Развитие методов управления качеством реконструкции моделей геологических сред на основе системного анализа процессов обработки геолого-геофизической информации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Григорьевых, Андрей Викторович

• Григорьевых, Андрей Викторович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Григорьевых, Андрей Викторович

Введение.

Цель работы.

Задачи исследования:.

Методы исследования:.

Защищаемые положения:.

Научная новизна.

Практическая значимость.

Реализация результатов работы.

ГЛАВА 1. УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ В ИНТЕРПРЕТАЦИОННЫХ МОДЕЛЯХ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

Введение.

1.1 Интерпретационные модели геофизических исследований.

1.2 Неоднозначность в системе интерпретации геофизических исследований.

1.3 Понятие качества в системе интерпретации геофизических исследований.

1.4 Принципы управления качеством в системе реконструкции физической модели среды.

1.5 Принципы управления качеством в системе реконструкции физической модели поля.

1.6 Управление качеством установления взаимосвязей между геологогеофизическими параметрами в системе реконструкции моделей.

Выводы.

ГЛАВА 2. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ КАЧЕСТВА ПРОЦЕДУР ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ.

Введение.

2.1 Оценка и контроль качества эффективных моделей физического поля.28*

2.2 Эффективный параметр регулярности как индикатор качества поля.

2.3 Уровни оценки регулярности поля.

2.4 Принципы и методы обнаружения регулярности поля.

2.5 Модель управления качеством формальных преобразований поля как модель стохастического резонанса.

2.6 Системный анализ меры регулярности.

Выводы.

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ РЕГУЛЯРНЫХ СИГНАЛОВ В СЕЙСМИЧЕСКИХ ПОЛЯХ.

Введение.

3.1 Нелинейный фильтр на основе моделирования стохастического резонанса.

3.2 Повышение качества сглаживающего фильтра с помощью СР-фильтрации.

3.3 Реконструкция образа геофизического поля в фазовом пространстве.

3.4 Оператор оценки регулярности/хаотичности одномерного поля.

3.5 Анализ чувствительности метода оценки регулярности/хаотичности поля.

3.6 Устранение ложных значений регулярности/хаотичности.

3.7 Оператор оценки регулярности/хаотичности двумерного поля.

3.8 Эволюционный фильтр обнаружения регулярности сейсмического поля.

3.9 Управление качеством вычислительной схемы алгоритма эволюционной хаотической фильтрации.

Выводы.

ГЛАВА 4. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА РЕЗУЛЬТАТА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОЛЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ОПТИМАЛЬНОСТИ ПАРАМЕТРОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

Введение.

4.1 Мера хаотичности как основа для конструирования критериев качества результатов фильтраций и критериев оптимальности параметров фильтров.

4.2 Реконструкция в фазовом пространстве изображений геофизических полей, зависящих от времени.

4.3 Построение функций корреляционного интеграла для модельных полей с различным уровнем шума.

4.4 Методики определения критериев качества некоторого преобразования поля, или критериев оптимальности параметров преобразования поля.

4.5 Оценка качества результата СР-фильтрации и определение критерия оптимальности параметра СР-фильтра.

4.6 Определение показателей уровня некоррелированного шума в модели сейсмического сигнала.

4.7 Управление качеством неоптимальных фильтров и преобразований волнового поля.

4.8 Компоненты автоматизированной системы формирования критериев оптимальности параметров преобразований геофизических полей.

Выводы.

ГЛАВА 5. УПРАВЛЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬЮ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ МЕЖДУ ПАРАМЕТРАМИ ПОЛЯ И ПАРАМЕТРАМИ СРЕДЫ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ.

Введение.

5.1 Методика нечеткого моделирования.

5.2 Описание экспериментов.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие методов управления качеством реконструкции моделей геологических сред на основе системного анализа процессов обработки геолого-геофизической информации»

Актуальность выбранного направления определена, приоритетным значением проблем качества компонентов системы реконструкции, моделей сложнопостроенных геологических сред при интерпретации геолого-, геофизических данных и возможностью его управления на основе принципов' системного анализа.

Основной целью геолого-геофизических исследований является понимание внутреннего устройства геологической среды. Это понимание приходит в результате проведения системного анализа разнородной геолого-геофизической информации и построения на ее основе модели геологической среды из некоторого класса эквивалентности, соответствующего заданному критерию оптимальности, с помощью которого можно управлять качеством построения модели среды. Объективная оценка качества построенной модели делается на основе знания четких детерминированных зависимостей между компонентами среды и компонентами поля. Однако, весь накопленный к настоящему времени мировой опыт долговременных наблюдений за. различными геофизическими полями показал невозможность адекватного описания наблюдаемых вариаций геофизических полей и реконструкции1, моделей геологической среды в. рамках детерминистских представлений. На современном этапе важное место занимает оценка фоновой, шумовой составляющей геофизических полей. При этом анализ шума наталкивается на проблему отсутствия теоретической базы: не предложено более или менее удовлетворительной модели механизма образования шумовой структуры поля. Имеющиеся же модели реализуют тот или иной частный случай. Невозможность непосредственного описания полей геолого-геофизической информации в рамках детерминистского подхода приводит к тому, что реконструкция моделей геологических сред становится сложной, трудноуправляемой системой, которая включает множество слабо и неоднозначно взаимосвязанных процессов обработки информации, включающей процедуры коррекции данных, решения обратных задач, прогнозирования. Как следствие, качество результирующей модели геологической среды определяется качеством слагающих ее процессов обработки геолого-гео физической информации. Процессы обработки информации, включающие в себя компоненты: идеологическую (математический аппарат), обеспечивающую (технологии) и методическую (методика использования технологий) определяют качество процесса реконструкции в целом.

Следовательно, чтобы более эффективно управлять качеством моделей геологических сред, необходимо осуществлять мониторинг за процессами обработки информации. Поэтому необходимо разрабатывать соответствующие критерии и методы контроля качества. В условиях сильной зашумленности наблюдаемых полей возрастает неадекватность детерминистских представлений о модели геофизического поля и соответствующих этим представлениям критериев качества. Альтернативой является разработка эффективных критериев и методов мониторинга качества обработки информации на основе учета и анализа неопределенности геолого-геофизических данных, а точнее, их нечеткой, нерегулярной, шумовой структуры.

Технология управления качеством на основе эффективных критериев состоит во введении эффективных параметров поля, служащих индикаторами качества, и отслеживании динамики значений этих параметров в процессе обработки данных. Управление качеством на основе эффективных параметров-индикаторов качества осуществляется путем мониторинга за результатами обработки геолого-геофизической информации и анализа изменчивости эффективного параметра качества, а именно, его экстремальных значений с целью выбора оптимальной структуры и параметров обработки геолого-геофизической информации, а так же построения прогнозов. Эффективный параметр, критерий, качества должен быть чувствителен к качеству извлечения информации из шума. Это провоцирует развитие методов выявления полезной информации на основе анализа нечеткости/нерегулярности полей геолого-геофизических данных. Это требует определения меры нечеткости/нерегулярности, методов классификации (ранжирования) полей и их фрагментов по мере нечеткости/нерегулярности, методов распознавания сильно зашумленных сигналов. Принцип анализа нечеткости/нерегулярности также требует рассмотрения возможности позитивной роли шума в процессах обработки информации, по аналогии, как это происходит в эффекте стохастического резонанса. Помимо задач измерения и классификации принцип нечеткости/нерегулярности полей геолого-геофизической информации отражается и при осуществлении прогнозирования значений некоторого параметра по нечетким взаимосвязям между другими параметрами геологической среды.

Другой причиной развития эффективных критериев качества является технологичность построения модели, которая связана с возрастанием вычислительных мощностей и, как следствие, с появлением технических возможностей для реализации методов обработки информации, которые не были возможны ранее. Вследствие возрастания вычислительных возможностей, появляется потребность в формализации понятия качества обработки информации и моделирования с целью разработки формальных критериев управления качеством для создания автоматизированных и полуавтоматизированных систем поддержки принятия решений при построении моделей геологических сред. Развитие численных критериев качества обработки геолого-геофизической информации актуально для изучения эффектов практической эквивалентности при решении обратных задач, потому что позволяет находить множество графов обработки' с различной параметризацией, результаты которых эквивалентны по критерию качества.

Учитывая сложность системы реконструкции, для выработки критериев и методов контроля качества необходимо применять методологию системного анализа процедур обработки геолого-геофизической информации.

Цель работы

Целью работы является повышение эффективности интерпретационного обеспечения геолого-разведочных работ на нефть и газ на основе технологий системного анализа геолого-геофизической информации.

Основным объектом исследования является интерпретационное обеспечение системы реконструкции геологических моделей сложно -построенных сред.

Основным предметом исследования являются атрибуты, критерии и методы поддержки принятия решений, позволяющие управлять качеством процессов системы реконструкции. Задачи исследования:

1. Разработка принципов и методик оценки и управления качеством формальных процедур преобразования и обработки сейсмических полей.

2. Разработка теории, методов и алгоритмов обработки геофизических данных с целью распознавания образа геофизического сигнала.

3. Развитие методов автоматизированного прогнозирования параметров сложно построенных моделей с автоматической оценкой меры? неопределенности.

4. Создание и апробация компьютерных технологий элементов системного анализа геолого-геофизических данных.

Методы исследования:

1. системный анализ;

2. атрибутный анализ;

3. методы «сценариев»;

4. математическое моделирование;

5. вычислительный эксперимент;

6. методы экспертных оценок.

Защищаемые положения:

1. Принципы и методика определения критериев оптимальности параметров фильтрации на основе расчета корреляционного интеграла от результата фильтрации, представленного в реконструированном фазовом пространстве, для оценки и управления качеством обработки сейсмических данных.

2. Методы обработки и фильтрации реальных геофизических данных, не подчиняющихся априори сформулированным вероятностным законам, на основе моделирования стохастического резонанса и оценки хаотичности поля по корреляционному интегралу.

3. Принципы и методика прогнозирования значений характеристик геологической среды на основе применения аппарата нечетких множеств позволяют повышать достоверность и объективность прогнозов с оценкой меры возможности того или иного прогноза.

Научная новизна

1. Впервые введены и обоснованы меры нерегулярности для геофизических полей (меры хаотичности), основанные на корреляционном интеграле в псевдо-фазовом пространстве.

2. Впервые предложен нелинейный цифровой фильтр, моделирующий эволюцию поля по эффективному параметру хаотичности с возникновением синергетического эффекта, проявляющегося в ослаблении хаотичных и усилении регулярных компонент сигнала.

3. Впервые для геофизических задач на основе системного анализа процедур обработки сформулированы и исследованы критерии оптимальности качества обрабатывающих фильтров.

4. Впервые для задач прогноза геологических параметров сформулированы и исследованы принципы нечеткого моделирования на основе композиции Мамдани.

5. Впервые построены нелинейные цифровые фильтры, основанные на принципах стохастического резонанса и позволяющие выделять скрытые закономерности регулярности.

Практическая значимость

Обеспечивается повышение достоверности обнаружения регулярных компонент в геофизических полях за счет применения моделирования стохастического резонанса и эволюционной хаотической фильтраций совместно с традиционными методами обнаружения сигнала. Компьютерная программа 8Мчкег (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010613402 от 21 мая 2010 г.) для поддержки принятия решения о местонахождении сигнала в волновом поле.

Обеспечивается возможность численной оценки результата произвольной фильтрации в хаотической метрике с целью получения численных оценок для контроля качества обработки геофизических полей. Это позволит строить оптимальные по критерию регулярности графы обработки сейсмических данных и сравнивать один граф с другим по мере регулярности получаемых результатов. Этим обеспечивается возможность автоматизированного тестирования качества работы методов обработки полей, за счет создания процедур автоматического подбора оптимальных значений фильтров, связанных с обнаружением регулярных компонент сигналов и полей.

Обеспечивается автоматизированный учет нечеткой структуры геолого-геофизических данных при прогнозировании характеристик среды с автоматической оценкой меры возможности того или иного прогноза. Реализация результатов работы

Работы используются при выполнении научных исследований по программам:

Научное обоснование и разработка теоретических основ изучения распределенных параметров внутреннего строения геологических объектов по комплексу геофизических данных», Минобразования АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы», 2009-2010, №01.2.00 901904.

Разработка теории и методов математического моделирования в задачах инверсии геофизических полей с целью прогноза и изучения локальных неоднородностей и внутреннего строения литосферы». Федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг., в рамках реализации мероприятия № 1.2.1 «Проведение научных исследований научными группами под руководством докторов наук», 2009-2011.

Оценка ресурсов и прогнозирование состояния литосферы на основе эволюционно-динамического анализа reo лого-геофизической информации». Федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг., в рамках реализации мероприятия № 1.2.2 «Проведение научных исследований научными группами под руководством кандидатов наук», 2000-2012, ФЦП.

Работы использовались в учебном процессе при подготовке магистерских диссертаций и студенческих научных работ.

Предлагаемые фильтры и эффективные критерии оптимальности фильтров использовались при обработке материалов полевой геофизики в научных и научно-производственных организациях нефтегазовой отрасли: ГОУ ВПО УГТУ и филиал ООО «Газпром ВНИИГАЗ» в г.Ухта.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Григорьевых, Андрей Викторович

Выводы

Предлагаемая технология расширяет рамки традиционного регрессионного анализа потому что,

- во-первых, рассматривает всю совокупность точек при построении отношения между парой двумя параметрами,

- во-вторых, для каждой точки вводит меру ее принадлежности к центру скопления некоторого множества точек, что позволяет обнаруживать тренд.

Унифицированный математический аппарат композиции нечетких множеств позволяет транзитивное прогнозирование значений с оценкой меры неопределенности прогноза.

Варьирование процедуры дефазификации позволяет управлять видом результирующей четкой функции при переходе от нечетких отношений к четким для осуществления непосредственного прогноза.

Требуется проведение дополнительных исследований по совершенствованию математического аппарата и анализа его применимости для внедрения в практику.

Заключение

В данной работе рассматривался вопрос управления качеством системы реконструкции физико-геологической модели среды. Делался акцент на необходимости управления качеством результатов формальных преобразований поля и процессами установления взаимосвязей между параметрами среды и поля, а так же прогнозирования значений.

В результате системного анализа процессов обработки поля было установлено, что качество преобразования связано с понятием регулярности поля. Была продемонстрирована возможность возникновения стохастического резонанса в виде усиления регулярных компонент поля при его дополнительном зашумлении специально наводимым шумом определенной интенсивности. С целью ответить на вопрос — в какой мере поле регулярно — потребовалось ввести специальную шкалу измерения меры регулярности. Был. выполнен анализ различных мер, в результате которого было отдано предпочтение инвариантной мере хаотичности. Хаотический режим является переходным между регулярным и нерегулярным режимами отображения динамической системы в поле. Поэтому, его мера естественным образом способна отображать переход из режима с большей хаотичностью -нерегулярностью, в режим с меньшей хаотичностью — регулярностью.

В качестве меры хаотичности поля была принята оценка корреляционного интеграла в реконструированном по отсчетам поля псевдофазовом пространстве.

Было показано, что корреляционный интеграл дает неплохую оценку соотношения сигнал/шум для поля. Этот факт использовался в двух направлениях развития методов поддержки принятия решения, влияющего на качество результата того или иного преобразования поля и нахождения оптимальных значений параметров преобразований.

Первое направление было связано с построением изображений поля, отражающих классификацию его компонент посредством оценивания соотношения сигнал/шум. Были разработаны: фильтр на основе стохастического резонанса и эволюционный хаотический фильтр.

Второе направление было связано с построением функций корреляционного интеграла, которые отражали соотношение сигнал/шум не для отдельно выбираемых в скользящем окне фрагментов поля, а для всего рассматриваемого поля в целом. Поскольку существуют преобразования, изменяющие в поле соотношение сигнал/шум, то это изменение сказывается на поведении функции корреляционного интеграла. Однако анализировать поведение кривых не всегда удобно, особенно если их много и разница между ними еле уловима. Поэтому были определены функционалы, или функционалы критериев качества, которые отображали функции корреляционного интеграла на множество действительных чисел. Таким образом, результаты преобразований поля ранжировались по выбранному критерию качества и появлялась возможность поиска оптимальных значений критерия, которые указывали на соответствующее преобразование и значения его параметров.

Критериальный подход, примененный А. И. Кобруновым для доопределения обратных задач геофизики, определяет естественную нечеткость результата и находит свое развитие в задачах обработки поля, при доопределении формальных и эталонирующих преобразований поля. Концепция нечеткости находит свое применение в задачах установления взаимосвязей между геолого-геофизическими параметрами и прогноза и, в целом, позволяет организовать контроль относительной достоверности получаемых результатов до их проверю! на практике и тем самым снизить риски принятия управленческих решений, ссылающихся на достоверность модельных построений.

Основные научные результаты

Впервые выполнена постановка и исследование задачи системной организации процесса реконструкции моделей сложно-построенных сред на основе принципов критериальности и нечеткости.

Сформулированы принципы и развита методика определения критериев оптимальности параметров фильтрации сейсмических данных для оценки и управления качеством их обработки на основе трансформации результата обработки в псевдо-фазовое пространство и расчета в нем функции корреляционного интеграла.

Исследованы нелинейные эффекты стохастического резонанса позволяющего выявить регулярные компоненты сигнала с использованием специально сконструированного нелинейного фильтра.

Показано, что нелинейная эволюционная хаотическая фильтрация в эффективном времени приводит к возникновению синергетического эффекта, позволяющего обнаруживать регулярные компоненты сигнала.

Разработаны принципы и методика прогнозирования значений характеристик геологической среды на основе применения аппарата нечетких множеств для повышения объективности и достоверности прогнозов параметров с оценкой меры возможности того или иного прогноза.

Основные практические результаты заключаются в том, что разработанные принципы системного анализа, методы и рекомендации обеспечивают возможность повышения информационной эффективности комплекса геофизических работ и, в частности:

- предлагаемые в работе фильтры помогают принимать решение о местонахождении регулярных компонент сигналов в сильно зашумленных геофизических полях и дополняют традиционные методы обнаружения сигнала;

- предлагаемые в работе критерии обеспечивают возможность численной оценки результата произвольной фильтрации и преобразований для контроля качества обработки геофизических полей;

- предлагаемая в работе методика нечеткого моделирования обеспечивает учет и управление множественностью вариантов установления взаимосвязей между геолого-геофизическими параметрами при прогнозировании их значений с численной оценкой меры истинности;

- результаты работ закладывают основы дальнейших исследований в области системного анализа геофизических данных.

Дальнейшие исследования могут быть связаны с:

- изучением влияния нормы расчета расстояния между точками в фазовом пространстве на показания критерия оптимальности (критерия качества обработки поля);

- созданием библиотеки критериев оптимальности для различных видов преобразований или фильтров поля;

- разработкой автоматизированной системы для выработки критериев оптимальности формальных преобразований поля;

- развитием теории и методов фильтрации на основе моделирования стохастического резонанса;

- применением методики нечеткого моделирования в практике обработки геолого-геофизических данных;

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Григорьевых, Андрей Викторович, 2011 год

1. Алексеев A.C. Обратные динамические задачи сейсмики. — В кн. «Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных». — М.; Наука, 1967. С. 9-84.

2. Антоненко О. Ф. Обращение одной разностной схемы для решения одномерной динамической задачи сейсмики. В кн. «Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных». — М.; Наука, 1967. — С. 9297.

3. Ампилов Ю.П. Сейсмическая интерпретация: опыт и проблемы. — М.; «Геоинформмарк», 2004. 286 с.

4. Ампилов Ю.П. От сейсмической интерпретации к моделированию и оценке месторождений нефти и газа. — М.; ООО «Издательство «Спектр», 2008. -384 с.

5. Актуальные проблемы современной математики: Уч. зап. Т. 13 (Вып. 2) // Под ред. Е.В. Калашникова. СПб.: ЛГУ им. A.C. Пушкина, 2004. 153 с.

6. Анищенко B.C.,. Нейман А.Б, Мосс Ф., Шиманский-Гайер JI. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка. УФН, том 169, № 1, 1999.

7. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 540 с.

8. Бородаева Н.М. О численном решении одномерной обратной динамической задачи сейсмики. В кн. «Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных». - М.; Наука, 1967. - С. 85-91.

9. Бусыгин H.H., Савчиц Е.Ю., Шкирман Н.П. Использование многопараметрического анализа для обнаружения перспективных объектов на нефть и газ // Технологии сейсморазведки. 2006. — №1. — С. 60-66.

10. Ведерников Г.В., 2006, Новые возможности изучения геодинамических шумов от нефтегазовых залежей: Геофизика, 5, 9-12.

11. Гольцман Ф. М. Основы теории интерференционного приема сейсмических волн. М.; Наука, 1964.

12. Дюбуа Д., Прад А., Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике: Пер. с фр. М.: Радио и связь, 1990.288 с.

13. Захаров B.C. Поиск детерминизма в наблюдаемых геолого-геофизических данных: анализ корреляционной размерности временных рядов // Современные процессы геологии. М., Научный мир, 2002. С. 184-187.

14. Ивахненко А. Г., Мюллер Й.А. Самоорганизация прогнозирующих моделей. К.: Техшка, 1985; Берлин: ФЕБ Ферлаг Техник, 1984. - 223 е., - ил. -Библтогр. -219 с.

15. Кобрунов А.И. Григорьевых A.B. Методы нечеткого моделирования при изучении взаимосвязей между геофизическими параметрами // Геофизика. 2010. - № 2. - С. 17-23.

16. Кобрунов А.И. Григорьевых A.B. Об эффективных параметрах хаотичности и принципах их использования при обработке геофизических данных // Геофизика. 2009. - № 5. - С. 3-9.

17. Кобрунов А.И. Математические основы теории интерпретации геофизических данных. М.: ЦентрЛитНефтеГаз, 2008. - 288 с.

18. Кобрунов А.И. Геометрические принципы характеристики локально-неоднородных сред // Геофизический журнал. 1991, Т.13, N3. -С.49-58.

19. Кобрунов А.И. О проблеме параметризации в математических моделях геологических сред при решении обратных // Геофизический журнал. — 2001. № 5,Т.23. - С. 3-12.

20. Кобрунов А.И. Геодинамические принципы постановки обратных задач гравиметрии. Геофизика №3, 2005. С. 33- 45. Евро-Азиатское геофизическое общество, 2005.

21. Кликушин Ю.Н. «Количественная оценка свойств "регулярности-хаотичности" сигналов». "Журнал радиоэлектроники", № 10, 2006.

22. Кликушин Ю.Н. «Фрактальная шкала для измерения формы распределений вероятности». "Журнал радиоэлектроники", № 3, 2000.

23. Кузнецов О.Л., Графов Б.М., Сунцов А.Е., Арутюнов С.Л., 2003, Технология АНЧАР: о теории метода: Геофизика, специальный выпуск Технологии сейсморазведки II, 103-107.

24. Лукк А. А., Дещеревский А. В., Сидорин А. Я., Сидорин И. А. Вариации геофизических полей как проявление детерминированного хаоса во фрактальной среде. М., ОИФЗ РАН, 1996.

25. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 336 с.

26. Мушин И.А., Бродов Л.Ю., Козлов Е.А., Хатьянов Ф.И. Структурно-формационная интерпретация сейсмических данных. — М.: Недра, 1990.-299 с.

27. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990

28. Мирзаджанзаде А.Х., Хасанов М.М., Бахтизин Р.Н. Моделирование процессов нефтегаздобычи. Нелинейность, неравновесность, неопределенность. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. - 368 с.

29. Непомнящих И.А. Некоторые вопросы технологии обработки сейсмических изображений // Технологии сейсморазведки. — 2006. №4. -С. 11-16.

30. Никитин A.A. Статистические методы выделения геофизических аномалий. М., «Недра», 1979. 280 с.

31. Никитин A.A., Земцова Д. П. Физико-математические аспекты выделения слабоконтрастных объектов в геофизических полях. — М.: Геофизика. № 5,2008 г. с. 18 26.

32. Никитин A.A., Петров A.B. Основные процедуры обработки и интерпретации нестационарных геофизических полей. Геофизика. № 3, 2007г.

33. Никитин А. А. Новые приемы обработки геофизических данных и их известные аналоги. Геофизика. № 4, 2006 г.

34. Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных под ред. A.C. Алексеева М.; Наука, 1967.

35. Постнов Д.Э., Сецинский Д.В., Сосновцева О.В. Стохастическая синхронизация и рост регулярности индуцированных шумом колебании. Письма в ЖТФ, т 27, 2001. Вып. 11.

36. Смирнов В.Е. Эвристическое прогнозирование геологических-разрезов методом стохастической сейсмической инверсии // Геофизика, 2003, Спец. выпуск «Технологии сейсморазведки II». — С. 48-61.

37. Слободян С. М. Оценка фрактальности отношения сигнал-шум. «Метрология». 2008. - № 1. - С.3-12.

38. Страхов В.Н. Геофизика и математика. Методологические основы математической геофизики // Геофизика, 2000. № 1. С. 3-18.

39. Тархов А.Г. К вопросу об использовании теории информации в разведочной геофизике. Изв. АН АрмССР. Сер. геол. и географ, наук, 1959, № 6.-С. 63-73.

40. Тархов А.Г., Сидоров A.A. О математической обработке геофизических данных. Изв. АН СССР. Сер. геофиз., 1960, № 10, с. 1450 -1457.

41. Тимошин Ю.В., Бирдус С.А., Мерщий В.В. Сейсмическая голография сложнопостроенных сред. М.: Недра, 1989. - 255 с.

42. Тимошин Ю. В. Основы дифракционного преобразования сейсмических записей. М.: Недра, 1972. - 264 с.

43. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач, М.; «Наука». 1974.

44. Тищенко И.В., Тищенко А.И., Жуков А.А. Контроль качества сейсмических данных проблемы и решения. — Технологии сейсморазведки. №3, 2008.

45. Урупов А.К. Основы трехмерной сейсморазведки: Учебное пособие для вузов. — М.: ФГУП Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2004. 584 с.

46. Халфин JI.A. Информационная теория интерпретации геофизических исследований. Докл. АН СССР. 1958, т. 122, № 6. - С. 10071010.

47. Хаврошкин О. Б. Некоторые проблемы нелинейной сейсмологии. -М.: ОИФЗ РАН, 1999.-286 с.

48. Хаттон JL, Уэрдингтон М., Мейкин Дж. Обработка сейсмических, данных. Теория и практика. Пер. с англ. A.JI. Малкина. М.; Мир., 1989.

49. Чуличков А. И. Математические модели нелинейной динамики. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000. 296 с.

50. Шустер Г. Детерминированный хаос. М., Мир, 1988.

51. Eckmann J.P, Ruelle D. Ergodic theory of chaos and strange attractors // Rev. Mod. Phys. 57 (1985). № 3. P. 617-656.

52. Packard N.H., Crutchfield J.P., Farmer J.D., Shaw R.S. Geometry from a time series // Phys. Rev. Lett. 45 (1980). P. 712.

53. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence // Lect. Notes in Math. Berlin: Springer. 898 (1981). P. 336-381.

54. Wolf A., Swift J.B., Swinney H.L., Vastano J.A. Determining Lyapunov exponents from a time series // Physica D. 16 (1985). № 3. P.285-317.