Адаптивные алгоритмы блочного встраивания дополнительной информации в цифровые изображения на основе метаэвристической оптимизации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Мельман Анна Сергеевна

• Мельман Анна Сергеевна
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Мельман Анна Сергеевна

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Встраивание информации в цифровые изображения

1.1 Встраивание информации в цифровые изображения как научное направление

1.2 Основные методы встраивания информации в изображения

1.3 Общие сведения о метаэвристической оптимизации

1.4 Классификация схем встраивания на основе метаэвристической оптимизации

1.5 Сравнительный анализ алгоритмов встраивания дополнительной информации в цифровые изображения на основе метаэвристической оптимизации

1.5.1 Стеганографическое встраивание

1.5.2 Встраивание цифровых водяных знаков

1.5.3 Анализ рассмотренных работ

1.6 Выводы по Главе

Глава 2. Алгоритм встраивания информации в частотную область ДПФ цифровых изображений на основе метаэвристической оптимизации

2.1 Встраивание информации в фазовый спектр дискретного преобразования Фурье

2.2 Универсальный подход к оптимизации встраивания информации в частотную область цифровых изображений

2.2.1 Представление особей популяции в виде двоичных векторов

2.2.2 Представление особей популяции в виде векторов вещественных чисел

2.2.3 Целевая функция

2.3 Алгоритмы встраивания и извлечения информации

2.4 Исследование эффективности разработанного алгоритма

2.4.1 Используемые метаэвристики

2.4.2 Выбор значений параметров метаэвристик

2.4.3 Исследование незаметности и ёмкости встраивания информации

2.5 Выводы по Главе

Глава 3. Алгоритм встраивания информации в гибридную пространственно-частотную

область цифровых изображений на основе метаэвристической оптимизации

3.1 Встраивание информации в коэффициенты дискретного косинусного преобразования

3.2 Постановка задачи оптимизации

3.2.1 Встраивание информации в пространственно-частотную область цифровых изображений

3.2.2 Целевая функция

3.3 Адаптивный выбор шага квантования

3.4 Алгоритмы встраивания и извлечения информации

3.5 Исследование эффективности разработанного алгоритма

3.5.1 Выбор значений параметров метаэвристики

3.5.2 Исследование незаметности и ёмкости встраивания информации

3.6 Выводы по Главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

В настоящей работе применяют следующие сокращения и обозначения:

ДВП - дискретное вейвлет-преобразование

ДКП - дискретное косинусное преобразование

ДПФ - дискретное преобразование Фурье

ПБУ - преобразование Барроуза-Уилера

ЦВЗ - цифровой водяной знак

ЦВП - целочисленное вейвлет-преобразование

ABC - artificial bee colony

ACO - ant colony optimization

AIS - artificial immune system

AISA - adolescent identity search algorithm

ALO - antlion optimization

AO - Aquila optimizer

AOA - Archimedes optimization algorithm

BA - bat algorithm

BCR - bit correct rate

BER - bit error rate

BFOA - bacterial foraging optimization algorithm

BOA - Bayesian algorithm optimization

BSO - beetle swarm optimisation

CC - correlation coefficient

CI - cohort intelligence

CS - cuckoo search

CSO - competitive swarm optimizer

DA - dragonfly algorithm

DE - differential evolution

DTO - dipper throated optimization

EHO - elephant herding optimization

FA - firefly algorithm

FBI - forensic-based investigation

FOA - fruit fly optimization algorithm

GA - genetic algorithm

GBO - gradient-based optimizer

GOA - grasshopper optimisation algorithm

GP - genetic programming

GWO - grey wolf optimizer

HHO - Harris hawks optimization

HS - histogram shifting

ICA - imperialist competitive algorithm

IWO - invasive weed optimization

LSB - least significant bit

MBO - monarch butterfly optimization

MRFO - manta ray foraging optimization

MSE - mean squared error

NC - normalized correlation

NCC - normalized cross-correlation

PE - prediction error

PSNR - peak signal-to-noise ratio

PSO - particle swarm optimization

PVD - pixel value difference

QIM - quantization index modulation

RMSE - root mean square error

SBOA - smell bees optimization algorithm

SCA - sine cosine algorithm

SFO - sunflower optimization algorithm

SFS - stochastic fractal search

SGO - social group optimization

SMA - slime mould algorithm

SOA - seeker optimization algorithm

SSA - salp swarm algorithm

SSIM - structural similarity index measure

SSO - shark smell optimization

SVD - singular value decomposition

TLBO - teaching-learning-based optimization

WOA - whale optimization algorithm

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адаптивные алгоритмы блочного встраивания дополнительной информации в цифровые изображения на основе метаэвристической оптимизации»

ВВЕДЕНИЕ

Встраивание дополнительной информации в цифровые изображения, включая стеганографическое встраивание и цифровые водяные знаки, является активно развивающимся научным направлением, связанным с решением различных актуальных задач в области управления цифровым контентом и кибербезопасности, таких как скрытое аннотирование, конфиденциальная передача данных, аутентификация данных, контроль целостности, защита авторства. Авторы исследований в данной предметной области предлагают большое количество разных схем, направленных на повышение эффективности встраивания по основным показателям качества, таким как незаметность, ёмкость и устойчивость извлечения. Наибольший вклад в развитие технологии встраивания дополнительной информации в цифровые изображения внесли следующие зарубежные ученые: B. Chen, B. Comiskey, J. Fridrich, K.-H. Jung, E. Koch, S.A. Parah, FAP. Petitcolas, J. Smith, Q. Su, A. Westfeld, , G. Wornell, K.-Y. Yoo, J. Zhao. В Российской Федерации наиболее значимые результаты в данной области получены такими учёными, как В.Н. Горбачев, О.О. Евсютин, В.И. Коржик, В.А. Митекин, Р.В. Мещеряков, И.В. Нечта, В.А. Федосеев.

Разработка схем встраивания данных в цифровые изображения связана с проблемой соблюдения баланса между различными показателями качества встраивания. Для решения этой проблемы могут быть применены методы оптимизации. Оптимизация направлена на выбор лучшего решения из множества вариантов в условиях определённых ограничений. В некоторых трудно формализуемых задачах высокую эффективность показывают алгоритмы метаэвристической оптимизации - метаэвристики. Метаэвристики относятся к стохастическим алгоритмам для глобального поиска и позволяют найти приемлемые решения сложных проблем за разумное время. Метаэвристики не гарантируют нахождение оптимального решения, но во многих задачах выбор близкого к оптимальному решения является хорошим компромиссом между качеством оптимизации и вычислительной сложностью.

Метаэвристики являются достаточно популярным решением для повышения качества встраивания информации в цифровые изображения. Эффективность данного подхода подтверждают работы учёных I.A. Ansari, L.-Y. Hsu, H.-T. Hu, B. Kazemivash, P.R. Kumar, D.K. Mahto, ME. Moghaddam, M. Pant, V. Sabeti, S. Sharma, F.Y. Shih, A.K. Singh, P. Sivananthamaitrey, V.K. Srivastava, F.N. Thakkar. Однако в этой предметной области есть много актуальных проблем, требующих решения. В качестве ключевых можно отметить следующие проблемы: отсутствие исследований, обосновывающих выбор метаэвристик для конкретных задач встраивания данных; использование устаревших алгоритмов

7

метаэвристической оптимизации; построение простейших целевых функций, ограниченных малым набором стандартных метрик незаметности встраивания. Кроме того, в предшествующих исследованиях недостаточное внимание уделяется настройке параметров метаэвристик для обеспечения их наибольшей эффективности.

Диссертационное исследование направлено на решение данных актуальных проблем. Поэтому целью работы является разработка эффективных алгоритмов встраивания информации в цифровые изображения, использующих метаэвристическую оптимизацию для повышения незаметности и устойчивости встраивания. Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1) сравнительный анализ алгоритмов встраивания дополнительной информации в цифровые изображения на основе метаэвристической оптимизации;

2) разработка и исследование универсального подхода к оптимизации блочного встраивания информации в частотную область цифровых изображений;

3) разработка и исследование адаптивного алгоритма блочного встраивания информации в частотную область дискретного преобразования Фурье цифровых изображений на основе метаэвристической оптимизации;

4) разработка и исследование адаптивного алгоритма блочного встраивания информации в гибридную пространственно-частотную область цифровых изображений на основе метаэвристической оптимизации.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем.

1. Предложен универсальный подход к оптимизации блочного встраивания информации в частотную область цифровых изображений, обеспечивающий возможность применения метаэвристик как с двоичным, так и с вещественным представлением особей популяции.

2. Разработан адаптивный алгоритм блочного встраивания информации в частотную область дискретного преобразования Фурье цифровых изображений, свободный от ошибок округления за счёт применения метаэвристической оптимизации и рассчитанный на работу с произвольными метаэвристиками.

3. Разработан адаптивный алгоритм блочного встраивания информации в гибридную пространственно-частотную область цифровых изображений на основе метода модуляции индекса квантования, свободный от ошибок округления и отличающийся повышенной устойчивостью к анализу гистограмм за счёт применения метаэвристической оптимизации.

Основные результаты, выносимые на защиту, следующие.

1. Универсальный подход к оптимизации блочного встраивания информации в

8

частотную область цифровых изображений позволяет адаптировать процесс встраивания для метаэвристик с двоичным и вещественным представлением особей популяции. Эффективность предложенного подхода экспериментально доказана для набора метаэвристик разных классов.

2. Адаптивный алгоритм блочного встраивания информации в частотную область дискретного преобразования Фурье цифровых изображений на основе метаэвристической оптимизации может использовать произвольную метаэвристику на этапе встраивания и обеспечивает отсутствие ошибок округления при высоких показателях незаметности встраивания. В отличие от предшествующих исследований новый алгоритм не требует дополнительной информации, уникальной для каждого изображения, для извлечения встроенного сообщения или повторной оптимизации на этапе извлечения.

3. Адаптивный алгоритм блочного встраивания информации в гибридную пространственно-частотную область цифровых изображений на основе метода модуляции индекса квантования и метаэвристической оптимизации одновременно обеспечивает высокие показатели визуальной незаметности встраивания, высокую ёмкость и отсутствие ошибок округления, а также устойчивость встраивания к анализу гистограмм на этапе оптимизации за счёт специальной конструкции целевой функции.

Методы исследования включают методы цифровой обработки сигналов, стеганографии, теории информации и оптимизации. Программная реализация разработанных алгоритмов выполнена на языке программирования C++.

Достоверность результатов обеспечивается корректностью постановки задач исследования и применения методов исследования и подтверждается результатами проведенных экспериментов, сопоставимых с результатами, полученными авторами ранее опубликованных исследований, а также публикацией полученных результатов в рецензируемых научных изданиях.

Теоретическая значимость работы заключается в развитии проблемной области сокрытия дополнительной информации в цифровых изображениях. Полученные результаты имеют более широкое применение, чем рассмотрено в работе. Универсальный подход к оптимизации блочного встраивания информации в частотную область цифровых изображений может применяться для произвольных совокупностей частотных преобразований, операций встраивания и метаэвристик. Адаптивный алгоритм блочного встраивания информации в частотную область дискретного преобразования Фурье цифровых изображений на основе метаэвристической оптимизации может использоваться в сочетании с произвольными метаэвристиками, оперирующими двоичным или вещественным представлением особей популяции вместо рассмотренных в рамках

9

работы. Адаптивный алгоритм блочного встраивания информации в гибридную пространственно-частотную область цифровых изображений на основе метаэвристической оптимизации может быть адаптирован для других частотных преобразований помимо дискретного косинусного преобразования, тем самым создавая семейство гибридных пространственно-частотных схем встраивания.

Практическая значимость работы. Полученные результаты вносят вклад в область разработки средств противодействия угрозам нарушения информационной безопасности в открытых компьютерных сетях, включая Интернет. Практическая ценность полученных результатов состоит в качественном улучшении механизмов обеспечения безопасной передачи конфиденциальных данных между законными пользователями по открытому каналу связи.

Новые алгоритмы встраивания информации в цифровые изображения на основе метаэвристической оптимизации, полученные в рамках исследования, могут использоваться как алгоритмическое обеспечение программных модулей систем обработки мультимедиа-данных и DLP-систем. Получены свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ, реализующих разработанные алгоритмы:

1. Программа для стеганографического встраивания информации в цифровые изображения «DFTPS plus Genetic Algorithm» / А.С. Мельман, О.О. Евсютин // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021662692 от 03.08.2021;

2. «MetaMarkEmbedding for DFT domain image watermarking» для встраивания водяных знаков / А.С. Мельман, О.О. Евсютин // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022615682 от 01.04.2022;

3. «DFT-DE MetaHide» для адаптивного встраивания цифровых водяных знаков / А.С. Мельман, О.О. Евсютин // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022614323 от 18.03.2022;

4. QIM-DCT-PSO embedding for images / А.С. Мельман, О.О. Евсютин // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2024613931 от 16.02.2024;

5. «Hybryd StegoChange with GA» для встраивания данных в гибридный домен изображений / А.С. Мельман, О.О. Евсютин // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2024613882 от 16.02.2024.

Практическая значимость работы подтверждается использованием полученных результатов при выполнении проекта, поддержанного грантом РНФ 21-71-10113 «Методы

10

встраивания дополнительной информации в цифровые объекты, устойчивые к цифро-аналоговым и аналого-цифровым преобразованиям», и исследовательских проектов, реализуемых в рамках Программы фундаментальных исследований Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики».

Результаты диссертационного исследования использовались при разработке учебных курсов «Методы защиты мультимедиа-данных» и «Основы криптографии и стеганографии», преподаваемых в НИУ ВШЭ.

Апробация работы. Основные результаты диссертационного исследования были представлены на следующих международных конференциях:

— VIII Международная молодежная научная конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» (2021);

— XVII International Symposium «Problems of Redundancy in Information and Control Systems» (REDUNDANCY-2021);

— VIII International Conference «Engineering & Telecommunication» (En&T-2021);

— IX International Conference «Engineering & Telecommunication» (En&T-2022);

— XVIII International Symposium on Problems of Redundancy in Information and Control Systems (REDUNDANCY-2023);

— X International Conference «Engineering & Telecommunication» (En&T-2023).

Публикации по теме диссертационного исследования. По результатам

диссертационного исследования опубликовано 6 статей в рецензируемых научных журналах и сборниках материалов международных конференций:

1. Melman A., Evsutin O. Comparative study of metaheuristic optimization algorithms for image steganography based on discrete Fourier transform domain // Applied Soft Computing Journal. - 2023. - Vol. 132. - Article 109847. (Q1 Scopus, Q1 Web of Science)

2. Melman A., Evsutin O. Image data hiding schemes based on metaheuristic optimization: a review // Artificial Intelligence Review. - 2023. - Vol. 56. - P. 15375-15447. (Q1 Scopus, Q1 Web of Science)

3. Мельман А.С., Евсютин О.О. Эффективное и безошибочное сокрытие информации в гибридном домене цифровых изображений с использованием метаэвристической оптимизации // Компьютерные исследования и моделирование. - 2023. - Т. 15, № 1. - С. 197-210. (Scopus)

4. Melman A., Evsutin O., Smirnov D. An Image Watermarking Algorithm in DCT

Domain Based on Optimal Patterns // Proceedings of the XVIII International Symposium on Problems of Redundancy in Information and Control Systems (REDUNDANCY). - 2023. -Moscow, Russia. - P. 1-5. (Scopus, Web of Science)

5. Melman A., Evsutin O., Shablya Y. On the Efficiency of Combinatorial Generation for Adaptive Image Steganography // Proceedings of the VIII International Conference "Engineering & Telecommunication" (En&T-2021). - 2021. - Moscow, Russia. - P. 1-5. (Scopus, Web of Science)

6 Melman A., Evsutin O. On the Efficiency of Metaheuristic Optimization for Adaptive Image Steganography in the DFT Domain // Proceedings of the XVII International Symposium "Problems of Redundancy in Information and Control Systems" (REDUNDANCY). - 2021. - Moscow, Russia. - P. 49-54. (Scopus, Web of Science)

Личный вклад автора. Постановка цели и задач исследования, обсуждение полученных результатов и подготовка публикаций проводились автором работы совместно с научным руководителем. Научным руководителем ранее разработан метод итеративного встраивания, используемый в работе. Все основные результаты диссертационного исследования получены лично автором. Автором самостоятельно разработаны предложенные в работе подходы и алгоритмы, в том числе универсальный подход к оптимизации блочного встраивания информации в частотную область цифровых изображений, адаптивный алгоритм блочного встраивания информации в частотную область дискретного преобразования Фурье цифровых изображений на основе метаэвристической оптимизации, адаптивный алгоритм блочного встраивания информации в гибридную пространственно-частотную область цифровых изображений на основе метода модуляции индекса квантования и метаэвристической оптимизации. Автором выполнена программная реализация разработанных алгоритмов, выполнены вычислительные эксперименты и обработка полученных результатов, проведена апробация результатов на научных конференциях.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 150 страниц, включая 31 рисунок и 25 таблиц. Список литературы содержит 271 наименование.

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, описана научная новизна работы, сформулированы основные результаты, выносимые на защиту, описана их теоретическая и практическая значимость, представлена информация о методах исследования, достоверности результатов, апробации и публикации результатов, личном вкладе автора. Приводится краткое содержание каждой главы диссертации.

В первой главе содержится обзор проблемной области встраивания информации в цифровые изображения. Изложены основные сведения о метаэвристической оптимизации и представлен обзор метаэвристик, используемых в различных схемах встраивания. Представлена классификация и выполнен сравнительный анализ работ в области сокрытия данных в цифровых изображениях с использованием метаэвристической оптимизации.

Вторая глава посвящена разработке универсального подхода к оптимизации блочного встраивания информации в частотную область цифровых изображений и разработке адаптивного алгоритма блочного встраивания информации в частотную область дискретного преобразования Фурье цифровых изображений с применением метаэвристической оптимизации на основе данного подхода. Представлены результаты вычислительных экспериментов и выполнено сравнение результатов с аналогами.

В третьей главе изложены результаты разработки и исследования адаптивного алгоритма блочного встраивания информации в гибридную пространственно-частотную область цифровых изображений на основе метаэвристической оптимизации. Представлены результаты вычислительных экспериментов и выполнено сравнение результатов с аналогами.

В заключении сформулированы основные результаты работы и сделаны выводы по итогам диссертационного исследования.

Глава 1. Встраивание информации в цифровые изображения

В данной главе содержится обзор проблемной области встраивания информации в цифровые изображения, включая общую схему встраивания информации в изображения, основные методы встраивания, показатели и метрики качества встраивания. Изложены основные сведения о метаэвристической оптимизации и представлен обзор метаэвристик, используемых в различных схемах встраивания. Представлена классификация и выполнен обширный обзор и анализ алгоритмов стеганографии и цифровых водяных знаков на основе метаэвристической оптимизации.

1.1 Встраивание информации в цифровые изображения как научное направление

В настоящее время обмен мультимедиа-файлами в сети носит массовый характер и используется в самых разных сферах деятельности. Миллионы людей каждый день обмениваются разным цифровым контентом, таким как изображения, аудиозаписи и видеофайлы. Однако наряду с многочисленными преимуществами такой коммуникации существует ряд аспектов, связанных с обеспечением безопасности. Онлайн-публикация и передача цифрового контента посредством социальных сетей, мессенджеров и других средств делает его уязвимым для действий злоумышленника. Злоумышленник может нарушить конфиденциальность информации, внести несанкционированные изменения в контент, присвоить себе авторство на некоторый мультимедиа-объект и далее распространять его от своего имени. Важными направлениями защиты мультимедиа-данных являются криптография и сокрытие данных в цифровых объектах.

Многие задачи цифровой безопасности решает криптография. Например, шифрование преобразует исходную информацию в форму, в которой её содержание недоступно для злоумышленника, с целью обеспечения конфиденциальности. Хеширование используется для проверки целостности данных при их передаче по коммуникационному каналу. Цифровая подпись используется для аутентификации данных и источника данных, обеспечивает неотказуемость от авторства.

Методы сокрытия данных в цифровых объектах включают в себя методы цифровой стеганографии и цифровых водяных знаков (ЦВЗ) [1]. Стеганография преследует ту же цель, что и шифрование, - защиту конфиденциальности данных. Однако, в отличие от шифрования, методы стеганографии скрывают защищаемую информацию внутри других цифровых объектов, чтобы злоумышленник не мог знать о её наличии. Контейнер со встроенной информацией далее может безопасно передаваться по открытому каналу связи между законными пользователями, поскольку он не привлекает внимания. Шифрование и стеганографию часто комбинируют в схемах защиты данных [2-4].

14

ЦВЗ имеют схожие идеи с электронной подписью. Специальная информация, такая как логотип или цифровой идентификатор, внедряется в цифровой объект с целью аутентификации этого объекта, контроля целостности или защиты авторства. Стоит отметить, что далее в настоящей работе понятия «цифровой водяной знак» и «водяной знак» считаются тождественными. Встраивание водяных знаков широко распространено в самых разных сферах, таких как медицина [5, 6], наука [7], кинематограф [8, 9].

В качестве контейнеров для встраивания могут использоваться самые разные цифровые объекты, такие как интернет-трафик [10], базы данных [11, 12], данные сенсорных сетей [13, 14], текстовые документы [15, 16], программный код [17, 18]. Однако наибольшее распространение получило сокрытие информации в мультимедиа-данных [19-21]. Это связано с природой таких данных, включая значительный объём, высокую степень избыточности и распространённость методов постобработки, сохраняющих контент. Настоящее диссертационное исследование сфокусировано на встраивании дополнительной информации в цифровые изображения.

Рисунок 1.1 иллюстрирует общую схему сокрытия данных в цифровых изображениях. На стороне отправителя дополнительная информация встраивается в выбранное изображение согласно определённому алгоритму. Отправитель может использовать некоторый секретный ключ, подобный криптографическому секретному ключу. После выполнения процедуры встраивания дополнительная информация становится частью исходного изображения, которое далее передается по каналу связи. На стороне получателя выполняется извлечение встроенной информации с помощью соответствующего алгоритма извлечения и, при необходимости, секретного ключа.

ВСТРАИВАНИЕ

ИЗВЛЕЧЕНИЕ

Оригинальное изображение

Изображение + Данные

Алгоритм встраивания

Данные для встраивания

Рисунок 1. 1 - Общая схема сокрытия данных в цифровых изображениях

Схема, представленная на рисунке 1.1, иллюстрирует основную идею сокрытия данных как для случая стеганографии, так и для случая ЦВЗ. В зависимости от цели встраивания, наибольшее значение приобретают разные показатели качества работы соответствующих алгоритмов. Основными показателями эффективности встраивания дополнительной информации в цифровые изображения являются незаметность, ёмкость и робастность (устойчивость извлечения). В то время как стеганография нацелена на достижение высокой незаметности и ёмкости, схемы водяных знаков отдают больший приоритет незаметности и робастности.

Незаметность характеризует визуальное качество изображений со встроенной информацией. Глаз человека не очень чувствителен к небольшим изменениям интенсивности пикселей, однако он способен различить более существенные искажения. Высокая незаметность встраивания означает, что искажения, вызванные встраиванием, не видны и не мешают восприятию изображения. Основными метриками незаметности встраивания информации в цифровые изображения являются peak signal-to-noise ratio (PSNR) и structural similarity index measure (SSIM) [22].

PSNR является самой распространённой метрикой оценки визуальной незаметности встраивания информации. Величина PSNR измеряется в децибелах (дБ). Высокие значения метрики PSNR означают высокий уровень сходства двух изображений. Значение PSNR = 30 дБ является нижней границей приемлемого качества встраивания при полном заполнении изображения-контейнера [23]. Для расчёта PSNR используется следующая формула:

где М х N - это высота и ширина оригинального изображения; I(х, у) - это пиксель оригинального изображения (контейнера); I'(х, у) - это пиксель изображения со встроенной информацией. Метрика ЗБГМ также достаточно широко используется для оценки незаметности встраивания. Некоторые исследователи показывают, что ББГМ более точно характеризует визуальные отличия двух изображений [24], однако эта метрика реже встречается в исследованиях по теме сокрытия данных, чем PSNR. ББГМ может принимать значения в

PSNR = 10 х log

(11)

диапазоне [0,1], где большее значение означает большее сходство двух изображений. SSIM вычисляется по формуле

881М = - (^5 + К^(^ + К2) (13)

(^ + ^5 + К)х(аС + а5 + К2)

где цс - среднее значение пикселей оригинального изображения;

- среднее значение пикселей изображения со встроенной информацией; а2с - дисперсия значений пикселей оригинального изображения; а^ - дисперсия значений пикселей изображения со встроенной информацией; аС8 - ковариация двух изображений;

К = (0,01х255)2;

К =( 0,03 х 255)2.

Помимо визуальной незаметности встраивания стеганографические схемы характеризуются статистической незаметностью, т.е. устойчивостью перед стегоанализом. Существует большое количество разных методов стегоанализа. В самом простом случае анализируются различия между гистограммами изображения-контейнера (анализ гистограмм) и стегоизображения или исследуются отдельные статистические показатели (статистический стегоанализ) [25, 26]. Более сложные схемы используют классификаторы и нейронные сети для извлечения и анализа признаков (стегоанализ на основе признаков) [27, 28]. Стеганографический алгоритм считается устойчивым к стегоанализу, если стегоанализатору не удаётся выявить факт наличия встроенных данных в стегоизображении с точностью выше случайного угадывания.

Ёмкость показывает, какое количество информации скрыто в цифровом изображении. Ёмкость может выражаться в абсолютных значениях, например, количестве встроенных битов, пикселей или символов, либо в относительных значениях. Обычно для оценки ёмкости используется отношение общего числа встроенных битов к размеру изображения в пикселях, которое измеряется в бит/пикс:

ЕС = (14)

М х N

где В - это общее количество встроенных битов.

17

Робастность или устойчивость извлечения характеризует количество ошибок при извлечении встроенной информации. В идеальном сценарии встроенная информация извлекается из изображения без ошибок, т.е. извлечённые данные полностью совпадают с исходными. Однако на практике на количество некорректно извлечённых битов влияют разные факторы, например, ошибки округления или постобработка изображения, содержащего встроенные данные. В контексте встраивания информации в изображения различные операции постобработки, такие как JPEG-сжатие, кадрирование, вращение и т.д., называют атаками. Обычно алгоритм встраивания называют робастным, если он демонстрирует устойчивость перед некоторым количеством атак. Для оценки робастности большинство авторов используют метрики bit error rate (BER), bit correct rate (BCR), normalized correlation (NC), normalized cross-correlation (NCC).

BER показывает отношение количества некорректно извлечённых битов к общему размеру встроенных данных. BER может принимать значения в диапазоне [0,1], где 0

означает отсутствие каких-либо ошибок при извлечении. Данная метрика вычисляется по формуле:

где В - это количество битов, извлечённых с ошибкой (инвертированных). Метрика BCR имеет противоположный смысл и показывает отношение корректно извлечённых битов к общему размеру встроенных данных и выражается следующей формулой:

где Вс - это количество битов, извлечённых без ошибок.

В качестве встроенной информации часто используются цифровые изображения. Например, многие схемы встраивания водяных знаков используют в качестве водяного знака некоторый логотип. Метрики КС и КСС показывают корреляцию между оригинальным изображением (секретным сообщением или водяным знаком) и извлечённым изображением. КС может принимать значения в диапазоне [0,1], где 1 означает полное совпадение двух изображений. КС вычисляется по формуле:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мельман Анна Сергеевна, 2025 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Федосеев В.А. Унифицированная модель систем встраивания информации в цифровые сигналы // Компьютерная оптика. - 2016. - Т. 40, № 1. - С. 87-98.

2. Puteaux P., Puech W. An efficient MSB prediction-based method for high-capacity reversible data hiding in encrypted images // IEEE Transactions on Information Forensics and Security. - 2018. - Vol. 13, № 7. - P. 1670-1681.

3. Yi S., Zhou Y. Binary-block embedding for reversible data hiding in encrypted images // Signal Processing. - 2017. - Vol. 133. - P. 40-51.

4. Коржик В.И., Нгуен З.К., Годлевский А.К. Оценка стегоключей для стегосистем, использующих стойкое шифрование вложенных сообщений // Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы. - 2018. - № 3. - С. 26-36.

5. Parah S.A. et al. Hiding clinical information in medical images: A new high capacity and reversible data hiding technique // Journal of Biomedical Informatics. - 2017. -Vol. 66. - P. 214-230.

6. Thakkar F.N., Srivastava V.K. A blind medical image watermarking: DWT-SVD based robust and secure approach for telemedicine applications // Multimedia Tools and Applications. - 2017. - Vol. 76. - P. 3669-3697.

7. Pizzolante R. et al. On the protection of consumer genomic data in the Internet of Living Things // Computers and Security. - 2018. - Vol. 74. - P. 384-400.

8. Zhao B. et al. Y-DWMS: A digital watermark management system based on smart contracts // Sensors. - 2019. - Vol. 19, № 14. - Art. 3091.

9. Dubey N., Modi H. A robust discrete wavelet transform based adaptive watermarking scheme in ycbcr color space against camcorder recording in cinema/movie theatres // Engineered Science. - 2021. - Vol. 15. - P. 116-128.

10. Fathi-Kazerooni S., Rojas-Cessa R. GAN Tunnel: Network traffic steganography by using GANs to counter internet traffic classifiers // IEEE Access. - 2020. - Vol. 8. - P. 125345-125359.

11. Kumar S., Singh B.K., Yadav M. A recent survey on multimedia and database watermarking // Multimedia Tools and Applications. - 2020. - Vol. 79. - P. 20149-20197.

12. Xiang S., He J. Database authentication watermarking scheme in encrypted domain // IET Information Security. - 2018. - Vol. 12, № 1. - P. 42-51.

13. Xiao Y., Gao G. Digital watermark-based independent individual certification scheme in WSNs // IEEE Access. - 2019. - Vol. 7. - P. 145516-145523.

14. Chen T.-S. et al. Low-complexity compressed-sensing-based watermark cryptosystem and circuits implementation for wireless sensor networks // IEEE Transactions on

130

Very Large Scale Integration (VLSI) Systems. - 2019. - Vol. 27, № 11. - P. 2485-2497.

15. Xiang L. et al. Reversible natural language watermarking using synonym substitution and arithmetic coding // Computers, Materials and Continua. - 2018. - Vol. 55, № 3. - P. 541-559.

16. Козачок А.В. и др. Подход к извлечению робастного водяного знака из изображений, содержащих текст // Труды СПИИРАН. - 2018. - Т. 60, № 5. - С. 128-155.

17. Нечта И.В. Полухрупкие цифровые водяные знаки, базирующиеся на спектре Фурье // Вестник СибГУТИ. - 2019. - № 4. - С. 33-41.

18. Нечта И.В., Фионов А.Н. Цифровые водяные знаки в программах на C/C++ // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2010. - Т. 112, № 11. - С. 175-182.

19. Dalal M., Juneja M. A survey on information hiding using video steganography // Artificial Intelligence Review. - 2021. - Vol. 54. - P. 5831-5895.

20. AlSabhany A.A. et al. Digital audio steganography: Systematic review, classification, and analysis of the current state of the art // Computer Science Review. - 2020. -Vol. 38. - Art. 100316.

21. Subramanian N. et al. Image steganography: A review of the recent advances // IEEE Access. - 2021. - Vol. 9. - P. 23409-23423.

22. Kadhim I.J. et al. Comprehensive survey of image steganography: Techniques, Evaluations, and trends in future research // Neurocomputing. - 2019. - Vol. 335. - P. 299-326.

23. Cheddad A. et al. Digital image steganography: Survey and analysis of current methods // Signal Processing. - 2010. - Vol. 90, № 3. - P. 727-752.

24. Setiadi DRIM PSNR vs SSIM: imperceptibility quality assessment for image steganography // Multimedia Tools and Applications. - 2021. - Vol. 80. - P. 8423-8444.

25. Fridrich J., Goljan M., Du R. Detecting LSB steganography in color, and grayscale images // IEEE MultiMedia. - 2001. - Vol. 8, № 4. - P. 22-28.

26. Митекин В.А. Модифицированные методы статистического стегоанализа бинарных и полутоновых изображений // Компьютерная оптика. - 2005. - № 28. - С. 145151.

27. Singhal A., Bedi P. Multi-class blind steganalysis using deep residual networks // Multimedia Tools and Applications. - 2021. - Vol. 80. - P. 13931-13956.

28. Shojae Chaeikar S., Ahmadi A. Ensemble SW image steganalysis: A low dimension method for LSBR detection // Signal Processing: Image Communication. - 2019. -Vol. 70. - P. 233-245.

29. Muhammad K., Ahmad J., Rehman N.U., et al. CISSKA-LSB: color image steganography using stego key-directed adaptive LSB substitution method // Multimedia Tools

131

and Applications. - 2017. - Vol. 76. - P. 8597-8626.

30. Zakaria A.A. et al. High-capacity image steganography with minimum modified bits based on data mapping and LSB substitution // Applied Sciences. - 2018. - Vol. 8, № 11. -Art. 2199.

31. Chen B., Wornell G.W. Quantization index modulation: A class of provably good methods for digital watermarking and information embedding // IEEE Transactions on Information Theory. - 2001. - Vol. 47, № 4. - P. 1423-1443.

32. Митекин В.А., Федосеев В.А. Алгоритмы встраивания информации на основе QIM, стойкие к статистической атаке // Компьютерная оптика. - Т. 42, № 1. - 2018. - С. 118-127.

33. Pradhan A., Sekhar K.R., Swain G. Digital image steganography using LSB substitution, PVD, and EMD // Mathematical Problems in Engineering. - 2018. - Art. e1804953.

34. Ganguly N.M. et al. A PVD based high capacity steganography algorithm with embedding in non-sequential position // Multimedia Tools and Applications. - 2020. - Vol. 79. -P. 13449-13479.

35. Li M., Li Y. Histogram shifting in encrypted images with public key cryptosystem for reversible data hiding // Signal Processing. - 2017. - Vol. 130. - P. 190-196.

36. Ying Q. et al. Reversible data hiding with image enhancement using histogram shifting // IEEE Access. - 2019. - Vol. 7. - P. 46506-46521.

37. Liu X.-L., Lin C.-C., Yuan S.-M. Blind dual watermarking for color images' authentication and copyright protection // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology. - 2018. - Vol. 28, № 5 - P. 1047-1055.

38. Chauhan D.S. et al. Quantization based multiple medical information watermarking for secure e-health // Multimedia Tools and Applications. - 2019. - Vol. 78. - P. 3911-3923.

39. Белый Н.В., Горбачев В.Н. Ошибки округления при встраивании данных во вейвлет-коэффициенты цифровых изображений // Вестник молодых ученых Санкт-Петербургского государственного университета технологии и дизайна. - 2020. - № 3. - С. 69-75.

40. Nazari M., Mehrabian M. A novel chaotic IWT-LSB blind watermarking approach with flexible capacity for secure transmission of authenticated medical images // Multimedia Tools and Applications. - 2021. - Vol. 80. - P. 10615-10655.

41. Zhang X. et al. A robust watermarking scheme based on ROI and IWT for remote consultation of covid-19 // Computers, Materials and Continua. - 2020. - Vol. 64, № 3. - P. 1435-1452.

42. Ariatmanto D., Ernawan F. An improved robust image watermarking by using different embedding strengths // Multimedia Tools and Applications. - 2020. - Vol. 79. - P. 12041-12067.

43. Roy S., Pal A.K. A blind DCT based color watermarking algorithm for embedding multiple watermarks // AEU - International Journal of Electronics and Communications. - 2017. - Vol. 72. - P. 149-161.

44. Hasan N. et al. Encryption based image watermarking algorithm in 2DWT-DCT domains // Sensors. - 2021. - Vol. 21, № 16. - Art. 5540.

45. Abdulrahman A.K., Ozturk S. A novel hybrid DCT and DWT based robust watermarking algorithm for color images // Multimedia Tools and Applications. - 2019. - Vol. 78. - P. 17027-17049.

46. Singh D., Singh S.K. DWT-SVD and DCT based robust and blind watermarking scheme for copyright protection // Multimedia Tools and Applications. - 2017. - Vol. 76. - P. 13001-13024.

47. Anand A., Singh A.K. An improved DWT-SVD domain watermarking for medical information security // Computer Communications. - 2020. - Vol. 152. - P. 72-80.

48. Rakhmawati L., Suwadi S., Wirawan W. Blind robust and self-embedding fragile image watermarking for image authentication and copyright protection with recovery capability // International Journal of Intelligent Engineering and Systems. - 2020. - Vol. 13, № 5. - P. 197210.

49. Sivananthamaitrey P., Kumar P.R. Optimal dual watermarking of color images with SWT and SVD through genetic algorithm // Circuits, Systems, and Signal Processing. -2022. - Vol. 41. - P. 224-248.

50. Su Q., Chen B. Robust color image watermarking technique in the spatial domain // Soft Computing. - 2018. - Vol. 22, № 1. - P. 91-106.

51. Parah S.A. et al. A new secure and robust watermarking technique based on logistic map and modification of DC coefficient // Nonlinear Dynamics. - 2018. - Vol. 93, № 4. - P. 1933-1951.

52. Ali M. et al. An optimized digital watermarking scheme based on invariant DC coefficients in spatial domain // Electronics. - 2020. - Vol. 9, №. 9. - P. 1 17.

53. Su Q. et al. New rapid and robust color image watermarking technique in spatial domain // IEEE Access. - 2019. - Vol. 7. - P. 30398 30409.

133

54. Singh L., Singh A.K., Singh P.K. Secure data hiding techniques: A survey // Multimedia Tools and Applications. - 2020. - Vol. 79. - P. 15901-15921.

55. Wan W. et al. A comprehensive survey on robust image watermarking // Neurocomputing. - 2022. - Vol. 488. - P. 226-247.

56. Zhang X. et al. High capacity data hiding based on interpolated image // Multimedia Tools and Applications. - 2017. - Vol. 76. - P. 9195-9218.

57. Daiyrbayeva E. et al. A study of the information embedding method into raster image based on interpolation // Journal of Imaging. - 2022. - Vol. 8, № 10. - Art. 288.

58. Parah S.A. et al. Information hiding in edges: A high capacity information hiding technique using hybrid edge detection // Multimedia Tools and Applications. - 2018. - Vol. 77. - P.185-207.

59. Ray B. et al. Image steganography using deep learning based edge detection // Multimedia Tools and Applications. - 2021. - Vol. 80. - P. 33475-33503.

60. Chang Q. et al. Adaptive pairwise prediction-error expansion and multiple histograms modification for reversible data hiding // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology. - 2021. - Vol. 31, № 12. - P. 4850-4863.

61. Bai Y. et al. Reversible data hiding scheme for high dynamic range images based on multiple prediction error expansion // Signal Processing: Image Communication. - 2021. -Vol. 91. - Art. 116084.

62. Mellimi S. et al. A fast and efficient image watermarking scheme based on deep neural network // Pattern Recognition Letters. - 2021. - Vol. 151. - P. 222-228.

63. Liao X., Peng J., Cao Y. GIFMarking: The robust watermarking for animated GIF based deep learning // Journal of Visual Communication and Image Representation. - 2021. -Vol. 79. - Art. 103244.

64. Zhou L., Han H., Wu H. Generalized reversible data hiding with content-adaptive operation and fast histogram shifting optimization // Entropy. - 2021. - Vol. 23, № 7. - Art. 917.

65. Wang Z., Zhang X., Yin Z. Joint cover-selection and payload-allocation by steganographic distortion optimization // IEEE Signal Processing Letters. - 2018. - Vol. 25, № 10. - P. 1530-1534.

66. Akyol S., Alatas B. Plant intelligence based metaheuristic optimization algorithms // Artificial Intelligence Review. - 2017. - Vol. 47. - P. 417-462.

67. Пантелеев А.В., Метлицкая Д.В., Алешина Е.А. Методы глобальной оптимизации: Метаэвристические стратегии и алгоритмы / М.: Вузовская книга, 2013. -244 с.

68. Hussain K. et al. Metaheuristic research: A comprehensive survey // Artificial Intelligence Review. - 2019. - Vol. 52. - P. 2191-2233.

69. Halim A.H., Ismail I., Das S. Performance assessment of the metaheuristic optimization algorithms: an exhaustive review // Artificial Intelligence Review. - 2021. - Vol. 54. - P. 2323-2409.

70. Fan X. et al. Review and classification of bio-inspired algorithms and their applications // Journal of Bionic Engineering. - 2020. - Vol. 17. - P. 611-631.

71. Azad A.S. et al. Optimization of the hydropower energy generation using metaheuristic approaches: A review // Energy Reports. - 2020. - Vol. 6. - P. 2230-2248.

72. Sahoo R.R., Ray M., Metaheuristic techniques for test case generation: A Review // Journal of Information Technology Research. - 2018. - Vol. 11, № 1. - P. 158-171.

73. Stegherr H., Heider M., Hahner J. Classifying metaheuristics: Towards a unified multi-level classification system // Natural Computing. - 2022. - Vol. 21. - P. 155-171.

74. Goldberg D.E. Genetic Algorithms in search, optimization and machine learning // USA: Addison-Wesley Longman Publishing Co., Inc. 1989.

75. Storn R., Price K. Differential Evolution - A simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces // Journal of Global Optimization. - 1997. - Vol. 11. - P. 341-359.

76. Trelea I.C. The particle swarm optimization algorithm: Convergence analysis and parameter selection // Information Processing Letters. - 2003. - Vol. 85, № 6. - P. 317-325.

77. Cheng R., Jin Y. A competitive swarm optimizer for large scale optimization // IEEE Transactions on Cybernetics. - 2015. - Vol. 45, № 2. -P. 191-204.

78. Karaboga D., Basturk B. A powerful and efficient algorithm for numerical function optimization: artificial bee colony (ABC) algorithm // Journal of Global Optimization. -2007. - Vol. 39. - P. 459-471.

79. Yang X.-S. Firefly algorithm, stochastic test functions and design optimization // International Journal of Bio-Inspired Computation. - 2010. - Vol. 2, № 2. - P. 78-84.

80. Dorigo M., Birattari M., Stutzle T. Ant colony optimization artificial ants as a computational intelligence technique // IEEE Computational Intelligence Magazine. - 2006. -Vol. 1, № 4. - P. 28-39.

81. Heidari A.A. et al. Harris hawks optimization: Algorithm and applications // Future Generation Computer Systems. - 2019. - Vol. 97. - P. 849-872.

82. Mirjalili S., Mirjalili S.M., Lewis A. Grey wolf optimizer // Advances in Engineering Software. - 2014. - Vol. 69. - P. 46-61.

83. Mirjalili S., Lewis A. The whale optimization algorithm // Advances in Engineering Software. - 2016. - Vol. 95. - P. 51-67.

84. Pan W.-T. A new fruit fly optimization algorithm: Taking the financial distress model as an example // Knowledge-Based Systems. - 2012. - Vol. 26. - P. 69-74.

85. Gandomi A.H., Yang X.-S., Alavi A.H. Cuckoo search algorithm: A metaheuristic approach to solve structural optimization problems // Engineering with Computers. - 2013. -Vol. 29. - P. 17-35.

86. Yang X.-S., Gandomi A.H. Bat algorithm: A novel approach for global engineering optimization // Engineering Computations. - 2012. - Vol. 29, № 5. - P. 464-483.

87. Alonso F.R., Oliveira D.Q., Zambroni De Souza A.C. Artificial immune systems optimization approach for multiobjective distribution system reconfiguration // IEEE Transactions on Power Systems. - 2015. - Vol. 30, № 2. - P. 840-847.

88. Wang G.-G. et al. A new monarch butterfly optimization with an improved crossover operator // Operational Research. - 2018. - Vol. 18. - P. 731-755.

89. Wang G.-G. et al. A new metaheuristic optimisation algorithm motivated by elephant herding behavior // International Journal of Bio-Inspired Computation. - 2017. - Vol. 8, № 6. - P. 394-409.

90. Mirjalili S. et al. Salp swarm algorithm: A bio-inspired optimizer for engineering design problems // Advances in Engineering Software. - 2017. - Vol. 114. - P. 163-191.

91. Das S. et al. Bacterial foraging optimization algorithm: Theoretical foundations, analysis, and applications // Studies in Computational Intelligence. - 2009. - Vol. 203. - P. 2355.

92. Mirjalili S. Dragonfly algorithm: a new meta-heuristic optimization technique for solving single-objective, discrete, and multi-objective problems // Neural Computing and Applications. - 2016. - Vol. 27. - P. 1053-1073.

93. Saremi S., Mirjalili S., Lewis A. Grasshopper optimisation algorithm: Theory and application // Advances in Engineering Software. - 2017. - Vol. 105. - P. 30-47.

94. Li S. et al. Slime mould algorithm: A new method for stochastic optimization // Future Generation Computer Systems. - 2020. - Vol. 111. - P. 300-323.

95. Takieldeen A.E. et al. Dipper throated optimization algorithm for unconstrained function and feature selection // Computers, Materials and Continua. - 2022. - Vol. 72, № 1. - P. 1465-1481.

96. Zhao W., Zhang Z., Wang L. Manta ray foraging optimization: An effective bio-inspired optimizer for engineering applications // Engineering Applications of Artificial Intelligence. - 2020. - Vol. 87. - Art. no. 103300.

136

97. Abedinia O., Amjady N., Ghasemi A. A new metaheuristic algorithm based on shark smell optimization // Complexity. - 2016. - Vol. 21, № 5. - P. 97-116.

98. Mirjalili S. The ant lion optimizer // Advances in Engineering Software. - 2015. -Vol. 83. - P. 80-98.

99. Chen T., Zhu Y., Teng J. Beetle swarm optimisation for solving investment portfolio problems // The Journal of Engineering. - 2018. - Vol. 2018, № 16. - P. 1600-1605.

100. Mehrabian A.R., Lucas C. A novel numerical optimization algorithm inspired from weed colonization // Ecological Informatics. - 2006. - Vol. 1, №. - P. 355-366.

101. Gomes G.F., da Cunha S.S. Jr., Ancelotti A.C. Jr. A sunflower optimization (SFO) algorithm applied to damage identification on laminated composite plates // Engineering with Computers. - 2019. - Vol. 35. - P. 619-626.

102. Dai C. et al. Seeker optimization algorithm for optimal reactive power dispatch // IEEE Transactions on Power Systems. - 2009. - Vol. 24, № 3. - P. 1218-1231.

103. Lin J.-L. et al. Interaction enhanced imperialist competitive algorithms // Algorithms. - 2012. - Vol. 5, № 4. - P. 433-448.

104. Kulkarni A.J., Baki M.F., Chaouch B.A. Application of the cohort-intelligence optimization method to three selected combinatorial optimization problems // European Journal of Operational Research. - 2016. - Vol. 250, № 2. - P. 427-447.

105. Rao R.V., Savsani V.J., Vakharia D.P. Teaching-learning-based optimization: A novel method for constrained mechanical design optimization problems // CAD Computer Aided Design. - 2011. - Vol. 43, № 3. - P. 303-315.

106. Satapathy S., Naik A. Social group optimization (SGO): A new population evolutionary optimization technique // Complex & Intelligent Systems. - 2016. - Vol. 2. - P. 173-203.

107. Bogar E., Beyhan S. Adolescent Identity Search Algorithm (AISA): A novel metaheuristic approach for solving optimization problems // Applied Soft Computing. - 2020. -Vol. 95. - Art. 106503.

108. Chou J.-S., Nguyen N.-M. FBI inspired meta-optimization // Applied Soft Computing. - 2020. - Vol. 93. - Art. 106339.

109. Pelikan M., Sastry K., Goldberg D.E. Scalability of the Bayesian optimization algorithm // International Journal of Approximate Reasoning. - 2002. - Vol. 31, № 3. - P. 221258.

110. Venkata Rao R. Jaya: A simple and new optimization algorithm for solving constrained and unconstrained optimization problems // International Journal of Industrial Engineering Computations. - 2016. - Vol. 7. - P. 19-34.

137

111. Mirjalili S. SCA: A Sine Cosine Algorithm for solving optimization problems // Knowledge-Based Systems. - 2016. - Vol. 96. - P. 120-133.

112. Hashim F.A. et al. Archimedes optimization algorithm: a new metaheuristic algorithm for solving optimization problems // Applied Intelligence. - 2021. - Vol. 51. - P. 1531-1551.

113. Salimi H. Stochastic fractal search: A powerful metaheuristic algorithm // Knowledge-Based Systems. - 2015. - Vol. 75. - P. 1-18.

114. Ahmadianfar I., Bozorg-Haddad O., Chu X. Gradient-based optimizer: A new metaheuristic optimization algorithm // Information Sciences. - 2020. - Vol. 540. - P. 131-159.

115. Shukur W.A., Jabbar K.K. Information hiding using LSB technique based on developed PSO algorithm // International Journal of Electrical and Computer Engineering. -2018. - Vol. 8, № 2. - P. 1156-1168.

116. Mohsin A.H. et al. New method of image steganography based on particle swarm optimization algorithm in spatial domain for high embedding capacity // IEEE Access. - 2019. -Vol. 7. - P. 168994-169010.

117. Mohsin A.H. et al. PSO-Blockchain-based image steganography: Towards a new method to secure updating and sharing COVID-19 data in decentralised hospitals intelligence architecture // Multimedia Tools and Applications. - 2021. - Vol. 80. - P. 14137-14161.

118. Jaradat A., Taqieddin E., Mowafi M. A high-capacity image steganography method using chaotic particle swarm optimization // Security and Communication Networks. -2021. - Vol. 2021. - Art. e6679284.

119. Li Z., He Y. Steganography with pixel-value differencing and modulus function based on PSO // Journal of Information Security and Applications. - 2018. - Vol. 43. - P. 47-52.

120. Sharma N., Batra U. An enhanced Huffman-PSO based image optimization algorithm for image steganography // Genetic Programming and Evolvable Machines. - 2021. -Vol. 22. - P. 189-205.

121. Nipanikar S.I., Hima Deepthi V., Kulkarni N. A sparse representation based image steganography using particle swarm optimization and wavelet transform // Alexandria Engineering Journal. - 2018. - Vol. 57, № 4. - P. 2343-2356.

122. Muhuri P.K., Ashraf Z., Goel S. A novel image steganographic method based on integer wavelet transformation and particle swarm optimization // Applied Soft Computing. -2020. - Vol. 92. - Art. 106257.

123. Wang W., Li Q. An image steganography algorithm based on PSO and IWT for underwater acoustic communication // IEEE Access. - 2022. - Vol. 10. - P. 107376-107385.

124. Jeevitha S., Amutha Prabha N. Effective payload and improved security using HMT Contourlet transform in medical image steganography // Health and Technology. - 2020. -Vol. 10. - P. 217-229.

125. Wazirali R. et al. An optimized steganography hiding capacity and imperceptibly using genetic algorithms // IEEE Access. - 2019. - Vol. 7. - P. 133496-133508.

126. Wang J. et al. Rate and distortion optimization for reversible data hiding using multiple histogram shifting // IEEE Transactions on Cybernetics. - 2017. - Vol. 47, № 2. - P. 315-326.

127. Zhang T. et al. Adaptive multi-histogram reversible data hiding with contrast enhancement // Journal of Visual Communication and Image Representation. - 2022. - Vol. 89. - Art. 103637.

128. Vazquez E. et al. Confidentiality in medical images through a genetic-based steganography algorithm in artificial intelligence // Frontiers in Robotics and AI. - 2022. - Vol. 9. - Art. 1031299.

129. Biswas R., Bandyapadhay S.K. Random selection based GA optimization in 2D-DCT domain color image steganography // Multimedia Tools and Applications. - 2020. - Vol. 79. - P. 7101 -7120.

130. Sabeti V., Aghabagheri A. Developing an adaptive DCT-based steganography method using a genetic algorithm // Multimedia Tools and Applications. - 2023. - Vol. 82. - P. 19323-19346

131. Almawgani A.H.M. et al. Hybrid image steganography method using Lempel Ziv Welch and genetic algorithms for hiding confidential data // Multidimensional Systems and Signal Processing. - 2022. - Vol. 33. - P. 561-578.

132. Sabeti V., Sobhani M., Hasheminejad S.M.H. An adaptive image steganography method based on integer wavelet transform using genetic algorithm // Computers and Electrical Engineering. - 2022. - Vol. 99. - Art. 107809.

133. Jude Hemanth D. et al. A modified genetic algorithm for performance improvement of transform based image steganography systems // Journal of Intelligent & Fuzzy Systems: Applications in Engineering and Technology. - 2018. - Vol. 35, № 1. - P. 197-209.

134. Uma Maheswari S., Jude Hemanth D. Performance enhanced image steganography systems using transforms and optimization techniques // Multimedia Tools and Applications. - 2017. - Vol. 76. - P. 415-436.

135. Hossain S. et al. A secured image steganography method based on ballot transform and genetic algorithm // Multimedia Tools and Applications. -2022. - Vol. 81. - P. 38429-38458.

136. Amsaveni A., Bharathi M. Use of firefly optimization algorithm for fractional fourier transform based reversible data hiding // Journal of Intelligent & Fuzzy Systems. - 2021. - Vol. 40, № 4-5. - P. 415-425.

137. Khari M. et al. Securing data in Internet of Things (IoT) using cryptography and steganography techniques // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems. -2020. - Vol. 50, № 1. - P. 73-80.

138. Khan S. Ant colony optimization (ACO) based data hiding in image complex region // International Journal of Electrical and Computer Engineering. - 2018. - Vol. 8, № 1. -P. 379-389.

139. Khan S. et al. An asymmetric data hiding using binary pattern detected with metaheuristics algorithm // Microprocessors and Microsystems. - 2023. - Vol. 96. - Art. 104746.

140. Sharma N., Chakraborty C., Kumar R. Optimized multimedia data through computationally intelligent algorithms // Multimedia Systems. - 2022.

141. Walia G.S. et al. Robust stego-key directed LSB substitution scheme based upon cuckoo search and chaotic map // Optik. - 2018. - Vol. 170. - P. 106-124.

142. Gurunathan K., Rajagopalan S.P. A stegano - visual cryptography technique for multimedia security // Multimedia Tools and Applications. - 2020. - Vol. 79. -P. 3893-3911.

143. Sarmah D.K., Kulkarni A.J. JPEG based steganography methods using cohort intelligence with cognitive computing and modified multi random start local search optimization algorithms // Information Sciences. - 2018. - Vol. 430-431. - P. 378-396.

144. Sarmah D.K., Kulkarni A.J. Improved cohort intelligence—A high capacity, swift and secure approach on JPEG image steganography // Journal of Information Security and Applications. - 2019. - Vol. 45. - P. 90-106.

145. Weng S. et al. General framework to reversible data hiding for JPEG images with multiple two-dimensional histograms // IEEE Transactions on Multimedia. - 2022. - P. 1 -16.

146. Wang D., Li M., Zhang Y. Adversarial data hiding in digital images // Entropy. -2022. - Vol. 24, № 6. - Art. 749.

147. Hassaballah M. et al. A novel image steganography method for industrial internet of things security // IEEE Transactions on Industrial Informatics. - 2021. - Vol. 17, № 11. - P. 7743-7751.

148. Hameed M.A., Abdel-Aleem O.A., Hassaballah M. A secure data hiding approach based on least-significant-bit and nature-inspired optimization techniques // Journal of Ambient Intelligence and Humanized Computing. - 2023. - Vol. 14. - P. 4639-4657.

149. Banharnsakun A. Artificial bee colony approach for enhancing LSB based image steganography // Multimedia Tools and Applications. - 2018. - Vol. 77. - P. 27491-27504.

150. Ding X. et al. Image steganography based on artificial immune in mobile edge computing with internet of things // IEEE Access. - 2020. - Vol. 8. - P. 136186-136197.

151. Molaei A.M., Ebrahimzadeh A. Optimal steganography with blind detection based on Bayesian optimization algorithm // Pattern Analysis and Applications. - 2019. - Vol. 22. - P. 205-219.

152. Ambika, Biradar R.L., Burkpalli V. Encryption-based steganography of images by multiobjective whale optimal pixel selection // International Journal of Computers and Applications. - 2022. - Vol. 44, № 12. - P. 1140-1149.

153. Ambika, Biradar R.L. Secure medical image steganography through optimal pixel selection by EH-MB pipelined optimization technique // Health and Technology. - 2020. - Vol. 10. - P. 231-247.

154. Ambika, Virupakshappa, Lim S.-J. Hybrid image embedding technique using steganographic signcryption and IWT-GWO methods // Microprocessors and Microsystems. -2022. - Vol. 95. - Art. 104688.

155. Roselin Kiruba R., Sree Sharmila T. Secure data hiding by fruit fly optimization improved hybridized seeker algorithm // Multidimensional Systems and Signal Processing. -2021. - Vol. 32. - P. 405-430.

156. Ben Ali Y.M. Smell Bees Optimization for new embedding steganographic scheme in spatial domain // Swarm and Evolutionary Computation. - 2019. - Vol. 44. - P. 584596.

157. Eshmawi Ala'A. et al. Competitive swarm optimization with encryption based steganography for digital image security // Computers, Materials and Continua. - 2022. - Vol. 72, № 2. - P. 4173-4184.

158. Karakus S., Avci E. A new image steganography method with optimum pixel similarity for data hiding in medical images // Medical Hypotheses. - 2020. - Vol. 139. - Art. 109691.

159. Kasana G., Singh K., Bhatia S.S. Data hiding using lifting scheme and genetic algorithm // International Journal of Information and Computer Security. - 2017. - Vol. 9, № 4. - P.271-287.

160. Reshma V.K. et al. Optimized support vector neural network and contourlet transform for image steganography // Evolutionary Intelligence. - 2022. - Vol. 15. - P. 12951311.

161. Alsalhi Y. An accurate and high-efficient QuBits steganography scheme based on hybrid neural networks // Multimedia Tools and Applications. - 2019. - Vol. 78. - P. 1707717093.

162. Pandey H.M. Secure medical data transmission using a fusion of bit mask oriented genetic algorithm, encryption and steganography // Future Generation Computer Systems. -2020. - Vol. 111. - P. 213-225.

163. Wang J. et al. Multiple histograms-based reversible data hiding: Framework and realization // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology. - 2020. - Vol. 30, № 8. - P. 2313-2328.

164. Prabha K.R., Jagadeeswari M. Enhanced imperialist competitive algorithm based efficient reversible data hiding technique // Multimedia Tools and Applications. - 2020. - Vol. 79. - P. 4057-4074.

165. Tang L., Xie J., Wu D. An interval type-2 fuzzy edge detection and matrix coding approach for color image adaptive steganography // Multimedia Tools and Applications. - 2022. - Vol. 81. - P. 39145-39167.

166. Mehbodniya A. et al. Multilayer reversible data hiding based on the difference expansion method using multilevel thresholding of host images based on the slime mould algorithm // Processes. - 2022. - Vol. 10, № 5. - Art. 858.

167. Pramanik S., Singh R.P., Ghosh R. Application of bi-orthogonal wavelet transform and genetic algorithm in image steganography // Multimedia Tools and Applications. -2020. - Vol. 79. - P. 17463-17482.

168. Jaya Prakash S., Mahalakshmi K. Improved reversible data hiding scheme employing dual image-based least significant bit matching for secure image communication using style transfer // The Visual Computer. - 2022. - Vol. 38. - P. 4129-4150.

169. Dhawan S. et al. SSII: Secured and high-quality steganography using intelligent hybrid optimization algorithms for IoT // IEEE Access. - 2021. - Vol. 9. - P. 87563-87578.

170. RoselinKiruba R. et al. Optimal edge thinning compression and similarity based data hiding for 5G empowered architecture // Multimedia Tools and Applications. - 2025.

171. Abualigah L. et al. Aquila Optimizer: A novel meta-heuristic optimization algorithm // Computers & Industrial Engineering. - 2021. - Vol.157. - Art. 107250.

172. Du Y., Yin Z. New framework for code-mapping-based reversible data hiding in JPEG images // Information Sciences. - 2022. - Vol. 609. - P. 319-338.

173. Ahmadi S.B.B. et al. An intelligent and blind dual color image watermarking for authentication and copyright protection // Applied Intelligence. - 2021. - Vol. 51. - P. 17011732.

174. Ahmadi S.B.B. et al. An intelligent and blind image watermarking scheme based on hybrid SVD transforms using human visual system characteristics // The Visual Computer. -2021. - Vol. 37. - P. 385-409.

175. Kumar S., Singh M.K., Saini D. An image watermarking framework based on PSO and FrQWT // Journal of Discrete Mathematical Sciences and Cryptography. - 2021. - Vol. 24, № 5. - P. 1293-1308.

176. Mohan A. et al. Selective encryption and optimization based watermarking for robust transmission of landslide images // Computers & Electrical Engineering. - 2021. - Vol. 95. - Art. 107385.

177. Shen Y. et al. A DWT-SVD based adaptive color multi-watermarking scheme for copyright protection using AMEF and PSO-GWO // Expert Systems with Applications. - 2021. - Vol. 168. - Art. 114414.

178. Thakkar F.N., Srivastava V.K. A particle swarm optimization and block-SVD-based watermarking for digital images // Turkish Journal of Electrical Engineering and Computer Sciences. - 2017. - Vol. 25, № 4. - P. 3273-3288.

179. Thakkar F.N., Srivastava V.K. Performance comparison of recent optimization algorithm Jaya with particle swarm optimization for digital image watermarking in complex wavelet domain // Multidimensional Systems and Signal Processing. - 2019. - Vol. 30. - P. 1769-1791.

180. Thakkar F.N., Srivastava V.K. An adaptive, secure and imperceptive image watermarking using swarm intelligence, Arnold transform, SVD and DWT // Multimedia Tools and Applications. - 2021. - Vol. 80. - P. 12275-12292.

181. Saxena N., Mishra K.K. Improved multi-objective particle swarm optimization algorithm for optimizing watermark strength in color image watermarking // Applied Intelligence. - 2017. - Vol. 47. -P. 362-381.

182. Zheng Z. et al. Guided dynamic particle swarm optimization for optimizing digital image watermarking in industry applications // Future Generation Computer Systems. - 2018. -Vol. 88. - P. 92-106.

183. Bansal M., Mishra A., Sharma A. Multiple scaling Fuzzy-PSO watermarking scheme for gray-scale and colored images // Multimedia Tools and Applications. - 2022. - Vol. 81. - P. 15219-15248.

184. Anand A., Singh A.K. Hybrid nature-inspired optimization and encryption-based watermarking for e-healthcare // IEEE Transactions on Computational Social Systems. - 2022. -Vol. 10, № 4. - P. 2033-2040.

185. Zhou N.R., Luo A.W., Zou W.P. Secure and robust watermark scheme based on multiple transforms and particle swarm optimization algorithm // Multimedia Tools and Applications. - 2019. - Vol. 78. - P. 2507-2523.

186. Wu J.-Y. et al. Optical watermark scheme based on singular value decomposition ghost imaging and particle swarm optimization algorithm // Journal of Modern Optics. - 2020. -Vol. 67, № 12. - P. 1059-1071.

187. Kang X. et al. Multi-dimensional particle swarm optimization for robust blind image watermarking using intertwining logistic map and hybrid domain // Soft Computing. -2020. - Vol. 24. - P. 10561-10584.

188. Cheema A.M., Adnan S.M., Mehmood Z. A novel optimized semi-blind scheme for color image watermarking // IEEE Access. - 2020. - Vol. 8. - P. 169525-169547.

189. Zhang L., Wei D. Dual DCT-DWT-SVD digital watermarking algorithm based on particle swarm optimization // Multimedia Tools and Applications. - 2019. - Vol. 78. - P. 28003-28023.

190. Li Y.-M., Wei D., Zhang L. Double-encrypted watermarking algorithm based on cosine transform and fractional Fourier transform in invariant wavelet domain // Information Sciences. - 2021. - Vol. 551. -P. 205-227.

191. Laxmanika, Singh P.K. Robust and imperceptible image watermarking technique based on SVD, DCT, BEMD and PSO in wavelet domain // Multimedia Tools and Applications.

- 2022. - Vol. 81. -P. 22001-22026.

192. Awasthi D., Srivastava V.K. LWT-DCT-SVD and DWT-DCT-SVD based watermarking schemes with their performance enhancement using Jaya and Particle swarm optimization and comparison of results under various attacks // Multimedia Tools and Applications. - 2022. - Vol. 81. - P. 25075-25099.

193. Mahto D.K., Anand A., Singh A.K. Hybrid optimisation-based robust watermarking using denoising convolutional neural network // Soft Computing. - 2022. - Vol. 26. -P. 8105-8116.

194. Mahto D.K., Singh A.K. Firefly optimization-based dual watermarking for colour images with improved capacity // Multimedia Tools and Applications. - 2024. - Vol. 83. - P. 61539-61557.

195. Balasamy K., Ramakrishnan S. An intelligent reversible watermarking system for authenticating medical images using Wavelet and PSO // Cluster Computing. - 2019. - Vol. 22.

- P.4431-4442.

196. K S., K M., Kora P. An optimized blind dual medical image watermarking framework for tamper localization and content authentication in secured telemedicine // Biomedical Signal Processing and Control. - 2020. - Vol. 55. - Art. 101665.

197. Sisaudia V., Vishwakarma V.P. Copyright protection using KELM-PSO based multi-spectral image watermarking in DCT domain with local texture information based selection // Multimedia Tools and Applications. - 2021. - Vol. 80. - P. 8667-8688.

198. Cedillo-Hernandez M., Cedillo-Hernandez A., Garcia-Ugalde F.J. Improving DFT-based image watermarking using particle swarm optimization algorithm // Mathematics. -2021. - Vol. 9, № 15. - Art. 1795.

199. Hsu L.-Y., Hu H.-T. Blind watermarking for color images using EMMQ based on QDFT // Expert Systems with Applications. - 2020. - Vol. 149. - Art. 113225.

200. Li J. et al. A QDCT- and SVD-based color image watermarking scheme using an optimized encrypted binary computer-generated hologram // Soft Computing. - 2018. - Vol. 22.

- P.47-65.

201. Hsu L.-Y., Hu H.-T., Chou H.-H. A high-capacity QRD-based blind color image watermarking algorithm incorporated with AI technologies // Expert Systems with Applications.

- 2022. - Vol. 199. - Art. 117134.

202. Ansari I.A., Pant M. Multipurpose image watermarking in the domain of DWT based on SVD and ABC // Pattern Recognition Letters. - 2017. - Vol. 94. - P. 228-236.

203. Ansari I.A., Pant M. Quality assured and optimized image watermarking using artificial bee colony // International Journal of System Assurance Engineering and Management.

- 2018. - Vol. 9. -P. 274-286.

204. Gao H., Chen Q. A robust and secure image watermarking scheme using SURF and improved artificial bee colony algorithm in DWT domain // Optik. - 2021. - Vol. 242. - Art. 166954.

205. Sharma S., Sharma H., Sharma J.B. An adaptive color image watermarking using RDWT-SVD and artificial bee colony based quality metric strength factor optimization // Applied Soft Computing. - 2019. - Vol. 84. - Art. 105696.

206. Sharma S., Sharma H., Sharma J.B. Artificial bee colony based perceptually tuned blind color image watermarking in hybrid LWT-DCT domain // Multimedia Tools and Applications. - 2021. - Vol. 80. -P. 18753-18785.

207. Sharma S. et al. A secure and robust color image watermarking using nature-inspired intelligence // Neural Computing and Applications. - 2023. - Vol. 35. - P. 4919-4937.

208. Salehnia T., Fathi A. Fault tolerance in LWT-SVD based image watermarking systems using three module redundancy technique // Expert Systems with Applications. - 2021.

145

- Vol. 179. - Art. 115058.

209. Singh P. et al. Blind and Secured Adaptive Digital Image Watermarking Approach for High Imperceptibility and Robustness // Entropy. - 2021. - Vol. 23, № 12. - Art. 1650.

210. Lei B. et al. Multipurpose watermarking scheme via intelligent method and chaotic map // Multimedia Tools and Applications. - 2019. - Vol. 78. - P. 27085-27107.

211. Kasana G., Kasana S.S. Reference based semi blind image watermarking scheme in wavelet domain // Optik. - 2017. - Vol. 142. - P. 191-204.

212. Garg P., Kishore R.R. An efficient and secured blind image watermarking using ABC optimization in DWT and DCT domain // Multimedia Tools and Applications. - 2022. -Vol. 81. - P. 36947-36964.

213. Abdelhakim A.M. et al. Optimized SVD-based robust watermarking in the fractional Fourier domain // Multimedia Tools and Applications. - 2018. - Vol. 77. -P. 2789527917.

214. Ansari I.A., Pant M., Ahn C.W. Artificial bee colony optimized robust-reversible image watermarking // Multimed Tools Appl. - 2017. - Vol. 76. -P. 18001-18025.

215. Sharma S., Sharma H., Sharma J.B. A new optimization based color image watermarking using non-negative matrix factorization in discrete cosine transform domain // Journal of Ambient Intelligence and Humanized Computing. - 2022. - Vol. 13. - P. 4297-4319.

216. Sivananthamaitrey P., Kumar P.R. optimal dual watermarking of color images with SWT and SVD through genetic algorithm // Circuits, Systems, and Signal Processing. -2022. - Vol. 41. -P. 224-248.

217. Sivananthamaitrey P., Kumar P.R. Performance analysis of meta-heuristics on dual watermarking of color images based on SWT and SVD // Multimedia Tools and Applications. - 2022. - Vol. 81. -P. 1001-1027.

218. Barlaskar S.A. et al. Genetic algorithm based optimized watermarking technique using hybrid DCNN-SVR and statistical approach for watermark extraction // Multimedia Tools and Applications. - 2022. - Vol. 81. - P. 7461-7500.

219. Kumari R., Mustafi A. The spatial frequency domain designated watermarking framework uses linear blind source separation for intelligent visual signal processing // Frontiers in Neurorobotics. - 2022. - Vol. 16. - Art. 1054481.

220. Ali M. et al. An optimized digital watermarking scheme based on invariant DC coefficients in spatial domain // Electronics. - 2020. - Vol. 9, № 9. - Art. 1428.

221. Vali M.H., Aghagolzadeh A., Baleghi Y. Optimized watermarking technique using self-adaptive differential evolution based on redundant discrete wavelet transform and

146

singular value decomposition // Expert Systems with Applications. - 2018. - Vol. 114. - P. 296312.

222. Salimi L., Haghighi A., Fathi A. A novel watermarking method based on differential evolutionary algorithm and wavelet transform // Multimedia Tools and Applications. - 2020. - Vol. 79. - P. 11357-11374.

223. Cui X. et al. An optimized digital watermarking algorithm in wavelet domain based on differential evolution for color image // PLOS ONE. - 2018. - Vol. 13. - Art. e0196306.

224. Pandey M.K. et al. Lossless robust color image watermarking using lifting scheme and GWO // International Journal of System Assurance Engineering and Management. - 2020. -Vol. 11. - P. 320-331.

225. Hsu L.-Y., Hu H.-T. QDCT-based blind color image watermarking with aid of GWO and DnCNN for performance improvement // IEEE Access. - 2021. - Vol. 9. - P. 155138-155152.

226. Sharma C. et al. A novel optimized graph-based transform watermarking technique to address security issues in real-time application // Mathematical Problems in Engineering. - 2021. - Vol. 2021. - Art. e5580098.

227. Dappuri B., Rao M.P., Sikha M.B. Non-blind RGB watermarking approach using SVD in translation invariant wavelet space with enhanced Grey-wolf optimizer // Multimedia Tools and Applications. - 2020. - Vol. 79. - P. 31103-31124.

228. Kazemivash B., Moghaddam M.E. A predictive model-based image watermarking scheme using regression tree and firefly algorithm // Soft Computing. - 2018. - Vol. 22. - Art. 4083-4098.

229. Altay §.Y., Uluta§ G. Self-adaptive step firefly algorithm based robust watermarking method in DWT-SVD domain // Multimedia Tools and Applications. - 2021. -Vol. 80. - P. 23457-23484.

230. Moeinaddini E., Afsari F. Robust watermarking in DWT domain using SVD and opposition and dimensional based modified firefly algorithm // Multimedia Tools and Applications. - 2018. - Vol. 77. - P. 26083-26105.

231. Devi K.J. et al. Robust and secured watermarking using Ja-Fi optimization for digital image transmission in social media // Applied Soft Computing. - 2022. - Vol. 131. - Art. 109781.

232. Zhang Y., Ma X.-L. Research on image digital watermarking optimization algorithm under virtual reality technology // Discrete and Continuous Dynamical Systems - S. -2019. - Vol. 12, № 4-5. - P. 1427-1440.

233. Liu J. et al. An optimized image watermarking method based on HD and SVD in DWT domain // IEEE Access. - 2019. - Vol. 7. - P. 80849-80860.

234. Nazir H. et al. Robust secure color image watermarking using 4D hyperchaotic system, DWT, HbD, and SVD based on improved FOA algorithm // Security and Communication Networks. - 2021. - Vol. 2021. - Art. e6617944.

235. Makbol N.M. et al. A new reliable optimized image watermarking scheme based on the integer wavelet transform and singular value decomposition for copyright protection // Information Sciences. - 2017. - Vol. 417. - P. 381-400.

236. Ali M., Ahn C.W. An optimal image watermarking approach through cuckoo search algorithm in wavelet domain // International Journal of System Assurance Engineering and Management volume. - 2018. - Vol. 9. - P. 602-611.

237. K S., K M., Kora P. Hierarchical multilevel framework using RDWT-QR optimized watermarking in telemedicine // Biomedical Signal Processing and Control. - 2021. -Vol. 68. - Art. 102688.

238. Pourhadi A., Mahdavi-Nasab H. A robust digital image watermarking scheme based on bat algorithm optimization and SURF detector in SWT domain // Multimedia Tools and Applications. - 2020. - Vol. 79. - Art. 21653-21677.

239. Koley S. Bat optimized 3D anaglyph image watermarking based on maximum noise fraction in the digital Shearlet domain // Multimedia Tools and Applications. - 2022. -Vol. 81. - P. 19491-19523.

240. Devi K.J. et al. A new robust and secure 3-level digital image watermarking method based on G-BAT hybrid optimization // Mathematics. - 2022. - Vol. 10, № 16. - Art. 3015.

241. Chakravarthy S. et al. An optimized hierarchical encryption technique for tamper recognition // Multimedia Tools and Applications. - 2019. - Vol. 78. - P. 18693-18712.

242. Moosazadeh M., Ekbatanifard G. A new DCT-based robust image watermarking method using teaching-learning-based optimization // Journal of Information Security and Applications. - 2019. - Vol. 47. - P. 28-38.

243. Chacko A., Chacko S. Deep learning-based robust medical image watermarking exploiting DCT and Harris hawks optimization // International Journal of Intelligent Systems. -2022. - Vol. 37, № 8. - P. 4810-4844.

244. Sharma S. et al. Digital watermarking using dragonfly optimization algorithm // Journal of Information Technology Management. - Vol. 12. - P. 36-47.

245. Sharma S. et al. Digital watermarking using grasshopper optimization algorithm // Open Computer Science. - 2021. - Vol. 11, № 1. - P. 330-336.

148

246. Sharma N.K. et al. MantaRayWmark: An image adaptive multiple embedding strength optimization based watermarking using Manta ray foraging and bi-directional ELM // Expert Systems with Applications^ - 2022. - Vol. 200. - Art. 116860.

247. El-Kenawy E.-S.M. et al. Advanced dipper-throated meta-heuristic optimization algorithm for digital image watermarking // Applied Sciences. - 2022. - Vol. 12, № 20. - Art. 10642.

248. Rai M., Goyal S. A hybrid digital image watermarking technique based on fuzzy-BPNN and shark smell optimization // Multimedia Tools and Applications. - 2022. - Vol. 81. -P. 39471-39489.

249. Sinhal R., Ansari I.A. Tunable Q-factor wavelet transform-based robust image watermarking scheme using logistic mapping and antlion optimization // Circuits, Systems, and Signal Processing. - 2022. - Vol. 41. - P. 6370-6410.

250. Kazemivash B., Moghaddam M.E. A robust digital image watermarking technique using lifting wavelet transform and firefly algorithm // Multimedia Tools and Applications. -2017. - Vol. 76. - P. 20499-20524.

251. Moeinaddini E. Selecting optimal blocks for image watermarking using entropy and distinct discrete firefly algorithm // Soft Computing. - 2019. - Vol. 23. - P. 9685-9699.

252. Bakhsh F.Y., Moghaddam M.E. A robust HDR images watermarking method using artificial bee colony algorithm // Journal of Information Security and Applications. - 2018. - Vol. 41. - P. 12-27.

253. Li X.-W. et al. Designing a genetic watermarking approach for 3D scenes // Optics and Lasers in Engineering. - 2017. - Vol. 93. - P. 83-91.

254. Hemamalini B., Nagarajan V. Wavelet transform and pixel strength-based robust watermarking using dragonflyoptimization // Multimedia Tools and Applications. - 2020. - Vol. 79. - P. 8727-8746.

255. Lydia E.L. et al. Application of discrete transforms with selective coefficients for blind image watermarking // Transactions on Emerging Telecommunications Technologies. -2021. - Vol. 32, № 2. - Art. e3771.

256. Basu S. et al. An image data hiding technique using differential evolution // Multimedia Tools and Applications. - 2022. - Vol. 81. - P. 39995-40012.

257. Soppari K., Chandra N.S. Automated digital image watermarking based on multi-objective hybrid meta-heuristic-based clustering approach // International Journal of Intelligent Robotics and Applications. - 2023. - Vol. 7. - P. 164-189.

258. Garg P., Kishore R.R. A robust and secured adaptive image watermarking using social group optimization // The Visual Computer. - 2023. - Vol. 39. - P. 4839-4854.

149

259. Shih F.Y. et al. An adjustable-purpose image watermarking technique by particle swarm optimization // Multimedia Tools and Applications. - 2018. - Vol. 77. - P. 1623-1642.

260. Anis KRICHA, Zied KRICHA, Anis SAKLY A reframed watermark extraction approach using the ABC algorithm // Chinese Journal of Electronics. - 2021. - Vol. 30, № 4. -P. 736-742.

261. Saadati M. et al. Proposing a new image watermarking method using shearlet transform and whale optimization algorithm // International Journal of Engineering, Transactions A: Basics. - 2021. - Vol. 34, № 4. - P. 843-853.

262. Arsalan M. et al. Protection of medical images and patient related information in healthcare: Using an intelligent and reversible watermarking technique // Applied Soft Computing. - 2017. - Vol. 51. - P. 168-179.

263. Koza J.R. Genetic programming as a means for programming computers by natural selection // Statistics and Computing. - 1994. - Vol. 4. - P. 87-112.

264. Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB / М.: Техносфера, 2006. - 616 с.

265. Evsyutin O. et al. The adaptive algorithm of information unmistakable embedding into digital images based on the discrete Fourier transformation // Multimedia Tools and Applications. - 2018. - Vol. 77, № 21. - P. 28567-28599.

266. SIPI Image Database. - URL: https://sipi.usc.edu/database/ (дата обращения 10.09.2023).

267. Derrac J. et al. A practical tutorial on the use of nonparametric statistical tests as a methodology for comparing evolutionary and swarm intelligence algorithms // Swarm and Evolutionary Computation. - 2011. - Vol. 1. - P. 3-18.

268. Boehm B. StegExpose—a tool for detecting LSB steganography (2014). - URL: https://arxiv.org/abs/1410.6656 (дата обращения 24.03.2025).

269. Kodak Lossless True Color Image Suite. - URL: https://r0k.us/graphics/kodak/ (дата обращения 10.09.2023).

270. Сэломон Д. Сжатие данных, изображений и звука / Д. Сэломон. - М.: Техносфера, 2004. - 368 с.

271. Evsutin O., Melman A., Meshcheryakov R. Algorithm of error-free information embedding into the DCT domain of digital images based on the QIM method using adaptive masking of distortions // Signal Processing. - 2021. - Vol. 179. - Art. 107811.