Алгоритм обнаружения QRS-комплексов ЭКГ-сигналов на основе вейвлет-преобразования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Ладяев, Дмитрий Александрович

• Ладяев, Дмитрий Александрович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ладяев, Дмитрий Александрович

ВВЕДЕНИЕ

1. ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАФИИ. МОДЕЛЬ ЭКГ-СИГНАЛА

1.1. Дипольная концепция распространения возбуждения в миокарде

1.2. Нормальная электрокардиограмма

1.2.1. Стандартные электрокардиографические отведения

1.2.2. Генез нормальной электрокардиограммы

1.3. Линейно-квадратичная аппроксимация с различными интерполяционными методами

1.3.1. Общая математическая модель ЭКГ-сигнала

1.3.2. Линейно-квадратичная аппроксимация ЭКГ-сигнала

1.3.3. Интерполяция смоделированных ЭКГ-сигналов

1.3.4. Шумовые составляющие модели

1.3.5. Точность моделирования

1.4. Выводы

2. ПРИНЦИПЫ ПРОГРАММНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ QRS-КОМПЛЕКСОВ

2.1. Значимость точности определения QRS-комплекса в задаче анализа

ЭКГ-сигналов

2.2. Подходы к определению QRS-комплекса

2.2.1. Несинтаксический подход

2.2.2. Синтаксический подход

2.2.3. Трансформативные методы

2.3. Выводы

3. ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ ОБНАРУЖЕНИЯ QRS-КОМПЛЕКСОВ

3.1. Кратномасштабное представление сигналов

3.2. Алгоритм быстрого вейвлет-преобразования (алгоритм Малла)

3.2. Практика применения вейвлетов в обнаружении QRS-комплексов

3.3. Характеристика вейвлетов семейства Добеши

3.4. Выводы

4. АЛГОРИТМ ОБНАРУЖЕНИЯ QRS-КОМПЛЕКСОВ ЭКГ-СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

4.1. Повышение точности обнаружения QRS-комплексов с применением вейвлет-трешхолдинга сигналов

4.1.1. Понятие вейвлет-трешхолдинга

4.1.2. Жесткий и мягкий вейвлет-трешхолдинг

4.1.3. Способы трешхолдинга

4.2. Применение различных способов расчета пороговых значений вейвлет-коэффициентов при вейвлет-анализе ЭКГ-сигналов

4.2.1. Sqrt-log метод

4.2.2. Методы несмещенной оценки риска Штейна

4.2.3. Штрафной метод Берга-Массара

4.3 Описание алгоритма обнаружения QRS-комплексов на основе применения вейвлет-преобразования и штрафного метода трешхолдинга Берга-Массара

4.4 Выводы

5. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНЫХ КОМПЛЕКСОВ

5.1. Международные стандарты хранения биомедицинской информации

5.1.1. Стандарты хранения ЭКГ-сигналов

5.1.2. База данных биосигналов MIT-BIH

5.2. Структуры программных комплексов и основные алгоритмы

5.2.1. Выбор средств разработки программных комплексов

5.2.2. Программный комплекс генерации ЭКГ-сигналов

5.2.3. Программа «Вейвлет-анализатор ЭКГ-сигналов»

5.3. Выводы 124 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 125 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 127 ПРИЛОЖЕНИЕ А 136 ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритм обнаружения QRS-комплексов ЭКГ-сигналов на основе вейвлет-преобразования»

Рост числа заболеваний и смертельных исходов, связанных с различными функциональными изменениями в работе сердца является одной из самых актуальных проблем систем здравоохранения Российской Федерации и других стран мира.

Важность решения проблемы повышения качества жизни людей в аспекте раннего диагностирования и своевременного лечения различных кардиологических заболеваний не вызывает сомнений у исследователей. Особо актуальным при этом является процесс автоматизации задач анализа огромного массива электрокардиографической информации.

Начало восьмидесятых годов прошлого столетия ознаменовано появлением нового направления в области обработки данных - вейвлет-анализа. Его успешное применение во многих практических и теоретических приложениях косвенно свидетельствует о неисчерпаемых возможностях вейвлет-методов и постоянно стимулирует поиск новых задач.

Не отвергая значимость анализа Фурье, применяемого в настоящее время в большинстве случаев для анализа электрокардиографических сигналов (ЭКГ-сигналов), вейвлет-методы успешно дополняют, а иногда способны и полностью заменить обработку данных традиционными методами. В отличие от преобразования Фурье, результаты, полученные с помощью вейвлет-анализа, зачастую обладают большей информативностью и, что самое главное, большей точностью.

Вейвлет-преобразование привносит в обработку данных дополнительную степень свободы. Так, например, Фурье-анализ способен показать поведение сигнала в частотной области, оставляя открытым вопрос о локализации во времени различных компонент сигнала. Локализационные свойства вейвлет-анализа заложены в самой его структуре.

В настоящее время в электрокардиографии большое значение уделяется анализу желудочковой активности сердца. В частности - наиболее значимым с точки зрения диагностики является так называемый QRS-комплекс ЭКГ-сигнала, отражающий процессы сокращения правого и левого желудочков. Именно он содержит информацию об инфаркте миокарда, ишемических изменениях, синдроме Вольфа-Паркинсона-Уайта, тахикардии, желудочковой фибрилляции и других заболеваниях.

Для точной постановки диагноза пациенту порой не достаточно 1-5-минутной процедуры снятия ЭКГ на стандартных регистраторах, т.к. различные заболевания могут проявлять себя непериодично, кратковременно в течение суток и более. Поэтому в таких случаях прибегают к длительному холтеровскому мониторированию электрической активности сердца. А это приводит к неизбежному накоплению огромного количества информации, требующей детального анализа.

Существующие методы и стандарты анализа ЭКГ-сигналов, базирующиеся Фурье-преобразовании и частотном анализе, оказываются не вполне подходящими для точного обнаружения QRS-комплексов, т.к. не учитывают нестационарной и негармонической природа кардиосигналов.

Вейвлет-преобразование при соответствующей дополнительной обработке позволяет не только с высокой степенью точности локализовать требуемые участки сигнала, но и быть полезным в идентификации возможных функциональных изменений в работе миокарда.

Сравнение возможностей, которые представляет использование вейвлетов для исследования различных сигналов, широко освещено в литературе. Прежде всего, следует выделить работы И.Добеши [1, 2, 3, 4], К.Чуи [5], В.Свелденса [6, 7, 8], где наиболее объемно охвачены вопросы, связанные с вейвлет-анализом.

Основная цель диссертационной работы состоит в разработке алгоритма обнаружения QRS-комплексов ЭКГ-сигналов, обладающего более высокой точностью детектирования по сравнению с существующими методиками и как следствие - более высокой прогностической значимостью.

Для достижения поставленной цели в диссертации решались следующие задачи:

1. Системный анализ предметной области.

2. Создание моделей электрокардиографических сигналов с учетом различных вариантов искажений.

3. Анализ моделей и реальных ЭКГ-сигналов с применением стандартных вейвлетов. Выбор наиболее подходящих вейвлет-функций для достижения поставленной цели.

4. Применение различных алгоритмов шумоподавления. Выбор наилучшего метода с точки зрения наивысшей возможной точности классификации QRS-комплексов.

5. Создание программного обеспечения, осуществляющего выделение QRS-комплексов из анализируемого сигнала и сохранение результатов в общедоступном формате файлов.

Методы исследования. В диссертационной работе используется аппарат цифровой обработки сигналов, математической статистики, методы теории принятия решений, экспериментальные исследования на реальных объектах.

Научная новизна работы:

1. Предложена линейно-квадратичная модель ЭКГ-сигналов с применением интерполяционных полиномов Эрмита и учетом миографической интерференции, наводки питающей сети и дрейфа изолинии сигнала.

2. Найдена вейвлет-функция, обеспечивающая наибольшую точность определения QRS-комплексов.

3. Обоснован выбор типа вейвлет-носителя для применения в реализации дискретного вейвлет-преобразования, осуществляющего анализ ЭКГ-сигналов.

4. Впервые в практике анализа ЭКГ-сигналов применяется штрафной алгоритм шумоподавления Берга-Массара для повышения точности определения QRS-комплексов.

5. На базе теории вейвлетов разработана методика и предложен алгоритм обнаружения QRS-комплексов.

Практическая значимость результатов исследований.

1. Разработанный алгоритм обнаружения QRS-комплексов с применением теории вейвлет-преобразования может быть применен не только для обнаружения процессов желудочковой активности, но и для последующей идентификации и классификации возможных функциональных изменений и патологий в работе сердца.

2. Предложенные алгоритмы могут быть реализованы аппаратно для осуществления непрерывного контроля сердечной активности в режиме реального времени в системах холтеровского (суточного) и прикроватного мониторинга.

3. Проведенное сравнительное экспериментальное исследование существующих типов вейвлет-функций позволило выбрать наиболее эффективную из них для обнаружения QRS-комплексов, что существенно расширяет платформу для дальнейших исследований по цифровой обработке электрокардиографических сигналов.

4. Предложенные в работе модели и алгоритмы могут быть использованы при разработке коммерческих медицинских диагностических систем, решающих задачи обработки и анализа ЭКГ-сигналов.

5. Разработаны программные комплексы, осуществляющие создание моделей ЭКГ-сигналов с учетом различных параметров и обнаружение QRS-комплексов.

Достоверность представленных в диссертации результатов подтверждается корректностью выбранного математического аппарата, результатами моделирования на компьютере, а также практическими данными, полученными при проведении функциональной, что подтверждается соответствующим актом.

Материалы результатов диссертационной работы используются в курсе «Цифровая обработка сигналов и данных» для студентов специальности 220200 «Автоматизированные системы обработки информации и управления» Мордовского государственного университета им. Н.П. Огарева.

Представляется к защите.

1. Линейно-квадратичная модель ЭКГ-сигналов с применением интерполяционных полиномов Эрмита и учетом различных шумовых компонент.

2. Обоснование выбора типа вейвлет-носителя для применения в реализации дискретного вейвлет-преобразования, осуществляющего дискретный анализ электрокардиологических сигналов.

3. Обоснование выбора метода трешхолдинга вейвлет-коэффициентов для повышения точности обнаружения QRS-комплексов ЭКГ-сигналов.

4. Алгоритм обнаружения QRS-комплексов, основанный на использовании дискретного вейвлет-преобразования и штрафного метода Берга-Массара.

Апробация результатов работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- Всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB» (г. Москва, 2004 г.);

- межвузовской конференции «XXXIV Огаревские чтения» (г. Саранск, 2006 г.);

- V Международной научно-технической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» (г. Пенза, 2006 г.);

- V Всероссийской научно-технической конференции «Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов» (г.

Пенза, 2007 г.)

- научных семинарах Средневолжского математического общества под руководством профессора Е.В. Воскресенского (г. Саранск, 2006г.,

2007г.).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, из них 1 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 3 - свидетельства об официальной регистрации программ ЭВМ. В соавторстве опубликованы 2 работы.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 104 наименования. Основная часть работы изложена на 135 страницах машинописного текста. Работа содержит 67 рисунков и 29 таблиц, а также 2 приложения на 8 листах.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Ладяев, Дмитрий Александрович

5.3. Выводы

1. На базе предложенной математической модели ЭКГ-сигнала создан программный комплекс, способный решать задачу создания прототипов кардиосигналов любой сложности.

2. Показано, что разработанный алгоритм обнаружения QRS-комплексов, реализованный в программе, может использоваться для эффективного анализа длительных ЭКГ-сигналов за кратчайший период времени.

3. Для улучшения возможного интерфейсного обмена программы-анализатора и сторонних программных продуктов был разработан новый универсальный формат данных хранения информации о местоположении QRS-комплексов в ЭКГ-сигнале на базе языка XML.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена актуальной в настоящее время теме разработки методов и программ на их основе, необходимых для моделирования и обработки электрокардиографической информации.

Основная цель состояла в разработке алгоритма определения местоположения QRS-комплексов электрокардиологических сигналов, обладающего более высокой точностью детектирования по сравнению с существующими методиками.

Наиболее важные результаты, полученные в ходе выполнения работы, таковы:

1. Предложена линейно-квадратичная модель ЭКГ-сигналов с применением интерполяционных полиномов Эрмита и учетом миографической интерференции, наводки питающей сети и дрейфа изолинии сигнала. Разработан программный комплекс, реализующий эту модель.

2. Проанализированы существующие методики обнаружения QRS-комплексов. Показано, что наиболее эффективными и перспективными являются алгоритмы, основанные на вейвлет-анализе кардиосигналов.

3. Применен дискретный вейвлет-анализ для интерпретации результатов анализа электрокардиографических сигналов.

4. Обоснован выбор вейвлет-фильтров для применения в дальнейших исследованиях.

5. Проанализированы результаты применения различных методов вейвлет-трешхолдинга для повышения точности обнаружения QRS-комплексов. Показана наилучшая эффективность штрафного метода Берга-Массара.

6. Получена табулированная зависимость точности определения QRS-комплексов от величины задаваемого штрафного порога.

7. Разработана программа «Вейвлет-анализатор ЭКГ-сигналов», реализующая предложенный алгоритм обнаружения QRS-комплексов ЭКГ-сигналов.

8. Предложен формат хранения данных об обнаруженных QRS-интервалах на базе языка XML.

9. Анализ данных, полученных при помощи указанного программного комплекса, показал высокую степень достоверности результатов работы. Несмотря на относительную законченность результатов и успешное их применение при решении практических задач обнаружения QRS-комплексов, мы не считаем, что поставили окончательную точку в поиске применений вейвлетов в области анализа ЭКГ-сигналов. Напротив, решение задачи подняло ряд новых вопросов, ответы на которые, надеемся, будут получены в будущем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ладяев, Дмитрий Александрович, 2007 год

1. И. Добеши. Десять лекций по вейвлетам. Пер. с англ. Ижевск, НИЦ регулярная и хаотическая динамика, 2001.

2. I. Daubechies, The wavelet transform, time-frequency localization and signal analysis. IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 36 (1990), pp. 961-1005.

3. I. Daubechies. Orthonormal Bases of Compactly Supported Wavelets. — Comm. Pure. Apl. Math., vol. 41 (1998), pp. 909-996.

4. I. Daubechies. Recent Results in Wavelet Applications. — Proceedings of SPIE Aerosense Symposium, 1998, pp. 23-31.

5. Chui. A Tutorial in Theory and Applications. — Academic Press Inc., 1992.

6. W. Sweldens. The Lifting Scheme: A Construction of Second Generation Wavelets. — SIAM J. Math. Anal, vol. 29 (1997), №. 2, pp. 511546.

7. W. Sweldens. The Lifting Scheme: A new Philosophy in Biorthogonal Wavelet Constructions. In Wavelet Applications in Signal and Image Processing III. — Proc. SPIE 2569,1995, pp. 68-79.

8. W. Sweldens. Wavelets and the lifting scheme: A 5 minute tour. —Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik, vol. 76 (Suppl. 2), 1996, pp. 4144.

9. Мурашко B.B., Срутынский A.B. Электрокардиография. M.: Медицина, 1987. 256 с.: ил.

10. Ю.Хэмптон Д. Основы ЭКГ. М.: Медицинская литература, 2006. 224 е.: ил.

11. Хаутон Гр. Расшифровка ЭКГ. М.: Медицина, 2001. 304 е.: ил.

12. Суворов А.В. Клиническая электрокардиография. Н. Новгород: изд. НГМА, 2004. 272 е.: ил.

13. Старшов A.M., Смирнов И.В. ЭКГ для профессионалов. Методика и техника электрокардиографического исследования. М.: Познавательная книга плюс, 2004. 96 е.: ил.

14. Хан М. Быстрый анализ ЭКГ. М.: Бином, 1999. 286 е.: ил.

15. Гольденберг JI.M. и др. Цифровая обработка сигналов: Справочник. М.: Радио и связь, 1985.- 312 с.

16. Ладяев Д.А. Моделирование электрокардиографических сигналов в среде Matlab. // Труды Всероссийской научной конференции "Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB". М.: ИПУ РАН, 2004.: ил. С. 1744-1751.

17. Ладяев Д.А. Моделирование ЭКГ-сигнала. / Ладяев Д.А., Федосин С.А. // Информационные технологии моделирования и управления (выпуск №6(31)) // Воронеж: Научная книга, 2006.: ил. С. 702-709.

18. Armstrong, J. «Natural Cubic Splines», 2112 F/X TechNote TN-05-001.

19. Sarfraz, M. «Some algorithms for curve design and automatic outline capturingof images», International Journal of Image and Graphics, Vol.4, No.2 (2004), 301-3 24pp.

20. Panter, P.F. «Modulation, Noise, and Spectral Analysis». McGraw-Hill Book Company, New York, 1965. 420 p.

21. Скляр, Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2003.- 1104 с.

22. M.L. Ahlstrom and W.J. Tompkins, "Automated high-speed analysis of holter tapes with microcomputers," IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 30, pp. 651-657, Oct. 1983.

23. R.A. Balda, Trends in Computer-Processed Electrocardiograms. Amsterdam: North Holland, 1977, pp. 197-205.

24. J. Fraden and M.R. Neumann, "QRS wave detection," Med. Biol. Eng. Comput., vol. 18, pp. 125-132, 1980.

25. D. Gustafson, "Automated VCG interpretation studies using signal analysis techniques," R-1044 Charles Stark Draper Lab., Cambridge, MA, 1977.

26. W.P. Holsinger, K.M. Kempner, and M.H. Miller, "A QRS preprocessor based on digital differentiation," IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 18, pp. 121-217, May 1971.

27. P. Morizet-Mahoudeaux, С. Moreau, D. Moreau, and J.J. Quarante, "Simple microprocessor- based system for on-line ECG arrhythmia analysis," Med. Biol. Eng. Comput., vol. 19, no. 4, pp. 497-501, July 1981.

28. M. Okada, "A digital filter for the QRS complex detection," IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 26, pp. 700-703, Dec. 1979.

29. M.-E. Nygards and J. Hulting, "An automated system for ECG monitoring," Comput. Biomed. Res., vol. 12, pp. 181-202, 1979.

30. C.A. Steinberg, S. Abraham, and C.A. Caceres, "Pattern recognition in the clinical electrocardiogram," ISA Trans. Biomed. Electron., pp. 23-30, 1962.

31. P.O. Borjesson, O. Pahlm, L. Sornmo, and M.-E. Nygards, "Adaptive QRS detection based on maximum a posteriori estimation," IEEETrans. Biomed. Eng., vol. 29, pp. 341-351, May 1982.

32. Z. Dokur, T. Olmez, E. Yazgan, and O.K. Ersoy, "Detection of ECG waveforms by neural networks," Med. Eng. Phys., vol. 19, no. 8, pp. 738-741, 1997.

33. W.A.H. Engelse and C. Zeelenberg, "A single scan algorithm for qrs-detection and feature extraction," in IEEE Computers in Cardiology. Long Beach, CA: IEEE Computer Society, 1979, pp. 37-42.

34. T. Fancott and D.H. Wong, "A minicomputer system for direct high-speed analysis of cardiac arrhythmia in 24 h mbulatory ECG tape recordings," IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 27, pp. 685-693, Dec. 1980.

35. P.S. Hamilton and W.J. Tompkins, "Quantitative investigation of QRS detection rules using the MIT/BIH arrhythmiac database," IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 33, pp. 1157-1165, 1986.

36. L. Keselbrener, M. Keselbrener, and S. Akselrod, "Nonlinear high pass filter for R-wave detection in ECG signal," Med. Eng. Phys., vol. 19, no. 5, pp. 481484, 1997.

37. J. Leski and E. Tkacz, "A new parallel concept for QRS complex detector," in Proc. 14th Annu. Int. Conf. IEEE Engineering in Medicineand Biology Society, Part 2, Paris, France, 1992, pp. 555-556.

38. A. Ligtenberg and M. Kunt, "A robust-digital QRS-detection algorithm for arrhythmia monitoring," Comput. Biomed. Res., vol. 16, pp. 273-286, 1983.

39. M.-E. Nygards and J. Hulting, "An automated system for ECG monitoring," Comput. Biomed. Res., vol. 12, pp. 181-202, 1979.

40. M. Okada, "A digital filter for the QRS complex detection," IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 26, pp. 700-703, Dec. 1979.

41. J. Pan and W.J. Tompkins, "A real-time QRS detection algorithm," IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 32, pp. 230-236, 1985.

42. L. Sornmo, O. Pahlm, and M.E. Nygards, "Adaptive QRS detection in ambulatory ECG monitoring: A study of performance," in Computers in Cardiology. Long Beach, CA: IEEE Computer Society, 1982, pp. 201-204.

43. Y. Sun, S. Suppappola, and T.A. Wrublewski, "Microcontroller-based realtime QRS detection," Biomed. Instrum. Technol., vol. 26, no. 6, pp. 477-484, 1992.

44. S. Suppappola and Y. Sun, "Nonlinear transforms of ECG signals for digital QRS detection: A quantitative analysis," IEEE Trans.Biomed. Eng., vol. 41, pp. 397-400, 1994.

45. B.C. Yu, S. Liu, M. Lee, C.Y. Chen, and B.N. Chiang, "A nonlinear digital filter for cardiac QRS complex detection," J. Clin. Eng., vol. 10, pp. 193-201, 1985.

46. G. Belforte, R. De Mori, and F. Ferraris, "A contribution to the automatic processing of electrocardiograms using syntactic methods," IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 26, pp. 125-136, Mar. 1979.

47. E.J. Ciaccio, S.M. Dunn, and M. Akay, "Biosignal pattern recognition and interpretation systems," IEEE Eng. Med. Biol. Mag., pp. 269-273, 1994.

48. G. Papakonstantinou and F. Gritzali, "Syntactic filtering of ECG waveforms," Comput. Biomed. Res., vol. 14, pp. 158-167, 1981.

49. E. Skordalakis, "Recognition of noisy peaks in ECG waveforms," Comput. Biomed. Res., vol. 17, pp. 208-221, 1984.

50. P. Trahanias and E. Skordalakis, "Syntactic pattern recognition of the ECG," IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell., vol. 12, pp. 648-657, 1990.

51. S.L. Horowitz, "A syntactic algorithm for peak detection in waveforms with appoications to cardiography," Commun. ACM, vol. 18, pp. 281-285, 1975.

52. G. Papakonstantinou, E. Skordalakis, and F. Gritzali, "An attribute grammar for QRS detection," Pattern Recognit., vol. 19, no. 4, pp. 297-303, 1986.

53. J.K. Udupa and I. Murthy, "Syntactin approach to ECG rhythm analysis," IEEE Trans.Biomed. Eng., BME-27, pp. 370-375, July 1980.

54. D.A. Coast, R.M. Stern, G.G. Cano, and S.A. Briller, "An approach to cardiac arrhythmia analysis using hidden Markov models," IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 37, pp. 826-836, 1990.

55. L.R. Rabiner, "A tutorial on hidden Markov models and selected applications in speech recognition," Proc. IEEE, vol. 77, pp. 257-286, Feb. 1989.

56. S.V. Vaseghi, Advanced Signal Processing and Digital Noise Reduction. Wiley-Teubner, 1996.

57. P.E. Trahanias, "An approach to QRS complex detection using mathematical morphology," IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 40, no. 2, pp. 201-205, 1993.

58. C.-H.H. Chu and E.J. Delp, "Impulsive noise suppression and background normalization of electrocardiogram signals using morphological operators," IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 36, pp. 262-273, 1989.

59. S.-K. Zhou, J.-T. Wang, and J.-R. Xu, "The real-time detection of QRS-complex using the envelop of ECG," in Proc. 10th Annu. Int. Conf., IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, New Orleans, LA, 1988, p. 38.

60. M.-E. Nygards and L. Sornmo, "Delineation of the QRS complex using the envelope of the ECG," Med. Biol. Eng. Comput., vol. 21, 1983.

61. А.И. Солонина, Д.А. Улахович, C.M. Арбузов, Е.Б. Соловьева, И.И. Гук. Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 608 е.: ил.

62. Pierce DL, Easley AR Jr, Windle JR, Engel TR. Fast Fourier transformation of the entire low amplitude late QRS potential to predict ventricular tachycardia. J Am Coll Cardiol. 1989 Dec;14(7):1741-3

63. Slavkovsky P, Hulin I. Gliding-window fast Fourier transform analysis of the entire QRS complex and the distribution of area ratio peaks in healthy subjects and patients with myocardial infarction. Coronary Artery Disease. 1994 Mar;5(3):249-56.

64. V. Bhargava and A. L. Goldberger. Effect of exercise in healthy men on QRS power spectrum. AJP Heart and Circulatory Physiology, Vol 243, Issue 6 964-H969.

65. M. Bahoura, M. Hassani, and M. Hubin, "DSP implementation of wavelet transform for real time ECG wave forms detection and heart rate analysis," Comput. Methods Programs Biomed., vol. 52, no. 1, pp. 35-44, 1997.

66. V. Di-Virgilio, C. Francaiancia, S. Lino, and S. Cerutti, "ECG fiducial points detection through wavelet transform," in 1995 IEEE Eng. Med. Biol. 17th Ann. Conf. 21st Canadian Med. Biol. Eng. Conf., Montreal, Quebec, Canada, 1997, pp. 1051-1052.

67. S. Kadambe, R. Murray, and G.F. Boudreaux-Bartels, "Wavelet transform-based QRS complex detector," IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 46, pp. 838848, 1999.

68. C. Li, C. Zheng, and C. Tai, "Detection of ECG characteristic points using wavelet transforms," IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 42, pp. 21-28, 1995.

69. K.D. Rao, "Dwt based detection of R-peaks and data compression of ECG signals," IETE J. Res., vol. 43, no. 5, pp. 345-349, 1997.

70. S. Mallat and W.L. Hwang, "Singularity detection and processing with wavelets," IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 38, pp. 617-643, 1992.

71. Н. Inoue, S. Iwasaki, M. Shimazu, and T. Katsura, "Detection of QRS complex in ECG using wavelet transform", IEICE Gen. Conf., vol. 67, no. A-4, p. 198, Mar. 1997.

72. A. Gutierrez, P.R. Hernandez, M. Lara, S.J. Perez. "A QRS Detection Algorithm Based on Haar Wavelet", Computers in Cardiology Vol25, pp. 353-356, 1998

73. Cuiwei Li, Chongxun Zheng. "QRS detection by wavelet transform", Investigations Review of Biomedical Engineering Institute an Jiaotong University, 1993, pp. 330-331.

74. L. Szilagyi, Prof. Dr. Z. Benyo, S. M. Szilagyi, A. Szlavecz, L. Nagy. "On-line QRS complex detection using wavelet filtering", 2001 Proceedings of the 23rd Annual EMBS International Conference, October 25-28, Istanbul, Turkey, pp. 1872-1874.

75. A. Schuck Jr., J. 0. Wisbeck. "QRS Detector Pre-processing Using the Complex Wavelet Transform", Proceedings of the 25 Annual International Conference of the IEEE EMBS, Cancun, Mexico September 17-21,2003, pp. 2590-2593.

76. И. Добеши. Десять лекций по вейвлетам. Пер. с англ. Ижевск, НИЦ регулярная и хаотическая динамика, 2001.

77. К. Чуй. Введение в вэйвлеты. М.: Мир, 2001.

78. А. Cohen, I. Daubechies, P. Vial. Wavelets on the Interval and Fast Wavelet Transforms. — Aplied and Computational Harmonic Analysis 1, 1993, pp. 5481. 102

79. Stephane Mallat. "A wavelet tour of signal processing", ACADEMIC PRESS, 1999, 640 p.

80. Дьяконов В.П. Вейвлеты от теории к практике. М.: Солон-Р, 2002. 448 е.: ил.

81. Raghuveer М. Rao, Ajit S. Bopardikar. Wavelet Transforms: Introduction to Theory and Applications. Addison-Wesley,1998.

82. АН N. Akansu, Richard A. Haddad. Multiresolution Signal Decomposition: Transforms, Subbands, and Wavelets, ACADEMIC PRESS, 2001.

83. Ладяев Д.А. Использование вейвлетов в задаче распознавания QRS-комплексов ЭКГ-сигналов // Вычислительные системы и технологии обработки информации. Межвуз. сб. научн. тр. Вып. 6 (30) ИИЦ ПГУ, 2006, с. 117-125

84. Chang, S. G., Yu, В., and Vetterli, М., "Adaptive wavelet thresholding for image denoising and compression", IEEE Trans. Image Proc., vol. 9, pp. 15321546, Sep. 2000.

85. Donoho, D.L. (1995), "De-Noising by soft-thresholding," IEEE Trans.on Inf. Theory, vol. 41, 3, pp. 613-627.

86. Weaver, J. В., Yansun, X., Healy, D. M. Jr., and Cromwell, L.D., "Filtering noise from images with wavelet transforms", Magnetic Resonance in Medicine, 24 (1991), 288-295.

87. Percival,D.B., Walden,A.T., "Wavelet methods for time series analysis", Cambridge, Cambridge University Press, 2000

88. Walden,A.T., Percival,D.B., McCoy,E.J. "Spectrum estimation by wavelet thresholding of multitaper estimators", IEEE Transactions on Signal Processing, 1998, Vol: 46, pp. 3153-3165

89. Алексеев K.A. Теория и практика шумоподавления в задаче обработки сейсмоакустических сигналов // http://matlab.exponenta.ru/wavelet/ /book5/2l .php

90. Donoho, D. L., Johnstone, I. M., "Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage", Biometrika, vol. 81, pp. 425-455, 1994.

91. Birge, L., P. Massart (1997), "From model selection to adaptive estimation," in D. Pollard (ed), Festchrift for L. Le Cam, Springer, pp. 55-88.

92. Stein C. "Estimation of the mean of a multivariate normal distribution", Ann. Statist., vol. 9, pp.1135-1151, 1981

93. Luisier F., Blu Th., Unser M. "A New SURE approach to image denosing: Interscale Orthonormal wavelet thresholding", IEEE Trans. Image Proc., vol. 16, No.3, pp. 593-606, March 2007.

94. European Data Format (EDF/EDF+). http://www.edfplus.info/index.html

95. Kemp В., Varri A., Rosa A. C., Nielsen Kim D., Gade J. «А simple format for exchange of digitized polygraphic recordings». Electroencephalography and Clinical Neurophysiology, 82 (1992): 391-393 pp.

96. Schlogl A., Filz O., Ramoser H, Pfurtscheller G. GDF «А GENERAL DATAFORMAT FOR BIOSIGNALS», (1998-1999): 18 p.

97. Moody George B. «WFDB Programmer's Guide». Harvard-MIT Division of Health Sciences and Technology. (2006): 140 p.

98. Ладяев Д.А. Программные комплексы моделирования и обнаружения QRS-комплексов ЭКГ-сигналов // Препринт N110. Саранск: СВМО, 2007.-22 с.

99. ЭКГ-генератор / Д.А. Ладяев; Мордовский госуниверситет им. Н.П. Огарева № 2006612076; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 15.06.2006г.

100. Точечное конструирование ЭКС / Д.А. Ладяев; Мордовский госуниверситет им. Н.П. Огарева № 2006612076; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 15.06.2006г.

101. Ю4.Вейвлет-анализатор ЭКГ-сигналов / Д.А. Ладяев; Мордовский госуниверситет им. Н.П. Огарева № 2006612077; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 15.06.2006г.