Задача о разладке для самовозбуждающихся процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.05, кандидат физико-математических наук Алиев, Амир Фикрет оглы

  • Алиев, Амир Фикрет оглы
  • кандидат физико-математических науккандидат физико-математических наук
  • 2013, Москва
  • Специальность ВАК РФ01.01.05
  • Количество страниц 78
Алиев, Амир Фикрет оглы. Задача о разладке для самовозбуждающихся процессов: дис. кандидат физико-математических наук: 01.01.05 - Теория вероятностей и математическая статистика. Москва. 2013. 78 с.

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Алиев, Амир Фикрет оглы

Содержание

Введение

Глава 1. Задача о разладке для самовозбуждающегося процесса

1.1. Дискретный случай

1.2. Непрерывный случай

1.3. Виперовская разладка с интенсивностью, зависящей от значения процесса

1.4. Виперовская разладка иа дискретном наблюдаемом множестве

1.5. Пуассоновская разладка па дискретном наблюдаемом множестве

Глава 2. Задача о непрерывной разладке винеровского процесса

2.1. Постановка задачи

2.2. Однородный случай

2.3. Неоднородный случай

Глава 3. Некоторые общие теоремы для многомерных задач о разладке

3.1. О принципе гладкого склеивания в Мп

3.2. Об оптимальном множестве остановки в Мп

Литература

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Теория вероятностей и математическая статистика», 01.01.05 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Задача о разладке для самовозбуждающихся процессов»

Введение

Актуальность работы. Задача о разладке может быть кратко описана как оценивание ненаблюдаемого момента изменения характеристик наблюдаемого процесса. Большой интерес к задачам о разладке вызван в первую очередь важностью разработки эффективных методов её обнаружения в ряде практических задач. Исторически, первым таким приложением ещё в начале XX века был контроль качества па производстве, скажем, задача об обнаружении момента изменения характеристик выпускаемого товара вследствие внезапной поломки. В течение прошлого столетия список приложений значительно расширился: следует отметить задачи скорейшего обнаружения вспышек эпидемий [40. 51] и «атак» в компьютерных сетях [55. 92]. выявления изменения климатических условий [83, 84] и характера сейсмической активности [69], распознавание однородных блоков наблюдений в записи ЭКГ [35, 42] и молекуле ДНК [41], опознавание возникновения тренда в финансовых данных [43, 56] и изменения смертности при проведении операций [91]. Столь широкое распространение практических задач требует столь же богатого арсенала теоретических методов их решения.

Для выработки методов решения в каждом случае необходимо подобрать модель разладки. Среди ключевых параметров такой модели будут описание ненаблюдаемого момента разладки, целевая функция, учитывающая в той или иной форме погрешность оценивания, динамика наблюдаемого процесса и характер смены режима этого процесса. Кроме того, могут также играть роль такие второстепенные факторы, как присутствие цепы за наблюдения, наличие установившегося стационарного режима перед разладкой, неоднозначность распределения наблюдаемого процесса после разладки и т.п.

Первые теоретические исследования задач такого рода возникли в рабо-

тах Шыоарта [85. 86] в связи с задачей обнаружения брака на производстве, а именно выхода системы из нормального рабочего состояния. Для решения данной задачи Шыоарт предложил метод «контрольных карт», при котором тревога подавалась при выходе наблюдаемых характеристик процесса из коридора образованного вокруг эмпирического среднего. Пейдж в своих работах [70. 71] предложил альтернативную процедуру, впоследствии получившую название СиБиМ, т.к. роль контрольной статистики играли кумму-лятивныс суммы вида {(Хп)п^о - наблюдения над процессом)

5П+1 = тах{8п + Хп, 0).

Ещё одна методика, предложенная Робертсом [81], основывалась на статистике экспоненциального сглаживания

5П+1 = (1 - г)5п + гХп.

Следует также отметить результаты [22. 23, 25]. Раннее численное сравнение различных методов можно найти в [80. 82], более современное в [6-3. 90].

Первым точным решением задачи о разладке следует считать, по-видимому, работу Гиршика и Рубина [49], которые нашли оптимальную стратегию подачи тревоги в общей за,даче смены плотности распределения последовательности случайных величин, где момент разладки имеет геометрическое распределение. Важно отметить, что в своей работе Гиршик и Рубин также рассмотрели случай, когда наблюдения имеют стоимость, и можно отказаться от них в какие-то моменты времени (см. [44], где подобная задача рассматривается в непрерывном случае). Подобная постановка задачи о разладке, в которой момент разладки полагался случайным и имеющим известное распределение, получила название байесовской, и была подробно изучена Ширяевым [26-31]. В этих работах были найдены оптимальные правила остановки в задачах о разладке вииеровского процесса, как однократной, так и воз-

пикающей на фойе стационарного режима (отметим обзорную статью [10]). Ключевую роль в этой задаче играет апостериорная вероятность наступления разладки тг^ = Р [в ^ Ц где в - момент разладки, а - наблюде-

ния. Для неё удаётся получить стохастическое дифференциальное уравнение (для наглядности параметры модели положены равными единице)

йщ = (1 - + 7Г*(1 - щ)(Шг.

Существует множество обобщений и расширений полученных Ширяевым результатов. Так, Гапеев и Ширяев [48] получили решения задачи о разладке винеровского процесса в случае сноса, зависящего от текущего значения процесса. Гальчук и Розовский [8] дали решение задачи о разладке пуассо-повского процесса (изменение интенсивности в случайный момент времени) при определённых условиях па параметры, сходное по духу с вииеровским случаем. Их результат был расширен Дэвисом [45] и Псшкиром и Ширяевым [73]. Во всех этих задачах минимизируется целевая функция, состоящая из взвешенной суммы штрафа за ложную тревогу и времени запаздывания (постановка Каратзаса [53], в которой минимизируется среднее расстояние между разладкой и тревогой, сводится к этому случаю, как было показано в [87]). В то же время, возможны и другие функции штрафа. Так, Пур [78] изучает экспоненциальный штраф за запаздывание для задачи о разладке винеровского процесса, а Байрактар и Даяник [37] - для процесса Пуассона. Ещё больший класс функций штрафа для задачи о разладке пуассоновского процесса изучен в [38]. В то время как большинство этих работ оперирует с независимыми наблюдениями (в дискретном случае) или процессами с независимыми приращениями (в непрерывном), в последние годы появились также расширения на общую ситуацию смены распределения последовательности (подробное рассмотрение сложностей этого общего случая можно найти в обзорной работе Лая [59]). Здесь следует отметить работы Ширяева [33] (в

дискретном времени) и Кавтарадзе с соавторами [54] (в непрерывном), допускающие также произвольные распределения момента разладки. Важные результаты, показывающие асимптотические характеристики различных процедур в такой общей модели были получены Тартаковским и Виравали [93].

Другая постановка задачи о разладке изучает случай, когда нет известного априорного распределения момента разладки. При таком подходе, называемом минимаксным, минимизируется худший среди всех фиксированных моментов разладки случай, т.е. ищется минимум по всем моментам остановки с ограниченной снизу ошибкой первого рода выражения

вир евв вирш Ев ((т - 0) + | Те) ■

о

Л орден [62] впервые предложил такого рода постановку и доказал ассимп-тотическую оптимальность СиЭиМ-метода Пейджа. Как было показано впоследствии Мустакидесом [6С] в дискретном времени и Ширяевым [32] в непрерывном времени, этот метод на самом деле является строго оптимальным для последовательности независимых случайных величии и винеровского процесса. Важно отметить работы Ритова [79] и Байбеля [39], где эти результаты (в дискретном и непрерывном времени соответственно) доказаны методами, проясняющими связь с байесовской постановкой. Мей [65] даёт пример нарушения оптимальности метода СиЭиМ для последовательностей зависимых величин. Модификации СиБиМ-алгоритма па случай зависимых наблюдений исследовались Никифоровым [19-21]. Для разладки процессов Ито, оптимальность модификации СиЭиМ-мстода, основанной на расстоянии Куль-бака-Лейблера, показана в [67]. Несколько отличающаяся минимаксная постановка принадлежит Поллаку, который в своих работал [75. 76] доказал асимптотическую оптимальность модифицированной статистики Ширяева-Роберт-

са для минимизации выражения

sup Ев((т-0)|т>0,т)

в^о

среди всех моментов остановки с ограниченной снизу ошибкой первого рода.

, Вопрос об оптимальном методе в этой задаче до сих пор открыт. Различие постановок Лордена и Поллака исследуется в [68]. Непараметрическую модификацию CUSUM-метода, основанную на знаковой статистике, можно найти в [64].

Между этими постановками находится так называемая обобщённо-байесовская постановка задачи, в которой функция риска усредняется по всевозможным (фиксированным) моментам разладки (что в каком-то смысле отвечает равномерному распределению момента разладки на числовой полуоси). Такая задача исследовалась в работах Ширяева [28, 29] для винеровско-го процесса как предельная для экспоненциального распределения момента разладки при убывающем к нулю параметре. Файпберг и Ширяев [471 дают непосредственное решение задачи о разладке виперовского процесса в обобщённо-байесовской постановке. Соответствующая задача для пуассоповского процесса рассматривается в работах Буриасва [5. G], для общих процессов Леви - в работе Устинова [24]. Связь обобщённо-байесовской и минимаксной постановок проясняет обзорная статья [77]. Важную роль в формулировке оптимальных моментов в этих работах играет так называемая статистика Ширяева-Робертса.

Все эти постановки рассматривают ситуацию последовательного наблюдения над процессом, во многом опирающуюся на классическую теорию последовательного анализа Вальда [89. 94-96] (см. [46] для результатов в непрерывном случае). В то же время, возможна «апостериорная постановка», при которой наблюдателю уже дана полная информация о наблюдениях за какой-то большой промежуток времени, и требуется по пей оцепить момент разлад-

ки. Для винеровского процесса соответствующая задача изучалась Вострико-вой [7]. Подробно эта проблематика освещается в монографии [36]. Непараметрические техники для такого рода задач исследовались Дарховским |11], Дарховским и Бродским [12, 13, 42].

В диссертации изучаются методы, относящиеся к байесовскому подходу к задачам о разладке, когда подразумевается, что момент разладки есть случайная величина с заранее известной функцией распределения. Байесовский подход требует достаточно точной спецификации модели (и потому применим не во всех приложениях), но при этом позволяет строить оптимальные стратегии. На основе байесовских моделей с разладкой можно строить и иные оптимизационные задачи (см. например [18]).

Значительный прогресс теории о разладке возбудил интерес к усложнению стандартных подходов. На практике существует множество случаев, в которых момент разладки связан с наблюдаемым процессом. К примеру, в рядах финансовых данных возникновение тренда может быть обусловлено как текущей ценой, или динамикой цены актива за недавнее время, так и (наблюдаемым) новостным фоном. Наглядным примером модели с зависимостью может служить работа Локки [60], в которой разладка происходит до некоторого другого наблюдаемого момента и, следовательно, зависит от наблюдений. В работе Пешкира [72] хотя и не происходит разладки, но при оценке момента выхода наблюдаемого процесса на скрытый случайный уровень с известным распределением используется функция риска, типичная для задач о разладке. Эти примеры говорят о необходимости построения общих моделей, описывающих такую зависимость, и характеризации оптимальных процедур в них. В [68] даётся подход к формулировке такой модели, по не предложен общий метод решения соответствующих задач.

Другое направление для расширения классических методов состоит в моделях с плавным изменением характеристик процесса, вместо внезапной раз-

ладки. Такие задачи стоят на стыке с теорией нелинейной фильтрации [50], и, хотя понятие момента разладки перестаёт иметь смысл, могут быть рассмотрены с точки зрения единственности момента подачи тревоги. Здесь интересны конкретные постановки, ухватывающие эти сложности (в том числе зависимость изменений характеристик процесса с наблюдениями), но в то же время позволяющие получать явные оптимальные стратегии.

Цель диссертационной работы состоит, таким образом, в обобщении типичных моделей на случай зависимости между моментом разладки и наблюдениями, а также разбору модели с непрерывной по времени разладкой с соответствующей зависимостью.

Научная новизна. Все полученные результаты являются новыми. На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Построена общая байесовская модель для задачи о разладке с зависимостью от наблюдений, для неё найдены рекуррентные соотношения для достаточных статистик. Для демонстрации полученных результатов, на, частных примерах задачи о разладке самовозбуждающегося процесса демонстрируется методика решения с помощью сведения задачи к задаче оптимальной остановки марковского процесса и затем, в некоторых примерах, к задаче Стефана с подвижной границей.

2. Поставлена и решена конкретная задача о непрерывной разладке с зависимостью от наблюдений. Для некоторых начальных условий получено аналитическое выражение для решения, для других изучено асимптотическое поведение и предложен алгоритм моделирования решения.

3. Доказаны утверждения для задач оптимальной остановки в многомерных пространствах, дающие новые инструменты для поиска решений этих задач через решения соответствующих задач Стефана. Эти резуль-

таты применяются для характеризации решений задач из предыдущих пунктов.

Теоретическая и практическая значимость. Диссертация носит теоретический характер. Результаты и методы работы могут быть использованы для построения широкого класса моделей разладки с зависимостью между наблюдениями и моментом разладки и поиска оптимальных методов обнаружения разладки в них. Явные формулы, полученные для задачи о непрерывной разладке, могут быть использованы в качестве первого приближения в задачах подобного типа. Доказанные результаты для многомерных задач оптимальной остановки могут быть использованы для получения новых граничных условий в широком классе задач Стефана с подвижной границей.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих семинарах и конференциях:

• Большой кафедральный семинар кафедры теории вероятностей, рук. Ширяев А.Н., МГУ им. М.В.Ломоносова, 2006, 2012 гг.

• Семинар «Стохастический анализ и теория мартингалов», рук. Ширяев А.Н., МГУ им. М.В.Ломоносова, неоднократно в 2009-2012 гг.

• Семинар «Вероятностные проблемы управления и стохастические модели в экономике, финансах и страховании», рук. Аркии В.И. и Пресмап Э.Л., ЦЭМИ РАН, 2012 г.

• 15ая Европейская конференция молодых учёных « 15th European Young Statisticians Meeting», Castro Urdiales, Spain, 2007 r.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 3 печатных работах автора в рецензируемых журналах [1-3] и материалах конференции [34]. Работ, написанных в соавторстве, нет.

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые па защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав и библиографии, включающей 96 наименований. Общий объём диссертации 78 страниц, включая 5 рисунков.

Похожие диссертационные работы по специальности «Теория вероятностей и математическая статистика», 01.01.05 шифр ВАК

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Алиев, Амир Фикрет оглы, 2013 год

Литература

1. Алиев А. Ф. О принципе гладкого склеивания в Мп // Успехи математических наук. 2007. Т. 62:4. С. 147-148.

2. Алиев А. Ф. К задаче об обнаружении разладки самовозбуждатощегося процесса // Теория вероятностей и ее применения. 2012. Т. 57:3. С. 588-597.

3. Алиев А. Ф. Задача о непрерывной разладке винеровского процесса // Доклады академии наук. 2013. Т. 450:2. С. 135-139.

4. Аркин В. И., Сластпиков А. Д. Вариационный подход к задачам оптимальной остановки диффузионных процессов // Теория вероятностей и её применения. 2008. Т. 53:3. С. 516-533.

5. Бурнаев Е. В. Задача о разладке для пуассоновского процесса в обобщенной байесовской постановке /'/ Успехи математических наук. 2007. Т. 62:4. С. 151-152.

6. Бурнаев Е. В. О задаче обнаружения разладки для пуассоновского процесса в обобщенной байесовской постановке /7 Теория вероятностей и её применения. 2008. Т. 53:3. С. 534-556.

7. Вострикова Л. Ю. Обнаружение «разладки» винеровского процесса // Теория вероятностей и её применения. 1981. Т. 26:2. С. 362-368.

8. Гальчук Л. И., Розовский Б. Л. Задача о «разладке» для пуассоновского процесса // Теория вероятностей и её применения. 1971. Т. 16:3. С. 729-734.

9. Гихман И. И.. Скороход А. В. Теория случайных процессов. Москва: Наука, 1975.

10. Григелиопио Б. И., Ширяев А. Н. О задаче Стефана и оптимальных правилах остановки марковских процессов ' / Теория вероятностей и её применения. 1966. Т. 11:4. С. 612-631.

11. Дарховский Б. С. Непараметрический метод для апостериорного обнаружения момента «разладки» последовательности независимых случайных величин // Теория вероятностей и её применения. 1976. Т. 21:1. С. 180-184.

12. Дарховский Б. С., Бродский Б. Е. Апостериорное обнаружение момента «разладки» случайной последовательности // Теория вероятностей и её применения. 1980. Т. 25:3. С. 476-489.

13. Дарховский Б. С., Бродский Б. Е. Непараметрический метод скорейшего обнаружения изменения среднего случайной последовательности /'/ Теория вероятностей и её применения. 1987. Т. 32:4. С. 703-711.

14. Дынкин Е. Б. Марковские процессы. Москва: Физматгиз, 1963.

15. Жакод Ж., Ширяев А. Н. Предельные теоремы для случайных процессов. Москва: Физматлит, 1994.

16. Колмогоров А. Н., Прохоров Ю. В., Ширяев А. Н. Вероятностно-статистические методы обнаружения спонтанно возникающих эффектов // Труды МИАН. 1988. Т. 182. С. 4-23.

17. Липцер Р., Ширяев А. Н. Статистика случайных процессов. Москва: Наука. 1974.

18. Мазалов В. В., Ивашко Е. Е. Байесовская модель в задаче наилучшего выбора с «разладкой» // Вестник Санкт-Петербургского университета. 2009. Т. 10:4. С. 142-151.

19. Никифоров И. В. Применение кумулятивных сумм для обнаружения изменения характеристик случайного процесса // Автоматика и телемеханика. 1979. Т. 2. С. 48-58.

20. Никифоров И. В. Модификация и исследование процедуры кумулятивных сумм // Автоматика и телемеханика. 1980. Т. 9. С. 74-80.

21. Никифоров И. В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. Москва: Наука, 1983.

22. Новиков А. А. О моменте первого выхода процесса авторегрессии за уровень и одно применение в задаче «разладки» /7 Теория вероятностей и ее применения. 1990. Т. 35:2. С. 282-292.

23. Новиков А. А., Эргашев В. Аналитический подход к расчету алгоритма экспоненциального сглаживания для обнаружения разладки /'/ Статистические проблемы управления. Вильнюс: Институт математики и кибернетики АН Лит. ССР. 1988. Т. 83. С. 110-114.

24. Устинов Ф. А. Задача скорейшего обнаружения смены режима для процессов Леви // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2009. Т. 2. С. 72-74.

25. Фишмап М. М. Оптимизация алгоритма обнаружения разладки, основанного на статистике экспоненциального сглаживания // Статистические проблемы управления. Вильнюс: Институт математики и кибернетики АН Лит. ССР. 1988. Т. 83. С. 146-151.

26. Ширяев А. Н. Задача скорейшего обнаружения нарушения стационарного режима //' Доклады академии наук СССР. 1961. Т. 138:5. С. 1039-1042.

27. Ширяев А. Н. Обнаружение спонтанно возникающих эффектов /'/ Доклады академии наук СССР. 1961. Т. 138:4. С. 799-801.

28. Ширяев А. Н. К обнаружению разладок производственного процесса. I, II // Теория вероятностей и её применения. 1963. Т. 8:3. С. 264-281.

29. Ширяев А. Н. Об оптимальных методах в задачах скорейшего обнаружения // Теория вероятностей и её применения. 1963. Т. 8:1. С. 26-51.

30. Ширяев А. Н. Некоторые точные формулы в задаче о «разладке» // Теория вероятностей и её применения. 1965. Т. 10:2. С. 380-385.

31. Ширяев А. Н. Статистический последовательный анализ. Оптимальные правила остановки. Москва: Наука, 1969.

32. Ширяев А. Н. Минимаксная оптимальность метода кумулятивных сумм (CUSUM) в случае непрерывного времени // Успехи математических наук. 1996. Т. 51:4. С. 173-174.

33. Ширяев А. Н. О стохастических моделях и оптимальных методах в задачах скорейшего обнаружения // Теория вероятностей и её применения. 2008. Т. 53:3. С. 417-436.

34. Aliev A. On the principle of smooth fit, in optimal stopping problems // Proceedings of the 15th European Young Statisticians Meeting (EYSM). 2007. P. 1-5.

35. Barlow J. S., Creutzfeldt O. D., Michael D. ct al. Automatic adaptive segmentation of clinical EEGs // Electroencephalography and Clinical Neurophysiology. 1981. Vol. 51:5. P. 512-525.

36. Basseville M., Nikiforov I. Detection of abrupt changes: theory and applications. New York: Prentice Hall, 1993.

37. Bayraktar E., Dayanik S. Poisson disorder problem with exponential penalty for delay / / Mathematics of Operations Research. 2006. Vol. 31:2. P. 217-233.

38. Bayraktar E.. Dayanik S., Karatzas I. Standard Poisson disorder problem revisited /7 Stochastic Processes and their Applications. 2005. Vol. 115:9. P. 1437-1450.

39. Beibel M. A note on Ritov's Bayes approach to the minimax property of the cusum procedure // Annals of Statistics. 1996. Vol. 24:4. P. 1804-1812.

40. Bock D., Sonesson C. A review and discussion of prospective statistical surveillance in public health //' Journal of the Royal Statistical Society: Series A (Statistics in Society). 2003. Vol. 166:1. P. 5-21.

41. Br aim J. V., Braun R. K., Miller H. G. Multiple changepoint fitting via quasi-likelihood, with application to DNA sequence segmentation // Biometrika. 2000. Vol. 87:2. P. 301-314.

42. Brodsky B. E., Darkhovsky B. S. Non-parametric statistical diagnosis. Netherlands: Kluwer, 2000.

43. Chen J., Gupta A. K. Testing and locating variance changepoints with application to stock prices // Journal of the American Statistical Association. 1997. Vol. 92:438. P. 739-747.

44. Dalang R., Sliiryaev A. N. A quickest detection problem with an observation cost. EPFL, Lausanne. 2012. Preprint.

45. Davis M. H. A. A note on Poisson disorder problem // Banach Center Publications. 1976. Vol. 1. P. 65-72.

46. Dvoretzky A., Kiefer J., Wolfowitz J. Sequential decision problems for processes with continuous time parameter. Testing hypotheses /, Annals of Mathematical Statistics. 1953. Vol. 24. P. 254-2G4.

< 47. Fcinberg E. A., Shiryacv A. N. Quickest detection of drift change for Brow-nian motion in generalized Bayesian and minimax settings // Statistics and Decisions. 2006. Vol. 24. P. 445-470.

48. Gapeev P. V., Shiryaev A. N. Bayesian quickest detection problems for some diffusion processes /7 Advances in Applied Probability. 2013. Vol. 45:1. P. 164-185.

49. Girshick M. A., Rubin H. A Bayes Approach to a Quality Control Model // Annals of Mathematical Statistics. 1952. Vol. 23. P. 114-125.

50. Gustaffson F. Adaptive filtering and change detection. New York: Wiley. 2000.

51. Hohle M., Paul M., Held L. Statistical approaches to the surveillance of infectious diseases for veterinary public health. University of Munich: Department of Statistics, 2007. Vol. 14 of Technical Report.

52. Jegadcesh N.. Titman S. Returns to buying winners and selling losers: implications for stock market efficiency // The Journal of Finance. 1993. Vol. 48. P. 65-91.

53. Karatzas I. A note on Bayesian detection of change-points with an expected miss criterion // Statistics and Decisions. 2002. Vol. 21. P. 3-14.

54. Kavtaradze T., Lazrieva. N., Mania M., Mulierc P. A Bayesian-martingale approach to the general disorder problem /7 Stochastic Processes and their Applications. 2007. Vol. 117. P. 1093-1120.

55. Kim H., Rozovskii B. L., Tartakovsky A. G. A nonparametric multichart. CUSUM test for rapid detection of DOS attacks in computer networks // International Journal of Computing and Information Sciences. 2004. Vol. 2:3. P. 149-158.

56. Kohler O., Lerche H. R. An empirical study concerning the detection of trend changes in some financial time series // FDM Preprint. 1997. Vol. 36.

57. Kunita H. Nonlinear filtering problems. II: Associated equations // The Oxford handbook of nonlinear filtering, Ed. by D. Crisan et al. Oxford: Oxford University Press, 2011.

58. Kushner H., Dupuis P. Numerical methods for stochastic control problems in continuous time. Berlin: Springer, 2000.

59. Lai T. L. Sequential changepoint detection in quality control and dynamical systems // Journal of Royal Statistical Society: Series B (Statistical Methodology). 1995. Vol. 52:4. P. 613-658.

60. Lokka A. Detection of disorder before an observable event // Stochastics. 2007. Vol. 79. P. 219-231.

61. Longstaff F. A., Schwartz E. S. Valuing American options by simulation: a simple least-squares approach /7 Review of Financial Studies. 2001. Vol. 14. P. 113-147.

62. Lor den G. Procedures for reacting to a change in distribution // Annals of Mathematical Statistics. 1971. Vol. 42. P. 1897-1908.

63. Lukacs J. M., Saccucci M. S. Exponentially weighted moving average control schemes: properties and enhancements (with discussion) // Technometrics. 1990. Vol. 32:1. P. 1-29.

64. McGilchrits C. A., Woodyer K. D. A note on a distribution-free CUSUM technique // Technometrics. 1975. Vol. 17:3. P. 321-325.

65. Mei J. Suboptimal properties of Page's CUSUM and Sliirya.ev-Roberts procedures in change-point problems with dependent observations // St.atistica, Sinica. 2006. Vol. 16. P. 883-897.

66. Moustakides G. V. Optimal stopping times for detecting changes in distributions // Annals of Statistics. 1986. Vol. 14:4. P. 1379-1387.

67. Moustakides G. V. Optimality of the CUSUM procedure in continuous time //' Annals of Statistics. 2004. Vol. 32:1. P. 302-315.

68. Moustakides G. V. Sequential change detection revisited /7 Annals of Statistics. 2008. Vol. 36:2. P. 787-807.

69. Nikiforov I. V., Tikhonov I. N. Application of change detection theory to seismic signal processing // Detection of abrupt changes in signals and dynamical systems, Ed. by M. Bassevillc, A. Benvcnistc. Berlin Heidelberg: Springer, 1986. P. 355-373.

70. Page E. S. Continuous inspection schemes // Biometrika. 1954. Vol. 41:1. P. 100-115.

71. Page E. S. Control charts with warning lines // Biometrika. 1955. Vol. 42. P. 243-257.

72. Pcskir G. Quickest detection of a hidden target and extremal surfa.ces: Tech. Rep. 23: Probabilty and Statistics Group Manchester., 2010.

73. Peskir G., Shiryaev A. Solving the Poisson disorder problem: Tech. Rep. 419: Department of Theoretical Statistics. University of Aarlius., 2000.

74. Pcskir G., Shiryacv A. Optimal stopping and free-boundary problems. Basel: Birkhauser, 2006.

75. Pollak M. Average run lengths of an optimal methods of detecting a change in distribution // Annals of Statistics. 1985. Vol. 15. P. 749-779.

76. Pollak M. Optimal detection of a change in distribution // Annals of Statistics. 1985. Vol. 13:1. P. 206-227.

77. Polunchenko A. S.. Tartakovsky A. G. State-of-the-Art in Sequential Change-Point Detection /7 Methodology and Computing in Applied Probability. 2012. Vol. 14:3. P. 649-684.

78. Poor V. H. Quickest detection with exponential penalty for delay // Annals of Statistics. 1998. Vol. 26. P. 2179-2205.

79. Ritov Y. Decision Theoretic Optimality of the Cusum Procedure / / Annals of Statistics. 1990. Vol. 18. P. 1464-1469.

80. Roberts S. W. A comparison of some control chart procedures // Technomet-rics. 1959. Vol. 8. P. 411-430.

81. Roberts S. W. Control charts based on geometric moving average /7 Teclino-metrics. 1959. Vol. 1. P. 239-250.

82. Robinson P. B.. Ho T. Y. Average run length of geometric moving average charts by numerical methods /7 Technometrics. 1978. Vol. 20:1. P. 85-93.

83. Rodionov S. R. A sequential algorithm for testing climate regime shifts // Geophysical Research Letters. 2004. Vol. 31:9.

84. Rodionov S. R.. Overland J. E. Application of a sequential regime shift detection method to the Bering Sea ecosystem // ICES Journal of Marine Science. 2005. Vol. 62. P. 328-332.

85. Shcwhart V. A. The application of statistics as an aid in maintaining quality of manufactures product // Journal of the American Statistical Association. 1925. Vol. 138. P. 546-548.

86. Shewhart V. A. Economic control of manufactured product. New York: Van Nostrand Reinhold, 1931.

87. Shiryaev A. N. A remark on the quickest detection problems // Statistics and Decision. 2004. Vol. 22. P. 79-82.

88. Shiryaev A. N. Quickest detection problems: fifty years later //' Sequential Analysis. 2010. Vol. 29:4. P. 345-385.

89. Sicgmund D. The Wald memorial lectures. Boundary crossing probabilities and statistical applications // Annals of Statistics. 1996. Vol. 14. P. 261-404.

90. Srivastava M. S., Wu Y. Comparison of EWMA, CUSUM and Shirya,ev-Roberts procedures for detecting a shift in the mean // Annals of Statistics. 1993. Vol. 21. P. 645-670.

91. Steiner S. H., Cook R. J., Farewell V. T. Monitoring paired binary surgical outcomes using cumulative sum charts // Statistics in Medicine. 1999. Vol. 18:1. P. 69-86.

92. Tartakovsky A. G., Rozovksii B. L.. Blazek R. B., Kim H. Detection of intrusions in information systems by sequential change-point methods // Statistical Methodology. 2005. Vol. 3. P. 252-293.

93. Tartakovsky A. G., Veeravalli V. V. General asymptotic Bayesian theory of quickest change detection //' Theory of Probability and Its Applications. 2005. Vol. 49. P. 458-497.

94. Wald A. Sequential tests of statistical hypotheses // Annals of Mathematical Statistics. 1945. Vol. 16. P. 117-186.

95. Wald A. Sequential Analysis. New York: John Wiley and Sons, 1947.

96. Wald A., Wolfowitz J. Optimum character of the sequential probability ratio test //' Annals of Mathematical Statistics. 1948. Vol. 19:3. P. 326-339.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.