Алгоритмы адаптивной фильтрации для антенных решеток систем цифровой связи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат технических наук Плетнева, Ирина Давидовна

• Плетнева, Ирина Давидовна
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Плетнева, Ирина Давидовна

ВВЕДЕНИЕ.

1. АЛГОРИТМЫ АДАПТИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НА ОСНОВЕ QR-РАЗЛОЖЕНИЯ.

1.1. СМ-критерий в Ш^-алгоритмах».

1.2. RLS-алгоритмы на основе обратного ^-разложения и СМ-критерия

1.3. Вычислительная сложность алгоритмов.

1.4. Моделирование алгоритмов.

1.5. Основные результаты главы

2. АДАПТИВНЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ НА ОСНОВЕ RLS-АЛГОРИТМОВ С ЛИНЕЙНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ.

2.1. СА/-критерий в линейно-ограниченных Ж^-алгоритмах.

2.2. Вычислительная сложность линейно-ограниченных алгоритмов

2.3. Моделирование алгоритмов.

2.4. Основные результаты главы 2.

3. АДАПТИВНЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ НА ОСНОВЕ NLMS-АЛГОРИТМА С ЛИНЕЙНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ.

3.1. СМ-критерий в линейно-ограниченном ЖлМЗ'-алгоритме.

3.2. Вычислительная сложность линейно-ограниченного NLMS-алгоритма.

3.3. Моделирование алгоритмов.

3.4. Основные результаты главы 3.

4. АДАПТИВНЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМА АФФИННЫХ ПРОЕКЦИЙ С ЛИНЕЙНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ.

4.1. СМ-критерий в линейно-ограниченном ЛР-алгоритме.

4.2. Вычислительная сложность линейно-ограниченного Л-Р-алгоритма

4.3. Моделирование алгоритма.

4.4. Основные результаты главы 4.

5. ВОПРОСЫ ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ АДАПТИВНЫХ

АНТЕННЫХ РЕШЕТОК.

5.1. Анализ существующих цифровых устройств реализации алгоритмов ЦОС.

5.2. Выбор ЦСП для реализации алгоритмов управления ААР.

5.3. Особенности архитектуры контроллера 1892ВМЗТ.

5.4. Особенности реализации LC NLMS, LC RLS и LC^P-алгоритмов на базе контроллера 1892ВМЗТ.

5.5. Распределение памяти при реализации LC NLMS, LC RLS и LC АР-алгоритмов на базе контроллера 1892ВМЗТ.

5.6. Организация программ при реализации LC NLMS, LC RLS и LC АР-алгоритмов на базе контроллера 1892ВМЗТ.

5.7. Отладка и тестирование программ при реализации LC NLMS, LC RLS и LC .^-алгоритмов на базе контроллера 1892ВМЗТ.

5.8. Оценка вычислительной сложности реализованных алгоритмов.

5.9. Основные результаты главы 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы адаптивной фильтрации для антенных решеток систем цифровой связи»

Сегодня в радиотехнических системах беспроводной связи все чаще в качестве антенн используются антенные решетки, что обусловлено рядом преимуществ таких антенных систем перед антеннами других типов. Среди этих преимуществ находятся: возможность немеханического перемещения основного лепестка диаграммы направленности (ДН) в фазированных антенных решетках [1, 2], повышение отношения сигнал/тепловой шум в активных антенных решетках [3, 4], а также повышение отношения сигнал/помеха (ОСП) за счет подавления помех, находящихся в одной полосе частот с полезным сигналом. Последнее свойство антенных решеток достигается либо за счет синтеза ДН специальной формы с низким уровнем боковых лепестков или глубокими провалами в известных направлениях на источники помех [5], либо путем формирования провалов в ДН в неизвестных направлениях на источники помех. Антенные решетки, обладающие последним свойством, называются адаптивными (ААР) [6-9]. Таким образом, ААР представляет собой пространственный фильтр, амплитудно-угловая характеристика которого, т.е. ДН, меняется в соответствии с условиями функционирования этого фильтра.

Методы подавления помех с помощью антенных решеток условно представлены на рис. 1. Форма ДН антенной решетки определяется значениями весовых коэффициентов, взвешивающих сигналы, принимаемые антеннами. В аналоговых антенных решетках в качестве весовых коэффициентов используются аттенюаторы (в решетках с амплитудным управлением [10, 11]), фазовращатели (в решетках с фазовым управлением [12, 13]) или комплексные весовые коэффициенты (в решетках с амплитудно-фазовым управлением), реализуемые с помощью последовательно включенных аттенюаторов и фазовращателей или аттенюаторов в квадратурных каналах. В цифровых антенных решетках взвешивание реализуется путем умножения на комплексные числа значений сигналов, измеренных в информационной полосе частот [14, 15].

Методы подавления помех с помощью антенных решеток

Синтез оптимальных ДН

Адаптивная фильтрация

С амплитудным управлением

С фазовым управленем

С амплитудно-фазовым управлением

Рис. 1. Методы подавления помех с помощью антенных решеток

Рис. 2. Разновидности адаптивных антенных решеток

Классификация ААР по способу управления приведена на рис. 2, а обобщенная структура ААР — на рис. 3. Как правило, в ААР в процессе адаптации изменяются все весовые коэффициенты. В больших ААР, в которых число антенн исчисляется сотнями (такие решетки часто используются, например, в радиолокации), при ограниченной производительности устройства управления, вычисляющего значения весовых коэффициентов, адаптация может производиться на уровне выходных сигналов групп антенных элементов (подрешеток). Такие решетки называются частично адаптивными [16].

Для работы устройства управления ААР (адаптивного процессора), с помощью которого вычисляются комплексные весовые коэффициенты hn, в большинстве алгоритмов адаптивной фильтрации оцениваются сигналы, принимаемые антенными элементами, выходной сигнал антенной решетки, а иногда и опорный сигнал (рис. 3). При цифровой обработке сигналы с антенных элементов должны быть усилены, преобразованы по частоте и оцифрованы. Для этого в каждом модуле ААР необходимо» размещать приемно-усилительный тракт и аналого-цифровой преобразователь (АЦП).

ААР на основе простых градиентных алгоритмов могут строиться без использования оценок сигналов в каналах, так как оценки градиента могут быть получены путем измерения изменений выходного сигнала решетки при изменении на небольшую величину значений весовых коэффициентов. Этот метод используется в ААР без доступа к сигналам в элементах (с возмущением весовых коэффициентов) [17, 18].

В общем случае для ААР, как разновидности адаптивного фильтра, требуется опорный сигнал (рис. 3). Однако, как будет показано в настоящей диссертационной работе, ААР также могут строиться на основе алгоритмов адаптивной фильтрации, не требующих опорного сигнала. Такие алгоритмы привлекательны тем, что позволяют упрощать протоколы работы систем цифровой связи. s

Ьй н о 3 и а. «

О X X и н X св

X и S и и 3 х ЕС О X И

Рис. 3. Обобщенная модель адаптивной антенной решетки

Рис. 4. Классификация адаптивных алгоритмов по сложности

Период развития теории и техники ААР, началом которого принято считать изобретение компенсатора боковых лепестков ДН антенной решетки, уже насчитывает около пяти десятилетий [19]. За это время данная отрасль сформировалась как самостоятельное научно-техническое направление, основные этапы развития которого были отмечены публикацией специальных журнальных изданий [20-24]. Следствием достигнутых за многие годы научных и технических результатов в этой области является то, что сегодня ААР широко используются в системах беспроводной связи [25, 26].

Вычислительная сложность, т.е. число арифметических операций, требуемых для выполнения одной итерации алгоритмов адаптивной фильтрации, лежащих в основе алгоритмов управления ААР, всегда пропорциональна числу весовых коэффициентов (антенн) N. Так как в системах связи в основном применяются антенные решетки с небольшим числом антенн (10—20), то не только простые адаптивные алгоритмы с линейной вычислительной сложностью 0{N) (алгоритмы по критерию наименьшего среднеквадратичного отклонения {Least Means Squares, LMS), нормализованные ZMS1-алгоритмы {Normalized LMS, NLMS), рис. 4), но и сложные алгоритмы с квадратичной вычислительной сложностью 0{N2 ) (рекурсивные алгоритмы по критерию наименьших квадратов {Recursive Least Squares, RLS), рис. 4) уже реализуемы на современных цифровых сигнальных процессорах (ЦСП) [27—30].

Промежуточным классом по вычислительной сложности и эффективности (длительности переходного процесса, значению ошибок в установившемся режиме) являются алгоритмы аффинных проекций {Affine Projection, АР) [31].

В основе функционирования ААР может находиться один из таких критериев, как максимизация ОСП, минимизация среднеквадратичной ошибки между опорным и выходным сигналами антенной решетки, или минимизация среднеквадратичного значения выходного сигнала решетки при линейном ограничении на значение уровня ДН в направлении на источник полезного сигнала. В системах беспроводной передачи цифровых данных может также использоваться критерий постоянства модуля информационных символов (Constant Modulus, CM) [32].

Методы оптимизации с линейными ограничениями используются для построения ААР, в которых не предусмотрен опорный сигнал. Эти методы применимы ко всем адаптивным алгоритмам (рис. 4) [33-37]. Недостатками линейно-ограниченных {Linearly Constrained, LC) алгоритмов являются необходимость знания направления на источник полезного сигнала (в координатах, связанных с антенной решеткой) и большая вычислительная сложность, обусловленная операциями умножения векторов на проекционную матрицу размером NxN, присутствующую в таких алгоритмах. Кроме того,, такие алгоритмы чувствительны к коррелированным помехам, например, помехам, обусловленным многолучевым распространением полезного сигнала [38]. Эти помехи плохо подавляются с помощью ZC-алгоритмов.

Алгоритмы адаптивной фильтрации на основе СМ-критерия лишены недостатков, свойственных ZC-алгоритмам. Первоначально адаптивные СМ-алгоритмы в основном использовались для построения «слепых», т.е. не требующих тренировочных последовательностей, выравнивателей (эквалайзеров) каналов, связи [39, 40]. Позже такие алгоритмы стали применяться и в ААР [41, 42]. На сегодняшний день в трудах IEEE опубликовано около 900 работ по различным аспектам адаптивной фильтрации на основе СМ-критерия. Из них лишь около 250 работ (в основном, в трудах конференций) относятся к ААР, что характеризует привлекательность алгоритмов на основе СМ-критерия, а также актуальность исследований, связанных с использованием этих алгоритмов в ААР.

Недостатком алгоритмов на основе СМ-критерия является то, что при наличии нескольких сигналов, удовлетворяющих СМ-критерию (например, в результате многолучевого« распространения полезного сигнала) адаптивный фильтр может «хвататься» за помеху и подавлять полезный сигнал [43], формируя основной лепесток ДН в направлении на помеху и провал в направлении на полезный сигнал. Т.е. помеха может усиливаться, а полезный сигнал — подавляться. Принудительная ориентация основного лепестка ДН в направлении на источник полезного сигнала путем задания начальных значений весовых коэффициентов ААР часто оказывается неэффективной, так как эти коэффициенты меняются в процессе адаптации.

Если направление на источник полезного сигнала известно, то введение линейных ограничений в адаптивный алгоритм на основе СМ-критерия позволяет ААР эффективно функционировать при наличии коррелированных помех. В этом случае ограничения удерживают основной лепесток ДН ААР в направлении на полезный сигнал в течение всего времени адаптивной фильтрации, независимо от значений весовых коэффициентов, вычисляемых с помощью СМ-алгоритма с целью подавления помех [44].

Z, MS-алгоритм [44] с вычислительной сложностью O(N) базируется на стратегии градиентного поиска. Известно, что такие алгоритмы обладают медленной сходимостью и большими значениями остаточных ошибок в установившемся режиме по сравнению с ^.^'-алгоритмами. Кроме того, адаптивные алгоритмы на основе СМ-критерия характеризуются многоэкстремальной формой минимизируемых функционалов в пространстве весовых коэффициентов адаптивного фильтра, что вызывает неоднозначность в выборе шага сходимости в градиентных алгоритмах, а также не позволяет использовать более эффективные, но и более сложные NLMS- или i^LiS-алгоритмы, поскольку эти алгоритмы предназначены для минимизации квадратичных функционалов.

Базируясь на работе [45], в [46, 47] было показано, что СМ-функционал может быть преобразован в- квадратичный функционал. Этот результат позволяет использовать различные i^LiS-алгоритмы в качестве алгоритмов адаптивной фильтрации в устройствах на основе СМ-критерия, включая ААР.

Алгоритмы управления ААР должны - выполняться в режиме реального времени, что накладывает жесткие ограничения на их аппаратную и программную реализацию. Оптимизация временных затрат на одну итерацию алгоритма позволяет увеличить частоту дискретизации и, соответственно, полосу частот входных сигналов ААР.

Рис. 5. Элементная база для реализации алгоритмов управления ААР

На рис. 5 показана возможная элементная база для реализации управления алгоритмов ААР. Эти алгоритмы, как правило, требуют большого числа параллельных вычислений, которые могут быть реализованы с использованием многопроцессорных систем, вычислительных кластеров, векторных процессоров, процессоров с очень длинным словом инструкции (Very Long Instruction Word, VLIW), суперскалярных процессоров или специализированных процессоров, ориентированных на конкретную задачу.

Так как ААР' могут использоваться для мобильных устройств в качестве встраиваемых подсистем; использование многопроцессорных систем и вычислительных кластеров неприемлемо в силу их громоздкости.

Использование процессоров со сложным набором инструкций (Complex Instruction Set Computer, CISC) для построения ААР не обеспечивает достаточного быстродействия систем в силу универсальности этих процессоров и часто приводит к объемным программным кодам при реализации алгоритма.

Примеры построения ААР на таких параллельных вычислителях, как систолические процессоры и волновые матричные процессоры (Wavefront Array Processors, WAP), реализованных в виде специализированных сверхбольших интегральных схем (СБИС), известны уже давно. Однако разработка специализированных СБИС требует больших материальных и временных затрат.

Появление быстродействующих программируемых логических схем (ПЛИС), и в частности FPGA (Field Programmable Gate Array) с очень высокой степенью интеграции дало возможность построения устройств управления ААР' на их основе. Однако эти дорогостоящие устройства хорошо подходят только для относительно простых регулярных алгоритмов.

Введение линейных ограничений в предлагаемые алгоритмы при всей их привлекательности усложняет вычисления. Поэтому реализация этих алгоритмов на ПЛИС может привести к достаточно сложным схемам, потере быстродействия и увеличению стоимости таких устройств по сравнению с реализацией их на универсальных сигнальных процессорах.

Процессоры с архитектурой VLIW позволяют реализовать параллельность вычислений за счет наличия в их архитектуре дополнительных аппаратных устройств, таких как умножители, умножители-накопители, сдвигатели, устройства генерации адреса, устройства аппаратной организации циклов и т.п., что является привлекательным свойством этих процессоров с точки зрения реализации алгоритмов управления ААР.

К сожалению, в литературных источниках не было найдено публикаций, описывающих совместное использование СМ-критерия, критерия наименьших квадратов и линейных ограничений в ААР систем цифровой связи, сигналы которых удовлетворяют СМ-критерию. Не было найдено публикаций об использовании в этих условиях и LC NLMS- и LC ^Р-алгоритмов. Кроме того, не было найдено публикаций, отражающих особенности реализации таких алгоритмов на современной цифровой элементной базе.

Таким образом, отсутствие в литературных источниках описания перечисленных выше задач обусловили актуальность их решения в связи с широким внедрением беспроводных систем связи во все сферы жизнедеятельности человека и всевозрастающими требованиями к качеству таких систем. Это качество обеспечивается за счет различных технических приемов, среди которых заметную роль играет адаптивная фильтрация сигналов, обеспечивающая подавление помех и, как следствие, повышение скорости передачи данных по каналу связи. Решению научных и технических задач, возникающих при фильтрации сигналов с помощью ААР в системах цифровой связи, посвящена настоящая диссертационная работа.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка ряда модифицированных алгоритмов адаптивной фильтрации для антенных решеток систем цифровой связи, функционирующих на основе критерия постоянства модуля информационных символов (СМ-критерия); исследование эффективности использования этих алгоритмов в малоэлементных антенных решетках, а также оценка реализуемости этих алгоритмов на современной цифровой элементной базе.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

• разработать вычислительные процедуры и исследовать эффективность следующих алгоритмов для фильтрации сигналов в ААР, функционирующих по СМ-критерию: многоканальных рекурсивных алгоритмов на основе критерия наименьших квадратов (.RLS); многоканальных рекурсивных алгоритмов на основе критерия наименьших квадратов с линейными ограничениями (LC RLS); нормализованного алгоритма по критерию наименьшего среднеквадратичного отклонения с линейными ограничениями (LC NLMS); алгоритма аффинных проекций с линейными ограничениями (LC АР);

• исследовать эффективность программной реализации на базе цифровых сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор» ААР, функционирующих по СМ-критерию с использованием LC RLS-, NLMS- и АР-алгоритмов.

Методы исследования. При проведении работы использованы методы теории цифровой обработки сигналов, адаптивной фильтрации, антенных решеток, цифровой связи, линейной алгебры, компьютерного моделирования и программирования микроконтроллеров. При моделировании и разработке программ использовались следующие программные продукты: MATLAB и Assembler для сигнальных контроллеров серии «Мультикор».

Научная новизна

В процессе исследований и разработок получены следующие новые научные результаты.

1. Разработаны модифицированные многоканальные Ж,S-алгоритмы на основе обратного QR-разложения для фильтрации сигналов в ААР, функционирующих по СМ-критерию, и установлено путем компьютерного моделирования, что такие алгоритмы являются более устойчивыми по сравнению с аналогичными алгоритмами на основе леммы об обращении матрицы.

2. Разработаны модифицированные многоканальные Ш^-алгоритмы с линейными ограничениями для фильтрации сигналов в ААР на основе СМкритерия; показано путем компьютерного моделирования, что использование таких алгоритмов позволяет обеспечить устойчивое функционирование ААР в условиях приема коррелированных помех; установлено, что линейные ограничения позволяют компенсировать постоянный фазовый сдвиг в выходном сигнале ААР, обусловленный ориентацией источника полезного сигнала относительно антенной решетки и значениями ее весовых коэффициентов.

3. Разработан эффективный с вычислительной точки зрения LC NLMS-алгоритм для фильтрации сигналов в ААР на основе СМ-критерия; продемонстрировано, что при соответствующем выборе масштабирующего множителя динамического шага сходимости такой алгоритм обеспечивает значения ДН в направлениях на источники помех, близкие значениям, достигаемым с помощью LC Я/^-алгоритмов.

4. Разработан эффективный с вычислительной точки зрения LC АР-алгоритм для фильтрации сигналов в ААР на основе СМ-критерия; установлено с помощью компьютерного моделирования, что при соответствующем выборе размера скользящего окна длительность переходного процесса в таком алгоритме уменьшается в несколько раз по сравнению с LC ЖМб'-алгоритмом.

5. Реализованы линейно ограниченные RLS-, NLMS- и ЛР-алгоритмы на базе цифровых сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор» для фильтрации сигналов в ААР, функционирующих по СМ-критерию, и на основе оценок вычислительных ресурсов, необходимых для реализации этих алгоритмов, даны рекомендации по использованию предлагаемых алгоритмов в различных условиях функционирования ААР.

Практическая значимость результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в том, что использование разработанных алгоритмов в ААР позволяет эффективно подавлять коррелированные и некоррелированные помехи (до уровня,-70.-100 дБ), находящиеся в одной полосе частот с полезным сигналом.

Разработанные на языке программирования MATLAB модели указанных алгоритмов могут быть использованы при проектировании беспроводных систем цифровой связи, а также в учебном процессе по основам цифровой связи и цифровой обработки сигналов.

Разработанные для указанных алгоритмов программные модули для сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор» на языке Assembler позволяют снизить время проектирования ААР за счет использования готового программного обеспечения.

Полученная оценка вычислительной сложности алгоритмов позволяет выбирать алгоритмы при их использовании, исходя из компромисса между требуемыми ресурсами и эффективностью функционирования ААР в терминах длительности переходных процессов и достигаемой глубины ДН в направлениях на источники помех.

Достоверность материалов диссертационной работы подтверждена результатами моделирования в среде MATLAB, а также реализацией разработанных алгоритмов в виде программных модулей для сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор».

Личный вклад автора. Все основные результаты диссертационной работы, включая положения, выносимые на защиту, получены лично автором диссертации.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены в виде: вариантов реализации на ПЛИС линейно-ограниченных RLS-, NLMS- и ^LP-алгоритмов адаптивной фильтрации для антенных решеток систем цифровой связи с Phase Shift Keying (PSK) сигналами, а также прототипов перечисленных алгоритмов на языке MATLAB в ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л. Минца»;

- программной реализации на языке Assembler отечественных сигнальных контроллеров серии «Мультикор» линейно-ограниченных алгоритмов адаптивной фильтрации для антенных решеток систем цифровой связи с сигналами, отвечающими СМ-критерию и прототипов этих алгоритмов на языке MATLAB в ОАО «Челябинский радиозавод «Полет»;

- лекций и лабораторных работ по курсам «Цифровая обработка сигналов» и «Проектирование встроенных систем на ЦСП» на кафедре «Телекоммуникационные системы» Московского государственного института электронной техники (технического университета) (МИЭТ); что подтверждено соответствующими актами.

Положения, выносимые на защиту:

1. Многоканальные Ж^-алгоритмы на основе обратного ОТ?-разложения с операциями извлечения квадратного корня и без таких операций для фильтрации сигналов в ААР, функционирующих на основе СМ-критерия.

2. Многоканальные LC Ш^-алгоритмы на основе обратного О^-разложения с операциями извлечения квадратного корня и без таких операций для фильтрат ции сигналов в ААР, функционирующих на основе СМ-критерия.

3. Эффективный с вычислительной точки зрения многоканальный LC NLMS-алгоритм для фильтрации, сигналов в ААР, функционирующих на основе СМ-критерия.

4. Эффективный с вычислительной точки зрения многоканальный LC АР-алгоритм для фильтрации сигналов в ААР, функционирующих на основе СМ-критерия.

5. Рекомендации по реализации перечисленных выше алгоритмов на базе цифровых сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор».

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены и обсуждены на 7 конференциях: 14-й Международной конференции «Информационные средства и технологии» (г.Москва, 2007), Всероссийской межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатизации. Развитие информационной инфраструктуры, технологий и систем» (г.Москва, 2007, 2008), 15-й Международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязань, 2008), Всероссийской ежегодной научно-технической конференции «Наука, производство, технологии, экология» (г. Киров, 2008), Всероссийском научно-техническом семинаре «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания» (Ярославль, 2008), Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения (DSPA-2009)» (Москва, 2009).

Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в 13 работах. Из них 5 статей в журналах перечня ВАК: «Цифровая обработка сигналов», «Телекоммуникации», «Информационные технологии», «Антенны», «Известия высших учебных заведений. Электроника»; 1 статья в других рецензируемых журналах, не входящих в перечень ВАК: «Исследования в области цифровых систем связи» (Межвузовский сборник, изд. МИЭТ); 7 статей в трудах перечисленных выше российских и международных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения и приложения. Она содержит 184 страницы текста, включая 57 рисунков, 13 таблиц, 11 страниц списка используемой литературы из 111 наименований, 10 приложений, включая 3 акта о внедрении ее результатов.

Заключение диссертации по теме «Системы, сети и устройства телекоммуникаций», Плетнева, Ирина Давидовна

5.9. Основные результаты главы 5

1. Проведен анализ современных цифровых устройств управления ААР, в результате которого для реализации исследуемых алгоритмов выбран сигнальный контроллер Мультикор 1892ВМЗТ.

2. На базе данного контроллера доказана реализуемость LC NLMS, LC RLS и LC ^IP-алгоритмов управления цифровыми ААР.

3. Проведена оценка требуемых объемов памяти программ и памяти данных для каждого из этих алгоритмов, которая показала, что наиболее сложным и требующим большего объема как памяти программ (примерно 4 кбайт), так и памяти данных (10 кбайт при 32-хэлементной ААР) является LC РХб'-алгоритм.

4. Проведенная оценка производительности DSP-ядра сигнального контроллера при реализации этих алгоритмов, показала, что наибольшую битовую скорость принимаемых символов обеспечивает LC /VLMS-алгоритм. LC ЛР-алгоритм занимает промежуточное положение по производительности между LC NLMS и LC RLS алгоритмами. Его производительность зависит от размера скользящего окна, и эффективно ^Р-алгоритм функционирует при длине окна не более 8.

5. Использование полученных оценок быстродействия и требуемых объемов памяти программ и данных дает возможность для каждого конкретного случая ААР выбрать оптимальный из предлагаемых алгоритмов с учетом требований по количеству элементов ААР, скорости принимаемых данных, времени сходимости, значению ошибки в установившемся режиме и ресурсам вычислительной системы.

137

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрено решение научной задачи, заключающейся в разработке адаптивных СМ(2,2) RLS-, NLMS- и ^Р-алгоритмов для использования в ААР систем цифровой связи. В частности получены следующие результаты:

1. Разработаны модифицированные многоканальные ЖЛ-алгоритмы на основе обратного ОЯ-разложения с операциями извлечения квадратного корня и без таких операций для фильтрации сигналов в ААР на основе СМ-критерия; установлено, что минимальной вычислительной сложностью обладает алгоритм без операций извлечения квадратного корня. Показано, что использование алгоритма на основе обратного QR-разложения без операций извлечения квадратного корня позволяет построить на современной отечественной элементной базе (на одной СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор») 8-элементную цифровую ААР, обеспечивающую прием информации с модуляцией PSK-4 на скорости до 45 кбит/с (МС-12), до 90 кбит/с (МС-24) и до 1.48 Мбит/с (MCF-0428). Продемонстрирована эффективность, СМ(2,2) RLS-алгоритмов в 8-элементной ААР при приеме полезного сигнала с модуляцией PSK- 4.

2. Разработаны модифицированные многоканальные Ж^-алгоритмы с линейными ограничениями для фильтрации сигналов в ААР на основе СМ-критерия. Показано, что использование LC СМ(2,2) ЖЛ-алгоритма на основе ОЯ-разложения с использованием вращений Гивенса без операций извлечения квадратного корня позволяет построить на одной СБИС сигнальных контроллеров, серии «Мультикор» 8-элементную цифровую ААР, обеспечивающую прием информации с модуляцией PSK-4 на скорости до 37.5 кбит/с (МС-12), до 75 кбит/с (МС-24) и до 1.24 Мбит/с (MCF-0428). Продемонстрирована эффективность LC СМ(2,2) Жб'-алгоритмов в 8-элементной ААР при приеме полезного сигнала с модуляцией PSK-4. С помощью компьютерного моделирования показано, что LC СМ(2,2) ЖЗ'-алгоритмы обеспечивают провалы в ДН ААР в направлении на источники коррелированных и некоррелированных помех до уровня -70.-100 дБ.

Показано, что LC СМ(2,2) Жб'-алгоритмы позволяют постоянно удерживать основной лепесток ДН ААР в направлении на источник полезного сигнала и подавлять не только некоррелированные, но и коррелированные помехи. Доказано, что ограничения обеспечивают правильную ориентацию информационных символов на выходе ААР, совпадающую с ориентацией символов алфавита передаваемого сообщения.

3. Разработан эффективный с вычислительной точки зрения LC СМ{2,2) A^LMS1-алгоритм для фильтрации сигналов в ААР на основе СМ-критерия. В отличие от известных LC NLMS-алгоритмов, он характеризуется не квадратичной, а линейной вычислительной сложностью. Показано, что использование полученного LC СМ{2,2) А^М^-алгоритма позволяет построить на одной СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор» 8-элементную цифровую ААР, обеспечивающую прием информации с модуляцией PSK-4 на скорости до 175 кбит/с (МС-12), до 350 кбит/с (МС-24) и до 5.8 Мбит/с (MCF-0428).

С помощью компьютерного моделирования установлено, что длительность переходного процесса модифицированного LC СМ(2,2) NLMS-алторитма. зависит от значения масштабирующего множителя динамического шага сходимости ц. При уменьшении этого параметра значения уровней ДН ААР в направлениях на источники помех в среднем приближаются к значениям, обеспечиваемым с помощью более эффективных, но и более сложных LC СМ{2,2) ЖЗ'-алгоритмов.

4. Разработан эффективный с вычислительной точки зрения LC СМ{2,2) ЛР-алгоритм для фильтрации сигналов в ААР на основе СМ-критерия. Показано, что в отличие от известных LC ЛР-алгоритмов, полученный алгоритм характеризуется не квадратичной, а линейной вычислительной сложностью. Установлено, что использование полученного LC СМ(2,2) ЛР-алгоритма позволяет построить на одной СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор» 8-элементную цифровую ААР, обеспечивающую прием информации с модуляцией PSK-4 на скорости до 69.5 кбит/с (МС-12), до 139 кбит/с (МС-24) и до 2.3 Мбит/с (MCF-0428). С помощью моделирования продемонстрировано, что в случае подавления некоррелированных помех длительность переходного процесса LC СМ{2,2) ^Р-алгоритма при L> 4 в 1.5 . 2 раза меньше, чем в LC СМ{2,2) NLMS-алгор итме. В случае подавления коррелированных помех при L > 4 длительность переходного процесса LC СМ{2,2) ^-алгоритма примерно в 20 раз меньше, чем в LC СМ{2,2) ЖМЗ'-алгоритме. Так как увеличение размера скользящего окна L»4 несущественно сказывается на уменьшении длительности переходного процесса и значительно увеличивает вычислительную сложность алгоритма, предложено L ограничить значениями от 2 до 8.

5. На основе рассмотренных алгоритмов разработан пакет моделирующих программ на языке MATLAB. Часть алгоритмов адаптивной фильтрации реализована в виде программных модулей на языке Assembler для СБИС сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор». На основе произведенных оценок вычислительных ресурсов, необходимых для реализации, этих алгоритмов, даны рекомендации по использованию предлагаемых алгоритмов в различных условиях функционирования ААР.

Полученные результаты применимы к решению задач, возникающих при создании цифровых ААР для систем беспроводной связи. Разработанные математические модели алгоритмов адаптивной фильтрации, их прототипы на языке программирования MATLAB, а также программные модули для СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор» предоставляют разработчикам ААР готовые решения.

140

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Плетнева, Ирина Давидовна, 2009 год

1. Бененсон Л.С., Журавлев В.А., Попов С.В., Постнов Г.А. Антенные решетки: методы расчета и проектирования / Обзор зарубежных работ под. ред. Л.С. Бененсона. — М.: Советское радио, 1966. 367 с.

2. Воскресенский Д.И., Степаненко В.И., Филиппов B.C. и др. Устройства СВЧ и антенны. Проектирование фазированных антенных решеток / Под ред. Д.И. Воскресенского. — М.: Радиотехника, 2003. 632 с.

3. Гостюхин В.Л., Гринева К.И., Трусов В.Н. Вопросы проектирования ФАР с использованием ЭВМ / Под. Ред. В.Л. Гостюхина. — М.: Радио и связь, 1983.- 248 с.

4. Братчиков А.Н., Васин В.И., Василенко О.О. и др. Активные фазированные антенные решетки / Под ред. Д.И. Воскресенского и А.И. Канащенкова. — М.: Радиотехника, 2004. 488 с.

5. Зелкин Е.Г., Соколов В.Г. Методы синтеза антенн. М.: Сов. радио. — 1980.- 296 с.

6. Hudson J.E. Adaptive array principles. England, Loughborough: Peter Peregri-nus Ltd., 1981.-253 p.

7. Журавлев A.K., Лукошкин А.П., Поддубный С.С. Обработка сигналов в адаптивных антенных решетках. — Л.: Издательство Ленинградского университета, 1983. 240 с.

8. Монзинго Р.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки. Введение в теорию / Пер. с англ. В.Г. Челпанова, В.А. Лексаченко. — М.: Радио и связь, 1986.-448 с.

9. Пистолькорс А.А, Литвинов О.С. Введение в теорию адаптивных антенн. -М.: Наука, 1991.-200 с.

10. Vu Т.В. Method of null steering without using phase-shifters // IEE Proceedings.- 1984. Vol. 131H. - №4. - P. 242-246.

11. Vu T.B. Null steering by controlling current amplitudes only // IEEE/Antennas and Propagation: International Symposium Digest. 1984. - P. 811—814.

12. Baird С.A., Rassweiler G.G. Adaptive sidelobe nulling using digitally controlled phase-shifters // IEEE Trans. Antennas and Propagation. — 1976. — Vol. 24. — №5.-P. 638-649.

13. Джиган В.И., НезлинД.В. Градиентные алгоритмы в задачах дискретной фазовой адаптации антенных решеток // Радиотехника. — 1991. — №5. — С. 84-86.

14. Barton P. Digital beamforming for radar // IEE Proceedings. 1980. - Vol. 127F.4. P. 266-277.

15. Steyskal H. Digital beamforming antennas // Microwave Journal. 1987. - №1. — P. 107-124.

16. Morgan D. Partially adaptive array techniques // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1978. - Vol. 26. - №6. - P. 823-833.

17. WidrowB., McCool J.M. A comparison of adaptive algorithms based on the methods of steepest descent and random search // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1976. - Vol. 24. -№5. - P. 615-637.

18. Cantoni A. Application of orthogonal perturbation sequences to adaptive beam-forming // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1980. - Vol. 28. - №2. - P. 191-202.

19. Reed I.S. Brief history of adaptive arrays // Military Communication Conference. -1985.-Vol. 2,3.-P. 515-518.

20. Special issue on active and adaptive antennas // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1964. - Vol. 2. - №2.

21. Special issue on active and adaptive antennas // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1976. - Vol. 24. - №5.

22. Special issue on active and adaptive antennas // Proc. IEE. — 1980. — Vol. 127F,H. -№4.

23. Special issue on active and adaptive antennas // Proc. IEE. — 1983. — Vol. 130F,H.- №1.

24. Special issue on active and adaptive antennas // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1986. - Vol. 34. - №3.

25. ComptonR.T. An adaptive array in a spread-spectrum communication system // Proceedings of the IEEE. 1978. - Vol. 66. - №3. - P. 289-298.

26. Godara L.C. Application of antenna arrays to mobile communications. II. Beam-forming and direction-of-arrival considerations // Proceedings of the IEEE. — 1997.-Vol. 85.-№8.-P. 1195-1245.

27. Sayed A. H. Fundamentals of adaptive filtering. NJ, Hoboken: John Wiley and Sons, Inc., 2003.-1125 p.

28. Джиган В.И. Многоканальные RLS- и быстрые RLS-алгоритмы адаптивной фильтрации // Успехи современной радиоэлектроники. — 2004. — №11. — С. 48-77.

29. Солохина Т., Александров Ю., Петричкович Я. Сигнальные контроллеры компании «ЭЛВИС»: первая линейка отечественных DSP // Электроника: Наука, Технология, Бизнес. 2005. - №7. — С. 70-77.

30. Джиган В.И. Прикладная библиотека адаптивных алгоритмов // Электроника: Наука, Технологии, Бизнес. 2006. - №1. - С. 60-65.

31. Ozeki К., UmedaK. An adaptive filtering algorithm using orthogonal projection to an affine subspace and its properties // Trans. IECE Japan. — 1984. — Vol. J67A. №2. - P. 126-132.

32. Treichler J., Larimore M. New processing techniques based on the constant modulus adaptive algorithm // IEEE Trans. Acoustics, Speech and Signal Processing. 1985. - Vol. 33. - №2. - P. 420-431.

33. Frost O.L. An algorithm for linearly constrained adaptive array processing // Proceedings of the IEEE. 1972. - Vol. 60. - №8. - P. 926-935.

34. Applebaum S., Chapman D. Adaptive arrays with main beam constraints // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1976. - Vol. 24. - №5. - P. 650-662.

35. Resende L.S., Romano J.M.T., Bellanger M.G. A fast least-squares algorithm for linearly constrained adaptive filtering // IEEE Trans. Signal Processing. — 1996. — Vol. 44. №5. - P. 1168-1174.

36. Apolinario J.A., Werner S., DinizP.S.R., Laakso T.I. Constrained normalized adaptive filters for CDMA mobile communication // Proceedings of the 9-th European Signal Processing Conference. — Island of Rhodes, Greece, 1998. — 4 p.

37. De Campos M.R.L., Apolinario J.A. The constrained affine projection algorithm development and convergence issues // Proceedings of the First Balkan Conference on Signal Processing, Communications, Circuits, and Systems. — Istanbul, May 2000. - 4 p.

38. ShanT.-J., Kailath T. Adaptive beamforming for coherent signals and interference // IEEE Trans. Acoustics, Speech and Signal Processing. 1985. - Vol. 33. -№3.-P. 527-536.

39. Johnson R., SchniterP., Endres T.J., BehmJ.D., Brown D.R., CasasR.A. Blind equalization using the constant modulus criterion: a review // Proceedings of the IEEE. 1998.-Vol. 86. -№10. - P. 1927-1950.

40. Litwin L.R. Blind channel equalization // IEEE Potentials. 1999. - Vol. 18. -№4.-P. 9-12.

41. GoochR., Lundell J. The CM array: An adaptive beamformer for constant modulus signals // Proceedings of the IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. 1986. - Vol. 11. - P. 2523-2526.

42. Ohgane Т., Shimura Т., Matsuzawa N., Sasaoka H. An implementation of a CMA adaptive array for high speed GMSK transmission in mobile communications // IEEE Trans. Vehicular Technology. 1993. - Vol. 42. - №3. - P. 282-288.

43. Treichler J., Larimore M. The tone capture properties of CMA-based interference suppressors // IEEE Trans. Acoustics, Speech and Signal Processing. — 1985. — Vol. 33. №4. - P. 946-958.

44. Rude M.J. Griffiths L.J. Incorporation of linear constraints into the constant modulus algorithm // International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. 1989. - Vol. 2. - P. 968-971.

45. Yang B. Projection approximation subspace tracking // IEEE Trans. Signal Processing. 1995. - Vol. 43. - №1. - P. 95-107.

46. Chen Y.X., He Z.Y., Ng T.S., Kwok P.C.K. RLS adaptive blind beamforming algorithm for cyclostationary signals // Electronics Letters. 1999. - Vol. 35. — №14.-P. 1136-1138.

47. Chen Y., Le-Ngoc Т., Champagne В., Xu C. Recursive least squares constant modulus algorithm for blind adaptive array // ШЕЕ Trans. Signal Processing. — 2004.-Vol. 52.-№5.-P. 1452-1456.

48. Giordano A.A., Hsu F.M. Least square estimation with application to digital signal processing. — Canada, Toronto: John Wiley and Sons, Inc., 1985. — 412 p.

49. Bellanger M. Which constant modulus criterion is better for blind adaptive filtering: CM(1,2) or CM(2,2)? // Proceedings of the IEEE International Conf. on Acoustics, Speech and Signal Processing. 2005. - Vol. 4. - P. IV/29-IV/32.

50. Джиган В.И. Условия эквивалентности рекурсивных алгоритмов адаптивной фильтрации по критерию наименьших квадратов // Телекоммуникации. -2006:-№6.-С. 6-11.

51. Alexander S.Т., Ghirnikar A.L. A method for recursive least squares filtering based upon an inverse QR decomposition // IEEE Trans. Signal Processing. — 1993.-Vol. 41.-№1.-P. 20-30.

52. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления / Пер. с англ. под ред. В.В. Воеводина. -М.: Мир, 1999. 548 с.

53. McWhirter J.G. Recursive least-squares minimization using a systolic array // Proc. SPIE Intern. Sic. Opt. Eng. 1983. - Vol. 431. - P. 105-112.

54. Hsieh S.F., Liu K.J.R., Yao K. A unified square-root-free approach for QRD based recursive least squares estimation // IEEE Trans. Signal Processing. -1993.-Vol. 41. -№3. P. 1405-1409.

55. Rontogiannis A.A., Theodoridis S. On inverse factorization adaptive least-squares algorithms // Signal Processing. 1996. - Vol. 52. - P. 35^17.

56. Rader C.M., Steinhardt A.O. Hyperbolic Householder transformations // IEEE Trans. Signal Processing. 1986. - Vol. 34. - №6. - P. 1589-1602.

57. Wang L.-K., Schulte M.J. Decimal floating-point division using Newton-Raphson iteration // Proceedings of the 15-th IEEE International Conference on Application-Specific Systems, Architectures and Processors. 2004. - P. 84-95.

58. Kalouptsidis N., Theodoridis S., Eds. Adaptive system identification and signal processing algorithms. — NJ, Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1993. 560 p.

59. Zelniker G., Taylor F J. Advanced digital signal processing: theory and applications. New York: Marcel Dekker, Inc., 1994. — 666 p.

60. Friedlander B. Lattice filters for adaptive processing // Proceedings of the IEEE. — 1982. Vol. 70. - №8. - P. 829-867.

61. Cioffi J.M., Kailath T. Fast, recursive-least squares transversal filters for adaptive filtering // IEEE Trans. Acoustics, Speech, and Signal Processing. — 1984. Vol. 32.-№2.-P. 304-337.

62. Slock D.T.M., Kailath T. Numerically stable fast transversal filters for recursive least squares adaptive filtering // IEEE Trans. Signal Processing. — 1991. — Vol. 39. №1. —P. 92-114.

63. Prouder I.K. Fast time-series adaptive-filtering algorithm based on the QRD inverse-updates method // IEE Proceedings: Vision, Image and Signal Processing. — 1994.-Vol. 141. №5.-C. 325-333.

64. Джиган В.И. Многообразие лестничных RLS-алгоритмов адаптивной фильтрации // Цифровая обработка сигналов. 2005. - №3. — С. 2—12.

65. Джиган В.И. Особенности построения быстрого алгоритма аффинных проекций для многоканальной адаптивной фильтрации // Радиотехника и электроника. 2005. -№11. - С. 1391-1399.

66. Жучков К., Хорунжий С., Чепель Е. Сравнительный анализ производительности процессоров для задач цифровой обработки сигналов // Chip News -2003.-№8.-С. 26-29.

67. Yokoyama Y., Kim M.S., Arai H. Implementation of systolic RLS adaptive arrayusing FPGA and its performance evaluation // IEEE Vehicular Technology Conference. 2006. - P. 1-5.

68. Asai Т., Matsumoto T. A systolic array RLS processor // IEEE 51-st Vehicular Technology Conference Proceedings. — 2000. Vol. 3. - P. 2247—2251.

69. Kondo Т., Nakashima T., Aoki M., Sudo T. An LSI adaptive array processor // IEEE Trans. Solid-State Circuits. 1983. - Vol- 18. - №2. - P. 147-156.

70. Kung S.Y. VLSI array processor // IEEE ASSP magazine 1985. - №3. - P. 422.

71. Chiba I. Digital beamforming (DBF) antenna system for mobile communications // IEEE International Symposium on Phased Array Systems and Technology. -1996.-P. 243-248.

72. Suzuki A., Muramatsu S., Ichige K., Arai H: A hardware implementation of LS-CMA adaptive array for high-speed mobile communication // The 13-th IEEE International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications. -2002.-Vol. l.-P. 458—466.

73. Интренет-сайт компании Altera // www.altera.com/products/devices.

74. Кузелин М.Современные ПЛИС фирмы XILINX. Серия Virtex ни года без нового семейства // Электроника: Наука, Технология, Бизнес. — 2004. - №4. - С. 20-24.

75. Kim M., Ichige K., Arai H. FPGA-based DSP implementation of simple MRCbeamformer // Asia-Pacific Microwave Conference. — 2001. — Vol. 2. — P. 589— 592.

76. Общая информационная часть технологии проектирования ПЛИС // Информационный портал для разработчиков цифровых устройств на базе ПЛИС. — www.banapart.ru.

77. Claesson I., Nordholm S.E., Bengtsson В.А., Eriksson P. A multi-DSP implementation of a broad-band adaptive beamformer for use in a hands-free mobile radio telephone // IEEE Trans. Vehicular Technology. 1991. - Vol. 40. — №1. — P. 194-202.

78. Baker C.J., Trimmer B.D. Short-range surveillance radar systems // Electronics and Communication Engineering Journal. — 2000. — №4. — P. 181—191.

79. Bienvenu G., Guillee B. LSI circuits for adaptive array processing in passive sonar // IEE Proc. Communications, Radar and Signal Processing. 1984. — Vol. 13 IF. -№6. - P. 577-583.

80. Hargrave P.J., Ward C.R. Systolic array building blocks for real-time signal processing // Second International Specialist Seminar on Design and Application of Parallel Digital Processors. 1991. - P. 24-29.

81. Searle J.G., Ward C.R. Multifunction adaptive processor for small, antennas array // IEE Proc. Microwaves, Optics and Antennas. 1983. - Vol. 130F. - №1. - P. 57-62.

82. Sudo Т., Nakashima Т., Aoki M., Kondo T. An LSI adaptive array processor // IEEE International Solid-State Circuits Conference Digest. 1982. - Vol. XXV. -P. 122-123.

83. Интернет-сайт компании Texas Instruments // http://focus-webapps.ti.com/general/docs .

84. Toda Т., Fujii M. Implementation and performance evaluation of SMI adaptive array // IEEE 51-st Vehicular Technology Conference Proceedings. 2000. -Vol. l.-P. 191-192.

85. Levison J. Kuroda I. Nishitani T. A reconfigurable processor array with routing LSIs and general purpose DSPs // International Conference on Application Specific Array Processors. 1992. - P. 102-116.

86. Солонина А., Улахович Д., Яковлев JI. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов. — СПб.: БХВ-Петербург, 2002. — 454 с.

87. Солохина Т., Петричкович Я., Глушков А., Беляев А., Грибов Ю., Никольский В., Силин В., Алексеев М., Александров Ю. Время кентавров: Микросхемы серии Мультикор-11 хх (МС-11хх) для встраиваемых и мобильных применений // Chip News. 2002. - №8. - С. 3-10.

88. Микросхема интегральная 1892ВМЗТ. Руководство4 пользователя- ГУЛ НПЦ «ЭЛВИС». - 2007.

89. Пантелейчук А. Анализ ядер MIPS32 М4К, Cortex-МЗ и С28х как решений для цифровой обработки сигналов // Компоненты и технологии. — 2008. -№3.

90. Baron R.J., Higbie L. Computer Architecture. Addison-Wesley Publishing Company, 1992. - 540 P.

91. Солохина Т., Петричкович Я., Александров Ю., Глушков А., Герасимов В. и др. Микросхемы базовых серий «Мультикор». Сигнальный микроконтроллер 1892 ВМ2Т (МС-24) // Chip News. 2005. - №2. - С. 20-31.

92. Джиган В.И., Плетнева И.Д. Алгоритмы адаптивной фильтрации на основе QR-разложения для антенных решеток систем цифровой связи // Цифровая обработка сигналов. — 2007 — №4. — С. 2-7.

93. Плетнева И.Д., Джиган В.И. Моделирование обработки сигналов в цифровых антенных решетках // Исследования в области цифровых систем связи (Межвузовский сборник). М.: Изд. МИЭТ, 2007. - С. 36-43.

94. Джиган В.И., Плетнева И.Д. Линейно-ограниченная фильтрация сигналов в адаптивной антенной решетке для систем цифровой связи // Телекоммуникации. 2008. - №6. - С. 2-9.

95. Джиган В.И. Плетнева И.Д. Линейно-ограниченный нормализованный алгоритм по критерию наименьшего среднеквадратичного отклонения для цифровой адаптивной антенной решетки // Информационные технологии. — 2008.-№10.-С. 68-74.

96. ДжиганВ.И., Плетнева И.Д. Применение СМ-алгоритма аффинных проекций с линейными ограничениями для адаптивной фильтрация сигналов в антенной решетке // Антенны. 2008. - №10. - С. 14-24.

97. Плетнева И. Д. Реализации-алгоритмов управления адаптивными антенными решетками на базе цифровых сигнальных- контроллеров^ // Изв.вузов. Электроника. -2009. -№3 (77) С.61-67.151