Алгоритмическое и программно-методическое обеспечение для математического моделирования рассеяния и излучения электромагнитного поля в бортовой аппаратуре космических аппаратов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Костарев, Игорь Степанович

• Костарев, Игорь Степанович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Костарев, Игорь Степанович

Введение.

1. Анализ методов и комплексов программ для расчета электромагнитной совместимости радиоэлектронной аппаратуры.

1.1. Численные методы анализа электромагнитной совместимости.

1.1.1. Метод конечных разностей.

1.1.2. Метод конечных элементов.

1.1.3. Метод моментов.

1.2. Способы дискретизации геометрических моделей в задачах рассеяния.

1.3. Решение задачи электромагнитного рассеяния на основе интегральных уравнений электрического поля.

1.4. Обзор методов уменьшения времени перемножения матрицы на вектор.

1.4.1. Метод сопряженных градиентов с использованием быстрого преобразования Фурье.

1.4.2. Быстрый метод многополюсника.

1.4.3. Многоуровневый быстрый алгоритм многополюсника.

1.4.4. Матричный декомпозиционный алгоритм и многоуровневый матричный декомпозиционный алгоритм.

1.5. Обзор комплексов программ для анализа электромагнитной совместимости.

1.6. Цель работы и формулировка задач исследования.

2. Совершенствование решения задачи рассеяния электромагнитной волны поверхностями произвольной формы.

2.1. Оценка погрешности аппроксимации.

2.2. Аналитическое вычисление поверхностных интегралов в модели рассеяния.

2.3. Алгоритм расчета рассеяния электромагнитной волны поверхностями произвольной формы.л.

2.4. Усовершенствованный алгоритм расчета рассеяния электромагнитной волны поверхностями произвольной формы.

2.5. Решение системы линейных алгебраических уравнений итерационным методом с использованием быстрого преобразования Фурье при перемножении матрицы на вектор.

2.6. Основные результаты главы.

3. Разработка комплекса программ.

3.1. Программная реализация алгоритмов расчета рассеяния электромагнитной волны поверхностями произвольной формы.

3.2. Тестирование программной реализации разработанных алгоритмов.

3.3. Основные результаты главы.

4. Проектный анализ электромагнитной совместимости системы электроснабжения космических аппаратов.

4.1. Методика проектного анализа электромагнитной совместимости.

4.2. Расчет электромагнитных помех комплекса автоматики и стабилизации космического аппарата на основе проектного анализа электромагнитной совместимости.

4.2.1. Создание моделей комплекса автоматики и стабилизации в программном комплексе Spice.

4.2.2. Результаты моделирования комплекса автоматики и стабилизации по разработанной методике.

4.3. Экспериментальное исследование комплекса автоматики и стабилизации космического аппарата.

4.4. Основные результаты главы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмическое и программно-методическое обеспечение для математического моделирования рассеяния и излучения электромагнитного поля в бортовой аппаратуре космических аппаратов»

Актуальность работы. Необходимым этапом проектирования регулирующей аппаратуры систем электропитания космических аппаратов (КА) является анализ электромагнитной совместимости (ЭМС). Это связано с тем, что наблюдается тенденция роста мощностей, рабочих частот, усложняется функционал и состав аппаратуры, уменьшаются ее массогабаритные параметры и увеличивается плотность компоновки, что приводит к влиянию дополнительных паразитных параметров емкостного, индуктивного, резистивного характера и увеличению уровня излучаемых электромагнитных помех (ЭМП). Особенность работы регулирующей аппаратуры систем электропитания заключается в переключении режимов в зависимости от орбитального положения КА, что приводит к изменению излучаемых ЭМП. Соответственно возрастает сложность прогнозирования динамически изменяющихся ЭМП и анализа их влияния на работу регулирующей аппаратуры и других блоков КА. Особенно актуальным анализ ЭМС бортовой аппаратуры КА стал при появлении требования на проведение такого анализа в технических заданиях на проектирование КА.

Состояние вопроса. Во всем мире ученые и разработчики активно ведут исследования методов моделирования электромагнитного поля и воздействия его на электронные устройства. Основным направлением здесь является совершенствование существующих, либо разработка новых более универсальных моделей, алгоритмов и методов, позволяющих быстрее, точнее и с приемлемыми затратами машинной памяти и машинного времени рассчитать рассеяние и излучение электромагнитного поля. При этом получены существенные результаты. В теоретические исследования, разработку методов, алгоритмов и моделей анализа ЭМС значительный вклад внесли зарубежные и отечественные ученые: Р. Харрингтон, A.B. Глиссон, С.М. Рао, Д.Р. Вильтон, Дж Барнс, Д. Уайт, A.A. Харкевич, А.Д. Князев, B.C. Кармашев, и другие.

Однако обзор существующих исследований выявил нерешенные задачи. В частности, недостаточно исследованы возможности совершенствования существующих алгоритмов расчета рассеяния электромагнитной волны. Нет методики расчета ЭМП на основе высокочастотных моделей, учитывающих паразитные параметры емкостного, индуктивного и резистивного характера реальных компонентов схемы и конструкции. В существующем программном обеспечении отсутствует возможность решить все поставленные перед разработчиками задачи, а цена их очень высока. Поэтому создание программ расчета рассеяния электромагнитной волны на основе усовершенствованных алгоритмов и разработка методики математического моделирования излучения электромагнитного поля на основе высокочастотных моделей с учетом паразитных параметров являются актуальными.

Целью исследования является разработка алгоритмов и комплекса программ для расчета рассеяния электромагнитной волны поверхностями произвольной формы, а также методики математического моделирования излучения электромагнитного поля для проектного анализа ЭМС.

Для достижения поставленной цели надо сделать следующее.

1. Усовершенствовать решение задачи рассеяния ЭМ волны.

2. Программно реализовать разработанные алгоритмы.

3. Разработать методику проектного анализа ЭМС К А.

Диссертация выполнена в соответствии с планами научноисследовательских и опытно-конструкторских работ, проводимых ОАО "НПЦ "Полюс" в рамках «Федеральной космической программы России на 2006-2015 гг.» по теме "Гироскоп-2", а также с планами хоздоговорных и госбюджетных НИР ТУСУРа.

Методы исследования. В работе используются методы теории электрических цепей и электромагнитного поля, линейной алгебры и вычислительной математики. При создании комплекса программ использовались методы структурного и объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна

1. Выведены соотношения в виде конечных комбинаций элементарных функций для вычисления интегралов при расчете (методом моментов и КЛУО-функций) рассеяния ЭМ волны поверхностями произвольной формы.

2. Разработан усовершенствованный алгоритм расчета рассеяния ЭМ волны поверхностями произвольной формы, отличающийся использованием соотношений в виде конечных комбинаций элементарных функций для вычисления интегралов.

3. Предложен способ уменьшения времени решения системы линейных алгебраических уравнений итерационным методом В1Св81аЬ при расчете рассеяния ЭМ волны поверхностями произвольной формы, отличающийся использованием аппроксимации исходной матрицы матрицей Теплица для применения быстрого преобразования Фурье при перемножении матрицы на вектор.

4. Разработана методика математического моделирования излучения от бортовой аппаратуры космического аппарата, отличающаяся использованием высокочастотных моделей, учитывающих паразитные параметры компонентов.

Практическая значимость

1. На основе выведенных соотношений в виде конечных комбинаций элементарных функций для вычисления интегралов и усовершенствованного алгоритма создан комплекс программ для расчета рассеяния электромагнитной волны.

2. Показано, что использование соотношений для вычисления интегралов в виде конечных комбинаций элементарных функций позволяет с меньшими временными затратами получить решение в точке сингулярности, к которому сходится решение методом Ньютона-Котеса при увеличении задаваемой точности. и: 3. Предложенный способ уменьшения времени решения системы линейных алгебраических уравнений за счет увеличения скорости перемножения матрицы на вектор позволяет сократить общее время расчета рассеяния электромагнитной волны поверхностями произвольной формы.

4. Разработанная методика позволила выполнить проектный анализ комплекса автоматики и стабилизации двух космических аппаратов «Глонасс» и КА «Ресурс ДК» и стала основой программно-методического обеспечения для анализа электромагнитной совместимости на ОАО «НПЦ «Полюс».

Достоверность полученных результатов подтверждена теоретическим обоснованием разработанных моделей, сравнением результатов моделирования с опубликованными результатами других авторов и экспериментальными данными, актами внедрения.

Использование результатов диссертации

1. На основе полученных в диссертационной работе результатов были проведены расчеты для комплексов энергопреобразующей аппаратуры систем электроснабжения космических аппаратов «Глонасс» и «Электро».

2. Методика проектного анализа электромагнитной совместимости использовалась при разработке моделей и расчете электромагнитного излучения в зависимости от режимов работы комплексов энергопреобразующей аппаратуры системы электроснабжения космических аппаратов «Глонасс» и «Ресурс-ДК».

3. Полученные аналитические формулы для вычисления поверхностных интегралов в моделях рассеяния, алгоритм расчета рассеяния и усовершенствованный алгоритм расчета рассеяния использовались в ходе выполнения опытно-конструкторской работы по теме: «Разработка комплекса программных и технических средств для контроля информационных магистралей, обеспечения электромагнитной совместимости и исследования надежности унифицированного ряда электронных модулей на основе технологии "система-на-кристалле" для систем управления и электропитания космических аппаратов связи, навигации и дистанционного зондирования Земли с длительным сроком активного существования» по государственному контракту №4216 от 24.11.2010 г. по постановлению №218 Правительства РФ.

Личный вклад автора. Все результаты работы получены автором лично или при непосредственном его участии.

Апробация результатов диссертации. Результаты диссертационных исследований докладывались на следующих конференциях:

- Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов «Научная сессия ТУСУР-2005», Томск, 2005 г.;

- Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов ТУСУРа «Научная сессия ТУСУР-2007», Томск, 2007 г.;

- Всероссийская научно-техническая конференция молодых специалистов «Основные направления и формы использования инновационных разработок при создании ракетно-космической техники», Королев, 2008 г.;

- Научно-техническая конференция молодых специалистов ОАО «ИСС» имени академика М.Ф. Решетнева, Железногорск, 2008 г.;

- Международная конференция «Перспективы использования новых технологий и научно-технических решений в ракетно-космической и авиационной промышленности», Москва, Институт проблем РАН, 2008 г;

- Научно-техническая конференция молодых специалистов «Электронные и электромеханические системы и устройства», ОАО «НПЦ «Полюс», Томск, 2006, 2008, 2009, 2010 гг.

Публикации. Результаты выполненных исследований отражены в 20 печатных работах, в том числе двух статьях в журналах из перечня ВАК, четырех патентах РФ на изобретение, четырех патентах на полезную модель и одном свидетельстве отраслевой регистрации разработки.

Структура и объем работы. Диссертация содержит на 148 е.: введение, 4 главы, 53 рис., 15 табл., заключение, список литературы из 101

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Костарев, Игорь Степанович

4.4. Основные результаты главы

1. Разработанная методика проектного анализа ЭМС позволяет рассчитать амплитудно-частотный спектр излучаемых помех в заданном диапазоне частот по вычисленному на имитационной модели току и полученной по результатам конструкторской проработки устройства площади контура, что дает возможность контролировать уровень помех на стадиях конструкторской проработки аппаратуры.

2. На примере КАС показан способ создания модели в программном комплексе SPICE для расчета ЭМП.

3. Приведен расчет излучения ЭМП прибора КАС, и выполнено сравнение результатов моделирования и эксперимента.

Заключение

В ходе диссертационной работы рассмотрены следующие вопросы. Разработан алгоритм расчета рассеяния ЭМ волны, приведено его усовершенствование за счет выведенных соотношений в виде конечных комбинаций элементарных функций для вычисления интегралов и представлен сравнительный анализ обоих алгоритмов с опубликованными результатами. Предложен способ уменьшения времени решения СЛАУ путем аппроксимации исходной матрицы матрицей Теплица в итерационном методе В1С081аЬ для применения БПФ при перемножении матрицы на вектор. Разработана методика математического моделирования для расчета излучения ЭМП бортовой аппаратуры космического аппарата.

Получены следующие результаты.

1. Выведены соотношения в виде конечных комбинаций элементарных функций для вычисления интегралов.

2. Программно реализованы усовершенствованный и неусовершенствованный алгоритмы для расчета рассеяния ЭМ волны поверхностями прямоугольной формы. Произведено тестирование, показавшее, что использование выведенных соотношений для вычисления интегралов позволяет с меньшими (до 12 раз) временными затратами получить решение в точке сингулярности, к которому сходится решение методом Ньютона-Котеса при увеличении задаваемой точности.

3. Предложенный способ решения СЛАУ итерационным методом В1СС81аЬ при аппроксимации исходной матрицы матрицей Теплица для применения БПФ при перемножении матрицы на вектор позволил уменьшить время расчета до 12 раз по сравнению с методом Гаусса.

4. Разработана методика проектного анализа ЭМС, обеспечивающая расчет амплитудно-частотного спектра помех во всем заданном диапазоне частот на основе использования высокочастотных моделей электронных устройств, учитывающих паразитные параметры и связи элементов схемы и конструкции.

Таким образом, представляется достигнутой цель диссертационной работы: разработка алгоритмов и комплекса программ для расчета рассеяния ЭМ волны поверхностями произвольной формы, а также методики математического моделирования излучения ЭМП для проектного анализа ЭМС. Тем самым решена задача применения математического моделирования, численных методов и комплексов программ для обеспечения ЭМС бортовой аппаратуры космических аппаратов, имеющая существенное значение для космической отрасли.

Результаты диссертационной работы апробированы, опубликованы и внедрены в ОАО «НПЦ «Полюс» и ОАО «Информационные спутниковые системы» имени академика М.Ф. Решетнева».

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Костарев, Игорь Степанович, 2011 год

1. Варне Дж. Электронное конструирование: Методы борьбы с помехами: Пер. с англ. Исаакян В.А. М.: Мир, 1990. - 238 с.

2. Сайт компании «Родник софт» Электронный ресурс. Режим доступа:http://www.rodnik.ru/product/sapr/ppiplis/quantic/omega.

3. Сайт компании Missouri University of Science and Technolodgy Электронный ресурс. Режим доступа: http://emclab.mst.edu/emap5.

4. Разевиг В.Д. Системы проектирования OrCad 9.2. М.: Солон-Р, 2003. -528 с.

5. Шабунин С.Н. Проектирование антенн с помощью пакета ELNEC: Методические указания по курсам "Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства в системах подвижной связи", "Антенны и устройства СВЧ". Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001. 12 с.

6. Сайт компании «Родник софт», описание программы SuperNEC Электронный ресурс. Режим доступа:http://www.rodnik.ru/product/sapr/saprsvch/PoyntingSoftware/supernec.

7. Сайт компании Singularsoftware Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.singularsoftware.com/.

8. Описание программы CONCEPT II Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.tet.tu-harburg.de/enEN/enindex.php.

9. Сайт компании Amideon, описание программы EMC Systems Электронный ресурс. Режим доступа: http://amideon.net/emc-systems.

10. Сайт компании Computer Simulation Technology, описание программы MicroStripes Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.cst.com/Content/Products/MST/Overview.aspx.

11. ГОСТ Р 51319-99. Совместимость технических средств электромагнитная. Приборы для измерения индустриальных радиопомех. Технические требования и методы испытаний. М.: Госстандарт РФ, 2000. - 65 с.

12. Агапов С.В. Электронные САПР для моделирования электромагнитных излучений от межсоединений печатных плат // Проблемы электромагнитной совместимости технических средств: Сб. докл. Всерос. симпозиума. М.: 2002. С. 11-13.

13. Сосунов Б.В., Тимчук А.А. Применение метода конечных разностей временной области в задачах дифракции радиоволн // Вопросы ЭМС и расчета антенн и радиолиний / Под ред. В.П. Серкова, Б.В. Сосунова. -СПб.: ВАС, 1994.

14. Taflove A., Brodwin М. Numerical solution of steadystate electromagnetic scattering problems using the time dependent Maxwell's equations // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. Aug. 1975. - Vol. MMT-23. - P. 623630.

15. Taflove A., Umashankar K., Beker В., Harfoush F., Yee K. Detailed FD-TD analysis of electromagnetic fields penetrating narrow slots and lapped joints in thick conducting screens // IEEE Trans. Antennas Propagat. February, 1988. - Vol. 36. - P. 247-257.

16. Silvester P., Chari М. Finite element solution of saturate magnetic field problems // IEEE Trans. Power Appar. Syst. 1970, V. 89. - № 7. -P. 1642-1651.

17. Харрингтон Р.Ф. Применение матричных методов к задачам теории поля // ТИИЭР. № 2 1967. - С. 5-19.

18. ТарасикВ.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов. М.: Изд-во Дизайн ПРО, 2004. - 640 с.

19. Liu Y., Ни J., Mei К.К. A novel fast iteration technique for scattering by 2D perfect conducting cylinders. // IEEE Trans. Electromagn. Compat. Feb. 2002. - V. 44. -№ 1. - P. 263-265.

20. Баландин Н.Ю., Шурина Э.П. Методы решения СЛАУ большой размерности. Новосибирск: НГТУ, 2000. - 132 с.

21. Перечень программных средств автоматизации моделирования, расчета и анализа тепловых режимов РЭА//Вопросы радиоэлектроники. Сер. ТРТО.- 1991.-Вып. 4. С. 87- 89.

22. Richmond J.H. A wire-grid model for scattering by conducting bodies. // IEEE Trans. Antennas Propagat. Nov. 1966. - V. AP-14. - № 6. - P. 782786.

23. Miller E.K., Deadrick F.J. Some computational aspects of thin-wire modeling, in Numerical and Asymptotic Techniques in Electromagnetics // R. Mittra, Ed. New York: Springer-Verlag, 1975. P. 260.

24. Lee K. S. H., Marin L., Castillo J. P. Limitations of wire-grid modeling of a closed surface // IEEE Trans. Electromagn. Compat Aug., 1976. -V. EMC-18. - № 3. - P. 123-129.

25. Knepp D.L., Goldhirsh J. Numerical analysis of electromagnetic radiation properties of smooth conducting bodies of arbitrary shape // IEEE Trans. Antennas Propagat. May 1972. - V. AP-20. -№ 3. - P. 383-388.

26. Albertsen N.C., Hansen J.E., Jensen N.E. Computation of radiation from wire antennas on conducting bodies // IEEE Trans. Antennas Propagat. -Mar. 1974. V. AP-22. - № 2. - P. 200-206.

27. Burke G.J., Poggio A.J. Numerical Electromagnetic Code (NEC) method of moments // Naval Ocean Systems Center, San Diego, CA, Tech. - July 1977. Document 116.

28. Newman E.H., Pozar D.M. Electromagnetic modeling of composite wire and surface geometries // IEEE Trans. Antennas Propagat. Nov. 1978. -V. AP-26. № 6. - P. 784-789.

29. Wang N.N., Richmond J.H., Gilreath M.C. Sinusoidal reaction formulation and scattering from conducting surface // IEEE Trans. Antennas Propagat. -May 1975. V. AP-23. - № 3. - P. 376-382.

30. Sankar A., Tong T.C. Current computation on complex structures by finite element method//Electron. Lett.-Oct. 1975. V. ll.-№ 20.-P. 481-482.

31. Wang J.J.H. Numerical analysis of three-dimensional arbitrary-shaped conducting scatterers by trilateral surface cell modeling // Radio Scl. Nov-Dec. 1978. V. 13. - № 6. - P. 947-952.

32. Wang J.H., Papanicolopulos C. Surface patch modeling of scatterers of arbitrary shapes // Antennas Propagat. Soc. Int. Symp. Digest. Univ. Washington, Seattle, WA. June 1979. - P. 159-162.

33. Jeng G., Wexler A. Finite element, boundary integral equation analysis of scattering problems // URSI Symp. on Electromagnetic Wave Theory Stanford Univ. Stanford, С A. June 1977. - P. 179-181.

34. Singh J., Adams A.T. A non rectangular patch model for scattering from surfaces // IEEE Trans. Antennas Propagat.- July 1979. V. AP-27. № 4. -P. 531-535.

35. Делоне Б.Н. О пустоте сферы // Изв. АН СССР. ОМЕН. 1934. № 4. С. 793-800.

36. Скворцов А.В. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне // Вычислительные методы и программирование Электронный ресурс. -2002. Т. 3. - Разд. 1. - С. 14-39. - Режим доступа к журн.: http://num-meth.srcc.msu.ru, свободный.

37. Bern М., Eppstein D. Mesh Generation and Optimal Triangulation // Computing in Euclidean Geometry // World Scientific Publishing Co. -1995.-P. 23-90.

38. Joe B. Construction Of Three-Dimensional Delaunay Triangulations Using Local Transformations // Computer Aided Geometric Design. 1991. -V. 8.-P. 123-142.

39. Owen S.J. A Survey of Unstructured Mesh Generation Technology // Proceedings of 7-th International Meshing Roundtable // Dearborn, MI. -1998.-P. 239-269.

40. Babushka I., Rheinboldt W.C. A-posteriori Error Estimates for Finite Element Method // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1978. - V. 12. - P. 15971615.

41. Скворцов А.В. Триангуляция Делоне и её применение. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. - 128 с.

42. Гвоздев В.И., Нефедов Е.И. Объемные интегральные схемы СВЧ элементная база аналоговой и цифровой радиоэлектроники. -М.: Наука, 1987.- 112 с.

43. Rao S.M., Wilton D.R., Glisson A.W. Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape // IEEE Transactions on antennas and propagation. May 1982. - V. 30. - № 3. - P. 409-418.

44. Glisson A.W. On the development of numerical techniques for treating arbitrary-shaped surface // Ph.D. dissertation, Univ. Mississippi. 1978.

45. Wilton D.R., Rao S.S.M, Glisson A.W. Electromagnetic scattering by arbitrary surfaces // Rome Air Development Center, Griffiss AFB, NY, Tech. Rep. RADC-TR-79-325. Mar. 1980.

46. Singh J., Adams A.T. A non rectangular patch model for scattering from surfaces // IEEE Trans. Antennas Propagat. July, 1979. - V. AP-27. № 4. -P. 531-535.

47. Glisson A.W., Wilton D.R. Simple and efficient numerical methods for problems of electromagnetic radiation and scattering from surfaces // IEEE Trans. Antennas Propagat. Sept., 1980. - V. AP-28. - № 5. - P. 593-603.

48. Harrington R.F. Field Computation by Moment Methods // New York: Macmillan.- 1968.

49. Zienkiewiez O.C. The Finite Element Method in Engineering Science // New York: McGraw-Hill. 1971.

50. Hammer P.C., Marlowe O.P., Stroud A.H. Numerical integration over simplexes and cones // Math., Tables Aids Сотр. 1956. - V. 10. - P. 130— 137.

51. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров М.: Наука, 1984. - С. 77-80.

52. Eng-Kee Chus, Xing-Chang Wei. Closed-Form Evaluation of the Integration of Green's Function for Method of Moments // IEEE Trans. Inst, of High Performance Comput May, 2008. - V. 8. - P. 942-945.

53. Hall A.R. Generalized method of moments // Oxford University Press. -2005.

54. Petrson A.F., Ray S.L., Mittra R. Computational methods for electromagnetics // IEEE Press. 1998.

55. Mahadevan K., Auda H.A. Electromagnetic field of a rectangular patch of uniform and linear distributions of current // IEEE Trans. Antennas Propag. -Dec., 1989.-V. 37.-№ 12.-P. 1503-1509.

56. Alatan L., Aksum M.I., Mahadevan K., Birand M.T. Analytical evaluation of the MoM matrix elements // IEEE Trans. Microw. Theory & Techn. -Apr., 1996.-V. 44. №4-P. 519-525.

57. Chua E.K., See K.Y., Liu Z.N. Accurate and eficient computation of MoM matrix involving 2D triangular basis function with line matching // Int. Jornal of Computational Methods. Sep., 2006. - V. 3. - № 3. - P. 355370.

58. Waldovgen J. The Newtonian potential of a homogenous cube // Jornal of Appl. Math. Phys. Sep., 1976. -V. 27. - P. 867-871.

59. See K.Y., Freeman T.V. Rigorous approach to modeling electromagnetic radiation from finite-size printed circuit structures // IEE Proc. Microw. Antennas Propag. Feb. 1999. - V. 146. № 1. - P. 29-34.

60. Костарев И.С, Куксенко С.П. Повышение скорости решения системы алгебраических уравнений итерационными методами // Материалы Всерос. науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых «Научная сессия ТУСУР-2005». 2005.-Ч. 1.С. 112-115.

61. Костарев И.С. Решения системы алгебраических уравнений итерационными методами // Материалы Всерос. науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР-2005». Томск, 2005.-Ч. 1.С. 109-112.

62. Костарев И.С, Куксенко С.П., Газизов Т.Р. Повышение эффективности решения системы алгебраических уравнений итерационными методами // Вест. Том. гос. пед. уни-та.: Серия Естественные и точные науки. 2005. Спецвыпуск № 7, С. 150-155.

63. Rinke J. Wijngaarden. Fast determination of 2D current patterns in flat conductors from measurement of their magnetic field // Physica 295. 1998. -P. 177-185.

64. Olshevsky V., Shokrollahi A. A Superfast Algorithm for Confluent Rational Tangential Interpolation Problem via Matrix-vector Multiplication for Confluent Cauchy-like Matrices // Contemporary Mathematics series. -2001.-V. 280.-P. 32-46.

65. Cui T.J., Chew W.C. Fast Algorithm for Electromagnetic Scattering by Buried Conducting Plates of Large Size // IEEE Trans, on Antennas and Propagat. June, 1999. - V. 47. - № 6. - P. 1116-1118.

66. Fang S., Torres-Verdin C., Guo-zhong G. A New Approximation for 3D Electromagnetic Scattering in the Presence of Anisotropic Conductive Media // 3DEMIII Workshop. Februaiy, 2003.

67. Greengard L., Rokhlin V. A Fast Algorithm for Particle Simulations // Journal of Computational Physics 135. 1997. - P. 280-292.

68. Coifman R., Rokhlin V. The Fast Multipole Method for Electromagnetic Scatering Calculations // IEEE Trans, on Antennas and Propagat.- Januare 1993,-№4.-P. 48-51.

69. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems // PWS Publishing Company 1996.

70. Cai-Cheng Lu, Chew W.C. Multilevel Fast Multipole Algorithm for Electromagnetic Scattering by Large Complex Objects // IEEE Trans, on Antennas and Propagat. Oct. 1997. - V. 45. - № 10. - P. 1488-1493.

71. Labreutche C. A Convergence theorem for the multipole method for 2 dimesional scattering problems // Matemating of Computation. April 1998. - V. 67. - №> 222. - P. 553-591.

72. Гольденберг JI.M. Цифровая обработка сигналов. M.: Связь, 1987. -221 с.

73. Чириков Р.Е., Костарев И.С. Алгоритм быстрого метода многополюсника // Материалы Всерос. науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР». Ч. 1. Томск, 2006.-С. 60-63.

74. Anderson C.R. An implementation of the fast multipole method without multipoles // SIAM J. Sci. Stat. Comput.- Apr. 1992. V. 13. - № 4. -P. 923-947.

75. Чириков Р. Е., Костарев И.С. Обзор программ электродинамического моделирования // Материалы Всерос. науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученыхв «Научная сессия ТУСУР-2007». Томск, 2007.-Ч. 1.С. 48-50.

76. Разевиг В.Д., Потапов Ю.В., Курушин А.А. Проектирование СВЧ устройств с помощью Microwave Office. М.: Солно-Пресс, 2003. -200 с.

77. Сайт компании Agilent Technologies, описание программы Agilent Technologies Электронный ресурс. http://www.agilent.com.

78. Сайт компании Ansoft, описание программы Ansys Электронный ресурс. http://www.ansoft.com.

79. EMSS ЕМ Software & Systems Ltd, FEKO Suite 5.3 user manual - Jan 2006.

80. Марков Г.Т., Васильев E.H. Математические методы прикладной электродинамики. М.: Сов. радио, 1970. - 117 с.

81. Численные методы теории дифракции. Сб. статей. М.: Мир, 1982. -200 с.

82. Vrancken М., Vandenbosch G.A.E. Hybrid dyadic-mixed-potential and combined spectral-space domain integral-equation analysis of quasi-3D structures in stratified media // IEEE Trans Microwave Theory Tech. 2003. -V. 51.-P. 216-225.

83. Сайт компании Computer Simulation Technology, описание программы CST Электронный ресурс. http://www.cst.com.

84. Сайт компании QuickWave, описание программы QuickWave Электронный ресурс., http://www.qwed.com.pl.

85. CST GmbH Computer Simulation Technology, CST Microwave Studio 2006 // user manual. - 2006.

86. Банков С.Е., Курушин A.A., Разевиг В.Д. Анализ и оптимизация трехмерных СВЧ структур с помощью HFSS. М.: Солон-Пресс, 2005. - 224 с.

87. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. Ansys в руках инженера // Практическое пособие. М.: Едиториал УРСС, 2004. - 272 с.

88. Костарев И.С. Электромагнитное рассеяние поверхностями произвольной формы // Тез. докл. науч.-техн. конф. молодых специалистов «Электронные и электромеханические системы и устройства». Томск, 2008. -С. 171-174.

89. Костарев И.С. Модели рассеяния в задачах анализа электромагнитной совместимости. // Матер, науч.-техн. конф. молодых специалистов. Железногорск, 2008. С. 4(М1.

90. Самарский A.A., Гулин А.В.Численные методы. М.: Наука, 1989. -432 с.

91. Куксенко С.П. Газизов Т.Р. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений с плотной матрицей. Томск, 2007.-206 с.

92. Казанцев Ю.М., Костарев И.С., Лекарев А.Ф. Проектный анализ электромагнитной совместимости регулирующей аппаратуры автономных систем электропитания // Изв. Том. политехи, ун-та. 2010. Т. 317. №4. С. 124-128.

93. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Советское радио, 1971.-354 с.

94. Пат. № 2339993 РФ. Способ управления обратимым импульсным преобразователем постоянного напряжения со стабилизацией предельного тока/ Ю.М. Казанцев, К.Г. Гордеев, А.Ф. Лекарев, И.С. Костарев // Открытия. Изобретения. 2008. № 33.

95. Раушенбах Г. Справочник по проектированию солнечных батарей М.: Электроатомиздат, 1983. - 355 с.

96. Конструирование радиоэлектронной и электронно-вычислительной аппаратуры с учетом электромагнитной совместимости / А.Д. Князев, Л.Н. Кечиев, Б.В. Петров. М.: Радио и связь, 1989. - С. 39-50.

97. Шкоркин В.В. Обеспечение электромагнитной совместимости бортовых источников вторичного электропитания подавлением сетевых импульсных помех и рациональной компоновкой силовых элементов: автореф. дис. . к.т.н. Томск, 2010.- 129 с.