Теоретическое исследование диэлектрической релаксации в самоподобных структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Попов, Иван Игоревич

• Попов, Иван Игоревич
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Попов, Иван Игоревич

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность работы.

Цель и задачи диссертационной работы.

Научно-практическая значимость результатов диссертации.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту.

Апробация работы.

Основные публикации автора по теме диссертации.

Структура и объем диссертации.

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И МОДЕЛИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ РЕЛАКСАЦИИ В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ

СРЕДАХ.

Основные понятия.

Обобщение уравнений диффузии.

Непрерывные случайные блуждания.

Дробная эволюция во времени.

Теория связанных мод.

Теория диэлектрической релаксации самоподобных (фрактальных) кластеров. Постановка задачи.

Кинетическое уравнение для расчета равновесных корреляционных функций. Формализм Цванцига-Мори.

ГЛАВА 2. ВЫВОД КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ НА

ПОЛЯРИЗАЦИЮ. ЗАКОН КОУЛА-КОУЛА И ЕГО ОБОБЩЕНИЕ.

Расчет функции памяти для фрактальной модели вещества.

Кинетическое уравнение на дипольную корреляционную функцию и выражение для комплексной диэлектрической проницаемости.

Соотношения Крамерса-Кронига для функции Коула-Коула.

ГЛАВА 3. ПРИРОДА р -РЕЛАКСАЦИИ И ЯВЛЕНИЕ ИЗБЫТОЧНОГО

КРЫЛА ("EXCESS WING").

Множественная релаксация. Основные понятия.

Релаксация с параллельными каналами и явление "Excess wing".

Последовательный релаксационный процесс и явление "ß релаксации".

ГЛАВА 4. ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ДЖОНШИРА ДЛЯ

ПРОВОДИМОСТИ.

Влияние эффектов проводимости на вид частотной зависимости комплексной диэлектрической проницаемости.

Теоретический вывод обобщенного закона Джоншира.

Проверка обобщенного закона Джоншира на различных экспериментальных данных.

Использование обобщенного закона Джоншира в исследовании сегнетоэлектрического перехода нитрита натрия, внедренного в 7 нм пористое стекло.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическое исследование диэлектрической релаксации в самоподобных структурах»

Работа посвящена развитию теории диэлектрической релаксации в некристаллических (разупорядоченных) средах, основанной на идеи самоподобного характера релаксационных процессов [1]. Получено выражение для комплексной диэлектрической проницаемости, содержащее лог-периодические поправки и обобщающее зависимость Коула-Коула [2]. Разработана модель, которая позволяет описать явление Р -релаксации и явление "excess wing" (избыточное крыло) [3]. Предложена зависимость для комплексной проводимости, с помощью которой возможно описать явление приэлектродной поляризации [4]. Также приведена обработка реальных данных, подтверждающая полученные теоретические результаты.

Актуальность работы

В последние годы наблюдается всестороннее исследование в физике мягких конденсированных сред с целью изучения структуры, динамики и макроскопического поведения сложных систем. Сложные системы - это очень широкий и общий класс материалов, которые обычно относят к материалам, имеющим некристаллическую (неупорядоченную) структуру. Полимеры, биополимеры, коллоидные системы (эмульсии и микроэмульсии), биологические клетки, пористые материалы, а также жидкие кристаллы можно рассматривать как сложные системы. В значительном большинстве из этих материалов диэлектрическая релаксация доминирует на мезоскопическом масштабе [5]. Простой экспоненциальный закон и классическая модель броуновской диффузии не могут описать релаксационные явления и кинетику в таких материалах. Неэкспоненциальное поведение релаксации и аномальная диффузия - это именно те явления, которые определяются сегодня термином "странная кинетика" [6].

Как правило, для полноценной характеристики релаксационных процессов в сложных системах требуется привлечение различных методов, чтобы охватить соответствующие диапазоны частот и температур. В этой связи, диэлектрическая спектроскопия имеет свои преимущества, поскольку современные диэлектрические спектрометры позволяют охватить очень широкий диапазон частот (от 10"6 до 1012 Гц) и позволяют проводить непрерывные измерения в широком температурном диапазоне (от -196 °С до + 300°С) [7-9]. Такое широкое температурно-частотное окно способствует получению уникальной информации по релаксационной динамике исследуемого образца.

Хотя физика диэлектриков уже давно является большим и во многом самостоятельным разделом физики конденсированного состояния вещества, в ней до сих пор нет единой и непротиворечивой теории, которая позволила бы описать одновременно как частотные, так и температурные данные. И получить параметры, связанные со структурой вещества, физический смысл которых был бы понятен. В настоящий момент для описания частотных данных по проницаемости обычно используется определенный набор эмпирических формул. Смысл эмпирических параметров, входящих в эти формулы, не всегда ясен. Но даже эти "общепринятые" формулы некорректно описывают частотные спектры, т.к. зависимость подгоночных параметров от температуры имеет иногда столь запутанный вид, что их даже не приводят в публикуемых работах! Очень часто для описания спектров используют аддитивные комбинации нескольких формул, что не всегда оправдано. Это связано с одной особенностью диэлектрической спектроскопии, а именно с тем, что диэлектрическую спектроскопию следует отнести к нерезонансным методам получения экспериментальных данных. Многие исследователи отождествляют диэлектрическую спектроскопию со спектроскопией резонансной, и отдельные пики потерь связывают с независимыми процессами, что является сомнительным и необоснованным 5 шагом. Дипольные кластеры это не отдельно стоящие атомы, которые "чувствуют" только ближайшее окружение, а сложные иерархически организованные структуры, которые на мезоскопическом уровне участвуют в коллективном и сильно-коррелированном движении. Именно это заблуждение приводит к проблеме соответствия уравнений, описывающих данные в частотной области, и уравнений, описывающих данные во временной области. Зачастую невозможно перейти от описания спектров диэлектрической проницаемости в частотной области к описанию макроскопической поляризации во временной области, т.е. невозможно воспроизвести достоверные кинетические уравнения на макроскопическую поляризацию.

Но, прежде чем описывать многопиковые спектры, необходимо было найти кинетические уравнения на поляризацию, содержащих только один пик поглощения в частотной области. До недавнего времени формула Дебая [10] являлась, по сути, единственной формулой, для которой было математически корректно выведено кинетическое уравнение во временной области. Для других формул (Коула-Коула [2], Коула-Дэвидсона [11] и т.д.), описывающих уширенные и несимметричные пики потерь, пришлось привлекать аппарат дробного исчисления, чтобы вывести соответствующие кинетические уравнения. Первое осознание того, что эмпирические функции диэлектрической восприимчивости могут быть получены из уравнений содержащие дробные интегро-дифференциальные операторы появилось в работах [12-17]. Наряду с этим появилось несколько работ [18, 19], которые проясняли физический смысл введенных дробных производных и дробных интегралов. В этих работах было показано, что именно фрактальная (самоподобная) структура вещества порождает дробную кинетику, и именно временные уравнения, содержащие операторы с дробными интегралами и производными, описывают эволюцию физической системы с потерями, причем показатель дробной производной указывает на долю состояний 6 системы, сохраняющихся за время эволюции. Как следствие, в работах [1, 20] была предложена модель самоподобной структуры вещества, в рамках которой оказалось возможным получить уравнение в дробных производных для функции Коула-Коула. Но рассуждения данных работах носили больше качественный характер, и некоторые константы не получили должной интерпретации.

На основе вышесказанного можно утверждать, что на фоне быстрого развития мощного измерительного оборудования по измерению диэлектрической проницаемости, особенно актуальным является построение теории диэлектрической релаксации, в рамках которой было бы возможно описать не только частотные диэлектрические спектры, содержащие одиночные пики потерь, но и многопиковые и несимметричные спектры. Особенно важным является нахождение физического смысла множества эмпирических параметров. Ввиду того, что измерения диэлектрической проницаемости позволяют судить также и о характере проводимости в веществе, не менее актуальным является исследование и классификация возможных типов проводимости (сквозная, поляризационная и т.д.), так как дальнейшая детализация такого рода может дать дополнительную информацию о веществе.

Цель и задачи диссертационной работы

Целью данной работы является последовательное построение теории диэлектрической релаксации в неупорядоченных средах на основе идеи о самоподобном характере релаксационных процессов [1].

В диссертационной работе решаются следующие задачи:

- Вывод уравнений на запаздывающую поляризацию в рамках формализма Цванцига-Мори.

- Получение функции комплексной диэлектрической проницаемости описывающей симметричные и ассиметричные пики потерь, а также 7 многопиковую структуру мнимой части диэлектрической проницаемости в стеклообразующих материалах.

- Вывод соотношений Крамерса-Кронига для функции Коула-Коула.

- Вывод функции для комплексной проводимости, позволяющей описать спектры электродной поляризации в стеклообразующих материалах.

Научно-практическая значимость результатов диссертации

Во-первых, полученные связи эмпирических параметров с параметрами модели способствует более детальному пониманию структуры вещества. Проявление лог-периодических поправок в законе Коула-Коула позволяет по-другому взглянуть на проблему интерпретации диэлектрических спектров вблизи фазовых переходов. Разработка методов выделения осцилляционной составляющей диэлектрических спектров позволит получить реализующуюся функцию памяти, а значит и информацию о микроскопических процессах в исследуемом веществе. Во-вторых, предложенный обобщенный закон Джоншира открывает новые возможности в анализе процессов релаксации, даже в том случае, когда пики потерь в комплексной диэлектрической проницаемости являются малыми и не заметными на фоне значительного вклада процессов проводимости. В третьих, предложенные функции диэлектрической проницаемости для описания спектров, содержащих более одного пика потерь, позволяют решить проблему надлежащей процедуры подгонки близко расположенных пиков и оценить связь бета- релаксации с альфа- релаксацией.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту

1. Получено обобщение закона Коула-Коула для комплексной диэлектрической проницаемости, содержащее лог-периодические поправки. Определена функциональная зависимость лог-периодических поправок от функции памяти и установлена связь макроскопического времени релаксации с параметрами модели, характеризующие вещество.

2. Разработана модель диэлектрической релаксации в самоподобных структурах, которая позволяет описать явление Р-релаксации и явление "excess wing" (избыточное крыло). Показано, что эти два явления схожи по природе, но имеют различную организацию каналов релаксации.

3. Выведены соотношения Крамерса-Кронига для функции Коула-Коула, которые позволяют определить границы изменения значений эмпирического параметра уширения пика потерь.

4. Предложено обобщение поправки Джоншира к проводимости. Данное обобщение позволяет более корректно описать диэлектрические спектры электродной поляризации. Показано, что поправка Джоншира является предельным случаем более общего выражения, которое было определено нами как обобщенный закон Джоншира. Разработан ряд критериев, по которым можно судить о том, реализуется ли в рассматриваемых экспериментальных данных предложенный закон или нет.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием современных методов теоретической и математической физики, сравнением полученных в работе аналитических решений с теоретическими результатами и данными экспериментальных наблюдений, известными в литературе.

Личный вклад автора.

Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка 9 к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим.

Апробация работы

Основные результаты работы были доложены на научных конгрессах, симпозиумах, конференциях и опубликованы в соответствующих тезисах:

1) Попов, И.И. Обобщенный закон Джоншира для проводимости и его реализация в пористых структурах/ И.И. Попов, P.P. Нигматуллин //Сборник тезисов и докладов XIX Всероссийской конференции "Структура и динамика молекулярных систем. Яльчик 2012", Яльчик, Россия, 25-30 июня 2012 г. С.139.

2) Conductivity in porous structures: Verification of the generalized Jonscher's law on different experimental data/ I.I. Popov, R.R. Nigmatullin, A.A. Khamzin, I.V. Lounev // Abstract Book, 3rd International Workshop on Stastical Physics and Mathematics for Complex Systems "SPMCS^OH", Kazan, Russia, 25-30 August 2012, P.65.

3) Khamzin, A.A. Description of the anomalous dielectric relaxation in disordered systems in the frame of the Mori-Zwanzig formalism/ A.A. Khamzin, R.R. Nigmatullin, I.I. Popov // Abstract Book, 3rd International Workshop on Stastical Physics and Mathematics for Complex Systems "SPMCS^On", 25-30 Augst, P. 17.

4) Nigmatullin, R.R.Log-periodic corrections to the Cole-Cole law/ R.R. Nigmatullin, A.A. Khamzin, I.I. Popov // Abstract Book, Conference on "Broadband Dielectric Spectroscopy and its Advanced Technological Applications", NATO Advanced Research Workshop, Perpignan, France, 21-24 September 2011,P.46.

5) The generalized Jonscher's law for conductivity and its realization for porous structures/ R.R. Nigmatullin, I.I. Popov, E.Yu. Koroleva, A.A. Nabereznov// Abstract Book, Conference on "Broadband Dielectric Spectroscopy and its Advanced Technological Applications", NATO Advanced Research Workshop, Perpignan, France, 21-24 September 2011, P.24.

6) Khamzin, A.A. Microscopic model of dielectric a-relaxation in disordered media/ A.A. Khamzin, R.R. Nigmatullin, I.I. Popov // The Fifth Symposium on Fractional Differentiation and Its Applications, Hohai University, Nanjing, China, 14-17 May 2012, P.59.

7) Khamzin, A.A. The derivation of the Cole-Cole and Cole-Davidson functions and their possible generalizations/ A.A. Khamzin, R.R. Nigmatullin, I.I. Popov //Broadband Dielectric Spectroscopy and its Applications, Teipzig, Germany, 3-7 September 2012, P.50.

Основные публикации автора по теме диссертации

Основные результаты данной диссертационной работы опубликованы в журналах, входящих в перечень ВАК, в количестве 6 статей: [АЛ], [А.2], [А.З], [А.4], [ А.5 ], [А.6].

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, двух математических дополнений и списка литературы. Объём работы - 131 страниц печатного текста, включая 31 рисунок и библиографию из 114 наименований и списка работ автора из 6 наименований.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Попов, Иван Игоревич, 2013 год

1. Cole, K.S. Dispersion and Absorption in Dielectrics I. Alternating Current Characteristics / K.S. Cole, R.H. Cole // J. Chem. Phys. 1941. - Vol. 9. - P.341-351.

2. Lunkenheimer, P. Dielectric spectroscopy of glassy dynamics / P. Lunkenheimer. Aachen: Shaker Verlag, 1999. - 104 p.

3. Kremer, F. Broadband Dielectric Spectroscopy / F. Kremer, A. Schonhals. -Berlin: Heidelberg, Springer-Verlag, 2003 729 p.

4. Feldman, Y. Dielectric relaxation phenomena in complex materials / Y. Feldman, A. Puzenko, Ya. Ryabov // in Advances in Chemical Physics, Wiley: New York. 2006. - Vol. 133. - P. 1-126.

5. Shlesinger, M.F. Strange Kinetics / M.F. Shlesinger, G.M. Zaslavsky, J. Klafter//Nature. -1993. Vol. 363. - P.31-37.

6. Anomalies in the scaling of the dielectric alpha-relaxation /Sch€onhals, F. Kremer, A. Hofmann et al. // Phys. Rev. Lett. 1993. - Vol. 70. - P. 3459- 3462.

7. Fast Dynamics of Glass-Forming Glycerol Studied by Dielectric Spectroscopy /Р. Lunkenheimer, A. Pimenov, M. Dressel et al. // Phys. Rev. Lett. -1996.-Vol. 77. -P.318 321.

8. Dielectric and far-infrared spectroscopy of glycerol /U. Schneider, P. Lunkenheimer, R. Brand, A. Loidl // J. Non-Cryst. Solids. 1998. - Vol.235-237. -P.173-179.

9. Debye, P. Polar Molecules/ P. Debay. New York: Dover, 1929.-425 p.

10. Davidson, D.W. Dielectric Relaxation in Glycerol, Propylene Glycerol, and n-Propanol / D.W. Davidson, R.H. Cole // J. Chem. Phys. 1951. - Vol.19. -P.1484-1490.

11. Nigmatullin, R.R. On the Theory of Relaxation for Systems with "Remnant" Memory /R. R. Nigmatullin// Phys. Status Solidi B. 1984. - Vol. 124. - P. 389393.

12. Nigmatullin, R.R. The realization of the generalized transfer equation in a medium with fractal geometry /R. R. Nigmatullin// Phys. Status Solidi B. 1986. -Vol. 133. - P. 425-430.

13. Нигматуллин, P.P. Дробный интеграл и его физическая интерпретация / P.P. Нигматуллин // ТМФ. 1992. - Т.90, №3. - С.354-368.

14. Nigmatullin, R.R. Cole-Davidson dielectric relaxation as a self-similar relaxation process / R.R. Nigmatullin, Ya.E. Ryabov // Phys. Solid. State. -1997. -Vol.39. -P.87-90.

15. Mechanizm of the cooperative relaxation in microemulsions near the percolation theshold /Y. Feldman, N. Kozlovich, Y. Alexandrov et al. // Phys. Rev. E. 1996. -Vol. 54,- P. 5420-5428.

16. Novikov, V.V. Temporal fractal model for the anomalous dielectric relaxation of inhomogeneous media with chaotic structure /V.V. Novikov, V.P. Privalko// Phys. Rev. E. 2001 - Vol. 64. - P. 031504.

17. Mehaute, A. Fleches du Temps et Geometrie Fractale / A. Mehaute, R.R. Nigmatullin. Paris : Hermez, 1998. - 423 p.

18. Nigmatullin, R.R. Is there a geometrical/physical meaning of the fractional integral with complex exponent? / R.R. Nigmatullin, A. Le. Mehaute // J. Non-Crystalline Solids. 2005. - Vol.351. - P.2888-2899.

19. Nigmatullin, R.R. "Fractional" kinetic equations and "universal" decoupling of a memory function in mesoscale region / R.R. Nigmatullin // Physica A. 2006. -Vol. 363.-P. 282-298.

20. Jonscher A.K. Dielectric Relaxation in Solids / A.K. Jonscher. London : Chelsea Dielectric Press, 1983. - 475p.

21. Bottcher, C.J. Theory of Electric Polarization /C.J. Bottcher, P. Bordewijk. -Elsevier, Amsterdam, 1992. 351 p.

22. Havriliak, S. A Complex Plane Analysis of a-Dispersions in Some Polymer Systems / S. Havriliak, S. Negami // J. Polymer Science. 1966. - Vol.14. - P.99-117.

23. Metzler, R. The random walk's guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach /R. Metzler, J. Klafter// Phys. Rep. 2000. - Vol. 339. - P. 1-77.

24. Metzler, R. Anomalous Stochastic Processes in the Fractional Dynamics Framework: Fokker-Planck Equation, Dispersive Transport and Non-Exponential Relaxation /R. Metzler, J. Klafter// in Advances in Chemical Physics. -2001. Vol. 116.-P.223-264.

25. Coffey, W. T. The The Langevin Equation: with Applications to Stochastic Problems in Physics, Chemistry and Electrical Engineering / W. T. Coffey, Yu. P. Kalmykov, J. T. Waldron. Singapore -.World Scientific, 2004 -704p.

26. Coffey, W.T. Dielectric relaxation: an overview / W.T. Coffey // J. Mol. Liq. 2004 - V. 114- C. 5-25.

27. Coffey, W.T. Anomalous Dielectric Relaxation in the Context of the Debye Model of Noninertial Rotational Diffusion / W. T. Coffey, Yu. P. Kalmykov, S. V. Titov // J. Chem. Phys. 2002. - Vol. 116. - P. 6422 -6426.

28. Самко, С. Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения / С. Г. Самко, А.А. Килбас, О.И. Маричев, Минск.: Наука и техника, 1987 - 668 с.

29. Clustered continuous-time random walks: diffusion and relaxation consequences / K. Weron, A. Stanislavsky, A. Jurlewicz et al. // Proc. R. Soc. A. -2012-Vol. 468.-P.1615-1628

30. Stanislavsky, A. Anomalous diffusion with under- and overshooting subordination: A competition between the very large jumps in physical and operational times/ A. Stanislavsky, K. Weron //Phys. Rev. E. 2010. - Vol. 82. - P. 051120.

31. Experimental evidence of the role of compound counting processes in random walk approaches to fractional dynamics/ J. Trzmiel, K. Weron, A. Stanislavsky, A. Jurlewicz // Phys. Rev. E. 2011. - Vol. 83. - P. 051102.

32. Stanislavsky, A. Fractional dynamics from the ordinary Langevin equation/ A. Stanislavsky // Phys. Rev. E. 2003. - Vol. 67. - P. 021111.

33. Станиславский, А. Вероятностная интерпретация интеграла дробного порядка/ А. Станиславский // ТМФ. 2004. - Т.138, №3. - С.491-507.

34. Stanislavsky, A. Subordination scenario of the Cole-Davidson relaxation/ A. Stanislavsky, K. Weron //Phys. Let. A 2009. - Vol. 373. - P. 2520-2524.

35. Hilfer, R. An extension of the dynamical foundation for the statistical equilibrium concept/ R. Hilfer // Physica A. 1995. - Vol. 221. - P. 89-96

36. Hilfer, R. Foundations of fractional dynamics/ R. Hilfer // Fractals. 1995. -Vol. 3. - P. 549-556.

37. Hilfer, R. Fractional time evolution / R. Hilfer // Applications of Fractional Calculus in Physics. 2000. - p 87-131.

38. Hilfer, R. Experimental evidence for fractional time evolution in glass forming materials / R. Hilfer // Chem. Phys. 2002. - Vol. 284. - P. 399-408.

39. Gotzc, W. Relaxation processes in supercooled liquids /W. Gotze, L. Sjogren//Rep.Prog. Phys. 1992.-Vol. 55. - P.241-376.

40. Shilling, R. Disorder Effects on Relaxational Processes /R. Shilling. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 1994. - 193p.

41. Cummins, H. Z. The liquid-glass transition: a mode-coupling perspective/H. Z. Cummins// J.Phys. Condens. Matter. 1999. - Vol. 11. - A95-A117.

42. Sornette, D. Discrete scale invariance and complex dimensions / D. Sornette //Phys. Rep. 1998,- Vol. 297. -P.239-270.

43. Froehlich, H. The Theory of Dielectrics /H. Froehlich. Oxford :Oxford University Press, 1949. -180p.

44. Westerlund, S. Dead matter has memory/ S. Westerlund// Physica Scripta. -1991. Vol. 43. - P.174-179.

45. Uchaikin V. V. Memory regeneration phenomenon in fractional depolarization of dielectrics / V. V. Uchaikin, D. V. Uchaikin // In: Chaos, Complexity and Transport.-2008.-P.324-345.

46. Арбузов, A.A. Трёхмерные фрактальные модели электрохимических процессов / A.A. Арбузов, P.P. Нигматуллин // Электрохимия. 2009. - Т. 45,-С. 1377-1387.

47. Арбузов, A.A. Влияние осевой симметрии дипольных кластеров на диэлектрическую релаксацию / A.A. Арбузов, P.P. Нигматуллин // Хим. Физика и Мезоскопия. 2009. - Т. 11. - С. 59-74.

48. Mori, Н. A Continued-Fraction Representation of the Time-Correlation Functions/H. Mori///Prog. Theor. Phys. 1965. -Vol. 34.-P.399-416.

49. Zwanzig, R. Lectures in Theoretical Physics /R. Zwanzig. New York: Interscience. vol. 3, 1961. -135 p.

50. Boon, J. Molecular Hydrodynamics / J. Boon, S. Yip. New York : Dover, 1980. -418 p

51. Cole, R.H. Dielectric polarization and relaxation/ R.H. Cole // in: Molecular Liquids NATO ASI Ser. C. 1984. - Vol. 135. -P. 59-110.

52. Williams, G. Use of the Dipole Correlation Function in Dielectric Relaxation/G. Williams // Chem. Rev. 1972. -Vol. 72.-P.55-69.

53. Harp, G.D. Time-Correlation Functions, Memory Functions, and Molecular Dynamics /G.D. Harp, В.J. Berne // Phys. Rev. A. -1970. -Vol. 2.-P. 975-996.

54. Korn, Т. M. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers: Definitions, Theorems and Formulas for Reference and Review /Т. M. Korn, G. A. Korn. New York: Dover Publications, 2000. -1152p.

55. Bailey, N.P. A memory function analysis of non-exponential relaxation in viscous liquids./N.P. Bailey // Arxiv preprint arXiv:0904.2480. 2009.

56. Oberhettinger, F. Tables of Mellin Transforms /F. Oberhettinger. Berlin Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1974. - 280p.

57. Hilfer, R. H-function representations for stretched exponential relaxation and non-Debye susceptibilities in glassy systems /Hilfer R. // Phys. Rev. E. -2002. -Vol. 65. -P. 061510.

58. Hilfer, R. Analytical representations for relaxation functions of glasses / R. Hilfer // Journal of non-crystalline solids. 2002. - Vol. 305. - P. 122-126.

59. Johari, G.P. Viscous Liquids and the Glass Transition. II. Secondary Relaxations in Glasses of Rigid Molecules /G.P. Johari, M. Goldstein // J. Chem. Phys. 1970. Vol. 53,- P. 2372-2389.

60. Johari, G.P. Glass transition and secondary relaxations in molecular liquids and crystals/G.P. Johari // in The Glass Transition and the Nature of the Glassy State. -1976. -Vol. 279.-P. 117-140.

61. The first experimental confirmation of the fractional kinetics containing the complex power-law exponent: dielectric measurements of polymerization reactions / R.R. Nigmatullin, A.A. Arbuzov, F.Salehli et al. // Physica B. 2007. - Vol.388. -P.418-434.

62. Influence of Crystallinity in Molecular Motions of Poly(L-lactic acid) Investigated by Dielectric Relaxation Spectroscopy/ A. R. Bras, P. Malik, M. Diom'sio, J. F. Mano // Macromolecules 2008. - Vol. 41, - P. 6419-6430.

63. Isard, J. O. The mixed alkali effect in glass/J. O. Isard// J. Non-Cryst. Solids. 1970,-Vol.4.-P. 357-365.

64. Namikawa, H. Characterization of the diffusion process in oxide glasses based on the correlation between electric conduction and dielectric relaxation / H. Namikawa// J. Non-Cryst. Solids. 1975. - Vol. 18,- P. 173-196.124

65. Jonscher, A.K. The 'universal'dielectric response/ A.K. Jonscher// Nature. -1977.-Vol.267.-P. 673-679.

66. Jonscher, A.K. The universal dielectric response: A review of data and their new interpretation /А.К. Jonscher// Phys. Thin Films. 1980. - Vol. 11,- P. 205317.

67. Ландау, Л. Д. Статистическая физика /Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, М.: Физматлит, 2010. 616 р.

68. Dyre, J.C Universality of ас conduction in disordered solids /J.C. Dyre, T.B. Shroder// Rev. Mod. Phys. 2000. - Vol.72, № 3,- P.873-892.

69. Киржниц, Д. А. Всегда ли справедливы соотношения Крамерса-Кронига для диэлектрической проницаемости вещества?/Д. А. Киржниц // УФН. 1976. - Т. 119, № 2. - С.357-369.

70. Steeman, P.A. A numerical Kramers-Kronig transform for the calculation of dielectric relaxation losses free from Ohmic conduction losses / P.A. Steeman J. Turnhout // Colloid & Polymer Science. 1997. - Vol. 275. - P.106-115.

71. Zhang, J. Validation of resistivity spectra from reinforced concrete corrosion by Kramers-Kronig transformations /J. Zhang, P. J. Monteiro // Cement and Concrete Research. 2001. - Vol. 31. - P.603-607.

72. Scaling in the relaxation of supercooled liquids/P.K. Dixon, L. Wu, S.R. Nagel et al.//Phys Rev Lett. 1990. - Vol. 65.- P. 1108-1 111.

73. Dielectric Loss of Simple Organic Glass Formers/A. Kudlik, S. Benkhof, T. Blochowicz et al. // J Mol Structure. 1999. - Vol. 479,- P. 201-218.

74. Molecular Motions in Amorphous Ibuprofen As Studied by Broadband Dielectric Spectroscopy / A. R. Bras, J. P. Noronha, A. M. M. Antunes et al. //J. Phys. Chem. B. 2008. - Vol. 112,- P.l 1087-1 1099.

75. Tahara, D. Anomalous increase in dielectric susceptibility during isothermal aging of ultrathin polymer films /D. Tahara, K. Fukao// Phys. Rev. E. 2010. -Vol. 82,-P. 051801.

76. Wang, L.-M. Primary and secondary relaxation time dispersions in fragile supercooled liquids /L.-M. Wang, R. Richert// Phys. Rev. B. 2007. - Vol. 76,- P. 064201.

77. The scaling of the alpha- and betta-relaxation in low molecular weight and polymeric glassforming systems /A. Hofmann, F. Kremer, E.W. Fischer, A. Schonhals// in Disorder effects on relaxational process.- 1994. P.309-331.

78. Leheny, R.L. High-frequency asymptotic shape of the primary relaxation in supercooled liquids /R.L. Leheny, S.R. Nagel// Europhys Lett.-1997.-Vol. 39.-P.447-452.

79. Relaxation Dynamics in Glycerol-Water Mixtures: I. Glycerol-Rich Mixtures /A. Puzenko, Y. Hayashi, Y. E. Ryabov et al. //J. Phys. Chem. B.-2005. -Vol. 109.-P. 6031-6035.

80. Glassy dynamics /P. Lunkenheimer, U. Schneider, R. Brand, A. Loidl// Contemp Phys. 2001.-Vol. 41.-P. 15-36.

81. Leon, C. Relationship between the primary and secondary dielectric relaxation processes in propylene glycol and its oligomers /C. Leon, K. L. Ngai, C. M.Roland//J. Chem. Phys. 1999,-Vol. 110 .-P.l 1585-11591.

82. Chamberlin, R. V. Non-Arrhenius response of glass-forming liquids /R. V. Chamberlin//Phys Rev B. 1993,-Vol. 48.-P. 15638-15645.126

83. Chamberlin, R. V. Mesoscopic Mean-Field Theory for Supercooled Liquids and the Glass Transition /R. V. Chamberlin//Phys. Rev.Let. -1999.-Vol. 82 .-P. 2520-2523.

84. Ngai, K.L. Universality of low-frequency fluctuation, dissipation and relaxation properties of condensed matter /K.L. Ngai// Comments Solid State Phys. 1979.-Vol. 9 .-P. 127-141.

85. Ngai, K.L. Effects of Disorder in Relaxational Processes, Transport and Relaxation in Glass Forming Molten Salts /K.L. Ngai// in: Disorder Effects on Relaxational Processes . 1994,-Vol. 89-150.

86. Ngai, K.L. Supercooled liquids, advances and novel applications /K.L. Ngai// Washington, DC: American Chemical Society, ACS Symposium Series. -1997.-Vol. 676.-P. 45-66.

87. Hilfer, R. Fitting the excess wing in the dielectric a-relaxation of propylene carbonate /R. Hilfer// J. Phys.: Condens. Matter. 2002,-Vol. 14,- P.2297-2301.

88. Broadband dielectric spectroscopy on glassforming propylene carbonate /U. Schneider P. Lunkenheimer, R. Brand, A. Loidl// Phys.Rev. E. 1999,-Vol. 59.-P. 6924-6936.

89. Component Dynamics in Miscible Mixtures of Water and Methanol / S. Mingdao, Li-Min Wang, Y. Tian, R. Liu, K. L. Ngai, C. Tan // J. Phys. Chem. B.-2011.-Vol. 115.-P.8242-8248.

90. Effect of Penetration Enhancers on the Dynamic Behavior of Phosphatidylcholine Headgroups in Liposomes /1. Ermolina, G. Smith, Ya. Ryabov, A. Puzenko et al. //J. Phys. Chem. B. 2000.-Vol. 104.-P. 1373-1381.

91. Prevalence of approximate \sqrt(t) relaxation for the dielectric alpha- process in viscous organic liquids /A. I. Nielsen, T. Christensen, B. Jakobsen et al. //J. Chem. Phys. 2009.-Vol. 130.-P. 154508-154523.

92. Liu, S.H. Fractal model for the ac response of a rough interface/S.H. Liu// Phys.Rev.Lett. 1985,-Vol. 55.-P.529-532.

93. Choudhary, S. Dielectric relaxation spectroscopy and ion conduction in poly (ethylene oxide) blend salts-monotmorillonite nanocomposite electrolytes/S. Choudhary, R.J. Sengwa// Indian Journal of Pure & Applied Physics. - 2011.-Vol. 49.- P.204-213.

94. Dielectric relaxation and porosity determination of porous silicon /E. Axelrod, A. Givant, J. Shappir et al. // J. of Non-Cryst. Solids. 2002.-Vol. 305.-P.235-242.

95. Fundamental Questions Relating to Ion Conduction in Disordered Solids/J. C. Dyre, P. Maass, B. Roling, D. L. Sidebottom// Rep. Prog. Phys. 2009.-Vol. 72.-P.046501.

96. Paifkova, S.V. The giant dielectric constant of opal containing sodium nitrate nanopartieles/S.V. Pan'kova, V.V. Poborchii, V.G. Solov'ev//Journal of Physics: Condensed Matter. -1996.-Vol. 8.-P. L203- L206.

97. Calorimetric and dielectric studies of ferroelectric sodium nitrite confined in a nanoscale porous glass matrix/Z. Kutnjak, B. Vodopivec, R. Blinc et al. // Journal of Chemical Physics. 2005.-Vol. 123.-P. 084708.

98. Coexistence of melted and ferroelectric states in sodium nitrite within mesoporous sieves /С. Tien, E. V. Charnaya, M. K. Lee et al. // Phys. Rev. B. -2005,-Vol. 72.-P. 104105.

99. Диэлектрические и ЯМР исследования нанопористых матриц, заполненных нитритом натрия /C.B. Барышников, Е.В. Стукова, Е.В. Чарная и др.//ФТТ. 2006.-Т. 48.-С.551-557.

100. Colla, E.V. Ferroelectrics properties of nanosize KDP particles/E.V. Colla, A.V. Fokin, Yu.A. Kumzerov// Solid State Communications. 1997.-Vol. 103.-P.127-130.

101. Na Spin-Lattice Relaxation of Sodium Nitrite in Confined Geometry/S.B. Vakhrushev, Yu. A. Kumzerov, A. Fokin et al. // Phys. Rev. В. -2004.-Vol. 70.-P. 132102.

102. Temperature evolution of sodium nitrite structure in a restricted geometry/I.V. Golosovsky, A.V. Fokin, Yu.A. Kumzerov et al. // Phys. Rev. Let. -2002,-Vol. 89.-P. 175503.

103. Structure and properties of confined sodium nitrite. /А. A. Naberezhnov, A. Fokin, Yu. Kumzerov et al. // European Physical Journal E. -2003.-Vol. 12.-P.1-4.

104. Kinka, M. Dielectric properties of sodium nitrite confined in porous glass/M. Kinka, J. Banys, A. Naberezhnov// Ferroelectrics. 2007.-Vol. 348.-P. 67-74.129

105. Neutron diffraction study of NaN02 ferroelectric nanowires/S. Borisov, Т. Hansen, Yu. Kumzerov et al. // Physica B. 2004.-Vol. 350.-P. el 119-el 121.

106. Диэлектрические параметры мезопористых решеток заполненных NaN02 /С.В. Барышников, Е.В. Чарная, Cheng Tien и др.// ФТТ. 2007.-Т. 49 .-С.751-755.

107. Structure and conductivity of nanostructured sodium nitrite /I. Golosovsky, V. Dvornikov, T. Hansen et al. // Solid State Phenomena. 2006.-Vol. 115.-P. 221228.

108. Структура и свойства нитрита натрия в условиях искуственно ограниченной геометрии /С.Б. Вахрушев, Е.Ю. Королева, Ю.А. Кумзеров и др.// Нанотехника. 2006.-Т. 1.-С. 18-24.

109. Диэлектрический и упругий отклик в наноструктуриро-ванном нитрите натрия в пористом стекле /JI.H. Коротков, B.C. Дворников, В.А. Дядькин и др.//Известия РАН. сер. физическая. 2007.-Т. 71.-С. 1440-1444.

110. Wübbenhorst, М. Analysis of complex dielectric spectra. I. One-dimensional derivative techniques and three-dimensional modelling. /М. Wübbenhorst, J. van Turnhout// J. Non. Cryst. Solids. 2002.-Vol. 305.-P. 40 -49.