Разработка унифицированной расчётно-баллистической методики анализа эффективности методов формирования и поддержания спутниковых систем заданной структуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.09, кандидат технических наук Баранов, Анатолий Андреевич

• Баранов, Анатолий Андреевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Баранов, Анатолий Андреевич

Введение.

Глава 1. Исходная постановка задачи разработки математической модели движения спутника при управлении его терминальным состоянием.

1.1. Уравнения движения КА в отклонениях от движения по опорной круговой орбите.

1.2. Уравнения движения КА, записанные в цилиндрической системе координат.

1.3. Уравнения движения КА в отклонениях от движения по опорной круговой орбите.

1.4. Влияние импульсов скорости на отклонения в заданной точке.

1.5. Влияние импульсов скорости на отклонения элементов орбиты.

1.6. Постановка задачи маневрирования.

1.7. Относительная орбита.

1.8. Задача поиска оптимального решения.

1.9. Уравнения движения в безразмерном виде.

1.10. Система сопряженных уравнений.

1.11. Необходимые условия оптимальности.

1.12. Влияние возмущающих ускорений на элементы орбиты.

1.13. Общая схема решения.

Глава 2. Обобщение решений задач импульсного межорбитального перехода.

2.1. Переходы между компланарными орбитами.

2.2. Переходы между некомпланарными орбитами.

2.3. Универсальный алгоритм решения задачи перевода КА в заданную точку орбиты за фиксированное время.

Глава 3. Изменение положения КА в спутниковых системах, базирующихся на круговых орбитах.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Изменение положения спутника на орбите.

3.3. Перевод спутника в другую рабочую плоскость.

Глава 4. Маневрирование спутника с помощью двигателей ограниченной постоянной мощности.

4.1. Допущения, принимаемые при учёте продолжительности работы корректирующих двигателей.

4.2. Постоянная ориентация вектора тяги в орбитальной системе координат.

4.3. Постоянная ориентация вектора тяги в инерциальной системе координат.

4.4. Оптимальная ориентация вектора тяги для изменения эксцентриситета.

4.5. Сравнение эффективности различного типа решений.

4.6. Изменение элементов орбиты при ориентации вектора тяги, обеспечивающей оптимальное изменение эксцентриситета орбиты.

4.7. Геометрическая интерпретация маневров с ограниченной тягой. Области существования решений различных типов.

4.8. Распределение коррекции элементов орбиты между витками маневрирования.

4.9. Перевод спутника в заданную точку орбиты за фиксированное время с помощью двигателей ограниченной постоянной тяги (перелёт между компланарными непересекающимися орбитами).

4.10. Перевод спутника в заданную точку орбиты за фиксированное время с помощью двигателей ограниченной постоянной тяги (перелёт между компланарными пересекающимися орбитами).

4.11. Выведение спутника, обеспечиваемое маневрированием на каждом витке.

4.12. Переход с помощью ДУ конечной тяги между некомпланарными орбитами.

4.13. Маневр, обеспечивающий только изменение ориентации плоскости орбиты.

4.14. Одновременное изменение всех элементов орбиты.

Глава 5. Результаты расчётов параметров маневров поддержания спутниковых систем.

5.1. Изменение положения спутника в СС Globalstar и ГЛОНАСС.

5.2. Перевод спутника в другую рабочую плоскость в СС Globalstar и ГЛОНАСС.

5.3. Создание кластеров для томографии атмосферы.

5.4. Довыведение MICA на солнечно—синхронную орбиту.

5.5. Поддержание солнечно-синхронной орбиты МКА.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка унифицированной расчётно-баллистической методики анализа эффективности методов формирования и поддержания спутниковых систем заданной структуры»

Интенсивное развитие спутниковых систем (СС) различного назначения обусловлено высокой востребованностью предоставляемых ими услуг и их достаточно быстрой окупаемостью. Причём это справедливо для всех видов СС, подразделяемых по целевому назначению на коммуникационные, навигационные и СС мониторинга окружающей среды и дистанционного зондирования Земли.

Несмотря на существенные различия в решении задач их проектирования, они обладают определённой общностью подхода к баллистическому синтезу [26,34,47], связанному с совместным определением параметров орбитальной структуры, исходя из сформулированных показателей целевой эффективности, выбора управления при создании (развёртывании) и поддержании функционирования системы, а также параметров собственно спутника, существенное место среди которых отводиться бортовым энергетическим ресурсам, определяющим возможности парирования эволюций орбитальной структуры в процессе эксплуатации и проведения коррекций орбит при необходимости восполнения структуры.

На этапе баллистического синтеза должны быть использованы, как правило, в достаточной степени обобщенные модели, сознательно «загрубляемые» до уровня, допускающего возможность получения общего решения (в отличие от «частного», учитывающего конкретное назначение и конструкцию спутников и установленной на них аппаратуры).

Модель орбитальной группировки, характеризующей эволюцию спутниковой системы в целом, в этом случае должна, как правило, включать в себя модель орбитального движения, модель необходимой численности спутников, достаточной для формирования рабочего созвездия и модель управления системой, построенную на основе выбранной структуры баллистического обеспечения, приемлемой по точности и трудоемкости для синтеза алгоритмов управления поддержания структуры (коррекция орбитальных параметров) и её восполнением.

Первая из названных моделей должна обеспечивать возможность оценивать как текущие значения орбитальных параметров спутников в их абсолютном движении, так и относительное положение конкретного спутника в составе группировки. Для их расчёта используются модели гравитационного поля Земли (ГПЗ), атмосферы, а также данные о массогаборитных параметрах спутников, погрешностях выведения, принятой схемы, структуры и настройках системы коррекции. Модель численности спутников предназначена для расчёта их суммарного количества, выводимого на орбиту в течение планируемого срока функционирования системы. Модель управления орбитальной системой в конечном итоге предназначается для оценки энергетических затрат на формирование и поддержание структуры и, по возможности, оптимизации этих затрат.

Если принять, что управление орбитальной структурой осуществляется за счёт коррекции параметров движения отдельных спутников, то может быть выбрана некоторая целевая функция, выраженная через оскулирующие элементы, значения географических долгот и долгот восходящих узлов орбит, осуществляющих их привязку к поверхности Земли и учитывающих временный сдвиг рабочих зон, а также параметры коррекции.

Из определения наиболее сложных по структуре сетевых СС следует, что в общем случае они должны включать в себя ш орбит, каждая из которых определяется шестью независимыми элементами Эт (т < И), выраженными через формализованные баллистические характеристики СС. При этом должны быть введены ограничения как на эти баллистические характеристики (независимые элементы), так и условия функционирования системы с учетом технических возможностей управления структурой, задаваемые в виде принадлежности Э ^ и параметров управления соответствующим допустимым множествам [26, 47].

В результате может быть сформулирована общая постановка задачи баллистического проектирования сетевой СС. Приводимая во многих работах различных авторов [32, 33, 34, 36, 47] она является в достаточной степени общей, отличающейся лишь незначительными деталями.

Дадим её здесь в следующей формулировке: требуется определить начальные и текущие (обеспечиваемые в процессе функционирования системы) значения векторов Э^, а, следовательно, взаимное расположение орбит и относительное положение спутников на них, а также векторов управляющих воздействий (в частном случае векторов корректирующих ускорений) для всех спутников системы, минимизирующих принятую к рассмотрению целевую функцию при заданных ограничениях.

Решение задачи выбора глобально оптимального варианта построения орбитальной структуры СС в такой постановке методами численной оптимизации, как свидетельствует практика, представляется весьма проблематичной. Это связано с тем, что, во-первых, для однократного вычисления оптимизируемой целевой функции необходимо усреднение значений искомых параметров, характеризующих орбитальное построение СС приблизительно в 105 точках временной и географической сетки; во-вторых, оптимизация должна проводиться по числу параметров, исчисляемых десятками; в третьих, оптимизируемая целевая функция в этом случае будет иметь большое число локальных экстремумов, нахождение среди которых глобального - пока ещё неразрешимая (даже теоретически) проблема [26, 33, 47].

Сказанное справедливо даже для детерминированной постановки задачи. Применительно к стохастическому, не говоря уже о неопределенном (минимаксном) подходе, сложности получения решения увеличиваются многократно.

При всём том, количество опубликованных работ в рассматриваемой области, особенно за последние годы, выросло до уровня, исчисляемого десятками.

Наибольший вклад в решение рассматриваемой научно-технической задачи внесли представители научных школ, возглавляемых Б.С.

Скребушевским (в период его службы в 45 ЦНИИ МО), В.В. Малышевым (МАИ), Бартеневым В.А. (НПО им. М.Ф. Решетнева), Б.П. Бырковым (в период существования 50 ЦНИИ МО), отдельными представителями научных школ, сложившихся в ЦНИИМаш, ВИКИ им. А.Ф. Можайского, ИПМ им. М.В. Келдыша; ряд фундаментальных результатов был получен в трудах Г.В. Можаева [36,., 40], В.М. Пономарева [46], Ю.П. Улыбышева [55, 56, 57, 84, 85], Г.Е. Кузмака [28, 29], В.В. Бетанова [19] и др.

Обзор приемлемых путей возможности получения обозримого решения, применяемых в известных работах, дает основание выделить два направления:

• базирующегося на декомпозиции поставленной задачи и её частичном упрощении;

• предполагающего выбор аналога СС и варьирования его возможных схемных решений с использованием комплексов имитационного моделирования.

Второе направление, несмотря на высокое доверие к его результатам со стороны разработчиков, является всё же путём, более приемлемым для иного, чем этап баллистического проектирования, уровня разработки системы.

Поэтому первое направление является практически наиболее часто используемым. Его реализации, в свою очередь, предполагают множеств вариантов возможного решения, оформляемого в виде методик различного уровня сложности и трудоемкости: от «идеальной» геометрической постановки до применения метода последовательного анализа вариантов, который в сочетании с применением метода динамического программирования позволяет в ряде случаев получить обнадёживающее решение, хотя и при существенных вычислительных затратах.

Таким образом, при применении любого из возможных подходов приходиться сталкиваться с существенными сложностями вычислительного характера. Преодоление этих сложностей является актуальной научно-технической проблемой.

Представляется, что характер решаемых технических задач и их инвариантность по отношению к конкретному типу СС, позволяет предпринять попытку построения унифицированной инженерной расчетно-баллистической методики анализа эффективности методов управления состоянием обобщенной многоспутниковой космической системы (МКС) на стадии её баллистического проектирования, допускающей нахождение приемлемых для практики квазиоптимальных результатов без использования сложных и громоздких оптимизационных алгоритмов, исключающих возможность проведения массовых расчётов.

Таким образом, целью диссертационного исследования является нахождение приемлемого компромисса по точности и трудоёмкости построения унифицированной методики анализа методов формирования и поддержания МКС на стадии баллистического синтеза структуры и оценки управления состоянием входящих в неё спутников.

С точки зрения задачи управления движением спутника МКС, представляется возможным осуществить её декомпозицию на две независимые подзадачи:

• перевод спутника с одной орбиты на другую или из одной точки в другую на той же орбите;

• удержание с составе работоспособной орбитальной структуры.

Отметим два важных обстоятельства, характерных для выделенных подзадач. Во-первых, перевод спутника с орбиты на орбиту требует, как правило, значительных энергетических затрат и времени. Во-вторых, за время активного существования МКС необходимость перевода спутника при необходимости восполнения системы возникает относительно редко.

Удержание» же спутника в составе работоспособной орбитальной группировки МКС, в отличие от «перевода», - практически постоянно реализуемый периодически повторяющийся процесс ликвидации малых отклонений параметров движения спутника от их номинальных значений.

Управление движением спутника может осуществляться с помощь двигателей большой и малой тяги. Первые гарантируют существенное изменение характеристической скорости спутника за малый промежуток времени при отношении силы тяги к массе спутника на уровне десятых долей ускорения свободного падения. В этом случае допустимо применение импульсной аппроксимации («коррекция импульсами тяги»). Двигатели малой тяги характеризуются отношением тяги к массе спутника на уровне сотых и даже тысячных долей ускорения свободного падения. Как следствие, продолжительность работы двигателей малой тяги при переводе спутника из одной точки инерциального пространства в другую оказывается соизмеримой с периодом его обращения по орбите. При этом гипотеза об импульсной коррекции естественно становиться некорректной.

Соответственно, принятие той или иной гипотезы приводит к изменению структуры математической модели управления движением, что, в свою очередь оказывает влияние и на выбор методов решения задачи управления движением.

С учётом изложенного, достижение сформулированной выше цели работы невозможно без решения следующих основных научно-технических задач:

• анализа структуры и выбора приемлемого варианта модели движения спутника в составе МКС при управлении его терминальным состоянием;

• построения алгоритма поиска энергетически квазиоптимального решения задачи маневрирования спутника в окрестности опорной орбиты;

• обобщения решений задач восполнения структуры МКС на основе известных схем импульсного межорбитального перевода спутника из одной точки инерциального пространства в другую;

• распространения полученных результатов на задачи оптимизации маневрирования спутника при восполнении МКС, имеющих орбиты одинакового радиуса и наклонения, но отличающихся долготой восходящего узла, в импульсной постановке задачи;

• распространения вычислительных схем на случай маневрирования спутника с учётом времени работы корректирующих двигателей ограниченной постоянной тяги;

• увязки перечисленных подзадач в единую расчётно-баллистическую методику анализа эффективности методов формирования и поддержания МКС заданной структуры.

Используемые методы исследования основываются на классических положениях теории космического полёта, прикладных методах космической баллистики, методах вариационного исчисления.

Объектом исследования является подверженная действиям возмущений многоспутниковая космическая система заданной структуры, а также единичный спутник в её составе.

Предметом исследования служит универсальная расчётно-баллистическая методика анализа эффективности методов формирования и поддержания спутниковых систем заданной структуры.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

• предложен подход к нахождению приемлемого компромисса по точности и трудоёмкости анализа методов формирования и поддержания МКС на стадии баллистического синтеза структуры и управления состоянием входящих в неё спутников;

• разработана унифицированная инженерная расчётно-баллистическая методика, реализующая указанный подход;

• на основе тестирования разработанной методики получены неизвестные ранее результаты применительно к модернизируемым вариантам СС ОЬЬа^аг;

• решена задача баллистического проектирования кластера состоящего из четырёх микро космических аппаратов (МКА) для томографии атмосферы и задачи довыведения МКА на солнечно-синхронную орбиту и задача поддержания этой орбиты.

Достоверность полученных результатов и правомерность применения математического аппарата обосновывается многократно апробированными классическими методами решения, адекватностью полученных моделей, моделям, используемым на практике, и непротиворечивостью расчётно-теоретических результатов данным экспериментов и опубликованным результатам других авторов.

На защиту выносятся:

1. Общие положения предложенного подхода к нахождению компромисса по точности и трудоёмкости анализ-методов формирования и поддержания МКС на стадии баллистического синтеза структуры и управления состоянием входящих в неё спутников.

2. Оптимизационный алгоритм поиска энергетически квазиоптимального решения задачи маневрирования спутника МКС в окрестности опорной орбиты.

3. Унифицированная расчётно-баллистическая методика анализа эффективности методов формирования и поддержания СС заданной структуры.

4. Результаты анализа методов баллистического синтеза структуры ряда существующих и перспективных СС.

Практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты позволяют:

- сократить временные затраты на анализ эффективности методов формирования и поддержания СС заданной структуры на стадии её баллистического синтеза;

- обеспечить возможность проведения массовых расчётов при решении задач баллистического синтеза СС заданной структуры при гарантированном получении интересующих результатов с достоверностью, не ниже заданной, определяемой упрощением постановки задачи, соответствующем искомому компромиссу «точность—трудоёмкость решения».

Реализация результатов работы. Полученные в диссертационной работе результаты переданы для использования при реализации проектов совершенствования существующих и вновь создаваемых СС в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. Их практическое применение отражено в соответствующем акте о внедрении.

Апробация работы. Основные положения диссертации доложены на: XXX и XXXIV Академических чтениях по космонавтике в 2006 и 2010 годах; на Международных научных конференциях по спутниковым системам: «5th and 6th International Workshop on Constellations and Formation Flying», 2008, Evpatoria, Krimea, 2010, Taipei, Taiwan; на XXXIV и XXXVI Международных молодёжных конференциях «Гагаринские чтения» в 2008 и 2010 годах.

Публикации. По теме диссертационной работы автором опубликовано 9 работ, в том числе тезисы указанных выше докладов [10, 11, 14, 15, 61, 62], и 3 статьи в издании, рекомендованном ВАК РФ [9, 12, 13], одна работа принята к печати.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения с выводами и списка литературы. Объём диссертации составляет 149 страниц машинописного текста с иллюстрациями, список литературы включает в себя 86 наименований.

Заключение диссертации по теме «Динамика, баллистика, дистанционное управление движением летательных аппаратов», Баранов, Анатолий Андреевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

В диссертации решена сложная научно-техническая задача разработки инструментария для анализа и оценки эффективности методов формирования и поддержания МКС на стадии баллистического синтеза структуры и управления состоянием входящих в нее спутников.

Предлагаемая методика имеет унифицированный характер и применима для широкого класса СС различного назначения.

В качестве критерия сравнения эффективности различных вариантов методов формирования и поддержания структуры МКС используются энергетические затраты на решение задачи маневрирования спутника в окрестности опорной орбиты, оптимизация которых может быть осуществлена на основе разработанных алгоритмов.

Апробирование методики осуществлено на основе решения задач баллистического синтеза структуры ряда существующих и перспективных СС.

Результаты данного решения позволили сделать следующие частные выводы:

1) Разработанные методы расчета параметров маневров позволяют решать основные задачи баллистического проектирования, связанные с формированием и поддержанием спутниковых систем, предназначенных, прежде всего, для мониторинга окружающего пространства и дистанционного зондирования Земли.

2) Предложенный подход допускает возможность экспресс-анализа исследуемой задачи и нахождения времени перевода спутника в новую точку орбиты, обеспечивающий нахождение компромисса между сокращением времени перевода и экономией энергетических затрат, которые растут при уменьшении времени перевода. При изменении положения спутника вдоль орбиты для спутниковой системы «в^ЬаЫаг» компромиссное время перевода сотавило примерно 200 витков, для кластера, предназначенного для томографии атмосферы примерно 150 витков. При этом показано, что в зависимости от продолжительности времени перелета могут быть использованы три различные схемы маневрирования, детально исследованные в работе.

3) Для спутниковых систем типа Globalstar показана возможность перевода спутника в соседнюю рабочую плоскость. При этом разница в числе витков перелета при выведении составляет примерно 70 витков. При продолжительности полёта 1000 витков суммарные затраты характеристической скорости на перевод спутника в новую рабочую плоскость составляют примерно 370м/с; при продолжительности 1900 витков — около 200м/с. Для спутниковых систем, расположенных на орбитах, с высотой, примерно равной высоте спутниковой системы ГЛОНАСС, необходимо непосредственно осуществлять вывод спутника, замещающего исчерпавшего свой ресурс, в его в рабочую плоскость.

4) Для поддержания высоты солнечно-синхронной орбиты на уровне Н=511км в интервале времени 2012-2019гг. для спутника с баллистическим коэффициентом S=0.00783 требуются затраты характеристической скорости порядка AV=36.6м/с. Распределение затрат на подъём высоты по годам является крайне неравномерным, например, на втором году существования — АУ=8.8м/с, на последнем - AV=1.89м/с. Эта неравномерность связана с различным прогнозируемым уровнем солнечной активности. За счёт выбора начального наклонения орбиты, можно обеспечить удержание изменения среднего солнечного времени в диапазоне [10.2,10.7] часов. За счёт коррекции наклонения объединённой с подъёмом высоты, возможно удержание изменения среднего солнечного времени в диапазоне [10.18,10.27] часов, но энергетические затраты при этом будут возрастать до AV=51.6м/с.

5) Установленные в процессе выполненных исследований области существования оптимальных решений различного типа, позволяют выбрать оптимальную для исполнения данных маневров систему ориентации. В частности, для рассмотренных в диссертации задач она должна обеспечивать фиксированную ориентацию вектора тяги в орбитальной системе координат с заданной точностью.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Баранов, Анатолий Андреевич, 2011 год

1. Алгоритм решения некоторых задач двухимпульсной коррекции / В.П. Гаврилов и др.. Москва, 1975. 34с. (Препринт Института прикладной математики АН СССР; №125).

2. Аппазов Р.Ф., Огарков В.И. Исследование оптимальных многоимпульсных перелётов с ограниченным временем между близкими почти круговыми орбитами // Космические исследования. 1976. Т. 14, №2. С. 1-17.

3. Бажинов И.К., Ястребов В.Д. Навигация в совместном полете космических кораблей «Союз» и «Аполлон». М.: Наука, 1978. 224 с.

4. Баранов A.A. (старш.) Алгоритм расчета параметров четырех-импульсных переходов между близкими околокруговыми орбитами

5. Космические исследования. 1986. Т.24, №3. С. 400-403.

6. Баранов A.A. (старш.) О геометрическом решении задачи встречи на близких почти круговых компланарных орбитах // Космические исследования. 1989. Т.27, №6. С. 808-816.

7. Баранов A.A. (старш.) Алгоритм расчета параметров многовитковых маневров дальнего наведения // Космические исследования. 1990. Т.28, №1. С. 69-76.

8. Баранов A.A. (старш.) Методика расчета параметров маневров встречи КА с орбитальной станцией. Москва, 2008. 32с. (Препринт Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН; №6).

9. Баранов A.A. (старш.) Численно-аналитическое определение параметров маневров многовитковой встречи КА на близких околокруговых некомпланарных орбитах // Космические исследования. 2008. Т.46, №5. С. 430-439.

10. Баранов A.A. Изменение положения КА в спутниковой системе //Космические исследования. 2008. Т.46, №3. С. 219-224.

11. Баранов A.A. Маневры восполнения структуры спутниковой системы

12. Гагаринские чтения: Тез. докл. XXXIV Международ, науч. конф. Москва, 2008. С. 114-116.

13. Баранов A.A. Расчетно-баллистический метод формирования спутниковых систем заданной структуры // Гагаринские чтения: Тез. докл. XXXVI Международ, науч. конф. Москва, 2010. С. 166-167.

14. Баранов A.A. (старш.), Баранов A.A. Поддержание заданной конфигурации спутниковой системы // Космические исследования. 2009, Т.47, №1. С. 48-54.

15. Баранов A.A. (старш.), Баранов A.A. Алгоритм расчета параметров маневров формирования спутниковых систем // Космические исследования. 2009. Т.47, №3. С. 256-263.

16. Баранов A.A. (старш.), Баранов A.A. Оптимальные маневры создания систем спутников на круговых орбитах // Актуальные проблемы Российской космонавтики: Тез. докл. XXX Академических чтений по космонавтике. Москва, 2006. С. 79-80.

17. Баранов A.A. (старш.), Баранов A.A. Маневрирование с помощью ДУ, имеющей постоянную малую тягу // Актуальные проблемы Российской космонавтики: Тез. докл. XXXIV Академических чтений по космонавтике. Москва, 2010. С. 115-116.

18. Баранов A.A. (старш.), Терехова Е.О. Оптимальная по базис-вектору четырехимпульсная встреча в окрестности круговой орбиты. Москва. 1993. 24с. (Препринт Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН; №7).

19. Баранов A.A. (старш.), Терехова Е.О. Оптимальная четырехимпульсная встреча на компланарных почти круговых орбитах // Космические исследования. 1995. Т.ЗЗ, №4. С. 420-425.

20. Бахшиян Б.Ц., Назиров P.P., Эльясберг П.Е. Определение и коррекция движения. М.: Наука, 1980. 360 с.

21. Бетанов В.В., Яшин В.Г. Математическое обеспечение маневров космических аппаратов. М.: Изд-во ВА им. Ф.Э. Дзержинского, 1996. 162 с.

22. Булынин Ю.Л. Баллистическое обеспечение управления орбитальным движением геостационарных КА на различных этапах эксплуатации

23. Системный анализ, управление и навигация: 13 Международная научная конф. Евпатория, 2008. С. 73-74.

24. Бушуев Е.И., Красовский A.A. О геометрическом решении задачи импульсного перехода между близкими почти круговыми орбитами //Космические исследования. 1969. Т.7, №4. С. 485-489.

25. Бырков Б.П., Разумный Ю.Н. Решение задачи сплошного многократного покрытия земли полосой обзора ИСЗ // Исследование Земли из космоса. 1992. №1. С. 62-68.

26. Гаврилов В.П., Обухов Е.В. Задача коррекции с ограничением на число импульсов//Космические исследования. 1980. Т.18, №2. С. 163-172.

27. Гобец, Долл. Обзор импульсных траекторий // Ракетная техника и космонавтика. 1969. Т.7, №5. С. 3-46.

28. Голиков А.Р. Численно-аналитическая теория движения искусственных спутников небесных тел. Москва, 1990. 26с. (Препринт Института прикладной математики им. М.В.Келдыша АН СССР; №70).

29. Иванов Н.М., Лысенко Л.Н. Баллистика и навигация космических аппаратов. М.: Дрофа, 2004. 544 с.

30. Ивашкин В.В., Райкунов Г.Г. Многоимпульсные траектории встречи двух космических аппаратов на круговой орбите // Космические исследования. 1994. Т.32, №3. С. 33-46.

31. Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов. М.: Наука, 1976. 744 с.

32. Кузмак Г.Е., Брауде А.З. Приближенное построение оптимальных перелётов в малой окрестности круговой орбиты // Космические исследования. 1969. Т.7, №3. С. 323-338.

33. Лайон, Хенделсмен. Базис-вектор для импульсных траекторий с заданным временем перелёта // Ракетная техника и космонавтика. 1968. Т.6,№1. С. 153-160.

34. Лоуден Д.Ф. Оптимальные траектории для космической навигации. М.: Мир, 1966. 152 с.

35. Лысенко Л.Н., Панкратов И.А. Основы спутниковой навигации. М.: Воениздат, 1988. 176 с.

36. Лысенко Л.Н., Парфенов C.B. Оптимизация низкоорбитальных спутниковых систем периодического обзора // ОНТЖ Полет. 2002. №2. С. 31-39.

37. Лысенко Л.Н., Разумный Ю.Н. Проектная баллистика спутниковых систем: состояние и перспективы // Сборник докладов. СПб.: BKA им. Н.Ф. Можайского, 2006. С. 98-110.

38. Малышев В.В., Федоров A.B. Программный комплекс расчета маневров космического аппарата // Космос без оружия арена мирного сотрудничества в XXI веке: Тез. докл. Международ, косм. конф. Москва, 2001. С. 45-46.

39. Можаев Г.В. К проблеме оптимизации орбит спутниковых систем, предназначенных для непрерывного обзора поверхности земли // Тез. докл. Третьего Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Москва, 1968. С. 215.

40. Можаев Г.В. Задача о непрерывном обзоре Земли и кинематически правильные спутниковые системы I // Космические исследования.1972. Т. 10, №6. С. 833-843.

41. Можаев Г.В. Задача о непрерывном обзоре Земли и кинематически правильные спутниковые системы II // Космические исследования.1973. Т.11,№1. С. 59-68.

42. Можаев Г.В. Решение некоторых задач оптимизации процессов гибкой коррекции движения спутниковых систем I // Космические исследования. 2001. Т.39, №5. С. 518-530.

43. Можаев Г.В. Решение некоторых задач оптимизации процессов гибкой коррекции движения спутниковых систем II // Космические исследования. 2001. Т.39, №6. С. 634-647.

44. Муртазин Р.Ф. Алгоритм управления движением космических аппаратов в низкоорбитальных спутниковых системах связи

45. Известия РАН. Теория и системы управления. 1998. № 2. С. 173-182.

46. Навигационное обеспечение полета орбитального комплекса «Салют -6» «Союз» - «Прогресс» / И.К. Бажинов и др.. М.: Наука, 1978. 224 с.

47. Назаренко А.И., Скребушевский Б.С. Эволюция и устойчивость спутниковых систем. М.: Машиностроение, 1981. 288 с.

48. Оптимизация перелетов к астероидам и кометам КА с комбинированием двигателей большой и малой тяги / Р.З. Ахметшин и др.. Москва, 1985. 31с. (Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР; №144).

49. Петухов В.Г. Оптимизация многовитковых перелетов между некомпланарными эллиптическими орбитами // Космические исследования. 2004. Т.42, №3. С. 260-279.

50. Пономарёв В.М. Теория управления движением космических аппаратов. М.: Наука, 1965. 455 с.

51. Попович П.Р., Скребушевский Б.С. Баллистическое проектирование космических систем. М.: Машиностроение, 1987. 397 с.

52. Прассинг. Оптимальная четырехимпульсная встреча в фиксированный момент времени в окрестности круговой орбиты // Ракетная техника и космонавтика. 1969. Т.7, №5. С. 163-172.

53. Прассинг. Оптимальные двух- и трехимпульсные встречи в окрестности круговой орбиты при фиксированном времени перехода

54. Ракетная техника и космонавтика. 1970. Т.8, №7. С. 46-56.

55. Программный комплекс для анализа, синтеза и управления космическими системами / В.В. Малышев и др. // Космос без оружия арена мирного сотрудничества в XXI веке: Тез. докл. Международ, косм. конф. Москва, 2001. С. 43-45.

56. Рыжов С.Ю., Григорьев И.С., Егоров В. А. Оптимизация многовитковых межорбитальных перелетов КА. Москва, 2005. 33с.

57. Препринт Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН; №63).

58. Рылов Ю.П. Управление космическим аппаратом, входящим в спутниковую систему при помощи электроракетных двигателей //Космические исследования. 1985. Т.23, №5. С. 691-714.

59. Степаньянц В.А., Львов Д.В. Эффективный алгоритм решения системы дифференциальных уравнений движения // Математическое моделирование. 2000. Т. 12, Вып.6. С. 9-14.

60. Суслов Г.К. Теоретическая механика. М.: Гостехиздат, 1946. 342 с.

61. Улыбышев Ю.П., Соколов А.В. Многовитковые маневры с малой тягой в окрестности геостационарной орбиты // Известия РАН. Теория и системы управления. 1999. Т. 18, №2. С. 95-100.

62. Улыбышев Ю.П. Оптимизация многорежимных траекторий сближения с ограничениями // Космические исследования. 2008. Т.46, №2. С. 135147.

63. Улыбышев Ю.П. Проектирование спутниковых систем непрерывного обзора на эллиптических орбитах типа «Молнии» // Космические исследования. 2009. Т.46, №2. С. 135-147.

64. Управление и навигация искусственных спутников Земли на околокруговых орбитах / М.Ф. Решетнев и др.. М.: Машиностроение. 1988. 336 с.

65. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1965. 540 с.

66. Algorithm of Automatic Detection and Analysis of non-Evolutionary Changes in Orbital Motion of Geocentric Objects / S. Kamensky et al.

67. AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference. Hawaii, 2009. Paper AAS 09-103, P. 1-34.

68. Baranov A., Baranov A. (junior) Satellite Constellation Deployment maneuvers // Proceedings of the Fifth International Workshop on Constellations and Formation Flying. Evpatoria (Krimea), 2008. P. 18-19.

69. Baranov A., Ovchinnikov M., Baranov A.(junior). Using of Constant Low Thrust for Deployment and Maintenance of Satellite Constellation

70. Proceedings of the 6th International Workshop on Constellations and Formation Flying. Taipei (Taiwan), 2010. P. 26.

71. Baranov A., Golikov A. Optimal Maneuvers for Station Keeping for a Given Configuration of the Satellite Constellation // Proceedings of the 14 International Symposium on Space Flight Dynamics. Foz do Iguacu (Brazil), 1999. P. 482-485.

72. Damario L.A. Mars Orbit Rendez-vous Strategy for the Mars 2003/2005 Sample Return Mission // AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference. Girwood (Alaska), 1999. Paper AAS 99-306, P. 1-19.

73. Dufour F., Lasserre E., Bernussou J. Optimization and simulation of the station keeping of an homogeneous satellite constellation // 2nd World Automation Congress (WAC'96). Montpellier (France), 1996. P. 169-174.

74. Edelbaum T.N. Minimum Impulse Transfer in the Vicinity of a Circular Orbit // Journal of the Astronautical Sciences. 1967. V.XIV, №2. P. 66-73.

75. Fehse W. Automated Rendezvous and Docking of Spacecraft. London: Cambridge Univ. Press, 2003. 214 p.

76. Jones Jeremy B. Optimal Rendezvous in the Neighborhood of a Circular Orbit // Journal of the Astronautical Sciences. 1976. V.XXIY, №1. P. 55-90.

77. Labourdette P. Baranov A. A software for rendezvous between near-circular orbits with large initial ascending node difference // Proceedings of the 17 International Symposium on Space Flight Dynamics. Moscow (RF), 2003. P. 130-142.

78. Labourdette P., Baranov A. Strategies for on-Orbit Rendezvous Circling Mars // AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference. Quebec (Canada), 2001. Paper AAS 01-392, P. 1-20.

79. Labourdette P., Carbonne D., Goester J.F. ATV Phasing and Post-Escape

80. European workshop on space mission analysis, ESOC. Darmstadt, 2007. P. 47-59.

81. Lansard E., Frayssinhes E., Palmade J—L. Global design of satellite constellations a multi-criteria performance comparison of classical walker pattern and new design patterns // Acta Astronáutica. 1998. V.42, №9. P. 555-564.

82. Maneuver Plans for the First ATV Mission / P. Labourdette et al.

83. AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference. Hawaii, 2009. 17 p. (Preprint AAS; 09-172).

84. Marek J.-P. Contribution a L'Etude des Rendezvous Multi-Impulsionnels, Optimaux,-de Duree Moyenne, Entre Orbits Quasi-Curculaires, Proches, non Coplanaires // 2nd International Colloquin on Methods of Optimization. Novosibirsk (USSR), 1968. P. 61-88.

85. Marek J.-P. Optimal Space Trajectories, Studies in Astronautics. Amsterdam-Oxford-New York: Elsevier Sei. Pub. Co., 1979. V.l. 329 p.

86. Ocampo C., Guinn J., Breeden J. Rendezvous options and dynamics for the Mars sample return mission // AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference. Quebec (Canada), 2001. Paper AAS 01-415, P. 1-20.

87. Optimal Invariant Spacecraft Formation Deployment with Collision Risk Management / A. Boutonnet et al. // Journal of Spacecraft and Rockets. 2005. V.42, №5. P. 913-920.

88. Optimization of Multiple-Impulse, Multiple-Revolution, Rendezvous-Phasing Maneuvers / Ya-Zhong Luo et al. // Journal of Guidance, Control and Dynamics. 2007. V.30, №4. P. 946-952.

89. Pollard J.E. Simplified Analysis of Low-Thrust Orbital maneuvers

90. Aerospace report. Los Angeles Air Force Base, 2000. no. TR-2000(8566)-10, SMC-TR-0031, P. 1-39.

91. Prussing J.E., Chiu J.H. Optimal Multiple-Impulse Fixed-Time Rendezvous Between Circular Orbits // Journal of Guidance, Control and Dynamics. 1986. V.9, №1. P. 17-22.

92. Prussing J.E. A Class of Optimal Two-Impulse Rendezvous Using Multiple-Revolution Lambert Solutions // Journal of the Astronautical Sciences, 2000. V.48, №2. P. 31-148.

93. Relative Station Keeping Optimization for Starsys Constellation / L. Lefebre et al. // Proceedings of the XII International Symposium on Space Flight Dynamics. Darmstadt (Germany), 1997. P. 91-99.

94. Shen H.J., Tsiotras P. Optimal Two-Impulse Rendezvous Using Multiple-Revolution Lambert Solutions // Journal of Guidance, Control and Dynamics. 2003. V.26, Nol. P. 50-61.

95. Ulybyshev Y. Long-Term Formation Keeping of Satellite Constellation Using Linear-Quadratic Controller // Journal of Guidance, Control and Dynamics. 1998. V21, №1. P. 109-115.

96. Ulybyshev Y. Near-Polar Satellite Constellations for Continuous Global Coverage // Journal of Spacecraft and Rockets. 1999. V.36, №1. P. 92-99.

97. Walker J.G. Some circular orbit patterns providing continuous whole earth coverage // Journal of British Interplanetary Society. 1971. V.24, №.11. P.369.384.