Аэрогидродинамический анализ упругих элементов движущего типа методом интегральных уравнений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Тарасов Александр Евгеньевич

• Тарасов Александр Евгеньевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Тарасов Александр Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ

1 ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1 Машущее крыло

1.1.1 Аэродинамическая оптимизация

1.1.2 Аэроупругость

1.1.3 Аэроупругая оптимизация

1.2 Колебания цилиндрической оболочки

2 ГЛАВА 2. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ТОНКОЙ УПРУГОЙ ПЛАСТИНКИ В ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

2.1 Основные классы интегральных уравнений

2.2 Математическая постановка задачи о колебаниях тонкой пластинки в жидкости

2.3 Ассимптотический анализ основного интегрального уравнения

2.4 Динамическая деформация упругого крыла

2.5 Численные результаты

3 ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖИТЕЛЯ

В ВИДЕ МАШУЩЕГО КРЫЛА

3.1 Постановка задачи

3.2 Асимптотический анализ интегрального уравнения

3.3 Динамический изгиб и сила тяги упругого крыла

3.4 Сравнение предлагаемого метода с прямым численным расчетом

4 ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВОЛНОВОГО ДВИЖИТЕЛЯ В ФОРМЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

4.1 Гармонические колебания круговой цилиндрической оболочки в идеальной жидкости

4.2 Решение интегро-дифференциального уравнения

4.3 Вывод гидродинамических характеристик и результаты числовых расчетов

4.4 Движитель в виде цилиндрической оболочки в потоке жидкости

4.5 Решение интегро-дифференциального уравнения

4.6 Вывод формулы для подсасывающей силы для движителя в форме цилиндрической оболочки

4.7 Анализ полученных результатов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК РИСУНКОВ

СПИСОК ТАБЛИЦ

ПРИЛОЖЕНИЕ A

ПРИЛОЖЕНИЕ B

ПРИЛОЖЕНИЕ C

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аэрогидродинамический анализ упругих элементов движущего типа методом интегральных уравнений»

ВВЕДЕНИЕ

Исследование малых подводных необитаемых аппаратов и микролетательных аппаратов с пропульсивной системой типа машущее крыло и волновыми движителями в виде цилиндрической оболочки является бурно развивающейся областью исследований в последние годы, и представляет большой интерес как с точки зрения практического использования, так и при теоретическом изучении гидродинамических характеристик, присущих гидробионтам. Аэродинамика машущего крыла является неустойчивой. Кроме того, машущие крылья испытывают высокочастотные колебания, приводящие к значительным деформациям. Понимание физики, лежащей в основе аэроупругой системы машущего крыла, является ключевым для моделирования движителей машущего типа.

В связи с этим, настоящая работа посвящена изучению взаимодействия движителей типа машущее крыло и волновых движителей в форме цилинрической оболочки с жидкостью. При исследовании таких задач рассматривается взаимодействие тела со средой. При этом основной акцент делается на исследование механизма возникновения силы тяги, генерируемой гармоническими колебаниями упругой системы в жидкости или газообразной среде. Вследствие движения тела меняется характер обтекания, аэрогидродинамические характеристики среды, а также и само поведение конструкци за счет изменения параметров гидродинамики. Таким образом, необходимо рассматривать задачу с двух сторон, вычисляя характеристики движения тела и среды вокруг него. Данная работа в основу алгоритма решения ставит аналитические и аналитико-численные методы.

Актуальность темы. Рассмотренные в диссертации задачи взаимодействия упругих тел с несжимаемой и сжимаемой жидкостью являются актуальными, как для фундаментальной теории, так и для различных приложений. Исследованию этих проблем посвящено большое количество теоретических и экспериментальных работ. Математическое моделирование таких явлений является ключевым для решения прикладных инженерных задач.

Несмотря на многообразие опубликованных работ, многие исследования о колебаниях упругих тел в жидкости носят либо чисто экспериментальный, либо расчетный характер. В то же время, в задачах этого класса остается много

неизученных вопросов. В этой связи очевидна необходимость дальнейшего развития и совершенствования теоретических моделей на основе различных подходов, применительно к рассматриваемым задачам, а также тщательного их тестирования путем сравнений с экспериментальными и численными методами.

Целью данной работы является разработка новых полуаналитических методов расчета движителей двух типов: движителя вида машущее крыло и волнового движителя в форме оболочки, в жидких и газообразных средах.

Для достижения поставленной цели исследования были сформулированы следующие задачи:

1. Построение математической модели колебания упругого машущего крыла в покоящейся жидкости и в потоке несжимаемой жидкости.

2. Построение математической модели колебания круговой цилиндрической оболочки в покоящейся сжимаемой жидкости, а также в потоке несжимаемой жидкости.

3. Разработка и программная реализация аналитического алгоритма решения задач обтекания тонкостенных упругих тел и определение возникающих аэрогидродинамических характеристик.

4. Проведение верификации расчетного метода для различных модельных задач, сравнение результатов, полученных расчетным алгоритмом с ранее известными численными и экспериментальными данными других авторов.

5. Анализ полученных расчетных зависимостей аэрогидродинамических характеристик движителя для различных физических параметров.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель взаимодействия потоков жидкостей и газа с гармонически колеблющимися тонкостенными упругими системами.

2. Обоснование физических принципов возникновения силы тяги движителей пропульсивного типа при гармонических колебаниях упругих систем в жидкостях и газах.

3. Алгоритм сведения гидроупругих и аэроупругих задач к системам интегро-дифференциальных уравнений.

4. Метод численного решения полученных интегро-дифференциальных уравнений.

5. Обоснование применимости разработанных методов и алгоритмов к расчету силы тяги движителей типа машущее крыло и волновых движителей в форме цилиндрической оболочки

Научная новизна:

1. Выведена аналитическая зависимость формы колебания упругой пластинки от давления окружающей среды.

2. Смоделирована трехмерная задача обтекания упругого деформируемого крыла, совершающего гармонические колебания в набегающем однородном потоке идеальной несжимаемой жидкости. Исследовано влияние физических параметров крыла на аэродинамические характеристики. Построена зависимость силы тяги машущего крыла от частоты колебаний.

3. Определена форма колебаний круговой цилиндрической оболочки, совершающей гармонические колебания в идеальной сжимаемой жидкости.

4. Выведена формула для силы тяги оболочки, совершающей гармонические колебания в идеальной несжимаемой жидкости, являющаяся обобщением известной формулы Л. И. Седова для плоской задачи.

5. Рассмотрена задача о движителе, представленном в виде упругой цилиндрической оболочки, находящейся в потоке идеальной несжимаемой жидкости. Исследовано влияние числа Струхаля на силу тяги вибрирующей оболочки.

6. Предложены новые методы численно-аналитического решения интегральных уравнений первого рода, возникающих в смешанных задачах о гармонических колебаниях тонких упругих тел в потоках жидкости.

Методика исследования основывается на использовании научных положений гидромеханики, аэродинамики, теоретической механики, применении ин-

тегрального преобразования Фурье, метода ортогональных многочленов и метода Галеркина, асимптотических разложениях, плоской и трехмерной гидродинамической теории крыла в нестационарном потоке, теории колебаний, а также применения методов математического моделирования на ЭВМ, а также методов вычислительной математики.

Научная и практическая значимость результатов исследования состоит в возможности использования предложенного в диссертации алгоритма для более широкого диапазона задач. Метод позволит исследовать проблемы проектирования тел с выбором наиболее эффективных характеристик и режимов колебания, рассчитывать аэродинамические нагрузки на обтекаемые поверхности упругих тел. Результаты и методы проведенных исследований можно использовать для нахождения оптимальных законов движения пропульсивных систем и выбора их оптимальных физических характеристик. На основе полученных решений возможна разработка новых механизмов движителей плавательных аппаратов, имеющих повышенный коэффициент полезного действия.

Степень достоверности полученных результатов в диссертационном исследовании обеспечивается строгостью математического аппарата, использованием достоверных методов обработки данных, анализом полученных результатов, а также сравнением результатов с данными экспериментов и численных расчетов, выполненных известными численными методами. Результаты находятся в соответствии с результатами, полученными другими авторами. Представленные в работе расчеты аэродинамических характеристик и сравнение их с численными данными и результатами экспериментов позволяют сделать вывод об адекватности применяемых подходов.

Апробация работы. Основные результаты исследования, приведенные в диссертационной работе, обсуждались и докладывались на следующих всероссийских и международных конференциях:

1. XV Международная конференция «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 2011);

2. ICNPAA 2012 World Congress: Mathematical Problems in Engineering, Aerospace and Sciences (Вена, Австрия, 2012);

3. XVI Международная конференция «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 2012);

4. IV Международная научная конференция «Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения IV» (Ростов-на-Дону, 2G14);

5. Second project meeting Seventh Framework Program Marie Curie Actions «Innovative nondestructive testing and advanced composite repair of pipelines with volumetric surface defects» (Ростов-на-Дону, 2G14)

6. VIII Международная конференция «Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред» (Горис, Армения, 2G14)

T. IV Международная конференция «Актуальные проблемы механики сплошной среды» TPCM-2G15. (Цахкадзор, Армения, 2G15)

Личный вклад. Исследования, изложенные в диссертации, выполнены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в работу включен материал, который непосредственно принадлежит соискателю, заимствованный материал обозначен в работе ссылками.

Публикации. Все основные результаты по теме диссертации изложены в 13 печатных работах [1-13]. Из них 3 работы подготовлены лично автором, и 9 работ в соавторстве. Статьи [1-4] опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК России. Работы [3, 4] в изданиях, входящих в международную базу цитирования SCOPUS. Работы [8,11] опубликованы в тезисах докладов.

В работах [3,4,6,7,11,12] автору принадлежит описание процесса построения асимптотического разложения, что дает возможность получить решение рассмотренных задач. В статьях [1,5] автору принадлежит вывод алгоритма нахождения формы колебаний упругой цилиндрической оболочки и поиска собственных частот колебаний оболочки. Численная реализация алгоритма также принадлежит соискателю. В публикациях [2,8-1G] автору принадлежит вывод интегрального и дифференциального уравнения, а также компьютерная реализация алгоритма решения задачи (постановка задачи принадлежит сооавто-ру). В работе [13] автору принадлежит написание алгоритма решения задачи и численная его реализация, постановка задачи и проведение эксперимента осуществлены соавтором.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, списка графиков, списка таблиц и трех

приложений. Полный объем диссертационной работы составляет 139 страниц с 16 рисунками и 2 таблицами. Список литературы включает 161 наименование.

Во введении мотивируется актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, описаны основные результаты диссертации и информация об их апробации, кратко изложено содержание работы.

В первой главе диссертации дан обзор истории развития проблемы и описание современных экспериментальных и теоретических методов исследования аэродинамики деформируемых упругих тел в жидкости.

В главе 2 проводится исследование гармонических колебаний прямоугольной упругой пластинки в несжимаемой жидкости с учетом изменения окружающей среды. В разделе 2.1 кратко описываются основные классы интегральных уравнений, которые встречаются в результате решения задач изложенных в диссертационной работе. В разделе 2.2 приводится постановка задачи. Применение двумерного преобразования Фурье приводит к двумерному интегральному уравнению, ядро которого является двумерным интегралом. В пункте 2.3 решение основного интегрального уравнения представляется в виде разложения в ряд по ортогональным многочленам Чебышева. Задача сводится к бесконечной системе одномерных интегральных уравнений. Асимптотическое приближение в которой позволяет решать каждое уравнение системы независимо друг от друга. Решение интегрального уравнения приводит к основному обыкновенному дифференциальному уравнению четвертой степени для функции колебания пластинки, приведенному в разделе 2.4. Таким образом, найденное решение позволяет определить форму колебаний. В разделе 2.4 также приводится уточнение решения основного интегрального уравнения численно с помощью метода Галеркина. В разделе 2.5 приводятся численные результаты расчетов представленным алгоритмом. Построен график колебаний алюминиевой пластинки на разных частотах. Проведено сравнение полученных результатов с данными натурных экспериментов.

В главе 3 рассматривается задача о колебаниях машущего прямоугольного упругого крыла в стационарном потоке несжимаемой жидкости. В разделе 3.1 приводится постановка задачи, сформулированы граничные условия. При построении решения задачи применен метод двумерного интегрального преобразования Фурье. Выведено основное двумерное интегральное уравнение. В разделе 3.2 для случая большого удлинения применяется обоснованный асимп-

тотический метод, сводящий это уравнение к системе независимых одномерных интегральных уравнений. Далее, в разделе 3.3 решается основное дифференциальное уравнение, позволяющее определить форму колебаний машущего крыла. Также в разделе 3.3 выводится формула для определения подсасывающей силы, возникающей из-за квадратичной особенности давления на передней кромке крыла. После вывода формулы для силы тяги, приводится формула расчета осреднённой за период работы сил давления и коэффициента полезного действия. Для проверки эффективности предложенного метода для некоторой стальной и алюминиевой пластинки, на основе линейной теории, определяются аэродинамические характеристики машущего крыла, сила тяги и показан пример оптимизации силы тяги. В разделе 3.4 приводится сравнение предлагаемого в диссертационной работе метода с прямым численным расчетом.

В четвертой главе основной целью является вычисление движителя в виде цилиндрической оболочки, однако сначала формулируется задача о колебаниях упругой круговой цилиндрической оболочки в идеальной сжимаемой жидкости в линейной постановке. Решение этой задачи позволило определить собственные частоты колебаний оболочки и не попасть на резонансные частоты при решении задачи для оболочки в режиме волнового движителя. В разделе 4.1 приводится математическая постановка задачи о колебаниях круговой цилиндрической оболочки в идеальной жидкости. Формулируются граничные условия. Применение интегрального преобразования Фурье позволяет вывести основное интегральное уравнение. В разделе 4.2 задача сводится к решению системы из двух уравнений: дифференциального и интегрального. В основе алгоритма лежит разложение основных неизвестных функций в ряды по ортогональным полиномам и по собственным формам колебаний упругой цилиндрической оболочки в вакууме, а также метод интегральных преобразований. В разделе 4.3 для несжимаемой жидкости определены первые пять собственных частот. Для случая сжимаемой жидкости построен график амплитуд колебаний оболочки и график объемной плотности энергии акустических волн. В разделе 4.4 формулируется осесимметричная задача о вынужденных колебаниях круговой цилиндрической оболочки в потоке идеальной несжимаемой жидкости. Данная задача может рассматриваться как математическая модель волнового движителя в виде цилиндрической оболочки, взаимодействующей с жидкостью. Оболочка совершает вынужденные осесимметричные гармонические изгибные

колебания, вызывающие бегущие по ней продольные волны. В разделе 4.5 задача сведена к решению системы интегрального и дифференциального уравнений с использованием метода интегральных преобразований. Учитывая линейность рассматриваемых уравнений, решение этих уравнений можно искать раздельно. В процессе решения интегрального уравнения использован метод ортогональных многочленов, а для решения дифференциального уравнения — метод Галеркина. Решение указанных уравнений этими методами привело к решению систем линейных алгебраических уравнений. В разделе 4.6 выводится формула подсасывающей силы для движителя в форме цилиндрической оболочки. В разделе 4.7 в результате численной реализации алгоритма для некоторых значений физических параметров оболочки найдена функция радиальных перемещений точек цилиндрической оболочки, а также построены графики распределенной нагрузки. Для некоторых физических параметров представлены графики подсасывающей силы. Проведено сравнение с результатами работ других авторов.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

Диссертация выполнена при поддержке гранта проектной части госзадания Министерства образования и науки Российской Федерации № 9.1371.2014/К

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю доктору физико-математических наук профессору Сумбатяну Межлуму Альбертовичу за полезные советы и помощь в работе, а также доктору технических наук профессору Сметанину Борису Ивановичу за консультации и обсуждение результатов диссертационной работы.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Перемещение упругого тела в жидкости вызывает изменение окружающей среды, а, значит, и изменения аэродинамических сил, действующих на тело со стороны среды. В то же время, изменившиеся нагрузки определяют закон движения тела. Поэтому решение подобного рода задач осложняется необходимостью учета связи между параметрами движения тела и реакцией окружающей среды. Трудность решения задач гидроаэроупругости заключается в необходимости совместного интегрирования уравнений теории упругости и гидроаэромеханики.

На ранних этапах исследования предполагалось разделение проблемы взаимодействия объекта со средой на две независимые задачи: на задачу воздействия на тело со стороны окружающей среды и на задачу определения закона перемещения тела в среде. Подобное разделение значительно упрощало решение, однако в ряде случаев приводило к значительному расхождению результатов. Развитие математических методов привело к более точному описанию моделей взаимодействия тела со средой, за счет учета воздействия среды на движение тела и, в свою очередь, перемещения тела на параметры среды. Это позволило сформулировать множество новых проблем и получить их теоретические решения, впоследствии подтвержденные экспериментально.

Основным инструментом моделирования многих задач являются численные методы и вычислительный эксперимент [14], [15]. Однако, с помощью этих методов, не всегда возможно, с требуемой точностью, учесть влияние на локальные параметры движения жидкости функций, имеющих особенности. Впоследствии с появлением компьютеров к данной проблематике стали применяться прямые численные методы. Хороший обзор численных, а также смешанных численно-экспериментальных методов можно найти в [16,17]. Применяемые численные методы делятся на два вида: методы конечных разностей, и бессеточные вихревые методы. Поиски эффективных способов моделирования различных стадий формирования вихревых следов и методов их расчета отражены в фундаментальном обзоре [18] и работе [19].

Развитие компьютерной техники позволило решать более сложные математические модели гидроупругих задач. В настоящее время для расчета аэроди-

намики крыла существует ряд коммерческих программ, основанных на прямых численных методах. Также стоит отметить, что современные исследования уделяют большее внимание практическим аспектам движения тела в жидкости, разрабатываются новые теоретические и экспериментальные методы моделирования полета птиц и насекомых, а также плавания рыб [16,17,20,21]. Однако, воспроизведение внешних характеристик движения представителей животного мира не даёт возможности в полной мере понять механизм движения и не приносит желаемого результата. Только осмысленное использование уже проведенных многочисленных теоретических и экспериментальных исследований позволит искусственно создавать движительные системы, максимально приближающиеся по своим характеристикам к существующим в живой природе. Дви-жительная система животных является самонастраивающимся многофункциональным механизмом. Его тяга зависит от особенностей нестационарного движения, возможности сохранять пограничный слой на поверхности всего объекта, находящегося в движении, демпфирующих свойств кожных покровов и слизистых выделений, изменения температуры тела. Результаты исследований в области аэробионики и гидробионики позволили накопить обширный материал, однако систематизирована лишь его малая часть. Например, нет четко сформулированных математических моделей, объясняющих поразительные двигательные способности представителей животного мира с энергетической точки зрения.

Основной особенностью нестационарного обтекания тел является возникновение около них вихревых следов, которые представляют собой одну из границ течения жидкости. В плоском нестационарном потоке вихревые следы моделируют обычно линиями тангенциального разрыва, при переходе через которые касательные составляющие скорости жидкости терпят разрыв. В линейной теории форма вихревых следов предполагается заданной, что позволяет свести исходную задачу к линейной краевой задаче в области с заданными границами. В нелинейной теории вихревые следы эволюционируют с течением времени по некоторому закону, который заранее неизвестен и должен определяться в процессе решения задачи. В этом случае область течения становится неизвестной, а исходная задача превращается в нелинейную начально-краевую задачу. Вихревые следы представляют собой неустойчивые вихревые структуры и разрушаются с течением времени. Однако, многочисленные физические наблюде-

ния и расчет показывают, что в некотором ограниченном промежутке времени структуры вихревых следов сохраняют свою устойчивость за обтекаемым телом. Это позволяет строить математические модели вихревых следов за телом. В этих моделях, описывающих динамику вихревых следов, целесообразно выделить три стадии: сход вихревых следов с тела, эволюцию следов с сохранением устойчивости их движения, и их разрушение. На лагранжевом описании эволюции завихренности в области течения основаны вихревые методы, с помощью которых удается вывести достаточные для инженерных расчетов результаты. Эффективность вихревых методов связана с тем, что, как правило, вокруг обтекаемого профиля компактно локализована завихренность в области течения. Благодаря этой особенности, достаточно сосредоточиться на исследовании именно этой области. В последнее время в работах отечественных и зарубежных исследователей [22-24] можно встретить всевозможные модификации метода вихревых элементов. Этот метод можно рассматривать как обобщение и развитие идей метода дискретных вихрей, предложенного в трудах научной школы С.М. Белоцерковского [25-27]. С помощью метода дискретных вихрей можно построить модель отрывного обтекания профиля потоком идеальной несжимаемой жидкости. В основе метода лежит пастулат Чаплыгина-Жуковского о сходе вихревой пелены с острых кромок профиля.

Исследованию моделирования задач нестационарного обтекания пластин и оболочек посвящены работы российских авторов А.И. Некрасова и Л.И. Седова [28,29], М.В. Келдыша, М.А. Лаврентьева [30], Л.Ф. Козлова, С.В. Пер-шина, Е.В. Романенко, А.С. Вольмира, А.Г. Горшкова, А.Т. Пономарева [31], Ф.Н. Шклярчука [32], Никольского А.А. [33,34], Молчанова В.Ф. [35,36], Горелова Д.Н. [37-42] и иностранных E.B. Brown, R.G. Busnel, J.P. Giesing [43], R.H. Djojodihardjo [44], W.R. Sears [45]. Особо следует отметить исследования С.М Белоцерковского и его учеников, разработавших множество вычислительных технологий для решения линейных и нелинейных задач в теории крыла [25-27,46-48].

Определить нагрузки, действующие на профиль, можно разными способами [22,26,49]. Наиболее удобным для использования в расчетах считается аналог интеграла Коши-Лагранжа [22], выведенный в статье [50], с помощью которого можно найти значение давления для любой произвольной точки области те-

чения. Нагрузки, которые испытывает профиль, выводятся по распределению давления на профиле, которое полагается известным.

Моделирование новейших видов пропульсивных систем является перспективной и активно развивающейся областью применения математической теории колеблющихся упругих элементов движущего типа. В первую очередь, к таким видам относятся движитель плавникового типа и движитель типа «машущее крыло».

1.1 Машущее крыло

В течение многих лет, по самым разным направлениям учеными разрабатывались различные нестационарные аэродинамические теории. Еще Леонардо-да-Винчи занимался исследованиями того, каким образом машущие крылья птицы обеспечивают ей достаточную для полета силу тяги и подъемную силу. Однако, вплоть до начала 20-го столетия, задача о колебании крыла в жидкости, даже в простейших случаях, не поддавалась теоретическому исследованию. Развитие теории крыла в нестационарном потоке было обусловлено необходимостью понимания физических процессов, происходящих при нестационарном обтекании тел, и построения соответствующих математических моделей, отражающих реальную картину течения. Эффект силы тяги машущего крыла был объяснен Кноллером [51] и Бетцом [52].

Ученик Прандтля — Бирнбаум, стоял у истоков исследования аэродинамических сил, действующих на колеблющееся крыло [53]. Им введены важные понятия о свободных и связанных вихрях и о вихревом следе. Аккерман в свою очередь, применил теорию присоединенных вихрей Прандтля для вычисления подъемной силы крыла при установившемся движении. В дальнейшем Бирн-баум формализовал метод Аккермана на неустановившееся движение крыльев. Развитие первоначальных идей Бирнбаума позволило Кюсснеру значительно продвинуть задачу о нестационарном движении крыла [54].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Тарасов Александр Евгеньевич, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сметанин Б. И., Тарасов А. Е. Гармонические колебания круговой цилиндрической оболочки конечной длины в идеальной жидкости // Современные проблемы науки и образования. — 2012. — № 1. — С. 1-8. — Режим доступа: www.science-education.ru/101-5423.

2. Сметанин Б. И., Тарасов А. Е. Динамическое взаимодействие цилиндрической оболочки с потоком жидкости // Известия высших учебных заведений. Северо-кавказский регион. Серия: естественные науки. — 2014. — Т. 180, № 2. — С. 27-31.

3. Tarasov A. E., Sumbatyan M. A. A mathematical model for the thrust force generated by a flapping elastic wing. // AIP Conference Proceedings. — 2014.

— no. 1493. — Pp. 1043-1046.

4. Sumbatyan M. A., Tarasov A. E. A mathematical model for the propulsive thrust of the thin elastic wing harmonically oscillating in a flow of non-viscous incompressible fluid // Mechanics Research Communications. — 2015. — Vol. 68. — Pp. 83-88.

5. Тарасов А. Е, Сметанин Б. И. Моделирование взаимодействия круговой цилиндрической оболочки с идеальной сжимаемой жидкостью // Успехи современного естествознания: научно-теоретический журнал. — 2011.

— № 7. — С. 278-279.

6. Тарасов А. Е. Аэроупругость машущего крыла в рамках гипотезы плоских сечений // Труды XV Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды». — 2011. — Т. II. — С. 233-236.

7. Тарасов А. Е. Аэроупругость машущего крыла в рамках гипотезы плоских сечений // Труды аспирантов и соискателей Южного федерального университета. — 2012. — Т. XVII. — С. 63-67.

8. Сметанин Б. И., Тарасов А. Е. Гидродинамическое моделирование движителя в виде цилиндрической оболочки в потоке жидкости // Тезисы

докладов XVI Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды». — 2012. — С. 90.

9. Сметанин Б. И., Тарасов А. Е. Гидродинамическое моделирование движителя в виде цилиндрической оболочки в потоке жидкости // Труды XVI Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды". — 2012. — Т. II. — С. 210-214.

10. Тарасов А. Е. Полуаналитический метод в задаче о колебании цилиндрической оболочки в потоке идеальной жидкости // Труды аспирантов и соискателей Южного федерального университета. — 2014. — Т. XVIII. — С. 41-46.

11. Сумбатян М. А., Тарасов А. Е. Интегральное уравнение в теории машущего крыла // Тезисы докладов Международной конференции «Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения - iv». — 2014. — С. 115-116.

12. Сумбатян М. А., Тарасов А. Е. Колебание прямоугольного упругого крыла в потоке несжимаемой жидкости // Труды VIII Международной конференции «Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред». — 2014. — С. 418-422.

13. Тарасов А. Е, Барканов Е. Н. Зависимость формы колебаний удлиненной упругой пластинки от давления в окружающей среде // Труды IV международной конференции «Актуальные проблемы механики сплошной среды» TPCM-2015. — 2015. — № 7. — С. 223-227.

14. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. — М.: Наука, 1989. — 432 с.

15. Jones K. D. A collaborative numerical and experimental investigation of flapping-wing propulsion // AIAA-2002-0706. — 2002. — Pp. 1-14.

16. Birch J. M., Dickinson M. H. Spanwise flow and the attachment of the leading-edge vortex on insect wings // Nature. — 2001. — no. 412. — Pp. 729-733.

17. Sane S. P., Dickinson M. H. The control of flight force by a flapping wing: lift and drug production // J. Experiment. Biol. — 2001. — no. 204. — Pp. 26072626.

18. Сарпкайя Т. Вычислительные методы вихрей. Фримановская лекция (1988) // Современное машиностроение. Серия А. — 1989. — Т. 10. — С. 1-60.

19. Leonard A. Vortex Methods for Flow Simulation // J. Comput. Phys. — 1980.

— Vol. 37. — Pp. 289-335.

20. Read D. A., Hover F. S., Triantafyllou M. S. Forces on oscillating foils for propulsion and maneuvering // J. of Fluids Struct. — 2003. — no. 17. — Pp. 163-183.

21. Ramamurti R., Sandberg W. C. A three-dimensional computational study of the aerodynamic mechanisms of insect flight // J. Experiment. Biol. — 2002.

— no. 205. — Pp. 1507-1518.

22. Андронов П. Р., Гувернюк С. В., Дынникова Г. Я. Вихревые методы расчета нестационарных гидродинамических нагрузок. — М.: МГУ, 2006. — 184 с.

23. Lewis R. I. Vortex Element Methods for Fluid Dynamic Analysis of Engineering Systems. — Cambridge: Cambridge University Press, 2005. — 588 pp.

24. Morgenthal G. Aerodynamic Analysis of Structures Using High-resolution Vortex Particle Methods: PhD thesis. — Cambridge: University of Cambridge. Department of Engineering, 2002. — 209 pp.

25. Белоцерковский С. М., Лифанов И. К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. — М.: Наука, 1985. — 256 с.

26. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел / С. М. Белоцерковский, В. Н. Котовский, М. И. Ништ, P. M. Федоров. — М.: Наука, 1988. — 232 с.

27. Нелинейная теория крыла и ее приложения / Т. О. Аубакиров, С. М. Белоцерковский, А. И. Желанников, М. И. Ништ. — Алматы: Гылым, 1997.

— 448 с. — 1.

28. Седов Л. И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. — М.: Наука, 1966. — 448 с.

29. Cicala P. Comparison of theory with experiment in the phenomenon of wing flutter // N.A.C.A. T.N. — 1939. — no. 887. — Pp. 1-96.

30. Keldysh M. V., Lavrentiev M. A. The theory of oscillating wing // Technical Notes of TSAGI. — 1935. — Vol. 4, no. 45. — Pp. 48-52.

31. Аэрогидроупругость конструкций / А. Г. Горшков, В. И. Морозов, А. Т. Пономарев, Ф. Н. Шклярчук. — М.: Физматлит, 2000. — 592 с.

32. Гришанина Т. В., Шклярчук Ф. Н. Неустановившиеся колебания деформируемого профиля крыла в несжимаемом потоке // Известия ВУЗов. Авиационная техника. — 2009. — № 2. — С. 3-7.

33. Никольский А. А. О «второй» форме движения идеальной жидкости около обтекаемого тела (исследование отрывных вихревых потоков) // Докл. ДАН СССР. — 1957. — Т. 116, № 2. — С. 193-196.

34. Никольский А. А. Теоретические исследования по механике жидкости и газа. — М.: Издательство ЦАГИ, 1981. — 286 с.

35. Молчанов В. Ф. О реализации метода плоских сечений в нелинейной теории крыла // Ученые записки ЦАГИ. — 1974. — Т. 5, № 2. — С. 1-9.

36. Молчанов В. Ф. Метод выделения главной части нелинейных характеристик прямоугольного крыла, обтекаемого идеальной жидкостью // Ученые записки ЦАГИ. — 1980. — Т. 11, № 1. — С. 12-17.

37. Горелов Д. Н. Аналогия между машущим крылом и ветроколесом с вертикальной осью вращения // ПМТФ. — 2009. — Т. 50, № 2. — С. 152-155.

38. Горелов Д. Н. Пропульсивные характеристики машущего крыла с упруго закрепленным элероном // Бионика. — 1991. — Т. 24. — С. 18-24.

39. Горелов Д. Н. Теория крыла в нестационарном потоке. — Новосибирск: Издательство НГУ, 1975. — 152 с.

40. Горелов Д. Н. Об эффективности машущего крыла как движителя // Бионика. — 1976. — № 5. — С. 49-53.

41. Горелов Д. Н. Расчет давления на контур в режиме нестационарного отрывного обтекания // Прикладная механика и техническая физика. — 2008. — Т. 49, № 3.

42. Горелов Д. Н. Методы решения плоских краевых задач теории крыл. — Новосибирск: Издательство СО РАН, 2000. — 214 с.

43. Giesing J. P. Nonlinear two-dimensional unsteady potential flow with lift. // Journal of Aircraft. — 1968. — Vol. 5, no. 2. — Pp. 135-143.

44. Djojodihardjo R. H., Widnall S. E. A numerical method for the calculation of nonlinear, unsteady lifting potential flow problems // AIAA Journal. — 1969. — Vol. 7, no. 10. — Pp. 2001-2009.

45. Sears W. R. Unsteady motion of airfoils with boundary-layer separation // AIAA journal. — 1976. — Vol. 14, no. 2. — Pp. 216-220.

46. Белоцерковский О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред. — М.: Физматлит, 1994. — 448 с.

47. Лифанов И. К., Полонский Я. Е. Обоснование численного метода дискретных вихрей решения сингулярных интегральных уравнений // Прикладная математика и механика. — 1975. — Т. 39, № 4. — С. 742-746.

48. Довгий С. А., Лифанов И. К. Методы решения интегральных уравнений: Теория и приложения. — Киев: Наукова думка, 2002. — 343 с.

49. Uhlman J. S. An integral Equation Formulation of the Equation of Motion of an Incompressible Fluid. — Newport: Naval Undersea Warfare Center. Technical rept. N 10, 1992. — 38 pp.

50. Дынникова Г. Я. Движение вихрей в двумерных течениях вязкой жидкости // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. — 2003. — Т. 5.1. — С. 11-19.

51. Knoller R. Die Gesetze des Luftwiderstandes // Flug- und Motortechnik. — 1909. — Vol. 3, no. 21. — Pp. 1-7.

52. Betz A. Ein Beitrag zur Erklärung des Segelfluges // Zeitschrift für Flugtechnik und Motorluftschiffahrt. — 1912. — Vol. 3. — Pp. 269-272.

53. Birnbaum W. Das ebene Problem des schlagenden Fläels // ZAMM. — 1924.

— Vol. 4, no. 4. — Pp. 277-292.

54. Küssner H. G. Zusammenfassender Berichtäber den instationaren Auftrieb von Flägeln // Luftfahrtforschung. — 1936. — no. 13. — Pp. 410-424.

55. Reissner E. Effect of finite span on the airload distributions for oscillating wings. I - aerodynamic theory of oscillating wings of finite span // N.A.C.A. T.N. — 1947. — no. 1194. — P. 19.

56. DeLaurier J. D., Harris J. M. Experimental study of oscillating-wing propulsion // Journal of Aircraft. — 1982. — no. 19. — Pp. 368-373.

57. Ekaterinaris J. A., Platzer M. F. Computational prediction of the airfoil dynamic stall // Progress in Aerospace Sciences. — 1997. — no. 33. — Pp. 759-846.

58. Theodorsen T. General Theory of Aerodynamic Instability and the Mechanism of Flutter // NACA Report. — 1935. — no. 496.

59. Garrick I. E. Propulsion of a Flapping and Oscillating Airfoil // NACA Report.

— 1936. — no. 567.

60. Karman T, Burgers J. M. General Aerodynamic Theory-Perfect Fluids // Julius Springer, Berlin. — 1935. — Vol. II.

61. Wagner H. Über die Entstehung des dynamischen Auftriebes von Tragflägeln // ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics/Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. — 1925. — Vol. 5, no. 1. — Pp. 17-35.

62. Garrick I. E. On Some Reciprical Relations in the Theory of Nonstationary Flows // NACA Technical Report. — 1938. — no. 629.

63. Karman T., Sears W. R. Airfoil Theory for Non-Uniform Motion // Journal of the Aeronautical Sciences. — 1938. — Vol. 5, no. 10. — 379-390 pp.

64. Sears W. R. Operational Methods in the Theory of Airfoils in Non-Uniform Motion // Journal of the Franklin Institute. — 1940. — Vol. 230. — 95-111 pp.

65. Isaacs R. Airfoil theory for flows of variable velocity // Journal of the Aeronautical Sciences. — 1945. — Vol. 12, no. 1. — 113-117 pp.

66. Isaacs R. Airfoil theory for rotary wing aircraft // Journal of the Aeronautical Sciences. — 1946. — Vol. 13, no. 4. — 218-220 pp.

67. Loewy R. G. A two-dimensional approximation to the unsteady aerodynamics of rotary wings // Journal of the Aeronautical Sciences (Institute of the Aeronautical Sciences). — 1957. — Vol. 24, no. 2. — 81-92 pp.

68. Greenberg J. M. Airfoil in sinusoidal motion in a pulsating stream // NACA Technical Report. — 1947. — no. 1326.

69. Zbikowski R. On aerodynamic modelling of an insect-like flapping wing in hover for micro air vehicles // Philosophical Transactions of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 2002. — Vol. 360, no. 1791. — Pp. 273-290.

70. Azuma A., Okamoto M. Theoretical study on two-dimensional aerodynamic characteristics of unsteady wings // Journal of theoretical biology. — 2005. — Vol. 234, no. 1. — Pp. 67-78.

71. Patil M.J. From fluttering wings to flapping flight: The energy connection // Journal of Aircraft. — 2003. — Vol. 40, no. 2. — Pp. 270-276.

72. Ansari S. A., Zbikowski R., Knowles K. Non-linear unsteady aerodynamic model for insect-like flapping wings in the hover. Part 1: methodology and analysis // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering. — 2006. — Vol. 220, no. 2. — Pp. 61-83.

73. Ansari S. A., Zbikowski R., Knowles K. Non-linear unsteady aerodynamic model for insect-like flapping wings in the hover. Part 2: implementation and validation // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering. — 2006. — Vol. 220, no. 3. — Pp. 169-186.

74. Peters D. A., Hsieh M. A., Torrero A. A State-Space Airloads Theory for Flexible Airfoils // Journal of the American Helicopter Society. — 2007. — Vol. 52, no. 4. — Pp. 329-342.

75. Peters D. A., Karunamoorthy S., Cao W. Finite state induced flow models. I-Two-dimensional thin airfoil // Journal of Aircraft. — 1995. — Vol. 32, no. 2.

— Pp. 313-322.

76. Peters D. A., He C. J. Finite state induced flow models. II-Three-dimensional rotor disk // Journal of Aircraft. — 1995. — Vol. 32, no. 2. — Pp. 323-333.

77. Walker W. P., Patil M. J. Unsteady Aerodynamics of Deformable Thin Airfoils // Journal of Aircraft. — 2014. — Vol. 51, no. 6. — Pp. 1673-1680.

78. Peters D. A. Two-dimensional incompressible unsteady airfoil theory—an overview // Journal of Fluids and Structures. — 2008. — Vol. 24, no. 3.

— Pp. 295-312.

79. Johnston C. O., Mason W. H, Han C. Unsteady thin airfoil theory revisited for a general deforming airfoil // Journal of mechanical science and technology.

— 2010. — Vol. 24, no. 12. — Pp. 2451-2460.

80. Mateescu D., Abdo M. Theoretical solutions for unsteady flows past oscillating flexible airfoils using velocity singularities // Journal of aircraft. — 2003. — Vol. 40, no. 1. — Pp. 153-163.

81. Glegg S. A., Devenport W. Unsteady loading on an airfoil of arbitrary thickness // Journal of Sound and Vibration. — 2009. — Vol. 319, no. 3. — Pp. 12521270.

82. Jones R. T. The unsteady lift of a wing of finite aspect ratio // NACA Report.

— 1940. — no. 681.

83. Hernandes F., Soviero P. A. A numerical model for thin airfoils in unsteady compressible arbitrary motion // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. — 2007. — Vol. 29, no. 3. — Pp. 253-261.

84. Oscillating foils of high propulsive efficiency / J. M. Anderson, K. Streitlien, D. S. Barrett, M. S. Triantafyllou // Journal of Fluid Mechanics. — 1998. — Vol. 360. — Pp. 41-72.

85. Heathcote S., Gursul I. Flexible flapping airfoil propulsion at low Reynolds numbers // AIAA journal. — 2007. — Vol. 45, no. 5. — Pp. 1066-1079.

86. Tuncer I. H., Kaya M. Optimization of flapping airfoils for maximum thrust and propulsive efficiency // AIAA journal. — 2005. — Vol. 43, no. 11. — Pp. 2329-2336.

87. Lee B. J., Liou M. S. Shape and trajectory optimization of flapping airfoil // 6 th AIAA Multidisciplinary Design Optimization Specialist Conference, Orlando, FL. — 2010. — Pp. 12-15.

88. Lee B. J., Padulo M., Liou M. Non-sinusoidal trajectory optimization of flapping airfoil using unsteady adjoint approach // No. AIAA. — 2011. — Vol. 1312.

89. Knight J. J., Lucey A. D., Shaw C. T. Fluid-structure interaction of a two-dimensional membrane in a flow with a pressure gradient with application to convertible car roofs // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. — 2010. — Vol. 98, no. 2. — Pp. 65-72.

90. LaBryer A., Attar P. J. Modeling the nonlinear structural dynamics of a plunging membrane airfoil using a high dimensional harmonic balance approach // AIAA paper. — 2009. — Vol. 2474.

91. Gaunaa M. Unsteady 2D potential-flow forces on a thin variable geometry airfoil undergoing arbitrary motion. — 2006.

92. Sears W. R. Some aspects of non-stationary airfoil theory and its practical application // Journal of the Aeronautical Sciences (Institute of the Aeronautical Sciences). — 2012. — Vol. 8, no. 3.

93. Lian Y., Shyy W. Numerical simulations of membrane wing aerodynamics for micro air vehicle applications // Journal of Aircraft. — 2005. — Vol. 42, no. 4. — Pp. 865-873.

94. Banerjee S. P., Patil M. Aeroelastic analysis of membrane wings: Ph.D. thesis / University Libraries, Virginia Polytechnic Institute and State University. — 2007.

95. Aeroelastic analysis and gust response of a flexible airfoil / M. Berci, V. V. Toropov, R. W. Hewson, P. H. Gaskell // No. AIAA. — 2010. — Vol. 3119. — Pp. 12-15.

96. Greenhalgh S., Curtiss H. C, Smith. Aerodynamic properties of a two-dimensional inextensible flexible airfoil // AIAA journal. — 1984. — Vol. 22, no. 7. — Pp. 865-870.

97. Gulcat U. Propulsive force of a flexible flapping thin airfoil // Journal of Aircraft. — 2009. — Vol. 46, no. 2. — Pp. 465-473.

98. Smith R., Shyy W. Computational model of flexible membrane wings in steady laminar flow // AIAA journal. — 1995. — Vol. 33, no. 10. — Pp. 1769-1777.

99. Wu T. Hydromechanics of swimming propulsion. Part 1. Swimming of a two-dimensional flexible plate at variable forward speeds in an inviscid fluid // Journal of Fluid Mechanics. — 1971. — Vol. 46, no. 02. — Pp. 337-355.

100. Hatakeyama M, Watanabe M., Suzuki T. Object-oriented fluid flow simulation system // Computers & fluids. — 1998. — Vol. 27, no. 5. — Pp. 581-597.

101. Lamar J. E. The use and characteristics of vortical flows near a generating aerodynamic surface: a perspective // Progress in aerospace sciences. — 1998.

— Vol. 34, no. 3. — Pp. 167-217.

102. Глушко В. Н., Каян В. П., Козлов Л.Ф. Гидродинамические характеристики прямоугольного колеблющегося крыла // Бионика. — 1984. — Т. 18.

— С. 40-45.

103. Глушко В. Н., Каян В. П., Козлов Л. Ф. Исследование гидродинамики крыла с жестким и пассивно деформирующимся профилем // Математические методы механики жидкости и газа. — 1986. — С. 21-29.

104. Алгазин В. А. Теоретическое исследование силы тяги колеблющегося крыла конечного размаха // Бионика. — 1984. — Т. 18. — С. 52-57.

105. Алгазин В. А., Горелов Д. Н., Пинер A. B. Исследование силы тяги, создаваемой колеблющимся крылом // 4-й конгресс по теоретической и прикладной механике. Варна. — 1981. — Т. 4. — С. 60-65.

106. Белоцерковский С. М, Ништ М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. — М.: Наука, 1978. — 352 с.

107. Довгий С. А., Каян В. П. К методике определения тяги, создаваемой колеблющимся крылом // Бионика. — 1981. — № 5. — С. 55-59.

108. Беляев В. В., Грунтфест Р. А. Волновой движитель как пропульсивная система // Изв. СКНЦ ВШ. сер. естественных наук. — 1974. — № 4. — С. 18-23.

109. Грунтфест Р. А., Дерезина Н. П. Пространственная задача о колебании ласты переменной жесткости в потоке жидкости // Бионика. — 1985. — № 19. — С. 55-59.

110. Грунтфест P. A, Дерезина Н. П. Колебания упругой ласты в потоке жидкости // Бионика. — 1981. — Т. 15. — С. 29-39.

111. Грунтфест P. A, Дерезина Н. П. Колебание ласты произвольной формы в плане в потоке жидкости // Бионика. — 1984. — Т. 18. — С. 45-52.

112. Rozhdestvensky K. V., Ryzhov V. A. Aerohydrodynamics of flapping-wing propulsors // Progress in aerospace sciences. — 2003. — Vol. 39, no. 8. — Pp. 585-633.

113. Першин С. В. Машущее крыло как лопастная машина для принудительной циркуляции среды // Бионика. — 1981. — № 15. — С. 64-71.

114. Першин С. В. 0 саморегуляции машущего полета аэробионтов с минимальной затратой энергии // Бионика. — 1977. — № 2. — С. 13-23.

115. Grishanina T. V., Shklyarchuk F. N. Unsteady oscillation of a deformable airfoil section in incompressible flow // Russian Aeronautics (Iz VUZ). — 2009. — Vol. 52, no. 2. — Pp. 129-137.

116. Optimization of Aeroelastic Flapping Motion of Thin Airfoils in a Biplane Configuration for Maximum Thrust / M. Kaya, I. H. Tuncer, K. D. Jones, M. F. Platzer // Vol. AIAA. — 2007. — Vol. 4340. — Pp. 25-28.

117. Optimization of Flapping Motion of Airfoils in Biplane Configuration for Maximum Thrust and/or Efficiency / M. Kaya, I. H. Tuncer, K. D. Jones, M. F. Platzer // AIAA Paper. — 2007. — no. 2007-0484.

118. Stanford B., Beran P. Formulation of analytical design derivatives for nonlinear unsteady aeroelasticity // AIAA journal. — 2011. — Vol. 49, no. 3. — Pp. 598610.

119. Maute K., Nikbay M., Farhat C. Coupled analytical sensitivity analysis and optimization of three-dimensional nonlinear aeroelastic systems // AIAA journal.

— 2001. — Vol. 39, no. 11. — Pp. 2051-2061.

120. Lian Y., Shyy W., Haftka R. T. Shape optimization of a membrane wing for micro air vehicles // AIAA journal. — 2004. — Vol. 42, no. 2. — Pp. 424-426.

121. Nikbay M., Oncu L., Aysan A. Multidisciplinary code coupling for analysis and optimization of aeroelastic systems // Journal of Aircraft. — 2009. — Vol. 46, no. 6. — Pp. 1938-1944.

122. Лурье А. И. Статика тонкостенных упругих оболочек. — М.-Л.: Гостехиз-дат, 1947. — 252 с.

123. Гольденвейзер А. Л. Теория упругих тонких оболочек. — М.: Наука, 1976.

— 512 с.

124. Власов В. З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. — М.: Гостехиздат, 1949. — 784 с.

125. Муштари Х. М., Галимов К. З. Нелинейная теория упругих оболочек. — Казань: Таткнигоиздат, 1957. — 432 с.

126. Leissa A. W. Vibration of shells. — Scientific and Technical Information Office, National Aeronautics and Space Administration Washington, DC, USA, 1973.

— Vol. 288.

127. Kurylov Y., Amabili M. Polynomial versus trigonometric expansions for nonlinear vibrations of circular cylindrical shells with different boundary conditions // Journal of Sound and Vibration. — 2010. — Vol. 329, no. 9. — Pp. 1435-1449.

128. Love A. H. The small free vibrations and deformation of a thin elastic shell // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. a. — 1888. — Pp. 491-546.

129. Flugge W. Stresses in shells. — Springer Science & Business Media, 2013.

130. Chung H. Free vibration analysis of circular cylindrical shells // Journal of Sound and Vibration. — 1981. — Vol. 74, no. 3. — Pp. 331-350.

131. Arnold R. N., Warburton G. B. Flexural vibrations of the walls of thin cylindrical shells having freely supported ends // Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences / The Royal Society. — 197 no. 1049. — 1949. — Pp. 238-256.

132. Lam K. Y, Loy C. T. Effects of boundary conditions on frequencies of a multi-layered cylindrical shell // Journal of Sound and vibration. — 1995. — Vol. 188, no. 3. — Pp. 363-384.

133. Loy C. T., Lam K. Y., Reddy J. N. Vibration of functionally graded cylindrical shells // International Journal of Mechanical Sciences. — 1999. — Vol. 41, no. 3. — Pp. 309-324.

134. Livanov K. K. Axisymmetric vibrations of simply supported cylindrical shells // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. — 1961. — Vol. 25, no. 4. — Pp. 1095-1101.

135. Rinehart S. A., Wang J. S. Vibration of simply supported cylindrical shells with longitudinal stiffeners // Journal of Sound and Vibration. — 1972. — Vol. 24, no. 2. — Pp. 151-163.

136. Warburton G. B., Higgs J. Natural frequencies of thin cantilever cylindrical shells // Journal of Sound and Vibration. — 1970. — Vol. 11, no. 3. — Pp. 335338.

137. Sharma C. B. Calculation of natural frequencies of fixed-free circular cylindrical shells // Journal of Sound and Vibration. — 1974. — Vol. 35, no. 1. — Pp. 5576.

138. Callahan J., Baruh H. A closed-form solution procedure for circular cylindrical shell vibrations // International Journal of Solids and Structures. — 1999. — Vol. 36, no. 20. — Pp. 2973-3013.

139. Benamar R., Bennouna M. K., White R. G. The effects of large vibration amplitudes on the mode shapes and natural frequencies of thin elastic structures

Part I: Simply supported and clamped-clamped beams // Journal of Sound and Vibration. — 1991. — Vol. 149, no. 2. — Pp. 179-195.

140. Tou S. K., Wong K. K. High-precision finite element analysis of cylindrical shells // Computers & structures. — 1987. — Vol. 26, no. 5. — Pp. 847-854.

141. Tedesco J. W., Kostem C. N., Kalnins A. Free vibration analysis of circular cylindrical shells // Computers & structures. — 1987. — Vol. 25, no. 5. — Pp. 677-685.

142. Sabir A. B., Sfendji A., Hughes T. G. Strain-based finite element for the natural frequencies of cylindrical shells // Thin-walled structures. — 1994. — Vol. 18, no. 1. — Pp. 67-82.

143. Полянин А. Д., Манжиров А. В. Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения. — М.: «Факториал Пресс», 2000. — 384 с.

144. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука, 1979. — 286 с.

145. Гахов Ф. Д. Краевые задачи. — Н.: Наука, 1977. — 640 с.

146. Сумбатян М. А., Скалия А. Основы теории дифракции с приложениями в механике и акустике. — М.: Физматлит, 2013. — 327 с.

147. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Том 3. Специальные функции. Дополнительные главы. — М.: Физматлит, 2003. — 688 с.

148. Characterization of adhesive layers in sandwich composites by nondestructive technique / E. Barkanov, E. Skukis, M. Wesolowski, A. Chate // Engineering and Technology. — 2009. — Vol. 3, no. 2. — Pp. 1-6.

149. Бисплингхофф Р. Л., Эшли Х, Л. Халфмэн Р. Аэроупругость. — М.: Издательство иностранной литературы, 1958. — 801 с.

150. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. т. 2: Дальнейшее построение теории. — М.: Наука, 1986. — 624 с.

151. Pompei A., Rigano A., Sumbatyan M. A. Contact problem for a rectangular punch on the porous elastic half-space // J. Elasticity. — 2004. — no. 76. — Pp. 1-19.

152. Абрамовиц М, Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. — М.: Наука, 1979. — 830 с.

153. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. — М.: Физматгиз, 1963. — 636 с.

154. Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. — М.: Издательство иностранной литературы, 1962. — 280 с.

155. Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1952. — 696 с.

156. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — М.: Наука, 1971. — 1108 с.

157. Александров В. М, Сметанин Б. И., Соболь Б. В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. — М.: Физматлит, 1993. — 224 с.

158. Исакович М. А. Общая акустика. — М.: Наука, 1973. — 495 с.

159. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1973. — 848 с.

160. Александров В. М, Коваленко Е. В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. — М.: Наука, 1986. — 336 с.

161. Lighthill M. J. Aquatic animal propulsion of high hydromechanical efficiency // Journal of Fluid Mechanics. — 1970. — Vol. 44, no. 02. — Pp. 265-301.

СПИСОК РИСУНКОВ

2.1 Экспериментальная установка для расчета зависимости колебаний пластинки от давления среды.................. 35

2.2 Тонкая прямоугольная в плане пластинка (—Ь,Ь) х (—1,1)..... 36

2.3 Форма колебаний алюминиевой пластинки /=0,3 м, 6=0,2 мм, к=2 мм, с частотой колебания 700 Гц................ 50

2.4 Изменение тах | W(у)| в зависимости от плотности р для пластинки I = 0,3 м, Ь = 0,2 м, к = 2 мм на частоте 700 Гц ........ 51

3.1 Упругое машущее крыло в однородном потоке идеальной несжимаемой жидкости............................ 53

3.2 Сила тяги относительно числа Струхаля для стальной пластинки: W0 = .1 м, W1 = 0.5, х = 0. Линии 1-5 соответствуют к = 1, 1.5,

2, 2.5, 3 мм................................ 68

3.3 Сила тяги относительно числа Струхаля для алюминиевой пластинки: Wo = 0.1 м, Wl = 0.5, х = 0. Линии 1-6 соответствуют

к = 1,2, 2.3, 2.4, 2.5, 3 мм....................... 69

3.4 Зависимость КПД от числа Струхаля................ 69

4.1 Колеблющаяся цилиндрическая оболочка в идеальной жидкости . 75

4.2 Графики функции W при Л = 2, а = 1000, 3 = 30, и = 1 для значений ш=10 и ш=30 ........................ 87

4.3 Графики функции Е* для частот ш = 10 и ш = 30......... 87

4.4 График функции W для случая Л ^ то для значений приведенного времени т = Ш = 0,0.2т, 0.4т, 0.6т, 0.8т, т...........101

4.5 График функции W = Яе (х)е—гт] при д =100 ........102

4.6 График функции W = Яе ¡У (х)е-гт] при д = 750 ........ 102

4.7 График функции р = Яе [7(х)е—гт] при д = 750 .......... 103

Т

4.8 Графики зависимости отношения —-— от числа Струхаля при

±1 +

различных значениях Л = 2; 2,5; 3,5; иЛ ^ то ...........103

СПИСОК ТАБЛИЦ

4.1 Значения собственных частот ш в несжимаемой жидкости р = 1000, ¡з = 30............................... 86

4.2 Значения собственных частот ш в несжимаемой жидкости при различных Л, д = 1000, 3 = 30, N = 10, М =10........... 86

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ B

Листинг программы написанной на языке Fortran в среде Visual Studio для вычисления силы тяги машущего крыла

в потоке жидкости

implicit complex(c) real cond

dimension cmatr(4,4),cright(4),ipvt(4),cwork(4),

,cright1(4),cright2(4)

pi=4*atan(1.)

ci=(0.,1.)

! open(1,file='T_force.txt')

open(1,file='res_h=3.txt')

!open(2,file='eta.res')

! ell=1

ell=0.5

ac=0.1

Ebig=210

u0=10

hsmall=3.

aJ=2*ac*(hsmall**3)/12

EJ=Ebig*aJ

print *,'EJ= ',EJ

c stop

rho=1.225

! rho=1000

rhosteel=7800

tau=rho*(ell**4)*(u0**2)/EJ

zeta=(2*ac)*(hsmall*1.e-3)*rhosteel/(rho*(ac**2)) print *,'zeta= ',zeta,' tau= ',tau c stop c anu=0.5 ! w0=0.1

I w1=0 w0=0.1 I hi=0.2 w1=0.5 hi=0.

c do 1 ih=0,16

c hi=ih/10.

I hi=7*pi/4

c write(1,*) 'hi=',hi

cw1=w1*(cos(hi)+ci*sin(hi))

do 11 jnu=1,500

anu=jnu/1000.

cH0=bj0(anu)+ci*by0(anu)

cH1=bj1(anu)+ci*by1(anu)

Cnu=cH1/(cH1-ci*cH0)

cgammaell4=tau*anu*(zeta*anu+pi*(anu+2*ci*Cnu))

cgammaell2=csqrt(cgammaell4)

cgammaell=csqrt(cgammaell2)

cgamma=cgammaell/ell

cgamma2=cgamma*cgamma

cgamma3=cgamma2*cgamma

csinus=csin(cgammaell)

ccosin=ccos(cgammaell)

csh=-ci*csin(ci*cgammaell)

cch=ccos(ci*cgammaell)

go to 2

cmatr(1,1)=0

cmatr(1,2)=0

cmatr(1,3)=-csinus

cmatr(1,4)=-csh

cmatr(2,1)=cgamma

cmatr(2,2)=cgamma

cmatr(2,3)=cgamma*ccosin

cmatr(2,4)=cgamma*cch

cmatr(3,1)=-cgamma2*csinus cmatr(3,2)=cgamma2*csh cmatr(3,3)=0 cmatr(3,4)=0

cmatr(4,1)=-cgamma3*ccosin

cmatr(4,2)=cgamma3*cch

cmatr(4,3)=-cgamma3

cmatr(4,4)=cgamma3

cright1(1)=1

cright1(2)=0

cright1(3)=0

cright1(4)=0

cright2(1)=0

cright2(2)=1

cright2(3)=0

cright2(4)=0

call cecomp(4,4,cmatr,cond,ipvt,cwork) call csolve(4,4,cmatr,cright1,ipvt) call csolve(4,4,cmatr,cright2,ipvt) cA1=w0*cright1(1)+cw1*cright2(1) cA2=w0*cright1(2)+cw1*cright2(2) cA3=w0*cright1(3)+cw1*cright2(3) cA4=w0*cright1(4)+cw1*cright2(4) 2 continue

cA1Taras=(cgamma*w0*(cch+ccosin)+cw1*(csh+csinus))/ /(2*cgamma*csinus*(cch*ccosin+1))

cA2Taras=(cgamma*w0*(cch+ccosin)+cw1*(csh+csinus))/ /(2*cgamma*csh*(cch*ccosin+1))

cA3Taras=(cgamma*w0*(csinus*csh-cch*ccosin-1)+cw1*(csinus*cch-

-csh*ccosin))/(2*cgamma*csinus*(cch*ccosin+1))

cA4Taras=(-cgamma*w0*(csinus*csh+cch*ccosin+1)-cw1*(csinus*cch-

-csh*ccosin))/(2*cgamma*csh*(cch*ccosin+1))

c print *,cA1,cA1Taras

c print *,cA2,cA2Taras

c print *,cA3,cA3Taras c print *,cA4,cA4Taras c stop

!!! Вычисление коэффициента полезного действия

bj1nu=bj1(anu)

by1nu=by1(anu)

eta=(bj1nu*bj1nu+by1nu*by1nu)/(bj1nu*bj1nu+by1nu*by1nu+2/(pi*anu))

c print *,'anu=',anu,'eta',eta

! write(2,*) 'anu=',anu,' ','eta=',eta

stepell=ell/1000

sum=0

do jyell=1,1000 yell=stepell*jyell carg1=cgammaell*yell carg2=cgammaell*(yell-1) csin1=csin(carg1) csin2=csin(carg2) c ccos1=ccos(carg1) c ccos2=ccos(carg2) csh1=-ci*csin(ci*carg1) csh2=-ci*csin(ci*carg2) c cch1=ccos(ci*carg1) c cch2=ccos(ci*carg2)

cw=cA1Taras*csin1+cA2Taras*csh1+cA3Taras*csin2+cA4Taras*csh2

w2=cw*conjg(cw)

sum=sum+w2*stepell

end do

aCnu2=Cnu*conjg(Cnu)

T=(pi*rho*(u0**2)/ac)*anu*anu*aCnu2*sum print *,'anu=',anu,'Tforce=',T ! write(1,*) 'anu=',anu,' ','Tforce=',T write(1,111) anu,T 11 continue 1 continue

close(1) ! close(2)

111 format(1x,f8.3,f12.5)

stop

end

SUBROUTINE CECOMP(NDIM,N,CA,RCOND,IPVT,C)

IMPLICIT COMPLEX(C)

IMPLICIT real(a,b,d-h,o-z)

DIMENSION CA(NDIM,N),C(N),IPVT(N)

IPVT(N)=1

IF(N.EQ.1)GOTO 80

NM1=N-1

ANORM=0.

DO 10 J=1,N

T=0.

DO 5 I=1,N

T=T+CABS(CA(I,J))

5 CONTINUE

IF(T.GT.ANORM)ANORM=T

10 CONTINUE

DO 35 K=1,NM1

KP1=K+1

M=K

DO 15 I=KP1,N

IF(CABS(CA(I,K)).GT.CABS(CA(M,K)))M=I

15 CONTINUE

IPVT(K)=M

IF(M.NE.K)IPVT(N)=-IPVT(N) CT=CA(M,K) CA(M,K)=CA(K,K) CA(K,K)=CT

IF(CABS(CT).EQ.0.)GOTO 35 DO 20 I=KP1,N CA(I,K)=-CA(I,K)/CT

20 CONTINUE DO 30 J=KP1,N CT=CA(M,J) CA(M,J)=CA(K,J) CA(K,J)=CT DO 25 I=KP1,N

CA(I,J)=CA(I,J)+CA(I,K)*CT

25 CONTINUE

30 CONTINUE

35 CONTINUE

DO 50 K=1,N

CT=0.

IF(K.EQ.1)GOTO 45

KM1=K-1

DO 40 I=1,KM1

CT=CT+CA(I,K)*C(I)

40 CONTINUE

45 REK=1.

AEK=1.

RCT=CT

ACT=(0.,-1.)*CT

IF(RCT.LT.0.)REK=-1.

IF(ACT.LT.0.)AEK=-1.

CEK=REK+AEK*(0.,1.)

IF(CABS(CA(K,K)).EQ.0.)GOTO 90

C(K)=-(CEK+CT)/CA(K,K)

50 CONTINUE

DO 60 KB=1,NM1

K=N-KB

CT=0.

KP1=K+1

DO 55 I=KP1,N

CT=CT+CA(I,K)*C(K)

55 CONTINUE

C(K)=CT

M=IPVT(K)

IF(M.EQ.K)GOTO 60

CT=C(M)

C(M)=C(K)

C(K)=CT

60 CONTINUE

YN0RM=0.

DO 65 I=1,N

YN0RM=YN0RM+CABS(C(I))

65 CONTINUE

CALL CSOLVE(NDIM,N,CA,C,IPVT)

ZNORM=0.

DO 70 I=1,N

ZNORM=ZNORM+CABS(C(I))

70 CONTINUE

RCOND=ANORM+ZNORM/YNORM

IF(RCOND.LT.1.)RCOND=1.

RETURN

80 RCOND=1.

IF(CABS(CA(1,1)).NE.0.)RETURN

90 RCOND=1.0D32

RETURN

END

SUBROUTINE CSOLVE(NDIM,N,CA,C,IPVT)

IMPLICIT COMPLEX(C)

IMPLICIT real(a,b,d-h,o-z)

DIMENSION CA(NDIM,N),C(N),IPVT(N)

IF(N.EQ.1)GOTO 50

NM1=N-1

DO 20 K=1,NM1

KP1=K+1

M=IPVT(K)

CT=C(M)

C(M)=C(K)

C(K)=CT

DO 10 I=KP1,N

C(I)=C(I)+CA(I,K)*CT

10 CONTINUE

20 CONTINUE

DO 40 KB=1,NM1

KM1=N-KB

K=KM1+1