Структурно-параметрическая оптимизация эталонных математических моделей в задачах синтеза законов управления техническими системами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Обухов, Павел Серафимович

• Обухов, Павел Серафимович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Обухов, Павел Серафимович

ВВЕДЕНИЕ.;.

1. ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗИ ПРОБЛЕМ СИНТЕЗА ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ И КОНСТРУИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ЭТАЛОНОВ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ.

1.1 Общая характеристика соотношения проблем проектирования систем автоматического управления и синтеза законов управления.

1.1.1 Система автоматического управления как объект проектирования.

1.1.2 Задачи и этапы проектирования САУ.

1.1.3 Сущность задачи синтеза законов управления в технических системах.

1.1.4 Классификация и краткий анализ подходов к решению задачи синтеза систем автоматического управления.

1.2 Анализ методологии синтеза автоматических систем на основе эталонных математических моделей.

1.2.1 Сущность процедуры синтеза САУ на основе ЭММ.

1.2.2 Анализ операторно-алгебраических методов синтеза САУ на основе ЭММ.

1.2.3 Анализ дифференциально- и разностно-операторных методов синтеза САУ на основе вход-выходных ЭММ.

1.2.4 Методы синтеза САУ на основе векторных ЭММ.

1.2.5 Формулировка обобщенной задачи синтеза САУ на основе ЭММ.

1.3 Постановка задачи синтеза эталонных математических моделей и анализ приоритетных путей ее решения.

1.3.1 Анализ методов синтеза эталонных математических моделей.

1.3.2 Выбор и обоснование форм математического описания используемых при синтезе ЭММ.

1.3.3 Математическая формулировка задачи синтеза ЭММ и ее критериальная стратегия.

1.4 Выводы по первой главе.

2. МОДАЛЬНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ АНАЛОГОВЫХ ЭТАЛОННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

2.1 Критериально-модальная стратегия синтеза эталонных математических моделей автоматических систем.

2.1.1 Понятие и свойства «критериально» допустимых модальных областей характеристического полинома.

2.1.2 Понятие «полиномиально» допустимых модальных областей характеристического полинома.

2.1.3 Граничные свойства «полиномиально» допустимых модальных областей характеристического полинома.

2.1.4 Понятие поисковых модальных областей, их построение и граничные свойства.

2.2 Критериально-параметрическая стратегия синтеза эталонных математических моделей автоматических системы.

2.2.1 Взаимосвязь корневого и параметрического пространств. Понятие параметрической поисковой области.

2.2.2 Построение ППО одного коэффициента ХП.

2.2.3 Построение ППО двух коэффициентов ХП.

2.2.4 Построение поисковых параметрических областей для коэффициентов ХП. Общий случай.

2.2.5 Определение допустимых критериальных ограничений, обусловленных полиномиальными свойствами эталонной ММ.

2.3 Алгоритмы модально-параметрического синтеза ЭММ.

2.3.1 Структурно-параметрическая оптимизация ХП ЭММ.

2.3.2 Особенности построения правых частей ЭММ.

2.4 Выводы по второй главе.

3. МОДАЛЬНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ДИСКРЕТНЫХ ЭТАЛОННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.

3.1 Критериально-модальная стратегия синтеза дискретных ЭММ.

3.1.1 Построение и анализ «критериально» допустимых модальных областей характеристического полинома дискретной ЭММ.

3.1.2 Построение и анализ «полиномиально» допустимых модальных областей характеристического полинома дискретной системы.

3.1.3 Формирование поисковых модальных областей характеристического полинома дискретной системы.

3.2 Критериально-параметрическая стратегия синтеза дискретных ЭММ.

3.2.1 Определение поисковых областей на параметрической плоскости

ХП дискретной системы.

3.2.2 Определение поисковых параметрических областей для коэффициентов характеристического полинома ЭММ.

3.2.3 Влияние полиномиальных ограничений на допустимые значения показателей качества системы.'.

3.3 Алгоритмы модально-параметрического синтеза дискретных ЭММ.

3.3.1 Структурно-параметрический оптимизация дискретной ЭММ.

3.3.2 Пример модально-параметрического синтеза дискретной ЭММ.

3.4 Выводы по третьей главе.

4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ПОСТРОЕНИЯ ЭММ В ЗАДАЧАХ СИНТЕЗА ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИМИ

СИСТЕМАМИ.•.

4.1 Синтез законов управления минимальной сложности на основе алгоритмов модально-параметрического синтеза ЭММ.

4.1.1 Синтез закона управления приводом постоянного тока в режиме слежения методом отождествления дифференциальных операторов.

4.1.2 Синтез закона управления приводом постоянного тока в режиме слежения методом отождествления высших производных.

4.2 Векторное управление многомерными объектами на основе идеологии эталонных математических моделей.

4.2.1 Синтез векторных ЗУ с использованием алгоритмов модально-параметрического синтеза ЭММ.

4.2.2 Модально-параметрический синтез векторного управление многомерными аппаратом приготовления раствора.

4.3 Применение алгоритмов структурно-параметрической оптимизации

ЭММ при синтезе законов управление состоянием.

4.3.1 Структурное упрощение модального закона управления.

4.3.2 Синтез структурно оптимального модального закона управления с использованием ЭММ.

4.4 Программная реализация алгоритмов структурно- параметрической оптимизации эталонных математических моделей.

4.5 Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структурно-параметрическая оптимизация эталонных математических моделей в задачах синтеза законов управления техническими системами»

Актуальность работы. Расширение диапазона и сложности научно-технических проблем, возникающих при синтезе современных управляемых технических систем, значительно опережает темпы развития методологии и алгоритмического обеспечения решения этих проблем. Поэтому интенсивно ведутся работы в области создания и внедрения новых или развития наиболее перспективных известных подходов к решению задачи конструирования высокоэффективных систем управления. Одной из наиболее распространенных и эффективных идеологий решения задач синтеза законов управления в технических системах является априорное связывание динамических свойств систем автоматического управления (САУ) специально выбранными математическими моделями (ММ). В результате, алгоритмы синтеза целой группы методов базируются на предварительном задании свойств системы автоматического управления конкретной моделью (эталоном) удовлетворяющей некоторым технологическим требованиям. Однако эффективное использование этих методов синтеза затрудняется отсутствием универсальной методики построения эталонных математических моделей (ЭММ), удовлетворяющих условиям и ограничениям среды проектирования.

В связи с этим исследуемая и решаемая в диссертационной работе задача создания высокоэффективных алгоритмов построения ЭММ для синтеза автоматических систем различных классов является актуальной для теории и практики управления техническими системами.

Цель работы и основные задачи исследования. Целью работы является исследование, обоснование и реализация методов построения аналоговых и дискретных эталонных математических моделей для эффективного синтеза САУ. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач, определяющих основные научные результаты исследований:

1) обоснование, построение и исследование критериальной стратегии синтеза эталонных математических моделей;

2) теоретическое обоснование и разработка алгоритмов структурно-параметрического синтеза аналоговых и дискретных ЭММ;

3) разработка, практическое применение и исследование пакета прикладных программ синтеза и структурно-параметрической оптимизации ЭММ, ориентированных на применяемую среду проектирования;

4) разработка методик эффективного использования предложенных алгоритмов построения эталонных математических моделей в действующих методах синтеза законов управления (ЗУ).

Основные результаты исследований. В ходе решения поставленных задач в диссертации получены и защищаются следующие основные результаты:

- метод модально-параметрического синтеза эталонных математических моделей и их структурно-параметрической оптимизации относительно характеристик среды проектирования;

- структура и свойства полиномиально допустимых модальных областей качества проектируемых систем управления;

- алгоритмы модально-параметрического синтеза и структурно-параметрической оптимизации относительно характеристик среды проектирования аналоговых и дискретных математических моделей проектируемых автоматических систем;

- методика построения законов векторного управления техническими объектами на основе модально-параметрического синтеза ЭММ;

- методика минимизации законов модального управления;

- пакет прикладных программ «8Т1ШМШ» для решения задачи синтеза и структурно-параметрической минимизации ЗУ для применяемой среды проектирования.

Методами исследований при решении поставленных задач явились теория дифференциальных и разностных уравнений, теория устойчивости, теория функций комплексного переменного, комбинаторный анализ, прикладные методы математического анализа и моделирования динамических систем.

Структура работы. Излагаемый в диссертационной работе материал разделен на четыре главы.

В первой главе проведен анализ взаимосвязи проблем синтеза законов управления в технических системах и конструирования динамических эталонов управляемых систем. При этом на основе исследования проблемы проектирования САУ в целом из нее выделяется задача синтеза законов управления как наиболее сложного аналитико-расчетного этапа проектирования, а затем производится анализ известных подходов к ее решению. Предлагаемая классификация методов синтеза ЗУ позволяет сравнить существующие методы синтеза САУ и выделить в качестве одного из наиболее перспективных синтез на основе идеологии эталонных математических моделей. Это дало возможность сформулировать постановку задачи синтеза ЭММ в выбранной среде проектирования и наметить пути ее решения.

Во второй главе излагаются теоретические основы методики модально-параметрического синтеза аналоговых эталонных математических моделей автоматических систем. Вводятся понятия критериально и полиномиально допустимых модальных областей, а также обобщающее понятие поисковой модальной области на корневой плоскости характеристического полинома системы. Наряду с критериально-модальной стратегией, ориентированной на построение модальных допустимых областей на корневой плоскости, в работе рассматривается критериально-параметрическая стратегия синтеза ЭММ. Для этого вводится и исследуется понятие поисковой параметрической области. На основании проведенных исследований разработаны алгоритмы, которые позволяют эффективно решать задачу конструирования и структурно-параметрического варьирования аналоговых ЭММ. Это позволяет учитывать математическую структуру объекта управления и в среде применяемого метода синтеза законов управления осуществлять структурно-параметрическую оптимизацию ЭММ.

В третьей главе исследуются особенности и разрабатывается алгоритм модально-параметрического синтеза дискретных ЭММ. Показано, что основные принципы построения эталонных математических моделей для аналоговых и дискретных систем совпадают. Поэтому понятия критериально, полиномиально допустимых и поисковых модальных областей на корневой плоскости, а также поисковых областей в параметрическом пространстве, рассмотренные во второй главе работы, распространяются на дискретные системы. Для эффективного решения задач модально-параметрического синтеза разработан алгоритм формирования структурно оптимальных дискретных ЭММ

В четвертой главе представлены материалы практического применения алгоритмов построения ЭММ в задачах синтеза реальных технических систем. Показаны взятые из практики решения реальных задач примеры синтеза САУ с использованием методики модально-параметрического синтеза изложенной в предыдущих двух главах. Проводится сравнительный анализ результатов синтеза различными методами, под тверждающий эффективность применения разработанной методики.

Научная новизна исследований может быть определена по следующим характеристикам выносимых на защиту результатов:

1. впервые при синтезе ЭММ введены и эффективно использованы понятия критериально и полиномиально допустимых, а также поисковых модальных и параметрических областей качества;

2. впервые получена структура и исследованы свойства полиномиально допустимых модальных областей проектируемых систем;

3. новизна разработанных алгоритмов синтеза ЭММ определяется использованием структурных свойств полиномиально допустимых модальных областей проектируемой системы и полиномиальных свойств ММ объектов управления;

4. в классе линейных ММ впервые реализована аналитически обоснованная методика структурной оптимизации ЭММ в среде проектирования;

5. оригинальность методик структурно-параметрического синтеза векторных и модальных ЗУ определяется решением задачи на основе модально-параметрического подхода;

6. оригинальность пакета прикладных программ «ЗТЯиМШ» определяется новизной и эффективным использованием алгоритмов построения и отображения модальных и параметрических поисковых областей.

Практическая ценность работы определяется ее прикладной открытостью. Очевидна возможность использования полученных результатов в различных методах синтеза, ориентированных на парадигму применения динамических эталонов. Это подтверждается получением научно значимых и новых результатов в таких областях, как модальное и векторное управления. Нужно заметить, что применение перспективного метода синтеза ЗУ на основе отождествления дифференциальных операторов значительно упрощается благодаря разработанной методике построения ЭММ. Другим аспектом практической значимости результатов работы является возможность применения их для синтеза как аналоговых, так и дискретных ЗУ, что позволяет синтезировать структурно минимальные законы практически для всех областей техники автоматизации.

Разработанное программное обеспечение в виде ППП «БТЯИМШ» рассчитано на инженерный уровень использования, что делает его доступным средством поддержки решения практических задач управления в ТС, а также обучения студентов соответствующих специальностей.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационных исследований использованы при выполнении трех проектов, разработанных на государственном уровне. В рамках проекта по МНТП "Университеты России" «Разработка теоретических основ и компьютерных технологий структурного синтеза и структурно-параметрической оптимизации алгоритмов управления в технических системах» разработаны алгоритмы подготовки задач синтеза ЗУ на основе ЭММ. Для проекта конкурса грантов МЭИ «Разработка методологии решения задач структурного синтеза и структурно-параметрической оптимизации алгоритмов управления сложными ЭЭС на основе концепции псевдожелаемых математических моделей» разрабатывались алгоритмы синтеза аналоговых и дискретных ЭММ под предметные задачи управления энергетическими процессами. При выполнении проекта «Синтез математических моделей проектируемых динамических систем на основе синергетических концепций управления» конкурса грантов С.-Пб.ГЭТУ разработаны базовые концепции реализации эталонных математических моделей, максимально приближенных к естественным свойствам управляемых объектов. Результаты диссертационных исследований использованы также в проекте «Исследование синергетических подходов к задаче синтеза желаемых математических моделей и их классов при аналитическом конструировании алгоритмов управления в технических системах», разработанном по ЕЗН в НИЛ "Процессы обработки информации и управления в технических системах" Донского государственного технического университета. Кроме того, они нашли широкое применение при создании учебно-методического обеспечения специальности 210100 "Управление и информатика в технических системах" и в учебном процессе кафедры "Автоматизация производственных процессов" Донского государственного технического университета. Это подтверждается соответствующими актами, приведенными в приложениях, и цитируемыми учебно-методическими работами.

Публикации и апробация работы. Материалы диссертации опубликованы в 21 научной работе и докладывались на четырех международных конференциях: «Прогрессивная техника и технологии машиностроения» (г. Донецк, 1995 г.), III украинской международной научно-технической конференции по автоматическому управлению "Автоматика-96" (г. Севастополь, 1996 г.), V Международной научно-технической конференции по динамике технологических систем (г. Ростов н/Д, 1997 г.), международной научно-практической конференции «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики» (г. Новочеркасск, 2000 г.). Апробация велась также на всероссийских конференциях студентов и аспирантов в г. Таганроге (1994 - 1997 гг.) и на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава и студентов ДГТУ. Публикации по основному содержанию диссертации дважды занимали призовые места в конкурсах молодых ученых Ростовской области, проводимых Северо-Кавказским научным центром высшей школы в 1996 и 1997 гг. (копии дипломов представлены в приложении).

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Обухов, Павел Серафимович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ