Разработка системы компьютерного моделирования физических процессов в сверхпроводниковых гравиинерциальных датчиках методом конечных элементов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Пешков, Вадим Вячеславович

  • Пешков, Вадим Вячеславович
  • кандидат технических науккандидат технических наук
  • 2003, Воронеж
  • Специальность ВАК РФ05.13.18
  • Количество страниц 220
Пешков, Вадим Вячеславович. Разработка системы компьютерного моделирования физических процессов в сверхпроводниковых гравиинерциальных датчиках методом конечных элементов: дис. кандидат технических наук: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Воронеж. 2003. 220 с.

Оглавление диссертации кандидат технических наук Пешков, Вадим Вячеславович

Введение.

1. ВОЗМОЖНОСТИ КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ МУЛЬТИ-ФИЗИЧЕСКОГО КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО АНАЛИЗА ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

1.1. Средства конечно-элементного анализа дифференциальных уравнений системы МАТЬАВ.

1.2. Программы, работающие в режиме командной строки.

1.3. Универсальные интегрированные системы инженерного конечно-элементного анализа.

2. СТРУКТУРА КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ И ОПИСАНИЕ ПРЕПРОЦЕССОРА.

2.1. Возможности и структура.

2.2. Препроцессор.

2.2.1. Блок построения области.

2.2.2. Блок геометрических операций.

2.2.3. Блок задания параметров задачи.

2.2.4. Блок визуализации.

2.2.5. Блоки дискретизации подобластей.

2.2.6. Блок проверки качества сетки.

2.3. Информационные структуры.

2.3.1. Описание задачи.

2.3.2. Описание области.

2.3.3. Описание конечно-элементной сетки.

3. ОСНОВНЫЕ АЛГОРИТМЫ И ПРОЦЕССОР.

3.1. Конечно-элементная аппроксимация решения дифференциальных уравнений.

3.2. Формирование структуры хранения матрицы.

3.3. Формирование глобальной системы алгебраических уравнений.

3.3.1 Вычисление коэффициентов, матриц и функций, общих для всех конечных элементов.

3.3.2. Величины, вычисляемые для каждого конечного элемента

3.3.3. Учет граничных и других дополнительных условий.

3.4. Решение систем линейных алгебраических уравнений.

3.5. Нелинейные уравнения.

3.6. Решение нестационарных и нелинейных задач.

4. ПОСТПРОЦЕССОР.

4.1. Структура и возможности.

4.2. Основные вычислительные алгоритмы.

4.3. Средства визуализации результатов.

5. МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕРХПРОВОДНИКОВОГО ГРАВИИНЕРЦИАЛЬНОГО ДАТЧИКА.

5.1. Геометрическая модель датчика.

5.2. Моделирование распределения магнитного поля в рабочем объеме датчика.

5.3. Моделирование распределения электростатического поля в емкостном датчике смещений пробного тела.

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка системы компьютерного моделирования физических процессов в сверхпроводниковых гравиинерциальных датчиках методом конечных элементов»

Актуальность темы. В связи с непрерывным повышением требований, предъявляемых к современным гравиинерциальным приборам, в первую очередь к их чувствительности и стабильности работы, невозможной становится их разработка без применения средств компьютерного моделирования. Стремительное развитие интегрированных универсальных систем компьютерной математики и мультифизического анализа на современном этапе позволяет решать как совершенно новые задачи в области разработки гравиинерциаль-ных устройств, требующие значительных вычислительных затрат, так и виртуально реализовать многие научные разработки, высокая степень сложности которых делала весьма проблематичной их экспериментальную проверку. К числу подобных научных направлений можно отнести создание детекторов для обнаружения гравитационных волн, для исследования собственных колебаний и тектонических движений поверхности Земли, регистрации предвестников землетрясений, аэрокосмической гравиметрии, и др.

Наиболее перспективными считаются криогенные сверхпроводящие гравиинерциальные измерители. Однако специализированные модули, ориентированные на моделирование физических процессов в таких устройствах, не разрабатывались ни в нашей стране, ни за рубежом. При этом использование напрямую универсальных систем мультифизического анализа приводит к неоправданным затратам вычислительных ресурсов и возможно лишь с использованием суперкомпьютеров. Поэтому актуальным направлением является разработка математических моделей, алгоритмов и комплексов программ, адекватным образом учитывающих специфику протекания физических процессов в токонесущих сверхпроводящих системах.

Данная диссертационная работа выполнена в рамках госбюджетных НИР ГБ 96.14 "Разработка и физико-математическое моделирование криогенных гравиинерциальных приборов" и ГБ 2001.14 "Разработка физико-математического обеспечения системы компьютерного моделирования криогенных магнитогравиинерциальных устройств", которые соответствуют одному из основных научных направлений Воронежского государственного технического университета — «САПР и системы автоматизации производства».

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка алгоритмов и комплекса программ для конечно-элементного анализа физических процессов в сверхпроводниковых устройствах и применение его для расчета электромеханических характеристик сверхпроводникового гравиинерциально-го датчика.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

- провести анализ существующих универсальных пакетов прикладных программ для конечно-элементного анализа физических процессов в технических объектах и выяснить возможность их применения к моделированию сверхпроводниковых гравиинерциальных приборов;

- провести дискретизацию и алгоритмизацию математических моделей электростатических, магнитостатических и тепловых процессов в пространстве чувствительного элемента сверхпроводниковых гравиинерциальных приборов методом конечных элементов;

- создать комплекс программ для расчетов трехмерных электростатических, магнитных и тепловых полей в областях со сложной геометрией и произвольными граничными условиями в присутствии токонесущих сверхпроводящих элементов;

- провести компьютерное моделирование ряда реальных конфигураций чувствительного элемента сверхпроводниковых гравиинерциальных приборов.

Методы исследования. При выполнении работы использованы основные положения теории электромагнитного поля в сверхпроводниках, методы математической физики, метод конечных элементов, вычислительные методы линейной алгебры, теории графов, методы структурного, объектно-ориентированного и визуального программирования.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной: • дискретные конечно-элементные уравнения, учитывающие свойство многозначности скалярного магнитного потенциала, условия сохранения магнитного потока для многосвязных сверхпроводников и условия постоянства электростатического потенциала на сверхпроводящих поверхностях;

• специальные алгоритмы и способы организации данных, позволяющие, в отличие от существующих программ, решать задачи с большим числом степеней свободы при одинаковых вычислительных ресурсах;

• специализированный комплекс программ РЕМРВЕ8о1уег, предназначенный для конечно-элементного анализа физических процессов в сверхпроводниковых гравиинерциальных устройствах и ориентированный на решение задач, возникающих при их разработке;

• трехмерные распределения напряженности магнитного поля в чувствительном элементе сверхпроводникового гравиинерциального датчика и вычисленные на их основе электромеханические характеристики датчика.

Практическая ценность работы заключается в создании учебно-исследовательского комплекса программ для моделирования физических процессов в сверхпроводниковых устройствах. Ввиду универсальности многих конечно-элементных формулировок и схожести типов краевых задач данный комплекс программ может найти применение при решении других задач электротехники. Например, он был использован для расчета электронных пушек и отклоняющих магнитных систем цветного кинескопа на заводе "Воронежские электронно-лучевые трубки" (АООТ "ВЭЛТ") в 1996 г.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы в виде комплекса программ РЕМРОЕ8о1уег внедрены в процесс автоматизированного проектирования цветных кинескопов на АО ВЭЛТ (г. Воронеж), в учебный процесс подготовки студентов физико-технического факультета ВГТУ и физического факультета ВГУ.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на I и II Международных семинарах "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах" (Воронеж, 1996, 2003); Всероссийских совещаниях-семинарах "Математическое обеспечение высоких технологий в технике, образовании и медицине" (Воронеж, 1996); Весенних математических школах "Современные методы в теории краевых задач" (Воронеж, 1996, 1998, 2000); Всероссийском совещании-семинаре "Математическое обеспечение информационных технологий в технике, образовании и медицине" (Воронеж, 1997); Всероссийском совещании-семинаре "Высокие технологии в региональной информатике"

Воронеж, 1998); Всероссийских конференциях "Интеллектуальные информационные системы" (Воронеж, 1999, 2000, 2001, 2002); III Всероссийском семинаре "Математическое моделирование и компьютерные технологии" (Кисловодск, 1999); II Всероссийской научно-технической конференции "Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве" (Н. Новгород, 2000); Воронежском зимнем симпозиуме "Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках" (Воронеж, 2000); Всероссийской конференции "Математическое моделирование в научных исследованиях" (Ставрополь, 2000); II научно-технической конференции и научной школе молодых ученых и специалистов "Прикладные задачи механики и тепломассообмена" (Воронеж, 2001); научных конференциях Воронежского государственного технического университета (1995-2003).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 15 печатных работах в виде статей, материалов докладов и учебного пособия. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежит: в работах [1, 3, 4, 10, 12, 15] - компоненты алгоритмического и программного обеспечения процессора комплекса программ FEMPDESolver; в работах [2, 5-9, 11, 13] - реализация схем МКЭ для сверхпроводниковых токонесущих систем с сохраняющимся магнитным потоком и потенциалом.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 136 страниц основного машинописного текста, 81 рисунок и 9 таблиц. Список литературы включает 134 наименования использованных источников.

Похожие диссертационные работы по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Пешков, Вадим Вячеславович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе проведенного анализа возможностей существующих конечно-элементных комплексов программ сделан вывод о целесообразности создания дополнительных специализированных пакетов программ, предназначенных для моделирования сверхпроводниковых устройств и учитывающих особенности решения вычислительных задач в данной области.

2. Получены дискретные конечно-элементные уравнения, учитывающие свойство многозначности скалярного магнитного потенциала, условия сохранения магнитного потока для многосвязных сверхпроводников и условия постоянства электростатического потенциала на сверхпроводящих поверхностях.

3. Разработан учебно-исследовательский комплекс программ для моделирования магнитостатических, электростатических и тепловых процессов в двух- и трехмерных областях со сложной геометрией и произвольными граничными условиями в присутствии токонесущих сверхпроводящих элементов.

4. Проведен конечно-элементный анализ трехмерных магнитного и электростатического полей в сверхпроводниковом датчике с цилиндрическим подвесом пробного тела и определены области, где в первую очередь может произойти разрушение сверхпроводимости.

5. Рассчитаны индуктивность, емкость, сила и момент сил в зависимости от линейных смещений и поворотов пробного тела, определены предельно допустимый и рабочий ток в сверхпроводниковых катушках подвеса, максимальная подъемная сила и элементы матрицы жесткости.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Пешков, Вадим Вячеславович, 2003 год

1. Бредов М.М., Румянцев В.В., Топтыгин И.Н. Классическая электродинамика. - М.: Наука, 1985. - 400 с.

2. Буккель В. Сверхпроводимость. М.: Мир, 1975. — 368 с.

3. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. — М.: Наука, 1984.-318с.

4. Выжиковски Р., Каневский Ю.С. Применение разреженных матриц при реализации метода конечных элементов // Электрон, моделир. 1999. Т.21. №4. С.113-118.

5. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976. — 95 с.

6. Демирчян К.С., Чечурин В.Л. Машинные расчеты электромагнитных полей. — М.: Высшая школа, 1986.-240 с.

7. Джордж А., Лю Дж. Решение больших разреженных систем уравнений. -М.: Мир, 1984.-334 с.

8. Дьяконов В. Maple 7: учебный курс. СПб., Питер, 2002. — 672 с.

9. Дьяконов В. Mathematica 4: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. — 656 с.

10. Дьяконов В. MATLAB 6: Учебный курс. СПб.: Питер, 2001. - 592 с.

11. Жидков Е.П., Юлдашева М.Б., Юлдашев О.И. Векторные алгоритмы для решения трехмерных нелинейных задач магнитостатики // Математическое моделирование. 1994. Т.6. № 9. С. 99-116.

12. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. — М: Мир, 1975.

13. Зенкевич О., Морган К. Метод конечных элементов и аппроксимация. -М.: Мир, 1986.-318 с.

14. Корнеев В.Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности. JL: Изд-во ЛГУ, 1977. - 208 с.

15. Кострюков С.А. Компьютерное моделирование сверхпроводниковых электромагнитных подвесов методом конечных элементов // Дисс. . канд. техн. наук. Воронеж, 1998. - 183 с.

16. Кострюков С.А., Максимов В.Е., Пешков В.В., Шунин Г.Е. Метод конечных элементов в компьютерном моделировании физико-технических систем // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз. сб. научн. тр. Воронеж: ВГТУ, 1997. С. 136-141

17. Кострюков С.А., Матвеева М.В., Пешков В.В., Шунин Г.Е. Моделирование магнитомеханических процессов в сверхпроводниковых гравиинер-циальных датчиках // Известия Академии наук. Серия Физическая. 2000. Т.64, № 9. С.1705-1711.

18. Кострюков С.А., Пешков В.В., Шунин Г.Е. Вариационное исчисление и элементы оптимального управления: Учеб. пособие. Воронеж: ВГТУ, 2002. 248 с.

19. Кострюков С.А., Пешков В.В., Шунин Г.Е. Вычислительный модуль системы компьютерного моделирования магнитных полей в сверхпроводниковых устройствах // Интеллектуальные информационные системы: Тр. Всерос. конф. 4.1. Воронеж, 2001. С.51-52.

20. Кострюков С.А., Пешков В.В., Шунин Г.Е. Компьютерное моделирование магнитомеханических процессов в сверхпроводниковых устройствах // Известия Академии наук. Серия Физическая. 1996. Т.60. № 9. С. 186-189.

21. Кострюков С.А., Пешков В.В., Шунин Г.Е. Компьютерное моделирование магнитотермомеханических процессов в сверхпроводниковых устройствах // Релаксационные явления в твердых телах: Тез. докл. Междунар. семинара. Воронеж, 1995. С.197.

22. Кострюков С.А., Пешков В.В., Шунин Г.Е. Компьютерное моделирование сверхпроводниковых устройств // Математическое обеспечение высоких технологий в технике, образовании и медицине: Тез. докл. Всерос. совещания-семинара. Воронеж, 1995. С. 174-175

23. Кострюков С.А., Пешков В.В., Шунин Г.Е. Компьютерное моделирование физических процессов в сверхпроводниковых устройствах // ГосФАП № 50960000050, инв. № 018.7600.515, М., 1996.

24. Кострюков С.А., Пешков В.В., Шунин Г.Е. Метод конечных элементов в компьютерном моделировании сверхпроводниковых экранов и подвесов // Известия Академии наук. Серия Физическая. 1997. Т.61. № 5. С.985-989.

25. Кострюков С.А., Пешков В.В., Шунин Г.Е. Моделирование сверхпроводникового гравиинерциапьного датчика // Методы и средства измерений: Тез. докл. Всерос. научно-техн. конф. Н. Новгород, 2000. С.ЗЗ.

26. Кострюков С.А., Пешков В.В., Шунин Г.Е. Пакет программ для САПР сверхпроводниковых устройств // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз. сб. научн. тр. Воронеж: ВГТУ, 1995. С.35-40.

27. Кострюков С.А., Пешков В.В., Шунин Г.Е. Решение,,краевой задачи для уравнения Гинзбурга-Ландау методом конечных элементов // Современные методы в теории краевых задач: Тез. докл. Воронежской весенней математической школы. Воронеж, 1998. С.233.

28. Кострюков С.А., Шунин Г.Е. Компьютерное моделирование физических процессов в электромагнитных экранах // Известия Академии наук. Серия Физическая. 1995. Т. 59. № 10. С.91-93.

29. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. — М.: Наука, 1967. -500 с.

30. Кулон Ж.-Л., Сабоннадьер Ж.-К. САПР в электротехнике. М.: Мир, 1988.-208 с.

31. Кузнецов А.Ю. Алгоритмы построения двумерной триангуляции Делоне / АН СССР. СО ВЦ: Новосибирск, 1990. 43 с.

32. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.-620 с.

33. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн.1 / П. Шенен, М. Коснар, И. Гардан и др.-М.: Мир, 1988.-204 с.

34. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн.2 / П. Жермен-Лакур, П.Л. Жорж и др. -М.: Мир, 1988.-264 с.

35. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. — М.: Мир, 1981. — 216 с.

36. Моделирование элементов сверхпроводниковых гравиинерциальных датчиков / Г.Е. Шунин, В.В. Пешков, В.Е. Максимов, С.А. Кострюков, В.Н.

37. Ястребков, И.Н. Пантелеев // Интеллектуальные информационные системы: Тр. Всерос. конф. Воронеж, 1999. С.219.

38. Молчанов И.Н., Николенко Л.Д. Основы метода конечных элементов.-Киев: Наукова думка, 1989. 272 с.

39. Мысовских И.В. Кубатурные формулы. М.: Наука, 1985. - 225 с.

40. Мюррей Д. Solid Works. -М.: Лори, 2001.-458 с.

41. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. — М.: Мир, 1981.-304 с.

42. Обэн Ж.П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. М.: Мир, 1977.-383 с.

43. Оганесян Л.А., Руховец Л.А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений. Ереван: Изд-во АН АрмССР, 1979.

44. Пакет программ FEMPDESolver 2.0 для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка / С.А. Кострюков, Д.В. Каталиков, В.В. Пешков, П.А. Потехин, Г.Е. Шунин // Гос-ФАП № 50200200497, М., 2002.

45. Пантелеев И.Н., Шунин Г.Е., Ястребков В.Н. Исследование сверхпроводникового электромагнитного подвеса // Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов: Тез. докл. Междунар. конф.: Воронеж, 1996. С.140-141.

46. Пешков В.В. Компьютерное моделирование сверхпроводникового грави-инерциального датчика // Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов: Материалы междунар. конф. Воронеж, 2003. С. 244-246.

47. Пешков В.В. Особенности дискретизации области и представления результатов при реализации метода конечных элементов // Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов: Тез. докл. Междунар. конф. Воронеж, 1996. С. 115.

48. Пешков В.В., Потехин П.А., Шунин Г.Е. Постпроцессор комплекса программ для конечноэлементного анализа РЕМРОЕ8о1уег 2.0 // Интеллектуальные информационные системы: Тр. Всерос. конф. 4.2. Воронеж, 2002. С.56-58.

49. Пешков В.В., Шунин Г.Е. Анализ МКЭ программных комплексов и возможностей их использования при моделировании сверхпроводниковых устройств // Интеллектуальные информационные системы: Тр. Всерос. конф. Ч. 1. Воронеж, 2001. С.60-61.

50. Пешков В.В., Шунин Г.Е. Компьютерное моделирование сверхпроводникового гравиинерциального датчика // Релаксационные явления в твердых телах: Тез. докл. Междунар. конф. Воронеж, 1999. С.368-369.

51. Пешков В.В., Шунин Г.Е., Ястребков В.Н. Компьютерное моделирование сверхпроводникового гравиинерциального датчика // Интеллектуальные информационные системы: Тр. Всерос. конф. 4.2. Воронеж, 2000. С.144-145.

52. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. — М.: Мир, 1988. 411 с.

53. Препроцессор комплекса программ для конечно-элементного анализа РЕМРОЕ8о1уег 2.0 / Д.В. Каталиков, С.А. Кострюков, В.В. Пешков, Г.Е. Шунин // Интеллектуальные информационные системы: Тр. Всерос. конф. 4.2. Воронеж, 2002. С. 17-19.

54. Рояк М.Э., Соловейчик Ю.Г. Алгоритмы построения нерегулярных треугольных и тетраэдральных сеток // Сб. науч. тр. НГТУ. 1996. №2. С.39-46.

55. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР. -М.: Мир, 1989.- 190 с.

56. Сандер И.А. Программа дискретизации двумерных областей общего вида / АН СССР. СО ВЦ: Новосибирск, 1989. 29 с.

57. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. — М.: Мир, 1979. -312с.

58. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. М.: Мир, 1986. - 229 с.

59. Система компьютерного моделирования процессов в криогенных гравиинерциальных приборах / Г.Е. Шунин, С.А. Кострюков, В.В. Пешков, М.В. Матвеева, Д.В. Каталиков // Интеллектуальные информационные системы: Тр. Всерос. конф. Воронеж, 1999. С.40.

60. Система компьютерного моделирования сверхпроводниковых гравиинерциальных приборов / С.А. Кострюков, М.В. Матвеева, В.В. Пешков, П.А. Потехин, Г.Е. Шунин // Интеллектуальные информационные системы: Тр. Всерос. конф. 4.2. Воронеж, 2000. С.142-144.

61. Станкевич И.В. Хранение и использование разреженных матриц в конечно-элементной технологии // Инф. технол. 1998. № 12. С. 9-12.

62. Степанов A. Pro/ENGINEER: специальный справочник. СПб.: Питер,2001.-624 с.

63. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. -349 с.

64. Сьярле Р. Метод конечных элементов для эллиптических задач. — М.: Мир, 1980.-369 с.

65. Тику Ш. Эффективная работа: AutoCAD. СПб.: Питер, 2002. - 1232 с.

66. Трактовенко И.A. AutoCAD 2002. М.: Лаборатория Базовых Знаний,2002.-816 с.

67. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows. М.: ДМК Пресс, 2001. - 448 с.

68. Шунин Г.Е., Кострюков С.А., Пешков В.В. Физико-математическое моделирование криогенных гравиинерциальных устройств: Учеб. пособие. Воронеж: ВГТУ, 2001. 85 с. (на магнитном носителе).

69. Шунин Г.Е., Ястребков В.Н. Возможности гравиметров с электромагнитным подвесом пробного тела // Актуальные проблемы геофизики: Сб. на-учн. тр. ИФЗ АН СССР. М., 1989. С. 286-287.

70. Шунин Г.Е., Ястребков В.Н. Возможности датчиков гравиинерциальных систем // Приборы и системы управления. 1990. № 4. С. 29-31.

71. Шунин Г.Е., Ястребков В.Н. Моделирование чувствительного элемента криогенного гравивариометра // Известия Академии наук. Сери?Г Физическая. 1997. Т. 62. № 5. С.886-892.

72. Шунин Г.Е., Ястребков В.Н., Кострюков С.А. Шумы и магнитомеханиче-ские процессы в датчиках гравиинерциальных сил // Известия Академии наук. Серия Физическая. 1995. Т.59. № 10. С.35-38.

73. Щербаков Ю.Н., Якунин А.Н. Метод конечно-элементарного моделирования ИЭТ с минимальным объемом входной информации // Электронная промышленность. 1991. №1. С.8.

74. Югов В.П. ANSYS?. Это очень просто! М.: Издательство СИГМА, 2000.-356 с.

75. Юлдашева М.Б. Математическое моделирование пространственных маг-нитостатических полей методом конечных элементов на векторной ЭВМ / Автореф. диссканд. физ.-мат. наук. Дубна, 1994. - 10 с.

76. Baccelli F., Gloaguen С., Zuyev S. Superposition of planar Voronoi tessela-tions // Commun. Statist. Stochast. Models. 2000. V.16. № 1. P.69-98.

77. Bank R.E. PLTMG: a software package for solving elliptic partial differential equations // SI AM. 1990. P. 164.

78. Boywer A. Computer Dirichlet tesselations // The Computer Journal. 1981. V.24. № 2. P. 162-166.

79. Lee C.K., Hobbs R.E. Automatic adaptive finite element mesh generation over arbitrary two-dimensional domain using advancing front technique // Comput. and Struct. 1999. V.71. P.9-34.

80. Mavriplis D.J. An advancing front Delaunay triangulation algorithm designed for robustness//J. Comput. Phys. 1995. V.117. P.90-101.

81. Pissanetzky S. KUBIK: an automatic three-dimentional finite element mesh generator//Inter. J. Num. Meth. Eng. 1981. V. 17. P.255-269.

82. Zhou J.M., Zhou K.D., Shao K.R. Automatic generation of 3D meshes for complicated solids // IEEE Trans. Magn. 1992. V.28. №2. P. 1759-1762.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.