Усовершенствованный моментный метод решения кинетического уравнения и его приложение к задачам теплопереноса в молекулярных газах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Тюлькина, Елена Юрьевна

  • Тюлькина, Елена Юрьевна
  • кандидат физико-математических науккандидат физико-математических наук
  • 2010, Орел
  • Специальность ВАК РФ01.04.02
  • Количество страниц 126
Тюлькина, Елена Юрьевна. Усовершенствованный моментный метод решения кинетического уравнения и его приложение к задачам теплопереноса в молекулярных газах: дис. кандидат физико-математических наук: 01.04.02 - Теоретическая физика. Орел. 2010. 126 с.

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тюлькина, Елена Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 Вычисление потока тепла в плоском слое разреженного газа.

1.1. Отработка методики решения кинетического уравнения на примере атомарного газа.

1.2. Решение релаксационной модели кинетического уравнения для двухатомного газа.

1.3. Решение уравнения Ван Чанга - Уленбека.

1.4. Обсуждение результатов и сравнение с экспериментом.

ГЛАВА 2 Вычисление потока тепла между концентрическими сферами.

2.1. Решение релаксационной модели кинетического уравнения для двухатомного газа.

2.2. Решение уравнения Ван Чанга - Уленбека.

2.3. Обсуждение результатов и сравнение с экспериментом.

ГЛАВА 3 Вычисление потока тепла между коаксиальными цилиндрами.

3.1. Решение релаксационной модели кинетического уравнения для двухатомного газа.'и

3.2. Решение уравнения Ван Чанга - Уленбека.

3.3. Обсуждение результатов и сравнение с экспериментом.^

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Теоретическая физика», 01.04.02 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Усовершенствованный моментный метод решения кинетического уравнения и его приложение к задачам теплопереноса в молекулярных газах»

Актуальность работы.

Описание процесса теплопереноса составляет одну из фундаментальных проблем кинетической теории газов. Изучение указанного явления представляет интерес, как с теоретической точки зрения, так и в плане практического приложения [1-5]. Анализ распределения температуры и плотности газа необходим, к примеру, при исследовании теплофизических свойств вещества, разработке и моделировании различных технологических процессов, проектировании оборудования и т.п. Данные, полученные по измерению потока тепла от нагретого тела, могут быть использованы для определения характера взаимодействия молекул газа с его поверхностью [6-12]. Интенсивные космические исследования, совершенствование авиационной и ракетно-космической техники вызвало повышенный интерес к проблеме механики разреженного газа, в частности, к более глубокому изучению законов тепломассообмена при больших степенях разрежения газа [13, 14]. Все это необходимо при расчете аэродинамических характеристик летательных аппаратов, движущихся на больших высотах около Земли или других планет; создании датчиков для ракетного зондирования верхних слоев атмосферы; создании наземных испытательных комплексов, в которых имитируется условия космического пространства и т.д. Изучение теплопереноса в разреженных газах требуют также многие отрасли современной промышленности — электронная, радиотехническая, атомная, оптическая, металлургическая и др.

Определяющую роль при теоретическом описании процесса теплопереноса играет число Кнудсена Кп = Я/Ь, здесь Я - длина свободного пробега молекул газа, Ь - характерный размер задачи.

При Ь» X состояние газа описывается уравнениями динамики сплошной среды [15-21], для решения которых разработан широкий арсенал аналитических и численных методов [22-25].

В1 случае, когда средняя длина свободного пробега молекул газа сравнима или больше характерной длины, фигурирующей в задаче, необходим учет дискретности. строения; газа, что требует рассмотрениям кинетического* уравнения[26-35].

Впервые математически корректный способ решения- этого уравнения в приложении к задачам теплопереноса во всем диапазоне значений числа Кнудсена был предложен Лизом [36, 37]. Основу этого- метода составляет идея о сведении кинетического уравнения к системе уравнений-переноса, для замыкания которой Лиз; использовал двухстороннюю (четырехмоментную) функцию- распределения^ Такой1 подход позволяет удовлетворить всем необходимым законам, сохраненияшри- использовании в функции распределения минимального числа моментов,- что> делает возможным решение: задачи в; аналитической форме: В дальнейшем; аналогичный прием: использовался? в работах, [38-43].

Следует заметить, что? стандартный? подход к составлению функции распределенияше-позволяет описать переход к газодинамическому решению и приводит, в частности; к: заниженному значению- коэффициента! скачка температуры.

Указанный, недостаток, можно? устранить: посредством; удержания/ в функции распределения большего числа моментов,.что и было предложено в работах [44, 45].

Другим принципиальным недостатком метода Лиза является произвол. в выборе: моментов функции распределения с одной? стороны, и составлений, системы.моментных:уравнений - с другой.Можно показать, что1 использование различных наборов:функций скорости: может приводить к.разным, а иногда и просто бессмысленным результатам. Более последовательным в данном отношении следует признать использование одного и того же- набора- разрывных, функций скорости для составления функции распределения- и моментных уравнений как в методе полупространственных моментов. [46-49]:

Впервые такой подход в приложении - к указанному классу задач- применялся в. работах: [50-54]. При этом авторы учитывали минимально- возможное число моментов в функции распределения; обеспечивающее переход к функции Чепмена - Энскога.

В качестве другого подхода к решению ¿кинетического уравнения следует отметить использование вариационного принципа [55-62]. Однако-при конкретной его реализации авторы ограничиваются рассмотрением простейшей пробной функции. Так, в [56] при вычислении потока тепла от сферической частицы искомый поток задавался выражением q = Сх/г2 , что действительно имеет место в силу закона сохранения энергии. Тогда как поле температуры и концентрации определялось в виде Т = Т0+С2/г и п = п0 + С3/г, который заведомо не соответствует реальному распределению этих величин в непосредственной близости от частицы.

Также для решения» указанного класса задач в [63-72] использовались методы прямого численного интегрирования. Так, например, в работе [68] применялся аналогичный описанному в монографии [71] итерационный метод непосредственного численного решения кинетического уравнения, при котором в качестве функции распределения, входящей в интегральную часть оператора столкновений, используются значения, полученные на предыдущем шаге итерации. При этом сходимость итерационного процесса не доказывается, а констатируется по результатам вычисления макроскопических параметров, что не гарантирует точности полученного решения.

Отдельно стоит отметить метод статистических испытаний- (метод Монте - Карло) [35, 73-75], где непосредственно моделируют физическую картину движения молекул.

Недостатком всех вышеперечисленных методов является^ отсутствие объективного критерия точности получаемых результатов.

Необходимо также отметить тот факт, что в настоящее время наиболее детально изучены процессы, происходящие в атомарном газе. Тогда как большинство реальных экспериментов проводится в молекулярных газах, что требует учета внутренних степеней свободы [76].

Впервые возможность кинетического описания молекулярных газов; рассматривалось в работах [77-81], где была предложена общая структура кинетического уравнения-и проведен анализ его свойств.

В' приложении к задачам теплопереноса молекулярные газы исследовались в рамках вариационного метода [58, 62], где использовалась простейшая пробная функция, не дающая* реального распределения макроскопических величин. В работах [82-85] применялся квадратурный метод, критерием точности которого являлась согласованность результатов, полученных с использованием 41 и 81 точечных квадратурных формул. Однако, данное обстоятельство не дает реальной оценки погрешности. Более того; анализ представленных в работе [83] результатов показывает, что метод квадратур*не обеспечивает и закона сохранения суммарного потока энергии.

Указанные обстоятельства определяют актуальность разработки- иного подхода* к решению кинетического-уравнения-, применимого к молекулярным газам и наиболее оптимального с точки зрения точности и вычислительных затрат.

Данная диссертация посвящена развитию моментного метода,,предложенного в работах,[50-54]', в'приложении к.описанию процесса теплопереноса в молекулярных газах. Критерием точности разработанного подхода является сходимость результатов при последовательном увеличении числа моментов, удерживаемых в функции распределения, а так же - возможность вычисления- коэффициента скачка температуры, и его сравнение с точным значением.

Следует отметить, что определение коэффициента скачка температуры (задача Смолуховского [86]) представляет самостоятельный интерес и привлекает к себе неизменное внимание на протяжении уже более ста лет. Это связано как с теоретической значимостью вопроса, так и с его многочисленными практическими приложениями. Учет этого эффекта необходим, например, при экспериментальном определении теплопроводности газа' [4], изучении явления термофореза [87-92], обтекании твердого тела разреженным газом [93-102] и т.п.

В настоящее время эта задача достаточно детально исследована для атомарных газов. При этом использовались как аналитические [103, 104], так и приближенные, и численные методы для решения кинетического уравнения с больцмановским интегралом столкновений и для его моделей [46, 47, 65, 96, 97].

В работах [105-107] получено аналитическое решение указанной задачи для кинетического уравнения с модельным интегралом столкновений релаксационного типа. В приложении к молекулярным газам проблема определения коэффициента скачка температуры рассматривалась в [62] в рамках вариационного метода, где автор ограничился простейшей пробной функцией.

Дополнительно следует отметить тот факт, что все численные расчеты проводятся для конкретных значений коэффициентов аккомодации энергии, что затрудняет сравнение с экспериментом. Поэтому особую актуальность представляет определение аналитических- выражений, которые задают зависимость потока тепла от характера аккомодации энергии.

Постановка задачи:

Рассматривается слой газа, заключенный между двумя неподвижными твердыми поверхностями, на которых поддерживается постоянная во време

19 19 ни разность температур ТБ >Т3 . Перепад А Т8 =Т5 - Тх считается достаточно малым, чтобы ограничиться линейным приближением. Состояние газа определяется кинетическим уравнением.

В качестве граничных условий принимается закон чисто диффузного отражения молекул газа от каждой поверхности, то есть полагается, что молекулы отражаются с равновесной максвелловской функцией распределения, параметры которой определяются условиями непротекания (отсутствия массового движения) и аккомодацией энергии.

Термический коэффициент аккомодации ак представляет собой долю энергии, отданной падающими молекулами стенке от той энергии, которую они могли бы отдать стенке, если бы молекулы полностью аккомодировали к условиям стенки. В частности в указанном случае атомарного газа: Ек - Екг ак~ е?-Е;' е\ , Екг - значения энергии, соответствующие приносимой падающими и уносимой отразившимися от к-той поверхности молекулами; Ек - энергия, которую имели бы отраженные молекулы при полной аккомодации.

В случае многоатомных газов необходимо также учесть внутреннюю энергию молекул. Поэтому взаимодействие полиатомных молекул с поверхностью характеризуют несколькими коэффициентами аккомодации, обусловленными поступательными и вращательными степенями свободы.

В диссертации рассматриваются случаи плоской, сферической и цилиндрической геометрии.

Похожие диссертационные работы по специальности «Теоретическая физика», 01.04.02 шифр ВАК

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Тюлькина, Елена Юрьевна, 2010 год

1. Девиен М. Течения и теплообмен разреженных газов. М.: ИЛ, 1962. -187 с.

2. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Шелепин Л.А. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. М.: Наука, 1980. 512 с.

3. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике. Под ред. проф. Кошкина B.K. М.: Машиностроение, 1975. 624 с.

4. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена: М.: Атомиздат, 1979. -417 с.

5. Горшков Ю.А., Уманский A.C. Измерение теплопроводности газов. М.: Энергоиздат, 1982. 224 с.

6. Пярнпуу A.A. Взаимодействие молекул газа с поверхностью. М.: Наука, 1974.-192 с.

7. Баранцев Р.Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями. М.: Наука, 1975. 344 с.

8. Баранцев Р.Г. Современное состояние теории взаимодействия газов поверхностями // Труды 4 Всесоюзной конференции по динамике разреженного газа. М.: ЦАГИ, 1977. С. 221-248.

9. Коленчиц O.A. Тепловая аккомодация систем газ твердое тело. Минск: Наука и техника, 1977. — 126 с.

10. Кошмаров Ю.А., Рыжов Ю.А. Прикладная динамика разреженных газов. М.: Машиностроение, 1977. 182 с.И. Гудман Ю.А., Уманский A.C. Динамика рассеяния газа поверхностью. М.: Мир, 1980.-372 с.

11. Борисов С.Ф., Балахонов Н.Ф., Губанов В.А. Взаимодействие газов с поверхностью твердых тел. М.: Наука, 1988. 200 с.

12. Зарубин B.C. Температурные поля в конструкциях летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1978. 280 с.

13. Краснов Н.Ф. Основы прикладной аэрогазодинамики. Ч. 1, 2., М.: Высiшая школа, 1991. 320 с.

14. Лыков A.B., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопереноса. М.-Л.: Гос-энергоиздат, 1963. 535 с.

15. Морс Ф. Теплофизика. М.: Наука, 1968. 416 с.

16. Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи. М.: Мир, 1983. 512 с.

17. Кочин Н.Е., Кибель.И.Я., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М.: Физматгиз, 1963. Т. 1. - 584 с. - Т. 2. - 728 с.

18. Милн-Томсон Л.М. Теоретическая гидродинамика. М.: Наука, 1964.-655 с.

19. Хаппель А., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М: Мир, 1976.-632 с.

20. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.: Физматлит, 2003. 736 с.

21. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.-598 с.

22. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1999. 798 с.

23. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы математической физики. М.: Научный мир, 2000. 315 с.

24. Владимиров B.C., Жариков В.В. Уравнения математической физики. М.: Физматлит., 2008. 400 с.

25. Больцман Л. Лекции по теории газов. М.: Гостехиздат, 1956. 554 с.

26. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М.: ИЛ, 1960.-510 с.

27. Гиршфельдер Дж., Кертис Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: ИЛ, 1961.-929 с.

28. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967. — 440 с.

29. Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов. М.: Наука, 1971.-332 с.

30. Черчиньяни К. Математические методы в кинетической теории газов. М.: Мир, 1973.-245 с.

31. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. М.: Мир, 1978.-495 с.

32. Черчиньяни К. О методах решения уравнения Больцмана // Неравновесные явления: уравнение Больцмана. М.: Мир, 1986. С. 182— 204.

33. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976. 554 с.

34. Берд Р. Молекулярная газовая динамика. М.: Мир, 1981. 320 с.

35. Lees L., Liu Chung-Yen. Kinetic theory description of conductive heat transfer from a fine wire // Phys. Fluids, 1962. Vol. 5. - No 10. - P. 1137-1148.

36. Lees L. Kinetic theory description of rarefied gas flow // J. Soc. Indust. Appl. Math, 1965. Vol. 13.-No l.-P. 278-311.

37. Смирнов Л.П., Чекалов B.B. Медленное вращение сферы в ограниченном объеме разреженного газа // МЖГ, 1978. № 4. - С. 111-124.

38. Lang Н. Heat and mass exchange of a droplet in a polyatomic gas // Phys. Fluids, 1983.-No 8.-P. 2109-2114.

39. Ivchenko I.N. Generalization of the Lees method in borndary problems of transfer // J. Colloid Interface Sci., I990.-Vol. 135.-No. l.-P. 16-19.

40. Ивченко И.Н., Лойялка C.K., Томпсон P.B. Об одном методе решения проблемы переноса тепла между двумя цилиндрами при произвольных числах Кнудсена // Теплофизика высоких температур, 1993. Т. 31. - № 4.-С. 636-641.

41. Ивченко И.Н., Лойялка С.К., Томпсон Р.В. Метод решения линеаризованных задач теории переноса для сферической геометрии при произвольных числах Кнудсена // Изв. РАН МЖГ, 1994. № 6. - С. 181-186.

42. Ивченко И.Н., Лойялка С.К., Томпсон Р.В. Упрощение моментных систем для задач переноса с криволинейными границами // Изв. РАН МЖГ, 1997.-№2.-С. 201-205.

43. Савков C.A., Юшканов A.A. Модификация метода Лиза в приложении к вычислению потока тепла от сферической частицы при всех числах Кнудсена//ПМТФ; 1996.-Т. 37.-№ 1.-С. 57-63.

44. Поддоскин А.Б., Юшканов A.A. Вращение сферы в неограниченном газе //Изв. АН СССР. МЖГ. 1997. -№ 1.-С. 165-171.

45. Gross Е.Р., Jackson Е.А., Ziering S. Boundary value problems in kinetic theory of gases//Ann. Phys, 1957.-Vol. 1. No 2. — P. 141-167.

46. Gross E.P., Ziering S. Heat flow between parallel plates // Phys. Fluids, 1959. -Vol. 2,-No 6.-P. 701-712.

47. Дерягин Б.В., Яламов Ю.И. О построении решения кинетического уравнения Больцмана в слое Кнудсена // Изв. АН СССР МЖГ, 1968. № 4. -С.167-172.

48. Яламов Ю.И., Поддоскин А.Б., Юшканов A.A. О граничных условиях при обтекании неоднородно нагретым газом сферической поверхности малой кривизны // ДАН СССР, 1980. Т.254. - № 2. - С. 343-346.

49. Савков С.А., Юшканов A.A., Яламов Ю.И. Модификация метода полупространственных моментов в приложении к задаче о вычислении потока тепла от сферической частицы при всех числах Кнудсена // ТВТ, 2000. -Т. 381-№1.-С. 96-100.

50. Савков С.А., Юшканов A.A., Яламов Ю.И. Решение кинетического уравнения Больцмана в задаче о вычислении потока тепла от сферической частицы при произвольных числах Кнудсена // ТВТ, 2001. Т. 39: - № 4. -С. 657-664.

51. Савков С.А. К вопросу, о вычислении потока тепла в ограниченном пространстве // Вестник науки. Сборник научных работ преподавателей, аспирантов и студентов физико-математического факультета ГОУ ВПО «ОГУ». Выпуск 3. Орел. - 2004. - С. 107-109.

52. Алешин П.С., Савков С.А. О решении кинетического уравнения в задаче вычисления потока тепла между коаксиальными цилиндрами // ЖВМ и МФ, 2004. Т. 44. -№ 8. - С. 1495-1504

53. Алешин П.С., Савков С.А. О решении кинетического уравнения в задаче вычисления потока тепла между концентрическими сферами // ЖТФ, 2005. Т. 75. - Вып. 5. - С. 60-64.

54. Bassanini P., Cercingnani С, Pagani CD. Comparision of kinetic theory analyses of linearised Heat transfer between parallel plates // J. heat and mass transfer, 1967.-Vol. 10.-No 4.-P. 447^460.

55. Cerciniani C., Pagani C. D. Variational approach to rarefied flows in cylindrical and spherical geometry // Rarefied Gas Dynamics, 1967. Vol. 2. — P. 555-573.

56. Bassanini P., Cerciniani C, Pagani CD. Influence of the accommodation coefficient on the heat transfer in a rarefied gas // J. Heat Mass Transfer, 1968.-Vol. 11.-No 9.-P. 1359-1369.

57. Cercignani C. Strong evaporation of a polyatomic gas // Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. N.-Y, 1981. Vol. 1. - P. 305-320.

58. Береснев C.A., Черняк В.Г., Суетин П.Е. Движение сферической частицы в собственном насыщенном паре при произвольных числах Кнудсена // ДАН СССР, 1983. Т. 268. - № 3. - С. 588-591.

59. Chernyak V.G., Margilevskiy A.Ye. The kinetic theory of heat and mass transfer from a spherical particle in a rarefied gas // J. Heat Mass Transfer, 1986. Vol. 32. - No 11. - P. 2127-2134.

60. Beresnev S., Chernyak V. Thermophoresis of a spherical particle in a rarefied gas: numerical analysis based on the model kinetic equations // Phys. Fluids, 1995.-Vol. 7.-No 7.-P. 1743-1756.

61. Cipolla J.W. Heat transfer and temperature jump in a polyatomic gas // J. heat and mass transfer, 1970.-Vol. 14.-No 10.-P. 1599-1610

62. Tamada K., Sone Y. Some studies on rarefied gas flows // J. Phys. Soc. Japan, 1966.-Vol. 21.-No 7.-P. 1439-1445.

63. Sone Y. Flow induced by thermal stress in rarefied gas // Phys. Fluids, 1972. -Vol. 15. —No.8. -P. 1418-1423.

64. Onishi Y., Sone Y. Kinetic theory of evaporation and condensation. Hydrodynamics equation and slip boundary condition // J. Phys. Soc. Japan, 1978. -. Vol. 44.-No 6.-P. 1981-1994.

65. Aoki K., Sone Y., Yamada T. Numerical analysis of gas flows condensing on its plane condensed phase on the basis of kinetic theory // Phys. Fluids, 1990.-Vol. 2.-No 10.-P. 1867-1878.

66. Takata S., Sone. Y., Lhuillier D., Wakabayshi M. Evaporation from or condensation onto a sphere // Computers Math: Applic, 1998. Vol. 35. - No 12. -P. 193-214.

67. Черемисин Ф.Г. Решение кинетического уравнения Больцмана в задаче о теплопередаче между параллельными бесконечными- стенками в разреженном газе // Изв. АН СССР МЖГ, 1970. № 5. - С. 190-193.

68. Черемисин Ф.Г. Развитие метода прямого численного решения кинетического уравнения Больцмана // ВЦ АН СССР , 1973. -В. 1. С. 74401.

69. Шахов Е.М. Метод исследования движений разреженного газа. М.: Наука, 1974.-208 с.

70. Аристов В.А., Черемисин Ф.Г. Прямое численное решение кинетического уравнения Больцмана. М.: Изд-во ВЦ РАН, 1992. 192 с.

71. Haviland J.K. The solution of two molecular flow problems by the Monte-Carlo method. // Methods in computational Physics. Advances in Research and Applications, app. In hydrodynamics. New York, 1965. Vol. 4 - P. 109209.

72. Жданов В.М., Алиевский М.Я. Процессы переноса и релаксации в молекулярных газах. — М.: Наука, 1989. 336 с.

73. Каган Ю., Афанасьев A.M. К кинетической теории газов с вращательными степенями свободы //Журнал эксперим. и теор. физ., 1961. -Т. 41.-№3.-С. 1536-1545. : ■

74. Morse T.F. Kinetic model for gases with internal degrees of freedom // Phys. Fluids, 1964. -Vol. 7. -No 2. P. 159-169.

75. Hanson F.В., Morse T.F. Kinetic; models for a gas with internal structure // Phys. Fluids, 1967. Vol.: 10. - No'2: - P: 345-353:

76. Bray С. A. Kinetic theory of polyatomic gases: Models for the collision processes // Phys. Fluids, 1967. Vol. 10. - No T. - P. 48-55.

77. Рыков В.А. Модельное кинетическое уравнение; для? газа, с вращательными степенями свободы;// Изв. АН СССР, МЖГ, 1975. № 6. -С. 107-Й 5; ■ ' ' ■ ' у ' • ,

78. Pazooki N., Loyalka S.K. Heat transfer in & rarefied polyatomic gas I. Plane parallel plates //.J. Heat Mass Transfer,' 1985. Vol. 28. - No 11. - P: 20192026. • ■ ■ .

79. Pazooki N., .Loyalka S.K. Heat; transfer in a rarefied polyatomic gas II sphere // J. Heat Mass Transfer, 1988. - Vol. 31. - No 5. - P. 977-985.

80. Loyalka S.K. Approximate method in the kinetic.theory // Phys. Fluids- 1971. -Vol. 14;:-^оЛ;1.-Р: 2291^294: ,

81. Loyalka S.K., Storvick T.S. Kinetic theory of thermal transpiration and me-canocaloric effect. IIL Flow of polyatomic gas between parallel' plates // J. Chem. Phys, 1979. Vol. 71. -No 1. -P. 339-350.

82. Smoluchowski M. Warmeleitung in verdunnerten Gases // Ann. Phys. B, 1898:-Bd. 64.-S. 101-130; ,

83. Дерягин Б.В., Яламов Ю.И. Теория термофореза умеренно больших аэрозольных частиц // ДАН СССР, 1964. Т. 155.-№4.-С. 886-889., ,

84. Яламов Ю.И., Дерягин Б.В. Теория термофореза умеренно крупных и крупных аэрозольных частиц с учетом теплового скольжения газа и скачка температуры у поверхности частицы // Коллоидный журнал, 1971. Т. 33. - № 3. - С. 294-300.

85. Яламов Ю.И., Щукин Е.Р. Теория термофореза испаряющихся капель аэрозоля // Ж. физ. хим., 1971. Т. 45. - № 10. - С. 2421-2424.

86. Маясов Е.Г., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. О термофорезе нелетучей сферической частицы в разреженном газе при малых числах Кнудсена // Письма в ЖТФ, 1988. Т. 14. - № 8. - С. 498-502.

87. Дьяконов С.Н., Яламов Ю.И. Термофорез касающихся твердых сфер вдоль линии их центров //Журнал техн. физ., 1998. Т. 68. - № 5. - С. 25-31.

88. Малай Н.В., Щукин Е.Р. К вопросу о термофорезе твердой частицы сфероидальной формы // ЖТФ, 2003. Т. 73. - Вып. 9. - С. 39-43

89. Kramers H.A., Kistemaker J. On the slip of a diffusing gas mixture along a wall//Physica, 1943.-Vol. Ю.-No 8.-P. 699-613.

90. Кучеров Р.Я., Рикенглаз Л.Э. Скольжение и температурный скачок на границе газовой смеси // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1959.-Т. 36.-№6.-С. 1758-1761.

91. Loyalka S.К. Velocity slip coefficient and the diffusion slip velocity for a multicomponent gas mixture // Phys. Fluids, 1971. Vol. 14. - No 12.- P. 2592-1604.

92. Loyalka S.K. Temperature jump in a gas mixture // Phys. Fluids, 1974. Vol. 17.-No 5.-P. 897-899.

93. Loyalka S.K. Slip and jump coefficients for rarefied gas flows: variational results for Lennard-Jones and n(r) 6 potentials // Physica, 1990. — Vol. 163. — № 3. -C. 813-821.

94. Ivchenko I.N., Loyalka S.K., Tompson R.V. Slip coefficients for binary gas mixture // J. Vac. Sci. and Technol., 1997. Vol. 15. - No 4. - P. 2375-2379.

95. Lang H., Loyalka S.K. Diffusion slip velocity. Theory and experiment // Z. Naturforch., 1972. Vol. 27a. - No 10. - P. 1307-1319.

96. Абрамов Ю.Ю. Приближенный метод решения задач кинетического уравнения вблизи границы. Температурный скачок // Теплофиз. высок, температур, 1970.-Т. 8.-№5.-С. 1013-1017.

97. Яламов Ю.И., Гайдуков М.Н., Мелкумян М.А. Обобщенная теория скачков температуры и концентрации в бинарной газовой смеси у поверхности жидкости // ДАН СССР, 1983. Т. 270. - № 6. - С. 1384-1388.

98. Галкин B.C. О пристеночных скачках температуры, парциальных давлений и заселенностей многокомпонентных смесей неравновесных многоатомных газов.//Изв. РАН МЖГ, 1993.-№2.-С. 133-141.

99. Cercignani С. Analytic solutions of the temperature jump problem for BGK model // Transport Theory and Statistical Physics, 1977. — Vol. 6. — No. 1.P. 25-56. %

100. Латышев A.B. Применение метода Кейза к решению линеаризованного кинетического БГК уравнения в задаче о температурном скачке // Прикл. матем. и механика. 1990. Т. 54. - В. 4. - С. 581-586.

101. Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое решение задачи о скачке температуры с вращательными степенями свободы // Теор. и мат. физика, 1993. Т. 95. - № 3. - С. 530-540.

102. Латышев А.В., Юшканов А.А. Скачок температуры и слабое испарение в молекулярных газах // Журнал эксперим. и теор. физ., 1998. — Т. 114. № 3(9).-С. 956-971.

103. Латышев А.В., Юшканов А.А. Задача Смолуховского в полиатомных газах // Письма в ЖТФ, 1998. Т. 24. - № 17. - С. 85-89.

104. Bhatnagar P.L., Gross Е.Р., Krook М.А. A model for collision processes in gases // Phys. Rev, 1954. Vol. 94. - No 3. - P. 511-525.

105. Wan Chang C.S., Uhlenbeck G.E., Boer J. The heat conductivity and viscosity of polyatomic gases. // Studies in Statistical Mechanics. Amsterdam: North Holland Pablishing Company. 1964.

106. Крылов В .И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. М.: Наука, 1977.-400 с.

107. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 279 с.

108. Semyonov Yu.G., Borisov S. F., Suetin P.E. Investigation of heat transfer gases over a wide range of Knudsen numbers // J. Heat Mass transfer, 1984. -Vol. 27.-No. 10.-P. 1789-1799.

109. Савков С.А., Тюлькина Е.Ю. Об учете аккомодации энергии и вычислении потока тепла в плоском слое двухатомного газа. // ЖТФ, 2006. Т. 76. - Вып. 2. - С. 25-29.'

110. Савков С.А., Тюлькина Е.Ю. О решении кинетического уравнения при вычислении потока тепла в многоатомных газах. // ЖТФ, 2008. Т. 78. -Вып. 7.-С. 16-20.

111. Савков С.А., Тюлькина Е.Ю. О решении кинетического уравнения в задаче вычисления потока тепла от сферической частицы в разреженном молекулярном газе // Письма в ЖТФ, 2009. Т. 35. - Вып. 1. - С. 63-68. '

112. Савков С.А., Тюлькина Е.Ю. О вычислении потока тепла между коакси-.альными цилиндрами в разреженном молекулярном газе // Известия ОрелГТУ. Серия Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии, 2009. № 1 / 273 (559). - С. 35-40.

113. Тюлькина Е.Ю., Савков С.А. К вычислению коэффициента скачка температуры в молекулярных газах. // Человек и космос. 50 — летие космической эры: сборник тезисов IX междунар. научн. — практич. конф. -Днепропетровск, 2007. — С. 31.

114. Тюлькина Е.Ю., Савков С.А. К вопросу о вычислении потока тепла между концентрическими сферами в двухатомном газе. // Человек и космос: сборник тезисов X междунар. научн. практич. конф. — Днепропетровск, 2008. - С. 48.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.