3.2.1. О вековом ходе и актуальности измерений в метровом диапазоне длин волн

3.2.2. Результаты измерений

3.2.3. Обсуждение и выводы

3.3. Реконструкция доплеровских томограмм при исследованиях тесных двойных звездных систем в условиях неравномерности ракурсов и дефицита орбитальных фаз

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и развитие радиоастрономического метода малоракурсной томографии и дистанционные исследования космических объектов»

Изучение физических процессов, происходящих на космических объектах, и исследование эволюции таких объектов являются традиционно одним из актуальных направлений современной астрофизики и радиоастрономии. Получение новых знаний в значительной степени связано как с конструированием инструментов и приборов, так и с разработкой методов для проведения наблюдений, анализа и интерпретации данных, получаемых при регистрации принимаемого электромагнитного излучения. Поэтому вопросы, относящиеся к созданию и развитию новых перспективных методов, актуальны и представляют существенный интерес для достижения прогресса при проведении астрономических исследований.

В диссертации представлено удачное сочетание работ по созданию нового радиоастрономического метода малоракурсной томографической реконструкции с результатами, полученными при изучении эволюционирующих космических объектов. Исследования остатков сверхновых на раннем этапе способствовали созданию метода, развитию его приложений к задачам астрофизики и формированию перспективного направления исследований эволюционирующих объектов на основе малоракурсной астротомографии. В итоге появилась хорошая возможность изучения движений потоков в двойных звездных системах с использованием трехмерного варианта доплеровской томографии.

Повышенный интерес к томографическим методам исследований в астрофизике обозначился на протяжении последних пятнадцати лет. Работы в данном направлении объединены общим названием -астротомография [1-2]. Недостаточное разрешение существующих инструментов стимулировало развитие косвенных методов получения информации о характеристиках космических объектов, многие из которых связаны с реконструкцией томографических изображений.

Классическим примером косвенных методов измерений является метод покрытий. Его применение позволяет определять угловые размеры объектов, а в некоторых случаях проводить реконструкцию двумерных распределений яркости таких объектов. Наблюдения покрытий Крабовидной туманности Луной при удачных обстоятельствах дают возможность реализовать построение двумерных радиоизображений [3-5]. В конце 60-х годов работы в этом направлении выполнены Л.И.Матвеенко [3-4]. Процесс реконструкции таких изображений при ограниченном числе проекций относится к задачам малоракурсной томографии.

Интересным примером косвенных измерений является метод доплеровской томографии [6], предложенный в 1988 году Маршем и Хорном для исследования характеристик тесных двойных звездных систем. Метод позволяет получать данные, недоступные прямыми измерениями. Основой служат одномерные профили спектров эмиссионных линий. При знании эфемерид, преобразованных к значениям орбитальных фаз, они пересчитываются в кривые лучевых скоростей. Процесс обработки предполагает построение томограммы, которая соответствует распределению интенсивности излучения в пространстве скоростей на частотах некоторой эмиссионной линии. Доплеровская карта может указывать на характерные особенности течения вещества. Использование трехмерных газодинамических расчетов [7-10], построение синтетических доплеровских томограмм [11] и последующее их сопоставление с полученными на основе экспериментов позволяет существенно уточнить физическую модель, отражающую физические процессы в источнике. Для реконструкции доплеровских томограмм, как правило, используется метод обратных фильтрованных проекций (ОФП), основы которого заложены в 1967 году в радиоастрономической работе Брейсуэлла и Риддла [12]. В доплеровской томографии метод ОФП получил распространение с 1991 года и широко применяется до сих пор.

Несмотря на вращение объектов, равномерное распределение спектрограмм по орбитальным фазам, удается получить далеко не всегда. Недостаток наблюдательного времени и отсутствие благоприятных условий являются причинами возникновения скважности. При ограниченном числе профилей, а также неравномерном распределении ракурсов в пространстве методы реконструкции, основанные на фильтрации, не способны противостоять искажениям томограммы. Снижение частоты среза на этапе предварительной фильтрации проекций позволяет уменьшить артефакты, однако следствием является слабое пространственное разрешение получаемых томографических изображений.

В настоящее время исследования двойных звездных систем ведутся на основе двумерного приближения доплеровской томографии, которое предполагает отсутствие потоков вещества вне орбитальной плоскости, см., например, [13-15]. Подобное упрощение может не соответствовать реальности для целого ряда двойных систем, в которых движения потоков вещества в направлениях, отличных от плоскости вращения системы, могут оказаться весьма значительны. Использование традиционных методов томографической реконструкции, основанных на фильтрации, таких как метод ОФП, сдерживает введение трехмерного варианта метода доплеровской томографии.

Возможность построения изображений по проекциям математически доказана Радоном в 1917 году [16]. Соотношение, необходимое для проведения реконструкции методами фильтрации, опубликовано Брейсуэллом и Риддлом в 1967 году [12]. Оно установило связь между числом проекций, диаметром и разрешением изображения. Работа [12] была посвящена вопросам радиоастрономии, однако быстро получила признание в томографии, так как на ней основан метод ОФП. Обозначилась связь томографической реконструкции с радиоастрономическими методами. Отметим, что задачи построения томограмм тесно взаимосвязаны с проблемами восстановления изображений [17-22], относятся к классу обратных задач и часто являются некорректными [23]. В последние десятилетия томографической реконструкции посвящено большое число публикаций. Основные результаты приведены в известных монографиях и сборниках [24-32]. Однако проблема реконструкции при ограниченном числе проекций и неравномерном распределении ракурсов в пространстве разработана недостаточно.

Интенсивное развитие радиоастрономии, в особенности интерферометрии и апертурного синтеза [34], привело к созданию целого ряда новых методов, обладающих нелинейными свойствами. Накопленный опыт позволил по новому подойти к решению задачи реконструкции томограмм. Поиск путей повышения качества реконструкции изображений в малоракурсной томографии имеет важное значение для решения ряда астрофизических задач. Это особенно актуально для изучения течений вещества при решении фундаментальной проблемы эволюции тесных двойных систем. Актуален вопрос изучения течений в направлениях, отличных от орбитальной плоскости таких систем. Исследования могут быть проведены на основе трехмерного варианта метода доплеровской томографии, развитие которого до сих пор сдерживалось слабой эффективностью применяемых алгоритмов реконструкции, таких, как метод суммирования обратных фильтрованных проекций (ОФП). Решение проблемы реконструкции при ограниченном числе ракурсов весьма актуально также для задачи построения высокоинформативных изображений при радиолокационном зондировании, в том числе для построения изображений объектов ближнего космоса, таких как астероиды и космический мусор.

Разработке и развитию приложений радиоастрономического подхода (РП) к реконструкции томограмм, подхода, позволяющего в несколько раз сократить необходимое число проекций и использовать неравномерное распределение ракурсов в пространстве, посвящена основная часть диссертационной работы. В диссертации рассмотрен также ряд актуальных вопросов, связанных с экспериментальными исследованиями эволюционирующих космических объектов и с формированием перспективных направлений таких исследований на основе разработанного метода малоракурсной томографической реконструкции. Задача разработки эффективных методов реконструкции актуальна не только в связи с возможностью получения новых результатов об эволюционных изменениях космических объектов, ее решение представляет интерес для широкого круга фундаментальных и прикладных проблем.

Целью работы является разработка эффективного метода реконструкции изображений малоракурсной томографии для решения астрофизических проблем, проведение исследований с целью изучения эволюционирующих космических объектов, развитие метода реконструкции для решения трехмерных томографических задач, а также перспективных направлений его применения, в том числе приложений к доплеровской томографии двойных звездных систем.

Научную новизну проделанной работы характеризуют следующие основные результаты:

1. Разработан новый метод - радиоастрономический подход (РП) к реконструкции томографических изображений при ограниченном числе проекций, отличительными признаками которого являются: решение задачи деконволюции в пространстве изображений с введением суммарного изображения и эквивалентной суммарной передаточной функции с последующим исключением откликов от боковых лепестков этой функции при помощи алгоритмов чистки. Метод позволяет использовать неравномерное расположение ракурсов в пространстве и в несколько раз (при высоком отношении сигнал/шум почти десятикратно) уменьшить их число по сравнению с традиционными методами, основанными на фильтрации, в частности, с методом суммирования обратных фильтрованных проекций (ОФП).

2. Разработан метод двух чисток для определения области допустимых решений, расширяющий возможности радиоастрономического подхода (РП) в широком диапазоне пространственных частот.

3. Разработано приложение радиоастрономического подхода (РП), включающего использование метода двух чисток, для трехмерных томографических задач. Реализованы два варианта реконструкции: по одномерным профилям (ЗОШ) и на основе двумерных проекций (3020).

4. Разработаны приложения РП к малоракурсной доплеровской астротомографии тесных двойных звездных систем, в том числе приложение РП для развития трехмерного варианта доплеровской томографии, позволяющего проводить исследования движений потоков в направлениях, отличных от орбитальной плоскости. Рассмотрен принцип приложения РП к дистанционному радиолокационному зондированию.

5. Получен ряд новых результатов при исследованиях эволюционирующих космических объектов:

- обнаружено замедление скорости эволюционного уменьшения плотности потока остатка сверхновой Кассиопея А в метровом диапазоне длин волн;

- построены двумерные распределения радиояркости эволюционирующего объекта - остатка сверхновой Крабовидная туманность по профилям ее лунных покрытий; на частоте 750 Мгц реализовано разрешение 20x35 сек дуги, что превосходит возможности систем апертурного синтеза на столь низких частотах на эпоху построения изображения; а также ряд результатов, формирующих перспективные направления исследований эволюционирующих объектов на основе малоракурсной астротомографии, в том числе впервые с использованием трехмерного варианта доплеровской томографии:

- построены две доплеровские томограммы двойной рентгеновской системы Лебедь XI по ограниченному числу спектрограмм в линии Hell на основе 9 и 6 профилей соответственно, которые позволяют проследить эволюционные изменения при переходе от «мягкого» к «жесткому» состоянию системы;

- реализовано построение трехмерной доплеровской томограммы тесной двойной звездной системы по экспериментальным данным, что позволило на основе спектрограмм линии H« зарегистрировать движения потоков в направлениях, отличных от орбитальной плоскости двойной системы U СгВ; показана возможность существенного уточнения картины эволюционных изменений движений вещества в тесных двойных системах с использованием временного ряда трехмерных томограмм.

6. На основе разработанного радиоастрономического подхода (РП) создана новая информационно-вычислительная технология реконструкции, распознавания и анализа изображений малоракурсной томографии. Получило развитие важное научное направление -малоракурсная астротомография.

Научное и практическое значение работы определяется следующими обстоятельствами.

Полученные в диссертации экспериментальные результаты исследований эволюционирующих космических объектов, а также результаты, формирующие перспективное направление таких исследований с использованием малоракурсной доплеровской астротомографии имеют значение для развития представлений о физических процессах, происходящих на космических объектах, представлений об эволюции остатков сверхновых, а также для дальнейшего развития исследований движений потоков вещества в тесных двойных системах с целью изучения эволюции таких систем. Полученные при наблюдениях лунных покрытий Крабовидной туманности результаты стимулировали исследования по разработке и развитию нового радиоастрономического подхода к решению задач малоракурсной томографии.

Радиоастрономический подход эффективен при ограниченном количестве ракурсов и их неравномерном распределении в пространстве. Он перспективен для использования в астрофизике, дистанциониом радиолокационном зондировании, для решения широкого круга фундаментальных и прикладных проблем. Он может применяться в эмиссионных, транс-мисионных, локационных задачах. Его использование значительно расширяет возможности астротомографии при исследованиях тесных двойных звездных систем: позволяет получать двумерные доплеровские томограммы при ограниченном числе орбитальных фаз; экономить наблюдательное время, использовать ограниченный неблагоприятными обстоятельствами наблюдений набор профилей. Впервые реализованный для экспериментальных данных трехмерный вариант доплеровской томографии дает возможность проводить исследования движений потоков в направлениях, отличных от орбитальной плоскости тесных двойных систем. Созданная новая информационно-вычислительная технология реконструкции, распознавания и анализа изображений малоракурсной томографии может использоваться для обработки и анализа данных, полученных в различных спектральных диапазонах. Ее приложение целесообразно для обработки результатов наблюдений с использованием спектрографов высокого разрешения при исследованиях двойных звездных систем, в том числе будущей космической обсерватории «Спектр УФ». Получило развитие важное научное направление - малоракурсная астротомография.

Перспективно также применение разработанного радиоастрономического подхода для решения задач дистанционного зондирования, для развития технологий построения высокоинформативных радиолокационных изображений объектов ближнего космоса, изображений при боковом землеобзоре в прожекторном режиме.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка цитируемой литературы. В диссертации 68 рисунков и 7 таблиц. Общий объем работы 247 страниц.

Заключение диссертации по теме «Астрофизика, радиоастрономия», Агафонов, Михаил Игоревич

3.5. Выводы

Получен ряд новых результатов при исследовании эволюционирующих космических объектов, а также результатов, формирующих перспективные направления таких исследований на основе малоракурсной астротомографии, в том числе впервые с использованием трехмерного варианта доплеровской томографии.

1. По многолетним (1977 - 1993 гг.) регулярным измерениям без изменения параметров приемной системы обнаружено замедление скорости уменьшения плотности потока остатка сверхновой Кассиопея А. Средний темп падения интенсивности на частоте 102 МГц оказался в 1.5 раза меньше измеренного ранее (1949 - 1980 гг.) на близкой частоте 81.5 МГц и составил (0.8 ± 0.12)% в год. Наблюдения на частотах 152 и 81.5 МГц подтверждают снижение темпа до величины около 0.8% в год. На фоне общего векового уменьшения потока на частоте 102 МГц обнаружены его небольшие мелкомасштабные временные вариации. Повышения интенсивности соответствуют приблизительно 1981, 1986 и 1991 годам. Их амплитуда невелика и составляет лишь около 3.5% от величины полного потока.

2. В результате реконструкции изображений эволюционирующего космического объекта - остатка сверхновой Крабовидная туманность с использованием затменных кривых двух лунных покрытий получена подробная картина распределения яркости туманности на частоте 750 МГц - в диапазоне недоступном в период второй половины 80-х годов для детальных исследований с использованием систем апертурного синтеза. Высокое отношение сигнала к шуму исходных данных, угловое разрешение карты (20x35 сек дуги), разработка метода реконструкции позволили впервые получить косвенным путем - с использованием метода покрытий изображение туманности, сравнимое по разрешению с изображением, полученным ранее на более высокой частоте 1400 МГц. Проведенные исследования позволили разработать метод, который представляет интерес как для реконструкции распределений яркости объектов на основе ограниченного числа затменных кривых, так и для реконструкции изображений в малоракурсной томографии.

3. С использованием разработанного радиоастрономического подхода построены две доплеровские томограммы двойной рентгеновской системы Лебедь XI по ограниченному числу спектрограмм в линии Hell на основе 9 и 6 профилей соответственно, которые позволяют проследить эволюционные изменения при переходе от «мягкого» к «жесткому» состоянию системы.

4. В условии реального эксперимента с использованием спектрограмм двойной системы U СгВ реализовано сокращение числа орбитальных фаз при реконструкции доплеровских томограмм на основе радиоастрономического подхода. Показана возможность уменьшения числа профилей в 3-8 раз.

5. Впервые построена трехмерная доплеровская томограмма по экспериментальным данным. Показана возможность регистрации движений потоков в направлениях, отличных от орбитальной плоскости. Учет таких движений дает возможность существенно уточнить картину эволюционных изменений в тесных двойных системах. Реконструкция реализована благодаря разработанному радиоастрономическому подходу (РП). Томограмма имеет высокий динамический диапазон и малые искажения, типичные для реконструкции методом суммирования обратных фильтрованных проекций. В результате проведенного анализа трехмерной доплеровской томограммы можно сделать следующие выводы:

Трехмерная доплеровская томограмма - распределение интенсивности излучения в пространстве скоростей 1(Ух,Уу,Уг), построена для тесной двойной системы и Согопае ВогеаНБ с разрешением (30x30x110) км/с по 47 одномерным профилям спектрограмм в линии На . Сопоставление с полученной ранее двумерной томограммой показало сходство всех основных структурных особенностей движений потоков, зарегистрированных ранее в орбитальной плоскости. Характерные элементы изображения (вторичная звезда-донор, поток по баллистической траектории из точки Лагранжа, «колечко» звезды аккретора) выделяются на трехмерной томограмме более контрастно.

Обнаружен высокоскоростной поток большой интенсивности излучения, направленный почти перпендикулярно орбитальной плоскости Уг=-(200-г300) км/с. Ранее, на основе стандартного варианта метода двумерной доплеровской томографии, движения вещества в направлениях, отличных от орбитальной плоскости системы, регистрировать было невозможно.

Разработана методика обработки и анализа цифрового массива данных трехмерной доплеровской томограммы.

6. Рассмотрено приложение разработанного радиоастрономического подхода (РП) к дистанционному радиолокационному зондированию. Показан принцип введения эквивалентной суммарной передаточной функции в двумерной и трехмерной задачах, в том числе при томографической некогерентной обработке в задаче бокового локационного землеобзора в прожекторном режиме. Заложены основы использования разработанного подхода для реконструкции трехмерных локационных изображений.

Заключение

Основные научные результаты заключаются в следующем:

1. Разработан новый метод - радиоастрономический подход (РП) к реконструкции томографических изображений при ограниченном числе проекций, основу которого составляют радиоастрономические реализации итерационных алгоритмов с нелинейными ограничениями (ИАНО), называемые чисткой. Метод позволяет использовать неравномерное расположение ракурсов в пространстве и в несколько раз (при высоком отношении сигнал/шум почти десятикратно) уменьшить их число по сравнению с традиционными методами, основанными на фильтрации, в частности, с методом суммирования обратных фильтрованных проекций (ОФП).

Основными отличительными признаками разработанного РП являются: решение задачи деконволюции в пространстве изображений с введением суммарного изображения и эквивалентной суммарной передаточной функции (синтезированного луча) с последующим исключением откликов от боковых лепестков этой функции при помощи алгоритмов чистки. Исследованы возможности приложения стандартной чистки 8Т-С1Л^<Ш и чистки по контуру ТС-СЬЕАК Получены результаты реконструкции при уменьшении числа ракурсов, при сокращении сектора обзора и при наличии шума.

2. Разработан метод двух чисток для определения области допустимых решений, расширяющий возможности радиоастрономического подхода к решению задач малоракурсной томографии в широком диапазоне пространственных частот. При наличии информации о компонентах изображения для реконструкции томограмм может использоваться либо стандартная чистка ЗТ-СЬЕАЫ, либо чистка по контуру ТС-СЬЕАК В отсутствие априорной информации о спектре решения применяются оба алгоритма с целью нахождения двух экстремальных вариантов решений, что позволяет выполнить анализ и распознавание структуры в широкой полосе пространственных частот. Определение области допустимых решений особенно целесообразно в сложных случаях при значительном сокращении числа ракурсов. В процессе решения определяются границы максимально возможного перераспределения энергии пространственных частот между мелко- и крупно масштабными компонентами на полученных изображениях.

3. Разработано приложение радиоастрономического подхода (РП), включающего использование метода двух чисток, для трехмерных томографических задач. Реализованы два варианта реконструкции: по одномерным профилям (ЗБШ) и на основе двумерных проекций (ЗБ20). Разработана методика введения двух типов трехмерных суммарных передаточных функций - на основе ножевых и на основе карандашных аппаратных функций, построены графические изображения таких функций в виде набора изоповерхностей. Рассмотрена задача реконструкции с использованием двухкомпонентной модели.

4. Показана возможность использования радиоастрономического подхода (РП) в различных типах томографических задач: эмиссионных, трансмиссионных и локационных. Разработаны приложения РП к малоракурсной доплеровской астротомографии тесных двойных звездных систем, в том числе приложение РП для развития трехмерного варианта доплеровской томографии, позволяющего проводить исследования движений потоков в направлениях, отличных от орбитальной плоскости. Рассмотрен принцип приложения РП к дистанционному радиолокационному зондированию. Предложено введение эквивалентных суммарных передаточных функций (синтезированных лучей) как на основе приемных диаграмм, так и на основе других аппаратных функций.

Разработана методика введения синтезированного луча на основе передаточных функций, определяющих разрешение спектрографов, пересчитанное в разрешение радиальной скорости. На основе экспериментальных данных (спектрограмм в линии На двойной системы и Согопае ВогеаНэ) показана возможность сокращения числа используемых ракурсов в стандартном двумерном варианте доплеровской томографии в 3-8 раз.

Разработана методика введения синтезированного луча для томографической некогерентной обработки в двумерной радиолокационной задаче землеобзора в прожекторном режиме и трехмерной задаче получения высокоинформативных изображений объектов в воздушном пространстве и ближнем космосе на основе аппаратных функций, соответствующих временному разрешению радиолокационных профилей, привязанному к пространственным координатам.

Разработано приложение радиоастрономического подхода (РП) к развитию трехмерного варианта метода доплеровской томографии, трудности с реализацией которого при неравномерном распределении ракурсов в пространстве были обусловлены ранее низкой эффективностью традиционно применявшегося в доплеровской астротомографии метода суммирования обратных фильтрованных проекций (ОФП).

5. Получен ряд новых результатов при исследованиях эволюционирующих космических объектов:

По многолетним (1977-1993 гг.) регулярным измерениям без изменения параметров приемной системы обнаружено замедление скорости эволюционного уменьшения плотности потока остатка сверхновой Кассиопея А в метровом диапазоне длин волн. Средний темп падения интенсивности на частоте 102 МГц оказался в 1.5 раза меньше измеренного ранее (1949-1980 гг.) на близкой частоте 81.5 МГц и составил (0.8±0.12)% в год. Проведенные наблюдения на частотах 152 и 81.5 МГц подтверждают снижение темпа до величины около 0.8% в год. Построены двумерные распределения радиояркости эволюционирующего объекта - остатка сверхновой Крабовидная туманность по четырем профилям ее лунных покрытий. На частоте 750 Мгц реализовано разрешение 20x35 сек дуги, что превышает возможности известных систем апертурного синтеза на эпоху построения изображения во второй половине 80-х годов. В процессе построения изображений заложены основы радиоастрономического подхода к реконструкции изображений в задачах малоракурсной томографии, включая применение метода двух чисток. а также ряд результатов, формирующих перспективные направления исследований эволюционирующих объектов на основе малоракурсной астротомографии, в том числе впервые с использованием трехмерного варианта метода доплеровской томографии, который реализован благодаря разработанному РП и предназначен для изучения движений потоков в тесных двойных звездных системах в направлениях, отличных от орбитальной плоскости:

Построены доплеровские томограммы двойной рентгеновской системы Лебедь XI по ограниченному числу профилей экспериментальных спектрограмм в линии Hell. Две томограммы, полученные на основе 9, а также 6 профилей, позволили проследить эволюционные изменения при переходе от «мягкого» к «жесткому» состоянию системы и получить ряд оценок для определения ее физических параметров.

Реализовано построение трехмерной доплеровской томограммы тесной двойной звездной системы по экспериментальным данным, что позволило на основе исходных спектрограмм линии Н„ зарегистрировать движения потоков в направлениях, отличных от орбитальной плоскости системы U Согопае Borealis. Реализована методика визуализации, позволяющая проводить анализ и распознавание особенностей томограммы. Показана возможность существенного уточнения картины эволюционных изменений движений вещества в тесных двойных системах с использованием временного ряда трехмерных томограмм.

6. На основе разработанного радиоастрономического подхода (РП) создана новая информационно-вычислительная технология реконструкции, распознавания и анализа изображений малоракурсной томографии, включающая программы обработки цифровых данных. Реализовано ее приложение в астротомографии, рассмотрены перспективы использования для дистанционного радиолокационного зондирования. В результате проведенных работ получило развитие важное научное направление - малоракурсная астротомография.

Список основных обозначений

ОФП - метод суммирования обратных фильтрованных проекций МЭ - метод максимальной энтропии

ИАНО - итерационные алгоритмы с нелинейными ограничениями СПФ - суммарная передаточная функция (синтезированный луч, Synthesized Beam)

РП - радиоастрономический подход (метод реконструкции томограмм на основе деконволюции в пространстве изображений с введением суммарного изображения и СПФ и использованием алгоритмов чистки, являющихся радиоастрономическими реализациями ИАНО) ST-CLEAN - метод стандартной чистки TC-CLEAN - метод чистки по контуру КО - космический объект МПВМ - метод проекций на выпуклые множества f(x,y,z) - пространственное распределение искомой физической величины в объекте

И(х,у,г) - эквивалентная суммарная передаточная функция (СПФ) g(x,y,z) - суммарное изображение объекта соъ - частота среза О - диаметр объекта

Н(и^,со) - спектр суммарной передаточной функции (ее характеристика как фильтра пространственных частот)

Г(и,у,со) - пространственный спектр объекта х,у,г - пространственные координаты

Ух, Уу, Уг - координаты в пространстве скоростей

Я - величина параметра усиления при итерациях в чистке

ТС - уровень контура при чистке по контуру (ТС-СЬЕА>Т)

2010 - двумерная реконструкция по одномерным проекциям

ЗОЮ - трехмерная реконструкция по одномерным проекциям

2020 - трехмерная реконструкция по двумерным проекциям

РЛИ - радиолокационное изображение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Агафонов, Михаил Игоревич, 2006 год

1. Cameron А.С., Schwope A., Vrielman S. Astrotomography. I I Astron. Nachrichten. 2004. V.325, No 3. P.179-180.

2. Astronomisehe Nachrichten. 2004. V.325. No.3. P.l77-264 (Papers, which were presented at JD 09, Astrotomography of the XXV General Assembly of the IAU in Sydney, 2003).

3. Матвеенко Л.И. Распределение радиояркости в Крабовидной туманности на частоте 535 МГц. // Астрономический журнал. 1968. Т.45, N1. С.160-165.

4. Матвеенко Л.И. Распределение радиояркости в Крабовидной туманности на волне 32.5 см. //Астрономический журнал. 1969. Т.46, N2. С.250-259.

5. Maloney, F.P., Gottesman, S.T. Lunar occultation observation of the Crab Nebula. //Astrophys.J. 1979. V.234. P.485-492.

6. Marsh T.R., Home K. Images of accretion discs -II. Doppler tomography. // Mon. Not. R. Astron. Soc. 1988. V.235. P.269-286.

7. Кузнецов O.A., Бисикало Д.В., Боярчук A.A., Хрузина Т.С., Черепащук A.M. Синтетические доплеровские томограммы газовых потоков в двойной системе IP Peg. // Астрон. журн. 2001. Т.78. №11. С.997-1007.

8. Бисикало Д.В., Боярчук А.А., Кузнецов О.А., Чечеткин В.М. Влияние вязкости на морфологию течения вещества в полуразделенных двойных системах. Результаты трехмерного численного моделирования. //Астрон. ж. 2000. Т.77, №1. С.31-41.

9. Бисикало Д.В., Боярчук А.А., Кайгородов П.В., Кузнецов О.А., Матсуда Т. Структура холодного аккреционного диска в полуразделенных двойных системах. // Астрон. ж. 2004. Т.81, №6. С.494-502.

10. Хрузина Т.С., Черепащук A.M., Бисикало Д.В., Боярчук A.A., Кузнецов O.A. Интерпретация кривой блеска «спокойной» рентгеновской новой в модели безударного взаимодействия струи и диска. //Астрон. ж. 2005. Т.82, №2. С.99-109.

11. Bracewell, R.N., Riddle A.C. Inversion of fan-beam scans in radioastronomy. //Astrophys.J. 1967. V.150. P.427-434.

12. Steeghs D. Doppler tomography of accretion in binaries. // Astron. Nachrichten. 2004. V.325,No 3. P.185-188.

13. Morales-Rueda L. Doppler tomography of cataclysmic variables. // Astronomische Nachrichten. 2004. V.325. No.3. P.193-196.

14. Richards M.T. Doppler tomography of Algols. // Astronomische Nachrichten. 2004. V.325. No.3. P.229-232.

15. J.Radon. Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Manningfaltigkeiten. Ber. Saechs. Akad. Wiss. (Leipzig). 1917. V.69. P.261-277.

16. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986. 304 с.

17. Бейтс Р., Мак-Доннел М. Восстановление и реконструкция изображений. / Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 336 с.

18. Реконструкция изображения. / Под ред. Г.Старка. / Пер. с англ. М.:Мир, 1992.-636 с.

19. Методы компьютерной обработки изображений. / Под ред. В.А.Сойфера, М.: Физматлит, 2001. 784 с.

20. Компьютеры в оптических исследованиях. / Под ред. Б.Фридена. М.: Мир, 1983.-488 с.

21. Методы компьютерной оптики. / Под ред. В.А.Сойфера. М.: Физматлит, 2003. 688 с.

22. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.

23. Хермен Г. Реконструкция изображений по проекциям: основы реконструктивной томографии. М.: Мир, 1983.

24. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Реконструктивная томография в газодинамике и физике плазмы. М.: Наука, 1987.

25. Физика визуализации изображений в медицине: в 2-х томах. Пер. с англ. / Под ред. С.Уэбба. М.: Мир, 1991.

26. Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. Оптическая томография. М.: Радио и связь, 1989.-224 с.

27. Пикалов В.В., Мельникова Т.С. Томография плазмы. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1995. (Низкотемпературная плазма. Т. 13). 229 с.

28. Троицкий И.Н. Статистическая теория томографии. М.: Радио и связь, 1989.-240 с.

29. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 288 с.

30. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов A.A. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Наука, 1987. 160 с.

31. ТИИЭР. 1983, Т.71, N3. Реконструктивная вычислительная томография: Тем. выпуск.

32. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. М.: Мир, 1988.-488 с.

33. Томпсон А.Р., Моран Д.М., Свенсон Д.У. Интерферометрия и синтез в радиоастрономии. Пер. с англ. / Под ред. Л.И.Матвеенко. М.: Физматлит, 2003. 624 с.

34. Smith, К.Т., Solmon, D.C., Wagner, S.L. Practical and mathematical aspect of reconstructing objects from radiographs. // Bull. Amer. Math. Soc. 1977, P.l 227-1270.

35. Вишняков Г.Н., Гильман Г.А., Левин Г.Г. Восстановление томограмм при ограниченном числе проекций. Итерационные методы. // Опт. и спектроскопия. 1985. Т.58, N2. С.406-413.

36. Papoulis A. A new algorithm in spectral analysis and band-limited extrapolation. // IEEE Trans. 1975. V.CAS-22. P.735-742.

37. Gerchberg R.W. Super-resolution through error energy reduction. // Optica Acta. 1974. V.21, N9. P.709-720.

38. Defrise M., De Mol С.A. A regularized iterative algorithm for limited-angle inverse Radon transform. // Optica Acta. 1983. V.30, N4. P.403.

39. Hogbom J.A. Aperture synthesis with a non-regular distribution of interferometer baselines. // Astron.Astroph, Suppl.Ser. 1974. V.15, N3. P.417-426.

40. Steer D.G., Dewdney P.E., Ito M.R. Enhancements to the deconvolution algorithm "CLEAN". I I Astron.Astrophys. 1984. V.137, N2. P. 159-165.

41. Брегман Jl.M. Поиск точки пересечения выпуклых множеств методом последовательных проекций. // ДАН СССР. 1965. Т. 162, N3. С.487-490.

42. Губин Л.Г., Поляк Б.Т., Райк Е.В. Метод проекций для нахождения общей точки выпуклых множеств. // Журнал вычисл. мат. и мат. физики. 1967. Т7, N6. С. 1-24.

43. Юла Д. Математическая теория восстановления изображений методом выпуклых проекций. // В кн. Реконструкция изображений. / Под ред. Г.Старка. М.: Мир. 1992. С.47-110.

44. Бейтс Р.Х.Т., Гарден К.Г., Петере Т.М. Реконструктивная вычислительная томография. Современные достижения и перспективы развития. // ТИИЭР. 1983. Т.71, N3. С.84-104.

45. Frieden B.R., Wells D.C. Restoring with maximum entropy. III. Poisson sources and their backgrounds. // J. Opt. Soc. America. 1978. V.68, No.l. P.93-103.

46. Skilling J., Bryan R.K. Maximum entropy image reconstruction: general algorithm. // Mon. Not. R. astr. Soc. 1986. V.211, No.l. P.l 11-124.

47. Cornwell T.J., Evans K.F. A simple maximum entropy deconvolution algorythm. // Astron. Astrophys. 1985. V.143, No.l 1. P.77-83.

48. Reiter J., Pfleiderer J. Impruvement of MEM-decjnvolution by an additional constraint.//Astron. Astrophys. 1986. V.166,No. 1/2. P.381-392.

49. Frieden B.R., Bajkova A.T. Reconstruction of complex signals using minimum Renyi information. // Appl. Opt. 1995. V.34, Issue 20. P.4086.

50. Байкова A.T. Метод Ныотона-Рафсона и устойчивость нелинейных информационных методов восстановления изображений. // Изв. вузов. Радиофизика. 2000. Т.43, №10. С.895-907.

51. Grebinskij A., Bogod V.M., Gelfreikh G.B., Urpo B.S., Pohojolainen S., Shibasaki K. Microwave tomography of solar magnetic fields. // Astron. Astrophys. 2000. V.144. P.169-180.

52. Clark B.G. An efficient implementation of the algorithm "CLEAN". // Astron. Astrophys. 1980. V.89. P.377-378.

53. Cornwell T.J. A method of stabilizing of the clean algorithm. // Astron. Astrophys. 1983. V.121, No.2. P.281-285.

54. Cornwell T.J. Radio interferometric imaging of very large objects. // Astron. Astrophys. 1988. V. 202, No. 1-2. P.316-321.

55. Schwarz U.J. Mathematical-statistical description of the iterative beam removing technique (Method CLEAN). // Astron. Astrophys. 1978. V.65, No.3. P.345-356.

56. Tan Sze M. An analysis of the properties of CLEAN and Smoothness Stabilized CLEAN some warnings. // Mon. Not. R. astr. Soc. 1986. V.220, No.4. P.971-1001.

57. Агафонов М.И., Подвойская О.А. Восстановление двумерного распределения яркости итерационными алгоритмами при ограниченном количестве сканов ножевым лучом. // Изв. вузов. Радиофизика. 1989. Т.32, N6. С.742-752.

58. Агафонов М.И., Подвойская О.А. Восстановление двумерного распределения яркости с использованием двух вариантов алгоритма CLEAN при ограниченном числе проекций в радиоастрономии и томографии. // Изв. вузов. Радиофизика. 1990. Т.ЗЗ, N10. С. 1185-1187.

59. Агафонов М.И., Асланян A.M., Гулян А.Г., Иванов В.П., Мартиросян P.M., Подвойская О.А., Станкевич К.С. Радиоизображение

60. Крабовидной туманности на частоте 750 МГц. // Письма в Астрономический журнал. 1986. Т.12, N4. С.275-280.

61. Агафонов М.И., Иванов В.П., Подвойская O.A. Радиоизображения Крабовидной туманности по данным лунных покрытий. // Астрономический журнал. 1990 Т.67, N3. С.549-560.

62. Агафонов М.И. Многочастотный интерферометр метрового диапазона для абсолютных и относительных измерений. // Тез. докладов XIV Всесоюзной конференции по радиоастрономической аппаратуре, антеннам и методам. Ереван, 1982. С.274-275.

63. Агафонов М.И., Подвойская O.A. О выборе параметров стандартной чистки при построении карты по стрип-распределениям. // Тез. докл. XVIII Всесоюзной конференции «Радиотелескопы и интерферометры». Иркутск, 1986. С.154-155.

64. Агафонов М.И., Подвойская О.А., Станкевич К.С. Алгоритмы чистки (CLEAN) для восстановления изображений в радиоастрономии при ограниченном числе проекций // Тез. докл. IV Всесоюзного симпозиума по вычислительной томографии. Ташкент, 1989. С.60.

65. Агафонов М.И., Барабанов А.П., Кутузов С.М., Станкевич К.С., Удальцов В.А. Шкала потоков радиоисточников для калибровки антенн на частоте 102 МГц. // Тез. докл. IV Всесоюзн. конф. «Метрологическое обеспечение антенных измерений». Ереван, 1987. С.51-52.

66. Агафонов М.И. О вековом изменении плотности потока Кассиопеи А в метровом диапазоне волн. // Тез. докл. XXIII Всесоюзной конференции «Галактическая и внегалактическая радиоастрономия», Ашхабад. 1991. С.98-99.

67. Agafonov M.I. Deconvolution with few strip-integrated projection: CLEAN and Trim Contour CLEAN Application. // Abstract of 24 th General assembly of the International Union of Radio Science. Kyoto, 1993. P.454.

68. Agafonov M.I., Stankevich K.S. Images Reconstruction of cosmic objects with few strip-integrated projections their lunar occultations. // Abstract of1.ternational Symposium on Computerized Tomography. Ed. M.M.Lavrent'ev. Novosibirsk. 1993. P.l 1.

69. Agafonov M.I. On the secular decrease slowdown of Cassiopeia A flux density at metre wavelengths. // Book of abstracts "Radioemission from the strars and the sun". University of Barcelona. 1995. P.44-45.

70. Агафонов М.И. Томографическая технология 2-CLEAN DSA компрессии и передачи изображений. Доклады IX Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2003, с.1053-1059.

71. Agafonov M.I. Radioastronomical Approach to Few Projections Tomography. // Abstract of the XXV General Assembly of the International Astronomical Union (JD9 Astrotomography). 2003, Sydney. P. 196.

72. Agafonov M.I. Few Projections Astrotomography: 2-CLEAN DSA Reconstruction. // Abstract of the XXV General Assembly of the International Astronomical Union (JD9 Astrotomography). 2003, Sydney. P.193.

73. М.И.Агафонов, Шарова О.И. Методы и техника малоракурсной астротомографии. // Труды Государственного астрономического института им. П.К.Штернберга. 2004. Т.75. С.31. (Доклады

74. Всероссийской астрономической конференции ВАК-2004 «Горизонты Вселенной», МГУ, ГАИШ, 2004г. Москва)

75. Агафонов М.И. Радиоизлучение остатков сверхновых Кассиопея А и Крабовидная туманность по результатам абсолютных измерений в метровом диапазоне. // Изв. вузов. Радиофизика. 1988. Т.31, N4. С.383-387.

76. Агафонов М.И., Барабанов А.П., Кутузов С.М., Станкевич К.С., Удальцов В.А. Шкала потоков на частоте 102 Мгц и нестабильностьрадиоизлучения первичных калибровочных источников. // Изв. вузов. Радиофизика. 1990. T.33,N6. С.647-654.

77. Агафонов М.И., Станкевич К.С. Широкая линия в спектре радиоизлучения остатка сверхновой Кассиопеия А в метровом диапазоне волн. // Письма в Астрономический журнал. 1981. Т.ЗЗ. С.612-616.

78. Agafonov M.I. Cassiopeia A flux density secular decrease and variations at metre wavelengths. // Astron. Astrophys. 1996. P.578-580.

79. Агафонов М.И. Замедление векового уменьшения потока Кассиопеи А в метровом диапазоне волн. // Письма в Астрономический журнал. 1994. Т.20. С. 18-21.

80. Agafonov M.I. Few projections astrotomography: 2-CLEAN DSA reconstruction. //Astron. Nachrichten. 2004. V.325,N3. P.259-262.

81. Agafonov M.I. Radioastronomical approach to few projections tomography. // Astron. Nachrichten. 2004. V.325, N3. P.263.

82. Агафонов М.И. Томография при ограниченном числе проекций.1. Радиоастрономический подход к проблеме и метод 2-CLEAN DSA. // Изв. вузов. Радиофизика. 2004. Т.47, №2. С.94-110.

83. Agafonov M.I., Sharova O.I. Few projections astrotomography: radio astronomical approach to 3D reconstruction. // Astronomische Nachrichten. 2005. V.326. No.2. P.143-149.

84. Агафонов М.И. , Шарова О.И. Томография при ограниченном числе проекций.И. Радиоастрономический метод CLEAN в приложении к трехмерным задачам. // Изв. вузов. Радиофизика. 2005. Т48, №5. С.367-381.

85. Агафонов М.И., Шарова О.И. О реконструкции доплеровских томограмм. // Труды Государственного астрономического института им. П.К.Штернберга. 2005. Т.78. С.61.

86. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ: Справочное пособие. -Киев: Наук. Думка, 1986.

87. Троицкий И.Н. О сравнении вероятностей распознавания томографических изображений и образов в пространстве Радона. // Автометрия. 1987. N2. С.94.

88. Ш.Луитт P.M. Алгоритмы реконструкции с использованием интегральных преобразований.//ТИИЭР. 1983. Т.71, N3. С.125-147.

89. Бейтс Р.Х.Т., Гарден К.Г., Петере Т.М. Реконструктивная вычислительная томография: Современные достижения и перспективы развития. // ТИИЭР, 1983, т. 71, N3, с.84-104.

90. ПЗ.Удупа Дж. Отображение информации о трехмерных дискретных сценах, полученной методом реконструктивной вычислительной томографии. // ТИИЭР, 1983, т. 71, N3, с.160-174.

91. Velusamy Т., Sarma N.V.G. Structure of Kepler's SNR and Crab Nebula at 327 MHz from occultations observations. // Mon. Not. R. astr. Soc. 1977. V.181. p.455-464.

92. Wiesenberger A.C., Phillips J.A., Gottesman S.T., Carr T.D. Lunar occultations observations of the Crab Nebula at meter and decemeter wavelengths. // Publ. Astron. Soc. Pacif. 1987. V.99, No.615, P.387-391.

93. Агафонов М.И., Шарова О.И., Richards М.Т. Трехмерная доплеровская томограмма и внеорбитальные движения в тесной двойной звездной системе U СгВ. // Препринт № 505. Нижний Новгород: ФГНУ «НИРФИ», 2006. -23с.

94. Агафонов М.И. Разработка перспективных методов малоракурсной томографической реконструкции для дистанционных исследованийкосмических объектов. // Отчет по НИР «Геоинф» (раздел 4), № гос.регистрации 0120.0510.805. ФГНУ «НИРФИ», 2005г.

95. Mercedes T.R., Albright G.E., Bowles L.M. Doppler tomography of the gas stream in short-period algol binaries.//Astroph.J. 1995.V.438.P.L103-L106.

96. Shepp L.A., Logan B.F. The Fourier reconstruction of a head section. // IEEE Trans. Nuclear Science, 1974. V.21, P.21-43.

97. Marsh T.R. Doppler tomography. //Astrophysics and Space Science. 2005. V.296. P.403-415.

98. Horn K. // In Fundamental Properties of Cataclysmic Variable Stars / Ed. by A.W.Shafter. San Diego State University, 1991. P.53

99. Лонгейр M. Астрофизика высоких энергий. / Пер с англ. под ред. Р.А.Сюняева. М.: Мир. 1984.

100. Н.И.Шакура. Рентгеновские источники. // Физика космоса. Маленькая энциклопедия. / Гл. редактор С.Б.Пикельнер. М.: Советская энциклопедия. 1976. С.514.

101. Черепащук A.M. Рентгеновское излучение от сталкивающихся звездных ветров в двойных системах. // Соросовский образовательный журнал. 1999. N4. С.72-78.

102. Черепащук A.M. Массы черных дар в двойных звездах. // УФН. 1966. Т.166, N8. С.809-832.

103. Тутуков А.В., Федорова А.В. Эволюция тесных двойных систем со сверхмассивной черной дырой и ультраяркие источники рентгеновского излучения. // Астрон. ж. 2005. Т.82, №2. С. 110-122.

104. Абубекеров М.К., Антохина Э.А., Черепашук A.M. Оценка массы черной дыры и наклонения орбиты по кривой лучевых скоростей в рентгеновской двойной системе Cyg Х-1. // Астрон. ж. 2005. Т.81, №7. С.606-619.

105. Herrero A., Kudritzki R.P., Gabler R., et al. Fundamental pframeters of galactic luminous OB stars. II. A spectroscopic analysis of HDE 226868 and the mass of Cygnus X-l. // Astron. Astrophys. 1995. V.297. P.556-566.

106. Gies D.R., Bolton C.T. The optical spectrum of HDE 226868=Cygnus X-l. III.A focused stellar wind model for Hell X.4686 emission. // Astrophys.J. 1986. V.304. P.371-381.

107. Sowers J.W., Gies D.R., Bagnuolo W.G., et al. Tomographyc analysis of H profiles in HDE226868/Cygnus X-l. // Astrophys.J. 1998. V.506. P.424-430.

108. Карицкая E.A., Волошина И.Б., Горанский В.П. и др. Результаты наблюдений Cyg X-l (V1357Cyg) по кооперативной программе стран СНГ в 1994-1998 гг. //Астрон. журн. 2001. Т.78, N5. С.408-420.

109. Карицкая Е.А., Горанский В.П., Гранкин К.Н., Мельников С.Ю. Исследование переменности Cyg X-l (V1357Cyg) в 1995-1996 гг. во время «жесткого» и «мягкого « состояний спектра рентгеновского излучения. // Письма в Астрон. журн. 2000. V.26, N1. С.997-1007.

110. Kaitchuck R.H., Schlegel Е.М., Honeycutt R.K., Horn К., Marsh T.R., White J.C., Mansperger C.S. An atlas of Doppler emission-line tomography of cataclysmic variable stars. // Astrophys. J. Suppl. Ser. 1994. V.93. P.519-530.

111. Marsh T.R., Horn K. Doppler imaging of the draft nova U Geminorum. // Astrophys.J. 1990. V.354. P.637-646.

112. Albright G.E., Richards M.T. Doppler tomography of accretion disks in Allgol binaries. //Astrophys. J. 1996. V.459. P.L99-L102.

113. Richards M.T., Jones R.D., Swain M.A. Doppler tomography and S-wave analysis of circumstellar gas in P Persei. // Astrophys. J. 1996. V.459. p.249-258.

114. Richards M.T., Koubsky P., Simon V., Peters G J., Hirata R., Skoda P., Masuda S. // A multiwavelength study of spectral variations in the CX Draconis binary. //Astrophys. J. 2000. V.531. P. 1003-1027.

115. Potter S., Romero-Colmenero E., Buckley D.A.H. Stokes imaging and Doppler mapping of the magnetic cataclysmi variable V834 Cen. // Astron. Nachrichten. 2004. V.325, No.3. P.201-204.

116. Vrtilek S.D., Quaintrell H., Boroson В., Shields M. Doppler tomography of X-ray binaries. //Astron. Nachrichten. 2004. V.325, No.3. P.209-212.

117. Marsden S.C., Waite I.A., Carter B.D., Donati J.-F. Doppler imaging of G-dwarfs in two young open clusters. // Astron. Nachrichten. 2004. V.325, No.3. P.246.

118. Кононов А.Ф. Применение томографических методов для получения радиолокационных изображений объектов с помощью сверхширокополосных сигналов. // Зарубежная радиоэлектроника 1991 N1. С.35-49.

119. Вопросы перспективной радиолокации. Коллективная монография. / Под ред. А.В.Соколова. М.: Радиотехника, 2003.

120. Зарубежная электроника 1991, № 1. Методы и средства высокоинформативных радиолокационных измерений. Спец. выпуск.

121. Опаленов Ю.В., Потапов А.А., Соколов С.А. Современные информационные технологии в радиолокационном комплексе нового поколения для исследования природных ресурсов. // Журнал радиоэлектроники. 2003 //http://jre.cplire.ru/jre/jan03/2/text.html

122. Хелгасон С. Преобразование Радона. М.: Мир, 1983. 152с.

123. Гаврик Ю.С. Построение радиоизображений космических объектов по данным узкополосной радиолокации. // Диссертация на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. М.: МФТИ, 2005.

124. Костылев A.A. Идентификация радиолокационных целей при использовании сверхширокополосных сигналов: методы и приложения. // Зарубежная радиоэлектроника. 1984. N 4. С.75-104.

125. Кошелев В.И., Шипилов С.Э., Якубов В.П. Восстановление формы объектов при малоракурсной широкополосной радиолокации. // Радиотехника и электроника. 1999. Т.44, N3. С.301-305.

126. Кошелев В.И., Шипилов С.Э., Якубов В.П. Использование метода генетических функций для восстановления формы объектов в малоракурсной широкополосной радиолокации. // Радиотехника и электроника, 2000, т.45, N12, с.1470-1476.

127. Черняк B.C. Многопозиционная радиолокация. М.: Радио и связь, 1993.-416с.

128. Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов. / Под ред. Я.А.Фурмана,- М.:Физматлит, 2002.

129. Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов. / Под ред. Я.А.Фурмана,- М.: Физматлит, 2004.

130. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений: Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1986.

131. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2 т.: Пер. с франц. -М.: Мир, 1983.

132. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов. М.: Сов. радио, 1979.-272 с.

133. Тараторин A.M. О регуляризации итерационных алгоритмов восстановления сигналов. // Радиотехника и электроника. 1986. Т.31, №3. С.1316-1322.

134. Цифровое преобразование изображений: Учеб. пособие для вузов /Под ред. Р.Е.Быкова. М.: Горячая линия-Телеком, 2003. -228 с.

135. Шкловский И.С. Сверхновые звезды и связанные с ними проблемы. -М.: Наука, 1986.-304 с.

136. Лозинская Т.А. Сверхновые звезды и звездный ветер: Взаимодействие с газом Галактики. М.: Наука, 1986. - 304 с.

137. Swinbank Е., Pooley G. A study of Crab Nebula on 2.7 GHz with an angular resolution 3.7x10 arcsec.-l.The observations. // Mon. Not. R. astr. Soc. 1979. V.l86, No 3. P.775-778.

138. Wilson A.S. The structure of the Crab Nebula at 2.7 and 5 GHz. I.The observations. // Mon.Not. R.astr. Soc. 1972. V.l57, No 3. P.229-253.

139. Wilson A.S. The structure of the Crab Nebula. II.The spatial distribution of the relativistic electrons. // Mon Not. R. astr. Soc. 1972. V.l60, No 4. P.335-371.

140. Wilson A.S. The structure of the Crab Nebula. III.The radio filamentary radiation. //MonNot. R. astr. Soc. 1972. V.l60, No 4. P.373-379.

141. Wright M.C.H., Forster J.R. An aperture synthesis map of the Crab Nebula at 23 GHz. //Astrophys.J. 1980. V.239, No 3. P.873-879.

142. Velusamy T. Structure of the Crab Nebula: intensity and polarization at 20 cm. // Mon. Not. R. astr. Soc. 1985. V.212. P.359-365.

143. Wilson A.S. Weiler K.W. Limits on a radio shell around the Crab Nebula. // Nature. 1982. V.300, No 5888. P.155-157.

144. Taylor J.H., Manchester R.N. Observed properties of 147 pulsars. // Astron.J. 1975. V.80, No 1437. P.784-806.

145. Бовкун В.П. Наблюдения покрытий Луной Крабовидной туманности в декаметровом диапазооне радиоволн. // Астрон. журн. 1979. Т.56, вып.4. С.699-705.

146. Бовкуи В.П., Жук И.Н., Соболев Я.М. Низкочастотный компактный источник в Крабовидной туманности. // Астрон. журн. 1987. Т.64, вып.4. С.734-741.

147. Пынзарь А.В., Удальцов В.А. Поиск галактических компактных источников в остатках вспышек сверхновых. // Астрон. журн. 1983. Т.60, вып.З. С.493-502.

148. Rickett B.J., Seidarakis J.H. The flux of the Crab pulsar of 74 MHz from 1971 to 1981. // Astrophys.J. 1982. V.256,No 2/1. P.612-616.

149. Velusamy Т., Roshi D., Venugopal V.R. Multifrequency VLA observations of the Crab Nebula at different epochs: expansions and radio spectra of filaments. Mon.Not.R.Astron.Soc., 1992, V.255, P.210-216.

150. Gull T.R., Fesen R.A. Deep optical imagery of the Crab Nebula's jet. // Astrophys.J. (Letters). 1970. V.160. P.L75-L78.

151. Bergh (S. van den Bergh). A jetlike structure associated with the Crab Nebula. //Astrophys. J. (Letters). 1970. V.160. P.L27.

152. Асланян A.M., Гулян А.Г., Козлов A.H., Тарасов В.Б., Мартиросян P.M., Гришмановский В.А., Сергеев Б.Г. Измерения основных параметров антенны РТ-70. // Изв. вузов. Радиофизика. 1984. Т.27, №5. С.543-549.

153. Velusamy Т. Radio detection of a jet in the Crab Nebula. // Nature. 1984. V.308, No. 5841. P.543-544.

154. Murdin P., Clark D.H. Halo around the Crab Nebula. // Nature. 1981. V.294, No.5841. P.543-544.

155. Scheuer P.A.G. On the use of the lunar occupation for investigations the angular structure of radio sources. // Austr. J. Phys. 1962. V.15, No.3. P.333-343.

156. Hoerner (S.van Hoerner). Lunar occultations of radio sources. // Astrophys. J. 1964. V.140, No.l. P.65-79.

157. Hazard C. The method of Lunar occultations and its application to survey of the radio source 3C 212. //Astrophys. J. 1962. V.124, No.4. P.344-357.

158. Абрамян Г.JI. Метод деконволюции и его применение к исследованию покрытий звезд Луной. // Астрон. журн. 1983. Т.60, №2. С.301-309.

159. Иванов В.П., Станкевич К.С. Периодические изменения радиоизлучения и эволюция спектра остатка сверхновой Кассиопея А. //Астрономический журнал. 1989. Т.66, вып.1. С.30-39.

160. Станкевич К.С., Иванов В.П., Столяров С.П. 50 лет радионаблюдений дискретного источника Кассиопея А. Письма в Астрономический журнал. 1999. Т.25, №8. С.584-590.

161. Жук И.Н. Наблюдения декаметрового радиоизлучения Кассиопеи А в период с 1962 по 1987гг. // Тез. докл. XIX Всесоюзн. радиоастрономич. конф. Таллин, 1987. С.161-162.

162. Walczowski L.T., Smith K.L. A reccurence of Cassiopeia A flux anomaly. //Mon. Not. R. astr. Soc. 1985. V.212. P.27p-31p.

163. Rees N. Comments on the absolute flux density scale at low radio frequencies. // Mon. Not. R. astr. Soc. 1990. V.243. P.637-639.

164. Read P.L. Measurements of the flux density of Cas A and confirmation an anomaly at 38 MHz. // Mon. Not. R. astr. Soc. 1977. V.178, No 1. P.259-264.

165. Read P.L. A further measurements of the 38 MHz flux density of Cas A. // Mon. Not. R. astr. Soc. 1977. V.181. P.63p-65p.

166. Erickson W.C., Perley R.A. An anomaly in the flux of Cassiopeia A at 38 MHz. // Astrophys.J. 1975. V.200, No 2. P.L83-L87.

167. Scott P.F., Shakeshaft J.P., Smith M.A. Decrease of flux density of the radio source Cas A at 81.5 MHz. // Nature. 1969. V.223, No 52. P.l 1391140.

168. Parker E.A. Precise measurements of the flux densities of the radio sources Cas A and Cyg A at metre wavelengths. // Mon. Not. R. astr. Soc. 1968. V.138. P.407-422.

169. Виняйкин E.H. Вековое уменьшение радиоизлучения Касииопеи А по многолетним наблюдениям. Наблюдения на частотах 38, 81.5 и 151.5 МГц. // Астрон. журн. 2006. Т.83, N2. С.168-176.

170. Gordon R., Herman G.T. Reconstruction of pictures from their projections. // Comm. A.C.M. 1971. V.14. P.759-768.

171. Wee W.G. Hsieh T.-T. An application of the projection transform technique in image transmission. // IEEE Trans. System Man Cybernetics. 1976. SMC-6. P.486-493.

172. Smith W.E., Barrett H.H. Radon transform and bandwidth compression. // Opt. Letters. 1983. V.8, No.7. P.395-397.

173. Носов M.B., Агафонов М.И. О сжатии изображений по проекциям. // Доклады 8-ой Научной конференции по радиофизике. Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2004. С. 132-133.

174. Агафонов М.И. Томография при ограниченном числе проекций. Информационно-телекоммуникационная технология 2-CLEAN DSA. Препринт N 477, НИРФИ, 2003.

175. Ватолин Д., Ратушняк А., Смирнов М., Юкин В. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. - 384 с.

176. Fraser D., Hunt D.R., Sn J.C. Principles of tomography in image data compression. // Opt. Engineering. 1985. V.24, No 2. P.298-306.

177. Масевич А.Г., Тутуков A.B. Эволюция звезд: теория и наблюдения. М.: Наука, 1988.-280 с.

178. Shakura N.I., Sunyaev R.A. Black holes and binary systems. Observational appearance. // Astron. Astroph. 1973. V.24. P.337-355.

179. Бисноватый-Коган Г.С. Физические вопросы теории звездной эволюции. М.: Наука, 1989. 488 с.