Учет неравновесных процессов фильтрации жидкости при интерпретации результатов гидродинамических исследований тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.17, кандидат технических наук Гарипова, Лилия Ильясовна

• Гарипова, Лилия Ильясовна
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гарипова, Лилия Ильясовна

Условные обозначения.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МОДЕЛЕЙ ФИЛЬТРАЦИИ, ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

1.1 Известные модели фильтрации.

1.2 Модель Щелкачева В.Н.

1.3 Модель Баренблатта Г.И.-Желтова Ю.П.

1.4 Модель Мирзаджанзаде А.Х.

1.5 Фильтрация жидкости в деформируемом коллекторе.

1.6 Модель Христиановича С.А.

1.7 Модель Молоковича Ю.М.

Выводы к главе 1.

2. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КРИВЫХ ИЗМЕНЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ ПО МОДЕЛИ ХРИСТИАНОВИЧА С.А.

2.1 Алгоритм расчета прямой гидродинамической задачи.

2.2 Апробация предлагаемого алгоритма, результаты расчетов и их анализ.

2.3 Интерпретация КВД и КПД при помощи модели Христиановича С.А.

Выводы к главе 2.

3. ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ МОЛОКОВИЧА Ю.М. ПРИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ КВД, КПД.

3.1 Существующий подход решения неравновесного уравнения фильтрации.

3.2 Предлагаемый способ решения задачи для закона фильтрации Молоковича Ю.М.

3.3 Результаты моделирования релаксационной фильтрации по модели Молоковича Ю.М.

3.4 Результаты интерпретации КВД по модели Молоковича Ю .М.

Выводы к главе 3.

4 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ПРИ

ГИДРОПРОСЛУШИВАНИИ.

Выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Учет неравновесных процессов фильтрации жидкости при интерпретации результатов гидродинамических исследований»

Актуальность и постановка задачи. Для осуществления научно-обоснованного процесса разработки нефтяных залежей необходима достоверная, информация о фильтрационных и энергетических параметрах продуктивных пластов. Отсутствие информации о состоянии и условиях выработки извлекаемых запасов приводит к их безвозвратной потере.

Определение фильтрационных параметров коллектора лучше всего выполнять по результатам гидродинамических исследований пластов (ГДИ), которые отражают непосредственный процесс фильтрации в пластовых условиях. Гидродинамические методы контроля за разработкой нефтяных месторождений позволяют решать целый комплекс задач. В первую очередь к ним относятся: получение данных по фильтрационным параметрам пласта, призабойной зоны и пластовым давлениям, уточнение геологической модели объекта, оценка эффективности применения методов увеличения нефтеотдачи, оценка методов интенсификации притока жидкости к скважинам, оценка качества вскрытия пластов, информационное обеспечение гидродинамических моделей разработки месторождений, определение оптимальных и предельно допустимых забойных и пластовых давлений.

Широко используемое для интерпретации кривых восстановления (КВД) и падения давления (КПД) уравнение пьезопроводности для поровых и трещинно-поровых коллекторов, основано на линейном законе фильтрации Дарси. Большое количество исследований различных авторов свидетельствуют о нарушении этого закона фильтрации. Основные причины этого заключаются в проявлении следующих факторов: наличие зависимости проницаемости от давления, начального градиента давления, конечной скорости распространения возмущений или запаздывания деформации; релаксации давления, наличие инерционной составляющей, связанной с ускорением потока.

Необходимость учета этих факторов при интерпретации кривых изменения давления и при гидродинамическом моделировании признана различными авторами. Однако трудности в реализации учета нелинейной фильтрации приводят к ограниченному использованию нелинейных моделей.

При интерпретации КВД, КПД даже в известных программных комплексах, таких, как Saphir, влияние нелинейной фильтрации обычно относится к скин-эффекту. В ряде случаев учитывается напряженное состояние коллектора и инерционная составляющая потока для высокодебитных скважин. Особую актуальность использования нелинейных моделей фильтрации приобретает при появлении массовых длительных кривых изменения давления (КИД), на которых наблюдается явное отличие между кривыми откачки и восстановления давления. Данное отличие обычно не рассматривается при интерпретации результатов ГДИ.

Модели для деформируемого пласта и модель фильтрации с начальным градиентом давления позволяют учесть основные особенности нелинейной фильтрации. Они имеют очень важное значение при разработке месторождений со специфическими особенностями. Однако применение этих моделей возможно только при использовании численных методов, что существенно ограничивает область их применения.

Среди нелинейных моделей фильтрации следует особо выделить релаксационные модели Христиановича С. А. и Молоковича Ю.М. Принципиальным преимуществом этих моделей является учет неравновесных процессов фильтрации, происходящих в начальный период изменения давления. На эти процессы влияют: физико-химическое взаимодействие между жидкостью и коллектором и эффекты, обусловленные деформацией пласта.

Модель Христиановича С. А. учитывает конечную скорость распространения возмущений в пласте за счет ввода времени запаздывания по скорости. Молокович Ю.М. предложил модель фильтрации с двумя временами релаксации - по скорости и по давлению.

К сожалению, данные модели практически не используются в нефтепромысловой практике.

В связи с этим, целью диссертационной работы является:

Повышение достоверности интерпретации результатов гидродинамических исследований за счет учета неравновесных процессов фильтрации жидкости.

В соответствии с целью работы в ходе исследований предстояло решить следующие основные задачи:

1. Разработка методов решения прямой гидродинамической задачи при условии конечного радиуса скважины для релаксационных моделей фильтрации Христиановича С.А. и Молоковича Ю.М.

2. Разработка методик интерпретации кривых изменения давления при помощи данных моделей с учетом послепритока жидкости в скважину и скин-эффекта.

3. Изучение влияния конечной скорости распространения возмущений и времен релаксации по модели Молоковича Ю.М. на результаты интерпретации кривых изменения давления.

4. Определение области применения предлагаемых методик при интерпретации кривых изменения давления.

5. Изучение возможности использования релаксационных моделей при гидропрослушивании.

Методика исследований

Поставленные задачи решались на основе анализа теоретических работ, результатов гидродинамических исследований скважин и пластов. Использовались методы решения дифференциальных уравнений на основе преобразования Лапласа и численный алгоритм Стефеста.

Научная новизна

Разработаны и апробированы алгоритмы интерпретации кривых изменения давления с учетом скин-эффекта, послепритока и конечного радиуса скважины для релаксационных моделей Молоковича Ю.М. и Христиановича С.А.

Показано, что основная область применения релаксационных моделей связана с интерпретацией КВД и КПД при малой длительности влияния послепритока, что в основном соответствует исследованию нагнетательных скважин и исследованиям добывающих скважин в подпакерном пространстве.

Показано, что описание начальных участков КВД при помощи релаксационных моделей Христиановича С.А. и Молоковича Ю.М. с учетом послепритока приводит к повышению точности определения скин-эффекта.

Обнаружено, что отсутствие учета релаксационной фильтрации приводит к ошибочно завышенным значениям скин-эффекта при условии Ту/Тр>1 и ошибочно заниженным значениям скин-эффекта при условии Тр/Ту>1.

Влияние релаксационных процессов на изменение давления ослабевает на удалении от скважины.

Практическая ценность и реализация работы

Предлагаемый подход позволил повысить точность определения фильтрационных параметров призабойной зоны за счет использования моделей фильтрации, учитывающих деформацию пласта и особенности физико-химического взаимодействия жидкости и коллектора.

Разработанные методики интерпретации КВД и КПД по моделям Христиановича С.А. и Молоковича Ю.М. внедрены в КИС АРМИТС и используются для интерпретации подразделениями ОАО «Татнефть».

Модели фильтрации Христиановича С.А. и Молоковича Ю.М. и их применение в нефтепромысловой практике используются в учебном процессе при проведении занятий по дисциплине «Гидродинамические исследования скважин» в АГНИ.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Методики интерпретации КВД и КПД по моделям Христиановича С.А. и Молоковича Ю.М. с учетом скин-эффекта и коэффициента послепритока и область их применения.

2. Результаты интерпретации КВД, КПД и практические рекомендации по использованию данных методик.

Результаты и основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на: восьмой международной научно-технической конференции «Современные технологии гидродинамических исследований скважин на всех стадиях разработки месторождений» (г. Томск, 2009); международной научно-практической конференции «Инновационные технологии в геологии и разработке углеводородов» (г. Казань, 2009), девятой международной научно-технической конференции «Современные технологии гидродинамических исследований скважин на всех стадиях разработки месторождений» (г. Томск, 2010), научной сессии АГНИ (г. Альметьевск, 2010).

Публикации

Основные положения диссертационной работы изложены в 6 печатных работах, в том числе 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, основных результатов и выводов, 2 приложений. Общий объем работы составляет 112 страниц, в том числе 10 таблиц, 39 рисунков. Список литературы включает 77 наименований.

Заключение диссертации по теме «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений», Гарипова, Лилия Ильясовна

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполнен анализ работ, посвященных нелинейной фильтрации жидкости. Отмечается, что принципиальным преимуществом релаксационных моделей Молоковича Ю.М. и Христиановича С.А. является учет неравновесных процессов фильтрации, происходящих в начальный период изменения давления. Данные модели не получили широкого распространения в нефтепромысловой практике, что обусловлено отсутствием учета послепритока жидкости в скважину и скин-эффекта.

1. Предложен и апробирован алгоритм расчета кривых изменения давления в широком диапазоне времени с учетом скин-эффекта и послепритока для релаксационных моделей Молоковича Ю.М. и Христиановича С.А.

2. Показано, что область применения релаксационных моделей связана с интерпретацией КВД и КПД при малой длительности- влияния послепритока. В основном, это соответствует записи давления в подпакерном пространстве, исследованию нагнетательных скважин.

3. При исключении некачественных исследований применение модели Христиановича С.А. позволяет описать КВД, содержащие максимум давления.

4. Отсутствие учета конечной скорости распространения возмущений при использовании модели Христиановича С.А. приводит к ошибочно завышенным значениям скин-эффекта. Для модели Молоковича Ю.М. при условии Тр/Ту>1 значения скин-эффекта больше в сравнении со скин-эффектом, определенным по модели Щелкачева В.Н.

5. Разработана, апробирована и внедрена в комплексно-информационную систему АРМИТС ОАО «Татнефть» программа интерпретации КВД, КПД для моделей Христиановича С.А. и Молоковича Ю.М.

6. Показано, что описание начальных участков КВД при помощи релаксационных моделей Христиановича С.А. и Молоковича Ю.М. с учетом послепритока приводит к повышению точности определения скин-эффекта.

7. Модель Христиановича С.А. является частным случаем модели Молоковича Ю.М. Поэтому, в общем случае можно проводить интерпретацию КВД, КПД по модели Молоковича Ю.М. Однако счет по модели Христиановича С.А. является более быстрым. Поэтому, возможно применение непосредственно двух моделей и выбор наиболее приемлемой по значению суммы квадратов отклонений давления.

8. Моделирование показало, что влияние релаксационных процессов на удалении от скважины ослабевает с течением времени, как и на стенке скважины. В связи с этим использование релаксационных моделей может повысить точность интерпретации результатов гидропрослушивания только при малом времени исследования, что соответствует высоким фильтрационным параметрам пласта.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гарипова, Лилия Ильясовна, 2011 год

1. Байгушев, A.B. Определение зависимости проницаемости от давления на установившихся режимах фильтрации Текст. / A.B. Байгушев, В.А. Иктисанов // Нефть Татарстана. 2001. - №3-4 (5-6). - С. 17-19 .

2. Баренблатт, Г. И. Об основных уравнениях фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах Текст. / Г.И. Баренблатт, Ю.П. Желтов// ДАН СССР. -1960. Т. 132. - №3. -С. 545-548.

3. Баренблатт, Г.И. Движение жидкостей и газов в природных пластах Текст. / В.М. Ентов, В.М. Рыжик М.: Недра, 1984. - 211 с.

4. Басниев, К.С. Подземная гидравлика Текст. / К.С. Басниев, А.М Власов, И.Н. Кочина и др. М.: Недра, 1986. - 303 с.

5. Басниев, К.С. Подземная гидромеханика Текст. / К.С. Басниев, Н.М. Дмитриев, Р.Д. Каневская, В.М. Максимов М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006.- 488 с.

6. Белонин, М.Д. Деформация продуктивных пород при разработке залежей нефти и газа (теория и практика) Текст. / М.Д. Белонин, Р.Х.Муслимов,

7. B.И. Славин // Природные резервуары углеводородов и их деформации в процессе разработки нефтяных месторождений: Тез. докл. всероссийской конф. 19-23 июня 2000 г.- Казань, 2000. С.3-4 .

8. Борисов, Ю.П. Определение параметров пласта при исследовании скважин на неустановившихся режимах с учетом продолжающегося притока жидкости Текст. / Ю.П. Борисов // Тр.ин-та ВНИИ. Вып. №19. - 1959. - С. 115-133.

9. Бузинов, С.Н. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов Текст. / С.Н. Бузинов, И.Д. Умрихин М.: Недра, 1973 - 248 с.

10. Бузинов, С.Н. Исследование нефтяных и газовых скважин и пластов Текст. /

11. C.Н. Бузинов, И.Д. Умрихин М.: Недра, 1984 - 265 с.

12. Ю.Гарипова, Л.И. Интерпретация кривых изменения давления релаксационными моделями Текст. / Л.И. Гарипова, В.А. Иктисанов // Ученые записки АГНИ 2010 г. Том VIII. Альметьевск: АГНИ, 2010. - С. 56-58.

13. Голф-Рахт, Т.Д. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов Текст. / Т.Д. Голф-Рахт; Пер. с англ. под ред. А.Г. Ковалева М.: Недра, 1986. - 608 с.

14. Горбунов, А.Т. Разработка аномальных нефтяных месторождений Текст. / А.Т. Горбунов М.: Недра, 1981. - 237 с.

15. Диткин, В.А. Интегральные преобразования и операционное исчисление Текст. / В.А. Диткин, А.П. Прудников -М.: Физ-мат. лит., 1961. 524 с.

16. Дияшев, Р.Н. Фильтрация жидкости в деформируемых нефтяных пластах Текст. / Р.Н. Дияшев, A.B. Костерин, Э.В. Скворцов Казань: Изд-во Казанского мат. об-ва, 1999. - 238 с.

17. Дияшев, Р.Н. Многофакторная оценка характера деформационных процессов в коллекторах при лабораторном исследовании керна Текст. / Р.Н. Дияшев, K.M. Мусин, В.А. Иктисанов [и др.] // Нефтяное хозяйство. -2001. №12. -С.55-59.

18. Добрынин, В.М. Деформации и изменения физических свойств коллекторов нефти и газа Текст. / В.М. Добрынин М.: Недра, 1970. - 239 с.

19. Желтов, Ю.П. Деформация горных пород Текст. / Ю.П. Желтов М.: Недра, 1966.- 198 с.

20. Желтов, Ю.П. Разработка нефтяных месторождений Текст.: учебник для вузов/ Ю.П. Желтов 2-е изд. перераб. и доп. - М.: ОАО «Издательство недра», 1998. - 365 с.

21. Иктисанов В.А. Определение фильтрационных параметров пластов и реологических свойств дисперсных систем при разработке нефтяных месторождений Текст. / В.А. Иктисанов М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2001. -212с.

22. Иктисанов, В.А. Учет конечной скорости распространения возмущений при неустановившейся фильтрации жидкости Текст. / В.А. Иктисанов, A.B. Байгушев, Л.И. Гарипова // Нефтяное хозяйство. — 2010. №2. - С. 78-80.

23. Иктисанов, В.А. Использование релаксационных моделей при интерпретации результатов гидродинамических исследований Текст. / В.А. Иктисанов, Л.И.Гарипова // Нефтепромысловое дело. 2010. - № 10 . - С. 1316.

24. Ипатов, А.И. Геофизический и гидродинамический контроль разработки месторождений углеводородов Текст. / А.И. Ипатов, М.И. Кременецкий — М.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Институт компьютерных исследований, 2006. 780 с.

25. Каменецкий, С.Г. Нефтепромысловые исследования пластов Текст. / С.Г. Каменецкий, В.М. Кузьмин, В.П. Степанов М.: Недра, 1974. - 224 с.

26. Кульпин, Л.Г. Гидродинамические методы исследования нетегазоводоносных пластов Текст. / Л.Г. Кульпин, Ю.А. Мясников М.: Недра, 1974. - 200 с.

27. Кундин, С.А. Об обработке кривых восстановления давления методом Щелкачева Текст. / С.А. Кундин // Нефтяное хозяйство. -1973. № 7. - С. 79.

28. Литвинов, A.A. Промысловые исследования скважин Текст. / A.A. Литвинов, А.Ф. Блинов М., Недра, 1964. - 235 с.

29. Лысенко, В.Д. Инновационная разработка нефтяных месторождений Текст. / В.Д. Лысенко М.: ООО "Недра - Бизнесцентр", 2000. - 516 с.

30. Минеев, Б.П. Определение параметров пласта по кривым восстановления давления с учетом гидродинамического несовершенства скважин Текст. / Б.П. Минеев // Нефтепромысловое дело. 1976. - № 6. - С. 12-16.

31. Мирзаджанзаде, А.Х. Особенности эксплуатации месторождений аномальных нефтей Текст. / А.Х. Мирзаджанзаде, А.Г. Ковалев, Ю.В. Зайцев -М.: Недра, 1972. -200 с.

32. Мирзаджанзаде, А.Х. Термо-вязко-упругость и пластичность в нефтепромысловой механике Текст. / А.Х. Мирзаджанзаде, П.М. Огибалов, З.Г. Керимов М.: Недра, 1973. - 280 с.

33. Молокович, Ю.М. Пьезометрия окрестности скважины Текст. / Ю.М. Молокович, А.И. Марков, A.A. Давлетшин [и др.] // Теоретические основы.

34. Казань: Изд ДАС, 1990. 203 с

35. Молокович, Ю.М. Выработка трещиновато-пористого коллектора нестационарным дренированием Текст. / Ю.М. Молокович, А.И. Марков, Э.И. Сулейманов, Р.Г. Фархуллин [и др.] Казань: Регентъ, 2000. -156 с.

36. Непримеров, H.H. Особенности гидродинамических методов определения фильтрационных характеристик продуктивных пластов Текст. / H.H. Непримеров, Ю.М. Молокович, A.B. Штанин // Нефтяное хозяйство. 1977. -№ 8. - С. 45-50.

37. Николаевский, В.Н. Геомеханика и флюидодинамика Текст. / В.Н. Николаевский М.: Недра, 1996. - 447 с.

38. Овчинников, М.Н. Интерпретация результатов исследований пластов методом фильтрационных волн давления Текст. / М.Н. Овчинников — Казань: ЗАО «Новое знание», 2003. 84с.

39. Распопов, A.B. Влияние динамической деформации трещинно-порового коллектора на добычу нефти Текст. / A.B. Распопов, A.A. Щипанов // Нефтяное хозяйство. 2002. - №6. - С. 97-99.

40. Фазлыев, Р.Т. Площадное заводнение нефтяных месторождений Текст. / Р.Т. Фазлыев М.: Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. - 256 с.

41. Чарный, И.А. Подземная гидрогазодинамика Текст. / И.А. Чарный М.: Гостоптехиздат, 1963. — 396 с.

42. Чернов, Б.С. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов Текст. / Б.С. Чернов, М.Н. Базлов, А.И. Жуков М., 1960. - 318 с.

43. Шагиев, Р.Г. Исследование скважин по КВД Текст. / Р.Г. Шагиев М.: Наука, 1998.-304 с.

44. Щелкачев, В.Н. Основы и приложения теории неустановившейся фильтрации Текст.: Монография: В 2 ч. М.: Нефть и газ, 1995. Ч. 2. 493 с.

45. Щипанов, A.A. Ассиметрия обмена флюидами в деформируемой трещиновато-пористой среде / A.A. Щипанов// Инженерно-физический журнал. Том 80. -2007. № 1.- С. 35-45.

46. Allain, О. Dynamic Flow Analysis Е. recourse. О, Allain, Е. Tauzin [et al.] -KAPPA, 2007.

47. Bingham, E.C. Fluidity and Plasticity Text. New York. Me Graw-Hill. 1922.

48. Bourdet, D. Use of pressure derivative in well test interpretation / D. Bourdet, J.A. Ayoub, Y.M. Pirard // Society of Petroleum Engineers. 1984. - №12777.

49. Bourdet, D. et al. A new set of type curves simplifies well test analysis / D.Bourdet // World Oil. 1983. - May. - P. 95-106.

50. Brent, R.P; Algorithms for Minimization without Derivatives Text. / Brent R.P.

51. Englewood Cliff, NJ: Prentice-Hall). 1973. - Chapters 3, 4.

52. De Swaan, A.O. Analytic solutions for determining naturally fractured reservoir properties by well testing Text. / De Swaan A.O. // SPEJ. 1976. - June. -P.l 17-122.

53. Ehlig-Economides, C.A. Use of pressure derivative for diagnosing pressure-transient behavior / Ehlig-Economides C.A. // JPT. 1988. - Oct. - P. 1280-1282.

54. Hawkins, M.F. A note on the skin-effect / Hawkins M.F.// JPT. 1956. - Dec. -№65-66, Trans., AIME. - P.207-209.

55. Home, R.N. Modern well test analysis. A computer-aided approach. Text. / Home R.N. Petroway, Inc., 2000. - 257 p.

56. Hurst, W. Unsteady flow of fluids in oil reservoirs. Text. Physics Jan. 1934. -Vol.5, №1. P. 20-30.

57. Jones, F.O., Owens W.W. A laboratory study of low permeability gas sands Text. //JPT, sept.,1980, P. 1631-1640.

58. Kazemi, H. Pressure builup in reservoir limit testing of stratified systems Text./ H. Kazemi //JPT. 1970. - April. - P. 1567-1573.

59. Kuchuk, F. Well Testing and Analysis Techniques for Layered Reservoirs / F. Kuchuk, M. Karakas, L. Ayestaran // SPEFE, -1986. Aug. - P. 342-354.

60. Maxwell J.C. //Phil. Trans. 1867.- Vol.49. - P. 157.

61. Meunier D., Wittman M.J., Stewart G. Interpretation of pressure buildup test using in-situ measurement of afterflow // JPT. 1985. - Jan. - P. 1748-1757.

62. Miller C.C., Dyes A.B., Hutchinson C.A., The estimation of permeability and reservoir pressure from bottom-hole pressure build-up characteristics. // Trans. AIME, 1950.-Vol.189.-P. 91-107.

63. Muskat M. The flow of compressible fluids through porous media and some problems in heat conduction. //Physics, 1934. March. - Vol.5, №3. - P. 71-94.

64. Pollard P. Evalution of acid treatments from pressure build-up analysis. // Trans AIME, 1959. Vol. 216. - P. 38-43.

65. Stewart G., Recent Developments in well Test analysis // Petroleum Engineer. — 1997.-Aug.-P. 47-56.

66. Warpinski N.R., Teufel. Determination of the effective-stress law for permeability and deformation of in low-permeability rock.// SPE Tech. Paper 20572, 1990.

67. Warren J.E., Root P.J. The behavior of naturally fractured reservoirs. // Soc. Pet. Eng. J. 1963.-P. 245-255.

68. William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, Brian P. Flannery. Numerical Recipes in Fortran 77. The Art of Scientific Computing. Second

69. Edition. Volume 1 of Fortran Numerical Recipes. -1996. P.1002.

70. Wyble D.O. Effect of applied pressure on the conductivity, porosity and permeability on sandstones. // Trans AIME. 1958. - Vol.213. - P. 430-432.

71. Zaki Harari, Shu-Teh Wang, Salih Saner. Pore-Commpressibility Study of Arabian Carbonate Reservoir Rocks./ Zaki Harari, Shu-Teh Wang, Salih Saner // SPE Formation Evoluation. 1995. - Dec. - Vol.10, №4. - P. 207-215.